2020届全国各地高考试题分类汇编 01集合

求解能力. 3.（2020•全国 2 卷）已知集合 U＝{−2，−1，0，1，2，3}，A＝{−1，0，1}，B＝{1，2}，
则 ðU ( A B) （ ）
A. {−2，3}
B. {−2，2，3}
C. {−2，−1，0，3}
D. {−2，−1，
0，2，3}
【答案】A
【解析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.
若 q T
，
则
q p13
S
，故
q p13
p1i , i
1, 2, 3, 4 ，故 q
pi3 1
,
i
1, 2, 3, 4 ，
即 q p13, p14 , p15 , p16 , p17 ，故 p13, p14 , p15 , p16 , p17 T ，
此时 S T p1, p12 , p13, p14 , p14 , p15 , p16 , p17 即 S T 中有 7 个元素.故 A 正确.故选：A.
p2
p3
p2
p1
p1
若
p1
1，则
p2
2 ，则
p3 p2
p3 ，故
p3 p2
p2 即 p3
p22 ，
又 p4
p4 p2
p4 p3
1，故
p4 p3
p4 p22
p2 ，所以 p4
p23 ，
故 S 1, p2 , p22 , p23 ，此时 p25 T , p2 T ，故 p24 S ，矛盾，舍.
【答案】0, 2
【解析】根据集合的交集即可计算.
【详解】∵ A 1,0,1, 2, B 0, 2,3 ∴ A I B 0, 2 ,故答案为：0, 2 .
【点睛】本题考查了交集及其运算，是基础题型．
6.（2020•新全国 1 山东）设集合 A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，则 A∪B＝（ ）
D. {x |1 x 4}
【点睛】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.
9.（2020•浙江卷）设集合 S，T，S N*，T N*，S，T 中至少有两个元素，且 S，T 满足： ①对于任意 x，yS，若 x≠y，都有 xyT ②对于任意 x，yT，若 x＜y，则 y S；
x
下列命题正确的是（ ） A. 若 S 有 4 个元素，则 S∪T 有 7 个元素 B. 若 S 有 4 个元素，则 S∪T 有 6 个元素 C. 若 S 有 3 个元素，则 S∪T 有 4 个元素 D. 若 S 有 3 个元素，则 S∪T 有 5 个元素 【答案】A 【解析】分别给出具体的集合 S 和集合 T，利用排除法排除错误选项，然后证明剩余选项的 正确性即可. 【详解】首先利用排除法：
8.（2020•浙江卷）已知集合 P＝{x |1 x 4} ， Q 2 x 3 ，则 P Q＝（ ）
A. {x |1 x 2} C. {x | 3 x 4} 【答案】B
【解析】根据集合交集定义求解.
【详解】 P I Q (1, 4) I (2, 3) (2, 3) ,故选：B
B. {x | 2 x 3}
【详解】由题意可得： A B 1, 0,1, 2，则 ðU A B 2,3 .故选：A.
【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.
4（. 2020•全国 3 卷）已知集合 A {(x, y) | x, y N*, y x}，B {(x, y) | x y 8} ，则 A B 中
含 7 个元素，排除选项 B；下面来说明选项 A 的正确性：
设集合 S p1, p2 , p3, p4 ，且 p1 p2 p3 p4 ， p1, p2 , p3, p4 N * ，
则
p1 p2
p2 p4 ，且
p1 p2 ,
p2 p4
T
，则
p4 p1
S
，
同理 p4 S ， p4 S ， p3 S ， p3 S ， p2 S ，
确定实数 a 的值.
【详解】求解二次不等式 x2 4 0 可得： A x | 2 x 2，
求解一次不等式
2x
a
0
可得：
B
x
|
x
a 2
.
由于 A B x | 2 x 1 ，故： a 1，解得： a 2 .故选：B.
2
【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算
若
p1 2 ，则
p2 p1
p3 p1
p3 ，故
Βιβλιοθήκη Baidup3 p1
p2 ,
p2 p1
p1 即
p3
p13 , p2
p12 ，
又 p4
p4 p1
p4 p2
p4 p3
1，故
p4 p3
p4 p13
p1 ，所以 p4
p14 ，
故 S p1, p12 , p13, p14 ，此时 p13, p14 , p15 , p16 , p17 T .
【答案】2, 4
01 集合
1.（2020•北京卷）已知集合 A {1, 0,1, 2} ， B {x | 0 x 3} ，则 A B （ ）．
A. {1, 0,1}
B. {0,1}
C. {1,1, 2}
D. {1, 2}
【答案】D 【解析】根据交集定义直接得结果.
【详解】 A I B {1, 0,1, 2}I (0,3) {1, 2}，故选：D.
【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后
根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义
的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定
是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.
10.（2020•上海卷）已知集合 A 1, 2, 4 ， B 2, 3, 4 ，求 A B _______
A. {x|2＜x≤3}
B. {x|2≤x≤3}
C. {x|1≤x＜4}
D. {x|1＜x＜4}
【答案】C
【解析】根据集合并集概念求解.
【详解】 A U B [1,3] U (2, 4) [1, 4) ,故选：C
【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.
7（. 2020•天津卷）设全集U {3, 2, 1,0,1, 2,3}，集合 A {1, 0,1, 2}, B {3, 0, 2,3}，
【点睛】本题考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题. 2.（2020•全国 1 卷）设集合 A＝{x|x2–4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且 A∩B＝{x|–2≤x≤1}，则 a＝ （）
A. –4
B. –2
C. 2
D. 4
【答案】B
【解析】由题意首先求得集合 A,B，然后结合交集的结果得到关于 a 的方程，求解方程即可
若取 S 1, 2, 4 ，则T 2, 4,8 ，此时 S T 1, 2, 4,8 ，包含 4 个元素，排除选项 D；
若取 S 2, 4,8，则T 8,16,32 ，此时 S T 2, 4,8,16,32 ，包含 5 个元素，排除
选项 C；
若取 S 2, 4,8,16，则T 8,16,32,64,128 ，此时 S T 2, 4,8,16,32,64,128，包
元素的个数为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
【答案】C
【解析】采用列举法列举出 A B 中元素的即可.
【详解】由题意，
A
B
中的元素满足
x
y
y
x
8
，且
x,
y
N
*
，
由 x y 8 2x ，得 x 4 ，所以满足 x y 8 的有 (1,7),(2,6),(3,5),(4, 4) ， 故 A B 中元素的个数为 4.故选：C. 5.（2020•江苏卷）已知集合 A {1, 0,1, 2}, B {0, 2, 3}，则 A B _____.
则 A ðU B （ ）
A. {3,3}
B. {0, 2}
C. {1,1}
D.
{3, 2, 1,1,3}
【答案】C
【解析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.
【详解】由题意结合补集的定义可知： ðUB 2, 1,1 ，则 A ðUB 1,1 .故选：C.
【点睛】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.