2020届全国各地高考试题分类汇编 01集合

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2020年普通高等学校招生全国统一考试语文试题(全国卷I,含答案)

2020年普通高等学校招生全国统一考试语文试题（全国卷I，含答案）第一卷一、（12分，每小题3分）1.下列词语中加点的字，读音全部正确的一组是A.行．伍（háng）名宿．（sù）恶贯满盈．（yíng）厉兵秣．马（mù）B.倾轧．（zhá）不啻．（chì）补苴罅．漏（xià）荆钗．布裙（chāi）C.巨擘．（bò）河蚌．（bàng）得不偿．失（cháng）莘莘．．学子（shēn）D.解剖．（pāo）羁．绊（jī）火中取栗．（lì）感慨系．之（xì）2.下列各句中，加点的成语使用正确的一项是A.现在我们单位职工上下班或步行、或骑车，为的是倡导绿色、低碳生活。

尤为可喜的是，始作俑者．．．．是我们新来的局长。

B.几年前，学界几乎没有人不对他的学说大加挞伐，可现在当他被尊奉为人师之后，移．樽就教．．．的人简直要踏破他家的门槛。

C.他是当今少数几位声名卓著的电视剧编剧之一，这不光是因为他善于编故事，更重要的原因是他写的剧本声情并茂．．．．，情节曲折。

D.旁边一位中学生摸样的青年诚恳地说：“叔叔，这些都是名人的作品，您就买一幅吧，挂在客厅里不仅美观大气，还可附庸风雅．．．．。

”3.下列各句中，没有语病的一句是A．大师的这段经历非常重要，但流传的说法不一，而所有的当事人、知情人都已去世。

我们斟酌以后拟采用大师儿子所讲的为准。

B．我们说话写文章，在把零散的的词语串成一个个可以用来传递信息、完成交际任务的句子的时候，是需要遵循一定的语法规律的。

C．这个法律职业培训基地由省司法厅和南海大学合作建立，是全国首家有效联合政府行政职能和高校教育资源而成立的培训机构。

D.近期发热患儿增多，我院己进入门诊超负荷状态，为使就诊更有序，决定采取分时段挂号，如果由此给您带来不便，敬请谅解。

4．依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是近几十年来，，，，，，。

2022新高考数学高频考点题型归纳01集合(教师版)

专题01集合一、关键能力1.通过集合的学习，使学生学会使用基本的集合语言描述有关的数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力；使学生初步感受到运用集合语言描述数学对象时的简洁性和准确性。

2.通过常用逻辑用语的学习，使学生学会使用常用的逻辑用语准确地表达数学内容；体会逻辑用语在表述和论证中的作用，形成自觉地利用逻辑知识对一些命题间的逻辑关系进行分析和推理的意识，发展学生利用数学语言准确贴切地描述问题、规范简洁地阐述论证过程的能力，从而能够更好地进行交流。

二、教学建议1．能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，在具体情境中，了解全集与空集的含义。

3．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集，能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

三、自主先学1．重读课本．独立完成下列梳理． 2．集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)3.集合间的关系(1)子集：对任意的x ∈A ，都有x ∈B ，则A ⊆B (或B ⊇A )．(2)真子集：若A B ⊆，且A B ≠，则A B ⊂≠(或B A⊃≠)．(3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即A ∅⊆，B⊂≠∅(B ≠∅)．(4)若A 含有n 个元素，则A 的子集有2n 个，A 的非空子集有2n －1个． (5)集合相等：若A ⊆B ，且B ⊆A ，则A ＝B . 4．集合的运算集合的并集集合的交集集合的补集5．集合的运算性质并集的性质：A ∅＝A ；A ∪A ＝A ；A ∪B ＝B ∪A ；A ∪B ＝A ⇔B ⊆A .交集的性质：A ∅＝∅；A ∩A ＝A ；A ∩B ＝B ∩A ；A ∩B ＝A ⇔A ⊆B .补集的性质：)(A C A U ⋃＝U ；)(A C A U ⋂＝∅；)(A C C U U ＝A .四、高频考点+重点题型考点一、文氏图1．（2020·全国高三其他模拟（文））记全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}1,2,3,5A =，{}2,4,6B =，则图中阴影部分所表示的集合是（）A ．{}4,6,7,8B ．{}7,8C ．{}2D ．{}1,2,3,4,6【答案】B 【详解】由图知，阴影部分所表示的集合是)(B A C U ⋃∵{}1,2,3,5A =，{}2,4,6B =，全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =， ∴{}1,2,3,4,5,6AB =，∴{}87)(，=⋃B A C U故选：B.2．（2020·浙江高三练习）设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}{}2,4,5,7,1,4,7,8A B ==，那么图中的白色部分所表示的集合是（）.A ．{}3,6B ．{}4,7C ．{}1,2,4,5,7,8D ．{}1,2,3,5,6,8【答案】C3．（2020·南岸区·重庆第二外国语学校高三月考）已知全集U =R ，集合{}2,3,4A =，(){}ln 3B x y x ==-，则图中阴影部分表示的集合为（）A ．{}2,4B ．{}2,3C ．{}2,3,4D ．{}1,2,3,4【答案】B 【详解】图中阴影部分表示的集合为=⋂)(B C A U {}2,3 故选：B4．（2021·全国高三专题练习（文））设全集{}{}2,40,1,U R A x x B x x ==-≥=≤-则下图阴影部分表示的集合为（）A ．(]1,2-B ．[]1,2-C ．[)2,1--D ．(],1-∞-【详解】{}{}2|40|22A x x x x =-≥=-≤≤，易知阴影部分为集合(]1,2-，5．（八省新高考统一适应性模拟考试 2021届高三二模T1）如图所示，A ，B 是非空集合，定义集合A #B 为阴影部分表示的集合.若x ，y ∈R ，A ＝{x |y }，B ＝{y |y ＝3x ,x >0}，则A #B 为（）A ．{x |0<x <2}B ．{x |1<x ≤2}C ．{x |0≤x ≤1或x ≥2}D ．{x |x =0或x >2}答案：D考点二、含参集合1．（2020·山东）已知集合A ＝{﹣1，2}，B ＝{x |ax ＝1}，若B ⊂A ，则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为（） A ．1{1,}2B ．1{1,}2-C ．1{0,1,}2D ．1{0,1,}2-【答案】D 【详解】当0a =时, B =∅，满足条件，所以0a =，当0a ≠时, 1{}B a=，由B ⊆A 得11a =-或12a =，所以1a =-或12a =，因此由实数a 的所有可能的取值组成的集合为1{0,1,}2-故选：D2．（2021·辽宁高三一模（理））已知集合{}12A x a x a =-≤≤+，{}35B x x =<<，则使A B ⊇成立的实数a 的取值范围为（） A ．{}34a a <≤ B ．{}34a x ≤≤C ．{}34a a <<D ．∅【答案】B若满足A B ⊇，由已知条件得1325a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得 34m ≤≤，故选：B ．3．（2021·新余市第一中学高三二模（理））已知集合{}2|20P y y y =-->，{}2|0Q x x ax b =++≤，若P Q R =，则(2,3]P Q ⋂=，则a b +=A ．-5B ．5C ．-1D ．1【答案】A【解析】{}2|20{2y 1}P y y y y y =-->=<-或,而由P Q R ⋃=及(2,3]P Q ⋂=得[13]Q ，=- ,所以1,3-是方程20x ax b ++=的两根，由根与系数关系得 13,132,3,5a b a b a b -=-+=-⨯⇒=-=-+=- ，选A.4．（2020·吉林吉林市·高三三模（理））设全集,U R =集合{}|1A x x =>，集合{}|,B x x p =>若()UA B ⋂=∅，则p 应该满足的条件是A ．1p >B ．p ≥1C ．1p <D ．p ≤1 【答案】B【解析】由{}1A x x =得：，由()UA B ⋂=∅，得p ≥1，故选B.5．（2020·安徽淮南市·高三二模（文））已知全集U R =，集合{|20}M x x a =+≥，()2{|log 11}N x x =-<，若集合(){|13}U M C N x x x ⋂==≥或，那么a 的取值为A ．12a =B ．12a ≤C ．12a =-D ．12a ≥【答案】C 【详解】由题得：:2M x a ≥-，:13N x <<，因为(){|13}U M C N x x x ⋂==≥或，所以12a =- 题型三、集合关系判断1．（2021·全国高三其他模拟）已知全集U ，A ，B ，C 为U 的非空子集，且)(B A C C U ⋃⊂，则下列正确的是（）A ．A A C C U =⋃)（B ．R B C C U =⋃)（ C ．A C C C U U ⊂ D ．A A C C U =⋂)（【答案】D2．（2018·辽宁高三期中（理））已知集合,M N I ⊂，若M N N ⋂=，则（） A ．I I C M C N ⊇ B ．I M C N ⊆C ．I I C M C N ⊆D ．I M C N ⊇【答案】C 【详解】∵M∩N=N ，∴N ⊆M ，若把I 看作全集，作出韦恩图如图所示： ∴N 的补集包含M 的补集，故选C ．3．（2017·陕西西安市·高三其他模拟（理））已知U 是全集，M 、N 是U 的两个子集，若M N U ⋃≠，M N ≠∅，则下列选项中正确的是A ．U C M N =B ．UC N M =C ．()()U U C M C N ⋂=∅D ．()()U U C M C N U ⋃≠【答案】D 【详解】由韦恩图可知,A B 不一定成立，由集合的运算律可知()()()U U U U C M C N C M N C U φ⋂=⋃≠=，所以选项C 是错误的，故选D ．4．（2017·上海市奉贤中学）设U 是全集，若A B U ⋃=，则下列关系式一定正确的是A ．φ=⋂B A B ．AC B U ⊂ C ．B A C U ⊂D ．U B C A C U U =⋂【答案】C 【详解】如图，A B U ⋃=，此时U C A B ⊆.故选：C5．（2017·四川高三三模（理））已知全集U ，集合M ，N 满足M N U ⊆⊆，则下列结论正确的是 A ．M N U ⋃= B ．φ=⋂)()N C M C U U （ C ．φ=⋂)(N C M U D ．φ=⋃)()N C M C U U （【答案】C题型四、新定义集合1．（2021·全国高三其他模拟）已知M ，N 是任意两个非空集合，定义集合{},M N x x M x N -=∈∉，则()MN M -=（）A ．NB ．N M -C ．M N -D ．M N ⋂【答案】B 【详解】由题意(){}{},,M N M x x M N x M x x N x M N M ⋃-=∈⋃∉=∈∉=-. 故选：B.2．（2019·浙江高三专题练习）设P 、Q 为两个非空集合，定义集合{|}P Q a b a P b Q ∈∈＋＝＋，．若{}{}0,2,51,2,6P Q ＝，＝，则P Q ＋中元素的个数是( ) A ．9 B ．8C ．7D ．6【答案】B【详解】根据题意，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q={1，2，6，3，4，8，7，11}，其中有8个元素，故选B ．3．（2021·全国高三专题练习）设A 、B 是非空集合，定义：{|A B x x A B ⨯=∈⋃且}x A B ∉⋂.已知{|A x y ==，{}1B x x =，则A B ⨯等于A ．[]()0,12,⋃+∞B ．[)()0,12,⋃+∞C ．[]0,1 D ．[]0,2【答案】A 【详解】求出集合A 中的函数的定义域得到：220x x -≥，即()20x x -≥可化为020x x ≥⎧⎨-≥⎩或020x x ≤⎧⎨-≤⎩解得02x ≤≤，即{}[]|0202A x x =≤≤=，{}1B x x =)0A B ⎡⋃=+∞⎣，，](12A B ⋂=，则[]()012A B ⨯=⋃+∞，，故选A4．（2016·湖南高三竞赛）设集合{}0123,,,S A A A A =，在集合S 上定义运算“⊕”：j i k A A A ⊕=，其中，k 为i j +被4除的余数，i 、{}0,1,2,3j ∈.则满足关系()20x x A A ⊕⊕=的()x x S ∈的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B解：当x=A 0时，（x ⊕x ）⊕A 2=（A 0⊕A 0）⊕A 2=A 0⊕A 2=A 2 当x=A 1时，（x ⊕x ）⊕A 2=（A 1⊕A 1）⊕A 2=A 2⊕A 2=A 0 当x=A 2时，（x ⊕x ）⊕A 2=（A 2⊕A 2）⊕A 2=A 0⊕A 2=A 2 当x=A 3时，（x ⊕x ）⊕A 2=（A 3⊕A 3）⊕A 2=A 2⊕A 2=A 0则满足关系式（x ⊕x ）⊕A 2=A 0的x （x ∈S ）的个数为：2个．故选B ．5．（2020·湖南株洲市·株洲二中高一月考）定义集合运算：(){},,A B z z x x y x A y B =∈=-∈∈R ※︳，设集合 {}1,2A =，{}2,3B =，则集合A B ※ 的所有元素个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 【详解】当1,2x y ==时，1(12)1z =⨯-=-；当1,3x y ==时，1(13)2z =⨯-=-；当2,2x y ==时，2(22)0z =⨯-=；当2,3x y ==时，2(23)2z =⨯-=-. 所以集合 A B ※ 的共有3个元素. 故选：B题型五、集合与不等式、方程、函数结合1．（2019·江西宜春市·上高二中高三月考（理））已知全集U =R ，1218x N x⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，(){}ln 1M x y x ==--，则图中阴影部分表示的集合是A ．(3,1)--B ．()3,0-C ．[)1,0-D ．(),3-∞-答案：C 【详解】解：图中阴影部分表示的集合U N C M ⋂，由1{|21}{|30}8x N x x x =<<=-<<，(){|ln 1{|1},M x y x x x ==--=<- 则{|1}U C M x x =≥-，则{|10}U N C M x x ⋂=-≤<．故选C ．2．（2019·北京高考模拟（理））已知集合{}1,0,1,2A =-，{|B x y ==，则下图中阴影部分所表示的集合为A ．{}1-B ．{}0C ．{}1,0-D ．{}1,0,1-答案：B 【详解】∵B ＝{x |x 2﹣1≥0}＝{x |x ≥1或x ≤﹣1}， ∴∁U B ＝{x |﹣1＜x ＜1}，又由图象可知阴影部分对应的集合为A ∩（∁U B ）， ∴A ∩（∁U B ）＝{0}，故选B ．3．（2019·全国高三专题练习）已知集合(){}22,|,,2M x y x y xy =+=为实数且，(){},|,,2N x y x y x y =+=为实数且，则M N ⋂的元素个数为A ．0B ．1C ．2D ．3答案：B 【详解】联立方程组2222x y x y ⎧+=⎨+=⎩ 所以2210x x -+= 判别式0∆= ，所以M N ⋂ 的解集只有一个．故选B4．（2018·全国高三专题练习）已知*n N ∈，集合13521,,,,2482n n n M -⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，集合n M 的所有非空子集的最小元素之和为n T ，则使得80n T >的最小正整数n 的值为（） A ．12B ．13C ．14D ．15 答案：B【解析】当n=2时，n M 的所有非空子集为：{1313,?},2424⎧⎫⎧⎫⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭, ∴和为S=1237244⨯+= 当n=3时，∴和为S=1235412448⨯+⨯+⨯= 当n≥4时，当最小值为212n n - 时，每个元素都有或无两种情况，共有n-1个元素，共有2n-1-1个非空子集，S 1=212n -当最小值为1232n n --不含212n n -含1232n n --共n-2个元素，有2n-2-1个非空子集， S 2=23......2n - ∴n T =S 1+S 2+S 3+…+S n =212n -+2237531......222442n n --++++=则21802n -> 的最小正整数n 为13故选B5．（2019·湖南长沙市·雅礼中学高三月考（文））集合{}{|3},1,0,1xM y R y N =∈==-，则下列结论正确的是A ．B ．(0,)M N ⋃=+∞C ．()(,0)R C M N ⋃=-∞D ．{}()1,0R C M N ⋂=- 答案：D 【详解】{}0M y y =，{|0}R M y y =≤，所以{}()1,0R C M N ⋂=-，故选D6．（2016·吉林白城市·高三月考（理））已知集合{|{||1|2}M x y N x x ==+≤，且M 、M 都是全集I 的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为A．{|1}x x ≤≤B ．{|31}z z -≤≤ C．{|3z z -≤<D．{|1x x <≤答案：C【详解】试题分析：{{}|,|31{|I M x x N x x C M x x =≤=-≤≤⇒=I N C M ⇒⋂={|3x x -≤<,故选C ．7．（2011·河北唐山市·高三二模（理））已知i 是虚数单位，集合M Z =（整数集）和()2211,,,i N i i i i ⎧⎫+⎪⎪=⎨⎬⎪⎪⎩⎭的关系韦恩图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．无穷个答案：B【详解】因为21i =-，()2211222i i i i i i i+++===，所以集合1,1,,2N i i ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，因为阴影部分所示的集合为M N ⋂，M Z =，所以{}1,2M N ⋂=-，阴影部分所示的集合的元素共有2个，故选B ．达标测试一、单项选择题1．(2018·全国Ⅱ)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤3，x ∈Z ，y ∈Z }，则A 中元素的个数为( ) A ．9 B ．8 C ．5 D ．4答案 A解析将满足x 2＋y 2≤3的整数x ，y 全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9个．故选A.2．已知集合A ＝{x ∈N *|x 2－3x －4<0}，则集合A 的真子集有( )A ．7个B ．8个C ．15个D ．16个答案 A解析 ∵集合A ＝{x ∈N *|x 2－3x －4<0}＝{x ∈N *|－1<x <4}＝{1,2,3}，∴集合A 中共有3个元素，∴真子集有23－1＝7(个)．3．已知集合M ＝{x |x >4或x <1}，N ＝[－1，＋∞)，则M ∩N 等于( )A ．(－∞，＋∞)B ．(－1,1)∪(4，＋∞)C ．∅D ．[－1,1)∪(4，＋∞)答案 D解析因为M ＝{x |x >4或x <1}，N ＝[－1，＋∞)，所以M ∩N ＝[－1,1)∪(4，＋∞)． 4．(2020·山东模拟)设集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，B ＝{(x ，y )|y ＝x 2}，则A ∩B 等于() A ．{(1,1)} B ．{(－2,4)}C ．{(1,1)，(－2,4)}D ．∅答案 C解析首先注意到集合A 与集合B 均为点集，联立⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，y ＝x 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝4.从而集合A ∩B ＝{(1,1)，(－2,4)}．二、多项选择题5．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，B ＝{x |2<2x ≤8}，则下列判断不正确的是( ) A ．A ∪B ＝B B ．(∁R B )∪A ＝RC ．A ∩B ＝{x |1<x ≤2}D ．(∁R B )∪(∁R A )＝R答案 ABD解析因为x 2－3x ＋2≤0，所以1≤x ≤2，所以A ＝{x |1≤x ≤2}；因为2<2x ≤8，所以1<x ≤3，所以B ＝{x |1<x ≤3}．所以A ∪B ＝{x |1≤x ≤3}，A ∩B ＝{x |1<x ≤2}．(∁R B )∪A ＝{x |x ≤2或x >3}，(∁R B )∪(∁R A )＝{x |x ≤1或x >2}．三.填空题6．已知集合A ＝{1,3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，且B ⊆A ，则a ＝________．答案：－1或2解析：由a 2－a ＋1＝3，得a ＝－1或a ＝2，经检验符合．由a 2－a ＋1＝a ，得a ＝1，由于集合中不能有相同元素，所以舍去．故a ＝－1或2.7．设常数a ∈R ，集合A ＝{x |(x －1)(x －a )≥0}，B ＝{x |x ≥a －1}，若A ∪B ＝R ，则a 的取值范围为________．答案 (－∞，2]解析当a >1时，A ＝(－∞，1]∪[a ，＋∞)，B ＝[a －1，＋∞)，当且仅当a －1≤1时，A ∪B ＝R ，故1<a ≤2；当a ＝1时，A ＝R ，B ＝{x |x ≥0}，A ∪B ＝R ，满足题意；当a <1时，A ＝(－∞，a ]∪[1，＋∞)，B ＝[a －1，＋∞)，又∵a －1<a ，∴A ∪B ＝R ，故a <1满足题意，综上知a ∈(－∞，2]．四.解答题8．已知集合A ＝()122log 23215x x x x ⎧⎫⎧+>-⎪⎪⎪⎨⎨⎬⎪⎪⎪≤+⎩⎩⎭，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}．(1)求集合A ；(2)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．解析：(1)解不等式12log (2)x +>－3得：－2<x <6. ① 解不等式x 2≤2x ＋15得：－3≤x ≤5. ②由①②求交集得－2<x ≤5，即集合A ＝(－2,5]．(2)当B ＝∅时，m ＋1>2m －1，解得m <2；当B ≠∅时，由⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≤2m －1，m ＋1>－2，2m －1≤5解得2≤m ≤3，故实数m 的取值范围为(－∞，3]．。

2020年全国高考语文试卷分类汇编

2020年全国高考语文试卷分类汇编文学类文本阅读1沈从文《从音乐和美术认识生命》阅读练习及答案（2020年北京卷高考题）四、本大题共4小题，共18分。

阅读下面作品，完成18－21题。

从音乐和美术认识生命沈从文我有一点习惯，从小时养成，即对音乐和美术的爱好。

从四五岁起始，这两种东西和生命发展，即．完全密切吻合。

初有记忆时，记住黄昏来临一个小乡镇戍卒屯丁的鼓角，在紫煜煜入夜光景中，奏得又悲壮，又凄凉。

春天的早晨，睡梦迷糊里，照例可听到高据屋脊和竹园中竹梢百舌、画眉鸟自得其乐的歌呼。

此外河边的水车声，天明以前的杀猪声，田中秧鸡、笼中竹鸡、塘中田鸡……以及通常办喜事丧事的乐曲，求神还愿的乐舞，田野山路上的唢呐独奏——一切在自然中与人生中存在的有情感的声音，陆续镶嵌在成长的生命中每一部分。

这个发展影响到成熟的生命，是直觉的容易接受伟大优美乐曲的暗示或启发。

到都市中来已三十年，在许多问题上，工作方式、生活取舍上，头脑都似乎永远有点格格不入，老是闹别扭。

即．勉强求适应，终见得顽固呆钝，难于适应，意识中有“承认”与“否定”两种力量永远在争持，显得混乱而无章次。

唯有音乐能征服我，驯柔我。

一个有生命有性格的乐章在我耳边流注，逐渐浸入脑中襞褶深处时，生命仿佛就有了定向，充满悲哀与善良情感，而表示完全皈依。

音乐对我的说教，比任何经典教义更具效果。

也许我所理解的并不是音乐，只是从乐曲节度中条．理．出“人的本性。

—切好音乐都能把我引带走向过去，走向未来，而认识当前，乐意于将全生命为当前平凡人生卑微哀乐而服务。

笔在手上工作已二十六年，总似乎为一种召唤而永远向前，任何挫折均无从阻止，从风声、水声、鸟声中，都可以得到这种鼓励与激发。

从隔船隔壁他人家常絮语与小小龃．龉．中，也同样能够得到。

即身边耳边一切静沉沉的，只要生命中有这些回音来复，来自多年以前的远方，我好像也即刻得到一线微光，一点热，于是继续摸索而前。

社会给我的教育太多了，一切由都市文明形成的强制观念，总在迷乱我，压迫我。

2020年全国各地高中数学真题分类汇编—数列(含答案)

2020年全国各地⾼考真题分类汇编—数列1．（2020•浙江）已知等差数列{a n}的前n项和S n，公差d≠0，且≤1．记b1＝S2，b n+1＝S2n+2﹣S2n，n∈N*，下列等式不可能成⽴的是（）A．2a4＝a2+a6B．2b4＝b2+b6C．a42＝a2a8D．b42＝b2b82．（2020•北京）在等差数列{a n}中，a1＝﹣9，a5＝﹣1．记T n＝a1a2…a n（n＝1，2，…），则数列{T n}（）A．有最⼤项，有最⼩项B．有最⼤项，⽆最⼩项C．⽆最⼤项，有最⼩项D．⽆最⼤项，⽆最⼩项3．（2020•新课标Ⅰ）设{a n}是等⽐数列，且a1+a2+a3＝1，a2+a3+a4＝2，则a6+a7+a8＝（）A．12B．24C．30D．324．（2020•新课标Ⅱ）如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12．设1≤i＜j＜k≤12．若k﹣j＝3且j﹣i＝4，则a i，a j，a k为原位⼤三和弦；若k﹣j＝4且j﹣i＝3，则称a i，a j，a k 为原位⼩三和弦．⽤这12个键可以构成的原位⼤三和弦与原位⼩三和弦的个数之和为（）A．5B．8C．10D．155．（2020•新课标Ⅱ）0﹣1周期序列在通信技术中有着重要应⽤．若序列a1a2…a n…满⾜a i∈{0，1}（i＝1，2，…），且存在正整数m，使得a i+m＝a i（i＝1，2，…）成⽴，则称其为0﹣1周期序列，并称满⾜a i+m＝a i（i＝1，2…）的最⼩正整数m为这个序列的周期．对于周期为m的0﹣1序列a1a2…a n…，C（k）＝a i a i+k（k＝1，2，…，m﹣1）是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0﹣1序列中，满⾜C（k）≤（k＝1，2，3，4）的序列是（）A．11010…B．11011…C．10001…D．11001…6．（2020•新课标Ⅱ）记S n为等⽐数列{a n}的前n项和．若a5﹣a3＝12，a6﹣a4＝24，则＝（）A．2n﹣1B．2﹣21﹣n C．2﹣2n﹣1D．21﹣n﹣17．（2020•新课标Ⅱ）数列{a n}中，a1＝2，a m+n＝a m a n．若a k+1+a k+2+…+a k+10＝215﹣25，则k＝（）A．2B．3C．4D．58．（2020•新课标Ⅱ）北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中⼼有⼀块圆形⽯板（称为天⼼⽯），环绕天⼼⽯砌9块扇⾯形⽯板构成第⼀环，向外每环依次增加9块．下⼀层的第⼀环⽐上⼀层的最后⼀环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且下层⽐中层多729块，则三层共有扇⾯形⽯板（不含天⼼⽯）（）A．3699块B．3474块C．3402块D．3339块9．（2020•上海）已知数列{a n}是公差不为零的等差数列，且a1+a10＝a9，则＝．10．（2020•新课标Ⅱ）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a1＝﹣2，a2+a6＝2，则S10＝．11．（2020•浙江）已知数列{a n}满⾜a n＝，则S3＝．12．（2020•海南）将数列{2n﹣1}与{3n﹣2}的公共项从⼩到⼤排列得到数列{a n}，则{a n}的前n项和为．13．（2020•江苏）设{a n}是公差为d的等差数列，{b n}是公⽐为q的等⽐数列．已知数列{a n+b n}的前n项和S n＝n2﹣n+2n﹣1（n∈N*），则d+q的值是．14．（2020•新课标Ⅰ）数列{a n}满⾜a n+2+（﹣1）n a n＝3n﹣1，前16项和为540，则a1＝．15．（2020•天津）已知{a n}为等差数列，{b n}为等⽐数列，a1＝b1＝1，a5＝5（a4﹣a3），b5＝4（b4﹣b3）．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）记{a n}的前n项和为S n，求证：S n S n+2＜S n+12（n∈N*）；（Ⅲ）对任意的正整数n，设c n＝求数列{c n}的前2n项和．16．（2020•海南）已知公⽐⼤于1的等⽐数列{a n}满⾜a2+a4＝20，a3＝8．（1）求{a n}的通项公式；（2）求a1a2﹣a2a3+…+（﹣1）n﹣1a n a n+1．17．（2020•江苏）已知数列{a n}（n∈N*）的⾸项a1＝1，前n项和为S n．设λ和k为常数，若对⼀切正整数n，均有S n+1﹣S n＝λa n+1成⽴，则称此数列为“λ﹣k”数列．（1）若等差数列{a n}是“λ﹣1”数列，求λ的值；（2）若数列{a n}是“﹣2”数列，且a n＞0，求数列{a n}的通项公式；（3）对于给定的λ，是否存在三个不同的数列{a n}为“λ﹣3”数列，且a n≥0？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，说明理由．18．（2020•新课标Ⅰ）设{a n}是公⽐不为1的等⽐数列，a1为a2，a3的等差中项．（1）求{a n}的公⽐；（2）若a1＝1，求数列{na n}的前n项和．19．（2020•⼭东）已知公⽐⼤于1的等⽐数列{a n}满⾜a2+a4＝20，a3＝8．（1）求{a n}的通项公式；（2）记b m为{a n}在区间（0，m]（m∈N*）中的项的个数，求数列{b m}的前100项和S100．20．（2020•新课标Ⅲ）设等⽐数列{a n}满⾜a1+a2＝4，a3﹣a1＝8．（1）求{a n}的通项公式；（2）记S n为数列{log3a n}的前n项和．若S m+S m+1═S m+3，求m．。

2020年全国各地高考语文试卷分类汇编：论述类文本阅读(含答案)

1、《中国古代有儿童文学吗？》阅读练习及答案（2020年上海市高考题）二、阅读（70分）（一）阅读下文，完成第3—7题。

（16分）中国古代有儿童文学吗？①中国古代有儿童文学吗？这个问题百年来一直存在争议。

②中国儿童文学自古有之这一观点始于1913年。

当时有学者认为，中国古代虽无“儿童文学”之名，却有儿童文学之实，并以部分古代小说与民间娱儿故事为证，后来认为古代存在儿童文学的学者几乎都以此为依据。

而反对者认为，儿童文学是现代化进程中的产物，“中国古代并未发现‘儿童’，没有‘儿童’的发现作为前提，为儿童的儿童文学不可能产生。

因此，儿童文学与一般文学不同，它只有现代而没有古代。

”③应注意的是，无论观点如何，双方都是在现代的儿童文学理论基础上立论的。

不可否认，中国古代确实不存在“儿童文学”的概念，自然也就没有相应的判断标准。

要对中国儿童文学做历史考察，不妨使用现代儿童文学标准的核心部分来衡量古代作品。

之所以不是完全采用现代标准，是因为古今有别，考察时应避免以今衡古。

④在中国古代，最容易为儿童接受的文学形式莫过于童谣。

不过有很多童谣被统治阶级用来制造舆论，也有不少被用来向儿童灌输封建伦常，这些童谣都不能纳入古代儿童文学的范畴。

当然，仍有相当数量的童谣与儿童生活息息相关，这类童谣明代以后尤多，如明代杨慎所编《古今风谣》中的部分童谣、清代郑旭旦所编《天籁集》、意大利人韦大利1896年所编《北京儿歌》、美国人何德兰1900年所编《孺子图歌》。

这部分童谣，内容取自儿童日常生活，没有牵强附会，也没有强加道德诠释，且言辞质朴，多用叠音，节奏明快，适合儿童记诵，符合儿童的心理和接受能力。

⑤蒙书专为儿童编写，作启蒙发智之用，但细分又有不同。

一类为识字百科，如《三字经》《百家姓》《千字文》等，从目的和效果来看，这类书更像是后来的识字课本。

另一类则有一定的文学色彩，虽然内容简单，但都有明晰的人物、故事情节，用浅显的语言讲述故事，用符合儿童性情的方式教之以事，以事寓理，或诱之以趣，以趣入情。

2020年全国各地高考语文试卷分类汇编：古代诗歌阅读

2020年全国各地高考语文试卷分类汇编：古代诗歌阅读李白《寄东鲁二稚子》阅读练习及答案（2020年北京卷高考题）--------------------------------------------------------------------------------（一）阅读下面诗歌，完成13－15 题。

（共12 分）寄东鲁二稚子【1】李白吴地桑叶绿，吴蚕已三眠。

我家寄东鲁，谁种龟阴【2】田。

春事已不及，江行复茫然。

南风吹归心，飞堕酒楼前。

楼东一株桃，枝叶拂青烟。

此树我所种，别来向三年。

桃今与楼齐，我行尚未旋。

娇女字平阳，折花倚桃边。

折花不见我，泪下如流泉。

小儿名伯禽，与姊亦齐肩。

双行桃树下，抚背复谁怜。

念此失次第，肝肠日忧煎。

裂素写远意，因之汶阳川。

注释：【1】这首诗作于金陵。

【2】龟阴：地名，与后文的“汶阳川”都在鲁地。

13．下列对这首诗的理解与赏析，不．正．确．的一项是（3 分）A．李白由江南农事春景联想到东鲁田地无人耕种，心生茫然之感。

B．李白思念一双儿女，追忆昔日春游漫步的场景，不禁泪下如泉。

C．这首诗叙事朴实，语言明白如话，亲切自然，堪称“天然去雕饰。

D．这首诗展现李白柔情的一面，其风格与《梦游天姥吟留别》不同。

14．下列对诗句的分析，正确的一项是（3 分）A．诗人先说“吴蚕已三眠，后又说“别来向三年，抒发了青春不再的痛苦之情。

B．诗人先感慨“谁种龟阴田，最后又说“因之汶阳川，表达了归隐田园的志向。

C．“南风吹归心，飞堕酒楼前，这两句由金陵酒楼引发东鲁家园之思，过渡巧妙。

D．“念此失次第，肝肠日忧煎，意思是想到孩子们缺失父爱，诗人心中纷乱焦虑。

15．这首诗多处写到桃树。

请分析桃树在诗中的意义与作用。

（6 分）答案：三、（本大题共 5 小题，共25 分）13．B 14．D15．答案要点：①桃树为诗人亲手所种，是家的象征。

②桃树不断长高，是时光流逝的象征。

③桃树是抒情的线索，诗人由酒楼边的桃树想到桃树下的儿女。

2020年高考全国卷分类汇编

一、化学与STSE、古代化学1.【2020年全国I卷】国家卫健委公布的新型冠状病毒肺炎诊疗方案指出，乙醚、75%乙醇、含氯消毒剂、过氧乙酸(CH3COOOH)、氯仿等均可有效灭活病毒。

对于上述化学药品，下列说法错误的是A. CH3CH2OH能与水互溶B. NaClO通过氧化灭活病毒C. 过氧乙酸相对分子质量为76D. 氯仿的化学名称是四氯化碳2．【2020年全国II卷】北宋沈括《梦溪笔谈》中记载：“信州铅山有苦泉，流以为涧。

挹其水熬之则成胆矾，烹胆矾则成铜。

熬胆矾铁釜，久之亦化为铜”。

下列有关叙述错误的是A．胆矾的化学式为CuSO4B．胆矾可作为湿法冶铜的原料C．“熬之则成胆矾”是浓缩结晶过程D．“熬胆矾铁釜，久之亦化为铜”是发生了置换反应3．【2020年全国III卷】宋代《千里江山图》描绘了山清水秀的美丽景色，历经千年色彩依然，其中绿色来自孔雀石颜料（主要成分为Cu(OH)2·CuCO3），青色来自蓝铜矿颜料（主要成分为Cu(OH)2·2CuCO3）。

下列说法错误的是A．保存《千里江山图》需控制温度和湿度B．孔雀石、蓝铜矿颜料不易被空气氧化C．孔雀石、蓝铜矿颜料耐酸耐碱D．Cu(OH)2·CuCO3中铜的质量分数高于Cu(OH)2·2CuCO3二、有机化学1. 【2020年全国I卷】紫花前胡醇可从中药材当归和白芷中提取得到，能提高人体免疫力。

有关该化合物，下列叙述错误的是A. 分子式为C14H14O4B. 不能使酸性重铬酸钾溶液变色C. 能够发生水解反应D. 能够发生消去反应生成双键2．【2020年全国II卷】吡啶（）是类似于苯的芳香化合物，2-乙烯基吡啶（VPy）是合成治疗矽肺病药物的原料，可由如下路线合成。

下列叙述正确的是A．Mpy只有两种芳香同分异构体B．Epy中所有原子共平面C．Vpy是乙烯的同系物D．反应②的反应类型是消去反应3．【2020年全国III卷】金丝桃苷是从中药材中提取的一种具有抗病毒作用的黄酮类化合物，结构式如下：下列关于金丝桃苷的叙述，错误的是A．可与氢气发生加成反应B．分子含21个碳原子C．能与乙酸发生酯化反应D．不能与金属钠反应三、化学实验1. 【2020年全国I卷】下列气体去除杂质的方法中，不能实现目的的是A.AB. BC. CD. D2．【2020年全国II卷】某白色固体混合物由NaCl、KCl、MgSO4、CaCO3中的两种组成，进行如下实验：①混合物溶于水，得到澄清透明溶液；②做焰色反应，通过钴玻璃可观察到紫色；③向溶液中加碱，产生白色沉淀。

2020年普通高等学校招生全国统一考试语文试题(新课标卷,解析版)(1)

2020年普通高等学校招生全国统一考试语文试题（新课标卷，解析版）一、现代文阅读(9分，第小题3分)阅读下面的文字，完成l～3题。

“黑箱”是控制论中的概念，意为在认识上主体对其内部情况全然不知的对象。

“科技黑箱“的含义与此有所不同，它是一种特殊的存贮知识、运行知识的设施或过程，使用者如同面对黑箱，不必打开，也不必理解和掌握其中的知识，只需按规则操作即可得到预期的结果。

例如电脑、手机、摄像机、芯片，以及药品等，可以说，几乎技术的全部中间和最终成果都是科技黑箱。

在科技黑箱的生产过程中，科学知识是基础，价值观和伦理道德则对科学知识进行选择。

除此以外，科技黑箱中还整合了大量人文的、社会的知识，并且或多或少渗透了企业文化和理念。

这样，在电脑或手机中就集成了物理学、计算机科学、管理学、经济学、美学，以及对市场的调研和政府的相关政策等知识。

科技黑箱是特殊的传播与共享知识的媒体，具有三大特点。

首先，它使得每一个使用者——不仅牛顿，都能直接“站在巨人的肩上”继续前进。

试想，如果要全世界的电脑使用者都透彻掌握电脑的工作原理，掌握芯片上的电子理论，那需要多少时间?知识正是通过科技黑箱这一途径而达到最大限度的共享。

如今，计算机天才、黑客的年龄越来越小，神童不断出现，他们未必理解计算机的制作过程就能编写软件、破译密码。

每一代新科技黑箱的出现，就为相对“无知识”的年轻一代的崛起与赶超提供了机会。

其次，处在相对低端的科技黑箱往往与语境和主体无关，而处于高端的科技黑箱则需满足特定主体在特定场合乃至心理的需要。

人们很少能对一把锤子做什么改进，而使用一个月后的电脑则已经深深地打上了个人的印记，这就说明，在认识变得简单易行之时，实践变得复杂和重要。

最后，当科技为我们打开一扇又一扇门的时候，我们能拒绝它的诱惑不进去吗?而一旦进去，我们的行为能不受制于房间和走道的形状吗?表面上是使用者在支配科技黑箱，然而科技黑箱却正在使用者“不知情”的情况下，对使用者施加潜移默化的影响，也就是说使用者被生产方对象化了。

全国各地高考英语三年(2020-2022)真题分类汇编-01单项选择题(基础题)

全国各地高考英语三年（2020-2022）真题分类汇编-01单项选择题（基础题）1．（2020·江苏·高考真题）Many lessons are now available online, from _____ students can choose for free.A．whose B．which C．when D．whom 2．（2020·江苏·高考真题）Instead of getting down to a new task as I _____, he examined the previous work again.A．had expected B．have expected C．would expect D．expect 3．（2020·江苏·高考真题）Taking on this challenge will bring you _____ someone who shares your interests.A．in exchange for B．in answer to C．in contact with D．in memory of 4．（2020·天津·高考真题）Jim says we ______ stay in his house as long as we leave it clean and tidy .A．must B．can C．need D．should 5．（2020·天津·高考真题）—Next time you visit Bob, remember to give him a call in advance.—______. I will.A．My pleasure B．No wonder C．Good point D．Never mind 6．（2020·天津·高考真题）__________ he could give her sympathy, any practical help was almost beyond him.A．If B．Since C．Although D．Until 7．（2020·天津·高考真题）—Tim has difficulty in making decisions.—__________. He's still hesitating about whether to take the job.A．That’s it B．Give it a try C．It's settled D．You're kidding me 8．（2020·天津·高考真题）—The machine is working again！—Yes, it broke down yesterday, but it___________.A．has been fixed B．is being fixedC．had been fixed D．would be fixed9．（2020·天津·高考真题）With the widespread use of the Internet, communications across the world have _____________developed over the years.A．steadily B．differently C．independently D．formally10．（2021·天津·高考真题）I told you! I really am ranked the lowest. Number 25 out of 25 players.________ You've got nowhere to go but up.A．Tell me a bit more.B．I'm not so sure about that.C．Look on the bright side!D．That is absolute nonsense!11．（2021·天津·高考真题）Although a few have come and gone, the restaurant's regular customers have________ the same for nearly 40 years.A．stayed B．turned C．grown D．got 12．（2021·天津·高考真题）---I honestly don't think I'm going to be admitted.---Well, you never know! You________ a better impression than you think.A．may have madeB．should have madeC．couldnt have madeD．needn't have made13．（2021·天津·高考真题）Feeling fearful is healthy ________ it helps you slow down and evaluate risks properly.A．because B．until C．before D．although 14．（2021·天津·高考真题）The police searched the area for several days. ________, they found the piece of evidence they were looking for.A．Generally B．OriginallyC．Eventually D．Unfortunately15．（2021·天津·高考真题）Nowadays many people travel across China ________high-speed trains.A．on behalf of B．by means ofC．at cost of D．in terms of16．（2021·天津·高考真题）We ________ quite enough work for the morning; now let's take a break.A．have done B．will do C．had done D．were doing 17．（2021·天津·高考真题）At the Chinese art festival, there are different stands ________ artists demonstrate their skills and teach the visitors.A．where B．which C．that D．when 18．（2021·天津·高考真题）We all need to get involved in saving energy ________ it's at work, at home, or at school.A．unless B．once C．whether D．because 19．（2022·天津·高考真题）The children failed to hide their disappointment when they found out the school________ the party.A．cancels B．will cancelC．has cancelled D．had cancelled20．（2022·天津·高考真题）Food and medical supplies________ to all the residents after the hurricane last Sunday.A．distribute B．distributedC．are distributed D．were distributed21．（2022·天津·高考真题）—I worked on your car the whole night. How is it running?— It is running great! _____________. You were such a big help!A．It’s a pity B．I couldn’t agree moreC．Forget it D．I can hardly thank you enough 22．（2022·天津·高考真题）If we continue to________ environmental problems, we will regret it sooner or later.A．highlight B．identify C．ignore D．prevent 23．（2022·天津·高考真题）________ his restless students occupied with an indoor sport on rainy days, James Naismith created basketball.A．To be kept B．Kept C．To keep D．Keeping 24．（2022·天津·高考真题）Guide books are prepared to suit the convenience of the traveler, ________ routes round a city or a site are often suggested.A．for which B．with whichC．for whom D．with whom25．（2022·天津·高考真题）________ gardening may be hard physical work, those who love it find it very relaxing mentally.A．Although B．Once C．Since D．Unless 26．（2022·天津·高考真题）Critical reasoning, together with problem-solving, ________ teenagers to make better decisions.A．prepare B．preparesC．is preparing D．are preparing参考答案：1．B【详解】考查定语从句。

2020年高考真题和模拟题英语分项汇编1 词类、短语辨析(解析版)

2020年高考英语真题和模拟题分项汇编专题01 词类（名词、动词、形容词、副词、代词和介词）、短语辨析一、2021年高考真题1.（2021年全国甲卷语法填空）After 44.__________ (spend) some time looking at all the defensive equipment at the wall, we decided it was time for some action and what 45. __________ (good) than to ride on a piece of history!We hired our bikes from the rental place at the South Gate. My bike was old and shaky 47. _________ did the job. It took us about 3 hours to go all 48. ________ way around the Xi'an City Wall. Supposedly, you can do it in two hours, but we stopped at the different gates and 49. _____________ (watchtower) to take pictures or, just to watch the local people going about their 50. ___________ (day) routines.【答案】44. spending 45. better 47. but48, the 49. watchtowers 50. daily【解析】44. 考查非谓语动词。

After 介词后加doing形式，故填spending。

45. 考查形容词的词性转换。

2020年普通高等学校招生全国统一考试(全国新高考Ⅰ卷)[答案]

2020年普通高等学校招生全国统一考试(全国新高考Ⅰ卷)答案速查 C D C BCBADACDBCABDAC一、选择题1.C 已知A ={x |1≤x ≤3},B ={x |2<x <4},在数轴上表示出两个集合,由图易知A ∪B ={x |1≤x <4}.故选C .2.D2-i1+2i =(2-i )(1-2i )(1+2i )(1-2i )=-5i5=-i .故选D . 3.C 第一步:安排甲场馆的志愿者,则甲场馆的安排方法有C 61=6种,第二步:安排乙场馆的志愿者,则乙场馆的安排方法有C 52=10种,第三步:安排丙场馆的志愿者,则丙场馆的安排方法有C 33=1种.所以共有6×10×1=60种不同的安排方法.故选C .4.B 由题意作出如图所示的截面图,设所求角为α,由图易知α=40°.故选B .5.C 用Venn 图表示学生参加体育锻炼的情况,A +B 表示喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例,B +C 表示喜欢足球的学生数占该校学生总数的比例,A +B +C 表示喜欢足球或游泳的学生数占该校学生总数的比例,即A +B =82%,B +C =60%,A +B +C =96%,B 表示既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例,故B =82%+60%-96%=46%.故选C .6.B 因为R 0=3.28,T =6且R 0=1+rT ,所以指数增长率r =R 0-1T=0.38,设累计感染病例增加1倍需要的时间为t 天,则I (t )=2I (0),即e rt =2,即e 0.38t =2,两边取自然对数得ln e 0.38t =ln 2,即0.38t =ln 2,又ln 2≈0.69,所以t =ln20.38≈0.690.38≈1.8.故选B . 7.A 解法一:如图,过点P 作PP 1⊥直线AB 于P 1,过点C 作CC 1⊥直线AB 于C 1,过点F 作FF 1⊥直线AB 于F 1,AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =|AP ⃗⃗⃗⃗⃗ |·|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |·cos ∠PAB ,当∠PAB 为锐角时,|AP ⃗⃗⃗⃗⃗ |·cos ∠PAB =|AP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |,当∠PAB 为钝角时,|AP ⃗⃗⃗⃗⃗ |·cos ∠PAB =-|AP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |,所以当点P 与C 重合时,AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 最大,此时AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =|AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=6,当点P 与F 重合时,AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 最小,此时AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =-|AF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=-2,又因为点P 是正六边形ABCDEF 内的一点,所以-2<AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AB ⃗⃗⃗⃗⃗ <6.故选A .解法二:连接AE ,以A 为坐标原点,AB 所在直线为x 轴,AE 所在直线为y 轴,建立平面直角坐标系(图略),则A (0,0),B (2,0),设P (x 0,y 0),则-1<x 0<3.AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0),AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 0,y 0),则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AP⃗⃗⃗⃗⃗ =2x 0∈(-2,6),故选A . 解后反思解决以平面多边形为载体,有关平面向量数量积的复杂计算问题时,可以建立恰当的坐标系,将复杂的运算转化为简单的坐标运算,会大大降低难度. 8.D ∵f (x )是定义在R 上的奇函数,∴f (x -1)的图象关于点(1,0)中心对称,又∵f (x )在(-∞,0)上单调递减,∴f (x -1)在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上也单调递减,且过(-1,0)和(3,0),f (x -1)的大致图象如图:当-1≤x ≤0时,f (x -1)≤0,∴xf (x -1)≥0;当1≤x ≤3时,f (x -1)≥0,∴xf (x -1)≥0.综上,满足xf (x -1)≥0的x 的取值范围是[-1,0]∪[1,3].故选D . 二、选择题9.ACD A 选项中,若m >n >0,则方程mx 2+ny 2=1可变形为x 21m+y 21n=1,因为m >n >0,所以0<1m <1n ,所以此曲线表示椭圆,且焦点在y 轴上,所以A 正确.B 选项中,若m =n >0,则方程mx 2+ny 2=1可变形为x 2+y 2=1n ,所以此曲线表示圆,半径为√n ,所以B 不正确.C 选项中,若mn <0,则此曲线应为双曲线,mx 2+ny 2=0可化为y 2=-mx 2n,即y =±√-mnx ,即双曲线的渐近线方程为y =±√-mn x ,所以C 正确.D 选项中,若m =0,n >0,则方程mx 2+ny 2=1可化为y 2=1n(x ∈R),即y =±√n,表示两条直线,所以D 正确. 故选ACD .10.BC 由题图可知,T 2=2π3-π6=π2,∴T =π,由T =2π|ω|可知,2π|ω|=π,∴|ω|=2,不妨取ω=2,则f (x )=sin(2x +φ),又∵图象过(π6,0),∴sin (π3+φ)=0,又∵π6是f (x )的下降零点,∴π3+φ=π+2k π,k ∈Z,∴φ=2π3+2k π,k ∈Z,不妨取φ=2π3,则f (x )=sin (2x +2π3)=sin [(2x +π6)+π2]=cos (2x +π6),f (x )=sin (2x +2π3)=sin [π-(π3-2x)]=sin (π3-2x),故选BC . 11.ABD ∵a >0,b >0,a +b =1,∴0<a <1,0<b <1,b =1-a.ab ≤(a+b 2)2=14.对于A 选项,a 2+b 2=a 2+(1-a )2=2a 2-2a +1=2(a -12)2+12≥12,当且仅当a =b =12时,取等号,A 正确;对于B 选项,a -b =a -(1-a )=2a -1,∵0<a <1,∴-1<2a -1<1,∴12<22a -1<2,∴2a -b >12成立,B 正确;对于C 选项,∵0<ab ≤14,a >0,b >0,∴log 2a +log 2b =log 2(ab )≤log 214=-2,C 不正确;对于D 选项,∵(√a +√b )2=a +b +2√ab =1+2√ab ≤1+a +b =2,∴√a +√b ≤√2成立,D 正确.12.AC 对于A,若n =1,则p 1=1,∴H (X )=-1×log 21=0,A 正确. 对于B,若n =2,则p 1+p 2=1,∴H (X )=-∑i=12p i log 2p i =-(p 1log 2p 1+p 2log 2p 2),∵p 1+p 2=1,∴p 2=1-p 1,p 1∈(0,1), ∴H (X )=-[p 1log 2p 1+(1-p 1)log 2(1-p 1)], 令f (p 1)=-[p 1log 2p 1+(1-p 1)log 2(1-p 1)], ∴f '(p 1)=-p 1·1p1·ln2+log 2p 1+(1-p 1)·-1(1-p 1)·ln2-log 2(1-p 1)=-[log 2p 1-log 2(1-p 1)]=log 21-p 1p 1,令f '(p 1)>0,得0<p 1<12;令f '(p 1)<0,得12<p 1<1. ∴y =f (p 1)在(0,12)上为增函数,在(12,1)上为减函数, ∴H (X )随着p 1的增大先增大后减小,B 不正确.对于C,由p i =1n(i =1,2,…,n )可知,H (X )=-∑i=1np i log 2p i =-∑i=1n 1nlog 21n=log 2n ,∴H (X )随着n 的增大而增大,C 正确.对于D,解法一(特例法):不妨设m =1,n =2,则H (X )=-∑i=12p i log 2p i =-(p 1log 2p 1+p 2log 2p 2),由于p 1+p 2=1,不妨设p 1=p 2=12,则H (X )=-(12log 212+12log 212)=log 22=1,H (Y )=-1×log 21=0,故H (X )>H (Y ),D 不正确. 解法二:由P (Y =j )=p j +p 2m +1-j (j =1,2,…,m ),得P (Y =1)=p 1+p 2m ,P (Y =2)=p 2+p 2m -1,……,P (Y =m )=p m +p m +1, ∴H (Y )=-∑j=1m[(p 1+p 2m )log 2(p 1+p 2m )+(p 2+p 2m -1)log 2(p 2+p 2m -1)+…+(p m +p m +1)log 2(p m +p m +1)],由n =2m ,得H (X )=-∑i=12mp i log 2p i =-(p 1log 2p 1+p 2log 2p 2+…+p 2m log 2p 2m ),不妨设0<a <1,0<b <1,且0<a +b ≤1,则log 2a <log 2(a +b ),a log 2a <a log 2(a +b ),同理b log 2b <b log 2(a +b ),∴a log 2a +b log 2b <(a +b )log 2(a +b ), ∴p 1log 2p 1+p 2m log 2p 2m <(p 1+p 2m )log 2(p 1+p 2m ),p 2log 2p 2+p 2m -1log 2p 2m -1<(p 2+p 2m -1)log 2(p 2+p 2m -1), ……p m log 2p m +p m +1log 2p m +1<(p m +p m +1)log 2(p m +p m +1), ∴∑i=12mp i log 2p i <∑j=1m(p j +p 2m +1-j )log 2(p j +p 2m +1-j ),∴H (X )>H (Y ),D 不正确. 三、填空题 13.答案163解析解法一:在抛物线y 2=4x 中,2p =4,斜率为√3的直线倾斜角θ=π3, ∴过焦点的弦长|AB |=2psin 2θ=4sin 2π3=434=163.解法二:设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),由已知可得抛物线y 2=4x 的焦点为F (1,0),过点F 且斜率k =√3的直线方程为y =√3(x -1),联立{y 2=4x ,y =√3(x -1),消去y 得3x 2-10x +3=0, ∴{x 1+x 2=103,x 1x 2=1,∴|AB |=√1+k 2√(x 1+x 2)2-4x 1x 2=√1+3×√1009-4=163.14.答案 3n 2-2n解析 ∵数列{2n -1}的项为1,3,5,7,9,11,13,…, 数列{3n -2}的项为1,4,7,10,13,…, ∴数列{a n }是首项为1,公差为6的等差数列, ∴a n =1+(n -1)×6=6n -5, ∴数列{a n }的前n 项和S n =(1+6n -5)×n2=3n 2-2n.15.答案 4+5π2解析如图,连接OA ,过点A 分别作AQ ⊥DE ,AK ⊥EF ,垂足为Q ,K ,设AK 与BH ,DG 分别交于点M ,N ,作OP ⊥DG 于点P ,则AQ =AK =7 cm,∴DN =7 cm,∵DG =EF =12 cm,∴NG =5 cm,∵NK =DE =2 cm,∴AN =5 cm,∴△ANG 为等腰直角三角形,∴∠GAN =45°,∵∠OAG =90°,∴∠OAM =45°,设AM =OM =x cm,则PN =x cm,∴DP =(7-x )cm,∵tan∠ODG =35,∴OP =[(7-x )×35]cm,∵AM +MN +NK =7 cm,即x +(7-x )×35+2=7,解得x =2,∴OA =2√2 cm,∴S 阴影=π×(2√2)2×38+(2√2)2×12-π×122=3π+4-π2=(4+5π2)cm 2.16.答案√2π2解析易知四边形A 1B 1C 1D 1为菱形,∠B 1A 1D 1=60°,连接B 1D 1,则△B 1C 1D 1为正三角形,取B 1C 1的中点O ,连接D 1O ,易得D 1O ⊥B 1C 1, ∴D 1O ⊥平面BCC 1B 1,取BB 1的中点E ,CC 1的中点F ,连接D 1E ,D 1F ,OE ,OF ,EF ,易知D 1E =D 1F =√5, 易知以D 1为球心,√5为半径的球面与侧面BCC 1B 1的交线为以O 为圆心,OE 为半径的EF⏜, ∵B 1E =B 1O =1,∴OE =√2, 同理OF =√2,易知EF =2, ∴∠EOF =90°,∴EF⏜的长=14×(2π×√2)=√2π2.解题关键利用题设条件证明D 1O ⊥平面BCC 1B 1,从而说明球面与侧面BCC 1B 1的交线是以O 为圆心,OE 为半径的EF ⏜是解题的关键.四、解答题17.解析方案一:选条件①.由C=π6和余弦定理得a2+b2-c22ab=√32.由sin A=√3sin B及正弦定理得a=√3b.于是2222√3b2=√32,由此可得b=c.由①ac=√3,解得a=√3,b=c=1.因此,选条件①时问题中的三角形存在,此时c=1.方案二:选条件②.由C=π6和余弦定理得a2+b2-c22ab=√32.由sin A=√3sin B及正弦定理得a=√3b.于是2222√3b2=√32,由此可得b=c,B=C=π6,A=2π3.由②c sin A=3,所以c=b=2√3,a=6.因此,选条件②时问题中的三角形存在,此时c=2√3.方案三:选条件③.由C=π6和余弦定理得a2+b2-c22ab=√32.由sin A=√3sin B及正弦定理得a=√3b.于是2222√3b2=√32,由此可得b=c.由③c=√3b,与b=c矛盾.因此,选条件③时问题中的三角形不存在.18.解析(1)设{a n}的公比为q.由题设得a1q+a1q3=20,a1q2=8.解得q1=12(舍去),q2=2.由题设得a1=2.所以{a n}的通项公式为a n=2n.(2)由题设及(1)知b1=0,且当2n≤m<2n+1时,b m=n.所以S100=b1+(b2+b3)+(b4+b5+b6+b7)+…+(b32+b33+…+b63)+(b64+b65+…+b100) =0+1×2+2×22+3×23+4×24+5×25+6×(100-63)=480.思路分析 (1)设出公比q ,由题设条件求得a 1和q ,利用等比数列的通项公式得出结果.(2)由题设及(1)推导出b m ,再计算数列{b m }的前100项和,即先给m 赋值,推导出规律,再进行运算,得到S 100的值.19.解析 (1)根据抽查数据,该市100天的空气中PM2.5浓度不超过75,且SO 2浓度不超过150的天数为32+18+6+8=64,因此,该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO 2浓度不超过150的概率的估计值为64100=0.64. (2)根据抽查数据,可得2×2列联表:SO 2PM2.5 [0,150](150,475][0,75] 64 16 (75,115]1010(3)根据(2)的列联表得K 2=100×(64×10-16×10)280×20×74×26≈7.484.由于7.484>6.635,故有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO 2浓度有关.20.解析 (1)因为PD ⊥底面ABCD ,所以PD ⊥AD.又底面ABCD 为正方形,所以AD ⊥DC.因此AD ⊥平面PDC.因为AD ∥BC ,AD ⊄平面PBC ,所以AD ∥平面PBC. 由已知得l ∥AD. 因此l ⊥平面PDC.(2)以D 为坐标原点,DA ⃗⃗⃗⃗⃗ 的方向为x 轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D -xyz.则D (0,0,0),C (0,1,0),B (1,1,0),P (0,0,1),DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,0),PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1,-1). 由(1)可设Q (a ,0,1),则DQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(a ,0,1). 设n =(x ,y ,z )是平面QCD 的法向量,则{n ·DQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,n ·DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,即{ax +z =0,y =0.可取n =(-1,0,a ). 所以cos<n ,PB ⃗⃗⃗⃗⃗ >=n ·PB⃗⃗⃗⃗⃗ |n |·|PB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√3√1+a 2.设PB 与平面QCD 所成角为θ,则sin θ=√33×√1+a 2=√33√1+2aa 2+1.因为√33√1+2aa 2+1≤√63,当且仅当a =1时等号成立,所以PB 与平面QCD 所成角的正弦值的最大值为√63.解后反思 (1)证明线面垂直最常用的方法是线面垂直的判定定理,而本题中直线l 不易作出,直接证明比较困难,通过线面平行的性质定理可以判定直线l ∥AD ,从而将问题转化为证明AD ⊥平面PDC ,问题得证.(2)建立空间直角坐标系,利用向量法求解.先用变量表示出PB 与平面QCD 所成角的正弦值,再转化为函数最值问题,此类问题要注意变量的取值范围,避免最终结果出错.21.解析 f (x )的定义域为(0,+∞),f '(x )=a e x -1-1x .(1)当a =e 时,f (x )=e x -ln x +1,f '(1)=e-1,曲线y =f (x )在点(1,f (1))处的切线方程为y -(e+1)=(e-1)(x -1),即y =(e-1)x +2. 直线y =(e-1)x +2在x 轴,y 轴上的截距分别为-2e -1,2. 因此所求三角形的面积为2e -1. (2)当0<a <1时,f (1)=a +ln a <1.当a =1时,f (x )=e x -1-ln x ,f '(x )=e x -1-1x .当x ∈(0,1)时,f '(x )<0;当x ∈(1,+∞)时,f '(x )>0.所以当x =1时,f (x )取得最小值,最小值为f (1)=1,从而f (x )≥1. 当a >1时,f (x )=a e x -1-ln x +ln a ≥e x -1-ln x ≥1. 综上,a 的取值范围是[1,+∞).名师点评本题第(2)问中,由不等式成立求参数的取值范围,常规解法是分离参数转化为求函数的最值问题,而本题中参数分布范围较广,无法分离,所以要对参数进行分类讨论,怎样分类是本题的一个难点,特别是当a >1时,证明f (x )≥1需要用到a =1时的结论,思路很窄,技巧性较强. 22.解析 (1)由题设得4a 2+1b 2=1,a 2-b 2a 2=12,解得a 2=6,b 2=3. 所以C 的方程为x 26+y 23=1. (2)设M (x 1,y 1),N (x 2,y 2).若直线MN 与x 轴不垂直,设直线MN 的方程为y =kx +m ,代入x 26+y 23=1得(1+2k 2)x 2+4kmx +2m 2-6=0. 于是x 1+x 2=-4km1+2k 2,x 1x 2=2m 2-61+2k 2.①由AM ⊥AN 知AM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,故(x 1-2)(x 2-2)+(y 1-1)(y 2-1)=0,可得(k 2+1)x 1x 2+(km -k -2)(x 1+x 2)+(m -1)2+4=0.将①代入上式可得(k 2+1)2m 2-61+2k 2-(km -k -2)4km1+2k 2+(m -1)2+4=0. 整理得(2k +3m +1)(2k +m -1)=0.因为A (2,1)不在直线MN 上,所以2k +m -1≠0, 故2k +3m +1=0,k ≠1.于是MN 的方程为y =k (x -23)-13(k ≠1). 所以直线MN 过点P (23,-13).若直线MN 与x 轴垂直,可得N (x 1,-y 1). 由AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·AN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0得(x 1-2)(x 1-2)+(y 1-1)(-y 1-1)=0. 又x 126+y 123=1,可得3x 12-8x 1+4=0.解得x 1=2(舍去)或x 1=23. 此时直线MN 过点P (23,-13). 令Q 为AP 的中点,即Q (43,13).若D 与P 不重合,则由题设知AP 是Rt △ADP 的斜边,故|DQ |=12|AP |=2√23. 若D 与P 重合,则|DQ |=12|AP |.综上,存在点Q (43,13),使得|DQ |为定值.。

2020年普通高等学校招生全国统一考试[新高考全国卷Ⅰ]试题及答案解析

历史地理学把空间和时间结合起来的特征，体现了发生学原理的应用，意味着对地理事物和地理现象的空间关系的研究，要从产生、形成、演变的过程来探寻其规律，这是近现代科学的重要特征。而地理环境的演变往往需要经历漫长的时间过程，如长江三峡、黄土高原、长江三角洲等地貌的形成和演变，时间之漫长达到十万至数千万年；我国许多城市的兴起距今已有1000年，而像武汉如从原始部落聚居算起，距今已达4000～5000年，从原始城址的出现算起距今也有3100～3600年。这种形成的演变过程，只有全面系统地进行观察和研究，才能探寻出规律性的内容。有了客观的规律，方能预测其未来的发展趋势。
8. 本文记建水城时，在饮食描写上花费了大量笔墨，对此你如何理解?
9. 本文采用空间和时间两条线索行文，请分别加以简析。
二、古代诗文阅读（35分）
（一）文言文阅读（本题共5小题，20分）
阅读下面的文言文，完成下面小题。
左光斗，字遗直，桐城人。万历三十五年进士。除中书舍人。选授御史，巡视中城。捕治吏部豪恶吏，获假印七十余，假官一百余人，辇下震悚，出理屯田，因条上三因十四议，诏悉允行，水利大兴，北人始知艺稻，邹元标尝曰：“三十年前，都人不知稻草何物，今所在皆稻，种水田利也，”阉人刘朝称东宫令旨，索戚畹废庄，光斗不启封还之，曰：“尺土皆殿下有，今日安敢私受。”阉人愤而去，杨涟劾魏忠贤，光斗与其谋，又与攀龙共发崔呈秀赃私，忠贤暨其党咸怒。及忠贤逐南星攀龙大中次将及涟光斗光斗愤甚草奏劾忠贤及魏广微三十二斩罪拟十一月二日上之先遣妻子南还忠贤诇知，先二日假会推事与涟俱削籍。群小恨不已，复构文言狱，入光斗名，遣使往逮。父老子弟拥马首号哭，声震原野，缇骑亦为雪涕。至则下诏狱酷讯。许显纯诬以受杨镐、熊廷弼贿，涟等初不承，已而恐以不承为酷刑所毙，冀下法司，得少缓死为后图。诸人俱自诬服，光斗坐赃二万。忠贤乃矫旨，仍令显纯五日一追比，不下法司，诸人始悔失计。容城孙奇逢者，节侠士也，与定兴鹿正以光斗有德于畿辅，倡议醵金，诸生争应之。得金数千，谋代输，缓其狱，而光斗与涟已同日为狱卒所毙，时五年七月二十有六日也，年五十一。光斗既死，赃犹未竟。忠贤令抚按严追，系其群从十四人。长兄光霁坐累死，母以哭子死。都御史周应秋犹以所司承追不力，疏趣之，由是诸人家族尽破。忠贤既诛，赠光斗右都御史，录其一子。已，再赠太子少保。福王时，追谥忠毅。

2020年全国各地高考语文试卷分类汇编：积累语言文字运用

2020年全国各地高考语文试卷分类汇编：积累语言文字运用语言基础运用（2020年北京卷高考题）五、本大题共 3 小题，共65 分。

22．语言基础运用（5 分）①让群众早日摆脱贫困，是中阳县的政治责任和使命担当。

②中阳县采用鼓励贫困户加入合作社或龙头企业等．四种模式，建立贫困户利益联结机制。

③通过贷款发放，贫困户获得用于创收的生产资金。

④通过产业扶贫，保障贫困户每年有稳定的收益。

⑤中阳县还积极探索农村集体经济破零增收，借助整合资源、盘活资产、服务企业、购买服务等．四种措施，确保贫困村集体收入全部达到五万元以上。

⑥通过全力奋战，中阳县脱贫攻坚取得了明显成效。

（1）下列说法正确的一项是（3 分）A．①②两句中的“中阳县”都可以改为“该县。

B．②⑤两句中加点的两个“等”字，用法一样。

C．文中三个“通过，唯有一个可被换为“经过。

D．将⑥置于①②两句之间，文段会变得更连贯。

（2）文段中③④两句结构不同，请在③中添加一个词，使之在保持原意的基础上与④结构一致，将修改后的句子写在答题纸上。

（2 分）答案：22．（1）C（2）参考答案：通过贷款发放，保障/保证/确保/让/使/使得贫困户获得用于创收的生产资金。

《红楼梦》问答题举例印证（2020年北京卷高考题）（二）根据要求，完成第17 题。

（共 5 分）17．《红楼梦》第五回中晴雯的判词是：霁月难逢，彩云易散。

心比天高，身为下贱。

风流灵巧招人怨。

寿夭多因毁谤生，多情公子空牵念。

请从判词的画线部分选择三处，各举出原著中的一个具体情节加以印证。

17．答案示例：①心比天高：晴雯撕扇/晴雯笑骂秋纹。

②灵巧：晴雯病补雀金裘。

③毁谤生：王善保家的毁谤晴雯，王夫人下令抄检大观园。

④多情公子空牵念：晴雯死后宝玉写《芙蓉女儿诔》。

高考语言文字运用（2020年全国新高考II卷高考题）三、语言文字运用（20分）阅读下面的文字，完成18～20题。

风筝，是中国古人的一项重要发明,放风筝是一种人们喜闻乐见的传统活动。

2020年全国高考数学试卷分类汇编(第二部份：全国1,2,3卷)【解析几何分类汇编】题目+答案版

2020年全国高考数学试卷分类汇编全国卷I,II,III卷解析几何分类汇编【2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）第5题】若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x−y−3=0的距离为()A. √55B. 2√55C. 3√55D. 4√55【2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）第8题】设O为坐标原点，直线x=a与双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于D、E两点，若ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为()A. 4B. 8C. 16D. 32【2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）第19题】已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与的C2的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=43|AB|．(1)求C1的离心率；(2)设M是C1与C2的公共点，若|MF|=5，求C1与C2的标准方程．【2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）第8题】若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x−y−3=0的距离为()A. √55B. 2√55C. 3√55D. 4√55【2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）第9题】设O为坐标原点，直线x=a与双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于D、E两点，若ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为()A. 4B. 8C. 16D. 32【2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）第19题】已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交C1于A,B两点，交C2于C,D两点，且|CD|=43|AB|．(1)求C1的离心率；(2)若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12，求C1与C2的标准方程．【2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标I）第4题】已知A为抛物线C:=2px(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=()A. 2B. 3C. 6D. 9【2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标I）第11题】已知M:+−2x−2y−2=0，直线l:2x+y+2=0，P为l上的动点，过点P作M的切线PA，PB，且切点为A，B，当|PM||AB|最小时，直线AB的方程为()A. 2x−y−1=0B. 2x+y−1=0C. 2x−y+1=0D. 2x+y+1=0【2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标I）第15题】已知F为双曲线C:−=1(a>0,b>0)的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为__________．【2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标I）第20题】已知A，B分别为椭圆E:+=1(a>1)的左、右顶点，G为E的上顶点，= 8，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D，(1)求E的方程;(2)证明：直线CD过定点．【2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标I）第11题】设F1，F2是双曲线C:x2−y23=1的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|=2，则ΔPF1F2的面积为()A. 72B. 3 C. 52D. 2【2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标I）第21题】已知A，B分别为椭圆E:+=1(a>1)的左、右顶点，G为E的上顶点，= 8，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D，(1)求E的方程;(2)证明：直线CD过定点．【2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标III）第5题】设O 为坐标原点，直线x =2与抛物线C:=2px(p >0)交于D ，E 两点，若OD OE ，则C 的焦点坐标为( )A. (，0)B. (，0)C. (1,0)D. (2,0)【2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标III ）第10题】若直线l 与曲线y =和圆+=都相切，则l 的方程为( )A. y =2x +1B. y =2x +C. y =x +1D. y =x +【2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标III ）第11题】设双曲线C:−=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为，，离心率为.P 是C上一点，且PP.若的面积为4，则a =( )A. 1B. 2C. 4D. 8【2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标III ）第20题】已知椭圆C:的离心率为，A ，B 分别为C 的左右顶点．(1)求C 的方程；(2)若点P 在C 上，点Q 在直线x =6上，且|BP|=|BQ|，BPBQ ，求APQ 的面积．【2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标III ）第6题】在平面内，A,B 是两个定点，C 是动点，若AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =1，则点C 的轨迹为( )A. 圆B. 椭圆C. 抛物线D. 直线【2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标III）第7题】设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C:y2=2px(p>0)交于D,E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为()A. (14,0) B. (12,0) C. (1,0) D. (2,0)【2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标III）第14题】设双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线为y=√2x，则C的离心率为______．【2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标III）第21题】已知椭圆C:x225+y2m2=1(0<m<5)的离心率为√154,A,B分别为C的左、右顶点．(1)求C的方程：(2)若点P在C上，点Q在直线x=6上，且|BP|=|BQ|，BP⊥BQ，求ΔAPQ的面积．【答案版】【2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）第5题】若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x−y−3=0的距离为()A. √55B. 2√55C. 3√55D. 4√55【答案】B【解析】【分析】本题考查直线与圆的位置关系及点到直线的距离计算，属基础题．由圆与坐标轴相切，可得圆心坐标及半径，再用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：设圆心为(a,a)，则半径为a，圆过点(2,1)，则(2−a)2+(1−a)2=a2，解得a=1或a=5，所以圆心坐标为(1,1)或(5,5)，圆心到直线的距离都是d=2√55.故选B．【2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）第8题】设O为坐标原点，直线x=a与双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于D、E两点，若ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为()A. 4B. 8C. 16D. 32【答案】B【解析】【分析】本题主要考查双曲线的几何性质及双曲线的渐近线，属于中档题．【解答】解：双曲线C的两条渐近线分别为y=±bax，由于直线x=a与双曲线的两条渐近线分别交于D、E两点，则易得到|DE|=2b，则S△ODE=ab=8，c2=a2+b2⩾2ab=16，即c⩾4，所以焦距2c⩾8．故选B．【2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）第19题】已知椭圆C1:x2a +y2b=1(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与的C2的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=43|AB|．(1)求C1的离心率；(2)设M是C1与C2的公共点，若|MF|=5，求C1与C2的标准方程．【答案】解：(1)∵F为椭圆C1的右焦点，且AB垂直x轴，∴F(c,0)，|AB|=2b2a，设抛物线C2方程为y2=2px(p>0)，∵F为抛物线C2的焦点，且CD垂直x轴，∴F(p2,0)，|CD|=2p，∵|CD|=43|AB|，C1与C2的焦点重合，∴{c=p22p=43×2b2a整理得4c=8b23a，∴3ac=2b2，∴3ac=2a2−2c2，设C1的离心率为e，则2e2+3e−2=0，解得e=12或e=−2(舍)故椭圆C1的离心率为12(2)由(1)知a=2c，b=√3c，p=2c，∴C1：x24c2+y23c2=1，C2：y2=4cx，联立两曲线方程，消去y得3x2+16cx−12c2=0，∴(3x−2c)(x+6c)=0，∴x=23c或x=−6c(舍)，从而|MF|=23c+c=53c=5，解得c=3所以C1与C2的标准方程分别为x236+y227=1，y2=12x【解析】本题主要考查椭圆和抛物线的简单几何性质、直线与椭圆的位置关系、直线与抛物线的位置关系，属于中档题(1)根据题意，列出椭圆a,b,c之间的齐次方程，求出离心率；(2)由(1)可设C1与C2的标准方程，联立求出M的坐标，即可求出c的值，从而得到C1与C2的标准方程。

2020年全国各地高中数学真题分类汇编—解析几何(含答案)

2020年全国各地⾼考真题分类汇编—解析⼏何1．（2020•天津）设双曲线C的⽅程为﹣＝1（a＞0，b＞0），过抛物线y2＝4x的焦点和点（0，b）的直线为l．若C的⼀条渐近线与l平⾏，另⼀条渐近线与l垂直，则双曲线C 的⽅程为（）A．﹣＝1B．x2＝1C．﹣y2＝1D．x2﹣y2＝12．（2020•北京）已知半径为1的圆经过点（3，4），则其圆⼼到原点的距离的最⼩值为（）A．4B．5C．6D．73．（2020•浙江）已知点O（0，0），A（﹣2，0），B（2，0）．设点P满⾜|PA|﹣|PB|＝2，且P 为函数y＝3图象上的点，则|OP|＝（）A．B．C．D．4．（2020•北京）设抛物线的顶点为O，焦点为F，准线为l．P是抛物线上异于O的⼀点，过P作PQ⊥l于Q，则线段FQ的垂直平分线（）A．经过点O B．经过点PC．平⾏于直线OP D．垂直于直线OP5．（2020•新课标Ⅲ）点（0，﹣1）到直线y＝k（x+1）距离的最⼤值为（）A．1B．C．D．26．（2020•新课标Ⅲ）设O为坐标原点，直线x＝2与抛物线C：y2＝2px（p＞0）交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为（）A．（，0）B．（，0）C．（1，0）D．（2，0）7．（2020•新课标Ⅱ）设O为坐标原点，直线x＝a与双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于D，E两点．若△ODE的⾯积为8，则C的焦距的最⼩值为（）A．4B．8C．16D．328．（2020•新课标Ⅱ）若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆⼼到直线2x﹣y﹣3＝0的距离为（）A．B．C．D．9．（2020•新课标Ⅰ）已知A为抛物线C：y2＝2px（p＞0）上⼀点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p＝（）A．2B．3C．6D．910．（2020•新课标Ⅰ）已知圆x2+y2﹣6x＝0，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的⻓度的最⼩值为（）A．1B．2C．3D．4 11．（2020•新课标Ⅲ）在平⾯内，A，B是两个定点，C是动点．若•＝1，则点C的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．抛物线D．直线12．（2020•新课标Ⅰ）设F1，F2是双曲线C：x2﹣＝1的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|＝2，则△PF1F2的⾯积为（）A．B．3C．D．213．（2020•新课标Ⅲ）设双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离⼼率为．P是C上⼀点，且F 1P⊥F2P．若△PF1F2的⾯积为4，则a＝（）A．1B．2C．4D．814．（2020•新课标Ⅰ）已知⊙M：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2＝0，直线l：2x+y+2＝0，P为l上的动点．过点P作⊙M的切线PA，PB，切点为A，B，当|PM|•|AB|最⼩时，直线AB的⽅程为（）A．2x﹣y﹣1＝0B．2x+y﹣1＝0C．2x﹣y+1＝0D．2x+y+1＝015．（2020•上海）已知椭圆+y2＝1，作垂直于x轴的垂线交椭圆于A、B两点，作垂直于y 轴的垂线交椭圆于C、D两点，且AB＝CD，两垂线相交于点P，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．圆D．抛物线⼆．多选题（共1⼩题）16．（2020•海南）已知曲线C：mx2+ny2＝1．（）A．若m＞n＞0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B．若m＝n＞0，则C是圆，其半径为C．若mn＜0，则C是双曲线，其渐近线⽅程为y＝±xD．若m＝0，n＞0，则C是两条直线17．（2020•天津）已知直线x﹣y+8＝0和圆x2+y2＝r2（r＞0）相交于A，B两点．若|AB|＝6，则r的值为．18．（2020•北京）已知双曲线C：﹣＝1，则C的右焦点的坐标为；C的焦点到其渐近线的距离是．19．（2020•上海）已知椭圆C：+＝1的右焦点为F，直线l经过椭圆右焦点F，交椭圆C于P、Q两点（点P在第⼆象限），若点Q关于x轴对称点为Q′，且满⾜PQ⊥FQ′，求直线l的⽅程是．20．（2020•浙江）已知直线y＝kx+b（k＞0）与圆x2+y2＝1和圆（x﹣4）2+y2＝1均相切，则k ＝，b＝．21．（2020•新课标Ⅲ）设双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的⼀条渐近线为y＝x，则C的离⼼率为．22．（2020•江苏）在平⾯直⻆坐标系xOy中，若双曲线﹣＝1（a＞0）的⼀条渐近线⽅程为y＝x，则该双曲线的离⼼率是．23．（2020•新课标Ⅰ）已知F为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴．若AB的斜率为3，则C的离⼼率为．24．（2020•海南）斜率为的直线过抛物线C：y2＝4x的焦点，且与C交于A，B两点，则|AB|＝．25．（2020•上海）已知直线l1：x+ay＝1，l2：ax+y＝1，若l1∥l2，则11与l2的距离为．26．（2020•天津）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的⼀个顶点为A（0，﹣3），右焦点为F，且|OA|＝|OF|，其中O为原点．（Ⅰ）求椭圆的⽅程；（Ⅱ）已知点C满⾜3＝，点B在椭圆上（B异于椭圆的顶点），直线AB与以C为圆⼼的圆相切于点P，且P为线段AB的中点．求直线AB的⽅程．27．（2020•北京）已知椭圆C：+＝1过点A（﹣2，﹣1），且a＝2b．。

专题01集合、集合间的关系、集合的运算(重难点突破)

专题一集合、集合间的关系、集合的运算一、学法指导与考点梳理1.集合的概念及其表示⑴.集合中元素的三个特征：①．确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．②．互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的.③．无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。

⑵.元素与集合的关系有且只有两种：属于（用符号“∈”表示）和不属于（用符号“∉”表示）．⑶.集合常用的表示方法有三种：列举法、Venn图、描述法．(4).常见的数集及其表示符号2.集合间的基本关系3.集合之间的基本运算【名师提醒】1．若有限集A 中有n 个元素,则集合A 的子集个数为2n ,真子集的个数为2n －1. 2．A ⊆B ⇔A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B ()()UUAB A B U ⇔=∅⇔= .3．奇数集：{}{}{}21,21,4 1.x x n n x x n n x x n n =+∈==-∈==±∈Z Z Z .4. 数集运算的封闭性,高考多次考查,基础知识如下:若从某个非空数集中任选两个元素(同一元素可重复选出),选出的这两个元素通过某种(或几种)运算后的得数仍是该数集中的元素,那么,就说该集合对于这种(或几种)运算是封闭的.自然数集N 对加法运算是封闭的;整数集Z 对加、减、乘法运算是封闭的.有理数集、复数集对四则运算是封闭的.对加、减、乘运算封闭的数集叫数环,有限数集{0}就是一个数环,叫零环.设F 是由一些数所构成的集合,其中包含0和1,如果对F 中的任意两个数的和、差、积、商(除数不为0),仍是F 中的数,即运算封闭,则称F 为数域.5. 德▪摩根定律：①并集的补集等于补集的交集，即()=()()UUU A B A B ；②交集的补集等于补集的并集，即()=()()U UU AB A B ．二、重难点题型突破考点1 集合的概念及其表示归纳总结：与集合中的元素有关问题的求解策略(1)确定集合的元素是什么，即集合是（数轴）数集、（平面直角坐标系）点集还是其他类型的集合． (2)看这些元素满足什么限制条件．(3)根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数，要注意检验集合是否满足元素的互异性．例1.（1）（集合的确定性）下列各组对象中不能形成集合的是( ) A ．高一数学课本中较难的题 B ．高二（2）班学生家长全体 C ．高三年级开设的所有课程D ．高一(12)班个子高于1.7m 的学生【思路分析】集合内的元素要满足：确定性，无序性，互异性．【答案】解：高一数学课本中较难的题不满足确定性，故不是集合；故选：A ．【点睛】本题考查了集合内的元素的特征，要满足：确定性，无序性，互异性，属于基础题．（2）．（2020·全国高一）（集合的互异性）已知集合(){}21,1A m m =+-，若1A ∈，则m =______.【解析】依题意11m +=或()211m -=，解得0m =或2m =；由集合中元素的互异性可知当0m =时，集合的两个元素相等，不合题意；所以2m =.故答案为：2.【变式训练1】（集合的确定性）考察下列每组对象，能构成集合的是( ) ①中国各地最美的乡村；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点； ③不小于3的自然数； ④2018年第23届冬季奥运会金牌获得者． A ．③④ B ．②③④ C ．②③ D ．②④【解析】①中“最美”标准不明确，不符合确定性，②③④中的元素标准明确，均可构成集合，故选B. 考点2 元素与集合的关系(1)属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a ∈A . (2)不属于：如果a 不是集合A 中的元素，就说a 不属于集合A ，记作a ∉A . (3)常见的数集及表示符号归纳总结：(1)判断集合间的关系，要注意先对集合进行化简，再进行判断，并且在描述关系时，要尽量精确． (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系(要注意区间端点的取舍)，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、V enn 图等来直观解决这类问题．例2．（2020·河北省河北正中实验中学高一期末）（整数集合元素个数）已知集合{}|21,A x x x Z =-<≤∈，则集合A 中元素的个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】{}{}|21,1,0,1A x x x Z =-<≤∈=-，所以集合A 中元素的个数为3.故选：D. 例3.（单元素集合）若集合A ＝{x |x 2+ax +b ＝x }中，仅有一个元素a ，求a 、b 的值．【答案】解：∵集合A ＝{x |x 2+ax +b ＝x }中，仅有一个元素a ， ∴a 2+a 2+b ＝a 且△＝（a ﹣1）2﹣4b ＝0解得a ＝31，b ＝91．故a 、b 的值分别为31，91.【变式训练1】设集合A ＝{x |ax 2+2x +1＝0，a ∈R } （1）当A 中元素个数为1时，求：a 和A ；（2）当A 中元素个数至少为1时，求：a 的取值范围；（3）求：A 中各元素之和．【思路分析】（1）推导出a ＝0或⎩⎨⎧=-=∆≠0440a a ，由此能求出a 和A ．（2）当A 中元素个数至少为1时，a ＝0或⎩⎨⎧≥-=∆≠0440a a ，由此能求出a 的取值范围．（3）当a ＝0时，A 中元素之和为21-；当a ＜1且a ≠0时，A 中元素之和为a2-；当a ＝1时，A 中元素之和为﹣1；当a ＞1时，A 中无元素．【答案】解：（1）∵集合A ＝{x |ax 2+2x +1＝0，a ∈R }，A 中元素个数为1， ∴a ＝0或⎩⎨⎧=-=∆≠0440a a ，解得a ＝0，A ＝{21-}或a ＝1，A ＝{﹣1}．（2）当A 中元素个数至少为1时，a ＝0或⎩⎨⎧≥-=∆≠0440a a ，解得a ≤1，∴a 的取值范围是（﹣∞，1]．（3）当a ＝0时，A 中元素之和为21-；当a ＜1且a ≠0时，A 中元素之和为a2-；当a ＝1时，A 中元素之和为﹣1；当a ＞1时，A 中无元素．考点3 集合间的基本关系 1.集合A 中含有n 个元素，则有(1)A 的子集的个数有2n 个．(2)A 的非空子集的个数有2n －1个． (3)A 的真子集的个数有2n －1个．(4)A 的非空真子集的个数有2n －2个．2.空集是任何集合的子集，因此在解A ⊆B (B ≠∅)的含参数的问题时，要注意讨论A ＝∅和A ≠∅两种情况，前者常被忽视，造成思考问题不全面．例4．（2020·全国高一）（空集是任何非空集合的子集）已知集合{}25A x x =-≤≤,{}121B x m x m =+≤≤-,若B A ⊆,则实数m 的取值范围是______.【解析】由B A ⊆可得：当B =∅,则121m m +>-，∴2m <，当B ≠∅,则m 应满足:12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩,解得23m ≤≤，综上得3m ≤; ∴实数m 的取值范围是(],3-∞.故答案为:(],3-∞.【变式训练1】．（2019·浙江省温州中学高一月考）（子集与真子集个数问题）已知集合21,,{1}A a a =-，若0A ∈，则a =______；A 的子集有______个.【解析】∵集合21,,{1}A a a =-，0A ∈，∴0a =或2101a a ⎧-=⎨≠⎩，解得0a =或1a =-.A 的子集有328=个.故答案为：0或1-，8.考点4 集合的基本运算1.由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫A 与B 的并集，记作A ∪B ；符号表示为A ∪B ＝{x |x ∈A 或x ∈B } 2．并集的性质A ∪B ＝B ∪A ，A ∪A ＝A ，A ∪∅＝A ，A ⊆A ∪B .3.对于两个给定的集合A 、B ，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合叫A 与B 的交集，记作A ∩B 。

2020高考全国一卷试题及答案

2020年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）语文注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上、写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（一）论述文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1~3题。

社会是由众多家庭组成的，家庭和谐关乎社会和谐。

要在家庭中建立一种和谐的关系，就需要有家庭伦理。

中国自古以来就有维护家庭关系的种种伦理规范，它们往往体现在各种“礼”之中、从《礼记》中可以看到各种礼制的记载，如婚丧嫁娶，这些都包含着各种家庭伦理规范，而要使这些规范成为一种社会遵守的伦理，就要使“礼”制度化。

在中国古代，“孝”无疑是家庭伦理中最重要的观念。

《孝经》中有孔子的一段话：“夫孝，天之经也，地之义也，民之行也。

”这是说“孝”是“天道”常规，是“地道”通则，是人们遵之而行的规矩，为什么“孝”有这样大的意义？这与中国古代宗法制有关。

中国古代社会基本上是宗法性的农耕社会，家庭不仅是生活单位，而且是生产单位，要较好地维护家庭中长幼尊卑的秩序，使家族得以顺利延续，必须有一套维护当时社会稳定的家庭伦理规范。

这种伦理规范又必须是一套自天子至庶人都遵守的伦理规范，这样社会才得以稳定。

“孝”成为一种家庭伦理规范，并进而成为社会的伦理制度，必有其哲理上的根据。

《郭店楚简·成之闻之》中说：“天登大常，以理人伦，制为君臣之义，作为父子之亲，分为夫妇之辨。

”理顺君臣、父子、夫妇的关系是“天道”的要求，君子以“天道”常规处理君臣、父子、夫妇伦理关系，社会才能治理好。

所以，“人道”与“天道”是息息相关的。

“孝”作为一种家庭伦理的哲理根据就是孔子的“仁学”，以“亲亲”（爱自己的亲人）为基点，扩大到“仁民”，以及于“爱物”，基于孔子的“仁学”，把“孝”看成是“天之经”“地之义”“人之行”是可以理解的。