最新华东师大版九年级数学上册《中位线》教案(优质课一等奖教学设计)

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《中位线》的教学设计-华师大版九年级数学上册

《中位线》的教学设计互相平分．活动三：开放训练体现应用【拓展提升】例2如图23－4－12，△ABC中，D，E分别是边BC，AB的中点，AD，CE相交于点G.求证：GECE＝GDAD＝13.[答案] 连结ED，∵D，E分别是边BC，AB的中点，∴DE∥AC，DEAC＝12，∴△DEG∽△ACG，∴GEGC＝GDAG＝DEAC＝12，∴GECE＝GDAD＝13.图23－4－12 图23－4－13教师做简单的讲解：如图23－4－13，分别取BC，AC的中点D，F，假设BF与AD交于点G′，同理有G′DAD＝G′FBF＝13，所以有GDAD＝G′DAD＝13，即两图中的点G与G′是重合的.于是，我们有以下结论：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的13.例3已知：如图23－4－14，AD，CE分别是△ABC的中线，则S△AEG＝__2__S△DEG.图23－4－14学以致用，当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.活动四：课堂总结反思【当堂训练】课本P79中的习题23.4.当堂检测，及时反馈学习效果. 【知识网络】提纲挈领，重点突出.。

24.3 中位线教案 2022-2023学年华东师大版数学九年级上册

24.3 中位线教案 2022-2023学年华东师大版数学九年级上册一、教学目标1.理解中位线的概念和特点；2.掌握求解平面图形中位线的方法；3.能够应用中位线解决实际问题。

二、教学准备1.教材：《数学九年级上册》华东师大版；2.教具：纸张、铅笔、直尺、量角器。

三、教学过程1. 导入Step 1：教师出示一个平面图形，引导学生思考，提问：“你知道如何找到这个图形的中位线吗？”请学生发表自己的看法。

Step 2：学生回答后，教师解释中位线的概念：“在一个平面图形中，从一个顶点到对边上的中点的线段称为中位线。

”2. 学习中位线的求解方法Step 1：教师给出一个具体的平面图形例子，例如一个三角形ABC，然后与学生一同寻找这个图形的中位线。

Step 2：引导学生思考，并提醒他们对称性的重要性。

教师指导学生使用直尺找到三角形的边上的中点，并用直线连接这些中点，形成中位线。

Step 3：学生试着自己找出其他图形的中位线，并与同桌进行讨论和分享。

3. 实际问题解决Step 1：教师设计一些实际问题，要求学生利用中位线进行求解。

Step 2：组织学生分组讨论问题，并呈现自己的解决思路和方法。

Step 3：学生进行小组展示，并进行讨论和交流。

四、课堂小结1. 知识点回顾•中位线的概念和特点；•求解平面图形中位线的方法。

2. 能力培养•掌握寻找和绘制中位线的技巧；•能够应用中位线解决实际问题。

3. 反思与展望本节课主要学习了中位线的概念、特点，以及求解平面图形中位线的方法。

学生通过实际问题的解决，巩固和应用了所学知识。

今后，在复习和实际问题解决中，学生能够更加灵活地运用中位线的概念和方法。

五、课后作业1.完成课本上关于中位线的练习题；2.选择一个平面图形，找出它的中位线并进行绘制；3.思考并解决一个实际问题，利用中位线进行求解。

华师大版九年级数学三角形的中位线教案精选全文

可编辑修改精选全文完整版三角形的中位线教学目的：1. 使学生掌握三角形中位线概念与三角形中位线定理．2.使学生能熟练应用定理进行有关证明和计算，提高学生分析问题和解决问题的能力．重点难点：三角形中位线的概念和三角形中位线定理是本课的重点；三角形中位线定理的证明是本课的难点．教学过程：一、复习引入1. 复习平行线等分线段定理推论2:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边．2. 如图：B、C两点被池塘隔开,在BC外选一点A,连结AB和AC,并分别找出AB和AC的中点D、E．如果测得DE =20m,那么B、C两点的距离是多少？二、新授1.三角形的中位线的概念：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．2.三角形中位线定理如图，DE是ΔABC的一条中位线，如果过D作DE∥BC，交AC于E’，那么根据平行线等分线段定理推论2，得E’是AC的中点，可见DE’与DE重合，所以DE∥BC．由此得到：三角形中位线平行于第三边．同样，过D作DF∥BC，且DE∥FC，DE=1/2BC．因此，又得出：三角形中位线等于第三边的一半．以上两点就是三角形中位线定理．例1：已知：如图ΔABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点（1）指出图中有几个平行四边形（2）图中与ΔDEF全等的三角形有哪几个（3）若AB=10cm，AC=6cm,则四边形ADFE的周长为______cm（4）若ΔABC周长为6cm,面积为12cm2,则ΔDEF的周长是 _____cm,面积是_____cm例2：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形师生共同写出已知求证，在分析的基础上写出证明过程．然后作适当的变式：（1）（1）若AC=BD，则四边形EFGH是什么图形？（2）（2）若AC⊥BD，则四边形EFGH是什么图形？（3）（3）若AC=BD，且AC⊥BD，则四边形EFGH是什么图形？例3：如图ΔABC的中线BE、CD相交于点O，F、G分别是BO、CO的中点，试猜想DF与GE有怎么的关系？并证明你的猜想．小结：（1）本课所授内容．（2）定理的特征与应用．。

华东师大版九年级数学上册《中位线》教案及教学反思

华东师大版九年级数学上册《中位线》教案及教学反思一、教学背景本节课是九年级数学上册的第六章《统计与概率》中的第二节《中位线》。

该课时的主要内容为中位线的概念、求法及其作用。

本节课所涉及的主要知识点包括数列、中位数和中位线等。

二、教学目标1.了解中位线的定义并掌握相关计算方法。

2.能够熟练应用中位线解决实际问题。

3.培养学生观察、总结、归纳、推理和解决问题的能力。

三、教学流程1. 导入课题（5分钟）教师可以通过讲解概率论中的介绍，引出中位线的概念。

随后，教师可用图片、数据等形式展示实际问题，引起学生的兴趣和好奇心，提高学生学习中位线的积极性。

2. 课堂讲解（20分钟）（1）中位线的定义：中位线是一条把一个数据分布分成两部分的线。

它是按照一定的顺序排列的所有数据中位数所在的位置划出来的。

中位线一般用一条竖线来表示。

（2）如何求中位线：以有序数列的中间数为分隔符。

对于“奇数个数”序列来说，中位线就是序列的中间数。

对于“偶数个数”序列，中位线就是中间两个数的平均数。

（3）中位线的作用：中位线用来表示数据分布的集中趋势。

当数据分布集中时，中位线和平均数会接近；当出现异常值的时候，中位线比平均数更能体现数据分布的趋势。

3. 课堂练习（25分钟）（1）练习1：把下面的数据排序后求中位线：9，13，7，3，21，8，22，6。

（2）练习2：一个班级有12名女生，身高分别是：155cm, 165cm, 161cm, 153cm, 170cm, 168cm, 164cm, 151cm, 157cm, 172cm, 169cm, 175cm。

请根据这些数据，求出中位线并表示出来。

4. 综合应用（20分钟）（1）案例1：一家用餐的餐馆想了解顾客的消费水平，店主需要用到这些数据：15，25，30，65，85，90，95，100。

请你在这些消费数据间划分中位线。

（2）案例2：小明家有10个木盒，每个盒子中有一些石子。

这些盒子中石子的数目依次为：5，9，11，15，19，23，23，30，31，50。

华师大版数学九年级上册《23.4 中位线》教学设计3

华师大版数学九年级上册《23.4 中位线》教学设计3一. 教材分析华师大版数学九年级上册《23.4 中位线》是学生在学习了平面几何基本概念、三角形、四边形等知识后，进一步探究中位线的性质和应用。

本节内容通过介绍中位线的定义、性质和作法，使学生理解中位线在解决三角形和四边形问题中的应用，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何基本概念、三角形、四边形等知识，具备了一定的几何思维能力。

但部分学生对于中位线的性质和应用可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.了解中位线的定义、性质和作法。

2.学会运用中位线解决三角形和四边形问题。

3.培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.中位线的定义和性质。

2.中位线在解决三角形和四边形问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法。

通过设置问题情境，引导学生探究中位线的性质和应用；通过分析典型案例，使学生理解中位线在解决三角形和四边形问题中的应用；通过小组合作学习，培养学生解决问题的能力和团队协作精神。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.相关案例和练习题。

3.黑板、粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个三角形和一个四边形，引导学生观察并思考：如何找到这两个图形的中心点？引入中位线的概念。

2.呈现（15分钟）通过PPT呈现中位线的定义、性质和作法，引导学生理解并掌握中位线的相关知识。

3.操练（15分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，检验学生对中位线知识的掌握程度。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）以小组为单位，让学生运用中位线解决三角形和四边形问题。

教师参与小组讨论，指导学生解决问题。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：中位线在实际应用中还有哪些作用？如何利用中位线解决更复杂的问题？6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调中位线的性质和应用。

华师大版数学九年级上册《23.4 中位线》教学设计2

华师大版数学九年级上册《23.4 中位线》教学设计2一. 教材分析华师大版数学九年级上册《23.4 中位线》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上进一步学习的知识。

本节内容主要介绍了中位线的定义、性质和应用。

通过学习本节内容，学生能够进一步理解平面几何中线段的关系，提高解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的平面几何基础，能够理解和运用基本概念和性质。

但学生在学习过程中，可能对中位线的性质和应用理解不够深入，需要通过实例和练习来进一步巩固。

三. 教学目标1.理解中位线的定义和性质；2.学会运用中位线解决相关问题；3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.中位线的定义和性质；2.中位线在解决问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，通过引导学生自主探究、合作交流，提高学生对中位线知识的理解和应用能力。

六. 教学准备1.准备相关的中位线案例和练习题；2.准备课件和教学素材；3.安排课堂讨论和小组合作学习的时间和任务。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习平面几何中线段的概念和性质，引导学生思考线段之间的关系。

例如：在平面几何中，有哪些线段之间存在特殊的关系？2.呈现（10分钟）利用课件呈现中位线的定义和性质，通过几何图形和实例来帮助学生理解。

同时，给出中位线的符号表示，让学生学会识别和运用。

3.操练（10分钟）让学生通过观察和分析几何图形，找出其中的中位线，并运用中位线的性质来解决问题。

例如：在给定的三角形中，找出所有可能的中位线，并判断它们的性质。

4.巩固（10分钟）学生分组讨论，分享各自找到的中位线性质和应用实例。

教师引导学生进行总结和归纳，加深对中位线知识的理解。

5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些与中位线相关的问题，如：在三角形中，如何通过中位线来求边长、角度等？教师给予指导和点拨，帮助学生提高解决问题的能力。

23.4中位线-华东师大版九年级数学上册教案

23.4 中位线-华东师大版九年级数学上册教案一、学习目标1.了解中位数的概念和计算方法；2.掌握中位数的性质，能够运用中位数解决实际问题；3.能够分析中位线对数据的影响。

二、教学重难点1.中位数的性质及其运用；2.中位线的概念、意义与计算方法。

三、教学过程1.导入新知通过举例说明“计算一个班上数学成绩的中位数”，引导学生了解中位数及其概念，并引出教学重点——中位数的性质及运用。

2.学习新知(1) 中位数的定义通过举例，引导学生理解中位数的定义：当一组数据从小到大排列后，处于中间位置的那个数就是这组数据的中位数。

(2) 中位数的计算方法通过多组例题，引导学生掌握中位数的计算方法：当数据个数为奇数时，中位数就是这组数据从小到大排序后在中间的那个数；当数据个数为偶数时，中位数是这组数据排在最中间的两个数的平均数。

(3) 中位数的性质通过多组例题，引导学生掌握中位数的性质：（1）在等差数列中，中位数等于首项和末项的平均数；（2）在有序数列中，将最小值和最大值同时增、减相同值，中位数不变。

3. 拓展练习通过多组例题，让学生掌握中位数的运用，包括但不限于：求中位数，判断中位数在数据中的位置，运用中位数解决实际问题等。

4. 中位线(1) 中位线的定义通过举例，引导学生理解中位线的定义：将数据分别从小到大和从大到小排序，在两个排序后的数据中，对应位置数据的连线称为中位线。

(2) 中位线的计算方法通过多组例题，引导学生掌握中位线的计算方法：将数据从小到大排序，找到中间位置的数；将数据从大到小排序，找到中间位置的数；对应位置的两个数连成一条直线，就是中位线。

5. 拓展练习通过多组例题，让学生掌握分析中位线对数据的影响，包括但不限于：解释中位线对数据的平均值的影响，运用中位线判断数据分布情况等。

6. 总结归纳让学生对中位数、中位线的概念、计算方法及其应用进行总结归纳，并带领学生思考中位线与中位数的联系和区别。

四、作业布置1.完成课堂拓展练习；2.完成课后练习题。

23.4 中位线(5) 华东师大版数学九年级上册教案

23.4三角形中位线一、学习目标：1．掌握三角形中位线的概念及它的性质2．能利用三角形中位线的性质定理解决相关问题．3. 通过对问题的探索，培养学生分解构造基本图形解决较复杂问题的能力.4. 通过观察、操作、演绎推理等活动，培养学生学习数学的积极情感，形成与他人合作交流的意识.二、教学重点与难点：重点：三角形中位线的性质定理．难点：三角形中位线性质定理的灵活应用．过渡语：本节课我们要掌握三角形中位线的特征，并能灵活应用．请看自学指导三、教学过程：（一）自学指导要求请同学们认真阅读教材77页----78页例1结束（1）理解三角形中位线的概念（2）三角形中位线与中线的区别（3）理解并识记三角形中位线的性质定理（4）三角形中位线与第三边的位置关系三角形中位线与第三边的数量关系（5）三角形中位线与三角形第三边上的中线的关系（6）三角形三条中位线构造的中点三角形与原三角形的周长关系、面积关系6分钟后，看谁能熟练说出三角形中位线性质定理，并能独立完成自主学习1---6题学生自学，教师巡视，督促学生紧张学习6分钟到，独立完成自主学习1---6题（二）当堂训练（附学案）1、口答认为正确的请举手有问题的请举手2、过关练习完成1----4，6，7题看谁完成的最快最准全对的请举手，错误的同桌交流完成5，8，9题5、△ABC 中，DE 为中位线，FH 为△ADE 的中位线，则FH= BC,S △AFH :S △ABC = 。

8、△ABC 中，AB=AC,AD 平分∠BAC,DE ∥AC,交AB 于点E,则S △EBD :S △ABC =9、△ABC 中，DE 为中位线，延长DE 至F,使EF=DE,连接CF,则S △CEF :S 四边形BCED =有问题的请举手，让兵教兵，学生讲的不对或不全的教师再点拨过渡语：请同学们根据相关知识完成综合训练3、综合训练△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 在边AB 上，CE 与AD 相交于点G,点F 是CE 的中点，点G 是EF 的中点求证：AE= BE 抽生板演，发现错误并会更正的请举手4、能力提升FH B C D FB A D△ABC中，AD平分∠BAC,交边BC于点D,CE⊥AD于F，交AB于点E,点G 是BC的中点，若AB=14cm,AC=10cm求FG的长小组交流四、谈谈本节课的收获五、作业布置导学案97页----98页C BAFEDG。

23.4 中位线华东师大版数学九年级上册教案

23.4 中位线※教学目标※【知识与技能】1.掌握三角形的中位线的概念和定理.2.了解三角形重心及其性质.【过程与方法】灵活运用三角形中位线解决有关问题.【情感态度】结合实际问题，进一步理解三角形中位线的概念及性质，培养创造性思维.【教学重点】经历三角形中位线的性质定理的形成过程，并能利用它解决简单的问题.【教学难点】训练说理的能力.※教学过程※一、复习引入如图，在△ABC中，DE∥BC，则△ADE∽△ABC.1.如果D是AB的中点，那么E是AC的中点吗？DE与BC的比是多少？2.上述问题的逆命题是什么？二、探索新知1.逆命题：如果D、E分别是AB、AC边的中点，那么DE∥BC，DE=2.证明：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC.∴∠ADE=∠ABC，∴DE∥BC且DE=思考:此命题还有其他证法吗？证法一：如图，延长DE到F，使EF=DE.在△ADE和△CEF中，∵AE=EC，DE=EF，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△CFE.∴AD=CF，∠A=∠ECF，∴AB∥CF.又∵AD=DB，∴CF=BD.∴四边形BCFD是平行四边形.∴DF∥BC，DF=BC.∴DE∥BC且DE=BC.3.归纳：（1）我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.（2）三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.4.应用：【例1】求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.已知：如图，在△ABC中，AD=DB，BE=EC，AF=FC.求证：AE、DF互相平分.证明：连结DE、EF.∵AD=DB，BE=EC，∴DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）.同理可得EF∥BA.∴四边形ADEF是平行四边形.∴AE、DF互相平分.【例2】如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AB的中点，AD、CE相交于点G.求证：证明：连结ED.∵D、E分别是边BC、AB的中点，∴DE∥AC，(三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半)，∴△ACG∽△DEG，三、巩固练习1.三角形的周长为56cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是cm.2.如图，在△ABC中，D、E、F分别为边BC、AC、AB的中点，AD、BE、CF相交于点O，AB=6，BC=10，AC=8.试求出线段DE、OA、OF的长及∠EDF的大小.（结果保留根号）3.求证：顺次连结四边形各边的中点所得的四边形是平行四边形.答案：1.282.∵在△ABC中，AB=6，BC=10，AC=8，∴，∴△ABC为直角三角形.∵D为斜边BC的中点，∴AD=BC=5.∵D、E分别为BC、AC的中点，∴DE∥AB，且DE=AB=3.∵O为BE与AD的交点，∴O为△ABC的重心，∴OA=∵F 为AB的中点，∴AF=DE=3.∴CF==.∴∴四边形AFDE为平行四边形.∴∠EDF=∠BAC=90°.3.已知：如图所示，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，连结EF、FG、GH、HE.求证：四边形EFGH是平行四边形.证明：如图所示，连结AC.∵E、H分别为AD、CD的中点，∴EH∥AC，且EH=AC.又∵F、G分别为AB、BC的中点，∴FG∥AC，且FG=AC，∴四边形EFGH为平行四边形.四、应用拓展在教材第78页【例2】中作另外两条三角形的中线，是否也有这个结论？学生讨论，总结如下：三角形三边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的.五、归纳小结1.三角形中位线与中线的区别.2.中点四边形一定是平行四边形.判断它是不是某一特殊平行四边形，只需看原四边形对角线是否垂直或相等.※课后作业※教材第79页习题23.4的第2、3、4题.。

华师大版数学九年级上册《23.4 中位线》说课稿2

华师大版数学九年级上册《23.4 中位线》说课稿2一. 教材分析华师大版数学九年级上册《23.4 中位线》这一节的内容，是在学生已经掌握了三角形的中位数、中位线性质的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生了解并掌握四边形的中位线性质，以及如何运用中位线解决相关问题。

教材通过丰富的情境图片和生动的语言，引导学生探究中位线的性质，从而提高学生的动手操作能力和抽象思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对三角形的中位数和中位线性质有一定的了解。

但学生在学习过程中，可能对四边形的中位线性质的理解和应用还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，通过合理的教学设计和引导，帮助学生克服学习中的困难。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握四边形的中位线性质，能够运用中位线解决相关问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等过程，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：四边形的中位线性质及其应用。

2.教学难点：对中位线性质的理解和运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和探究式教学法。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过回顾三角形的中位数和中位线性质，引出四边形的中位线性质。

2.探究新知：让学生分组讨论，观察四边形的中位线性质，引导学生发现中位线的特点。

3.巩固新知：通过例题讲解，让学生掌握中位线的性质，并能够运用中位线解决相关问题。

4.拓展与应用：设计一些富有挑战性的习题，让学生在解决问题的过程中，进一步理解和掌握中位线的性质。

5.总结与反思：让学生回顾本节课的学习内容，总结中位线的性质，反思自己在学习过程中的收获和不足。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出中位线的性质。

华东师范大学出版社初中数学九年级上册中位线-一等奖

《中位线》教案设计教学目标:一、知识与技能1、理解和领会三角形中位线的概念．2、理解并掌握三角形中位线定理及其应用．二、过程与方法新旧知识的结合，通过回忆三角形中线的定义来引出中位线的定义3、激情投入，全力以赴，感受主动学习的收获和快乐。

三、情感态度和价值观培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日常生活中的应用价值．教学重点：理解并应用三角形中位线定理．教学难点：三角形中位线定理的探索与推导．教学过程：一、导入新课出示图片提出问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢为什么解决这个问题就要用到我们今天要学习的知识：三角形的中位线二、新课学习回忆：三角形中线的定义由中线的定义来引出中位线的概念问题1：你能给“中位线”下个确切的定义吗提问学生,教师总结分析三角形的中位线定义的两层含义：①∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线．②∵ DE为△ABC的中位线，∴ D、E分别为AB、AC的中点．问题2：三角形有几条中位线提问学生问题3：三角形的中线与中位线的区别提问学生问题4：三角形中位线有什么样的特殊性质（本节课的重点难点）老师引导学生提出假设的解决方案：我们曾经学过以下结论：在△ABC 中，DE现在换一个角度考虑，如果点D,E分别是AB与AC的中点，那么是否可以推出DE几何语言：∵DE是△ABC的中位,∴DE∥BC,ED=1/2BC这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的根据.（二）实际运用例1 为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE的长，就能求出池塘BC的长，你知道为什么吗例2. 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知：如图所示，在△ABC 中，AD ＝DB ，BE ＝EC ，AF ＝FC ．求证： AE 、DF 互相平分．F E DBA证明连结DE 、EF ．∵ AD ＝DB ，BE ＝EC ，∴ DE ∥AC （三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）． C同理EF∥AB．∴四边形ADEF是平行四边形．∴AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）．三：当堂训练1、如图，在△ABC中，DE是中位线。

华东师范大学出版社初中数学九年级上册中位线【市一等奖】

《中位线》教学设计第1课时东方市第二思源实验学校赵庆位一．教材的地位和作用本节课是华东师大版数学九年级上册第23章第4节第1课时的内容.三角形中位线既是前面已学过的平行线、相似三角形等知识内容的应用和深化，同时为进一步理论学习打下基础，它具有计算和证明等多种灵活的运用，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍数关系时常常用到.本节课体现了数学来源于生活，而又服务于生活的新课程理念.因此,学好它,不但能解决生活中的一些实际问题,也为今后学习较复杂的几何问题奠定基础.因此学好本节课有着非常重要的作用.二．学情分析本班学生基础知识不是很扎实，接受新知识的意识不是很强，但少部分的学生思维较活跃，已经具有了初步归纳问题的能力.对于本章有关相似三角形的判定和性质的内容掌握得还可以，但知识迁移能力较差，数学思想方法运用不够灵活，全面深入探究问题的能力比较弱.因此，本节课着眼于基础，注重理解能力的培养，把一节课的内容分成两节课来学.三．教学目标1.理解三角形中位线定义.2.经历三角形中位线的性质定理形成过程.3.掌握三角形中位线的性质定理，并能利用它解决简单的问题.四．重点难点重点：经历三角形中位线的性质定理形成过程.难点：掌握三角形中位线的性质定理，并能利用它解决简单的问题.五．教学方法启发式引导交流归纳六．教学过程1.创设情境，引入课题如图1（PPT 展示图片），A、B两旗杆，被建筑物隔开，现要测量A、B两旗杆间的距离，因有建筑物挡住，无法直接测量，怎么办设计意图：利用生活的问题，激发学生的求知欲，进而导入新课.2.自主学习，合作探究（由学生完成）观看视频，并结合教材77-78页的内容，完成以下问题：1.三角形的中位线的定义是什么2.一个三角形有几条中位线自己动手画一画.3.如图△ABC，D、E分别为AB、AC的中点，DE与边BC有什么关系（位置、数量关系）并证明这种关系.证明结论（由学生完成）如图：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点.1 BC.求证：DE∥BC,DE=2设计意图：先由直观的方法感知DE与BC在位置与数量上的关系，再用说理的方式来证这一关系，这样既满足了学生探求新知的欲望，获得成功的体验，又刺激学生进行更深入的探求.归纳中位线的性质定理: 三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.用几何语言表示：∵DE是△ABC的中位线1 BC.∴ DE∥BC,DE=23.尝试运用1.如图，△ABC中，D、E分别是边AB，AC的中点.若BC＝18，则DE＝ ; 若∠ADE＝60º，则∠ABC ＝ ; 若DE＝8，则BC＝ .2.如图：在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC中点，其中AB=6cm，AC=10cm，BC=12cm，则△DEF的周长= cm.设计意图：引导学生对刚刚所学的定义定理，进行简单的运用，加深理解.解决实际问题如图1（PPT 展示图片），A、B两旗杆，被建筑物隔开，现要测量A、B两旗杆间的距离，因有建筑物挡住，无法直接测量，怎么办设计意图：学生能解答开头提出的疑问,弥合学习的心理“缺口”,在这里让学生体会数学来源于生活，又服务于生活.4.当堂检测、反馈巩固(学生在不知道题目的情况下，通过随机敲鸡蛋活动当堂答题.)检测题1：如图，在△ABC中，点E、D、F分别是AB、BC、CA的中点，AB=10，AC=8，则四边形AEDF的周长是_______.检测题2：如图,ΔABC中,AB=6,AC=8，BC=10，D﹑E﹑F分别是AB、AC、BC的中点,则ΔDEF的周长是＿＿＿，ΔDEF的面积是＿＿＿.检测题3：如图，直角三角形ABC的两条直角边AB=6和AC=8，连结这两条直角边的中点D和E，则DE= ＿＿＿.检测题4：如图，△ABC 中，DE是△ABC 的中位线，则△ADE 与△ABC 的周长比是，面积比是 .设计意图：通过敲鸡蛋有奖品的活动，激励学生主动参与到课堂教学活动，当堂答题，一方面巩固所学知识，另一方面检查学生掌握情况.4、小结1.三角形的中位线定义是什么2、一个三角形有几条中位线3.三角形的中位线性质定理.七．布置作业教科书第79页第 1 、 2 题八．板书设计。

九年级数学上册《中位线》优秀教学案例

九年级数学上册《中位线》优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教育中，九年级的学生已经具备了较为扎实的数学基础和逻辑思维能力。《中位线》作为九年级数学上册的教学内容，旨在帮助学生理解几何图形中的特殊线段——中位线，并运用中位线的性质解决实际问题。本案例以九年级数学上册《中位线》为背景，结合学生的实际水平和教学目标，设计了一系列具有实用性和启发性的教学活动。通过引导学生探索中位线的性质，培养他们的空间想象力和几何直观，进一步提高学生的数学素养和解决问题的能力。在教学过程中，教师将采用人性化的语言，激发学生的学习兴趣，营造轻松愉快的教学氛围，让九年级学生在掌握知识的同时，感受到数学学习的乐趣。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课环节，我将通过一个简单的实际问题和一则相关的数学故事来吸引学生的注意力，为新课的学习做好铺垫。
1.实际问题：向学生展示一个关于土地划分的问题，提出如何公平地划分一块三角形的土地给三个人的问题。这个问题与学生的生活息息相关，可以激发他们的好奇心和探究欲望。
2.数学故事：讲述古希腊数学家欧几里得如何运用中位线原理解决土地划分问题的故事，以此来引出中位线的概念，让学生感受到数学的实用性和历史渊源。
-鼓励学生在学习过程中积极提问、勇于挑战，培养他们面对困难的勇气。
-对学生的每一次进步给予肯定和表扬，增强他们的自信心。
2.引导学生认识到数学学习的价值，激发他们的学习兴趣和动力。
-通过实例讲解，让学生感受到数学在生活中的重要作用。
-举办数学知识竞赛、讲座等活动，拓宽学生的知识视野，提高他们的学习兴趣。
1.创设生活情境：以学生熟悉的生活场景为例，如校园里的操场、家庭房间布局等，引导学生发现中位线在生活中的பைடு நூலகம்用，从而引出中位线的概念。

九年级数学上册《中位线》教案、教学设计

五、作业布置
为了巩固学生对中位线知识的掌握，培养他们运用中位线解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：请学生完成课本中与中位线相关的练习题，旨在帮助学生巩固中位线的定义和性质。
2.提高拓展题：设计一些综合性的题目，要求学生运用中位线性质解决实际问题，如求解三角形和四边形的面积等。此类题目旨在提高学生的几何推理和计算能力。
此外，学生在学习过程中，对几何公理和性质的理解程度不同，部分学生对几何问题的解决策略掌握不够熟练。因此，在教学过程中，教师应充分了解学生的个体差异，针对不同学生的学习需求，设计富有层次性的教学活动，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
此外，九年级学生正处于青春期，个性鲜明，学习兴趣和动机各异。教师应关注学生的情感需求，激发学生的学习兴趣，引导他们积极参与课堂讨论和实践活动，从而提高学生的学习积极性。
通过课堂观察、作业批改、学生反馈等多种途径，了解学生的学习情况，对教学方法和策略进行调整，以提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示一张含有中位线的实际物体图片，如一个梯子横跨在两个墙壁之间，引导学生观察并思考：“为什么梯子要这样摆放？这与我们今天要学习的中位线有什么关系？”通过这个实际问题，激发学生的好奇心，为新课的学习做好铺垫。
3.实践应用题：请学生观察生活中含有中位线的物体，如桥梁、梯子等，并尝试运用中位线知识解释这些物体的结构特点。通过此类题目，培养学生学以致用的能力。
4.小组合作题：布置一道具有挑战性的小组合作题目，要求学生在课后分组讨论，共同完成。此类题目旨在培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
5.思考反思题：请学生结合本节课的学习内容，总结自己在学习过程中的收获和不足，并提出改进措施。此类题目有助于学生养成自我反思的好习惯。

华师版数学九年级上册教案中位线

课题中位线【学习目标】1．理解三角形中位线定义与性质； 2．会应用三角形中位线解决实际问题；3．经历探究三角形中位线定义、性质的过程，感受三角形中位线定理的应用思想； 4．培养良好的探究意识和合作交流的习惯，体会数学推理的应用价值．【学习重点】三角形中位线定理．【学习难点】三角形中位线定理的形成和应用．情景导入生成问题在书中，我们曾解决过如下的问题：如图，△ABC 中，DE ∥BC ，则△ADE ∽△ABC.由此可以进一步推知，当点D 是AB 的中点时，点E 也是AC 的中点．现在换一个角度考虑，如果点D 、E 原来就是AB 与AC 的中点，那么是否可以推出DE ∥BC 呢？DE 与BC 之间存在什么样的数量关系呢？自学互研生成能力知识模块一三角形的中位线的探究阅读教材P 61～P 63的内容．猜想：从画出的图形看，可以猜想：DE ∥BC ，且DE ＝12BC.问题：用演绎推理怎么做呢？证明：△ABC 中，点D 、E 分别是AB 与AC 的中点，∴AD AB ＝AE AC ＝12.∵∠A ＝∠A ，∴△ADE ∽△ABC(如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似)．∴∠ADE ＝∠ABC ，DE BC ＝12(相似三角形的对应角相等，对应边成比例)，∴DE ∥BC 且DE ＝12BC.结论：我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．知识模块二三角形中位线的简单应用范例：求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知：如图所示，在△ABC 中，AD ＝DB ，BE ＝EC ，AF ＝FC.求证：AE 、DF 互相平分．证明：连结DE 、EF.因为AD ＝DB ，BE ＝EC ，所以DE ∥AC(三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半)，同理EF ∥AB ，所以四边形ADEF 是平行四边形，因此AE 、DF 互相平分(平行四边形的对角线互相平分)．仿例：如图，△ABC 中，D 、E 分别是边BC 、AB 的中点，AD 、CE 相交于G.求证：GE CE ＝GD AD ＝13.证明：连结ED ，∵D 、E 分别是边BC 、AB 的中点，∴DE ∥AC ，DE AC ＝12(三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半)，∴△ACG ∽△DEG ，∴DG AG ＝EG CG ＝12，∴DG AD ＝GE CE ＝13.拓展：如果在如图中，取AC 的中点F ，假设BF 与AD 交于G′，如图，那么我们同理有G ′D AD ＝G ′F BF ＝13，所以有GD AD ＝G ′D AD ＝13，即两图中的点G 与G′是重合的．结论：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的三分之一．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一三角形中位线的探究知识模块二三角形中位线的简单应用检测反馈达成目标1．如图，D 、E 、F 三点分别为△ABC 三边的中点，则下列说法中不正确的是( D ) A ．△ADE ∽△ABC B ．S △ABF ＝S △AFC C ．S △ADE ＝14S △ABC D ．DF ＝EF(第1题图)(第2题图)2．如图，在△ABC 中，AB ＝4，AC ＝6，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于D ，E 是BC 的中点，则DE ＝__1__．3．在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AC ＝6，点P 、Q 分别为AC 、BC 的中点，AQ 、BP 相交于点O ，则OP ＝__1__．4．D 、E 分别是不等边三角形ABC(即AB ≠BC ≠AC)的边AB 、AC 的中点．O 是△ABC 所在平面上的动点，连结OB 、OC ，点G 、F 分别是OB 、OC 的中点，顺次连结点D 、G 、F 、E.(1)如图，当点O 在△ABC 的内部时，求证：四边形DGFE 是平行四边形；(2)若四边形DGFE 是菱形，则OA 与BC 应满足怎样的数量关系？(直接写出答案，不需要说明理由)．解：(1)∵D 、E 、G 、F 分别是AB 、AC 、OB 、OC 的中点，∴DE ∥BC ，GF ∥BC ，DE ＝12BC ，GF ＝12BC ，∴DE ∥GF ，DE ＝GF ，∴四边形DGFE 是平行四边形．(2)OA ＝BC课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

华师大版数学九年级上册《23.4 中位线》说课稿4

华师大版数学九年级上册《23.4 中位线》说课稿4一. 教材分析华师大版数学九年级上册《23.4 中位线》这一节的内容，主要介绍了三角形的中位线定理及其应用。

通过学习这一节内容，学生能够理解并掌握三角形中位线的性质，能够运用中位线定理解决一些相关的几何问题。

在教材中，首先通过实例引出中位线的概念，然后通过讲解和图示，让学生直观地理解中位线的性质。

接着，通过一些练习题，让学生运用中位线定理解决实际问题。

整个内容安排由浅入深，循序渐进，使得学生能够更好地理解和掌握中位线的相关知识。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对一些基本的几何图形和性质有一定的了解。

但是，对于中位线的性质和相关应用，可能还比较陌生。

因此，在教学这一节内容时，需要从学生的实际出发，通过生动的实例和图示，让学生直观地理解中位线的性质，并通过一些实际的练习题，让学生学会运用中位线定理解决问题。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过学习，使学生理解和掌握三角形的中位线定理，能够运用中位线定理解决一些相关的几何问题。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、交流等过程，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极的学习态度。

四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的中位线定理及其应用。

2.教学难点：理解和掌握中位线定理，能够运用中位线定理解决实际问题。

五. 说教学方法与手段在这一节课中，我将采用讲授法、讨论法和实例分析法相结合的教学方法。

通过讲解和图示，让学生直观地理解中位线的性质；通过实例分析，让学生学会运用中位线定理解决问题；通过小组讨论，培养学生的团队合作意识和几何思维能力。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出中位线的概念，激发学生的学习兴趣。

2.新课讲解：通过讲解和图示，让学生直观地理解中位线的性质，讲解中位线定理的推导过程。

3.实例分析：通过一些具体的例子，让学生学会运用中位线定理解决问题。

华东师大版九年级数学上册《中位线》教案

《中位线》教案教学目标1、知识与技能：理解并掌握三角形中位线的概念和性质定理；明确三角形中位线与中线的不同；使学生能熟练应用定理进行有关证明和计算.2、过程与方法：引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质，通过对问题的探究和变式思维训练，培养学生分析问题和解决问题的能力以及思维的灵活性．3、情感与态度：激发学生的热情和兴趣，激活学生思维，对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育．教学重点三角形中位线的概念和三角形中位线定理的证明及应用教学难点三角形中位线性质定理证明中添加辅助线的思想方法．教学过程一．画一画，观察与思考：1.什么是三角形的中线？画出ΔABC 的中线BE ．取边 AB 上的中点D ，连结DE ，线段DE 是中线吗？以上线段DE 叫做△ABC 的中位线，请同学们尝试定义什么叫做三角形的中位线？三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线．问题：(1)三角形有几条中位线？(动手画一画) (2)三角形的中位线与中线有什么区别？得出：①三角形的中位线与中线都是三角形中的重要线段，一个三角形有三条中位线，三条中线．②三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形的中线只有一个端点是边的中点，另一个端点是三角形的一个顶点．做一做：请度量DE 和BC 的长度．测量∠ADE 与∠ABC 的度数．让学生们互相讨论所得的结果，猜想三角形的中位线有什么性质．猜想：DE 和BC 的关系(位置关系和数量关系)．通过实践体会和感知出：DE ∥BC ，DE =12BC ．你能证明你的结论是正确的吗？二．新课探究：释疑引导学生写出已知、求证，并启发分析．已知：△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点．求证：DE ∥BC ；DE =12BC 启发1：证明直线平行的方法有那些？启发学生联想由角的相等或互补得出平行、由平行四边形得出平行等．启发2：证明线段的倍分的方法有那些？(截长或补短)学生分小组讨论，教师巡视指导，经过分析后，师生共同完成推理过程，板书证明过程．强调还有其他证法．证明：延长中位线DE 到F ，使EF =DE ，连结CF ．易证△ADE ≌△CFE(或证四边形ADCF 为平行四边) 得AD ∥FC ，又∵AD =DB ，∴DB ∥FC ，∴四边形DBCF 是平行四边形，DF ∥BC ． ∵DE =12DF ，∴DE ∥BC ，DE =12BC 归纳定理，并用文字语言表述：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．符号语言：∵△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点(已知) ∴DE ∥BC ，DE =12BC (三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半) 引导学生分析定理：一个条件：DE 是△ABC 的中位线两个结论：一是表明位置关系——平行二是表明数量关系——倍、分作用：可以证明两直线平行、证明线段的相等或倍分．想一想：如图，小明家和学校之间有一个池塘．在没有任何工具的前提下，小明通过下面的方法估测出A 、B 间的距离：先在AB 外选一点C ，然后步测出AC 、BC 的中点M 、N ，并测出MN 的长，由此他就知道了A 、B 间的距离．你能说说其中的道理吗？三．巩固新知变式训练：(1)如图：DE 是△ABC 的中位线，若∠1=42°，则∠C =______；若DE =4cm ，则AC =______； (2)已知三角形三边长分别为6，8，10，顺次连接各边中点所得的三角形周长是________由本题的图形你能否联想到一般性的结论？(如果△ABC 的三边的长分别为a 、b 、c ，那么△DGE 的周长是多少？)例：已知，如图，在△ABC 中，AD =DB ，BF =FC ，AE =EC求证：AF 、DE 互相平分．证明：联结DF 、EF ∵AD =DB ，BF =FC ∴DF ∥AC ，同理FE ∥AB ∴四边形ADFE 是平行四边形 ∴AF 、DE 互相平分设问：你还有其他的证明方法吗？四．梳理反思课堂小结 1.基础知识：⑴三角线的中位线定义以及它与三角形中线的区别； ⑵三角线中位线的性质及其应用； 2．基本技能：(1)在三角形中给出一边中点时，要转换为中位线；C(2)线段的倍分要转化为相等问题来解决；(3)三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法(包括画图、实验、猜想、分析、归纳等)；(4)证明“中点四边形”的辅助线的方法，连结对角线．3．基本方法：三角形中位线是三角形的一个重要性质定理，它的特点是：在同一个题设下，有两个结论，一个结论是表明位置关系的，另一个结论是表明数量关系的，在应用这个定理时，不一定同时需要两个结论，有时需要平行关系，有时需要倍分关系，可以根据具体情况，按需选用．。