最新华东师大版九年级数学上册《中位线》教案(优质课一等奖教学设计)

《中位线》教案

教学目标

1、知识与技能：理解并掌握三角形中位线的概念和性质定理；明确三角形中位线与中线的不同；使学生能熟练应用定理进行有关证明和计算.

2、过程与方法：引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质，通过对问题的探究和变式思维训练，培养学生分析问题和解决问题的能力以及思维的灵活性．

3、情感与态度：激发学生的热情和兴趣，激活学生思维，对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育．教学重点

三角形中位线的概念和三角形中位线定理的证明及应用

教学难点

三角形中位线性质定理证明中添加辅助线的思想方法．教学过程

一．画一画，观察与思考：

1.什么是三角形的中线？画出ΔABC的中线BE．取边

AB上的中点D，连结DE，线段DE是中线吗？

以上线段DE叫做△ABC的中位线，请同学们尝试定义什

么叫做三角形的中位线？

三角形的中位线：连接三角形两边中

点的线段，叫做三角形的中位线．

问题：(1)三角形有几条中位线？(动

手画一画)

(2)三角形的中位线与中线有什么区别？

得出：

①三角形的中位线与中线都是三角形中的重要线段，一个三角形有三条中位线，三条中线．

②三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形的中线只有一个端点是边的中点，另一个端点是三角形的一个顶点．

做一做：

请度量DE 和BC 的长度．测量∠ADE 与∠ABC 的度数．让学生们互相讨论所得的结果，猜想三角形的中位线有什么性质．猜想：DE 和BC 的关系(位置关系和数量关系)．

通过实践体会和感知出：DE ∥BC ，DE =12B C ．

你能证明你的结论是正确的吗？

二．新课探究：释疑

引导学生写出已知、求证，并启发分

析．

已知：△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC

的中点． 求证：DE ∥BC ；DE =12BC 启发1：证明直线平行的方法有那些？

启发学生联想由角的相等或互补得出平行、由平行四边形得出平行等．

启发2：证明线段的倍分的方法有那些？(截长或补短) 学生分小组讨论，教师巡视指导，经过分析后，师生共同完成推理过程，板书证明过程．强调还有其他证法．

证明：延长中位线DE 到F ，使EF =DE ，连结CF ．

易证△ADE ≌△CFE

(或证四边形ADCF 为平行四边)

得AD ∥FC ，

又∵AD =DB ，∴DB ∥FC ，

∴四边形DBCF 是平行四边形，DF ∥BC ．

∵DE =12DF ，∴DE ∥BC ，DE =12BC

归纳定理，并用文字语言表述：

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．

符号语言：

∵△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点(已知)

BC(三角形的中位线平行于第三边且等∴DE∥BC，DE=1

2

于第三边的一半)

引导学生分析定理：

一个条件：DE是△ABC的中位线

两个结论：一是表明位置关系——平行

二是表明数量关系——倍、分

作用：可以证明两直线平行、证明线段的相等或倍分．

想一想：

如图，小明家和学校之间有一个池塘．在没有任何工具的前提下，小明通过下面的方法估测出A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC、BC的中点M、N，并测出MN的长，由此他就知道了A、B间的距离．你能说说其中的道理吗？Array

三．巩固新知变式训练：

(1)如图：DE 是△ABC 的中位线，

若∠1=42°，则∠C =______；若DE =4c

m ， 则AC =______； (2)已知三角形三边长分别为6，8，10，顺次连接各边中点所得的三角形周长是________

由本题的图形你能否联想到一般性的结论？(如果△AB C 的三边的长分别为a 、b 、c ，那么△DGE 的周长是多少？)

例：已知，如图，在△ABC 中，AD =DB ，BF =FC ，AE =EC 求证：AF 、DE 互相平分． 证明：联结DF 、EF

∵AD =DB ，BF =FC

∴DF ∥AC ，同理FE ∥AB

∴四边形ADFE 是平行四边形

∴AF 、DE 互相平分

设问：你还有其他的证明方法吗？

四．梳理反思 课堂小结

1.基础知识：

⑴三角线的中位线定义以及它与三角形中线的区别； ⑵三角线中位线的性质及其应用；

2．基本技能：

C

(1)在三角形中给出一边中点时，要转换为中位线；

(2)线段的倍分要转化为相等问题来解决；

(3)三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法(包括画图、实验、猜想、分析、归纳等)；

(4)证明“中点四边形”的辅助线的方法，连结对角线．

3．基本方法：

三角形中位线是三角形的一个重要性质定理，它的特点是：在同一个题设下，有两个结论，一个结论是表明位置关系的，另一个结论是表明数量关系的，在应用这个定理时，不一定同时需要两个结论，有时需要平行关系，有时需要倍分关系，可以根据具体情况，按需选用．