罗老师椭圆的简单几何性质教案

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椭圆的简单几何性质教案

椭圆的简单几何性质教案教学目标：1. 理解椭圆的定义及其简单几何性质；2. 掌握椭圆的长轴、短轴、焦距等基本概念；3. 能够运用椭圆的性质解决相关问题。

教学重点：1. 椭圆的定义及简单几何性质；2. 椭圆的长轴、短轴、焦距等基本概念。

教学难点：1. 椭圆的性质在实际问题中的应用。

教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 尺子、圆规等绘图工具。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾圆的性质，复习圆的基本概念；2. 提问：圆有什么特殊的性质？它的形状是什么样的？二、新课导入（10分钟）1. 引入椭圆的定义：椭圆是平面上到两个定点（焦点）距离之和为定值的点的轨迹；2. 讲解椭圆的基本性质：椭圆的长轴、短轴、焦距等；3. 示例：绘制一个椭圆，并标出其长轴、短轴、焦距等。

三、课堂练习（10分钟）1. 让学生自主绘制几个椭圆，并标出其长轴、短轴、焦距等；2. 互相交流，检查答案。

四、巩固知识（10分钟）1. 讲解椭圆的性质在实际问题中的应用；2. 示例：解决一些与椭圆相关的几何问题。

五、课堂小结（5分钟）2. 强调椭圆的长轴、短轴、焦距等基本概念。

教学反思：六、案例分析：椭圆在现实生活中的应用（10分钟）1. 展示椭圆在自然界中的实例，如行星的运动轨迹、鸟蛋的形状等；2. 分析椭圆在这些实例中的作用和意义；3. 提问：椭圆在现实生活中还有哪些应用？七、互动探究：探索椭圆的面积公式（10分钟）1. 引导学生回顾圆形面积公式；2. 提问：椭圆的面积公式是什么？能否从圆的面积公式入手，探索椭圆的面积公式？3. 分组讨论，让学生自主探索椭圆的面积公式。

八、课堂练习：解决椭圆面积问题（10分钟）1. 让学生自主解决一些与椭圆面积相关的问题；2. 互相交流，检查答案。

九、拓展延伸：椭圆的进一步研究（10分钟）1. 介绍椭圆的一些更深入的性质，如离心率、焦距等；2. 引导学生思考：这些性质有什么实际应用？十、课堂小结与作业布置（5分钟）2. 强调椭圆的面积公式及其应用；3. 布置作业：解决一些与椭圆相关的实际问题。

椭圆的简单几何性质教案

椭圆的简单几何性质教案教学目标：1. 理解椭圆的定义及基本几何性质；2. 掌握椭圆的长轴、短轴、焦距等基本参数的计算方法；3. 能够应用椭圆的性质解决实际问题。

教学重点：1. 椭圆的定义及基本几何性质；2. 椭圆的基本参数的计算方法。

教学难点：1. 椭圆的性质在实际问题中的应用。

教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 椭圆模型或图片；3. 直尺、圆规等绘图工具。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾圆的基本几何性质，如圆的半径、直径等；2. 提问：同学们知道吗，还有一种曲线也和圆有关系，叫做椭圆。

椭圆有哪些基本性质呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解椭圆的定义：椭圆是平面上到两个定点（焦点）距离之和为常数的点的轨迹；2. 讲解椭圆的基本几何性质：椭圆的长轴、短轴、焦距等；3. 讲解椭圆的基本参数的计算方法：长轴长度、短轴长度、焦距等。

三、例题解析（10分钟）1. 给出例题，让学生独立解答，进行讲解；2. 通过例题，让学生加深对椭圆性质的理解。

四、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识；2. 对学生的练习进行点评，解答学生的疑问。

五、课堂小结（5分钟）2. 强调椭圆性质在实际问题中的应用。

教学反思：本节课通过讲解椭圆的定义、基本几何性质和计算方法，让学生掌握了椭圆的基本知识。

在课堂练习环节，学生能够独立完成练习题，对椭圆的知识有了更深入的理解。

但在实际问题中的应用方面，学生还需加强练习和思考。

在今后的教学中，应更多地提供实际问题，让学生运用椭圆的知识解决问题，提高学生的应用能力。

六、椭圆的标准方程（10分钟）1. 引入椭圆的标准方程：\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（a>b>0)；2. 讲解椭圆标准方程的来源及意义；3. 讲解如何由椭圆的标准方程求解椭圆的参数。

七、椭圆的焦点与焦距（10分钟）1. 讲解椭圆的焦点定义及性质；2. 讲解焦距的概念及计算方法；3. 引导学生掌握焦点与焦距的关系。

罗老师椭圆的简单几何性质教案

一、教案基本信息教案名称：罗老师椭圆的简单几何性质教案学科领域：数学年级/课程：高中数学课时：2课时二、教学目标知识与技能目标：1. 理解椭圆的定义及标准方程；2. 掌握椭圆的几何性质，如焦点、长轴、短轴等；3. 能够运用椭圆的性质解决相关问题。

过程与方法目标：1. 通过观察、操作、推理等过程，探索椭圆的性质；2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

情感态度与价值观目标：1. 激发学生对数学的兴趣和好奇心；2. 培养学生的团队合作精神。

三、教学重点与难点重点：1. 椭圆的定义及标准方程；2. 椭圆的几何性质。

难点：1. 椭圆性质的推导与运用。

四、教学准备教具：1. 投影仪；2. 椭圆模型；3. 彩笔、直尺、圆规等绘图工具。

学具：1. 笔记本；2. 彩笔、直尺、圆规等绘图工具。

五、教学过程1. 导入教师通过展示椭圆模型，引导学生观察椭圆的特点，激发学生的兴趣。

提问：你们知道什么是椭圆吗？椭圆有哪些特点？2. 探究椭圆的定义及标准方程教师引导学生通过观察椭圆模型，探讨椭圆的定义及标准方程。

学生回答后，教师总结并给出椭圆的定义及标准方程。

3. 探究椭圆的几何性质教师引导学生通过观察、操作、推理等过程，探索椭圆的几何性质。

学生回答后，教师总结并给出椭圆的几何性质，如焦点、长轴、短轴等。

4. 课堂练习教师给出几个有关椭圆性质的问题，让学生独立解答。

5. 总结与拓展教师引导学生总结本节课所学内容，并给出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。

6. 课后作业教师布置一些有关椭圆性质的练习题，巩固所学知识。

六、教学过程1. 复习导入教师通过提问方式复习上节课所学的椭圆定义及标准方程，引导学生回顾椭圆的基本概念。

2. 探究椭圆的性质教师引导学生通过观察、操作、推理等过程，进一步探索椭圆的性质，如离心率、焦距等。

学生回答后，教师总结并给出椭圆的相关性质。

3. 椭圆性质在实际问题中的应用教师给出一些实际问题，引导学生运用椭圆的性质解决问题。

《2.1.2椭圆的简单几何性质》教学案2

《椭圆的简单几何性质》教学案学习目标：1．熟练掌握椭圆的范围，对称性，顶点等简单几何性质； 2．掌握标准方程中c b a ,,的几何意义，以及e c b a ,,,的相互关系； 3．理解、掌握坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法.学习重点：椭圆的几何性质.学习难点：如何贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质.学习过程：一、自主学习：1．椭圆定义：___________________________________________. 2．标准方程：___________________________________________. 3．问题：(1)椭圆曲线的几何意义是什么？(2)“范围”是方程中变量的取值范围，是曲线所在的位置的范围，椭圆的标准方程中的y x ,取值范围是什么？其图形位置是怎样的？(3)标准形式的方程所表示的椭圆，其对称性是怎样的？(4)椭圆的顶点是怎样的点？椭圆的长轴与短轴是怎样定义的？长轴长、短轴长各是多少？c b a ,,的几何意义各是什么？(5)椭圆的离心率是怎样定义的？用什么来表示？它的范围如何？在这个范围内，它的变化对椭圆有什么影响？(6)画椭圆草图的方法是怎样的？ 4.由椭圆方程12222=+by a x (0>>b a )研究椭圆的性质.(利用方程研究，说明结论与由图形观察一致)(1)范围:从标准方程得出122≤a x ，122≤by ，即有a x a ≤≤-，b y b ≤≤-，可知椭圆落在b y a x ±=±=,组成的矩形中．(2)对称性:把方程中的x 换成x -方程不变，图象关于y 轴对称．y 换成y -方程不变，图象关于x 轴对称．把y x ,同时换成y x --,方程也不变，图象关于原点对称．如果曲线具有关于x 轴对称，关于y 轴对称和关于原点对称中的任意两种，则它一定具有第三种对称.原点叫椭圆的________，简称中心．x 轴、y 轴叫椭圆的对称轴．从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距.(3)顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点.在椭圆12222=+by a x 的方程里，令0=y 得a x ±=，因此椭圆和x 轴有两个交点)0,(),0,(2a A a A -，它们是椭圆12222=+by a x 的顶点令0=x ，得b y ±=，因此椭圆和y 轴有两个交),0(),,0(2b B b B -，它们也是椭圆12222=+by a x 的顶点因此椭圆共有四个顶点： )0,(),0,(2a A a A -，),0(),,0(2b B b B - 加两焦点)0,(),0,(21c F c F -共有六个特殊点.21A A 叫椭圆的_______，21B B 叫椭圆的_______．长分别为b a 2,2b a ,分别为椭圆的_______和_______.椭圆的_______即为椭圆与对称轴的交点.至此我们从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称性，顶点．因而只需少量描点就可以较正确的作图了．(4)离心率:发现长轴相等，短轴不同，扁圆程度不同这种扁平性质由什么来决定呢？概念：____________________________. 定义式：____________________________. 范围：____________________________. 考察椭圆形状与e 的关系：0,0→→c e ，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在0=e 时的特例,,1a c e →→椭圆变扁，直至成为极限位置线段21F F ，此时也可认为圆为椭圆在1=e 时的特例二、合作探究：例1 求椭圆400251622=+y x 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形．例2 在同一坐标系中画出下列椭圆的简图：(1)1162522=+y x (2)192522=+y x例3 分别在两个坐标系中，画出以下椭圆的简图：(1)14922=+y x (2)1364922=+y x三、课堂练习：1．已知椭圆的一个焦点将长轴分为3:2两段，求其离心率2．如图，求椭圆12222=+by a x ，(0>>b a )内接正方形ABCD 的面积五、课堂小结我的收获：这节课学习了用方程讨论曲线几何性质的思想方法；学习了椭圆的几何性质：对称性、顶点、范围、离心率；学习了椭圆的描点法画图及徒手画椭圆草图的方法.。

椭圆的简单几何性质教案 (1)

椭圆的简单几何性质【教学目标】1．掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率、理解a,b,c,e 的几何意义。

2．初步利用椭圆的几何性质解决问题。

教学重点：掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率。

教学难点：利用椭圆的几何性质解决问题。

【教学过程】预习检查、总结疑惑:察看导学案做的情况情景导入、展示目标：由于方程与函数都是描述图形和图像上的点所满足的关系的，二者之间存在着必然的联系，因此我们可以用类比研究函数图像的方法，根据椭圆的定义，图形和方程来研究椭圆的几何性质.师：代数中研究函数图象时都需要研究函数的哪些性质？生：需要研究函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等性质．师：由于方程f(x ，y)=0与函数y=f(x)都是描述图形和图象上的点所满足的关系的，二者之间存在着必然的联系(当然也有区别，例如：在函数中，对每一个自变量x 都有唯一的函数值y 与之对应，而方程中x 、y 的关系则较为复杂．)，因此我们可以用类比研究函数图象的方法，根据椭圆的定义、图形和标准方程来研究椭圆的几何性质．师：好，现在我们有3个工具，即：椭圆的两个定义、图形及其标准方程，下面我们就分别从研究定义、图形和方程出发看看能获得哪些性质．合作探究、精讲点拨。

探究一观察椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的形状，你能从图形上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？ 1 、范围：（1）从图形上看，椭圆上点的横坐标的范围是_________________。

椭圆上点的纵坐标的范围是.____________________。

（2）由椭圆的标准方程)0(12222>>=+b a by a x 知① 22a x ____1,即____ ≤≤x ____；② 22b y ____ 1；即____≤≤y___因此)0(12222>>=+b a by a x 位于直线___________和__________围成的矩形里。

《椭圆的简单几何性质》教学设计

《椭圆的简单几何性质》教学设计教学目标：1.了解什么是椭圆，掌握椭圆的定义及性质；2.能够绘制椭圆的图形，正确标注焦点、顶点等重要点；3.学会在实际问题中应用椭圆的性质进行解题。

教学内容：1.椭圆的定义及相关性质；2.绘制椭圆的图形；3.解决实际问题。

教学准备：1.教师准备：（1）椭圆的定义及性质的教材；（2）绘制椭圆的工具：铅笔、直尺、圆规等；（3）相关的教学课件和习题；（4）实际问题的案例。

2.学生准备：（1）铅笔、橡皮等绘图工具；（2）课前预习椭圆的定义及性质。

教学步骤：Step 1 引入新知（15分钟）1.教师通过图示引入椭圆的概念，与学生一起探讨椭圆的特点。

2.教师解释椭圆的定义和背后的数学性质，如焦点、两个顶点之间的距离和椭圆长轴和短轴的关系。

3.学生可以举例子说明在生活中的椭圆形状的物体，如椭圆球、橄榄等。

Step 2 探索椭圆的性质（30分钟）1.教师组织学生成小组，提供椭圆的绘图工具，要求学生用椭圆的定义绘制椭圆的图形，包括两个焦点和顶点。

2.教师引导学生观察椭圆的性质，如焦点到任意一点距离之和等于椭圆长轴的长度。

3.学生通过測量焦点到点的距离来验证椭圆的这一性质。

Step 3 练习巩固（30分钟）1.教师出示几道练习题，要求学生利用椭圆的性质进行解题。

2.学生在小组内共同讨论解题思路，并进行答题。

3.教师选几位学生上台讲解解题思路和答案，并与全班讨论。

4.教师提供反馈，对学生答题中常见的错误进行讲解和指导。

Step 4 实践应用（30分钟）1.教师提供一些实际问题的案例，如光学、天文学等领域中的问题，要求学生分组解决。

2.学生通过应用椭圆的性质解决实际问题，并给出解决方案。

3.教师选择一些小组发表他们的解决方案，并与全班进行讨论。

Step 5 总结与归纳（15分钟）1.教师带领学生总结椭圆的定义及性质，并进行归纳。

2.学生通过小组合作的方式将所学的性质和定义整理成口诀、表格，便于记忆。

教学设计3：2.1.2椭圆的简单几何性质

2.1.2椭圆的简单几何性质教学目标1.知识与技能掌握椭圆的几何性质，理解椭圆方程与椭圆曲线间互逆推导的逻辑关系及利用数形结合解决实际问题．2．过程与方法通过椭圆的方程研究其几何性质及其应用过程，培养学生观察、分析问题的能力，利用数形结合思想解决问题的能力．3．情感、态度与价值观通过数与形的辨证统一，对学生进行辨证唯物主义教育，通过对椭圆对称美的感受，激发学生对美好事物的追求．重点难点重点：由标准方程分析出椭圆的几何性质．难点：椭圆离心率几何意义的导入和理解及求法．对重难点的处理：为了突出重点，突破难点，应做好：①让学生自主探索新知；②重难点之处进行反复分析；③及时巩固．椭圆的简单几何性质问题导思1．观察椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的形状，图2－2－2你能从图中看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？【答案】椭圆上的点都在如题图中的矩形框内部，椭圆关于坐标轴对称．椭圆与坐标轴的四个交点比较特殊．2．如何由椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)求出椭圆与x、y轴的交点坐标？【答案】只要令x＝0或y＝0求解即可．椭圆的离心率问题导思1．观察不同的椭圆，我们会发现，椭圆的扁平程度不一．对于椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)，若令a不变，b怎样变化时椭圆形状越圆(扁)？此时c的情况如何？【答案】当a值不变，b越大，即c越小时，椭圆形状越圆；b越小即c越大时，椭圆形状越扁．2．若用ca来描述椭圆的扁平情况会是怎样的？【答案】ca越小椭圆形状越圆；ca越大椭圆形状越扁．(注意：0＜ca＜1)1．定义：椭圆的焦距与长轴长的比e＝ca，叫做椭圆的离心率．2．性质：离心率e的范围是(0,1)．当e越接近1时，椭圆越扁；当e越接近于0时，椭圆就越接近于圆．例题解析例1 求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．解：把已知方程化成标准方程2222154x y +=，于是5,4, 3.a b c ====椭圆的长轴长和短轴长分别是210,28,a b == 离心率35c e a ==，两个焦点坐标分别为12(3,0)(3,0)F F -，，四个顶点坐标分别为1212(5,0),(5,0),(0,4),(0,4).A A B B --1212121122().,,.,.,|| 2.8 ,|| 4.5 .,.0.1 BAC F F F F BC F F F B cm F F cm BAC cm ⊥==例如图，一种电影放映灯泡的反射镜是旋转椭圆面椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面的一部分过对称轴的截口是椭圆的一部分灯丝位于椭圆的一个焦点上片门位于另一个焦点上由椭圆一个焦点发出的光线经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点已知试建立适当的坐标系求截口所在的椭圆方程（精确到）解：题图标设椭圆为2222建立如干所示的直角坐系,所求方程x y +=1.a b122在Rt ΔBF F 中,|F B|= 椭圆质12由的性知, |F B|+|F B|=2a,所以(1211a =(|F B |+|F B |)= 2.8 4.1;22≈3.4.b ==≈2222x y 所以,所求的椭圆方程为+=1.4.1 3.425 (,)(4,0):44.5M x y F l x M =例3点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，求点的轨迹25:44 ,5l x MF P M d =⎧⎫⎪⎪==⎨⎬⎪⎪⎩⎭解：设d 是点M 到直线的距离，根据题意，点M 的轨迹就是集合4.5=22925225,x y +=将上式两边平方，并化简，得221.259x y +=即所以，点M 的轨迹是长轴, 短轴长分别为10, 6的椭圆.例4 已知椭圆221259x y +=,直线l :45400x y -+=,椭圆上是否存在一点,到直线l 的距离最小?最小距离是多少?【解析】作出直线l 及椭圆（如图）.观察图形,可以发现,利用平行于直线l 且与椭圆只有一个交点的直线，可以求得相应的最小距离.解:由直线l 的方程与椭圆的方程可以知道，直线l 与椭圆不相交（为什么?）.设直线m 平行于直线l ,则直线m 的方程可以写成224501259,,x y k x y -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩由方程 222582250-y x kx k ++=消去，得，令方程②的根的判别式△=0，得22644252250().k k -⨯-=解方程③，得122525,.k k ==-或由图可知，当k =25时，直线m 与椭圆的交点到直线l 的距离最近，此时直线m 的方程为4x -5y +25=0直线m 与直线l 间的距离d ==max d ==根据椭圆的方程研究其几何性质当堂训练1．椭圆x 281＋y 245＝1的长轴长为( )A ．81B ．9C ．18D ．45 【解析】由标准方程知a ＝9，故长轴长2a ＝18. 【答案】 C2．椭圆6x 2＋y 2＝6的离心率为( )A.56B.306C.16D.66【解析】椭圆方程可化为x 2＋y 26＝1，∴a 2＝6，b 2＝1，∴c 2＝5，∴e ＝c a ＝56＝306.【答案】 B3．椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m 的值为( )A.12 B ．2 C.14 D ．4 【解析】方程化为x 2＋y 21m＝1，长轴长为2m ，短轴长为2，由题意，2m ＝2×2，∴m ＝14. 【答案】 C4．求满足下列各条件的椭圆的标准方程．(1)长轴是短轴的3倍且经过点A (3,0)，焦点在x 轴上；(2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为 3. 解 (1)椭圆的焦点在x 轴上，设方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，∵椭圆过点A (3,0)， ∴9a 2＝1，a ＝3， ∵2a ＝3·2b ， ∴b ＝1，∴方程为x 29＋y 2＝1.(2)由已知{ a ＝2c ，a －c ＝3，∴{ a ＝23，c ＝3，从而b 2＝9，∴所求椭圆的标准方程为x 212＋y 29＝1或x 29＋y 212＝1.。

《椭圆的简单几何性质》教学设计

椭圆的简单几何性质（1）教学设计杨华燕大附中2.2.2椭圆的简单几何性质（1）教学设计一、教学任务及对象1、教学内容分析《椭圆的简单几何性质》是选修2-1第二章第二节的内容，本节内容是在学生已经学过曲线与方程和椭圆的概念及其标准方程基础上引入的，是利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质，它是由方程研究曲线的性质的一个应用，也是为后面学习利用双曲线、抛物线的标准方程研究其几何性质做铺垫，因此本节课起到承前启后的作用。

2、教学对象分析本节课授课的对象是高二年级的学生，他们已掌握了椭圆的标准方程，虽然具备一定的分析和解决问题的能力，逻辑思维也初步形成，但缺乏冷静、深刻，思维具有片面性、不严谨的特点，对问题解决的一般性思维过程认识比较模糊。

二、教学目标依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特征，确定本节课的教学目标如下：1、知识与技能：使学生掌握椭圆的几何性质，初步学会运用椭圆的几何性质解决问题，进一步体会数形结合的思想。

2、过程与方法：通过数和形两条线研究椭圆的几何性质，启动观察、分析、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数形结合的思想方法；对椭圆的几何性质的归纳、总结时培养学生抽象概括能力；进一步强化数形结合思想。

3、情感、态度与价值观：通过本节课的学习，养成积极主动思考，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质。

三、重、难点分析重点：椭圆的简单几何性质难点：培养数形结合思想四、教学策略为了突出重点、突破难点，在教学中采取了以下策略：1．教法分析为了充分调动学生学习的积极性，采用“生本课堂”模式，培养学生的创新精神，使学生在解决问题的同时，形成了方法.另外恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设情境激发学生的学习兴趣.2．学法分析本节课通过探究椭圆的几何性质，让学生体会数形结合思想，加深对解析几何的理解；让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力．五、教学过程本节课中应把更多的时间、机会留给学生，让学生充分的交流、探究，积极引导学生动手操作、动脑思考。

椭圆的简单几何性质(教案)

椭圆的简单几何性质教学目标：1. 理解椭圆的定义及其基本性质。

2. 掌握椭圆的长轴、短轴、焦距等几何参数的计算方法。

3. 能够运用椭圆的性质解决相关几何问题。

教学重点：1. 椭圆的定义及其基本性质。

2. 椭圆几何参数的计算方法。

教学难点：1. 椭圆性质的应用。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 尺子、圆规等绘图工具。

教学过程：一、导入1. 引导学生回顾圆的性质，提出问题：“如果将圆的半径缩小，圆的形状会发生什么变化？”2. 学生讨论并得出结论：圆的形状会变成椭圆。

二、新课讲解1. 引入椭圆的定义：椭圆是平面上到两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的轨迹。

2. 讲解椭圆的基本性质：a) 椭圆的两个焦点对称，且位于椭圆的长轴上。

b) 椭圆的长轴是连接两个焦点的线段，短轴是垂直于长轴的线段。

c) 椭圆的半长轴a和半短轴b是椭圆的几何参数，焦距2c与a、b之间的关系为c^2=a^2-b^2。

3. 演示如何用尺子和圆规绘制椭圆，并引导学生动手实践。

三、案例分析1. 给出一个椭圆，让学生计算其长轴、短轴和焦距。

2. 学生分组讨论并解答，教师巡回指导。

四、课堂练习1. 布置课堂练习题，让学生运用椭圆的性质解决问题。

2. 学生独立完成练习题，教师批改并给予反馈。

五、总结与拓展1. 总结本节课所学的椭圆的基本性质和几何参数的计算方法。

2. 提出拓展问题：“椭圆在实际应用中有什么意义？”，引导学生思考和探索。

教学反思：本节课通过导入、新课讲解、案例分析、课堂练习和总结与拓展等环节，使学生掌握了椭圆的基本性质和几何参数的计算方法。

在教学过程中，注意引导学生主动参与、动手实践，提高学生的学习兴趣和积极性。

通过课堂练习和拓展问题，培养学生的思维能力和解决问题的能力。

但在教学过程中，也要注意对学生的个别辅导，确保每个学生都能跟上教学进度。

六、椭圆的离心率1. 引入离心率的定义：椭圆的离心率e是焦距c与半长轴a之比，即e=c/a。

《椭圆的简单几何性质》教学设计

《椭圆的简单几何性质》教学设计椭圆的简单几何性质《椭圆的简单几何性质》教学一. 教材分析1. 教材的地位和作用本节课是普通高中课程标准实验教科书数学选修1-1第二章2.1.2第1课时：椭圆的简单几何性质。

在此之前，学生已经掌握了椭圆的定义及其标准方程，这只是单纯地通过曲线建立方程的探究。

而这节课是结合椭圆图形发现几何性质,再利用椭圆的方程探讨椭圆的几何性质,是数与形的完美结合，让学生在了解如何用曲线的方程研究曲线的性质的基础上，充分认识到“由数到形，由形到数”的转化，体会了数与形的辨证统一，也从中体验了学数学的乐趣，受到了数学文化熏陶，为后继研究解析几何中其它曲线的几何性质奠定了重要基础。

2. 教材的内容安排和处理本课为“椭圆的简单几何性质”这部分内容的第一课时，主要介绍椭圆的简单几何性质及其初步运用，在解析几何中，利用曲线的方程讨论曲线的几何性质对学生来说是第一次，因此可根据学生实际情况及认知特点，改变了教材中原有研究顺序，引导学生先从观察课前预习所作的具体图形入手，按照通过图形先发现性质，在利用方程去说明性质的研究思路，循序渐近进行探究。

在教学中不仅要注重对椭圆几何性质的理解和运用，而且更应重视对学生进行这种研究方法的思想渗透，通过教师合理的情境创设，师生的共同讨论研究，学生的亲身实践体验，使学生真正意义上理解在解析几何中，怎样用代数方法研究曲线的性质，巩固数形结合思想的应用，达到切实地用数学分析解决问题的能力。

3. 重点、难点：教学重点：掌握椭圆的简单几何性质,并能初步运用其探索方法研究问题,体会数形结合思想方法在数学中的应用教学难点；利用曲线方程研究曲线几何性质的基本方法和离心率定义的给出过程。

二. 学生的学情心理分析我的任教班是普班,大多数学生的数学基础较为薄弱, 独立分析问题，解决问题的能力不是很强,但是他们的思维活跃，参与意识强烈,又具备了高一学习阶段的知识基础，因此依据以上特点,在教学设计方面，我打算借助多媒体手段，创设问题情境，结合图形启发引导，组织学生合作探究等形式，都符合我班学生的认知特点，为他们创设了一个自然和谐的课堂氛围。

椭圆的简单几何性质(教案)

椭圆的简单几何性质教学目标：1. 理解椭圆的定义及其基本几何性质。

2. 学会运用椭圆的性质解决相关问题。

3. 培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

教学内容：1. 椭圆的定义2. 椭圆的焦点3. 椭圆的长轴和短轴4. 椭圆的离心率5. 椭圆的面积教学准备：1. 教学课件或黑板2. 椭圆模型或图片3. 直尺、圆规等绘图工具教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入椭圆的概念，展示椭圆模型或图片，让学生观察并描述椭圆的特点。

2. 引导学生思考：椭圆与其他几何图形（如圆、矩形等）有什么不同？二、椭圆的定义（10分钟）1. 给出椭圆的定义：椭圆是平面上到两个定点（焦点）距离之和等于常数的点的集合。

2. 解释椭圆的焦点概念，说明焦点的作用。

3. 引导学生通过实际操作，绘制一个椭圆，并标记出焦点。

三、椭圆的焦点（10分钟）1. 介绍椭圆的焦点与椭圆的离心率的关系。

2. 引导学生通过实际操作，观察焦点的位置与椭圆的形状之间的关系。

3. 解释椭圆的离心率的定义及其几何意义。

四、椭圆的长轴和短轴（10分钟）1. 介绍椭圆的长轴和短轴的概念。

2. 引导学生通过实际操作，测量和记录椭圆的长轴和短轴的长度。

3. 解释长轴和短轴与椭圆的形状之间的关系。

五、椭圆的面积（10分钟）1. 介绍椭圆的面积的计算公式。

2. 引导学生通过实际操作，计算一个给定椭圆的面积。

3. 解释椭圆面积与长轴和短轴之间的关系。

教学评价：1. 通过课堂讲解和实际操作，学生能够理解椭圆的定义及其基本几何性质。

2. 通过解决问题和完成作业，学生能够运用椭圆的性质解决相关问题。

3. 通过课堂讨论和提问，学生能够展示对椭圆的理解和应用能力。

六、椭圆的离心率（10分钟）1. 回顾椭圆的离心率的定义和计算方法。

2. 引导学生通过实际操作，观察离心率与椭圆的形状之间的关系。

3. 解释离心率在几何中的应用，如椭圆的焦点和直线的交点等。

七、椭圆的参数方程（10分钟）1. 介绍椭圆的参数方程及其意义。

椭圆简单几何性质说课课件

珙县中学罗晓莉本节设计　一．教材分析　二．学情分析　三、教法，学法分析　四、教学程序设计　五、板书设计　六、教学设计说明y1、本节教材的地位和作用y2、教学目标y3、教学的重点和难点1、本节教材的地位和作用y“椭圆的简单几何性质”是人教A版高中实验教材选修2-1第二章第二节的内容。

本节课是在学习了椭圆的定义及其标准方程的基础上，第一次系统地按照椭圆方程来研究椭圆的简单几何性质，为后面研究双曲线、抛物线的几何性质提供方向，是高中数学的重要内容，也是高考的重点与热点内容。

该内容分两个课时教学，本节课是第一课时，主要内容是：探究椭圆的简单几何性质及应用。

y1、本节教材的地位和作用y2 、教学目标y3、教学的重点和难点2、教学目标y1、知识与技能（1）探究椭圆的简单几何性质，初步学习“利用方程”研究曲线性质的方法。

（2）掌握椭圆的简单几何性质，理解椭圆方程与椭圆曲线之间的逻辑关系及利用数形结合解决实际问题2、过程与方法（1）通过椭圆的方程研究椭圆的简单几何性质，使学生经历知识产生与形成的过程，培养学生观察、分析、逻辑推理，理性思维的能力。

（2）通过掌握椭圆的简单几何性质及应用过程，培养学生对研究方法的思想渗透及运用数形结合思想2、教学目标y3、情感、态度与价值观(1)通过合作学习，学生间、师生间的相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，通过多媒体展示，使学生体会椭圆方程结构的和谐美和椭圆的对称美，激发学生对美好事物的追求。

体会数学的理性与严谨，逐步养成质疑的科学精神.(2)展现人文数学精神，体现数学文化价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用.y1、本节教材的地位和作用y2 、教学目标y3、教学的重点和难点3、教学重点和难点y教学重点：椭圆的简单几何性质及其基本应用。

y教学难点：利用曲线方程研究曲线几何性质的基本方法。

二、学情分析学生已熟悉和掌握椭圆定义及其标准方程，有亲历体验发现和探究的兴趣，具有一定的动手操作，归纳猜想，逻辑推理的能力，有分组讨论、合作交流的习惯，在教师的指导下能够主动与同学探究、发现、归纳数学知识。

椭圆的简单几何性质教案

椭圆的简单几何性质教案教学目标：1. 理解椭圆的定义；2. 掌握椭圆的几何性质。

教学准备：1. 黑板、白板或投影仪；2. 教学素材：椭圆的定义、几何性质介绍。

教学步骤：步骤一：引入椭圆的概念1. 提问：你知道什么是椭圆吗？它有什么特点？2. 引导学生回忆：距离两个定点之和等于定长的点的集合。

3. 通过例子说明：如何用一个平面上的点集来定义椭圆。

步骤二：椭圆的基本定义1. 教师以图形的形式呈现椭圆的定义。

2. 教师解释：椭圆是平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的集合。

3. 引导学生回忆：两个定点称为焦点，定长称为焦距。

步骤三：椭圆的几何性质1. 教师介绍椭圆的几何性质，并逐个进行解释。

a. 椭圆的中心：定点连线的中点。

b. 半长轴和半短轴：焦点到椭圆上最远和最近的点所在的线段。

c. 焦距：两个焦点之间的距离。

d. 长轴和短轴：与半长轴和半短轴垂直的，通过中心的线段。

e. 弦：连接椭圆上两点的线段。

f. 离心率：焦距与长轴之比。

2. 引导学生观察图形，并回答相关问题。

步骤四：椭圆的推导与应用1. 教师给出一道例题，通过推导来解决问题。

2. 学生进行讨论，尝试解答问题。

3. 教师引导学生总结解题方法和思路。

步骤五：练习与拓展1. 学生个体或小组进行练习题，加深对椭圆性质的理解和应用。

2. 拓展问题：椭圆的方程和参数方程。

步骤六：总结与反思1. 教师与学生共同总结椭圆的简单几何性质。

2. 学生反思：通过本课学到了哪些知识，还有哪些困惑。

教学评价：1. 教师根据学生在课堂上的表现进行评价；2. 学生完成课后作业，教师批改并提供反馈；3. 课堂小测验或期末考试。

罗老师椭圆的简单几何性质教案

一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解椭圆的定义及简单几何性质；（2）掌握椭圆的标准方程及焦点、半长轴、半短轴等基本概念；（3）能够运用椭圆的性质解决一些实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、实验、探究等活动，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力；（2）利用数形结合的思想，引导学生从几何图形中探索椭圆的性质；（3）学会用椭圆模型解释生活中的现象，提高学生的应用能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性；（2）培养学生勇于探究、合作交流的良好学习习惯；（3）引导学生认识椭圆在现实生活中的应用，体会数学与实际的联系。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）椭圆的定义及简单几何性质；（2）椭圆的标准方程及基本概念；（3）椭圆性质在实际问题中的应用。

2. 教学难点：（1）椭圆标准方程的推导；（2）椭圆性质的证明及运用。

三、教学准备：1. 教师准备：（1）熟练掌握椭圆的相关知识；（2）准备教学课件、图形软件等教学工具；（3）设计好教学过程中的提问及探究活动。

2. 学生准备：（1）预习椭圆相关知识；（2）准备好笔记本，记录重点知识；（3）积极参与课堂讨论，主动提出问题。

四、教学过程：1. 导入新课：（1）利用多媒体展示椭圆的图片，引导学生关注椭圆在生活中的应用；（2）回顾圆的相关知识，为新课学习做好铺垫。

2. 知识讲解：（1）介绍椭圆的定义及简单几何性质；（2）讲解椭圆的标准方程及基本概念；（3）引导学生通过数形结合的思想，理解椭圆的性质。

3. 课堂互动：（1）让学生举例说明生活中的椭圆现象；（2）组织学生进行小组讨论，探究椭圆性质的应用；（3）回答学生提出的问题，解答学生的疑惑。

4. 巩固练习：（1）布置一些有关椭圆性质的练习题，让学生课后巩固所学知识；（2）挑选一些典型的练习题，进行讲解和分析，帮助学生提高解题能力。

五、课后反思：1. 课堂效果总结：（1）学生对椭圆的定义及简单几何性质的理解程度；（2）学生对椭圆标准方程及基本概念的掌握情况；（3）学生在课堂互动中的表现及提出的问题。

椭圆的简单几何性质教案

椭圆的简单几何性质教案教案标题：椭圆的简单几何性质教学目标：1. 理解椭圆的定义和特点。

2. 掌握椭圆的几何性质，如长轴、短轴、焦点、离心率等。

3. 能够应用椭圆的性质解决相关几何问题。

教学重点：1. 椭圆的定义和性质。

2. 椭圆的几何性质的应用。

教学准备：1. 教材：提供相关椭圆的定义和性质的教材。

2. 工具：黑板、彩色粉笔、直尺、圆规等。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入椭圆的概念，通过问题启发学生思考：什么是椭圆？它有什么特点和性质？2. 学生回答后，教师简要介绍椭圆的定义和特点。

二、椭圆的定义和性质（15分钟）1. 教师在黑板上绘制一个椭圆，并解释椭圆的定义：平面上到两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹。

2. 教师解释椭圆的几何性质：a. 长轴：通过两个焦点且垂直于短轴的直线段。

b. 短轴：通过两个焦点且垂直于长轴的直线段。

c. 焦点：椭圆上到两个焦点的距离之和等于常数。

d. 离心率：离心率是一个衡量椭圆形状的参数，定义为焦点到椭圆中心的距离与长轴的比值。

三、椭圆的简单几何性质应用（20分钟）1. 教师通过例题演示椭圆的性质应用：a. 例题1：已知椭圆的长轴长度为10cm，短轴长度为6cm，求其焦点坐标。

b. 例题2：已知椭圆的长轴长度为12cm，离心率为0.8，求其焦点距离。

2. 学生进行个别或小组练习，解决类似的椭圆性质应用问题。

3. 学生上台展示解题思路和答案，并进行讨论。

四、总结与拓展（10分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，强调椭圆的定义和几何性质。

2. 教师提供一些拓展问题，让学生进一步思考和探索椭圆的性质。

五、课堂作业（5分钟）布置课后作业：完成教材上的相关练习题，并提醒学生复习本节课的内容。

教学反思：在教学过程中，教师应该注重激发学生的兴趣，通过问题启发和实例演示帮助学生理解椭圆的定义和性质。

在巩固阶段，教师可以设计一些拓展问题，激发学生思考和探索椭圆的更多性质。

《椭圆的简单几何性质》参考教案

椭圆的简单几何性质教学目标：(1)通过对椭圆标准方程的讨论,理解并掌握椭圆的几何性质;(2)能够根据椭圆的标准方程求焦点、顶点坐标、离心率并能根据其性质画图;(3)培养学生分析问题、解决问题的能力,并为学习其它圆锥曲线作方法上的准备. 教学重点:椭圆的几何性质. 通过几何性质求椭圆方程并画图教学难点:椭圆离心率的概念的理解.教学方法：讲授法课型：新授课教学工具：多媒体设备一、复习：1.椭圆的定义，椭圆的焦点坐标，焦距.2.椭圆的标准方程.二、讲授新课：（一）通过提出问题、分析问题、解决问题激发学生的学习兴趣,在掌握新知识的同时培养能力.[在解析几何里，是利用曲线的方程来研究曲线的几何性质的，我们现在利用焦点在x 轴上的椭圆的标准方程来研究其几何性质.] 已知椭圆的标准方程为：)0(12222>>=+b a by a x 1.范围[我们要研究椭圆在直角坐标系中的范围，就是研究椭圆在哪个区域里，只要讨论方程中x ，y 的范围就知道了.]问题1 方程中x 、y 的取值范围是什么?由椭圆的标准方程可知，椭圆上点的坐标(x,y)都适合不等式22a x ≤1, 22by ≤1 即 x 2≤a 2, y 2≤b 2所以 |x|≤a ， |y|≤b即－a≤x≤a, －b≤y≤b这说明椭圆位于直线x＝±a, y＝±b所围成的矩形里。

2.对称性复习关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标之间的关系：点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为(x,－y)；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为(－x, y)；点（x,y）关于原点对称的点的坐标为(－x,－y)；问题2 在椭圆的标准方程中①以－y代y②以－x代x③同时以－x代x、以－y代y,你有什么发现?（1）在曲线的方程里，如果以－y代y方程不变，那么当点P(x,y)在曲线上时，它关于x的轴对称点P’(x,－y)也在曲线上，所以曲线关于x轴对称。

（2）如果以－x代x方程方程不变，那么说明曲线的对称性怎样呢？[曲线关于y轴对称。

椭圆的简单几何性质教案

椭圆的简单几何性质教案教案：椭圆的简单几何性质一、教学目标：1.了解椭圆的定义和基本性质；2.掌握椭圆的离心率与长短轴长度的关系；3.能够判定给定的图形是否为椭圆。

二、教学内容：1.椭圆的定义；2.椭圆的焦点、离心率与长短轴之间的关系；3.如何判定给定的图形是否为椭圆。

三、教学过程：Step 1：导入新知引入椭圆的概念：椭圆是平面上到两个固定点F1和F2的距离之和等于常数2a，且到两个点F1和F2的距离之差的绝对值等于常数2b的点的轨迹。

图示：绘制一个椭圆的图形，并标出其中心O、两个焦点F1、F2、长轴2a和短轴2b。

Step 2：椭圆的性质性质1：椭圆的任意一点到两个焦点的距离之和等于椭圆的长轴长度，即PF1+PF2=2a。

图示：绘制一个椭圆，任意选取一点P，并测量该点到两个焦点的距离PF1和PF2，证明PF1+PF2=2a。

性质2：椭圆的离心率e与椭圆的长短轴长度之比的平方等于1，即e^2=1-(b^2/a^2)。

图示：绘制一个椭圆，其中心O、两个焦点F1、F2和两个顶点A、B。

测量焦距CP和长轴2a的长度，以及短轴2b的长度，计算离心率e，并验证e^2=1-(b^2/a^2)。

Step 3：判定椭圆的图形给定一组数据，由学生判断该图形是否为椭圆。

示例：数据为横坐标x和纵坐标y的点集合。

图示：将一组数据绘制成一个坐标系，并将数据的散点连线，观察图形是否为椭圆。

Step 4：练习与巩固为学生提供一系列的练习题，巩固椭圆的性质和判定方法。

四、教学资源：1.教学PPT；2.椭圆的示意图；3.测量工具（尺子、量角器）；4.练习题集合。

五、教学评价：1.在教学过程中，引导学生积极参与讨论、思考，并及时给予帮助和指导；2.在练习环节中，及时纠正学生的错误，鼓励他们在做错的题目上找到错误原因并进行改正。

六、教学延伸：1.椭圆的方程：利用椭圆的性质，可以推导出椭圆的标准方程和一般方程；2.椭圆的焦点性质：椭圆的焦点位置与长短轴之间的关系。