山东省烟台市高三上学期期末考试数学试题

2019-2020学年度第一学期期末学业水平诊断

高三数学

注意事项：

1.本试题满分150分,考试时间为120分钟。

2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。

3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹淸晰。超出答题区书写的答案无

效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、单项选择题：本题共8小題，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合題目要求的。

1.己知集合A={X|X2-X-2≤0},B={x|y=,则A∪B=

A.{x|-l≤x≤2}

B. {x|0≤x≤2}

C. {x|x≥-l}

D. {x|x≥0}

2.“x∈R,x2-x+l>0”的否定是

A.x∈R, X2-X+1≤0

B. x∈R, x2-x+1<0

C. x∈R, x2-x+l<0

D. x∈R, x2-x+l≤0

3.若双曲线(a>0,b>0)的离心率为，则其渐近线方程为

A. 2x±3y=0

B. 3x±2y=0

C. x±2y=0

D. 2x±y=0

4.设a=log0.53,b=0.53,c=,则a,b,c的大小关系为

A.a

B. a

C. b

D. b

5.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设

“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周.若课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，则所有可能的排法种数为

A. 216

B. 480

C. 504

D. 624

6.函数y=|x|+sinx的部分图象可能是

7.若x=α时，函数f(x)=3sinx+4cosx取得最小值，则sinα=

A. B. C. D.

8.函数,若方程f(x)=-2x+m有且只有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是

A. (-∞,4)

B. (-∞,4]

C. (-2,4)

D. (-2,4]

二、多项选择题：本題共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合題目要求，全

部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.

9.某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调査了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表.经计算K2的观测值k≈4.762，则可以推断出

A.该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为

B.调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意

C.有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异

D.有99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异

10.已知函数f(x)=sin(3x+)(-＜＜)的图象关于直线x=对称，则

A.函数f(x+)为奇函数

B.函数f(x)在[，]上单调递増

C.若|f(x1)-f(x2)|=2,则|x1-x2\的最小值为满意

不满意

男30 20

女40 10

P(k2≥k) 0.100 0.050 0.010 k 2.706 3.841 6.635

D.函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数y=-cos3x的图象

11.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，则

A.直线BD1丄平面A1C1D

B.三棱锥P-A1C1D的体积为定值

C.异面直线AP与A1D所成角的取值范用是[45°,90°]

D.直线C1P与平面A1C1D所成角的正弦值的最大值为

12.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F、准线为l，过点F的直线与抛物线交于两点P(x1,y1),G(x2,y2)，点P在l

上的射影为P1，则

A.若X1+X2=6.则|PQ|=8

B.以PQ为直径的圆与准线l相切

C.设M（O,1）,则|PM|+|PP1|≥

D.过点M（0,1）与抛物线C有且只有一个公共点的直线至多有2条

三、填空題：本題共4小題，每小题5分，共20分。

13.己知向量a,b满足|a|=l,|b|=,a⊥（a+b）,则a与b夹角为.

14.已知随机变量X N（1,2）,P（-1

15.设点P是曲线y=e x+x2上任一点，则点P到直线x-y-1=O的最小距离为.

16.已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的表面上，PA丄平面ABC，PA=6,AB=2,AC=2,BC=4，则：（1）球O

的表面积为；（2）若D是BC的中点，过点D作球O的截面，则截面面积的最小值是。（本题第一空2分，第二空3分）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟。

17.（10分）

在条件①(a+b)(sinA-sinB）=（c-b）sinC,②asinB=bcos(A+),③bsin=asinB中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答.

在ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c, b+c=6,a=, _______________ ,

求ΔABC的面积.

注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18.（12分）

已知数列{a n}的前n项和S n満足2S n=(n+1)a n（n∈N）且a1=2.

（1）求数列｛a n｝的通项公式;

（2）设b n=（a n-1）2an.求数列{b n}的前n项和T n.

19.(12 分)

20.如图，在四棱锥S-ABCD中，ABCD为直角梯形，AD∥BC,BC⊥CD，平面SCD丄平面ABCD.ΔSCD是以CD

为斜边的等腰直角三角形，BC=2AD=2CD=4,E为BS上一点，且BE=2ES.

(1)证明：直线SD∥平面ACE；

(2)求二面角S-AC-E的余弦值。

21.(12 分)

已知椭圆的的离心率为，F是其右焦点，直线y=kx与椭圆交于A,B两点，

|AF|+|BF|=8.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设Q(3,0),若∠AQB为锐角,求实数k的取值范围.