高中文数知识点总结

文数高中知识点总结

集合

集合的三个特性：确定性、互异性、无序性 常用集合及其记忆

非负整数集（或自然数集）：N

正整数集：*

+N N 或

整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R

集合的表式方式：列举法，例：{}0,1,2,3,4A =和描述法，例：{}

10D x R x =∈< 集合与元素的关系

a A ∈表示元素a 属于集合A ； a A ∉表示元素a 不属于集合A 集合间的基本关系

B A ⊆表示B 含于A 或B 是A 的子集;

A B =表示集合A 与集合B 相等；

不包括任何元素的集合叫做空集，记作∅，并规定：空集是任何集合的子集

集合的基本运算：A B 表示集合A 和集合B 的并集；A B 表示集合A 和集合B 的交集；

A C

B 表示A 中子集B 的补集或余集

函数与导数

函数概念

,A B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，

在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么就称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数，记作：(),y f x x A =∈，其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域，与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合(){}

f x x A ∈叫做函数的值域 函数的单调性

定义域I 内某个区间D 上任意两个自变量的值12,x x ，当12x x <时，都有()()12f x f x <，则函数()f x 在区间D 上式增函数；

定义域I 内某个区间D 上任意两个自变量的值12,x x ，当12x x <时，都有()()12f x f x >，则函数()f x 在区间D 上式减函数

函数的奇偶性

函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=-，则函数()f x 叫做奇函数； 函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=，则函数()f x 叫做偶函数 指数运算性质

()0,,r s r s a a a a r s Q +=>∈；

()

()0,,s

r rs a a a r s Q =>∈；

()

()0,0,r

r r ab a b a b r Q =>>∈

指数函数性质 一般地，函数()0,1x

y a

a a =>≠且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ；

指数函数过定点()0,1，即0x =时，1y =；

当1a >时，在R 上是增函数；当01a <<时，在R 上是减函数

对数运算性质

如果0a >，且1a ≠，0,0M N >>，那么：

()log log log a a a M N M N ⋅=+； log log log a

a a M

M N N

=-; log log n a a M n M =

对数函数性质

一般地，函数()log 0,1a y x a a =>≠且叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为

()0,+∞；

指数函数过定点()1,0，即1x =时，0y =；

当1a >时，在()0,+∞上是增函数；当01a <<时，在()0,+∞上是减函数 幂函数的概念

一般地，函数y x α

=叫做幂函数，其中x 叫自变量，α是常数 函数与方程

（1）方程的根与函数的零点

方程()0f x =有实数根⇔函数()y f x =的图象与x 轴有交点⇔函数()y f x =有零点

函数()y f x =在区间[],a b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0f a f b ⋅<，则函数()y f x =在区间(),a b 内有零点，即存在(),c a b ∈，使得()0f c =，这个c 就是方程

()0f x =的根

（2）二分法求方程的近似解

对于区间[],a b 上连续不断且()()0f a f b ⋅<的函数()y f x =，通过不断地把函数()f x 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而得到零点近似值 导数的基本公式

0c '=（c 为任意常数）

()1

x x

α

αα-'=

()ln x

x

a a

a '=

()1

log ln a x x a

'=

⋅

()sin cos x x '= ()cos sin x x '=-

空间几合体

柱、锥、台、球的结构特征 棱柱

定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等 表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形 体积公式：V Sh =（S 为底面面积，h 为高） 棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等.

注意：“有且只有”的含义是：“有”表示存在，“只有”表示唯一，不能用“只有”来代替．此公理又可表示为：不共线的三点确定一个平面

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

符号表示为：,,P P l P l αβαβ∈∈⇒=∈且且

公理的推论：

推论1：经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面 推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面 推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面 空间直线

(1)空间两条直线的位置关系

①相交直线：有且仅有一个公共点，可表示为a

b P =;

②平行直线：在同一个平面内，没有公共点，可表示为//a b ; ③异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点 (2)平行直线

公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行 符号表示为//,////a b b c a c ⇒

定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 空间直线与平面

直线与平面位置关系有且只有三种： (1)直线在平面内：有无数个公共点； (2)直线与平面相交：有且只有一个公共点； (3)直线与平面平行：没有公共点 平面与平面

两个平面之间的位置关系有且只有以下两种： (1)两个平面平行：没有公共点； (2)两个平面相交：有一条公共直线

直线、圆与方程

直线的倾斜角与斜率