习题2与答案
习题二和上机答案
习题二⒉１描述以下四个概念的区别：头指针变量，头指针，头结点，首结点（第一个结点）。
解：头指针变量和头指针是指向链表中第一个结点（头结点或首结点）的指针；在首结点之前附设一个结点称为头结点；首结点是指链表中存储线性表中第一个数据元素的结点。
若单链表中附设头结点，则不管线性表是否为空，头指针均不为空，否则表示空表的链表的头指针为空。
2.2简述线性表的两种存储结构有哪些主要优缺点及各自使用的场合。
解：顺序存储是按索引直接存储数据元素，方便灵活，效率高，但插入、删除操作将引起元素移动，降低了效率；而链式存储的元素存储采用动态分配，利用率高，但须增设表示结点之间有序关系的指针域，存取数据元素不如顺序存储方便，但结点的插入和删除十分简单。
顺序存储适用于线性表中元素数量基本稳定，且很少进行插入和删除，但要求以最快的速度存取线性表中的元素的情况；而链式存储适用于频繁进行元素动态插入或删除操作的场合。
2.3 在头结点为h的单链表中，把值为b的结点s插入到值为a的结点之前，若不存在a，就把结点s插入到表尾。
Void insert(Lnode *h,int a,int b){Lnode *p,*q,*s;s=(Lnode*)malloc(sizeof(Lnode));s->data=b;p=h->next;while(p->data!=a&&p->next!=NULL){q=p;p=p->next;}if (p->data==a){q->next=s;s->next=p;}else{p->next=s;s->next=NULL;}}2.4 设计一个算法将一个带头结点的单链表A分解成两个带头结点的单链表A和B，使A中含有原链表中序号为奇数的元素，而B中含有原链表中序号为偶数的元素，并且保持元素原有的相对顺序。
Lnode *cf(Lnode *ha){Lnode *p,*q,*s,*hb;int t;p=ha->next;q=ha;t=0;hb=(Lnode*)malloc(sizeof(Lnode));s=hb;while(p->next!=NULL){if (t==0){q=p;p=p->next;t=1;}else{q->next=p->next;p->next=s->next; s->next=p; s=p;p=p->next; t=0;}}s->next=NULL;return (hb);}2.5设线性表中的数据元素是按值非递减有序排列的，试以不同的存储结构，编写一算法，将x插入到线性表的适当位置上，以保持线性表的有序性。
信息检测与信号处理习题2含答案
第二章习题一、选择题2.非线性度是表示定度曲线（ ）的程度。
A.接近真值B.偏离其拟合直线C.正反行程的不重合3.测试装置的频响函数H （j ω）是装置动态特性在（ ）中的描述。
A ．幅值域 B.时域 C.频率域 D.复数域5.下列微分方程中（ ）是线性系统的数学模型。
A.225d y dy dx t y x dt dt dt ++=+ B. 22d y dx y dt dt+= C.22105d y dy y x dt dt -=+ 6.线性系统的叠加原理表明（ ）。
A.加于线性系统的各个输入量所产生的响应过程互不影响B.系统的输出响应频率等于输入激励的频率C.一定倍数的原信号作用于系统所产生的响应，等于原信号的响应乘以该倍数7.测试装置能检测输入信号的最小变化能力，称为（ ）。
A.精度B.灵敏度C.精密度D.分辨率8.一般来说，测试系统的灵敏度越高，其测量范围（ ）。
A.越宽B. 越窄C.不变10.线性装置的灵敏度是（ ）。
A.随机变量B.常数C.时间的线性函数12.输出信号与输入信号的相位差随频率变化的关系就是系统的（ ）。
A.幅频特性B.相频特性C.传递函数D.频率响应函数13.时间常数为τ的一阶装置，输入频率为 1ωτ=的正弦信号，则其输出与输入间的相位差是（ ）。
A.-45° B-90° C-180°14.测试装置的脉冲响应函数与它的频率响应函数间的关系是（ ）。
A.卷积B.傅氏变换对C.拉氏变换对D.微分16.对某二阶系统输入周期信号 000()sin()x t A t ωϕ=+，则其输出信号将保持（）。
A.幅值不变，频率、相位改变B.相位不变，幅值、频率改变C.频率不变，幅值、相位可能改变18.二阶系统的阻尼率ξ越大，则其对阶越输入的时的响应曲线超调量（）。
A.越大B.越小C.不存在D.无关19.二阶装置引入合适阻尼的目的是（）。
A.是系统不发生共振B.使得读数稳定C.获得较好的幅频、相频特性20.不失真测试条件中，要求幅频特性为（），而相频特性为（）。
管理会计学课后习题与答案2
1、将全部成本分为固定成本、变动成本和混合成本所采用的分类依据是A.成本核算目标B.成本的可辨认性C.成本的性态D.成本的经济用途正确答案：C2、管理会计中对成本相关性的正确解释是A.与决策方案有关的成本特性B.与归集对象有关的成本特性C.与资产价值有关的成本特性D.与控制标准有关的成本特性正确答案：A3、下列项目中，只能在发生当期予以补偿、不可能递延到下期的成本是A.间接成本B.产品成本C.直接成本D.期间成本正确答案：D4、下列成本估计方法中，可以用于研究各种成本性态的方法是A.历史成本分析法B.契约检查法C.工业工程法D.账户分析法5、单位固定成本在相关范围内的变动规律为A.随业务量的增加而增加B.随业务量的减少而减少C.随业务量的增加而减少D.不随业务量的变动而变动正确答案：C6、在各类固定成本中，能够在不改变企业生产经营能力的前提下降低其总额的是A.单位固定成本B.约束性固定成本C.半固定成本D.酌量性固定成本正确答案：D7、在管理会计中，单耗相对稳定的外购零部件成本应当归属于A.约束性固定成本B.酌量性固定成本C.技术性变动成本D.酌量性变动成本正确答案：D8、为排除业务量因素的影响，在管理会计中反映变动成本水平的指标一般是A.单位变动成本B.变动成本率C.变动成本的总额与单位额D.变动成本总额9、在应用高低点法进行成本性态分析时，选择高点坐标的依据是A.最高的业务量B.最高的业务量或最高成本C.最高的成本D.最高的业务量和最高的成本正确答案：A10、在应用历史资料分析法进行成本性态分析时，必须首先确定a,然后才能计算出b 的方法是A.回归直线法B.直接分析法C.高低点法D.散布图法正确答案：D11、混合成本可以用直线方程y=a+bx模拟，其中bx表示A.固定成本B.变动成本总额C.单位变动成本D.单位固定成本正确答案：B12、已知某项成本的习性模型为：y=1000+2x，当业务量x由1000单位上升为2000单位时，该项成本的增加量为A.2000B.5000C.1000D.3000正确答案：A13、在前后期产量和成本水平均不变的条件下，若本期完全成本法计算下的利润小于变动成本法计算下的利润，则意味着A.本期生产量等于本期销售量B.本期生产量大于本期销售量C.期末存货量大于期初存货量D.期末存货量小于期初存货量正确答案：D14、在其他条件相同的情况下，变动成本法计算下的单位产品成本比完全成本法计算下的单位产品成本A.无法确定B.相同C.大D.小正确答案：D15、在变动成本法下，其利润表所提供的中间指标是A.期间成本B.营业毛利C.营业利润D.贡献毛益正确答案：D16、如果某期按变动成本法计算的营业利润为5 000元，该期产量为2000件，销售量为1 000件，期初存货为零，固定性制造费用总额为2 000元，则按完全成本法计算的营业利润为A.6 000元B.1 000元C.5 000元D.0正确答案：A17、若某企业连续三年按变动成本法计算的营业利润分别为10 000元、12 000元和11 000元，则下列表述中正确的是A.第二年的产量比第三年多B.第一年的产量比第二年少C.第三年的销量最小D.第二年的销量最大正确答案：D18、下列各项中，不属于变动成本法与完全成本法本质区别的是A.应用的前提条件不同B.销货成本水平不同C.计算出的营业利润不同D.损益确定程序不同正确答案：C19、当产品的销售价格、成本水平均不变时，按变动成本法计算的营业利润与当期实现的销售量之间的关系是A.正比例关系B.同方向变动关系C.反比例关系D.反方向变动关系正确答案：B20、已知2015年某企业按变动成本法计算的营业利润为13 500元，假定2016年销量与2015年相同，产品单价及成本水平都不变，但产量有所提高，则该年按变动成本法计算的营业利润A.必然大于13 500元B.可能等于13 500元C.必然小于13 500元D.必然等于13 500元正确答案：D二、多选题1、下列项目中，属于固定成本的有A.按产量法计提的折旧费B.企业管理人员工资C.定期支付的广告费D.按直线法计提的折旧费正确答案：B、C、D2、下列属于约束性固定成本的有A.财产保险B.固定资产折旧C.职工培训费D.科研开发费正确答案：A、B3、由于相关范围的存在，导致固定成本和变动成本的性态均具有以下特点，即A.可转化性B.相对性C.暂时性D.正比例变动性正确答案：A、B、C4、在应用一元直线回归法进行成本形态分析时，相关系数r应满足的条件有A.r等于0B.r等于+ 1C.r为任意值D.r趋近于+ 1正确答案：B、D5、下列项目中，与可能导致完全成本法和变动成本法确定的分期损益出现差异完全无关的因素有A.直接材料B.管理费用C.财务费用D.固定性制造费用正确答案：A、B、C6、下列各项中，属于完全成本法缺点的内容有A.不利于管理者理解信息B.可能导致盲目生产C.可能歪曲各部门降低成本的业绩D.无法揭示利润与销售量之间的依存关系正确答案：A、B、C、D7、变动成本法所提供的信息对强化企业管理有相当大的积极作用，比如可以A.加强成本管理B.调动企业增产的积极性C.简化成本计算D.促进以销定产正确答案：A、C、D8、在应用变动成本法的多种设想中，属于"结合制"的内容有A.单独核算变动性制造费用B.日常核算以变动成本法为基础C.单独核算固定性制造费用D.期末编制完全成本法的会计报表正确答案：A、B、C、D9、下列各项中，属于变动成本法优点的有A.便于分清部门的责任，实施成本控制B.有利于长期决策C.简化产品成本计算D.易于为管理部门所理解和掌握正确答案：A、C、D10、下列说法正确的有A.完全成本发下，全部成本都计入产品成本B.完全成本发下，各会计期发生的全部生产成本要在完工产品和在产品之间分配C.变动成本法下，利润=销售收入—销售成本—固定制造费用—销售和管理费用D.变动成本法提供的资料不能充分满足决策的需要正确答案：B、C、D。
《误差理论与数据处理》习题2及解答
(mm)
② 重复测量 10 次，计算其算术平均值为： x = 26.2025(mm). 取与①相同的置信度，则测量结果为：26.2025±3σ= 26.2025±0.0015 (mm). ③ 若无该仪器测量的标准差资料，则依 10 次重复测量数据计算标准差和表示测量结 果。选参考值 x0 = 26.202，计算差值 ∆x i = x i − 26.202 、 ∆ x 0 和残差ν i 等列于表中。 序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 号
∑ν
i =1
i
n( n − 1)
= 1.253
0.0008 5× 4
= 0.000224 （mm）
σx =
σ
n
=
0.000255 5
= 0.000114 ； σ x =
'
σ'
n
=
0.000224 5
= 0.0001
⑤求单次测量的极限误差和算术平均值的极限误差 因假设测量值服从正态分布，并且置信概率 P=2Φ(t)=99%，则Φ(t)=0.495，查附录
∆ x0 = 1 10 ∑ ∆xi = 0.0005 10 i =1
νi
0 +0.0003 +0.0003 0 +0.0001 -0.0003 -0.0002 0 +0.0001 -0.0003
ν i2
0 9×10 9×10 0 1×10
金融法学习题与答案2
1、中国的法定货币是（）A.港币B.欧元C.人民币D.美元正确答案：C2、在中国境内，可以自由流通的货币是（）A.人民币B.日元C.美元D.欧元正确答案：A3、秦国统一六国后，发行的统一使用法定货币是（）A.圆形方孔的秦半两钱B.布币C.圆形圆孔钱D.刀币正确答案：A4、人民币的单位为（）A.港元B.美元C.日元D.元5、边远地区和交通不便地区的开户单位的库存现金限额，可以多于5天，但不得超过（）天的日常零星开支。
A.5B.30C.15D.20正确答案：C解析：边远地区和交通不便地区的开户单位的库存现金限额，可以多于5天，但不得超过15天的日常零星开支。
二、多选题1、人民币，是指中国人民银行依法发行的货币，包括（）A.外币B.美元C.纸币D.硬币正确答案：C、D2、禁止下列损害人民币的行为（）A.制作、仿制、买卖人民币图样；B.未经中国人民银行批准，在宣传品、出版物或者其他商品上使用人民币图样；C.中国人银行规定的其他损害人民币的行为。
D.故意毁损人民币；正确答案：A、B、C、D3、下列说法正确的有（）A.禁止走私、运输、持有、使用伪造、变造的人民币B.美元在中国境内可以自由流通和兑换C.禁止伪造、变造人民币D.禁止出售、购买伪造、变造的人民币正确答案：A、C、D解析： B、中国境内不允许外币流通，只允许人民币流通。
4、人民币有下列情形之一（）的，不得流通：A.仿冒的人民币B.停止流通的人民币C.不能兑换的残缺的人民币D.不能兑换的污损的人民币；正确答案：A、B、C、D5、下列说法正确的有（）A.人民币发行基金是中国人民银行人民币发行库保存的已经进入流通的人民币B.人民币辅币单位为角、分C.人民币依其面额支付D.人民币由中国人民银行指定的专门企业印制正确答案：B、C、D解析：人民币发行基金是中国人民银行人民币发行库保存的未进入流通的人民币三、判断题1、我国有权发行货币的机构是中国银行。
（×）解析：我国有权发行货币的机构是中国人民银行。
国际经济学习题与答案2
第一章国际贸易理论的微观基础习题（一）选择题1.微观经济学研究的是单个社会的资源配置问题，而国际贸易理论研究的是（）A 一国的资源配置问题B两国范围内的资源配置问题C地区范围内的资源配置问题D世界范围内的资源配置问题2. 一个人在作出选择时，（）A如果边际收益非常大，他或她就不用考虑机会成本B进行最小机会成本的选择C比较该选择活动的边际成本和边际收益D只有当总利益非常大时，他或她才会选择使用其稀缺的资源3.机会成本（）A由自己支付，而与他人无关B对劳务而言是零，因为劳务不会持续太久；对物品而言是正的，因为物品具有长久性C是为了进行某一选择而放弃的评价最高的选择D是为了进行某一选择放弃的所有选择4.如果两个人在商品的生产中具有不同的机会成本，那么他们能够从专业化与交换中（）A都受损B一人受益，一人受损C既不受益，也不受损D都能够受益5. 沿着外凸的生产可能性边界线向下移动时，随着一种物品产量的增加，生产该物品的机会成本将（）A保持不变B增加C减少D无法确定6 .一个国家（），能够在其生产可能性边界线之外的点上进行消费。
A没有任何时候B在充分就业的情况下C同其他国家进行贸易时D所有生产要素全部投入生产的时候7.供给曲线除了表示不同的价格水平所提供的商品数量外，还可以被认为是（）A愿意并有能力支付的曲线B边际收益曲线C供给的最高价格曲线D供给的最低价格曲线8. 在封闭条件下，一国生产技术的改进降低了棉花的生产成本，那么棉花的价格（），棉花的生产数量（）A上升；增加B上升；减少C下降；增加D下降；减少9 .对于两国贸易模型来说，国际均衡价格一定处于两国贸易前的（）A最低相对价格水平之下B最高相对价格水平之上C相对价格水平之间D根据具体情况而定10 .经济学家作出这样的假设：作为一种目标，消费者总是在追求（）A其效用最大化B其收入的最大化C其边际效用的最大化D以上选项均不对（二）简答题1如何理解狭义和广义的国际贸易，国际贸易理论的主要研究对象是什么？2既然国际贸易理论与微观经济学的基本原理存在着一致性，为什么还要区分国际贸易与国内贸易，将国际贸易作为一个独立的问题来研究呢？3用相对价格概念解释经济行为主体是如何摆脱“货币幻觉”的影响的。
概率论与数理统计习题2及答案
当时，F 故X 的分布函数(X)=P (XWx) =10,X < 022—,0<x<I 35 34 - A —,1 < x < 2 35x>2习题3•设在15只同类型零件中有2只为次品，在英中取3次，毎次任取1只，作不放回抽样. 以X 表示取出的次品个数，求： (1) (2) (3) X 的分布律： X 的分布函数并作图; P{X<lhP{I<X <-),P)I<%<-),P{l<x<2}・ 2 2 2 【解】 x=at2・CP(X=O) = »±・C ；5 35 心)半』C ； 35C" 1P(X=2) =卑=丄・C ：5 35故X 的分布律为(2)当 xvO 时，F (X)=P (X<x) =0当OWxvl 时, 当lWxv2时,22 F (X)=P(XWx) =P(X=O)= —3534F (X)=P (XWx) =P(X=O)+P{X=1)= —1 I 22P (X<l) = F(i) = —,2 2 353 3 34 34P (KX <-) = F(-)-F(l) = --- — = 02 2 35 353 3 12P (1<X <-) = P(X = 1) + P(1<X<-)亠2 2 3534 1 P(1<X<2)=F(2)-F(1)-P(X =2) = 1-衣-务=0.4•射手向目标独立地进行了 3次射击，每次击中率为，求3次射击中击中目标的次数的分布 律及分布函数，并求3次射击中至少击中2次的概率. 【解】设X 表示击中目标的次数•则X<K 1. 2, 3.p(x = 0) = (0.2)3 =0・008 p(x =1) = C ；O.8(O.2)2 = 0.096 P(X = 2) = C^(0.8)'0.2 = 0.384 p(x= 3) = (0.8)3 =0.512故X 的分布律为 XP分布函数0, 0.00&F(X ) = W ・104.0.48&P(X > 2) = P(X = 2) + P(X = 3) = 0.8965. （1）设随机变量X 的分布律为P(X=.}=Z.k\尖中后0, r 2,…，人>0为常数，试确定常数G （2）设随机变虽X 的分布律为 p{X=k ）=a/N, k=l. 2,…，N,x<0 0<%<1 1<%<2 2<x<3x>3试确世常数G【解】（1）由分布律的性质知1=》P(X =k) = u》——=ad D k!{2)由分布律的性质知N N\ = ^P{X=k}=^- = aA-l £-1 N即 a =6.甲、乙两人投篮，投中的概率分别为“今^$投3次，求:(1)两人投中次数柑等的概率；(2)甲比乙投中次数多的概率•【解】分别令X、y表示甲、乙投中次数，则XF (3,) y~b(3.(1)p(x = r)= p(x=o,y=o)+p(x=ty = i)+p(x = 2,r=2)+p(X=3.y=3)=(0・4)'(0・3)' + C"0.6(0.4)-C"0.7(03)- +C；(O・6)2O・4C；(O・7)2O・3 + (O・6)3(O・7)3=0.32076⑵ p(x>y)= p(x = i,r=o)+p(x = 2,y=o)+p(x=3,r = o)+p(x = 2,y=i)+p(x=3,y = i)+p(x=xr = 2)=C；O・6(O・4)2(O・3)3 +C；(O・6)2O・4(O・3)3 +(O・6)3(O・3)3 +C；(O・6)2O・4C；O・7(O・3)2 +(O・6)3C；O・7(O・3)2 + (O・6)3C；(O・7)2O・37•设某机场每天有200架飞机在此降落，任一飞机在某一时刻降落的概率设为，且设齐飞机降落是相互独立的.试问该机场需配备多少条跑道，才能保证某一时刻飞机需立即降落而没有空闲跑逍的概率小于(每条跑道只能允许一架飞机降落)【解】设X为某一时刻需立即降落的飞机数，则X~b(200八设机场需配备W条跑逍，则有P(X > TV) <0,01200为 C 爲(0.02)气0.98严"vO.Olt-N'+i利用泊松近似A = np = 200 X 0.02 = 4. » 宀4*P(X>N)= Z ——<0.01 jt-A+i k!査表得WM9.故机场至少应配备9条跑道.8.已知在五重伯努利试脸中成功的次数X 满足P{X=1}=P{X=2},求概率P{X=4}. 【解】设在每次试验中成功的概率为P,则P(X=4) = Ct(-/- = —. '3 3 2439.设事件A 在每一次试验中发生的概率为，当人发生不少于3次时，指示灯发出信号, (1) (2) 【解】 所以进行了 5次独立试验，试求指示灯发出信号的概率：进行了 7次独立试验，试求指示灯发出信号的概率. (1)设X 表示5次独立试验中A 发生的次数，则X~6(5,) 5P(X >3) = XC ；(O ・3)Z(O ・7)I =0.16308(2)令y 表示7次独立试验中人发生的次数，则Y-b (7r)P{Y > 3) = 2^C ；(03/ (0・7)F = 0.35293X-310•某公安局在长度为f 的时间间隔内收到的紧急呼救的次数X 服从参数为(坨)t 的泊松分布，而与时间间隔起点无关(时间以小时计).<1)求某一天中午12时至下午3时没收到呼救的概率； (2)求某一天中午12时至下午5时至少收到1次呼救的概率..3【解】(1) P(X=0) = e"^5(2) P(X >1) = 1-P(X =0) = l-e"^11•设 P{X=k}=C*/(l-p)--\ 后012P{y=m}=CS"(l - 〃)m=0,1,23/4分别为随机变Sx, y 的概率分布，如果已知P{xMi}=#,试求p{Y^i},54【解】因为P(X>l) = j,故P(X<1) = £.P(X<1) = P(X=O) = (1 — “)2(1-卩)冷,P （r> I ） = l-P （r = 0） = 1-（1-/?/= — «.0.802478112•某教科书岀版了 2000册，因装订等原因造成错误的概率为，试求在这2000册书中恰有 5册错误的概率.【解】令X 为2000册书中错误的册数，则XF （2000,・利用泊松近似计算，A = np = 2000 X 0.001 =2p(x= 5” ^^ = 0.00185!3 I13•进行某种试验，成功的概率为一,失败的概率为丄•以X 表示试验首次成功所需试验的次4 4数，试写出X 的分布律，并计算X 取偶数的概率.【解】X =12…人…P(X = 2) + P(X=4)+…+ P(X=2幻 + … =1.2+(1/2+...+(丄严4 4 4 4 4 43 4 1 =—• =— 4-（$5414. 有2500名同一年龄和同社会阶层的人参加了保险公司的人寿保险.在一年中每个人死亡 的概率为，毎个参加保险的人在1月1日须交12元保险费，而在死亡时家属可从保险 公司领取2000元赔偿金•求： （1） 保险公司亏本的概率；（2） 保险公司获利分别不少于10000元、20000元的概率. 【解】以“年”为单位来考虑.（1）在1月1日，保险公司总收入为2500X12=30000元. 设1年中死亡人数为X,则X~b （25g,则所求概率为故得从而P(2000X >30000) = P(X>15) = \-P(X < 14)由于I)很大，p很小• A=np=5.故用泊松近似，有M e时P(X > 15)^1-工^^总0・000069*•<)k!(2) P(保险公司获利不少于10000)=P(3OOOO-2OOOX > 10000) = P(X < 10)即保险公司获利不少于10000元的概率在98%以上P (保险公司获利不少于 20000) = P(30000-2000X > 20000) = P(X <5)5 ■呻迄一“.6窗即保险公司获利不少于20000元的概率约为62%15.已知随机变量X的密度函数为/(x)=^e ni, 8*+8. 求：(1〉人值：(2) P{O<X<1}; (3)F(x)・【解】(1)由/(x)d.r = 1得=J = 2J0 Ae"*d.v = 2A/?(0 < X < 1)=丄[「dx =丄(1 一 e")2" 2当 x<0 时，F(x) = J — e*dv = — e"2 2当心0时，F(x) = J ■^e~'^Av = J ¥&+[£「血十产F(x) =17•在区间[0, o]上任意投掷一个质点，以X表示这质点的坐标，设这质点落在[0, g] 中任意小区间内的概率与这小区间长度成正比例，试求X的分布函数.【解】由题意知X-U[0.o],密度函数为八1 2P(X>3) = J^-dv = -故所求概率为厂C 净出；(討=等19•设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X(以分钟计)服从指数分布£(-).某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟他就离开•他一个月要到银行5次，以y 表示一个月内他未等 到服务而离开窗口的次数，试写出Y 的分布律，并求P{g?l}・ 【解】依题意知X~E(-) •即英密度函数为^5-e 蔦 X > 0 0,x<0该顾客未等到服务而离开的概率为1 2P(X>10) = p-e"'dLv = e-'y~b(5・r),即其分布律为f(x) = 一，0<x<« a0, 其他故当xvO 时F (X)=0当 0 WxWo 时 F(x)=『f(t}dt = J ； yaM =J^idZ = - 当 x>a 时，F (X)=1 即分布函数0,x<0F(x)=Q<x<a x>a18•设随机变量X 在［2, 值大于3的概率. 【解】XP ⑵5),即5］上服从均匀分布•现对X 进行三次独立观测，求至少有两次的观测2<%<5/W = b'0, 其他P （y = £） = C （mi-r ）Lk =0,12345P （r> I ） = l-P （y = 0） = l-（l-e--/=0.516720.某人乘汽车去火车站乘火车，有两条路可走.第一条路程较短但交通拥挤，所需时间X 服 从W （40, 102）；第二条路程较长，但阻塞少，所需时间X 服从W （50, 4?）. （1） 若动身时离火车开车只有1小时，问应走哪条路能乘上火车的把握大些 （2） 又若离火车开车时间只有45分钟，问应走哪条路赶上火车把握大些 【解】（1）若走第一条路，X-N （40. 102）,则若泄:第二条路，X-N （50, 42）,则p(X<60) = Px-40 60-40----- < ------- 10 10= 0(2) = 0.97727P(X<60) = P(X-5Q 60-50、---------- <I 4= 0(2.5) = 0.9938 卄故走第二条路乘上火车的把握大些. （2） 若 X"/（40, 102〉，贝I]P{X < 45) = pf X二° <45 j = 0(0.5) = 0.6915若 X~N (50, 42〉，则p(X <45) = P(X-5Q 45-501---------- <I 4= 0(-1.25)= 1-0(1.25) = 0.1056故走第一条路乘上火车的把握大些.21•设 X~N (3, 22),CD 求 P{2<X<5}» P{ 4<X<10}> P{|X| >2}, P{X>3}; (2)确总 c 使 P{X>c}=P{X^c}.【解】（1）P （2<X<5） = P=0(1) — 0 —一 =0 ⑴-1 + 0 -I 2丿 (2 = 0.8413-1 + 0.6915 = 0.5328 12P(-4<X <10) = P(-4-3X-3 10-3、 -------- < ----------- < -----------I 2 22 J2 12丿=0.9996P(l Xl>2) = P(X>2) + P(X <-2)P(X>3) = P(^^^>—) = 1-0(0) = 0.52 2⑵C=322•由某机器生产的螺栓长度（cm ） X-N C ）,规定长度在±内为合格品,求一螺栓为不合格品 的概率•=1-0(2) + 0(-2) = 2[1- 0(2)] =0.045623•—工厂生产的电子管寿命X （小时）服从正态分布N （160, 02）,若要求P{120VXW200} 允许。
微机原理习题答案2
《微机原理》习题2 （P40）参考答案2.1为什么说计算机只能“识别”二进制数，并且计算机内部数的存储及运算也都采用二进制？解：因为二进制是计算机刚出现时就奠定的计算机内的进位记数制，之所以选用它来表示计算机内的信息，是因为两个状态的物理器件容易制造和实现，将这两个状态抽象为数字就可用0、1来表示；此外，采用二进制的运算规则较为简单，容易实现。
2.2在进位记数制中，“基数”和“位权（或权）”的含义是什么？一个以b为基数的任意进制数N，它按位权展开式求值的一般通式是如何描述的？解：在进位记数制中，常常要用“基数”（或称底数）来区别不同的数制，而进位制的基数就是该进位制所用的字符或数码的个数。
在一个进位记数制中，每一位都有特定的权，称为位权或简称权。
每个位权由基数的 n次幂来确定。
数N的按位权展开式的一般通式为：N=±（ki×b i）式中，ki为第i位的数码；b为基数；b i为第位的位权；n为整数的总位数；m 为小数的总位数。
2.3将下列十进制数分别转化为二进制数。
（1）147 （2）4095 （3）0.625 (4) 0.15625解：(1) 147 D=10010011 B(2) 4095 D=111111111111 B(3) 0.625 D=0.101 B(4) 0.15625 D=0.00101 B2.4将下列二进制数分别转换为BCD码。
（1）1011 (2) 0.01 (3) 10101.101 (4) 11011.001解：(1) 1011 B=1×23+0×22+1×21+ 1×20=11 D=(0001 0001)BCD(2) 0.01 B=1×2-2=0.25 D=(0.0010 0101)BCD(3) 10101.101 B =1×24+1×22+1×20+1×2-1+1×2-3 =21.625 D=(0010 0001.0110 0010 0101)BCD(4) 11011.001B=1×24+1×23+1×21+1×20+1×2-3=27.125D=(0010 0111.0001 0010 0101)BCD2.5将下列二进制数分别转换为八进制数和十六进制数。
心理学基础习题与答案2
一、单选题1、人刚刚能够感受到某个刺激变化所需的最小量被称为（）。
A.绝对阈限B.差别阈限C.感受性D.感觉对比正确答案：B2、在香水柜台工作的售货员，工作一段时间后觉得自己鼻子“失灵”了，这种现象是（）。
A.感觉对比B.感觉钝化C.感觉变化D.感觉适应正确答案：D3、（）是将外界物理能量转化为人类大脑可以识别的神经编码的过程。
A.感觉B.知觉C.情绪D.思维正确答案：A4、在知觉的过程中，（）凸显在前方，具有边缘和轮廓。
A.背景B.图像C.图形正确答案：C5、感觉信息已变化，但知觉依然会对信息重组，发现事物不变的本质，这表现了知觉的（）。
A.选择性B.模糊性C.恒常性D.理解性正确答案：C6、“一目十行”指的是注意力的（）。
A.稳定性B.广度C.强度D.持久性正确答案：B7、用来研究注意力偏向和轨迹的常用仪器是（）。
A.fMRIB.ERPC.EEGD.眼动仪正确答案：D8、眼动仪实验最后的产物是（）。
A.透视图B.剖面图C.热点图正确答案：C9、“有限理性”思想的提出者是（）。
A.赫伯特·西蒙B.丹尼尔·卡尼曼C.特沃斯基D.理查德·塞勒正确答案：A10、同一个问题用不同语言产生“损失”或者“获益”的表达，依然会使人产生对风险的不同态度。
这种现象被称为（）。
A.风险厌恶B.框架效应C.成本沉没D.禀赋效应正确答案：B二、多选题1、让夜晚作业的工人晚上沐浴在（）色的灯光下，白天带上（）色眼镜，有助于他们调节生物钟。
A.红色B.蓝绿色C.琥珀色D.白色正确答案：B、C2、“前景理论”的提出者是（）。
A.赫伯特·西蒙B.丹尼尔·卡尼曼C.特沃斯基D.理查德·塞勒正确答案：B、C三、判断题1、声强超过听觉的上感觉阈限（120分贝），带来的是痛觉。
（√）2、错觉和幻觉一样都是知觉的扭曲，是知觉的特殊形式。
（×）3、研究者发现，人们有追求社会公平的偏好，甚至以损失个人利益为代价。
习题二及答案
习 题 二2-1 何为等效变换？两电路等效需要满足什么条件？答：用一个较为简单的电路替代原电路，从而使分析的问题得以简化，这就是电路的等效变换。
两电路等效需要满足的条件是：电路对外的伏安特性不变。
2-2 设计一个电阻衰减器，如图2-62所示，衰减器的输入电压为10V ，而输出电压分别为10V 、5V 及1V ，电阻中流过的电流为2mA ，试求R 1、R 2及R 3的值。
10V5V1V图2-62解：R 1=(10-5)/2=2.5K Ω；R 2=(5-1)/2=2K Ω；R 3=1/2=0.5K Ω； 2-3 求图2-63电路中等效电阻Rab 。
b习题2-63解：Rab ＝4//(2+4//4)=2Ω2-4 求图2-64电路中等效电阻R ab 。
3Ω3Ωba解：R ab ＝(6//3+6//3)//4=2Ω 2-5 求图2-65电路中等效电阻R ab 。
ba图2-65解：R ab ＝3//3//3=1Ω2-6 求图2-66电路中①S 打开；②S 闭合时等效电阻R ab 。
36Ω24ΩbaS图2-66解：S 打开：R ab ＝0.5*（36+24）＝30Ω S 闭合：R ab ＝36/2+24/2＝30Ω2-7 图2-67中，试求：①R=0时的电流I ；②I=0时的电阻R ；③R ＝∞时的电流I 。
3Ω4Ω图2-67解：① I 总=6/((3*6)/(3+6))=3A ，∴I ＝（6/（3+6））* I 总＝2A; ② 3/6=4/R ，∴R=8Ω③ I 总=6/(4+3*6/(3+6))=1A ，I=－(3/(3+6))* I 总=－1/3A 2-8 电路如图2-68所示，已知30Ω电阻中电流为0.2A ，试求此电路的总电压U 和总电流I 。
60Ω图2-68解：I=(0.2+30*0.2/60)+ (0.2+30*0.2/60)*(10+60*30/(60+30))/15=0.9AU=0.9*10+(0.2+30*0.2/60)*(10+60*30/(60+30))=18V2-9 将图2-69所示电路中星形与三角形网络进行等效变换。
薪酬管理习题及答案2
填空题第一章：对于薪酬可以从不同视角来审视，员工、企业和社会在薪酬方面的期望和目标是存在差异，但各自目标实现又是相辅相成的。
薪酬从工业革命时期开始，逐渐从简单的计时和计件工资发展出个人和群体绩效奖励的部分，后来又增加了福利成分，最后发展出总报酬的概念。
在不同的经济发展时期，企业面临的环境和主要任务不同，薪酬管理的重心也存在差异。
从工资、薪酬、总薪酬到报酬是一个外延不断扩大的过程，这些概念之间既有区别，又存在重要的联系。
总薪酬通常包括基本薪酬、可变薪酬以及间接薪酬或员工福利与服务三大部分内容。
而报酬则包括与经济报酬无关的其他一些内在报酬和外在报酬。
在薪酬管理中，需要就薪酬体系、薪酬水平、薪酬结构以及薪酬管理政策四大方面的问题作出决策，同时确保组织的薪酬具有外部内部绩效以及管理过程的公平性。
薪酬管理是整个人力资源管理体系中的一个单元。
战略性人力资源管理的基本原理要求它必须与职位分析、职位设计、招募与甄选、培训开发、绩效管理等其他人力资源管理职能紧密配合才能发挥其作用。
第二章：战略性薪酬管理是围绕企业战略来思考和设计以及管理企业薪酬体系的一种新理念。
其主要目标是：促进战略目标达成，推动经营绩效改善；强化组织价值观，支持组织文化，吸引、留住、开发以及激励员工；合理控制经营成本。
战略性薪酬管理的基本逻辑是，从组织的战略规划出发，首先确定这种组织战略需要的人力资源队伍的整体特征，接着确定组织的人力资源战略及相应的薪酬战略，进而通过设计和实施薪酬政策和体系来影响员工的态度和行为，最终强化组织的竞争优势。
战略性薪酬管理通常需要经过以下四个基本步骤：评估组织内外部环境以及对薪酬的影响；制订战略性薪酬决策；将薪酬战略转化为薪酬管理实践；重新评估薪酬系统的匹配性。
战略性薪酬管理的最新发展是总报酬模型，总报酬协会的总报酬模型迄今为止经历了四次发展和演变，最新的版本将总报酬的核心构成要素调整成五个：薪酬、幸福感、福利、发展和认可。
有机化学练习题2及其答案
一、命吏或写结构1、 ㈀2、 3-戊酮或二乙酾 Љ ဉ 乙酰乙酸乙酯3、 〒4、 E-3m 乙基-2-己烯 对苯醌 㐀 む5、。
6、对苯二酺 N-甲基苯胺7、 邻苯二甲酸酐 む。
¸、 뀀 （2S,3S ）-2-甲基-3-氯丁酸9、 10、苯甲酰氯 甘氨酰半胱氨酸11、1-苯基-2-丙醇12、乳酸13、甲基环己烷的优势构象14、3-戊烯-1-炔15、β-硝基萘 16、pyridine17、苯乙醚 18、2,3-巯基丁二酸 19、D-果糖20、1,2-环氧丙烷二、单选题：1、下列共价键最容易极化的是（D ）A 、C －ClB 、C －H C 、C －FD 、 C －I 2、氯乙烯分子中存在的共轭效应是（ B ）A 、π-πB 、p-πC 、σ-πD 、σ- p 3、下列化合物能使Br 2/CCl 4褪色的一类物质是（ C ）。
A 、alcoholB 、alkaneC 、alkeneD 、ether4、樟脑的结构为 ，理论上其旋光异构体数目是（B ）A 、2B 、4C 、6D 、85、下列自由基相对最稳定的是：（D ） A 、H 3C · B 、CH 3CH 2· C 、(CH 3)2CH · D 、CH 2=CHCH 2·6、下列化合物相对最稳定的是（D ）A 、环丙烷B 、环丁烷C 、环戊烷D 、环己烷7、下列化合物具有芳香性的是（D ）C H 3C CC 2H 52CH 2CH 3H Cl H COOH3H CH 3CH 3COCH 2COOC 2H 5CH 3CH 2COCH 2CH3NHCH3OO O O OCOCl H 2NCH 2CONHCHCOOH2SH OCH 23OHCH 3CHCOOHOHCH 3HHC C CH CH CH 3NO 2NOCH 2CH3HOOC CH CH COOH C CH 2OHHOH OH H H HO O CH 2OHOA 、B 、C 、D 、8、一氯甲烷水解反应的特点是（D ）A 、属于S N 1反应B 、生成碳正离子中间体C 、反应速率与亲核试剂浓度无关D 、反应一步完成 9、乙醇和丙醇可用下列哪种试剂鉴别（D ）。
PMP考试必备——图解项目管理习题与答案2
PMP考试必备——图解项目管理习题与答案21、自从3000年前第一次将保龄球运动引入到你的国家，你的国家一直将保龄球运动视为一种高尚的运动。
你作为一个项目经理要为政府建造一个保龄球运动的纪念碑:一个大理石-钛结构的保龄球饰针。
这个纪念碑预期能够持续几个世纪。
在这种情况下，认为项目是暂时性的这种说法A.不适合，因为这个项目需要的结果是持续的B.不适合要建造的产品C.认为项目团队将比本项目要长寿D.不适合，因为这个项目不是在短期内就可以完成的答案:B2、关于项目和运作，下列哪项描述是正确的,A.项目受到有限资源的约束，而运作没有这样的约束B.项目和运营主要区别是运营是重复的，项目是临时的。
C.由于项目所要达到特定目标不同，所以项目是独特的。
而运作是重复的D.运作工作不能被定义为项目答案:B3、你是某个项目发起人正在为项目招聘项目经理。
可利用的资源有:Mary具备丰富的管理经验，Dave工作非常努力，对项目技术了如指掌，Jason具有良好的人际关系，Tom非常热心此项目而且如果需要可以加班工作。
你会选择谁作为项目经理,A. MaryB. DaveC. JasonD. Tom答案:C4、下列哪个不是项目生命期的特点,A.风险和不确定性在项目开始最高B.项目干系人对项目产品最终的影响能力随着项目继续与日俱增C.项目生命期定义确定了项目开始到结束所包括的转移活动，这样，项目生命期通过定义可以和执行组织的持续运营链接起来D.成本和资源投入层次在项目开始低，逐步增加在项目结束前迅速下降答案:B5、你是软件项目的项目经理，该项目职责是为财务部门开发个软件工具。
项目一旦完成，维护产品:A.不是项目生命期的一部分B.将包括在项目生命期内因为同样的资源用在开发中的将用于维护产品C.是否包括在项目生命期依赖于管理层D.将变成其它项目答案:A6、在项目阶段结束时对项目的关键成果和项目绩效进行评估被称为: A. Kill Point(杀点)B.阶段关卡C.阶段退出D.上述所有答案:D7、下列哪项总是项目干系人,A. 一个不希望项目完成的人B. 将使用项目产品的装配线上的工人C. 工程设计部门的职能经理D.一个可能因为项目而失去在公司中职位的人答案:B8、谁负责确定项目目标和项目提供资金支持, A、项目经理B、高级管理层C、发起人D、客户答案:C9、组织文化:A.通常是相似并难以形容的B.通常是独一无二并难以形容的C.对清楚定义的项目没有影响D.通常对项目有直接的影响答案:D10、你被分配到一个项目中工作，这个项目将使找工作的人可以通过公司网站来填写和提交申请表。
习题2及解答
习题 21．设p 、q 都是素数，且7p ＋q ，pq ＋11也都为素数，求()()22pqp q q p ＋＋的值．【答案】若p 、q 都是奇数，则7p ＋q 为偶数，它不是素数，故p 、q 中有一个为偶数．情形一 设p 为偶数，则p ＝2，此时由7p ＋q 为素数，知q 为奇素数，若q ≠3，则q ≡1或2(mod3) ． 若q ≡1 (mod3)，则 7p ＋q ＝14＋q ≡0(mod3)， 矛盾；若q ≡2(mod3)，则pq ＋11＝2q ＋11≡4＋11≡0(mod3)，亦矛盾，所以q ＝3，此时7p ＋q ＝17，pq ＋11＝17，都是素数，故 (p 2＋q p )( q 2＋p q )＝(22＋32)( 32＋23)＝221． 情形二 设q 为偶数，则q ＝2，同上讨论可知p ＝3，此时(p 2＋q p )( q 2＋p q )＝(32＋23)( 22＋32)＝221．综上可知，所求的值为221．2．设12345p p p p p ＜＜＜＜是5个素数，且12345p p p p p ，，，，成等差数列．求5p 的最小值． 【答案】设d 为公差，则p 1，p 1＋d ，p 1＋2d ，p 1＋3d ，p 1＋4d 都是素数． 若2d ，即d 为奇数，则p 1＋d ，p 1＋2d 中有一个为偶数，它不是素数．若3d ，则p 1＋d ，p 1＋2d ，p 1＋3d 中有一个为3的倍数(它们构成模3的一个完系)，矛盾． 若5d ，则p 1，p 1＋d ，…，p 1＋4d 中有一个为5的倍数只能是p 1＝5，这时公差d 是6的倍数． 而5，11，17，23，29是5个成等差的素数数列，所以，p 5最小为29．3．对每个正整数n ，用()S n 表示n 在十进制表示下各数码之和．证明：对任意正整数m ，存在正整数n ，使得()()3S n mS n ＝．【答案】注意到，对任意正整数k ，(1008)k S 个＝9，于是，设1008k 个＝3n ，则n ＝336k 个，故S (n )＝3k ＋6，这样，对任意正整数m ，取k ＝3m －2，就有S (n )＝mS (3n )．说明 由S (3n )≡3n (mod9)，故要求3｜S (n )，进而3｜n ，所以在先确定3n 时，要寻找一个9的倍数(例如1002k 个作为3n 就不能满足条件) ．另外，在S (2n )与S (n )之间没有上述性质，事实上，可证：S (2n )≤2S (n )；S (n )≤5S (2n )．4．求最大的正整数k ，使得存在正整数n ，满足2|31kn＋． 【答案】注意到，当n 为偶数时，设n ＝2m ，有3n ＝9m ≡1(mod8)， 当n ＝2m ＋1时，3n ＝9m ×3≡3(mod8)，所以，对任意正整数n ，有3n ＋1＝2或4(mod8)， 故k ≤2．又22｜31＋1，所以，所求k 的最大值为2．5．设n 为正整数．证明：存在十进制表示中只出现数码0和1的正整数m ，使得|n m ．【答案】考虑数列 1，11，111，…，111n+个，其中必有两个数对模n 同余（因为任何整数除以n 所得的余数只能为0，1，2，…，n －1，共n 种情况），它们的差（大的减小的）就是符合要求的m ．6．设n 为是一个正奇数．证明：存在一个十进制表示中每个数码都是奇数的正整数m ，使得|n m ． 【答案】如果(5，n )＝1，那么由上题的结论，知存在m ＝11i 个0j 个，使得n ｜m ，而n 为奇数，结合5n ，知(n ，10)＝1，故n ｜11i 个．命题获证．如果5｜n ，设5α｜n ，那么可写n ＝5α·n 1，其中5n 1．利用2.2节例5的结论，可知存在一个α位的正整数m 1，使得5α｜m 1，且m 1的每个数码都是奇数，这时，考虑数m 1， 11m m ，…，111n m m +1个，这里11i m m 个表示i 个m 1连写形成的十进制数（故上面所列的数都是5α的倍数），则存在1≤i ＜j ≤n 1＋1，使得 11j m m 个≡11i m m 个(mod n 1)，结合(n 1，10)＝1，可知n 1｜11j-i m m 个，于是记m ＝11j-i m m 个，则m 中的每个数码都是奇数，且5α｜m ，n 1｜m ，而 (5α，n 1)＝1， 故5α·n 1｜m ，即n ｜m ． 命题获证．7．证明：对每个正整数n ，数19817n⨯＋都是合数． 【答案】若n 为偶数，则 19×8n ＋17≡1×(－1)n ＋2≡0(mod3)；若n ≡1(mod4)，写n ＝4k ＋1，则19×8n ＋17＝19×642k ×8＋17≡6×(－1)2k ×8＋4≡0(mod13)；若n ≡3(mod4)，则 19×8n ＋17＝19×642k +1×8＋17≡(－1)×(－1)2k +1×3＋2≡0(mod5) ． 所以，对任意正整数n ，数19×8n ＋17是合数．8．Fibonaccia 数列{}n F 定义如下：121F F ＝＝，21n n n F F F ＋＋＝＋，n ＝1，2，…． （1）证明：该数列任意连续10项之和是11的倍数；（2）求最小的正整数k ，使得该数列中任意连续k 项之和是12的倍数． 【答案】考虑数列｛F n ｝中每一项除以11(或12)所得的余数． ⑴｛F n (mod11)｝：1，1，2，3，5，－3，2，－1，1，0，1，1，…，所以｛F n (mod11)｝是以10为周期的纯周期数列，因此｛F n ｝中任意连续10项之和≡1＋1＋2＋3＋5＋(－3) ＋2＋ (－1)＋1＋0＝11≡0(mod11)， 命题获证．⑵｛F n (mod12)｝：1，1，2，3，5，－4，1，－3，－2，－5，5，0，1，1，…是以12为周期的纯周期数列．直接验证，可求出满足条件的最小正整数k ＝36．说明 若k 是满足⑵的最小正整数，而n 是满足⑵的正整数，则k ｜n (这个结论请读者证明) ．因此，找到满足条件的n ＝36 (｛F n (mod12) ｝的每个周期内各数之和≡4(mod12))后，只需验证36的正因数不合要求，就能断言36是符合条件的最小正整数．9．设整数a 、b 满足：2221|a b ＋．证明：22441|a b ＋．【答案】先分别证明：⑴若a 2＋b 2≡0(mod3)，则a ≡b ≡0(mod3) ； ⑵若a 2＋b 2≡0(mod7)，则a ≡b ≡0(mod7) ．这只需注意到，对任意整数x ，都有x 2≡0或1(mod3)， 及 x 2≡0，1，2或4(mod7)， 即可证出．现在由21｜a 2＋b 2可推出21｜a ，21｜b ，故212｜a 2＋b 2，所以命题成立．10．正整数a 、b 、c 满足：222c a b ab ＝＋＋．证明：c 有一个大于5的素因子．【答案】我们分别证明： ⑴若2｜c ，则2｜a ，2｜b ； ⑵若3｜c ，则3｜a ，3｜b ； ⑶若5｜c ，则5｜a ，5｜b ． ⑴的证明是平凡的．⑵的证明只需注意到 c 2＝a 2＋ab ＋b 2＝(a －b ) 2＋3ab ，就容易证出． 对于⑶，由条件，知 4c 2＝4a 2＋4ab ＋4b 2＝3a 2＋(a ＋2b )2， 而对任意整数x ，知 x 2≡0，1，4(mod5)， 于是，由 3x 2＋y 2≡0 (mod5)， 可知 x 2≡y 2≡0 (mod5)， 即 x ≡y ≡0 (mod5)．因此，由5｜c ，知 3a 2＋(a ＋2b )2≡0 (mod5)， 故 a ≡a ＋2b ≡0(mod5)， 可得 a ≡b ≡0(mod5)， 所以⑶成立．回到原题，当c 是2、3或5的倍数时，c 2＝a 2＋ab ＋b 2两边可分别约去22、32或52后，等式的形式保持不变．所以c 有一个大于5的素因子．11．将整数1，2，…，9填入一个3×3的表格，每格一个数，使得每行、每列及每条对角线上各数之和都是9的倍数．（1）证明：该表格中正当中那个方格内的数是3的倍数；（2）给出一个正当中方格内所填数为6的满足条件的放置方法．【答案】⑴设表格中第i 行、第j 列的方格上所填的数为a ij ，1≤i ≤3，1≤j ≤3， 则 a 11＋a 22＋a 33≡a 13＋a 22＋a 31≡a 12＋a 22＋a 32≡a 21＋a 22＋a 23≡0(mod9)， 于是它们求和后，得(a 11＋a 12＋a 13＋a 21＋a 22＋a 23＋a 31＋a 32＋a 33)＋3a 22≡0(mod9)， 即 3a 22＋(1＋2＋…＋9)≡0(mod9)， 故 9｜3a 22， 即 3｜a 22，从而表格中正当中的格子内所填数为3的倍数． ⑵下表给出的例子是中间格为612．下面的算式给出了一种判别一个数是否为19的倍数的方法：每次去掉该数的最后一位数字，将其两倍与剩下的数相加，依此类推，直到数变为20以内的数为止，若最后一个数为19，则最初的那个数为19的倍数，否则原数不是19的倍数． ６ ７ ９ ４ ４ ８ ６ ８ ０ ２ ４ ６ ８ ４ ８ ７ ６ １ ２ １ ９ ４ ４ ９ ７ ６ １２ ４ ５ ０ ９ １ ８ ４ ６ ８ １６ ６ ２ ４ １ ０例如上面判定了67944为19的倍数，而44976不是19的倍数．（1）试证明：上面的判别方法是正确的；（2）请给出判别一个数是否为29的倍数的类似方法． 【答案】一般地，设数10n n a a a -是一个十进制表示下的n ＋1位数，则若它是19的倍数，那么1011n n a a a -＋a 0＝10n n a a a -≡0(mod19)，故 2011n n a a a -＋2a 0≡0(mod19)， 即 11n n a a a -＋2a 0≡0(mod19)，这表明每次操作后的结果都是19的倍数． 另一方面，若 11n n a a a -＋2a 0≡0(mod19)， 则 1011n n a a a -＋20a 0≡0(mod19)， 这表明 1011n n a a a -＋a 0≡0(mod19)，即 10n n a a a -≡0(mod19)，所以，每次操作后的结果是19的倍数，则操作前该数也是19的倍数． 所以，题给的判别方法是正确的．对于29而言，类似的判别方法是：每次去掉最后一位，将它的3倍与剩下的数相加，以此类推，直到变为30以内的数为止．若最后的结果为29，则原数是29的倍数，否则原数不是29的倍数．13．能否将2010×2010的方格表的每个方格染成黑色或白色，使得关于表格的中心对称的方格颜色不同，且每行、每列中黑格数与白格数都各占一半？ 【答案】不能做到．事实上，若存在满足条件的染色方式，我们在黑格中都写上＋1，白格中都写上－1，并依表格的中心所在的两条方格线将表格分为4块，左上角那块中各数之和设为A ，右上角那块为B ，左下角那块为C ，右下角那块为D ．由条件，可知A ，B ，C ，D 都是10052个奇数之和，故A ，B ，C ，D 都为奇数，且A ＝－D ，B ＝－C (因为关于表格的中心对称的方格不同色)，而且A ＋B ＝A ＋C ＝0(这里用到每行、每列中黑、白格数各占一半)．所以，A －C ＝A ＋C ＝0，这要求A ＝C ＝0，但A 、C 都是奇数，矛盾．14．标号为1，2，…，100的火柴盒中有一些火柴，如果每次提问允许问其中任意15盒中所有火柴数之和的奇偶性．那么要确定1号盒中火柴数的奇偶性，至少需要提问几次？ 【答案】至少需要3次提问．先证“3次提问是足够的” ．例如： 第一次为：a 1，a 2，…，a 15；第二次为：a 1，a 2，…，a 8，a 16，a 17，…，a 22； 第三次为：a 1，a 9，a 10，…， a 22．其中a i 表示第i 盒中火柴的数目．这样，3个答案之和的奇偶性与a 1的奇偶性相同(其余每盒在3次提问中恰好出现2次) ．因此，经3次提问可确定a 1的奇偶性．再证“至少需要3次提问” ．如果提问只有两次，且两次中都出现a 1，那么在两次提问中必有a i 和a j ，使得a i 只在第1次提问中出现，而a j 只在第二次提问中出现，这样同时改变a 1、a i 、 a j 的奇偶性，每次答案是相同的，从而不能确定a 1的奇偶性．如果两次中都不出现a 1，在a 1都不出现时，改变a 1的奇偶性；在a 1只出现一次时，改变a 1与a i (这里a i 是与a 1同时出现的某个火柴盒)的奇偶性，那么两次答案仍是相同的，不能确定a 1的奇偶性． 综上可知，至少需要提问3次．15．求所有的正整数n ，使得可以在一个n ×n 的方格表的每个方格内写上＋1或－1，满足：每个标号为＋1的方格的相邻格中恰有一个标号是－1，而每个标号为－1的方格的相邻格中恰有一个标号是＋1． 【答案】用a ij 表示第i 行、第j 列上的方格内所填的数．如果存在符合要求的填法，那么我们不妨设a 11＝1(否则改变表格中所有数的符号再讨论)，此时a 21与a 22中恰好有一个为－1，不妨设a 21＝－1(否则将表格的第2行与第2列互换后再讨论)，则a 12＝1，进一步讨论，知a 22＝－1，a 13＝1，…，可知第1行中的数都是1，第2行中的数都是－1，进而，第3行中的数都是－1，第4行中的数都是1，依此递推，知当且仅当i ≡1(mod3)时，第i 行中的数都是1，而其余每行中的数都是－1．如果，n ≡0(mod3)，那么第n 行的数为－1，该行上的每个方格中相邻方格上的书都是－1，不合要求，直接验证可知其余情况都合要求． 所以，当且仅当3n ，n ＞1时，存在符合要求的填法．16．设12100a a a ，，…，是1，2，…，100的一个排列，令12i i b a a a ＝＋＋…＋，i ＝1，2，…，100，记i r 为i b 除以100所得的余数．证明：12100r r r ，，…，中至少有11个不同的数．【答案】若r 1，r 2，…，r 100中只有10个不同的数，则对i ＝1，2，…，99，r i +1－r i 只有102－9＝91(这里减去9是因为r i +1＝r i 时所得的值都是零)种不同取值．但是在模100的意义下，r i +1－r i 依次为a 2，a 3，…，a 100，共有99种不同的取值，矛盾．所以r 1，r 2，…，r 100中至少有11个不同的值．17．求所有满足下述条件的正整数a 的个数：存在非负数0122001x x x x ，，，…，，使得0xa ＝200112x x x a a a ＋＋＋．【答案】若a 是一个满足条件的数，则0x a ＞1，故a ＞1．此时，对 0x a ＝1x a ＋2x a ＋…＋2001x a 两边模a －1，知 1≡200111++个(mod a －1)，所以 a －1｜2000．另一方面，若a ＞1满足a －1｜2000，则我们在x 1，x 2，…，x 2001中取a 个数为0，a －1个为1，a －1个为2，…，a －1个为k －1，这里k ＝20001a -，并取x 0＝k ，就有0x a ＝1x a ＋2x a ＋…＋2001x a ． 所以，当且仅当a ＞1且a －1｜2000时，a 为满足条件的数，这样的a 共有20个．18．设m 、n 为正整数，m ＞1．证明：()21|mm n －的充要条件是()221|21mn－－． 【答案】若m (2m －1)｜n ，设n ＝m (2m －1)k ，则 2n－1＝(21)2m m k-－1＝()()212mmk-－1＝()21mk -A ，其中 A ＝()222mmk -＋()232mmk -＋…＋()12mk ＋1．注意到 2mk －1＝()2km －1≡1k －1≡0(mod2m －1)， 所以 ()21m -2｜2n －1．反过来，若()21m -2｜2n －1，我们先证m ｜n ．若否，设n ＝mq ＋r ，0＜r ＜m ，则由 2n ≡1(mod2m －1)，知 (2m )q ·2 r ≡1(mod2m －1)， 故 2 r ≡1(mod2m －1)， 但是 1≤2 r －1＜2m －1． 所以2m －12 r －1，矛盾．因此m ｜n ．现设n ＝mq ，则 2n －1＝(2m －1)×B ，其中 B ＝(2m )q -1＋(2m )q -2＋…＋2m ＋1， 由 (2m －1)2｜2n －1， 知 2m －1｜B ，又 B ＝1 q -1＋1 q -2＋…＋1＝q (mod 2m －1)， 所以 2m －1｜q ， 从而 m (2m －1)｜n ． 命题获证．19．设正整数a 、b 互素，p 为奇素数．证明：1p p a b a b p a b ⎛⎫⎪⎝⎭＋＋，＝或＋． 【答案】记A ＝p pa b a b ++＝a p -1―a p -2b ＋…―ab p -2＋b p -1，结合p 为奇数及b ≡―a (mod a ＋b )，知A ≡111p p p p a a a ---+++个＝pa p -1(mod a ＋b )．而 (a ，b )＝1， 故 (a ，a ＋b )＝1，所以 (a ＋b ，p pa b a b++)＝(a ＋b ，A )＝(a ＋b ，pa p -1)＝(a ＋b ，p )＝1或p ．20．求最小的正整数a ，使得对任意整数x ，都有()13565|5139x x ax ＋＋．【答案】由条件，知65｜(18＋9a )(取x ＝1)，而(9，65)＝1，故65｜a ＋2， 即a ≥63．当a ＝63时，利用Fermat 小定理知：对任意整数x ，都有5x 13＋13x 5＋9ax ≡13x ＋9ax ≡(3＋(－1)×3)x ≡0(mod5 )； 5x 13＋13x 5＋9ax ≡5x ＋9ax ≡(5＋9×(－2))x ≡0(mod13 )． 所以 65｜5x 13＋13x 5＋9ax ． 综上可知，所求的最小正整数a ＝63．21．是否存在整数a 、b 、c ，使得方程20ax bx c ＋＋＝和()()()21110a x b x c ＋＋＋＋＋＝都有两个整数根？【答案】不存在这样的整数a 、b 、c ．事实上，若a 、b 、c 满足条件，我们不妨设a 为偶数(否则用－(a ＋1)、－(b ＋1)、－(c ＋1)代替a 、b 、c 讨论)，由条件，结合韦达定理知－b a 与ca都是整数，故b 、c 都是偶数，所以a ＋1、b ＋1、c ＋1都是奇数．此时，对任意整数x ，有(a ＋1)x 2＋(b ＋1)x ＋(c ＋1)≡x 2＋x ＋1＝x (x ＋1)＋1≡1(mod2)(最后一步用到x 与x ＋1中有一个偶数)．这表明方程(a ＋1)x 2＋(b ＋1)x ＋(c ＋1)＝0没有整数根，矛盾．22．求所有的正整数组（x ，y ，z ，w ），使得x ！＋y ！＋z ！＝w ！． 【答案】不妨设x ≤y ≤z ＜w ，则w ≥z ＋1，若z ≥3，则w ！≥(z ＋1)·(z ！)≥z ！＋y ！＋x ！， 矛盾，故 z ≤2．若z ＝1，则x ＝y ＝z ＝1，此时w ！＝3，不存在这样的w ，故z ＝2． 此时w ≥3，故 w ！≡0(mod3)，所以 x ！＋y ！≡1(mod3)， 而 x ≤y ≤2， 故只能是 x ＝y ＝2， 此时 w ＝3，故 (x ，y ，z ，w )＝(2，2，2，3)．23．求满足下述条件的整数数组（a ，b ）的组数：0≤a ，b ≤36，且()220mod37a b ＋＝．【答案】注意到，a 2＋b 2≡a 2－36b 2(mod37)，故由条件知 37｜a 2－36b 2， 即 37｜(a －6b )(a ＋6b )，所以 37｜a －6b 或37｜a ＋6b ．因此，对每个1≤b ≤36，可知恰有两个a (a ≡±6b (mod37)) 满足条件， 而b ＝0时，由a 2＋b 2≡0(mod37)知a ＝0． 所以，满足条件的(a ，b )共有2×36＋1＝73(组)．24．设m 、n 为正整数，且22|mn m n m ＋＋．证明：m 是一个完全平方数．【答案】有条件可设m 2＋n 2＋m ＝kmn ，k 为正整数，这样，关于n 的一元二次方程n 2－kmn ＋m 2＋m ＝0①有正整数解，故△＝(km ) 2－4(m 2＋m )＝m (k 2m －4m －4)是一个完全平方数．若m 为奇数，则(m ，k 2m －4m －4)＝(m ，－4)＝1，故由△为完全平方数知m 为完全平方数．若m 为偶数，则由①知n 为偶数 (否则①的左边为奇数，矛盾)，故4｜n 2，4｜kmn ，4｜m 2，从而由①知4｜m ．设m ＝4m 1，则△＝16 m 1(k 2m 1－m 1－1)，所以，m 1(k 2m 1－m 1－1)是一个完全平方数，这时(m 1，k 2m 1－m 1－1) ＝(m 1，－1)＝1． 故m 1是完全平方数，所以m ＝4m 1也是完全平方数，命题获证．25．证明：若正整数n 可以表示为三个正整数的平方和的形式，则2n 也可以表示为三个正整数的平方和的形式．【答案】设n ＝x 2＋y 2＋z 2，x ≥y ≥z 为正整数，则n 2＝(x 2＋y 2＋z 2) 2＝(x 2＋y 2) 2＋2(x 2＋y 2) z 2＋z 4 ＝(x 2＋y 2－z 2) 2＋4(x 2＋y 2) z 2＝(x 2＋y 2－z 2) 2＋(2xz ) 2＋(2yz ) 2．注意到，x 2＋y 2－z 2＞0，知n 2可表为3个正整数的平方和．26．求所有的正整数n ，使得n 的三次方根等于n 去掉最后三位数字后得到的正整数．【答案】设n ＝1000x ＋y ，这里x 为正整数，y 为整数，且0≤y ≤999．依题意知x 3＝1000x ＋y ．1000x ≤x 3＜1000x ＋1000＝1000(x ＋1)， 故 x 2≥1000，x 3＋1≤1000(x ＋1)， 得 x 2≥1000，x 2－x ＋1≤1000． 所以 32≤x ＜33， 故 x ＝32， 这样 y ＝768， 所以 n ＝32 768．27．证明：存在无穷多个整数n ，使得数n 、n ＋1、n ＋2都可以表示为两个整数（不必不同）的平方和．例如：22000＝＋，22101＝＋，22211＝＋，故n ＝0即为一个满足条件的整数． 【答案】只需寻找正整数l ，使得l 2－1＝x 2＋y 2有正整数解．令x ＝2m 2，y ＝2m ，及l ＝2m 2＋1，就有l 2－1＝x 2＋y 2．所以，对任意正整数m ，取 n ＝(2m 2＋1) 2－1＝4m 4＋4m 2， 则 n ＝(2m 2) 2＋(2m ) 2， n ＋1＝(2m 2＋1) 2＋02， n ＋2＝(2m 2＋1) 2＋12．28．求最小的正整数n ，使得在十进制表示下3n 的末三位数字是888． 【答案】由条件，知n 3≡888(mod1000)，故n 3≡888(mod8)，n 3≡888(mod125)， 由前者知n 为偶数，设n ＝2m ，则m3≡111(mod125)，因此m3≡111≡1(mod5) ．注意到当m＝0，1，2，3，4(mod5)时，对应地m3≡0，1，3，2，4(mod5)，所以，由m3≡1(mod5)知m≡1(mod5)，可设m＝5k＋1，这时m3＝(5k＋1) 3＝125k 3＋75k2＋15k＋1≡111(mod125)，故75k2＋15k≡110(mod125)，从而15k2＋3k≡22(mod25)，既有15k2＋3k＋3≡0(mod25)，故5k2＋k＋1≡0(mod25) ．这要求5k2＋k＋1≡0(mod25)，故5│k＋1．可设k＋1＝5l，得5k2＋k＋1＝5×(5l－1) 2＋5l，＝125l2－50l＋5(l＋1)≡0(mod25)，故5│l＋1．可设l＋1＝5r，因此n＝2m＝10k＋2＝10(5l－1)＋2＝50l－8＝50(5r－1)－8＝250r－58．结合n为正整数，可知n≥250－58＝192．又1922＝7077888符合要求，故满足条件的最小正整数为192．29．设正整数n＞1，证明：数21n－既不是完全平方数，也不是完全立方数．【答案】由于n≥2，故2n－1≡－1(mod4)，而完全平方数≡0或1(mod4)，故2n－1不是完全平方数．另一方面，若存在n＞1及正整数x，使得2n－1＝x3，则2n＝(x＋1)(x 2－x＋1)，由于x 2－x＋1＝x(x－1)＋1，其中x(x－1)为偶数(两个相邻整数中有一个为偶数)，故x 2－x＋1为奇数，这要求x 2－x＋1＝1，进而x＝1，导出n＝1，矛盾．故2n－1不是一个完全平方数．30．设a、b、c a、b、c都是完全平方数．【答案】先证：对任意正整数a a为完全平方数．qp，p、q为正整数，且(p，q)＝1，则a＝22qp，此时由a为正整数，知p2｜q2，但(p，q)＝1，故p＝1，即a＝q2．m，m为整数，则)2＝(m2即a＋b＋m 2－c，n ，n 为正有理数，则 ab ＝(n 2＝n 2－2c ，c ＝m 可知a ，b 也都是完全平方数．31．已知正整数c 是一个奇合数．证明：存在正整数a ，使得13ca ≤－，且()2218a c －＋是一个完全平方数．【答案】通过凑完全平方式来处理．由条件可设c ＝pq ，3≤p ≤q ，p 、q 都是奇数，现在需要寻找a ，使得(2a －1) 2＋8pq 是一个完全平方式，一个自然的取法是：2a －1＝2q －p ，则(2a －1)2＋8pq ＝(2q －p ) 2＋8pq ＝(2q ＋p ) 2，a ＝12(2q －p ＋1)＝q －12p -≤q －1＝c p －1≤3c－1，符合题中的要求．32．设整数a 、b 满足：对任意正整数n ，数2na b •＋都是完全平方数．证明：a ＝0．【答案】若a ≠0，注意到在a ＜0时，n 充分大后，数2n a ＋b ＜0，与2n a ＋b 为完全平方数矛盾，故a ＞0．现在设2n a ＋b ≡x 2n ，x n 为正整数，则对任意正整数n ，有x n ＜x n +1．由于 4x 2n －x 2n +2＝4(2n a ＋b )－(2n +2a ＋b )＝3b ， 故 3│b │＝│2x n －x n +2│·│2x n ＋x n +2│，而 2x n ＋x n +2随着n 的增大而增大，故只能是│2x n －x n +2│＝0， 即 │b │＝0，但这时2n a 与2n +1a 都要是完全平方数，这是不可能的，矛盾．所以a ＝0．33．求不能表示为42的正倍数与一个合数之和的最大正整数．【答案】对任意不能表示为42的正倍数与一个合数之和的正整数n ，考虑n 除以42所得的余数r ．若r ＝0或r 为合数，则n ≤42．下面考虑r ＝1或r 为素数的情形．若 r ≡1(mod5)，则 84＋r ≡0(mod5)， 此时 n ＜3×42＝126；若 r ≡2(mod5)，则 4×42＋r ≡0(mod5)， 此时 n ＜5×42＝210；若 r ≡3(mod5)，则 42＋r ≡0(mod5)， 此时 n ＜2×42＝84；若 r ≡4(mod5)，则 3×42＋r ≡0(mod5)， 此时 n ＜4×42＝168；若 r ≡0(mod5)，则 r ＝5，此时由于5，47，89，131，173都是素数，故n 最大为215． 综上可知，所求最大正整数为215．34．求一个正整数n ，使得数n ，n ＋1，…，n ＋20中每个数都与30030不互素． 【答案】由于30 030＝2×3×5×7×11×13，所以若取N ＝210k ，则N 与N ±r 都与30 030不互素，这里r 为2，3，…，10中的数．现在考虑数N ±1，我们取k ，使得210k ≡1(mod11)且210k ≡－1(mod13)，前者要求k ≡1(mod11)，设k ＝11m ＋1，后者要求 210(11m ＋1)≡－1(mod13)，解得 m ≡4(mod13)，所以，令k ＝45，则所得的21个数9440，9441，…，9460与30 030都不互素，因此取n ＝9440即可．35．是否存在连续13个正整数，其中每个数都是2、3、5、7、11中的某个数的倍数？连续14个呢？【答案】注意到，114，115，…，126这13个数都是合数，每个数都是2、3、5、7、11中某个数的倍数，因此存在13个符合要求的数．下证：没有连续14个正整数，使得其中每个数都是2、3、5、7、11中某个数的倍数．事实上，若存在这样的14个数，考虑其中的7个奇数，设它们为a ，a ＋2，…，a ＋12．由于若两个奇数都是3的倍数，则它们的差至少为6，故这7个奇数中至多有1个数为11的倍数．同样可证这7个奇数中至多有2个数是5的倍数；至多有1个数为7的倍数；至多有1个数为11的倍数．由假设，这7个数都是3、5、7、11中某个数的倍数，故这7个奇数中分别有3个为3的倍数，2个为5的倍数，1个为7的倍数，1个为11的倍数，并且不出现一个数同时是3、5、7、11中某两个数的倍数．但是，这时要求a 、a ＋6、a ＋12为3的倍数；a 、a ＋10或者a ＋2、a ＋12中有一组数为5的倍数．必有一个数同为3和5的倍数，矛盾．36．设p 为素数，a 、n 都是正整数，且23p p n a ＋＝．证明：n ＝1．【答案】当p ＝2时，a n ＝13，知a ＝13，n ＝1．当p ＞2时，由p 为素数，可知p 为奇数，此时2p ＋3 p ＝(2＋3)(2 p -1－2 p -2×3＋…－2×3 p -2＋3p -1) ，故 5｜a n ，即5｜a ．若n ＞1，则52｜a n ，这时，应有2 p -1－2p -2×3＋…－2×3 p -2＋3p -1≡0(mod5) ．利用3≡－2(mod5)，p 为奇数及上式，知2 p -1－2p -2×3＋…－2×3 p -2＋3p -1≡11112222p p p p p -----++个＝p ·2 p -1≡0(mod5)， 所以5｜p ，而p 为素数，故p ＝5，这导致a n ＝25＋35＝275＝52×11，n 只能为1，矛盾．因此n ＝1．37．圆周上排列着2000个点，在某个点上标上数1，按顺时针方向数两个点，在其上标数2，再数3个点标数3，依此继续，标出数1，2，…，2000．这样，有些点上没有标数，有些点上所标的数不止一个．问：被标上2000的那个点上所标的数中最小的是多少？【答案】等价于求最小的正整数n ，使得1＋2＋…＋n ≡1＋2＋…＋2000(mod2000) ． ①即(1)2n n +≡1000(mod2000)， 等价于 n (n ＋1)≡2000(mod4000)，这要求 2000｜n (n ＋1) ．注意到 (n ，n ＋1)＝1，而 2000＝24×53，所以24｜n ，53｜n ＋1；或者53｜n ，24｜n ＋1；或者n 与n ＋1中有一个为2000的倍数．分别求得n 最小为624，1375，1999，其中满足①的最小的数为624．所以，被标上2000的那个点上所标的数中最小的那个是624．38．圆周上有800个点，依顺时针方向标号为1，2，…，800，它们将圆周分为800个间隙．现在选定某个点，将其染上红色，然后进行下述操作：如果第k 号点染成了红色，那么依顺时针方向转过k 个间隙，将所到达的点染成红色．问：依此规则，圆周上最多有多少个点被染成了红色？证明你的结论．【答案】等价于求在模800的意义下，数列a ，2a ，22a ，23a ，…中，出现的不同的数的个数的最大值，这里a 在1，2，…，800中取值．注意到，当2n 2m (mod800)时 ，2n a 2m a (mod800)不一定成立；反过来，当2n a 2m a (mod800)成立时，2n 2m (mod800) 一定成立．因此，数列a ，2a ，22a ，…在模800的意义下，不同元素个数的最大值在a ＝1时可以取到，因此，只需求1，2，22，…在模800的意义下不同元素的个数．由于800＝25×52，而n ≥5时有 2n ≡0(mod25)，另外｛2n (mod25)｝为2，4，8，16，7，14，3，6，12，－1，－2，－4，－8，－16，－7，－14，－3，－6，－12，1，…故｛2n (mod25)｝中恰好有20个不同元素．结合｛2n (mod25)｝为2，4，8，16，0，0，…，可得｛2n (mod800)｝中恰好有20＋4＝24(个)不同的数．所以，圆周上至多有24个点染成了红色．39．设m 为正整数，且()2mod4m ≡．证明：至多存在一对正整数（a ，b ），使得m ab ＝，且05441a b m ＜－＜＋＋【答案】如果能确定a ＋b 的值(视m 为常数)，那么利用韦达定理的逆定理，可知至多只有一组正整数(a ，b )满足条件．由条件，知(a ＋b ) 2＝(a －b ) 2＋4ab 满足1＋4m ≤(a ＋b ) 2＜5＋4+1m 4m ＝4+1m 2) 2，即 4+1m a ＋b 4+1m 2，所以 41411141121m m m a b m m m +++++⎡⎡++++⎪⎣⎣⎩或，若4为整数；或4+1，若4不是整数． 总之，a ＋b 只能取值于某两个连续正整数．而ab ＝m ≡2(mod4)，可知a 、b 一奇一偶，即a ＋b 为奇数．这样我们知道a ＋b 的值唯一确定，命题获证．40．设n 是一个大于10的正整数，且n 的每个数码都为1、3、7或9．证明：n 有一个大于10的素因子．【答案】用反证法，若n 的每个素因子都不大于10，利用条件，知n 为奇数，且n 不是5的倍数，故存在非负整数i 、j ，使得 n ＝3i ·7j ，考虑3i 与7 j 除以20所得的余数，对i ＝0，1，2，…， j ＝0，1，2，…，分别依次有 ｛3i (mod20)｝：1，3，9，7，1，3，…；｛7 j (mod20)｝：1，7，9，3，1，7，…．这两个都是以4为周期循环的数列，因此 3i ·7j ≡ab (mod20)，这里a 、b 都为1，3，7或9．分别计算，可知 3i ·7j ≡1，3，7或9 (mod20)，这表明，所有形如3i ·7j 的数的十位数字都为偶数，但n 的每一位数字都是1，3，7或9，矛盾． 所以，n 有一个大于10的素因子．41．求所有的素数对（p ，q ），使得|1p qpq p q ＋＋．【答案】由条件可知p ≠q ，利用对称性，不妨设p ＜q ．若p ＝2，则q q ＋5≡0(mod q )，知q ＝5．直接验证，可知(p ，q )＝(2，5)符合要求．若p ＞2，则p ，q 都为奇素数．由条件知p p ＋1≡0(mod q )，故p 2p ≡1(mod q )，利用Fermat 小定理，有p q -1≡1(mod q )，于是， p (2p ，q -1)≡1(mod q ) ． ①注意到，2｜(2p ，q －1)，而(2p ，q －1) ｜2p ，故只有下面的两种情形．情形一 (2p ，q －1) ＝2，则由①知p 2≡1(mod q )，导致q ｜p ＋1或q ｜p －1，这与p ≤q －2矛盾． 情形二 (2p ，q －1) ＝2p ，则由①知q ≡1(mod p )，于是0≡p p ＋q q ＋1＝2(mod p )，导致p ＝2，矛盾．综上可知，满足条件的(p ，q )＝(2，5)或(5，2) ．42．设()22010f n n n n ⋯＝1＋＋＋＋．证明：对任意整数m ，若2≤m ≤2010，则不存在正整数n ，使得()|m f n ．【答案】若存在2≤m ≤2010，使得对某个正整数n ，有m ｜f (n ) ．则由于f (1)＝2011为素数(这里2011为2011去验证)，故n ≠1，此时可写f (n )＝201111n n --． 对m 的素因子p ，由m ｜f (n )知n 2011≡1(mod p )，而由Fermat 小定理知n p -1≡1(mod p )，所以，有 (2011,1)p n -≡1(mod p )．结合 p －1＜2011，及2011为素数，可得(2011，p －1)＝1，于是n ≡1(mod p )，从而 0≡f (n )≡1＋12＋…＋12010＝2011(mod p )，要求 p ＝2011，这与m ≤2010矛盾．所以命题成立．43．是否存在整数x 、y ，使得2012201120102010442011x y y y －＝＋＋？【答案】不存在这样的整数x ，y ．若不然，则有x 2012＋1＝(4y 2010＋2011)( y ＋1) ． ①注意到，4y 2010＋2011≡3(mod4)，这表明①式右边有模4余3的素因子，故存在素数p ，使得p ≡3(mod4)， 且 x 2012＋1≡0(mod p ) ．由于2012为偶数，利用2.3节例2的结论知x 2012＋1的每一个奇素因子都≡1(mod4)，矛盾．。
数据结构(线性表)练习题与答案2
1、与单链表相比，双链表的优点之一是（）。
A.插入、删除操作更简单B.可以进行随机访问C.可以省略表头指针或表尾指针D.访问前后相邻节点更方便正确答案：D解析：在双链表中可以访问任一节点的前后相邻节点，而单链表中只能访问任一节点的下一个节点。
2、带头节点的双链表L为空表时应满足（）。
A.L==NULLB.L->prior==L->nextC.L->prior==NULLD.L->next==NULL正确答案：D3、在长度为n（n≥1）的双链表中插入一个节点（非尾节点）要修改（）个指针域。
A.1B.2C.3D.4正确答案：D解析：需要修改插入节点的prior、next域，前驱节点的next域和后继节点的prior域。
4、对于长度为n（n≥1）的双链表L，在p所指节点之前插入一个新节点的算法的时间复杂度为（）。
A. O(1)B. O(n)C. O(n2)D. O(nlog2n)正确答案：A解析：设新节点指针为q，操作是：p->prior->next=p; q->prior=p->prior; p->prior=q; q->next=p;5、在长度为n（n≥1）的双链表中删除一个节点（非尾节点）要修改（）个指针域。
A.1B.2C.3D.4正确答案：B解析：需要修改前驱节点的next域和后继节点的prior域。
6、与非循环单链表相比，循环单链表的主要优点是（）。
A.不再需要头指针B.已知某个节点的位置后，能够容易找到它的前驱节点C.在进行插入、删除操作时，能更好地保证链表不断开D.从表中任意节点出发都能扫描到整个链表正确答案：D解析：循环单链表中可以循环扫描，因此从表中任意节点出发都能扫描到整个链表。
7、设有带头节点的循环单链表L，当这种链表成为空链表时，有（）。
A.表头节点指针域next为空B.L的值为NULLC.表头节点的指针域next与L的值相等D.表头节点的指针域next与L的地址相等正确答案：C解析：带头节点的循环单链表L成为空链表时满足L->next==L，即表头节点*L的指针域next与L的值相等，而不是表头节点*L的指针域next与L的地址相等。
保险学习题与答案2
1、 ( )是说保险基金的筹集建立在概率论、大数法则的基础上，厘定出科学合理的保费，这是保险合同得以履行的保证。
A.互助性B.经济性C.契约性D.科学性正确答案：D2、 ( )体现在人人为我，我为人人。
A.互助性B.经济性C.契约性D.科学性正确答案：A3、 ( )可以分类为机动车事故责任保险、产品责任保险、医疗责任保险和雇主责任保险等。
A.责任保险B.信用保险C.保证保险D.医疗保险正确答案：A4、 ( )是指权利人（债权人）向保险人投保债务人的信用风险。
A.责任保险B.信用保险C.保证保险正确答案：B5、 ( )是被保证人（债务人）根据权利人（债权人）的要求，请求保险人担保自己信用的保险。
A．责任保险B.信用保险C.保证保险D.投资保险正确答案：C6、 ( ) 是指保险人将其承担的保险业务，部分或全部转移给其它的保险人的一种保险。
A.原保险B.再保险C.共同保险D.重复保险正确答案：B7、 ( )是指投保人是单个的自然人，是以个人的名义向保险人购买的保险。
A.自愿保险B.团体保险C.个人保险D.强制保险正确答案：C8、在人寿保险中,( )体现了把概率原理应用到以往的经验数据。
A.统计表B.生命表D.概率表正确答案：B9、 ( )是人身保险中产生最早的险种。
A.火灾保险B.海上保险C.再保险D.人寿保险正确答案：D10、真正以收取保险费进行经营的海上保险起源于( )。
A.英国B.美国C.意大利D.比利正确答案：C二、多选题1、对保险的认识，各国学者由于研究角度不同而形成了不同的观点和学说，归纳起来，大致可以分( )。
A.损失说B.非损失说C.需要说D.二元说正确答案：A、B、D2、保险主要特征有( )。
B.经济性C.科学性D.契约性正确答案：A、B、C、D3、以保险的性质为标准分类，保险可分为( )。
A.财产保险B.商业保险C.人身保险D.政策保险正确答案：B、D4、以保险金额与保险价值之间的关系，保险形态可分为( )。
系统建模与仿真习题2及答案
系统建模与仿真习题二及答案1. 考虑如图所示的典型反馈控制系统框图(1)假设各个子传递函数模型为66.031.05.02)(232++-+=s s s s s G ，s s s G c 610)(+=，21)(+=s s H 分别用feedback （）函数以及G*Gc/(1+G*Gc*H)（要最小实现）方法求该系统的传递函数模型。
(2) 假设系统的受控对象模型为s e s s s G 23)1(12)(-+=，控制器模型为 ss s G c 32)(+=，并假设系统是单位负反馈，分别用feedback （）函数以及G*Gc/(1+G*Gc*H)（要最小实现）方法能求出该系统的传递函数模型？如果不能，请近似该模型。
解：（1）clc;clear;G=tf([2 0 0.5],[1 -0.1 3 0.66]);Gc=tf([10 6],[1 0]);H=tf(1,[1 2]);G1=feedback(G*Gc,H)G2=G*Gc/(1+G*Gc*H)Gmin=minreal(G2)结果：Transfer function:20 s^4 + 52 s^3 + 29 s^2 + 13 s + 6s^5 + 1.9 s^4 + 22.8 s^3 + 18.66 s^2 + 6.32 s + 3Transfer function:20 s^8 + 50 s^7 + 83.8 s^6 + 179.3 s^5 + 126 s^4 + 57.54 s^3 + 26.58 s^2 + 3.96 ss^9 + 1.8 s^8 + 25.61 s^7 + 22.74 s^6 + 74.11 s^5 + 73.4 s^4 + 30.98 s^3+ 13.17 s^2 + 1.98 s Transfer function:20 s^4 + 52 s^3 + 29 s^2 + 13 s + 6s^5 + 1.9 s^4 + 22.8 s^3 + 18.66 s^2 + 6.32 s + 3(2)由于s c e s s s s G s G 232)1(3624)(*)(-++= 方法1：将s e 2-转换为近似多项式。
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习题二（母函数及其应用）1．求下列数列的母函数(0,1,2,)n =（1）(1)n a n ⎧⎫⎛⎫-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭；（2）{5}n +； （3）{(1)}n n -； （4）{(2)}n n +；解：（1）母函数为：00()(1)()(1)nn n a n n a a G x x x x n n ∞∞==⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑；（2）母函数为：22554()(5)5(1)1(1)nnn n n n x xG x n x nx x x x x ∞∞∞===-=+=+=+=---∑∑∑； ♦ 方法二：()()()001022()(5)14414111114541(1)1nnnn n n n n G x n x n x x x x x x x x x x ∞∞∞===∞+==+=++''⎛⎫=+=-+⎪---⎝⎭-=+=---∑∑∑∑ （3）母函数为：2323000222()(1)(1)2(1)(1)(1)nnnn n n x x x G x n n x n n x nx x x x ∞∞∞====-=+-=-=---∑∑∑； ♦ 方法二：()()()()()2202222002222023()(1)00121121nn n n nn n n n n G x n n x xn n xxn n x xx x x x x x x x ∞∞-==∞∞+==∞+==-=++-"=++=""⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭=-∑∑∑∑∑（4）母函数为：232300023()(2)(1)(1)(1)(1)nnnn n n x x x x G x n n x n n x nx x x x ∞∞∞===-=+=++=+=---∑∑∑。
♦ 方法二：()()()()()()()()00212100023223()(2)1211111121111111131nnnnn n n n n n n n n n n n G x n n x n n x n x x x x x x x xx x x x x x x x x x x ∞∞∞∞====∞∞∞∞++++=====+=++-+-"'"'⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭"'⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪----⎝⎭--⎝⎭-=-∑∑∑∑∑∑∑∑2．证明序列(,),(1,),(2,),C n n C n n C n n ++ 的母函数为 11(1)n x +- 。
证明：因为 (,)(1,)(1,1)C n k n C n k n C n k n +=+-++--令230()(,)(,)(1,)(2,)(3,)k n k G x C n k n x C n n C n n x C n n x C n n x ∞==+=+++++++∑ ，则 23()(,)(1,)(2,)n x G x C n n x C n n x C n n x =+++++ ，231()(1,1)(,1)(1,1)(2,1)n G x C n n C n n x C n n x C n n x -=--+-++-++-+ 而 1(1)()()0n n x G x G x ---= 故 ()()()()()()1202111111n n n nG x G x G x G x x x x --=⋅=⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅--- 又23023()(0,0)(1,0)(2,0)(3,0)111G x C C x C x C x x x x x=++++=++++=-所以 ()()111+-=n n x x G♦ 方法二：已知{}12n S e e e =∞⋅∞⋅∞⋅ ，，，的k-组合数为(1,)C n k k +-，其母函数为：23011()(1)(1)nk nk n k A x x x x x k x ∞=+-⎛⎫=++++== ⎪-⎝⎭∑ 序列(,),(1,),(2,),C n n C n n C n n ++ 的母函数为23001()(,)(1,)(2,)(3,)(,)(,)(11,)1(1)kkk k kk n G x C n n C n n x C n n x C n n x C n k n x C n k k x C n k k xx ∞∞==∞=+=+++++++=+=+=++-=-∑∑∑3．设1234{,,,}S e e e e =∞∞∞∞ ，求序列{}n a 的母函数。
其中，n a 是S 的满足下列条件的n 组合数。
（1）S 的每个元素都出现奇数次； （2）S 的每个元素都出现3的倍数次； （3）1e 不出现，2e 至多出现一次；（4）1e 只出现1、3或11次，2e 只出现2、4或5次； （5）S 的每个元素至少出现10次。
解：（1）4352142()()1r x G x x x x xx +⎛⎫=+++++= ⎪-⎝⎭（2）4363431()(1)1r G x x x x x ⎛⎫=+++++= ⎪-⎝⎭ （3）23221()(1)(1)(1)xG x x x x x x +=+++++=- （4）3112452323112453567813151622()()()(1)()()2(1)(1)G x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =+++++++++++++++++++==-- （5）41010114()()1x G x x x x ⎛⎫=++= ⎪-⎝⎭4．投掷两个骰子，点数之和为r (212)r ≤≤，其组合数是多少？ 解：用i x 表示骰子的点数为i ，（1）若两个骰子不同，则问题等价于r 的特殊有序2-分拆1216,1,2i r r r r i =+⎧⎨≤≤=⎩故相应的母函数为23456223456789101112()()234565432G x x x x x x x x x x x x x x x x x x=+++++=++++++++++则点数之和为r 的方案总数就是r x 的系数(212)r ≤≤。
（2）若两个骰子相同，则问题等价于r 的特殊无序2-分拆121261r r r r r =+⎧⎨≥≥≥⎩ 而此问题又可转化为求r 的最大分项等于2，且项数不超过6的分拆数，即求方程121212120,1,6x x rx x x x ⋅+⋅=⎧⎨≥≥+≤⎩的非负整数解的个数。
相应的母函数为()()()()()()()()()()225223423456232222223456789101112()111112233323G x x x x x x x x xx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =+++++++++++++++++++=++++++++++ 其中点数之和为r 的方案数就是r x 的系数。
5．投掷4个骰子，其点数之和为12的组合数是多少？解： 参考第4题。
（第二版第5题）居民小区组织义务活动，号召每家出一到两个人参加。
设该小区共有n 个家庭，现从中选出r 人，问：（1）设每个家庭都是3口之家，有多少种不同的选法？当n=50时，选法有多少种？（2）设n 个家庭中两家有4口人，其余家庭都是3口人，有多少种选法？解：（1） ()12233()nG x C x C x =+ （2） ()()221221223344()n G x C x C x C x C x -=++（第二版第6题）把n 个相同的小球放入编号为1,2,3,,m 的m 个盒子中，使得每个盒子内的球数不小于它的编号数。
已知22m m n +≥，求不同的放球方法数(,)g n m 。
解：对应母函数为：(1)2323412(1)23(1)()()()()(1)(1)(1)(2)(11!2!3!(1)[(1)1][(1)]!m m m m m mm m n m m x G x x x x x x x x xxx m m m m m m x x x x m m m n m m x n m m ++++-+=+++++++++=-+++=++++++-+-++-+故2(1)[(1)1](1)(1)(,)[(1)]![(1)]!m m m n m m m m n m g n m n m m n m m ++-+-+--==-+-+6．红、黄、蓝三色的球各8个，从中取出9个，要求每种颜色的球至少一个，问有多少种不同的取法？解：对应的母函数为：23456783323456733234567891011121314234567()()(1)(12345678765432)(1)G x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xx x x x x x x x x x x =+++++++=+++++++=+++++++++++++++++++++从中取9个对应的组合数为9x 的系数，即11213141516171⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（种）♦ 方法二：原问题等价于从集合{}8,8,8S a b c = 中取出9个元素，且每个元素至少取一个。
现在先把元素a 、b 、c 各取一个，然后再随意选出6个，则问题转变为从集合{}17,7,7S a b c = 中取出6个元素，且每个元素个数不限，求重复组合的方案数。
又由于每个元素的个数大于6，故从1S 中取6个元素与从集合{}1,,S a b c =∞∞∞ 中取出6个元素的组合数一样多，因此不同的取法为62361828C C +-==（种）7．将币值为2角的人民币，兑换成硬币（壹分、贰分和伍分）可有多少种兑换方法？解：该题用1分、2分、5分的硬币组成20分。
是可重复的无序拆分：其母函数为：()224510510251025100005100()(1)(1)(1)1(1)(1)(1)111111(1)41412(1)111(1)(1)(1)44211(1)2(1)(14i i ii i i i i i i G x x x x x x x x x x x x x x x x x x i x x x i x x x ∞∞∞===∞==+++++++++=+++--⎡⎤=+++++⎢⎥-+-⎣⎦⎡⎤=+-+++++⎢⎥⎣⎦=+-++++∑∑∑∑ )+ 则不同的兑换方法为20x 的系数，即2015105011(1)2(201)11(1)2(151)141(1)2(101)11(1)2(51)11(1)2(01)129⎡⎡⎤⎡⎤+-++++-+++⎣⎦⎣⎦⎣⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤++-++++-++++-++⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎦= 即有29种兑换方法。