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第六章 控制系统的校正
§6-1 系统校正的概述
1.校正的定义 利用增加辅助装置改善系 统性能的方法。 2.校正方式: 串联、反馈、复合校正等。 3.常用的校正方法: 频率特性法、复合 校正、根轨迹法。
§6-2 校正方式和校正装置.
由于串联校正简单,易于实现,因此 得到了广泛的应用。
一.超前校正装置
2. 设计步骤
(1) 据ess的要求确定K;
(2) 绘未校正系统Bode图,求未校系统0和Kg ;
(3)计算需要增加的超前相角m ,由m值计算 ;
要求的
未校系统的
m - 0 , 其中 ＝50 ~ 100
1 - sinm 1 sinm
(4)求未校系统L( ) 10lg 对应的 , 令＝ c 2＝ m
-90o
当 10 1 时
T
C ( ) 50 90
Lc(ω)= -20lg
滞后校正装置的特点
(1)存 在 滞 后 相 角 m

arcsin1 1
(2)属 低 通 滤 波 器, 抗 噪 声 能 力 越 强 。
为避免最
大滞
后
相
角
发生在校正
Hale Waihona Puke Baidu后系
统
的
附近，
超前校正装置的特点
(1)提供超前相角, , m ; (2)属高通滤波器,太小, 对抑制噪声不利,
一般 0.07, 常选 0.1
二. 滞后校正装置
u1
R1 R2
u2
Gc (s)

U 2 (s) U1(s)

R2Cs 1 (R1 R2 )Cs

1
c
Ts 1
Ts 1
转折频率：1
T
1
T
斜 率： [+20] [-20]
-20lg -10lg
0
0o 0o

+90o -90o
0o
0o
令 dc 0 d
得
m

T
1

m

sin1
1 1
0dB
1/T
1/T
0o
1 sinm 1 sin m
m
m L(m)= -10lg

-60
-60
Gc(s)G0(s)
∠Gc(s)G0(s)
∠G0(s)
40.2 0 450
3.滞后校正的优缺点
优点 ①校正后c2 ↓ → ↑、 %↓;
② 暂态性能不变,改善稳态性能, k↑ →ess ↓。
缺点 ① c2↓ → ts↑; ②需要较大RC元件。 适用范围
① 响应速度要求不高而抑制噪声要求高的场合;
tg 1 (
2
)
2 2 1 4 4
c n 2 2 1 4 4
高阶系统
sin 1 ,
Mr
b n 1 2ζ 2 2 4ζ 2 4ζ 4
一.串联超前校正
1.超前校正的原理 利用超前网络的相角超前特性补偿未校系统
的相角迟后，从而增大 ，改善系统暂态性能。
c
一般取
1 T

0.1 C
三. 滞后—超前校正装置
滞后—超前校正网络
设此网络信号源内阻很小， 负载阻抗很大，
令
Z1

R1 R1C1s 1
Z2

R2

1 C2s
Gc
U2 U1

z2 z1 z2

R1C1 1 R2C2 S 1 R1 R2C1C2 S 2 R1C1 R2C2 R1C 2
-4.8 0.2

900
00
-900
-1800
c1 3.5 0 160 10lg 4.8 c2 4.6 42.60
1 2.6
1 8
T
T
0.38s 1 Gc (s) 0.12s 1
-40
1 2.6
8 10
Gc(s)

G0(s) Gc(s) G0(s)
L(c2 )
(4)令未校系统 L( c2 ) 20lg 则 ＝10 20
(5)令
1 T
0.1 c2
求出 1
T
(6)写出
GC

Ts 1
Ts 1
G(s) G c (s)G0 (s)
(7)检验 ( c2 ) 1800 G(j c2 )
如果求得的T值过大难以实现,则取
-20 -40
c2 0.56 20lg 18, 8
1 0.056, 1 0.007
T
T
17.86s 1
G0(s)
Gc (s) 143s 1
0.007 1 0.01 T -20
-20
0.056 1 0.1
T
Gc(s)
-40 18db
0.56 1 2 -40
二.串联滞后校正
1.滞后校正的原理
(1)利用滞后校正装置的高频幅值衰减特性
ωc γ (2)保持系统的暂态性能不变（γ 不变，ωc不 变），提高低频段幅值，以减小系统 ess 。
2. 设计步骤 (1) 据ess的要求确定K; (2) 绘未校正系统Bode图,求未校系统 0 ;
要求的
5°
(3)求出未校系统 2＝ ＋ 对应的 c2
S 1
Gc
U2 U1

z2 z1 z2

R1C1 1 R2C2 S 1 R1 R2C1C2 S 2 R1C1 R2C2 R1C 2
S 1
令R1C1 T1，R2C2 T2，R1C2 T12
T1
T2
T12

T2

T1
1
1
Gc s
c
Gc (s)

U 2 (s) U1(s)

R2 R1 R2

R1Cs 1 R1 R2 Cs 1
R1
u1
R2
u2
Ts 1
R1 R2
Ts 1
式中 R2 1,
R1 R2
T R1C
Gc
(s)

TS 1
TS 1
设网络对开环增益的衰减已由提高放大器放大

K
pu1 t
Kp Ti
t 0
u1
t
dt
Gc

K p 1

1 Ti s


k
p
(
Ti s Ti s
1
)
相当于原系统增加了一个极点,一个零点。 原点处的极点可提高型号,改善系统稳态性能;零 点可使原点处的极点对稳定性、暂态性能的不 利影响减弱。
6. PID（比例-积分-微分）控制
u2 t

K
p u1

Kp Ti
t 0
u1
t
dt

K pTd
du1 t
dt
Gc

Kp

KI s
KDs
k p (TdTis2 Tis 1) Ti s
相当于原系统增加了一个极点,两个零点。 原点处的极点可改善系统稳态性能;而两个零点 可改善系统稳定性和暂态性能。
§6-3 频率特性法校正
试求超前校正网络Gc (s) 。
解: (1)求k
ess

1 kv
0.083
kv

lim
s0
sG0 (s)

k
12
取 k 12
(2)画Bode图
12 G0 (s) s(s 1)
20lg 12 21.6 dB
c1 3.5 0 160
L
41.6 -20
21.6
希望斜率为－20db/dec, 并占据较宽频带，此时
％ ，c ts
3. 高频段：决定系统抗干扰性能。
希望斜率越负越好。
4﹑时域指标与频域指标的转换
二阶系统

% e 1 2 100%
1
Mr
2
1 2
4
ts n r n 1 2 2
1﹑校正的作用
曲线Ⅰ: K小,系统稳定,具有良 好暂态性能,但稳态性能不满 足要求。 曲线Ⅱ: K大,稳态性能满足要 求,但闭环系统不稳定。 曲线Ⅲ: 加校正后,稳态、暂态 性能及稳定性均满足要求。
2﹑频率法校正的指标：
开环: ，K g，c ;
闭环： r，M r， b
3. 三频段概念
L()
1 T

0.1 c2
~ 0.25 c2
5 ~ 14
例6-3 已知负反馈系统开环传递函数
k G0 (s) s(s 1)(0.5s 1)
若要求系统在 r(t) t 时，ess 0.2, 400 , k g 10db
试求滞后校正网络Gc (s) 。
解: (1)
系数所补偿,则无源超前网络:
频率特性
Gc (
j )

Tj 1 Tj 1
c arctgT arctgT 或
c

(1 )T
arctg
T
2
2

1
(6 - 3)
令 d c d
m
0
得 m

T
1

(6 - 4)
将式(6 - 4)代入式（6－3）得
ess

1 kv
0.2
取 k5
kv

lim
s0
sG0 (s)

k

1 0.2

5
画Bode图
5 G0 (s) s(s 1)(0.5s 1)
20lg 5 14 dB
转折频率 1 1 2 2 c1 2.2 0 230
L 74 54 34 14
-900 -1350 -1800
P控制器是一个增益可调的放大器，增大KP ，可以提高系统开环增益,减小稳态误差。但对稳 定性不利。
2. D（微分）控制
u2
t

RC
du1 t
dt
Gc (s)

U 2 (s) U1(s)

RCs

Td
s
3. I（积分）控制
u2 t
1 RC
t 0
u1
t
dt
G U2 1 1 U1 RCs Ti s
T1s 1T2 s 1
T1 s

1
T2

s
1

s T1
s 1
T1

s s
T2

T2
滞后
超前
表6-1 （1）
表6-1(2)
表6-1(3)
三. PID有源校正装置
1. P（比例）控制
Gc (s)
U 2 (s) U1(s)

R2 R1

Kp
式中 R1 R2 1,
R2
T R2C
滞后校正网络
低频段： 1 (0dB)
转折频率： 1
T
斜 率： [ -20 ]
1 T [ +20]
Ts 1
Gc (s) Ts 1
1
1/T m 1/T 0dB
-20lg
0
0o
0o
-90o
0o
+90o
0o
0o
由公式
m

1
T
求出T
(5)
超前校正网络
Gc
(s)

Ts 1
Ts 1
总开环传函 G(s) G c (s)G0 (s)
(6) 检验 ( c2 ) 1800 G(j c2 )
例6-1 已知负反馈系统开环传递函数
k G0 (s) s(s 1) 若要求系统在 r(t) t 时，ess 0.083, 400 ,
4. PD（比例-微分）控制
u2 t
K pu1 t
K pTd
du1 t
dt
Gc K p 1 Td s K p K D s
式中 KD=KPTd
PD控制相当于系统增加一个开环负实数 零点，对系统稳定性、暂态性能有利。
5. PI（比例-积分）控制
u2 t
②在 c 附近,随 增大,相角滞后急剧增加的情况。
三.滞后—超前校正
用校正装置的滞后部分改善系统的稳态性能，
用超前部分改善系统暂态性能。校后 ts 、 % ，
提高快速性，改善平稳性，又能抑制 高频噪声。
§6-4 局部反馈校正
为改善系统的性能，除采用串联校正方式外，反 馈校正也是常用的校正方式。采用反 馈校正后，除 了可以得到与串联校正相同的校正效果外，还可以 获得某些改善系统性能的特殊功能。常见局部反馈 校正有两种情况，其方框图如图6-27所示：
m

arcsin1 1
则 1 sin m 1 sin m
(6 - 6)
(6 - 5)
可
以
证
明:

m
为
1 T
与1
T
的几何中心
1
1
lg lg
lg m
T
T
2
Ts 1
超前校正网络
G c (s) Ts 1 <1
Lc(ω)
低频段：1 (0dB)
设反馈校正系统：
-20 -40 -20
0.1c
低频
c 中频
10c ω
-40
-60 高频
低频段：反映稳态性能; 中频段: 反映暂态性能及稳定性; 高频段: 反映抗噪声能力。
三频段概念
1. 低频段： 决定系统的稳态性能。
此段特性完全由 、k决定，斜率应为－20或－40db/dec 。
2.中频段： 决定系统的暂态性能及稳定性。
300
∠Gc(s)
430
∠Gc(s) G0(s) ∠G0(s)
3. 超前校正的优缺点 优点: ① c↑→ ts ↓ ② ↑→ %↓
缺点: 由于校后c2↑,抗干扰能力下降。 适用范围: ①要求系统%↓, ts ↓的场合。 ②高频干扰不是重要问题。
③在 c1 附近，随 增大，相角滞后缓慢 增加的情况。