贾俊平统计学第5章 概率与概率分布课件
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贾俊平统计学ppt正式完整版
假设检验
假设检验的基本思想
单样本t检验
阐述假设检验的原理、步骤和类型，包括原 假设和备择假设的设立、检验统计量的选择 等。
介绍单样本t检验的原理、方法和应用场景， 包括检验步骤、p值的计算和解释等。
双样本t检验
方差分析
阐述双样本t检验的原理、方法和应用场景， 包括独立双样本t检验和配对双样本t检验的 区别和联系。
要点三
其他综合评价方法的 比较
除了上述方法外，还有如层次分析法、 模糊综合评价法等多种综合评价方法。 这些方法在原理、适用范围和优缺点等 方面各有不同，需要根据具体问题和需 求进行选择和使用。
THANKS
感谢观看
数据分析流程
明确分析目的、收集数据、 数据预处理、数据分析、 结果呈现。
统计软件简介
常用统计软件
01
SPSS、SAS、Stata、Excel等。
软件选择原则
02
根据分析目的、数据类型和统计分析方法选择合适的统计软件。
软件使用技巧
03
熟练掌握软件的基本操作，了解常用命令和函数，注意数据的
导入和导出格式。
08
统计指数与综合评价
Chapter
统计指数的编制原理与方法
统计指数的概念
统计指数是用于反映复杂现象总 体数量上的变动，分析现象总体 变动中受各个因素变动影响的程 度。
统计指数的编制原理
统计指数编制的基本原理是综合 比较法和平均法。通过选定同度 量因素，对不能直接相加的现象 进行过渡性综合，以得到总量指 标，再通过对比分析揭示现象之 间的数量差异和程度。
几种常见的综合评价方法比较
要点一
主成分分析法与因子 分析法的比较
主成分分析法通过降维技术将多个指标 转化为少数几个综合指标，而因子分析 法则是通过寻找公共因子来解释原始变 量之间的相关关系。两种方法在原理和 目的上有所不同，但都可以用于综合评 价。
统计学完整(贾俊平)人大课件ppt课件
agriculture (农业) anthropology (人类学) auditing (审计学)
crystallography (晶体学)
demography (人口统计学)
dentistry (牙医学)
ecology (生态学)
econometrics (经济计量学)
education (教育学)
geology (地质学)
historical research (历史研究) human genetics (人类遗传学)
1 - 11
经济、管理类 基础课程
统计学
应用统计的领域(续)
hydrology (水文学)
Industry (工业)
linguistics (语言学)
literature (文学)
2. 数据整理：例如，分组
3. 数据展示：例如， 图和表
4. 数据分析：例如，回归分析
1 -7
经济、管理类 基础课程
统计学
Statistics的定义 (不列颠百科全书)
Statistics: the science of collecting, analyzing, presenting, and interpreting data.
经济、管理类 基础课程
统计学
统计学
1 -1
作者：中国人民大学统计系
贾俊平
经济、管理类 基础课程
统计学
第一章 绪 论
1 -2
经济、管理类 基础课程
统计学
第一章 绪论
第一节 统计与统计学 第二节 统计学的分科 第三节 统计学与其他学科的关系 第四节 统计学的产生与发展
1 -3
经济、管理类 基础课程
统计学第五章概率与概率分布
根据正态分布表查找各段Z值间的概率；
再用各概率乘以学生总人数，即为各等级 人数。
3. 将能力、品行等的等级评定转化为数量化分数
计算步骤：
计算各等级人数的概率；
求各等级中点所对应的Z值
求各等级中点以下（上）的累加概率，并 求出其与0.5的差；
根据计算出的概率查找相应的Z值，该值 就是各等级的数量化分数；
男
女
可能结果 0
1
2
3
次数x
1
3
3
1
概率P 1/8 3/8 3/8 1/8
随机抽查的4个婴儿中男孩的概率分布 男女
X=0 X =1 X =2 X =3 X =4
可能结果 0
1
2
3
4
次数x 概率p
14 6 4 1 1/16 4/16 6/16 4/16 1/16
二项展开式的通式就是二项分布函
数，运用这一函数式可以直接求出 在n次二项试验中成功事件恰好出 现X次的概率
概率与概率分布基础 正态分布 二项分布 抽样分布
教学目的与要求：了解概率的基础知识；
掌握正态分布的特点及其应用；掌握二项分 布的性质与应用；掌握常见抽样分布的主要 特点及性质
教学重点与教学难点：重点——正态分布、
二项分布和抽样分布；难点——二项分布与 抽样分布
第一节 概率与概率分布基础
一、概率基础
的面积，找出相应的Z值； 根据公式Z=X-/ 计算出原始分数X
X= +Z
2.在能力分组或等级评定时确定人数
例如：假设对100名报考研究生的学生按 能力分为甲、乙、丙、丁四个组，问各组 应有多少人才能使分组构成等距量尺？
计算步骤：
将正态分布基线上Z=-3至Z=3之间6个标准 差的距离分成相等的几份；
再用各概率乘以学生总人数，即为各等级 人数。
3. 将能力、品行等的等级评定转化为数量化分数
计算步骤：
计算各等级人数的概率；
求各等级中点所对应的Z值
求各等级中点以下（上）的累加概率，并 求出其与0.5的差；
根据计算出的概率查找相应的Z值，该值 就是各等级的数量化分数；
男
女
可能结果 0
1
2
3
次数x
1
3
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1
概率P 1/8 3/8 3/8 1/8
随机抽查的4个婴儿中男孩的概率分布 男女
X=0 X =1 X =2 X =3 X =4
可能结果 0
1
2
3
4
次数x 概率p
14 6 4 1 1/16 4/16 6/16 4/16 1/16
二项展开式的通式就是二项分布函
数，运用这一函数式可以直接求出 在n次二项试验中成功事件恰好出 现X次的概率
概率与概率分布基础 正态分布 二项分布 抽样分布
教学目的与要求：了解概率的基础知识；
掌握正态分布的特点及其应用；掌握二项分 布的性质与应用；掌握常见抽样分布的主要 特点及性质
教学重点与教学难点：重点——正态分布、
二项分布和抽样分布；难点——二项分布与 抽样分布
第一节 概率与概率分布基础
一、概率基础
的面积，找出相应的Z值； 根据公式Z=X-/ 计算出原始分数X
X= +Z
2.在能力分组或等级评定时确定人数
例如：假设对100名报考研究生的学生按 能力分为甲、乙、丙、丁四个组，问各组 应有多少人才能使分组构成等距量尺？
计算步骤：
将正态分布基线上Z=-3至Z=3之间6个标准 差的距离分成相等的几份；
统计学第六版贾俊平第5章ppt课件
精品教材
统计学
概率的性质和运算法则
5 - 13
精品教材
互斥事件及其概率
统计学 (mutually exclusive events)
在试验中，两个事件有一个发生时，另一个 就不能发生，则称事件A与事件B是互斥事件 ,(没有公共样本点)
A B
5 - 14
互斥事件的文氏图(Venn diagram)
掷一颗骰子，观察其出现的点数
从一副52张扑克牌中抽取一张，并观察其结果 (纸牌的数字或花色)
2. 试验的特点
可以在相同的条件下重复进行
每次试验的可能结果可能不止一个，但试验的 所有可能结果在试验之前是确切知道的
在试验结束之前，不能确定该次试验的确切结 果
5 -6
精品教材
统计学
事件
(event)
1. 事件：试验的每一个可能结果(任何样本 点集合)
掷一颗骰子出现的点数为3 用大写字母A，B，C，…表示
2. 随机事件(random event)：每次试验可能 出现也可能不出现的事件
掷一颗骰子可能出现的点数
5 -7
精品教材
统计学
事件
(event)
1. 简单事件(simple event) ：不能被分解成其他 事件组合的基本事件
此，抛掷两枚硬币，恰好有一枚出现正面的概率 等于H1T2或T1H2发生的概率，也就是两种事件 中每个事件发生的概率之和
5 - 18
精品教材
统计学
互斥事件的加法规则
(addition law)
加法规则
1. 若两个事件A与B互斥，则事件A发生或事 件B发生的概率等于这两个事件各自的概 率之和，即
P(A∪B) =P(A)+P(B)
2024版统计学完整(贾俊平)人大课件ppt课件
统计学完整(贾俊平)人大课件ppt课件•引言•数据收集与整理•描述性统计分析目录•概率论基础•推断性统计分析•方差分析与回归分析•时间序列分析与预测•统计决策与风险管理目录•总结与展望01引言统计学是一门研究如何收集、整理、分析和解释数据的科学。
统计学的定义统计学的历史统计学的分支统计学的发展经历了古典统计学、近代统计学和现代统计学三个阶段。
统计学可以分为描述统计学和推断统计学两大分支。
030201统计学概述社会科学医学与健康工程与技术商业与经济统计学应用领域01020304在社会科学领域，统计学被广泛应用于调查研究、民意测验、市场分析等方面。
在医学和健康领域，统计学被用于临床试验、流行病学研究、健康风险评估等方面。
在工程和技术领域，统计学被用于质量控制、可靠性分析、信号处理等方面。
在商业和经济领域，统计学被用于市场分析、财务分析、经济预测等方面。
通过学习，学生应掌握统计学的基本概念和方法，包括数据收集、整理、描述和分析等方面的内容。
掌握统计学基本概念和方法具备数据处理和分析能力了解统计学的应用领域培养批判性思维学生应具备独立处理和分析数据的能力，能够运用适当的统计方法进行数据分析和解释。
学生应了解统计学的应用领域，能够运用所学知识解决实际问题。
学生应培养批判性思维，能够对统计结果进行合理的解释和评估。
学习目标与要求02数据收集与整理数据来源及类型数据来源包括原始数据和二手数据，原始数据是通过直接调查、实验或观察获得的数据；二手数据则是已经经过他人收集、整理和处理过的数据。
数据类型包括定性数据和定量数据，定性数据是描述性的、非数值的，如文字、图像等；定量数据则是可以用数值表示的，如年龄、收入等。
此外，还可以根据数据的测量尺度将其分为名义型数据、顺序型数据、间隔型数据和比率型数据。
调查法实验法观察法大数据收集数据收集方法通过问卷、访谈、电话调查等方式收集数据，可以获取大量的、详细的信息。
直接观察研究对象的行为、状态等，记录相关数据，适用于无法控制或干预的情况。
2024版统计学贾俊平人大PPT课件
课件•引言•统计数据的收集与整理•统计描述目•概率论基础•统计推断录•统计指数与因素分析•相关与回归分析•统计决策目•统计学的应用与发展录引言统计学概述统计学的定义统计学的发展历史统计学的分支领域1 2 3统计学在决策中的应用统计学在科学研究中的应用统计学在社会生活中的应用统计学的重要性统计学的研究对象01020304数据的收集数据的整理数据的分析数据的解释统计数据的收集与整理原始数据二手数据定性数据定量数据时序数据030201数据的收集方法观察法调查法实验法数据的整理与显示数据整理数据显示通过图表、图像等方式将数据呈现出来，以便于直观理解和分析。
常见的数据显示方式包括表格、条形图、折线图、饼图等。
统计描述集中趋势的描述算术平均数适用于数值型数据，反映数据的平均水平。
中位数适用于顺序数据，反映数据的中等水平。
众数适用于分类数据，反映数据的多数水平。
离散程度的描述四分位数间距极差上四分位数与下四分位数之差，反映中间50%数据的离散程度。
方差与标准差分布形态的描述偏态峰态统计图表的应用适用于分类数据，表示各类别的频数或频率。
适用于时间序列数据，表示事物随时间的变化趋势。
适用于分类数据，表示各类别在总体中的占比。
适用于两个数值型变量，表示它们之间的相关关系。
条形图折线图饼图散点图概率论基础随机事件与概率随机试验与样本空间随机试验是具有某些基本特点的试验，其所有可能结果构成的集合称为样本空间。
随机事件随机试验的某个（些）样本点构成的集合称为随机事件。
概率的定义概率是描述随机事件发生的可能性大小的数值，常用P(A)表示。
概率的性质与运算法则概率的性质01概率的加法公式02概率的乘法公式03事件的独立性如果事件A 与事件B 相互独立，则P(A∩B)=P(A)P(B)。
条件概率在事件B 发生的条件下，事件A 发生的概率称为条件概率，记作P(A|B)。
多个事件的独立性如果事件A1,A2,...,An 相互独立，则对于任意k 个事件Ai1,Ai2,...,Aik(1≤i1<i2<...<ik≤n)，都有P(Ai1∩Ai2∩...∩Aik)=P(Ai1)P(Ai2)...P(Aik)。
贾俊平《统计学》(第5版)章节题库-第5章 概率与概率分布【圣才出品】
客购买其他商品。则某顾客来超市购买食品的条件下，也购买其他商品的概率为（ ）。
A．0.80
B．0.60
C．0.4375
D．0.35
【答案】C
【解析】由于 A =顾客购买食品， B =顾客购买其他商品。则有 P A 80% ，
P B=
60%
,
P AB 35% 。则 P B
A
P AB P A
0.35 0.8
A．抛掷多次硬币，恰好有一半结果正面朝上 B．抛掷两次硬币，恰好有一次结果正面朝上 C．抛掷多次硬币，出现正面的次数接近一半 D．抛掷一次硬币，出现的恰好是正面 【答案】C
【解析】概率的统计定义：在相同条件下随机试验 n 次，事件 A 出现 m 次 m n ，
则比值 m n 称为事件 A 发生的频率。随着 n 的增大，该频率围绕某一常数上下波动，趋于
者对工作不满意，或者二者皆有的概率为 P AB P AB P AB P A
P B P AB 0.4 0.3 0.15 0.55 。
10．一家超市所作的一项调查表明，有 80％的顾客到超市是来购买食品，60％的人
是来购买其他商品，35％的人既购买食品也购买其他商品。设 A =顾客购买食品， B =顾
4．随机抽取一只灯泡，观察其使用寿命 t ，其样本空间为 Ω=（ ）。 A．{ t 0 } B．{ t 0 } C．{ t 0 } D．{ t 0 }
【答案】D 【解析】一个试验中所有的简单事件的全体称为样本空间或基本空间。灯泡的使用寿
命样本空间为 Ω={ t 0 }。
5．观察一批产品的合格率 p ，其样本空间为 Ω=（ ）。 A．{ 0 p 1 }
稳定，这个频率的稳定值即为该事件的概率，记为 P(A)。故概率 P(A)=1／2 的含义是抛 掷多次硬币，出现正面的次数接近一半。
统计学ppt课件贾俊平完整版
时间序列预测的评价指标
平均误差、均方误差、均方根误差和平均绝 对误差等。
08
统计计算与软件应用
统计计算基础
描述性统计
计算数据的中心趋势（ 均值、中位数、众数） 和离散程度（方差、标 准差、四分位距）。
概率论基础
理解概率、期望、方差 等基本概念，掌握常见 概率分布（如正态分布 、t分布、F分布等）。
数据分布的图形表示
介绍直方图、箱线图等图形表示方法 ，用于直观展示数据的分布形态。
03
概率论基础
随机事件与概率
随机事件
在一定条件下，并不 总是发生，也不总是 不发生的事件。
概率
描述随机事件发生的 可能性大小的数值。
பைடு நூலகம்
概率的性质
非负性、规范性、可 加性。
条件概率
在给定另一事件发生 的条件下，某一事件 发生的概率。
专注于数据管理和统计分析，提供丰富的计量经济学方法，适 合经济学和金融学等领域。
开源且易学的编程语言，拥有强大的数据处理和可视化库（如 pandas、matplotlib等），适合数据科学和机器学习领域。
R语言在统计学中的应用实例
数据清洗和整理
使用R中的dplyr等包进行数据清洗、 筛选和变换。
02
统计学的研究方法
描述统计方法
描述统计方法是统计学中最基础 的方法，它通过对数据进行整理 、概括和可视化，帮助我们了解
数据的基本情况和分布特征。
推断统计方法
推断统计方法是统计学中更高级 的方法，它基于概率论和数理统 计的理论，通过对样本数据的分 析来推断总体数据的特征和规律
。
实验设计方法
实验设计方法是统计学中用于研 究因果关系的方法，它通过设计 和实施实验来控制和观察各种因 素的变化，从而揭示出因素之间
教育统计学课件-6 概率与概率分布
5. 广义加法公式
对任意两个随机事件A和B，它们和（并）的概率为 两个事件各自概率的和减去两个事件交的概率，即： P(A+B) = P(A) + P(B) - P(AB) 或 P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
两个事件的并
两个事件的交
“事件A或事件B发生”的事件，称为事件A与事件B的并。它 是由属于事件 A 或事件 B 的所有基本事件的集合，记为 A∪B 或A+B。
概率的古典定义（先验概率）
若试验由n个有限的基本事件构成，且每个试验中每个基
本事件出现是等可能的，如果事件A发生的次数为m，则 该事件的概率为:
m 事件A包含的基本事件数 P （A） = n 基本事件数
例2：抛掷骰子一次，所得点数小于3的概率。
解：A={1,2}, P(A)=2/6=1/3。
此时,事件A发生的概率就是事件A发生的频率的稳 定值。
概率的统计定义
在大量重复的N次试验中，当N无限增大时，事件 A发生的频率n/N稳定在一个确定的常数附近，我 们就用这个数来表示事件发生的概率，记作： P （ A）
n P （A） = lim N N
例1：一个射手射击500次，有400次中靶，问该射手 的技术水平如何？即中靶概率。
N=50
N=500
n正
1 2 2 3
FN (正)
0.40 0.60
n正
22 25
n正 F（正） N
0.44 0.50 251 249
F（正） N
0.502 0.498
3 4 5
6 7 8 9 10
《贾俊平 统计学 考研真题 含复试 与典型习题详解 第6版 》读书笔记PPT模板思维导图下载
内容简介
第1章 导论
1.2 课后习题详 解
1.1 复习笔记
1.3 典型习题详 解
第2章 数据的搜集
2.2 课后习题详 解
2.1 复习笔记
2.3 典型习题详 解
第3章 数据的图表展示
3.2 课后习题详 解
3.1 复习笔记
3.3 典型习题详 解
第4章 数据的概括性度量
4.2 课后习题详 解
4.1 复习笔记
4.3 典型习题详 解
第5章 概率与概率分布
5.2 课后习题详 解
5.1 复习笔记
5.3 典型习题详 解
第6章 统计量及其抽样分布
6.2 课后习题详 解
6.1 复习笔记
6.3 典型习题详 解
第7章 参数估计
7.2 课后习题详 解
7.1 复习笔记
7.3 典型习题详 解
第8章 假设检验
8.2 课后习题详 解
8.1 复习笔记
8.3 典型习题详 解
第9章 分类数据分析
9.2 课后习题详 解
9.1 复习笔记
9.3 典型习题详 解
第10章 方差分析
10.2 课后习题 详解
10.1 复习笔记
10.3 典型习题 详解
第11章 一元线性回归
11.2 课后习题 详解
11.1 复习笔记
11.3 典型习题 详解
第12章 多元线性回归
12.2 课后习题 详解
12.1 复习笔记
12.3 典型习题 详解
第13章 时间序列分析和预测
13.2 课后习题 详解
13.1 复习笔记
13.3 典型习题 详解
第14章 指数
14.2 课后习题 详解
14.1 复习笔记
统计学课件(贾俊平)人大课件
概率的古典定义
（实例）
统计学
【例】某钢铁公司所属三个工厂的职工人数如下表。从
该公司中随机抽取1人，问： （1）该职工为男性的概率 （2）该职工为炼钢厂职工的概率
某钢铁公司所属企业职工人数
工厂 炼钢厂 炼铁厂 轧钢厂 合计 5 - 20 男职工 4000 3200 900 8500 女职工 1800 1600 600 4000 合计 6200 4800 1500 12500
可以在相同的条件下重复进行 每次试验的可能结果可能不止一个，但试验的所 有可能结果在试验之前是确切知道的 在试验结束之前，不能确定该次试验的确切结果
5-6
经济、管理类 基础课程
统计学
1. 2. 3.
事件的概念
事件：随机试验的每一个可能结果(任何样本点集合)
例如：掷一枚骰子出现的点数为3 例如：掷一枚骰子可能出现的点数 例如：掷一枚骰子出现的点数小于7 例如：掷一枚骰子出现的点数大于6
经济、管理类 基础课程
统计学
事件的概率
例如，投掷一枚硬币，出现正面和反面的频率， 随着投掷次数 n 的增大，出现正面和反面的频率 稳定在1/2左右
正面 /试验次数
1.00
0.75 0.50
0.25
0.00 0 5 - 18 25 50 75 试验的次数 100 125
经济、管理类 基础课程
统计学
解：设 A1，A2，A3为甲、乙、丙三台机床不需要看管的事 件， A3 为丙机床需要看管的事件，依题意有 (1) P(A1A2A3)= P(A1) P(A2) P(A3)=0.90.80.85=0.612 (2) P(A1A2A3)= P(A1) P(A2) P(A3)
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P(A)全 全公 公司 司男 职性 工职 总 18工 2人 550人 0数 000数 .68
(2) 用B 表示“抽中的职工为炼钢厂职工”；B为炼钢 厂
全体职P工(B的)集全 炼 合；公 钢 基本司 厂 空职 间职 为工 全工 体16总 职2人 2工50人 0 的数 000集.数 4合9。6则
贾俊平统计学第5章 概率与概率分布
(例题分析)
•• 为1000度。按照上个月的用电记录，30天中有12天 的
• 用电量超过规定指标，若第二个月仍没有具体的节 电
• 措施，试问该厂第一天用电量超过指标的概率。
•
解：上个月30天的记录可以看作是重复进行了
•
3试概0验次P ，(试A)验A超 表示试 过用验 用 电超的 电 过指天 指标数 标 出1现3天 20了1数 02.4次。根据
• 例如：掷一枚骰子出现的点数为3
2. 随机事件(random event)：每次试验可能出现也可能不 出现的事件
• 例如：掷一枚骰子可能出现的点数
3. 必然事件(certain event)：每次试验一定出现的事件， 用表示
• 例如：掷一枚骰子出现的点数小于7
4. 不可能事件(impossible event)：每次试验一定不出现的 事件，用表示
•
率的统计定义有 贾俊平统计学第5章 概率与概率分布
主观概率定义
1. 对一些无法重复的试验，确定其结果的概率 只能根据以往的经验人为确定
2. 概率是一个决策者对某事件是否发生，根据 个人掌握的信息对该事件发生可能性的判断
3. 例如，我认为2003年的中国股市是一个盘整 年
贾俊平统计学第5章 概率与概率分布
概率的性质与运算法则
贾俊平统计学第5章 概率与概率分布
概率的性质
1. 非负性
• 对任意事件A，有 0 P(A) 1
2. 规范性
• 必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0。
• 例如：掷一枚骰子出现的点数大于6
贾俊平统计学第5章 概率与概率分布
事件与样本空间
1. 基本事件(elementary event)
• 一个不可能再分的随机事件 • 例如：掷一枚骰子出现的点数
2. 样本空间(sample space)
• 一个试验中所有基本事件的集合，用表示 • 例如：在掷枚骰子的试验中，{1,2,3,4,5,6} • 在投掷硬币的试验中，{正面，反面}
工厂
男职工
女职工
合计
炼钢厂 炼铁厂 轧钢厂
4400 3200 900
1800 1600 600
6200 4800 1500
合计
8500
4000
12500
贾俊平统计学第5章 概率与概率分布
概率的古典定义
(例题分析)
• 解：(1)用A 表示“抽中的职工为男性”这一事件；A为 全公司男职工的集合；基本空间为全公司职工的集 合。则
第 5 章 概率与概率分布
贾俊平统计学第5章 概率与概率分布
第 5 章 概率与概率分布
• 5.1 随机事件及其概率 • 5.2 概率的性质与运算法则 • 5.3 离散型随机变量及其分布 • 5.4 连续型随机变量的概率分布
贾俊平统计学第5章 概率与概率分布
学习目标
1. 定义试验、结果、事件、样本空间、概率 2. 描述和使用概率的运算法则 3. 定义和解释随机变量及其分布 4. 计算随机变量的数学期望和方差 5. 计算离散型随机变量的概率和概率分布 6. 计算连续型随机变量的概率 7. 用正态分布近似二项分布 8. 用Excel计算分布的概率
P(A)
事件A所包含的基本事件个数 样本空间所包含的事 基件 本个数
＝m n
贾俊平统计学第5章 概率与概率分布
概率的古典定义
(例题分析)
• 【例】某钢铁公司所属三个工厂的职工人数如下表。 从
• 该公司中随机抽取1人，问：
•
(1)该职工为男性的概率
•
(2)该职某工钢为铁炼公司钢所厂属职企业工职的工概人率数
• 例如：掷一枚骰子，观察其出现的点数
2. 试验的特点
• 可以在相同的条件下重复进行 • 每次试验的可能结果可能不止一个，但试验的所
有可能结果在试验之前是确切知道的 • 在试验结束之前，不能确定该次试验的确切结果
贾俊平统计学第5章 概率与概率分布
事件的概念
1. 事件(event)：随机试验的每一个可能结果(任何样本点 集合)
贾俊平统计学第5章 概率与概率分布
事件的概率
• 例如，投掷一枚硬币，出现正面和反面的频 率，
• 随着投掷次数 n 的增大，出现正面和反面的频
正率面 /试验次数 • 稳1定.00在1/2左右
0.75
0.50
0.25
0.00 0
25
50
75
试验的次数
贾俊平统计学第5章 概率与概率分布
100
125
5.2 概率的性质与运算法则
5.2.1 概率的性质 5.2.2 概率的加法法则 5.2.3 条件概率与独立事件
贾俊平统计学第5章 概率与概率分布
概率的古典定义
• 如果某一随机试验的结果有限，而且各个 结果在每次试验中出现的可能性相同，则事 件A发生的概率为该事件所包含的基本事件 个数 m 与样本空间中所包含的基本事件个数 n 的比值，记为
贾俊平统计学第5章 概率与概率分布
事件的概率
贾俊平统计学第5章 概率与概率分布
事件的概率
(probability)
1. 事件A的概率是对事件A在试验中出现的可能性
大小的一种度量
2. 表示事件A出现可能性大小的数值 3. 事件A的概率表示为P(A)
4. 概率的定义有：古典定义、统计定义和主观概 率定义
概率的统计定义
• 在相同条件下进行n次随机试验，事件A出 现 m 次，则比值 m/n 称为事件A发生的频率。 随着n的增大，该频率围绕某一常数P上下摆 动，且波动的幅度逐渐减小，取向于稳定， 这个频率的稳定值即为事件A的概率，记为
P(A) m p n
贾俊平统计学第5章 概率与概率分布
概率的统计定义
贾俊平统计学第5章 概率与概率分布
5.1 随机事件及其概率
5.1.1 随机事件的几个基本概念 5.1.2 事件的概率 5.1.3 概率计算的几个例子
贾俊平统计学第5章 概率与概率分布
随机事件的几个基本概念
贾俊平统计学第5章 概率与概率分布
试验
(experiment)
1. 在相同条件下，对事物或现象所进行的观察
(2) 用B 表示“抽中的职工为炼钢厂职工”；B为炼钢 厂
全体职P工(B的)集全 炼 合；公 钢 基本司 厂 空职 间职 为工 全工 体16总 职2人 2工50人 0 的数 000集.数 4合9。6则
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(例题分析)
•• 为1000度。按照上个月的用电记录，30天中有12天 的
• 用电量超过规定指标，若第二个月仍没有具体的节 电
• 措施，试问该厂第一天用电量超过指标的概率。
•
解：上个月30天的记录可以看作是重复进行了
•
3试概0验次P ，(试A)验A超 表示试 过用验 用 电超的 电 过指天 指标数 标 出1现3天 20了1数 02.4次。根据
• 例如：掷一枚骰子出现的点数为3
2. 随机事件(random event)：每次试验可能出现也可能不 出现的事件
• 例如：掷一枚骰子可能出现的点数
3. 必然事件(certain event)：每次试验一定出现的事件， 用表示
• 例如：掷一枚骰子出现的点数小于7
4. 不可能事件(impossible event)：每次试验一定不出现的 事件，用表示
•
率的统计定义有 贾俊平统计学第5章 概率与概率分布
主观概率定义
1. 对一些无法重复的试验，确定其结果的概率 只能根据以往的经验人为确定
2. 概率是一个决策者对某事件是否发生，根据 个人掌握的信息对该事件发生可能性的判断
3. 例如，我认为2003年的中国股市是一个盘整 年
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概率的性质与运算法则
贾俊平统计学第5章 概率与概率分布
概率的性质
1. 非负性
• 对任意事件A，有 0 P(A) 1
2. 规范性
• 必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0。
• 例如：掷一枚骰子出现的点数大于6
贾俊平统计学第5章 概率与概率分布
事件与样本空间
1. 基本事件(elementary event)
• 一个不可能再分的随机事件 • 例如：掷一枚骰子出现的点数
2. 样本空间(sample space)
• 一个试验中所有基本事件的集合，用表示 • 例如：在掷枚骰子的试验中，{1,2,3,4,5,6} • 在投掷硬币的试验中，{正面，反面}
工厂
男职工
女职工
合计
炼钢厂 炼铁厂 轧钢厂
4400 3200 900
1800 1600 600
6200 4800 1500
合计
8500
4000
12500
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概率的古典定义
(例题分析)
• 解：(1)用A 表示“抽中的职工为男性”这一事件；A为 全公司男职工的集合；基本空间为全公司职工的集 合。则
第 5 章 概率与概率分布
贾俊平统计学第5章 概率与概率分布
第 5 章 概率与概率分布
• 5.1 随机事件及其概率 • 5.2 概率的性质与运算法则 • 5.3 离散型随机变量及其分布 • 5.4 连续型随机变量的概率分布
贾俊平统计学第5章 概率与概率分布
学习目标
1. 定义试验、结果、事件、样本空间、概率 2. 描述和使用概率的运算法则 3. 定义和解释随机变量及其分布 4. 计算随机变量的数学期望和方差 5. 计算离散型随机变量的概率和概率分布 6. 计算连续型随机变量的概率 7. 用正态分布近似二项分布 8. 用Excel计算分布的概率
P(A)
事件A所包含的基本事件个数 样本空间所包含的事 基件 本个数
＝m n
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概率的古典定义
(例题分析)
• 【例】某钢铁公司所属三个工厂的职工人数如下表。 从
• 该公司中随机抽取1人，问：
•
(1)该职工为男性的概率
•
(2)该职某工钢为铁炼公司钢所厂属职企业工职的工概人率数
• 例如：掷一枚骰子，观察其出现的点数
2. 试验的特点
• 可以在相同的条件下重复进行 • 每次试验的可能结果可能不止一个，但试验的所
有可能结果在试验之前是确切知道的 • 在试验结束之前，不能确定该次试验的确切结果
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事件的概念
1. 事件(event)：随机试验的每一个可能结果(任何样本点 集合)
贾俊平统计学第5章 概率与概率分布
事件的概率
• 例如，投掷一枚硬币，出现正面和反面的频 率，
• 随着投掷次数 n 的增大，出现正面和反面的频
正率面 /试验次数 • 稳1定.00在1/2左右
0.75
0.50
0.25
0.00 0
25
50
75
试验的次数
贾俊平统计学第5章 概率与概率分布
100
125
5.2 概率的性质与运算法则
5.2.1 概率的性质 5.2.2 概率的加法法则 5.2.3 条件概率与独立事件
贾俊平统计学第5章 概率与概率分布
概率的古典定义
• 如果某一随机试验的结果有限，而且各个 结果在每次试验中出现的可能性相同，则事 件A发生的概率为该事件所包含的基本事件 个数 m 与样本空间中所包含的基本事件个数 n 的比值，记为
贾俊平统计学第5章 概率与概率分布
事件的概率
贾俊平统计学第5章 概率与概率分布
事件的概率
(probability)
1. 事件A的概率是对事件A在试验中出现的可能性
大小的一种度量
2. 表示事件A出现可能性大小的数值 3. 事件A的概率表示为P(A)
4. 概率的定义有：古典定义、统计定义和主观概 率定义
概率的统计定义
• 在相同条件下进行n次随机试验，事件A出 现 m 次，则比值 m/n 称为事件A发生的频率。 随着n的增大，该频率围绕某一常数P上下摆 动，且波动的幅度逐渐减小，取向于稳定， 这个频率的稳定值即为事件A的概率，记为
P(A) m p n
贾俊平统计学第5章 概率与概率分布
概率的统计定义
贾俊平统计学第5章 概率与概率分布
5.1 随机事件及其概率
5.1.1 随机事件的几个基本概念 5.1.2 事件的概率 5.1.3 概率计算的几个例子
贾俊平统计学第5章 概率与概率分布
随机事件的几个基本概念
贾俊平统计学第5章 概率与概率分布
试验
(experiment)
1. 在相同条件下，对事物或现象所进行的观察