新人教版初中数学《正多边形和圆》PPT教学课件1
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九年级数学· 上
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第二十四章
圆
24.3 正多边形和圆
圆内接正多边形的相关计算 圆内接正六边形的边长为4 cm，求同圆中内接 正三角形和正四边形的周长.
〔解析〕在同一个圆中涉及三个正多边形，要建立它们边长 之间的关系，关键是求这个圆的半径. 解:如图24 - 109所示，正六边形ABCDEF内接于☉O，
1、最孤独的时光，会塑造最坚强的自己。 2、把脸一直向着阳光，这样就不会见到阴影。 3、永远不要埋怨你已经发生的事情，要么就改变它，要么就安静的接受它。 4、不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要停止。 5、通往光明的道路是平坦的，为了成功，为了奋斗的渴望，我们不得不努力。 6、付出了不一定有回报，但不付出永远没有回报。 7、成功就是你被击落到失望的深渊之后反弹得有多高。 8、为了照亮夜空，星星才站在天空的高处。 9、我们的人生必须励志，不励志就仿佛没有灵魂。 10、拼尽全力，逼自己优秀一把，青春已所剩不多。 11、一个人如果不能从内心去原谅别人，那他就永远不会心安理得。 12、每个人心里都有一段伤痕，时间才是最好的疗剂。 13、如果我不坚强，那就等着别人来嘲笑。 14、早晨给自己一个微笑，种下一天旳阳光。 15、没有爱不会死，不过有了爱会活过来。 16、失败的定义：什么都要做，什么都在做，却从未做完过，也未做好过。 17、当我微笑着说我很好的时候，你应该对我说，安好就好。 18、人不仅要做好事，更要以准确的方式做好事。 19、我们并不需要用太华丽的语言来包裹自己，因为我们要做最真实的自己。 20、一个人除非自己有信心，否则无法带给别人信心。 21、为别人鼓掌的人也是在给自己的生命加油。 22、失去金钱的人损失甚少，失去健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。 23、相信就是强大，怀疑只会抑制能力，而信仰就是力量。 24、那些尝试去做某事却失败的人，比那些什么也不尝试做却成功的人不知要好上多少。 25、自己打败自己是最可悲的失败，自己战胜自己是最可贵的胜利。 26、没有热忱，世间便无进步。 27、失败并不意味你浪费了时间和生命，失败表明你有理由重新开始。 28、青春如此华美，却在烟火在散场。 29、生命的道路上永远没有捷径可言，只有脚踏实地走下去。 30、只要还有明天，今天就永远是起跑线。 31、认真可以把事情做对，而用心却可以做到完美。 32、如果上帝没有帮助你那他一定相信你可以。 33、只要有信心，人永远不会挫败。 34、珍惜今天的美好就是为了让明天的回忆更美好。 35、只要你在路上，就不要放弃前进的勇气，走走停停的生活会一直继续。 36、大起大落谁都有拍拍灰尘继续走。 37、孤独并不可怕，每个人都是孤独的，可怕的是害怕孤独。 38、宁可失败在你喜欢的事情上，也不要成功在你所憎恶的事情上。 39、我很平凡，但骨子里的我却很勇敢。 40、眼中闪烁的泪光，也将化作永不妥协的坚强。 41、我不去想是否能够成功，既然选了远方，便只顾风雨兼程。 42、宁可自己去原谅别人，莫等别人来原谅自己。 43、踩着垃圾到达的高度和踩着金子到达的高度是一样的。 44、每天告诉自己一次：我真的很不错。 45、人生最大的挑战没过于战胜自己！ 46、愚痴的人，一直想要别人了解他。有智慧的人，却努力的了解自己。 47、现实的压力压的我们喘不过气也压的我们走向成功。 48、心若有阳光，你便会看见这个世界有那么多美好值得期待和向往。 49、相信自己，你能作茧自缚，就能破茧成蝶。 50、不能强迫别人来爱自己，只能努力让自己成为值得爱的人。 51、不要拿过去的记忆，来折磨现在的自己。 52、汗水是成功的润滑剂。 53、人必须有自信，这是成功的秘密。 54、成功的秘密在于始终如一地忠于目标。 55、只有一条路不能选择――那就是放弃。 56、最后的措手不及是因为当初游刃有余的自己 57、现实很近又很冷，梦想很远却很温暖。 58、没有人能替你承受痛苦，也没有人能抢走你的坚强。 59、不要拿我跟任何人比，我不是谁的影子，更不是谁的替代品，我不知道年少轻狂，我只懂得胜者为。 60、如果你看到面前的阴影，别怕，那是因为你的背后有阳光。 61、宁可笑着流泪，绝不哭着后悔。 62、觉得自己做得到和做不到，只在一念之间。 63、跌倒，撞墙，一败涂地，都不用害怕，年轻叫你勇敢。 64、做最好的今天，回顾最好的昨天，迎接最美好的明天。 65、每件事情都必须有一个期限，否则，大多数人都会有多少时间就花掉多少时间。 66、当你被压力压得透不过气来的时候，记住，碳正是因为压力而变成闪耀的钻石。 67、现实会告诉你，不努力就会被生活给踩死。无需找什么借口，一无所有，就是拼的理由。 68、人生道路，绝大多数人，绝大多数时候，人都只能靠自己。 69、不是某人使你烦恼，而是你拿某人的言行来烦恼自己。 70、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他內心世界的真正财富。 71、失败并不意味你浪费了时间和生命，失败表明你有理由重新开始。 72、人生应该树立目标，否则你的精力会白白浪费。 73、山涧的泉水经过一路曲折，才唱出一支美妙的歌。 74、时间告诉我，无理取闹的年龄过了，该懂事了。 75、命运是不存在的，它不过是失败者拿来逃避现实的借口。 76、人总是在失去了才知道珍惜！ 77、要铭记在心：每天都是一年中最美好的日子。 78、生活远没有咖啡那么苦涩，关键是喝它的人怎么品味！每个人都喜欢和向往随心所欲的生活，殊不知随心所欲根本不是生活。 79、别拿自己的无知说成是别人的愚昧！ 80、天空的高度是鸟儿飞出来的，水无论有多深是鱼儿游出来的。 81、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 82、如果我坚持什么，就是用大炮也不能打倒我。 83、我们要以今天为坐标，畅想未来几年后的自己。 84、日出时，努力使每一天都开心而有意义，不为别人，为自己。 85、有梦就去追，没死就别停。 86、今天不为学习买单，未来就为贫穷买单。 87、因为一无所有这才是拼下去的理由。 88、只要我还有梦，就会看到彩虹! 89、你既认准这条路，又何必在意要走多久。 90、尽管社会是这样的现实和残酷，但我们还是必须往下走。 91、能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。 92、你能够先知先觉地领导产业，后知后觉地苦苦追赶，或不知不觉地被淘汰。 93、强烈的信仰会赢取坚强的人，然后又使他们更坚强。 94、人生，不可能一帆风顺，有得就有失，有爱就有恨，有快乐就会有苦恼，有生就有死，生活就是这样。 95、好习惯的养成，在于不受坏习惯的诱惑。 96、凡过于把幸运之事归功于自我的聪明和智谋的人多半是结局很不幸的。 97、如果我们一直告诫自己要开心过每一天，就是说我们并不开心。 98、天气影响身体，身体决定思想，思想左右心情。 99、不论你在什么时候结束，重要的是结束之后就不要悔恨。 100、只要还有明天，今天就永远是起跑线。
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第二十四章
圆
24.3 正多边形和圆
圆内接正多边形的相关计算 圆内接正六边形的边长为4 cm，求同圆中内接 正三角形和正四边形的周长.
〔解析〕在同一个圆中涉及三个正多边形，要建立它们边长 之间的关系，关键是求这个圆的半径. 解:如图24 - 109所示，正六边形ABCDEF内接于☉O，
1、最孤独的时光，会塑造最坚强的自己。 2、把脸一直向着阳光，这样就不会见到阴影。 3、永远不要埋怨你已经发生的事情，要么就改变它，要么就安静的接受它。 4、不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要停止。 5、通往光明的道路是平坦的，为了成功，为了奋斗的渴望，我们不得不努力。 6、付出了不一定有回报，但不付出永远没有回报。 7、成功就是你被击落到失望的深渊之后反弹得有多高。 8、为了照亮夜空，星星才站在天空的高处。 9、我们的人生必须励志，不励志就仿佛没有灵魂。 10、拼尽全力，逼自己优秀一把，青春已所剩不多。 11、一个人如果不能从内心去原谅别人，那他就永远不会心安理得。 12、每个人心里都有一段伤痕，时间才是最好的疗剂。 13、如果我不坚强，那就等着别人来嘲笑。 14、早晨给自己一个微笑，种下一天旳阳光。 15、没有爱不会死，不过有了爱会活过来。 16、失败的定义：什么都要做，什么都在做，却从未做完过，也未做好过。 17、当我微笑着说我很好的时候，你应该对我说，安好就好。 18、人不仅要做好事，更要以准确的方式做好事。 19、我们并不需要用太华丽的语言来包裹自己，因为我们要做最真实的自己。 20、一个人除非自己有信心，否则无法带给别人信心。 21、为别人鼓掌的人也是在给自己的生命加油。 22、失去金钱的人损失甚少，失去健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。 23、相信就是强大，怀疑只会抑制能力，而信仰就是力量。 24、那些尝试去做某事却失败的人，比那些什么也不尝试做却成功的人不知要好上多少。 25、自己打败自己是最可悲的失败，自己战胜自己是最可贵的胜利。 26、没有热忱，世间便无进步。 27、失败并不意味你浪费了时间和生命，失败表明你有理由重新开始。 28、青春如此华美，却在烟火在散场。 29、生命的道路上永远没有捷径可言，只有脚踏实地走下去。 30、只要还有明天，今天就永远是起跑线。 31、认真可以把事情做对，而用心却可以做到完美。 32、如果上帝没有帮助你那他一定相信你可以。 33、只要有信心，人永远不会挫败。 34、珍惜今天的美好就是为了让明天的回忆更美好。 35、只要你在路上，就不要放弃前进的勇气，走走停停的生活会一直继续。 36、大起大落谁都有拍拍灰尘继续走。 37、孤独并不可怕，每个人都是孤独的，可怕的是害怕孤独。 38、宁可失败在你喜欢的事情上，也不要成功在你所憎恶的事情上。 39、我很平凡，但骨子里的我却很勇敢。 40、眼中闪烁的泪光，也将化作永不妥协的坚强。 41、我不去想是否能够成功，既然选了远方，便只顾风雨兼程。 42、宁可自己去原谅别人，莫等别人来原谅自己。 43、踩着垃圾到达的高度和踩着金子到达的高度是一样的。 44、每天告诉自己一次：我真的很不错。 45、人生最大的挑战没过于战胜自己！ 46、愚痴的人，一直想要别人了解他。有智慧的人，却努力的了解自己。 47、现实的压力压的我们喘不过气也压的我们走向成功。 48、心若有阳光，你便会看见这个世界有那么多美好值得期待和向往。 49、相信自己，你能作茧自缚，就能破茧成蝶。 50、不能强迫别人来爱自己，只能努力让自己成为值得爱的人。 51、不要拿过去的记忆，来折磨现在的自己。 52、汗水是成功的润滑剂。 53、人必须有自信，这是成功的秘密。 54、成功的秘密在于始终如一地忠于目标。 55、只有一条路不能选择――那就是放弃。 56、最后的措手不及是因为当初游刃有余的自己 57、现实很近又很冷，梦想很远却很温暖。 58、没有人能替你承受痛苦，也没有人能抢走你的坚强。 59、不要拿我跟任何人比，我不是谁的影子，更不是谁的替代品，我不知道年少轻狂，我只懂得胜者为。 60、如果你看到面前的阴影，别怕，那是因为你的背后有阳光。 61、宁可笑着流泪，绝不哭着后悔。 62、觉得自己做得到和做不到，只在一念之间。 63、跌倒，撞墙，一败涂地，都不用害怕，年轻叫你勇敢。 64、做最好的今天，回顾最好的昨天，迎接最美好的明天。 65、每件事情都必须有一个期限，否则，大多数人都会有多少时间就花掉多少时间。 66、当你被压力压得透不过气来的时候，记住，碳正是因为压力而变成闪耀的钻石。 67、现实会告诉你，不努力就会被生活给踩死。无需找什么借口，一无所有，就是拼的理由。 68、人生道路，绝大多数人，绝大多数时候，人都只能靠自己。 69、不是某人使你烦恼，而是你拿某人的言行来烦恼自己。 70、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他內心世界的真正财富。 71、失败并不意味你浪费了时间和生命，失败表明你有理由重新开始。 72、人生应该树立目标，否则你的精力会白白浪费。 73、山涧的泉水经过一路曲折，才唱出一支美妙的歌。 74、时间告诉我，无理取闹的年龄过了，该懂事了。 75、命运是不存在的，它不过是失败者拿来逃避现实的借口。 76、人总是在失去了才知道珍惜！ 77、要铭记在心：每天都是一年中最美好的日子。 78、生活远没有咖啡那么苦涩，关键是喝它的人怎么品味！每个人都喜欢和向往随心所欲的生活，殊不知随心所欲根本不是生活。 79、别拿自己的无知说成是别人的愚昧！ 80、天空的高度是鸟儿飞出来的，水无论有多深是鱼儿游出来的。 81、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 82、如果我坚持什么，就是用大炮也不能打倒我。 83、我们要以今天为坐标，畅想未来几年后的自己。 84、日出时，努力使每一天都开心而有意义，不为别人，为自己。 85、有梦就去追，没死就别停。 86、今天不为学习买单，未来就为贫穷买单。 87、因为一无所有这才是拼下去的理由。 88、只要我还有梦，就会看到彩虹! 89、你既认准这条路，又何必在意要走多久。 90、尽管社会是这样的现实和残酷，但我们还是必须往下走。 91、能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。 92、你能够先知先觉地领导产业，后知后觉地苦苦追赶，或不知不觉地被淘汰。 93、强烈的信仰会赢取坚强的人，然后又使他们更坚强。 94、人生，不可能一帆风顺，有得就有失，有爱就有恨，有快乐就会有苦恼，有生就有死，生活就是这样。 95、好习惯的养成，在于不受坏习惯的诱惑。 96、凡过于把幸运之事归功于自我的聪明和智谋的人多半是结局很不幸的。 97、如果我们一直告诫自己要开心过每一天，就是说我们并不开心。 98、天气影响身体，身体决定思想，思想左右心情。 99、不论你在什么时候结束，重要的是结束之后就不要悔恨。 100、只要还有明天，今天就永远是起跑线。
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第二十四章 圆
24.3 正多边形和圆
知识点1：正多边形的有关概念 1．下列说法：①各角相等的多边形是正多边形；②各边相等的多边形 是正多边形；③各角相等的圆内接多边形是正多边形；④各顶点等分圆
周的多边形是正多边形．其中正确的有( A)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( C)
17．如图1，2，3，…，n，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD， 正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDE…的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连 接OM，ON. (1)求图1中∠MON的度数； (2)图2中∠MON的度数是________；图3中∠MON的度数是________； (3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系．(直接写出答案)
解：在△ ABC 中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又∵BD， CE 分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ACE＝ ∠ECB，∴A︵D＝C︵D＝A︵E＝B︵E，又∵BE＝BC，∴B︵E＝B︵C，即A︵D ＝D︵C＝C︵B＝B︵E＝E︵A，∴点 A，E，B，C，D 把⊙O 五等分，∴ 五边形 AEBCD 是正五边形
①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤线段；⑥圆；⑦ 菱形；⑧平行四边形． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，那么这个四边形一定
是( C )
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．不能确定
4．如图，已知⊙O的内接等腰△ABC，AB＝AC，弦BD，CE分别 平分∠ABC，∠ACB，BE＝BC，求证：五边形AEBCD是正五边 形．
9．如图，正△ABC内接于⊙O，⊙O的半径为R，试分别计算△ABC的 边长、边心距及面积．
24.3 正多边形和圆
知识点1：正多边形的有关概念 1．下列说法：①各角相等的多边形是正多边形；②各边相等的多边形 是正多边形；③各角相等的圆内接多边形是正多边形；④各顶点等分圆
周的多边形是正多边形．其中正确的有( A)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( C)
17．如图1，2，3，…，n，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD， 正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDE…的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连 接OM，ON. (1)求图1中∠MON的度数； (2)图2中∠MON的度数是________；图3中∠MON的度数是________； (3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系．(直接写出答案)
解：在△ ABC 中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又∵BD， CE 分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ACE＝ ∠ECB，∴A︵D＝C︵D＝A︵E＝B︵E，又∵BE＝BC，∴B︵E＝B︵C，即A︵D ＝D︵C＝C︵B＝B︵E＝E︵A，∴点 A，E，B，C，D 把⊙O 五等分，∴ 五边形 AEBCD 是正五边形
①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤线段；⑥圆；⑦ 菱形；⑧平行四边形． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，那么这个四边形一定
是( C )
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．不能确定
4．如图，已知⊙O的内接等腰△ABC，AB＝AC，弦BD，CE分别 平分∠ABC，∠ACB，BE＝BC，求证：五边形AEBCD是正五边 形．
9．如图，正△ABC内接于⊙O，⊙O的半径为R，试分别计算△ABC的 边长、边心距及面积．
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正多边形边数 内角 中心角 半径 边长 边心距 周长 面积
3
60° 120° 2 2 3 1 6 3 3 3
4
90° 90° 2 2
1
8
4
6
120° 60° 2 2
3
12 6 3
P108习题24.3 第2题 2.要用圆形铁片截出边长为a的正方形铁片，选用的圆形
铁片的半径至少是 周角相等（五边形的角相等）
正多边形的中心，正多边形的半径，
中心角O.. 半径R
边心距r
中心到正多边形的一边的距离.
练习 1.完成下面的表格：
正多边 形边数
3 4 6
内角
60 ° 90 ° 120 °
n
中心角
120 ° 90 ° 60 °
外角
120 ° 90 ° 60 °
正多边形的
ห้องสมุดไป่ตู้
外角=中心角
A
F
中心 B 中心角 O半径R E
正多边形的中心，正多边形的半径，
A
D
怎样找圆的内接正方形？
E
D
怎样找圆的内接正三角形？
O O 如图，☉O的半径是R，分别求它的外切正三角形、外切正方形、外切正六边形的边长.
周角相等（五边形的角相等）
F
OC
B P C BPC
A PB
拓展提升
P109 第8题
把圆分成n（n≥3）等份，经过各分点作圆的切线，以相邻 切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.如图， ☉O的半径是R，分别求它的外切正三角形、外切正方形、 外切正六边形的边长.
边心距r
C
D
❖ 2.正n边形的半径R，边心距r，边长a又有
九年级数学上册 《正多边形和圆》课件 人教新课标版课件
.
５.有一边长为4的正n边形，它的一个内角为1200，
其内切圆半径为 2 3 .
1.如图: 圆内接正五边形ABCD中，对角线AC与BD相交
于点P，求∠APB的度数。
E
A
D
P
B
C
2:如图,M,N分别是⊙O内接正多边形AB,BC上的点,且
BM=CN.
(1)求图①中∠MON的度数;
(2)图②中∠MON=
问题1: 如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分
点得到正五边形ABCDE.为什么?
证明: ∵⌒AB=B⌒C=C⌒D=D⌒E=E⌒A
A
B
E
∴AB=BC=CD=DE=EA
∵BCE=CDA=3A⌒B
C
D
∴∠A=∠B
同理∠B=∠C=∠D=∠E
∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E
又∵顶点A、B、C、D.E都在⊙O上 ∴五边形ABCDE是⊙O的 内接正五边形.
自学释疑:
自学第104页-------第105页。
问题1: 会证明圆内接正五边形
问题２: 能准确说出正多边形的中心，半 径，中心角，边心距。 问题３: 会计算正多边形的中心角，半径， 周长，边心距，面积。（重点）
例 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六 边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).
在Rt△OBE中为等腰直角三角形
BE2 OE2 OB2
A
D
2OE2 OB2
OE2 OB2
2 边心距OE
2 OB
2R
2
2
·O
B
E
C
边长BC 2BE 2 2 R 2R 2
2
S正方形ABCD AB BC 2R 2R2
正多边形和圆PPT精品课件1
1 3 3 解： 边长为 3R， 边心距为2R， 面积为 4 R2
10． 半径相等的圆的内接正三角形、 正方形、 正六边形的边长之比为( B ) A．1∶ 2∶ 3 C．3∶2∶1 B. 3∶ 2∶1
D．1∶2∶3
11．如图，在边长为 a 的正六边形内有两个小三角形，相关数据如图所 S1 示．若图中阴影部分的面积为 S1，两个空白三角形的面积为 S2，则S ＝( C )
16．如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM
＝CN，AM交BN于点P.
(1)求证：△ABM≌△BCN；
(2)求∠APN的度数．
解：(1)由 SAS 可证 (2)∵△ABM≌△BCN ， ∴∠MBP ＝ ∠BAP.∵∠MBP ＋ ∠BMP ＋ ∠BPM ＝ 180°， ∠BAP ＋ ∠BMA ＋ ∠MBA ＝ 180°， ∴∠BPM ＝ （5－2）× 180° ∠MBA.∵∠BPM＝∠APN，2，3，…，n，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD， 正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDE…的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连
接OM，ON.
(1)求图1中∠MON的度数； (2)图2中∠MON的度数是________；图3中∠MON的度数是________； (3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系．(直接写出答案)
①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤线段；⑥圆；⑦ 菱形；⑧平行四边形． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆 ，那么这个四边形一定 是(
C)
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．不能确定
4．如图，已知⊙O的内接等腰△ABC，AB＝AC，弦BD，CE分别
《正多边形和圆形》圆PPT优质课件(第1课时)
《正多边形和圆形》圆PPT优质课件(第1课时)人教版九年级数学上册《正多边形和圆形》圆PPT优质课件(第1课时)，共26页。
素养目标1. 了解正多边形和圆的有关概念.2. 理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系.3. 会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.探究新知正多边形的对称性问题1 什么叫做正多边形？各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？问题4 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形.正多边形的有关概念问题1 以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？EF是边AB、CD的垂直平分线，∴OA=OB,OD=OC.GH是边AD、BC的垂直平分线，∴OA=OD,OB=OC.∴OA=OB=OC=OD.∴正方形ABCD有一个以点O为圆心的外接圆.AC是∠DAB及∠DCB的角平分线，BD是∠ABC及∠ADC的角平分线，∴OE=OH=OF=OG.∴正方形ABCD还有一个以点O为圆心的内切圆.想一想1.所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆？任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.2.一个正多边形的各个顶点在同一个圆上?一个正多边形的各个顶点在同一个圆上，则这个正多边形就是这个圆的一个内接正多边形，圆叫做这个正多边形的外接圆.3.所有的多边形是不是都有一个外接圆和内切圆？多边形不一定有外接圆和内切圆，只有是正多边形时才有，任意三角形都有外接圆和内切圆.正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫做正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.内切圆的半径叫做正多边形的边心距.... ... ...关键词：正多边形和圆形PPT课件免费下载，圆PPT下载，.PPTX格式；。
(人教版)正多边形和圆 优秀课件1
解:如图24 - 111所示，连接OE， 设EF交y轴于点G.
由于正六边形是轴对称图形， ∴在Rt△OGE中，∠GOE=30°，OE=2， ∴GE=1. 由勾股定理，得OG= 3 . ∴正六边形ABCDEF的各个顶点的坐标分别为 A(-2，0)，B(-1，- 3 )，C(1，- 3 )，D(2，0)，E(1， 3 )，F(-1， 3 ).
圆内接正多边形的规律探究题
图24 - 112(1)(2)分别是两个相同正方形、正六边形， 其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心O处. (1)求图24 - 112(1)中，重叠部分面积与阴影部分面积之比. (2)求图24 - 112(2)中，重叠部分面积与阴影部分面积之比(直接 写出答案). (3)根据前面探索和图24 - 113，你能否将本题推广到一般的正n 边形情况(n为大于2的偶数)?若能，写出推广问题和结论；若不 能，请说明理由.
[提示:如下图所示，设正六边形的中心为D， 连接AD，∵∠ADO=360°÷6=60°，OD=AD， ∴△AOD是等边三角形，∴OD=OA=2， ∠AOD=60°，∴OC=2OD=2×2=4， ∴正六边形的顶点C的极坐标应记为(60°，4).]
2.(常德中考)阅读理解:如图(1)所示，在平面内选一 定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位 长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度 数θ与OM的长度m确定，有序数对(θ，m)称为M点的 “极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”. 应用:在图(2)的极坐标系下，如果正六边形的边长为 2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的 极坐标应记为( A ) A.(60°，4) B.(45°，4) C.(60°，2 2 ) D.(50°，2 2 )n
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人教版《正多边形和圆》优秀课件_初中数学1
例题分析
1. (1)正三角形的半径为R，则边长为_____，边心距为______，
面积为________． (3)定时定量做一些客观题和中档题，训练速度和正确率，适量做一些综合题，提高解题思维能力。并及时总结、记忆，内化提高。
A
知识与技能：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题 。
中心 O 中心角
AB=BC=CD=DA .
边心距r
边心距r
边心距r
思考
各边相等的多边形是正多边形吗？
反例：如图，菱形的四条边相等， 但是四个角不相等，所以不是正 多边形.
各角相等的多边形是多边形吗？ 反例：如图，矩形的四个角相等， 但是四条边不相等，所以不是正 多边形.
思考
各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？
OB=OC=2，则
Rt△OBD中，边心距
O是正五边形ABCDE
观察这些图片，你看到了哪些正多边形？
复习回顾
正多边形是轴对称图形； 当边数为偶数时，正多边形也是中心对称 图形； 圆既是轴对称图形又是旋转对称图形. 正多边形和圆的关系联系非常密切，只要把 一个圆分成相等的一些弧，就可以作出正多 边形.
分析：画出示意图，圆内接正三角形ABC. (3)数列。此专题中数列是重点，同时也要注意数列与其他知识交汇问题的训练。
高三数学复习中的几个注意点
中心角BOC 360 3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 120 ,OB=OC=R,则
O R
OBC 30, Rt
3 OBD
找出下列正多边形的中心，并标出正多边形的半 中心角
,OA=OB, AB=a,则
已知：如图， O 中内接四边形ABCD ，
人教版《正多边形和圆》优秀课件PPT1
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这会个应五 用边正形多是边们正形五和经边圆常形的吗有能？关看知识到解的决实.际你问能题.从这些图案中找出类似的图形吗?
作法：以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.
不是，因为矩形不符合各边相等 PPT模板：/moban/
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作法：以半径长在圆周上截 取六段相等的弧，依次连结 各等分点，则作出正六边形.
先作出正六边形，则 可作正三角形，正十二边形，
正二十四边形………
F
O A
·
E D
B
C
随堂训练
D C
A
1
4．如图，边AB是⊙O内接正六边形的一边，点C在 上，且BC是⊙O内接正
八边形的一边，若AC是⊙O内接正n边形的一边，则n=_2__4__．
② OC BC (填＞、＜或＝）； 因为六边形ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于 不是，因为菱形不符合各角相等
因此，亭子地基的周长l=6×4=24（m）. 不是，因为矩形不符合各边相等
①它的中心角等于 度 ；
∵AB=BC=CD=DE=EA,
③△OBC是 三角形； 你能从这些图案中找出类似的图形吗? 问题1 怎样把一个圆进行四等分？ ⊙O是五边形ABCDE的外接圆. 正三角形、正方形、正五边形、正六边形…正n边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？ 利用勾股定理,可得边心距
【人教版】正多边形和圆教学PPT 1
15.解：(1)连接圆心 O 和 T1 相邻的两个顶点，得以⊙O 的半径为边长 的正三角形，∴r∶a＝1∶1，连接圆心 O 和 T2 相邻的两个顶点，得 以⊙O 的半径为高的正三角形，∴r∶b＝ 3∶2 (2)T1，T2 的边长比 是 3∶2
【综合运用】 16．(16分)M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形 ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDE…的边 AB，BC上的点，且BM＝CN，连接OM，ON.
二、填空题(每小题5分，共15分) 12．如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，⊙O的半径
是2，则正六边形ABCDEF的面积为__6__3____．
13．(2016·威海)如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为
4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为___2__6___．
14．如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是 ⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ＝___7_5_°___．
（人教版）正多边形和圆PPT精美版1
6．(4分)如图为2012年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近
似看作为正七边形，则一个内角为___9_07_0___度(不取近似
值)．
7．(4分)正四边形的边心距为4
8__cm______，它的半径为4__2__c_m___．
cm，则它的边长为
（人教版）正多边形和圆PPT精美版1
(1)求图(1)中∠MON的度数； (2)图(2)中，∠MON的度数是 ___9_0_°___，图(3)中∠MON的 度数是_7_2_°_____； (3)试探究∠MON的度数与正 n边形边数n的关系．(直接写 出答案)
16.解：(1)连接OA，OB，∵△ABC是等边三角形， ∴∠AOB＝120°，又∵BM＝CN，∴AM＝BN.又∵OA＝ OB，∠OAM＝∠OBN，∴△AOM≌△BON，∴∠AOM＝ ∠BON，∴∠MON＝∠AOB＝120°
课件《正多边形和圆》精品ppt课件_人教版最新
3．已知正四边形的外接圆的半径为R，则正四边形的周长是 _，面积为_______. 只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.
分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.
分别求出半径为6cm的圆内接正方形的边长、边心距和面积.
边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆. 4．下图正多边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；
中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
分别求出半径为6cm的圆内接正方形的边长、边心距和面积. 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.
O
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.
所有的正多边形都是轴对称图形.
各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.
矩形不是正多边形，因为四条边并不都相等;
2．若一个正多边形的每个外角为36°，则这个正多边形的边数为 ． 各边相等的圆内接多边形是圆内接正多边形.
A EB
所有的正多边形都是轴对称图形.
∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCDE的外接圆.
各边相等的圆内接多边形是圆内接正多边形.
又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上, 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
外接圆的半径叫做正多边形的半径.
∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形 ABCDE的外接圆.
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做 这个正多边形的中心.
外接圆的半径叫做正多边形的半径.
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多 边形的中心角.
分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.
分别求出半径为6cm的圆内接正方形的边长、边心距和面积.
边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆. 4．下图正多边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；
中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
分别求出半径为6cm的圆内接正方形的边长、边心距和面积. 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.
O
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.
所有的正多边形都是轴对称图形.
各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.
矩形不是正多边形，因为四条边并不都相等;
2．若一个正多边形的每个外角为36°，则这个正多边形的边数为 ． 各边相等的圆内接多边形是圆内接正多边形.
A EB
所有的正多边形都是轴对称图形.
∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCDE的外接圆.
各边相等的圆内接多边形是圆内接正多边形.
又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上, 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
外接圆的半径叫做正多边形的半径.
∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形 ABCDE的外接圆.
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做 这个正多边形的中心.
外接圆的半径叫做正多边形的半径.
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多 边形的中心角.
《正多边形和圆》课件1人教版
正多边形和圆
观察下列图形他们有什么特点？
三条边相等
四条边相等
正三 角形
三个角相等 正方形 四个角相等
（60度）。
（900）
一 .正多边形定义
各边相等,各角也相等的 多边形叫做正多边形
正n边形：如果一个正多边形有n条边，那 么这个正多边形叫做正n边形。
想一想：
菱形是正多边形吗?矩形是正多边 形吗?为什么?
六边形的边长等于它的半径. 观察下列图形他们有什么特点？
B 正n边形的每个中心角都等于360°/n。 C 正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心
∴亭子的周长 L=6×4=24(m) P 距。
已知圆内接正方形的边长为4，则该圆的内接正六边形边长为__________．
1,O是正△ABC的中心，它是△ABC 的_外__接 圆与__内__切____圆的圆心。
2,OB叫正△ABC的_半__径____， A
它是正△ABC的 __外_接___圆的
半径.
3,OD叫作正△ABC的
_边__心_距__，它是正
B
.O
DC
△ABC的__内_切__圆的径.
4、正方形ABCD的外接圆圆心
× 多边形。（ ）
②一个圆有且只有一个内接
A
已知：ABCDE是正五 B
E
边形，求证：DB=CE
C
D
正多边形的有关计算
中心角 360 中心角E
D
n
边心距把△AOB分成
2个全等的直角三角形
F
AOGBOG180 n
.. O R
AG
C a
B
观察下列图形他们有什么特点？
三条边相等
四条边相等
正三 角形
三个角相等 正方形 四个角相等
（60度）。
（900）
一 .正多边形定义
各边相等,各角也相等的 多边形叫做正多边形
正n边形：如果一个正多边形有n条边，那 么这个正多边形叫做正n边形。
想一想：
菱形是正多边形吗?矩形是正多边 形吗?为什么?
六边形的边长等于它的半径. 观察下列图形他们有什么特点？
B 正n边形的每个中心角都等于360°/n。 C 正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心
∴亭子的周长 L=6×4=24(m) P 距。
已知圆内接正方形的边长为4，则该圆的内接正六边形边长为__________．
1,O是正△ABC的中心，它是△ABC 的_外__接 圆与__内__切____圆的圆心。
2,OB叫正△ABC的_半__径____， A
它是正△ABC的 __外_接___圆的
半径.
3,OD叫作正△ABC的
_边__心_距__，它是正
B
.O
DC
△ABC的__内_切__圆的径.
4、正方形ABCD的外接圆圆心
× 多边形。（ ）
②一个圆有且只有一个内接
A
已知：ABCDE是正五 B
E
边形，求证：DB=CE
C
D
正多边形的有关计算
中心角 360 中心角E
D
n
边心距把△AOB分成
2个全等的直角三角形
F
AOGBOG180 n
.. O R
AG
C a
B
《正多边形和圆》优质课ppt人教版1
9已知正六边形ABCDEF的边心距为
r =6cm，求正六边形ABCDEF的外接圆的 半径R。
E
D
F
O
C
R
r
AHB
《 正 多 边 形 和圆》 优质课 ppt人教 版1
《 正 多 边 形 和圆》 优质课 ppt人教 版1
10.怎样画一个正多边形呢？
例如：画一个边长为2cm的正六边形时，我们可以 以2cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个60°的圆 心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这段 弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各 分点，即可得出正六边形
以半径长在圆周上
截取六段相等的弧，
O·
依次连结各等分点，
60°
则作出正六边形.
先作出正六边
形，则可作正三角形，
正十二边形，正二十
《 正 多 边 形 和圆》 优质课 ppt人教 版1
四边形………
《 正 多 边 形 和圆》 优质课 ppt人教 版1
你能用以上方法画出正三角形、正四边 形、正五边形吗？
A
A
FB
《 正 多 边 形 和圆》 优质课 ppt人教 版1
5. 如果正多边形的一个外角等于60°，那 么它的边数为_______. 6. 若正多边形的边心距与边长的比为1:2， 则这个正多边形的边数为_________. 7. 正多边形的一边所对的中心角与该正多 边形的一个内角的关系是___________.
B
把圆分成n（n≥3）等份： 依次连结各分点所得的多边 C 形是这个圆的内接正多边形； 以正五边形为例,你能证明 吗?
A E
D
《 正 多 边 形 和圆》 优质课 ppt人教 版1
证明：∵A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒E=⌒EA
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•
6.要求学生仔细阅读文本，结合文本 内容分 析“成长” 的含义 即可。 注意从 两方面 。一方 面特教 学生的 成长； 另一方 面：特 教老师 和校长 的心路 历程的 成长。 注意结 合内容 阐述。
•
7.．作者选择一个诗意场景和象征性 物象，“ 花开、 微风、 花香”， 渲染一 种美好 的氛围 ，暗示 人们对 美好事 物的向 往和追 求，结 尾再次 照应渲 染升华 主题， 达到“ 妈妈”和 “花”互 喻的效 果。文 字诗意 灵动， 唤起读 者的审 美感受 ，暗示 并赞美“ 妈妈” 最善最 美的心 灵
极坐标应记为( A )
A.(60°，4)
B.(45°，4)
C.(60°，2 2 ) D.(50°，2 2 )
圆内接正多边形的规律探究题
例3 图24 - 112(1)(2)分别是两个相同正方形、正六边形，
其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心O处. (1)求图24 - 112(1)中，重叠部分面积与阴影部分面积之比. (2)求图24 - 112(2)中，重叠部分面积与阴影部分面积之比(直接
写出答案). (3)根据前面探索和图24 - 113，你能否将本题推广到一般的正n
边形情况(n为大于2的偶数)?若能，写出推广问题和结论；若不 能，请说明理由.
解:(1)如图(1)所示，连接OA，OB， 过点O作OM⊥AB，垂足为M.
∵点O是正方形ABCD外接圆的圆心， ∴OA=OB.∵四边形ABCD是正方形，
九年级数学·上
新课标 [人]
第二十四章 圆
24.3 正多边形和圆
圆内接正多边形的相关计算
圆内接正六边形的边长为4 cm，求同圆中内接 正三角形和正四边形的周长.
〔解析〕在同一个圆中涉及三个正多边形，要建立它们边长 之间的关系，关键是求这个圆的半径. 解:如图24 - 109所示，正六边形ABCDEF内接于☉O，
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(3)∠MON＝36n0°
•
1．本该过节的母亲却留在家里，要给 母亲过 节的家 人却外 出游玩 。这一 情节引 人入胜 ；令人 哑然失 笑；突 出了母 亲形象
•
2．通读全文，我们能感受到：菜农是 一位憨 厚朴实 、热爱 生活、 追求内 心的宁 静、做 事专注 认真、 不怕别 人嘲笑 奚落的 人。
•
3.读了本文，我明白了在当今世俗的 喧嚣中 应保持 自己内 心的宁 静，不 为世俗 所扰。 文中的 菜农能 够在喧 闹的菜 市场沉 浸于书 本的美 好中， 沉浸于 内心的 宁静中 。在生 活中， 我不会 因某次 月考的 成功而 骄傲。 而要保 持内心 的宁静 ，继续 努力前 行。
(1)求图(1)中∠MON的度数； (2)图(2)中，∠MON的度数是 ___9_0_°___，图(3)中∠MON的 度数是_7_2_°_____； (3)试探究∠MON的度数与正 n边形边数n的关系．(直接写 出答案)
16.解：(1)连接OA，OB，∵△ABC是等边三角形， ∴∠AOB＝120°，又∵BM＝CN，∴AM＝BN.又∵OA＝ OB，∠OAM＝∠OBN，∴△AOM≌△BON，∴∠AOM＝ ∠BON，∴∠MON＝∠AOB＝120°
三、解答题(共30分)
15．(14分)如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2，T1的6 个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切(我们称T1，T2 分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形)．
(1)设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r∶a及 r∶b；
(2)求正六边形T1，T2的边长比．
15.解：(1)连接圆心 O 和 T1 相邻的两个顶点，得以⊙O 的半径为边长 的正三角形，∴r∶a＝1∶1，连接圆心 O 和 T2 相邻的两个顶点，得 以⊙O 的半径为高的正三角形，∴r∶b＝ 3∶2 (2)T1，T2 的边长比 是 3∶2
【综合运用】 16．(16分)M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形 ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDE…的边 AB，BC上的点，且BM＝CN，连接OM，ON.
4．(4 分)正三角形的外接圆半径为 R，它的边长是( D )
A．2R
1 B.2R
3 C. 2 R
D. 3R
5．(4 分)如图所示，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，则∠ADB 的
度数是( C )
A．60° B．45° C．30° D．22.5°
6．(4分)如图为2012年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近
第二十四章 圆
24．3 正多边形和圆
1．各__边__相__等__、___各__角__也__相__等_______的多边形是正多边形． 2．只要把一个圆分成_相__等_____的一些弧，就可以作出这个 圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的___外__接___
圆． 3．一个正多边形的外接圆的_____圆__心_叫做这个正多边形的
与正多边形有关的计算 3．(4 分)下列说法正确的有( D )
360°
（n－2）·180°
①正 n 边形的中心角为 n ；②正 n 边形的内角为 n ；
360° ③正多边形的外角为 n ；④正 n 边形的半径为 R，边心距 r 和边长
an 满足关系式：R2＝r2＋14an2. A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2.证明：在△ABC 中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又∵BD，
CE 分别平分∠ABC，∠ACB. ∴∠ABD＝∠DBC＝∠ACE＝ ∠ECB，∴A︵D＝C︵D＝A︵E＝B︵E，又∵BE＝BC，∴B︵E＝B︵C，即A︵D ＝D︵C＝C︵B＝B︵E＝E︵A，∴点 A，E，B，C，D 把⊙O 五等分，∴ 五边形 AEBCD 是正五边形
33 2 2 A. 8 B. 4 C. 4 D. 8
11．如图，在⊙O 中，OA＝AB，OC⊥AB 交⊙O 于点 C，则下列 结论错误的是( D ) A．弦 AB 的长等于圆内接正六边形的边长 B．弦 AC 的长等于圆内接正十二边形的边长 C.A︵C＝B︵C D．∠BAC) 12．如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，⊙O的半径
中心，外接圆的_半__径_____叫做这个正多边形的半径；正多
边形每一边所对的圆__心__角____叫做正多边形的中心角；中心 到正多边形的一边的距离叫做正多边形的____边__心__距．
（4n．－2一）般·1地80°，正n边形的一个内角的度数3为60° _____n _________，中心角的度数等于____n ____；正多边形
的中心角与外角的大小__相__等____．
正多边形的有关概念 1．(4分)下列说法不正确的是( D ) A．正多边形一定有一个外接圆 B．各边相等且各角相等的多边形一定是正多边形 C．正多边形的内切圆和外接圆是同心圆 D．正多边形既是轴对称圆形又是中心对称图形
2．(8分)如图，已知⊙O的内接等腰△ABC，AB＝AC，弦 BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，BE＝BC.求证：五边形 AEBCD是正五边形．
似看作为正七边形，则一个内角为___9_07_0___度(不取近似
值)．
7．(4分)正四边形的边心距为4
8__cm______，它的半径为4__2__c_m___．
cm，则它的边长为
8．(8分)如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点 M.求证：(1)AC∥DE；(2)ME＝AE.
8.证明：(1)求出∠EMA＝∠DEB＝72°，∴AC∥DE (2)求出∠EMA＝∠EAC＝72°，∴ME＝AE
一、选择题(每小题 5 分，共 15 分) 9．如图是扳手上的螺帽，已知正六边形螺帽的边长为 a，这个扳 手的开口 b 最小应是( A )
133 A. 3a B.2a C. 2 a D. 3 a
10．(2016·泸州)以半径为 1 的圆的内接正三角形、正方形、正六 边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( D )
是2，则正六边形ABCDEF的面积为__6__3____．
13．(2016·威海)如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为
4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为___2__6___．
14．如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是 ⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ＝___7_5_°___．
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1．本该过节的母亲却留在家里，要给 母亲过 节的家 人却外 出游玩 。这一 情节引 人入胜 ；令人 哑然失 笑；突 出了母 亲形象
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2．通读全文，我们能感受到：菜农是 一位憨 厚朴实 、热爱 生活、 追求内 心的宁 静、做 事专注 认真、 不怕别 人嘲笑 奚落的 人。
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3.读了本文，我明白了在当今世俗的 喧嚣中 应保持 自己内 心的宁 静，不 为世俗 所扰。 文中的 菜农能 够在喧 闹的菜 市场沉 浸于书 本的美 好中， 沉浸于 内心的 宁静中 。在生 活中， 我不会 因某次 月考的 成功而 骄傲。 而要保 持内心 的宁静 ，继续 努力前 行。
(1)求图(1)中∠MON的度数； (2)图(2)中，∠MON的度数是 ___9_0_°___，图(3)中∠MON的 度数是_7_2_°_____； (3)试探究∠MON的度数与正 n边形边数n的关系．(直接写 出答案)
16.解：(1)连接OA，OB，∵△ABC是等边三角形， ∴∠AOB＝120°，又∵BM＝CN，∴AM＝BN.又∵OA＝ OB，∠OAM＝∠OBN，∴△AOM≌△BON，∴∠AOM＝ ∠BON，∴∠MON＝∠AOB＝120°
三、解答题(共30分)
15．(14分)如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2，T1的6 个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切(我们称T1，T2 分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形)．
(1)设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r∶a及 r∶b；
(2)求正六边形T1，T2的边长比．
15.解：(1)连接圆心 O 和 T1 相邻的两个顶点，得以⊙O 的半径为边长 的正三角形，∴r∶a＝1∶1，连接圆心 O 和 T2 相邻的两个顶点，得 以⊙O 的半径为高的正三角形，∴r∶b＝ 3∶2 (2)T1，T2 的边长比 是 3∶2
【综合运用】 16．(16分)M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形 ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDE…的边 AB，BC上的点，且BM＝CN，连接OM，ON.
4．(4 分)正三角形的外接圆半径为 R，它的边长是( D )
A．2R
1 B.2R
3 C. 2 R
D. 3R
5．(4 分)如图所示，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，则∠ADB 的
度数是( C )
A．60° B．45° C．30° D．22.5°
6．(4分)如图为2012年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近
第二十四章 圆
24．3 正多边形和圆
1．各__边__相__等__、___各__角__也__相__等_______的多边形是正多边形． 2．只要把一个圆分成_相__等_____的一些弧，就可以作出这个 圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的___外__接___
圆． 3．一个正多边形的外接圆的_____圆__心_叫做这个正多边形的
与正多边形有关的计算 3．(4 分)下列说法正确的有( D )
360°
（n－2）·180°
①正 n 边形的中心角为 n ；②正 n 边形的内角为 n ；
360° ③正多边形的外角为 n ；④正 n 边形的半径为 R，边心距 r 和边长
an 满足关系式：R2＝r2＋14an2. A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2.证明：在△ABC 中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又∵BD，
CE 分别平分∠ABC，∠ACB. ∴∠ABD＝∠DBC＝∠ACE＝ ∠ECB，∴A︵D＝C︵D＝A︵E＝B︵E，又∵BE＝BC，∴B︵E＝B︵C，即A︵D ＝D︵C＝C︵B＝B︵E＝E︵A，∴点 A，E，B，C，D 把⊙O 五等分，∴ 五边形 AEBCD 是正五边形
33 2 2 A. 8 B. 4 C. 4 D. 8
11．如图，在⊙O 中，OA＝AB，OC⊥AB 交⊙O 于点 C，则下列 结论错误的是( D ) A．弦 AB 的长等于圆内接正六边形的边长 B．弦 AC 的长等于圆内接正十二边形的边长 C.A︵C＝B︵C D．∠BAC) 12．如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，⊙O的半径
中心，外接圆的_半__径_____叫做这个正多边形的半径；正多
边形每一边所对的圆__心__角____叫做正多边形的中心角；中心 到正多边形的一边的距离叫做正多边形的____边__心__距．
（4n．－2一）般·1地80°，正n边形的一个内角的度数3为60° _____n _________，中心角的度数等于____n ____；正多边形
的中心角与外角的大小__相__等____．
正多边形的有关概念 1．(4分)下列说法不正确的是( D ) A．正多边形一定有一个外接圆 B．各边相等且各角相等的多边形一定是正多边形 C．正多边形的内切圆和外接圆是同心圆 D．正多边形既是轴对称圆形又是中心对称图形
2．(8分)如图，已知⊙O的内接等腰△ABC，AB＝AC，弦 BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，BE＝BC.求证：五边形 AEBCD是正五边形．
似看作为正七边形，则一个内角为___9_07_0___度(不取近似
值)．
7．(4分)正四边形的边心距为4
8__cm______，它的半径为4__2__c_m___．
cm，则它的边长为
8．(8分)如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点 M.求证：(1)AC∥DE；(2)ME＝AE.
8.证明：(1)求出∠EMA＝∠DEB＝72°，∴AC∥DE (2)求出∠EMA＝∠EAC＝72°，∴ME＝AE
一、选择题(每小题 5 分，共 15 分) 9．如图是扳手上的螺帽，已知正六边形螺帽的边长为 a，这个扳 手的开口 b 最小应是( A )
133 A. 3a B.2a C. 2 a D. 3 a
10．(2016·泸州)以半径为 1 的圆的内接正三角形、正方形、正六 边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( D )
是2，则正六边形ABCDEF的面积为__6__3____．
13．(2016·威海)如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为
4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为___2__6___．
14．如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是 ⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ＝___7_5_°___．