三角形中的主要线段练习题
三角形中的有关线段典型练习题
祖π数学新人教八年级上册
之精讲精练
【题型7】三角形的“三线”综合
三角形的三条高的交点一定在（）
A.三角形内部
B.三角形的外部
C.三角形的内部或外部
D.以上答案都不对【变式训练】
1.三角形的角平分线、中线、高线都是（）
A.线段
B.射线
C.直线
D.以上都有可能
2.下列说法正确的是（）
A.三角形三条高都在三角形内
B.三角形三条中线相交于一点
C.三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外
D.三角形的角平分线是射线
3.至少有两条高在三角形内部的三角形是（）
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.都有可能
4.不一定在三角形内部的线段是（）
A.三角形的角平分线
B.三角形的中线
C.三角形的高
D.三角形的中位线
5.可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是（）
A.三角形的高
B.三角形的角平分线
C.三角形的中线
D.无法确定
6.在三角形中，交点一定在三角形内部的有（）
①三角形的三条高线②三角形的三条中线③三角形的三条角平分线
④三角形的外角平分线．
A.①②③④
B.①②③
C.①④
D.②③
7.如果一个三角形三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定
1。
《与三角形有关的线段》典型例题、习题精选
《与三角形有关的线段》典型例题、习题精选例题：1．三角形两边的长分别为3和5，则周长l的范围是( )A．2<l<8 B．10<l<18 C．10<l<16 D．无法确定答案：C说明：因为三角形中的任意两边之和大于第三边，所以要想构成三角形，第三边的长需要比5-3 = 2要大，但不能比3+5 = 8的值大，这样就不难得出该三角形周长l的范围应该是2+3+5<l<3+5+8，即10<l<16，所以答案为C．2．一个三角形的两边长为3cm、8cm，第三边的数值的奇数，那么这个三角形的周长为( )A． 18cm B． 20cm C． 19cmD． 18cm或 20cm答案：D说明：因为这个三角形的第三边的数值为奇数，并且三角形中任意两边之和大于第三边，所以第三边的数值一定大于5并且小于11，这样第三边长只能是7cm或9cm，因此，这个三角形的周长为18cm或20cm，答案为D．3．从长度为3、5、7、10的四条线段中任选三条组成一个三角形，这样的三角形有几个？解析：有四种不同的选法．①3，5，7；②3，5，10；③3，7，10；④5，7，10．其中，3+5<10，3+7 = 10．故只有两组线段长3，5，7和5，7，10可作为边长组成三角形，即有两个这样的三角形．4．如图，D为△ABC内一点，说明：AB+AC>BD+DC．解析：延长BD与AC相交于E．在△ABE中，AB+AE>BE = BD+DE，在△DEC中，DE+EC>CD．．∴AB+AE+DE+EC>BD+DE+CD∴AB+AE+EC>BD+CD．即AB+AC>BD+DC．习题一一、选择题：1．已知三条线段的比是：①1：3：4；②1：2：3；③1：4：6；④3：3：6；⑤6：6：10；⑥3：4：5．其中可构成三角形的有( )A．1个B．2个 C．3个 C．4个2．如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是( )A．6<L<15 B．6<L<16 C．11<L<13 D．10<L<163．现有两根木棒，它们的长度分别为 20cm和 30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取 ( )A． 10cm的木棒B． 20cm的木棒 C． 50cm的木棒D． 60cm的木棒4．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为( )A．9 B．12 C．15 D．12或155．已知三角形的三边长为连续整数，且周长为 12cm，则它的最短边长为( )A． 2cm B． 3cm C． 4cm D． 5cm6．已知三角形的周长为9，且三边长都是整数，则满足条件的三角形共有( )A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：1．若三角形的两边长分别是2和7，则第三边长c的取值范围是_______；当周长为奇数时，第三边长为________；当周长是5的倍数时，第三边长为________．2．若等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为_______；若等腰三角形的两边长分别是3和4，则它的周长为_____．3．若等腰三角形的腰长为6，则它的底边长a的取值范围是________；若等腰三角形的底边长为4，则它的腰长b的取值范围是_______．4．若五条线段的长分别是 1cm， 2cm， 3cm， 4cm， 5cm，则以其中三条线段为边可构成______个三角形．5．已知等腰三角形ABC中，AB=AC= 10cm，D为AC边上一点，且BD=AD，△BCD的周长为 15cm，则底边BC的长为__________．6．已知等腰三角形的两边长分别为 4cm和 7cm，且它的周长大于 16cm，则第三边长为_____．三、基础训练：1．如图所示，已知P是△ABC内一点，试说明PA+PB+PC>(AB+BC+AC)．2．已知等腰三角形的两边长分别为4，9，求它的周长．四、提高训练：设△ABC的三边a，b，c的长度都是自然数，且a≤b≤c，a+b+c=13，则以a，b，c 为边的三角形共有几个？五、探索发现：若三角形的各边长均为正整数，且最长边为9，则这样的三角形的个数是多少？六、中考题与竞赛题：1．(2001．南京)有下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A． 1cm， 2cm， 3cm B． 1cm， 2cm， 4cm； C． 2cm， 3cm， 4cm D． 2cm，3cm， 6cm2．(2002．青海)两根木棒的长分别是 8cm， 10cm，要选择第三根木棒将它们钉成三角形，那么第三根木棒的长x的取值范围是________；如果以 5cm为等腰三角形的一边，另一边为10cm，则它的周长为________．答案：一、1．B 2．D 3．B 4．C 5．B 6．B二、1．5<c<9 6或8 6 2．17 10或11 3．0<a<12 b>2 4．3 5． 5cm 6． 7cm三、1．解：在△APB中，AP+BP>AB，同理BP+PC>BC，PC+AP>AC，三式相加得2(AP+BP+PC)>AB+AC+BC，∴AP+BP+CP>(AB+AC+BC)．2．22四、5个五、25个六、1．C 2．2cm<x<18cm 25cm．习题二1．如图(1)所示，在△ABC中，∠ACB=90°，把△ABC沿直线AC翻折180°，使点 B 落在点B′的位置，则线段AC具有性质( )A．是边BB′上的中线 B．是边BB′上的高C．是∠BAB′的角平分线 D．以上三种性质合一(1) (2)(3)2．如图(2)所示，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法不正确的是( )A．DE是△BCD的中线 B．BD是△ABC的中线C．AD=DC，BE=EC D．∠C的对边是DE3．如图(3)所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S △ABC= 4cm2，则黄色部分面积等于( )A． 2cm2 B． 1cm 2 C．cm2 D．cm24．在△ABC，∠A=90°，角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系为( )A．AH<AE<AD B．AH<AD<AE C．AH≤AD≤AE D．AH≤AE≤AD5．在△ABC中，D是BC上的点，且BD：DC=2：1，S△ACD=12，那么S△ABC等于( )A．30 B． 36 C．72 D．246．不是利用三角形稳定性的是( )A．自行车的三角形车架 B．三角形房架C．照相机的三角架 D．矩形门框的斜拉条二、填空题：1．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度．2．等腰三角形的高线、角平分线、中线的总条数为________．3．在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线，则∠DAE 的度数为_________．4．三角形的三条中线交于一点，这一点在_______，三角形的三条角平分线交于一点，这一点在__________，三角形的三条高线所在直线交于一点，这一点在_____．1．如图所示，在△ABC中，∠C-∠B=90°，AE是∠BAC的平分线，求∠AEC的度数．2．在△ABC中，AB=AC，AD是中线，△ABC的周长为 34cm，△ABD的周长为 30cm，求AD 的长．四、提高训练：在△ABC中，∠A = 50°，高BE，CF所在的直线交于点O，求∠BOC的度数．五、探索发现：如图5所示的是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花，每个图案花盆的总数为s．按此规律推断s与n有什么关系，并求出当n=13时，s的值．六、中考题与竞赛题：(2000．杭州)AD，AE分别是等边三角形ABC的高和中线，则AD 与AE 的大小关系为____．答案：一、1．D 2．D 3．B 4．D 5．B 6．C二、1．135 2．3条或7条 3．20°4．三角形内部三角形内部三角形内部、边上或外部三、1．∠AEC=45° 2．AD= 13cm四、∠BOC=50°或130°五、s=3n-3，当n=13时，s=36．六、AD=AE．。
与三角形有关的线段练习题(含答案)
与三角形有关的线段练习题11.1.1 三角形的边1.下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是()2.以下列各组线段的长为边长，能组成三角形的是()A．2，3，5 B．3，4，5C．3，5，10 D．4，4，83.下列说法正确的有()①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A．①②B．①③④C．③④D．①②④4.如图，图中共有________个三角形，在△ABE中，AE所对的角是________，∠ABE所对的边是________；在△ADE中，AD是________的对边；在△ADC中，AD是________的对边．5．若a，b，c为△ABC的三边长，且a，b满足|a－3|＋(b－2)2＝0.(1)求c的取值范围；(2)若第三边长c是整数，求c的值．11．1.2三角形的高、中线与角平分线11．1.3 三角形的稳定性1．桥梁拉杆、电视塔底座都是三角形结构，这是利用三角形的________性．2．如图，在△ABC中，AB边上的高是________，BC边上的高是________；在△BCF中，CF边上的高是________．第2题图第3题图3．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线．已知∠ABC＝80°，则∠DBC＝________°. 4．若AE是△ABC的中线，且BE＝4cm，则BC＝________cm.5．如图，BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，则△ABD和△BCD的周长差是________．第5题图第6题图6．如图，在△ABC中，D是BC的中点，S△ABC＝4cm2，则S△ABD＝________cm2.7．如图，AD，CE是△ABC的两条高．已知AD＝5，CE＝4.5，AB＝6.(1)求△ABC的面积；(2)求BC的长．11．2 与三角形有关的角11．2.1 三角形的内角第1课时三角形的内角和1．在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则∠C的度数为()A．80° B．90° C．20° D．100°2．如图所示是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，则这块三角形木板的另一个角的度数是()A．30° B．40° C．50° D．60°第2题图第3题图3．如图，△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，则∠DBC的度数是________．4．根据下图填空．(1)n＝________；(2)x＝________；(3)y＝________．5．如图，在△ABC中，点D在BA的延长线上，DE∥BC，∠BAC＝65°，∠C＝30°，求∠BDE 的度数．第2课时直角三角形的两锐角互余1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝61°，则∠B的度数为()A．61° B．39° C．29° D．19°2．在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝30°，则△ABC是()A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．等边三角形3．直角三角形的一个锐角是另一个锐角的2倍，则较小锐角的度数是() A．60° B．36° C．54° D．30°4．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则与∠A互余的角的个数是() A．1个B．2个C．3个D．4个第4题图第5题图5．如图，在△ABC中，∠A＝25°，∠ACB＝105°，则∠D的度数为________．6．如图，在△ABC中，CE，BF是两条高．若∠A＝70°，∠BCE＝30°，求∠EBF和∠FBC 的度数．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B.求证：CD⊥AB.11．2.2三角形的外角1．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为________．2．如图，∠2________∠1(填“＞”“＜”或“＝”)．3．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A＝70°，∠ACB＝60°，则∠BDC的度数为()A．80° B．90° C．100° D．110°4．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E的度数为()A．30° B．40° C．60° D．70°5．如图，在△ABC中，延长CB到D，延长BC到E，∠A＝80°，∠ACE＝140°，求∠1的度数．11．3多边形及其内角和11．3.1多边形1．下列图形中，凸多边形有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列关于正六边形的说法错误的是()A．边都相等B．对角线长都相等C．内角都相等D．外角都相等3．四边形一共有________条对角线()A．1 B．2 C．3 D．44．已知从一个多边形的一个顶点最多可以引出3条对角线，则它是() A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形5．若一个六边形的各条边都相等，当边长为3cm时，它的周长为________cm.6．从七边形的一个顶点出发，最多可以引________条对角线，这些对角线可以将这个多边形分成________个三角形．7．如图，请回答问题：(1)该多边形如何表示？指出它的内角；(2)作出这个多边形所有过顶点A的对角线；(3)在这个多边形的一个顶点处作出它的一个外角．11．3.2多边形的内角和1．五边形的内角和是()A．180° B．360° C．540° D．720°2．已知一个多边形的内角和为900°，则这个多边形为()A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形3．若一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为() A．3 B．4 C．5 D．84．若正多边形的一个内角是120°，则该正多边形的边数是()A．12 B．6 C．16 D．85．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，∠D＝40°，则∠B＋∠C的度数为________．第5题图第6题图6．图中x的值为________．7．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则它是几边形？8．如果四边形ABCD的四个外角的度数之比为3∶4∶5∶6，那么这个四边形各内角的度数分别是多少？1．1与三角形有关的线段11．1.1三角形的边1．C 2.B 3.C 4.6∠B AE∠AED∠C5．解：(1)∵|a－3|＋(b－2)2＝0，∴a－3＝0，b－2＝0，∴a＝3，b＝2.由三角形三边关系得3－2＜c＜3＋2，即1＜c＜5.(2)∵c为整数，1＜c＜5，∴c＝2或3或4.11．1.2三角形的高、中线与角平分线11．1.3三角形的稳定性1．稳定 2.CE AD BC 3.40 4.8 5.2 6.27．解：(1)S△ABC＝12AB·CE＝12×6×4.5＝13.5.(2)∵S△ABC＝12BC·AD，∴BC＝2S△ABCAD＝2×13.55＝5.4.11．2与三角形有关的角11．2.1三角形的内角第1课时三角形的内角和1．D 2.B 3.30° 4.(1)27(2)29(3)595．解：∵∠BAC＝65°，∠C＝30°，∴∠B＝85°.∵DE∥BC，∴∠BDE＝180°－∠B＝180°－85°＝95°.第2课时直角三角形的两锐角互余1．C 2.A 3.D 4.B 5.40°6．解：∵∠A＝70°，CE，BF是△ABC的两条高，∴∠EBF＝20°，∠ECA＝20°.又∵∠BCE ＝30°，∴∠ACB＝50°，∴在Rt△BCF中，∠FBC＝40°.7．证明：∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.∵∠ACD＝∠B，∴∠A＋∠ACD＝90°，∴∠ADC ＝90°，∴CD⊥AB.11．2.2三角形的外角1．70° 2.＞ 3.C 4.A5．解：∵∠ACE＝140°，∴∠ACB＝40°.∵∠A＝80°，∴∠1＝40°＋80°＝120°.11．3多边形及其内角和11．3.1多边形1．A 2.B 3.B 4.B 5.18 6.457．解：(1)六边形ABCDEF，它的内角是∠A，∠B，∠C，∠D，∠E，∠F.(2)如图所示．(3)如图，∠DCG即为点C处的一个外角(答案不唯一)．11．3.2多边形的内角和1．C 2.A 3.D 4.B 5.230° 6.1307．解：设该多边形是n边形．由题意可得(n－2)·180°＝3×360°，解得n＝8.故该多边形为八边形．8．解：根据题意，设四边形ABCD的四个外角的度数分别为3x，4x，5x，6x，则3x＋4x＋5x＋6x＝360°，解得x＝20°.∴这四个外角的度数分别为60°，80°，100°，120°，则这个四边形各内角的度数分别为120°，100°，80°和60°.。
八年级上册数学第十一章三角形11.1与三角形有关的线段配套练习
八年级上册数学第十一章三角形11.1与三角形有关的线段配套练习题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.已知三条线段的长度比如下： ①2:3:4; ②1:2:3; ③2:4:6; ④3:3:6; ⑤6:6:10; ⑥6:8:10，其中能构成三角形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．【解答】解： ①设三条线段的长分别为2x，3x，4x，则2x+3x>4x，故能构成三角形; ②设三条线段的长分别为x，2x，3x，则x+2x=3x，故不能构成三角形; ③设三条线段的长分别为2x，4x，6x，则2x+4x=6x，故不能构成三角形; ④设三条线段的长分别为3x，3x，6x，则3x+3x=6x，故不能构成三角形; ⑤设三条线段的长分别为6x，6x，10x，则6x+6x>10x，故能构成三角形; ⑥设三条线段的长分别为6x，8x，10x，则6x+8x>10x，故能构成三角形．故选C．2.已知三角形的两边长分别为3cm和4cm，则该三角形第三边的长不可能是()A. 1cmB. 3cmC. 5cmD. 6cm【答案】A【解析】解：∵三角形的两边长分别为3cm和4cm，∴1<第三边的长<7，故该三角形第三边的长不可能是1cm．故选：A．直接利用三角形三边关系得出第三边长的取值范围进而得出答案．此题主要考查了三角形三边关系，正确得出第三边长的取值范围是解题关键．3.如图，AD，BE，CF依次是△ABC的高、中线和角平分线，下列各式中错误的是()A. AE=CEB. ∠ADC=90∘C. ∠CAD=∠CBED. ∠ACB=2∠ACF【答案】C【解析】略4.下列说法正确的是()A. 所有的等腰三角形都是锐角三角形B. 等边三角形属于等腰三角形C. 不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D. 一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形【答案】B【解析】解：A、错误，内角为30°，30°，120°的等腰三角形是钝角三角形；B、正确，等边三角形属于等腰三角形；C、错误，内角为30°，30°，120°的三角形既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形；D、错误，内角为30°，30°，120°的三角形有两个锐角，是钝角三角形．故选：B．根据锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形的定义一一判断即可．本题考查三角形的一个概念，解题的关键是搞清楚锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形的定义，属于基础题，中考常考题型．5.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】略6.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它更加稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在()A. A，C两点之间B. E，G两点之间C. B，F两点之间D. G，H两点之间【答案】B【解析】选项A，C，D中都构成了三角形，增加了稳定性;选项B中，木条钉在E，G两点之间，没有构成三角形．故选B．7.将一张三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能()A. 都是直角三角形B. 都是钝角三角形C. 都是锐角三角形D. 是一个直角三角形和一个钝角三角形【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了三角形的分类，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图.分三种情况讨论，即可得到这两个三角形不可能都是锐角三角形．【解答】解：如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．，如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．，如图，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．，因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．故选C．8.如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为22，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则BC长的可能值有()A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．依据△ABC的周长为22，△ABM的周长比△ACM的周长大2，可得2<BC<11，再根据△ABC的三边长均为整数，即可得到BC=4，6，8，10．【解答】解：∵△ABC的周长为22，△ABM的周长比△ACM的周长大2，∴2<BC<22−BC，解得2<BC<11，又∵△ABC的三边长均为整数，△ABM的周长比△ACM的周长大2，∴AC=22−BC−22=10−12BC，为整数，∴BC边长为偶数，∴BC=4，6，8，10，故选：A．二、填空题（本大题共2小题，共6.0分）9.三角形的三条中线相交于一点，这个点一定在三角形的________，这个点叫做三角形的__________．【答案】内部；重心【解析】略10.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD边上一点．(1)以AC为边的三角形共有个，它们是;(2)∠1是△和△的内角;(3)在△ACE中，∠CAE的对边是．【答案】3△ACE，△ACD，△ACBBCECDECE【解析】略三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）11.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C均在小正方形的顶点上．(1)画出△ABC中BC边上的高AD;(2)画出△ABC中AC边上的中线BE;(3)直接写出△ABE的面积为．【答案】解：(1)如图所示，线段AD即为所求．(2)如图所示，线段BE即为所求．(3)4．【解析】(3)解：∵S△ABC=12BC⋅AD=12×4×4=8，∴△ABE的面积=12S△ABC=4．12.已知a、b、c为△ABC的三边长，且b、c满足(b−5)2+(c−7)2=0，a为方程|a−3|=2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．【答案】解：∵(b −5)2+(c −7)2=0，∴{b −5=0,c −7=0,解得{b =5,c =7,∵a 为方程|a −3|=2的解，∴a =5或1，当a =1，b =5，c =7时，三边长分别为1，5，7，1+5<7，不能组成三角形，故a =1不符合题意;当a =5，b =5，c =7时，三边长分别为5，5，7，5+5>7，能组成三角形，故a =5符合题意，∴△ABC 的周长=5+5+7=17．∵a =b =5，∴△ABC 是等腰三角形．【解析】要注意检验三边长能否构成三角形．13. 若△ABC 的三边长分别为m −2，2m +1，8．(1)求m 的取值范围；(2)若△ABC 的三边均为整数，求△ABC 的周长．【答案】解：(1)根据三角形的三边关系，{2m +1−(m −2)<82m +1+m −2>8， 解得：3<m <5；(2)因为△ABC 的三边均为整数，且3<m <5，所以m =4．所以，△ABC 的周长为：(m −2)+(2m +1)+8=3m +7=3×4+7=19．【解析】(1)直接利用三角形三边关系得出不等式组求出答案；(2)利用m 的取值范围得出m 的值，进而得出答案．此题主要考查了三角形三边关系，正确得出不等式组是解题关键．14.如图，已知P是△ABC内一点.求证：PA+PB+PC>1(AB+BC+AC)．2【答案】证明：在△ABP中，PA+PB>AB; ①在△PBC中，PB+PC>BC; ②在△PAC中，PA+PC>AC． ③ ①+ ②+ ③，得2(PA+PB+PC)>AB+BC+AC，(AB+BC+AC)．即PA+PB+PC>12【解析】见答案15.在平面内，分别用3根、5根、6根⋯⋯火柴棒首尾顺次相接，能搭成什么形状的三角形呢?通过尝试，列表如下：火柴棒根数356示意图形状等边三角形等腰三角形等边三角形(1)用4根火柴棒能搭成三角形吗?(2)用8根、12根火柴棒分别能搭成几种不同形状的三角形?并画出它们的示意图．【答案】解：(1)用4根火柴棒不能搭成三角形．(2)用8根火柴棒能搭成一种三角形，示意图如图 ①所示;用12根火柴棒能搭成三种不同形状的三角形，即：(4,4，4)，(5,5，2)，(3,4，5)，示意图如图 ②所示．【解析】见答案。
专题4.6 认识三角形-三角形的三条重要线段(专项练习)七年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)
专题4.6 认识三角形-三角形的三条重要线段（专项练习）一、单选题1．（2021·黑龙江哈尔滨市·八年级期末）如图，在下列图形中，最具有稳定性的是（）A．B．C．D．的高是（）2．（2021·宁夏固原市·八年级期末）下列图形中，线段BE是ABCA．B．C．D．3．（2020·湖北孝感市·八年级月考）如图，在ABC中，AB边上的高为（）A．CG B．BF C．BE D．AD 4．（2020·黑龙江牡丹江市·八年级期中）如图，王师傅用六根木条钉成一个六边形木框，要使它不变形，至少还要再钉上________根木条（）A．2B．3C．4D．5 5．（2020·安岳县石羊镇初级中学七年级期中）如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形 6．（2020·辽宁抚顺市·）如图，CE 是ABC 的外角ACD ∠的平分线，若30B ∠=︒，50ACE ∠=︒，则A ∠=（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒7．（2021·上海崇明区·九年级一模）已知点G 是ABC 的重心，如果连接AG ，并延长AG 交边BC 于点D ，那么下列说法中错误的是（ ）A ．BD CD =B ．AG GD =C ．2AG GD = D ．2BC BD = 8．（2020·安徽阜阳市·八年级月考）如图，在ABC 中，D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AD 的中点，若ABC 的面积是40，则四边形BDEF 的面积是（ ）A ．10B ．12.5C ．15D ．209．（2019·山东临沂市·八年级期中）如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，若S △ABC =16，则S △BEF 的值为（ ）A ．1B ．4C ．6D ．810．（2020·内蒙古赤峰市·八年级期中）如图所示，在ABC 中，AD BC ⊥于D ，E 是BC 边上的一点，连结AE ，则线段AD 是（ ）个三角形的高A．3B．4C．5D．6 11．（2020·广西八年级月考）如图，盖房子时，在窗框没有安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短B．长方形的对称性C．长方形四个角都是直角D．三角形的稳定性的边AC上的高是（）12．（2021·北京丰台区·八年级期末）如图所示，ABCA．线段AE B．线段BA C．线段BD D．线段DA 13．（2021·湖南娄底市·八年级期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD 中AD边上的中线，若△ABC的面积是40，则△ABE的面积是( )A．25B．20C．15D．10 14．（2020·浙江省开化县第三初级中学八年级期中）如图，工人师傅砌门时，常用一根木条EF来固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A ．两点之间线段最短B ．长方形的四个角都是直角C ．长方形是轴对称图形D ．三角形具有稳定性15．（2020·四川绵阳市·东辰国际学校八年级月考）如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为边BC 、AD 、CE 的中点，且23S cm =阴影，则△ABC 的面积为（ ）平方厘米A ．9B ．12C ．15D ．18二、填空题 16．（2020·广西柳州市·八年级期中）如图，BE 、CF 是ABC 的角平分线，80,60ABC ACB ︒︒∠=∠=，BE 、CF 相交于D ，则CDE ∠的度数是_____________．17．（2020·安徽合肥市五十中学西校八年级期中）如图所示，AD 、CE 、BF 是△ABC 的三条高，AB ＝6，BC ＝5，AD ＝4，则CE ＝_____．18．（2020·湖北孝感市·八年级月考）如图所示，则α=__________．19．（2021·全国九年级专题练习）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积________．20．（2020·甘州中学七年级月考）OB是△AOC内部的一条射线，把三角形的角的顶点放在点O处，转动三角尺，当三角尺的边OD平分△AOB，三角尺的另一边OE也正好平分△BOC，则△AOC的度数为________21．（2019·广东广州市白云区六中珠江学校八年级期中）如图，在ABC中，AD、AE分AE=，ABC的面积为25，则CD的长为________．别是边BC上的中线与高，522．（2021·肥东县第四中学七年级期末）如图，已知AD 是ABC 的中线，CE 是ADC 的中线，ABC 的面积为8，则CDE △的面积为______．23．（2020·吉林吉林市·八年级期末）大桥钢架、索道支架等为了坚固，都采用三角形结构．这样做的根据是__________________．24．（2021·河南商丘市·八年级期末）如图，在△ABC 中，△ABC 和△ACB 的角平分线交于点O ，延长BO 与△ACB 的外角平分线交于点D ，若△BOC ＝130°，则△D ＝_____25．（2021·上海九年级专题练习）已知点G 是ABC ∆的重心，连接BG 、GC ，那么BGC ABCS S ∆∆=_________． 26．（2021·全国九年级专题练习）如图，、、A B C 分别是线段1A B 、1B C 、1C A 的中点，若ABC 的面积是1，那么111A B C △的面积为____．27．（2020·东营市实验中学七年级月考）如图，若//AB CD ，BF 平分ABE ∠，DF 平分CDE ∠，90BED ∠=，则BFD ∠=______．28．（2020·宁津县育新中学八年级期中）如图，在△ABC 中，△A=64°，△ABC 与△ACD 的平分线交于点A 1，△A 1BC 与△A 1CD 的平分线相交于点A 2，得△A 2；…；△A n -1BC 与△A n -1CD 的平分线相交于点A n ，要使△A n 的度数为整数，则n 的值最大为______．29．（2020·天津市河西区新华圣功学校八年级月考）如图，已知AE 是ABC 的边BC 上的中线，若8AB cm =，ACE △的周长比AEB △的周长多2cm ，则AC =______cm ．30．（2020·宜春市宜阳学校八年级月考）如图，在ABC 中，点D 、E 、F 分别是边BC 、AD 、CE 上的中点，则6ABC S =，则BEF S =△______．31．（2021·全国八年级）如图，在ABC 中，点,,D E F 分别在三边上，点E 是AC 的中点，,,AD BE CF 交于一点,283BGD AGE G BD DC S S ===，，，则ABC 的面积是________．32．（2021·全国八年级）如图，ABC 的三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点为G ，且21AG GD =：：．若12ABC S =△，则图中阴影部分的面积是________．33．（2020·上海宝山区·九年级月考）如图，△ABC 的两条中线AD 、BE 相交于点G ，如果S △ABG ＝2，那么S △ABC ＝_____．34．（2021·菏泽市定陶区第一实验中学八年级月考）如图，在△ABC 中，△A ＝θ，△ABC 和△ACD 的平分线交于点A 1，得△A 1，△A 1BC 和△A 1CD 的平分线交于点A 2，得△A 2；…；△A 2020BC 和△A 2020CD 的平分线交于点A 2021，则△A 2021＝________．（用θ表示）35．（2021·庆云县第二中学八年级期末）如图，ACD ∠是ABC 的外角，ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，1A BC ∠的平分线与1A CD ∠的平分线交于点2A ，…，1n A BC -∠的平分线与1n A CD -∠的平分线交于点n A ，设=A θ∠，则2=A ∠___________，=n A ∠___________．36．（2020·黑龙江牡丹江市·八年级期中）如图，点D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若图中阴影部分的面积为3，则ABC的面积是________．37．（2020·龙湾区永中中学九年级月考）如图1，ABC纸片面积为24，G为ABC纸片）连结CG，DG，并将纸片剪去GDC，的重心，D为BC边上的一个四等分点（BD CD则剩下纸片（如图2）的面积为__________．38．（2021·四川绵阳市·八年级期末）如图，在△ABC中E是BC上的一点，BC=3BE，点D 是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF=____．三、解答题39．（2020·贵州省施秉县第二中学八年级期末）如图，在△ABC中，BE△AC，BC＝5cm，AC＝8cm，BE＝3cm．（1）求△ABC的面积；（2）画出△ABC中BC边上的高AD，并求出AD的长．40．（2021·福建三明市·八年级期末）如图，在△ABC中，△A＝30°，△ACB＝80°，△ABC 的外角△CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求△CBE的度数；DF BE，交AC的延长线于点F，求△F的度数．（2）过点D作//41．（2021·全国八年级）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD＝CE．（1）求证：点D在BE的垂直平分线上；（2）若△ABE＝20°，请求出△BEC的度数．42．（2021·山东济南市·八年级期末）△ABC中，AD是△BAC的角平分线，AE是△ABC的高．（1）如图1，若△B＝40°，△C=60°，求△DAE的度数；（2）如图2，△B＜△C，则DAE、△B，△C之间的数量关系为___________；（3）如图3，延长AC到点F，△CAE和△BCF的角平分线交于点G，求△G的度数．43．（2021·四川绵阳市·东辰国际学校七年级期末）如图，两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如图△放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC、三角板PBD 均可绕点P逆时针旋转（1）试说明△DPC=90°；（2）如图△，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转旋转一定角度，PF 平分△APD，PE平分△CPD，求△EPF；（3）如图△．在图△基础上，若三角板PAC开始绕点P逆时针旋转，转速为5°/秒，同时三角板PBD绕点P逆时针旋转，转速为1°/秒，（当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，PC、PB、PD三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间．参考答案1．D【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可．【详解】解：根据三角形具有稳定性可得选项D具有稳定性，其余的都具有不稳定性，故选：D．【点拨】此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．2．D【分析】根据三角形高的定义可得结论【详解】在三角形中,从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线,顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高．故选：D【点拨】熟记三角形高的定义是解决本题的关键．3．A【分析】在ABC中，过C点向AB所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段是AB上的高，由此可得答案．【详解】CG解：ABC中，AB边上的高为：.故选：.A【点拨】本题考查的是三角形的高的含义，掌握钝角三角形的高是解题的关键．4．B【分析】根据三角形的稳定性，要使它不变形，只需每一条边都分别在一个三角形之中即可【详解】解：要使六边形木框不变形，则需每一条边都分别在一个三角形之中，观察图形可得，至少还需要再钉上3根木条故选：B【点拨】本题考查了三角形的稳定性，观察图形如何使每一条边都分别在一个三角形之中是解决本题的关键5．C【分析】直接根据钝角三角形的三条高线交于三角形的外部解答即可．【详解】解：钝角三角形的三条高线交于三角形的外部，故选：C ．【点拨】本题考查了三角形的三条高线交点的位置与三角形的形状的关系，即：锐角三角形的三条高线交于三角形的内部，直角三角形的三条高线交于三角形的直角的顶点，钝角三角形的三条高线交于三角形的外部．6．D【分析】根据角平分线的定义以及三角形外角的性质，即可求解．【详解】△CE 是ABC 的外角ACD ∠的平分线，50ACE ∠=︒，△△ACD =2△ACE=100°，△△A=△ACD -△B=100°-30°=70°，故选D【点拨】本题主要考查角平分线的定义以及三角形外角的性质，熟练掌握“三角形的外角等于不相邻的两个内角之和”是解题的关键．7．B【分析】根据三角形重心的定义和性质解答即可．【详解】解：△点G 是ABC 的重心，△BD CD =，2AG GD =，2BC BD =，△A 、C 、D 正确，B 错误，故选B ．【点拨】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．8．C【分析】要求四边形面积，可以转化为两个三角形面积之和，把三角形面积计算中的底与高转化为大三角形ABC 的底与高即可求解．【详解】△ABC 的面积是40， △1402BC h ⨯⨯=， △D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AD 的中点，△EF 平行且等于12CD ，CD BD =， 以BD 为底，设BDF 的高为h '，以EF 为底，DEF 的高为h ''， △//BC EF ，△h h '''=， 11=22BDF DEF BDEF S S S BD h EF h ''+=⨯⨯+⨯⨯四边形， △F 是AD 的中点，△12h h '=， △111111=10515222422BDEF S BC h BC h ⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+=四边形， 故选：C ．【点拨】本题主要考查的是三角形中线的性质求面积问题，熟练掌握三角形中线求面积的性质是解答本题的关键．9．B【分析】根据三角形中线把三角形分成面积相等的两部分可以得解．【详解】解：由题意可得：BEC BED DEC SS S =+=()12ABD ACD S S + =12ABC S =8， △142BEF BEC S S ==， 故选：B ．【点拨】本题考查三角形中线的应用，熟练掌握三角形中线把三角形分成面积相等的两部分的性质是解题关键 ．10．D【分析】由AD BC ⊥，结合线段BC （包括端点）共有4个已知点，从而可得线段AD 是三角形以,,,,,BE BD BC ED EC DC 为边上的高，于是可得答案．【详解】解：,AD BE ⊥AD ∴是ABE △的高，,AD BD ⊥AD ∴是ABD △的高，AD BC ⊥，AD ∴是ABC 的高，AD DE ⊥,AD ∴是ADE 的高，,AD CE ⊥AD ∴是ACE △的高，,AD CD ⊥AD ∴是ACD △的高，∴ 线段AD 是6个三角形的高故选：.D【点拨】本题考查的是三角形高的含义，分类讨论的数学思想，掌握以上要点是解题的关键． 11．D【分析】在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，据此即可判断是利用了三角形的稳定性．【详解】在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，利用了三角形的稳定性，D 正确．故答案选D ．【点拨】本题比较简单主要考查三角形稳定性的实际应用，通常要使一些图形具有稳定的结构，往往是将其转化为三角形而获得．12．C【分析】根据三角形的高解答即可，三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做这个三角形的高．A.线段AE是△ABC的边BC上的高，故不符合题意；B.线段BA不是任何边上的高，故不符合题意；C.线段BD是△ABC的边AC边上的高，故符合题意；D.线段DA是△ABD的边BD上的高，故不符合题意；故选C．【点拨】本题考查了三角形的高线，熟练掌握三角形高线的定义是解答本题的关键．13．D【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．【详解】解：△AD是BC上的中线，△12ABD ACD ABCS S S==△△△，△BE是△ABD中AD边上的中线，△12ABE BED ABDS S S==△△△，△14ABE ABCS S=△△，△△ABC的面积是40，△144010ABES，故选：D．【点拨】本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．14．D【分析】根据三角形具有稳定性解答．用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形，这样做的根据是三角形具有稳定性， 故选：D ．【点拨】此题考查三角形的稳定性，正确理解题意即可解决实际问题．15．B【分析】由点D 为BC 的中点，可得△ABD 、△ACD 与△ABC 的面积之比，继而由点E 为AD 的中点，可得△ABC 与△BCE 的面积之比，同理可得△BCE 和△EFB 的面积之比，据此可解答．【详解】解：如图，△D 为BC 的中点，△S △ABD = S △ACD = 12S △ABC ， △E 为AD 的中点， △S △BDE =12 S △ABD ，S △CDE = 12S △ACD ， △S △BDE + S △CDE = 12S △ABD + 12 S △ACD = 12 S △ABC ， △S △BEC = 12 S △ABC ， △F 为EC 的中点，△S △BEF = 12 S △BEC = 14S △ABC ， △S △BEF =3，△S △ABC =12．故选：B ．【点拨】本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．16．70【分析】利用角平分线的定义求得CBE FCB ∠∠、的度数，然后利用三角形外角的性质求解【详解】解：△BE 、CF 是ABC 的角平分线，80,60ABCACB ∠=∠=， △1140,3022CBE ABC FCB ACB ∠=∠=∠=∠=， △70CDE CBE FCB ∠=∠+∠=． 故答案为：70．【点拨】本题考查三角形外角的性质，掌握三角形外角等于不相邻的两个内角和是解题关键． 17．103【分析】 利用三角形面积公式得到12×AB ×CE ＝12×BC ×AD ，然后将已知条件代入求解即可． 【详解】解：△S △ABC ＝12×AB ×CE ＝12×BC ×AD ， △CE ＝BC AD AB⨯＝546⨯＝103． 故答案为103． 【点拨】本题主要考查了三角形面积公式，利用三角形的面积公式列出方程是解答本题的关键． 18．114︒【分析】根据三角形外角性质解答即可．【详解】如图所示:由三角形外角性质可得:1245882︒︒∠=+︒=1328232114α︒︒︒︒=∠+=+=故答案为: 114︒．【点拨】此题考查三角形外角性质，关键是根据三角形外角性质解答．19．6【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，即可解答．【详解】解：△AD是BC上的中线，△ABC的面积是24，△S△ABD=S△ACD=12S△ABC=12，△BE是△ABD中AD边上的中线，△S△ABE=S△BED=12S△ABD=6，故答案为：6．【点拨】本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．20．120°【分析】根据角平分线是定义得到△BOD=12△AOB，△BOE=12△COB,则△DOE=12△AOB+12△COB=12△AOC，然后把△DOE=60°代入计算即可．【详解】△OD平分△AOB，OE平分△COB，△△BOD1=2△AOB，△BOE=12△COB，△△DOE=12△AOB+12△COB=12△AOC，△△DOE=60°，△△AOC=260=120⨯．故答案为：120°【点拨】本题主要考查了角之间的和差关系及角平分线的定义．正确理解角的和差倍分关系是解题的关键．21．5.【分析】由三角形的面积为：25，求解,BC 再利用三角形的中线的概念求解CD 即可得到答案． 【详解】 解： AD 、AE 分别是边BC 上的中线与高，1,,2BD CD BC AE BC ∴==⊥ 1252BC AE ∴=， 5AE =，550BC ∴=，10BC ∴=，152CD BC ∴==， 故答案为：5.【点拨】本题考查的是三角形的中线，高的含义，三角形的面积，掌握以上知识是解题的关键． 22．2【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分直接进行求解即可．【详解】 解：AD 是ABC 的中线，ABC 的面积为8， ∴142ADC ABC S S ==△△， CE 是ADC 的中线， ∴122CDE ADC S S △△；故答案为：2．【点拨】本题主要考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．23．三角形具有稳定性【分析】三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性，利用三角形的稳定性即可解释．【详解】△三角形具有稳定性，△大桥钢架、索道支架等为了坚固，都采用三角形结构．这样做的根据是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．【点拨】本题考查三角形的稳定性，掌握三角形是固定不变的，不会变形，即三角形的稳定性，生活中需要稳定的东西一般都制成三角形的形状．24．40°【分析】根据角平分线的定义结合三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：△△ABC和△ACB的角平分线交于点O，△△ACO=12△ACB，△CD平分△ACE，△△ACD=12△ACE，△△ACB+△ACE=180°，△△OCD=△ACO+△ACD=12（△ACB+△ACE）=12×180°=90°，△△BOC＝130°，△△D=△BOC-△OCD=130°-90°=40°，故答案为：40°．【点拨】本题考查了三角形的外角性质，角平分线的定义，熟练掌握相关性质和概念正确推理计算是解题的关键．25．13【分析】直接根据三角形重心的性质进行解答即可．【详解】解：连接AG 并延长交BC 于D△点G 为△ABC 的重心，△AG=2DG ，△△DGC 的面积等于△ADC 面积的13， △DGB 的面积等于△ADB 面积的13， △△DGC 的面积+△DGB 的面积=13（△ADC 的面积+△ADB 的面积） △△BCG 的面积=13△ABC 的面积 △13∆∆=BGC ABC S S 故答案为：13【点拨】本题考查的是三角形的重心，熟知三角形的重心是三角形三边中线的交点是解答此题的关键．26．7【分析】连接111,,AB BC CA ，根据等底等高的三角形的面积相等求出1ABB △，11A AB △的面积，从而求出11A BB 的面积，同理可求11B CC 的面积，11A AC △的面积，然后相加即可得解．【详解】解：如下图，连接111,,AC B A C B ，△B 是线段1B C 的中点，△1B B BC =， ABC 和1AB B 等底同高，△根据等底同高的两个三角形面积相等可得11B AB ABC S S ==△△；同理可得：1111A B A AB B S S ==△△；△11111112A B B A B A AB B S S S =+=+=；同理可得112C CB S =△，112C AA S =△，△11111111122217A B C A BB C CB C AA ABC S S S S S =+++=+++=．故答案为：7．【点拨】本题考查了与三角形中线有关的面积计算，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．27．45°【分析】如图，作射线BF 与射线BE ，根据平行线的性质和三角形的外角性质可得△ABE +△EDC ＝90°，然后根据角平分线的定义和三角形的外角性质即可求出答案．【详解】解：如图，作射线BF 与射线BE ，△AB △CD ，△△ABE ＝△4，△1＝△2，△△BED＝90°，△BED＝△4+△EDC，△△ABE+△EDC＝90°，△BF平分△ABE，DF平分△CDE，△△1+△3＝12△ABE+12△EDC＝45°，△△5＝△2+△3，△△5＝△1+△3＝45°，即△BFD＝45°，故答案为：45°．【点拨】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义和三角形的外角性质，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．28．6【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得到△A＝2△A1，同理可得△A1＝2△A2，即△A＝22△A2，因此找出规律．【详解】由三角形的外角性质得，△ACD＝△A＋△ABC，△A1CD＝△A1＋△A1BC，△△ABC的平分线与△ACD的平分线交于点A1，△△A1BC＝12△ABC，△A1CD＝12△ACD，△△A1＋△A1BC＝12（△A＋△ABC）＝12△A＋△A1BC，△A1B、A1C分别平分△ABC和△ACD，△△ACD＝2△A1CD，△ABC＝2△A1BC，而△A1CD＝△A1＋△A1BC，△ACD＝△ABC＋△A，△△A＝2△A1，△△A1＝12△A，同理可得△A1＝2△A2，△△A2＝14△A，△△A＝2n△A n，△△A n＝（12）n△A＝642n，△△A n的度数为整数，△n＝6．故答案为：6．【点拨】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的12是解题的关键．29．10【分析】依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE=BE，再根据AE=AE，△ACE的周长比△AEB 的周长多2cm，即可得到AC的长．【详解】解：△AE是△ABC的边BC上的中线，△CE=BE，又△AE=AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，△AC-AB=2cm，即AC-8=2cm，△AC=10cm，故答案为：10；【点拨】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，求出两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键．30．3 2【分析】利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解决问题即可．【详解】解：△BD=DC ，△S △ABD =S △ADC =12×6=3（cm 2）， △AE=DE ，△S △AEB =S △AEC =12×3=32（cm 2）， △S △BEC =6-3=3（cm 2），△EF=FC ，△S △BEF =12×3=32（cm 2）， 故答案为32． 【点拨】本题考查三角形的面积，三角形的中线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．31．30【分析】根据部分三角形的高相等，由这些三角形面积与底边的比例关系可求三角形ABC 的面积．【详解】解：在BDG 和GDC 中，△2BD DC =,△2BDG GDC SS =，8BGD S =△， △4GDC S =,△点E 是AC 的中点，3AGE S = △ 3.GEC AGE SS == △84315BEC BDG GDC GEC SS S S =++=++=， △230.ABC BEC S S ==故答案为：30．【点拨】本题中由于部分三角形的高相等，可根据这些三角形面积的比等于底边的比例关系来求三角形ABC的面积是解题关键．32．4【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍．【详解】解：△△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，AG：GD=2：1，△AE=CE，△S△CGE=S△AGE=13S△ACF，S△BGF=S△BGD=13S△BCF，△S△ACF=S△BCF=12S△ABC=12×12=6，△S△CGE=13S△ACF=13×6=2，S△BGF=13S△BCF=13×6=2，△S阴影=S△CGE+S△BGF=4．故阴影部分的面积为4．故答案为：4．【点拨】本题考查了三角形的面积，三角形中线的性质，正确的识别图形是解题的关键．33．6【分析】根据D，E分别是三角形的中点，得出G是三角形的重心，再利用重心的概念可得：2GD ＝AG进而得到S△ABG：S△ABD＝2：3，再根据AD是△ABC的中线可得S△ABC＝2S△ABD进而得到答案．【详解】解：△△ABC的两条中线AD、BE相交于点G，△2GD＝AG，△S△ABG＝2，△S△ABD＝3，△AD是△ABC的中线，△S△ABC＝2S△ABD＝6．故答案为：6．此题主要考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的两倍．34．20212θ【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得ACD A ABC ∠=∠+∠，111ACD A A BC ∠=∠+∠，根据角平分线的定义可得112A BC ABC ∠=∠，112ACD ACD ∠=∠，然后整理得到112A A ∠=∠，同理可得2112A A ∠=∠，⋯从而判断出后一个角是前一个角的一半，然后表示出n A ∠即可．【详解】解：1A B 平分ABC ∠，1A C 平分ACD ∠，112A BC ABC ∴∠=∠，112ACA ACD ∠=∠， 111ACD A A BC ∠=∠+∠， ∴11122ACD A ABC ∠=∠+∠， 11()2A ACD ABC ∴∠=∠-∠， A ABC ACD ∠+∠=∠，A ACD ABC ∴∠=∠-∠，112A A ∴∠=∠， 1221122A A A ∠=∠=∠，⋯， 以此类推，12n n A A ∠=∠， 202120212021122A A θ∴∠=∠=． 故答案为：20202θ．本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的一半是解题的关键．35．4θ 2n θ 【分析】根据三角形的外角性质可得△ACD=△A+△ABC ，△A 1CD=△A 1+△A 1BC ，根据角平分线的定义可得△A 1BC=12△ABC ，△A 1CD=12△ACD ，整理得到△A 1=12△A ，同理可得△A 2=12△A 1，从而判断出后一个角是前一个角的12，然后表示出△A n 即可得答案． 【详解】△ACD ∠是ABC 的外角，△A 1CD 是△A 1BC 的外角，△△ACD=△A+△ABC ，△A 1CD=△A 1+△A 1BC ，△ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，△△A 1BC=12△ABC ，△A 1CD=12△ACD ， △△A 1=12△A ， 同理可得△A 2=12△A 1=14△A ， △△A=θ，△△A 2=4θ， 同理：△A 3=12△A 2=382θθ=， △A 4=12△A 3=4162θθ= ……△△A n =2n θ． 故答案为：4θ，2nθ 【点拨】 本题考查了三角形的外角性质及角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；熟记性质并准确识图，求出后一个角是前一个角的12是解题的关键．36．8【分析】利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，S△ABD=S△ACD=12S△ABC，S△BDE=12S△ABD，S△ADF=12S△ADC，再得到S△BDE=14S△ABC，S△DEF=18S△ABC，所以S△ABC=83S阴影部分．【详解】解：△D为BC的中点，△12ABD ACD ABCS S S==△△△，△E，F分别是边,AD AC上的中点，△111,,222 BDE ABD ADF ADC DEF ADFS S S S S S===，△111,448 BDE ABC DEF ADC ABCS S S S S===，△113488BDE DEF ABC ABC ABCS S S S S S=+=+=阴影部分，△888333ABCS S⨯===阴影部分，故答案为：8．【点拨】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=12×底×高．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．37．18【分析】连接BG，根据重心的性质得到△BGC的面积，再根据D点是BC的四等分点得到△GDC的面积，故可求解．【详解】连接BG，△G为ABC纸片的重心，△S△BGC=13S△ABC=8△D为BC边上的一个四等分点（BD CD）△S△DGC=34S△BGC=6△剪去GDC，则剩下纸片的面积为24-6=18故答案为：18．【点拨】此题主要考查重心的性质，解题的关键是熟知重心的性质及面积的换算关系．38．2【分析】S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE，所以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积即可，因为BC=3BE，点D是AC的中点，且S△ABC=12，就可以求出三角形ABD的面积和三角形ABE 的面积．【详解】解：△点D是AC的中点，△AD=12 AC，△S△ABC=12，△S△ABD=12S△ABC=12×12=6．△BC=3BE，△S△ABE=13S△ABC=13×12=4，△S△ABD-S△ABE=（S△ADF+S△ABF）-（S△ABF+S△BEF）=S△ADF-S△BEF，即S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE=6-4=2，故答案为：2．【点拨】本题考查三角形的面积，解题的关键是要能根据已知条件求出三角形的面积并对要求的两个三角形的面积之差进行变化．39．（1）212cm ；（2）作图见解析，245cm 【分析】（1）结合题意，根据三角形面积计算公式分析，即可得到答案；（2）过点A 作AD BC ⊥交BC 于点D ，结合三角形面积公式计算，即可得到答案．【详解】（1）△BE△AC ， AC ＝8cm ，BE ＝3cm △211=831222ABC S AC BE cm ⨯=⨯⨯=△ （2）如图，过点A 作AD BC ⊥交BC 于点D△211=1222ABC S AC BE BC AD cm ⨯=⨯=△ △22122455ABC S AD BC ⨯===△cm ． 【点拨】本题考查了三角形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形高的性质，从而完成求解． 40．（1）55CBE ∠=︒；（2）25.F ∠=︒【分析】（1）由30,80,A ACB ∠=︒∠=︒ 利用三角形的外角的性质求解,CBD ∠ 再利用角平分线的含义求解CBE ∠即可得到答案；（2）先由三角形的外角的性质求解,CEB ∠ 再利用平行线的性质求解F ∠即可得到答案．【详解】解：（1）30,80,A ACB ∠=︒∠=︒3080110,CBD A ACB ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒ BE 平分,CBD ∠1111055.22CBE CBD ∴∠=∠=⨯︒=︒ （2）80,55,ACB CBE ∠=︒∠=︒805525,CEB ACB CBE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒//,BE DF25.F CEB ∴∠=∠=︒【点拨】本题考查的是三角形的外角的性质，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键．41．（1）见解析；（2）60°．【分析】（1）连接DE ，根据垂直定义得到△ADC ＝△BDC ＝90°，根据直角三角形的性质可得DE ＝CE ，根据线段垂直平分线的性质可得结论；（2）根据等边对等角的性质和三角形外角的性质及角的和差倍数关系即可求证结论．【详解】（1）证明：连接DE ，△CD 是AB 边上的高，△△ADC ＝△BDC ＝90°，△BE 是AC 边上的中线，△AE ＝CE ，△DE ＝CE ，△BD ＝CE ，△BD ＝DE ，△点D 在BE 的垂直平分线上；（2）解：△DE ＝AE ，△△A ＝△ADE ，△△ADE ＝△DBE+△DEB ，△BD ＝DE ，△△DBE ＝△DEB ，△△A ＝△ADE ＝2△ABE ，△△BEC ＝△A+△ABE ，△△BEC＝3△ABE，△△ABE＝20°，△△BEC＝60°．【点拨】本题考查线段垂直平分线的性质、直角三角形斜边中线定理、等边对等角的性质、三角形外角和性质，解题的关键是熟练掌握上述所学知识．42．（1）10°；（2）△DAE＝12(△C−△B)；（3）45°．【分析】（1）根据三角形的内角和定理可求得△BAC＝80°，由角平分线的定义可得△CAD 的度数，利用三角形的高线可求△CAE得度数，进而求解即可得出结论；（2）根据（1）的推理方法可求解△DAE、△B、△C的数量关系；（3）设△ACB＝α，根据角平分线的定义得△CAG＝12△EAC＝12（90°−α）＝45°−12α，△FCG＝12△BCF＝12（180°−α）＝90°−12α，再利用三角形外角的性质即可求得结果．【详解】解：（1）△△B＝40°，△C＝60°，△BAC＋△B＋△C＝180°，△△BAC＝80°，△AD平分△BAC，△△CAD＝△BAD＝12△BAC＝40°，△AE是△ABC的高，△△AEC＝90°，△△C＝60°，△△CAE＝90°−60°＝30°，△△DAE＝△CAD−△CAE＝10°；（2）△△BAC＋△B＋△C＝180°，△△BAC＝180°−△B−△C，△AD平分△BAC，。
与三角形有关的线段练习题
与三角形有关的线段练习题1.等腰三角形的底边BC=8 cm,且|AC－BC|=2 cm，则腰长AC为（）A.10 cm或6 cmB.10 cmC.6 cmD.8 cm或6 cm2.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（）A.5B.6C.7D.83。
如果三角形的三边长是三个连续自然数，则下面判断错误的是（）.A。
周长大于6 B.周长可以被6整除 C。
周长可以被3整除 D。
周长有时是奇数4.三角形三边长a、b、c满足(a－b－c）（b－c）=0，则这个三角形是（）A.等边三角形B.等腰三角形 C。
斜三角形 D。
任意三角形5。
等腰三角形周长为23,且腰长为整数,这样的三角形共有( ）个A.4个B。
5个 C.6个 D。
7个7。
用7根火柴首尾顺次连结摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数是___________8。
古希腊数学家把数1，3，6，10,15，21，…，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为9。
探究规律：如图,已知直线∥，A、B为直线上的两点,C、P为直线上的两点。
（1)请写出图中面积相等的各对三角形:______________________________.（2)如果A、B、C为三个定点，点P在上移动，那么无论P点移动到任何位置总有: 与△ABC的面积相等; 理由是:10.已知△ABC的周长是24cm，三边a、b、c满足c+a＝2b,c－a＝4cm，求a、b、c的长。
11.一个等腰三角形的周长为32 cm,腰长的3倍比底边长的2倍多6 cm。
求各边长。
12.已知:△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm,求：△ABC的各边的长。
13。
图中的每个小正方形的边长都为1，请写出以A、B、C、D、E、F中的三点为顶点且面积为1的三角形.。
完整版三角形的中位线经典练习题及其答案
八年级三角形的中位线练习题及其答案1 •连结三角形2 •三角形的中位线于第三边，并且等于3 •一个三角形的中位线有__________ 条.4. 如图△ ABC中，D E分别是ABAC的中点，则线段CD>^ ABC的_______ ,线段。
丘是厶ABC ___________5、如图，D E、F分别是△ ABC各边的中点（1）如果EF= 4cm,那么BC= cm 如果AB= 10cm,那么DF= __________________________ cm（2） ________________________________ 中线AD与中位线EF的关系是____________________________6 .如图1所示，EF是厶ABC的中位线，若BC=8cm贝UEF=_________________________________________________cm7 .三角形的三边长分别是3cm 5cm, 6cm,则连结三边中点所围成的三角形的周长是 __________________ cm.8.在Rt △ ABC中，/ C=90°, AC=?5 ?BC=?12, ?则连结两条直角边中点的线段长为 ____________ .9 .若三角形的三条中位线长分别为2cm, 3cm, 4cm,则原三角形的周长为（）A . 4.5cmB . 18cmC . 9cmD . 36cm10. 如图2所示，A, B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A, B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A, B的点C,找到AC, BC的中点D, E,并且测出DE 的长为10m,则A, B间的距离为（）A . 15mB . 25mC . 30mD . 20m11. 已知△ ABC的周长为1,连结△ ABC的三边中点构成第二个三角形，？再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是( )A 1 1 1 1A、 B C D、2008 2009 20082 2009212.如图3所示，已知四边形ABCD R, P分别是DC BC上的点，E,F分别是AP, RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A .线段EF的长逐渐增大B .线段EF的长逐渐减少C .线段EF的长不变D .线段EF的长不能确定13.如图4,在厶ABC中, E, D, F分别是AB, BC CA的中点，AB=6, AC=4,则四边形AEDF?勺周长是（）A . 10B . 20C . 30D . 40A__________ D的线段叫做三角形的中位线.14. 如图所示，口ABCD的对角线AC, BD相交于点O, AE=EB求证：OE// BC.15. 已知矩形ABCD中，AB=4cm, AD=10cm，点P在边BC上移动，点E、F、G、H 分别是AB、AP、DP、DC的中点.求证：EF+GH=5cm；16 .如图所示，在△ ABC中，点D在BC上且CD=CA CF平分/ ACB AE=EB求证:EF=1BD.217.如图所示，已知在口ABCD中, E, F分别是AD, BC的中点，求证：MN/ BC.18.已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、arc CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.19.如图，点E, F, G, H分别是CD, BC, AB , DA的中点。
三角形中的主要线段
新知讲解
在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之 间的线段，叫做这个三角形的角平分线.
在图中，AT是∠BAC的平分线，那么线
A
段AT是△ABC的角平分线，所以有
∠BAT=∠CAT= 1 ∠BAC. 2
B
T
C
三角形的三条角平分线是否交于一点？动手试一试.
探索
归纳：三角形的三条角平分线都在三角形的内部，并且交于一点.
新知讲解
由三角形的一个顶点向它的对边所在的直线引垂线，顶点和垂足间的线段叫 做三角形的高线，简称三角形的高.
在图中，AH⊥BC于H,那么线段AH是
A
△ABC的高，所以有
∠AHB=∠AHC=90°.
B
H
C
探索
形状不同的三角形中，垂足H的位置有什么不同？
A
A
A
B
CB
C
B
C
探索
三角形的三条高(或所在的直线)交于一点吗？ 锐角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的内部； 直角三角形的三条高交于一点，交点与直角顶点重合； 钝角三角形的三条高所在的直线交于一点，交点在三角形的外部.
三角形一个内角的平 分线与它的对边相交,
A
2 1 ∵.AD是△ABC的∠BAC的平分线
这个角顶点与交点之
间的线段
B
∴ ∠1=∠2= ½ ∠BAC
DC
三角形 的高线
三角形 的中线
三角形的 角平分线
概念
图形
表示法
从三角形的一个顶点
向它的对边所在的直
线作垂线,顶点和垂足
之间的线段
B
A ∵AD是△ABC的BC上的高线. ∴AD⊥BC
人教版八年级上册数学：11.1 与三角形有关的线段 练习卷
人教版八年级上册数学：11.1 与三角形有关的线段练习卷与三角形有关的线段一、填空题:1、如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE 上的中点，且S△ABC=4，则S△BFF=_______2、△ABC的三边长分别为，则__.3、三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是 .4、在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF的面积为6，△BCF的面积为9，△CEF的面积为6，则四边形ADFE的面积为 .5、如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；…△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3、…、P2019，把△ABC分成个互不重叠的小三角形.6、如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADF的面积为S1，△FCE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1－S2的值为_________.二、选择题：7、如图AD⊥BC于点D，那么图中以AD为高的三角形有个（）A.2条B.3条C.4条 D.5条13、已知一个三角形的两边长分别是2和7，第三边为偶数，则此三角形的周长是（）A.15B.16C.17D.15或1714、现有3cm，4cm，7cm， cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个15、下列说法不正确的是（）A.三角形的中线在三角形的内部B.三角形的角平分线在三角形的内部C.三角形的高在三角形的内部D.三角形必有一高线在三角形的内部16、一个三角形的两边长为3和7，第三边长为偶数，则第三边为（）A.6B.6或8 C.4 D.4或617、画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）A. B. C. D.18、设△ABC的面积为1，如图①将边BC、AC分别2等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；……，依此类推，则S5的值为（）A. B. C. D.三、解答题:19、如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.根据下列条件，利用网格点和三角板画图：（1）补全△A′B′C′（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为 .20、已知a、b、c是三角形的三边长，①化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；②若a+b=11，b+c=9，a+c=10，求这个三角形的各边.21、如图，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把△ABC 的周长分成12cm和15cm两部分，求△ABC各边的长.22、已知△ABC的面积是60，请完成下列问题：（1）如图1，若AD是△ABC的BC边上的中线，则△ABD的面积_______△ACD的面积（填“＞”“＜”或“=”）（2）如图2，若CD、BE分别是△ABC的AB、AC边上的中线，求四边形ADOE的面积可以用如下方法：连接AO，由AD=DB得：S△ADO=S△BDO，同理：S△CEO=S△AEO，设S△ADO=x，S△CEO=y，则S△BDO=x，S△AEO=y由题意得：S△ABE=S△ABC=30，S△ADC=S△ABC=30，可列方程组为：，解得_______，通过解这个方程组可得四边形ADOE的面积为_______.（3）如图3，AD：DB=1：3，CE：AE=1：2，请你计算四边形ADOE的面积，并说明理由.23、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B；（1）求证：CD⊥AB，并指出你在证明过程中应用了哪两个互逆的真命题；（2）如图2，若AE平分∠BAC，交CD于点F，交BC于E.求证：∠AEC=∠CFE；（3）如图3，若E为BC上一点，AE交CD于点F，BC=3CE，AB=4AD，△ABC、△CEF、△ADF的面积分别为S△ABC、S△CEF、S △ADF，且S△ABC=36，则S△CEF﹣S△ADF= .（仅填结果）参考答案1、答案为：12、答案为：3、答案为：1＜x＜6.4、答案为：24.5、答案为：4035.6、答案为：17、D8、A9、C10、A11、C12、C。
人教版数学 八年级上册11.1与三角形有关的线段 练习 (含答案)
11.1与三角形有关的线段一．选择题1．已知三角形两边的长分别为1cm、5cm，则第三边的长可以为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm2．下列各组图形中，表示AD是△ABC中BC边的高的图形为（）A．B．C．D．3．如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中正确的是（）A．△ABC中，AD是BC边上的高B．△ABC中，GC是BC边上的高C．△GBC中，CF是BC边上的高D．△GBC中，GC是BG边上的高4．下列说法正确的是（）A．三角形的角平分线是射线B．过三角形的顶点，且过对边中点的直线是三角形的一条中线C．锐角三角形的三条高交于一点D．三角形的高、中线、角平分线一定在三角形的内部5．若AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（）A．AD⊥BC B．BD＝CD C．∠BAD＝∠CAD D．AD＝BC 6．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．4cm，4cm，8cmC．5cm，6cm，7cm D．3cm，5cm，10cm7．如果a、b、c分别是三角形的三条边，那么化简|a﹣c+b|+|b+c﹣a|的结果是（）A．﹣2c B．2b C．2a﹣2c D．b﹣c8．如图，在△ABC中，AB＝2020，AC＝2018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（）A．1B．2C．3D．49．如图，△ABC的BC边上的高是（）A．BE B．AF C．CD D．CF10．设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范围为（）A．3＜a＜6B．﹣5＜a＜﹣2C．﹣2＜a＜5D．a＜﹣5或a＞2二．填空题11．如图，根据“两点之间线段最短”，可以判定AC+BC AB（填“＞”“＜”或“＝”）．12．从长度分别为3cm，4cm，5cm，6cm，9cm的线段中任意取3条，能构成的三角形个数为．13．△ABC的两边长分别是2和7，且第三边为奇数，则第三边长为．14．如图，AD是△ABC的一条中线，若BD＝3，则BC＝．15．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形个．三．解答题16．在△ABC中，已知AB＝3，AC＝7，若第三边BC的长为偶数，求△ABC的周长．17．已知a＝m2+n2，b＝m2，c＝mn，且m＞n＞0．（1）比较a，b，c的大小；（2）请说明以a，b，c为边长的三角形一定存在．18．如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上，三角形BDE与四边形ACDE的周长相等．（1）求线段AE的长．（2）若图中所有线段长度的和是53cm，求BC+DE的值．参考答案一．选择题1．解：设第三边的长为xcm，则5﹣1＜x＜1+5，即4＜x＜6．故选：C．2．解：△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．故选：D．3．解：∵AD⊥BC于点D，∴△ABC中，AD是BC边上的高，故A选项正确，B选项错误；∵CF⊥AB于点F，∴△GBC中，CF是BG边上的高，故C选项错误，D选项错误．故选：A．4．解：A．三角形的角平分线是线段，故A不符合题意；B．三角形的中线是线段，故B不符合题意；C．锐角三角形的三条高交于一点说法正确，故C符合题意；D．锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．故D不符合题意；故选：C．5．解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝DC，故选：B．6．解：根据三角形的三边关系，A、4+5＝9，不能组成三角形，不符合题意；B、4+4＝8，不能够组成三角形，不符合题意；C、5+6＞7，能组成三角形，符合题意；D、3+5＝8＜10，不能组成三角形，不符合题意．故选：C．7．解：∵a、b、c分别是三角形的三条边，∴a﹣c+b＞0，b+c﹣a＞0，∴|a﹣c+b|+|b+c﹣a|＝a﹣c+b+b+c﹣a＝2b．故选：B．8．解：∵AD为中线，∴DB＝DC，∴△ABD与△ACD的周长之差为：（AB+AD+BD）﹣（AD+DC+AC）＝AB+AD+BD﹣AD﹣DC﹣AC＝AB﹣AC＝2020﹣2018＝2，故选：B．9．解：△ABC的BC边上的高是AF，故选：B．10．解：由题意得：8﹣3＜1﹣2a＜8+3，解得：﹣5＜a＜﹣2，故选：B．二．填空题11．解：如图，根据“两点之间线段最短”，可以判定AC+BC＞AB，故答案为：＞．12．解：其中的任意三条组合有：3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、4cm、9cm；3cm、5cm、6cm；3cm、5cm、9cm；3cm、6cm、9cm；4cm、5cm、6cm；4cm、5cm、9cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm十种情况．根据三角形的三边关系，其中的3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、5cm、6cm；4cm、5cm、6cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm能搭成三角形．故答案为：6．13．解：∵7﹣2＝5，7+2＝9，∴5＜第三边＜9，∵第三边为奇数，∴第三边长为7．故答案为：7．14．解：∵AD是△ABC的一条中线，BD＝3，∴BC＝2BD＝2×3＝6．故答案为：6．15．解：第n个图形中，三角形的个数是1+4（n﹣1）＝4n﹣3．所以当n＝6时，原式＝21，故答案为：21．三．解答题16．解：∵在△ABC中，AB＝3，AC＝7，∴第三边BC的取值范围是：4＜BC＜10，∴符合条件的偶数是6或8，∴当BC＝6时，△ABC的周长为：3+6+7＝16；当BC＝8时，△ABC的周长为：3+7+8＝18．∴△ABC的周长为16或18．17．解：（1）∵a＝m2+n2，b＝m2，c＝mn，且m＞n＞0，∴m2+n2＞m2＞mn，∴a＞b＞c；（2）∵m＞n＞0，∴mn＞n2，∴m2+mn＞m2+n2，∴a，b，c为边长的三角形一定存在．18．解：（1）∵三角形BDE与四边形ACDE的周长相等，∴BD+DE+BE＝AC+AE+CD+DE，∵BD＝DC，∴BE＝AE+AC，设AE＝x cm，则BE＝（10﹣x）cm，由题意得，10﹣x＝x+6．解得，x＝2，∴AE＝2cm；（2）图中共有8条线段，它们的和为：AE+EB+AB+AC+DE+BD+CD+BC＝2AB+AC+2BC+DE，由题意得，2AB+AC+2BC+DE＝53，∴2BC+DE＝53﹣（2AB+AC）＝53﹣（2×10+6）＝27，∴BC+DE＝（cm）．。
与三角形有关的线段练习题
与三角形的边、角有关的练习1、 对于下面每个三角形，过顶点A 画出中线、角平分线和高。
2、 对于下面第个三角形，过顶点A 画出中线、角平分线和高。
3、如图（1），AD 、BE 、CF 是△ABC 的三条中线，请根据线段中线的几何表示填空： AB=2 ，BD= ，AE=214、如图（2），AD 、BE 、CF 是△ABC 的三条角平分线，请根据角平分线的几何表示填空： ∠1= ，∠3=∠ =21,∠ACB=2 ,∠4= . 5、一个三角形有两条边相等，周长为20㎝，三角形的一边长6㎝，求其他两边长。
6、（1）已知等腰三角形的一边等于6，一边等于5，求它的周长。
（2）已知等腰三角形的一边等于9，一边等于4，求它的周长。
7、如图（3），△ABC 中，AB=2㎝，BC=4㎝，△ABC 的高AD 与CE 的比是多少？ 8、如图（4），AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC ，DE 交AB 于E ，DF ∥AB ，DF 交AC 于F ，图中∠1与∠2有什么关系？为什么？9、一个多边形的内角和为1200°，它是几边形？ 10、一个多边形的内角和是外角和的21，它是几边形？ 11、已知一个n 边形的每一个内角都等于150°. （1）求n ；(2)求这个n 边形的内角和；（3）从这个n 边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线?C CB B B AA A CCBBBAAA4(2)321FED (1)F E D CCBBAA (3)ED CBA1(4)2F E D CBA12、一个多边形的内角和与外角和的比是7︰2，求这个多边形的边数和对角线各是多少条？ 13、△ABC 中，∠B=∠A ＋10°，∠C=∠B ＋10°, △ABC 的各内角的度数。
14、如图（5），AD ⊥BC,∠1=∠2,∠C=65°，求∠BAC 15、如图（6），AB ∥CD,∠A=45°,∠D=40°,求 ∠1与∠2的度数。
(完整版)三角形的中位线经典练习题及其答案
八年级三角形的中位线练习题及其答案1．连结三角形___________的线段叫做三角形的中位线． 2．三角形的中位线______于第三边，并且等于_______． 3．一个三角形的中位线有_________条． 4。
如图△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则线段CD 是△ABC 的＿＿＿， 线段DE 是△ABC ＿＿＿＿＿＿＿5、如图，D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点 （1）如果EF ＝4cm ，那么BC ＝＿＿cm 如果AB ＝10cm ，那么DF ＝＿＿＿cm（2）中线AD 与中位线EF 的关系是＿＿＿6．如图1所示，EF 是△ABC 的中位线,若BC=8cm ，则EF=_______cm ．(1） (2） (3) (4）7．三角形的三边长分别是3cm ，5cm ，6cm ，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm ． 8．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=•5，•BC=•12,•则连结两条直角边中点的线段长为_______． 9．若三角形的三条中位线长分别为2cm ，3cm,4cm,则原三角形的周长为（ ） A ．4。
5cm B ．18cm C ．9cm D ．36cm10．如图2所示,A ，B 两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A ，B 的点C ，找到AC ，BC 的中点D,E ，并且测出DE 的长为10m ，则A ，B 间的距离为（ ）A ．15mB ．25mC ．30mD ．20m11．已知△ABC 的周长为1,连结△ABC 的三边中点构成第二个三角形，•再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是( ） A 、20081 B 、20091 C 、220081 D 、22009112．如图3所示，已知四边形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点,E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在BC上从点B 向点C 移动而点R 不动时, 那么下列结论成立的是（ ） A ．线段EF 的长逐渐增大 B ．线段EF 的长逐渐减少 C ．线段EF 的长不变 D ．线段EF 的长不能确定13．如图4，在△ABC 中，E ，D ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，AB=6,AC=4，则四边形AEDF•的周长是（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．4014．如图所示，□ ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AE=EB ，求证：OE ∥BC ．15.已知矩形ABCD 中,AB =4cm ，AD =10cm ，点P 在边BC 上移动，点E 、F 、G 、H 分别是AB 、AP 、DP 、DC 的中点。
中考数学复习----《三角形之与三角形有关的线段》知识点总结与专项练习题(含答案解析)
中考数学复习----《三角形之与三角形有关的线段》知识点总结与专项练习题（含答案解析）知识点总结1.三角形的定义：三条线段首尾顺次连接组成的图形。
2.三角形的分类：①按角分类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
②按边分类：不等边三角形，等腰三角形。
等腰三角形底和腰相等时叫做等边三角形。
3.三角形的中线、高线、角平分线：①中线：连接顶点与对边中点得到的线段。
平分三角形的面积。
②高线：过定点做对边的垂线，顶点与垂足之间的线段。
得到两个直角三角形。
③角平分线：作三角形角的平分线与对边相交，顶点与交点间的线段。
4.三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形的三边一旦确定，这三角形就固定了，这是三角形具有稳定性。
专项练习题1．（2022•大庆）下列说法不正确的是（）A．有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形B．有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形C．有两个角互余的三角形是直角三角形D．底和腰相等的等腰三角形是等边三角形【分析】根据直角三角形概念可判断A，C，由等腰三角形，等边三角形定义可判断B，D．【解答】解：∵有两个角是锐角的三角形，第三个角可能是锐角，直角或钝角，∴有两个角是锐角的三角形可能是锐角三角形，直角三角形或钝角三角形；故A不正确，符合题意；有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形，故B正确，不符合题意；有两个角互余的三角形是直角三角形，故C正确，不符合题意；底和腰相等的等腰三角形是等边三角形，故D正确，不符合题意；故选：A．2．（2022•玉林）请你量一量如图△ABC中BC边上的高的长度，下列最接近的是（）A．0.5cm B．0.7cm C．1.5cm D．2cm【分析】过点A作AD⊥BC于D，用刻度尺测量AD即可．【解答】解：过点A作AD⊥BC于D，用刻度尺测量AD的长度，更接近2cm，故选：D．3．（2022•杭州）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（）A．线段CD是△ABC的AC边上的高线B．线段CD是△ABC的AB边上的高线C．线段AD是△ABC的BC边上的高线D．线段AD是△ABC的AC边上的高线【分析】根据三角形的高的概念判断即可．【解答】解：A、线段CD是△ABC的AB边上的高线，故本选项说法错误，不符合题意；B、线段CD是△ABC的AB边上的高线，本选项说法正确，符合题意；C、线段AD不是△ABC的BC边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；D、线段AD不是△ABC的AC边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；故选：B．4．（2022•广东）下列图形中有稳定性的是（）A．三角形B．平行四边形C．长方形D．正方形【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可得出答案．【解答】解：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，故选：A．5．（2022•永州）下列多边形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形具有稳定性即可得出答案．【解答】解：三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，故选：D．6．（2022•常州）如图，在△ABC中，E是中线AD的中点．若△AEC的面积是1，则△ABD 的面积是．【分析】由题意可得CE是△ACD的中线，则有S△ACD＝2S△AEC＝2，再由AD是△ABC 的中线，则有S△ABD＝S△ACD，即得解．【解答】解：∵E是AD的中点，∴CE是△ACD的中线，∴S△ACD＝2S△AEC，∵△AEC的面积是1，∴S△ACD＝2S△AEC＝2，∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ACD＝2．故答案为：2．7．（2022•淮安）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，3，6 B．3，5，10 C．4，6，9 D．4，5，9【分析】根据三角形的三边关系判断即可．【解答】解：A、∵3+3＝6，∴长度为3，3，6的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；B、∵3+5＜10，∴长度为3，5，10的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；C、∵4+6＞9，∴长度为4，6，9的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；D、∵4+5＝9，∴长度为4，5，9的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；故选：C．8．（2022•衢州）线段a，b，c首尾顺次相接组成三角形，若a＝1，b＝3，则c的长度可以是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边直接列式计算即可．【解答】解：∵线段a＝1，b＝3，∴3﹣1＜c＜3+1，即2＜c＜4．观察选项，只有选项A符合题意，故选：A．9．（2022•南通）用一根小木棒与两根长分别为3cm，6cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求第三根木条的取值范围．【解答】解：设第三根木棒长为xcm，由三角形三边关系定理得6﹣3＜x＜6+3，所以x的取值范围是3＜x＜9，观察选项，只有选项D符合题意．故选：D．10．（2022•益阳）如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】本题实际上是长为6的线段围成一个等腰三角形．求腰长的取值范围．【解答】解：长为6的线段围成等腰三角形的腰长为a．则底边长为6﹣2a．由题意得，．解得＜a＜3．所给选项中分别为：1，2，3，4．∴只有2符合上面不等式组的解集．∴a只能取2．故选：B．11．（2022•西宁）若长度是4，6，a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．2 B．5 C．10 D．11【分析】根据三角形三边关系定理得出6﹣4＜a＜6+4，求出2＜a＜10，再逐个判断即可．【解答】解：∵长度是4，6，a的三条线段能组成一个三角形，∴6﹣4＜a＜6+4，∴2＜a＜10，∴只有选项B符合题意，选项A、选项C、选项D都不符合题意；故选：B．12．（2022•西藏）如图，数轴上A，B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是（）A．﹣5 B．4 C．7 D．8【分析】由实数与数轴与绝对值知识可知该三角形的两边长分别为3、4．然后由三角形三边关系解答．【解答】解：由题意知，该三角形的两边长分别为3、4．不妨设第三边长为a，则4﹣3＜a＜4+3，即1＜a＜7．观察选项，只有选项B符合题意．故选：B．13．（2022•邵阳）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．3cm，4cm，5cmC．4cm，5cm，10cm D．6cm，9cm，2cm【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：A、1+2＝3，不能构成三角形；B、3+4＞5，能构成三角形；C、4+5＜10，不能构成三角形；D、2+6＜9，不能构成三角形．故选：B．14．（2022•金华）已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．13cm【分析】由三角形的两边长分别为5cm和8cm，可得第三边x的长度范围即可得出答案．【解答】解：∵三角形的两边长分别为5cm和8cm，∴第三边x的长度范围为：3cm＜x＜13cm，∴第三边的长度可能是：6cm．故选：C．15．（2022•德阳）八一中学九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5km 和3km．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（）A．1km B．2km C．3km D．8km【分析】根据三角形的三边关系得到李锐两家的线段的取值范围，即可得到选项．【解答】解：当杨冲，李锐两家在一条直线上时，杨冲，李锐两家的直线距离为2km或8km，当杨冲，李锐两家不在一条直线上时，设杨冲，李锐两家的直线距离为xkm，根据三角形的三边关系得5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，杨冲，李锐两家的直线距离可能为2km，8km，3km，故选：A．。
初中数学八年级上册与三角形有关的线段练习题含答案
初中数学八年级上册与三角形有关的线段练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 下列选项中的图形都是小强用三根火柴棒组成的，其中符合三角形概念的是（）A. B.C. D.2. 在▱ABCD中，∠C=120∘，CD=2，以点B为圆心，以1为半径画弧，交AB于点G，交BC于点H，再分别以G和H为圆心，以1为半径画弧，交于点M，作射线BM交AD于点E，连结AM，则AM的长为()A.1B.√3C.2D.123. P为△ABC内一点，PA、PB、PC把△ABC的面积分成三等分，则P点是△ABC的（）A.内心B.外心C.垂心D.重心4. 试通过画图来判定，下列说法正确的是（）A.一个直角三角形一定不是等腰三角形B.一个等腰三角形一定不是锐角三角形C.一个钝角三角形一定不是等腰三角形D.一个等边三角形一定不是钝角三角形5. 如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条应钉在（）A.E，H两点之间B.E，G两点之间C.F，H两点之间D.A，B两点之间6. 如图，已知△ABC的周长是30，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=4，△ABC的面积是( )A.60B.120C.26D.347. 在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点G是△ABC的重心，且CG=2，则AB长为（）A.2B.3C.4D.68. 三角形两边长分别为2、6，第三边为偶数，则第三边可以是（）A.4B.6C.8D.109. 如图，网格中小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上，则△ABC的面积为（）A.5B.3.5C.2.5D.210. 如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A.4B.8C.6D.1011. 用120根火柴，首尾相接围成一个三条边互不相等的三角形，已知最大边是最小边的3倍，则最小边最少用了________根火柴．12. 三角形按角的不同分类，可分为________三角形，________三角形和________三角形．13. 为了使做好的木门窗在运输、安装过程中不变形，木工师傅在木门窗上斜着加钉了一根木条．其原理是________．14. 已知：直线AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．作法：(1)任意取一点K，使点K和点C在________的两旁；(2)以点C为圆心，________长为半径作弧，交AB于点D和E；(3)分别以点D和点E为圆心，大于________的长为半径作弧，两弧相交于点F；(4)作直线CF．直线CF就是所求作的垂线．15. 如图所示，AB=29，BC=19，AD=20，CD=16，若AC=x，则x的取值范围为________．16. 如图，△ABC中，点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4，则面积是1的三角形有________个．17. 如图，在△ABC中，BC边上的高是________；在△BCE中，BE边上的高是________；在△ACD中，AC边上的高是________．18. 在Rt△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现记A、B、C到某一直线l的距离分别是d A、d B、d C，若d A:d B:d C=1:2:3，则满足此条件的直线l共有________条．19. △ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是________．20. 要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉________根木条．21. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多3，且AB与AC的和为11.(1)求AB，AC的长；(2)求BC边的取值范围．22. 如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上．试按要求画出线段EF（E，F 均为格点），各画出一条即可．23. 在△ABC中，AB=8，BC=2，并且AC为偶数，求△ABC的周长．24. 如图，在正方形网格上有一个△ABC．（1）若网格上的最小正方形边长为1，△ABC的面积为________．（2）在网格中以BC为一边作格点△BCD（顶点在小正方形的顶点处的三角形称为格点三角形），使它的面积是△ABC的2倍．备注：画出一个即可．25. 如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB=9cm，AC=12cm，BC= 15cm，∠BAC=90∘．试求：(1)△ABE的面积；(2)AD的长度；(3)△ACE和△ABE的周长的差.26. 在△ABC中，AB=6，BC=2，并且AC为偶数，那么△ABC的周长为多少？27. 如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2．求BC和DC的长．28. 已知△ABC，BE、CF、AD分别是△ABC的三条中线，证明：三条中线交于一点G．AC的29. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，以点C为圆心、13长为半径作圆，点E为⊙C上一点，连接CE，AE，将△CEA绕点E逆时针旋转90∘，得到△GEF，连结BF,AG, CG．(1)如图(1)，当点E在BC上时，求证：四边形GABF是矩形；(2)当点E在如图(2)所示的位置上时，判断四边形CABF的形状，并说明理由；(3)当四边形GABF是菱形时，求∠CEA的度数．30. 如图1、2，点E为正方形ABCD边DC的中点，依据正方形的对称性，请仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）按要求画图．（不写画法，保留作图痕迹）．(1)在图1中，画出∠B的平分线和AD边的中点F；(2)在图2中，画出EF⊥AB，垂足为点F．31. 已知a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b=2c−3，a−b=2c−6，a>b．(1)求c的取值范围；(2)若△ABC的周长为12，求c的值．32. 如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于点O，若OD=2，求OC的长．33. 如图，AD、CE是△ABC的高，且AB=2BC．则AD与CE有怎样的数量关系？为什么？34. 现有一长度为30cm的铁条，张师傅欲把它截开，焊接成各边长度顺次相差相等自然数的三角形铁架，可以有多少种截法？35. 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与△ABC的外接圆相交于点D．（1）若∠BAC=70∘，求∠CBD的度数；（2）求证：DE=DB．36. 如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，三角形ABD的周长比三角形ACD的周长小5，求AC−AB的值.37. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且SΔABC=8cm2，则阴影部分的面积为________．38. 已知：如图，∠MON及边ON上一点A.在∠MON内部求作：点P，使得PA⊥ON，且点P到∠MON两边的距离相等．39. 如图是边长为1的小正方形网格，已知点A(0, 1)，B(2, 1)，C(3, 2).（1）请在网格中画出平面直角坐标系和△ABC；（2）若平面内有一点D，使△ABD与△ABC全等，则点D的坐标是________；（3）若在x轴上存在一点P，且S△PBC=S△ABC，则点P的坐标是________.40. 三角形三边长a，b，c都是正整数，且满足a>b>c，a=8，且满足条件的三角形有多少个？参考答案与试题解析初中数学八年级上册与三角形有关的线段练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【考点】三角形【解析】【解答】解：∵由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，∴选项C符合三角形的概念.故选C.2.【答案】A【考点】作角的平分线平行四边形的性质含30度角的直角三角形角平分线的性质【解析】【知识点】四边形、三角形性质，尺规作图．【解答】解：在平行四边形ABCD中，∵ ∠C=120∘，CD=2，BE为∠ABC的平分线，∴ ∠ABM=30∘，∵ BG=GM=AG=1，∴ ∠AMB=90∘，AB=1，∴ AM=12故选A．3.【答案】D【考点】三角形的重心【解析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍求解即可．【解答】解：P点是△ABC的重心．理由如下：如图，∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD=12S△ABC，∵P是△ABC的重心，∴PA=2PD，∴S△ABP=22+1S△ABD=23×12S△ABC=13S△ABC，同理S△ACP=13S△ABC，S△BCP=13S△ABC．故选D．4.【答案】D【考点】三角形三角形的分类【解析】根据三角形的分类方法进行分析判断．三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）．【解答】解：A，如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；B，如等边三角形，既是等腰三角形，也是锐角三角形，故该选项错误；C，如顶角是120∘的等腰三角形，是钝角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；D，一个等边三角形的三个角都是60∘．故该选项正确．故选D．5.【答案】A【考点】三角形的稳定性【解析】根据三角形的稳定性进行判断逐一判断即可．【解答】解：A．若钉在E、H两点处则构成了三角形，能固定窗框，故符合题意；B．若钉在E、G两点处则构成了两个四边形，不能固定窗框，故不符合题意；C．若钉在FH两点处则构成了两个四边形，不能固定窗框，故不符合题意；D．若钉在A、B两点处则未改变形状，不能固定窗框，故不符合题意；故答案为：A．6.【答案】A【考点】三角形的角平分线三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，∴OE=OF=OD=4，∴△ABC的面积=12×AB×OE+12×AC×OF+12×BC×OD=12×(AB+AC+BC)×4=60．故选A．7.【答案】D【考点】三角形的重心【解析】在Rt△ABC中，∠C=90∘，点G为重心，CG=2，根据重心的性质即可求出AB．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90∘，∵CG=2，∴AB边上的中线是6，∵点G为重心，∴CG=AB×13=2．∴AB=6，故选：D．【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于4，而小于8．又第三边是偶数，则应是6．故选B．9.【答案】B【考点】三角形的面积【解析】根据图形可得△ABC的面积为S四边形AEFD−S△ACE−S△ADB−S△BCF，再分别求出每部分的面积，最后进行计算即可．【解答】解：S△ABC=S四边形AEFD−S△ACE−S△ADB−S△BCF=3×3−12×1×3−12×2×3−12×1×2=9−32−3−1=3.5．故选：B．10.【答案】B【考点】作角的平分线【解析】此题暂无解析【解答】解：设AG与BF交点为O,∵ AB=AF,AG平分2AAD,AO=AO，∴可证△ABO≅△AFO∵ BO=FO=3,∠AOB=∠AOF=90∘AB=5AO=4，AFIBE，∴△AOF≅△EOB,AO=EOAE=2AO=8________，故选B．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】18【考点】三角形边角关系三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．【解答】解：设三边为a（最小边），3a（最大边）、b，则a<b<3a①又∵2a<b<4a （三角形三边关系）②由①②，得2a<b<3a；又4a+b=120，则b=120−4a则6a<120<7a，即17.1<a<20，则a取值可为18或者19；最小边最少用18根火柴．故答案为18．12.【答案】锐角,直角,钝角【考点】三角形三角形的分类【解析】根据三角形的分类方法进行填空即可．【解答】解：三角形按角的不同分类，可分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形．故答案为：锐角；直角；钝角．13.【答案】三角形的稳定性【考点】三角形的稳定性【解析】根据安装过程中不变形，木工师傅在木门窗上斜着加钉了一根木条，是利用了三角形的稳定性．【解答】解：其原理是：三角形的稳定性．14.【答案】直线ABCK1DE2【考点】经过一点作已知直线的垂线【解析】由尺规作图的线段垂直平分线的作法得答案.【解答】解：(1)任意取一点K，使点K和点C在直线AB的两旁.故答案为：直线AB.(2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E.故答案为：CK.(3)分别以点D和点E为圆心，大于1DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.2DE.故答案为：1215.【答案】10<x<36【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系在△ABC中可得：29−19<x<29+19，在△ADC中可得：20−16<x<20+16，再求出公共解集即可．【解答】解：在△ABC中：29−19<x<29+19，解得：10<x<48，在△ADC中：20−16<x<20+16，解得：4<x<36，因此：10<x<36，故答案为：10<x<36．16.【答案】6【考点】三角形的面积【解析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【解答】解：∵点D、E分别为边BC、AD的中点，∴S△ABD=S△ACD=1×4=2，2S△ABE=S△BDE=S△ACE=S△CDE=1×2=1，2∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=1+1=2，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=S△BCF=1×2=1，2∴面积是1的三角形有6个．故答案为：6．17.【答案】AF,CE,CD【考点】三角形的高【解析】根据三角形的高的定义即可求出答案．【解答】解：根据三角形的高的定义：三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，这点和垂足之间的线段是三角形的这边上的高，得出：在△ABC中，BC边上的高是AF；在△BCE中，BE边上的高是CE；在△ACD中，AC边上的高是CD．故答案为：AF，CE，CD．18.【答案】4【考点】三角形边角关系【解析】由于A、B、C到直线l的距离不等，故l与AB，AC，BC均不平行．在AB上作内分点X1，外分点X2；在BC上作内分点Y1，外分点Y2；在CA上作内分点Z1，外分点Z2；可知满足条件的直线条数．【解答】解：如图，在AB上作内分点X1，外分点X2，使AX1:X1B=1:2；AX2:X2B=1:2；在BC上作内分点Y1，外分点Y2，使BY1:Y1C=2:3；BY2:Y2C=2:3；在CA上作内分点Z1，外分点Z2，使AZ1:Z1C=1:3；AZ2:Z2C=1:3；满足条件的直线l共有四条：Y2Z2X2、Y2X1Z1、Y1X1Z2、Y1Z1X1．故答案为：4．19.【答案】42或32【考点】三角形的分类勾股定理【解析】本题应分两种情况进行讨论：(1)当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；(2)当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD 的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．【解答】解：此题应分两种情况说明：如图(1)，当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD=√AB2−AD2=√152−122=9，在Rt△ACD中，CD=√AC2−AD2=√132−122=5,∴BC=5+9=14,∴△ABC的周长为：15+13+14=42；如图(2)，当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD=√AB2−AD2=√152−122=9，在Rt△ACD中，CD=√AC2−AD2=√132−122=5，∴BC=9−5=4．∴△ABC的周长为：15+13+4=32,∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．综上所述，△ABC的周长是42或32．故答案为：42或32．20.【答案】2【考点】三角形的稳定性【解析】根据三角形的稳定性，添加的木条把五边形分成三角形即可．【解答】解：如图，至少需要2根木条．故答案为：2．三、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分）21.【答案】解：(1)∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∴△ABD的周长−△ADC的周长=(AB+AD+BD)−(AC+AD+CD)=AB−AC=3，即AB−AC=3①.又AB+AC=11②，①+②得：2AB=14，解得AB=7；②−①得，2AC=8，解得AC=4，∴AB和AC的长分别为AB=7，AC=4 .(2)∵AB=7，AC=4，∴ 3<BC<11 .【考点】三角形的中线三角形三边关系【解析】（1）∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∴△ABD的周长−△ADC的周长= (AB+AD+BD)−(AC+AD+CD)=AB−AC=3，即AB=AC=3①，又AB+ AC=11②，①+②得．2AB=14，解得AB=7．②-①得，2AC=8，解得AC=4 . ∴AB和AC的长分别为AB=7,AC=4 .（2）∵AB=7，AC=4，∴ 3<BC<11 .【解答】解：(1)∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∴△ABD的周长−△ADC的周长=(AB+AD+BD)−(AC+AD+CD)=AB−AC=3，即AB−AC=3①.又AB+AC=11②，①+②得：2AB=14，解得AB=7；②−①得，2AC=8，解得AC=4，∴AB和AC的长分别为AB=7，AC=4 .(2)∵AB=7，AC=4，∴ 3<BC<11 .22.【答案】解：如图所示即为所求.【考点】经过一点作已知直线的垂线【解析】图1，从图中可得到AC边的中点在格点上设为E，过E作AB的平行线即可在格点上找到F；图2，EC=√5，EF=√5，FC=√10，借助勾股定理确定F点；图3，根据格点特征，利用垂直平分线的判定画出图形即可．【解答】解：如图所示即为所求.23.【答案】解：在△ABC中，根据三角形三边关系得：AB−BC<AC<AB+BC.即8−2<AC<8+2，解得6<AC<10．又因为AC为偶数，所以AC=8，所以△ABC的周长为：8+2+8=18．【考点】三角形三边关系【解析】暂无【解答】解：在△ABC中，根据三角形三边关系得：AB−BC<AC<AB+BC.即8−2<AC<8+2，解得6<AC<10．又因为AC为偶数，所以AC=8，所以△ABC的周长为：8+2+8=18．24.【答案】2.5．【考点】三角形的面积【解析】（1）△ABC的面积=一个长方形的面积−3个小三角形的面积；（2）作出高是△ABC的BC边的高的2倍的三角形即可．【解答】解：(1)△ABC的面积为：3×2−1×2÷2×2−1×3÷2=2.5；（2）作图如下：25.【答案】解：(1)∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90∘，AB=9cm，AC=12cm，∴S△ABC=12AB⋅AC=12×9×12=54(cm2)．又∵AE是边BC的中线，∴BE=EC，∴12BE⋅AD=12EC⋅AD，即S△ABE=S△AEC，∴S△ABE=12S△ABC=27(cm2)．∴△ABE的面积是27cm2．(2)∵∠BAC=90∘，AD是边BC上的高，∴12AB⋅AC=12BC⋅AD，∴AD=AB⋅ACBC =9×1215=7.2(cm)，即AD的长度为7.2cm.(3)∵AE为BC边上的中线，∴BE=CE，∴△ACE的周长−△ABE的周长=AC+AE+CE−(AB+BE+AE)=AC−AB=12−9=3(cm)，即△ACE和△ABE的周长的差是3cm．【考点】三角形的高三角形的中线三角形的面积【解析】(1)利用“面积法”来求线段AD的长度；(2)△AEC与△ABE是等底同高的两个三角形，它们的面积相等；(3)由于AE是中线，那么BE=CE，于是△ACE的周长−△ABE的周长=AC+AE+CE−(AB+BE+AE)，化简可得△ACE的周长−△ABE的周长=AC−AB，易求其值．【解答】解：(1)∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90∘，AB=9cm，AC=12cm，∴S△ABC=12AB⋅AC=12×9×12=54(cm2)．又∵AE是边BC的中线，∴BE=EC，∴12BE⋅AD=12EC⋅AD，即S△ABE=S△AEC，∴S△ABE=12S△ABC=27(cm2)．∴△ABE的面积是27cm2．(2)∵∠BAC=90∘，AD是边BC上的高，∴12AB⋅AC=12BC⋅AD，∴AD=AB⋅ACBC =9×1215=7.2(cm)，即AD的长度为7.2cm.(3)∵AE为BC边上的中线，∴BE=CE，∴△ACE的周长−△ABE的周长=AC+AE+CE−(AB+BE+AE)=AC−AB=12−9=3(cm)，即△ACE和△ABE的周长的差是3cm．26.【答案】解：设AC为x，由三角形三边关系得，6−2<x<6+2，解得，4<x<8，又AC为偶数，∴AC=6，∴C△ABC=AB+BC+AC=6+2+6=14.【考点】三角形三边关系【解析】解：根据三角形的三边关系，得：第三边的取值范围是>4而<8，又第三边是偶数，则第三边是6，故周长是14.【解答】解：设AC为x，由三角形三边关系得，6−2<x<6+2，解得，4<x<8，又AC为偶数，∴AC=6，∴C△ABC=AB+BC+AC=6+2+6=14. 27.【答案】解：∵AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2，∴S△ADC=6cm2，∴1×AE×CD=6，2∴1×3×CD=6，2解得：CD=4(cm)，∴BC=2×4=8(cm)．【考点】三角形的面积【解析】利用三角形的中线平分三角形面积得出S△ADC=6cm2，进而利用三角形面积得出CD的长，即可得出BC的长．【解答】解：∵AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2，∴S△ADC=6cm2，∴1×AE×CD=6，2∴1×3×CD=6，2解得：CD=4(cm)，∴BC=2×4=8(cm)．28.【答案】证明：如图，延长AG与BC相交于点D′，过点B作BH // CF交AG的延长线于H，∵CF是△ABC的中线，∴G是AH的中点，∵BE是△ABC的中线，∴GE是△ACH的中位线，∴GE // CH，∴四边形BHCG是平行四边形，∴BD′=CD′，∵AD是△ABC的中线，∴点D′与点D互相重合，∴AD经过BE、CF的交点G，即三条中线交于一点G．【考点】三角形的重心【解析】延长AG与BC相交于点D′，过点B作BH // CF交AG的延长线于H，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得G是AH的中点，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得GE // CH，从而得到四边形BHCG是平行四边形，根据平行四边形对角线互相平分可得BD′=CD′，从而得到点D′与点D重合．【解答】证明：如图，延长AG与BC相交于点D′，过点B作BH // CF交AG的延长线于H，∵CF是△ABC的中线，∴G是AH的中点，∵BE是△ABC的中线，∴GE是△ACH的中位线，∴GE // CH，∴四边形BHCG是平行四边形，∴BD′=CD′，∵AD是△ABC的中线，∴点D′与点D互相重合，∴AD经过BE、CF的交点G，即三条中线交于一点G．29.【答案】(1)证明：由旋转的性质可得AC=GF，EC=EG,∠CEG=90∘．∵AC=AB，∴GF=AB．∵△ABC为等腰直角三角形，∠C=45∘，∴∠EGF=∠C=45∘．又EC=EG，且∠CEG=90∘，∴点G在AG上，且∠EGC=∠C=45∘，∴∠CGF=90∘=∠CAB，∴GF//AB，∴四边形GABF是平行四边形．又∠GAB=90∘，∴四边形GABF是矩形．(2)解：四边形GABF是平行四边形．理由：由旋转的性质可得AC=GF，∠EGF=∠ACE，∠CEG=90∘．∵AC=AB，∴GF=AB．∵∠EGF+∠AGF+∠EGA=360∘，∠ACE+∠CEG+∠EGA+∠CAG=360∘，∠EGF=∠ACE，∴∠AGF=∠CEG+∠CAG，∴GF//AB，∴四边形GABF是平行四边形．(3)解：∵四边形GABF是菱形，∴AG=AB=AC．又EC=EG，AE=AE，∴△ACE≅△ABE，∴∠CEA=∠GEA．∠CEG=45∘；如图(1)，当点E在⊙C的右半边时，∠CEA=12(360∘−∠CEG)=135∘．如图(2)，当点E在⊙C的左半边时，∠CEA=12【考点】三角形的高【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：由旋转的性质可得AC=GF，EC=EG,∠CEG=90∘．∵AC=AB，∴GF=AB．∵△ABC为等腰直角三角形，∠C=45∘，∴∠EGF=∠C=45∘．又EC=EG，且∠CEG=90∘，∴点G在AG上，且∠EGC=∠C=45∘，∴∠CGF=90∘=∠CAB，∴GF//AB，∴四边形GABF是平行四边形．又∠GAB=90∘，∴四边形GABF是矩形．(2)解：四边形GABF是平行四边形．理由：由旋转的性质可得AC=GF，∠EGF=∠ACE，∠CEG=90∘．∵AC=AB，∴GF=AB．∵∠EGF+∠AGF+∠EGA=360∘，∠ACE+∠CEG+∠EGA+∠CAG=360∘，∠EGF=∠ACE，∴∠AGF=∠CEG+∠CAG，∴GF//AB，∴四边形GABF是平行四边形．(3)解：∵四边形GABF'是菱形，∴AG=AB=AC，又EC=EG，AE=AE，∴△ACE≅△ABE，∴∠CEA=∠GEA，∠CEG=45∘；如图(1)，当点E在⊙C的右半边时，∠CEA=12(360∘−∠CEG)=135∘．如图(2)，当点E在⊙C的左半边时，∠CEA=1230.【答案】解：(1)如图①所示；(2)如图②所示：①②【考点】三角形的中线作角的平分线经过一点作已知直线的垂线【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图①所示；(2)如图②所示：①②31.【答案】解：(1)∵a，b，c分别为△ABC的三边，a+b=2c−3，a−b=2c−6，∴{2c−3>c2c−6<c，解得：3<c<6.(2)∵△ABC的周长为12，a+b=2c−3，∴a+b+c=3c−3=12，解得c=5．【考点】三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵a，b，c分别为△ABC的三边，a+b=2c−3，a−b=2c−6，∴{2c−3>c2c−6<c，解得：3<c<6.(2)∵△ABC的周长为12，a+b=2c−3，∴a+b+c=3c−3=12，解得c=5．32.【答案】解：解法一：∵点D、E分别为AB、AC的中点，线段BE、CD相交于点O，∴O点为△ABC的重心，∴OC=2OD=4；解法二：∵点D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE // BC，DE=1BC，2∴∠ODE=∠OCB，∠OED=∠OBC，∴△ODE∽△OCB，∴OD:OC=DE:BC=1:2，∴OC=2OD=4．故OC的长为4．【考点】三角形的重心【解析】解法一：由题意，知O点为△ABC的重心，根据重心的性质可得出OC=2OD；解法二：由题意，知DE为△ABC的中位线，则DE // BC，DE=12BC，再证明△ODE∽△OCB，由相似三角形对应边成比例即可得出OC=2OD．【解答】解：解法一：∵点D、E分别为AB、AC的中点，线段BE、CD相交于点O，∴O点为△ABC的重心，∴OC=2OD=4；解法二：∵点D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE // BC，DE=12BC，∴∠ODE=∠OCB，∠OED=∠OBC，∴△ODE∽△OCB，∴OD:OC=DE:BC=1:2，∴OC=2OD=4．故OC的长为4．33.【答案】解：AD=2CE．理由如下：S△ABC=12AB⋅CE=12BC⋅AD，∵AB=2BC，∴12⋅2BC⋅CE=12BC⋅AD，整理得，AD=2CE．【考点】三角形的面积【解析】根据三角形的面积公式列式整理即可得解．【解答】解：AD=2CE．理由如下：S△ABC=12AB⋅CE=12BC⋅AD，∵AB=2BC，∴12⋅2BC⋅CE=12BC⋅AD，整理得，AD=2CE．34.【答案】解：∵一长度为30cm的铁条，焊接成各边长度顺次相差相等自然数的三角形铁架，∴中间的一条边是10cm，由三角形三边关系可知，最小边的长度是6cm，∴可以截成6cm，10cm，14cm；7cm，10cm，13cm；8cm，10cm，12cm；9cm，10cm，11cm，共4种情况的三角形铁架．【考点】三角形三边关系【解析】根据题意可以确定中间的一条边是10cm，根据各边长度顺次相差相等自然数，由三角形三边关系可知，最小边的长度是6cm，依此即可求解．【解答】解：∵一长度为30cm的铁条，焊接成各边长度顺次相差相等自然数的三角形铁架，∴中间的一条边是10cm，由三角形三边关系可知，最小边的长度是6cm，∴可以截成6cm，10cm，14cm；7cm，10cm，13cm；8cm，10cm，12cm；9cm，10cm，11cm，共4种情况的三角形铁架．35.【答案】（1）35∘（2）证明见解析．【考点】三角形的角平分线【解析】（1）由点E是△ABC的内心，∠BAC=70∘，易得∠CAD=35∘，进而得出∠CBD=2CAD=35∘（2）由点E是△ABC的内心，可得E点为△ABC角平分线的交点，可得∠ABE=∠CBE ∠BAD=∠CAD，可推导出∠DBE=∠BED，可得DE=DB.【解答】（1）点E是△ABC的内心，∠BAC=70∘2CBD=∠CAD=35∘（2）：E是内心，△ABE=∠CBE,∠BAD=∠CAD∠CBD=∠CAD∠CBD=∠BAD2AD+∠ABE=∠BED,,CBE++∠BD==DBB∠DBE=∠BEDDE=DB.36.【答案】解：由题意知：△ABD的周长=AB+BD+AD，△ACD的周长=AC+CD+AD，又因为AD是BC边上的中线，所以BD=CD．∵△ABD的周长比△ACD的周长小5，∴AC+CD+AD−(AB+BD+AD)=AC−AB=5.【考点】三角形的中线【解析】AD是BC边上的中线，可得BD=CD，分别求出△ABD的周长和△ACD的周长，根据三角形ABD的周长比△ACD的周长小5列方程求出．【解答】解：由题意知：△ABD的周长=AB+BD+AD，△ACD的周长=AC+CD+AD，又因为AD是BC边上的中线，所以BD=CD．∵△ABD的周长比△ACD的周长小5，∴AC+CD+AD−(AB+BD+AD)=AC−AB=5.37.【答案】2cm2【考点】三角形的中线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答38.【答案】解：如图，作∠MON的平分线，过点A作ON的垂线，两线交于点P，点P即为所求.【考点】作角的平分线经过一点作已知直线的垂线【解析】本题考查了基本作图，作一个角的平分线和过直线上一点作已知直线的垂线，解题关键是掌握基本作图并能正确作出来，根据这两个基本作图来解答即可.【解答】解：如图，作∠MON的平分线，过点A作ON的垂线，两线交于点P，点P即为所求.39.【答案】直角坐标系如图所示，△ABC即为所求作：(−1, 2)或(−1, 0)或(3, 0)(3, 0)或(−1, 0)【考点】三角形的面积【解析】（1）根据所给的已知点的坐标画直角坐标系；（2）根据题意画出符合条件的图形，根据图形结合A、B、C的坐标即可得出答案（3）分两种情形，利用4PBC所在的正方形面积减去周围的直角三角形的面积分别构建方程解决问题即可．【解答】（2）如图所示，共有3个符合条件的点，________x当AB=AB,BC=AD1AC=BD1时，△ABD1=△BAC 此时D1的坐标是(−1,2)当AB=AB,BC=AD2AC=BD2时△ABD2=ΔBC此时D2的坐标是(−1,0)当AB=AB,BC=BD3AC=AD3时,△ABD3≅△ABC 此时D3的坐标是(3,0)故答案为：(−1,2)或(−1,0)或(3,0)（3）设P(m,0)S△ABC=12×2×1=1当点P在直线BC的右侧时，2(m−2)−12×1×1−12(m−2)×1−12(m−3)×2=1解得：m=3当点P在直线BC的左侧时，2(3−m)−12(2−m)×1−1×1−12×1×1−12(3−m)×2=1解得：m=−1：满足条件的点P的坐标为(3,0)或(−1,0)故答案为：(3,0)或(−1,0)40.【答案】解：根据三角形的三边关系可得b+c>a，∵b>c，∴b>4，∵a>b，a=8，∴4<b<8，∵b为整数，∴b=5，6，7，∴a=8，b=5，c=4，a=8，b=6，c=5或4或3，a=8，b=7，c=6或5或4或3或2．因此满足条件的三角形共有1+3+5=9（个）．【考点】三角形三边关系【解析】首先根据三角形的三边关系可得b+c>a，再根据条件b>c可确定b>4，再由a>b 可得4<b<8，进而可确定b的值，然后再确定c的值即可．【解答】解：根据三角形的三边关系可得b+c>a，∵b>c，∴b>4，∵a>b，a=8，∴4<b<8，∵b为整数，∴b=5，6，7，∴a=8，b=5，c=4，a=8，b=6，c=5或4或3，a=8，b=7，c=6或5或4或3或2．因此满足条件的三角形共有1+3+5=9（个）．。
第11章 三角形 11.1 与三角形有关的线段(简答题)(老师版)
第11章三角形11.1与三角形有关的线段（简答题专练）1．在△ABC 中，AB ＝AC ，AC 边上的中线BD 把△ABC 的周长分为21厘米和12厘米两部分，求△ABC 各边的长．【答案】△ABC 各边的长为14cm 、14cm 、5cm ．【解析】【分析】根据题意，画出示意图，利用三角形的中线定义及三角形周长和三角形的三边关系即可求解三角形三边的长，注意不符合题意的要舍去.【详解】如图，设AB ＝AC ＝2x cm ，BC ＝y cm∵BD 是中线∴AD ＝CD ＝x cm若AB +AD ＝21 cm ，BC +CD ＝12 cm即22112x x x y +=⎧⎨+=⎩解得：=7x ，5y =此时，AB ＝AC ＝14 cm ，BC ＝5 cm若AB +AD ＝12 cm ，BC +CD ＝21 cm即21221x x x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：=4x ，17y =∵此时AB ＝AC ＝8 cm ，BC ＝17 cm ，AB +AC ＜BC∴=4x ，17y =不合题意，舍去综上所述，△ABC 各边的长为14cm 、14cm 、5cm ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，在解决等腰三角形的相关问题时，由于等腰三角形的特殊性，一般情况下是需要对其进行分类讨论，才能得解，因此熟练掌握有关等腰三角形边的分类讨论及三边关系的确定是解决本题的关键.2．已知 a 、b 、c 分别表示∆ABC 的三条边长，且∆ABC 的周长为 48 .（1）若c 是三边中最长的边，则c 的最小值是 ；（2）若c = 3a ，求证： 6 < a < 8 ；（3）若 a - c = 10 ，求c 的取值范围；（4）若 a 、b 均为整数，c=16，则这样的三角形共有 个.【答案】（1）16；（2）见解析（3）7 < c < 14 ；（4）8【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质即可求解；（2）根据三角形的三边关系列出不等式的即可求解；（3）根据三角形的三边关系列出不等式的即可求解；（4）依次数出可能的三角形的三边，即可判断.【详解】（1）当∆ABC 为等边三角形时，c 取最小值为48÷3=16； （2）∵c = 3a ，a+b+c=48,∴b=48-4a,∵c+a＞b，c-a＜b即a+3a＞48-4a，3a-a＜48-4a,解得6 <a< 8 ；（3）∵a -c= 10，a+b+c=48,∴a=c+10，b=38-2c,∵a+c＞b，a-c＜b即c+10+c＞38-2c，c+10-c＜38-2c,解得7 <c< 14 ；（4）根据c=16,a+b+c=48,故所以的情况如下：16,16,16；15,16,17；14,16,18；13,16,19；12,16,20；11,16,21；10,16,22；9,16,23；故为8个.,【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 3．一个三角形的三边长分别是xcm、（x+2）cm、（x+5）cm．它的周长不超过37cm．求x的取值范围．【答案】3＜x≤10．【解析】【分析】根据三角形的三边关系以及周长不超过37cm列出不等式组，求出x的取值范围即可．【详解】解：∵一个三角形的三边长分别是xcm，（x+2）cm，（x+5）cm，它的周长不超过37cm，∴252537 x x xx x x+++⎧⎨++++≤⎩＞，解得：3＜x≤10．【点睛】本题考查了三角形的三边关系和不等式组的应用，解题的关键是正确列出不等式组.4．如图，已知ABC ∆，按要求作图．（1）过点A 作BC 的垂线段AD ；（2）过C 作AB 、AC 的垂线分别交AB 于点E 、F ；（3）15AB =，7BC =，20AC =，12AD =，求点C 到线段AB 的距离．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）点C 到线段AB 的距离为285． 【解析】【分析】（1）、（2）根据几何语言作图；（3）利用三角形面积公式得到1122AB CE BC AD =，然后把15AB =，7BC =，12AD =代入计算可求出CE ．【详解】解：（1）如图，AD 为所作；（2）如图，CE 、CF 为所作；（3）1122ABC S AB CE BC AD ∆==， 71228155BC AD CE AB ⨯∴===， 即点C 到线段AB 的距离为285． 【点睛】本题考查了作图以及三角形高线的定义，熟练掌握面积法求高线是解题关键.5．已知a 、b 、c 为三角形的三边，||||||P a b c b a c a b c =+----+-+．（1）化简P ；（2）计算()P a b c -+．【答案】（1）a b c +-；（2）2222a b c bc --+.【解析】【分析】（1）根据三角形的三边关系即可得到a+b ＞c ，a+c ＞b ，根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，从而化简．（2）将P 值代入进行计算即可.【详解】解：（1）由三角形三边关系知a b c +>，a c b +>，故0a b c +->，0b a c --<，0a b c -+>，||||||P a b c b a c a b c ∴=+----+-+a b c b a c a b c =+-+--+-+a b c =+-，（2）()P a b c -+()()a b c a b c =+--+222a ab ac ab b bc ac bc c =-++-+-+-2222a b c bc=--+．【点睛】此题考查三角形三边关系，绝对值，整式的加减，绝对值，解题关键在于灵活运用各计算法则. 6．如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，∠CAB＝90°，求：（1）AD的长；（2）△ACE和△ABE的周长的差．【答案】（1）AD的长度为125cm；（2）△ACE和△ABE的周长的差是1cm．【解析】【分析】（1）根据直角三角形的面积计算方法求解即可；（2）先按图写出两个三角形的周长，再作差计算即可.【详解】解：（1）∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，∴12AB•AC＝12BC•AD，∴AD＝341255AB ACBC⨯==（cm），即AD的长为125cm；（2）∵AE为BC边上的中线，∴BE＝CE，∴△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+CE+AE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝4﹣3＝1（cm），即△ACE和△ABE的周长的差是1cm．【点睛】本题考查了利用直角三角形的面积计算斜边上的高和三角形的中线等知识，难度不大，属于基础题型.7．如图，点D与点E分别是△ABC的边长BC、AC的中点，△ABC的面积是20cm2.（1）求△ABD与△BEC的面积；（2）△AOE与△BOD的面积相等吗？为什么？【答案】（1）10，10；（2）相等，理由，见解析【解析】【分析】（1）要计算△ABE与△BCE的面积，可设点A到边BC的高为h，则S△ABD=12 BD·h，S△ACD=12CD·h；再根据中点的定义得BD=CD，然后利用等量代换即可得到S△ABD=S△ACD，同理S△ABE=S△BCE，再结合△ABC的面积即可解决；（2）结合上面的推理可得S△ABE=S△ABD，再根据图形可知S△ABE=S△ABO+S△AOE，S△ABD=S△ABO+S△BOD，【详解】（1）可设点A到边BC的高为h，则S△ABD=12BD·h，S△ACD=12CD·h，∵点D是BC边的中点，∴BD=CD.∴S△ABD=S△ACD，同理S △ABE =S △BCE ，∴S △ABD =S △BCE =12S △ABC =12×20=10（cm 2）. （2）△AOE 与△BOD 的面积相等，理由如下.根据（1）可得：S △ABE =S △ABD ，∵S △ABE =S △ABO +S △AOE ，S △ABD =S △ABO +S △BOD ，∴S △AOE =S △BOD .【点睛】此题考查中点的定义和三角形面积的计算方法，掌握定义及公式是解题的关键；8．已知三角形三边长为a 、b 、c ，且-+--a b c a b c += 10，求b 的值【答案】b=5【解析】【分析】根据三角形的三边关系得出a+b ＞c ，a−b ＜c ，再去绝对值即可.【详解】解：∵a 、b 、c 是三角形的三边长，∴a+b ＞c ，a−b ＜c ， ∴-+--()210a b c a b c a b c a b c a b c a b c b +=+----=+--++==，∴b=5.【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．9．在△ABC 中，AB ﹦9，BC ﹦2，并且AC 为奇数，那么△ABC 的周长为多少？【答案】20【解析】【分析】根据三角形三边关系,找到AC 的取值范围,由AC 为奇数求出AC 长度,即可求出三角形周长.【详解】解：∵AB﹣BC＜AC＜AB﹢BC，（三角形三边关系）∴9﹣2＜AC＜9﹢2，即7＜AC＜11又A C为奇数，∴A C﹦9∴△ABC的周长﹦9+9+2﹦20【点睛】本题考查了三角形的三边关系,三角形的周长,属于简单题,熟悉三边关系是解题关键. 10．满足下列条件的三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形．(1)△ABC中，∠A＝30°，∠C＝∠B；(2)三个内角的度数之比为1:2:3.【答案】(1)锐角三角形；(2)直角三角形．【解析】【分析】根据角的分类对三角形进行分类即可.【详解】(1)∵∠A＝30°，∠C＝∠B，∠A＋∠C＋∠B＝180°，∴∠C＝∠B＝75°，∴满足条件的三角形是锐角三角形．(2)∵三个内角的度数之比为1∶2∶3，∴可求得每个内角的度数分别为30°，60°，90°，∴满足条件的三角形是直角三角形．【点睛】本题主要考查了三角形的分类问题．11．如图所示，∠1=∠2=∠3=∠4=24°，根据图形填空：(1)是∠2的3倍的角是_________________(用字母表示)(2)是∠AOD 的12的角有_________个； (3)射线OC 是哪个角的3等分线?又是哪个角的4等分线?【答案】(1)∠A0E 、∠BOC ；(2) 4个；(3)OC 是∠AOE 的3等分线，是∠AOB 的4等分线.【解析】【分析】（1）根据∠1=∠2=∠3=∠4，找出是∠2的3倍的角可以解题；（2）根据∠1=∠2=∠3=∠4，找出图中哪些角是∠AOD 的12, （3）根据∠1=∠2=∠3=∠4，找出射线OC 是哪个角的三等分线、四等分线.【详解】解：（1）1234∠=∠=∠=∠12332AOE ∴∠=∠+∠+∠=∠同理：42332BOC ∴∠=∠+∠+∠=∠（2）4个；（3）∵∠1=∠2=∠3，∴OC 是∠AOE 的三等分线．同理：OC 是∠AOB 的四等分线.【点睛】本题考查了角的度数的计算，考查了角平分线和三等分线的定义，本题中不要漏解是解题的关键．12．如图①，∠AOB=∠COD=90°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ．（1）已知∠BOC=20°，且∠AOD小于平角，求∠MON的度数；（2）若（1）中∠BOC=α，其它条件不变，求∠MON的度数；（3）如图②，若∠BOC=α，且∠AOD大于平角，其它条件不变，求∠MON的度数．【答案】（1）∠MON=90°；（2）∠MON=90°；（3）∠MON=90°.【解析】【分析】(1)由∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=20°，可得∠MOC=∠BON的度数，可得∠MON的度数：（2）同理由∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=α，可得∠MOC=∠BON的度数，可得∠MON的度数：（3）由∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=α，可得∠AOC=∠BOD=90°+α，∠MOC=∠BON=45°+α可得∠MON 的度数：【详解】解：（1）∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=20°，∴∠AOC=∠BOD=90°﹣20°=70°．∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=∠BON=35°，∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=35°+20°+35°=90°；（2）∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=α，∴∠AOC=∠BOD=90°﹣α．∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=∠BON=45°﹣α，∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=45°﹣α+α+45°﹣=90°；（3）∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=α，∴∠AOC=∠BOD=90°+α．∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=∠BON=45°+α，∴∠MON=∠MOC﹣∠COB+∠BON=45°+α﹣α+45°+=90°．【点睛】本题主要考查角平分线的性质及角度间的计算.13．如图,在△ABC中,D,E是BC,AC上的点,连接BE,AD,交于点F,问:(1)图中有多少个三角形?并把它们表示出来.(2)△BDF的三个顶点是什么?三条边是什么?(3)以AB为边的三角形有哪些?(4)以F为顶点的三角形有哪些?【答案】答案见解析【解析】试题分析：利用三角形的定义以及三角形有关的角和边概念分别得出即可．试题解析：（1）8个：△ABC，△ABF，△ABE，△ABD，△BDF，△AEF，△ACD，△BCE；（2）三个顶点：B，D，F；三条边：BD，BF，DF；（3）△ABC，△ABF，△ABD，△ABE；（4）△ABF，△BDF，△AEF．【点睛】此题主要考查了三角形有关定义，正确把握相关定义是解题关键．14．木工师傅在做完门框后为防止变形，常像下图中所示的那样，钉上两条斜的木条，即图中的AB，CD 两个木条，这是根据数学上什么原理？【答案】三角形的稳定性【解析】试题分析：用木条固定门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．如图加上AB，CD两个木条后，可形成两个三角形，防止门框变形．故这种做法根据的是三角形的稳定性．15．如图，ABCD是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了根木条AE，小明的做法正确吗？说说你的理由．【答案】小明的做法正确，理由见解析.【解析】试题分析：根据三角形的稳定性可得出答案．小明的做法正确，理由：由三角形的稳定性可得出，四边形ABCD不再变形．。
初二数学三角形中位线练习题(含答案)
初二数学三角形中位线练习题一．选择题（共5小题）1．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若18DE m=，则线段AB的长度是()A．9m B．12m C．8m D．10m2．已知三角形的周长是16，它的三条中位线围成的三角形的周长是()A．16B．12C．8D．43．如图，在四边形ABCD中，点P是边CD上的动点，点Q是边BC上的定点，连接AP，PQ，E，F分别是AP，PQ的中点，连接EF．点P在由C到D运动过程中，线段EF的长度() A．保持不变B．逐渐变小C．先变大，再变小D．逐渐变大4．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD BC=，∠的度数是()∠=︒，则EFPEPF136A．68︒B．34︒C．22︒D．44︒5．如图，D是ABC⊥，E、F、G、H分别是边AB、BD、CD、AC的中点．若∆内一点，BD CDCD=，则四边形EFGH的周长是()BD=，6AD=，810A．24B．20C．12D．10第3题图第4题图第5题图二．填空题（共5小题）6．某直角三角形的两条边长分别是10和24，则连接两条直角边中点的线段的长是．7．如图，在Rt ABCABC∠=︒，点D、E、F分别是AB、AC，∆中，90BE=，则DF=．BC边上的中点，连结BE，DF，已知58．如图，在四边形ABCD中，220∠+∠=︒，E、F分别是AC、ADC BCDBD 的中点，P 是AB 边上的中点，则EPF ∠= ︒．9．如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，E ，F 分别是AC ，BD 的中点，已知12AB =，6CD =，则EF = ．10．如图，在ABC ∆中，8AB =，6AC =，AM 平分BAC ∠，CM AM ⊥于点M ，N 为BC 的中点，连结MN ，则MN 的长为 ．第8题图 第9题图 第10题图三．解答题（共3小题）11．如图所示，在ABC ∆中，点D 在BC 上且CD CA =，CF 平分ACB ∠，AE EB =，求证：12EF BD =．12．如图：D 、E 是ABC ∆边AB ，AC 的中点，O 是ABC ∆内一动点，F 、G 是OB ，OC 的中点．判断四边形DEGF 的形状，并证明．13．已知：如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，且AC BD =，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，E 、F 分别交BD 、AC 于点G 、H ．求证：OG OH =．答案与解析一．选择题（共5小题）1．如图，为了测量池塘边A 、B 两地之间的距离，在线段AB 的同侧取一点C ，连结CA 并延长至点D ，连结CB 并延长至点E ，使得A 、B 分别是CD 、CE 的中点，若18DE m =，则线段AB 的长度是( )A ．9mB ．12mC ．8mD ．10m【分析】根据三角形的中位线定理解答即可． 【解答】解：A 、B 分别是CD 、CE 的中点， ∴AB 是△CDE 的中位线，192AB DE m ∴==， 故选：A ．2．已知三角形的周长是16，它的三条中位线围成的三角形的周长是( ) A ．16 B ．12 C ．8 D ．4【分析】由中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可得出其周长等于原三角形周长的一半．【解答】解：三角形的周长是16，∴它的三条中位线围成的三角形的周长是11682⨯=． 故选：C ．3．如图，在四边形ABCD 中，点P 是边CD 上的动点，点Q 是边BC 上的定点，连接AP ，PQ ，E ，F 分别是AP ，PQ 的中点，连接EF ．点P 在由C 到D 运动过程中，线段EF 的长度( )A ．保持不变B ．逐渐变小C ．先变大，再变小D ．逐渐变大 【分析】连接AQ ，根据三角形中位线定理解答即可． 【解答】解：如图所示，连接AQ ， 点Q 是边BC 上的定点， AQ ∴的大小不变，E ，F 分别是AP ，PQ 的中点， ∴EF 是△APQ 的中位线， 12EF AQ ∴=， ∴线段EF 的长度保持不变，故选：A ．4．如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AD BC =，136EPF ∠=︒，则EFP ∠的度数是( )A ．68︒B ．34︒C ．22︒D ．44︒【分析】根据三角形中位线定理得到12PE AD =，12PF BC =，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【解答】解：P 是BD 的中点，E 是AB 的中点， ∴EP 是△BCD 的中位线， 12PE AD ∴=， 同理，12PF BC =， AD BC =， PE PF ∴=，1(180)222EFP EPF ∴∠=⨯︒-∠=︒，故选：C ． 5．如图，D 是ABC ∆内一点，BD CD ⊥，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BD 、CD 、AC 的中点．若10AD =，8BD =，6CD =，则四边形EFGH 的周长是( )A ．24B ．20C ．12D ．10【分析】利用勾股定理列式求出BC 的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出12EH FG BC ==，12EF GH AD ==，然后代入数据进行计算即可得解． 【解答】解：BD CD ⊥，8BD =，6CD =，22228610BC BD CD ∴=+=+，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，12EH FG BC ∴==，12EF GH AD ==，∴四边形EFGH 的周长EH GH FG EF AD BC =+++=+， 又10AD =，∴四边形EFGH 的周长101020=+=， 故选：B ．二．填空题（共5小题）6．某直角三角形的两条边长分别是10和24，则连接两条直角边中点的线段的长是 13或12 ． 【分析】根据勾股定理求出AB ，根据三角形中位线定理计算，得到答案． 【解答】解：分两种情况讨论：①当24是直角边时，由勾股定理得，斜边2222241026AB AC BC =+=+=，M 、N 分别为CA 、CB 的中点， ∴MN 是△ABC 的中位线，1132MN AB ∴==，②当24是斜边时，1122MN AB ==，故答案为：13或12．7．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，点D 、E 、F 分别是AB 、AC ，BC 边上的中点，连结BE ，DF ，已知5BE =，则DF = 5 ．【分析】已知BE 是Rt ABC ∆斜边AC 的中线，那么12BE AC =；DF 是ABC ∆的中位线，则12DF AC =，则5DF BE ==． 【解答】解：ABC ∆是直角三角形，BE 是斜边的中线， 12BE AC ∴=， 又DF 是ABC ∆的中位线，12DF AC ∴=， 5DF BE ∴==． 故答案为5．8．如图，在四边形ABCD 中，220ADC BCD ∠+∠=︒，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，P 是AB 边上的中点，则EPF ∠= 40 ︒．【分析】依据四边形内角和即可得到140BAD ABC ∠+∠=︒，再根据三角形中位线定理即可得到BPF BAD ∠=∠，APE ABC ∠=∠，进而得出140APE BPF ∠+∠=︒，即可得到EPF ∠的度数． 【解答】解：四边形ABCD 中，220ADC BCD ∠+∠=︒， 360220140BAD ABC ∴∠+∠=︒-︒=︒，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，P 是AB 边上的中点， PE ∴是ABC ∆的中位线，PF 是ABD ∆的中位线， //PE BC ∴，//PF AD ，BPF BAD ∴∠=∠，APE ABC ∠=∠，140APE BPF BAD ABC ∴∠+∠=∠+∠=︒， 18014040EPF ∴∠=︒-︒=︒，故答案为：40．9．如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，E ，F 分别是AC ，BD 的中点，已知12AB =，6CD =，则EF = 3 ．【分析】连接CF 并延长交AB 于G ，证明FDC FBG ∆≅∆，根据全等三角形的性质得到6BG DC ==，CF FG =，求出AG ，根据三角形中位线定理计算，得到答案． 【解答】解：连接CF 并延长交AB 于G ， //AB CD ，FDC FBG ∴∠=∠， 在FDC ∆和FBG ∆中， FDC FBG FD FBDFC BFG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()FDC FBG ASA ∴∆≅∆ 6BG DC ∴==，CF FG =， 1266AG AB BG ∴=-=-=， CE EA =，CF FG =， ∴EF 是△ACG 的中位线， 132EF AG ∴==， 故答案为：3． 10．如图，在ABC ∆中，8AB =，6AC =，AM 平分BAC ∠，CM AM ⊥于点M ，N 为BC 的中点，连结MN ，则MN 的长为 1 ．【分析】延长CM 交AB 于H ，证明AMH AMC ∆≅∆，根据全等三角形的性质得到6AH AC ==，CM MH =，根据三角形中位线定理解答． 【解答】解：延长CM 交AB 于H ， 在AMH ∆和AMC ∆中， 90MAH MAC AM AMAMH AMC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ()AMH AMC ASA ∴∆≅∆6AH AC ∴==，CM MH =， 2BH AB AH ∴=-=， CM MH =，CN BN =， ∴MN 是△BCH 的中位线， 112MN BH ∴==， 故答案为：1． 三．解答题（共3小题）11．如图所示，在ABC ∆中，点D 在BC 上且CD CA =，CF 平分ACB ∠，AE EB =，求证：12EF BD =．【分析】首先根据等腰三角形的性质可得F 是AD 中点，再根据三角形的中位线定理可得12EF BD =．【解答】证明：CD CA =，CF 平分ACB ∠， F ∴是AD 中点， AE EB =， E ∴是AB 中点，EF ∴是ABD ∆的中位线， 12EF BD ∴=． 12．如图：D 、E 是ABC ∆边AB ，AC 的中点，O 是ABC ∆内一动点，F 、G 是OB ，OC 的中点．判断四边形DEGF 的形状，并证明．【分析】根据三角形中位线定理得到12DE BC =，//DE BC ，12FGT BC =，//FG BC ，得到DE FG =，//DE FG ，根据平行四边形的判定定理证明结论． 【解答】解：四边形DEGF 是平行四边形， 理由：D 、E 是ABC ∆边AB ，AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线，12DE BC ∴=，//DE BC ， F 、G 是OB ，OC 的中点， ∴FG 是△BCO 的中位线，12FG BC ∴=，//FG BC ，DE FG ∴=，//DE FG∴四边形DEGF 是平行四边形．13．已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且AC BD=，E、F分别是AB、CD的中点，E、F分别交BD、AC于点G、H．求证：OG OH=．【分析】取BC边的中点M，连接EM，FM，则根据三角形的中位线定理，即可证得EMF∆是等腰三角形，根据等边对等角，即可证得MEF MFE∠=∠，然后根据平行线的性质证得OGH OHG∠=∠，根据等角对等边即可证得．【解答】解：取BC边的中点M，连接EM，FM，M、F分别是BC、CD的中点，∴MF是△BCD的中位线，//MF BD ∴，12MF BD=，同理：//ME AC，12ME AC=，AC BD=ME MF∴=MEF MFE∴∠=∠，//MF BD，MFE OGH∴∠=∠，同理，MEF OHG∠=∠，OGH OHG∴∠=∠OG OH∴=．。
人教版八年级上册数学11.1与三角形有关的线段专题练习含答案
与三角形有关的线段一、选择题1、已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（）A． 4 B．5 C．9 D． 132、下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是( )A．5 cm、7 cm、2 cm B．7 cm、13 cm、10 cmC．5 cm、7 cm、11 cm D．5 cm、10 cm、13 cm3、如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC 为（）A．115°B．120°C．125°D．130°4、下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．2、3、4 B．1、2、3 C．3、4、5 D．4、5、65、若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC（）的交点．A．角平分线B．高线C．中线D．边的中垂线6、如图，在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=（∠BAC﹣∠C）；④∠BGH=∠ABE+∠C其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④7、下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，118、如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A．AB=2BF B．∠ACE=∠ACB C．AE=BE D．CD⊥BE9、一个三角形中直角的个数最多有（）Ａ．3Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．010、下列图形不具有稳定性的是（）11、下列各组中的三条线段能组成三角形的是（）Ａ．3，4，8 Ｂ．5，6，11Ｃ．5，6，10 Ｄ．4，4，812、如图所示，其中三角形的个数是（）Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个13、下列图形不具有稳定性的是（）A．正方形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形14、如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，分别交BC，AB，BC于点C，D，E，则下列说法中不正确的是（）A．AC是△ABC和△ABE的高B．DE，DC都是△BCD的高C．DE是△DBE和△ABE的高D．AD，CD都是△ACD的高二、填空题15、在△ABC是AB＝5，AC＝3，BC边的中线的取值范围是。
专题 认识三角形(与三角形有关的线段)(专项练习)数学七年级下册(北师大版)
专题4.2 认识三角形（与三角形有关的线段）（基础篇）（专项练习）一、单选题1．下列图形具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在△ABC 中，若△A －△B ＝90°，则△ABC 是（ ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形3．下列线段中不能组成三角形的是（ ） A ．2，4，3B ．12，6，8C ．5，12，9D ．3.5，6，2.54．图中，以DE 为边的三角形有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．以下是在钝角三角形ABC 中画BC 边上的高，其中画法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在ABC 中，AE 是高，BD 是角平分线，CF 是中线，下列说法不正确的是（ ）A ．ACF BCF ∠=∠B ．ABD CBD ∠=∠C ．AEC AEB ∠=∠D ．AF BF =7．周末李强和朋友到森林公园游玩，为测量园内湖岸A ，B 两点之间的距离，如图，李强在湖的一侧选取了一点O ，测得20m OA =，8m OB =，则A ，B 间的距离可能是（ ）A ．10mB ．22mC ．30mD ．32m8．如图，在ABC 中，12∠=∠，G 为AD 的中点，延长BG 交AC 于E ．F 为AB 上一点，CF AD ⊥于H ，下面判断正确的有（ ）A ．AH 是ACF △的角平分线和高B ．BE 是ABD △边AD 上的中线C ．FH 是ABD △边AD 上的高D ．AD 是ABE 的角平分线9．M 是直线l 上一点，N 是直线l 外一点，在直线l 上求作一点P ，使得PM PN -的值最大，则这点P （ ）A ．与M 重合B ．在M 的左边C ．在M 的右边D ．是直线l 上任一点10．如图，在ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边AC BD CE ，，的中点，且阴影部分图形面积等于4平方厘米，则ABC 的面积为（ ）平方厘米A ．8B ．12C ．16D ．18二、填空题11．一个三角形的两条边长分别为3，5，周长为11，那么它的第三边长为__________． 12．已知三角形的三边长分别为2，5，x ，则x 的取值范围是______．13．如图，AD 为ABC 的中线，BE 为ABD 的中线．若ABC 的面积为30，5BD =，则BDE 中BD 边上的高为______．14．如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的中线，ADC △的周长比ABD △的周长多4，24AB AC +=，则AC 的长为__________．15．如图，在三角形ABC 中，AD 是中线，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，若6cm,4cm AB AC ==，则DEDF=____________．16．如图，△ABC 的角平分线AD ，中线BE 相交于点O ，有下列结论：△AO 是△ABE 的角平分线；△BO 是△ABD 的中线；△DE 是△ADC 的中线；△ED 是△EBC 的角平分线．其中正确结论的序号是 ________．17．已知a 、b 、c 是ABC 的三边，74a b ==，,c 为整数，则c 的最大值为_______． 18．如图所示，BC 是新建快速公路，长度为10km ，90A ∠=︒，6AB =km ，8AC =km ，一小镇位于点A ，现在该小镇要修一条公路到达快速公路，则修这条公路最短长度为______km ．三、解答题19．如果一个三角形的一边长为9cm ，另一边长为2cm ，若第三边长为x cm ． (1) 求第三边x 的范围；(2) 当第三边长为奇数时，求三角形的周长．20．某木材市场上的木棍规格与价格如表：(1) 现再从该市场上购买一根木棍，钉成一个三角形支架，若接头忽略不计，问有几种购买方案？(2) 若想花费最少的钱，则他应该选择的规格是哪种？21．如图，ABC 中，按要求画图： (1) BAC ∠的平分线AD ；(2) 画出ABC 中BC 边上的中线AE ； (3) 画出ABC 中AB 边上的高CF ．22．已知a ，b ，c 为三角形的三边，满足654a b c==，且26a b c +-=，求三角形周长．23．如图所示，已知,AD AE 分别是ABC 的高和中线，6cm,8cm,10cm,90AB AC BC CAB ===∠=︒．试求：(1) AD 的长； (2)ABE 的面积；(3) ACE △和ABE 的周长的差．24．如图，点D ，E ，F 分别是ABC 的三条边的中点，设ABC 的面积为S ，求DEF 的面积．你可以这样考虑：(1) 连接AE ，AEC △的面积是多少？(2) 由第（1）题，你能求出ECF △的面积吗？ADF △和DBE 的面积呢？参考答案1．D【分析】根据三角形具有稳定性解答．解：选项中只有选项D是三角形组成，故具有稳定性．故选：D．【点拨】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记，关键是根据三角形具有稳定性解答．2．A【分析】由已知条件，结合三角形的分类即可解答．解：在三角形ABC中，△A－△B＝90°，∴∠=︒+∠A B90∴∠>︒A90△△ABC是钝角三角形故选：A．【点拨】本题考查了三角形的分类，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．3．D【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边对各选项分析判断．+>，△能够组成三角形，故本选项不符合题意；解：A、△234B、△6812+>，△能够组成三角形，故本选项不符合题意；+>，△能够组成三角形，故本选项不符合题意；C、△5912+=，△不能够组成三角形，故本选项符合题意．D、△3.5 2.56故选：D．【点拨】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．4．C【分析】根据三角形的边得出三角形即可．解：以DE为边的三角形有△DEC，△AED，△DEF，△BED，故选：C．【点拨】此题考查三角形，关键是根据三角形的边解答．5．D【分析】找到经过顶点A且与BC垂直的AD所在的图形即可．解：A、没有经过顶点A，不符合题意；B、AD不垂直于BC，不符合题意；C 、垂足没有在BC 上，不符合题意；D 、高AD 交BC 的延长线于点D 处，符合题意． 故选：D ．【点拨】本题考查了三角形的高的画法，过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做高，熟练掌握此定义是解决问题的关键．6．A【分析】根据三角形角平分线、高和中线的性质逐一判断即可．解：A 、当CF 是角平分线时，ACF BCF ∠=∠一定成立，但是CF 是中线，所以选项描述错误，故本选项符合题意；B 、由于BD 是角平分线，所以ABD CBD ∠=∠，故本选项不符合题意；C 、由于AE 是高，所以90AEC AEB ∠=∠=︒，故本选项不符合题意；D 、由于CF 是中线，所以点F 是AB 边的中点，即AF BF =，故本选项不符合题意； 故选：A【点拨】本题考查了三角形的角平分线、高和中线，解决本题的关键是掌握以上的性质并熟练的运用．7．B【分析】根据三角形三边的关系求出AB 的取值范围即可得到答案． 解：由题意得，OA OB AB OA AB -<<+， △20m OA =，8m OB =， △12m 28m AB <<， △只有B 选项符合题意， 故选B ．【点拨】本题主要考查了三角形三边的关系，熟知三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．8．A【分析】连接三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线；三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高，据此逐项判断即可．解：A 、AH 是ACF △的角平分线和高，故此选项判断正确，符合题意； B 、BG 是ABD △边AD 上的中线，故此选项判断错误，不符合题意； C 、FH 为AHF △边AH 上的高，故此选项判断错误，不符合题意 D 、AD 是ABC 的角平分线，故此选项判断错误，不符合题意， 故答案为：A ．【点拨】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线的概念，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和对边相交的交点之间的线段．正确理解定义是解题的关键．9．A【分析】点P ，点M ，点N 可构成P MN ，根据三角形三边关系分析即可． 解：当点P ，点M ，点N 可构成PMN ，根据三角形三边关系得：PM PN MN -<；点P 与点M 重合时，0PM PN MN MN -=-=； △PM PN MN -≤，即当点P 与点M 重合时，PM PN -的值最大， 故选：A ．【点拨】本题考查最短路线问题，利用三角形三边关系分析问题是解题的关键． 10．C【分析】根据三角形的中线得出4AEFAFCS S==，ABE AED S S =△△，BECECDSS=，然后结合图形求解即可．解：△F 是EC 的中点， △142AEFAFCAECS SS ===，△8AECS=，△ E 是BD 的中点 ， △ABE AED S S =△△，BECECDS S=，△8AEDECDAECS S S +==， △8ABE BEC AECS S S +==， △228=16ABC ABE BECAECAECSSSSS=++==⨯，故选：C ．【点拨】本题考查了三角形的中线与三角形的面积关系，熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形是解答的关键．11．3【分析】根据三角形周长的定义求解即可．解：△一个三角形的周长为11，两条边长分别为3，5， △第三边长为：11353--=， 故答案为：3．【点拨】题目主要考查三角形的周长计算，理解题意是解题关键． 12．3＜x ＜7【分析】根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和解答．解：根据三角形的三边关系，得：5﹣2＜x ＜2+5，即：3＜x ＜7． 故答案为：3＜x ＜7．【点拨】本题考查了能够组成三角形三边的条件，用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．13．3【分析】先根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形求得BDE △的面积，再根据三角形的面积公式求解即可．解：△AD 为ABC 的中线，ABC 的面积为30， △1152ABDABCSS ==，△BE 为ABD 的中线， △11522BDEABDSS ==， △5BD =，△BDE 中BD 边上的高为152532⨯÷=， 故答案为：3．【点拨】本题考查三角形的中线性质，熟知三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解答的关键．14．14【分析】由ADC △的周长比ABD △的周长多4可得4AC AB -=，24AC AB +=，然后问题可求解．解：△AD 是BC 边上的中线， △BD CD =， △ADCC AD CD AC =++，ABDCAD BD AB =++，△4ADCABDCCAD CD AC AD BD AB AC AB -=++---=-=，△24AC AB +=， △228AC =， △14AC =； 故答案为14．【点拨】本题主要考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线得到相等的线段是解题的关键．15．23【分析】在ABC 中，可知ABD △和ADC △的面积相等；利用等面积法，即可求解．解：△在三角形ABC 中，AD 是中线， △BD CD =， △ABDADCSS=．△DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，6cm AB =，4cm AC =， △1122AB DE AC DF ⨯=⨯， △116422DE DF ⨯⨯=⨯⨯， △4263DE DF ==． 【点拨】本题主要考查了用等面积法、三角形的中线，理解等面积法和掌握三角形中线的知识点是解题的关键．16．△△【分析】由已知条件易得△BAD=△CAD ，AE=CE ，根据这两个条件判断所给选项是否正确即可．解：△△ABC 的角平分线AD 、中线BE 相交于点O ， △△BAD =△CAD ，AE =CE ，△在△ABE 中，△BAD =△CAD ，△AO 是△ABE 的角平分线，故△正确； △AO ≠OD ，所以BO 不是△ABD 的中线，故△错误； △在△ADC 中，AE =CE ，DE 是△ADC 的中线，故△正确；△△ADE 不一定等于△EDC ，那么ED 不一定是△EBC 的角平分线，故△错误； △正确的有2个选项△△.【点拨】本题考查三角形的角平分线、中线性质，熟练掌握性质是解题的关键 17．10【分析】根据已知的两边确定第三边的取值范围，再根据c 为整数，求此三角形的边c 的长度．解：△74a b ==，，△7474c -<<+，即311c <<， 又c 为整数， △c 的最大值为10． 故答案为：10．【点拨】本题考查了三角形三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．18．4.8【分析】过点A 作AD BC ⊥于点D ，根据点到直线的距离，垂线段最短，进而等面积法即可求解．解：如图，过点A 作AD BC ⊥于点D ， 则AD 是ABC ，BC 边上的高，△90A ∠=︒，6AB =，8AC =，10BC =， △1122ABC S AB AC AD BC =⨯⨯=⨯⨯△， △68 4.810AB AC AD BC ⨯⨯===， 故答案为：4.8．【点拨】本题考查了垂线段最短，三角形的面积公式，三角形的高，掌握垂线段最短是解题的关键．19．(1)7<x <11 (2)20cm【分析】（1）根据三角形的三边关系得到有关第三边的取值范围即可；（2）根据（1）得到的取值范围确定第三边的值，从而确定三角形的周长． 解：（1）由三角形的三边关系得：9292x -<<+，即711x <<；（2）△第三边长的范围为711x <<，且第三边长为奇数，△第三边长为9，则三角形的周长为：99220cm ++=【点拨】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三角形的三边关系列出有关x 的取值范围，难度不大．20．(1)四种 (2)3m【分析】（1）根据三角形的三边关系，求出第三边的取值范围，即可求解；（2）根据第三根木棍时，花费最少，即可求解．（1）解：设第三根木棒的长度为m x ，根据三角形的三边关系可得：5353x -<<+，解得28x <<，3x =，4，5，6，共4种，一共有四种方案．（2）解：△规格为3m 的木棍价格最低，△应该选择的规格是3m ．【点拨】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．21．(1)见分析 (2)见分析 (3)见分析【分析】（1）根据角平分线的画法即可画出BAC ∠的平分线AD ；（2）取BC 的中点E ，连接AE ，即可画出ABC 中BC 边上的中线AE ；（3）根据钝角三角形的高线的画法即可画出ABC 中AB 边上的高CF ，即过点C 画AB 的垂线CF 即可．（1）解：如图，AD 即为所求；（2）解：如图，中线AE 即为所求；（3）解：如图，高CF 即为所求．【点拨】本题考查了作图﹣复杂作图，三角形的角平分线、中线和高，解决本题的关键是掌握基本作图方法．22．30【分析】设654a b c k ===，可得6a k =，5b k =，4c k =，再由26a b c +-=，可得2k =，从而得到612a k ==，510,b k ==，48c k ==，即可求解． 解：设654a b c k ===， △6a k =，5b k =，4c k =，△26a b c +-=，△6586k k k +-=，△2k =，△612a k ==，510,b k ==，48c k ==，△30a b c ++=，即三角形的周长为30．【点拨】本题主要考查了求三角形的周长，根据题意得到a ，b ，c 的长值是解题的关键． 23．(1)AD 的长度为4.8cm(2)ABE 的面积是212cm (3)ACE △和ABE 的周长的差是2cm【分析】（1）由1122AB AC BC AD =再代入数值即可得到答案； （2）先求解()2116824cm 22ABCSAB AC ==⨯⨯=，再利用三角形的中线的性质可得答案；（3）利用三角形的中线的性质列式进行计算即可． （1）解：△90,BAC AD ∠=︒是边BC 上的高，△1122AB AC BC AD =， △6cm,8cm,10cm,AB AC BC ===△()4.8cm AD =，即AD 的长度为4.8cm ；（2）如图，△ABC 是直角三角形，6cm,8cm,10cm,AB AC BC ===△()2116824cm 22ABC S AB AC ==⨯⨯=． 又△AE 是边BC 的中线，△BE CE =，△ABE ACE SS =， △()2112cm 2ABE ABCS S ==． △ABE 的面积是212cm ．（3）△AE 为BC 边上的中线，△BE CE =，△ACE △的周长-ABE 的周长()()862cm AC AE CE AB BE AE AC AB =++-++=-=-=， 即ACE △和ABE 的周长的差是2cm ．【点拨】本题考查的是三角形的高，中线的含义，三角形面积的计算，掌握“三角形的高，中线的含义”是解本题的关键．24．(1)12S (2)14ECF S S =△，14DBE S S =△，14ADF S S =△，14DEF S S =△ 【分析】（1）根据三角形中线平分三角形面积进行求解即可；（2）根据三角形中线平分三角形面积进行求解即可．（1）解：△E 是BC 的中点， △1122AEC ABC S S S ==△△； （2）解：△F 是AC 的中点， △1124ECF ACE S S S ==△△； 同理可得111244DBE ABE ABC S S S S ===△△△； 如图所示，连接CD ， 同理可得111244ADF ACD ABC S S S S ===△△△， △14DEF ABC ECF ADF BDE S S S S S S ==--=△△△△△．【点拨】本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键．。
三角形的高中线角平分线练习题
三角形的高中线角平分线练习题文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-三角形的高、中线、角平分线练习题1、分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高。
2、三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都是（）A．直线 B．射线 C．线段 D．射线或线段3、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．不能确定4、能把三角形的面积分成两个相等的三角形的线段是（）A．中线B．高C．角平分线 D．以上三种情况都正确5、如图若∠BAF=∠CAF，则____是△ABD的角平分线，____是△ABC的角平分线6、如图AB⊥AC，则AB是△ABC的边____上的高，也是△BDC的边______上的高，也是△ABD的边____上的高.FB CDAB CD7、如图BD 、AE 分别是△ABC 的中线、角平分线，AC=10cm ，∠BAC=700，则AD=_____，∠BAE=____.8、在△ABC 中，AE 是中线，AD 是角平分线，AF 是高，填空： ⑴BE ＝___＝21_____；⑵∠BAD=_____=21_____；⑶∠AFB=_____=909、在△ABC 中,AB=AC,AD 是中线,△ABC 的周长为34cm,△ABD 的周长为30cm, 求AD 的长.10、在△ABC 中AB=AC ，AC 上的中线BD 把三角形的周长分为24cm 和30cm 的两个部分，求三角形的三边长。
11、要使四边形木架(用四根木条钉成)不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n 边形木架呢？BD。
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13.3三角形中的主要线段
知识回顾:：
你们现在看到的是什么图形？
目标解读:：
1.理解三角形的角平分线、中线、高线的概念。
2.能正确地画出一个三角形的角平分线、中线、高线，并会用符号语言表述三角形的角平分
线、中线的有关数量关系。
3.逐步提高观察能力、语言表达能力以及基本作图能力。
基础训练:
1．判断
（1）三角形的一条内角平分线是一条线段（ ）
（2）三角形三条中线、三条角平分线、三条高线都在三角形的内部（ ）
（3）如果三角形一条高和它的一条边重合，则这个三角形中有一个内角是直角。
（ ）
（4）三角形的高是一条垂线。
（ ）
2．填空题
（1）如图，图中有___个三角形，分别是________；∠B 是△ABD 中______边的对角，又
分别是△ABE 、△ABD 中______ ________边的对角；△ACE 中∠C 的对边是________；AD
是哪些三角形的边________。
（2）如图，在△ABC 中AB ⊥BC ，BD ⊥AC ，则△ABC 的三条高分别是________，点B
到AC 所在直线的距离是________。
（3）如图，以AD 为高的三角形分别是________。
（4）三角形中线，角平分线，高线中有可能位于三角形外部的是________，此时三角形是
________。
（5）△ABC 的三边a=4.8，b=2a ，c=b-1.9，△ABC 的周长________.
（6）三角形周长是36cm ，三边a ：b ：c=2：3：4.则a=________,b________, c=________.
（7）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，和ACD 面积相等的三角形是____
_。
2(3)题图 2(7)题图
3．△ABC 的周长是8，三边a 、b 、c 间存在关系a=b+1、b=c+1，求三边长。
2(2)题图 2(1)题图
4．已知：△ABC 中，AC 边中线是BM ，AB 与BC 的差是2。
求：△ABM 和△BCM 的周长差。
5．已知：△ABC 中，BC=5cm ，点A 到BC 边距离是2cm ，求：△ABC 的面积。
6．如图，在△ABC 中，
（1）画出AC 边中线BD ；
（2）画出∠C 的平分线CE ；
（3）画出△CED 的边ED 和边EC 上的高
7、下列说法中正确的个数有（ ）
①三要线段首尾顺次相接近所组成的图形叫三角形。
②三角形的角平分线、中线、高都是线段。
③只有一条高在三角形内部的在三角形是钝角三角形。
④三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。
A 、0个
B 、1个
C 、2个
D 、3个
8、三角形是 （ ）
A 、连结任意三点组成的图形
B 、由三条线段组成的图形
C 、由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形
D 、以上均不对
9.下列判断：
①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；
②三角形的中线、角平分线、高线都是线段；
③一个三角菜有三条角平分线、三条中线和三条高线；
④三角形的中线是通过经过顶点和对边中点的直线，其中正确的是（ ）
A 、①②③④
B 、②③④
C 、①④
D 、②③
10.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A 、直角三角形
B 、钝角三角形
C 、直角三角形
D 、不能确定
能力拓展:
6题图
11.已知：如图在△ABC中，BC边上的高是（）
A. AD
B. BE
C. CF
12.在△ABC中，∠A=50°，∠B和∠C的平分线相交于O，则∠BOC=（）
A.65°
B.115°
C.130°
D.100°。