高考数学(课标通用)二轮复习专题训练：集合与函数

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高中数学集合与函数概念综合题专题训练含答案

高中数学集合与函数概念综合题专题训练含答案姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、综合题（共16题）1、已知函数.（1）求证：函数在区间上是单调递增；（2）设，若，求实数x的取值集合.2、已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x2-2x．（1）求f（0）及f（f（1））的值；（2）求函数f（x）在（-∞，0）上的解析式；（3）若关于x的方程f（x）-m=0有四个不同的实数解，求实数m的取值范围．3、已知函数f(x)＝(x≠a)．(1)若a＝－2，试证明f(x)在区间(－∞，－2)上单调递增；(2)若a>0，且f(x)在区间(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．4、已知函数f（x）=x2﹣ax（a≠0），g（x）=lnx，f（x）的图象在它与x轴异于原点的交点M处的切线为l1，g（x﹣1）的图象在它与x轴的交点N处的切线为l2，且l1与l2平行．（1）求a的值；（2）已知t∈R，求函数y=f（xg（x）+t）在x∈[1，e]上的最小值h（t）；（3）令F（x）=g（x）+g′（x），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，对于两个大于1的正数α，β，存在实数m满足：α=mx1+（1﹣m）x2，β=（1﹣m）x1+mx2，并且使得不等式|F（α）﹣F（β）|＜|F（x1）﹣F（x2）|恒成立，求实数m的取值范围．5、已知函数 (x>0),(1) 是否存在实数ａ，ｂ（ａ＜ｂ），使得函数y=f（x）的定义域和值域都是[a,b],若存在，求出a,b的值，若不存在，说明理由(2) 若存在实数ａ，ｂ（ａ＜ｂ），使得函数y=f（x）的定义域是[a,b]时，值域为[ma,mb]，(m0),求m的取值范围6、已知函数的定义域是．且,,当时,．(1)求证:是奇函数;(2)求在区间)上的解析式;(3)是否存在正整数，使得当x∈时,不等式有解?证明你的结论．7、已知集合，且．若存在非空集合，使得，且，并，都有，则称集合具有性质（）称为集合的子集．，（Ⅰ）当时，试说明集合具有性质，并写出相应的子集；（Ⅱ）若集合具有性质，集合是集合的一个子集，设，求证：，，都有；（Ⅲ）求证：对任意正整数，集合具有性质．8、已知定义在R上的函数是奇函数,函数的定义域为．（1）求的值；（２）若在上递减，根据单调性的定义求实数的取值范围；（３）在（２）的条件下，若函数在区间上有且仅有两个不同的零点，求实数的取值范围.9、设函数满足：①对任意实数都有；②对任意，有；③不恒为0，且当时，。

2023高考数学二轮复习专项训练《集合的概念与表示》(含答案)

2023高考数学二轮复习专项训练《集合的概念与表示》一、单选题（本大题共12小题，共60分）1.（5分）已知集合A ={(x,y)||x|+|y|⩽2,x ∈Z,y ∈Z}，则A 中元素的个数为( )A. 9B. 10C. 12D. 132.（5分）下列集合中表示同一集合的是（）A. M={（3，2）}N={3，2}B. M={（x ，y ）|x+y=1}N={y|x+y=1}C. M={（4，5）}N={（5，4）}D. M={2，1}N={1，2}3.（5分）下列命题中为假命题的是( )A. ∃x ∈R ，x 2<1B. a 2=b 2是a =b 的必要不充分条件C. 集合{(x,y)|y =x 2}与集合{ y |y =x 2}表示同一集合D. 设全集为R ，若A ⊆B ，则(∁R B)⊆(∁R A)4.（5分）集合A ={(x,y)|x +y =3,x ∈N ∗,y ∈N ∗}，则集合A 为( )A. { 1,2}B. {(1,2)}C. {(2,1)}D. {(1,2),(2,1)}5.（5分）下列各式：①{ a}⊆{ a}②Ø⫋{ 0}③0⊆{ 0}④{ 1,3}⫋{ 3,4}，其中正确的有( )A. ②B. ②②C. ②②②D. ②②②6.（5分）设A 1，A 2，A 3，…，A n 是集合{ 1,2,3,…,n}的n 个非空子集(n ⩾2)，定义a ij ={0,A i ∩A j =②1,A i ∩A j ≠②，其中i ，j =1，2，…，n ，这样得到的n 2个数之和记为S(A 1,A 2,A 3,…,A n )，简记为S ，下列三种说法：①S 与n 的奇偶性相同；②S 是n 的倍数；③S 的最小值为n ，最大值为n 2.其中正确的判断是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ③7.（5分）设集合A 的最大元素为M ，最小元素为m ，记A 的特征值为X A =M −m ，若集合中只有一个元素，规定其特征值为0.已知A 1，A 2，A 3，⋯，A n 是集合N ∗的元素个数均不相同的非空真子集，且X A 1+X A 2+X A 3+⋯+X A n =120，则n 的最大值为( )A. 14B. 15C. 16D. 188.（5分）下列对象能构成集合的是（）A. 2010年春节联欢晚会上的所有好看节目B. 我国从1991～2009年所发射的所有人造卫星C. 2010广州亚运会中的高个子男运动员D. 上海世博会中所有热门场馆9.（5分）集合P={x|x≤4}，则（）A. π∉PB. π⊆PC. {π}∈PD. {π}⊆P10.（5分）集合A={ 1,4,x}，B={x2,1}且A∩B=B，则满足条件的实数x的值为()A. 1或0B. 1，0或2C. 0，2或−2D. 0，−1，2或−211.（5分）设集合M={x|x2-x-2＜0}，P={x∈Z||x-1|≤3}，Q={x|x∈P，x∉M}，则Q=（）A. {-2，1，2，3，4}B. {-2，-1，2，3，4}C. {-1，2，3，4}D. {-1，2，3}12.（5分）已知集合M={x|x2-1=0}，则有（）A. M=（-1，1）B. M=（-1，1]C. -1∈MD. 1⊆M二、填空题（本大题共6小题，共30分）∈Z}用列举法可表示为A=______ .13.（5分）集合A={ x|x∈N,且42−x14.（5分）用描述法表示二元一次方程x−y=0的解集为________.15.（5分）用符号“∈”或“∉”填空．(1)若A={ x|x2=x}，则−1________A；(2)若B={ x|x2+x−6=0}，则3________B；(3)若C={ x∈N|1⩽x⩽10}，则8________C，9.1________C.∈N}为：________.16.（5分）用列举法表示集合A={x|x∈Z,86−x17.（5分）已知：集合A={ 0,2,3}，定义集合运算A②A={ x|x=a+b,a∈A.b∈A}，则A②A=______．18.（5分）若x∈{1，x2}，则x=____．三、解答题（本大题共6小题，共72分）,2)≠∅”这三个条件中任选19.（12分）在“①A∩R=∅，②A恰有两个子集，③A∩(12一个，补充在下列横线中，求解下列问题．已知集合A={x∈R|mx2−2x+1=0}，(1)若1∈A，求实数m的值；(2)若集合A满足______，求实数m的取值范围．20.（12分）已知集合A={ x|ax2+2x+1=0,a∈R,x∈R}．(1)若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；(2)若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．21.（12分）已知集合A={ x|ax2+ax+6=0}.(1)若1∈A，求集合A；(2)若集合A⊆{ 2,3}，求实数a的取值范围.22.（12分）已知集合A中的元素都是正整数，则满足“如果x∈A，那么8-x∈A”时（1）试写出只有一个元素的集合A（2）试写出有2个元素的集合A（3）满足上述条件的集合A总共有多少个？为什么？23.（12分）已知A={ x|x2−2mx+m2−1<0}.(1)若m=2，求A；(2)已知1∈A，且3∉A，求实数m的取值范围．24.（12分）你能用列举法表示不等式x−7<3的解集吗?四、多选题（本大题共6小题，共30分）25.（5分）在以下写法中写法正确的是()A. 0∈{ R}B. ②⊆{ 0}C. { 0,2}⊆{ 2,0}D. { 0}∈{ 0,1,2}26.（5分）下列选项中能组成集合的是()A. 某班身高超过150cm的同学B. 方程x-1=0的解集C. 漂亮的花儿D. 空气中密度大的气体27.（5分）设集合Q是非空集合P的非空真子集，则下列命题正确的是()A. ∀x∈Q，有x∈PB. ∃x∉P，使得x∈QC. ∃x∉Q，使得x∈PD. ∀x∉Q，有x∉P28.（5分）已知集合A={x|−1−x<0}，则下列各式正确的是()A. 0⊆AB. {0}∈AC. 0∈AD. {0}⊆A29.（5分）若集合A，B满足：∃x∈A，x∉B，则下列关系可能成立的是()A. A⊆BB. A∩B≠∅C. B⊆AD. A∩B=∅x2−3x+4⩽b，下列结论正确的是()30.（5分）已知关于x的不等式a⩽34x2−3x+4⩽b的解集为②A. 当a<b<1时，不等式a⩽34x2−3x+4⩽b的解集为{ x|0⩽x⩽4}B. 当a=1，b=4时，不等式a⩽34x2−3x+4⩽b的解集可以为{ x|c⩽x⩽d}的形式C. 当a=2时，不等式a⩽34x2−3x+4⩽b的解集恰好为{ x|a⩽x⩽b}，那么b−a=4D. 不等式a⩽34答案和解析1.【答案】D;【解析】解：因为|x|+|y|⩽2，x ∈Z ，y ∈Z ，当x =0时，y =−2，−1，0，1，2；当x =1时，y =−1，0，1；当x =−1时，y =−1，0，1；当x =2时，y =0；当x =−2时，y =0.所以满足条件的数对有13个，即集合A 中元素的个数为13. 故选：D.分别取x =0，1，−1，2，−2，求出对应的y 的值，即可得到满足条件的数对，从而得到答案．此题主要考查了集合中元素个数的确定，解答该题的关键是分别取x 的值，求解y 的值，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于基础题．2.【答案】D;【解析】解：A 、M={（3，2）}，M 集合的元素表示点的集合，N={3，2}，N 表示数集，故不是同一集合，故A 错误；B 、M={（x ，y ）|x+y=1}，M 集合的元素表示点的集合，N={y|x+y=1}，N 表示直线x+y=1的纵坐标，是数集，故不是同一集合，故B 错误；C 、M={（4，5）} 集合M 的元素是点（4，5），N={（5，4）}，集合N 的元素是点（5，4），故C 错误；D 、M={2，1}，N={1，2}根据集合的无序性，集合M ，N 表示同一集合，故D 正确；故选D ．3.【答案】C;【解析】解：A.∃x ∈R ，取x =12，则x 2=14<1，因此是真命题；B.由a =b ⇒a 2=b 2，反之不成立，例如取a =1，b =−1，满足a 2=b 2，但是a ≠b ，因此a 2=b 2是a =b 的必要不充分条件，因此是真命题；C.集合{(x,y)|y =x 2}表示点的集合，而集合{ y |y =x 2}表示数的集合，它们不表示表示同一集合，因此是假命题；D.全集为R ，若A ⊆B ，则(∁R B)⊆(∁R A)，是真命题．故选：C.A.取x =12，满足x 2=14<1，即可判断出命题真假；B.由a =b ⇒a 2=b 2，反之不成立，例如取a =1，b =−1，即可判断出命题真假；C.集合{(x,y)|y =x 2}表示点的集合，而集合{ y |y =x 2}表示数的集合，即可判断出命题真假；D.利用集合之间的关系即可判断出命题真假；此题主要考查了集合之间的关系及其运算性质、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.【答案】D;【解析】此题主要考查集合的表示，熟练掌握描述法表示集合是解答该题的关键.解：因为A={(x,y)|x+y=3,x∈N∗,y∈N∗}，，当x=1时，y=2；当x=2时，y=1，所以集合中含有2个元素(1,2)，(2,1)，所以A={(1,2),(2,1)}，故选D.5.【答案】B;【解析】此题主要考查了元素与集合的关系，空集，子集与真子集，考查学生的概念知识，属于基础题.直接对各项依次分析即可得.解：任何集合是它本身的子集，∴①正确；空集是任何非空集合的真子集，∴②正确；0表示元素，应为0∈{ 0}，∴③错误；1∉{ 3,4}，∴{ 1,3}不是{ 3,4}的真子集，∴④错误；∴正确的为①②．故选B.6.【答案】B;【解析】解：把aij按其脚注排成一个数阵的话，如下，对角线上全是1，对角线外，1成对出现，如下：(1)a 11=a 22=⋯=a nn =1； (2)当i ≠j 时，若a ij =1，则a ij =1；若a ij =0，则a ij =0；即对角线上全是1，对角线外，1成对出现，所以，S =n +2k ，k 是某一个非负整数，即：S 与n 的奇偶性一致，且S 最小值是n ，又因为，当A 1=A 2=⋯=A n 时，S =n 2．故①③是正确的．故选：B ．由集合的子集的概念和规定第i 行与第j 列的数为a ij ={0,A i ∩A j =②1,A i ∩A j ≠②，其中i ，j =1，2，…，n ，对选项一一判断即可．此题主要考查集合的子集的概念，考查简单的合情推理，以及对规定的理解和运用，属于中档题．7.【答案】C;【解析】解：要想n 的值大，则特征值要尽可能小，A 1，A 2，A 3，⋯，A n 是集合N ∗的元素个数均不相同的非空真子集，不妨令A 1是只有1个元素的非空真子集，则X A 1=0，A 1是含有两个元素的非空真子集，则X A 2=1时，能保证n 的值最大，同理得：X A 3=2，以此类推，得到X A n =n −1， ∴0+1+2+⋅⋅⋅+(n −1)=n(n−1)2=120，解得n =16或n =−15(舍)， ∴n 的最大值为16. 故选：C.要想n 的值大，则特征值要尽可能小，A 1，A 2，A 3，⋯，A n 是集合N ∗的元素个数均不相同的非空真子集，不妨令A 1是只有1个元素的非空真子集，则X A 1=0，A 1是含有两个元素的非空真子集，则X A 2=1时，能保证n 的值最大，同理得：X A 3=2，以此类推，得到X A n =n −1，利用等差数列求和公式列出方程，能求出n 的最大值．此题主要考查满足条件的n 的最大值的求法，考查非空真子集、等差数列求和公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．8.【答案】B;【解析】解：由于“好看节目”没有确定的标准，故A中的对象不满足元素的确定性，故A中的对象不能构成集合．由于“我国从1991～2009年所发射的所有人造卫星”是确定的，互异的，故B中的对象能构成集合．由于“高个子”没有明确的标准，故C中的对象不满足元素的确定性，故C中的对象不能构成集合．由于“热门场馆”没有明确的标准，故D中的对象不满足元素的确定性，故D中的对象不能构成集合．故选 B．9.【答案】D;【解析】解：集合P={x|x≤4}，则π∈P，A错误；B中元素和集合的符号用错，C中集合和集合的符号用错，应是{π}⊆P，故选：D．10.【答案】C;【解析】此题主要考查集合的运算，为基础题.分类讨论即可求出答案，注意集合的互异性.解：∵A={ 1,4,x}，B={x2,1}，A∩B=B，∴B⊆A，即x2=4或x2=x，解得x=±2或x=0或x=1，当x=−2时，A={ 1,4,−2}，B={ 4,1}，成立，当x=2时，A={ 1,4,2}，B={ 4,1}，成立，当x=0时，A={ 1,4,0}，B={ 0,1}，成立，当x=1时，A={ 1,4,1}，B={ 1,1}，不成立，则满足条件的实数x的值是−2，0，2.故选C.11.【答案】B;【解析】解：∵M={x|x2-x-2＜0}={x|-1＜x＜2}，P={x∈Z||x-1|≤3}={x∈Z|-2≤x≤4}={-2，-1，0，1，2，3，4}，∵Q={x|x∈P，x∉M}，∴Q={x|x∈P，x∉M}={-2，-1，2，3，4}，故选：B．12.【答案】C;【解析】解：由题意可知：M={x|x2-1=0}={-1，1}．所以，对于答案A、B表示的区间，与M不相等，不正确；对于答案D应该是元素与集合的关系不应该用符号⊆表示，故错误．而-1∈M正确．故选：C．13.【答案】{ 0,1,3,4,6};∈Z}【解析】解：∵A={ x|x∈N,且42−x∴2−x是4的约数且x∈N∴2−x=−4得x=62−x=−2得x=42−x=−1得x=32−x=1得x=12−x=2得x=02−x=4得x=−2(舍去)故答案为A={ 0,1,3,4,6}.根据集合的公共属性知，元素x满足2−x是4的约数且x∈N，求出x，即集合A中的元素．此题主要考查通过集合的公共属性，求出集合的元素，即求出集合．14.【答案】解：∵二元一次方程x−y=0的解集是点集∴二元一次方程x−y=0的解集是{(x,y)|x−y=0}故答案为：{(x,y)|x−y=0};【解析】解析：此题主要考查集合的表示方法，解题时注意集合的元素，描述法是常用的表示方法，属于基础题。

高考数学二轮复习专题一集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第二讲函数的图象与性质教案理-

第二讲函数的图象与性质年份卷别考查角度及命题位置命题分析2018Ⅱ卷函数图象的识别·T3 1.高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分段函数等方面，多以选择、填空题形式考查，一般出现在第5～10或第13～15题的位置上，难度一般．主要考查函数的定义域，分段函数求值或分段函数中参数的求解及函数图象的判断．2.此部分内容有时出现在选择、填空题压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题结合命题，难度较大.函数奇偶性、周期性的应用·T11Ⅲ卷函数图象的识别·T72017Ⅰ卷函数单调性、奇偶性与不等式解法·T5Ⅲ卷分段函数与不等式解法·T152016Ⅰ卷函数的图象判断·T7Ⅱ卷函数图象的对称性·T12函数及其表示授课提示：对应学生用书第5页[悟通——方法结论]求解函数的定义域时要注意三式——分式、根式、对数式，分式中的分母不为零，偶次方根中的被开方数非负，对数的真数大于零．底数大于零且不大于1．解决此类问题的关键在于准确列出不等式(或不等式组)，求解即可．确定条件时应先看整体，后看部分，约束条件一个也不能少．[全练——快速解答]1．(2016·高考全国卷Ⅱ)以下函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是( )A．y＝x B．y＝lg xC ．y ＝2xD ．y ＝1x解析：函数y ＝10lg x的定义域与值域均为(0，＋∞)．结合选项知，只有函数y ＝1x的定义域与值域均为(0，＋∞)．应选D.答案：D2．(2018·某某名校联考)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x －4)，x >2，e x，－2≤x ≤2，f (－x )，x <－2，那么f (－2 017)＝( )A ．1B ．eC ．1eD ．e 2解析：由题意f (－2 017)＝f (2 017)，当x ＞2时，4是函数f (x )的周期，所以f (2 017)＝f (1＋4×504)＝f (1)＝e.答案：B3．函数f (x )＝x －1ln (1－ln x )的定义域为________．解析：由函数解析式可知，x 需满足⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥01－ln x >0x >01－ln x ≠1，解得1<xf (x )＝x －1ln (1－ln x )的定义域为(1，e)．答案：(1，e)4．(2017·高考全国卷Ⅲ)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤0，2x，x >0，那么满足f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12>1的x 的取值X 围是__________．解析：当x ≤0时，原不等式为x ＋1＋x ＋12>1，解得x >－14，∴－14<x ≤0.当0<x ≤12时，原不等式为2x＋x ＋12>1，显然成立．当x >12时，原不等式为2x＋2x －12>1，显然成立．综上可知，x 的取值X 围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，＋∞.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，＋∞求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准那么，列出不等式或不等式组，然后求出解集即可．2．分段函数问题的5种常见类型及解题策略常见类型解题策略求函数值弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式，求“层层套〞的函数值，要从最内层逐层往外计算求函数最值分别求出每个区间上的最值，然后比较大小解不等式根据分段函数中自变量取值X 围的界定，代入相应的解析式求解，但要注意取值X 围的大前提求参数 “分段处理〞，采用代入法列出各区间上的方程利用函数性质求值必须依据条件找到函数满足的性质，利用该性质求解函数图象及应用授课提示：对应学生用书第5页[悟通——方法结论]1．作函数图象有两种基本方法：一是描点法、二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换等．2．利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点．(1)(2017·高考全国卷Ⅰ)函数y ＝sin 2x1－cos x的部分图象大致为( )解析：令函数f (x )＝sin 2x 1－cos x ，其定义域为{x |x ≠2k π，k ∈Z }，又f (－x )＝sin (－2x )1－cos (－x )＝－sin 2x 1－cos x ＝－f (x )，所以f (x )＝sin 2x1－cos x 为奇函数，其图象关于原点对称，故排除B ；因为f (1)＝sin 2 1－cos 1>0，f (π)＝sin 2π1－cos π＝0，故排除A 、D ，选C.答案：C(2)(2017·高考全国卷Ⅲ)函数y ＝1＋x ＋sin xx2的部分图象大致为( )解析：法一：易知函数g (x )＝x ＋sin xx2是奇函数，其函数图象关于原点对称，所以函数y ＝1＋x ＋sin xx2的图象只需把g (x )的图象向上平移一个单位长度，结合选项知选D.法二：当x →＋∞时，sin x x 2→0,1＋x →＋∞，y ＝1＋x ＋sin xx2→＋∞，故排除选项B.当0<x <π2时，y ＝1＋x ＋sin xx2>0，故排除选项A 、C.选D.答案：D由函数解析式识别函数图象的策略[练通——即学即用]1．(2018·高考全国卷Ⅲ)函数y ＝－x 4＋x 2＋2的图象大致为( )解析：法一：ƒ′(x )＝－4x 3＋2x ，那么ƒ′(x )＞0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－22∪⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22，ƒ(x )单调递增；ƒ′(x )＜0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，0∪⎝ ⎛⎭⎪⎫22，＋∞，ƒ(x )单调递减．应选D.法二：当x ＝1时，y ＝2，所以排除A ，B 选项．当x ＝0时，y ＝2，而当x ＝12时，y ＝－116＋14＋2＝2316＞2，所以排除C 选项．应选D. 答案：D 2．函数f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫21＋e x －1cos x 的图象的大致形状是( )解析：∵f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫21＋e x －1cos x ，∴f (－x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋e －x －1cos(－x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋e x －1cosx ＝－f (x )，∴函数f (x )为奇函数，其图象关于原点对称，可排除选项A ，C ，又当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2时，e x >e 0＝1，21＋ex －1<0，cos x >0，∴f (x )<0，可排除选项D ，应选B.答案：B3．(2018·某某调研)函数f (x )的图象如下图，那么f (x )的解析式可以是( )A ．f (x )＝ln|x |xB ．f (x )＝e xxC ．f (x )＝1x2－1D ．f (x )＝x －1x解析：由函数图象可知，函数f (xf (x )＝x －1x，那么当x →＋∞时，f (x )→＋∞，排除D ，应选A.答案：A函数的性质及应用授课提示：对应学生用书第6页[悟通——方法结论]1．判断函数单调性的一般规律对于选择、填空题，假设能画出图象，一般用数形结合法；而对于由基本初等函数通过加、减运算或复合运算而成的函数常转化为基本初等函数单调性的判断问题；对于解析式为分式、指数函数式、对数函数式等较复杂的函数，用导数法；对于抽象函数，一般用定义法．2．函数的奇偶性(1)确定函数的奇偶性，务必先判断函数的定义域是否关于原点对称．(2)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称．3．记住几个周期性结论(1)假设函数f(x)满足f(x＋a)＝－f(x)(a>0)，那么f(x)为周期函数，且2a是它的一个周期．(2)假设函数f(x)满足f(x＋a)＝1f(x)(a>0)，那么f(x)为周期函数，且2a是它的一个周期．(1)(2017·高考全国卷Ⅱ)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是( )A．(－∞，－2) B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．(4，＋∞)解析：由x2－2x－8>0，得x>4或x<－2.因此，函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的定义域是(－∞，－2)∪(4，＋∞)．注意到函数y＝x2－2x－8在(4，＋∞)上单调递增，由复合函数的单调性知，f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(4，＋∞)．答案：D(2)(2017·高考全国卷Ⅰ)函数f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．假设f(1)＝－1，那么满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值X围是( )A．[－2,2] B．[－1,1]C．[0,4] D．[1,3]解析：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∵f(1)＝－1，∴f(－1)＝－f(1)＝1.故由－1≤f(x－2)≤1，得f(1)≤f(x－2)≤f(－1)．又f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，∴－1≤x－2≤1，∴1≤x≤3.答案：D(3)(2018·高考全国卷Ⅲ)函数ƒ(x )＝ln(1＋x 2－x )＋1，ƒ(a )＝4，那么ƒ(－a )＝________.解析：∵ƒ(x )＋ƒ(－x )＝ln(1＋x 2－x )＋1＋ln(1＋x 2＋x )＋1＝ln(1＋x 2－x 2)＋2＝2，∴ƒ(a )＋ƒ(－a )＝2，∴ƒ(－a )＝－2. 答案：－21．掌握判断函数单调性的常用方法数形结合法、结论法(“增＋增〞得增、“减＋减〞得减及复合函数的“同增异减〞)、定义法和导数法．2．熟知函数奇偶性的3个特点(1)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称． (2)确定函数的奇偶性，务必先判断函数的定义域是否关于原点对称． (3)对于偶函数而言，有f (－x )＝f (x )＝f (|x |)．3．周期性：利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在区间上的问题，转化到区间上求解．4．注意数形结合思想的应用．[练通——即学即用]1．(2018·某某模拟)以下函数中，既是奇函数又在(0，＋∞)上单调递增的是( ) A ．y ＝e x＋e －xB ．y ＝ln(|x |＋1)C ．y ＝sin x |x |D ．y ＝x －1x解析：选项A 、B 显然是偶函数，排除；选项C 是奇函数，但在(0，＋∞)上不是单调递增函数，不符合题意；选项D 中，y ＝x －1x 是奇函数，且y ＝x 和y ＝－1x在(0，＋∞)上均为增函数，故y ＝x －1x在(0，＋∞)上为增函数，所以选项D 正确．答案：D2．(2018·某某八中摸底)函数y ＝f (x )在区间[0,2]上单调递增，且函数f (x ＋2)是偶函数，那么以下结论成立的是( )A ．f (1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72<f (1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52<f (1)D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52<f (1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72 解析：因为函数f (x ＋2)是偶函数，所以f (x ＋2)＝f (－x ＋2)，即函数f (x )的图象关于x ＝2对称．又因为函数y ＝f (x )在[0,2]上单调递增，所以函数y ＝f (x )在区间[2,4]上单调递减．因为f (1)＝f (3)，72>3>52，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72<f (3)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72<f (1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52. 答案：B授课提示：对应学生用书第116页一、选择题1．以下四个函数： ①y ＝3－x ；②y ＝2x －1(x >0)；③y ＝x 2＋2x －10；④y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x ≤0)，1x(x >0).其中定义域与值域相同的函数的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：①y ＝3－x 的定义域和值域均为R ，②y ＝2x －1(x >0)的定义域为(0，＋∞)，值域为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞，③y ＝x 2＋2x －10的定义域为R ，值域为[－11，＋∞)，④y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x ≤0)，1x(x >0)的定义域和值域均为R ，所以定义域与值域相同的函数是①④，共有2个，应选B.答案：B2．设定义在R 上的奇函数y ＝f (x )满足对任意的x ∈R ，都有f (x )＝f (1－x )，且当x ∈[0，12]时，f (x )＝(x ＋1)，那么f (3)＋f (－32)的值为( )A ．0B ．1C ．－1D ．2解析：由于函数f (x )是奇函数，所以f (x )＝f (1－x )⇒f (x )＝－f (x ＋1)⇒f (x ＋1)＝－f (x )⇒f (x ＋2)＝f (x )，所以f (3)＝f (1)＝f (1－1)＝f (0)＝0，f (－32)＝f (12)＝32f (3)＋f (－32)＝－1.答案：C3．函数f (x )＝1＋ln ()x 2＋2的图象大致是( )解析：因为f (0)＝1＋ln 2>0，即函数f (x )的图象过点(0，ln 2)，所以排除A 、B 、C ，选D.答案：D4．(2017·高考某某卷)奇函数f (x )在R 上是增函数，g (x )＝xf (x )．假设a ＝g (－log 2 5.1)，b ＝g (2)，c ＝g (3)，那么a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a <b <cB ．c <b <aC ．b <a <cD ．b <c <a解析：奇函数f (x )在R 上是增函数，当x >0时，f (x )>f (0)＝0，当x 1>x 2>0时，f (x 1)>f (x 2)>0，∴x 1f (x 1)>x 2f (x 2)，∴g (x )在(0，＋∞)上单调递增，且g (x )＝xf (x )是偶函数，∴a ＝g (－log 2 5.1)＝g (log 2 5.1)．易知2<log 2 5.1<3,1<2<2，由g (x )在(0，＋∞)上单调递增，得g (2)<g (log 2 5.1)<g (3)，∴b <a <c ，应选C.答案：C5．(2018·某某模拟)函数f (x )＝e xx 的图象大致为( )解析：由f (x )＝e x x ，可得f ′(x )＝x e x －e x x 2＝(x －1)e x x2，那么当x ∈(－∞，0)和x ∈(0,1)时，f ′(x )<0，f (x )单调递减；当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )>0，f (x )单调递增．又当x <0时，f (x )<0，应选B.答案：B6．定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，那么( )A ．f (－25)<f (11)<f (80)B ．f (80)<f (11)<f (－25)C ．f (11)<f (80)<f (－25)D ．f (－25)<f (80)<f (11)解析：因为f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，所以f (x －8)＝f (x )，所以函数f (x )是以8为周期的周期函数，那么f (－25)＝f (－1)，f (80)＝f (0)，f (11)＝f (3)．由f (x )是定义在R 上的奇函数，且满足f (x －4)＝－f (x )，得f (11)＝f (3)＝－f (－1)＝f (1)．因为f (x )在区间[0,2]上是增函数，f (x )在R 上是奇函数，所以f (x )在区间[－2,2]上是增函数，所以f (－1)<f (0)<f (1)，即f (－25)<f (80)<f (11)．答案：D7．(2018·某某模拟)函数f (x )＝ex －1＋4x －4，g (x )＝ln x －1x ，假设f (x 1)＝g (x 2)＝0，那么( )A ．0<g (x 1)<f (x 2)B ．f (x 2)<g (x 1)<0C ．f (x 2)<0<g (x 1)D ．g (x 1)<0<f (x 2) 解析：易知f (x )＝e x －1＋4x －4，g (x )＝ln x －1x在各自的定义域内是增函数，而f (0)＝e －1＋0－4＝1e －4<0，f (1)＝e 0＋4×1－4＝1>0，g (1)＝ln 1－11＝－1<0，g (2)＝ln 2－12＝ln 2e f (x 1)＝g (x 2)＝0，所以0<x 1<1,1<x 2<2，所以f (x 2)>f (1)>0，g (x 1)<g (1)<0，故g (x 1)<0<f (x 2)．答案：D8．函数f (x )＝(x 2－2x )·sin(x －1)＋x ＋1在[－1,3]上的最大值为M ，最小值为m ，那么M ＋m ＝( )A ．4B ．2C ．1D ．0 解析：f (x )＝[(x －1)2－1]sin(x －1)＋x －1＋2，令t ＝x －1，g (t)＝(t 2－1)sin t ＋t ，那么y ＝f (x )＝g (t)＋2，t ∈[－2,2]．显然M ＝g (t)max ＋2，m ＝g (t)min ＋2.又g (t)为奇函数，那么g (t)max ＋g (t)min ＝0，所以M ＋m ＝4，应选A.答案：A9．g (x )是定义在R 上的奇函数，且当x <0时，g (x )＝－ln(1－x )，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 3，x ≤0，g (x )，x >0，假设f (2－x 2)>f (x )，那么x 的取值X 围是( ) A ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B ．(－∞，1)∪(2，＋∞)C ．(－2,1)D ．(1,2)解析：因为g (x )是定义在R 上的奇函数，且当x <0时，g (x )＝－ln(1－x )，所以当x >0时，－x <0，g (－x )＝－ln(1＋x )，即当x >0时，g (x )＝ln(1＋x )，那么函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 3，x ≤0，ln (1＋x )，x >0，作出函数f (x )的图象，如图：由图象可知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 3，x ≤0，ln (1＋x )，x >0在(－∞，＋∞)上单调递增．因为f (2－x 2)>f (x )，所以2－x 2>x ，解得－2<x <1，应选C.答案：C10．(2018·高考全国卷Ⅱ)ƒ(x )是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足ƒ(1－x )＝ƒ(1＋x )．假设ƒ(1)＝2，那么ƒ(1)＋ƒ(2)＋ƒ(3)＋…＋ƒ(50)＝( )A ．－50B ．0C ．2D ．50解析：∵ƒ(x )是奇函数，∴ƒ(－x )＝－ƒ(x )，∴ƒ(1－x )＝－ƒ(x －1)．由ƒ(1－x )＝ƒ(1＋x )，∴－ƒ(x －1)＝ƒ(x ＋1)，∴ƒ(x ＋2)＝－ƒ(x )，∴ƒ(x ＋4)＝－ƒ(x ＋2)＝－[－ƒ(x )]＝ƒ(x )，∴函数ƒ(x )是周期为4的周期函数．由ƒ(x )为奇函数得ƒ(0)＝0.又∵ƒ(1－x )＝ƒ(1＋x )，∴ƒ(x )的图象关于直线x ＝1对称，∴ƒ(2)＝ƒ(0)＝0，∴ƒ(－2)＝0.又ƒ(1)＝2，∴ƒ(－1)＝－2，∴ƒ(1)＋ƒ(2)＋ƒ(3)＋ƒ(4)＝ƒ(1)＋ƒ(2)＋ƒ(－1)＋ƒ(0)＝2＋0－2＋0＝0，∴ƒ(1)＋ƒ(2)＋ƒ(3)＋ƒ(4)＋…＋ƒ(49)＋ƒ(50)＝0×12＋ƒ(49)＋ƒ(50)＝ƒ(1)＋ƒ(2)＝2＋0＝2.应选C.答案：C11．定义在R 上的函数f (x )对任意0<x 2<x 1都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<1，且函数y ＝f (x )的图象关于原点对称，假设f (2)＝2，那么不等式f (x )－x >0的解集是( )A ．(－2,0)∪(0,2)B ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(0,2)D ．(－2,0)∪(2，＋∞) 解析：由f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<1，可得[f (x 1)－x 1]－[f (x 2)－x 2]x 1－x 2<0.令F (x )＝f (x )－x ，由题意知F (x )在(－∞，0)，(0，＋∞)上是减函数，又是奇函数，且F (2)＝0，F (－2)＝0，所以结合图象，令F (x )>0，得x <－2或0<x <2，应选C.答案：C12．(2018·某某三市联考)函数f (x )＝e |x |，函数g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ e x ，x ≤4，4e 5－x ，x >4对任意的x ∈[1，m ](m >1)，都有f (x －2)≤g (x )，那么m 的取值X 围是( )A ．(1,2＋ln 2) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，72＋ln 2 C ．(ln 2,2] D.⎝ ⎛⎦⎥⎤1，72＋ln 2 解析：作出函数y 1＝e |x －2|和y ＝g (x )的图象，如下图，由图可知当x＝1时，y 1＝g (1)，又当x ＝4时，y 1＝e 2<g (4)＝4e ，当x >4时，由ex －2≤4e 5－x ，得e 2x －7≤4，即2x －7≤ln 4，解得x ≤72＋ln 2，又m >1，∴1<m ≤72＋ln 2.答案：D二、填空题13．设f (x )是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝2x (1－x )，那么f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝________.解析：由题意得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－12. 答案：－1214．假设函数f (x )＝x (x －1)(x ＋a )为奇函数，那么a ＝________.解析：法一：因为函数f (x )＝x (x －1)(x ＋a )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )对x ∈R 恒成立，所以－x ·(－x －1)(－x ＋a )＝－x (x －1)(x ＋a )对x ∈R 恒成立，所以x (a －1)＝0对x ∈R 恒成立，所以a ＝1.法二：因为函数f (x )＝x (x －1)(x ＋a )为奇函数，所以f (－1)＝－f (1)，所以－1×(－1－1)×(－1＋a )＝－1×(1－1)×(1＋a )，解得a ＝1.答案：115．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ (1－2a )x ＋3a ，x <1，2x －1，x ≥1的值域为R ，那么实数a 的取值X 围是________．解析：当x ≥1时，f (x )＝2x －1≥1，∵函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ (1－2a )x ＋3a ，x <1，2x －1，x ≥1的值域为R ，∴当x <1时，(1－2a )x ＋3a 必须取遍(－∞，1)内的所有实数，那么⎩⎪⎨⎪⎧ 1－2a >0，1－2a ＋3a ≥1，解得0≤a ＜12. 答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，12 16．如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动，点B 恰好经过原点，设顶点P (x ，y )的轨迹方程是y ＝f (x )，那么对函数y ＝f (x )有以下判断：①函数y ＝f (x )是偶函数；②对任意的x ∈R ，都有f (x ＋2)＝f (x －2)；③函数y ＝f (x )在区间[2,3]上单调递减；④函数y ＝f (x )在区间[4,6]上是减函数．其中判断正确的序号是________．解析：如图，从函数y ＝f (x )的图象可以判断出，图象关于y 轴对称，每4个单位图象重复出现一次，在区间[2,3]上，随x 增大，图象是往上的，在区间[4,6]上图象是往下的，所以①②④正确，③错误．答案：①②④。

高三第二轮复习专题测试题(一)(数学-集合、简易逻辑、函数)

2ex 1, x＜2，
log3 (x2
1)， x
则 f ( f (2)) 的值为 2.
（ C）
（ A） 0
（ B） 1
（ C） 2
（D） 3
8．如果函数 y f (x) 的图像与函数 y=3- 2 x 的图像关于坐标原点对称，则 y f ( x) 的表达式为
（ D）
（ A） y 2x 3 （ B） y 2x 3 （ C） y 2x 3 （ D） y 2x 3
ax 5
16．设函数 f (x)
lg x 2
的定义域为 A，若命题 p : 3 a
A 与 q:5
A 有且只有一个为真命题，求实数
a 的取值范围．
解： A
ax 5 x x2 a
0 ，若 p : 3
3a 5 A 为真，则
9a
0 ，即 5 a 3
9；
若 q : 5 A 为真，则 5a 5 0 ，即 1 a 25 ； 25 a
3 )
，
[1,
) ；单调减区间为 [ 2c 3 ,1] ；
3
3
（ 2 ）若 2c 3 1 ，即 c
3
3 时，则当 x ( ,1) 时， f '( x) 0 ；当 x (1, 2c 3 ) 时， f ' ( x) 0 ；当
3
2c 3
x(
,
) 时， f ' ( x)
0 ；从而 f ( x) 的单调增区间为 (
间．
解：依题意有 f (1)
2, f ' (1)
0 ，而 f ' (1) 3x2
2ax b,
1abc
故
2
ac
，解得
，

高三数学第二轮复习集合与函数

集合、函数测试试卷一、填空题：１．设集合A={x |1＜x ＜2}，B={x |x ＜a } 满足A ≠⊂B ，则实数a 的取值范围是．２.设a=0.32，b=20.5，2log 2=c ，试比较a 、b 、c 大小关系_________（用“＜”连接) ３. 若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为122+=x y ，值域为{}19,5的“孪生函数”共有个。

４. 函数()32224()log 143a x f x x x ax ax +-=+-+++的定义域为(-∞，＋∞)，则实数a 的范围是５.已知3log 2)3(2x f x = 则)2(1004f 的值等于６．设()f x 是R 上的奇函数，且当[)0,x ∈+∞时，3()(1)f x x x =+，则当(,0)x ∈-∞时，()f x =７．函数2()log ()a f x ax x =-在[2,4]上是增函数，则实数a 的取值范围是．８.已知函数y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，且对于任意x ∈R ，都有(3)()f x f x +=-，若f (1)=1,tan 2α=, 则(2005sin cos )f αα的值为．９.设偶函数()f x 对任意x R ∈，都有1(3)()f x f x +=-，且当[3,2]x ∈--时，()2f x x =，则(113.5)f = ．１０. 设)(x f 是以3为周期的周期函数，且0(∈x ，]3时x x f lg )(=，N 是)(x f y =图象上的动点，2(=MN ，)10，则以M 点的轨迹为图象的函数在1(，]4上的解析式为１１.已知定义在区间[0,1]上的函数()y f x =的图像如图所示，对于满足1201x x <<<的任意1x 、2x ，给出下列结论：① 2121()()f x f x x x ->-； ② 2112()()x f x x f x >； ③1212()()22f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭．其中正确结论的序号是．１２.设1a >，若对于任意的[]2x a a ∈，，都有2y a a ⎡⎤∈⎣⎦，满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值的集合为１３. 已知函数2(3)1y mx m x =+-+的值域是[0,)+∞，则实数m 的取值范围是14 下列四个命题：(1)函数()f x 在0x ≥时是增函数，0x ≤也是增函数，所以()f x 在R 上是增函数；(2)若二次函数2()2f x ax bx =++没有零点，则280b a -<且0a >；(3) 223y x x =--的递增区间为[)1,+∞；(4) ()()22,f f -=若则定义在R 上的函数()f x 不是奇函数．其中正确的命题是二、解答题：.１５。

2020年高考文科数学二轮专题复习一：集合与函数(附解析)

2020年高考文科数学二轮专题复习一：集合与函数（附解析）考题预测1．集合考察的重点是计算能力，集合多考察交并补运算；2．以基本初等函数为载体，考查函数的定义域、最值、奇偶性、单调性和周期性；3．利用函数的图象研究函数性质，能用函数的图象性质解决简单问题；4．函数与方程思想、数形结合思想是高考的重要思想方法；5．掌握二次函数、分段函数、幂函数、指数函数、对数函数的图象性质；6．以基本初等函数为依托，考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理；7．能利用函数解决简单的实际问题．知识梳理1．集合的基本运算（1）理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．（3）能使用韦恩图表达集合的关系及运算．2．函数的性质（1）单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质．证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论．复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则．（2）奇偶性：①若f(x)是偶函数，则f(x)＝f(－x)．②若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)＝0．③奇函数在关于原点对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的单调区间内有相反的单调性．（3）周期性：①若y ＝f (x )对x ∈R ，f (x ＋a )＝f (x －a )或f (x ＋2a )＝f (x )(a >0)恒成立，则y ＝f (x )是周期为2a 的周期函数．②若y ＝f (x )是偶函数，其图象又关于直线x ＝a 对称，则f (x )是周期为2|a |的周期函数． ③若y ＝f (x )是奇函数，其图象又关于直线x ＝a 对称，则f (x )是周期为4|a |的周期函数． ④若f (x ＋a )＝－f (x )（或1()()f x a f x +=），则y ＝f (x )是周期为2|a |的周期函数．易错提醒错用集合运算符号致误：函数的多个单调区间若不连续，不能用符号“∪”连接，可用“和”或“，”连接．3．函数的图象（1）对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换．（2）在研究函数性质特别是单调性、值域、零点时，要注意结合其图象研究．（3）函数图象的对称性①若函数y ＝f (x )满足f (a ＋x )＝f (a －x )，即f (x )＝f (2a －x )，则y ＝f (x )的图象关于直线x ＝a 对称；②若函数y ＝f (x )满足f (a ＋x )＝－f (a －x )，即f (x )＝－f (2a －x )，则y ＝f (x )的图象关于点(a ，0)对称．4．指数与对数式的七个运算公式（1）a m ·a n ＝a m ＋n ；（2）()m n mn a a =；（3）log log log a a a MN M N =+； (4)log log log a a a M M N N=-； (5)log log n a a M n M =；(6)log a N a N ＝； (7)log log log b a b N N a=(注：a ，b >0且a ，b ≠1，M >0，N >0)． 5．指数函数与对数函数的图象和性质指数函数y ＝a x (a >0，a ≠1)与对数函数log a y x =(a >0，a ≠1)的图象和性质，分0<a <1，a >1两种情况，当a >1时，两函数在定义域内都为增函数，当0<a <1时，两函数在定义域内都为减函数．6．函数的零点问题（1）函数F (x )＝f (x )－g (x )的零点就是方程f (x )＝g (x )的根，即函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝g (x )的图象交点的横坐标．（2）确定函数零点的常用方法：①直接解方程法；②利用零点存在性定理；③数形结合，利用两个函数图象的交点求解．限时训练（45分钟）1．设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则()U A B =I ð（）A ．{0,1,3}B ．{1,3}C ．{1,2,3}D ．{0,1,2,3}2．函数223x x x y e-=的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．3．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且满足(2)(2)f x f x -=+，当(0,2)x ∈时， 2()ln(1)f x x x =-+，则方程()0f x =在区间[0,8]上的解的个数是（）A ．3B ．5C ．7D ．94．函数x xx xe e y e e --+=-（其中 2.718e ≈）的大致图像为（） A ． B ． C ． D ．5．函数()ln 34f x x x =+-的零点所在的区间为（）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(2,4)6．已知函数4()2x x a f x -=是奇函数．（1）求实数a 的值；（2）用定义证明函数()f x 在R 上的单调性；（3）若对任意的x ∈R ，不等式22()(2)0f x x f x k -+->恒成立，求实数k 的取值范围．高频易错题（45分钟）1．已知集合{|24}A x x =<<，2{|430}B x x x =-+≤，则A B =I （）A ．{|14}x x -<≤B ．{|14}x x -≤≤C ．{|23}x x <≤D ．{|23}x x ≤≤2．设函数()2x f x e x =+-，2()ln 3g x x x =+-，若实数a 满足()0f a =，()0g b =，则（）A ．()0()g a f b <<B ．()0()f b g a <<C ．0()()g a f b <<D ．()()0f b g a <<3．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，且在区间[1,2]上是减函数，令ln 2a =，121()4b -=，12log 2c =，则()f a ，()f b ，()f c 的大小关系为（）A ．()()()f b f c f a <<B ．()()()f a f c f b <<C ．()()()f c f b f a <<D ．()()()f c f a f b <<4．函数||2()2x f x x =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．5．若函数||11x x a y e +=-+在[5,)x ∈-+∞上有三个零点，则实数a 的取值范围是（）A ．5(2,4]e --B ．5(2,3]e --C ．5(1,2]e --D ．5(1,3]e --6．设m 是实数，2()21x f x m =-+()x R Î，若函数()f x 为奇函数．（1）求m 的值；（2）用定义证明函数()f x 在R 上单调递增；（3）若不等式2()(1)0f kx x f x x -+--<对任意x R Î恒成立，求实数k 的取值范围．精准预测题1．已知集合2{|20,}M x x x x =--<∈R ，21{|1,}2N y y x x ==-+∈R ，则M N =I （） A ．{|11}x x -<≤ B ．{|12}x x << C ．{|21}x x -≤< D ．{|12}x x ≤<2．已知函数221,1()log (1),1x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，则7[()]3f f =（） A ． 13B ．43C ．12D ．1 3．对任意x ∈R ，函数()f x 都有(2)()f x f x +=-成立，且函数(1)y f x =-的图像关于点(1,0)对称，(1)4f =，则(2016)(2017)(2018)f f f ++= ．4．已知函数(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围为（） A ．(0,1) B ．1[,1)7 C ．1(0,](1,)7+∞U D ．11[,)(1,)73+∞U 5．已知函数2()ln a f x x x=+（a ∈R ），若()f x 有两个零点，则实数a 的取值范围是_________． 6．定义在R 上的单调函数()f x 满足2(3)log 3f =，且对任意x ，y ∈R 都有()()()f x y f x f y +=+．（1）求证：()f x 为奇函数；（2）若(3)(392)0x x x f k f ⋅+--<对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围．习题解析限时训练1．设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则()U A B =I ð（）A ．{0,1,3}B ．{1,3}C ．{1,2,3}D ．{0,1,2,3}【答案】B【解析】全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，∴{0,1,3}U B =ð，∴(){1,3}U A B =I ð． 2．函数223x x x y e-=的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．【答案】A 【解析】令函数2230x x x y e -==，则0x =，或32x =，即函数有两个零点，故排除B ；当302x <<时，函数值为负，图象出现在第四象限，故排除C ； 22730x x x y e '-+-==，解3x =或12x =，即函数有2个极值点，排除D ．故应选A ．3．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且满足(2)(2)f x f x -=+，当(0,2)x ∈时，2()ln(1)f x x x =-+，则方程()0f x =在区间[0,8]上的解的个数是（）A ． 3B ．5C ．7D ．9经典常规题【答案】D【解析】∵当(0,2)x ∈时，2()ln(1)f x x x =-+，令()0f x =，则211x x -+=，解得1x =， ∵(2)(2)f x f x -=+，∴函数()f x 是周期为4的周期函数，又∵函数()f x 是定义域为R 的奇函数，∴在区间[2,2]x ∈-上，(1)(1)0f f -==，(0)0f =， (2)(24)(2)(2)f f f f =-+=-=-，∴0)2()2(=-=f f ，(1)(1)(0)(2)(2)0f f f f f -====-=，则方程()0f x =在区间[0,8]上的解有0，1，2，3，4，5，6，7，8，共9个．4．函数x xx xe e y e e --+=-（其中 2.718e ≈）的大致图像为（） A ． B ． C ． D ．【答案】A【解析】函数22212=111x x x x x x x e e e e y e e e --+=-+=+--，由函数表达式知道，当0x >时，x 值越大，函数值越小，故函数是减函数，排除选项B ，C ，D ，可得到图像为A ．5．函数()ln 34f x x x =+-的零点所在的区间为（）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(2,4)【答案】B【解析】函数()ln 34f x x x =+-在其定义域上单调递增，Θ(2)ln 2234ln 220f =+⨯-=+>，(1)3410f =-=-<，∴(2)(1)0f f ⋅<，根据函数零点存在性定理可得函数()f x 的零点所在的区间是(1,2)．6．已知函数4()2x x a f x -=是奇函数．（1）求实数a 的值；（2）用定义证明函数()f x 在R 上的单调性；（3）若对任意的x ∈R ，不等式22()(2)0f x x f x k -+->恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】（1）1a =；（2）见解析；（3）112k <-．【解析】（1）∵函数()f x 的定义域为R ，且()f x 是奇函数，∴(0)0f =，解得1a =，从而()22x x f x -=-，满足()()f x f x -=-，即()f x 是奇函数．∴1a =．（2）任取12x x <，则1222x x <，1222x x -->，于是12()()f x f x -11221212(22)(22)22(22)0x x x x x x xx ----=---=---<，即12()()f x f x <，故函数()f x 在R 上是增函数．（3）不等式22()(2)0f x x f x k -+->可化为222()(2)(2)f x x f x k f x k ->--=-+，又由()f x 在R 上是增函数，得222x x x k ->-+，即23k x x <-对任意的x ∈R 恒成立， ∵当16x =时，3x x 2-取得最小值112-，∴112k <-．1．已知集合{|24}A x x =<<，2{|430}B x x x =-+≤，则A B =I （）A ．{|14}x x -<≤B ．{|14}x x -≤≤C ．{|23}x x <≤D ．{|23}x x ≤≤【答案】C【解析】由2430x x -+≤，解得13x ≤≤，故{|23}A B x x =<≤I ．2．设函数()2x f x e x =+-，2()ln 3g x x x =+-，若实数a 满足()0f a =，()0g b =，则（） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f bg a <<【答案】A【解析】对函数()2x f x e x =+-求导，得()1x f x e '=+，函数单调递增，(0)10f =-<，(1)10f e =+>，由()0f a =，知01a <<，同理对函数2()ln 3g x x x =+-求导，知在定义域内单调递增，(1)20g =-<，由()0g b =，知1b >，所以()0()g a f b <<．高频易错题（45分钟）3．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，且在区间[1,2]上是减函数，令ln 2a =，121()4b -=，12log 2c =，则()f a ，()f b ，()f c 的大小关系为（） A ．()()()f b f c f a << B ．()()()f a f c f b <<C ．()()()f c f b f a <<D ．()()()f c f a f b <<【答案】C【解析】∵()f x 是R 上的奇函数，且满足(2)()f x f x +=-，∴(2)()f x f x +=-，∴函数()f x 的图象关于1x =对称，∵函数()f x 在区间[1,2]是减函数，∴函数()f x 在[1,1]-上为增函数，且(2)(0)0f f ==，由题知1c =-，2b =，01a <<，∴()()()f c f b f a <<．4．函数||2()2x f x x =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】由||2()2x f x x =-为偶函数可排除A ，C ；当01x <<时，2x y =图象高于2y x =图象，即||220x x ->，排除B ，故选D ．5．若函数||11xx a y e +=-+在[5,)x ∈-+∞上有三个零点，则实数a 的取值范围是（） A ．5(2,4]e -- B ．5(2,3]e -- C ．5(1,2]e -- D ．5(1,3]e --【答案】A 【解析】||101x x a y e +=-=+，得||1x x a e +=+，若函数||11x x a y e+=-+在[5,)x ∈-+∞上有三个零点，则函数||y x a =+与()1x f x e =+的图象在5x ≥-时有三个交点，从而()y x a x a =--≤-与()y f x =的图象在5x ≥-时，有1个交点，()y x a x a =+≥-与()y f x =的图象在5x ≥-时有2个交点，将5(5,1)e --+代入y x a =--，得54a e -=-，由()1x f x e '==，0x =，得曲线()y f x =在(0,2)处的切线方程为2y x -=，2y x =+，由条件知2a >，由题意知5(2,4]a e -∈-．6．设m 是实数，2()21x f x m =-+()x R Î，若函数()f x 为奇函数．（1）求m 的值；（2）用定义证明函数()f x 在R 上单调递增；（3）若不等式2()(1)0f kx x f x x -+--<对任意x R Î恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】（1）1m =；（2）见解析；（3）22k -<<．【解析】（1）由函数()f x 为R 上的奇函数，∴对任意的x R Î，都有()()f x f x -=-，即22()2121x x m m --=--++，解得1m =．（2）证明：由（1）知，2()121x f x =-+，x R Î，任取1x 、2x R Î，且12x x <，则12121212222(22)()()(1)(1)2121(21)(21)x xx x x x f x f x --=---=++++，∵12x x <，∴1222x x<，∴12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <，∴函数()f x 在R 上单调递增．（3）不等式2()(1)0f kx x f x x -+--<对任意x R Î恒成立，即2()(1)f kx x f x x -<---在R 上恒成立，∵()f x 为R 上的奇函数，∴22()(1)(1)f kx x f x x f x x -<---=-++在R 上恒成立，由（2）知()f x 在R 上单调递增；∴21kx x x x -<-++在R 上恒成立，即210x kx -+>在R 上恒成立，∴240k ∆=-<，解得实数k 的取值范围是22k -<<．1．已知集合2{|20,}M x x x x =--<∈R ，21{|1,}2N y y x x ==-+∈R ，则M N =I （）A ．{|11}x x -<≤B ．{|12}x x <<C ．{|21}x x -≤<D ．{|12}x x ≤< 精准预测题【答案】A【解析】220(2)(1)012x x x x x --<⇒-+<⇒-<<，∴{|12}M x x =-<<， ∵21112y x =-+≤，∴{|1}N y y =≤，∴{|11}M N x x =-<≤I ． 2．已知函数221,1()log (1),1x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，则7[()]3f f =（） A ． 13B ．43C ．12D ．1 【答案】A【解析】由221,1()log (1),1x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，得22774()log 1log 333()f =-=，则24log 327441[()](log 1)213333f f f ==-=-=． 3．对任意x ∈R ，函数()f x 都有(2)()f x f x +=-成立，且函数(1)y f x =-的图像关于点(1,0)对称，(1)4f =，则(2016)(2017)(2018)f f f ++= ．【答案】4【解析】∵函数()y f x =满足对任意x ∈R 都有，(2)()f x f x +=-成立，且函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称，∴(1)(21)f x f x -=--+-，)()(x f x f --=∴，(2)()f x f x ∴+=-，(4)(2)()f x f x f x +=-+=，∴函数的周期为4．∵函数()f x 为奇函数，∴(0)0f =，∴(2)(0)0f f ==，∵(1)4f =，∴(2016)(2017)(2018)f f f ++(0)(1)(2)f f f =++0404=++=．4．已知函数(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围为（） A ．(0,1) B ．1[,1)7 C ．1(0,](1,)7+∞U D ．11[,)(1,)73+∞U【答案】C【解析】根据题意，当310a ->时，即13a >时，3140a a -+≥，且1a >，∴1a >；当13a =时，不合题意；当13a <时，3140a a -+≤且01a <<，∴107a <≤． 5．已知函数2()ln a f x x x =+（a ∈R ），若()f x 有两个零点，则实数a 的取值范围是_________．【答案】1(0,)2e【解析】∵0x >，∴函数2()ln a f x x x =+（a ∈R ），若()f x 有两个零点，即方程2ln x x a =-有两个正实根，令2()ln g x x x =，21()2ln (2ln 1)g x x x x x x x'=+⋅=+，令()0g x '=，可得x=()g x 在递减，在)+∞递增，函数()g x 的大致图象如图所示，12g e =-，由图象可得1(,0)2a e -∈-， ∴实数a 的取值范围是1(0,)2e ． 6．定义在R 上的单调函数()f x 满足2(3)log 3f =，且对任意x ，y ∈R 都有()()()f x y f x f y +=+．（1）求证：()f x 为奇函数；（2）若(3)(392)0x x x f k f ⋅+--<对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）1k <．【解析】（1）证明：由()()()f x y f x f y +=+，令0x y ==，得(0)0f =．令y x =-，得(0)()()f f x f x =+-，又(0)0f =，则有()()0f x f x +-=，即()()f x f x -=-对任意x ∈R 成立，所以()f x 是奇函数．（2）2(3)log 30f =>，即(3)(0)f f >，又()f x 是R 上的单调函数，所以()f x 在R 上是增函数．又由（1）知()f x 是奇函数．(3)(392)0(3)(932)3932x x x x x x x x x f k f f k f k ⋅+--<⇔⋅<-+⇔⋅<-+，分离参数得2313x x k <+-，即2313x xk <+-对任意x ∈R 恒成立，令2313x x u =+-，当2log 213=x 时u 的最小值为1，则要使对任意x ∈R 不等式2313x x k <+-恒成立，只要使得1k <，故k 的取值范围是1k <．。

高考数学二轮复习专题一集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第一讲集合、常用逻辑用语教案理

第一讲集合、常用逻辑用语年份卷别考查角度及命题位置命题分析2018Ⅰ卷集合的补集运算·T2本部分作为高考必考内容，多年来命题较稳定，多以选择题形式在第1、2题的位置进行考查，难度较低．命题的热点依然会集中在集合的运算上．对常用逻辑用语考查的频率不高，且命题点分散，多为几个知识点综合考查，难度中等，其中充分必要条件的判断近几年全国卷虽未考查，但为防高考“爆冷”考查，在二轮复习时不可偏颇．该考点多结合函数、向量、三角、不等式、数列等内容命题.Ⅱ卷集合中元素个数问题·T2Ⅲ卷集合交集运算·T12017Ⅰ卷集合的交、并运算与指数不等式解法·T1Ⅱ卷已知集合交集求参数值·T2Ⅲ卷已知点集求交点个数·T12016Ⅰ卷集合的交集运算·T1Ⅱ卷集合的并集运算、一元二次不等式的解法·T2Ⅲ卷集合的交集运算、一元二次不等式的解法·T1集合的概念及运算授课提示：对应学生用书第3页[悟通——方法结论]1．集合的运算性质及重要结论(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.(2)A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅，A ∩B ＝B ∩A . (3)A ∩(∁U A )＝∅，A ∪(∁U A )＝U . (4)A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，A ∪B ＝A ⇔B ⊆A . 2．集合运算中的常用方法(1)若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解． (2)若已知的集合是点集，用数形结合法求解． (3)若已知的集合是抽象集合，用Venn 图求解．(1)(2018·南宁模拟)设集合M ＝{x |x <4}，集合N ＝{x |x 2－2x <0}，则下列关系中正确的是( )A ．M ∪N ＝MB ．M ∪∁R N ＝MC ．N ∪∁R M ＝RD ．M ∩N ＝M解析：∵M ＝{x |x <4}，N ＝{x |0<x <2}，∴M ∪N ＝{x |x <4}＝M ，故选项A 正确；M ∪∁R N ＝R ≠M ，故选项B 错误；N ∪∁R M ＝{x |0<x <2}∪{x |x ≥4}≠R ，故选项C 错误；M ∩N ＝{x |0<x <2}＝N ，故选项D 错误．故选A.答案：A(2)(2018·宜昌模拟)已知两个集合A ＝{x ∈R |y ＝1－x 2}，B ＝{x |x ＋11－x≥0}，则A ∩B ＝( )A ．{x |－1≤x ≤1}B ．{x |－1≤x <1}C ．{－1,1}D ．∅解析：∵A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{x |－1≤x <1}，∴A ∩B ＝{x |－1≤x ＜1}．答案：B破解集合运算需掌握2招第1招，化简各个集合，即明确集合中元素的性质，化简集合；第2招，借形解题，即与不等式有关的无限集之间的运算常借助数轴，有限集之间的运算常用Venn图(或直接计算)，与函数的图象有关的点集之间的运算常借助坐标轴等，再根据集合的交集、并集、补集的定义进行基本运算．[练通——即学即用]1．(2018·高考全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为( )A．9 B．8C．5 D．4解析：将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9个．故选A.答案：A2．(2018·德州模拟)设全集U＝R，集合A＝{x∈Z|y＝4x－x2}，B＝{y|y＝2x，x>1}，则A∩(∁U B)＝( )A．{2} B．{1,2}C．{－1,0,1,2} D．{0,1,2}解析：由题意知，A＝{x∈Z|4x－x2≥0}＝{x∈Z|0≤x≤4}＝{0,1,2,3,4}，B＝{y|y>2}，则∁U B＝{y|y≤2}，则A∩(∁U B)＝{0,1,2}，故选D.答案：D3．(2018·枣庄模拟)已知集合A＝{|m|,0}，B＝{－2,0,2}，若A⊆B，则∁B A＝( ) A．{－2,0,2} B．{－2,0}C．{－2} D．{－2,2}解析：由A⊆B得|m|＝2，所以A＝{0,2}．故∁B A＝{－2}．答案：C命题及真假判断授课提示：对应学生用书第4页[悟通——方法结论]1．全称命题和特称命题的否定归纳∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，綈p(x0)．简记：改量词，否结论．2．“或”“且”联结词的否定形式“p或q”的否定形式是“非p且非q”，“p且q”的否定形式是“非p或非q”．3．命题的“否定”与“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论．[全练——快速解答]1．(2018·西安质检)已知命题p：∃x0∈R，log2(3x0＋1)≤0，则( )A．p是假命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0B．p是假命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0C．p是真命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0D．p是真命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0解析：∵3x>0，∴3x＋1>1，则log2(3x＋1)>0，∴p是假命题；綈p：∀x∈R，log2(3x ＋1)>0.答案：B2．给出下列3个命题：p1：函数y＝a x＋x(a>0，且a≠1)在R上为增函数；p2：∃a0，b0∈R，a20－a0b0＋b20<0；p3：cos α＝cos β成立的一个充分不必要条件是α＝2kπ＋β(k ∈Z)．则下列命题中的真命题为( ) A ．p 1∨p 2 B ．p 2∨(綈p 3) C ．p 1∨(綈p 3) D ．(綈p 2)∧p 3解析：对于p 1，令f (x )＝a x ＋x (a >0，且a ≠1)，当a ＝12时，f (0)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫120＋0＝1，f (－1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1－1＝1，所以p 1为假命题；对于p 2，因为a 2－ab ＋b 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －12b 2＋34b 2≥0，所以p 2为假命题；对于p 3，因为cos α＝cos β⇔α＝2k π±β(k ∈Z )，所以p 3为真命题，所以(綈p 2)∧p 3为真命题，故选D.答案：D3．命题“若xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的否命题为________；命题的否定为________．答案：若xy ≠1，则x ，y 不互为倒数若xy ＝1，则x ，y 不互为倒数判断含有逻辑联结词命题真假的方法方法一(直接法)：(1)确定这个命题的结构及组成这个命题的每个简单命题；(2)判断每个简单命题的真假；(3)根据真值表判断原命题的真假．方法二(间接法)：根据原命题与逆否命题的等价性，判断原命题的逆否命题的真假性．此法适用于原命题的真假性不易判断的情况．充分、必要条件的判断授课提示：对应学生用书第4页[悟通——方法结论]充分、必要条件的判断：考查形式多与其他知识交汇命题．常见的交汇知识点有：函数性质、不等式、三角函数、向量、数列、解析几何等，有一定的综合性．(1)“a＝－2”是“直线l1：ax－y＋3＝0与l2：2x－(a＋1)y＋4＝0互相平行”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当a＝－2时，直线l1：2x＋y－3＝0，l2：2x＋y＋4＝0，所以直线l1∥l2；若l1∥l2，则－a(a＋1)＋2＝0，解得a＝－2或a＝1.所以“a＝－2”是“直线l1：ax－y＋3＝0与l2：2x－(a＋1)y＋4＝0互相平行”的充分不必要条件．答案：A(2)(2018·南昌模拟)已知m，n为两个非零向量，则“m与n共线”是“m·n＝|m·n|”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当m与n反向时，m·n<0，而|m·n|>0，故充分性不成立．若m·n＝|m·n|，则m·n＝|m|·|n|cos〈m，n〉＝|m|·|n|·|cos 〈m，n〉|，则cos〈m，n〉＝|cos〈m，n〉|，故cos〈m，n〉≥0，即0°≤〈m，n〉≤90°，此时m与n不一定共线，即必要性不成立．故“m与n共线”是“m·n＝|m·n|”的既不充分也不必要条件，故选D.答案：D快审题看到充分与必要条件的判断，想到定条件，找推式(即判定命题“条件⇒结论”和“结论⇒条件”的真假)，下结论(若“条件⇒结论”为真，且“结论⇒条件”为假，则为充分不必要条件)．用妙法根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy≠1”是“x≠1”或y≠1的某种条件，即可转化为判断“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的某种条件．避误区“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.[练通——即学即用]1．(2018·胶州模拟)设x，y是两个实数，命题“x，y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是( )A．x＋y＝2 B．x＋y>2C．x2＋y2>2 D．xy>1解析：当⎩⎪⎨⎪⎧x≤1y≤1时，有x＋y≤2，但反之不成立，例如当x＝3，y＝－10时，满足x＋y≤2，但不满足⎩⎪⎨⎪⎧x≤1y≤1，所以⎩⎪⎨⎪⎧x≤1y≤1是x＋y≤2的充分不必要条件．所以“x＋y>2”是“x，y中至少有一个数大于1”的充分不必要条件．答案：B2．(2018·合肥模拟)祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积恒相等，那么体积相等．设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：根据祖暅原理，“A，B在等高处的截面积恒相等”是“A，B的体积相等”的充分不必要条件，即綈q是綈p的充分不必要条件，即命题“若綈q, 则綈p”为真，逆命题为假，故逆否命题“若p，则q”为真，否命题“若q，则p”为假，即p是q的充分不必要条件，选A.答案：A授课提示：对应学生用书第115页一、选择题1．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2＞0}，则∁R A＝( )A．{x|－1＜x＜2} B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x＜－1}∪{x|x＞2} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}解析：∵x2－x－2＞0，∴(x－2)(x＋1)＞0，∴x＞2或x＜－1，即A＝{x|x＞2或x＜－1}．在数轴上表示出集合A，如图所示．由图可得∁R A＝{x|－1≤x≤2}．故选B.答案：B2．(2017·高考山东卷)设函数y＝4－x2的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B＝( )A．(1,2) B．(1,2]C．(－2,1) D．[－2,1)解析：由题意可知A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x<1}，故A∩B＝{x|－2≤x<1}．3.设A ＝{x |x 2－4x ＋3≤0}，B ＝{x |ln(3－2x )<0}，则图中阴影部分表示的集合为( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x <32 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪1<x <32 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ 1≤x <32 D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪32<x ≤3解析：A ＝{x |x 2－4x ＋3≤0}＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |ln(3－2x )<0}＝{x |0<3－2x <1}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ 1<x <32，结合Venn 图知，图中阴影部分表示的集合为A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪1<x <32. 答案：B4．(2017·高考全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则A ∩B 中元素的个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．0解析：因为A 表示圆x 2＋y 2＝1上的点的集合，B 表示直线y ＝x 上的点的集合，直线y ＝x 与圆x 2＋y 2＝1有两个交点，所以A ∩B 中元素的个数为2.答案：B5．(2018·合肥模拟)已知命题q ：∀x ∈R ，x 2>0，则( ) A ．命题綈q ：∀x ∈R ，x 2≤0为假命题 B ．命题綈q ：∀x ∈R ，x 2≤0为真命题 C ．命题綈q ：∃x 0∈R ，x 20≤0为假命题 D ．命题綈q ：∃x 0∈R ，x 20≤0为真命题解析：全称命题的否定是将“∀”改为“∃”，然后再否定结论．又当x ＝0时，x 2≤0成立，所以綈q 为真命题．6．(2018·郑州四校联考)命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题是( )A．若a≤b，则a＋c≤b＋cB．若a＋c≤b＋c，则a≤bC．若a＋c>b＋c，则a>bD．若a>b，则a＋c≤b＋c解析：命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定，所以题中命题的否命题为“若a ≤b，则a＋c≤b＋c”，故选A.答案：A7．(2018·石家庄模拟)“x>1”是“x2＋2x>0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由x2＋2x>0，得x>0或x<－2，所以“x>1”是“x2＋2x>0”的充分不必要条件．答案：A8．已知集合A＝{x|x2≥4}，B＝{m}．若A∪B＝A，则m的取值范围是( )A．(－∞，－2) B．[2，＋∞)C．[－2,2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)解析：因为A∪B＝A，所以B⊆A，即m∈A，得m2≥4，所以m≥2或m≤－2.答案：D9．(2018·石家庄模拟)已知a，b∈R，下列四个条件中，使“a>b”成立的必要不充分条件是( )A．a>b－1 B．a>b＋1C．|a|>|b| D．2a>2b解析：由a>b－1不一定能推出a>b，反之由a>b可以推出a>b－1，所以“a>b－1”是“a>b”的必要不充分条件．故选A.答案：A10．已知命题p：“x＝0”是“x2＝0”的充要条件，命题q：“x＝1”是“x2＝1”的充要条件，则下列命题为真命题的是( )A．p∧q B．(綈p)∨qC．p∧(綈q) D．(綈p)∧q解析：易知命题p为真命题，q为假命题，根据复合命题的真值表可知p∧(綈q)为真命题．答案：C11．(2018·济宁模拟)已知命题p：“x<0”是“x＋1<0”的充分不必要条件，命题q：若随机变量X～N(1，σ2)(σ>0)，且P(0<X<1)＝0.4，则P(0<X<2)＝0.8，则下列命题是真命题的是( )A．p∨(綈q) B．p∧qC．p∨q D．(綈p)∧(綈q)解析：因为“x<0”是“x＋1<0”的必要不充分条件，所以p为假命题，因为P(0<X<1)＝P(1<X<2)＝0.4，所以P(0<X<2)＝0.8，q为真命题，所以p∨q为真命题．答案：C12．下列命题是假命题的是( )A．命题“若x2＋x－6＝0，则x＝2”的逆否命题为“若x≠2，则x2＋x－6≠0”B．若命题p：∃x0∈R，x20＋x0＋1＝0，则綈p：∀x∈R，x2＋x＋1≠0C．若p∨q为真命题，则p、q均为真命题D．“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件解析：由复合命题的真假性知，p、q中至少有一个为真命题，则p∨q为真，故选项C 错误．答案：C二、填空题13．设命题p ：∀a >0，a ≠1，函数f (x )＝a x －x －a 有零点，则綈p ：________. 解析：全称命题的否定为特称(存在性)命题，綈p ：∃a 0>0，a 0≠1，函数f (x )＝a x 0－x －a 0没有零点．答案：∃a 0>0，a 0≠1，函数f (x )＝a x 0－x －a 0没有零点14．设全集U ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，集合M ＝⎩⎨⎧(x ，y )⎪⎪⎪⎭⎬⎫y －3x －2＝1，P ＝{(x ，y )|y ≠x ＋1}，则∁U (M ∪P )＝________.解析：集合M ＝{(x ，y )|y ＝x ＋1，且x ≠2，y ≠3}，所以M ∪P ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R ，且x ≠2，y ≠3}，则∁U (M ∪P )＝{(2,3)}．答案：{(2,3)}15．已知A ＝{x |x 2－3x ＋2<0}，B ＝{x |1<x <a }，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是________．解析：因为A ＝{x |x 2－3x ＋2<0}＝{x |1<x <2}⊆B ，所以a ≥2.答案：[2，＋∞)16．若关于x 的不等式|x －m |<2成立的充分不必要条件是2≤x ≤3，则实数m 的取值范围是________．解析：由|x －m |<2得－2<x －m <2，即m －2<x <m ＋2.依题意有集合{x |2≤x ≤3}是{x |m －2<x <m ＋2}的真子集，于是有⎩⎪⎨⎪⎧m －2<2m ＋2>3，由此解得1<m <4，即实数m 的取值范围是(1,4)．答案：(1,4)。

2024年高考数学二轮专项复习——集合

1.集合【命题分析】(1)高考对集合的考查主要是集合的含义、集合间的基本关系和运算,以集合的运算为主,通常与不等式的解集、函数的定义域、方程的解集、平面上的点集等相互交汇;(2)解题时常用到数轴法、韦恩(Venn)图法与数形结合法,考查学生直观想象和数学运算的核心素养;(3)题型以选择题为主,低档难度.【研真题题组】1.(2022·全国甲卷)设全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},B={x|x2-4x+3=0},则U(A∪B)=()A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}【解析】选D.因为B={x|x2-4x+3=0}={1,3},A={-1,2},所以A∪B={-1,1,2,3},又U={-2,-1,0,1,2,3},U(A∪B)={-2,0}.2.(2022·全国乙卷)设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足U M={1,3},则()A.2∈MB.3∈MC.4∉MD.5∉M【解析】选A.由题知M={2,4,5},对比选项知,A正确,B,C,D错误.3.(2023·全国乙卷)设集合U=R,集合M={x|x<1},N={x|-1<x<2},则{x|x≥2}= ()A.U(M∪N)B.N∪U MC.U(M∩N)D.M∪U N【解析】选A.由题意可得M∪N={x|x<2},则U(M∪N)={x|x≥2},选项A正确;U M={x|x≥1},则N∪UM={x|x>-1},选项B错误;M∩N={x|-1<x<1},则U(M∩N)={x|x≤-1或x≥1},选项C错误;U N={x|x≤-1或x≥2},则M∪UN={x|x<1或x≥2},选项D错误.4.(2023·全国甲卷)设集合A={x|x=3k+1,k∈Z},B={x|x=3k+2,k∈Z},U为整数集,U(A∪B)=()A.{x|x=3k,k∈Z}B.{x|x=3k-1,k∈Z}C.{x|x=3k-2,k∈Z}D.⌀【解析】选A.因为整数集Z={x|x=3k,k∈Z}∪{x|x=3k+1,k∈Z}∪{x|x=3k+2,k∈Z},U=Z,所以(A∪B)={x|x=3k,k∈Z}.U5.(2023·全国Ⅱ卷)设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A⊆B,则a= ()A.2B.1C.2D.-13【解析】选B.若a-2=0,则a=2,此时A={0,-2},B={1,0,2},不满足题意;若2a-2=0,则a=1,此时A={0,-1},B={1,-1,0},满足题意.【练预测题组】1.集合A={x|x2-x-2≤0},B={x|x-1<0},则A∪B= ()A.{x|x<1}B.{x|-1≤x<1}C.{x|x≤2}D.{x|-2≤x<1}【解析】选C.A={x|-1≤x≤2},B={x|x<1},所以A∪B={x|x≤2}.2.设集合A={x|x-1>0},B={x|-1≤x≤3},则(R A)∩B= ()x-5A.{x|3≤x<5}B.{x|1≤x<5}C.{x|-1≤x<5}D.{x|1≤x≤3}【解析】选D.因为集合A={x|x-1>0}={x|x>5或x<1},B={x|-1≤x≤3},所以R A={x|1≤x≤5},x-5A)∩B={x|1≤x≤3}.所以(R3.已知集合A,B,若A={-1,1},A∪B={-1,0,1},则一定有 ()A.A⊆BB. B只有1个真子集C.A∩B=∅D.0∈B【解析】选D.因为A={-1,1},A∪B={-1,0,1},所以B={0}或{-1,0}或{0,1}或{-1,0,1},则0∈B.4.已知集合P={x|x=2n+1,n∈Z},Q={t|t=3n+1,n∈Z},则P∩Q= ()A.{r|r=6n+1,n∈Z}B.{r|r=3n+2,n∈Z}C.{r|r=2n,n∈Z}D.{r|r=4n,n∈Z}【解析】选A.因为集合P={x|x=2n+1,n∈Z},Q={t|t=3n+1,n∈Z},所以P∩Q={r|r=2n+1且r=3n+1,n∈Z}={r|r=6n+1,n∈Z}.【加固训练】1.已知集合A={1,3,5,6,7,8,9},B={x|x2-14x+48≤0},则图中阴影部分表示的集合为()A.{1,3,5,7,9}B.{1,3,5,9}C.{1,3,5}D.{1,3,9}【解析】选B.集合A={1,3,5,6,7,8,9},B={x|x2-14x+48≤0}={x|6≤x≤8},所以R B={x|x<6或x>8},故题图中阴影部分表示的集合为A∩(RB)={1,3,5,9}.2.已知A={x|x2-5x+6>0},B={x|2x<4},记A-B={x|x∈A,且x∉B},则A-B= ()A.(3,+∞)B.(-∞,2]∪(3,+∞)C.(-∞,2)∪(3,+∞)D.[3,+∞)【解析】选A.因为A={x|x2-5x+6>0}={x|x<2或x>3},B={x|2x<4}={x|x<2},且A-B={x|x∈A,且x∉B},所以A-B={x|x>3}=(3,+∞).【通解题技法】集合运算中的常用方法(1)数轴法:若已知的集合是不等式的解集,用数轴法求解.(2)图象法:若已知的集合是点集,用图象法求解.(3)Venn图法:若已知的集合是抽象集合,用Venn图法求解.(4)间接法:根据选项的差异性,选取特殊元素进行验证.【微提醒】谨防“两个误区”1.化简集合时注意元素的特定范围.2.在解决含参数的集合问题时,注意集合中元素的互异性.。

数学高三集合和函数练习题

数学高三集合和函数练习题题1：已知集合A={1, 2, 3, 4}，集合B={3, 4, 5, 6}，求集合A和集合B的交集、并集和差集，并分别指出各集合的基数。

解题方法：首先，我们给出集合的定义：集合是由一些特定元素组成的整体。

在集合中，元素的顺序没有意义，而且每个元素只能在集合中出现一次。

a) 交集：集合A和集合B的交集是指同时属于A和B的元素所组成的集合。

在本题中，交集为{3, 4}。

b) 并集：集合A和集合B的并集是指属于A或者B的元素所组成的集合。

在本题中，并集为{1, 2, 3, 4, 5, 6}。

c) 差集：集合A和集合B的差集是指属于A但不属于B的元素所组成的集合。

在本题中，集合A和集合B的差集为{1, 2}。

d) 基数：集合的基数表示集合中元素的个数。

在本题中，集合A的基数为4，集合B的基数为4。

题2：已知函数f(x) = 2x + 1，求函数f(x)在x=3和x=-2处的函数值。

解题方法：根据所给函数f(x) = 2x + 1，我们可以将x=3和x=-2代入函数中计算相应的函数值。

a) 当x=3时，函数f(x)的值为f(3) = 2 * 3 + 1 = 7。

b) 当x=-2时，函数f(x)的值为f(-2) = 2 * (-2) + 1 = -3。

因此，函数f(x)在x=3处的函数值为7，在x=-2处的函数值为-3。

题3：已知函数g(x) = 3x^2 - 2x + 4，求函数g(x)的极值点。

解题方法：为了求函数g(x)的极值点，我们首先需要计算函数g(x)的导数，并令导数为零，然后解方程求得极值点。

首先，计算函数g(x)的导数g'(x)。

g'(x) = d(g(x))/dx = 6x - 2然后，令g'(x) = 0，解方程6x - 2 = 0，求得x = 1/3。

将x = 1/3代入原函数g(x)，得到g(1/3) = 3(1/3)^2 - 2(1/3) + 4 = 31/9。

(统考版)2023高考数学二轮专题复习：集合、复数与常用逻辑用语课件

1−i 2
zത 2+i 3+4i
解析：因为z＝2＋＝2＋
＝2－i，所以തz＝2＋i，则＝＝
，所以复
1+i
2
z 2−i
5
zത
数在复平面内所对应的点在第一象限．z zത＝(2－i)(2＋i)＝4－i2＝5，则选项A，
z
C，D正确，选项B错误．故选B.
练后领悟
1．复数的概念及运算问题的解题技巧
(1)与复数有关的代数式为纯虚数的问题，可设为mi(m∈R且m≠0)，
(4)A∩ B＝A⇔A⊆B，A∪ B＝A⇔B⊆A.
考点二
复数——求实、虚部是根本
考点二
复数——求实、虚部是根本
导向性
原则性
考查数学运算，逻辑推理核心素养．
主干知识、必考点、注意概念要点．
1.[2022·湖南高一期中]已知复数z＝m＋i(m∈R)，则“|z|>
“m>3”的(
)
A.充分不必要条件
B.充要条件
D.若复数z在复平面内对应的点在角α的终边上，则sin
答案：D
2 5
α＝
5
)
3．[2022·河南新乡高二期中]若复数z在复平面内对应的点位于第二
象限，则(
)
A.z2不可能为纯虚数
B.z2在复平面内对应的点可能位于第二象限
C.z2在复平面内对应的点一定位于第三象限
D.z2在复平面内对应的点可能位于第四象限
中有3个元素，则集合B为{1，2，3}的非空真子集，有23－2＝6种取法；此时共
有1×6＝6种取法；综上所述：不同的取法共有9＋15＋6＝30种．
故选C.
练后领悟
1．解决集合问题的三个注意点

高二学业水平考试第二轮复习资料专题(6)——集合与函数

学考专题（6）——集合与函数1．已知a R ∈，函数()||f x x x a =-．（1）当2a =时，求函数()y f x =的单调递增区间；（2）求函数()()1g x f x =-的零点个数．2．已知函数21()log ()1x f x x+=-．（1）试判断()f x 的奇偶性，并证明；（2）求使()0f x =的x 取值．3．已知函数2()2f x x ax b =-+，a ，b R ∈．（1）若a 从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，b 从集合{0，1，2}中任取一个元素，求方程()0f x =有两个不相等实根的概率；（2）若a 从区间[0，2]中任取一个数，b 从区间[0，3]中任取一个数，求方程()0f x =没有实根的概率．4．已知函数()log (2)a f x ax =-在区间(0，1]上是关于x 的减函数，求实数a 的取值范围．5．已知函数1()2f x x=-．（1）求()f x 的定义域；（2）证明：函数()f x 在(0,)+∞上为减函数．6．已知点(cos21,1)P x +，点(1Q21)()x x R +∈，且函数OQ OP x f ⋅=)(，（O 为坐标原点），（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的最小正周期及最值．→ →7．已知函数2()3f x x ax =++．（1）当x R ∈时，a x f ≤)(恒成立，求a 的范围．（2）当[2x ∈-，2]时，a x f ≤)(恒成立，求a 的范围．（3）当方程|()|f x a =的根恰有三个时，它们分别为1x ，2x ，3x ．求此时的a ，并求123x x x ++的值．8．已知函数1()f x mx x=+，且f （1）2=．（1）求m ；（2）判断()f x 的奇偶性；（3）函数()f x 在(1,)+∞上是增函数还是减函数？并证明．9．设函数()y f x =是定义域在R ，并且满足()()()f x y f x f y +=+，1()13f =，且当0x >时，()0f x <．（1）求(0)f 的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）如果()(2)2f x f x ++<，求x 的取值范围．10．已知函数()([2y f x x =∈-，6])的图象如图．根据图象写出：（1）函数()y f x =的最大值；（2）使()1f x =的x 值．11．已知集合{1U =，2，3，4，5，6，7，8}，2{|320}A x x x =-+=，{}Z x x x B ∈≤≤=,51，{|29C x x =<<，}x Z ∈ （1）求()A B C ；（2）求())(C C B C U U ⋃12．已知集合{1A =，2，3，4}，{3B =，4，5，6}，求：（1）A B ，A B ；（2）已知全集{1I =，2，3，4，5，6，7}，求A C I ，B C I ．13．已知集合2{|23}A x x x =-<，{|7}B x m x m =<<+，（1）若AB B =时，求实数m 的取值范围；（2）若AB ≠Φ时，求实数m 的取值范围．14．已知函数2()log (1)f x x =-，（1）求函数()y f x =的定义域；（2）设()()g x f x m =+，若函数()y g x =在(2,3)内有且仅有一个零点，求实数m 的取值范围；（3）设4()()()h x f x f x =+，求函数()y h x =在[3，9]内的值域．15．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()log (1)a f x x =+（其中0a >且1)a ≠（1）求函数()y f x =的解析式；（2）当x 为何值时，()f x 的值的小于0？16．已知函数()f x 满足()()xf x b cf x =+，0b ≠，f （2）1=-，且(1)(1)f x f x -=-+对两边都有意义的任意x 都成立（1）求()f x 的解析式及定义域（2）写出()f x 的单调区间，并用定义证明在各单调区间上是增函数还是减函数？17．已知函数21()log 1x f x x+=-．（1）求()f x 的定义域；（2）讨论()f x 的奇偶性；（3）用定义讨论()f x 的单调性．。

浙江省2012届高三数学二轮复习专题训练：集合与函数概念

浙江省2012届高三数学二轮复习专题训练：集合与函数概念I 卷一、选择题1．已知集合{}||1M x x =<,{}|31xN x =>，则MN =A ．∅B ．{}|0x x <C ．{}|1x x < D ．{}|01x x <<【答案】D2．已知全集U R =，集合xA {x |0}x 2=<-，则C U A =( ) A ．〔-∞，0] B ．［2，+∞) C ．(,0][2,)-∞⋃+∞ D ．［0，2］【答案】C3．设全集{}{}R,(3)0,1U A x x x B x x ==+<=<-, 则以下图中阴影部分表示的集合为 ( )A ．{}0x x >；B ．{}30x x -<<；C ．{}31x x -<<-；D ．{}1x x <-【答案】C4．设集合21{|2},{1}2A x xB x x =-<<=≤，则A B = ( 〕 A ．{12}x x -≤< B ．1{|1}2x x -<≤C ．{|2}x x <D ．{|12}x x ≤<【答案】A 5．设集合A ＝{5，log2(a 2－3a ＋6)}，集合B ＝{1，a ，b }，假设A ∩B ＝{2}，则集合A ∪B 的真子集的个数是( )A ．3B ．7C ．12D ．15 【答案】D6．已知全集R U =，集合，则=⋂)(B A C R 〔〕A ．),1[)2,(+∞-⋃--∞B ．),1(]2,(+∞-⋃--∞C ．),(+∞-∞D ．),2(+∞-【答案】A7．如下图，单位圆中B A 的长为x ，()f x 表示弧B A与弦AB 所围成的弓形面积的2倍，则函数()y f x =的图像是〔〕【答案】D8．以下函数中，图象过定点)0,1(的是〔〕A ．xy 2= B ．x y 2log = C ．21x y =D ．2x y =【答案】B9．函数)(1sin )(3R x x x x f ∈++=，假设2)(=-a f ，则)(a f 的值为( 〕A ．3B ．0C ．-1D ．-2【答案】B10．设函数g(x)=x 2-2(x ∈R ),()4,();()(),().g x x x g x f x g x x x g x ++<⎧=⎨-≥⎩则f(x)的值域是 ( 〕A ．904⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，∪(1,+∞) B ． 0,+∞)C ． 94⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，D ． 904⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，∪(2,+∞) 【答案】D11．以下函数中，与函数y=x 相同的函数是A ．2x y x=B ．2y x =C ．lg10xy =D ．2log 2xy =【答案】C12．以下各组函数中，表示同一个函数的是〔〕A ．211x y x -=-与1y x =+B ．lg y x =与21lg 2y x =C ．21y x =与1y x =-D ．y x =与y=log a a x(a ﹥0且a ≠1)【答案】DII 卷二、填空题13．设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a 的值为________．【答案】1 14．已知集合{}123A =，，，使{}123A B =，，的集合B 的个数是_________．【答案】815．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ， x >0，3x， x ≤0，则f ⎣⎡⎦⎤f ⎝⎛⎭⎫14的值是________．【答案】 1916．函数()1,(0)()(2),0x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩，则)3(-f _________.【答案】2三、解答题17．设}01)1(2{},04{222=-+++==+=a x a x x B x x x A ,其中x ∈R,如果A ⋂B=B ，求实数a 的取值范围．【答案】A={0，-4}，又A ⋂B=B ，所以B ⊆A ．(i 〕B=φ时，=∆4〔a+1〕2-4(a 2-1)<0，得a<-1；(ii)B={0}或B={-4}时，=∆0 得a=-1； (iii 〕B={0，-4}，⎩⎨⎧=--=+-014)1(22a a 解得a=1．综上所述实数a=1 或a ≤-1．18．设全集是实数集R ，A ＝{x |2x 2－7x ＋3≤0}，B ＝{x |x 2＋a <0}． (1)当a ＝－4时，分别求A ∩B 和A ∪B ；(2)假设(∁R A )∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．【答案】(1)由2x 2－7x ＋3≤0，得12≤x ≤3，∴A ＝⎩⎨⎧⎪⎪x |12≤x ≤3．当a ＝－4时，解x 2－4<0，得－2<x <2， ∴B ＝{x |－2<x <2}．∴A ∩B ＝{x |12≤x <2}，A ∪B ＝{x |－2<x ≤3}．(2)∁R A ＝{x |x <12或x >3}，当(∁R A )∩B ＝B 时，B ⊆∁R A .①当B ＝∅时，即a ≥0时，满足B ⊆∁R A ；②当B ≠∅时，即a <0时，B ＝{x |－－a <x <－a }，要使B ⊆∁R A ，须－a ≤12，解得－14≤a <0.综上可得，实数a 的取值范围是a ≥－14．19．记函数132)(++-=x x x f 的定义域为A ，)]2)(1lg[()(x a a x x g ---= )1(<a 的定义域为B ．(1〕求集合A ；(2〕假设A B ⊆，求实数a 的取值范围．【答案】〔1〕 A=),1[)1,(+∞⋃--∞(2〕1<a ，由0)2)(1(>---x a a x 得B=)1,2(+a a 因为A B ⊆，所以 1112-≤+≥a a 或即221-≤≥a a 或20．假设集合A ＝{x |x 2＋ax ＋1＝0，x ∈R}，集合B ＝{1,2}，且A ∪B ＝B ，求实数a 的取值范围．【答案】由A ∪B ＝B 得A ⊆B .(1)假设A ＝∅，则Δ＝a 2－4<0，解得－2<a <2；(2)假设1∈A ，则12＋a ＋1＝0，解得a ＝－2，此时A ＝{1}，符合题意；(3)假设2∈A ，则22＋2a ＋1＝0，解得a ＝－52，此时A ＝{2，12}，不合题意．综上所述，实数a 的取值范围为[－2,2)．21．假设二次函数f(x)=-x 2+2x 在区间［a,b ］(a<b)内的值域是［a,b ］,求a,b 的值. 【答案】函数f(x)=-x 2+2x 的最大值是1，则b ≤1. 因为f(x)在(-∞,1］上是增函数，所以f(x)在［a,b ］上是增函数，则(),(),f a a f b b =⎧⎨=⎩即222,2.a a ab b b ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩又因为a<b,可解得a=0,b=1.22．规定[t ]为不超过t 的最大整数，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，对实数x ，令f 1(x )＝[4x ]，g (x )＝4x －[4x ]，进一步令f 2(x )＝f 1(g (x ))．(1)假设x ＝716，分别求f 1(x )和f 2(x )；(2)假设f 1(x )＝1，f 2(x )＝3同时满足，求x 的取值范围．【答案】 (1)当x ＝716时，4x ＝74，∴f 1(x )＝⎣⎡⎦⎤74＝1，g (x )＝74－⎣⎡⎦⎤74＝34，∴f 2(x )＝f 1[g (x )]＝f 1⎝⎛⎭⎫34＝[3]＝3.(2)由f 1(x )＝[4x ]＝1，得g (x )＝4x －1，于是f 2(x )＝f 1(4x －1)＝[16x －4]＝3.∴⎩⎪⎨⎪⎧1≤4x <2，3≤16x －4<4，∴716≤x <12． 23．已知()f x 是二次函数，不等式()0f x <的解集是(0,5),且()f x 在区间[]1,4-上的最大值是12。

高考数学2轮复习专题训练试题：集合与函数(3)

集合与函数 (3 )1、集合M = ,集合N = ,那么A． B． C． D．2、对于数集A ,B ,定义A +B ={x|x =a +b ,a∈A ,b∈B ) , A÷B ={x|x = , ,假设集合A ={1 ,2} ,那么集合 (A +A )÷A中所有元素之和为 A． B． C．D．3、函数f(x) =x2 +bx +c,(b,c∈R),集合A = {x丨f(x) =0}, B = {x|f(f(x))) = 0},假设存在x0∈B ,x0A那么实数b的取值范围是A B b<0或 C D10、．a>b ,二次三项式对于一切实数x恒成立．又 ,使成立 ,那么的最|小值为 ( )A．1 B． C．2 D．211、定义行列式运算 ,将函数的图象向左平移( )个单位 ,所得图象对应的函数为奇函数 ,那么的最|小值为 ( )A． B． C．D．13、函数是定义在 (－1 ,1 )上的奇函数,且.(1)求a,b的值；(2)用定义证明f(x)在(－1 ,1)上是增函数；(3)f(t) +f(t－1)<0,求t的取值范围.16、函数满足,对于任意R都有,且,令.求函数的表达式；求函数的单调区间；(3 )研究函数在区间上的零点个数 .21、函数 ,其中常数a > 0．(1) 当a = 4时 ,证明函数f(x)在上是减函数；(2) 求函数f(x)的最|小值．22、对于函数与常数 ,假设恒成立 ,那么称为函数的一个"P数对〞；假设恒成立 ,那么称为函数的一个 "类P数对〞．设函数的定义域为 ,且．(1 )假设是的一个 "P数对〞 ,求； (2 )假设是的一个 "P数对〞 ,且当时 ,求在区间上的最|大值与最|小值； (3 )假设是增函数 ,且是的一个 "类P数对〞 ,试比拟以下各组中两个式子的大小 ,并说明理由．①与 +2；②与．23、定义域为的函数同时满足： (1 )对于任意 ,总有；(2 )； (3 )假设 , , ,那么有； (Ⅰ )证明在上为增函数； (Ⅱ )假设对于任意 ,总有,求实数的取值范围； (Ⅲ )比拟与1的大小 ,并给与证明；(Ⅱ) 假设对于任意实数 ,函数恒有两个不同的不动点 ,求实数的取值范围；(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下 ,假设函数的图象上两点的横坐标是函数的不动点 ,且直线是线段的垂直平分线 ,求实数的取值范围.28、函数在R上是偶函数 ,对任意都有当且时 , ,给出如下命题：①函数在上为增函数②直线x = -6是图象的一条对称轴③④函数在上有四个零点 .其中所有正确命题的序号为 .29、函数f(x)在R上是增函数 ,且对任意a ,b∈R ,都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1 ,假设f(4)＝5 ,那么不等式f(3m2－m－2)＜3的解集为________．30、规定记号 "*〞表示一种运算 ,即a*b＝＋a＋b ,a ,b是正实数 ,1*k =3(1)正实数k的值为________；(2)函数f(x)＝k*x的值域是________．34、给出定义：假设 (其中为整数) ,那么叫做离实数最|近的整数 ,记作,即. 在此根底上给出以下关于函数的四个命题：①的定义域是 ,值域是；②点是的图像的对称中|心 ,其中；③函数的最|小正周期为；④函数在上是增函数．那么上述命题中真命题的序号是．36、函数在上连续 ,那么实数的值为___．38、 ,那么不等式的解集是40、(1 )假设某个似周期函数满足且图像关于直线对称．求证：函数是偶函数；(2 )当时 ,某个似周期函数在时的解析式为 ,求函数,的解析式； (3 )对于确定的时 , ,试研究似周期函数函数在区间上是否可能是单调函数 ?假设可能 ,求出的取值范围；假设不可能 ,请说明理由．1、C2、D3、C 10、D 11、A 12、A 13、(1) a =1,b =0；(2)略(3)0< t<16、(1) 解：∵ ,∴. ∵对于任意R都有, ∴函数的对称轴为 ,即 ,得.又 ,即对于任意R都成立 ,∴,且．∵, ∴．∴． (2) 解：①当时 ,函数的对称轴为 ,假设 ,即 ,函数在上单调递增；假设 ,即 ,函数在上单调递增 ,在上单调递减．②当时 ,函数的对称轴为,那么函数在上单调递增 ,在上单调递减．综上所述 ,当时 ,函数单调递增区间为 ,单调递减区间为当时 ,函数单调递增区间为和 ,单调递减区间为和． (3)解：①当时 ,由(2)知函数在区间上单调递增 ,又 , 故函数在区间上只有一个零点．②当时 ,那么 ,而, , (ⅰ )假设 ,由于 ,且 ,此时 ,函数在区间上只有一个零点； (ⅱ )假设 ,由于且,此时 ,函数在区间上有两个不同的零点综上所述 ,当时 ,函数在区间上只有一个零点；当时 ,函数在区间上有两个不同的零点．21、故．假设 ,那么必存在 ,使得 ,由是增函数 ,故 ,又 ,故有23、 (Ⅲ )令- - - - - - - - - -① ,那么- - - - - - - - - - - - - -② ,由① -②得 , ,即 , =所以.24、即对于任意实数,所以解得28、②③④∵f(x)是R上的增函数 ,∴3m2－m－2＜2 ,解得－1＜m＜ ,故解集为(－1 ,)．答案：(－1 ,) 31、 34、①③【解析】①中 ,令 ,所以.所以正确 .②,所以点不是函数的图象的对称中|心 ,所以②错误 .③ ,所以周期为1 ,正确 .④令 ,那么 ,令 ,那么 ,所以,所以函数在上是增函数错误 . ,所以正确的为①③36、38、(]40、解：因为关于原点对称 ,又函数的图像关于直线对称 ,所以①又 ,用代替得③由①②③可知,．即函数是偶函数；。

高考数学二轮复习集合与函数试题

卜人入州八九几市潮王学校2021届高考二轮复习跟踪练习(集合与简易逻辑)一、选择题1.以下集合的表示法正确的选项是〔〕A ．实数集可表示为R ；B ．第二、四象限内的点集可表示为{}(,)0,,x y xy x R y R ≤∈∈；C ．集合{}1,2,2,5,7；D ．不等式14x -<的解集为{}5x <2.①{}0是空集；②假设a N ∈，那么a N -∉；③集合{}2|210A x R x x =∈-+=有两个元素；④集合6|B x Q N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭A 、0B 、1C 、2D 、33.集合{}042>-=x x x M ，{}21≤-=x x N 那么集合N M ⋂等于() A.{}01<≤-x x B.{}43<≤x x C.{}30≤<x x D.{}4301<≤<≤-x x x 或4.假设集合A=｛x|〔x-1〕〔x-2〕>0｝，B=｛x|12x x --≥0｝，C=｛x|(x-1)(x-2)2≥1｝，那么〔〕〔A 〕A B C ==〔B 〕A B C ⊂⊂〔C 〕A B C ⊆⊂〔D 〕A B C ⊂= 5.},{},12|{2x y y N x y y M-==+==，那么M ，N 两个集合关系正确的选项是 A ．)}1,1{(--=N M B ．φ=N M C ．N M ⊆ D ．M N⊆ 6.．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，那么()U A B =()〔Ａ〕{}2,3〔Ｂ〕{}1,4,5〔Ｃ〕{}4,5〔Ｄ〕{}1,57.2:,210p x R x ∀∈+>，那么p ⌝是A.2,210x R x ∀∈+≤B.2,210x R x ∃∈+>C ．2,210x R x ∃∈+<D ．2,210x R x ∃∈+≤ 8.,012|⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+∈xx x x }0)12(log |{3<+∈x x x ，那么甲是乙的〔〕 A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既不充分与不必要条件9.，假设﹁p 是q 的必要不充分条件，那么实数a 的取值范围是A ．a ＜1B ．a≤1C ．0＜a ＜2D ．a≤210.〕A ．存在实数α和β，使cos(α+β)=cos αcos β+sin αsin βB ．不存在无穷多个α和β，使cos(α+β)=cos αcos β+sin αsin βC ．对任意α和β，使cos(α+β)=cos αcos β－sin αsin βD ．不存在这样的α和β，使cos(α+β)≠cos αcos β－sin αsin β11.设集合{}|23,S x x =->{}|8,T x a x a ST R =<<+=，那么a 的取值范围是 (A)13-<<-a (B)13-≤≤-a (C)3-≤a 或者1-≥a (D)3-<a 或者1->a 12.3cosx sinx ,:=-∈∃使R x p {}Rx ,012x x x :2∈=+-集合q 有2个子集，以下结论：①“p q ∧〞②“p q ∧⌝③“p q ⌝∨⌝〔〕A ．0 B.1 C.213.∀x ∈R ，210x x -+>的否认是()A ．210x R x x ∀∈-+≤，B ．210x R x x ∃∈-+≤，C ．210x R xx ∀∈-+<，D ．210x R x x ∃∈-+<， 14.“假设函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数，那么log 20a <〕A 、假设log 20a ≥，那么函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数B 、假设log 20a <，那么函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数C 、假设log 20a ≥，那么函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数D 、假设log 20a<，那么函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数二、填空题13.集合A={x|x 2—16<0}，集合B={x|x 2—4x+3>0}，那么A ∩B=___________。

高考数学集合与函数专项训练

高考数学集合与函数专项训练（01）一、选择题（本题每小题5分；共60分）1．设集合{}{}3454567P Q ==，，，，，，；定义P ※Q ＝{}(,)|a b a P b Q ∈∈，；则P ※Q 中元素的个数为（）A ．3B ．4C ．7D ．122．设A 、B 是两个集合；定义{|,}{||12}.|A B x x A x B M x x -=∈∉=+≤且若； {||sin |,}N x x R αα==∈；则M N -= （）A ．[－3；1]B ．[3,0)-C ．[0；1]D ．[－3；0]3．映射f A B →：；如果满足集合B 中的任意一个元素在A 中都有原象；则称为“满射”.已知集合A 中有4个元素；集合B 中有3个元素；那么从A 到B 的不同满射的个数为（） A ．24B ．6C ． 36D ．724．若的图象与则函数其中x x b x g a x f b a b a ==≠≠=+)()(),1,1(0lg lg （）A ．关于直线y x =对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称5．若任取12,[,]x x a b ∈；且x 1≠x 2；都有[]12121()()()22x x f f x f x +>+成立；则称()f x 是[,]a b 上的凸函数。

试问；在下列图像中；是凸函数图像的为（）6．若函数()2p pf x x x=-+在（1；+∞）上是增函数；则实数p 的取值范围是（）A ．[1,)-+∞B ．[1,)+∞ Ｃ． (,1]-∞- Ｄ．(,1]-∞7．设函数()f x x x bx c =++给出下列四个命题； ①0c =时；()y f x =是奇函数 ②0,0b c =>时；方程()0f x = 只有一个实根 ③()y f x =的图象关于(0,)c 对称④方程()0f x =至多两个实根其中正确的命题是（）A ．①、④B ．①、③C ．①、②、③D ．①、②、④8．函数1,(0,)1x xe y x e +=∈+∞-的反函数是（）A ．)1,(,11ln -∞∈+-=x x x yB ．)1,(,11ln -∞∈-+=x x x y C ．),1(,11ln +∞∈+-=x x x y D ．),1(,11ln +∞∈-+=x x x y 9．如果命题P:{}∅∈∅, 命题Q:∅⊂{}∅,那么下列结论不正确的是（） A ．“P 或Q ”为真 B ．“P 且Q ”为假 C ．“非P ”为假 D ．“非Q ”为假10．函数2-2y x x =在区间[,]a b 上的值域是[－1,3],则点(,)a b 的轨迹是图中的（） A ．线段AB 和线段AD B ．线段AB 和线段CD C ．线段AD 和线段BC D ．线段AC 和线段BD 11．已知函数()f x 是定义在)3,3(-上的奇函数；当30<<x 时；)(x f 的图象如图所示；则不等式0cos )(<x x f 的解集是A.)3,2()1,0()2,3(ππ-- B.)3,2()1,0()1,2(ππ--C.)3,1()1,0()1,3( --D.)3,1()1,0()2,3( π--12．某种电热水器的水箱盛满水是200升；加热到一定温度；既可用来洗浴。