高一数学 几类不同增长的函数模型教案
3.2.1《几类不同增长的函数模型》教案(新人教版必修1)
3.2.1 几类不同增长的函数模型一、教学目标：通过一些实例，来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用.二、教学重点、难点重点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。
难点：怎样选择数学模型分析解决实际问题。
三、 学法与教学用具：1. 学法：学生通过阅读教材，动手画图，自主学习、思考，并相互讨论，进行探索.2．教学用具：多媒体.教学过程（一）复习引入，创设情景.师：在我们的生活中，有没有用到函数的例子？生：细胞分裂；银行储蓄；早晨跑步锻炼时速度与时间的关系；……师：很好，生活中，数学无处不在，用好数学，将会给我们带来很大的方便。
今天，我们就来看一个利用数学为我们服务的例子。
（二）互动交流，探求新知.例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多 回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。
请问，你会选择哪种投资方案呢？想一想：1、考虑回报量，除了要考虑每天的回报量之外，还得考虑什么？（回报的累积值）。
2、本题中涉及哪些数量关系？如何利用函数描述这些数量关系？教师引导学生分析其中的数量关系，思考应当选择怎样的函数模型来描述；由学生自己根据数量关系，归纳概括出相应的函数模型，写出每个方案的函数解析式，教师在数量关系的分析、函数模型的选择上作适当的指导。
解：设第ｘ天所得回报是ｙ元．则方案一可以用函数)(40*N x y ∈=进行描述；方案二可以用函数)(10*N x x y ∈=进行描述；方案三可以用函数)(24.0*1N x y x ∈⨯=-进行描述；3、怎样去研究这三个函数,才能找到最佳的方案呢?让学生理解,要对三个方案作出选择,就要对它们的增长情况进行分析.教师引导学生用计算器或计算机计算三种方案所得回报的增长情况,列出表格(P96)设问：根据所列的表格中提供的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？教师引导学生观察表格中三个方案的数量变化情况，对“增加量”进行比较，体会“直线增长”、“指数爆炸”等；让学生通过观察，说出自己的发现，并进行交流。
高中数学3.2.1几类不同增长的函数模型教案新人教版必修1
高中数学几类不一样增添的函数模型教课设计新人教版必修1教学目标：知识与技术：联合实例领会直线上涨、指数爆炸、对数增添等不一样增添的函数模型意义，理解它们的增添差别性．过程与方法：能够借助信息技术，利用函数图象及数据表格，对几种常有增添种类的函数的增添情况进行比较，初步领会它们的增添差别性；采集一些社会生活中广泛使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等），认识函数模型的宽泛应用．感情、态度、价值观：体验函数是描绘宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的亲密联系及其在刻画现实问题中的作用．教课要点：要点：将本质问题转变为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增添差别，联合实例领会直线上涨、指数爆炸、对数增添等不一样函数种类增添的含义．难点：如何选择数学模型剖析解决本质问题．一、新课导入：资料：澳大利亚兔子数“爆炸”在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、玩耍的兔子，可是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋．1859 年，有人从欧洲带进澳洲几个兔子，因为澳洲有旺盛的牧草，并且没有兔子的天敌，兔子数目不停增添，不到100 年，兔子们占据了整个澳大利亚，数目达到75 亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75 亿只兔子吃掉了相当于75 亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲畜．这使澳大利亚头痛不已，他们采纳各样方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年月，科学家采纳载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人材算松了一口气．二、师生互动，新课解说：例 1（课本 P95 例 1），假定你有一笔资本用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报以下：方案一：每天回报 40 元；方案二：第一天回报10 元，此后每天比前一天多回报10 元；方案三：第一天回报0 .4元，此后每天的回报比前一天翻一番．请问，你会选择哪一种投资方案？研究：1）在本例中波及哪些数目关系？如何用函数描绘这些数目关系？2）剖析解答（略）（见 P95--97 ）3）依据例 1 表格中所供给的数据，你对三种方案分别表现出的回报资本的增添差别有什么认识？例 2：（课本 P97 例 2）某公司为了实现1000 万元收益的目标，准备拟订一个激励销售部门的奖赏方案：在销售利润达到 10 万元时，按销售收益进行奖赏，且奖金y（单位：万元）随销售收益x（单位：万元）的增添而增添但奖金不超出 5 万元，同时奖金不超出收益的25%．现有三个奖赏模型：y log 7 x 1 y 1.002 x．问：此中哪个模型能切合公司的要求？研究：1）本例波及了哪几类函数模型？2）本例的本质是什么？3）你能依据问题中的数据，判断所给的奖赏模型能否切合公司要求吗？解答：（课本 P97— 98）幂函数、指数函数、对数函数的增添差别剖析：你能否仿照前面例题使用的方法，探索研究幂函数yx n (n 0) 、指数函数 y a x (a 1) 、对数函数)讲堂练习：（课本 P98 练习NO ：1； 2）例 3．某农家旅行公司有客房300 间，每间日房租为20 元，每天都客满．公司欲提升品位，并提升租金，假如每间客房每天增添 2 元，客房出租数就会减少10 间．若不考虑其余要素，旅社将房间租金提升到多少时，每天客房的租金总收入最高？研究：1）本例波及到哪些数目关系？2）应用如何选用变量，其取值范围又如何？3）应入选用何种函数模型来描绘所选变量的关系？4）“总收入最高”的数学含义如何理解？[略解：]设客房日租金每间提升x 个2元，则每天客房出租数为300-10 x，由 x >0，且300-10 x >0得：0< x <30设客房租金总收入元，则有：老派y (20 2x)(300 10x)20( x 10) 2 8000 （ 0< x <30）由二次函数性质可知当x =10 时，y max=8000．因此当每间客房日租金提升到20+10× 2=40 元时，客户租金总收入最高，为每天8000 元．三、讲堂小结，稳固反省三种函数模型的性质函数x ( a>1) y＝log x( a>1) ny＝ a y＝ x ( n>0)性质 a在(0 ，＋∞) 上的增减增函数增函数性增函数图象的变化随 x 的增大渐渐变随 x 的增大渐渐趋于稳随 n 值而不一样“陡”定四、部署作业：A 组：1、一公顷地等于一百五十亩，某外资公司在 A 开发区租借 x 公顷，则合多少亩地？解答：设 x 公顷合 y 亩地，则有函数关系y＝ 150x（ x＞ 0）评注：这是一个惯例的换算问题，而在我们所学的内容中恰巧是一个函数问题，由此能够理解好多换算问题都是一种惯例的函数关系。
人教版高中数学全套教案导学案§3.2.1 几类不同增长的函数模型
§3.2.1 几类不同增长的函数模型一、教学目标:1. 知识与技能 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义, 理解它们的增长差异性.2. 过程与方法 能够借助信息技术, 利用函数图象及数据表格, 对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较, 初步体会它们的增长差异性; 收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等), 了解函数模型的广泛应用.3. 情感、态度、价值观 体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用.二、 教学重点、难点：1. 教学重点 将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.2．教学难点 选择合适的数学模型分析解决实际问题.三、 学法与教学用具：1. 学法：学生通过阅读教材，动手画图，自主学习、思考，并相互讨论，进行探索.2．教学用具：多媒体.四、教学设想：（一）引入实例，创设情景.教师引导学生阅读例1，分析其中的数量关系，思考应当选择怎样的函数模型来描述；由学生自己根据数量关系，归纳概括出相应的函数模型，写出每个方案的函数解析式，教师在数量关系的分析、函数模型的选择上作指导.（二）互动交流，探求新知.1. 观察数据，体会模型.教师引导学生观察例1表格中三种方案的数量变化情况，体会三种函数的增长差异，说出自己的发现，并进行交流.2. 作出图象，描述特点.教师引导学生借助计算器作出三个方案的函数图象，分析三种方案的不同变化趋势，并进行描述，为方案选择提供依据.（三）实例运用，巩固提高.1. 教师引导学生分析影响方案选择的因素，使学生认识到要做出正确选择除了考虑每天的收益，还要考虑一段时间内的总收益. 学生通过自主活动，分析整理数据，并根据其中的信息做出推理判断，获得累计收益并给出本例的完整解答，然后全班进行交流.2. 教师引导学生分析例2中三种函数的不同增长情况对于奖励模型的影响，使学生明确问题的实质就是比较三个函数的增长情况，进一步体会三种基本函数模型在实际中广泛应用，体会它们的增长差异.3．教师引导学生分析得出：要对每一个奖励模型的奖金总额是否超出5万元，以及奖励比例是否超过25%进行分析，才能做出正确选择，学会对数据的特点与作用进行分析、判断。
高一数学3.2.1几类不同增长的函数模型教案
高一数学3.2.1几类不同增长的函数模型教案【课型】新授课【教学目标】结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义, 理解它们的增长差异性.【教学重点、难点】1. 教学重点将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.2．教学难点选择合适的数学模型分析解决实际问题.【学法与教学用具】1. 学法：学生通过阅读教材，动手画图，自主学习、思考，并相互讨论，进行探索.2．教学用具：多媒体.【教学过程】（一）引入实例，创设情景.教师引导学生阅读例1，分析其中的数量关系，思考应当选择怎样的函数模型来描述；由学生自己根据数量关系，归纳概括出相应的函数模型，写出每个方案的函数解析式，教师在数量关系的分析、函数模型的选择上作指导.高一数学3.2.1几类不同增长的函数模型教案1. 学法：学生自主阅读教材，采用尝试、讨论方式进行探究.2. 教学用具：多媒体【教学过程】（一）创设情景，揭示课题引例：大约在一千五百年前，大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只有几只鸡和兔？你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？你有什么更好的方法？老师介绍孙子的大胆解法：他假设砍去每只鸡和兔一半的脚，则每只鸡和兔就变成了“独脚鸡”和“双脚兔”.这样，“独脚鸡”和“双脚兔”脚的数量与它们头的数量之差，就是兔子数，即：47－35＝12；鸡数就是：35－12＝23.比例激发学生学习兴趣，增强其求知欲望.可引导学生运用方程的思想解答“鸡兔同笼”问题.（二）结合实例，探求新知例1. 某列火车众北京西站开往石家庄，全程277km，火车出发10min开出13km后，以120km/h匀速行驶.试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系式，并求火车离开北京2h内行驶的路程.探索：1）本例所涉及的变量有哪些？它们的取值范围怎样；2）所涉及的变量的关系如何？3）写出本例的解答过程.老师提示：路程S和自变量t的取值范围（即函数的定义域），注意t的实际意义.学生独立思考，完成解答，并相互讨论、交流、评析.高一数学3.2.1几类不同增长的函数模型教案例2．某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，该商店制定了两种优惠办法：1）本例所涉及的变量之间的关系可用何种函数模型来描述？2）本例涉及到几个函数模型？3）如何理解“更省钱？”；4）写出具体的解答过程.在学生自主思考，相互讨论完成本例题解答之后，老师小结：通过以上两例，数学模型是用数学语言模拟现实的一种模型，它把实际问题中某些事物的主要特征和关系抽象出来，并用数学语言来表达，这一过程称为建模，是解应用题的关键。
高中数学教案——几类不同增长的函数模型
3.2.2 几类不同增长的函数模型（一）教学目标1．知识与技能利用函数增长的快慢一般规律，借助函数模型，研究解决实际问题，培养数学的应用意识.2．进程与方法在实例分析、解决的过程中，体会函数增长快慢的实际意义，从而提高学生应用数学解决实际问题的能力.3．情感、态度与价值观在实际问题求解的过程中，享受数学为人们的生产和生活服务的乐趣，激发学生学习数学知识的兴趣.（二）教学重点与难点重点：应用数学理论解决实际问题的兴趣培养和能力提升难点：函数建模及应用函数探求问题的能力培养.（三）教学方法尝试指导与合作交流相结合，学生自主学习和老师引导相结合.解决实际问题范例，培养学生利用函数增长快慢的数学知识对实际问题进行探究和决策.（四）教学过程回顾复习择，这三种方案的回报如下：元；元；.三种方案所得回报的增长情况再作三个函数的图象在第1~3天，方案一最多；在第天，方案一和方案二一样多，方案三最少；在第5~8天，方案二观察图象发现，在区间[10，1000]上，模型y=0.25x，y=1.002x的图象都有一部分在直线y=5的上方，只有模型y=log7x+1的图象始终y=5的下方，这说明只有按模.所以该模型不符合要求；时，是否有2变化的数据如下表．中学数学建模的主要步骤例1 有一批影碟机（VCD ）原销售价为每台800元，在甲、乙两家电商场均有销售. 甲商场用如下的方法促销，买一台单价为780元，买二台单价为760元，依次类推，每多买一台单价均减少20元，但每台最低不低于440元；乙商场一律按原价的75%销售，某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费最小.【解析】设单位购买x 台影碟机，在甲商场购买，每台的单价为800 – 20x ，则总费用280020,(118)440,(18)x x x y x x ⎧-≤≤=⎨>⎩在乙商场购买，费用y = 600x .（1）当0＜x ＜10时，(800x – 20x 2)＞600x ∴购买影碟机低于10台，在乙商场购买. （2）当x = 10时，(800x – 20x 2) = 600x∴购买10台影碟机，在甲商场或在乙商场费用一样. （3）当10＜x ≤18时，(800x – 20x 2)＜600x∴购买影碟机多于10台且不多于18台，在甲商场购买.（4）当x ≥18时，600x ＞440x∴购买影碟机多于18台，在甲商场购买. 答：若购买小于10台，去乙商场购买；若购买10台，在甲商场或在乙商场费用一样多；若购买多于10台，在甲商场购买.【评析】实际应用问题求解，理解题意建立模型是关键，建好模型后实际问题使自然转化为数学问题.例2 某皮鞋厂今年1月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万双，1.2万双，1.3万双，1.37万双. 由于产品质量好，款式新颖，前几个月的销售情况良好.为了推销员在推销产品时，接受定单不至于过多或过少，需要估计以后几个月的产量. 厂里分析，产量的增加是由于工人生产熟练和理顺了生产流程. 厂里也暂时不准备增加设备和工人. 假如你是厂长，就月份x ，产量为y 给出四种函数模型：y = ax + b ，y = ax 2+ bx + c ，y = a21x + b ，y =ab x + c ，你将利用哪一种模型去估算以后几个月的产量？【解析】本题是通过数据验证，确定系数，然后分析确定函数变化情况，最终找出与实际最接近的函数模型.由题意知A （1，1），B （2，1.2），C （3，1.3），D （4，1.37）.（1）设模拟函数为y =ax +b ，将B 、C 两点的坐标代入函数式，有⎩⎨⎧=+=+2.123.13b a b a ，解得⎩⎨⎧==11.0b a所以得y =0.1x +1.因此此法的结论是：在不增加工人和设备的条件下，产量会月月上升1000双，这是不太可能的.（2）设y = ax 2 + bx + c ，将A 、B 、C 三点代入，有⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++3.1392.1241c b a c b a c b a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==-=7.035.005.0c b a ，所以y = – 0.05x 2+0.35x +0.7.因此由此法计算4月份产量为1.3万双，比实际产量少700双，而且，由二次函数性质可知，产量自4月份开始将月月下降（图象开口向下，对称轴x =3.5），不合实际.（3）设y =x a +b ，将A ，B 两点的坐标代入，有⎪⎩⎪⎨⎧=+=+2.121b b b a ，解得⎩⎨⎧==52.048.0b a ，所以y =52.08.4+x .因此把x = 3和4代入，分别得到y =1.35和1.48，与实际产量差距较大.（4）设y = ab x + c ，将A ，B ，C 三点的坐标代入，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+3.12.1132c ab c ab c ab ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==-=4.15.08.0c b a ，所以y = – 0.8×(0.5)x +1.4.因此把x = 4代入得y = – 0.8×0.54+1.4=1.35.比较上述四个模拟函数的优劣，既要考虑到误差最小，又要考虑生产的实际，比如增产的趋势和可能性. 经过筛选，以指数函数模拟为最佳，一是误差小，二是由于新建厂，开始随工人技术、管理效益逐渐提高，一段时间内产量会明显上升，但过一段时间之后，如果不更新设备，产量必然趋于稳定，而指数函数模拟恰好反映了这种趋势.因此，选用y= –0.8×0.54+1.4模拟比较接近客观实际.【评析】本题是对数据进行函数模拟，选择最符合的模拟函数.一般思路要先画出散点图，然后作出模拟函数的图象，选择适合的几种函数类型后，再加以验证.函数模型的建立是最大的难点，另外运算量较大，必须借助计算机进行数据处理，函数模型的可靠性与合理性既需要数据检验，又必须与实际结合起来.。
几类不同增长的函数模型教案2
几类不同增长的函数模型2一、教学目标1、.利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异．结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型增长的含义.2、收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的实例，了解函数模型的广泛应用.3.初步学会分析具体的实际问题，建模解决实际问题．二、课前预习12.(1)对于指数函数y ＝a x (a >1)和幂函数y ＝x n (n >0)在区间(0，＋∞)上，无论n 比a 大多少，尽管在x 的一定范围内，a x 会小于x n ，但由于________的增长快于________的增长，因此总存在一个x 0，当x >x 0时，就会有__________．(2)对于对数函数y ＝log a x (a >1)和幂函数y ＝x n (n >0)，在区间(0，＋∞)上，尽管在x 的一定范围内，log a x 可能会大于x n ，但由于____________的增长慢于________的增长，因此总存在一个x 0，当x >x 0时，就会有______________．三、教学过程探究：指数函数，幂函数，对数函数的增长情况问题1：在同一坐标系中，画出函数222,,log x y y x y x ===的图像问题2、（教师电脑演算三个图像）学生观察投影仪回答下列问题：（1）使不等式22log 2x x x <<成立的自变量x 的取值范围？（2）使不等式22log 2x x x <<成立的自变量x 的取值范围？问题3、简述函数222,,log x y y x y x ===的增长情况？总结：指数函数、对数函数以及幂函数增长差异？（阅读书本P101）1．根据实际问题提供的两个变量的数量关系可构建和选择正确的函数模型．同时，要注意利用函数图象的直观性，来确定适合题意的函数模型．2．常见的函数模型及增长特点(1)直线y ＝kx ＋b (k >0)模型，其增长特点是直线上升；(2)对数y ＝log a x (a >1)模型，其增长缓慢；(3)指数y ＝a x (a >1)模型，其增长迅速．某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52,61,68.为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型2y ax bx c =++，乙选择了模型xy pq r =+，其中y 为患病人数，x 为月份，,,,,,a b c p q r 都是常数。
高一数学教案321几类不同增长的函数模型(人教A版
3.2.1几类不同增长的函数模型教案【教学目标】1. 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；2. 借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异；3. 恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、表格）并借助信息技术解决一些实际问题.【教学重难点】教学重点：将实际问题转化为数学问题，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。
教学难点：如何选择和利用不同函数模型增长差异性分析解决实际问题。
【教学过程】(一)预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
（二）情景导入、展示目标。
材料：澳大利亚兔子数“爆炸”1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气．一般而言，在理想条件（食物或养料充足，空间条件充裕，气候适宜，没有敌害等）下，种群在一定时期内的增长大致符合“J”型曲线；在有限环境（空间有限，食物有限，有捕食者存在等）中，种群增长到一定程度后不增长，曲线呈“S”型．可用指数函数描述一个种群的前期增长，用对数函数描述后期增长的，感知指数函数变化剧烈。
（三）典型例题例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0 .4元，以后每天的回报比前一天翻一番．请问，你会选择哪种投资方案？(1)请你分析比较三种方案每天回报的大小情况思考：各方案每天回报的变化情况可用什么函数模型来反映(2)你会选择哪种投资方案？思考：选择投资方案的依据是什么？反思：①在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？②根据此例的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点.解析：我们可以先建立三种投资方案所对应的模型，在通过比较他们的增长情况，为选择方案的依据。
高中数学 3.2.1几类不同增长的函数模型教案 新人教版必修1-新人教版高一必修1数学教案
§3.2.1 几类不同增长的函数模型一、教学目标:1. 知识与技能 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义, 理解它们的增长差异性.2. 过程与方法 能够借助信息技术, 利用函数图象及数据表格, 对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较, 初步体会它们的增长差异性; 收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等), 了解函数模型的广泛应用.3. 情感、态度、价值观 体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用.二、 教学重点、难点：1. 教学重点 将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.2．教学难点 选择合适的数学模型分析解决实际问题.三、 学法与教学用具：1. 学法：学生通过阅读教材，动手画图，自主学习、思考，并相互讨论，进行探索.2．教学用具：多媒体.四、教学设想：（一）引入实例，创设情景.教师引导学生阅读例1，分析其中的数量关系，思考应当选择怎样的函数模型来描述；由学生自己根据数量关系，归纳概括出相应的函数模型，写出每个方案的函数解析式，教师在数量关系的分析、函数模型的选择上作指导.（二）互动交流，探求新知.1. 观察数据，体会模型.教师引导学生观察例1表格中三种方案的数量变化情况，体会三种函数的增长差异，说出自己的发现，并进行交流.2. 作出图象，描述特点.教师引导学生借助计算器作出三个方案的函数图象，分析三种方案的不同变化趋势，并进行描述，为方案选择提供依据.（三）实例运用，巩固提高.1. 教师引导学生分析影响方案选择的因素，使学生认识到要做出正确选择除了考虑每天的收益，还要考虑一段时间内的总收益. 学生通过自主活动，分析整理数据，并根据其中的信息做出推理判断，获得累计收益并给出本例的完整解答，然后全班进行交流.2. 教师引导学生分析例2中三种函数的不同增长情况对于奖励模型的影响，使学生明确问题的实质就是比较三个函数的增长情况，进一步体会三种基本函数模型在实际中广泛应用，体会它们的增长差异.3．教师引导学生分析得出：要对每一个奖励模型的奖金总额是否超出5万元，以及奖励比例是否超过25%进行分析，才能做出正确选择，学会对数据的特点与作用进行分析、判断。
【2020秋备课】高中数学教案新人教A版必修1 3.2.1 几类不同增长的函数模型
3.2.1 几类不同增长的函数模型一、教学目标:1. 学问与技能 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义, 理解它们的增长差异性.2. 过程与方法 能够借助信息技术, 利用函数图象及数据表格, 对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较, 初步体会它们的增长差异性; 收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等), 了解函数模型的广泛应用.3. 情感、态度、价值观 体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的亲热联系及其在刻画现实问题中的作用. 二、 教学重点、难点：1. 教学重点 将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.2．教学难点 选择合适的数学模型分析解决实际问题. 三、 学法与教学用具：1. 学法：同学通过阅读教材，动手画图，自主学习、思考，并相互争辩，进行探究. 2．教学用具：多媒体. 四、教学设想：（一）引入实例，创设情景.老师引导同学阅读例1，分析其中的数量关系，思考应当选择怎样的函数模型来描述；由同学自己依据数量关系，归纳概括出相应的函数模型，写出每个方案的函数解析式，老师在数量关系的分析、函数模型的选择上作指导.（二）互动沟通，探求新知. 1. 观看数据，体会模型.老师引导同学观看例1表格中三种方案的数量变化状况，体会三种函数的增长差异，说出自己的发觉，并进行沟通.2. 作出图象，描述特点.老师引导同学借助计算器作出三个方案的函数图象，分析三种方案的不同变化趋势，并进行描述，为方案选择供应依据.（三）实例运用，巩固提高.1. 老师引导同学分析影响方案选择的因素，使同同学疏到要做出正确选择除了考虑每天的收益，还要考虑一段时间内的总收益. 同学通过自主活动，分析整理数据，并依据其中的信息做出推理推断，获得累计收益并给出本例的完整解答，然后全班进行沟通.2. 老师引导同学分析例2中三种函数的不同增长状况对于嘉奖模型的影响，使同学明确问题的实质就是比较三个函数的增长状况，进一步体会三种基本函数模型在实际中广泛应用，体会它们的增长差异.3．老师引导同学分析得出：要对每一个嘉奖模型的奖金总额是否超出5万元，以及嘉奖比例是否超过25%进行分析，才能做出正确选择，学会对数据的特点与作用进行分析、推断。
几种不同增长的函数模型学案
3.2.1 几类不同增长的函数模型【学习目标】1.结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性；2.能够借助信息技术，利用函数图象及数据表格，对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异性；收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等），了解函数模型的广泛应用．3.体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用．【学习重点】将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．【难点提示】怎样选择数学模型分析解决实际问题．【学法提示】1.请同学们课前将学案与教材95101P -结合进行自主学习（对教材中的文字、图象、表格、符号、观察、思考、说明与注释、例题及解答、阅读与思考、小结等都要仔细阅读）、小组讨论，积极思考提出更多、更好、更深刻的问题，为课堂学习做好充分的准备；2.在学习过程中用好“十二字学习法”即：“读”、“挖”、“举”、“联”、“用”、“悟”、“听”、“问”、“通”、“总”、“研”、“会”，请在课堂上敢于提问、敢于质疑、敢于讲解与表达.【学习过程】 一、学习准备1.前面我们学习了函数，性质，几种特殊函数的概念、图像、性质，请同学们仔细回顾后完成下列填空：2.联想几种常见的函数图象，感悟它们的增长速度有什么不同？如：一次函数、幂函数、对数函数、指数函数等？3.阅读材料： 澳大利亚兔子数“爆炸”在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋．1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气．你从这段阅读材料感悟些什么？你的感悟就是我们本节课要研究的！ 二、实践探究探究1 .（P95例2）假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元. 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.（2）在同一直角坐标系中，作出它们的图像（见教材）●思考(请将你的思考结果填写在下列空白处，然后与教材P96倒数第二段对比) 从上表中的数据和函数图像，（1）方案一、二、三的函数模型分别是___ __、__ __、__ _函数.（2）方案一的函数的增加量______，方案二的函数的增加量_________，方案三的函数的增加量是成倍增加的.（3）投资方案的选择： . 解：●归纳概括 指数函数比线性函数增长速度 .●变式练习 某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：全球通使用者先缴50元基础费，然后每分钟通话1分钟付话费0.4元；神州行不交月基础费，每通话1分钟付话费0.6元，若设一个月内通话x 分钟，两种通讯业务的费用分别为1y 元和2y 元，那么：（1）写出1y 、2y 与x 之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中画出两函数的图象； （3）求出或寻求出一个月内通话多少分钟，两种通讯业务费用相同； （4）若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯业务较为和算？ 解：探究2 .（P97例2）某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y （单位：万元）随销售利润x （单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25℅.现有三个奖励模型：0.25y x =，7log 1y x =+， 1.002x y =，其中哪个模型能符合公司的要求？思路启迪 首先弄清销售利润x 的范围在哪里？理解“奖金总数不超过5万元、奖金不超过利润的25﹪”的本质是什么？在思考将这些数据代入上面三个函数一一验证！解：●探究反思 前面两个问题的题型给你有怎样的启示？求解他们有怎样的步骤与方法？入手点、关键点在哪里？（链接1）●变式练习 1.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y 与时间x 的关系，可选用( )．A.一次函数；B.二次函数；C.指数型函数；D.对数型函数． 2.下列函数中，随x 值的增大，增长速度最快的是( )． A. y ＝50x (x ∈ Z)； B. y ＝1000x ； C. y ＝0.4×12x -； D.10000xe y =．探究3.某工厂今年1月，2月，3月生产的某种产品的产量分别为1万件，1.2万件，1.3万件，为了估计以后每月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y 与月份数x 的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数xy ab c =+（其中,,a b c 为常数），已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由.思路启迪 本例已知函数模型，先求出相应的函数解析式，然后计算出4月份的相应产量与1.37进行比较，哪个接近就用哪个函数进行模拟.解：●解后反思 本题的题型怎样？以后对这类问题都能求解了吗？●变式练习 奇瑞曾在2009年初公告：2009年生产目标定为39.3万辆.而奇瑞董事长极力表示有信心达成这个生产目标，并在09年实现更为平衡的增长．我们不妨来看看近三年奇瑞的政绩吧：2006年，奇瑞汽车年销量8万辆；2007年，奇瑞汽车年销量18万辆；2008年，奇瑞汽车年销量30万辆，如果我们分别将06，07，08，09定义为第一，二，三，四年．现在你有两个函数模型：二次函数模型()f x =2(0)ax bx c a ++≠，指数函数模型()(0,0,1)x g x a b c a b b =⋅+≠>≠，哪个模型能更好地反映奇瑞公司年销量y 与年份x 的关系？三、学习反思1.本节课我们学习了哪些数学知识、数学思想方法，你的任务完成了吗？你讲的怎样？你提问了吗？我们的学习目标达到了吗？如：认识了“直线上升”、“指数爆炸”、“对数增长”的增长差异吗？在利用指数、对数、一次、二次函数等模型解决实际问题时，要注意哪些问题？求解的关键点、步骤怎样？本节课见过那些题型？用到了哪些数学思想方法？2.通过本节课的学习与课前的预习比较有哪些收获？有哪些要改进和加强的呢？3.对本节课你还有独特的见解吗？本节课的数学知识与生活有怎样的联系？感受到本节数学课的阳光美丽在哪里吗？四、学习评价1.当2<x<4时，2x ，2x ，2log x 的大小关系是( )A.222log xx x >>；B.222log x x x >>； C.222log x x x >>； D.22log 2x x x >>． 2.市场营销员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系做数据分析发现有如下规律：该商品的价格每上涨x ﹪(0)x >，销售数量就减少kx ﹪（其中k 为正常数）.目前，该商品定价为a 元，统计其销售数量为b.（1）当12k =时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额达到最大？ （2）在适当的涨价过程中，求使销售总金额不断增加时k 的取值范围. 解：3.P98练习 第1题、练习 第2题、P107习题3.2A 组2题、P107习题3.2B 组1、2题.【学习链接】链接1.归纳总结中学数学建模的主要步骤：（1）理解问题：阅读理解，读懂文字叙述，认真审题，理解实际背景.弄清楚问题的 实际背景和意义，设法用数学语言来描述问题.(2) 简化假设：理解所给的实际问题之后，领悟背景中反映的实质，需要对问题作必要的简化，有时要给出一些恰当的假设，精选问题中关键或主要的变量.(3) 数学建模：把握新信息，勇于探索，善于联想，灵活化归，根据题意建立变量或参数间的数学关系，实现实际问题数学化，引进数学符号，构建数学模型，常用的数学模型有方程、不等式、函数.(4) 求解模型：以所学的数学性质为工具对建立的数学模型进行求解.(5) 检验模型：将所求的结果代回模型之中检验，对模拟的结果与实际情形比较，以确定模型的有效性，如果不满意，要考虑重新建模.(6) 评价与应用：如果模型与实际情形比较吻合，要对计算的结果作出解释并给出其实际意义，后对所建立的模型给出运用范围.如果模型与实际问题有较大出入，则要对模型改进并重复上述步骤.。
人教版高中数学教学设计案例《几类不同增长的函数模型》
人教版高中数学教学设计案例《几类不同增长的函数模型》一、教学任务分析1．函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，建立实际问题的函数模型是函数教学的一项重要任务．而要建立实际问题的函数模型，不仅就要理解具体函数的概念和性质，还要能区别它们之间的差异．特别是在选择函数模型描述实际问题增长变化的规律时，更要能比较各个函数在不同范围的增长差异．这对进一步理解函数的增减性、增长（减少）快慢、增长（衰减）率等性质，更好地认识函数模型都有促进作用．2．本节内容的教学目就是能利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异，并结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长的不同函数类型增长的含义．利用计算工具可以通过函数解析式、图象、表格等多元联系表示来比较函数增长的差异．3．本节内容的教学重点是通过实例比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异，并从中体会直线上升、指数爆炸、对数增长的不同函数类型增长的含义．由于一个函数在不同区间的增长情况会有所不同，所以学生要比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异，特别是要比较指数函数与幂函数的增长差异，可能会有困难．二、教学基本流程三、教学情景设计1．通过例1体会直线上升和指数爆炸的不同函数类型增长的含义（1）提出问题问题：对于例1的三种投资方案，你觉得哪种方案的回报多？为什么？问题设计意图：先让学生凭直觉做出判断，再建立三种方案的函数模型进行准确地分析．这样，学生便可通过对比，对直线上升和指数爆炸有深刻的体会．师生活动：教师引导学生阅读例1，然后让学生凭直觉尝试回答问题．（2）建立实际问题的函数模型问题：怎样才能较为准确地评价三种投资方案？问题设计意图：引导学生将实际问题转化为数学问题，建立三种投资方案所对应的函数模型．师生活动：教师提出问题，学生交流并回答问题．问题：例1中存在哪些变量？能否分别用函数描述三种方案中变量间的关系？问题设计意图：引导学生分别建立三种投资方案所对应的函数模型．师生活动：学生分析问题中的变量关系，并写出每个方案的函数解析式．在此过程中，当学生在分析变量关系以及求函数解析式遇到困难时，教师适时进行指导．问题：根据所得到的函数解析式，能否合理地选择投资方案？如果不能怎么办？问题设计意图：了解学生对所学函数模型的认知情况，并启发学生对函数进行多元联系表示，从而能直观地进行定性和定量分析．师生活动：学生根据解析式进行分析，并发表对方案选择的观点，教师引导学生将函数由解析式表示为数表和图象．（3）利用计算工具比较三种投资方案所对应的函数模型，并体会它们的增长特点问题：用计算器或计算机作出所得函数的数表和图象，看能否对选择投资方案提供帮助？问题设计意图：利用函数的数表和图象为选择投资方案提供依据，引导学生从局部和整体的角度，对三种方案所对应的函数模型的增长情况进行定量和定性分析．师生活动：学生用计算器或计算机作出三个函数的数表和图象．教师引导学生根据函数的数表和图象分析三种方案的增长情况，并依此对三种方案作出正确的选择．问题：用计算器或计算机求出三种方案每天的增加量和累计量，再对三个函数模型的增长情况作进一步的比较，看对三种函数模型是否有更清楚的认识？问题设计意图：引导学生从本质上对三个函数模型的增长情况作定量分析，为今后进一步研究函数的增长速度和增长率奠定基础．师生活动：教师引导学生利用增加量来刻画三个函数模型的增长速度．问题：对比三个函数模型的增长情况，重新描述一下三种方案的特点？问题设计意图：结合实际问题，让学生通过对比前后的选择方案，体会到直线上升和指数爆炸的不同函数类型增长的含义．师生活动：教师引导学生联系函数的解析式、数表和图象，对三种方案相应的函数模型的增长情况进行描述．2．通过例2体会对数增长的特点，并进一步体会直线上升和指数爆炸的不同函数类型增长的含义（1）提出问题问题：通过对例1的解决，你认为应该如何选择例2的三个函数模型？问题设计意图：让学生认识到，应该从定量和定性的角度对题目所给的三个函数进行对比分析．师生活动：教师引导学生阅读例2，学生在教师的引导下对解决问题的方法作出选择．问题：在例2的解决过程中，应该注意哪些问题？问题设计意图：让学生关注实际问题的条件对函数模型选择的约束，养成分析问题解决问题的良好习惯．师生活动：教师提出问题，学生通过对题目的进一步分析，得出在选择函数模型时应注意：在区间[10，1 000]上分析，y不大于5，y与x的比值不大于25%．（2）利用计算工具选择函数模型，并体会三个函数模型的增长特点问题：例2涉及到哪几类函数模型？对它们进行选择的本质是什么？问题设计意图：让学生认识到，问题的本质就是要比较三个函数的增长情况是否符合题目的要求．师生活动：教师引导学生进行分析，题目所涉及到的奖金是随利润的增加而增加，所以用以刻画这一变化规律的函数模型应该是增长型的．但题目所提供的三个模型都是增长型的，所以问题的本质就是要对它们的增长情况进行比较，从中挑选出符合题目要求的模型．问题：你是如何选择三个函数模型的？问题设计意图：引导学生认识到，虽然利用函数的数表和图象都可为选择投资方案提供依据，但数表利于从局部较为准确地定量反映函数的变化情况，而图象则利于从整体定性地描述函数变化的概貌．所以应结合问题的具体情况，选择从局部或整体的角度，对已知的三个函数模型的增长情况进行定量或定性分析．师生活动：引导学生用计算器或计算机作出已知的三个函数以及y＝5的图象，通过对图象的分析，初步选择函数y＝log7x＋1作为奖励模型．问题：你的选择一定正确吗？是否需要作进一步的说明？问题设计意图：让学生认识到，虽然利用计算工具能简捷地作出图象，并帮助我们直观地进行判断，但对所得出的判断结果，还需要进行严格的证明．以此帮助学生形成良好的思维品质．师生活动：教师引导学生通过计算和证明，说明函数y＝0.25x和y＝1.002x都不符合奖励模型的要求，而只有函数y＝log7x＋1符合奖励模型的要求．问题：你对例1和例2所涉及到的函数模型的增长特点有何认识？问题设计意图：让学生通过对具体函数的分析，形成对其所涉及的各类函数模型增长特点的概括性认识，并通过归纳总结，加深对各类函数模型增长含义的体会．师生活动：学生进行交流，并归纳出：一次函数具有直线上升的增长特点，指数函数具有爆炸性上升的增长特点，对数函数具有平缓上升的增长特点．3．通过比较y＝2x、y＝x2和y＝log2x的增长情况，进一步认识指数函数、幂函数、对数函数在不同区间的增长差异问题：作出函数y＝2x、y＝x2和y＝log2x的数表和图象，看它们有何增长差异？问题设计意图：学生通过作函数的数表和图象，在一定区间范围对三个函数的增长差异形成初步的认识．师生活动：先让每个学生独立地用计算器或计算机作出三个函数的数表和图象，然后大家进行交流．对函数y＝log2x分别与函数y＝2x、y＝x2的增长差异形成统一认识．由于不同学生研究的区间范围不同，所以大家对函数y＝2x和y＝x2增长差异的认识会有所不同．教师组织学生对所得到的不同结论展开讨论．问题：你所作的函数数表和图象是否全面地反映出了这几个函数的增长差异？通过例1知道，函数在不同区间的增长情况会有所不同，这对分析这几个函数的增长差异有何启发？问题设计意图：引导学生在不同的区间范围，多角度地对函数y＝2x和y＝x2的增长差。
几种不同增长的函数模型 教案
几种不同增长的函数模型教案一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等常见函数的增长特征。
能够根据实际问题，建立相应的函数模型，并比较不同函数模型的增长差异。
2、过程与方法目标通过实例分析和数据对比，培养学生观察、分析和归纳的能力。
引导学生运用数学知识解决实际问题，提高学生的数学应用意识和创新思维能力。
3、情感态度与价值观目标让学生感受数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣和积极性。
培养学生严谨的科学态度和勇于探索的精神。
二、教学重难点1、教学重点一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的增长特征。
不同函数模型在实际问题中的应用及比较。
2、教学难点如何根据实际问题选择合适的函数模型。
理解指数函数爆炸式增长的特点。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法、案例分析法四、教学过程1、导入新课展示一些生活中常见的增长现象，如人口增长、经济增长、细菌繁殖等。
提问学生这些增长现象可以用哪些数学函数来描述，引出本节课的主题——几种不同增长的函数模型。
2、知识讲解一次函数模型：形如 y ＝ kx ＋ b（k、b 为常数，k ≠ 0）的函数，其增长特点是直线式增长，增长速度保持不变。
举例：某工厂生产某种产品，每月的产量与生产时间之间的关系可以用一次函数表示。
二次函数模型：形如 y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a、b、c 为常数，a ≠ 0）的函数，其增长特点是先增后减或先减后增，存在对称轴。
举例：某商场销售某种商品，销售额与销售价格之间的关系可以用二次函数表示。
指数函数模型：形如 y ＝ a^x（a ＞ 0 且a ≠ 1）的函数，其增长特点是爆炸式增长，增长速度越来越快。
举例：某城市的人口增长情况可以用指数函数表示。
对数函数模型：形如 y ＝logₐx（a ＞ 0 且a ≠ 1）的函数，其增长特点是增长速度逐渐变慢。
举例：某种药物在人体内的浓度变化可以用对数函数表示。
高中数学新人教版A版精品教案《3.2.1 几类不同增长的函数模型》
教学环境：多媒体教室
教学资源准备：PPT课件，几何画板软件
七．教学过程
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图及资源准备
创设问题情景
创设问题情景
例1的教学
多媒体展现例1投资方案的选择问题
1.提问:投资方案选择的标准如何确定？
三种方案中每天的回报量分别是多少？如何计算？
2.模型建立了，如何对模型进行分析研究，比较三个函数的增长差异？
2.通过对模型进行探究，能体会到不同函数的增长差异：常函
数没有增长，一次函数匀速增长，指数函数急速增长，对数函
数缓慢增长。
3.通过对问题的分析掌握：解析式法、列表法、图像法是研究
函数模型的基本方法。
（二）过程和方法：在引导学生建立函数模型解决实际问题的过程中，教师采用问题串的形式引导学生思考，同时充分利用信息技术手段通过对图像和表格的分析，了解不同函数模型的增长差异。
学生通过对表格的观察得出：常函数没有增长，一次函数匀速增长，指数函数急速增长。
学生通过图象的平缓与陡峭与函数变化的关系角度指出三类函数的增长差异。
学生做出回答
学生积极审题，并作出思考
学生作出回答
学生思考并积极作出回答
学生提出探究方法利用函数图像
学生根据图像做出判断y=0.25x显然不满足条件。然后通过函数的相关性质及计算得出结论。
（三）情感态度价值观：通过问题的解决让学生体会到数学是有用的，并学会用科学的方法去观察、分析、研究生活中的实际问题，从而提高解决问题的能力。
四．教学重难点
（一）教学重点：1.将实际问题转化为数学模型。
2。通过对模型的探究掌握几类不同增长的函数模型的增长差异：常函
高一数学《几类不同增长的函数模型》教案 必修
芯衣州星海市涌泉学校课题：§3.2.1几类不
同增长的函数模型
教学目的：
知识与技能结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性．
过程与方法可以借助信息技术，利用函数图象及数据表格，对几种常见增长类型的函数的增长状况进展比较，初步体会它们的增长差异性；搜集一些社会生活中普遍使用的函数模型〔指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等〕，理解函数模型的广泛应用．
情感、态度、价值观体验函数是描绘宏观世界变化规律的根本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的亲密联络及其在刻画现实问题中的作用．
教学重点：
重点将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．
难点怎样选择数学模型分析解决实际问题．
教学程序与环节设计：
实际问题引入，激发学生兴趣．
选择变量、建立模型，利用数据表格、函数图象讨论模型，体会不同函数模型增长的含义及其差异．
归纳一般的应用题
教学过程与操作设计：。
高中数学 3.6几类不同增长的函数模型2教案 北师大必修1
§3.6几类不同增长的函数模型一、教学目标：1、知识与技能：结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性．2、过程与方法：能够借助信息技术，利用函数图象及数据表格，对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异性；收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等），了解函数模型的广泛应用．3、情感、态度、价值观：体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用．二、教学重点：重点将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．难点怎样选择数学模型分析解决实际问题．三、教学程序与环节设计1、创设情境——实际问题引入，激发学生兴趣．2、组织探究——选择变量、建立模型，利用数据表格、函数图象讨论模型，体会不同函数模型增长的含义及其差异．3、探索研究——总结例题的探究方法，并进一步探索研究幂函数、指数函数、对数函数的增长差异，形成结论性报告．4、巩固反思——师生交流共同小结，归纳一般的应用题的求解方法步骤．5、作业回馈——强化基本方法，规X基本格式．6、课外活动——收集一些社会生活中普遍使用的函数模型，了解函数模型的广泛应用．四、教学过程与操作设计（一）、创设情境材料：澳大利亚兔子数“爆炸”在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋．1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气．师：指出：一般而言，在理想条件（食物或养料充足，空间条件充裕，气候适宜，没有敌害等）下，种群在一定时期内的增长大致符合“J”型曲线；在有限环境（空间有限，食物有限，有捕食者存在等）中，种群增长到一定程度后不增长，曲线呈“S”型．可用指数函数描述一个种群的前期增长，用对数函数描述后期增长的。
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湖南师范大学附属中学高一数学教案：几类不同增长的函数
模型
一、教学目标
（1）使学生通过投资回报实例，对直线上升和指数爆炸有感性认识。
（2）通过阅读理解题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本质，弄清题中出现的量及起数学含义。
（3）体验由具体到抽象及数形结合的思维方法。
二、教学重点与难点
重点：将实际问题转化为函数模型，比教常数函数、一次函数、指数函数模型的增长差异；结合实例让学生体会直线上升，指数爆炸等不同函数型增长的函义。
难点：怎样选择数学模型分析解决实际问题。
三、教学手段：
运用计算机、实物投影仪等多媒体技术。
四、教材分析：
1、背景
（1）圆的周长随着圆的半径的增大而增大：
L=2πR (一次函数)
（2）圆的面积随着圆的半径的增大而增大：
S=πR2 (二次函数)
（3）某种细胞分裂时，由1个分裂成两个，两个分裂成4个……，一个这样的细
胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是 y = 2x (指数型
函数) 。
2、例题
例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。
请问，你会选择哪种投资方案呢？
投资方案选择原则：
投入资金相同，回报量多者为优
(1)比较三种方案每天回报量
(2) 比较三种方案一段时间内的总回报量
哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案。
根据上表我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。
解：设第x 天所得回报为y 元，则 方案一：每天回报40元；
y=40 (x ∈N*)
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回 报10元；
y=10x (x ∈N*)
方案三：第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番。
Y=0.4×2x-1
(x *
N )
从每天的回报量来看：
第1~4天，方案一最多：
每5~8天，方案二最多：
第9天以后，方案三最多； 有人认为投资 1~4天选择方案一； 5~8天选择方案二； 9天以后选择方案三。
累积回报表
结论
投资8天以下（不含8天），应选择第一种投资方案；投资8~10天，应选择第二种投资方案；投资11天（含11天）以上，应选择第三种投资方案。
3．例题的启示：
解决实际问题的步骤：
（1）实际问题
（2）读懂问题抽象概括
（3）数学问题
（4）演算推理
（5）数学问题的解
（6）还原说明
（7）实际问题的解
4．练习
某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且资金y(单位：万元)随
着销售利润x (单位：万元)的增加而增加，但资金数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。
现有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求呢？
5．小结
（1）解决实际问题的步骤：
实际问题读懂问题将问题抽象化数学模型解决问题（2）几种常见函数的增长情况：
6．作业:
课本116页练习题集1、2题。