08第八讲：部分响应系统和时域均衡

H (f) - 1 .5 H
eq(f)
1 x -1 - 0 .5 0 0 .5 1 x < 1 /2 1 .5 f/fS
2x T (f) H ’(f) 1 /2 x
− 2π 2π , 内非线性， H ( f )在 Ts Ts −π π , 内不为恒值 则H eq (ω )在 Ts Ts 通过T ( f )跟H ( f )互补的非线性， − 2π 2π , 内线性 使H ' ( f ) = H ( f )T ( f )在 Ts Ts
五、部分响应波形的推广 N个间隔 的 波形的和:
其中， 、 的频谱函数
、
为N个冲激响应波形的加权系数 为:
对于不同的 如果输入数字序列为
，可有不同的相关编码形式 ，相应的相关编码电平为 ，则:
的电平数取决于
的进制数及
的取值
六、部分响应相关编码的一般规则： 部分响应相关编码的一般规则： 1 .预编码规则为： 是发送的数据序列， 是L进制
ck = ak ⊕ ck −1
Dk = ck + ck −1
[Dk ]mod 2 = [ck + ck −1 ]mod 2 = ck ⊕ ck −1 = ak
第一类部分响应系统组成方框图
为解决误码扩散问题，通常在发端采用预编码 预编码 说明：发送端的 经过预编码变为 序列，其规则是： 即 有0、1两种状态，用模2运算后， 也只有两种状态 相关编码即第一类部分响应编码，其规则是: 相关编码 由于 有两种状态，即0、1，所以 有三种电平0,1,2 ， 对相关码 进行模2处理 处理: 模 处理 结论:收端在收到 后，只要作模2处理，就能直接得到 此时不需要预先知道 ，也不存在误码扩散问题
(
)
π
= G 2π (ω )e − jωTs [2 j sin(ωTs ) + 1]
Ts
Ts
G (ω ) = G 2π (ω ) 1 − e − j 2ωTs
π g (t ) = S a ( t ) − S a (t − 2Ts ) Ts Ts
π
(
)
= G 2π (ω )e − jωTs [2 j sin(ωTs )]
二、时域均衡的基本原理
在基带信号接收滤波器进制 之后插入一个横向滤波 器，它由一条带抽头的延时线构成。抽头间隔等于码 元周期，每个抽头的延时信号经加权后送入一个相加 电路后输出。每个抽头的加权系数是可调的。
插入横向滤波器前的基带系统
H (ω ) = ∑ H (ω + iω s ) ≠ C , ω ≤
第八讲 部分响应系统
奈奎斯特第二准则: 一、 奈奎斯特第二准则 二、部分响应波形的实例 三、部分响应系统的码间干扰 部分响应编码的一般原理(相关编码 相关编码) 四、 部分响应编码的一般原理 相关编码 五、部分响应波形的推广 六、部分响应相关编码的一般规则： 部分响应相关编码的一般规则： 七、 基带传输中的时域均衡
部分响应编码的一般原理(相关编码 相关编码) 四、 部分响应编码的一般原理 相关编码 １．第一类部分响应系统： 第一类部分响应系统：
ck = ak ⊕ ck −1
Dk = ck + ck −1
预编码-相关编码 模 判决 预编码 相关编码-模2判决 相关编码
[Dk ]mod 2 = [ck + ck −1 ]mod 2 = ck ⊕ ck −1 = ak
例： x –1=1/4 , x0=1 , x1=1/2 , 其他xi=0 c –1= -1/4 , c0=1 , c1= -1/2 求y(KTs)。 xk 1/4 1 1/2 ci -1/4 1 -1/2 c-1xk -1/16 -1/4 -1/8 c0xk 1/4 1 1/2 c1xk -1/8 -1/2 -1/4 yk -1/16 0 3/4 0 -1/4 y-2 y-1 y0 y1 y2
Ts
(
)
π g (t ) = S a ( t ) + S a (t − Ts ) Ts Ts
π
= G 2π (ω )e − jωTs / 2 2 cos(ωTs / 2)
Ts
G (ω ) = G 2π (ω ) 1 + e − jωTs − e − j 2ωTs
π π g (t ) = S a ( t ) + S a (t − Ts ) + S a (t − 2Ts ) Ts Ts Ts
Ts Ts
(
)
5.9 基带传输中的时域均衡
一、均衡的基本概念及分类 在基带传输中，除了噪声，符号间干扰是影响传输质量的主要 因素。尽管在设计系统形成滤波器时是按照奈氏第一准则的要 求，但是，在实际通信时，总的传输特性将会偏离理想特性， 这就会引起符号间干扰，要克服这种偏离需采用一种能起补偿 作用的滤波器系统即均衡 均衡。 均衡 频域均衡的思路：利用幅度均衡器和相位均衡器来补偿传输 频域均衡的思路： 系统的幅频和相频特性的不理想性，以达到所要求的理想形 成波形，从而消除符号间干扰，是以保持形成波形的不失真 为出发点的； 时域均衡的思路：根据大多数高、中速数据传输设备的判决 时域均衡的思路： 可靠性，都是建立在消除取样点的符号间干扰的基础上，并 不要求传输波形的所有细节都与奈氏准则所要求的理想波形 一致，利用接收波形本身来进行补偿，消除取样点的符号间 干扰，提高判决的可靠性。
的进制依赖于 的进制数和R i的取 值,一般比 大 2 .相关编码规则为： N为时延器个数， 3 收端判决规则为: 4 根据 ,N的取值不同，将部分响应编码分为5类 为加权系数，为正、负整数和零
g (t ) = S a (πt / Ts )
G (ω ) = G 2π (ω )
Ts
G (ω ) = G 2π (ω ) 1 + e − jωTs
5.7 部分响应系统
奈奎斯特第二准则: 一、 奈奎斯特第二准则
有控制地在某些码元的抽样时刻引入码间干扰，而 在其余码元的抽样时刻无码间干扰，就能使频带利 用率达到理论上的最大值，同时又可降低对定时精 度的要求。通常把满足奈奎斯特第二准则的波形称 为部分响应波形。利用部分响应波形进行传送的基 带传输系统称为部分响应系统。
(
)
π
= G 2π (ω )e − jωTs [2 cos(ωTs ) + 1]
Ts
Ts
G (ω ) = G 2π (ω ) 1 + e − jωTs − e − j 2ωTs
π π g (t ) = S a ( t ) + S a (t − Ts ) − S a (t − 2Ts ) Ts Ts Ts
三、部分响应系统的码间干扰 设输入的二进制码元序列为 发送码元 时，接收波形 则有: 其中 表示 前一 码元在第 个时刻上的 抽样值 的可能取值有三种情况，即0、+2、-2。如果 码元已经判 定，则由接收端收到的 减去 可得到 的值。该判决方法 在理论上是可行的，但可能会造成错误的传播，即只要一个码元 发送错误，则这种错误会相继影响后续的码元误码扩散 误码扩散。 误码扩散 利用部分响应波形 作为传送波形，系统的频带利用率可以达 到2波特/赫。其代价是:存在一定的码间干扰。 ，设 的取值为+1、-1,当 在相应抽样时刻上的值 为:
n = −∞
C n e − jnT sω ∑
∞
∫π
Ts − Ts ∞
π
T (ω ) e
jnT s ω
T dω = s 2π )
∫π
Ts − Ts
π
Ts
∑ H (ω +
i
2π i ) Ts
e jnT s ω d ω
n = −∞
∑ C δ (t − nT
n
s
时域均衡的目标： 时域均衡的目标：调整各增益加权系数 外 在奈氏各取样点上的值均为零，即 则可消除码间干扰。
三、有限级的滤波器均衡
(由 2N+1个
确定 )
在抽样时刻
有:
时域均衡器在第K个抽样时刻上得到的样值 时域均衡器在第 个抽样时刻上得到的样值 由2N+1个 个 与 乘积之和来确定 期望除k=0外所有的 都等于零， 期望除 外所有的 都等于零，关键是如何选择各抽头 的增益加权系数 采用有限抽头数的横向滤波器时， 采用有限抽头数的横向滤波器时，不可能完全消除码间干扰 通常采用峰值畸变准则 或均方畸变准则 来衡量均衡的效果
i = −∞ ∞
t = kTs 时的取样值
y (kTs ) =
i = −∞
∑ C x(kT
i
∞
s
− iTs ) =
i=− N
∑C x
N
i k −i
, 卷积和
H ' (ω ) = H (ω )T (ω ) 当 ∑ H ' (ω +
i
2π i π ) = Ts , ω ≤ 则无码间干扰 Ts Ts 2π i )= Ts
i
π
Ts
d(t) G T( ω δ(t)
H (ω )
C(ω)
x(t) GR(ω) T(ω) h(t)
y(t) 抽样判决 h’(t) cp(t)
H ' (ω ) = H (ωH(ω) ) = C ' , ω ≤ )T (ω
π
Ts
Leabharlann Baidu
是经过发、收最佳滤波和信道的形成波形。由于信道特性 是经过发、收最佳滤波和信道的形成波形。 的不理想， 不再是理想的形成波形， 的不理想，使得 不再是理想的形成波形，它在各奈氏取样 的取值不再是零. 的取值不再是零 的取样值， 表示本符号（码元）的样值， 以表示 的取样值， 表示本符号（码元）的样值， （式中的“＇”号表示不包含这一项）就表示码间干扰 式中的“ 号表示不包含这一项） 横截滤波器的输出 y (t ) = ∑ Ci x(t − iTs )
即 ∑ H ' (ω +
i
∑ H (ω +
i
2π i 2π i )T (ω + ) = Ts Ts Ts
π π 2π 如果 T (ω )以周期为 的周期函数 ， 则在 − ， 内若满足 T T Ts s s Ts 2π i T (ω ) = 此时就有 ∑ H ' (ω + ) = Ts 成立 2π i Ts i ∑ H (ω + T ) i s T (ω )可用傅里叶级数表示为 其中 C n由 H (ω )决定 : T Cn = s 2π hT (t ) = : T (ω ) =
二、部分响应波形的实例 的频谱为理想矩形，我们把两个时间上相隔一个码 元时间 的 波形相加
4
g (t )
G (ω )
π
t
0
Ts Ts
0
Ts
π
Ts
ω
相加后的波形
为
的频谱函数为
为奈奎斯特频率间隔，即
化简可以得到
故有:
1. 的分母中有 项，所以其“尾 巴”幅度比 波形衰减大、收敛也 快; 2. 带宽与 波形相同，将其作 为系统的基本传输波形，可以达到每 赫兹2Baud的码元速率），输入数据 若以 波特速率传送时，则在抽样 时刻上仅是发送码元与其前后码元相 互干扰，而与其他码元不发生干扰
例: 设 发
为0 0 1 1 1 0 0 1 0 1,则有 0011100101 00010111001 0001011100 0011122101 0011100101
收
优点:采用第一类部分响应编码，可实现每赫兹2Baud的码速， 优点 且能消除码间干扰 缺点: 序列是由一个二元序列 及其延迟序列 缺点 相加而成，又称双二元编码。接收的 是三电平信号，抗 干扰性能比二电平系统要差。
Ts
Ts
π π g (t ) = − S a ( t ) + 2S a (t − Ts ) − S a (t − 2Ts ) Ts Ts Ts
π
G (ω ) = G 2π (ω ) − 1 + 2e − jωTs + e − j 2ωTs = G 2π (ω )e − jωTs [− 2 j sin(ωTs ) + 2]
使得除 ，
(１）只有横截滤波器 →∞时，才能完全消除符号间干扰 １ 时 一般总是随着时间的增加迅速衰减。 （２）响应波形 一般总是随着时间的增加迅速衰减。当 横截滤波器的抽头数2N+1足够大时，码间干扰有可能足够 足够大时， 横截滤波器的抽头数 足够大时 小而不影响判决的可靠性。 小而不影响判决的可靠性。 用时域均衡来消除一定范围内的符号间干扰， （３）用时域均衡来消除一定范围内的符号间干扰，关键 是如何选择各抽头的增益加权系数{ }。 是如何选择各抽头的增益加权系数 。 （４）实际时域均衡器的实现还涉及有关失真准则和调节 自动）原理，如最小峰值失真准则、 （自动）原理，如最小峰值失真准则、最小均方误差失真准 预置式自动均衡和自适应均衡等调节原理。 则；预置式自动均衡和自适应均衡等调节原理。