三维空间矢量原理说明

三维空间矢量原理说明

0 引言

以往有很多关于不同脉宽调制技术的研究，如正弦波PWM 、跟踪型PWM 和空间矢量调制技术等。但这些只局限在αβ二维，而二维调制技术是无法解决三相四线系统中的中线电流问题。随着用户电力技术的发展，应用于三相四线系统中的UPS 和电能质量补偿器将会得到更多的重视。 本文基于中点引出式三桥臂逆变器，提出一种三维空间矢量脉宽调制（3D SVPWM ）方法。这种方法不但可以使中点引出式三桥臂逆变器在应用于三相四线系统时能同时补偿三相谐波和中线电流，还具有开关频率低、补偿效果好等优点。

1 三维空间电压矢量的分布

图1所示是一个并联在三相四线系统中的中点引出式三相电压逆变器。

图1所示逆变器其直流侧零线与系统中线相连接。本文所有关于三维空间适量的讨论都将基于这种中点引出式的三桥臂逆变器结构。 图1中，同一桥臂的2个开关的导通与关断是互补的。若用1表示上半桥臂开关导通，-1表示下半桥臂导通，则可定义开关函数为：

⎩⎨

⎧-=下半桥臂导通

上半桥臂导通1

1j S

（１）

假定上半桥臂和下半桥臂的直流电压值相等，dc dc2dc1V V V ==，

此时，每个桥臂的输出电压可以表示为：

j dc S V =0U

（２）

三维αβ０坐标系中的瞬时电压矢量可以利用下式给出的α-β-０变换得到：

⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--

-

=⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡c b a v v v v v v 212

12

123232

12

1001

32βα （３）

由此，αβ０座标下的瞬时电压矢量可以表示为： ()00312132dc V v n S n S n S ++=ββα

α （４）

式中：2/2/c b a S S S S --=α，c b S S S -=β，c b a S S S S ++=0

表１中列出了三维系统中的电压矢量以及经过αβ０变换后在其直角坐标中的参数。

从图２所示的三维视图中可以更清楚地看出电压矢量的分布。其中矢量},,{642V V V 和},,{531V V V 分别处于不同的水平面上，而２个零矢量分别指向零轴的正方向和负方向。图３是三维空间电压矢量在αβ平面上的分布，可以看出它与传统的二维空间电压矢量的分布是一样的。

２ 二维和三维电压矢量的比较

二维的αβ变换实际上是对于三维αβ０变换在不考虑零序分量时的一种简化，可以推想二维的电压脉宽调制也是一种对三维调制的简化。根据表１所给的参数和图２、图３，

传统的二维坐标系中的电压矢量分布应该就是三维电压分布的俯

视图，也就是投影在αβ平面上的电压矢量分布。不过，两者在二维平面中非零电压矢量的幅值有所偏差。在二维坐标系中dc V V 2)6,5,4,3,2,1(=，而对于投影到二维平面的非零电压矢量dc V V 633.1')6,5,4,3,2,1(=，反映了两者在相同的直流电压下，调制能力略有差别。

（注：在3D SVPWM 中，由于零序分量输出会产生电流，因此需要进行零序分量的控制。以1V 为例，它产生的零序分量，需要1/3的零轴分量进行抵消，因此，有效输出仅有原有的3/4） 二维与三维电压矢量脉宽调制最主要的区别在于零矢量的应用。在传统的二维空间矢量调制技术中，零矢量的用途在于优化开关顺序，从而减小开关损耗，在)1,1,1(0p V 和)1,1,1(0---n V 状态下并不产生输出，两者是等效的，因而对应于８种开关模式，实际上只有７种不同的空间矢量存在，然而，在3D SVPWM 技术中，这２个矢量将演变为零轴上的正向或负向电压矢量，即对应８种不同的开关模式，将有8个不同的空间矢量，各自对逆变器的输出产生不同的影响。正因为零矢量对输出有影响，才可以合理利用这种影响来解决三相四线系统中的中线电流问题。

３ 3D SVPWM 的实现

在3D SVPWM 技术中，如式(5)和式(6)所示，在每个时间片，将依次激活一系列的电压矢量在近似参考电压矢量，从而达到所要求的输出效果。

Zero Zero y y x x s ref t V t V t V t V T V +++=00' （５）

0t t t T t y x s Zero ---=

（６）

对于如何选择电压矢量，其中x V 、y V 与在传统二维系统中的一样，将参考电

压矢量投影到αβ平面上，根据所在的区间，从1V 到6V 中选择与参考电压矢量相邻的２个空间矢量分别作为x V 、y V 。如图３所示。当参考电压在第１区间时，1V 和

2V 将分别作为x V 和y V 被代入式５中。如图２所示，1V 和2V 不但包含了αβ方向的

分量，还包含零轴分量，在补偿αβ分量的同时，还将对零序分量产生作用。因此，在三维算法中，不但要考虑αβ方向的分量，零轴分量也必须考虑。0V 是根据所需

要的零轴分量即中线电流的补偿要求来选择p V 0或n V 0。而在二维的脉宽调制中，因为不需要考虑中线电流的补偿问题，所以并不存在00t V 这个分量，所有的零矢量都包含在Zero Zero t V 中。Zero Zero t V 对于补偿并不产生任何作用，并且在过调制的情况下0=Zero t 。 而在三维坐标系中，参考电压矢量可以表示为

0'

0'

'

'n V n V n V V ref ++=ββαα

（7）

图４是参考电压矢量在三维坐标系中的分解示意图。

考虑到图４所定义的矢量和

角度，参考电压可以被分解为：

⎥

⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣

⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡ϕθθϕθϕθϕαβαβ

βαcos sin cos cos sin sin cos sin '''''''0

''ref ref ref ref V V V V V V V V V

（8）

图４中αβ1V 和αβ

2V 是1V 和2V 在αβ坐标上的投影。参考表１中所给出的电压矢

量参数，在区间１对应于每一个矢量的开关时间可由下式得到。

⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢

⎢

⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡02

1'0

''cos cos 060

sin 0060cos 1t t t C k

C k

C m V V V o

o βα （9）

式中：s

dc T V m 322

=;2

23=

C ;o k 54.70=

注：

(

)(

)(

)

3

3dc

203

12

232dc

103

132dc 002211ref V V 2

V V n t n n n t n n t V t V t V Ts ++

+

+-

=++=βαα(

)(

)(

)

003

323

113

1dc 22

2dc

2321

32dc V V 2

V n t t t n t n n t t ++-

+++

=ββα

依此类推，可以得到每个区间的计算公式，式９也就演变成如下的通用形式：

0'xy g ref t mA V = （10）

式中，矩阵g A 根据参考电压矢量所属区间的不同，有如下６种不同的表达形

式：

⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=C k C k C A o

o cos cos 060

sin 0

060cos 11

⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=C k

C k C A o o

o

o cos cos 030

cos 30

cos 060cos 60cos 2 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=C k C k C A o

o cos cos 0030

cos 0160cos 3

⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=C k C k C A o

o cos cos 030

cos 0

060cos 14

⎥⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎢⎣⎡----=C k C k C A o

o

o o cos cos 060cos 30

cos 060

cos 60cos 5 ⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣

⎡--=C k

C k C A o

o cos cos 00

30

cos 0160cos 6