专题复习-子弹打木块教案
高三物理知识复习课教案“子弹打木块”专题
量，使物块获得v0=6m/s的水平初速度。物块与挡板碰撞时间极短
且无能量损失。求：
⑴小车获得的最终速度；
⑵物块相对小车滑行的路程；
⑶物块与两挡板最多碰撞了多少次；
⑷物块最终停在小车上的位置。
6. ⑴当物块相对小车静止时，它们以共同速度v做匀速运动，
师：等式的右边表示什么含义？生：系统动能的减少量
（指出）系统减少的动能转化为系统的内能，通过系统内阻力做功来实现。所以这个表达式可理解为能量守恒定律而得到的。题目若只求相对滑动位移时，采用能量守恒定律和动量守恒定律求解将更加简单。而题目要求木块或子弹相对地发生多大位移时，就必须用动能定理求解，所以大家要注意灵活选择公式。
高三复习课教案
“子弹打木块”专题
高中理综组
【教学目的】
1、“子弹打木块”是高考中非常普遍的一类题型，此类问题的实质在于考核学生如何运用动量和能量观点去研究动力学问题。
2、通过问题研究，掌握解决此类问题的基本思路和方法。
【教学重点】
运用动量和能量观点去解决动力学问题
【教学难点】
根据题目，建构物理情境
【教学过程】
一、课题提出，复习导入
（投影）“子弹打木块”是高考中非常普遍的一类题型，此类问题的实质在于考核大家如何运用动量和能量观点去研究动力学问题。
师：下面请大家回忆一下我们前面复习过的“动量以及功和能”这两章中的一些重要规律
（投影）1、动量定理的内容：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化量。
表达式：F合t＝mvt－mv0
（启发1）小球与小车组成的系统，水平方向上
有没有受外力作用？
生：没有，水平方向动量守恒
2024届高考一轮复习物理教案(新教材粤教版)：动量守恒在子弹打木块模型和板块模型中的应用
专题强化十一动量守恒在子弹打木块模型和板块模型中的应用目标要求 1.会用动量观点和能量观点分析计算子弹打木块模型.2.会用动量观点和能量观点分析计算滑块—木板模型．题型一子弹打木块模型1．模型图示2．模型特点(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒．(2)系统的机械能有损失．3．两种情景(1)子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞)动量守恒：m v 0＝(m ＋M )v能量守恒：Q ＝f ·s ＝12m v 02－12(M ＋m )v 2(2)子弹穿透木块动量守恒：m v 0＝m v 1＋M v 2能量守恒：Q ＝f ·d ＝12m v 02－(12M v 22＋12m v 12)例1(多选)如图所示，两个质量和速度均相同的子弹分别水平射入静止在光滑水平地面上质量相等、材料不同的两矩形滑块A 、B 中，射入A 中的深度是射入B 中深度的两倍．已知A 、B 足够长，两种射入过程相比较()A ．射入滑块A 的子弹速度变化大B ．整个射入过程中两滑块受的冲量一样大C ．射入滑块A 中时阻力对子弹做功是射入滑块B 中时的两倍D ．两个过程中系统产生的热量相等答案BD解析子弹射入滑块过程中，子弹与滑块构成的系统动量守恒，有m v 0＝(m ＋M )v ，两个子弹的末速度相等，所以子弹速度的变化量相等，A 错误；滑块A 、B 动量变化量相等，受到的冲量相等，B 正确；对子弹运用动能定理，有W f ＝12m v 2－12m v 02，由于末速度v 相等，所以阻力对子弹做功相等，C 错误；对系统，由能量守恒可知，产生的热量满足Q ＝12m v 02－12(m＋M )v 2，所以系统产生的热量相等，D 正确．例2(多选)(2023·四川成都市树德中学高三检测)水平飞行的子弹打穿固定在水平面上的木块，经历时间为t 1，子弹损失的动能为ΔE k1损，系统机械能的损失为E 1损，穿透后系统的总动量为p 1；同样的子弹以同样的速度打穿放在光滑水平面上的同样的木块，经历时间为t 2，子弹损失的动能为ΔE k2损，系统机械能的损失为E 2损，穿透后系统的总动量为p 2.设木块给子弹的阻力为恒力且上述两种情况下该阻力大小相等，则下列结论正确的是()A ．t 2>t 1B ．ΔE k2损＞ΔE k1损C ．E 2损＞E 1损D ．p 2＞p 1答案ABD解析两次打穿木块过程中，子弹受到的阻力f 相等，根据牛顿第二定律有a ＝fm，两次子弹的加速度相等；第二次以同样的速度击穿放在光滑水平面上同样的木块，由于在子弹穿过木块的过程中，木块会在水平面内滑动，所以第二次子弹的位移s 2要大于第一次的位移s 1，即s 2＞s 1；子弹做减速运动，由位移公式s ＝v 0t ＋12at 2和s 2＞s 1可得，t 2＞t 1，故A 正确．两次打穿木块过程中，子弹受到的阻力相等，阻力对子弹做的功等于子弹损失的动能，即ΔE k 损＝fs ，由于s 2＞s 1，所以ΔE k2损＞ΔE k1损，故B 正确．两次打穿木块过程中，子弹受到的平均阻力相等，系统摩擦产生的热量Q ＝fd ，其中f 为阻力，d 为子弹相对于木块的位移大小，由于两次子弹相对于木块的位移大小都是木块的长度，所以系统机械能的损失相等，即E 2损＝E 1损，故C 错误．p 1小于子弹的初动量，第二次子弹穿透木块的过程，系统的动量守恒，则p 2等于子弹的初动量，所以p 2＞p 1，故D 正确．例3如图所示，在光滑的水平桌面上静止放置一个质量为980g 的长方形匀质木块，现有一质量为20g 的子弹以大小为300m/s 的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动．已知木块沿子弹运动方向的长度为10cm ，子弹打进木块的深度为6cm.设木块对子弹的阻力保持不变．(1)求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所产生的内能．(2)若子弹是以大小为400m/s 的水平速度从同一方向水平射向该木块，则在射中木块后能否射穿该木块？答案(1)6m/s882J(2)能解析(1)设子弹射入木块后与木块的共同速度为v ，对子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律得m v 0＝(M ＋m )v ，代入数据解得v ＝6m/s此过程系统所产生的内能Q ＝12m v 02－12(M ＋m )v 2＝882J.(2)假设子弹以v 0′＝400m/s 的速度入射时没有射穿木块，则对以子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律得m v 0′＝(M ＋m )v ′解得v ′＝8m/s此过程系统损失的机械能为ΔE ′＝12m v 0′2－12(M ＋m )v ′2＝1568J由功能关系有Q ＝ΔE ＝F 阻s 相＝F 阻d ΔE ′＝F 阻s 相′＝F 阻d ′则ΔE ΔE ′＝F 阻d F 阻d ′＝d d ′解得d ′＝1568147cm 因为d ′>10cm ，所以能射穿木块．题型二滑块—木板模型1．模型图示2．模型特点(1)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能．(2)若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大．3．求解方法(1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统；(2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体；(3)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q ＝f Δs 或Q ＝E 初－E 末，研究对象为一个系统．例4如图所示，质量m 1＝0.3kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长L ＝1.5m ，现有质量m 2＝0.2kg 可视为质点的物块，以水平向右的速度v 0从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止．物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g ＝10m/s 2，则()A ．物块滑上小车后，系统动量守恒、机械能守恒B ．增大物块与车面间的动摩擦因数，摩擦生热变大C ．若v 0＝2.5m/s ，则物块在车面上滑行的时间为0.24sD ．若要保证物块不从小车右端滑出，则v 0不得大于5m/s 答案D解析物块与小车组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒；物块滑上小车后在小车上滑动过程中克服摩擦力做功，部分机械能转化为内能，系统机械能不守恒，A 错误；系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得m 2v 0＝(m 1＋m 2)v ，系统产生的热量Q ＝12m 2v 02－12(m 1＋m 2)v 2＝m 1m 2v 022(m 1＋m 2)，则增大物块与车面间的动摩擦因数，摩擦生热不变，B 错误；若v 0＝2.5m/s ，由动量守恒定律得m 2v 0＝(m 1＋m 2)v ，解得v ＝1m/s ，对物块，由动量定理得－μm 2gt ＝m 2v －m 2v 0，解得t ＝0.3s ，C 错误；要使物块恰好不从小车右端滑出，需物块到车面右端时与小车有共同的速度v ′，以向右为正方向，由动量守恒定律得m 2v 0′＝(m 1＋m 2)v ′，由能量守恒定律得12m 2v 0′2＝12(m 1＋m 2)v ′2＋μm 2gL ，解得v 0′＝5m/s ，D 正确．例5如图所示，可看成质点的A 物体叠放在上表面光滑的B 物体上，一起以v 0的速度沿光滑的水平轨道匀速运动，B 与静止在同一光滑水平轨道上的木板C 发生完全非弹性碰撞，B 、C 的上表面相平且B 、C 不粘连，A 滑上C 后恰好能到达C 板的最右端，已知A 、B 、C 质量均相等，且为m ，木板C 长为L ，求：(1)A 物体的最终速度的大小；(2)A 、C 之间的摩擦力的大小；(3)A 在木板C 上滑行的时间t .答案(1)34v 0(2)m v 0216L(3)4Lv 0解析(1)B 、C 碰撞过程中动量守恒，由题意分析知，B 、C 碰后具有相同的速度，设B 、C碰后的共同速度为v 1，以B 的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得m v 0＝2m v 1，解得v 1＝v 02，B 、C 共速后A 以v 0的速度滑上C ，A 滑上C 后，B 、C 脱离，A 、C 相互作用过程中动量守恒，设最终A 、C 的共同速度为v 2，以向右为正方向，由动量守恒定律得m v 0＋m v 1＝2m v 2，解得v 2＝34v 0.(2)在A 、C 相互作用过程中，由能量守恒定律得fL ＝12m v 02＋12m v 12－12×2m v 22，解得f ＝m v 0216L.(3)A 与C 相互作用过程中，对C 由动量定理得ft ＝m v 2－m v 1，解得t ＝4Lv 0.例6(2023·天津市和平区高三模拟)如图所示，质量为M ＝2kg 的长木板放在光滑的水平面上，质量为m ＝1kg 的物块(可视为质点)放在长木板的左端，用大小为10N 、方向斜向右上与水平方向成θ＝53°角的拉力F 作用在物块上，使物块从静止开始运动，物块运动1s 的时间，撤去拉力，如果物块刚好不滑离木板，物块与木板间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g ＝10m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：(1)撤去拉力时物块和木板的速度大小；(2)木板的长度．答案(1)5m/s0.5m/s(2)3.6m解析(1)对物块根据牛顿第二定律有F cos θ－μ(mg －F sin θ)＝ma 1对木板根据牛顿第二定律有μ(mg －F sin θ)＝Ma 2撤去拉力时，物块的速度大小v 1＝a 1t ＝5m/s 木板的速度大小v 2＝a 2t ＝0.5m/s.(2)拉力撤去之前，物块相对木板的位移s 1＝12a 1t 2－12a 2t 2撤去拉力后，根据动量守恒定律有m v 1＋M v 2＝(m ＋M )v 由能量守恒定律有μmgs 2＝12m v 12＋12M v 22－12(M ＋m )v 2联立解得木板的长度L ＝s 1＋s 2＝3.6m.课时精练1.(2023·广东广州市模拟)如图所示，子弹以水平速度v 0射向原来静止在光滑水平面上的木块，并留在木块中和木块一起运动．在子弹射入木块的过程中，下列说法中正确的是()A ．子弹对木块的冲量一定大于木块对子弹的冲量B ．子弹对木块的冲量和木块对子弹的冲量大小一定相等C ．子弹速度的减小量一定等于木块速度的增加量D ．子弹动量变化的大小一定大于木块动量变化的大小答案B解析水平方向上，子弹所受合外力与木块受到的合外力为作用力与反作用力，它们大小相等、方向相反、作用时间t 相等，根据I ＝Ft ，可知子弹对木块的冲量与木块对子弹的冲量大小相等、方向相反，故A 错误，B 正确；子弹与木块组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，由动量守恒定律可知，子弹动量变化量大小等于木块动量变化量大小，由于子弹与木块的质量不一定相同，子弹速度的减小量不一定等于木块速度的增加量，故C 、D 错误．2．(多选)如图所示，质量为M 的木块放在光滑的水平面上，质量为m 的子弹(可视为质点)以水平速度v 0射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v 运动，已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离为L ，子弹进入木块的深度为s ，此过程经历的时间为t .若木块对子弹的阻力大小f 视为恒定，则下列关系式中正确的是()A ．fL ＝12M v 2B ．ft ＝m v 0－m vC ．v ＝m v 0M D ．fs ＝12m v 02－12m v 2答案AB解析由动能定理，对木块可得fL ＝12M v 2，选项A 正确；以向右为正方向，由动量定理，对子弹可得－ft ＝m v －m v 0，则ft ＝m v 0－m v ，选项B 正确；对木块、子弹整体，根据动量守恒定律得m v 0＝(M ＋m )v ，解得v ＝m v 0M ＋m ，选项C 错误；对整体，根据能量守恒定律得fs ＝12m v 02－12(M ＋m )v 2，选项D 错误．3.(多选)(2023·江西吉安市高三模拟)如图所示，质量m ＝2kg 的物块A 以初速度v 0＝2m/s 滑上放在光滑水平面上的长木板B ，A 做匀减速运动，B 做匀加速运动，经过时间t ＝1s ，物块A 、长木板B 最终以共同速度v ＝1m/s 做匀速运动，重力加速度g 取10m/s 2，由此可求出()A ．长木板B 的质量为2kgB ．物块A 与长木板B 之间的动摩擦因数为0.1C ．长木板B 的长度至少为2mD ．物块A 与长木板B 组成的系统损失的机械能为2J 答案ABD解析A 做匀减速运动，B 做匀加速运动，最后一起做匀速运动，共同速度v ＝1m/s ，取向右为正方向，设B 的质量为M ，根据动量守恒定律得m v 0＝(m ＋M )v ，解得M ＝2kg ，故A 正确；木板B 匀加速运动的加速度a B ＝ΔvΔt＝1m/s 2，根据牛顿第二定律，对B 有μmg ＝Ma B ，解得μ＝0.1，故B 正确；前1s 内B 的位移s B ＝0＋v 2·t ＝0＋12×1m ＝0.5m ，A 的位移s A ＝2＋12×1m ＝1.5m ，所以木板B 的最小长度L ＝s A －s B ＝1m ，故C 错误；A 、B 组成的系统损失的机械能ΔE ＝12m v 02－12(m ＋M )v 2＝2J ，故D 正确．4.如图所示，光滑水平面上有一矩形长木板，木板左端放一小物块，已知木板质量大于物块质量，t ＝0时两者从图中位置以相同的水平速度v 0向右运动，碰到右面的竖直挡板后木板以与原来等大反向的速度被反弹回来，运动过程中物块一直未离开木板，则关于物块运动的速度v 随时间t 变化的图像可能正确的是()答案A解析木板碰到挡板前，物块与木板一直做匀速运动，速度为v0；木板碰到挡板后，物块向右做匀减速运动，速度减至零后向左做匀加速运动，木板向左做匀减速运动，最终两者速度相同，设为v1.设木板的质量为M，物块的质量为m，取向左为正方向，则由动量守恒得：v0＜v0，故A正确，B、C、D错误．M v0－m v0＝(M＋m)v1，得v1＝M－mM＋m5.(多选)如图所示，一质量M＝8.0kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m＝2.0kg的小木块A．给A和B大小均为5.0m/s、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离B板，A、B之间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取10m/s2.则在整个过程中，下列说法正确的是()A．小木块A的速度减为零时，长木板B的速度大小为3.75m/sB．小木块A的速度方向一直向左，不可能为零C．小木块A与长木板B共速时速度大小为3m/sD．长木板的长度可能为10m答案ACD解析木块与木板组成的系统动量守恒，由于初速度大小均为v0＝5.0m/s，所以木板的动量大于小木块的动量，系统合动量方向向右，所以木块A先向左做减速运动，速度减为零后反向向右做加速运动，最后木块与木板一起做匀速直线运动，以向右为正方向，由动量守恒定律得，当木块A的速度减为零时，M v0－m v0＝M v B，代入数据解得v B＝3.75m/s，故A正确，B错误；最终木块与木板速度相同，根据动量守恒定律可得M v0－m v0＝(M＋m)v，代入数据解得v ＝3m/s ，故C 正确；最终木块与木板相对静止，一起做匀速直线运动，对系统由能量守恒定律可知12M v 02＋12m v 02－12(M ＋m )v 2＝μmgs ，代入数据解得s ＝8m ，木板的最小长度为8m ，可能为10m ，故D 正确．6．(2023·广东佛山市模拟)如图甲所示，长木板A 静止放在光滑的水平面上，质量m B ＝1kg 的小物块B 以p ＝3kg·m/s 的初动量滑上长木板A 的上表面，由于A 、B 间存在摩擦，之后A 、B 的动量随时间变化的情况如图乙所示(B 最终没滑离A )．g 取10m/s 2，则下列说法正确的是()A ．长木板A 的质量为1kgB ．系统损失的机械能为2JC ．长木板A 的最小长度为2mD ．A 、B 间的动摩擦因数为0.1答案D解析因为B 的初动量为p ＝3kg·m/s ，初速度v 0＝3m/s ，最终两者共速，可知最终速度为v＝p B m B ＝21m/s ＝2m/s ，则由A 、B 系统动量守恒可知p ＝(m A ＋m B )v ，解得m A ＝0.5kg ，选项A 错误；系统损失的机械能为ΔE ＝12m B v 02－12(m A ＋m B )v 2＝12×1×32J －12×(1＋0.5)×22J ＝1.5J ，选项B 错误；由功能关系可得μm B gL ＝ΔE ＝1.5J ，经过1s 两者共速，则对A 由动量定理有μm B gt ＝m A v ，解得L ＝1.5m ，μ＝0.1，选项C 错误，D 正确．7.(2023·广东茂名市模拟)如图所示，质量为m ＝245g 的物块(可视为质点)放在质量为M ＝0.5kg 的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4，质量为m 0＝5g 的子弹以速度v 0＝300m/s 沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短)，g 取10m/s 2.子弹射入后，求：(1)子弹进入物块后与物块达到共速时的速度v 1的大小；(2)木板向右滑行的最大速度v 2的大小；(3)物块在木板上滑行的时间t .答案(1)6m/s(2)2m/s(3)1s解析(1)子弹射入物块的过程，以子弹和物块组成的系统为研究对象，取向右为正方向，由动量守恒定律得m0v0＝(m0＋m)v1代入数据解得子弹进入物块后与物块达到共速时的速度v1＝6m/s.(2)当子弹、物块、木板三者同速时，木板的速度最大，由动量守恒定律可得(m0＋m)v1＝(m0＋m＋M)v2代入数据解得v2＝2m/s.(3)对物块在木板上滑动时，由动量定理得－μ(m0＋m)gt＝(m0＋m)(v2－v1)代入数据解得物块在木板上滑行的时间t＝1s.8．如图所示，一质量m1＝0.45kg的平板小车静止在光滑的水平轨道上．车顶右端放一质量m2＝0.5kg的小物块，小物块可视为质点，小物块与小车上表面之间的动摩擦因数μ＝0.5.现有一质量m0＝0.05kg的子弹以v0＝100m/s的水平速度射中小车左端，并留在小车中，子弹与小车相互作用时间很短．g取10m/s2，求：(1)子弹刚射入小车后，小车的速度大小v1；(2)要使小物块不脱离小车，小车的长度至少为多少．答案(1)10m/s(2)5m解析(1)子弹射入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得m0v0＝(m0＋m1)v1，代入数据解得v1＝10m/s.(2)子弹、小车、小物块组成的系统动量守恒，设当小物块与小车共速时，共同速度为v2，两者相对位移大小为L，由动量守恒定律和能量守恒定律有(m0＋m1)v1＝(m0＋m1＋m2)v2，μm2gL＝12(m0＋m1)v12－12(m0＋m1＋m2)v22，联立解得L＝5m，故要使小物块不脱离小车，小车的长度至少为5m.9.(2023·山西省模拟)如图所示，质量M＝1kg的平板车A放在光滑的水平面上，质量m＝0.5kg的物块B放在平板车右端上表面，质量m＝0.5kg的小球C用长为6.4m的细线悬挂于O点，O点在平板车的左端正上方，距平板车上表面的高度为6.4m，将小球向左拉到一定高度，细线拉直且与竖直方向的夹角为60°，由静止释放小球，小球与平板车碰撞后，物块刚好能滑到平板车的左端，物块相对平板车滑行的时间为0.5s，物块与平板车间的动摩擦因数为0.6，忽略小球和物块的大小，重力加速度g 取10m/s 2，求：(1)平板车的长度；(2)小球与平板车碰撞过程损失的机械能．答案(1)1.125m (2)5.625J 解析(1)设物块在平板车上滑动时的加速度大小为a ，根据牛顿第二定律有μmg ＝ma 代入数据解得a ＝6m/s 2设物块与平板车最后的共同速度为v ，根据运动学公式有v ＝at ＝3m/s设小球与平板车相碰后瞬间，平板车的速度为v 1，根据动量守恒定律有M v 1＝(m ＋M )v 解得v 1＝4.5m/s设平板车的长度为L ，根据能量守恒定律有μmgL ＝12M v 12－12(m ＋M )v 2代入数据解得L ＝1.125m(2)设小球与平板车相碰前瞬间速度为v 0，根据机械能守恒定律有mg (l －l cos 60°)＝12m v 02解得v 0＝8m/s设碰撞后瞬间小球的速度为v 2，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律有m v 0＝M v 1＋m v 2解得v 2＝－1m/s小球与平板车碰撞过程损失的机械能为ΔE ＝12m v 02－12m v 22－12M v 12＝5.625J.。
2019高考物理一轮复习专题34动量守恒定律的应用之子弹打木块问题(滑块类问题)学案
突破34 动量守恒定律的应用之子弹打木块问题(滑块类问题) 子弹射击木块的两种典型情况1．木块放置在光滑的水平面上运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。
处理方法：把子弹和木块看成一个系统，①系统水平方向动量守恒；②系统的机械能不守恒；③对木块和子弹分别利用动能定理。
2．木块固定在水平面上运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；木块静止不动。
处理方法：对子弹应用动能定理或牛顿第二定律。
两种类型的共同点：(1)系统内相互作用的两物体间的一对滑动摩擦力做功的总和恒为负值(因为有一部分机械能转化为内能)；(2)摩擦生热的条件：必须存在滑动摩擦力和相对滑行的路程，大小为Q＝fs，其中f是滑动摩擦力的大小，s是两个物体的相对路程(在一段时间内“子弹”射入“木块”的深度，就是这段时间内两者的相对路程，所以说是一个相对运动问题)。
【典例】如图所示，在光滑水平面上有一辆质量M＝8 kg的平板小车，车上有一个质量m＝1.9 kg的木块，木块距小车左端6 m(木块可视为质点)，车与木块一起以v＝1 m/s的速度水平向右匀速行驶．一颗质量m0＝0.1 kg的子弹以v0＝179 m/s的初速度水平向左飞，瞬间击中木块并留在其中．如果木块刚好不从车上掉下，求木块与平板小车之间的动摩擦因数μ(g＝10 m/s2)．【答案】：0.54Q ＝μ(m ＋m 0)gs ＝12(m ＋m 0)v 21＋12Mv 2－12(m ＋m 0＋M )v 22 ③联立①②③并代入数据解得μ＝0.54.总结提升对于滑块类问题，往往通过系统内摩擦力的相互作用而改变系统内的物体的运动状态，既可由两大定理和牛顿运动定律分析单个物体的运动，又可由守恒定律分析动量的传递、能量的转化，在能量转化方面往往用到ΔE 内＝ΔE 机＝F 滑x 相。
【跟踪短训】1．(多选)如图所示，质量为m 的子弹水平射入质量为M 、放在光滑水平地面上静止的木块，子弹未穿透木块，则从子弹接触木块到随木块一起匀速运动的过程中木块动能增加了5 J ，那么此过程中系统产生的内能可能为( )A ．16 JB ．11.2 JC ．4.8 JD ．3.4 J 【答案】AB.【解析】法二：本题也可用图象法，画出子弹和木块的v －t 图象如图所示，根据v －t 图象与坐标轴所围面积表示位移，ΔOAt 的面积表示木块的位移s ，ΔOAv 0的面积表示子弹相对木块的位移d ，系统产生的内能Q ＝fd ，木块得到的动能E k1＝fs ，从图象中很明显可以看出d >s ，故系统产生的内能大于木块得到的动能．2. 如图所示。
动量定理、动能定理专题-子弹打木块模型
动量定理、动能定理专题-⼦弹打⽊块模型动量定理、动能定理专题----⼦弹打⽊块模型⼀、模型描述：此模型主要是指⼦弹击中未固定的光滑⽊块的物理场景，如图所⽰。
其本质是⼦弹和⽊块在⼀对⼒和反作⽤⼒(系统内⼒)的作⽤下，实现系统内物体动量和能量的转移或转化。
⼆、⽅法策略：(1) 运动性质：在该模型中，默认⼦弹撞击⽊块过程中的相互作⽤⼒是恒恒⼒，则⼦弹在阻⼒的作⽤下会做匀减速直线性运动；⽊块将在动⼒的作⽤下做匀加速直线运动。
这会存在两种情况：(1)最终⼦弹尚未穿透⽊块，(2)⼦弹穿透⽊块。
(2) 基本规律：如图所⽰，研究⼦弹未穿透⽊块的情况：三、图象描述：在同⼀个v－t坐标中，两者的速度图线如图甲所⽰。
图线的纵坐标给出各时刻两者的速度，图线的斜率反映了两者的加速度。
两图线间阴影部分⾯积则对应了两者间的相对位移：d＝s1－s2。
如果打穿图象如图⼄所⽰。
点评：由此可见图象可以直观形象反映两者的速度的变化规律，也可以直接对⽐出物块的对地位移和⼦弹的相对位移，从⽽从能量的⾓度快速分析出系统产⽣的热量⼀定⼤于物块动能的⼤⼩。
四、模型迁移⼦弹打⽊块模型的本质特征是物体在⼀对作⽤⼒与反作⽤⼒（系统内⼒）的冲量作⽤下，实现系统内物体的动量、能量的转移或转化。
故物块在粗糙⽊板上滑动、⼀静⼀动的同种电荷追碰运动，⼀静⼀动的导体棒在光滑导轨上切割磁感线运动、⼩球从光滑⽔平⾯上的竖直平⾯内弧形光滑轨道最低点上滑等等，如图所⽰。
(1)典型例题：例1.如图所⽰，质量为M的⽊块静⽌于光滑的⽔平⾯上，⼀质量为m、速度为的⼦弹⽔平射⼊⽊块且未穿出，设⽊块对⼦弹的阻⼒恒为F，求：(1)⼦弹与⽊块相对静⽌时⼆者共同速度为多⼤？(2)射⼊过程中产⽣的内能和⼦弹对⽊块所做的功分别为多少？(3)⽊块⾄少为多长时⼦弹才不会穿出？1. ⼀颗速度较⼤的⼦弹，以速度v ⽔平击穿原来静⽌在光滑⽔平⾯上的⽊块，设⽊块对⼦弹的阻⼒恒定，则当⼦弹⼊射速度增⼤为2v 时，下列说法正确的是( )A. ⼦弹对⽊块做的功不变B. ⼦弹对⽊块做的功变⼤C. 系统损耗的机械能不变D. 系统损耗的机械能增加解析：⼦弹的⼊射速度越⼤，⼦弹击中⽊块所⽤的时间越短，⽊块相对地⾯的位移越⼩，⼦弹对⽊块做的功W ＝fs 变⼩，选项AB 错误；⼦弹相对⽊块的位移不变，由Q ＝f s 相对知Q 不变，系统损失的机械能等于产⽣的热量，则系统损耗的机械能不变，选项C 正确，D 错误。
子弹击木块类问题
作业： 作业：
质量为m 的小球从光滑的半径为R 的半圆槽顶 由静止滑下，如图所示. 设槽与桌面无摩擦， 部A由静止滑下，如图所示. 设槽与桌面无摩擦， 则：
A. B. C. D. 小球不可能滑到右边最高点B ； 小球到达槽底时的动能小于mgR ; 小球升到最大高度时, 小球升到最大高度时, 槽速度为零 ; 若球与槽有摩擦，则系统水平方向动量不守恒。 若球与槽有摩擦，则系统水平方向动量不守恒。
M
解：本题所设置的物理情景看似与演变不同，但若把小木块看作 本题所设置的物理情景看似与演变不同， 子弹，长木板看作木块，其受力和运动情况与演变完全相同， 子弹，长木板看作木块，其受力和运动情况与演变完全相同， 不难得出： 不难得出：
l=Leabharlann 2 µ( M + m) g
2 Mv0
MV0 t= µ ( M + m) g
专题六： 专题六： 动量守恒定律 ——子弹击木块问题 子弹击木块问题
“子弹击木块类”问题 子弹击木块类” 子弹击木块类
一、模型建立
（1）动力学规律： ）动力学规律： 结论：子弹与木块受到大小相等、方向相反的一对恒力作用， 结论：子弹与木块受到大小相等、方向相反的一对恒力作用， 故两者的加速度大小与其质量成反比，方向相反。 故两者的加速度大小与其质量成反比，方向相反。
− ft = mv − mv0
Mmv0 t= ( M + m) f
演变2 若子弹在木块中刚好“ 演变2：若子弹在木块中刚好“停”时，木块运动距离为s，子弹射入 木块运动距离为s 木块的深度为d 木块的深度为d，则: ＞、＝或 d s（填＞、＝或＜）
1 2 对木块： 解：对木块： fs = Mv 2 1 1 2 对系统： 对系统： fd = mv 0 − ( M + m)v 2 2 2
子弹打木块专题复习 PPT课件 课件 人教课标版
（2）由能量守恒定律 μ mgL=1/2×Mv22+ 1/2×mv12 - 1/2×(m+M)V2
m M m v2
L=0.48m
M
V1
M
m
V
V
本节课到此结束！谢谢各位 参与！
一质量为 M 的长木板 B 静止在光滑水 96年全国 24 平面上，一质量为m 的小滑块A（可视为质 点）以水平速度 v0从长木板的一端开始在 木板上滑动，到达另一端滑块刚离开木板时 的速度为 1/3v0 ，若把此木板固定在水平桌 面上，其它条件相同，求：滑块离开木板时 的速度。
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
专题21子弹打木块模型和板块模型(精讲)
专题21子弹打木块模型和板块模型1．子弹打木块模型分类模型特点示例子弹嵌入木块中(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒．(2)系统的机械能有损失．两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞) 动量守恒：m v0＝(m＋M)v能量守恒：Q＝F f·s＝12m v02－12(M＋m)v2子弹穿透木块(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒．(2)系统的机械能有损失．动量守恒：m v0＝m v1＋M v2能量守恒：Q＝F f·d＝12m v02－(12M v22＋12m v12)2．子板块模型分类模型特点示例滑块未滑离木板木板M放在光滑的水平地面上，滑块m以速度v0滑上木板，两者间的摩擦力大小为f。
①系统的动量守恒；②系统减少的机械能等于摩擦力与两者相对位移大小的乘积，即摩擦生成的热量。
类似于子弹打木块模型中子弹未穿出的情况。
①系统动量守恒：mv0＝（M＋m）v；②系统能量守恒：Q＝f·x＝12m v02－12（M＋m）v2。
滑块滑离木板M放在光滑的水平地面上，滑块m以速度v0滑上木板，两者间的摩擦力大小为f。
模型归纳木板 ①系统的动量守恒；②系统减少的机械能等于摩擦力与两者相对位移大小的乘积，即摩擦生成的热量。
类似于子弹穿出的情况。
①系统动量守恒：mv 0＝mv 1＋Mv 2； ②系统能量守恒：Q ＝fl ＝12m v 02－(12mv 12+12Mv 22)。
1．三个角度求解子弹打木块过程中损失的机械能 （1）利用系统前、后的机械能之差求解； （2）利用Q ＝f ·x 相对求解；（3）利用打击过程中子弹克服阻力做的功与阻力对木块做的功的差值进行求解。
2．板块模型求解方法(1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统； (2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体；(3)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q ＝F f Δx 或Q ＝E 初－E 末，研究对象为一个系统．模型1 子弹击木块模型【例1】（2023秋•渝中区校级月考）如图所示，木块静止在光滑水平面上，子弹A 、B 从两侧同时水平射入木块，木块始终保持静止，子弹A 射入木块的深度是B 的3倍。
动能定理之子弹打木块模型
龙文教育一对一个性化辅导教案学生董威宏学校广外附中年级高二次数第次科目物理教师吕陈翔日期2015-07-27 时段8:00-10:00课题动能定理之子弹打木块模型，机械能守恒的两个模型，传送带的能量守恒教学重点动能定理之子弹打木块模型，机械能守恒的两个模型，传送带的能量守恒教学难点灵活使用动能定理，机械能守恒，能量守恒定律建立方程，理解有摩擦生热时系统能量的分配教学目标（1）理解动能定理与做功的关系（2）会用动能定理，机械能守恒，能量守恒定律列出物体运动方程并求解，理解本课的几个模型教学步骤及教学内容一课前热身：（1）准确了解同学的兴趣爱好，上次课学习情况等。
（（2）了解同学对知识的掌握和理解程度。
二、内容讲解：考点一子弹打木块模型考点二连接体的机械能守恒考点三机械能守恒之水柱模型杂例传送带与摩擦生热三、课堂小结：四、作业布置：管理人员签字：日期：年月日作业布置1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差备注：2、本次课后作业：课堂小结家长签字：日期：年月日Sdv 0Ld动能定理之一一、教学衔接（1）了解 同学的兴趣爱好，上次课学习情况等。
（2）了解 同学对知识的掌握和理解程度。
（3）本次课内容是功和功率知识点复习及习题巩固，二、教学内容考点一 动能定理之子弹打木块模型掌握一个模型：子弹打木块这是一个重要的模型，在没学动量守恒之前我们先从动能定理和能量守恒角度认识此模型。
主要是弄清楚相对摩擦力做功和产生热量的关系例1质量为M 的木块放在光滑的水平面上，质量为m 的子弹以速度v 0沿水平方向射中木块并最终留在木块中与木块一起以速度v 运动．当子弹进入木块的深度为s 时相对木块静止，这时木块前进的距离为L .若木块对子弹的阻力大小F 视为恒定，下列关系正确的是( )A ．FL ＝Mv 2/2B ．Fs ＝mv 2/2C ．Fs ＝mv 20/2－(m ＋M )v 2/2D ．F (L ＋s )＝mv 20/2－mv 2/23飞行的子弹质量为m ，速度为v 0打入放在光滑水平面上质量为M 的木块中深入d ，未穿出，同时木块滑动了s ，已知动摩擦因数为μ，则子弹动能的变化、木块获得的动能、由于摩擦增加的内能的比是多少。
专题;子弹射木块专题
解决力学问题的三条途径——子弹打木块模型【三维目标】一、知识与技能1、通过对子弹打木块模型的探究学习进一步熟练掌握动力学问题的分析思路，能较熟练地运用三个观点解决力学问题，构建解决力学问题的能力体系。
2、通过探究学习充分体会研究对象、研究过程及规律选择的优先原则。
3、通过探究学习培养学生构建正确的物理模型、掌握基本模型的思维方法并能合理迁移的能力。
二、过程与方法1、经历典型的物理问题的探究过程，体会和掌握分析解决力学问题的方法和优先原则。
2、通过一题多解、多题一法训练培养学生的创造思维能力。
三、情感态度与价值观体验子弹打木块模型的探究学习、体会解决物理问题的方法，培养学生对高中物理主干知识和典型问题的探究兴趣。
【教学重点】探究体会解决力学问题的优先原则。
【教学难点】在具体的问题情境中迅速地抽象出物理模型。
【教学方法】引导探究讲授法【教学用具】多媒体展示仪 Word文档【教学过程】一、导入新课1、引入：解决力学问题的三个观点，简单回顾复习已有的知识和能力2、展示课件：力和运动问题的分析思路二、新课教学1、问题引导、加强双基原型：一质量为M的木块放在光滑的水平面上，一质Array水平飞来打进木块并留在其量m的子弹以初速度v中，设子弹受到的阻力恒定大小为f。
问题1 求子弹和木块相对静止时的速度 问题2 求子弹在木块内发生相对运动的时间问题3 求子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度 教师巡视指导，视频展示学生的结果，引导探究体会优先原则问题1、体会相互作用的物体组成的系统应用动量守恒定律的优越性。
问题2体会动量定理解决只涉及时间问题的优越性问题3、体会动能定理解决只涉及位移问题和系统应用能量守恒的优越性 2、主动探究、培养能力变式1、质量为M 的木板放在光滑水平面上，质量为m 的木块以初速度V 0滑上木板，最终与木板一起运动，两者间动摩擦因数为 ，这个问题情景与上题有什么相同点？变式1：引导探究体会子弹打木块模型的拓展 系统内力有其他性质力变式2、(04北京理综)对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：A 、B 两物体位于光滑水平面上仅限于沿同一直线运动。
2019届二轮复习 子弹打木块模型 学案 (全国通用)
模型界定本模型主要是指子弹击中非固定的、光滑木块的物理情景，包括一物块在木板上滑动、小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动、一静一动的同种电荷追碰运动等等，本质特征是物体在一对作用力与反作用力（系统内力）的冲量作用下，实现系统内物体的动量、能量的转移或转化。
模型破解运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动（在其他一动一静情景中物体可做变加速运动甚至是曲线运动）。
图象描述：从子弹击中木块时刻开始，在同一个v —t 坐标中，两者的速度图线如图1中甲（子弹穿出木块）或乙（子弹停留在木块中）.上图中，图线的纵坐标给出各时刻两者的速度，图线的斜率反映了两者的加速度。
两图线间阴影部分面积则对应了两者间的相对位移，两种情况下都有M m s s d -=。
1.子弹未击穿木块（如图2）（i ）木块的长度不小于二者位移之差21s s d L -=≥。
图1图2（ii ）二者作用时间非常短暂，在某一方向上动量守恒。
（iii)作用结束时二者以同一速度开始新的运动mM mv v +=。
（iv ）二者速度相同时木块的速度最大，相对位移（即子弹射入的深度）最大)(22m M f Mmv d +=。
（v ）子弹射入木块的深度大于木块的对地位移22s s mmM d >+=。
（vi ）当m M >>时d s <<2，这说明，一般情况在子弹射入木块过程中，木块的位移很小，可以忽略不计，即作用结束时系统以相同的速度从作用前的位置开始新的运动。
（vii ）系统在只通过摩擦力实现动量的转移及能量的转化时，系统的机械能不守恒，其动能的变化量20)(2v m M Mm E k +=∆等于摩擦产生的热量，也等于摩擦力与相对位移的乘积Q ＝fs 相对。
（系统间无摩擦而通过其它力作用时，系统动能的减少量等于其它形式的能量的增加，如小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上,滑动中系统动能的减少量等于小球增加的重力势能；在一静一动的同种电荷追碰运动中系统动能的减少量等于系统电势能的增加量等） （viii ）涉及动态分析判定时用图象较为方便。
2023年高考小专题复习学案 专题39子弹打木块与板块模型
专题39子弹打木块与板块模型一、单项选择题1．将一个质量为3kg 的木板置于光滑水平面上，另一质量为1kg 的物块放在木板上，已知物块和木板间有摩擦，而木板足够长，若两者都以大小为4m/s 的初速度向相反方向运动，如图所示，则当木板的速度为2.4m/s 时，物块正在（ ）A ．水平向左匀减速运动B ．水平向右匀加速运动C ．水平方向做匀速运动D ．处于静止状态2．如图所示，质量为0m 的小车静置于光滑的水平面上，质量为m 的木块以水平速度0v 滑上小车的上表面，最终两者一起匀速运动．下列说法正确的是（ ）A ．小车和木块组成的系统机械能守恒B ．小车和木块组成的系统动量不守恒C ．两者最终一起匀速运动的速度大小为0mv m m+ D ．小车和木块组成的系统损失的机械能为2001()2m m v +3．如图，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹（可视为质点）水平射入木块的深度为d 时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿桌面移动的距离为x ，木块对子弹的平均阻力为f F ，那么在这一过程中，下列说法不正确的是（ ）A ．木块的动能增量为f F xB ．子弹的动能减少量为()f F x d +C ．产生的内能为()f F x d +D ．系统的机械能减少量为f F d4．如图甲所示，质量为m 的小滑块A 以向右的初速度v 0滑上静止在光滑水平地面上的平板车B ，从滑块A 刚滑上平板车B 开始计时，它们的速度随时间变化的图象如图乙所示，物块未滑离小车，重力加速度为g ，以下说法中正确的是（ ）A ．滑块A 的加速度比平板车B 的加速度小 B ．平板车B 的质量M ＝3mC ．滑块A 与平板车间因摩擦产生的热量为Q ＝2013mvD ．t 0时间内摩擦力对小车B 做的功为2029W mv =5．如图所示，光滑水平面上静置一质量为M 的木板，由一轻弹簧连在墙上，有一质量为m 的子弹以速度0v 水平射入木块并留在其中（此过程时间不计），从子弹开始射入木块到木块第一次回到原来位置的过程中，下列说法正确的是（ ）A ．木块的最大速度为mv MB ．子弹、木块、弹簧系统损失的机械能为2Mmv M m+C ．子弹损失的机械能为22()Mmv M m +D ．墙对弹簧的冲量大小为02mv6．如图，木块静止在光滑水平面上，两颗不同的子弹A 、B 从木块两侧同时射入木块，最终都停在木块内，这一过程中木块始终保持静止。
高中物理教案-子弹打木块模型-“衡水赛”一等奖
• s1
=
1 2
mv2
-
1 2
mv02
对木块：
f
• s2
=
1 2
Mv2
打进木块的深度：
Байду номын сангаас
s
相
=
s1
-
s
2
=
Mmv
2 0
2f (M+m
)
4、系统损失的机械能、系统增加的内能
系统损失的机械能等于初状态系统总的能量减去末状态系统总的能量 由能量守恒得：系统增加的内能等于系统损失的机械能 5、要使子弹不穿出木块，木块至少多长
教师姓名 学科
课题名称 难点名称
李发全 物理
单位名称 阿瓦提县第四中学 填写时间
年级/册
高三年级
教材版本
人民教育出版社
第十六章 动量守恒定律 第四节碰撞 子弹射木块
动量和能量观点的应用
难点分析
从知识角度分析为 什么难
能量观点主要是用动能定理和能量守恒观点解题，要对运动过程进行分析。动量 观点主要用动量定理、动量守恒观点解题，要对物体组成的系统进行研究
对子弹和木块的在整个运动过程中做分析，明确各自做何种运动，引导学生分别对子弹和木块列出动 量定理的表达式：
对子弹： - f •t = mv - mv0
对木块： f •t = Mv- 0
3、子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度
对子弹和木块的在整个运动过程中做分析，列出动能定理的表达式，
对子弹：
f
L ≥S相 = s1 - s2
木板 M 放在光滑水平面上，木块 m 以初速度 V0 滑上木板，最终与木板一起运动，两者间动摩擦因数为 u，计算
2022年高三物理专题复习讲义：子弹打木块模型的解读与拓展
子弹打木块模型的应用和拓展模型解读：子弹打木块模型是两个物体相互作用的典型实例，其实质是物体系在一对内力的冲量作用下，实现系统内物体的动量、能量的变化的过程。
只要抓住初、末状态和相互作用力的变化特征，采用动量观点、能量观点并结合相对运动的几何关系或t v -图象进行分析，问题就能迎刃而解．例1．如图1所示，质量为M 的木块放在光滑的水平面上，质量为m 的子弹（可视为质点）以速度v 0沿水平方向射中木块，并最终留在木块中．已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离s ，子弹进入木块的深度为d ，若木块对子弹的阻力f 视为恒定，则下列关于系统产生的内能表达式正确的是（ ）A ．)(d s f +B ．fdC ．2021mv D ． )(220m M Mmv + 解析：设子弹相对木块静止时，共同速度为v ，由图2所示的运动过程示意图知，木块前进位移s 时，子弹相对于地面发生的位移为s +d ． 对木块，由动能定理得：221Mv fs = ① 对子弹，由动能定理得：2022121)(mv mv s d f -=+- ②对子弹和木块系统分析，合外力为零，系统动量守恒，有：v M m mv )(0+= ③由①②式可得 220)(2121v m M mv fd +-= ④又根据能量守恒观点，系统产生的内能： 220)(2121v m M mv Q +-= 图2 v v 0图1⑤由④⑤两式相比较，可得 fd Q = ⑥ 将③代入⑤可得：20)(2v m M Mm Q += 综上所述，本题正确答案为BD ．点评：由⑥式可以得到一个结论：系统内一对相互作用力做功时，力的大小与两物体相对位移的乘积等于系统产生的内能，根据能量守恒定律，也等于系统机械能的减少量，即Q ＝ΔE ＝fΔS ．由此得到：子弹击穿放在光滑水平面上的木块与击穿固定的木块系统产生的内能是相等的．模型拓展1、单个子弹击中复合木块例2．矩形滑块由不同材料的上、下两层粘在一起组成，将其放在光滑的水平面上，如图3所示．质量为m 的子弹以速度v 水平射向滑块．若射击上层，则子弹刚好不穿出；若射击下层，整个子弹刚好嵌入，则上述两种情况比较，说法正确的是( )A ．两次子弹对滑块做功一样多B ．两次滑块所受冲量一样大C ．子弹嵌入下层过程中对滑块做功多D ．子弹击中上层过程中产生的热量多解析：无论子弹射入的深度如何，最终子弹和木块都等速，由动量守恒方程v M m mv )(0+=知，两种情况最终木块（包括子弹）速度都相等； 对木块由动能定理221Mv W =知：两次子弹对木块做功一样多； 对木块由动量定理Mv I =知：两次木块所受冲量一样大． 对系统由能的转化和守恒定律220)(2121v m M mv Q +-=知，两次损失的机械能一样多，产生的热量也一样多．综上所述，本题正确答案为AB ．点评：本题的关键是分析出两种情况最终木块（包括子弹）速度相等。
子弹打木块模型教案
2、质量为M 的铜块静止在光滑的水平面上，一颗质量为m 的子弹以v0的速率碰到铜块后，又以v’的速率返回，则铜块的速率为若子弹打入铜块内，和铜块以相同的速率前进，铜块的速率为
要求：在下面空白处写出以上两道题的解题过程
语言：请大家合上手中的资料，安静的完成课堂检测
【教材解读】
一 、活学活用
1、光滑水平面上子弹m水平射入木块后留在木块内，和木块一起滑动，把子弹和木块看成一个系统则（）
A．动量守恒,能量不守恒B．动量不守恒,能量不守恒
C．动量能量均守恒D．动量不守恒,能量守恒
语言：怎样灵活的运用所学的知识解决问题呢,下面请大家用3分钟的时间完成活学活用中的两道题。
用时：3分钟
1、动能定理的数学表达式：
2、动量守恒定律的数学表达式：（适用于两个物体组成的系统）
3、动量守恒定律的适用条件：系统不受或所受
4、子弹打木块模型的重要结论（设子弹的质量为m ,物块的质量为M）
v
v0
s2 s1 d
1)子弹和木块组成的系统动量守恒的表达式：
2)子弹和木块间的摩擦力和子弹打进木块中的深度的乘积fd =
A． B. C.0D.0.5mv02
二、小试牛刀
1、设质量为m=0.02kg的子弹以初速度v0=20m/sቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ向静止在光滑水平面上的质量为M=0.06kg的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d=0.02m。求木块对子弹
的平均阻力的大小
语言：大家已经对子弹打木块模型认识比较深刻了，请大家用6分钟时间完成小试牛刀部分
(1)小物块相对小车静止时的速度；
(2)从小物块滑上小车到相对小车静止时，物块相对小车滑行的距离。
子弹打木块模型学案设计
（2）若木块不固定，其他条件不变，小滑块相对木块静止时距木板左端的距离。
例2.如图3所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，小车的四分之一圆弧轨道 是光滑的，半径为R。在最低点 与水平轨道 相切， 的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从 点由静止下滑，然后沿水平轨道滑行至轨道末端 处恰好没有滑出。求：
（1）运动过程中系统产生的热量。
（2）物块与水平轨道 之间的动摩擦因数μ。
拓展：
（1）若物块从A点正上方h高处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，其他条件不变，热量Q和动摩擦因数μ各为多少？
（2）若在小车左侧放一挡板，物块仍由A点下滑，其他条件不变，Q和μ？
例3.如图6所示，车厢长度为L，质量为M，静止于光滑的水平面上。车厢内有一质量撞几次后静止于车厢内。设木块与车厢之间动摩擦因数为μ。求：
（1）车厢的末速度
（2）小物体与车厢碰撞的次数及小物块最终停在车厢的什么位置？
拓展:
在小物体与车厢之间安装火药，为小物体和车厢提供初始运动的动能，若火药提供的能量
为 且全部转化为系统动能，其他条件不变，小物体将停在什么位置？
例4.如图所示，电容器固定在一个绝缘座上，绝缘座放在光滑水平面上。平行板电容器板间距离为d，电容为C。右极板有一个小孔，通过小孔有一长为 的绝缘杆，左端固定在左极板上，电容器极板连同底座、绝缘杆总质量为M。给电容器充入电量Q后，有一质量为m、带电量＋q的环套在杆上以某一初速度v0对准小孔向左运动（M＝3m）。设带电环不影响电容器板间电场的分布，电容器外部电场忽略不计。带电环进入电容器后距左板最小距离为 ，试求：
(1)带电环与左极板间相距最近时的速度；
(2)带电环受绝缘杆的摩擦力。
第一章 专题强化 子弹打木块模型 滑块—木板模型
专题强化 子弹打木块模型 滑块—木板模型[学习目标] 1.进一步理解动量定理、动量守恒定律、动能定理的内容和含义以及解题步骤.2.通过学习，培养应用动量观点和能量观点分析综合问题的能力．一、子弹打木块模型1．子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，系统动量守恒． 2．在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能转化为内能． 3．若子弹不穿出木块，二者最后有共同速度，机械能损失最多．例1 如图1所示，在水平地面上放置一质量为M 的木块，一质量为m 的子弹以水平速度v 射入木块(时间极短且未穿出)，若木块对子弹的阻力大小恒为f ，木块与地面间的动摩擦因数为μ，求：(重力加速度为g )图1(1)子弹射入木块的过程中，系统损失的机械能； (2)子弹射入木块的深度d ；(3)子弹射入后，木块在地面上前进的距离． 答案 (1)Mm v 22(M ＋m ) (2)Mm v 22(M ＋m )f(3)m 2v 22(M ＋m )2μg解析 (1)设子弹射入木块后，二者的共同速度为v ′，取子弹的初速度方向为正方向，则由动量守恒得： m v ＝(M ＋m )v ′①射入过程中系统损失的机械能 ΔE ＝12m v 2－12(M ＋m )v ′2②由①②两式解得：ΔE ＝Mm v 22(M ＋m ).(2)子弹射入木块的过程，由能量守恒得：fd ＝12m v 2－12(M ＋m )v ′2③由①③两式解得d ＝Mm v 22(M ＋m )f.(3)子弹射入木块后，二者一起沿地面滑行，设滑行的距离为x ，由动能定理得： －μ(M ＋m )gx ＝0－12(M ＋m )v ′2④由①④两式解得：x ＝m 2v 22(M ＋m )2μg.子弹打木块模型是通过系统内的滑动摩擦力相互作用，系统所受的外力为零(或内力远大于外力)，动量守恒.当子弹不穿出木块时，两物体最后有共同速度，相当于完全非弹性碰撞，机械能损失最多. 二、滑块—木板模型1．把滑块、木板看成一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒．2．由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒，根据能量守恒定律，机械能的减少量等于因摩擦而产生的热量，ΔE ＝f ·s 相对，其中s 相对为滑块和木板相对滑动的路程． 3．注意：若滑块不滑离木板，就意味着二者最终具有共同速度，机械能损失最多． 例2 如图2所示，一质量为m ＝1 kg 的滑块以初速度v 0从光滑平台滑上静止的质量为M ＝9 kg 的小车，小车和滑块间的动摩擦因数为μ＝0.2，小车长L ＝1 m ，水平地面光滑，若滑块不滑出小车，滑块初速度v 0应满足什么条件？图2答案 v 0≤2103m/s解析 滑块以初速度v ′从平台滑上小车，刚好滑到小车的最右端，此时两者速度相同(均为v )．由动量守恒得，m v ′＝(M ＋m )v从滑块滑上小车到两者速度相同，系统损失的动能等于因摩擦产生的热量，Q ＝μmgL ＝ 12m v ′2－12(M ＋m )v 2解得v ′＝2103m/s即滑块不滑出小车，滑块的初速度v 0≤v ′， 即v 0≤2103m/s.针对训练1 如图3所示，B 是放在光滑的水平面上质量为3m 的一块木板，物块A (可看成质点)质量为m ，与木板间的动摩擦因数为μ.最初木板B 静止，物块A 以水平初速度v 0滑上木板，木板足够长．求：(重力加速度为g )图3(1)木板B 的最大速度的大小；(2)从刚滑上木板到A 、B 速度刚好相等的过程中，物块A 所发生的位移大小； (3)若物块A 恰好没滑离木板B ，则木板至少多长？ 答案 (1)v 04 (2)15v 0232μg (3)3v 028μg解析 (1)由题意知，A 向右减速，B 向右加速，当A 、B 速度相等时B 速度最大．以v 0的方向为正方向，根据动量守恒定律：m v 0＝(m ＋3m )v 得：v ＝v 04(2)A 向右减速的过程，根据动能定理有 －μmgx 1＝12m v 2－12m v 02则物块A 所发生的位移大小为x 1＝15v 0232μg(3)方法一 B 向右加速过程的位移设为x 2. 则μmgx 2＝12×3m v 2解得：x 2＝3v 0232μg木板的最小长度：L ＝x 1－x 2＝3v 028μg方法二 从A 滑上B 至达到共同速度的过程中，由能量守恒得：μmgL ＝12m v 02－12(m ＋3m )v 2得：L ＝3v 028μg.三、动量和能量观点的综合应用 动量观点和能量观点的选取原则 1．动量观点(1)对于不涉及物体运动过程中的加速度而涉及物体运动时间的问题，特别对于打击一类的问题，因时间短且冲力随时间变化，应用动量定理求解，即Ft ＝m v －m v 0.(2)对于碰撞、爆炸、反冲一类的问题，若只涉及初、末速度而不涉及力、时间，应用动量守恒定律求解．2．能量观点(1)对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间问题，无论是恒力做功还是变力做功，一般都利用动能定理求解．(2)如果物体只有重力和弹簧弹力做功而又不涉及运动过程中的加速度和时间问题，则采用机械能守恒定律求解．(3)对于相互作用的两物体，若明确两物体相对滑动的距离，应考虑选用能量守恒定律建立方程．例3 (2020·广东省实验中学、广雅中学、佛山一中高二下期末)如图4所示，一质量为M B ＝6 kg 的木板B 静止于光滑的水平面上，物块A 的质量M A ＝6 kg ，停在B 的左端，一质量为m ＝1 kg 的小球用长为l ＝0.8 m 的轻绳悬挂在固定点O 上．将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与A 发生碰撞后反弹，反弹所能达到的最大高度h ＝0.2 m ，物块A 与小球均可视为质点，A 、B 达到共同速度后A 还在木板上，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.图4(1)小球和物块A 碰后瞬间物块A 的速度大小； (2)A 、B 组成的系统因摩擦损失的机械能． 答案 (1)1 m/s (2)1.5 J解析 (1)对于小球，在运动的过程中机械能守恒， 则有mgl ＝12m v 12，得v 1＝2gl ＝4 m/s ，mgh ＝12m v 1′2，得v 1′＝2gh ＝2 m/s小球与物块A 碰撞过程中，系统的动量守恒，以向右为正方向，则有：m v 1＝－m v 1′＋M A v A ， 解得v A ＝1 m/s(2)物块A 与木板B 相互作用过程中： M A v A ＝(M A ＋M B )v 共，解得v 共＝0.5 m/s. A 、B 组成的系统因摩擦而损失的机械能 ΔE ＝12M A v A 2－12(M A ＋M B )v 共2代入数据，解得ΔE ＝1.5 J针对训练2 (多选)如图5所示，水平轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为m 的物体A 相连，A 放在光滑水平面上，有一质量与A 相同的物体B ，从离水平面高h 处由静止开始沿固定光滑曲面滑下，与A 相碰后一起将弹簧压缩，弹簧恢复原长后某时刻B 与A 分开且沿原曲面上升．下列说法正确的是(重力加速度为g )( )图5A ．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mghB ．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mgh 2C ．B 与A 分开后能达到的最大高度为h4D ．B 与A 分开后能达到的最大高度不能计算 答案 BC解析 根据机械能守恒定律可得B 刚到达水平面的速度v 0＝2gh ，根据动量守恒定律m v 0＝2m v 可得A 与B 碰撞后的速度为v ＝12v 0，所以弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为E pm＝12×2m v 2＝12mgh ，故A 错误，B 正确；当弹簧再次恢复原长时，A 与B 分开，B 以大小为v 的速度向左沿曲面上滑，根据机械能守恒定律可得mgh ′＝12m v 2，解得B 能达到的最大高度为h ′＝14h ，故C 正确，D 错误．1.(子弹打木块模型)(多选)矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m 的子弹以速度v 0水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出，若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图6所示，则上述两种情况相比较，下列说法正确的是( )图6A ．子弹的末速度大小相等B ．系统产生的热量一样多C ．子弹对滑块做的功相同D ．子弹和滑块间的水平作用力一样大 答案 ABC解析 以v 0的方向为正方向，子弹与滑块组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得：m v 0＝(m ＋M )v ，可得滑块最终获得的速度：v ＝m v 0M ＋m，可知两种情况下子弹的末速度是相同的，故A 正确；子弹嵌入下层或上层过程中，系统产生的热量都等于系统减少的动能，而子弹减少的动能一样多(两种情况下子弹初、末速度都相等)，滑块增加的动能也一样多，则系统减少的动能一样，故系统产生的热量一样多，故B 正确；根据动能定理，滑块动能的增量等于子弹对滑块做的功，所以两次子弹对滑块做的功一样多，故C 正确；由Q ＝f ·x相对知，由于相对位移x 相对不相等，所以两种情况下子弹和滑块间的水平作用力不一样大，故D 错误． 2．(滑块—木板模型)如图7所示，质量为M 、长为L 的长木板放在光滑的水平面上，一个质量也为M 的物块(视为质点)以一定的初速度从左端冲上长木板，如果长木板是固定的，物块恰好停在长木板的右端，如果长木板不固定，则物块冲上长木板后在长木板上相对长木板最多能滑行的距离为( )图7A ．L B.3L 4 C.L 4 D.L 2答案 D解析 长木板固定时，由动能定理得：－μMgL ＝0－12M v 02，若长木板不固定，以物块初速度的方向为正方向，有M v 0＝2M v ，μMgs ＝12M v 02－12×2M v 2，得s ＝L2，D 项正确，A 、B 、C项错误．3.(动量和能量观点的综合应用)如图8所示，在光滑水平地面上的木块紧挨水平轻弹簧放置，弹簧右端与墙连接．一子弹以速度v 0沿水平方向射入木块并在极短时间内相对于木块静止下来，然后木块压缩劲度系数未知的弹簧至弹簧最短．已知子弹质量为m ，木块质量M ＝9m ；弹簧最短时弹簧被压缩了Δx ，弹簧始终在弹性限度内；劲度系数为k 、形变量为x 的弹簧的弹性势能可表示为E p ＝12kx 2.求：图8(1)子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程中损失的机械能； (2)弹簧的劲度系数． 答案 (1)9m v 0220 (2)m v 0210(Δx )2解析 (1)设子弹刚相对于木块静止时的速度为v ，以v 0的方向为正方向，由动量守恒定律得m v 0＝(m ＋M )v ，解得v ＝v 010.设子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程中损失的机械能为ΔE ，由能量守恒定律得ΔE ＝12m v 02－12(m ＋M )v 2，代入数据得ΔE ＝9m v 0220.(2)弹簧最短时弹簧被压缩了Δx ，其弹性势能可表示为E p ＝12k (Δx )2.木块压缩弹簧至最短的过程，由机械能守恒定律得12(m ＋M )v 2＝E p ，解得：k ＝m v 0210(Δx )2.1．(多选)如图1所示，小车在光滑的水平面上向左运动，木块水平向右在小车的水平车板上运动，且未滑出小车，下列说法正确的是( )图1A ．若小车的动量大于木块的动量，则木块先减速再加速后匀速B ．若小车的动量大于木块的动量，则小车先加速再减速后匀速C ．若小车的动量小于木块的动量，则木块先减速后匀速D ．若小车的动量小于木块的动量，则小车先加速后匀速答案AC解析小车和木块组成的系统动量守恒．若小车的动量大于木块的动量，则最后相对静止时整体向左运动，故木块先向右减速，再向左加速，最后与小车同速，小车先减速后匀速．若小车的动量小于木块的动量，则最后相对静止时整体向右运动，故木块先减速后匀速，小车先向左减速再向右加速最后与木块同速．2．(多选)用不可伸长的细线悬挂一质量为M的小木块，木块静止，如图2所示．现有一质量为m的子弹自左向右水平射向木块，并停留在木块中，子弹初速度为v0，重力加速度为g，则下列说法正确的是()图2A．从子弹射向木块到一起上升到最高点的过程中系统的机械能守恒B．子弹射入木块瞬间动量守恒，故子弹射入木块后瞬间子弹和木块的共同速度为m v0M＋m C．忽略空气阻力，子弹和木块一起上升过程中系统机械能守恒，其机械能等于子弹射入木块前的动能D．子弹和木块一起上升的最大高度为m2v022g(M＋m)2答案BD解析从子弹射向木块到一起运动到最高点的过程可以分为两个阶段：子弹射入木块的瞬间系统动量守恒，但机械能不守恒，有部分机械能转化为系统内能，之后子弹在木块中与木块一起上升，该过程只有重力做功，机械能守恒但总能量小于子弹射入木块前的动能，故A、C错误；规定向右为正方向，由子弹射入木块瞬间系统动量守恒可知：m v0＝(m＋M)v′，所以子弹射入木块后瞬间的共同速度为：v′＝m v0M＋m，故B正确；之后子弹和木块一起上升，该阶段根据机械能守恒得：12(M＋m)v′2＝(M＋m)gh，可得上升的最大高度为：h＝m2v022g(M＋m)2，故D正确．3.质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ，初始时小物块停在箱子正中间，如图3所示．现给小物块一水平向右的初速度v ，小物块与箱壁碰撞N 次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性碰撞，重力加速度为g ，则整个过程中，系统损失的动能为( )图3A.12m v 2 B ．μmgL C.12NμmgL D.mM v 22(m ＋M )答案 D解析 由于箱子放在光滑的水平面上，则箱子和小物块组成的系统动量始终是守恒的，直到箱子和小物块的速度相同时，小物块与箱子之间不再发生相对滑动，以v 的方向为正方向，有m v ＝(m ＋M )v 1，系统损失的动能是因为摩擦力做负功，E 损＝μmg ·NL ＝12m v 2－12(M ＋m )v 12＝mM v 22(m ＋M )，故D 正确，A 、B 、C 错误．4.如图4所示，质量为M 的小车静止在光滑的水平面上，小车上AB 部分是半径为R 的四分之一光滑圆弧，BC 部分是粗糙的水平面．今把质量为m 的小物体从A 点由静止释放，小物体与BC 部分间的动摩擦因数为μ，最终小物体与小车相对静止于B 、C 之间的D 点，则B 、D 间的距离x 随各量变化的情况是( )图4A ．其他量不变，R 越大x 越大B ．其他量不变，μ越大x 越大C ．其他量不变，m 越大x 越大D ．其他量不变，M 越大x 越大 答案 A解析 小车和小物体组成的系统水平方向的动量守恒且为零，所以当小车和小物体相对静止时，系统水平方向的总动量仍为零，则小车和小物体相对于光滑的水平面也静止，由能量守恒得μmgx ＝mgR ，得x ＝Rμ，选项A 正确，B 、C 、D 错误．5.(多选)(2020·福州十一中高二下学期期中)如图5所示，质量为M的长木板A静止在光滑的水平面上，有一质量为m的小滑块B以初速度v0从左侧滑上木板，且恰能滑离木板，滑块与木板间的动摩擦因数为μ.下列说法中正确的是()图5A．若只增大v0，则滑块滑离木板过程中系统产生的热量增加B．若只增大M，则滑块滑离木板过程中木板所受到的冲量减小C．若只减小m，则滑块滑离木板时木板获得的速度减小D．若只减小μ，则滑块滑离木板过程中滑块对地的位移减小答案BCD解析滑块滑离木板过程中系统产生的热量等于滑动摩擦力与相对位移的乘积Q＝fx相＝μmgx相，因为相对位移没变，所以产生的热量不变，故A错误；由极限法，当M很大时，长木板运动的位移x M会很小，滑块的位移等于x M＋L很小，对滑块，根据动能定理：－μmg(x M ＋L)＝12－12m v02，可知滑块滑离木板时的速度v1较大，滑块动量变化较小，由动量守恒2m v1定律知，木板动量变化也较小，再根据动量定理知，木板受到的冲量较小，故B正确；由极限法，当m很小时，摩擦力也很小，m的动量变化很小，把长木板和小滑块看成一个系统，满足动量守恒，那么长木板的动量变化也很小，故C正确；当μ很小时，摩擦力也很小，长木板运动的位移x M会很小，滑块的位移等于x M＋L也会很小，故D正确．6．(多选)如图6所示，图甲表示光滑平台上物体A以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小车上，车与水平面间的摩擦不计；图乙为物体A与小车B的v－t图像，已知当地的重力加速度为g，由此可求()图6A．小车上表面长度B．物体A与小车B的质量之比C．物体A与小车B上表面间的动摩擦因数D．小车B获得的动能答案 BC解析 由题图乙可知，A 、B 最终以共同速度v 1做匀速运动，不能确定小车上表面长度，故A 错误；以v 0的方向为正方向，由动量守恒定律得，m A v 0＝(m A ＋mB )v 1，解得：m A m B ＝v 1v 0－v 1，故可以确定物体A 与小车B 的质量之比，故B 正确；由题图乙可知A 相对小车B 的位移Δx ＝12v 0t 1，根据能量守恒定律得：μm A g Δx ＝12m A v 02－12(m A ＋m B )v 12，根据求得的质量关系，可以解出A 与小车B 上表面间的动摩擦因数，故C 正确；由于小车B 的质量未知，故不能确定小车B 获得的动能，故D 错误．7．(2020·嘉兴一中期中)如图7所示，ABC 是光滑轨道，其中BC 部分是半径为R 的竖直放置的半圆，AB 部分与BC 部分平滑连接．一质量为M 的小木块放在轨道水平部分，木块被水平飞来的质量为m 的子弹射中，子弹留在木块中．子弹击中木块前的速度为v 0.若被击中的木块能沿轨道滑到最高点C ，重力加速度为g ，忽略空气阻力，求：图7(1)子弹击中木块并留在其中的过程中子弹和木块产生的热量Q ；(2)木块从C 点飞出后落地点离B 点的距离s .答案 (1)Mm v 022(M ＋m ) (2)2m 2v 02R g (M ＋m )2－4R 2 解析 (1)子弹击中木块的过程满足动量守恒定律，以v 0的方向为正方向，有m v 0＝(M ＋m )v 1解得v 1＝m v 0M ＋m根据能量守恒定律可得Q ＝12m v 02－12(M ＋m )v 12 联立解得Q ＝Mm v 022(M ＋m )(2)从子弹击中木块后到木块运动到C 点的过程，由动能定理有12(M ＋m )v 12＝12(M ＋m )v C 2＋2(M ＋m )gR解得v C＝v12－4gR木块离开C点后做平抛运动，s＝v C t,2R＝122gt－4R2.解得s＝2m2v02Rg(M＋m)28．如图8所示，光滑水平面上有一辆质量为M＝1 kg的小车，小车的上表面有一个质量为m ＝0.9 kg的滑块，滑块与小车的挡板用水平轻弹簧相连接，滑块与小车上表面间的动摩擦因数为μ＝0.2，整个系统一起以v1＝10 m/s的速度向右做匀速直线运动，此时弹簧长度恰好为原长．现在用一质量为m0＝0.1 kg的子弹，以v0＝50 m/s的速度向左射入滑块且不穿出，所用时间极短．当弹簧压缩到最短时，弹簧被锁定，测得此时弹簧的压缩量为d＝0.50 m，g＝10 m/s2.求：图8(1)子弹射入滑块后的瞬间，子弹与滑块的共同速度；(2)弹簧被压缩到最短时，弹簧弹性势能的大小．答案(1)4 m/s，方向水平向右(2)8 J解析(1)设子弹射入滑块瞬间的共同速度为v2，取向右为正方向，对子弹与滑块组成的系统应用动量守恒定律得m v1－m0v0＝(m＋m0)v2解得v2＝4 m/s，方向水平向右．(2)设子弹、滑块与小车三者的共同速度为v3，当三者达到共同速度时弹簧的压缩量最大，弹性势能最大．对子弹、滑块、小车及弹簧组成的系统，由动量守恒定律得M v1＋(m＋m0)v2＝(M＋m＋m0)v3解得v3＝7 m/s设最大弹性势能为E pmax，对系统应用能量守恒定律有12＋12(m＋m0)v22－12(M＋m＋m0)v322M v1＝E pmax＋Q，其中Q＝μ(m＋m0)gd解得E pmax＝8 J.9.如图9所示，C是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为3m，在木板的上表面有两块质量均为m 的小木块A 和B ，它们与木板间的动摩擦因数均为μ.最初木板静止，A 、B 两木块同时以相向的水平初速度v 0和2v 0滑上长木板，木板足够长，A 、B 始终未滑离木板也未发生碰撞．求：图9(1)此后运动过程中木块B 的最小速度是多少？(2)木块A 从刚开始运动到A 、B 、C 速度刚好相等的过程中，木块A 发生的位移是多少？ 答案 见解析解析 (1)由题知，B 向右减速，A 向左减速，此时C 静止不动；A 先减速到零后与C 一起反向向右加速，B 向右继续减速，三者共速时，B 的速度最小．取向右为正方向，根据动量守恒定律有m ·2v 0－m v 0＝5m v解得B 的最小速度v ＝v 05. (2)A 向左减速的过程，根据动能定理有－μmgx 1＝0－12m v 02 向左的位移为x 1＝v 022μgA 、C 一起向右加速的过程，根据动能定理有μmgx 2＝12×4m ⎝⎛⎭⎫v 052 向右的位移为x 2＝2v 0225μg取向右为正方向，整个过程A 发生的位移为x ＝x 2－x 1＝－21v 0250μg即此过程中A 发生的位移向左，大小为21v 0250μg.。
《子弹打木块模型》 导学案
《子弹打木块模型》导学案一、学习目标1、理解子弹打木块模型的基本原理和特点。
2、掌握子弹打木块过程中的能量转化和守恒规律。
3、学会运用动量守恒定律和动能定理解决子弹打木块相关问题。
二、知识储备1、动量守恒定律：如果一个系统不受外力或者所受合外力为零，这个系统的总动量保持不变。
表达式为：m1v1 ＋ m2v2 ＝ m1v1' ＋m2v2' （其中 m1、m2 分别为两物体的质量，v1、v2 为两物体碰撞前的速度，v1'、v2' 为碰撞后的速度）2、动能定理：合外力对物体做功等于物体动能的变化。
表达式为：W ＝ΔEk （其中 W 为合外力做功，ΔEk 为动能的变化量）三、模型分析（一）子弹打木块模型的特点子弹打木块是一个常见的物理模型，具有以下特点：1、系统内力远大于外力，在极短时间内，系统动量近似守恒。
2、子弹与木块之间存在摩擦力，摩擦力做功使系统的机械能减少，内能增加。
（二）子弹打木块过程中的物理量变化1、动量变化子弹射入木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒。
假设子弹的初速度为 v0，质量为 m，木块的质量为 M，子弹射入木块后与木块共同的速度为 v，则有：mv0 ＝（m ＋ M)v2、能量变化在子弹打木块的过程中，系统的机械能不守恒，有部分机械能转化为内能。
摩擦力对子弹做负功，对木块做正功，但摩擦力对系统做的总功为负，其大小等于系统产生的内能。
内能的计算式为：Q ＝ f·s 相对（其中 f 为摩擦力，s 相对为子弹与木块相对滑动的距离）四、典型例题例 1：一质量为 m 的子弹以速度 v0 水平射入一静止在光滑水平面上的质量为 M 的木块中，子弹未穿出。
已知子弹与木块之间的摩擦力为 f，求子弹与木块的共同速度以及系统产生的内能。
解：根据动量守恒定律：mv0 ＝（m ＋ M)v，可得共同速度 v ＝mv0 ／（m ＋ M)子弹相对木块的位移 s 相对＝ L（假设子弹在木块中运动的距离为L）系统产生的内能 Q ＝ f·L例 2：一质量为 m 的子弹以速度 v0 水平射入一质量为 M、放在粗糙水平面上的木块中，子弹穿出木块时的速度为v1，木块的速度为v2，已知子弹与木块之间的摩擦力为 f，木块与地面间的摩擦力为 f'，求子弹穿过木块的过程中系统产生的内能。
高中物理子弹打木块模型经典学案
子弹打木块模型1.如下图，质量为M的木块放在光滑水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动。
当子弹相对木块静止时木块前进的距离为L，假设木块对子弹的阻力f视为恒定，求子弹进入木块深度s2.将质量为m = 2 kg 的物块,以水平速度v0 = 5m/s 射到静止在光滑水平面上的平板车上, 小车的质量为M = 8 kg ,物块与小车间的摩擦因数μ= 0.4 ,取g = 10 m/s2.(1)物块抛到小车上经过多少时间两者相对静止?(2)在此过程中小车滑动的距离是多少?(3)整个过程中有多少机械能转化为能?v3.子弹水平射入停在光滑水平地面上的木块中，子弹和木块的质量分别为m和M，从子弹开场接触木块到子弹相对木块静止这段时间，子弹和木块的位移分别为s1和s2(均为相对地面的位移)，那么s1：s2＝__________。
4.如下图，在光滑水平面上静止地放一长L ＝10cm 、质量M ＝50g 的金属板，在金属板上有一质量m ＝50g 的小铅块，铅块与金属板间的摩擦因数μ＝0.03，现让铅块在金属板上从A 端以速度v0＝0.40m/s 开场运动。
求：(1)铅块从开场运动到脱离金属板所经历的时间。
(2)上述过程中摩擦力对铅块所做的功。
(3)上述过程中摩擦力对金属板所做的功。
说明此题(1)问中摩擦力与相对位移的积等于系统损失的机械能。
人船模型适用条件：初状态时人和船都处于静止状态解题方法：画出运动过程示意图，找出速度、位移关系。
5.如下图，质量为M 的小船长L ，静止于水面，质量为m 的人从船左端走到船右端，不计水对船的运动阻力，那么这过程将移动多远？习题1：如下图，质量为M ，长为L 的平板小车静止于光滑水平面上，质量为m 的人从车左端走到车右端的过程中，车将后退多远？MLmMLm习题2：如下图，总质量为M的气球下端悬着质量为m的人而静止于高度为h的空中，欲使人能沿着绳平安着地，人下方的绳至少应为多长？3.如图示，一辆平板车上竖直固定着一个光滑的1/4弧形轨道，轨道半径为R，轨道与平板相切于A，车的平板局部粗糙。
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专题复习:“子弹打木块”教学目标:“子弹打木块”是中学物理中十分典型的物理模型，几乎可以涉及力学的全部定理、规律．因此，可以从解题的角度对力学知识、方法概括和总结，以提高分析、解决问题的能力．用拓宽的方法可以达到培养学生一题多解、多题一法融会贯通的效果．教学重点：掌握“子弹打木块”典型的物理模型的力学规律以及解答基本思路。
教学难点：“子弹打木块”模型动量、能量规律。
德育目标：培养学生严谨的科学态度和认真细致的科学精神。
教学过程：[子弹打木块原型] 题1.设质量为m 的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M 的木块，并留在木块中不再射出，设木块对子弹的阻力恒为f,求: 木块至少多长子弹才不会穿出?子弹在木块中运动了多长时间?分析:子弹射入木块后,m 受M 的阻力做匀减速运动,M 受m 的阻力而从静止开始做匀加速运动,经一段时间t,两者达到相同的速度v 处于相对静止,m 就不至于从M 中穿出,在此过程中,子弹在木块中进入的深度L 即为木块的最短长度,皮后,m 和M 以共同速度v 一起做匀速直线运动.(1)解：以m 和M 组成的系统为研究对象,根据动量守恒()v m M mv +=0从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。
设平均阻力大小为f ，设子弹、木块的位移大小分别为s1、s2，如图所示，显然有s1-s2=L 对子弹用动能定理： 22012121mv mv s f -=⋅ ……①对木块用动能定理：2221Mv s f =⋅ ……②①、②相减得：()()2022022121v m M Mm v m M mv L f +=+-=⋅ ……③由上式可得: ()202v m M f Mm L +=(2)以子弹为研究对象,由牛顿运动定律和运动学公式可得:v()m M f Mmv a v v t +=-=00[变化1]若已知木块长度为L,欲使子弹穿透木块,子弹的速度至少为多少? 答: ()Mm Lm M f v +>=20 [变化2]若原题型中子弹在木块中刚好”停”时,木块运动距离为S,子弹射入木块的深度为d,则d S(填>、=、<) 分析:以木块为研究对象有: 对子弹用动能定理：22012121mv mv s f -=⋅ ……①以系统为研究对象:：()()2022022121v m M Mm v m M mv d f +=+-=⋅ ……② 再结合动量守恒:()vm M mv +=0 ……③ 可解出:m m M S d += 即d>S [变化3]若不固定木块时,子弹穿透木块后的速度为30v ,现固定木块,其它条件相同,则子弹穿过木块时的速度为多少?分析:设木块不固定时,子弹穿透后木块的速度为V,由动量守恒得MV v m mv +⋅=300再由功能关系得:2202021)3(2121MV v m mv L f --=⋅ 当木块固定时,由动能定理得:2022121mv mv L f -=⋅-由以上三式得:M m v v 4130+=“于弹打木块”问题具有下列几条主要的力学规律：1．动力学规律 由于组成系统的两物体受到大小相同、方向相反的一对恒力，故两物体的加速度大小与质量成反比，方向相反。
2．运动学规律 “子弹”穿过“木块”可看作为两个做匀速直线运动的物体间的追及问题，或说是一个相对运动问题。
在一段时间内“子弹”射入“木块”的深度，就是这段时间内两者相对位移的大小。
v 0 m M v 0 m MA B O A B Cmh M 3．动量与能量规律 由于系统不受外力作用，故而遵从动量守恒定律，又由于相互作用力做功，故系统或每个物体动能均发生变化：力对“子弹”做的功量度“于弹”动能的变化；力对“木块”做的功量度“木块”动能的变化．一对恒力做的总功量度系统动能的变化，并且这一对恒力做的功的大小可用一个恒力的大小与两物体相对位移大小的乘积来计算。
描述“子弹打木块”类问题的运动特征及相互关系时，图像语言具有最丰富的表现力，我们可以用速度----时间图线将系统方方面面的特征同时展.速度关系：f 使子弹做匀减速运动v1-v0=-a1t ，f'使木块做匀加速运动v2-0=a2t ．s1=s2+△s ，△s 为ts 内子弹相对木块的位移，即子弹射入木块的深度．速度—时间图象：图3（a ），t0s 内，子弹的匀减速直线运动由图线AB 表示，木块的匀加速直线运动由图线OB 表示．t0s 末，两图线相交，子弹和木块的速度相等，即子弹停留在木块里或恰好打穿木块．此后，两者做匀速直线运动由图线BC 表示．图3（b ）则表示t0s 末，子弹穿出木块后两者在水平方向上以不同的速度做匀速直线运动．[变型和拓展] 题2.如图质量为M 的木板B 静止在沉没的水平面上,一质量为m 的长度可忽略小木块A 以速度v0水平地沿木板的表面滑行,已知小木块与木板间的动摩擦因数为u,求:①木板至少多长小木块才不会掉下来?②小木块在木板上滑行了多长时间?本题所设置情景看似与题1不同,但本质上就是子弹打木块模型,解题方法与题1完全相同. 不难得出:()202v m M f Mm L += ()m M f Mmv a v v t +=-=00拓展1:[题2]中,如已知木板长为L,(端点为A,B,中点为O,问v0在什么范围内才能使小木块涔到OB 之间相对木块静止?[剖析]:设m 与M 相对静止时,m 相对M 的位移为x 由题2可知,g m M u Mv x )(220+= 再与约束条件L x L <<2联立 可解得:M L m M ug V M L m M ug )(2)(0+<<+ [拓展2] 题2中,若木板的表面由高为h 的光滑曲面AB 和粗糙平面BC 组成,小木块在曲面顶端由静止开始滑下,如图所示,则平面至少要多长才不致使小木块掉落地面?[剖析]当小木块m 滑到B 点后的过程就是子弹打木块模型,但木板与小木块速度反向,因而增加了试题的难度.①当m 滑到B 点具有一定的速度时,M 也获得与其相反的速度(两者动量等大反向)② m 从B 到C 的过程,由于受摩擦力的作用,m 和M 均做匀减速运动,且当m 运动到C 点停下来量,M 亦停止运动.③当小木块运动到C 点时速度恰好为零,则BC 的长度为所求.根据能量守恒:BC umg mgh ⋅=因而平面的最小长度为:BC=uh [拓展3] 如图3所示，一辆质量m=2千克的平板车左端放有质量M=3千克的小滑块，滑块与平板车之间的动摩擦因数4.0=μ。
开始时平板车和滑块共同以20=v 米/秒的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反。
平板车足够长，以至滑块不会滑出平板车右端（取2/10秒米=g ）。
求：（1）平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离。
（2）平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度。
（3 解析：（1）设第一次碰墙壁后，平板车向左最大位移为 20210mv MgS -=-μ （1）代入数据解得31=s 米 （2下，车的速度又变为2米/秒，而滑块的速度大于2米/守恒。
根据上述分析，由动量守恒定律得v m M mv Mv )(00+=-代入数据解得4.0=v 米/秒（3）平板车与墙壁发生多次碰撞而左右运动的过程中，滑块相对车总是向右滑动，由于摩擦力消耗系统机械能，最终车停在墙边。
设滑块相对车滑行总长度为l ，由系统能量守恒得Mglv m M μ=+20)(21 代入数据解得65=l 米即要使滑块不会滑出平板车，车长至少为65米。
练习： 1.如图8—9所示，小车A 的质量M=2kg ，置于光滑水平面上，初速度为s /m 14v 0=，带正电荷q=0．2C 的可视为质点的物体B ，质量m=0．1kg ，轻放在小车A 的右端，在A 、B 所在的空间存在着匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁感应强度B=0．5T ，物体与小车之间有摩擦力作用，设小车足够长，小车表面是绝缘的，求：（1）B 物体的最大速度?（2）小车A 的最小速度?（3）在此过程中系统增加的内能?（2s /m 10g =）解：（1）若AB 能相对静止，则有：10v )m M (Mv += s /m 340s /m 141.022v 1=⨯+=mg N 34N 05.03402.0B qv f 1>=⨯⨯== 显然AB 没有达到相对静止就分离了，设B 的最大速度是m v ，则有：mg B qv m = s /m 10s /m 5.02.0101.0v m =⨯⨯=∴（2）m 10mv Mv Mv +=s /m 5.13s /m )1021.014(v 1=⨯-=∴ （3）J 75.8)mv 21mv 21(Mv 21E 2m 2x 20=+-=C ）误区警示：板块模型是一类典型题，注意该题的特殊性，有洛仑兹力，它与速度有关。
达到一定速度物块会离开小车，此处容易出错2.如图17-1所示，Ａ、Ｂ是静止在水平地面上完全相同的两块长木板．Ａ的左端和Ｂ的右端相接触．两板的质量皆为M ＝2．0ｋｇ，长度皆为L ＝1．0ｍ．Ｃ是质量为ｍ＝1．0ｋｇ的小物块．现给它一初速度ｖ0＝2．0ｍ／ｓ，使它从板Ｂ的左端向右滑动．已知地面是光滑的，而Ｃ与板Ａ、Ｂ之间的动摩擦因数皆为μ＝0．10．求最后Ａ、Ｂ、Ｃ各以多大的速度做匀速运动．取重力加速度ｇ＝10ｍ／ｓ２．图17-1参考解答先假设小物块Ｃ在木板Ｂ上移动ｘ距离后，停在Ｂ上．这时Ａ、Ｂ、Ｃ三者的速度相等，设为ｖ，由动量守恒得ｍｖ0＝（ｍ＋2Ｍ）ｖ，①在此过程中，木板Ｂ的位移为ｓ，小物块Ｃ的位移为ｓ＋ｘ．由功能关系得－μｍｇ（ｓ＋ｘ）＝（1/2）ｍｖ２－（1/2）ｍｖ02，μｍｇｓ＝2Ｍｖ2／2，则－μｍｇｘ＝（1/2）（ｍ＋2Ｍ）ｖ2－（1/2）ｍｖ02，②由①、②式，得ｘ＝［ｍｖ02／（2Ｍ＋ｍ）μｇ］，③代入数值得ｘ＝1．6ｍ．④ｘ比Ｂ板的长度大．这说明小物块Ｃ不会停在Ｂ板上，而要滑到Ａ板上．设Ｃ刚滑到Ａ板上的速度为ｖ1，此时Ａ、Ｂ板的速度为ｖ2，则由动量守恒得ｍｖ0＝ｍｖ1＋2Ｍｖ2，⑤由功能关系，得（1/2）ｍｖ02－（1/2）ｍｖ1２－2×（1/2）ｍｖ2２＝μｍｇＬ，以题给数据代入，得由ｖ1必是正值，故合理的解是当滑到Ａ之后，Ｂ即以ｖ2＝0．155ｍ／ｓ做匀速运动，而Ｃ是以ｖ1＝1．38ｍ／ｓ的初速在Ａ上向右运动．设在Ａ上移动了ｙ距离后停止在Ａ上，此时Ｃ和Ａ的速度为ｖ3，由动量守恒得Ｍｖ2＋ｍｖ1＝（ｍ＋Ｍ）ｖ3，解得ｖ3＝0．563ｍ／ｓ．由功能关系得1/2）ｍｖ12＋（1/2）ｍｖ22－（1/2）（ｍ＋Ｍ）ｖ32＝μｍｇｙ，解得ｙ＝0．50ｍ．ｙ比Ａ板的长度小，所以小物块Ｃ确实是停在Ａ板上．最后Ａ、Ｂ、Ｃ的速度分别为ｖＡ＝ｖ3＝0．563ｍ／ｓ，ｖＢ＝ｖ2＝0．155ｍ／ｓ，ｖＣ＝ｖＡ＝0．563ｍ／ｓ．评分标准本题的题型是常见的碰撞类型，考查的知识点涉及动量守恒定律与动能关系或动力学和运动学等重点知识的综合，能较好地考查学生对这些重点知识的掌握和灵活运动的熟练程度．题给数据的设置不够合理，使运算较复杂，影响了学生的得分．从评分标准中可以看出，论证占的分值超过本题分值的50%，足见对论证的重视．而大部分学生在解题时恰恰不注重这一点，平时解题时不规范，运算能力差等，都是本题失分的主要原因．解法探析本题参考答案中的解法较复杂，特别是论证部分，①、②两式之间的两个方程可以省略．下面给出两种较为简捷的论证和解题方法．解法一从动量守恒与功能关系直接论证求解．设Ｃ刚滑到Ａ板上的速度为ｖ1，此时Ａ、Ｂ板的速度为ｖ2，则由动量守恒，得ｍｖ０＝ｍｖ1＋2Ｍｖ2，以系统为对象，由功能关系，得1/2）ｍｖ02－（1/2）ｍｖ12－2×（1/2）ｍｖ22＝μｍｇＬ，由于ｖ1只能取正值，以题给数据代入得到合理的解为由于小物块Ｃ的速度ｖ1大于Ａ、Ｂ板的速度ｖ2，这说明小物块Ｃ不会停在Ｂ板上．以上过程既是解题的必要部分，又作了论证，比参考答案中的解法简捷．后面部分与参考答案相同，不再缀述．解法二从相对运动论证，用动量守恒与功能关系求解．以地面为参照系，小物块Ｃ在Ａ、Ｂ上运动的加速度为ａＣ＝μｇ＝1ｍ／ｓ2，Ａ、Ｂ整体的加速度为ａＡＢ＝μｍｇ／2Ｍ＝0．25ｍ／ｓ2，Ｃ相对Ａ、Ｂ的加速度ａ＝ａＣ＋ａＡＢ＝1．25ｍ／ｓ2．假设Ａ、Ｂ一体运动，以Ａ、Ｂ整体为参照物，当Ｃ滑至与整体相对静止时，根据运动学公式，有ｖ02＝2ａｓ，解得ｓ＝ｖ02／2ａ＝1．6ｍ＞Ｌ．说明小物块Ｃ不会停在Ｂ板上．上述可以看出，从相对运动的角度论证较为简捷，运算也较为简单．论证后的解法与参考答案相同．试题拓展1．若长木板个数不变，当小物块的初速度满足什么条件时，Ａ、Ｂ、Ｃ三物体最终的速度相同?2．若长木板个数不变，当小物块的初速度满足什么条件时，小物块能从两长木板上滑过去? 3．若小物块的初速度不变，将相同的长木板数增加到三个，最终小物块停在木板上的什么位置，各物体的运动速度分别为多少?4．若其它条件不变，长木板与地面间的动摩擦因数为μ′，并且满足μ′(M＋ｍ)ｇ＜μｍｇ＜μ′（2Ｍ＋ｍ）ｇ，试分析有怎样的情况发生?5．分析子弹打击在光滑水平面上的两相同木块问题，找出它与本题的异同，归纳解法．如图所示，放在水平地面上的平车是绝缘的，3. 质量为2m、长为L的木块置于光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度V0水平向右射穿木块后，速度为V0/2。