专题复习-子弹打木块教案

专题复习:
“子弹打木块”
教学目标:
“子弹打木块”是中学物理中十分典型的物理模型，几乎可以涉及力学的全部定理、规律．因
此，可以从解题的角度对力学知识、方法概括和总结，以提高分析、解决问题的能力．
用拓宽的方法可以达到培养学生一题多解、多题一法融会贯通的效果．
教学重点：
掌握“子弹打木块”典型的物理模型的力学规律以及解答基本思路。

教学难点：
“子弹打木块”模型动量、能量规律。

德育目标：
培养学生严谨的科学态度和认真细致的科学精神。

教学过程：
[子弹打木块原型] 题1.设质量为m 的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平
面上的质量为M 的木块，并留在木块中不再射出，设木块对子
弹的阻力恒为f,求: 木块至少多长子弹才不会穿出?
子弹在木块中运动了多长时间?
分析:子弹射入木块后,m 受M 的阻力做匀减速运动,M 受m 的阻力而从静止开始做匀加速运动,经一段时间t,两者达到相同的速度v 处于相对静止,m 就不至于从M 中穿出,在此过程中,子弹在木块中进入的深度L 即为木块的最短长度,皮后,m 和M 以共同速度v 一起做匀速直线运动.
(1)解：以m 和M 组成的系统为研究对象,根据动量守恒
()v m M mv +=0
从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。

设平均阻力大小为f ，设子弹、木块的位移大小分别为s1、s2，如图所示，显然有s1-s2=L 对子弹用动能定理： 22012121mv mv s f -=⋅ ……①
对木块用动能定理：2221Mv s f =⋅ ……②
①、②相减得：()()2022022121v m M Mm v m M mv L f +=+-=
⋅ ……③
由上式可得: ()202v m M f Mm L +=
(2)以子弹为研究对象,由牛顿运动定律和运动学公式可得:
v
()m M f Mmv a v v t +=-=00
[变化1]若已知木块长度为L,欲使子弹穿透木块,子弹的速度至少为多少? 答: ()Mm L
m M f v +>=20 [变化2]若原题型中子弹在木块中刚好”停”时,木块运动距离为S,子弹射入木块的深度为d,则d S(填>、=、<) 分析:以木块为研究对象有: 对子弹用动能定理：22012121mv mv s f -=⋅ ……①
以系统为研究对象:：
()()2022022121v m M Mm v m M mv d f +=+-=
⋅ ……② 再结合动量守恒:()v
m M mv +=0 ……③ 可解出:
m m M S d += 即d>S [变化3]若不固定木块时,子弹穿透木块后的速度为30
v ,现固定木块,其它条件相同,则子弹穿过木块时的速度为多少?
分析:设木块不固定时,子弹穿透后木块的速度为V,由动量守恒得
MV v m mv +⋅=300
再由功能关系得:
2
202021)3(2121MV v m mv L f --=⋅ 当木块固定时,由动能定理得:2022121mv mv L f -=⋅-
由以上三式得:M m v v 4130+=
“于弹打木块”问题具有下列几条主要的力学规律：
1．动力学规律 由于组成系统的两物体受到大小相同、方向相反的一对恒
力，故两物体的加速度大小与质量成反比，方向相反。

2．运动学规律 “子弹”穿过“木块”可看作为两个做匀速直线运动的物
体间的追及问题，或说是一个相对运动问题。

在一段时间内“子弹”射入“木块”
的深度，就是这段时间内两者相对位移的大小。

v 0 m M v 0 m M
A B O A B C
m
h M 3．动量与能量规律 由于系统不受外力作用，故而遵从动量守恒定律，又
由于相互作用力做功，故系统或每个物体动能均发生变化：力对“子弹”做的功
量度“于弹”动能的变化；力对“木块”做的功量度“木块”动能的变化．一对
恒力做的总功量度系统动能的变化，并且这一对恒力做的功的大小可用一个恒力
的大小与两物体相对位移大小的乘积来计算。

描述“子弹打木块”类问题的运动特征及相互关系时，图像语言具有最丰富的表现力，我们可以用速度----时间图线将系统方方面面的特征同时
展.速度关系：f 使子弹做匀减速运动v1-v0=-a1t ，f'使
木块做匀加速运动v2-0=a2t ．
s1=s2+△s ，△s 为ts 内子弹相对木块的位移，即子弹
射入木块的深度．速度—时间图象：图3（a ），t0s 内，
子弹的匀减速直线运动由图线AB 表示，木块的匀加
速直线运动由图线OB 表示．t0s 末，两图线相交，子
弹和木块的速度相等，即子弹停留在木块里或恰好打
穿木块．此后，两者做匀速直线运动由图线BC 表
示．图3（b ）则表示t0s 末，子弹穿出木块后两者在水平方向上以不同的速度做匀速直线运动．
[变型和拓展] 题2.如图质量为M 的木板B 静止在沉没的水平面上,一质量为m 的长度可忽略小木块A 以速度v0水平地沿木板的表面滑行,已知小木块与木板间
的动摩擦因数为u,求:
①木板至少多长小木块才不会掉下来?
②小木块在木板上滑行了多长时间?
本题所设置情景看似与题1不同,但本质上就是子弹打木块模型,解题方法与题1完全相同. 不难得出:
()202v m M f Mm L += ()m M f Mmv a v v t +=-=00
拓展1:[题2]中,如已知木板长为L,(端点为A,B,中点为
O,问v0在什么范围内才能使小木块涔到OB 之间相对木块静止?
[剖析]:设m 与M 相对静止时,m 相对M 的位移为x 由题2可知,
g m M u Mv x )(220+= 再与约束条件L x L <<2
联立 可解得:M L m M ug V M L m M ug )(2)(0+<<+ [拓展2] 题2中,若木板的表面由高为h 的光滑曲面AB 和
粗糙平面BC 组成,小木块在曲面顶端由静止开始滑下,如
图所示,则平面至少要多长才不致使小木块掉落地面?
[剖析]当小木块m 滑到B 点后的过程就是子弹打木块模型,但木板与小木块速度反向,因而增加了试题的难度.①当m 滑到B 点具有一定的速度时,M 也获得与其相反的速度(两者动量等大反向)② m 从B 到C 的过程,由于受摩擦力的作用,m 和M 均做匀减速运动,且当m 运动到C 点停下来量,M 亦停止运动.③当小木块运动到C 点时速度恰好为零,则BC 的长度为所求.
根据能量守恒:BC umg mgh ⋅=
因而平面的最小长度为:BC=u
h [拓展3] 如图3所示，一辆质量m=2千克的平板车左端放有质量M=3千克的小滑块，滑块与平板车之间的动摩擦因数4.0=μ。

开始时平板车和滑块共
同以20=v 米/秒的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保
持不变，但方向与原来相反。

平板车足够长，以至滑块不会
滑出平板车右端（取2/10秒米=g ）。

求：（1）平板车第一
次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离。

（2）平板车第二次与
墙壁碰撞前瞬间的速度。

（3 解析：（1）设第一次碰墙壁后，平板车向左最大位移为 20210mv MgS -=-μ （1）
代入数据解得31=
s 米 （2下，车的速度又变为2米/秒，而滑块的速度大于2米/守恒。

根据上述分析，由动量守恒定律得
v m M mv Mv )(00+=-
代入数据解得4.0=v 米/秒
（3）平板车与墙壁发生多次碰撞而左右运动的过程中，滑块相对车总是向右滑动，由于摩擦力消耗系统机械能，最终车停在墙边。

设滑块相对车滑行总长度为l ，由系统能量守恒得
Mgl
v m M μ=+20)(21 代入数据解得6
5=l 米
即要使滑块不会滑出平板车，车长至少为65米。

练习： 1.如图8—9所示，小车A 的质量M=2kg ，置于光滑水平面上，初速度为s /m 14v 0=，带正电荷q=0．2C 的可视为质点的物体B ，质量m=0．1kg ，轻放在小车A 的右端，在A 、B 所在的空间存在着匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁感应强度B=0．5T ，物体与小车之间有摩擦力作用，设小车足够长，小车表面是绝缘的，求：
（1）B 物体的最大速度?
（2）小车A 的最小速度?
（3）在此过程中系统增加的内能?（2s /m 10g =）
解：（1）若AB 能相对静止，则有：
10v )m M (Mv += s /m 340s /m 141.022v 1=⨯+=
mg N 34N 05.03402.0B qv f 1>=⨯⨯== 显然AB 没有达到相对静止就分离了，设B 的最大速度是m v ，则有：mg B qv m = s /m 10s /m 5.02.0101.0v m =⨯⨯=∴
（2）m 10mv Mv Mv +=
s /m 5.13s /m )1021.014(v 1=⨯-
=∴ （3）J 75.8)mv 21mv 21(Mv 21E 2
m 2x 20=+-=
C ）误区警示：板块模型是一类典型题，注意该题的特殊性，有洛仑兹力，它与速度有关。

达到一定速度物块会离开小车，此处容易出错
2.如图17-1所示，Ａ、Ｂ是静止在水平地面上完全相同的两块长木板．Ａ的左端和Ｂ的右端相接触．两板的质量皆为M ＝2．0ｋｇ，
长度皆为L ＝1．0ｍ．Ｃ是质量为ｍ
＝1．0ｋｇ的小物块．现给它一初速
度ｖ0＝2．0ｍ／ｓ，使它从板Ｂ的
左端向右滑动．已知地面是光滑的，
而Ｃ与板Ａ、Ｂ之间的动摩擦因数皆
为μ＝0．10．求最后Ａ、Ｂ、Ｃ各
以多大的速度做匀速运动．取重力加
速度ｇ＝10ｍ／ｓ２．
图17-1
参考解答先假设小物块Ｃ在木板Ｂ上移动ｘ距离后，停在Ｂ上．这时Ａ、Ｂ、Ｃ三者的速度相等，设为ｖ，由动量守恒得
ｍｖ0＝（ｍ＋2Ｍ）ｖ，①
在此过程中，木板Ｂ的位移为ｓ，小物块Ｃ的位移为ｓ＋ｘ．由功能关系得
－μｍｇ（ｓ＋ｘ）＝（1/2）ｍｖ２－（1/2）ｍｖ02，
μｍｇｓ＝2Ｍｖ2／2，
则－μｍｇｘ＝（1/2）（ｍ＋2Ｍ）ｖ2－（1/2）ｍｖ02，②
由①、②式，得
ｘ＝［ｍｖ02／（2Ｍ＋ｍ）μｇ］，③
代入数值得ｘ＝1．6ｍ．④
ｘ比Ｂ板的长度大．这说明小物块Ｃ不会停在Ｂ板上，而要滑到Ａ板上．设Ｃ刚滑到Ａ板上的速度为ｖ1，此时Ａ、Ｂ板的速度为ｖ2，则由动量守恒得
ｍｖ0＝ｍｖ1＋2Ｍｖ2，⑤
由功能关系，得（1/2）ｍｖ02－（1/2）ｍｖ1２－2×（1/2）ｍｖ2２＝μｍｇＬ，
以题给数据代入，得
由ｖ1必是正值，故合理的解是
当滑到Ａ之后，Ｂ即以ｖ2＝0．155ｍ／ｓ做匀速运动，而Ｃ是以ｖ1＝1．38ｍ／ｓ的初速在Ａ上向右运动．设在Ａ上移动了ｙ距离后停止在Ａ上，此时Ｃ和Ａ的速度为ｖ3，由动量守恒得Ｍｖ2＋ｍｖ1＝（ｍ＋Ｍ）ｖ3，
解得ｖ3＝0．563ｍ／ｓ．
由功能关系得
1/2）ｍｖ12＋（1/2）ｍｖ22－（1/2）（ｍ＋Ｍ）ｖ32＝μｍｇｙ，
解得ｙ＝0．50ｍ．
ｙ比Ａ板的长度小，所以小物块Ｃ确实是停在Ａ板上．最后Ａ、Ｂ、Ｃ的速度分别为ｖＡ＝ｖ3＝0．563ｍ／ｓ，ｖＢ＝ｖ2＝0．155ｍ／ｓ，ｖＣ＝ｖＡ＝0．563ｍ／ｓ．
评分标准本题的题型是常见的碰撞类型，考查的知识点涉及动量守恒定律与动能关系或动力学和运动学等重点知识的综合，能较好地考查学生对这些重点知识的掌握和灵活运动的熟练程度．题给数据的设置不够合理，使运算较复杂，影响了学生的得分．从评分标准中可以看出，
论证占的分值超过本题分值的50%，足见对论证的重视．而大部分学生在解题时恰恰不注重这一点，平时解题时不规范，运算能力差等，都是本题失分的主要原因．
解法探析本题参考答案中的解法较复杂，特别是论证部分，①、②两式之间的两个方程可以省略．下面给出两种较为简捷的论证和解题方法．
解法一从动量守恒与功能关系直接论证求解．设Ｃ刚滑到Ａ板上的速度为ｖ1，此时Ａ、Ｂ板的速度为ｖ2，则由动量守恒，得
ｍｖ０＝ｍｖ1＋2Ｍｖ2，
以系统为对象，由功能关系，得
1/2）ｍｖ02－（1/2）ｍｖ12－2×（1/2）ｍｖ22＝μｍｇＬ，
由于ｖ1只能取正值，以题给数据代入得到合理的解为
由于小物块Ｃ的速度ｖ1大于Ａ、Ｂ板的速度ｖ2，这说明小物块Ｃ不会停在Ｂ板上．
以上过程既是解题的必要部分，又作了论证，比参考答案中的解法简捷．后面部分与参考答案相同，不再缀述．
解法二从相对运动论证，用动量守恒与功能关系求解．
以地面为参照系，小物块Ｃ在Ａ、Ｂ上运动的加速度为ａＣ＝μｇ＝1ｍ／ｓ2，Ａ、Ｂ整体的加速度为ａＡＢ＝μｍｇ／2Ｍ＝0．25ｍ／ｓ2，Ｃ相对Ａ、Ｂ的加速度ａ＝ａＣ＋ａＡＢ＝1．25ｍ／ｓ2．假设Ａ、Ｂ一体运动，以Ａ、Ｂ整体为参照物，当Ｃ滑至与整体相对静止时，根据运动学公式，有
ｖ02＝2ａｓ，
解得ｓ＝ｖ02／2ａ＝1．6ｍ＞Ｌ．
说明小物块Ｃ不会停在Ｂ板上．
上述可以看出，从相对运动的角度论证较为简捷，运算也较为简单．论证后的解法与参考答案相同．
试题拓展1．若长木板个数不变，当小物块的初速度满足什么条件时，Ａ、Ｂ、Ｃ三物体最终的速度相同?
2．若长木板个数不变，当小物块的初速度满足什么条件时，小物块能从两长木板上滑过去? 3．若小物块的初速度不变，将相同的长木板数增加到三个，最终小物块停在木板上的什么位置，各物体的运动速度分别为多少?
4．若其它条件不变，长木板与地面间的动摩擦因数为μ′，并且满足μ′(M＋ｍ)ｇ＜μｍｇ＜μ′（2Ｍ＋ｍ）ｇ，试分析有怎样的情况发生?
5．分析子弹打击在光滑水平面上的两相同木块问题，找出它与本题的异同，归纳解法．
如图所示，放在水平地面上的平车是绝缘的，
3. 质量为2m、长为L的木块置于光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度V0水平向右射穿木块后，速度为V0/2。

设木块对子弹的阻力F恒定。

求：
（1）子弹穿过木块的过程中木块的位移
V 1
（2）若木块固定在传送带上，使木块随传送带始终以恒定速度u<V 0水平向右运动，则子弹的最终速度是多少
解析：（1）木块的过程中，系统动量守恒，而机械能要损失，且损失的机械能等于阻力F 和木块长L 的乘积。

由系统动量守恒得：
mV 0=mV 0/2+2mv (v 是子弹穿过木块后木块获得的速度) (1)
由能量守恒得： FL=
21m V 02-212m V 2-8
1m V 02 (2) 对木块有： FS=2
12m V 2 （3） 解以上三式得：木块的位移S=51L 木块对子弹的阻力F=L 165m V 02 解析：（2）在此过程中，由于木块受到传送带的作用力，所以系统动量不守恒。

此题不能用动量守恒解。

由题的条件，我们可以用运动学来处理此题。

选木块为参照系，则：子弹的初速度为(V 0-u) 末速度为（V-u ） 位移为L 加速度a=F/m=16
5mV 02 对子弹有：(V 0-u)2-（V –u ）2=2as 解得：V=u+20852)
0(v u v -- 当 (V 0-u)2>5/8 V 02 即u<(1-4
10) V 0时 V=u+20852)0(v u v -- 当(V 0-u)2<5/8 V 02 即u>(1-
410) V 0时 V=u 解法二：以子弹为研究对象由动量定理和动能定理得：
mV 0-mv=Ft (1) 21mV 02-2
1m V 2=F(ut+L) (2) 解以上两式得V ，后面的解与第一种方法相同
4.一平直长木板A 的质量M=2Kg,其左端放置一质量为m=0.5Kg 的小木块B.开始时它们相对静止,在光滑的水平面上以v 1=2m/s 的速度向左运动,如图所示,某一时刻,一质量为m 0=0.01Kg 的子弹C 以v 0=800m/s 的速度打入木块,并以大小为/
0v =550m/s 的速度穿出木块,设子弹穿过时间可忽略不计,随后木块相对木板向右滑动,如果木块与木板间的动磨擦因当选u=0.5,g=10m/s 2.要使木块不滑出木板,木板至少多长?。