GPS辅助惯性导航系统可观测性分析
GPS与惯性导航系统的组合定位方法与精度评定
GPS与惯性导航系统的组合定位方法与精度评定GPS（全球定位系统）和惯性导航系统（INS）都是现代导航领域中常用的定位技术。
然而，它们各自都存在一些限制，譬如GPS在城市峡谷地区存在信号遮挡问题，而INS则容易产生漂移误差。
为了克服这些限制，研究人员发现将GPS和INS通过组合定位方法结合使用，可以提供更准确和可靠的定位结果。
首先，我们来了解GPS定位技术。
GPS系统是由一组卫星和接收器组成的，工作原理是通过测量接收器和卫星之间的距离来确定接收器的位置。
然而，由于地面建筑物和天气条件的限制，GPS的定位精度可能受到一定的影响。
特别是在高楼大厦聚集的城市地区，建筑物会遮挡卫星信号，导致定位误差增加。
此外，恶劣天气条件如大雨、大雪等也会对GPS信号产生干扰，进一步降低了定位的准确性。
然而，惯性导航系统可以弥补GPS的不足之处。
INS由加速度计和陀螺仪等传感器组成，可以通过测量加速度和角速度来推断航向和位移。
与GPS不同，INS并不依赖于外部信号，因此不受天气和建筑物遮挡的影响。
然而，INS在使用时间越长，误差也会越来越大。
这是由于惯性传感器的漂移问题导致的。
因此，INS的定位结果并不是完全可靠的。
为了充分利用GPS和INS的优势，研究人员提出了一种组合定位方法，即将两者的定位结果进行融合。
这种方法通过使用卡尔曼滤波（Kalman Filter）算法来整合GPS和INS的信息。
卡尔曼滤波是一种数学算法，能够根据系统的动态模型和不确定性信息，进行估计和修正。
在组合定位中，卡尔曼滤波可以将GPS和INS的定位结果进行加权融合，从而得到更精确的定位值。
组合定位的过程可以简单描述为以下几个步骤：首先，根据GPS接收器的测量值，计算出当前位置的估计值。
然后，根据INS的测量值，根据运动方程和初始条件推断位置和速度的改变量。
接着，根据两种传感器的测量精度和不确定性信息，使用卡尔曼滤波算法来融合GPS和INS的定位结果。
惯性导航系统可观测度研究
１ 引 言
在 惯 性 导 航 初 始 对 准 中应 用 最 多 的是 卡 尔 曼 滤 波 技
矩阵 ， Ｐ的特征值代 表相应 状态 或状态 组合 的方差Ｅ 。因
此， Ｐ 的 特 征 值 在 一 定 程 度 上 可 以反 映 出 系 统 状 态 或 状 态
组合估计的好坏 。特征值 越小 ， 说 明相应状 态或状 态组 合
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ Ｔｈ ｅ ｏ ｂｓ ｅ ｒ ｖ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ １ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｓ ｙｓ ｔ ｅ ｍ ｉ ｓ ｔ ｈｅ ｆ ｏ ｕ ｎ ｄ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈｅ ｓ ｔ ａ ｔ ｅ ｅ ｓ ｔ ｉ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ．Ｏｎ ｌ ｙ ｔ ｈｅ ｓ ｙｓ ｔ ｅ ｍ’ ｓ ｏ ｂ ｓ ｅ ｒ ｖ ａ ｂｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｃ ａ ｎ ｂ ｅ ｋ ｎ ｏ ｗｎ ｔ ｈ ｒ ｏ ｕ ｇ ｈ ｔ ｈ ｅ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ｏ ｂ ｓ ｅ ｒ ｖ ａ ｂｌ ｅ ｍａ ｔ ｒ ｉ ｘ，ｔ ｈｅ ｏ ｂ ｓ ｅ ｒ ｖ ａ ｂｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ ｅ ａ ｃ ｈ ｓ ｔ ａ ｔ ｅ ｃ ａ ｎ’ ｔ ｂｅ ｍｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｅ ｄ ． Ｆｏ ｒ ｔ ｈ ｅ ｉ ｎ ｃ ｏ ｍｐ ｌ ｅ ｔ ｅ ｏ ｂ ｓ ｅ ｒ ｖ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ，ｔ ｈｅ ｃ ｏ ｎ ｃ ｅ ｐ ｔ ｏｆ ｄ ｅ ｇ ｒ ｅ ｅ ｏ ｆ ｏ ｂ ｓ ｅ ｒ ｖ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｉ ｓ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ｔ ｏ ｍｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｅ ｅ ａ ｃ ｈ ｓ ｔ ａ ｔ ｅ’ ｓ ｏ ｂｓ ｅ ｒ ｖ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ．Ｔｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ａ ｎａ ｌ ｙ ｚ ｅ ｄ ｔ ｈｒ ｅ ｅ ｃ ｏ ｍｍｏ ｎｌ ｙ ｕ ｓ ｅ ｄ ｄ ｅ ｆ ｉ ｎ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎｓ ｏ ｆ ｄ ｅ ｇ ｒ ｅ ｅ ｏ ｆ ｏ ｂ ｓ ｅ ｒ ｖ ａ ｂｉ ｌ ｉ ｔ ｙ，ｐｏ ｉ ｎｔ ｅ ｄ ｏ ｕ ｔ ｔ ｈｅ ｉ ｒ ｄ ｅ ｆ ｉ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｉ ｅ ｓ ａ ｎ ｄ ｌ ｉ ｍｉ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ．Ｔｗｏ ｎ ｅ ｗ ａ ｐｐ ｒ ｏ ａ ｃ ｈｅ ｓ ａ ｒ ｅ ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｅ ｄ ｔ ｏ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｚ ｅ ｔ ｈ ｅ ｄ ｅ ｇ ｒ ｅ ｅ ｏ ｆ ｅ ｒ ｒ ｏｒ ｓ ｔ ａ ｔ ｅ ｓ ’ ｏ ｂ ｓ ｅ ｒ ｖ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ ｉ ｎｅ ｒ ｔ ｉ ａ ｌ ｎａ ｖ ｉ ｇ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ，ａ ｎ ｄ ｆ ｉ ｎａ ｌ ｌ ｙ ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄ ｉ ｔ ｓ ｖ ａ ｌ ｉ ｄ ｉ ｔ ｙ ． Ｋｅ ｙ Ｗｏ ｒ ｄ ｓ ｄ ｅ ｇｒ ｅ ｅ ｏ ｆ ｏ ｂ ｓ ｅ ｒ ｖ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ，ｅ ｉ ｇ ｅ ｎ ｖ ａ ｌ ｕ ｅ，ｓ ｉ ｎ ｇｕ ｌ ａ ｒ ｖ ａ ｌ ｕ ｅ ，ｉ ｎ ｅ ｒ ｔ ｉ ａ ｌ ｎ ａ ｖ ｉ ｇ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ Ｃｌ ａ ｓ ｓ Ｎｕ ｍｂ ｅｒ Ｉ Ｊ ６ ６ ６ ． 】
一种基于可观测度分析的SINS_GPS自适应反馈校正滤波新方法
W( t) =
w !x
w !y
w !z
w ∀x
w ∀y
wT ∀z
C
n b
03! 3
G( t) = 03 !3 Cnb
09 ! 3 09! 3
F( t) =
FSIN S FS 06 !6 FM
式中: FSINS 为对应的 9 个基本导航参数系统阵[ 1] ; FS 和 FM 分别为
FS =
Cnb
03! 3
第2期
刘百奇等: 一种基于可观测度分析的 SIN S/ G PS 自适应反馈校正滤波新方法
ห้องสมุดไป่ตู้
431
对 SINS 进行自适应反馈校正, 可以大幅度提高 组合导航精度。并将该方法应用于机载合成孔径 雷达( Synthet ic Apert ure Radar, SA R) 运动补偿 用 SINS/ GP S 组合导航系统, 飞行试验结果表明 该方法在系统不完全可观测的情况下有效地提高 了导航精度。
00
#, %r ) , 其中 %1 > %2 > #> %r 称为 矩阵 Qs 的奇
异值。
根据式( 5) 和式( 6) , 得
∃ X( t 0) =
r i= 1
uTi % Z %i
vi
( 7)
根据式( 7) 计算每一个奇异值 %i 对应的初始状态 向量 X ( t0) 。从数值上看, 较大的奇异值可以获
设某时间段动态系统的可观测性矩阵为 Q, 初始状态为 X( t0) , 量测值为 Z, 则
Z = QX ( t0 )
( 5)
对 Q 阵进行奇异值分解, 得
Q = USVT
( 6)
式中: U= [ u1 u2 # um ] , V= [ v1 v2 # vn ]
航天器自主天文导航系统的可观测性及可观测度分析
收稿日期:2004 01 13基金项目:国家自然科学基金资助项目(60174031)作者简介:宁晓琳(1979-),女,山东济南人,博士生,ningxiaolin@.航天器自主天文导航系统的可观测性及可观测度分析宁晓琳 房建成(北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院,北京100083)摘 要:天文导航系统中的观测量是一个重要的精度影响因素,星光角距和星光仰角是天文导航中两种最常用的观测信息,首先介绍了这两种观测信息及其量测方程的建立,然后从天文导航系统的可观测性和可观测度的角度,以观测矩阵的条件数作为系统可观测度的度量标准,分析了由于所选用的观测量的不同所导致的系统导航性能的差别,同时给出了一种衡量天文导航系统中的观测量和系统性能的分析方法.计算机仿真结果证明了该方法的有效性.关 键 词:航天器;自主导航;天文导航;可观测度中图分类号:V 448.2文献标识码:A 文章编号:1001 5965(2005)06 0673 05An alysis of observab ility and the degree of observability inautonomous celestial navigationNing Xiaolin Fang Jiancheng(School of Ins trument Science and Opto elec tronics Engineeri ng,Beijing Universi ty of Aeronautics and As tronautics,Beijing 100083,China)Abstract :The type of celestial measurement used in the autonomous celestial navigation system is one of the most important fac tors,which effect the precision of position determination greatly.There are two main celestial measurements.One is the angle between the lines of sight to a star and earth core.The other is the star elevation angle which is the angle between the lines of sight to a star and the edge of earth disk.These two common celestial measurements and their measure ment equations were presented.The perfor mance of the system using different kind of celestial measurement was analyzed based on the observability and the de gree of observability of the celestial navi gation system.The condition number of the observability matrix is adopted as a scalar measure of degree of observ ability.The effectiveness and the validation of this analysis method were confir med by the results of c omputer simu lation.Key words :aircraft;autonomous navigation;celestial navigation;observability航天器的自主导航是实现其自主管理,从而提高在轨生存能力的基础.拥有自主导航的能力对于卫星来说具有重大意义.天文导航是一种重要的自主导航方法,它具有以下特点:1)仅需利用航天器姿态敏感部件星敏感器和红外地平仪,而不需额外增加其它硬件设备;2)不仅能提供导航信息还可以提供姿态信息;3)不需与外界进行任何信息交换,是一种完全自主的导航方法;4)不仅适用于低轨卫星而且适用于高轨卫星和深空探测器.因此天文导航备受青睐,得到广2005年6月第31卷第6期北京航空航天大学学报Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics June 2005Vol.31 No 6泛的应用.目前航天器的天文导航方法主要可分为两大类:1)纯天文的几何解析法[1];2)基于轨道动力学方程的滤波方法[2,3].前者是直接利用天文量测信息,根据航天器与天体间的几何关系,通过几何解算得到航天器的位置信息,而后者则是利用天文观测量结合轨道动力学方程,通过最优估计的方法得到航天器的导航信息.对于第2类方法,影响其定位精度的主要因素除了固有的滤波周期、状态模型误差、量测噪声以外,与系统可观测性和可观测度相关的观测量的类型和组合也是至关重要的因素.本文先简要介绍了天文导航中通常使用的两种观测量,然后通过天文导航系统的可观测性和可观测度分析,给出了基于不同观测量的导航系统的性能差别,提出了一种衡量天文导航系统中观测量和系统性能的分析方法.计算机仿真结果证明了该方法的有效性.1 天文导航的基本原理由于自然天体总是按其固有规律运动的,它们在某个时刻相对特定坐标系的位置矢量是可以精确得到的,因此在航天器飞行过程中那些便于用星载设备进行观测的自然天体就构成了天文导航的信标,通过对信标观测所获得的数据进行处理,就可获得航天器所在的位置[4].具体方法是利用星敏感器识别星,并测量该星光在星敏感器测量坐标系的方向,通过星敏感器安装矩阵的转换,可算得星光在航天器本体坐标系的方向.利用红外地球敏感器或空间六分仪可以直接测量航天器与地球之间的几何关系 航天器地心连线方向,或航天器至地球边缘的切线方向,算得地心矢量在航天器本体坐标的方向.根据航天器、所观测的导航星和地球之间的几何关系,利用卡尔曼滤波就可确定航天器所在的位置[5].2 滤波方法2.1 天文导航系统的状态模型在讨论航天器的运动时,选取历元(J2000.0)地心赤道坐标系.此时,通常选用的航天器的状态模型(轨道模型)为[6]d xd t=v xd yd t=v yd zd t=v zd v xd t=-xr31-J2R er7.5z2r2-1.5+ F xd v yd t=-yr31-J2R er7.5z2r2-1.5+ F yd v zd t=-zr31-J2R er7.5z2r2-4.5+ F zr=x2+y2+z2(1)简写为X(t)=f(X,t)+w(t)(2)其中 状态矢量X=[x y z v x v y v z]T, x,y,z,v x,v y,v z分别为航天器在X,Y,Z3个方向的位置和速度; 是地心引力常数;r是探测器位置参数矢量;J2为地球引力系数; F x, F y, F z为地球非球形摄动的高阶摄动项和日、月摄动,太阳光压摄动和大气摄动等摄动力的影响; R e是地球半径.2.2 天文导航系统的量测模型下面介绍天文导航中通常使用的两种观测量和相应的量测模型.2.2.1 星光角距星光角距是天文导航中经常使用的一种观测量,星光角距指从航天器上观测到的导航恒星星光的矢量方向与地球球心的矢量方向之间的夹角.图1 星光角距的观测模型由图1中所示的几何关系,可得到星光角距的表达式:674北京航空航天大学学报 2005年=arccos -r sr(3)即量测方程为Z (k )= +v =arccos -r sr+v (4)其中 r 是航天器在地心惯性球坐标系中的位置矢量,由地平敏感器获得;s 是导航星星光方向的单位矢量,由星敏感器识别.2.2.2 星光仰角星光仰角是指从航天器上观测到的导航恒星与地球边缘的切线方向之间的夹角,如图2所示.其中!即为星光仰角,由航天器、导航恒星和地球之间的几何关系可得!的表达式和相应的量测方程:!=arccos -s r r -arcsin R er(5)Z (k )=!+v !=arccos -s rr-arcsin R er+v !(6)图2 星光仰角的观测模型上述两种观测量都由星敏感器和地平仪获得,其测量噪声相同,只是量测方程不同.2.3 扩展卡尔曼滤波方法如果系统的状态方程为X (t )=f (X ,t )+w (t )量侧方程为Z (t )=H [X (t ),t ]+v (t )假设状态模型噪声协方差阵和量测模型噪声的协方差阵分别为E [w (k )w (k )T]=Q E [v (k )v (k )T ]=R则可以得到非线性扩展卡尔曼滤波公式如下[7]:X ^(k ,k -1)=X ^(k -1)+f X^(k -1),t k -1 T +A X ^(k -1) f X^(k -1),t k -1 T 22(7)X ^(k )=X ^(k ,k -1)+K (k )Z (k )-H X ^(k ,k -1),k (8)K (k )=P (k ,k -1)H T(k ) H (k )P (k ,k -1)H T(k )+R (k )-1(9)P (k ,k -1)=∀(k ,k -1)P (k -1)∀T(k ,k -1)+Q (k -1)(10)P (k )=[I -K (k )H (k )]P (k ,k -1) [I -K (k )H (k )]T+K (k )R (k )K T(k )(11)3 仿真结果和可观测性分析3.1 仿真条件仿真使用的轨道数据由通用的STK 仿真软件产生,使用力学模型JGM3,详细条件如下:1)坐标系J2000地心赤道惯性坐标系.2)标称轨道参数半长轴:7136.635km;偏心率:e =1.809!10-3;轨道倾角:I =65∀;升交点赤经:#=30.00∀;近升角距:∃=30.00∀.3)测量仪器的精度星敏感器的视场:10∀!10∀;星敏感器精度:3#(1%);红外地平仪的精度:0.02∀(1%).4)仿真中使用的3颗导航恒星Arcturus ( Boo ),Altair ( Aql),Atria (Tr A).5)在扩展卡尔曼滤波中使用的初始值和参数滤波周期T =3s,状态模型噪声协方差阵:Q =diag (2!10-6km)2,(2!10-6km)2,(2!10-6km)2,(2!10-8km s -1)2,(2!10-8km s -1)2,(2!10-8km s -1)2量测模型噪声协方差阵R =4!10-4,由星敏感器和地平仪的误差确定.P 0可任意选取,X 0可在真值附近的区间内选取.3.2 仿真结果和可观测性分析可观测性的概念最初是由Kalman 为了解决确定线性系统的问题而引入的.如果系统的状态能被过去的观测唯一确定,则该系统为可观测的.而航天器自主天文导航系统的状态方程和量测方675第6期 宁晓琳等:航天器自主天文导航系统的可观测性及可观测度分析程均为非线性的,对于非线性时变系统的可观测性,现在还没有统一的定义.由于非线性系统的分析方法[8]很难应用在实际的系统中,因此本文采用将非线性系统线性化为线性系统,将时变系统看作分段线性定常系统[9]的做法,结合扩展卡尔曼滤波系统的特点采用以下分析方法对自主天文导航系统可观测性和可观测度进行分析[10].对于离散非线性时变系统:X(k+1)=f(X(k))Z(k)=h(X(k))+v其可观测性矩阵定义为M=H(k)H(k+1)F(k)H(k+2)F(k+1)F(k)&H(k+n-1)F(k+n-2)∃F(k)其中F(k)=f(x)xx=X^(k)H(k)=h(x)xx=X^(k)如果rank M=6,符合可观测性秩条件,说明系统在k时刻是可观测的,同时取系统可观测性矩阵M的条件数cond M作为系统可观测度的度量标准[11],如果可观测性矩阵的条件数较大,说明该可观测性矩阵为一个病态矩阵,在相同量测误差下得到的估计误差就较大,可观测度较差,反之可观测性矩阵的条件数较小,则可观测度较好.也就是说可观测性矩阵的条件数与系统的可观测度和定位精度成反比.对于天文导航系统来说,由系统的状态方程(1)式,可得到F(k)=100T00 0100T000100T (3x2-r2) r5T3 xy r5T3 xz r5T1003 xy r5T (3y2-r2) r5T3 yz r5T0103 xz r5T3 yz r5T (3z2-r2) r5T001对于采用不同观测量的天文导航系统,其观测矩阵各不相同.对于使用星光角距作为观测量的系统,由式(4)可得其观测矩阵为h x=-s xr+x(s x x+s y y+s z z)r3h y=-s yr+y(s x x+s y y+s z z)r3h z=-s zr+z(s x x+s y y+s z z)r3H=hX=[h x h y h z 0 0 0]其中 r=[x y z]T;s=[s x s y s z]T.设在k时刻,X(k)=[4589.7 4387.9 3227.9- 4.61236 0.50138 5.8767]T用上述仿真条件中的3颗导航恒星提供的观测信息,得到k时刻的可观测矩阵M的秩, rank M=6,说明系统在k时刻是可观测的, cond M=1.9324!1016,说明该可观测性矩阵为一个严重病态矩阵,可观测度较差.对于使用星光仰角作为观测量的系统,由式(6)可得其观测矩阵为H%=h%X=h x+x R er2r2-R2eh y+y R er2r2-R2eh z+z R er2r2-R2e0 0 0相应的k时刻的可观测矩阵M%的秩rank M%=6,说明系统在k时刻是可观测的,cond M%= 14.982,显然其可观测度要好得多.更一般性地,表1中给出了使用这两种不同观测量的天文导航系统的定位导航精度和其可观测矩阵的条件数,由于系统为时变的,因此其可观测矩阵的条件数也是时变的.这里给出的导航定位精度和可观测矩阵的条件数均为系统在1个轨道周期内的1%均值.表1 结果比较表观测量导航定位精度 km可观测矩阵的条件数星光角距0.2169 2.6451!1017星光仰角0.144563.6715由于航天器运行过程中其位置不断变化,因此航天器的位置矢量与所用的3颗导航恒星之间的几何关系也不断变化,导致基于这两种观测量676北京航空航天大学学报 2005年的导航系统的可观测性和可观测度也随之变化,且变化规律各不相同,因此将这两种观测量相结合,即同时使用这两种量测信息,可以大大提高天文导航系统整体的可观测性和可观测度,提高系统性能和定位导航精度,在相同仿真条件下得到的仿真结果显示同时使用这两种观测量的导航系统的导航定位精度可达到0.1197km(1%).3.3 结果分析从上面的仿真结果可以看出可观测矩阵的条件数越小,系统的可观测性和可观测度越好,导航定位的精度也越高.从几何上分析,这是由于星光角距这一观测量中不含有与航天器的矢径r的长度相关的信息,而星光仰角这一观测量中则隐含了该信息,因此可提供给滤波器更多的信息,可观测度要高一些.4 结 论仿真结果表明天文导航系统的性能与观测量的类型以及相应的量测方程密切相关,在选择观测量时,以可观测矩阵的条件数作为系统的可观测度的度量获得的结果可作为一个参考标准,但可观测度与定位精度之间的定量关系还需深入研究,并且由于整个滤波系统非常复杂,影响因素也很多,这种主要以可观测矩阵的条件数作为衡量系统可观测度标准的分析方法也还不能分析所有影响因素,寻找可以更加全面的反映系统性能的指标和参数,也是需要考虑的问题.参考文献(References)[1]Battin R H.An introduc tion to the mathe matics and methods of astrodyna mics[M].Ne w York:A merican Ins ti tute of Aeronautics andAs tronautics,1987[2]杨 博,房建成,伍小洁.一种利用星敏感器的航天器自主定位方法[J].中国空间科学技术2001,21(2):26~30Yang Bo,Fang J iancheng,Wu Xiaojie.A me thod of autonomous posi ti on determination of s pacecraft using star sensor[J].Chi na Space Science and Technology,2001,21(2):26~30(in Chi nese) [3]董云峰,章仁为.利用星敏感器的卫星自主导航[J].宇航学报,1995,16(4):36~41Dong Yunfeng,Zhang Renwei.Satellite autonomous navi gation usi ng s tar sens or[J].J ournal of Astronautics,1995,16(4):36~41(in Chinese)[4]胡小平.自主导航理论与应用[M].长沙:国防科技大学出版社,2002Hu Xi aopi ng.Autonomous navigati on theory and application[M].Changsha:National Uni versity of Defense Technology Press,2002 (in Chi nese)[5]章仁为.卫星轨道姿态动力学与控制[M].北京:北京航空航天大学出版社,1998Zhang Renwei.Satellite attitude dynamics and control[M].Beiji ng: Beijing Universi ty of Aeronautics and As tronautics Press,1998(in Chinese)[6]刘 林.航天器轨道理论[M].北京:国防工业出版社,2000Liu Lin.Orbi t theory of spacecraft[M].BeiJing:National Defence Industry Press,2000(in Chinese)[7]Si mon Haykin.Kal man filtering and neural networks[M].Indianapolis:J ohn Wiley&Sons,Inc,2001.16~20[8]Hermann R,Krener A.Nonli near c ontrollability and obs ervability[J].Automatic Control,IEEE,1977,22(5):728~740[9]Goshen M es kin D,Bar Itz hack I Y.Obs ervability analysis of piecewis e cons tant s ys te ms I theory[J].Aerospace and Elec tronic Sys tems,IEEE,1992,28(4):1056~1067[10]Konrad Rei f,Stefan Gunther.Stochas tic s tabili ty of the discertetime extended Kal man fil ter[J].Automatic Control,IEEE Trans acti ons,1999,44(4):714~728[11]Chen Zhe.Local observabi li ty and its application to multiple measurement es ti mation[J].Industrial Electronics,IEEE Trans actions, 1991,38(6):491~496677第6期 宁晓琳等:航天器自主天文导航系统的可观测性及可观测度分析。
基于卫星信息的惯导系统可观测性分析
海 军航 空 工 程 学 院 学报
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｎａ ｖ ａ ｌ Ａｅ ｒ ｏ ｎ ａ ｕ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ａ ｎ ｄ Ａｓ ｔ ｒ ｏ ｎ ａ ｕ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ
２ ０１ ３
第２ ８ 卷 第５ 期
、 ０ ｒ １ ． ２ ８ Ｎｏ ． ５
１ 。 ２ 组合 系统 的测量 方程 在 位置 、 速度 组合模式 中 ， 共有 ２ 组 观测值 ： 一组
为位 置观测值 ， 即惯 导系统 给出 的经 纬度 、 高度信 息 和Ｇ Ｐ Ｓ 接收机给出的相应信息 的差值 ； 而惯 导系统和
Ｇ Ｐ Ｓ 接收机各 自给出的速度 的差值为另一组观测值 。
吴
Байду номын сангаас
铭， 等： 基 于卫星信息 的惯导 系统可观测性分析
・ ５ ０ ５ ｌ ・
Ｌ ｏ ） Ｒ 龀＋ Ⅳ Ⅱ Ｒ ｃ ｏ ｓＬ Ｓ Ａ ＋Ｎ （ Ａ ， 一 Ａ ｃ ） Ｒ 。 ｃ ｏ ｓ Ｌ
因而需要对状态变量的可观测程度进行定量分析 。文章 针对 基于卫星的惯导系统在机动方式时的可观测性分析
进行研究 ， 改进 了组合导航 系统 的可观测 度 ， 省略 了外观测量 的求 取 ， 有效减少 了计算量 ， 简化了分析步骤 。仿真 结果证明了该方法 的有效性 。 关键词 ： 惯导系统 ； 可观测性分析 ； 卫星信息
干扰。可见 ， Ｉ Ｎ Ｓ 和Ｇ Ｐ Ｓ 各具优缺点 ， 但在误差传播性 能上具 有 良好 的互补性 ， 如设 法将 二者有机 组合 ， 建
立以惯导 为基础 ， Ｇ Ｐ Ｓ 为辅助 的组合 导航 系统 ， 必能
仪表的误差方程 ， 可得组合 系统 的状态方程为
GPS与惯性导航系统在动态测量中的联合应用
GPS与惯性导航系统在动态测量中的联合应用随着科技的快速发展，GPS（全球定位系统）和惯性导航系统在现代测量中发挥着越来越重要的作用。
本文将探讨GPS与惯性导航系统的优势和应用，以及它们如何在动态测量中进行联合使用。
首先，我们来了解GPS和惯性导航系统的基本原理。
GPS利用卫星定位系统提供准确的地理位置信息，通过接收多个卫星发射的信号来确定接收器的位置。
惯性导航系统则是利用传感器感知物体的运动状态，通过测量加速度和角速度来确定位置和方向。
两者结合，可以通过利用GPS提供的位置信息来校正惯性导航系统的漂移和误差，从而获得更加准确的测量结果。
GPS在静态测量中已经被广泛应用，例如用于地理勘测、航海导航和车辆定位等领域。
然而，GPS在动态环境中的应用却存在一些挑战。
由于信号传播的延迟和多径效应等原因，GPS在高速运动或者有遮挡物的情况下容易出现定位误差。
这时，惯性导航系统的优势就显现出来了。
惯性导航系统通过内部的加速度计和陀螺仪实时感知运动状态，不依赖外部信号，因此在没有GPS信号或者信号不稳定的情况下仍然能够提供可靠的测量数据。
但是，惯性导航系统的漂移和误差会随着时间累积，导致测量结果的偏差。
如果能够将GPS的准确信息与惯性导航系统相结合，就可以实现位置和方向的高精度动态测量。
联合使用GPS和惯性导航系统可以采用多种方式。
一种常见的方法是将GPS定位结果作为校准数据输入到惯性导航系统中，从而实时校正惯性导航系统的误差。
这种方法可以提高动态测量精度，特别是在高速运动或者复杂环境下。
另一种方法是将GPS和惯性导航系统进行补偿。
当GPS弱化或者信号中断时，惯性导航系统可以继续提供位置和方向的测量结果，避免数据丢失。
GPS与惯性导航系统的联合应用在很多领域都已经得到了实际应用。
例如，在航空航天领域，联合GPS和惯性导航系统可以提供高精度的飞行控制和导航能力，确保飞行器的安全和精确性。
在无人驾驶领域，联合应用可以提供精准的位置和环境感知，实现智能驾驶和导航。
GPS_北斗组合导航系统卫星可见性和DOP值分析
The Analysis of satellite visibility and DOP value of GPS and Compass Navigation SystemsWeizhou Liu1, Jicang wu21. Dept. of surveying and Geo-Informatics, Tongji University, Shanghai, China2. Dept. of surveying and Geo-Informatics, Tongji University, Shanghai, China1.weizhou_liu@,2. jcwu@Abstract: The DOP value reflects the influence of geometric distribution of satellites on the positioning accuracy of GNSS, and is one of the important factors to assess the performance of navigation system.Under poor observation conditions, single navigation system usually has lower visibility, with bigger DOP value, and declined positioning accuracy, while the combined navigation system can improve the satellite visibility and diminish the DOP value. Compass navigation system has already been available for primary navigation and positioning. In this paper, we analyze satellite visibility and DOP value of GPS, Compass and the combined navigation system theoretically. The improvement of the DOP value of GPS bypresent-running Compass navigation satellites is studied with GPS/Compass observational data. The conclusions obtained are the useful references for the application of GPS/Compass-combined navigation system to improve the positioning accuracy.Keywords: GPS; Compass Navigation System; Integrated navigation system; visibility; DOP GPS/北斗组合导航系统卫星可见性和DOP值分析刘伟洲1，伍吉仓21．同济大学测量系，上海，中国，4000922．同济大学测量系，上海，中国，4000921. weizhou_liu@,2. jcwu@【摘要】精度衰减因子（DOP）反映了卫星的几何分布对定位误差的影响，是衡量导航系统性能的重要指标。
GPS定位的观测量观测方程和误差分析
GPS的定位系统包括三个部分 1：地面监控部分 2：空间卫星部分 3：用户接受部分
每颗GPS卫星所播发的星历，是由地面监控系统提 供的。卫星上的各种设备是否正常工作，以及卫星 是否一直沿着预定轨道运行，都要由地面设备进行 监测和控制。地面监控系统另一重要作用是保持各 颗卫星处于同一时间标准――GPS时间系统。
GPS卫星的主要作用如下：
1：接受地面注入站发送的导航电文和其他信号 2：接受地面主控站的命令，修正其在轨运行偏差及启用备用设 备等 3：连续地向用户发送GPS卫星导航定位信号，并用电文的形式 提供卫星的现势位置与其他在轨卫星的概略位置； GPS卫星关键在于卫星的寿命要长，时间精度要高；
三、GPS接收机
主控站的作用
主控站拥有以大型电子计算机为主体的数据收集、计算和传播设 备，作用如下： 1：收集数据：收集各监测站获得的伪距和伪距差观测值，卫星 时钟、气象参数和工作状态等； 2：数据处理：根据收集到的数据计算各卫星的星历，时钟改正， 卫星状态和大气传播改正。并将这些数据按照一定格式编成导 航电文，并及时将导航电文传给注入站。导航电文的作用即在 于获得卫星的坐标； 3：时间协调： 各测站和GPS卫星的原子钟均应与主控站的原子 钟同步，或测出其间的钟差； 4：控制卫星：修正卫星的运行轨道，调用备用卫星更换失效卫 星；
地面监控部分由一个主控站，三个注入站和五个监测 组成；
监控站的作用：
监控站是无人值守的数据采集中心，其位置经精密测定；主要 设备包括1台双频接收机，1台高精度原子钟，1台电子计算 机和若干台环境数据传感器。 作用如下： 利用接受机获得卫星的位置和工作状况 利用原子钟获得时间标准 利用环境传感器得到当地的气象数据 然后将算得的伪距、导航数据、气象数据及卫星状态传给主控 站；
gps与惯性导航系统的组合应用研究
100中国航班遥感与勘测Remote Sensing and SurveyCHINA FLIGHTSGPS与惯性导航系统的组合应用研究郁芝斌|陕西东方航空仪表有限责任公司摘要：GPS 接收机在定位时需持续接受至少四颗或四颗以上卫星之信号方可实现，这导致GPS 接收机在定位方面上具有一定的局限性，但惯性导航系统却并不依赖外部任何信号便可实现定位，且定位的过程也不会向外部产生任何辐射能量，基于惯性导航系统所具有的隐蔽性与超强的适应性，其在水下、地面、空中等环境中均能正常运行。
关键词：GPS；惯性导航系统；组合应用GPS 接收机在实施定位功能时，除了需持续接受来自接收器外部至少四颗或四颗以上卫星之信号外，途中还不能受到自然障碍物的遮挡，如若不然，将极大影响GPS 终端的电磁波信号传播，同时在信号传播途中也比较容易受到其他电磁波的干扰，这将对接收机的定位精度产生一定影响甚至根本无法实现定位。
惯性导航系统则截然不同，因该系统并不依赖于任何外部信息的获取，且定位过程亦不会向外界产生任何的辐射能量，加之其所具有的隐蔽性及超高适应性特征，使得其在空中、地面、水下等环境中均能正常工作。
不仅如此，因惯性导航系统是基于牛顿运动定理的载体内部感受所设计而成，故也使得该系统还具备了可自主以及自成一体式运行的特点。
1 GPS 导航系统和惯性导航系统的优缺点1.1 GPS 导航系统的优缺点众所周知，GPS 导航系统的工作原理是基于卫星的瞬间位置，再借由空间距离后方交会的方式来对待测点的位置予以明确。
如，具体的导航过程中假设是由地面的GPS 接收机在t 时刻测量某一区域的具体位置，则需基于GPS 信号达到接收机的时间点，再辅以接收机所接收到的卫星星历来计算四个方程的具体数值，以此便可实现定位。
而基于上述过程我们不难看出，GPS 导航系统所具有的优势主要表现在如下几方面：（1）因该导航系统在定位过程中所计算的数据为待测区域的动态坐标及速度，具能保证较高的定位精准度。
GPS与惯性导航系统的组合应用研究
测量 偏 差 等 ，而且 在运 行 过 程 中仍 需 要 不 断 地 得
到外界 对其 定位 结果 进行 实时校 正 的帮助 。 惯 性 传 感 器 的 工 作 是 连 续 的 ，传 感 测 量 值 也 几乎 是 连 续 的 ，它 的 测量 采 样 频 率 只受 限 于 外 界
度降 低 甚 至 根 本 不 能 实现 定位 。惯 性 导 系统 的 运 行 不 依 赖 任 何 外 部信 息 ，也 不 向外 部 辐 射 能 量 ，
最大 特点 。相 反 ，ＧＰ 接收机 一旦得到 做够 多个 可 Ｓ
供定 位 的卫星 测量值 ，那么ＧＰ 在正 常情 况下 的定 Ｓ 位精 度大 致为２ ｍ左 右 ，并且 总 的说来 这一 级 别的 ０
转 播 这 些 卫 星 运 行轨 道 信 息 ；最 后 ，用 户设 备 部
分 通 过 接 收 、测 量各 颗可 见 卫 星 的 信 号 ，并 从 信
地 面 和 水 下 等 环境 中工 作 。惯 导系 统 所 测 量 的 载
体 运 动 加 速 度 和旋 转 角速 度 等 信 息 是 惯性 导 系统
根 据 牛 顿 运 动 定理 直 接在 载 体 内 部 感 受 得 到 的 ， 而 这种 自助 式 和 自成 一 体 式 的 运 行 方 式 是惯 性 导
噪 声在 积分 计 算 过 程 中会 随 着时 问 的推 移 而 积 累 成越 来 越 大 的定 位 误 差 ，在 不 采 取任 何 措 施 的情 况 下 定 位误 差最 终 可 达 无 穷 大 。 这种 误 差 逐 渐 而
又 无 限 制 积 累 的缺 点 ，是 惯 性导 航 系统 的 另一 个
号 中获 取 卫 星 的运 行 轨 道 信 息 ，进 而确 定用 户 接
惯性导航系统可观测性分析与可观测状态确定的图方法
Graphic method for observability and observable states analysis of
inertial navigation systems
LIU Peng1,2, REN Yi-feng1,2†, ZHANG Ya3, WU Chang-cheng4
(1. School of Electrical and Control Engineering, North University of China, Taiyuan Shanxi 030051, China; 2. Key Laboratory of Instrumentation Science & Dynamic Measurement of Ministry of Education, North University of China, Taiyuan Shanxi 030051, China; 3. School of Automation, Southeast University, Nanjing Jiangsu 210096, China;
摘要: 本文研究平台式惯性导航系统在静基座与动基座下的可观测性与可观测状态确定问题. 主要利用组合图 论中的二分图与线性结构化系统中的动态图. 这种基于图论的方法, 不仅能够分析平台式惯性导航系统的可观测 性, 而且可以用来确定具体的可观测状态. 针对静基座的情形, 利用二分图的匹配理论来分析可观测状态, 得到的 可观测状态与已有的利用代数分析方法得到的相同. 对于动基座的情形, 通过建立分段定常系统分析方法与动态图 的Menger-type linking分析方法之间的联系, 从图论的角度得出系统在机动运动下仍是不可观测的. 由于Mengertype linking分析可观测状态相对困难, 进一步引入广义二分图来分析动基座时不同运动状态下系统的可观测状态. 最后, 分别针对静基座和动基座时的惯性导航系统给出其可观测性与可观测状态的分析结果, 实例结果表明本文图 论分析方法的简洁性和正确性.
惯性导航系统与全球卫星定位系统(GPS)解析
惯性导航系统（INS与全球卫星定位系统（GPS1摘要目前飞行器所使用的导航系统，能适应全天候、全球性应用的确实不多。
传统无线电导航,如塔康（TACAN等，在应用上存有很多的限制和不便之处。
而为改善此缺点,一套不需要其它外来的辅助装置，就可提供所有的导航资料，让飞行员参考的惯性导航系统（Inertial Navigation System，虽已被成功发展并广为应用,但其在系统上的微量位置误差会随飞行时间的平方成正比累积，因此长时间飞行会严重影响到导航精确度，如果没有适当的修正，位置误差在一个小时内会累积超过300米。
另一套精密的导航系统GPS ,其误差虽不会随时间改变,但GPS并非万能,有优点, 也有先天的缺陷，它在测量高机动目标时容易脱锁并且会受到外在环境及电磁干扰, 再者GPS短时间的相对误差量大于INS，若只依靠它来做导航或控制，会造成相反效果。
所以在导航系统设计上,常搭配惯性系统来使用，正巧GPS与INS有互补的作用,可经过一套运算法则，将两者优点保留,去除缺点,本文即针对两种导航系统特性进行探讨，并利用卡尔曼滤波器法则完成简易测量数据关系推导，设计一套“ GPS/INS&合式导航系统”。
2前言早期舰船航行常利用领航方法”来决定载体的位置及方向，观察陆地突出物，来引导船身驶向某处目标。
随着飞行器的问世，初期飞行也全凭借着飞行员对当时自我方向、距离、高度及速度的感觉来控制驾驶，执行起飞、落地及飞机转场等等动作。
这种控制载体由一个地方到另一个地方其间方向与距离指示的艺术，就称之为导航”（Navigation然而仅仅依循着人为的导航方式，在天气良好条件下或周遭存有许多明显参考目标物时，单纯凭目视来判断飞行并不困难；但如果遇上天气条件不佳、能见度差、参考目标不存在活不明显时，就得依靠飞行员的经验、技巧及运气来进行方位及位置的判别，这无形中会造成飞行员的压力，更会严重影响到飞行安全的诸多不确定因素。
GPS系统的关键性能分析中下
GPS系统的关键性能分析中下刘天雄第十五讲3.3 GPS系统服务可用性由于例行的导航卫星维护需求、导航卫星星座漂移以及用户测距误差URE特性变化等原因，服务可用性每天都会有小的变化。
导致上述变化的原因有以下五个方面：1) 高度遮蔽角（Elevation mask angle）高于此数值才认为卫星对地面可见；2) 导航解的类型（四颗GPS卫星与视场所有可见卫星（all-in-view）两种类型）；3) 从标称星座中剔除一颗和两颗正常工作的导航卫星后的对系统服务性的影响；4) 卫星轨道位置相对名义轨道面规定的相位的变化；5) 标准定位服务SPS空间信号SIS的用户测距误差URE的均方根值RMS；3.3.1 不同高度遮蔽角对服务可用性的影响GPS的可用性与用户接收机高度遮蔽角有关，遮蔽角的含义是GPS接收机能够看见卫星的水平面以上的仰角。
降低高度遮蔽角，就能看到更多的卫星，因此可获得更高的可用性，但是遮蔽角较低时，一方面大气延迟误差和多径问题会比较突出，另一方面山脉和和城市摩天楼对导航信号产生遮挡，如上文图4所示。
不同的应用场景，接收机对高度遮蔽角的要求也不同。
不同遮蔽角对服务可用性的影响如图9和图10所示，图中分别给出了利用四颗GPS卫星和所有视场可见卫星优化求解后的结果比对。
由图9和图10可知，在空间段导航卫星星座健康的前提条件下，遮蔽角的变化对全球服务可用性没有明显影响。
遮蔽角大于5°之后，最坏情况地点的服务可用性将明显劣化。
在标称导航星座的设计与分析中，即使高度遮蔽角大于10°，用户上空视场中少于四颗导航卫星的概率为零，即星座设计可以保证所有用户正常接收导航信号并由此解算其所在位置。
当从标称星座中剔除两颗正常工作的卫星后，用户上空视场中少于四颗导航卫星的地点的数量将随高度遮蔽角的增加而迅速攀升。
但是，星座的几何裕度使得高度遮蔽角的变化没有对导航解算的结果造成显著的影响，四颗GPS卫星与视场所有可见卫星两种类型下的服务可用性基本一致。
GPS信号在对地观测中的应用案例分析
GPS信号在对地观测中的应用案例分析引言全球定位系统（GPS）是一种由美国政府建立的卫星导航系统，可以提供定位、导航和时间服务。
除了用于导航和测量和监测地球大气层和空间环境的研究以外，GPS 还被广泛应用于地球物理学、地质学、水文学、农业、环境科学、城市规划等多个领域。
本文将详细介绍 GPS 在对地观测中的应用案例。
地球长度单位确定GPS 卫星导航系统可以非常准确地确定地球长度单位，这是一项非常重要的地球物理学应用。
GPS 创建了一个十分精确的消息时间标准，使得长距离传输可以以几纳秒的精度得到同步。
这种同步使得全球各个地方的接收器通过同时接收来自卫星的时间信号，就可以非常准确地确定地球长度单位。
地下水位测量GPS 还被广泛应用于水文学和环境研究，更重要的是在地下水位的监测和量化方面，GPS 提供的帮助尤其明显。
利用 GPS 接收器和地下水位监测井配合使用，卫星系统可以测量地下水的高度和体积。
GPS 在向控制系统提供高度读数方面十分准确，优于传统的水位计和其他传感器。
海平面变化监测在一个正在变暖的世界，追踪海洋水位上升成为了一个日益重要的任务。
这在监测气候变化和海洋生态系统的可持续性方面非常重要。
GPS 设备可以提供真实的海平面变化数据，以帮助科学家更好地了解和预测未来的气候变化。
农业GPS 在管理和监测农业生产方面有许多应用。
利用 GPS 设备和卫星图像，农民可以根据土地和地形的情况，确定最佳的播种、施肥和灌溉模式;同时，GPS 还可追踪农作物的生长状况，以帮助农民对作物的生长情况进行合理的管理。
此外，GPS 还可以帮助农民跟踪温度、湿度和其他环境因素，并根据这些因素制定合理的种植计划。
城市规划GPS 还可用于城市规划中。
例如，建筑物的施工可以利用 GPS 的测量和定位能力来确定其准确位置，以便更准确地定位建筑物，从而优化城市规划。
此外，GPS 还可以用于交通规划和城市环境管理，以促进城市的健康、可持续和持久发展。
SINS_GPS组合系统姿态角误差可观测性研究
1999 年 6 月 北 京 航 空 航 天 大 学 学 报Jo ur nal of Beijing U n iversit y of Aero n autics and Ast r o n autics J une 1999 Vol . 25 No 13第 25 卷 第 3 期1)SINS/ GPS 组合系统姿态角误差可观测性研究李渊涛陈 哲刘 剑( 北京航空航天大学 自动控制系)摘 要 首先建立起捷联惯导系统 ( S I N S ) 与全球定位系统 ( GPS ) 相组合系统 的数学模型 ,从研究 S IN S/ GPS 组合系统的可观测性出发 ,通过理论分析得出了组合 系统姿态角误差可观测性很差的结论 ,并给出使可观测阵满秩的条件. 对 3 种飞行条 件所做仿真分析验证了理论分析的正确性.关键词 捷联式惯性系统 ; 组合导航 ; 分类号 V 24 ; V 44可观测性 ; 全球定位系统 ; 姿态角误差 目前国内外学者对捷联式惯性系统和全球 定位系统的组合方法做了大量研究 ,而对其姿态 角误差的可观测性的研究则尚未见到. 这导致了 研究工作的盲目性. 本文将从理论与仿真两个方 面来对组合系统的姿态角误差的可观测性进行研 究 ,并得出有益的结论.式中 下标 E 、N 、U 代表东北天的坐标轴指向 ; 椭球赤道极半径 R e = 6 378 137 m ; 子午面曲率半 径 R M = R e ( 1 - 2 f + 3 f sin 2L ) ; 卯酉曲率半径 R N= R e ( 1 + f sin 2L ) ; 椭 球 率 f = 1/ 298 . 257 ; <E 、<N 、<U 分 别 为 沿 E 、N 、U 方 向 的 姿 态 角 误 差 ; δv E 、δv N 、δv U E 、N 、U 方向的速度误 差 ; v E 、v N 、v U 分 别 为 沿 E 、N 、U 方 向 的 速 度 ; 组合系统的数学模型本文 选 用 捷 联 式 惯 性 系 统/ 全 球 定 位 系 统(S I N S/ GPS ) 的位置速度组合 方 案 , 选 用 指 北 方 位系统 ,采用线性卡尔曼滤波技术 ,进而可建立相 应的数学模型1 ,2 .1 . 1 姿态角误差方程当考虑飞行高度为 h , 地球为旋转椭球体时 ,姿态角误差方程可写为1 ε ε ε E 、N 、U 分别为沿 E 、N 、U 方向的陀螺漂移 ; ωie 为地球 自 转 角 速 度 ; L 为 纬 度 ;δL 为 纬 度 误 差 .速度误差方程1 . 2= f N <U - f U <N +v U δv E +L - R N + h L + 2ωie sin L v N +δv NR M + h +v E·ω < E = -ie sin L R N + hL<N -v v EN v N +sec 2 L + R N + hv Eωie co s L + R<U + εE( 1 a )+ h N2ωie sin L v U δL -δv ER N + h -v N·ω δ <N = M U ie sin L L- - v E 2ωie cos L + δv U + A E( 2 a )R N + hv Eωie sin L +R + htan L <E + εN ( 1 b ) = f U <E - f E <U - N δv E·ω δ <U =R N + hL +L + ie sin L vE -v E v U v Nωieco s L + sec 2 L δL δ δ + v N - v U -R + h R + hN M M v Ev Nv E ωie cos L + R+ εU( 1 c )2ωie sin L + L 2v EδL + A E <E + <N + h NMN ( 2 b )收稿日期 : 1998209215 第一作者 男 34 岁 副教授 100083 1) 航空基础科学基金 ( 96 E51053) 资助项目北京f E<N - f N <E +( L I - L G) R M(λI - λG) R N co s LZ p ( t)==ωie co s L δv ++Eh - hI Gv N RMδL+ NNδv - 2ωsin L v δL +A2R M+ h( 2c)N ie E UR N co s Lδλ+ N E= H p X(t)+ V p ( t)(8)式中 f E 、f N 、f U 分别为沿E 、N 、U 方向的加速δh + N U度计感受的比力.1 .3 位置误差方程式中H p03 ×6diag[ R M R N co s L 1 ]03 ×9 ]=δv NδL´=V p = NNN E N U ] R M+ h式中N N 、N E 、N U为GPS 接收机沿北东天向的δv E v Eδλ´=sec L tan LδLsec L+位置误差.速度量测矢量Z v 为R N+ h R N+ hδ´h=δv Uv I N-v G Nv G Ev G U(3)Z v ( t ) =v I E -v I U -= H v X(t)+ V v( t)(9)式中δλ为经度误差;δh 为高度误差.1 .4 陀螺误差模型取陀螺漂移为随机常数εb 与一阶马尔柯夫过程εr 相结合, 则陀螺误差模型可表示成ε= εb +εr + w g式中03 ×3V v=diag[1 1 1 ]03 ×12 ]H v =v G N v G E v G U ]式中下标I 表示IN S;下标G 为GPS 接收机.将式( 7) 和( 8) 合并在一起可得总的量测方程ε´b= 0ε´r= -1 εr+ w r(4)Z p ( t)H pH vV p( t)T g式中w r 、w g 为白噪声; T g为相关时间.1 .5 加速度计误差模型Z ( t )==X ( t )+=Z v ( t )V v( t )H ( t )X (t )+ V ( t )(10)加速度误差模型Aα(α= E、N 、U)考虑为一姿态角误差可观测性研究从前面的推导可以看出组合导航系统的数学模型极其复杂. 为了分析组合导航系统中姿态角误差的可观测性, 需要将状态方程和量测方程进行重新整理. 首先由于引入气压高度表的阻尼,( 2) 式中高度通道的速度误差方程已不成立, 需要从状态方程中删除. 为简化起见,陀螺和加速度计的误差也不再作为状态变量. 定义2阶马尔柯夫过程, 且假定3 轴向加速度计的误差模型相同, 则可写成·Aα= -1 A( )α+ wα 5Tα式中Tα为相关时间; wα为白噪声.1 .6 系统状态方程取状态为X = X1 X2式中X1 =] TA(6)X3E b E r′TX2 = δv E δv N]则系统状态方程可写成<N <U ] T<EF11 X1 + F12 X ′+ F X + G WX´1= 2 13 3 1 X2 = δv E δv Nδv U]TX´′= F X ′+ F X +F X +G W2 21 1 22 2 23 3 2X3 = δLδλδh ] TεbNεbU]TεrNεrU ]TF32 X ′+X´3 = F X + G W2 33 3 3[εb EεrEE b =E r =( 11)量测方程可写成ZA U ]TA = A E A N(12)(13)= H X + Vp 13 3 pZ v = X ′+ V将( 1) ～( 5) 式综合在一起,可得系统状态方程 2 v X´(t )= F ( t )X ( t )+ G ( t )W ( t )1 .7 系统量测方程[ 3 ]位置观测矢量Z p 可写为(7)从( 11) ～( 13) 式可以看出,观测量Z p 和Z v 只与X ′、X 有直接联系, 而与X 没有直接联系, F2 3 1 31= 0 , X1 与X3 没有耦合关系;从信息传递过程来第 3 期 李渊涛等 : SIN S / G P S 组合系统姿态角误差可观测性研究369看 , 姿态角误差的可观测性完全取决于速度误差 分量与姿态角误差之间的耦合关系. ( 11) ～ ( 13) 式则可简化为X ´1 = F 11 X 1 + u 分析 , 实际系统可以近似看成线性时不变系统 , 矩阵 M 是否满秩可以近似作为检验姿态角误差可 观测性的标准 . 下面将对矩阵 M 作进一步分析 .由于地球半径非常大 , 地球自转速率非常小 , 从 ( 17) 式可以看出 , a 、b 、c 均为很小的数值 , 矩阵 M 的前 3 行非常小 , 矩阵 M 的秩主要取决于F 21 , 而 F 21 的秩最大为 2 , 因此姿态角误差的可观 测性非常差.与矩阵 M 满秩有主要关系的 3 个行列子式 为( 14)¯z = F 21 X 1 式中¯z = ´z v - ´v v - F 22 ( z v - v v ) -G 2 W F 23 H - 113 ( z p - v p ) +v p ) - ( 15)= F 12 ( z v - v v ) u F 13 H - 113 ( z p - + G 1 Wf Ub- f f UN这里0 cM 1 = - f E 0= cf N f U + bf E f U0 - a b 0 f Ua 0 c- f U 0 - - bc0 F 11= ( 19)( 16)f U- a- f Uf N- f E- cf N - f E = - af E f U - cf 2 F 21 =M 2 =U式中( 20)v E tan La = ωiesin L + 0f U- f Uaf Nf EbR + h N 2 v EM 3 = - = af N f U - bf Ub = ωie cos L + R ( 17)+ h Nv N ( 21)显然为了保证姿态角误差的可观测性 , 应使c =R M + h对于系统 ( 14) 有如下定理.M 、M 、M 中任一行列子式的绝对值尽可能地1 2 3 定理 1 且下面矩阵 统 .若 a 、b 、c 和 f U 、f N 、f E 为常数 , 并 M 为满秩 , 则系统 ( 14) 为可观测系 大 , 不能同时为零 .从 ( 16) 式还可以看出 , 若 f N 、f E 同时为零 ,即载体处于 匀 速 平 飞 状 态 , <U 与 ¯z 的 耦 合 关 系差 , 因此 <U 的估计精度比 <E 、<N 的估计精度差 .0 - abf Ua 0c - f U- - b c 0f N ( 18)M =仿真分析情况 1 载体处于匀速平飞状态 , L = 45°, h= 2 000 m , f N = f E = 0 , f U = - g , v E = 150 m/ s , v N= 150 m/ s .情况 2 载体处于变速平飞状态 , L = 45°,h = 2 000 m , f N = f E = 0 . 78 g , f U = - g , v E = 150 3 - f E证明 从 ( 16) 式可以得到 :| λI - F 11 | = λ3 + λ( a 2 + b 2 + c 2) 显然 F 11 的特征值为 λ1 λ2= ωj λ3= - ωj = 0 a 2 + b 2 + c 2ω = 式中 m/ s , v = 150 m/ s .N 经过计算系统 ( 14) 的观测矩阵情况 3 载体处于自由落体状态 , L = 45°,h = 2 000 m , f N = f E = 0 , f U = 0 , v E = 150 m/ s , v N = 150 m/ s .图 1 与图 2 分别示出姿态角估计误差和姿态 角误差的仿真曲线.在情况 1 中 , f E 和 f N 均为零 , <U 比 <E 、<N的估计精度要差. 在情况 2 中比力均不为零 , 姿态 F 11 - λ1 II 0= M - λi Q =F 21因为 F 11 的特征值为零或纯虚数 , 所以只要M 为满秩 , 观测矩阵 Q 也一定满秩 , 系统 ( 14) 也一定可观测.在实际系统中 , a 、b 、c 和 f U 、f N 、f E 并不为 常数 , 而是随纬度 、地速和高度的变化而变化 , 但 纬度相对于滤波周期变化比较慢 , 因此为了便于角 误差可观性比较好 . 在情况 3 中 f U 为 零 , M 1 、图 1 姿态角误差估计误差仿真曲线图 2 姿态角误差仿真曲线M 2 、M 3 均为零 , 可观测矩阵 M 不满秩 , 姿态角 误差不可观测 , 因此估计精度差.满秩的前提条件下 , 应使行列子式 M 1 、M 2 、M 3 的绝对值尽可能地大.结 束 语从前面的分析和仿真可以看出 , 组合导航系 统中姿态角误差的可观测性比较差 , 因此在设计 组合导航系统时 , 特别是在规划载体飞行轨迹时 必须考虑姿态角误差的可观测性.可观测矩阵 M 和行列子式 M 1 、M 2 、M 3 与 姿态角误差的可观测性有着重要的关系 , 为了获 得比较 好 可 观 测 性 , 必 须 在 保 证 可 观 测 矩 阵 M参 考 文 献4 袁 信 , 俞济祥 , 陈 哲. 导航系统. 北京 : 航空工业出版社 ,1993 俞济祥. 卡尔曼滤波及其在惯性导航中的应用. 上海 : 航空工 业教材编审组 ,1984Zhu B , Fan Y Z. The opti mal int egrat ed GPS/ INS. In : I EEE Indust rial Elect ro nics Societ y ,eds. Proceedings of t he I EEE I n 2t ernatio nal Co nference o n Indust rial Technology ( 94 T HO65923) . 1994 . 743～7461 2 3Ob s e r va b ilit y St udy o n A ttit ude Erro r s of SINS/ GP S Int e grat e d Sy s t e mLi Y uantao Chen Zhe Liu J ian(Beijing U n iversit y of Aero nautics and Ast ro nautics ,Dept . of Auto matic Co nt rol )Ab stra ct The mat hematical m o del of t he integrated system of St rap dow n Inertial Navigati o n System( S IN S ) and G l o bal Po sit i o ning System ( GPS ) has been set up at first . Then , based o n t he o bservabi li ty ofS IN S/ GPS integrated system it has been co ncluded t hat t he o bservability of t he at t it ude erro rs of t he inte 2 grated system is very poo r , and t he no nsingular co nditi o n of t he o bervability mat rix has been gi ven bymeans of t h e t h eo r etical analysis. Af t erwards , t h e co r rect n ess of t h e t h eo r etical analysis has been veri f ied by t h e si mulating analyses of t h ree cases of flight co n dit i o n s.Ke y wo r d sst r ap d ow n inertial navigati o n ; co mbined navigati o n ; o b servabilit y ; G l o b al Po s it i o n ingSystem ( GPS ) ; at t it u de erro r。
惯性导航系统可观测度研究
惯性导航系统可观测度研究I. 绪论A. 研究背景B. 研究意义C. 国内外研究现状D. 研究内容和方法II. 惯性导航系统基本原理A. 惯性测量单元（IMU）的原理B. 惯性导航系统的基本结构和工作原理C. 惯性导航系统的误差来源和影响因素III. 惯性导航系统可观测度分析方法A. 状态方程和观测方程的建立B. 卡尔曼滤波器的原理C. 扩展卡尔曼滤波器的应用D. 分析惯性导航系统可观测度的指标和方法IV. 仿真实验和数据处理A. 建立仿真模型和数据采集平台B. 设置实验方案和参数C. 仿真实验数据处理和分析V. 结论与展望A. 实验结果和分析B. 问题和不足C. 研究展望和未来工作VI. 参考文献第一章是绪论，主要介绍论文研究背景、研究意义、国内外研究现状以及研究内容和方法四个方面。
随着现代科技的飞速发展，人们对高精度、高可靠性导航系统的需求越来越迫切，因此惯性导航系统作为一种高精度、高可靠性的导航系统备受关注。
惯性导航系统以惯性测量单元（IMU）为核心部件，利用陀螺仪和加速度计实现对飞行器在航向、纵横向运动的实时测量和控制，能够在航空、航天、军事、船舶等领域的导航和定位中发挥重要的作用。
因此，对惯性导航系统可观测度的研究具有十分重要的理论和实际意义。
现阶段，国内外对于惯性导航系统的可观测度研究较为广泛，主要包括卡尔曼滤波器、扩展卡尔曼滤波器、粒子滤波器等方法的应用。
但是惯性导航系统的非线性性、误差的随机性和过程噪声的不确定性等因素会对滤波器的性能产生极大的影响，从而增加了系统的可观测度问题的研究难度。
针对这些问题，国内外学者在已有研究的基础上，提出了一系列的创新性方法和思路，但还存在着未解决的问题和不足之处。
本论文的研究内容主要围绕惯性导航系统的可观测度问题，通过建立状态方程和观测方程，提出一种基于扩展卡尔曼滤波器的方法，即通过提高观测数据的信息量，增加滤波器模型的非线性程度，进而提高惯性导航系统的可观测度。
惯导辅助的GPS船舶测姿系统关键技术研究
惯导辅助的GPS船舶测姿系统关键技术研究随着全球定位系统（GPS）的广泛应用，GPS测姿系统逐渐成为了船舶测量领域中的一种关键技术。
这种系统可以通过对船舶姿态的测量来实现对其位置、方向和速度的准确控制，从而提高船舶的航行安全性和精度。
在GPS测姿系统中，惯导辅助技术是其关键技术之一，其可以有效提高船舶在非定位因素干扰下的姿态精度和稳定性。
本文将重点探讨GPS船舶测姿系统中惯导辅助技术的关键技术研究。
一、惯导器的选择惯导器是惯导辅助技术的核心组成部分，其主要包括加速度计和陀螺仪。
加速度计可测量颠簸和加速度的变化，而陀螺仪则可测量船舶的角度和转弯速率。
在选择惯导器时，应考虑其精度、稳定性和重量等因素，同时还应考虑其适应不同航行条件下的姿态变化。
因此，在选用惯导器时应该根据船舶航行条件进行优化。
二、惯导辅助算法的研究惯导辅助算法是GPS船舶测姿系统中的另一项关键技术。
其主要依靠组合导航算法来提高姿态测量的精度和可靠性。
组合导航算法是将多个传感器测量信息进行集成，在进行姿态估计时，将惯性测量和GPS定位数据融合在一起，从而有效地抑制GPS定位误差和干扰，并提高姿态估计的精度和稳定性。
目前广泛采用的组合导航算法包括加权最小二乘法、粒子滤波算法等。
三、姿态模型的建立在GPS船舶测姿系统中，建立良好的姿态模型是关键技术之一。
姿态模型是用以描述船舶姿态信息的数学模型，而好的姿态模型可以提高测量精度和稳定性。
为了建立准确的姿态模型，需要定义船舶的坐标系，将场景中的各个参数与姿态信息相结合，确定好船舶的运动方程。
目前常用的姿态模型包括欧拉角模型、四元数模型等。
综上所述，惯导辅助技术是GPS船舶测姿系统中的重要关键技术之一。
在惯导器的选择、惯导辅助算法的研究和姿态模型的建立等方面进行合理的优化，对于提高系统的测量精度和稳定性具有非常重要的意义。
未来，随着科技的发展和应用的广泛，惯导辅助技术必将在船舶测量领域中发挥更为重要的作用。
惯性导航与GPS要点
惯性导航与GPS要点惯性导航与GPS一．导航的定义导航三要素导航系统工作状态未来导航特点及发展趋势导航的定义：即是要获取载体的三个基本运动参数或其中一部分参数。
导航三要素：位置.速度.姿态。
导航系统工作状态：（1）指示状态（2）自动导航状态未来导航特点及发展趋势：（1）特点：高精度，长时间，远程，高可靠性，航行控制系统与导航系统的组合。
（2）发展趋势：随着科学的发展和导航需求的提高，导航系统向综合化，全天候，高精度，高可靠性，高自主性，智能容错，的全信息融合发展。
二．地心惯性系地球系地理系载体系导航系导航系：惯性导航系统求解导航参数时所用坐标系。
三．GPS的目的组成功能特点目的：用来实现全球范围内，连续、实时的三维导航。
组成与功能：（1）空间星座：由24颗卫星提供星历和时间信息；发射伪距和载波信号；提供其他辅助信息。
（2）地面监控：中心控制系统；实现时间同步；跟踪卫星并进行定轨。
（3）用户设备：接受并观测卫星信号；记录和处理数据；提供导航定位信息。
特点：（1）全球范围连续覆盖（2）实时定位（3）定位精度高（4）效率高（5）应用广泛四．天球定义天极天球赤道面黄道黄极春分点岁差章动历元天球定义：以地球质心为中心，半径无穷大的理想球体。
天极：天轴与天球表面交点。
平天极：扣除了章动影响的天极真天极：包含岁差和章动影响的瞬时位置的天极。
天球赤道面：通过地球质心并与天轴垂直的平面。
黄道：地球绕太阳公转轨道平面与天球表面相交的大圆。
黄极：过天球中心且垂直于黄道平面的直线与天球表面的交点。
春分点：太阳沿黄道作周年视运动，自南半球向北半球运行，黄道与天球赤道的交点。
岁差：平北天极以北黄极为中心顺时针旋转，自转轴绕北黄极画出一个圆锥，锥角等于黄赤交角ε。
岁差即是春分点每年在黄道上西移的现象。
章动：真北天极绕平北天极作顺时针椭圆运动。
历元：起始时刻。
五．平天球系到平地球系的转换六．伪距惯性导航三维惯性导航基本原理伪距：GPS测量的卫星到用户的实际距离。
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的惯性传感器。已经有几种使用GPS来估计惯性运动单元 （IMU）偏差的测量方法。在文献[1]中，提到了一种不使 用IMU技术来确定装置姿态的GPS天线测量法。文献[1]中 的GPS姿态测量法也被采用到文献[2]和[3]中来估计陀螺 仪的偏差。在文献[4]中提供了一个用于姿态和IMU偏差估 计的非线性观测器。观测器得到的是IMU的偏差估计，它 是一个指数收敛的马尔可夫过程。文献[5]引进传感器融 合技术来估计姿态和IMU偏差，采用的传感器包括GPS接收 器、IMU以及空气数据传感器。 本文重点研究了GPS辅助的捷联式惯性导航系统的可 观测性。IMU的偏差被假定是恒定的，时间常数模型对偏 差来说可以是有用的，因为它的变化与装置的动态变化相 比非常缓慢。速度和位置的测量值从装置上的多个GPS天 线获得。可观测性分析基于以地球为中心的地固（ECEF） 框架线性误差动态模型。误差模型的状态由3维陀螺仪和 加速度计的偏差、位置、速度和姿态的误差构成。并在 松耦合和紧耦合的GPS/INS集成系统中分别作了研究和比 较。 在本文中，将使用到下面的符号：
和速度测量误差。相应地，n是GPS接收器天线的数目。测 量值的估计如下式：
e e
P j P Rbe l j V j V Rbe eb l j
测量值的估计误差被定义为：
nij ：由a帧到b帧的变换矩阵；
– 28 –
Байду номын сангаас
潘銮杰：GPS辅助惯性导航系统的可观测性分析
b wib
： wib 的斜对称交叉矩阵； )的估计值；
b
式中， Pj 是从第j个GPS接收机天线获取的第i个卫 星的伪距， P e
(i )
(i )
( ) ：( ( ) ：( () ( )( )
是在ECEF框架中分解的第i个卫星的位
b ：a，b帧在c帧中分解出的角速度的列向量； wib
［作者简介］ 潘銮杰（1983- ） ，男，福州大学物理与信息工程学 院电子与通信工程专业在职研究生，福州市台江区“数字台江”建设 领导小组办公室科员，从事过台江区信息化系统建设、政府门户网站 建设与维护、办公自动化系统（OA）维护等工作。
H j ：c帧分解出的位置矢量；
是从第j个GPS接收器获得的位置和速
度测量值， H就是所谓的第j个GPS天线的水平臂长，它是 第j个GPS接收天线相对体框架分解中IMU的位置， b 是
3 GPS/INS的可观测性
3.1 松耦合的GPS/INS系统 假定： （17）
w
b ib
的简化符号， X g2和 X g2是第j个GPS接收天线的位置
i
：( )的估计误差； )的时间导数；
置， c 是光的速度， n j 是第j个GPS接收器的时钟偏差、 大气层延迟、卫星星历误差以及接收器所产生的误差跟踪 误差等构成的复合误差。 P 是第j个GPS卫星接收机天线
j i
：( )的绝对值； ：两个向量的交叉矩阵。
获取的第i个卫星的伪距率，测量值的估计如下式：
本文中使用到的导航数据帧： I帧：以地球为中心的惯性（ECI）框架； E帧：ECEF框架； B帧：体框架。
P j Pe P j c t j Pj V
(i )
(i )
e
（11） （12）
(i ) e( i )
V j c t j
e
然后，测量值的估计误差可以表示为：
1 引言
目前，改进的导航系统可以认为是GPS和INS技术的集 成。GPS接收器提供有限精度的装置位置和速度测量值。 GPS接收器的精度是恒定的，从测定开始到结束的这段时 间里，GPS测量值的误差不随时间累积，测量值具有全局 特性。但是，GPS接收器作为一个离散时间的传感器。在 一般情况下，它们的采样周期大约是一秒钟。然而，GPS 接收器在卫星信号遮挡或射频（RF）干扰的情况下会产生 失锁，此时，不能提供连续的测量值。INS是一个连续时 间的测量系统。它提供的短期稳定性较好，但长期稳定性 较差，这是因为惯性运动单元（IMU）的偏差由时间连续 的陀螺仪和加速度计计算得到。根据全球定位系统和惯性 导航系统的互补性质，可研究开发不同的集成方案，克服 单一传感器系统的缺点。 一种较完备的方案是整合捷联式INS导航与GPS测量 技术来估计惯性运动单元（IMU）的偏差。这种集成方案 构成的导航系统具有准确性高、成本低的特点，可提供长 期的稳定性，在连续测量条件下，可以构成相对较低精确
2 GPS测量误差模型
2.1 松耦合的GPS/INS系统 从GPS接收机获取的测量值可以写成如下形式： （13） （14） （15） （16）
Pje P e Rl j v pj V je V e Rbl j vvj , j 1, 2,...n
式中， n j 和
i
（1） （2）
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2013年第12卷第2期
GPS辅助惯性导航系统的可观测性分析
潘銮杰1，2 （1.福州大学物理与信息工程学院，福建 福州 350108； 2.福州市台江区“数字台江”建设领导小组办公室，福建 福州 350009） 摘 要：本文研究全球定位系统（GPS）的捷联式惯性导航系统的可观测性属性。可观测性分析基于导航方程中的非 线性误差动力学模型，导航方程由以地球为中心的地固框架（ECEF）的松耦合和紧耦合两种形态构成。导航系统的 位置和速度测量值由多个安装在装置上的GPS接收器天线获得，考虑采用多个移动GPS天线，是由于GPS天线之间 的杆臂在装置的姿态和偏差所构成的惯性运动单元（IMU）在观测中发挥了重要的作用。假定IMU的偏差是恒定的， 本文给出了瞬时GPS / INS集成系统可观性的必要和充分条件，并提供了一种数值模拟方法显示了当惯性运动单元 （IMU）的偏差超过一定范围时，多个GPS天线用于估计惯性运动单元（IMU）的姿态和偏差的有效性。 关键词：GPS；惯性导航系统；松耦合；紧耦合；可观测性 中图分类号：P228.4 文献标识码：A 文章编号：1671-8089（2013）02-0028-04