空间几何体单元测试卷答案

空间几何体单元测试卷答案 一、选择题 （每小题5分， 共30分）

1. D

2. B

3. C

4. B

5. C

6. C

、 填空题 （每小题5分， 共 20 分)

7. 球 8. R 9. . 2 10. 50cm 2

三、 解答题 （共3小题，共 50分）

11. 解：（1）设正四棱柱的底面边长为 a ，高为h , 由题意

2a 2 + h 2= 81 ① ............................................................................ 2 分 2a 2 + 4ah = 144 即 a 2 + 2ah = 72 ② ........................ 4 分 ①X 8 —②X 9 得 7a 2— 18ah + 8h 2= 0 即（7a — 4h ） （ a -2h ）= 0, ......... 6 分 因此7a — 4h = 0或a = 2h ,由此可见由①②构成方程组有两组满足条件的解，故 满足这些条件的正四棱柱有 2个. .................................. 8分

（2）由（1）得，正四棱柱的底面边长

a 和高h 满足7a = 4h 或a = 2h , 当7a = 4h 时，代入①可求得 a = 4,

h=7;此时正四棱柱的体积为

V=a 2h=42X 7=112(cm 3).

当a = 2h 时，同理可得

r 30 360

… 八 当x = cm 时，S 取到最大值 cm 2. ............................................... 16分 7 7

2 3 1

13.解：(1)依题意，可得—r - 108 ① ................................ 3分

3 6 且-r 3

r 2h 108 ② ................... 6分 3 3 r 27 ,.•• r 3 (cm)；代入②可求得 h 10 (cm).…9分

（2）若将试管垂直放置，并注水至水面离管口 4cm 处，此时水的体积为

2 3 2 2 2

12分

a = 6, h=3;此时正四棱柱的体积为 V=a 2h=62X 3=108(cm 3). 12.解：如图SAB 是圆锥的轴截面，其中 SO = 12, OB = 5. 设圆

锥内接圆柱底面半径为 0Q = 乂，由厶SO 1CSOB ,

SO 1 _ SO O 1C OB ,SO 1 = SO OB

OO 1 = SO — SO 1= 12—玛, 5 则圆柱的表面积

19分 S = S 侧+ 2S 底=2 n

x + 2 n x 2 = 2 n 7 2 12x — X 5 由①得 16分

V r3r2(h 4) r2[ r (h 4)] ...............................

3 3

2 2 3

3 [ 3 (10 4)] 72 (cm ) ....... ........................... 15分18分