全国周培源大学生力学竞赛考试范围参考
周培源大学生力学竞赛
竞赛范围理论力学一、基本部分(一) 静力学(1) 掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。
(2) 掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力偶矩及其投影。
(3) 掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。
掌握汇交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。
能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。
掌握重心的概念及其位置计算的方法。
(4) 掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。
能熟练地画出单个刚体及刚体系受力图。
(5) 掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。
能熟练地求解单个刚体和简单刚体系的平衡问题。
(6) 掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。
会求解考虑滑动摩擦时单个刚体和简单平面刚体系的平衡问题。
(二)运动学(1) 掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速度。
(2) 掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。
能熟练求解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(3) 掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。
(4) 掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。
能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(三)动力学(1) 掌握建立质点的运动微分方程的方法。
了解两类动力学基本问题的求解方法。
(2) 掌握刚体转动惯量的计算。
了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。
(3) 能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。
(4) 掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定理，并会综合应用。
(5) 掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。
了解其两类动力学基本问题的求解方法。
(6) 掌握达朗贝尔惯性力的概念，掌握平面运动刚体达朗贝尔惯性力系的简化。
第七届全国周培源大学生力学竞赛试题参考答案
第七届全国周培源大学生力学竞赛试题参考答案一、小球在高脚玻璃杯中的运动(20分)当小球自杯子的边缘由静止释放后沿杯子的内侧滑下到与铅垂方向夹角°≈63.4 ϕ时，高脚玻璃杯侧倾（一侧翘起）。
二、杂耍圆环(40分)1. 圆环不是匀质的，质心不在圆环的中心。
开始滚动角速度大，圆环一跳一跳地向前滚动；随后角速度减小，所以圆环不离开地面向前滚动。
2.（1）圆环自己滚回的条件为：rv 00>ω 方向如图所示。
（2）距离： s20221s 8g )v -(r )(g 21s f t t f ω=−⋅⋅= （3）圆环能不脱离接触地爬上台阶所应满足的条件为 ：g )h r (4r )h 2r (v hg 4r 22212−<−< 3．当接触点A 与圆环中心C 的连线与铅垂线间的夹角t arctan arctanf r −=δα时，推力F 取最小值。
三、趣味单杠(30分)（1）结构中的最大应力][MPa 143max max σσ<==W M （2）结构中的最大应力][MPa 132max max σσ<==WM （3）在结构中增加拉杆后，（2）中为反对称结构，在对称面上只有反对称内力，故AB 杆轴力为零，无影响；（1）中为对称结构，在对称面上只有对称内力，故AB 杆轴力不为零，有影响。
四、跳板跳水(30分)（1）根据跳板的受力情况，可以将其简化为下图所示外伸梁。
（2）最小水平速度为 ==t s v 2/0.714m/s（3）跳板的最大动应力为==WM K B d d max σ78.02MPa （4）如运动员为弹性体，冲击时跳板中的最大动应力将减小。
（5）跳板的最大动应力为MPa 06.712162max max =⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+==a g bha Ga bh K W M K d d d γσ。
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B A
二力矩式
F F F x 0 , M A () 0 , M B () 0
FR x
（x 轴不得垂直于A、B 两点的连线）
是否存在三投影式？
三力矩式
F x1 0
M A ( F ) 0 , M B ( F ) 0 , M C ( F ) 0 Fra bibliotekFx2
0
（A、B、C 三点不得共线）
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理论力学(专题部分)
专题1： 虚位移原理
掌握虚位移、虚功的概念；掌握质点系的自由度、 广义坐标的概念；会应用质点系虚位移原理。
专题2： 碰撞问题
(1) 掌握碰撞问题的特征及其简化条件。掌握恢复因 数概念
(2) 会求解两物体对心碰撞以及定轴转动刚体和平面 运动刚体的碰撞问题。
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§2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
n
F xi 0
i1
｝ FR′ =0
Mo=0
n
F yi 0
i1
n
M O (F i) 0
i1
平衡方程
平面任意力系平衡的解析条件：所有各力在两个任选的坐标轴
上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点矩的代
公理2 二力平衡条件
★ 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充要条件是： 这两个力的大小相等，方向相反，且在同一直线上。
B A
F2
F1= F2
F1
注意： 公理对于刚体的平衡是充要条件，而对变形体仅为
平衡的必要条件；
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公理3 加减平衡力系原理
★ 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系
第十一届全国周培源大学生力学竞赛考试范围.doc
第十一届全国周培源大学生力学竞赛考试范围理论力学一、基本部分(一) 静力学(1) 掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。
(2) 掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力偶矩及其投影。
(3) 掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。
掌握汇交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。
能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。
掌握重心的概念及其位置计算的方法。
(4) 掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。
能熟练地画出单个刚体及刚体系受力图。
(5) 掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。
能熟练地求解单个刚体和简单刚体系的平衡问题。
(6) 掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。
会求解考虑滑动摩擦时单个刚体和简单平面刚体系的平衡问题。
(二)运动学(1) 掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速度。
(2) 掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。
能熟练求解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(3) 掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。
(4) 掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。
能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(三)动力学(1) 掌握建立质点的运动微分方程的方法。
了解两类动力学基本问题的求解方法。
(2) 掌握刚体转动惯量的计算。
了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。
(3) 能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。
(4) 掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定理，并会综合应用。
(5) 掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。
了解其两类动力学基本问题的求解方法。
2016新编全国周培源大学生力学竞赛考试范围（参考）
全国周培源大学生力学竞赛考试范围（参考）理论力学一、基本部分(一) 静力学(1) 掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。
(2) 掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力偶矩及其投影。
(3) 掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。
掌握汇交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。
能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。
掌握重心的概念及其位置计算的方法。
(4) 掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。
能熟练地画出单个刚体及刚体系受力图。
(5) 掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。
能熟练地求解单个刚体和简单刚体系的平衡问题。
(6) 掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。
会求解考虑滑动摩擦时单个刚体和简单平面刚体系的平衡问题。
(二)运动学(1) 掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速度。
(2) 掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。
能熟练求解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(3) 掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。
(4) 掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。
能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(三)动力学(1) 掌握建立质点的运动微分方程的方法。
了解两类动力学基本问题的求解方法。
(2) 掌握刚体转动惯量的计算。
了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。
(3) 能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。
(4) 掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定理，并会综合应用。
(5) 掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。
了解其两类动力学基本问题的求解方法。
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第十一届全国周培源大学生力学竞赛考试范围理论力学一、基本部分(一) 静力学(1) 掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。
(2) 掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力偶矩及其投影。
(3) 掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。
掌握汇交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。
能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。
掌握重心的概念及其位置计算的方法。
(4) 掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。
能熟练地画出单个刚体及刚体系受力图。
(5) 掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。
能熟练地求解单个刚体和简单刚体系的平衡问题。
(6) 掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。
会求解考虑滑动摩擦时单个刚体和简单平面刚体系的平衡问题。
(二)运动学(1) 掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速度。
(2) 掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。
能熟练求解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(3) 掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。
(4) 掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。
能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(三)动力学(1) 掌握建立质点的运动微分方程的方法。
了解两类动力学基本问题的求解方法。
(2) 掌握刚体转动惯量的计算。
了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。
(3) 能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。
(4) 掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定理，并会综合应用。
(5) 掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。
了解其两类动力学基本问题的求解方法。
全国周培源大学生力学竞赛考试范围桂林理工大学教务处
桂林理工大学力学竞赛考试范围理论力学一、基本部分(一) 静力学(1) 掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。
(2) 掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力偶矩及其投影。
(3) 掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。
掌握汇交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。
能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。
掌握重心的概念及其位置计算的方法。
(4) 掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。
能熟练地画出单个刚体及刚体系受力图。
(5) 掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。
能熟练地求解单个刚体和简单刚体系的平衡问题。
(6) 掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。
会求解考虑滑动摩擦时单个刚体和简单平面刚体系的平衡问题。
(二)运动学(1) 掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速度。
(2) 掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。
能熟练求解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(3) 掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速度合成定理。
(4) 掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。
能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度。
(三)动力学(1) 掌握建立质点的运动微分方程的方法。
了解两类动力学基本问题的求解方法。
(2) 掌握刚体转动惯量的计算。
了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。
(3) 能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。
(4) 掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定理，并会综合应用。
(5) 掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。
了解其两类动力学基本问题的求解方法。
材料力学一、基础部分（1）材料力学的任务、同相关学科的关系，变形固体的基本假设、截面法和内力、应力、变形、应变。
第十四届全国周培源大学生力学竞赛
第十四届全国周培源大学生力学竞赛（个人赛）试题出题学校：西南交通大学（本试卷分为基础题和提高题两部分，满分120 分，时间3 小时30 分）说明：个人赛奖项分为全国特、一、二、三等奖和优秀奖。
全国特、一、二等奖评选标准是：提高题得分进入全国前5%，并且总得分排在全国前列，根据总得分名次最终确定获奖人。
全国三等奖和优秀奖直接按赛区内总得分排名确定获奖人。
注意：试题请全部在答题纸上作答，否则作答无效。
各题所得结果用分数或小数表示均可。
第一部分 基础题（共60分）第1题（15分）图1所示组合梁的自重及变形不计，A 为固定端，B 为铰链，ABD 水平。
均质物块C 放在倾角为 的斜面上，用绳绕过定滑轮，与梁BD 连接，图示位置绳的ME 段水平。
已知图中尺寸a ，物块重P ，高h ， 30º，系统处于平衡状态。
（1）不计各处摩擦，求物块宽度b 的最小值min b （3分）；（2）不计各处摩擦，当min b b ，求铅垂三角形分布最大荷载集度q 的大小及固定端的约束力（4分）；（3）设物块与斜面之间的静摩擦因数s 0.3f , /3b h ，其余各处摩擦不计。
分别求荷载集度q 的范围、固定端约束力的范围（5分）；（4）由（3）的荷载集度最大值max q 求组合梁最大弯矩值及所在的横截面位置（3分）。
图1第2题（15分）在铅垂面内的齿轮系统如图2所示，齿轮1与齿轮2在D 点啮合，曲柄上作用有一个力偶，其力偶矩M 为常值。
齿轮1半径为r ，质量为m ；齿轮2半径为2R r ，质量为4m ；曲柄质量为m ；齿轮1和齿轮2视为均质圆盘，圆心分别在1C 和2C 点；另有一集中质量/2m 焊接在齿轮2的0C 处，20/4C C e r ；曲柄视为均质直杆，其质心为C 点。
齿轮2的转角用φ表示，曲柄的转角用θ表示。
（1）给出该系统的自由度（2分）；（2）建立系统的运动微分方程（8分)；（3）求系统的平衡位置，并判定其稳定性（5分）。
全国周培源大学生力学竞赛辅导力学竞赛-静力学专题
FBy P
B
B
FBx FBy
P FBx
F Dx P F Dy 0 .5 P M D Pa
FAy
A
FAx
C
FCx FCy
MDD
第十九页，共149页。
FCy
C
FCx
FDy FDx
例题5
解：(1) 取DE杆为研究对象
已知：q=50kN/m, M=80kN·m
M H(F)0, M FDx 2q230
(3) 掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速 度合成定理和加速度合成定理。
(4) 掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚 体速度瞬心的概念。能熟练求解平面运动刚体的角速度与 角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
第三页，共149页。
理论力学(基本部分)
(三)动力学
(1) 掌握建立质点的运动微分方程的方法。了解两类动力学基本问 题的求解方法。
(3)
2m
500N G
FAx
B
FB
E
2m 2m
2m
解上述方程，得
H
500N
F D y10N 0 , F 0E y50 N0
(2)取整体为研究对象
C
M A ( F ) 0 ,F B 4 52 0 50 6 0 00 D
解得: FB100N0
500N
FDy FDx
FEy E FEx
第十四页，共149页。
(3) 掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。掌握汇交力系、 平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。能熟练地计算各类 力系的主矢和主矩。掌握重心的概念及其位置计算的方法。
(4) 掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。能熟练地画出 单个刚体及刚体系受力图。
全国周培源力学竞赛试题
全国周培源力学竞赛试题以下是全国周培源力学竞赛的部分试题一、单项选择题（共20分）1. 在以下哪个历史时期，力学的概念和理论开始形成并逐渐完善？（）A. 古希腊时期B. 中世纪C.文艺复兴D.工业革命2. 下列哪个物理量不是力的度量？（）A. 牛顿B. 千克C. 达因D. 扭矩3. 一个物体受到一个向上的拉力，它的加速度应该为（）A. 正值B. 负值C. 不确定D. 零4. 一根长度为L的均匀直杆，其质量分布均匀，求它的中心位置。
（）A. (L/2)B. (L/4)C. (3L/4)D. (5L/4)二、多项选择题（共30分）1. 下列哪些因素会影响一个物体的重量？（）A. 地理位置B. 海拔高度C. 物体的密度D. 重力加速度2. 以下哪些力学原理可以用来解释为什么一个旋转的物体具有旋转惯性？（）A. 牛顿第二定律B。
转动定理C。
角动量守恒定律D。
刚体定轴转动定律3. 一根直杆与水平地面成一定角度，其上端固定，下端自由。
杆上的一个质点受到的沿杆方向的力如下，哪些是正确的？（）A. 作用力与反作用力B。
重力C。
杆给予的支持力D。
杆给予的摩擦力4. 在以下哪些情况下，两个物体之间的作用力和反作用力会改变？（）A. 两个物体接触但无相对运动时B。
两个物体相互远离C。
两个物体之间的相互作用力平衡时D。
两个物体发生相对运动时三、解答题（共50分）1. 证明：一个刚体在重力场中静止时，其重心位置最低。
（10分）2. 一根长度为L的均匀直杆，其质量分布均匀。
如果将杆的一端悬挂起来，求杆的另一端点下降的距离。
（10分）3. 一块正方形截面匀质木板，边长为a，密度为p，放置在水平地面上。
将一个大小为F的力垂直作用于板的一个顶点上，求板的加速度和板的质点加速度。
（15分）4. 一根长度为L的均匀直杆，其质量分布均匀。
如果将杆放置在一个光滑的平面上，其左端点被固定，右端点受到一个垂直于杆的力F的作用而向右滑动，求右端点移动的距离。
全国周培源大学生力学竞赛考试范围
力学是工程和各门科学的基础，也是想成长为优秀的科学家和工程师必受的入门教育和锻炼。
第八届周培源全国大学生力学竞赛团体赛将于2011年在清华举行。
该项竞赛旨在促进大学生从本阶段就开始了解与接触高水平的科研和重大工程课题，培养大学生的动手能力和创新能力，培养团队合作精神，丰富校园文化。
个人建议：先看看以前的竞赛题目，自身感觉一下难度，把握一下试题的侧重点和自身的薄弱点。
然后进行复习：材料力学和理论力学，再有一本竞赛练习册和大纲进行对应练习，最后用真题进行模拟，考察自己的实际能力，查缺补漏，争取在比赛中有好的成绩。
附：全国周培源大学生力学竞赛考试范围（参考）理论力学一、基本部分(一) 静力学(1) 掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。
(2) 掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力偶矩及其投影。
(3) 掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。
掌握汇交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。
能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。
掌握重心的概念及其位置计算的方法。
(4) 掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。
能熟练地画出单个刚体及刚体系受力图。
(5) 掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。
能熟练地求解单个刚体和简单刚体系的平衡问题。
(6) 掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。
会求解考虑滑动摩擦时单个刚体和简单平面刚体系的平衡问题。
(二)运动学(1) 掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速度。
(2) 掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。
能熟练求解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(3) 掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。
(4) 掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。
周培源力学竞赛2023试题概要
周培源力学竞赛2023试题概要如下：
静力学：掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。
掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力偶矩及其投影。
掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。
掌握汇交力系、平行力系及一般力系的简化方法、熟悉简化结果。
能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。
掌握重心的概念及其位置计算的方法。
运动学：掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速度。
掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。
掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。
掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。
动力学：掌握建立质点的运动微分方程的方法。
周培源力学竞赛2023试题
周培源力学竞赛2023试题周培源力学竞赛2023试题一、力学基础1. 利用牛顿第二定律，推导物体加速度与作用力、质量的关系，并给出一个具体的计算例子。
2. 如何解答几何体的重心问题？请结合一个具体的例子进行说明。
3. 汽车在行驶过程中，为什么需要通过制动器来减速？请阐述其原理，并简述与摩擦力的关系。
4. 简要描述质点与刚体之间的区别，并说明在力学问题中何时可以近似将一个物体视为质点来处理。
5. 举例说明质点系与刚体平衡的条件，并解释基于这些条件如何判断一个物体是否处于平衡状态。
二、动力学1. 简述匀速直线运动和匀加速直线运动的特点，并通过一个实际问题进行说明。
2. 电梯运动中的垂直运动和水平运动有何不同？请结合物体的重力、加速度和支持力等因素进行分析。
3. 弹性碰撞和完全非弹性碰撞的区别是什么？请列举一个实例并解释其物理背景。
4. 简述胡克定律，并通过一个具体的弹簧问题进行说明。
5. 飞行员进行高速转弯时，为什么需要倾斜飞机？请结合离心力和倾斜角度进行分析。
三、静力学1. 如何解答平衡力的问题？请结合一个具体的平衡木问题进行说明。
2. 用冰块平衡一个玻璃杯，需要考虑哪些因素？请从静力学的角度进行分析，并给出具体的计算或推导过程。
3. 如何判断一个物体受到的摩擦力是否足够防止其滑动？请说明判断依据，并列举一个滑动问题进行计算。
4. 介绍杠杆原理，并给出一个具体的杠杆平衡问题进行解答。
5. 解释悬挂桥的原理，并通过一个现实案例进行说明。
四、万有引力和浮力1. 描述万有引力定律，并给出一个距离和质量相应的计算例子。
2. 为什么人站在地球上不会从中心被吸向地面？请解释其原理，并说明物体受到重力的条件。
3. 为什么气球可以漂浮在空中？请从浮力和重力的角度进行解释。
4. 在理想气体状态方程中，推导出波义尔定律并给出两个相关的公式。
5. 如何判断一个物体在液体中浮、沉还是部分浮沉？请结合物体的密度、液体的密度和浮力进行分析。
周培源力学竞赛参考答案
周培源力学竞赛参考答案周培源力学竞赛参考答案周培源力学竞赛是一项全国性的力学竞赛，旨在选拔和培养优秀的力学学生。
参加这项竞赛需要对力学的基本概念和原理有深入的理解，并能够熟练运用这些知识解决实际问题。
下面将给出一些参考答案，帮助大家更好地准备和应对周培源力学竞赛。
第一题：质点在水平地面上做直线运动，已知质点的速度随时间的变化规律为v(t)=5t+2，其中v(t)为质点的速度，t为时间（s）。
求质点在t=3s时的位移。
解答：根据速度与位移的关系，可得位移与速度的关系为s(t)=∫v(t)dt，其中s(t)为质点的位移。
将速度函数代入，得到s(t)=∫(5t+2)dt=2.5t^2+2t+C。
由于在t=0时，质点的位移为0，所以C=0。
代入t=3s，可得质点在t=3s时的位移为s(3)=2.5*(3^2)+2*3=27.5m。
第二题：一个质量为m的物体沿着光滑的斜面自由下滑，斜面的倾角为θ。
已知物体在斜面上的加速度为a，求物体下滑的时间。
解答：根据斜面上的受力分析，物体在斜面上的合力为mg*sinθ，其中m为物体的质量，g为重力加速度。
根据牛顿第二定律，物体在斜面上的加速度为a=mg*sinθ/m=g*sinθ。
根据加速度与时间的关系，可得物体下滑的时间t=a/g*sinθ。
第三题：一个质点在水平地面上做匀速圆周运动，已知质点的半径为r，角速度为ω，求质点的线速度。
解答：质点的线速度v与角速度ω的关系为v=r*ω，其中v为质点的线速度，r 为质点的半径，ω为质点的角速度。
根据题意，已知质点的半径为r，角速度为ω，所以质点的线速度为v=r*ω。
第四题：一个质点在竖直向上的弹簧上做简谐振动，已知质点的振幅为A，周期为T，求质点的最大速度。
解答：简谐振动的速度与位移的关系为v(t)=Aω*cos(ωt+φ)，其中v(t)为质点的速度，A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相位。
根据题意，已知质点的周期为T，所以角频率为ω=2π/T。
全国周培源大学生力学竞赛考试范围(参考)
安徽省大学生力学竞赛范围（本科单科组）1. 质点力学(1) 掌握点运动的描述方法，熟悉参考系、运动方程和运动轨迹的概念。
(2) 掌握速度和加速度的表示方法, 能熟练计算动点运动的位移、速度和加速度。
(3) 掌握绝对运动、相对运动和牵连运动的概念，会在不同的坐标系中描述和求解点的运动学问题。
(4) 掌握牛顿运动定律，熟悉质点的运动微分方程，掌握质点运动微分方程的求解方法。
(5) 掌握功、功率和势能的概念，掌握保守力和非保守力的功及其计算问题。
(6) 掌握动量定理和动量守恒定律、动量矩定理和动量矩守恒定律、动能定理和机械能守恒定律，熟练运用质点动力学基本定律求解质点的动力学问题。
2. 质点组力学(1) 掌握质点组内力和外力的概念以及质心的坐标计算公式。
(2) 掌握质点组的动量定理和动量守恒定律，能熟练计算质点组体系的动量，并运用动量定理求解质点组的动力学问题。
(3) 掌握质点组的动量矩定理、对质心的动量矩定理以及动量矩守恒定律，能熟练计算质点组体系的动量矩，并运用动量定理求解质点组的动力学问题。
(4) 掌握质点组的动能定理、对质心的动能定理以及机械能守恒定律，能熟练计算质点组体系的动能和势能，并运用动能定理求解质点组的动力学问题。
(5) 掌握变质量物体的运动方程及求解问题。
3. 刚体力学(1) 掌握力系的简化方法，熟悉刚体的平衡方程以及刚体静力平衡的求解问题。
(2) 掌握滑动摩擦和滑动摩擦力的概念，熟悉库伦摩擦定理，会求解考虑摩擦时刚体的静力平衡问题。
(3) 掌握刚体的平行移动和绕固定轴转动的概念，并能熟练求解相应的刚体或刚体系统的动力学问题。
(4) 掌握转动惯量的概念，熟悉平行轴定理，会计算刚体绕任意平行轴的转动惯量，会建立刚体定轴转动的运动微分方程，并求解相关的动力学问题。
(5) 掌握刚体平面平行运动的概念，熟悉建立刚体平面平行运动动力学方程的方法。
会应用刚体平面平行运动微分方程求解相关动力学问题。
周培源力学竞赛范围
周培源力学竞赛范围全周培源大生力竞竞考竞范竞;考,国学学参理竞力学一、基本部分(一) 静学力(1) 掌握力、力矩和力系的基本念及其性竞。
能熟竞地竞算力的投概影、力竞点的矩和力竞竞的矩。
(2) 掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本念及其性竞。
能熟竞地竞算概力偶矩及其投影。
(3) 掌握力系的主矢和主矩的基本念及其性竞。
掌握竞交力系、平概行力系一般力系的竞化方法、熟悉竞化竞果。
能熟竞地竞算各竞力系的与主矢和主矩。
掌握重心的念及其位置竞算的方法。
概(4) 掌握竞束的念及各竞常竞理想竞束力的性竞。
能熟竞地出竞竞竞概画个体及竞系受力竞。
体(5) 掌握各竞力系的平衡件和平衡方程。
能熟竞地求解竞竞竞和竞竞条个体竞系的平衡竞竞。
体(6) 掌握滑竞摩擦力和摩擦角的念。
求解考竞滑竞摩擦竞竞竞竞和概会个体竞竞平面竞系的平衡竞竞。
体(二)运学竞竞(1) 掌握描述点竞的矢量法、直角坐竞法和自然坐竞法～求点的运会运并竞竞迹～能熟竞地求解点的速度和加速度。
(2) 掌握竞平移和定竞竞竞的念及其竞特征、定竞竞竞竞上各点速体概运体度和加速度的矢量表示法。
能熟竞求解定竞竞竞竞的角速度、角加速度体以及竞上各点的速度和加速度。
体(3) 掌握点的竞合竞的基本念～掌握能竞用点的速度合成定理运概并和加速度合成定理。
(4) 掌握竞平面竞的念及其描述～掌握平面竞竞竞速度瞬心的体运概运体概运体与体念。
能熟竞求解平面竞竞的角速度角加速度以及竞竞上各点的速度和加速度。
(三)竞力学(1) 掌握建立竞点的竞微分方程的方法。
了解竞竞力基本竞竞的求运两学解方法。
(2) 掌握竞竞竞竞量的竞算。
了解竞竞性竞和竞性主竞的念。
体体概(3) 能熟竞竞算竞点系竞的竞量、竞量矩和竞能～能熟竞竞算力的竞与体并冲量;矩,～力的功和竞能。
(4) 掌握竞力普遍定理学(包括竞量定理、竞心竞定理、竞固定点和竞运心的竞量矩定理、竞能定理)及相竞的守恒定理～竞合竞用。
并会(5) 掌握建立竞平面竞竞力方程的方法。
全国周培源大学生力学竞赛辅导力学竞赛-静力学专题详细版.ppt
Fy 0, FBy FCy P 0 (2)
Fx 0, FBx FCx 0
(3)
2a
aa a a A
2a D
解得： FBy FCy 0.5P
(2)取AB杆为研究对象
Fy 0, FAy FBy P 0
M B (F ) 0, FAx 2a FAy 2a Pa 0
Fx 0, FAx FBx 0
(3)
C D
2m
500N G
FAx
B
FB
E
2m 2m
2m
解上述方程，得
FDy 1000N, FEy 500N (2)取整体为研究对象
M A(F) 0, FB 4 500 2 5006 0
解得: FB1000N
.精品课件.
H
500N
FDy
FEy
C
D
500N
FDx E FEx
15
2m 2m
.精品课件.
4
理论力学(基本部分)
(三)动力学
(1) 掌握建立质点的运动微分方程的方法。了解两类动 力学基本问题的求解方法。
(2) 掌握刚体转动惯量的计算。了解刚体惯性积和惯性主 轴的概念。
(3) 能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并 能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。
(4) 掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、 对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定 理，并会综合应用。
★ 截面法 ：截断待求内力的杆件，将桁架截割为两部分，取其 中的一部分为研究对象，应用平面任意力系的平衡方程求出被截 割各杆件的内力。应注意每次截割的内力未知的杆件数目不宜多 于3。
.精品课件.
22
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全国周培源大学生力学竞赛范围（参考）
理论力学
一、静力学部分
1. 掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。
2. 掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力偶矩及其投影。
3. 掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。
掌握汇交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。
能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。
掌握重心的概念及其位置计算的方法。
4. 掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。
能熟练地画出单个刚体及刚体系受力图。
5. 掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。
能熟练地求解单个刚体和简单刚体系的平衡问题。
6. 掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。
会求解考虑滑动摩擦时单个刚体和简单平面刚体系的平衡问题。
二、运动学部分
1. 掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速度。
2. 掌握刚体平移和绕定轴转动的概念及其运动特征、绕定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。
能熟练求解绕定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
3. 掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。
4. 掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。
能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
三、动力学部分
1. 掌握建立质点的运动微分方程的方法。
了解两类动力学基本问题的求解方法。
2. 掌握刚体转动惯量的计算。
了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。
3. 能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。
4. 掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定律，并会综合应用。
5. 掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。
了解其两类动力学基本问题的求解方法。
6. 掌握达朗贝尔惯性力的概念，掌握平面运动刚体达朗贝尔惯性力系的简化。
掌握质
点系达朗贝尔原理(动静法) ，并会综合应用。
了解绕定轴转动刚体静平衡与动平衡的概念。
四、碰撞问题专题
1. 掌握碰撞问题的特征及其简化条件。
掌握恢复因数概念。
2. 会求解两物体对心碰撞以及绕定轴转动刚体和平面运动刚体的碰撞问题。
材料力学
材料力学的任务、同相关学科的关系，变形固体的基本假设、截面法和内力、应力、变形、应变概念。
轴力与轴力图，直杆横截面及斜截面的应力，圣维南原理，应力集中的概念。
材料拉伸及压缩时的力学性能，胡克定律，弹性模量，泊松比，应力-应变曲线。
拉（压）杆强度条件，安全因数及许用应力的确定。
拉（压）杆变形，简单拉伸（压缩）超静定问题。
剪切及挤压的概念和实用计算。
扭矩及扭矩图，切应力互等定理，剪切胡克定律，圆轴扭转的应力与变形，扭转强度及刚度条件。
静矩与形心，惯性矩、极惯性矩与惯性积，平行移轴公式。
平面弯曲的内力，剪力、弯矩方程，剪力、弯矩图，利用微分关系画梁的剪力、弯矩图。
弯曲正应力及其强度条件，提高弯曲强度的措施。
挠曲线及其近似微分方程，求梁的位移的积分法和叠加法，梁的刚度校核，提高梁弯曲刚度的措施。
应力状态的概念，平面应力状态下应力分析的解析法及图解法。
强度理论的概念，破坏形式的分析，四个经典强度理论。
组合变形下杆件的强度计算。
压杆稳定的概念，临界力的欧拉公式，临界应力，提高压杆稳定性的措施。
疲劳破坏的概念，影响构件疲劳极限的主要因素，提高构件疲劳强度的措施。
拉伸与压缩实验，弹性模量或泊松比的测定，弯曲正应力测定。
杆件应变能计算，卡式定理，单位载荷法（莫尔积分）及其应用。
用力法求解简单超静定结构。
动载荷问题。
电测法及其运用。