实际问题与一元二次方程(第1课时)教案教学提纲
21.3 实际问题与一元二次方程 教案 【新人教版九年级上册数学】
21.3 实际问题与一元二次方程教学内容21.3 实际问题与一元二次方程（1）：由“倍数关系”等问题建立数学模型，并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题．教学目标1. 掌握用“倍数关系”、“面积法”等建立数学模型，并利用它解决实际问题．2. 掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题．3. 经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型．教学重点根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．教学难点根据“倍数关系”、“面积法”等之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．课时安排3课时.1教案A第1课时教学内容21.3 实际问题与一元二次方程（1）：由“倍数关系”等问题建立数学模型，并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题．教学目标1．掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决实际问题．2．经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型．教学重点用“倍数关系”建立数学模型．教学难点用“倍数关系”建立数学模型．教学过程一、导入新课师：同学们好，我们已经学过用一元一次方程来解决实际问题，你还记得列一元一次方程解决实际问题的步骤吗？生：审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程，最后答题．试：同一元一次方程、二元一次方程（组）等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型．这一节我们就讨论如何利用一元二次方程解决实际问题．二、新课教学探究1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？教师引导学生审题，让学生思考怎样设未知数，找等量关系列出方程．分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人．开始有一个人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有个人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有个人患了流感．列方程1＋x＋x(x＋1)＝121，整理，得x2＋2x－120＝0．解方程，得x1＝10，x2＝－12（不合题意，舍去）2答：每轮传染中平均一个人传染了10个人．思考：按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患流感？121＋121×10＝1331（人）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗?后一轮被传染的人数是前一轮患病人数的x倍．三、巩固练习某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支、主干，如果支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？解：设每个支干长出x个小分支，则1＋x＋xx＝91，即x2＋x－90＝0．解得x1＝9，x2＝－10（不合题意，舍去）答：每个支干长出9个小分支．四、课堂小结本节课应掌握：1．利用“倍数关系”建立关于一元二次方程的数学模型，并利用恰当方法解它．2．解一元二次方程的一般步骤：一审、二设、三列、四解、五验（检验方程的解是否符合题意，将不符合题意的解舍去）、六答．五、布置作业习题21.3 第6题．第2课时教学内容21.3实际问题与一元二次方程（2）：建立一元二次方程的数学模型，解决增长率与降低率问题．教学目标掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题．教学重点如何解决增长率与降低率问题．教学难点解决增长率与降低率问题的公式a(1±x)n＝b，其中a是原有量，x是增长（或降低）率，n为增长（或降低）的次数，b为增长（或降低）后的量．教学过程一、导入新课同学们好，我们上节课学习了探究1关于“倍数”的问题，知道了解一元二次方程的一般步骤．今天，我们就学习如何解决“增长率”与“降低率”的问题．二、新课教学探究2：两年前生产1 t甲种药品的成本是5 000元，生产1 t乙种药品的成本是6 0003元，随着生产技术的进步，现在生产1 t甲种药品的成本是3 000元，生产1 t乙种药品的成本是3 600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？分析：根据题意，很容易知道甲种药品成本的年平均下降额为(5 000－3 000)÷2＝1 000（元）；乙种药品成本的年平均下降额为(6 000－3 600)÷2＝1 200（元）．显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．但是，年平均下降额（元）不等同于年平均下降率（百分数）．解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5 000(1－x)元，两年后甲种药品成本为5 000(1－x)2元，于是有5 000(1－x)2＝3 000．解方程，得x1≈0.225，x2≈1.775．根据药品的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%．答：甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%．算一算：乙种药品成本的年平均下降率是多少？试比较这两种药品成本的年平均下降率．解：设乙种药品成本的年平均下降率为x，则一年后乙种药品成本为6 000(1－x)元，两年后甲种药品成本为6 000(1－x)2元，于是有6 000(1－x)2＝3 600．解方程，得x1≈0.225，x2≈1.775．同理，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%．甲、乙两种药品成本的年平均下降率相同，均约为22.5%．思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较对象的变化状况？经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大，应比较降前及降后的价格．小结：类似地，这种增长率的问题有一定的模式．若平均增长（或降低）百分率为x，增长（或降低）前的是a，增长（或降低）n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为a(1±x)n＝b（增长取＋，降低取－）．三、巩固练习某人将2 000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1 000元用于购物，剩下的1 000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1 320元，求这种存款方式的年利率．分析：设这种存款方式的年利率为x，第一次存2 000元取1 000元，剩下的本金和利息是1 000＋2 000x×80%；第二次存，本金就变为1 000＋2000x×80%，其它依此类推．解：设这种存款方式的年利率为x，则1 000＋2 000x×80%＋(1 000＋2 000x×8%)x×80%＝1 320．整理，得1 280x2＋800x＋1 600x＝320，即8x2＋15x－2＝0．解得4。
九年级数学教案《实际问题与一元二次方程》
九年级数学教案《实际问题与一元二次方程》九年级数学教案《实际问题与一元二次方程》作为一名教学工作者，往往需要进行教案编写工作，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。
那要怎么写好教案呢？下面是为大家整理的九年级数学教案《实际问题与一元二次方程》，仅供参考，大家一起来看看吧。
一、教材分析：1、教材所处的地位：此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题。
本节仍是进一步讨论如何建立和利用一元二次方程模型来解决实际问题，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有了新的发展。
2、教学目标要求：（1）能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；（2）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；（3）经历将实际问题抽象为代数问题的`过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述；（4）通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
3、教学重点和难点：重点：列一元二次方程解与面积有关问题的应用题。
难点：发现问题中的等量关系。
二．教法、学法分析：1、本节课的设计中除了探究3教师参与多一些外，其余时间都坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。
教学过程中，教师只注重点、引、激、评，注重学生探究能力的培养。
还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。
同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。
2、本节内容学习的关键所在，是如何寻求、抓准问题中的数量关系，从而准确列出方程来解答。
因此课堂上从审题，找到等量关系，列方程等一系列活动都由生生交流，兵教兵从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。
三．教学流程分析：本节课是新授课，根据学生的知识结构，整个课堂教学流程大致可分为：活动1复习回顾解决课前参与活动2封面设计问题的探究活动3草坪规划问题的延伸活动4课堂回眸这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。
实际问题与一元二次方程(第1课时)教案汇编
21.3实际问题与一元二次方程(1)课型：新课课时：1 主备人：林玲教学目标：知识与技能：1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.2. 能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.过程与方法：经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述情感态度价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.教学重难点教学重点：列一元二次方程解有关传播问题的应用题教学难点：发现传播问题中的等量关系教学方法：引导发现法教学过程一、复习引入1、解一元二次方程都是有哪些方法？2、列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤？①审题；②设未知数；③找相等关系；④列方程；⑤解方程；⑥答说明：为继续学习建立一元二次方程的数学模型解实际问题作好铺垫.二、合作探究【探究1】有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？思考：(1)本题中有哪些数量关系？(2)如何理解“两轮传染”？(3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了人；第一轮传染后，共有______________ 人患了流感；在第二轮传染中，传染源是—人，这些人中每一个人又传染了 ___________ 人，那么第二轮传染了_______________ 人，第二轮传染后，共有____________________ 人患流感.(4)根据等量关系列方程并求解解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感.于是可列方程：1+x+x(1+x)=121解方程得X1=10，x 2=-12(不合题意舍去)因此每轮传染中平均一个人传染了10个人.(5)为什么要舍去一解？(6)如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？说明：使学生通过多种方法解传播问题，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已更多精品文档知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验.【探究2】两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？思考：（1）怎样理解下降额和下降率的关系？（2）若设甲种药品平均下降率为x,则一年后，甲种药品的成本下降了 ________________ 元，此时成本为 _____________ 元；两年后，甲种药品下降了_____________ 元，此时成本为___________ 元。
人教版九年级数学上册21.3 实际问题与一元二次方程-解决代数问题(第1课时)公开课优质教案
21.3实际问题与一元二次方程第1课时解决代数问题教学目标知识技能1.经历用一元二次方程解决实际问题的过程，总结列一元二次方程解决实际问题的一般步骤.2.通过学生自主探究，会根据传播问题，百分率问题中的数量关系列一元二次方程并求解，熟悉解题解题的具体步骤.3.通过实际问题的解答，让学生认识到对方程的解必须要进行检验，方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准.数学思考与问题解决1.通过列一元二次方程解决实际问题，培养学生的“模型思想”和对数学的“应用意识”.2.在病毒的传播问题中要弄清每一轮的传播源(即每一轮的感染者也是下一轮的传播者)，同时要注意与细胞分裂、电脑病毒的传播等问题的区别与联系；在百分率问题中，注意弄清数量与百分率的关系，会归纳总结出增长率(降低率)问题的等量关系.情境态度通过列方程解决实际问题，让学生体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，感知数学与生活的密切联系，体会数学知识应用的价值，不断提高学生学习数学的兴趣.重点难点重点利用一元二次方程解决传播问题、百分率问题.难点如何理解传播问题的传播过程和百分率问题中的增长(降低)过程，找到传播问题、百分率问题中的数量关系.教学设计活动1 创设情境一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共多少人？分析：设这个小组x人，那么每个人要送给除了他自己以外的人，共送张贺卡，由此可列方程： .提出问题：列一元二次方程解决实际问题的步骤有哪些？总结：(1)审：认真审题，分清题意，弄清已知量和未知量，寻找相等关系；(2)设：就是设未知数，分直接设未知数和间接设未知数，到底选择何种方式设未知数，要以有利于列出方程为准则；(3)列：就是根据题目中的已知量和未知量之间的关系列出方程；(4)解：就是求出所列方程的解；(5) 就是检验方程的解.首先检验计算是否正确，然后检验每个解是否复合问题的实际意义，再正确取舍；(6)答：就是对实际问题进行回答.提出问题：列一元二次方程解决实际问题的步骤与列一元一次方程解决实际问题的一般步骤有哪些相同点和不同点？活动2 探究新知例1 教材第19页探究2变化率问题.提出问题：(1)如何比较哪种药品成本的年平均下降率较大？(2)本题中应该如何设未知数？如何列方程？(3)讨论：在本题解方程的过程中，方程有两个解应该怎么办？(4)哪种药品成本的年平均下降率较大？哪种药品成本的年平均下降额较大？(5)讨论：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？总结:变化率问题的公式若平均增长(或降低)的百分率为x ，增长(或降低)前的量是a ，增长(或降低)n 次后的量是b ，则它们的数量关系可表示为b x a n=±)1((其中增长取＋，降低取－).例2 教材第19页探究1传播问题.提出问题：(1)本题中的已知量未知量分别是什么？(2)本题中我们设直接未知数还是间接未知数？(3)本题中的数量关系是什么？设每轮传染中平均一个人传染x 个人，那么①患流感的这个人在第一轮传染中传染了 人；第一轮传染后，共有 人患了流感.②在第二轮传染中传染源是 人，这些人中每一个人有传染了 人，第二轮传染后，共有 人患流感.(4)怎么列方程？(5)方程的解是多少？10和－12都是这个实际问题的解吗？(6)如果按这样的传染速度，三轮传染后有多少人患了流感？(7)请观察式子)1(1x x x +++与[])1(1)1(1x x x x x x x +++++++能不能化简？请在课后写出表示四轮传染、五轮传染后的患病人数的代数式，并猜测n 轮传染后的患病人数.活动3 练习巩固1.参加篮球联赛的每两队之间都进行了两次比赛(双双循环比赛)，共要比赛90场，共有多少个队参加了比赛？2.某商场2014年的经营中，一月份的营业额为200万元.一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求平均每月营业额的增长率.3.某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？ 活动4 课堂小结与作业布置课堂小结1. 列一元二次方程解决实际问题的一般步骤是哪些？2.列一元二次方程解决实际问题中，最关键是那一步？检验应该要注意什么？3.变化率问题和传播问题有什么规律？布置作业教材21－22页习题21.3第2—7题.。
实际问题与一元二次方程(第1课时)教案
21.3实际问题与一元二次方程（1）课型：新课课时：1 主备人：林玲教学目标：知识与技能：1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．过程与方法：经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述情感态度价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．教学重难点教学重点：列一元二次方程解有关传播问题的应用题教学难点：发现传播问题中的等量关系教学方法：引导发现法教学过程一、复习引入1、解一元二次方程都是有哪些方法？2、列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤？①审题；②设未知数；③找相等关系；④列方程；⑤解方程；⑥答说明：为继续学习建立一元二次方程的数学模型解实际问题作好铺垫．二、合作探究【探究1】有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？思考：（1）本题中有哪些数量关系？（2）如何理解“两轮传染”？（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了人；第一轮传染后，共有人患了流感；在第二轮传染中，传染源是人，这些人中每一个人又传染了人，那么第二轮传染了人，第二轮传染后，共有人患流感.（4）根据等量关系列方程并求解解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感.于是可列方程：1+x+x(1+x)=121解方程得x 1=10， x2=-12(不合题意舍去)因此每轮传染中平均一个人传染了10个人．(5)为什么要舍去一解？（6）如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？说明：使学生通过多种方法解传播问题，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验．【探究2】两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？思考：（1）怎样理解下降额和下降率的关系？（2）若设甲种药品平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了元，此时成本为元；两年后，甲种药品下降了元，此时成本为元。
《实际问题与一元二次方程》第一课时传播问题 教案
人教版数学九年级上21.3第一课时教学设计探究1 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流 感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?思考：1.本题中有哪些数量关系？2.如何理解“两轮传染”？3.如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？ 设每轮传染中平均一个人传染x 个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了______人；第一轮传染后，共有______ 人患了流感；在第二轮传染中，传染源是____人，这些人中每一个人又传染了______人，那么第二轮传染了______人，第二轮传染后，共有______人患流感.4.根据等量关系列方程并求解解：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感.于是可列方程：1+x+x(1+x)=121 解方程得x1=10， x2=-12(不合题意舍去)因此每轮传染中平均一个人传染了10个人． 5.为什么要舍去一解？6.如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流题的突破口，从而学会运用列一元二次方程解决实际问题。
根据实际举一反三，引导数学知识解决传染病问题，为运用一元二次方程解决实际问题做铺垫。
让学生通过探究问题，体会运用一元二次方程解决实际问题过程，体会数学思想。
感？注意:1.此类问题是传播问题.2.计算结果要符合问题的实际意义. 学生自主解决问题，老师总结解决传播问题的注意事项。
三、重难点精讲例题：某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100 台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 7000 台？解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则1＋x＋x(1＋x)＝100，即(1＋x)2＝100.解得 x1＝9，x2＝－11(舍去) ．∴ x＝9.归纳：解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数．传播问题：学生独立完成，再合作交流，教师最后巡视指导，并总结解题注意事项。
教学设计1：21.3 实际问题与一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
教学目标
知识与技能：1、能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问
题的一个有效的数学模型。
2、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
过程与方法：1、经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次
方程对之进行描述。
2、通过成本降低、能源增长等实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，发展实践应用意识。
情感与态度：通过用一元一次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，提高学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点
重点：利用增长率问题中的数量关系，列出方程解决问题
难点：理清增长率问题中的数量关系。
实际问题与一元二次方程(1)教学设计
对调后得到的数为 10(10- x)+x=100-9 x.
依题意 (9x+10)(100-9 x)=2296. 解得 .x1=8, x2=2. 当 x=8 时，这个两位数是 82；当 x=2 时，这个两位数是 28.
答：这个两位数是 82 或 28.
1.教师引导学生熟悉列一元二次方程解应用题的步骤， 创设问题推导出列一 元二次方程解应用题的步骤， 有利于学生熟练掌握用一元二次方程解应用题的步 骤.
n 轮后呢？
经过三轮传染后共有 121×10+121=1331( 人 )患流感 n 轮后患流感的人数为 (1+10) n=11n.
④某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有
81 台电脑
被感染， 请你用学过的知识分析， 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到
有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过
(2)第三轮被传染的人数为 (1+ x)2·x=(1+7) 2×7=448.
答：第三轮将有 448 人被传染 .
3.(30 分 )参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛 多少个队参加了比赛？
(双循环比赛 )，共要比赛 90 场，共有
解：设共有 x 个队参加了比赛 . 依题意 x(x-1)=90.
解得 x1=10, x2=-9( 舍去 ). 答：共有 10 个队参加了比赛 . 二、综合应用 (20 分)
答：每轮平均一个人向 9 个人发送短信 .
三、拓展延伸 (10 分)
5.(10 分 )一个数字和为 10 的两位数 ,把个位与十位数字对调后得到一个两位数 ,这两个两 位数之积是 2296,则这个两位数是多少？
解：设这个数十位上数字为 x,则个位数字为 (10-x),原数为 10x+(10- x)=9x+10.
《21.3_实际问题与一元二次方程(一)》名校教学设计
《实际问题与一元二次方程（一）》教学设计一、教学内容分析本单元探究的几个问题，比以前出现的实际问题在分析数量关系方面更复杂些，问题情境与实际问题也更接近.本节课以“探究”的形式讨论如何用一元二次方程解决实际问题.本节课的核心内容是根据实际问题情境列出一元二次方程并求解.教学过程中注重让学生感受一元二次方程与实际问题的密切联系以及模型思想，培养学生运用一元二次方程分析和解决实际问题的能力.“探究1”以流感问题为背景，讨论按一定的传播速度逐步传播的问题，这类问题在现实世界中有许多原型，例如细胞分裂、信息传播，疾病传染扩散，当传播速度为定值时，这类问题与等比数列有联系，其中探究讨论的两轮传播，用一元二次方程刻画.“探究2”以成本下降为背景，讨论平均变化率的问题，这类问题在现实世界中有很多原型，如经济增长率、人口增长率等，本探究中讨论的是两个时间段的变化率，用一元二次方程描述.通过学习本节课，学生可进一步经历列方程解应用题的步骤：审、设、列、解、验、答.二、学情分析学生已经学习了用一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等知识解决实际问题，感受了方程模型的重要作用和应用价值，积累了一些利用方程解决实际问题的经验.而方程模型是丰富多彩的，一元二次方程是以前学过的方程知识的延续和深化，它可以在更高、更深层面上表达实际问题中含有未知数的数量关系，是一种应用更为广泛的数学模型.学习利用一元二次方程模型解决简单的实际问题，对发展学生运算能力、推理能力、模型思想和应用意识有重要的意义.学习本节课之前学生刚刚学习了一元二次方程的解法，因此，在灵活选用恰当的方法解一元二次方程上还存在一定的欠缺，教学过程中要继续加强练习.学生对列方程解应用题的一般步骤已经很熟悉，因此，本节课适合采用自主探究、合作交流的方式学习.九年级学生具有丰富的想象力、强烈的好奇心，本节课从生活中的实际问题入手，容易激发他们的主观能动性.三、教学目标1.会根据具体问题（有一定速度的传播问题和平均增长率、下降率问题）中的数量关系列一元二次方程并求解.体会方程是刻画现实世界某些问题中数量关系的有效数学模型.2.能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理.3.进一步掌握列方程解应用题的步骤.4.通过经历列一元二次方程解决实际问题的过程，体会数学的实用价值，提高学习兴趣.●重点列一元二次方程解实际问题（有一定速度的传播问题和平均增长率、降低率问题）●难点发现问题中的数量关系.四、评价设计学习评价量表标准等级能找出题目中的已知量和未知量，并能合理地设出未知数 A找出能够表达实际问题全部含义的一个等量关系，然后列方程表达这个等量关系B会解方程，求出未知数的值；检验方程的根能否使得实际问题有意义，并能准确地答题B 五、教学活动设计教学环节教学活动设计意图教师活动学生活动复习回顾问题 1 之前我们已经学习了用一元一次方程、二元一次方在教师的提示下回答.为学生创设一个回忆、思程组、可化为一元一次方程的分式方程等知识解决实际问题，感受了方程模型的重要作用和应用价值，积累了一些利用方程解决实际问题的经验，今天我们继续讨论如何利用一元二次方程分析解决实际问题你还记得列方程解应用题的关键步骤是什么吗？审：审清题意，搞明白哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间存在怎样的数量关系；设：指设元，也就是设未知数，可以直接设未知数或间接设未知数，如果直接设比较难列方程可以间接设未知数；列：列方程是关键的一步，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个等量关系，然后列代数式表达这个等量关系；解：解方程，求出未知数的值；验：检验方程的根能否使得实际问题有意义；答：写出答案，一定遵循“问什么答什么，怎样问就怎样答”的原则.考的情境，同时为引入新课、研究一般结论做铺垫.问题与情境问题2 固定速度传播问题有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮已知量：有一人患了流感，两轮传染后共有121人患流感.教师帮助学生分析问题，能帮助学生传染中平均一个人传染了几个人？分析：题中已知量和未知量分别是什么？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，第一轮传染后，共有人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，第二轮传染后共有人患了流感.（均用含x的代数式表示）请学生完成该题的解答. 未知量：每轮传染中平均一个人传染了x个人；第一轮传染后，共有（1+x）人患了流感；第二轮传染后共有[1+x+x（1+x）]人患了流感.解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.根据题意，列方程得1+x+x（1+x）=121.解得1x=10，2x=-12（不合题意，舍去）.答：每轮传染中平均一个人传染了10个人.更好地理解题意，为后面解应用题奠定基础，同时也培养学生思维的严谨性，养成严格论证问题的习惯，发展自主探究的能力.举一反三问题 3 某种电脑病毒传播得非常快，如果一台电脑被传染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到控制，经过三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？请你先独立完成，然后和同学交流一下你的解答在学生解分析：设平均一台电脑会感染x台，第一轮感染后会新增x台，第二轮感染后会新增（1+x）x台，第二轮感染后共有1+x+（1+x）x=2x（1+）台电脑被感染病毒，三轮感染后总共有2x（1+）+2x（1+）x=以上练习的设计，主要是为了给学生创造一个知识迁移运用的机会，同时也能吸引和调动全班同学参与到积极动脑、各抒己见的活跃答的过程中，老师巡视，观察出现的错误以及遇到的困难，及时点拨，提醒学生注意解题的严谨性、规范性.3x（1+）台电脑被感染解设每轮传染中平均一台电脑感染了x台电脑.根据题意，列方程得1+x+（1+x）x=81.整理，得2x（1+）=81.解得1x=8，2x=-10（不合题意，舍去）.所以，第三轮感染后，被感染的电脑总台数为3x（1+）=3（1+8）=729.因为729>700，所以会超过700台.答：每轮传染中平均一台电脑感染8台电脑.经过三轮感染后，被感染的电脑超过700台.气氛中来.问题与情境问题4 平均变化率问题两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元.哪种药品成本的年平均下降率较大？解设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000（1-x）元，两年后甲种药品成本为50002x（1-）元，于是有这类问题在现实世界中有许多原型，例如经济增长率、人口增长率等.教学过程中让学生体会到数分析：容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）÷2=1000（元），乙种药品成本的年平均下降额为（6000—3600）÷2=1200（元）.显然，乙种药品成本的年平均下降额较大.但是年平均下降额（元）不等于年平均下降率（百分数）.请同学们先独立思考，然后小组交流.乙种药品的年平均下降率是多少？请比较两种药品成本的年平均下降率.思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额大的药品，它的成本下降率一定大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？总结：如果a为起始量，b为终止量，n为增长（或降低）的次数，请你总结出平均增长率的公式或平均下降率的公式. 50002x（1-）=3000.解方程，得1x≈0.225，2x≈1.775（不合题意，舍掉）.即甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.对于乙种药品，同理可得60002x（1-）=3600.解方程，得1x≈0.225，2x≈1.75（不合题意，舍掉）.即乙种药品成本的年平均下降率为22.5%.所以两种药品成本的年平均下降率相等.成本下降额和成本下降率是两个接近而不同的概念，前者是绝对变化量，单位是元；后者是相对变化量，是表示率的数字.平均增长率的公式：a(1+x)n b（x为平均增长率）；学来源于生活又服务于生活，通过这个问题，使学生认识到分析问题时应对变化额和变化率兼顾，这样才能全面地比较对象的变化情况.平均下降率的公式：a(1-x)n b=（x为平均下降率）.举一反三问题5 某城市计划用两年的时间，将城市绿地面积从今年的144万平方米提高到225万平方米，则绿地面积平均每年的增长率是多少？问题6 某商场销售一种服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元.经市场调查发现：如果每件服装降价1元，平均每天能多售出2件.国庆节期间，商场决定采取降价销售的措施，以达到减少库存、扩大销售量的目的如果销售这种服装每天盈利1200元，那么每件服装应降价多少元？解设平均每年增长率为x，根据题意可列方程为2144(1+x)=225.整理，得225(1+x)=.16解得1x=14，2x=94-其中2x=94-不合题意，应舍去.答：绿地面积平均每年增长率应为25%.解设每件服装降价x元，则（40-x）（20+2x）=1200解方程，得1x=10，2x=20因为要达到减少库存的目的，所以应取答：每件服装应降价20元.深化对所学内容的理解、内化研究问题的方法，提升学生总结概括反思的能力.六、板书设计实际问题与一元二次方程（一）复习列方程解应用题的步骤：例1：……审：已知量、未知量及它们的关系；分析：设：设未知数（直接设未知数或间接设未知数）；列：找表达应用题全部含义的一个等量关系；解：求出方程未知数的值；例2：……验：方程的根能否使得实际问题有意义；分析：答：问啥答啥.七、达标检测与作业列方程解应用题1.某种植物的主干长出若干数目的分支，每个分支又长出同样数目的小分支，主干、分支和小分支的总数是91，每个分支长出多少小分支？2.某工厂由于管理水平提高，生产成本逐年下降，原来每件产品的成本是1600元，两个月后，降至900元，则生产成本平均每月降低多少？3.青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200 kg，2012年平均每公顷产8450 kg.求水稻每公顷产量的年平均增长率.4.某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元.以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，每盆应该种植多少株？5.在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3 月份的14000元/2m 下降到5 月份的12600元/2m.（1）请问：4、5两个月份平均每个月降价的百分率是多少？（参考数据：0.9（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/2m？请说明理由6.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？八、教学反思本节课抓住了培养方程模型思想的关键问题，通过设置恰当的问题，循序渐进地培养学生的审题能力和审题习惯，再由学生独立完成同类题，最后小组讨论.通过辨析研讨、总结提升等手段和途径，进一步激发学生的学习热情，培养他们动脑和思辨习惯.本节课还重在使学生经历和体会用各种不同的方法寻找数量关系，突出建立方程模型的一般方法，强调了问题中的基本数量关系和相等关系.因此，本节课在培养学生分析问题的能力方面做得非常到位.我们生活在一个丰富多彩的世界，其中大量问题涉及数量关系的分析，方程是刻画实际问题中数量关系的一种重要的数学模型.因此，我们的教学要让学生通过探究活动，经历从实际问题抽象岀方程模型的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一种有效的数学模型.设未知数、列方程是用数学模型表示和解决问题的关键步骤.而正确地理解问题情境，分析其中的数量关系是设未知数、列方程的基础，因此在具体教学时，教师需要从多角度引导学生思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找出数量关系，抓住培养方程模型思想的关键问题，引导学生在独立思考、自主探究和合作交流的前提下，让他们经历“问题情境—建立模型—求解验证（问题解决）”的过程，体现模型思想的基本要求.经历类比、归纳、创新的过程，有利于学生在活动过程中理解、掌握有关知识和技能，积累数学活动经验，感悟模型思想的本质，更有利于学生主动去发现、提出、分析和解决问题，培养创新意识.。
211《一元二次方程教案》(第1课时).doc
22. 1 一元二次方程第一课时一、 教学内容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念. 二、 教学目标了解一元二次方程的概念；一般式a/+bx+c 二0 （aHO ）及其派生的概念；应用一元二 次方程概念解决一些简单题H .1. 通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义.2. 一元二次方程的一般形式及其有关概念.3. 解决一些概念性的题目.4. 通过生活学习数学,并用数学解决生活中的问题來激发学生的学习热情. 三、 重难点关键1. 重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概 念解决问题.2. 难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概 念迁移到一元二次方程的概念.四、 教学过程 （一、）复习引入 学牛活动：列方程.问题（1）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺•八寸，两隅相去适一 丈，问户高、广各儿何？ ”人意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽 各是多少? 如果假设门的高为x 尺，那么，这个门的宽为 _________ 尺，根据题意，得 __________ 整理、化简，得： __________ ・问题（2）如图，一块四周镶冇宽度相等的花边的地毯, 毯中央的长方形图案的面积为18m2,求花边有多宽？设花边的宽为“ in ，那么地毯屮央长方形图案的 长为 m, 宽 为 _____________ m,根据题意， 得方程： ____________________________________ . 问题（3）观察下面等式：102+112+122=132+142你还能找到其他的五个连续整数，使前三个 数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 设五个连续整数中第一个为x,那么后四个___________________________________ ，根据题意, 得方程： ___________________________________________________________________ 老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理. （二、）探索新知学生活动：请口答下面问题.（1）上面三个方程整理后含有儿个未知数？数为 __________ 它的长为8m,宽为5m,如果地(2)按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是儿次？(3)有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？老师点评：(1)都只含一个未知数x； (2)它们的最高次数都是2次的；(3)都有等号，是方程.因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2 (二次)的方程，叫做一元二次方程.-般地，任何一个关于x的一元•二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0 (aHO).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0 (aHO)后，其屮ax'是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.(阅读练习册P1例题)巩固练习1、下列方程中，一元二次方程冇( )个(1)/ = 3 (2)5酹=3(/・ 1) ⑶丄二/ (+)yz・ A2 =5 (5)5/ ・2x = 5(/ +2)(/ ・ 1)x 4A. 2B. 3 C・ 4 D. 5例1.将方程(8-2x) (5-2x)二18化成一元二次方程的一般形式，并写出其屮的二次项系数、一次项系数及常数项.分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=O(8工0).因此，方程(8~2x) ( 5~2x)=18必须运用整式运算进行整理，包括去•括号、移项等.解：去扭号，得:40-16x-l 0X+4X2= 18移项，得：4x-26x+22=0其中二次项系数为4, 一次项系数为-26,常数项为22.(三、)巩固练习教材匕练习1、(四、)应用拓展例2.求证:关于x的方程(m2-8m+17) x2+2mx+l=0,不论m取何值，该方程都是一元二次方程.分析：要证明不论m収何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17 H0即可. 证明:m2-8m+17= (m-4) 2+1•・• (m-4)空0・・・(m-4) 2+1>0, B|J (m-4) 2+1^0・・・不论m取何值，该方程都是一元二次方程.五、归纳小结(学生总结，老师点评)本节课要掌握：(1) 一元二次方程的概念；(2) 一元二次方程的一般形式ax'+bx+c二0 CaHO)和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用.六、布置作业1.练习册P H提升:(A组)2.选用作业设计.作业设计一、选择题1.在下列方程中，一元二次方程的个数是().①3x'+7二0 ②ax"+bx+c二0 ③(x-2) (x+5) =x2-l ④3x2-— =0XA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程,则().A. p=lB. p>0C. pHOD. p 为任意实数二、填空题1.____________________________________ 方程3x「3二2x+l的二次项系数为, 一次项系数为 ______________________________________________ ,常数项为2.一元二次方程的一般形式是__________ .3.关于x的方程(旷1) X2+3X=0是一元二次方程，则a的取值范围是 __________ .三、综合提高题1. a满足什么条件时，关于x的方程a (x2+x) =>/3x- (x+1)是一元二次方程?2.关于x的方程(2m2+m) x,,M+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？反思提高：。
人教版数学九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程》第一课时 教案
21.3实际问题与一元二次方程（1）一、教学目标1.会利用一元二次方程解决传播问题.2.培养分析问题解决问题的能力，发展应用意识.二、教学重点和难点1.重点：利用一元二次方程解决传播问题.2.难点：根据传播问题列方程.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1)有一人得了流感，他把流感传染给了10个人，共有人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了10个人，经过两轮传染后，共有人得流感.(2)有一人得了流感，他把流感传染给了x个人，共有人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了x个人，经过两轮传染后，共有人得流感.【(1)题答案为11，121，(2)题答案为1+x，1+x+x(x+1)，先让生自己做，然后师进行讲解】（二）创设情境，导入新课师：和一元一次方程一样，利用一元二次方程可以解决实际问题，上节课我们做了一个例题，本节课我们再来看一个例题.（三）尝试指导，讲授新课（师出示下面的例题）例有一人得了流感，经过两轮传染后，共有121人得了流感，每轮传染中平均每一个人传染了几个人？师：大家把这个题目好好默读几遍.（生默读）师：谁能不看黑板说出题目的意思？生：……（让几名同学说）师：这个题目怎么设？生：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.（师板书：解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人）师：（在黑板的其它地方板书：第一轮后）设平均一个人传染了x个人，那么第一轮后，共有多少人得了流感？生：1+x.（多让几名同学回答，然后师板书：1+x）师：（在黑板的其它地方板书：第二轮后）那么第二轮后，共有多少人得了流感？（让生思考一会儿再叫学生）生：1+x+x(1+x).（多让几名同学回答，然后师板书：1+x+x(1+x)）师：下面大家根据题目的意思列一列方程.（生列方程，师巡视）师：（板书：根据题意列方程，得）列出的方程是什么？生：1+x+x(1+x)=121（生答师板书：1+x+x(1+x)=121）.师：（指方程）这是一个一元二次方程，怎么解这个方程？大家试着解一解.（生解方程）师：解出来的结果是什么？生：x1=10，x2=-12（生答师板书：x1=10，x2=-12）.师：（指方程）解这个方程是有讲究的，很多同学用公式法解，发现数字比较大，解起来比较麻烦.实际上我们可以用直接开平方法来解.怎么用直接平方法来解？（稍停）师：（指准1+x+x(1+x)=121）1+x+x(1+x)有公因式1+x，我们把1+x提取出来，得到(1+x)(1+x)（边讲边在其它地方板书：(1+x)(1+x)），可见方程可以化成(1+x)2=121（边讲边在其它地方板书：(1+x)2=121），用直接开平方法解这个方程，容易求出x1=10，x2=-12.师：方程中的x表示每个人传染的人数，所以x2=-12不符合题目的意思，要舍去（板书：（不合题意，舍去））.师：最后还要答.（板书：答：每轮传染中平均每个人传染了10个人）师：下面请大家自己来做一个练习.（三）试探练习，回授调节2.完成下面的解题过程：。
人教版九年级数学上册：21.3实际问题与一元二次方程(教案)
四、教学流程
（一）导入新课
同学们，今天我们将要学习的是《实际问题与一元二次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算面积、速度或距离等与一元二次方程相关的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元二次方程在实际问题中的应用奥秘。
人教版九年级数学上册：21.3实际问题与一元二次方程（教案）
一、教学内容
人教版九年级数学上册：21.3实际问题与一元二次方程
1.实际问题中的一元二次方程：以生活中的例子导入，如面积、速度、时间等问题，引导学生理解一元二次方程的实际意义。
2.解一元二次方程的步骤：回顾一元二次方程的定义，总结求解一元二次方程的步骤，包括移项、合并同类项、因式分解等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一元二次方程的建立和解法这两个重点。对于难点部分，如判别式和根与系数的关系，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元二次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量物体抛掷的高度，并利用一元二次方程计算最大高度。
3.应用一元二次方程解决实际问题：结合教材例题，让学生学会将实际问题转化为数学模型，进而求解一元二次方程。
4.一元二次方程的根的判别式：讲解判别式的概念，引导学生学会判断一元二次方程的根的情况。
5.一元二次方程的根与系数的关系：探讨一元二次方程的根与系数之间的关系，如韦达定理等。
人教版九年级数学上册《实际问题与一元二次方程》教案
21.3 实际问题与一元二次方程第1课时实际问题与一元二次方程（1）【知识与技能】会根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程并求解，能根据问题中的实际意义，检验所得结果的合理性.【过程与方法】经过“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的过程中，进一步锻炼学生的分析问题，解决问题的能力.【情感态度】通过建立一元二次方程解决实际问题，体验数学的应用价值，增强学习数学的兴趣.【教学重点】构建一元二次方程解决实际问题.【教学难点】会用代数式表示问题中的数量关系，能根据问题的实际意义，检验所得结果的合理性.一、情境导入，初步认识问题在上一节的习题21.2中，我们遇见过一些用列方程来求解的实际应用问题，你能说说列方程解应用问题的步骤是怎样的？学生在相互讨论交流中可得出结论为：①审题；②设未知数；③列方程；④解方程；⑤答.【教学说明】让学生在回顾解实际问题过程中的思路方法，为进一步学习新的问题作好铺垫，导入新课.二、思考探究，获取新知探究1 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均1个人传染了几个人？【教学说明】教师展示出问题后，先让学生仔细分析题意，尝试着寻求解决问题的方法.为了让学生更好地理解题意，不妨设置如下几个问题：（1）若设平均每轮传染中一个人可传染x个人，则第一轮传染后共有人患了流感；（2）第二轮传染后，被传染的人数为人，故第二轮传染后共人患了流感.最后师生共同完成解答过程：解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染后共有（1+x）人患了流感，第二轮传染后共［1+x+(1+x)·x］人患流感，依题意可列方程为1+x+(1+x)·x=121方程可整理为(1+x)(1+x)=121,即(1+x)2=121.∴x1=10,x2=-12(不合题意，应舍去)，故平均一个人传染了10个人.想一想（1）照上述传染速度，三轮传染后患流感的人数共有多少人？（2）通过对上述问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系，有新认识吗？【教学说明】（1）的问题学生可通过前面的分析获得结论，进一步加深对传播问题中数量关系的理解和认识；（2）中问题应让学生相互交流，总结规律.探究2两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本为6000元.随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本为3000元，生产1t乙种药品的成本为3600元.哪种药品成本的年平均下降率较大？思考（1）甲种药品成本的年平均下降额与乙种药品的年平均下降额分别是多少？它与年平均下降率是否是一回事？（2）若设甲种药品的年平均下降率为x，则第一年后的成本为元，第二年后的成本为元，你能列出相应的方程并求出问题的解吗？对于乙种药品呢？【教学说明】思考（1）旨在让学生感受成本下降问题中，成本下降额和成本下降率这两个接近而不同的概念，前者表示绝对变化量，单位是元，后者表示相对变化量，是表示比率的数字，从而全面比较对象的变化状况；思考（2）则进一步让学生感受到两个时间段的平均变化率，如经济增长率、人口增长率等，设平均变化率为x，则有变化前数量×(1+x)2=两年后的数量，由此可得到一元二次方程的数学模型，并确定方程和问题的解，教学过程中，教师应引导学生积极思考，寻求出实际问题中所蕴含的等量关系，让学生体会到寻找等量关系是解决问题的关键，最后师生共同完成解答过程.三、典例精析，掌握新知例1某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？解：设每个支干长出x个小分支，由题意可列方程为1+x+x2=91,解得x1=9,x2=-10(不合题意，应舍去),即每个支干长出9个小分支.例2某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%，平均每次降息的百分率是多少？解：设平均每次降息的百分率为a%，依题意可列方程为：2.25%（1-a%）2=1.98%解得a1≈6.19,a2≈193.81(不合题意，应舍去).即平均每次降息的百分率约为6.19%.【教学说明】让学生独立思考，自主探究，找出题目中的等量关系，并能构建合适的一元二次方程来解决问题，加深对知识的领悟，其中例2可借助计算器来帮助解决问题.教学时，教师在学生探究期间应巡视全场，帮助困难学生找出解决问题的思路方法，最后给出完整解答过程，培养学生良好的解题习惯.四、运用新知，深化理解1.一台电视机的成本价为a元，原销售价比成本价增加25%，因库存积压，两次降价处理，若每次降价的百分率为x%，则最后销售价应为.2.某养鸡场一只患禽流感的小鸡经过两天的传染后，使养鸡场共有169只小鸡感染禽流感，那么在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？3.某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视眼人数逐年减少.据统计，2013年和2012年的近视眼人数只占2011年人数的75%，这两年平均每年近视眼人数下降的百分率是多少?【教学说明】设置这几道题有利于学生进一步掌握一元二次方程应用题的解法，题目稍难，老师应巡视给予指导，然后共同完成.【答案】1.（1+25%）a·(1-x%)2元2.设每一天的传染中平均一只小鸡传染了x只小鸡，由题意，得（1+x）+(1+x)·x=169，解得x1=12,x2=-14(不合题意，舍去)，故每一天平均一只小鸡传染了12只小鸡.3.设平均每年的近视眼人数下降的百分率为x，2011年的近视眼人数为a人，由题意有（1-x）a+(1-x)2·a=75%a，解得x1=0.5,x2=2.5，显然x=2.5不合题意，应舍去，即平均每年近视眼人数下降的百分率为50%.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你对传播类和增长率（下降率）的应用问题的处理有哪些体会和收获？谈谈你的看法.【教学说明】教师可向学生提问，以进一步巩固列方程解应用题的方法和解题步骤，为后续学习作好铺垫.1.布置作业：从教材“习题21.3”中选取.2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分.1.教师引导学生熟悉列一元二次方程解应用题的步骤，创设问题推导出列一元二次方程解应用题的步骤，有利于学生熟练掌握用一元二次方程解应用题的步骤.2.传播类和增长率问题是一元二次方程中的重点问题，本设计问题中反映出不同的“传播”和增长率，有利于学生更好地掌握这一问题.课后小知识--------------------------------------------------------------------------------------------------小学生每日名人名言1、读书要三到：心到、眼到、口到2、一日不读口生，一日不写手生。
人教版九年级上册《21.3实际问题与一元二次方程(1)》教案
人教版九年级上册《21.3实质问题与一元二次方程(1)》教课设计第10课时实质问题与一元二次方程(1)教课内容由“倍数关系” 等问题成立数学模型，并经过配方法或公式法或分解因式法解决实质问题．教课目的掌握用“倍数关系”成立数学模型，并利用它解决一些详细问题．经过复习二元一次方程组等成立数学模型，并利用它解决实质问题，引入用“倍数关系”成立数学模型，并利用它解决实质问题．重难点要点1．要点：用“倍数关系”成立数学模型2．难点与要点：用“倍数关系”成立数学模型教课过程一、复习引入（学生活动）问题 1：列一元一次方程解应用题的步骤？①审题，②设出未知数.③找等量关系.④列方程，⑤解方程，⑥答.二、研究新知上边这道题大家都做得很好，这是一种利用一元一次方程的数目关系成立的数学模型，那么还有没有益用其余形式，也就是利用我们前面所学过的一元二次方程成立数学模型解应用题呢？请同学们达成下边问题．（学生活动）研究 1:有一人患了流感, 经过两轮传染后共有121 人患了流感 , 每轮传染中均匀一个人传染了几个人?剖析 : 1 第一轮传染1+x第二轮传染后1+x+x(1+x)解 :设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则第一轮后共有人患了流感 , 第二轮后共有人患了流感.列方程得1+x+x(x+1)=121x 2+2x-120=0解方程 , 得x1=-12,x2=10依据问题的实质意义,x=10答: 每轮传染中均匀一个人传染了10 个人 .思虑 : 依据这样的传染速度, 三轮传染后有多少人患流感? (121+121 × 10=1331)经过对这个问题的研究, 你对近似的流传问题中的数目关系有新的认识吗?（后一轮被传染的人数前一轮生病人数的x 倍）烈已于四. 稳固练习 .1. 某栽种物的骨干长出若干数目的支干, 每个支干又长出相同数目的小分支, 骨干 , 支干和小分支的总数是91, 每个支干长出多少小分支?解: 设每个支干长出x 个小分支 ,则 1+x+x.x=91 即 x2+x-90=0 解得 x1=9,x2= －10( 不合题意 , 舍去 )答: 每个支干长出 9 个小分支 .2.要组织一场篮球联赛 , 每两队之间都赛 2 场 , 计划安排 90 场竞赛 , 应邀请多少个球队参加竞赛 ?五、概括小结本节课应掌握：1.利用“倍数关系”成立对于一元二次方程的数学模型，并利用适合方法解它．2. 列一元二次方程解一元二次方程的一般步骤（1）审（ 2）设（ 3）列（ 4）解（ 5）验——查验方程的解能否切合题意，将不切合题意的解舍去。
21.3 实际问题与一元二次方程1教学设计1
21.3 实际问题与一元二次方程【本节分析】本单元主要是在具体问题中加深对一元二次方程的综合应用，培养学生对方程的建模意识，同时让学生明确应用题的关键在于（1）弄清题意（2）根据题意，找出等量，列出方程（3）正确求解方程并检验解的合理性.主要有以下四类问题：流感传播问题、增长率问题、营销问题、面积问题.对于数量关系较多学生在思考时可能会有一定的难度，引导学生用图像、表格等不同的形式分析题意，提炼数学信息，并将相关语言翻译为数学语言，进而确定相关量之间的数量关系，最终建立一元二次方程的数学模型.【学情分析】此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题.本节是讨论如何建立和利用一元二次方程模型来解决实际问题，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有了新的发展.用一元二次方程解决实际问题有一定的难度，解决这问题要以多练为主．【课时安排】3课时21.3 实际问题与一元二次方程【教学目标】1．能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程并求解，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型.2．能根据问题的实际意义,检验所得结果是否合理.3．进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键.【教学重难点】重点:正确列出一元二次方程并根据实际意义检验结果的合理性.难点:准确判断实际问题中的数量关系，并找到相等关系.【课前准备】多媒体课件教学设计（一）【教学过程设计】一、设计问题，创设情境（一）前期回顾1．课件出示一个简单的实际问题让学生解决，最快的方法是用一元一次方程来解决这个问题，起到与本节课的类比效果.2．学生解决完这个实际问题后，提出问题“用一元一次方程解决实际问题需要哪些步骤？”让学生来回顾总结用一元一次方程来解决实际问题所用的步骤.3．课件出示问题：简单回顾一元二次方程的解法有哪些？（二）探究活动1．课件出示实际问题：有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？2．教师提出探究活动的问题引导：1. 问题中有哪些数量关系？2. 如何理解“经过两轮传染后共有……”？3. 问题中有怎样的相等关系？4. 如何选取未知数并根据相等关系列出方程？3．学生活动：根据提出的问题引导进行小组讨论，并把讨论的结果进行记录设计意图：前期回顾环节是通过解决一个简单的用一元一次方程解决的实际问题，让学生回顾用方程解决实际问题的步骤，达到温故知新，为这节课用一元二次方程解决问题做好铺垫.复习一元二次方程的解法也是本节课的学习需要.对于探究活动，为了让学生有的放矢，设置了几个问题引导，让小组交流更有成效.二、信息交流，揭示规律1．学生交流共享：学生将小组交流成果展示，课件展示分析过程，学生填写（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人（2）则第一轮的传染源有______人，有________ 人被传染（3）第二轮的传染源有______人，有__________ 人被传染（4）两轮过后共有_____________人患了流感？（5）你能根据问题中的数量关系列出方程并解答吗？2.学生活动：尝试写出探究一的解答过程，并由一名学生板演.3.师生出示解答过程，并与学生一起共同定义解题步骤.4.师生共同归纳总结用一元二次方程解决实际问题的一般步骤，并比较与一元一次方程解决实际问题的异同.设计意图：本环节注重学生的探究与小组交流活动，为了更高效的完成探究任务，教师设计了几个问题引导，师生共完成问题解决并归纳所需步骤，养成学生边学习边归纳的习惯，掌握好这种数学模型的应用.三、运用规律，解决问题1．学生根据上一环节的解题规律乘胜追击，解决问题“如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？”2．对于传播问题，教师引导学生进行规律的探索“对类似的传播问题的数量关系你有新的认识吗？”学生交流讨论.3．应用新知：某种植物的主干长出若干树木的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干、和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？4. 教师引导学生找到“枝干”的问题与前面的“传播问题”有何异同？教导学生针对不同的实际问题，找到不同的解决思路，学会具体问题具体分析.设计意图:对于探究一“传播问题”的一个延伸问题，目的是检验学生是否对这一类问题的数量关系理解透彻，熟练掌握.解决“枝干”问题的过程中提示学生相似问题的解题思路不一定相同，学会具体问题具体分析，而不是简单套公式.四、变练演编，深化提高应用：1.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，全组有多少名同学？2.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?3.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新数与原数的积为736，求原数.设计意图：通过这几个不同类型实际问题的解决，让学生熟练掌握用一元二次方程解决实际问题的步骤，并在解决问题的过程中进行总结和反思.五、反思小结，观点提高1．用一元二次方程解决实际问题你认为要经过那些过程？2．比较以前的用一元一次方程解决实际问题，你认为我们这节课更要注意什么问题？谈谈你的感想？3．本节课我们主要针对解决了一类实际问题，你们能形象的定义一下吗？解决这类问题你们掌握了什么方法或者窍门吗？设计意图：通过归纳，进一步让学生理解并掌握用一元二次方程解决实际问题的步骤，并对其中的验根环节加以强调.通过对本节课的传播类的问题的研究，帮助学生养成归类总结的好习惯，在学习过程中善于找规律，找捷径.六、课后作业，分层提升必做课本第21页习题21.3第2、3、5、6题七、板书设计：21.3 实际问题与一元二次方程解：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人列方程1+x+x(1+x)=121解方程，得x1=10，x2= -12根据题意，舍去x2= -12答：每轮传染中平均一个人传染了10个人八、教学反思、本节课通过引入一个实际问题，让学生掌握了用一元二次方程解决问题的数学模型，学生能够在之前学习的基础上总结出解决问题的一般步骤.难点还是在于由实际问题向数学模型的转化，应该对熟悉问题中的数量关系，找到相等关系这一环节进行大量的练习，以提高学生正确列出一元二次方程来解决实际问题的能力.设计者：张颖。
《实际问题与一元二次方程》教案
21．3 实际问题与一元二次方程第1课时传播问题教学目标1．会利用一元二次方程解决传播问题．2．培养分析问题解决问题的能力，发展应用意识．教学重点和难点重点：利用一元二次方程解决传播问题．难点：根据传播问题列方程．教学过程一、教师导学填空：(1)有一人得了流感，他把流感传染给了10个人，共有________人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了10个人，经过两轮传染后，共有________人得流感．(2)有一人得了流感，他把流感传染给了x个人，共有________人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了x个人，经过两轮传染后，共有________人得流感．((1)题答案为11，121，(2)题答案为1＋x，1＋x＋x(x＋1)，先让学生自己做，然后老师进行讲解)二、合作与探究上节课我们学习了上面的例题，本节课我们再来看下面的这个例题．【例】有一人得了流感，经过两轮传染后，共有121人得了流感，每轮传染中平均每个人传染了几个人？分析：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，那么第一轮后，共有(x ＋1)人得了流感；第二轮后，共有[1＋x ＋x (1＋x )]人得了流感，根据题意可列出等量关系．解：设每轮传染中平均每个人传染了x 个人，根据题意有：1＋x ＋x (1＋x )＝121，整理得：(1＋x )2＝121，解得x 1＝10，x 2＝－12由于方程中x 表示被传染的人数，所以x ＝－12不符合题意，舍去． 即每轮传染中平均每个人传染了10个人．同学们可以想一下，如果按照这样的传染速度，第三轮后有多少人患了流感？三、巩固练习(1)在王老师所教的班级中，每两个学生都握手一次，全班学生一共握手780次，那么王老师所教的班级共有多少名学生？解：12x (x －1)＝780，解得x 1＝40，x 2＝－39(舍去) (2)过年了，同学互发短信拜年，共发送短信110条，则这个小组有多少个成员？(列出方程即可)解：x (x －1)＝110四、能力展示某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，求每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到控制，3轮传染后，有多少台电脑被感染？5轮感染后呢？n 轮感染后呢？五、总结提升本节课我们学习了利用一元二次方程解决传播问题，俗话说：一传十，十传百．这一传十，十传百是怎么传的？(指准方程)用方程来表示就是(1＋x)2＝121.如果传了三轮，就成了(1＋x)3；如果传了十轮，就成了(1＋x)10.利用此知识点，我们可以求线段的条数、角的个数、三角形的个数及多边形对角线的条数等．六、布置作业教材P21习题21.3 1、4第2课时平均变化率问题教学目标1．会利用一元二次方程解决增长问题．2．培养分析问题解决问题的能力，发展应用意识．教学重点和难点重点：利用一元二次方程解决增长问题．难点：根据增长问题列方程．教学过程一、教师导学填空：(1)小王家2013年收入是5万元，以后每年增长10%，则小王家2014年的收入是________万元，2015年的收入是________万元；(2)小王家2013年收入是5万元，以后每年的增长率为x，则小王家2014年的收入是________万元，2015年的收入是________万元．((1)题答案为5.5、6.05，(2)题答案为5(1＋x)，5(x＋1)2，先让学生自己做，然后老师进行讲解，并写出过程)二、合作与探究上节课我们学习了利用一元二次方程解决传播问题，什么是传播问题？就是像“一传十，十传百”这样的问题．与传播问题类似的还有一种问题，叫增长问题．下面我们就来看一个增长问题．【例】小王家2013年的收入是5万元，2015年的收入是6.05万元，求小王家收入的年平均增长率．分析：2013年的收入是5万元，设平均增长率为x，则2014年的年收入为5＋5x，2015年的年收入为5＋5x＋(5＋5x)x，根据题意可得出等量关系．解：设小王家年收入年平均增长率为x，根据题意得5(1＋x)2＝6.05，解得：x1＝0.1，x2＝－2.2(舍去)即小王家年收入增长率为10%.三、巩固练习(1)某种商品原价50元，受金融危机影响，1月份降价10%，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率．解：设平均增长率为x .50(1－10%)(1＋x )2＝64.8解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(舍去)(2)新华商场销售的冰箱每台进货价为2 500元，市场调研表明：当销售价为2 900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5 000元，那么冰箱的定价应是多少？解：设降价x 元/台，则(400－x )(8＋4x 50)＝5 000 x 1＝x 2＝150，∴2 900－150＝2 750(元/台)或设定价为x 元/台，则(x －2 500)×(2 900－x 50×4＋8)＝5 000. 解得x ＝2 750(元/台)．四、总结提升本节课我们学习了利用一元二次方程解决增长问题，增长问题在现在生活中很常见，它与传播问题类似，希望大家掌握解决这两个问题的方法．五、布置作业教材P 21 习题21.3 2、7第3课时图形面积问题教学内容根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题．教学目标掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题．教学重难点重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．难点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．教学过程一、教师导学(口述)1.直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？2．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？梯形的面积公式是什么？菱形的面积公式是什么？平行四边形的面积公式是什么？圆的面积公式是什么？(学生口答，老师点评)二、合作与探究现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题．学生活动：请同学们完成教材P20探究3.三、巩固练习有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少？解：设各边垂下x尺．(6＋2x)(3＋2x)＝2×6×3x＝－9±3174，x＞0.∴x＝－9＋3174，∴长为317＋32尺，宽为317－32尺．四、能力展示如图所示，在△ABC中∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动．如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使S△PBQ＝8cm2.五、总结提升本节课应掌握：利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．六、布置作业教材P22习题21.3 5、6、10.。
《实际问题与一元二次方程》(第1课时)教学设计【初中数学人教版九年级上册】
第二十一章一元二次方程实际问题与一元二次方程教学设计第1课时一、教学目标1．根据实际问题中的数量关系，列出一元二次方程求解．2．掌握传播问题的实际意义．二、教学重点及难点重点：列一元二次方程解有关传播问题的应用题．难点：发现传播问题中的等量关系．三、教学用具多媒体课件。
四、相关资源《复习解一元二次方程》动画，《流感传播》动画，《传播消息》动画，《植物生长》动画。
五、教学过程【温故知新，提出问题】问题1解一元二次方程有哪些方法？师生活动：根据之前所学到的解一元二次方程的方法可知，有配方法、公式法、因式分解法等．问题2列一元一次方程解应用题的步骤？师生活动：①审题；②设出未知数；③找等量关系；④列方程；⑤解方程；⑥答．设计意图：复习一元二次方程的三种解法，为本节课根据实际问题选择适当的方法解一元二次方程作铺垫；复习列一元一次方程解应用题的步骤是列一元二次方程解应用题的基础，达到由熟悉的知识过渡到本节课的新知识，从而激发了学生学习的兴趣．【例题分析，习题巩固】例 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？提出问题：（1）第一轮传染了多少个人？（2）第一轮后共有多少个人患了流感？（3）第二轮传染了多少个人？（4）第二轮后共有多少个人患了流感？师生活动：出示问题，学生先独立思考，尝试完成．了解学生完成的情况，组织各小组展开讨论．教师巡视，获取小组讨论的情况，必要时给予小组点拨和帮助．解：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，根据题意列方程，得1＋x ＋x (1＋x )=121，221121x x ++=，即2(1)121x +=． 解方程，得121012x x ==-，．经检验：212x =-不符合题意，舍去．∴x =10．答：每轮传染中平均一个人传染了10个人．思考：如果按照这样的传染速度，三轮传染后共有多少个人患流感？121＋121×10=1 331(人)．故按照这样的传染速度，三轮传染后共有1 331个人患流感．设计意图：使学生通过多种方法解决传染问题，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验．练习巩固：有一个人知道某个消息，经过两轮传播后共有49人知道这个消息，每轮传播中平均一个人传播了几个人？解：设每轮传播中平均一个人传播了x 个人．根据题意列方程，得1＋x ＋x (1＋x )=49．提公因式，得2(1)49x +=．解方程，得1268x x ==-，（不合题意，舍去）．答：每轮传播中平均一个人传播了6个人．设计意图：使学生充分体会传播问题，培养学生对传播问题的解题能力．【练习巩固，综合应用】1．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（ ）．A ．8人B ．9人C ．10人D ．11人2．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？参考答案：1．B2．解：设每个支干长出的小分支的数目是x 个．根据题意列方程，得2191x x ++=．解得x1=9，x2=－10（不合题意，应舍去）．∴x=9．答：每个支干长出9个小分支．设计意图：考查列一元二次方程的解应用题中的传播问题．学生熟悉例题中的解题思想，在数量关系中做进一步的分析，通过本练习引导学生针对传播问题作进一步的探究和掌握．六、课堂小结列一元二次方程解传播问题题的一般步骤：（1）弄清传播题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；（2）找出能够表示应用题全部含义的相等关系；（3）根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；（4）解这个方程，求出未知数的值；（5）检查求得的根是否符合应用题的实际意义，写出最后答案（及单位名称）．设计意图：梳理本节课的主要知识点，让学生明确重点、难点．七、板书设计21.3 实际问题与一元二次方程（1）1．列一元二次方程解传播问题。
初三数学上册《实际问题与一元二次方程(第1课时)》教案新苏版
初三数学上册《实质问题与一元二次方程（第1 课时）》教课设计新苏版教课目的：1.经过学生自学研究感觉用一元二次方程解决实质问题的过程；2.在阅读的过程中，掌握实质问题的种类〔流传问题、百分率问题〕及解题的详细步骤。
教课要点：一元二次方程解决流传问题、百分率问题.教课难点：怎样理解流传问题的流传过程.教课过程：【一】出示学习目标：1.阅读研究 1 与 2 并进行填空，掌握流传问题与增加率〔减少率〕的解题思路；2.在理解的基础上，达成P48 第 4、7 题。
【三】成效检测：1．例题评论：研究 1：有一个人患了流感 ,经过两轮传染后有 121 人患了流感 ,每轮传染中均匀一个人传染了几个人 ? 1+x+x(x+1)=121由中基层学生口答书中填空，而后上层学生说出流传问题的注意点，老师再赐予增补。
注意 :1.此类问题是流传问题 .2.计算结果要切合问题的实质意义.思虑 :假如依据这样的流传速度,三轮后有多少人患流感?121+121×10=1331〔人〕〔齐答〕研究 2：两年前生产 1 吨甲种药品的成本是 5000 元,生产 1 吨乙种药品的成本是6000 元,跟着生产技术的进步,此刻生产1 吨甲种药品的成本是30 00 元,生产 1 吨乙种药品的成本是 3600 元,哪一种药品成本的年均匀降落率较大?2解:设甲种药品成本的年均匀降落率为x, 那么：5000(1x)3000由学生口答：乙的降落率的方程：2设乙种药品成本的年均匀降落率为y,那么：6000(1y)3600由中基层学生口答书中填空，而后上层学生说出百分率问题的注意点。
注意 :〔1〕假定问的是第三年，那么a〔1+x〕2=b；〔2〕假定问的是前三年，那么 a+a〔1+x〕+a〔1+x〕2=b 思虑：什么是成本降落额与成本降落率？2.P48 第 4、7 题中基层学生在自学完以后先板演成效检测时，由同座的同学赐予评论与纠正【四】当堂训练：1.某旅行景点用于 2019 年绿化投资 20 万元， 2018 年用于绿化投资 25 万元，求这两年绿化投资的年均匀增加率．设这两年绿化投资的年均匀增长率为x，依据题意所列方程为〔〕B2.某农机厂四月份生产部件50 万个，第二季度共生产部件182 万个 .设x，那么x 知足的方程是〔〕该厂【五】六月份均匀每个月的增加率为B3.某种电脑病毒流传特别快，假如一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染．请你用学过的知识剖析，每轮感染中均匀一台电脑会感染几台电脑？假定病毒得不到有效控制， 3 轮感染后，被感染的电脑会不会超出 700 台？。
22.3 实际问题与一元二次方程 教案1.doc
通过列方程解应用问题，使学生进一步体会到用代数中方程的思想解应用问题的优越性.
重点
会用列一元二次方程的方法解有关传播问题和数与数字之间的关系的应用题.
难点
找出题目中的等量关系.
22.3实际问题与一元二次方程
解下列方程探究一探究二
………
解应用题的步骤练习一练习二
………
问题与情境
师生行为
设计意图
探究二是已知两个连续奇数求这两个数的问题，讲清这个问题的关键是搞清楚“两连续奇数”的意义，能用代数式分别表示出两个连续奇数，问题就可以解决，启发学生用不同的方法去解，并加以对比，从而开拓思路.
通过本节课内容的比较、鉴别、分析、综合，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力，深刻体会方程的思想方法在解应用问题中的用途.
设计意图
练习一：
某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？
探究二（数与数字问题）
两个连续奇数的积是323，求这两个数.
问题：引导学生观察、比较、分析解决下面三个问题：
1．三种不同的设元，列出三种不同的方程，得出不同的x值，影响最后的结果吗？
经检验：x2=－12不符合题意舍去
∴x=10
答：每轮传染中平均一个人传染了10个人.
复习一元二次方程的四种解法并选择适当的方法解一元二次方程.
复习列方程解应用题的一般步骤.
通过教师提出问题，引导学生对问题进行深入探讨，最终找出题目中的等量关系，突破难点.
强调对方程的解进行双重检验.
问题与情境
师生行为
2．解题中的x出现了负值，为什么不舍去？
3．选出三种方法中最简单的一种.
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实际问题与一元二次方程(第1课时)教案
21.3实际问题与一元二次方程（1）
课型：新课课时：1 主备人：林玲
教学目标：
知识与技能：1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．
2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．
过程与方法：经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述
情感态度价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．
教学重难点
教学重点：列一元二次方程解有关传播问题的应用题
教学难点：发现传播问题中的等量关系
教学方法：引导发现法
教学过程
一、复习引入
1、解一元二次方程都是有哪些方法？
2、列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤？
①审题；②设未知数；③找相等关系；④列方程；⑤解方程；⑥答
说明：为继续学习建立一元二次方程的数学模型解实际问题作好铺垫．
二、合作探究
【探究1】
有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
思考：（1）本题中有哪些数量关系？
（2）如何理解“两轮传染”？
（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？
设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了人；第一轮传染后，共有人患了流感；
在第二轮传染中，传染源是人，这些人中每一个人又传染了人，那么第二轮传染了人，第二轮传染后，共有人患流感.
（4）根据等量关系列方程并求解
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感.于是可列方程：
1+x+x(1+x)=121
解方程得
x 1=10， x
2
=-12(不合题意舍去)
因此每轮传染中平均一个人传染了10个人．
(5)为什么要舍去一解？
（6）如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？
说明：使学生通过多种方法解传播问题，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验．
【探究2】
两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
思考：（1）怎样理解下降额和下降率的关系？
（2）若设甲种药品平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了元，此时成本为元；两年后，甲种药品下降了元，此时成本为元。
（3）对甲种药品而言根据等量关系列方程并求解、选择根？
解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，
则一年后甲种药品成本为5000（1-x）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x）元．
依题意，得5000（1-x）2=3000
解得：x
1≈0.225，x
2
≈1.775（不合题意，舍去）
（4）同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率,并比较哪种药品成本的平均下降率较大。
设乙种药品成本的平均下降率为y．
则：6000（1-y）2=3600
整理，得：（1-y）2=0.6
解得：y≈0.225
答：两种药品成本的年平均下降率一样大
（5）思考经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？
三、巩固练习
说明：通过练习加深学生列一元二次方程解应用题的基本思路
四、课堂小结：1.列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。
最后要检验根是否符合实际意义。
2. 用“传播问题”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题．
3.对于变化率问题，若平均增长（降低）率为x ，增长（或降低）前的基数是a ，增长（或降低）n 次后的量是b,则有：b x a n =±)1(（常见n=2）
作业：练习册
板书设计： 实际问题与一元二次方程（1）
1. 归纳
2. 实际问题探究
3. 小结
4. 作业
教学反思：。