苏科版九年级上册数学全册教学课件
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苏科版九年级数学上册第1章1.2《一元一次方程的解法---因式分解法》教学课件(共12张PPT)
这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法 可见，能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么 样的条件 ？ （1）方程的一边为0 （2）另一边能分解成两个一次因式的积
，x2=2
概念巩固
1.一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次 方程为 和 ，方程的根是 . 2.已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（ ）
探究：
思考：在解方程（x＋2）2 = 4（x＋2）时，
在方程两边都除以（x＋2），得x＋2=4， 于是解得x =2，这样解正确吗？为什么？
典型例题
例 3用适当方法解下列方程 （1）4（2x-1）2-（x+4）2=0 (2) (x-1)2=3 (3) x2-2x=4 （4）（x－1）2－6（x－1）+9=0
（1）x2－x =0 （2） x2－4x=0 （3）x＋3－x（x＋3）=0 （4）（2x－1）2－x2=0
问：你能用几种方法解方程x2－x = 0？
本题既可以用配方法解，也可以用公式法 来解，但由于公式法比配方法简单，一般选用 公式法来解。还有其他方法可以解吗？
概括总结 1、你还能用其它方法解方程x2－x = 0吗？ 另解：x2-x＝0， x(x-1)＝0， 于是x＝0或x-3＝0． ∴x1=0，x2=3
如何选用解一元二次方程的方法？ 首选因式分解法和直接开平方，其次选 公式法，最后选 配方法
归纳总结
1.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： （1）通过移项把一元二次方程右边化为0 （2）将方程左边分解为两个一次因式的积 （3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次 方程 （4）解这两个一元一次方程，它们的解就是 原方程的解 2. 解一元二次方程有哪几种方法?如何选用？
典型例题
例 2 用因式分解法解下列方程 （1）（x+3）2-x（x+3）=0 （2）（2x－1）2=x2 （3）（2x-5）2-2x+5=0
，x2=2
概念巩固
1.一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次 方程为 和 ，方程的根是 . 2.已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（ ）
探究：
思考：在解方程（x＋2）2 = 4（x＋2）时，
在方程两边都除以（x＋2），得x＋2=4， 于是解得x =2，这样解正确吗？为什么？
典型例题
例 3用适当方法解下列方程 （1）4（2x-1）2-（x+4）2=0 (2) (x-1)2=3 (3) x2-2x=4 （4）（x－1）2－6（x－1）+9=0
（1）x2－x =0 （2） x2－4x=0 （3）x＋3－x（x＋3）=0 （4）（2x－1）2－x2=0
问：你能用几种方法解方程x2－x = 0？
本题既可以用配方法解，也可以用公式法 来解，但由于公式法比配方法简单，一般选用 公式法来解。还有其他方法可以解吗？
概括总结 1、你还能用其它方法解方程x2－x = 0吗？ 另解：x2-x＝0， x(x-1)＝0， 于是x＝0或x-3＝0． ∴x1=0，x2=3
如何选用解一元二次方程的方法？ 首选因式分解法和直接开平方，其次选 公式法，最后选 配方法
归纳总结
1.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： （1）通过移项把一元二次方程右边化为0 （2）将方程左边分解为两个一次因式的积 （3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次 方程 （4）解这两个一元一次方程，它们的解就是 原方程的解 2. 解一元二次方程有哪几种方法?如何选用？
典型例题
例 2 用因式分解法解下列方程 （1）（x+3）2-x（x+3）=0 （2）（2x－1）2=x2 （3）（2x-5）2-2x+5=0
新苏科版九年级上册初中数学 2-6 课时1 正多边形 教学课件
A．正多边形一定有一个外接圆和一个内切圆 B．各边相等且各角相等的多边形是正多边形 C．正多边形的内切圆和外接圆是同心圆
D．正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
第十六页，共二十一页。
课堂小结
正多边形 的对称性
正多边形的性质
正多边形的
有关概念
中心 半径
边心距
中心角
正多边形的
有关计算
第十七页，共二十一页。
矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
不是，因为矩形不符合各边相等； 不是，因为菱形不符合各角相等；
正多边 形
各边相等 缺一不可
各角相等
第六页，共二十一页。
新课讲解
知识点2 圆内接正多边形的有关概念
正多边形的中心:
一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径: 外接圆的半径
正多边形的中心角:
请完成《 少年班》P86-P87对应习题
第二十一页，共二十一页。
新课导入
下面这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的.你能 从这些图案中找出类似的图形吗?
第四页，共二十一页。
新课讲解
知识点1 正多边形的定义及其相关概念
正三 角形
三条边相等，三个角相 等（60度）.
正方形
四条边相等，四个角相
等（900）.
第五页，共二十一页。
新课讲解
什么叫做正多边形？ 各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.
第八页，共二十一页。
新课讲解
证明：如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五 边形ABCDE. ∵AB=BC=C⌒D=⌒DE=E⌒A, ⌒ ⌒
知识点
∴AB=BC=CD=DE=EA,
D．正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
第十六页，共二十一页。
课堂小结
正多边形 的对称性
正多边形的性质
正多边形的
有关概念
中心 半径
边心距
中心角
正多边形的
有关计算
第十七页，共二十一页。
矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
不是，因为矩形不符合各边相等； 不是，因为菱形不符合各角相等；
正多边 形
各边相等 缺一不可
各角相等
第六页，共二十一页。
新课讲解
知识点2 圆内接正多边形的有关概念
正多边形的中心:
一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径: 外接圆的半径
正多边形的中心角:
请完成《 少年班》P86-P87对应习题
第二十一页，共二十一页。
新课导入
下面这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的.你能 从这些图案中找出类似的图形吗?
第四页，共二十一页。
新课讲解
知识点1 正多边形的定义及其相关概念
正三 角形
三条边相等，三个角相 等（60度）.
正方形
四条边相等，四个角相
等（900）.
第五页，共二十一页。
新课讲解
什么叫做正多边形？ 各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.
第八页，共二十一页。
新课讲解
证明：如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五 边形ABCDE. ∵AB=BC=C⌒D=⌒DE=E⌒A, ⌒ ⌒
知识点
∴AB=BC=CD=DE=EA,
【苏科版】2021年九年级数学上册(全书)课件省优PPT(共304张)
2.一元二次方程的求根公式是什么？
3.一元二次方程的根的情况怎样确定？
当 b2 4ac 0 时， 没有实数根
；
当b2 4ac 0 时，有两个相等的实数根 ； 当 b2 4ac 0 时，有两个不相等的实数根；
探索学习：填写下表
方程
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ两根 两根 两个根 之和 之积
x1 x2
x2 3x 4 0
【练习】
课本练习P17练习1、2．
1.2 一元二次方程的解法（5）
【小结】
1．什么是一元二次方程根的判别式？
2．一元二次方程根有几种情况？
【课后作业】
课本习题1.2，P20第7、9题．
1.2 一元二次方程的解法（5）
1.3 一元二次方程的根 与系数的关系
复习提纲：
1.一元二次方程的一般形式是什么？
你能用方程这个工具描述下面问题中的数量关系吗？
问题3：如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端 与墙的距离是xm，且梯子的底端与墙的距离比梯子 的顶端与地面的距离多1m ．
你能用方程这个工具描述下面问题中的数量关系吗？
问题4：某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到 9.8万册，已知该图书馆藏书平均每年增长的百分 率是 x ．
一元二次方程的一般形式
想一想：为什么要限制 a 0,
b、c可以为零吗？
ax2 bx c 0(a、b、c是常数，且a 0)
二次项系数 一次项系数
例2.把下列方程化为一元二次方程的一般形 式，并写出它的二次项系数、一次项系数 和常数项：
(1) 3x2=5x-1
(2) (x+2)(x -1)=6 (3) 4-7x2=0
铺垫练习：已知某银行一年期定期存款的年利率为
苏科版九年级上册数学全册教学课件
) A.P为任意实数
B.p=0
C.p≠0
D.p=0或1
(2).若方程(m-2)xm2-2+mx=7是关于x的一元二次方程,
则m= -2 .
4.一枚圆形古钱币的中间是一个边长为1厘米的正
方形孔.已知圆的面积是正方形面积的9 倍，试
确定这个圆的半径.
解: 设圆的半径为x厘米.
据意得： x2= 9
解得: x=±3
定有实数根的是
()
A.a>0
B.a=0
C.c>0
D.c=0
解:∵一元二次方程有实数根, ∴Δ=(-4)2-4ac=16-4ac≥0,且a≠0, ∴ac≤4,且a≠0.
若a>0,当a=1,c=5时,ac=5>4,选项A错误; a=0不符合一元二次方程的定义,选项B错误; 若c>0,当a=1,c=5时,ac=5>4,选项C错误; 若c=0,则ac=0<4,选项D正确.
解: (1).设彩纸的长是x，据意得:
x(x-8)=240
(2).设平均每年增长的百分率是x，据意得:
14400(1+x)2=16900
【巩固练习】
1.下列方程中，哪些是一元二次方程？
(1).x2 x 1
(2).x2 1
(3).x 1
(4).x2 3x 2 y 0
x
(5).x2 3 (x 1)( x 2)
解: 两边都除以－3，得 移项, 得 配方, 得
x2 4 x 1 0 ， 33
x2 4 x 1 ． 33
x2
4 3
x
2 3
2
1 3
2 3
2
，
开方, 得
x
2.1 圆 课件(共32张PPT) 苏科版数学九年级上册
感悟新知
定义
注意
(1)圆上任意两点间的部分叫 弧、 做圆弧，简称弧；(2)圆的任 弧包括优弧、劣 半圆、 意一条直径的两个端点把圆分 弧和半圆；半圆
劣弧、 成两条弧，每条弧都叫做半圆；既不是劣弧，也
优弧 (3)小于半圆的弧叫做劣弧； 不是优弧 (4)大于半圆的弧叫做优弧
感悟新知
定义
注意
同心 圆心相同，半径不相等的两 同心圆既与半径的
感悟新知
例2 [期末·盐城] 如图2.1-2，在矩形ABCD 中，AB＝4，
AD＝3. 若以点A 为圆心，以AB 的长为半径作⊙ A，
则下列各点在⊙ A 外的是( )
A. 点A
B. 点B
C. 点C
D. 点D
感悟新知
解题秘方：通过比较点到圆心的距离与半径的大小确定 点和圆的位置关系.
d小于r，点在圆内， d等于r，点在圆上， d大于r，点在圆外.
答案：C
感悟新知 例 3 [期中·镇江] 如图2.1-3， 在Rt△ABC中， ∠C＝90°，
∠ A＝30°，BC＝2，以点B 为圆心，BC 长为半径的 圆弧交AB 于点D. 若B、C、D 三点中只有一点在以点A 为圆心的⊙ A 内，则⊙ A 的半径r 的 取值范围是_2_＜__r_≤_2__3__．
第2章 对称图形——圆 2.1 圆
1 学习目标
2 课时导入
3 感悟新知
4 随堂检测
5 课堂小结
学习目标
圆的定义 点和圆的位置关系(重点) 与圆有关的概念
课时导入
战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有 “圆，一中同长也”的记载.你理解这句话的意思吗？
知识点 1 圆的定义
感悟新知
1. 圆的定义 (1)描述性定义：如图2.1-1，在平面内把线段 OP 绕着端点O 旋转1 周，端点P运动所形成 的图形叫做圆．其中，点O叫做圆心，线段 OP 叫做半径．
2.4 圆周角 课件 苏科版数学九年级上册(30张PPT)
知识点 1 圆周角
感悟新知
1. 圆周角的定义 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的 角叫做圆周角.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
特别解读 圆周角必须满足两个条件： 1. 顶点在圆上；2. 两边都和圆相交.
2. 圆心角与圆周角的区别与联系
感悟新知
名称 关系
圆心角
圆周角
顶点在圆心
顶点在圆上
区别
在同圆中，一条弧所 对的圆心角只有唯一
一个
特别提醒
感悟新知
1. 求圆中的某一个圆周角时，根据“圆内接四 边形的对角互补”，可以转化为求其内接四边形的 对角的度数.
2. 圆内接四边形的一组对角其实是圆中一条弧 所对的两个圆周角，因此，在同圆或等圆中，相等 的弧所对的圆周角相等或互补.
结构导图
课堂小结
圆周角
概念
圆周角定理的推论 圆周角定理 圆内接四边形的性质
感悟新知
2. 一条弦(非直径)所对的圆周角有两种类型，一类是劣弧所 对的圆周角，是一个锐角；另一类是优弧所对的圆周角， 是一个钝角. 如图2.4-4，弦AB所对的圆周角是∠ACB与 ∠ADB，它们分别是A⌒B所对的圆周角和 A⌒CB所对的圆周角.
特别提醒
感悟新知
1. 一条弧所对的圆周角有无数个. 2. 一条弧所对的圆心角只有一个. 3. 由于圆心角的度数与它所对的弧的度数相 等，所以也可以说：圆周角的度数等于它所对 的弧的度数的一半. 这两种表述是一致的，解题 时，也可以直接作为定理加以应用.
∴ OB＝12BC．∵ OB＝2， ∴ BC＝2OB＝4．∴⊙A的半径为2．
方法点拨
感悟新知
“90°的圆周角所对的弦是直径”是判定直 径的常用方法．特别是在平面直角坐标系中， 当圆经过坐标原点O 时，连接圆与两坐标轴的 交点，得到的弦是直径．
苏科版九年级数学上册平均数课件
168, 165, 162, 177,
问题： 160
162, 161
2．能否根据各组同学的身高之和作出判断？为什么？
尝试与交流
小明和小丽所在的A、B两个小组同学身高
如下:
A组(5人)/cm B组(6人)/cm
170, 172, 167, 167,
168, 165, 162, 177,
问题： 160
小明果真很快就说出了这些数的平均数.
请你说出其中的道理.
若 x1, x2 ,，xn 的平均数为 x
则（1）ax1, ax2 ,，axn 的平均数为
（2）x1 b, x2 b,，xn b 的平均数为 （3） ax1 b, ax2 b,，axn b 的平均数为
作业：完成 “课后巩固”
比赛中这个部门的平均成绩为 85 87 90 88 93 88.6
5
你同意这种观点吗？请说明理由.
思考与探索
小明对小丽说：“只要你求出1、2、3、4、5、6这 组数据的平均数，我就能很快说出下列两组数的平均 数：
（1）101、102、103、104、105、106 （2） 5、 10、 15、 20、 25、 30 小丽求出了1、2、 3、 4、 5、6平均数为3.5，
小明和小丽所在的A、B两个小组同学身高
如下:
A组(5人)/cm B组(6人)/cm
170, 172, 167, 167,
168, 165, 162, 177,
问题： 160
162, 161
5. 由xA>xB可以断定小明比小丽高吗？
中考链接
1.为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园．某学校 组织 “ 废纸宝宝旅行记 ” 活动．经统计，七年级 5 个 班级一周回收废纸情况如下表，
苏科版数学九年级上册全册课件
?
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程。
2.一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
ax 化为
的形式,我们把
(a,b,c为常a数x，2 a≠b0x）称c为一0元二次方程的一般形式。
2
bx
c
0
17
小结：
1、一元二次方程的概念 2、一元二次方程的一般形式
（2）注意对方程进行变形，方程左边变为一 次式的平方，右边是非负常数，
1.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤?
(1)移项 (2)直接开平方
m2 1 2
m
-1
0
解得：m=-1，
∴当m=-1时此方程为一元二次方程
11
练习： 1、已知x=2是一元二次方程
x2 mx 2 0
的一个解，则m=__-3___ 。
2、已知 a 0, a b, x 1是方程ax2 bx 10 0
的一个解，则 a2 b2 的 值是__5____。
a x 2 又叫二次项 b x叫一次项 c叫常数项
二次项系数
一次项系数 为什么要限制a≠0， b,c可以为零吗？
9
二例次项题、讲二次解项系数、 一常次数项项例、都一是题次包项括讲系符解数 号、 的
• [例1] 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们
的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
• (1) 3x(x 1) 5(x 2)
5x2 10x 2.2 0
x2 x 0
7
x2 2 0
2x2 19x 24 0
5x2 10x 2.2 0
x2 x 0
a x 2+ b x + c = 0
苏科版九年级上册第1章一元二次方程课件
数学
一元二次方程 (1)
温故知新
．
（1）一元二次方程的有关概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做 一元二次方程．
一元二次方程的一般情势： ax2 bx c 0a 0
一元二次方程的解（根）：使方程成立的未知数的值，就是一 元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
题目 2：把方程 x2+2（x﹣1）＝3x 化成一般形式，正确的是（ ）
A．x2﹣x﹣2＝0
B．x2+5x﹣2＝0 C．x2﹣x﹣1＝0
D．x2﹣2x﹣1＝0
题目 3： 已知方程 x2＋mx﹣3＝0 的一个根是 1，则 m 的值为
.
（2）一元二次方程的解法 题目 5：用配方法将方程 x2﹣6x＝1 转化为（x+a）2＝b 的形式，则 a，b 的值分别为
例 2 阅读材料：为解方程（x2﹣1）2﹣3（x2﹣1）＝0，我们可以将 x2﹣1 视为一个整 体，然后设 x2﹣1＝y，将原方程化为 y2﹣3y＝0，①解得 y1＝0，y2＝3． 当 y＝0 时，x2﹣1＝0，x2＝1，∴x＝±1 当 y＝3 时，x2﹣1＝3，x2＝4，∴x＝±2 ∴原方程的解为 x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2 解答问题： （1）在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了 的数 学思想； （2）利用上述材料中的方法解方程：（x2+x）2﹣（x2+x）﹣2＝0．
.
题目 10：下列一元二次方程中，两个实数根之和为 1 的是 ( A． x2 x 2 0 B． x2 x 2 0 C． x2 x 2 0
) D． x2 x 2 0
例 1 若关于 x 的一元二次方程（m+2）x|m|+2x﹣1＝0 是一元二次方程，则 m＝ ． 变式：关于 x 的一元二次方程（a+1）x2﹣2x+3＝0 有实数根，则整数 a 的最大值是 ．
一元二次方程 (1)
温故知新
．
（1）一元二次方程的有关概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做 一元二次方程．
一元二次方程的一般情势： ax2 bx c 0a 0
一元二次方程的解（根）：使方程成立的未知数的值，就是一 元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
题目 2：把方程 x2+2（x﹣1）＝3x 化成一般形式，正确的是（ ）
A．x2﹣x﹣2＝0
B．x2+5x﹣2＝0 C．x2﹣x﹣1＝0
D．x2﹣2x﹣1＝0
题目 3： 已知方程 x2＋mx﹣3＝0 的一个根是 1，则 m 的值为
.
（2）一元二次方程的解法 题目 5：用配方法将方程 x2﹣6x＝1 转化为（x+a）2＝b 的形式，则 a，b 的值分别为
例 2 阅读材料：为解方程（x2﹣1）2﹣3（x2﹣1）＝0，我们可以将 x2﹣1 视为一个整 体，然后设 x2﹣1＝y，将原方程化为 y2﹣3y＝0，①解得 y1＝0，y2＝3． 当 y＝0 时，x2﹣1＝0，x2＝1，∴x＝±1 当 y＝3 时，x2﹣1＝3，x2＝4，∴x＝±2 ∴原方程的解为 x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2 解答问题： （1）在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了 的数 学思想； （2）利用上述材料中的方法解方程：（x2+x）2﹣（x2+x）﹣2＝0．
.
题目 10：下列一元二次方程中，两个实数根之和为 1 的是 ( A． x2 x 2 0 B． x2 x 2 0 C． x2 x 2 0
) D． x2 x 2 0
例 1 若关于 x 的一元二次方程（m+2）x|m|+2x﹣1＝0 是一元二次方程，则 m＝ ． 变式：关于 x 的一元二次方程（a+1）x2﹣2x+3＝0 有实数根，则整数 a 的最大值是 ．
新苏科版九年级数学上册全册课件
2
5x 10x 2.2 0
2
x x0
2
ax
2+
bx+c=0
(a、b、c为常数且a ≠ 0)
一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 ax 2 bx 的形式 ,我们把 c 0 ax 2 bx c 0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 一次项系数 二次项系数 为什么 要限制 a≠0， a x 2 + b x + c = 0 b,c可以 (a、b、c为常数且a ≠ 0) a x 2 又叫二次项 为零吗 ？ b x叫一次项
初中数学九年级上册 （苏科版）
第一章 一元二次方程
1.1 一元二次方程
问题情境
（1）正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？
m2
解：设正方形桌面的边长是
xm
x 2
2
问题情境
（2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围 的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积 是24m2，求花圃的长和宽？
x
解：设花圃的宽是 xm , 的长是 (19 2 x)m.。
则花圃
根据题意，得 x(19 2 x) 24 整理，得
2 x 19x 24
2
问题情境
（3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加 到9.8万册，平均每年增长的百分率是多少？
解：设平均每年增长的百分 率是x. 根据题意，得 5 (1 x ) 2 9 . 8 整理，得
x 2 x 0. 96
2
?
3x 5 x 10
x 0
3x 3x 5 x 10 2 3x 8x 10 0
二次项： 3x 2 .其系数为 3.
5x 10x 2.2 0
2
x x0
2
ax
2+
bx+c=0
(a、b、c为常数且a ≠ 0)
一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 ax 2 bx 的形式 ,我们把 c 0 ax 2 bx c 0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 一次项系数 二次项系数 为什么 要限制 a≠0， a x 2 + b x + c = 0 b,c可以 (a、b、c为常数且a ≠ 0) a x 2 又叫二次项 为零吗 ？ b x叫一次项
初中数学九年级上册 （苏科版）
第一章 一元二次方程
1.1 一元二次方程
问题情境
（1）正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？
m2
解：设正方形桌面的边长是
xm
x 2
2
问题情境
（2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围 的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积 是24m2，求花圃的长和宽？
x
解：设花圃的宽是 xm , 的长是 (19 2 x)m.。
则花圃
根据题意，得 x(19 2 x) 24 整理，得
2 x 19x 24
2
问题情境
（3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加 到9.8万册，平均每年增长的百分率是多少？
解：设平均每年增长的百分 率是x. 根据题意，得 5 (1 x ) 2 9 . 8 整理，得
x 2 x 0. 96
2
?
3x 5 x 10
x 0
3x 3x 5 x 10 2 3x 8x 10 0
二次项： 3x 2 .其系数为 3.
最新苏科版九年级数学上册精品课件-1.1一元二次方程
• 第五级
之间的关系？
设图书馆的藏书平均每年增长的百分率是x， 图书馆的藏书一年后为5（1＋x）万册，两年后为5 （1＋x）2万册，
可得：5（1＋x）2 ＝9.8．
单击此处编母版标题样式
【思考与探索】
• 单如击图此，处长编5m辑的母梯版子文斜本靠样在式墙上，梯子的底端 与墙的• 第距二离级比梯子的顶端与地面的距离多1m ．
什么样的数学式子来描述它们之间的关系？
设正方形桌面的边长是xm，可得：x2＝2．
单【击数此学活处动编】母版标题样式
问题1：如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面 所•围单•的击第栅此二栏处级的编总辑长母度版是文1本9m样，式花圃的面积是24m2.
• 第三级
• 第四级 • 第五级
问：矩形花圃的宽与面积之间有何关系？你用
解：(1).设彩纸的长是x，据意得：
x(x-8)=240 (2).设平均每年增长的百分率是x，据意得：
14400(1+x)2=16900
2019/8/31
10
【单巩击固此练处习】编母版标题样式
1.下列方程中，哪些是一元二次方程？
•(1单)•.击第x此二2 处级 编x 辑母1版文本样(2式).x2 1
定• 单这击个此圆处的编半辑径母. 版文本样式 解• 第：•二第设级三圆级的半径为x厘米.
据• 意第四•得级第：五级 x2= 9
解得：x=±3
∵x＞0，∴x=3
答：圆的半径为3厘米.
2019/8/31
14
单击此处编母版标题样式
5.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+mx+m2+1=0的常
数• 项单为击2此，处则编m=辑母-1版文.本样式
之间的关系？
设图书馆的藏书平均每年增长的百分率是x， 图书馆的藏书一年后为5（1＋x）万册，两年后为5 （1＋x）2万册，
可得：5（1＋x）2 ＝9.8．
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【思考与探索】
• 单如击图此，处长编5m辑的母梯版子文斜本靠样在式墙上，梯子的底端 与墙的• 第距二离级比梯子的顶端与地面的距离多1m ．
什么样的数学式子来描述它们之间的关系？
设正方形桌面的边长是xm，可得：x2＝2．
单【击数此学活处动编】母版标题样式
问题1：如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面 所•围单•的击第栅此二栏处级的编总辑长母度版是文1本9m样，式花圃的面积是24m2.
• 第三级
• 第四级 • 第五级
问：矩形花圃的宽与面积之间有何关系？你用
解：(1).设彩纸的长是x，据意得：
x(x-8)=240 (2).设平均每年增长的百分率是x，据意得：
14400(1+x)2=16900
2019/8/31
10
【单巩击固此练处习】编母版标题样式
1.下列方程中，哪些是一元二次方程？
•(1单)•.击第x此二2 处级 编x 辑母1版文本样(2式).x2 1
定• 单这击个此圆处的编半辑径母. 版文本样式 解• 第：•二第设级三圆级的半径为x厘米.
据• 意第四•得级第：五级 x2= 9
解得：x=±3
∵x＞0，∴x=3
答：圆的半径为3厘米.
2019/8/31
14
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5.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+mx+m2+1=0的常
数• 项单为击2此，处则编m=辑母-1版文.本样式
苏科初中数学九年级上PPT全册课件 (89)
G
图中还有等腰三角形吗？
你还能发现什么结论？
2.4 圆周角（2）
典型例题
拓展：2．在例2中，若点E与点A在直径BC的 两侧，BE交AD的延长线于点F，其余条件不变 （如下图），例2中的结论还成立吗？
2.4 圆周角（2）
拓展提升
一个圆形人工湖，弦AB是湖上的一座桥，
已知桥AB长100m，测得圆周角∠C＝45°，
过圆心O吗？为什么？
A O
B
●
C
90°的圆周角所对的弦是直径．
2.4 圆周角（2）
定理：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是⊙O的直径，∠A＝25°， 则∠ABC＝_____．
C A O B
2.4 圆周角（2）
典型例题
例1 如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相
求这个人工湖的直径． 如图，AB=100m，∠C＝45°， 求这个圆的直径．
O B C A
2.4 圆周角（2）
实际应用：
“有一个圆形模具，现在只有一个直角三 角板，请你找出它的圆心”．你现在能解决吗？
作业
《南通小题》55页
交于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，求 ∠CEB的度数． C
60°
A
E O
50°
B
D
2.4 圆周角（2）
例2
典型例题
已知：BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，
( (
AD⊥BC，垂足为D，AE＝AB，BE交AD于点F．
（1）∠ACB与∠BAD相等吗？为什么？
（2）判断△FAG的形状，并说明理由．
初中数学 九年级(上册)
2.4
圆周角（2）
2.4 圆周角（2）
图中还有等腰三角形吗？
你还能发现什么结论？
2.4 圆周角（2）
典型例题
拓展：2．在例2中，若点E与点A在直径BC的 两侧，BE交AD的延长线于点F，其余条件不变 （如下图），例2中的结论还成立吗？
2.4 圆周角（2）
拓展提升
一个圆形人工湖，弦AB是湖上的一座桥，
已知桥AB长100m，测得圆周角∠C＝45°，
过圆心O吗？为什么？
A O
B
●
C
90°的圆周角所对的弦是直径．
2.4 圆周角（2）
定理：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是⊙O的直径，∠A＝25°， 则∠ABC＝_____．
C A O B
2.4 圆周角（2）
典型例题
例1 如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相
求这个人工湖的直径． 如图，AB=100m，∠C＝45°， 求这个圆的直径．
O B C A
2.4 圆周角（2）
实际应用：
“有一个圆形模具，现在只有一个直角三 角板，请你找出它的圆心”．你现在能解决吗？
作业
《南通小题》55页
交于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，求 ∠CEB的度数． C
60°
A
E O
50°
B
D
2.4 圆周角（2）
例2
典型例题
已知：BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，
( (
AD⊥BC，垂足为D，AE＝AB，BE交AD于点F．
（1）∠ACB与∠BAD相等吗？为什么？
（2）判断△FAG的形状，并说明理由．
初中数学 九年级(上册)
2.4
圆周角（2）
2.4 圆周角（2）
苏科版九年级数学上册1.1一元二次方程课件
设应邀请x个队参赛，每个队要与其他（x-1） 个队各赛一场，
因为甲队对乙对和乙队对甲队是同一场
比赛，所以全部比赛共 21x（x-1）场.
根据题意，得
1 2
x（x-1）=28
化简，得 x2-x-56=0
课程讲授
2 根据题意列一元二次方程
练一练：为增强学生身体素养，提高学生足球运动竞 技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环情 势（每两队之间赛一场）.现计划安排21场比赛，应邀 请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意可 列方程为__21_x_（__x_-_1_）__=_2_1__.
解: x(x-1)=420化为一般情势为x2-x-420=0，其中二次项 系数为1，一次项系数为-1，常数项为-420.
课堂小结
定义
等号两边都是整式，只含有一个未 知数(一元)，并且未知数的最高次数是 2(二次)的方程，叫做一元二次方程．
解：设花圃的宽是 xm, 则花圃
墙
的长是 (19 2x)m.
根据题意，得 x(19 2x) 24
课程讲授
1 一元二次方程的定义及一般情势
问题2：我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8 万册，平均每年增长的百分率是多少？
解：设平均每年增长的百分 率是x. 根据题意，得 5(1 x)2 9.8
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般情势 3x2-8x-10=0.
其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.
课程讲授
1 一元二次方程的定义及一般情势
练一练：一元二次方程2x2-3x-1=0的二次项系数是2，
则一次项系数是（ C）
A.3 B.2 C.-3 D.-1
课程讲授
2 根据题意列一元二次方程
初中数学九年级上册(苏科版)
6．两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径
为5，另一个圆的半径为
.
编辑ppt
延伸拓展
1．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为 R,r(R>r),圆心距为d,且两圆相交,试判 定关于x的一元二次方程 x2－2（d－R）x+r2=0根的情况.
编辑ppt
2、如图，王大伯家房屋后有一块长12m,
宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径
2.两圆半径分别为10 cm和R,圆心距为13cm， 若这两圆相切，则R的值是___ .
3．半径为5cm的⊙O外一点P，则以点P为 圆心且与⊙O相切的⊙P能画______个．
编辑ppt
4.两圆半径之比为3：5，当两圆内切时， 圆心距为4 cm，则两圆外切时圆心距的 长为____．
5．两圆内切时圆心距是2，这两圆外切时 圆心距是5，两圆半径分别为 、 __.
初中数学九年级上册 （苏科版）
5.6 圆与圆的位置关系
苏州市胥江实验中学校
编辑ppt
观察
编辑ppt
观察
编辑ppt
观察
编辑ppt
观察
编辑ppt
定义
相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交. 切点
内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一
个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切.
编辑ppt
定义
编辑ppt
例2.定圆⊙O半径为3cm，动圆⊙P半径为
1cm.
内切
当两圆外切 时,OP为
cm？点P在
怎样的图形上运动?
当两圆相切时， ＯＰ为多少？
P
O
编辑ppt
思考 当两圆外切时，圆心距为18，
当两圆内切时，圆心距为8， 求这两个圆的半径.
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1
1.1 一元二次方程
【问题情境】
正方形桌面的面积是2m2 ．
问：正方形的边长与面积之间有何数量关系？你用 什么样的数学式子来描述它们之间的关系？ 设正方形桌面的边长是xm，可得：x2＝ 2．
【数学活动】
问题1：如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面 所围的栅栏的总长度是19m，花圃的面积是24m2.
【问题情境】
如何解方程 x2＝2 呢？
根据平方根的意义，x是2的平方根，即 x＝ 2 .
此一元二次方程的根为 x1＝ 2 ， x2= 2 .
【概念】
解方程x2＝2． 解：
x1 ＝ 2 ，x2= 2 .
像这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
【例题精讲】
例1 解下列方程：
（1）x2－4＝0；
) A.P为任意实数
B.p=0
C.p≠0
D.p=0或1
(2).若方程(m-2)xm2-2+mx=7是关于x的一元二次方程，
则m= -2 .
4.一枚圆形古钱币的中间是一个边长为1厘米的正
方形孔.已知圆的面积是正方形面积的9 倍，试
确定这个圆的半径.
解：设圆的半径为x厘米.
据意得： x2= 9
解得：x=±3
高次数是2，像这样的方程叫做一元二次方程． 为什么
任何一个关于x的一元二次方程都可以化？ 成 ax2＋bx＋c＝0 （a、b、c是常数，a≠0）的一般形式. 其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项，
a、b分别叫做二次项系数和一次项系数．
【新知运用】
例1.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的 二次项、一次项和常数项及它们的系数： (1).3x(x＋2)＝11＋2(3x－5)； (2).(x＋1)(x－3)＝－(2x-3).
问：矩形花圃的宽与面积之间有何关系？你用 什么样的数学式子来描述它们之间的关系？
设花圃的宽是xm，则花圃的长是（19－2x）m， 可得：x(19－2x)＝24．
【数学活动】
问题2：某校图书馆的藏书在两年内从5万册增 加到9.8万册．
问：图书馆藏书年平均增长的百分率与藏书量 之间有何关系？你用什么样的数学式子来描述它们 之间的关系？
x 2＋（x －1）2 ＝25．
(x－
1)m
5m xm
【尝试与交流】
方程 x2＝2、x(19－2x)＝24、5（1 ＋x ）2 ＝9.8 、x 2 ＋（x －1 ）2 ＝25有哪些共同的特征？
它们都只含有一个未知数，并且未知数的最 高次数是2，像这样的方程叫做一元二次方程．
【概念】
它们都只含有一个未知数，并且未知数的最
∵x＞0，∴x=3
答：圆的半径为3厘米 .
5.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+mx+m2+1=0的
常数项为2，则m=-1 .
6.若关于x的一元二次方程(m-2)x2+mx+m2-4=0的
解是0，则m=-2 .
【小结】
① 实际问题
一元二次方程．
② 一元二次方程的概念．
1.2一元二次方程的解法（1）
∴x＋1＝ 2 ，
即x1＝－1＋ 2 ，x2＝－1－ 2 .
【总结反思】
1．能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特 点？
如果一个一元二次方程具有（x＋h）2＝k（h、k
是常数，k≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法
求解. 2．直接开平方法解方程的一般步骤是什么？ 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一
（2）4x2－1＝0 ．
解：（1）移项，得 x2＝4，（2）移项，得4x2＝1，
∵x是4的平方根， ∴x＝±2． 即 x1＝2，x2＝－2．
两边都除以4，得
1
x2＝ 4 ．
1
∵x是 4 的平方根，
∴x 即x＝1＝
1
1 2
，．2x2＝
1 2．
【例题精讲】
）看成是一个整体，就可 以运用直接开平方法求解. 解：∵x＋1是2的平方根，
(6).ax2 bx c 0
(7).mx 2 0(m为不等于0的常数)
2.把下列方程化成一元二次方程的一般式，并写 出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
(1).x2 x 2
(2)4x 1 x2
(3).2x2 3x 1 (4).x(x 3) 2
3.填空与选择
(1：).若px2-3x+p2-p=0是关于x的一元二次方程，则( C
设图书馆的藏书平均每年增长的百分率是x， 图书馆的藏书一年后为5（1＋x）万册，两年后为5 （1＋x）2万册，
可得：5（1＋x）2 ＝9.8．
【思考与探索】
如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端 与墙的距离比梯子的顶端与地面的距离多1m ． 设梯子的底端与墙的距离是xm，怎样用方程来描 述其中的数量关系？
【问题情境】
解一元二次方程： x2＝5 ； (x＋3)2＝5.
你用的是什么方法？ 这两个方程的解法有相似之处吗？
你会解方程x2＋6x＋4＝0 吗？
【思维点拨】确定二次项、二次项系数、一次项、 一次项系数以及常数项时应包括它们前面的符号.
例2.已知关于x的方程 (m 2)x m mx 7 0
是一元二次方程，试确定m的值.
【思维点拨】本题的关键是注意m-2≠0这一隐含条件.
【变式训练】m为何值时，上述方程是一元一次方程 .
例3.根据题意，列出方程： (1).剪出一张面积是240的长方形彩纸，使它的 长比宽多8，这张彩纸的长是多少？ (2).某厂经过两年时间将某种产品的产量从每年 14400台提高到16900台，平均每年增长的百分率 是多少？
解：(1).设彩纸的长是x，据意得
：
x(x-8)=240
(2).设平均每年增长的百分率是x，据意得：
14400(1+x)2=16900
【巩固练习】
1.下列方程中，哪些是一元二次方程？
(1).x2 x 1
(2).x2 1
(3).x 1
(4).x2 3x 2 y 0
x
(5).x2 3 (x 1)( x 2)
个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根
的概念求解 .
【练习】
用直接开平方法解下列方程:
(1)x2=64; (2)(x+2)2= 9; (3)3(x+5)212=0.
【小结】
1．用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤； 2．感受转化的数学思想．
（x＋h）2＝ k（h、k是常数，k≥0）．
1.2一元二次方程的解法（2）
1.1 一元二次方程
【问题情境】
正方形桌面的面积是2m2 ．
问：正方形的边长与面积之间有何数量关系？你用 什么样的数学式子来描述它们之间的关系？ 设正方形桌面的边长是xm，可得：x2＝ 2．
【数学活动】
问题1：如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面 所围的栅栏的总长度是19m，花圃的面积是24m2.
【问题情境】
如何解方程 x2＝2 呢？
根据平方根的意义，x是2的平方根，即 x＝ 2 .
此一元二次方程的根为 x1＝ 2 ， x2= 2 .
【概念】
解方程x2＝2． 解：
x1 ＝ 2 ，x2= 2 .
像这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
【例题精讲】
例1 解下列方程：
（1）x2－4＝0；
) A.P为任意实数
B.p=0
C.p≠0
D.p=0或1
(2).若方程(m-2)xm2-2+mx=7是关于x的一元二次方程，
则m= -2 .
4.一枚圆形古钱币的中间是一个边长为1厘米的正
方形孔.已知圆的面积是正方形面积的9 倍，试
确定这个圆的半径.
解：设圆的半径为x厘米.
据意得： x2= 9
解得：x=±3
高次数是2，像这样的方程叫做一元二次方程． 为什么
任何一个关于x的一元二次方程都可以化？ 成 ax2＋bx＋c＝0 （a、b、c是常数，a≠0）的一般形式. 其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项，
a、b分别叫做二次项系数和一次项系数．
【新知运用】
例1.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的 二次项、一次项和常数项及它们的系数： (1).3x(x＋2)＝11＋2(3x－5)； (2).(x＋1)(x－3)＝－(2x-3).
问：矩形花圃的宽与面积之间有何关系？你用 什么样的数学式子来描述它们之间的关系？
设花圃的宽是xm，则花圃的长是（19－2x）m， 可得：x(19－2x)＝24．
【数学活动】
问题2：某校图书馆的藏书在两年内从5万册增 加到9.8万册．
问：图书馆藏书年平均增长的百分率与藏书量 之间有何关系？你用什么样的数学式子来描述它们 之间的关系？
x 2＋（x －1）2 ＝25．
(x－
1)m
5m xm
【尝试与交流】
方程 x2＝2、x(19－2x)＝24、5（1 ＋x ）2 ＝9.8 、x 2 ＋（x －1 ）2 ＝25有哪些共同的特征？
它们都只含有一个未知数，并且未知数的最 高次数是2，像这样的方程叫做一元二次方程．
【概念】
它们都只含有一个未知数，并且未知数的最
∵x＞0，∴x=3
答：圆的半径为3厘米 .
5.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+mx+m2+1=0的
常数项为2，则m=-1 .
6.若关于x的一元二次方程(m-2)x2+mx+m2-4=0的
解是0，则m=-2 .
【小结】
① 实际问题
一元二次方程．
② 一元二次方程的概念．
1.2一元二次方程的解法（1）
∴x＋1＝ 2 ，
即x1＝－1＋ 2 ，x2＝－1－ 2 .
【总结反思】
1．能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特 点？
如果一个一元二次方程具有（x＋h）2＝k（h、k
是常数，k≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法
求解. 2．直接开平方法解方程的一般步骤是什么？ 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一
（2）4x2－1＝0 ．
解：（1）移项，得 x2＝4，（2）移项，得4x2＝1，
∵x是4的平方根， ∴x＝±2． 即 x1＝2，x2＝－2．
两边都除以4，得
1
x2＝ 4 ．
1
∵x是 4 的平方根，
∴x 即x＝1＝
1
1 2
，．2x2＝
1 2．
【例题精讲】
）看成是一个整体，就可 以运用直接开平方法求解. 解：∵x＋1是2的平方根，
(6).ax2 bx c 0
(7).mx 2 0(m为不等于0的常数)
2.把下列方程化成一元二次方程的一般式，并写 出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
(1).x2 x 2
(2)4x 1 x2
(3).2x2 3x 1 (4).x(x 3) 2
3.填空与选择
(1：).若px2-3x+p2-p=0是关于x的一元二次方程，则( C
设图书馆的藏书平均每年增长的百分率是x， 图书馆的藏书一年后为5（1＋x）万册，两年后为5 （1＋x）2万册，
可得：5（1＋x）2 ＝9.8．
【思考与探索】
如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端 与墙的距离比梯子的顶端与地面的距离多1m ． 设梯子的底端与墙的距离是xm，怎样用方程来描 述其中的数量关系？
【问题情境】
解一元二次方程： x2＝5 ； (x＋3)2＝5.
你用的是什么方法？ 这两个方程的解法有相似之处吗？
你会解方程x2＋6x＋4＝0 吗？
【思维点拨】确定二次项、二次项系数、一次项、 一次项系数以及常数项时应包括它们前面的符号.
例2.已知关于x的方程 (m 2)x m mx 7 0
是一元二次方程，试确定m的值.
【思维点拨】本题的关键是注意m-2≠0这一隐含条件.
【变式训练】m为何值时，上述方程是一元一次方程 .
例3.根据题意，列出方程： (1).剪出一张面积是240的长方形彩纸，使它的 长比宽多8，这张彩纸的长是多少？ (2).某厂经过两年时间将某种产品的产量从每年 14400台提高到16900台，平均每年增长的百分率 是多少？
解：(1).设彩纸的长是x，据意得
：
x(x-8)=240
(2).设平均每年增长的百分率是x，据意得：
14400(1+x)2=16900
【巩固练习】
1.下列方程中，哪些是一元二次方程？
(1).x2 x 1
(2).x2 1
(3).x 1
(4).x2 3x 2 y 0
x
(5).x2 3 (x 1)( x 2)
个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根
的概念求解 .
【练习】
用直接开平方法解下列方程:
(1)x2=64; (2)(x+2)2= 9; (3)3(x+5)212=0.
【小结】
1．用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤； 2．感受转化的数学思想．
（x＋h）2＝ k（h、k是常数，k≥0）．
1.2一元二次方程的解法（2）