初中数学方法篇一：配方法
解一元二次方程五种方法
解一元二次方程五种方法解一元二次方程五种方法解一元二次方程是初中数学中的基础知识，也是高中数学中的重要内容，掌握多种解法对于提高数学能力和解题能力有着重要作用。
下面介绍五种解一元二次方程的方法。
方法一：配方法（也称为配方根公式）配方法是一种常见的解一元二次方程的方法，它的步骤如下：1. 根据二次项系数、一次项系数和常数项分离出完全平方项；2. 将方程化为完全平方形式，即形如(x + a) = b；3. 对方程两边取平方根，得到x的两个解：x = -a ± b。
方法二：公式法公式法是解一元二次方程的常用方法之一，它的公式为：x = (-b ±√(b-4ac)) / 2a其中a、b、c分别为一次项系数、二次项系数和常数项。
方法三：图像法图像法是一种直观的解题方法，它的步骤如下：1. 将方程化为标准形式：ax+bx+c=0；2. 将方程左侧变形为y=ax+bx+c的二次函数的图像；3. 通过观察二次函数的图像，得到x的解。
方法四：因式分解法如果一元二次方程的左侧可以因式分解，那么可以使用因式分解法解题。
例如：x+5x+6=0，可以因式分解为(x+2)(x+3)=0。
因此，x的解为x=-2或x=-3。
方法五：完全平方公式完全平方公式是解一元二次方程的一种简便方法，它的步骤如下：1. 根据二次项系数、一次项系数和常数项计算出Δ=b-4ac；2. 如果Δ是完全平方数，那么方程的解为x=(-b±√Δ)/2a。
以上是解一元二次方程的五种方法，希望对大家有所帮助。
掌握多种解题方法可以提高数学思维和解题能力，也可以在考试中提高解题速度和准确性。
初中数学解题方法--配方法.
授课教师 郜竹桂
新乡市第二十七中学
配方法是初中数学中的重要 方法，近几年的中考题中常 常涉及。有时题中指定用配 方法求解，而更多的则是在 分析题意的基础上，由考生 自己确定选用配方法去求解， 达到快速解题的目的。
一
用配方法解方程 x2-4x-3=0
解：x2-4x=3
x2-4x+(-2)2=3+(-2)2 (x-2)2=7
x-2=± 7 即x1=2+ 7 x2=2- 7
二 将函数y=x2-8x+15写成y=a(x-h)2+k的形式
2-8x+15 y=x 解：
=x2-8x+16-16+15 =(x2-8x+16)+(-16+15) =(x-4)2-1
你知道配方法的依据是哪个乘法 公式吗？
5．已知M=x2－8x+22，N=－x2+6x－4，则 M、 N的大小关系为 .再比 M的最小值是 ?N的最大值是?
较大小 . 的三边分别为a、b、c，且 6. 已知△ABC 想办法将已知式变形 :同乘以 a2 +b2+c2=ab+bc+ac，则△ABC 的形状 2试 为 . 一试
开动脑筋想一想
关于x的方程x2－(2a－1)x+(a－3)=0 求证：无论a为任何实数该方程总有 两个不相等的实数根.
分析:你能意识到证题的目标是什么吗？ 即判断根的判别式“△”是否为非负数， 判断的方法是什么？
阅读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数 时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也 将发生变化. 例如:由抛物线y=x2-2mx+m2+2m-1 ……① 有y=(x-m)2+2m-1 ……② ∴抛物线顶点坐标为(m,2m-1) x=m …③ 即 y=2m-1 …④ 当m的值变化时,x、y的值随之变化,因而y值也随x值的 变化而变化 将③代入④得 y=2x-1 可见,不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐 标x都满足关系 y=2x-1
初中数学 如何求解一元二次方程的分数解
初中数学如何求解一元二次方程的分数解求解一元二次方程的分数解可以通过配方法、求根公式或图像法等方法来实现。
下面将详细介绍这些方法的步骤。
方法一：配方法配方法是一种通过将方程转化为完全平方的形式来求解一元二次方程的方法。
它的步骤如下：1. 将方程表示成标准形式：ax² + bx + c = 0，其中a，b和c是已知的实数常数，且a ≠ 0。
2. 如果方程的系数a不为1，可以通过除以a的方式，将方程转化为首项系数为1的形式。
3. 计算配方项的系数：将方程中的b项除以2，得到b/2。
4. 将方程两边加上(b/2)²，即将方程转化为完全平方的形式。
5. 将完全平方形式的方程进行因式分解。
6. 使用零乘法，将方程拆分为两个线性因式。
7. 解这两个方程，得到方程的解。
举个例子：考虑方程2x² + 3x - 1 = 0。
1. 将方程表示成标准形式，得到2x² + 3x - 1 = 0。
2. 方程的系数a为2，不为1，我们可以通过除以2的方式，将方程转化为首项系数为1的形式，得到x² + (3/2)x - 1/2 = 0。
3. 配方项的系数为3/2除以2，得到3/4。
4. 将方程两边加上(3/4)²，得到x² + (3/2)x + (9/16) - 1/2 - (9/16) = 0。
即得到(x + 3/4)² - 1/2 - 9/16 = 0。
5. 整理得到(x + 3/4)² - 25/16 = 0。
6. 将方程进行因式分解，得到[(x + 3/4) + √(25/16)][(x + 3/4) - √(25/16)] = 0。
简化得到[(x + 3/4) + 5/4][(x + 3/4) - 5/4] = 0。
7. 使用零乘法，得到(x + 8/4)(x - 2/4) = 0。
进一步简化得到(x + 2)(x - 1/2) = 0。
九年级上册数学配方法
九年级上册数学配方法【原创版3篇】目录（篇1）1.配方法的概念2.配方法的基本步骤3.配方法在解方程中的应用4.配方法的优点与局限性正文（篇1）一、配方法的概念配方法是中学数学中一种重要的解题方法，主要用于解决一元二次方程以及一些二次函数问题。
它的核心思想是将问题转化为可以配方的形式，从而简化问题，便于求解。
二、配方法的基本步骤1.观察题目，找出需要解决的问题，明确要达到的目标。
2.尝试将问题转化为可以配方的形式，通常需要通过添加、减去一些项来实现。
3.完成配方后，将问题转化为简单的二次方程或二次函数问题，从而求解。
三、配方法在解方程中的应用配方法在解一元二次方程中应用广泛，其基本步骤如下：1.将一元二次方程转化为二次函数的形式，即 ax^2 + bx + c = 0 变为 a(x - h)^2 + k = 0 的形式。
2.通过配方，将二次函数转化为完全平方的形式，即 a(x - h)^2 + k = a(x - h + √(k - a(h^2)))(x - h - √(k - a(h^2))) = 0。
3.根据乘积为零的性质，得到 x - h + √(k - a(h^2)) = 0 或 x -h - √(k - a(h^2)) = 0，从而求解出 x 的值。
四、配方法的优点与局限性1.优点：配方法操作简单，易于理解，可以有效解决一元二次方程以及一些二次函数问题。
2.局限性：配方法并非万能，对于一些复杂问题，可能需要结合其他方法进行求解。
目录（篇2）1.配方法的概念和基本原理2.配方法的应用举例3.配方法的注意事项和技巧正文（篇2）一、配方法的概念和基本原理配方法是九年级上册数学中的一种重要方法，它是一种通过变形，将一些较难解决的数学问题转化为容易解决的问题的技巧。
配方法的基本原理是利用数学中的恒等式，将原式变形为完全平方的形式，从而使问题得到简化。
二、配方法的应用举例1.例如，对于二次方程 ax+bx+c=0，我们可以通过配方法将其转化为完全平方的形式，从而求得方程的解。
初中数学 如何求解一元二次方程的小数解
初中数学如何求解一元二次方程的小数解要求解一元二次方程的小数解，我们可以使用配方法、求根公式或图像法。
下面将详细介绍这三种方法的步骤和应用。
方法一：配方法配方法是一种通过变换方程的形式来求解一元二次方程的方法。
它的基本思想是将方程转化为完全平方形式，然后求解。
步骤：1. 将方程表示成标准形式：ax² + bx + c = 0，其中a，b和c是已知的实数常数，且a ≠ 0。
2. 如果方程的系数a不为1，则将方程两边都除以a，使得方程的首项系数为1。
3. 将方程的常数项c分解为两个数的乘积，这两个数的和等于方程的一次项系数b。
假设这两个数为m和n。
4. 重新排列方程，将一次项bx拆分为mx + nx。
5. 将方程按照完全平方的形式进行重新组合，即(x + m)(x + n) = 0。
6. 使用零乘法，将方程拆分为两个线性因式，即x + m = 0和x + n = 0。
7. 解这两个方程，得到x的值。
这些值即为方程的小数解。
举例来说，考虑方程2x² + 5x - 3 = 0。
1. 将方程表示成标准形式，得到2x² + 5x - 3 = 0。
2. 系数a为2，不为1，所以我们将方程两边都除以2，得到x² + (5/2)x - 3/2 = 0。
3. 将常数项-3/2分解为两个数的乘积，这两个数的和等于5/2。
我们可以将-3/2分解为1/2和-2，因为1/2 + (-2) = 5/2。
4. 重新排列方程，得到x² + (1/2)x - 2x - 3/2 = 0。
5. 将方程按照完全平方的形式进行重新组合，即(x + 1/2)(x - 2) = 0。
6. 使用零乘法，将方程拆分为两个线性因式，即x + 1/2 = 0和x - 2 = 0。
7. 解这两个方程，得到x = -1/2和x = 2。
这两个值即为方程的小数解。
方法二：求根公式求根公式是一种通过直接计算方程的根的公式来求解一元二次方程的方法。
初中数学学习十大技巧
初中数学学习十大技巧初中数学学习十大技巧1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R,a≠0)根的判别，△=b2-4ac,不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。
它是中学数学中常用的方法之一。
6、构造法在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。
(完整版)初中数学解题必备10大思想方法
初中数学解题必备10大思想方法1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。
它是中学数学中常用的方法之一。
6、构造法在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。
一元二次方程公式法、配方法[修改版]
![一元二次方程公式法、配方法[修改版]](https://img.taocdn.com/s3/m/f056b22ea58da0116d174968.png)
第一篇：一元二次方程公式法、配方法一元二次方程公式法、配方法【主体知识归纳】4．直接开平方法形如x＝a(a≥0)的方程，因为x是a的平方根，所以x＝±，即x1＝a，x2＝－a．这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．2b2b4ac25．配方法将一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)化成(x＋)＝的形式后，当b－4ac≥0时，用直22a4a22接开平方法求出它的根，这种解一元二次方程的方法叫做配方法．用配方法解已化成一般形式的一元二次方程的一般步骤是：(1)将方程的两边都除以二次项的系数，把方程的二次项系数化成1；(2)将常数项移到方程右边；(3)方程两边都加上一次项系数一半的平方；(4)当右边是非负数时，用直接开平方法求出方程的根．b24ac26．公式法用一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式x＝(b－4ac≥0)，这种解一元二2a2次方程的方法叫做公式法．【例题精讲】2例1：用配方法解方程2x＋7x－4＝0．剖析：此题考查对配方法的掌握情况．配方法最关键的步骤是：(1)将二次项系数化为1；(2)将常数项与二次项、一次项分开在等式两边；2(3)方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可化为(x＋a)＝k的形式，然后用开平方法求解．解：把方程的各项都除以2，得x＋即(x＋277772728122x－2＝0．移项，得x＋x＝2．配方，得x＋x＋()＝2＋()＝，22244167281)＝．416817791＝±，x＋＝±．即x1＝，x2＝－4．164442解这个方程，得x＋说明：配方法是一种重要的数学方法，除了用来解一元二次方程外，还在判断数的正、负，代数式变形、恒等式22的证明中有着广泛的应用，例如证明不论x为何实数，代数式2x－4x＋3的值恒大于零，可以做如下的变形：2x－224x＋3＝2x－4x＋2＋1＝2(x－1)＋1．例6：用公式法解下列方程：2(1)2x＋7x＝4；2解：(1)方程可变形为2x＋7x－4＝0．22∵a＝2，b＝7，c＝－4，b－4ac＝7－4×2×(－4)＝81＞0，77242(4)791∴x＝．∴x1＝，x2＝－4．2 242【同步达纲练习】1．选择题(1)下列方程中是一元二次方程的是()x2x＝0B．23(2)下列方程不是一元二次方程的是()24A．2＝0xxA．C．x＋2xy＋1＝0D．5x＝3x－112x＝1B．0.01x2＋0．2x－0.1＝0C．2 x2－3x＝02(3)方程3x－4＝－2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为()D．121x－x＝(x2＋1) 22A．3，－4，－2B．3，2，－4C．3，－2，－4D．2，－2，0(4)一元二次方程2x－(a＋1)x＝x(x－1)－1的二次项系数为1，一次项系数为－1，则a的值为() A．－1B．1C．－2D．222(5)若方程(m－1)x＋x＋m＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是()A．m≠0B．m≠1C．m≠1且m≠－1D．m≠1或m≠－1 (6)方程x(x＋1)＝0的根为()A．0B．－1C．0，－1D．0，1(7)方程3x－75＝0的解是()A．x＝5B．x＝－5C．x＝±5D．无实数根(8)方程(x－5)＝6的两个根是() A．x1＝x2＝5＋6B．x1＝x2＝－5＋6 D．x1＝5＋6，x2＝5－6C．x1＝－5＋6，x2＝－5－6(9)若代数式x－6x＋5的值等于12，那么x的值为()A．1或5B．7或－1C．－1或－5(10)关于x的方程3x－2(3m－1)x＋2m＝15有一个根为－2，则m的值等于() A．2B．－D．－7或112C．－2D．1 22．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项：(1)4x＋1＝9x；(2)(x＋1)(x－3)＝2x－3；(3)(x＋3)(x－3)＝2(x－3)；(4)3y－2y＝2y－3y＋5．223．当m满足什么条件时，方程(m＋1)x－4mx＋4m－2＝0是一元二次方程?当x＝0时，求m的值．4．用直接开平方法解下列方程：(1)x＝229；4(2)x＝1．96；(5)(x－1)＝144；(3)3x－48＝0；(6)(6x－7)－9＝0．(4)4x－1＝0；5．用配方法解下列方程：(1)x＋12x＝0；(4)9x＋6x－1＝0；(2)x＋12x＋15＝0(3)x－7x＋2＝0；(5)5x－2＝－x；(6)3x－4x＝2．6．用公式法解下列方程：(1)x－2x＋1＝0；(5)4x－1＝0；22(2)x(x＋8)＝16；(3)x－x＝2；3(4)0．8x＋x＝0．3；(6)x＝7x；(7)3x＋1＝23x；(8)12x＋7x＋1＝0．7．(1)当x为何值时，代数式2x＋7x－1与4x＋1的值相等?22(2)当x为何值时，代数式2x＋7x－1与x－19的值互为相反数?8．已知a，b，c均为实数，且a22a1＋｜b＋1｜＋(c＋3)＝0，解方程ax＋bx＋c＝0．9．已知a＋b＋c＝0．求证：1是关于x的一元二次方程ax＋bx＋c＝0的根．10．用配方法证明：22(1)3y－6y＋11的值恒大于零；(2)－10x－7x－4的值恒小于零．2211．证明：关于x的方程(a－8a＋20)x＋2ax＋1＝0，不论a为何实数，该方程都是一元二次方程．参考答案【同步达纲练习】1．(1)B (2)D (3)B (4)B (5)C (6)C(7) C (8)D (9)B (10)D2．(1)9x2－4x－1＝0，9，－4，－1；(2)x2－4x＝0，1，－4，0；(3)x2－12x＋27＝0，1，－12，27；(4)(－2)y2＋(－2)y－5＝0，－2，3－2，－．3．m≠－1，m＝4．(1)x1＝，x2＝－；(2)x1＝－1．4，x2＝1．4；(3)x1＝－4，x2＝4；(4)x1＝－，x2＝；(5)x1＝13，x2＝－11；(6)x1＝，x2＝．5．(1)x1＝0，x2＝－12；(2)x1＝－6－21，x2＝－6＋21；741741，x2＝；22121 2(4)x1＝，x2＝；33141141(5)x1＝，x2＝；101022(6)x1＝，x2＝．33323212122353(3)x1＝6．(1)x1＝x2＝1；(2)x1＝－4－42，x2＝－4＋42；597513，x2＝；(4)x1＝，x2＝－；664211(5)x1＝，x2＝－；(6)x1＝0，x2＝7；22(7)x1＝x2＝；311(8)x1＝－，x2＝－．347．(1)x＝－2或x＝；25(2)x＝－4或x＝．(3)x1＝8．x1＝11，x2＝．229把1代入ax2＋bx＋c中，得ax2＋bx＋c＝a＋b＋c＝0∴1是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根．10(1)∵3y2－6y＋11＝3y2－6y＋3＋8＝3(y－1)2＋8又(y－1)2≥0，∴3(y－1)2＋8＞0．即3y2－6y＋11的值恒大于零．(2)∵－10x2－7x－4＝－10(x2＋72111)＋］400207111＝－10(x＋)2－．20407又－10(x＋)2≤0，201117∴－10(x＋)2－＜0．402074x＋) 1010＝－10［(x＋即－10x2－7x－4的值恒小于零．11∵a2－8a＋20＝(a－4)2＋4＞0∴该方程是一元二次方程第二篇：用配方法和公式法解一元二次方程用配方法和公式法解一元二次方程一.教学内容：用配方法和公式法解一元二次方程1.知道配方法的意义及用配方法解一元二次方程的主要步骤，能够熟练地用配方法解系数较简单的一元二次方程．2.理解用配方法推导出一元二次方程的求根公式，了解求根公式中的条件b2－4ac≥0的意义，知道b2－4ac的值的符号与方程根的情况之间的关系．3.能熟练地运用求根的公式解简单的数字系数的一元二次方程．二. 知识要点：1.形如x2＝p或（mx＋n）2＝p（p≥0）的方程用开平方法将一元二次方程降次转化为两个一元一次方程．通过配方，方程的左边变形为含x的完全平方形式（mx＋n）＝p（p≥0），可直接开平方，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程．这样解一元二次方程的方法叫做配方法．3.用配方法解一元二次方程的步骤：（1）把二次项系数化为1；（2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项；（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）用直接开平方法求出方程的根．2（3）当b－4ac＜0时，方程没有实数根．2三. 重点难点：本讲重点是用配方法和公式法解一元二次方程，难点是配方的过程和对求根公式推导过程的理解．例2. 用配方法解方程：（1）x2＋2x－5＝0；（2）4x2－12x－1＝0；（3）（x＋1）2－6（x＋1）2－45＝0．分析：方程（1）是一元二次方程的一般形式，且二次项系数为1，所以直接移项、配方、求解即可；方程（2）要先把二次项系数化为1；方程（3）不要急于打开括号，可把（x＋1）2看成一个整体合并，可避免重复配方．（3）将方程整理得（x＋1）2－6（x＋1）2＝45，－5（x＋1）2＝45，（x＋1）2＝－9，由于x取任意实数时（x＋1）2≥0，则上式都不成立，所以原方程无实数根．评析：配方法作为一种求解的方法，与其他方法比显得复杂些，为此，除非题目有特别指明用配方法解外，一般不用这种方法，但配方法是一种重要的数学方法，应用很广，应力争掌握好．例4. 不解方程判断下列方程根的情况．（1）4x2－11x＝2；（2）4x2－x＋5＝0；（3）y2＋14y＋49＝0；（4）x2＋（m＋2）x＋m＝0．分析：判断一元二次方程的根的情况应先把方程转化成一般形式，再计算b2－4ac的值．解：（1）原方程化为4x2－11x－2＝0，a＝4，b＝－11，c＝－2，b2－4ac＝（－11）2－4×4×（－2）＝153＞0，所以原方程有两个不相等的实数根．（2）a＝4，b＝－1，c＝5，b2－4ac＝（－1）2－4×4×5＝－79＜0，所以原方程没有实数根．（3）a＝1，b＝14，c＝49，b2－4ac＝142－4×1×49＝0，原方程有两个相等的实数根．（4）a＝1，b＝m＋2，c＝m，b2－4ac＝（m＋2）2－4×1×m＝m2＋4m＋4－4m＝m2＋4，无论m取何值，m2＋4＞0，∴b2－4ac ＞0，原方程有两个不相等的实数根．评析：（1）b2－4ac是对一元二次方程一般形式而言的，计算前必须把方程化成一般形式；（2）当讨论含有字母系数的方程根的情况时，通常把计算结果化成（通过配方）（m＋n）2＋p的形式，由平方数的非负性说明它的符号．例5. 先用配方法说明：不论x取何值，代数式x2－5x＋7的值总大于0．再求出当x取何值时，代数式x2－5x＋7的值最小？最小值是多少？分析：准确配方，利用完全平方公式的非负性确定值的非负性及最小值．解：x2－5x＋7＝（x－2.5）2＋0.75＞0．当x＝2.5时，代数式x2－5x＋7的值最小，最小值是例6. 某农场要建一个矩形的养鸭场，养鸭场的一边靠墙，竹栏长为40m．（1）养鸭场的面积能达到150m2吗？能达到200m2吗？（2）能达到250m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．分析：根据题意列出方程，利用配方法或求根公式解方程，义，则满足要求，否则，不能满足要求．解：设与墙垂直的一边长为x m，则另一边长（40（1）当面积为150m2时，x（40－2x）＝150，整理得：x2－20x＋75＝0，即（x－10）2＝25．解得x1＝5，x2＝15．此时的设计方案为：与墙垂直的一边长为5m，另一边长为15m，另一边长为10m．而当面积为200m2时，x（40－2x）＝200，解得x1＝x2＝10．此时的设计方案为：与墙垂直的边长为10m，另一边长为（2）当面积为250m2时，x（40－2x）＝250，此方程无解．所以养鸭场的面积不能达到250m2．0.75．墙长25m，另三边用竹栏围成，如果方程有解且符合实际意2x）m．30m，或与墙垂直的边长为20m．－【预习导学】（用因式分解法解一元二次方程）一. 预习前知1. 想一想，因式分解有几种方法？2. 分解因式：（1）25（7x－3）2－16；（2）5x（2x＋7）－3（2x＋7）；（3）x2－4x＋4；（4）（x－1）2＋2x（x－1）．二. 预习导学1. 根据“ab＝0，则a＝0或b＝0”解下列方程．（1）（x－1）（2x＋3）＝0；（2）x（x＋1）＝0；（3）（x－2）（x＋1）＝0．2. 用因式分解法解下列方程．（1）x2＋x＝0；（2）（3x－1）2－1＝0；（3）x2－2x＋1＝0．反思：（1）用因式分解法适合解什么样的一元二次方程？（2）用因式分解法解一元二次方程的基本步骤是什么？【模拟试题】（答题时间：60分钟）一. 选择题1. 下列方程不能用开平方法求解的是（）A. x2－6x＋9＝0B. （x－5）2＝7C. 4x2＝1D. 2y2＋4y＋4＝0 3. 用配方法解方程x＋3＝4x时，这个方程可化为（）2A. （x－2）2＝7 B. （x＋2）2＝1 C. （x－2）2＝1 D. （x＋2）2＝2 *4. 方程x2＋x－1＝0的根精确到0.1的近似值是（）A. 0.6，1.6B. 0.6，－1.6C. －0.6，1.6D. －0.6，－1.6 5. 一元二次方程x2－2x－3＝0的根是（）A. x1＝1，x2＝3B. x1＝－1，x2＝3C. x1＝－1，x2＝－3D. x1＝1，x2＝－3 *6. 用配方法解方程时，下列配方错误的是（）*7. 下列关于x的一元二次方程中有两个不相等的实数根的是（）A. x2＋1＝0B. x2＋2x＋1＝0C. x2＋2x＋3＝0D. x2＋2x－3＝0 **8. 若x2－2（k＋1）x＋k2＋5是一个完全平方式，则k等于（）A. －1B. 2C. 1D. －2 二. 填空题1. 如果（x－2）2＝9，则x＝__________．2. 方程（2y＋1）2－16＝0的根是__________．3. 方程（x＋m）2＝n有解的条件是__________．4. 填空：（1）x2＋10x＋__________＝（x＋__________）2；（2）m2－8m＋__________＝（m－__________）2；（3）x2＋3x＋__________＝（x＋__________）2；（4）x2＋1/2x＋__________＝（x＋__________）2；（5）x2－mx＋__________＝（x－__________）2．*5. 把下列各式化为（x＋m）2＋n的形式：（1）x2－4x＋7＝__________；（2）x2＋2x－3＝__________；6. 方程x＋5x＋3＝0中，b－4ac＝_______，由求根公式可得方程的根是x1＝_______，x2＝_______．7. 如果关于x的方程x2＋4x＋a＝0有两个相等的实数根，那么a＝__________．三. 解答题1. 用直接开平方法解下列一元二次方程：（1）（x－1）2＝4；（2）4m2－4m＝－1；（3）3（4x－1）2＝48；（4）y2－2y－8＝0．2. 用配方法解方程：（1）x2－6x－7＝0；（2）x2－2x－1＝0；（3）2x2＋x＝0；（4）（x＋1）2＝x－1．3. 关于x的二次三项式x2＋2mx＋4－m2是一个完全平方式，求m的值．4. 如图，一个5m长的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距离地面3m，如果顶端下滑1m，那么，梯子的底端也将滑动1m吗？请你用所学知识来解释．25. 若关于x的方程x＋（2k－1）x＋k－7/4＝0有两个相等的实数根，求k的值．6. 方程x2＋kx－6＝0的一个根是2，试求另一个根及k的值．7. 用100m长的铁丝围成一个长方形，面积是600m2，长、宽分别是多少？能否再围成一个面积是800m2的长方形呢？22第三篇：初三数学一元二次方程解法练习题配方法公式法分解因式法配方法1、x22x802、x242x3、3y26y2404、4x27x205、12x22x906、2x23x507、2x25x308、用配方法证明：方程x2x10无解9、用配方法证明：方程x2x10的值恒大于零公式法1、32t24t102、x23、x23x1104、2x23x 185、3x212x6、已知x23x40的根为x1,x2，求x1x2，x1x2，1122x，x1x2 1x2配方法1、4x2x32x2、9x26x103、x2 293x124、2x2 24x25、92x3 242x5 24x1207、4x3 254x3608、2x1x13x1x19、x x1x20第四篇：配方法解一元二次方程“配方法解一元二次方程”说课于晓静：北京市十一学校中学高级一、教材的地位和作用配方法是以配方为手段、以平方根定义为依据解一元二次方程的一种基本方法，其中所涉及的完全平方式、求一个非负数的平方根以及解一元一次方程等都是学生已有的知识与技能，为本节课的学习奠定了知识技能方面的基础。
(完整版)初中数学竞赛专题选讲-配方法(含答案)
初中数学竞赛专题［配方法］一、内容提要1. 配方：这里指的是在代数式恒等变形中，把二次三项式a2土2ab+b2写成完全平方式(a土b) 2.有时需要在代数式中添项、折项、分组才能写成完全平方式.常用的有以下三种：①由a +b配上2ab, ②由 2 ab 配上a +b ,③由a2土2ab配上b2.2. 运用配方法解题，初中阶段主要有：①用完全平方式来因式分解例如：把x4+4因式分解.2 2 2 2 2母乱=x +4 + 4x — 4x =(x +2) — 4x = ...........这是由a2+b2配上2ab.②二次根式化简常用公式：福|a ,这就需要把被开方数写成完全平方式.例如：化简、一5一2 6.我们把5-2*写成2 - 2逐+ 3=(克V - ^ 2^3 + (V3)2=(V2 —V3 ).这是由2 ab配上a2+b2.③求代数式的最大或最小值，方法之一是运用实数的平方是非负数，零就是最小值.即a >0, .,•当a=0时, a2的值为0是最小值.例如：求代数式a2+2a — 2的最值... a2+2a— 2= a2+2a+1 - 3=(a+1) 2- 3当a=— 1时,a +2a— 2有最小值—3.这是由a2土2ab配上b2④有一类方程的解是运用几个非负数的和等于零，则每一个非负数都是零，有时就需要配方.例如：：求方程x2+y2+2x-4y+5=0的解x, y.解：方程x2+y2+2x-4y+1 + 4= 0.配方的可化为(x+1) 2+(y - 2) 2=0.要使等式成立，必须且只需x 1 0y 2 0x 1 y2解得此外在解二次方程中应用根的判别式，或在证明等式、不等式时，也常要有配方的知识和技巧.二、例题2 2 2 2例 1.因式分解：a b —a +4ab— b +1.解：a b — a +4ab — b +1 = a b +2ab+1+( — a +2ab — b ) (折项，分组)=(ab+1 ) 2 - (a - b)：(配方)= (ab+1+a-b ) (ab+1-a+b) (用平方差公式分解)本题的关键是用折项，分组，树立配方的思想^例2.化简下列二次根式：①J7 5 ；②*2焰；③了10时3 2豆. 解：化简的关键是把被开方数配方①(7 4>/3 = J4 2 2/3 3 = J(2 V3)2=2 < 3 = 2 + 43.②户=居=疗=\吁<2（73 1）=无V2 2 . 2③\；10 4^3 2龙=寸10 4》（。
初中数学学习方法
初中数学学习方法初中数学学习方法初中数学学习方法11、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2―4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程（组），解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。
它是中学数学中常用的方法之一。
6、构造法在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程（组）、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。
人教版数学九年级上册22.2.2《配方法》教案1
人教版数学九年级上册22.2.2《配方法》教案1一. 教材分析《配方法》是初中数学九年级上册的教学内容，主要目的是让学生掌握配方法的基本原理和应用。
配方法是一种解决二次方程问题的方法，通过将二次方程转化为完全平方形式，从而简化问题的求解过程。
本节课的内容是在学生已经掌握了二次方程的基本概念和求解方法的基础上进行讲解的，为后续学习更复杂的二次方程问题打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次方程的基本概念和求解方法，具备了一定的数学基础。
但是，对于配方法的理解和应用还需要进一步的引导和培养。
学生的学习兴趣和学习积极性较高，对于新的学习内容有一定的好奇心和求知欲。
三. 教学目标1.让学生掌握配方法的基本原理和应用。
2.培养学生解决二次方程问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新思维能力。
四. 教学重难点1.配方法的基本原理的理解和应用。
2.配方法在解决二次方程问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生自主探究和合作交流，让学生在解决实际问题的过程中掌握配方法的基本原理和应用。
同时，运用案例教学法，结合具体的例子进行讲解，使学生更好地理解和掌握配方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备教学课件和教学素材。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：已知一个二次方程的解为x1=3和x2=4，求原方程。
让学生尝试解决这个问题，引发学生对配方法的好奇心和兴趣。
呈现（10分钟）讲解配方法的基本原理和步骤。
通过具体的例子进行讲解，让学生理解和掌握配方法的基本原理和应用。
同时，引导学生进行思考和讨论，巩固学生的理解。
操练（10分钟）让学生进行配方法的练习。
提供一些配方法的练习题，让学生独立完成。
在学生完成练习的过程中，进行巡视指导和解答学生的疑问。
巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生应用配方法解决实际问题。
引导学生进行合作交流，共同解决问题，巩固学生对配方法的理解和应用。
初中数学人教版九年级上册：配方法 教案
21.2.1配方法教学目标（一）教学知识点1．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程.2．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤.（二）能力训练要求1．理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法.2．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程.3．能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤.（三）情感与价值观要求通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力.教学重点用配方法求解一元二次方程.教学难点理解配方法.教学方法讲练结合法.教学过程我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法.平方根的意义：如果x 2=a ，那么x=±a.完全平方式：式子a 2±2ab ＋b 2叫完全平方式，且a 2±2ab ＋b 2=(a±b)2用配方法解一元二次方程的步骤：移项：把常数项移到方程的右边；配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；变形：方程左边分解因式，右边合并同类项；开方：根据平方根的意义，方程两边开平方；求解：解一元一次方程；定解：写出原方程的解.探究：一桶油漆可刷的面积为1500dm 2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？设一个盒子的棱长为xdm ，则它的外表面面积为＿＿＿＿，10个这种盒子的外表面面积的和为＿＿＿＿，由此你可得到方程为＿＿＿＿，你能求出它的解吗？解：26x ，2106x ，21061500x ，整理得225x ，根据平方根的意义，得5x ，可以验证，5和-5是原方程的两个根，因为棱长不能为负值，所以盒子的棱长为5dm ，故5x dm .【归纳结论】一般地，对于方程2x p ，（Ⅰ）（1）当p>0时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ）有两个不等的实数根1x，2x 师：（2）当p=0时，方程（Ⅰ）有两个相等的实数根120x x ；（3）当p<0时，因为对任意实数x ，都有20x ，所以方程（Ⅰ）无实数根。
初中数学《配方法》教案维语
初中数学《配方法》教案维语第一章：配方法的引入1.1 学习目标理解配方法的概念和意义。
学会使用配方法将二次项系数化为1。
1.2 教学内容引入配方法的必要性，通过举例让学生感受到配方法在解决二次方程中的作用。
讲解配方法的步骤和技巧，如何将一般形式的二次方程转化为完全平方形式。
1.3 教学活动通过实际例子，让学生尝试解决二次方程，引导学生发现配方法的必要性。
讲解配方法的步骤，让学生跟随老师一起完成一个配方法的例子。
学生分组练习，老师巡回指导，解答学生的疑问。
1.4 作业布置请学生完成课后练习，选择几个配方法的题目进行练习。
第二章：配方法的应用2.1 学习目标学会使用配方法解决实际问题，如面积、体积计算等。
2.2 教学内容通过实际问题引入配方法的应用，讲解如何将实际问题转化为二次方程。
举例讲解如何使用配方法解决面积和体积计算问题。
2.3 教学活动老师展示一个实际问题，引导学生思考如何使用配方法解决。
讲解配方法在解决实际问题中的应用，引导学生跟随老师一起解决一个实际问题。
学生分组练习，老师巡回指导，解答学生的疑问。
2.4 作业布置请学生完成课后练习，选择几个配方法在实际问题中应用的题目进行练习。
第三章：配方法的拓展3.1 学习目标理解配方法与完全平方公式的关系。
学会使用完全平方公式进行配方法。
3.2 教学内容讲解配方法与完全平方公式的联系，引导学生理解两者的相互转化。
举例讲解如何使用完全平方公式进行配方法。
3.3 教学活动老师通过一个例子，引导学生发现配方法与完全平方公式的关系。
讲解如何使用完全平方公式进行配方法，让学生跟随老师一起完成一个例子。
学生分组练习，老师巡回指导，解答学生的疑问。
3.4 作业布置请学生完成课后练习，选择几个使用完全平方公式进行配方法的题目进行练习。
第四章：配方法的综合应用4.1 学习目标学会综合运用配方法解决复杂问题。
4.2 教学内容通过复杂问题引入综合运用配方法的概念，讲解如何将配方法与其他数学技巧结合使用。
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配⽅法配⽅法知识点精析1、开平⽅法对于形如22()(0,0)x m ax n m a m =+=≠≥或的⼀元⼆次⽅程，即⼀元⼆次⽅程的⼀边是含有未知数的⼀次式的平⽅，⽽另⼀边是⼀个⾮负数，可⽤直接开平⽅法求解2、配⽅法通过配⽅的⽅法把⼀元⼆次⽅程转化成形如2()ax b m +=的⽅程，再运⽤直接开平⽅的⽅法求解，即⽤配⽅法解⽅程⽤平⽅法解⼀元⼆次⽅程的步骤如下：（1）把⽅程中含有未知数的项移到⽅程的左边，常数项移到⽅程的右边；（2）根据等式的性质把⼆次项的系数化为1；（3）把⽅程两边都加上⼀次项系数⼀半的平⽅，使左边配成⼀个完全平⽅式。
这时，如果⽅程右边是⼀个⾮负数，就可直接⽤开平⽅的⽅法求出它的解，如果⽅程的右边是负数，则这个⽅程⽆解解题⽅法指导1、开平⽅法形如2()ax b c +=的⽅程，当c>0时，有两不等实数根；当c=0时，有两个相等实数根；当c<0时，⽆实数根【例1】解下列⽅程：（1）24(21)90x --=；（2）229(32)(12)x x -=-2、配⽅法运⽤配⽅法解⼀元⼆次⽅程，先移项把含有未知数的项移到⽅程的左边，常数项移到⽅程的右边，再在⽅程左右两边同时除以⼆次项的系数，把⼆次项的系数化为“1”，然后在⽅程的左右两边同时加上⼀次项系数⼀半的平⽅，把⽅程化为2()ax b c +=的形式，最后⽤直接开平⽅的⽅法求解【例2】⽤配⽅法解下列⽅程：（1）22490x x +-=；（2）2368x x =-+基础达标演练1、⽅程20.360x -=的解是（）A.0.6 B.-0.6 C.±6 D.±0.62、解⽅程：2480x +=的解为（）3、关于x 的⼀元⼆次⽅程2220mx x m -+=有⼀根为-1，则m 的值应为（）A.1，-1B.-1C.1D.124、⽅程2(1)20x +-=的根是（）A.1211x x ==B.1211x x ==-C.1211x x =-=D.1211x x =-=-5、将⽅程25210x x -=+化为⼆次项系数为1的⼀般形式是（） A.22205x x ++= B.22205x x --= C.221005x x ++= D.22100x x --= 6、⽅程222()(0)x a x a a -=-≠的根是（）A.a B.0 C.1或a D.0或a7、已知关于x 的⽅程22(3)230m x x m m ++++-=⼀根为0，另⼀个根不为0，则m 的值为（） A.1 B.-3 C.1或-3 D.以上均不对8、对于⽅程2()ax b c +=下列叙述正确的是（）A.不论c 为何值，⽅程均有实数根B.⽅程的根是c b x a-=C.当c ≥0时，⽅程可化为ax b ax b +=+=D.当c=0时，b x a= 9、若214x mx -+是⼀个完全平⽅式，则m 为（） A.1 B.-1 C.±1 D.以上均不对10、⽅程22(2)(32)x x -=-可化为（）A.x-2=3-2xB.x-2=2x-3C. x-2=3-2x 或x-2=2x-3D.以上均不对11、某种⼿表的成本在两年内从100元降到81元，那么平均每年降低成本的百分率是12、⽅程25x =的解是，⽅程2(1)5x -=的解是，⽅程2(31)5x -=的解是 13、（1）212x x -+=(x -2)，（2）252x x ++=( x+2) 14、若2(21)1x m -=-有实数解，则|m-1|=15、⼀⼩球以15m/s 的速度竖直向上弹出，它在空中的⾼度h(m)与时间t （s ）满⾜关系式2155h t t =-，当t=s 时，⼩球⾼度为10m ，⼩球所能达到的最⼤⾼度为m16、解下列⽅程：（1）25400x -=；（2）2(1)90x +-=；（3）2(24)160x +-=；（4）29(3)490x --=；（5）2(327x =；（6）2440x x -+=17、把下列⽅程化为2()x m n +=的形式：（1）2421x x +=；（2）22t -=；（3）2231x x +=；（4）24167y y -=18、你能⽤配⽅法解下列⽅程吗？试试看（1）2250x x +-=；（2）2104x x ++=；（3）2324x x -=；（4）22410x x -+=19、在矩形场地的中央修建⼀个正⽅形花坛，花坛四周的⾯积与花坛⾯积相等，如果场地的长⽐花坛的边长多6m ，场地的宽⽐花坛的边长多4m,求矩形场地的长与宽及正⽅形花坛的边长20、为了把⼀个长100m ，宽60m 的游泳池扩建成⼀个周长为600m 的⼤型⽔上游乐场，把游泳池的长增加x m,那么x 等于多少时，⽔上游乐场的⾯积为200002m ？x 等于多少时，⽔上游乐场的⾯积为225002m ？⽔上游乐场的⾯积能否等于230002m 如果能，求出x 的值；如果不能，请说明理由视野拓展难点指津配⽅法是初中数学中⼀个⾮常重要的思想，因为完全平⽅式是⼀个⾮负数，把⼀个式⼦配⽅后，可结合⾮负性确定式⼦的最值，或求出⼀些待定字母的值注意配⽅的过程不能改变原式的⼤⼩，特别是⼆次三项的配⽅。
初中数学 教案1：22.2.2 配方法
配方法教学目标：知识技能目标1.正确理解并会运用配方法将形如x2＋px＋q＝0(p2-4q≥0)的方程变形为(x＋m)2＝n(n ≥0)类型；2.会用配方法解形如ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中的数字系数的一元二次方程；3.培养学生准确、快速的计算能力以及观察、比较、分析问题的能力；过程性目标1.让学生经历配方法的推导形成过程，并能够熟练地运用配方法求解一元二次方程；2.让学生探索用配方法解形如ax2＋bx＋c＝0(a≠0)数字系数的一元二次方程，并与形如x2＋px＋q＝0的方程进行比较，感悟配方法的本质．情感态度目标通过本节课，继续渗透由未知向已知转化的思想方法，配方法是解决某些代数问的一个很重要的方法．重点和难点重点：掌握用配方法解一元二次方程；难点：把一元二次方程化为(x＋m)2＝n的形式．教学过程一、创设情境问题：怎样解下列方程：(1)x2＋2x＝5；(2)x2－4x＋3＝0．二、探究归纳思考能否经过适当变形，将它们转化为(x－m)2＝n(n≥0)的形式，应用直接开平方法求解？分析对照公式：a2±2ab+b2＝(a+b)2，对于x2＋ax型的代数式，只需再加上一次项系数一半的平方，即可得到22222⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛++axaaxx完成转化工作．解(1)原方程化为x2＋2x＋1＝5＋1．即(x＋1)2＝6．两边开平方，得x＋1＝±6．所以x1＝6－1,x2＝－6－1．(2)原方程化为x 2－4x ＋4＝－3＋4即(x －2)2＝1．两边开平方，得x －2＝±1．所以x 1＝3, x 2＝1．归纳 上面，我们把方程x 2－4x ＋3＝0变形为(x －2)2＝1，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数．这样，就能应用直接开平方的方法求解．这种解一元二次方程的方法叫做配方法．运用配方法解一元二次方程的步骤：第一步是移项，将含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到方程的另一边；第二步是配方，方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，进行这一步的依据是等式的基本性质和完全平方公式a 2±2ab +b 2＝(a +b )2；第三步是用直接开平方法求解．三、实践应用例1 用配方法解下列方程：(1)x 2－6x －7＝0；(2)x 2＋3x ＋1＝0．解 (1)移项，得x 2－6x ＝7 ……第一步方程左边配方，得x 2－2∙x ∙3＋32＝7＋32……第二步即 (x －3)2＝16．所以x －3＝±4．原方程的解是x 1＝7， x 2＝-1．(2)移项，得x 2＋3x ＝－1．方程左边配方，得x 2＋2∙x ∙23＋(23)2＝－1＋(23)2, 即(x ＋23)2＝45． 所以x ＋23＝±25． 原方程的解是x 1＝－23＋25，x 2＝－23－25． 试一试 用配方法解方程：x 2＋px ＋q ＝0(p 2-4q ≥0)解 移项，得x 2＋px ＝－q ， 方程左边配方，得2222222⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅+p q p p x x即44222q p p x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 当p 2-4q ≥0时，得2422q p p x -±=+ 原方程的解是24242221q p p ，x q p p x ---=-+-= 例2 如何用配方法解方程：2x 2＋3＝5x ．分析 这个方程化成一般形式后，二次项的系数不是1，而上面的几个方程二次项的系数都是1，只要将这个方程的二次项系数化为1，就变为上面的问．因此只要在方程的两边都有除以二次项的系数2就可以了．解 移项，得：2x 2－5x ＋3＝0，把方程的各项都除以2，得023252=+-x x ， 配方，得22245234525⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x ， 即161452=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x ， 所以4145±=-x ， 原方程的解是12321==x x ，． 说明 例2中方程的特点和例1不同的是，例2的二次项系数不是1．因此要想配方，必须化二次项系数为1．对形如一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)用配方法求解的步骤是：第一步：化二次项系数为1；第二步：移项；第三步：配方；第四步：用直接开平方法求解．思考 怎样解方程9x 2－6x ＋1＝0比较简单？解法(1) 化二次项的系数为1，得091962=+-x x ， 移项，得91962-=-x x ，配方，得22231913196⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x , 所以，0312=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x ． 原方程的解是3121==x x ． 解法(2) 原方程可整理为(3x －1)2＝0． 原方程的解是3121==x x ． 比较上面两种方法，让学生体会配方法是通用方法，但有时用起来麻烦；解法(2)是据方程的特点所采用的特殊的方法，较解法(1)简捷，明快．所以学习不要机械死板，在熟练掌握通法的基础上，可根据方程的结构特点灵活地选择简单的方法，培养灵活运用能力．四、交流反思．1.用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，其步骤如下：(1)把二次项系数化为1；(2)移项，使方程左边为二次项，一次项，右边为常数项；(3)配方．依据等式的基本性质和完全平方公式，在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方；(4)用直接开平方法求解．配方法的关键步骤是配方．配方法是解一元二次方程的又一种方法．2.对于二次项的系数不是1的一元二次方程，通常在方程的两边都除以二次项的系数，转化为二次项系数为1的方程，从而用配方法求解；3.通过观察、比较、分析去发现新旧知识的联系，以旧引新，学会化未知为已知的转化思想是学习数学常用策略；配方法是一种重要的方法，在后面的学习中经常会用到．五、检测反馈1.填空：(1)x 2＋6x ＋( )＝(x ＋ )2；(2)x 2－8x ＋( )＝(x － )2；(3)x 2＋23x ＋( )＝(x ＋ )2； (4)4x 2－6x ＋( )＝4(x － )2＝(2x － )2．2.用配方法解方程：(1)x2＋8x－2＝0；(2)x2－5x－6＝0；(3)4x2－12x－1＝0；(4)3x2＋2x－3＝0．六、布置作业习题22．2的4(1)\(2)\(3)\(4).。
中学生数学的学习方法(5篇)
中学生数学的学习方法(5篇)别整天想着那些你用不着的机会，对你来说，能用到的机会才有价值，不能用到的机会就是别人的，别人赚的盆满钵满也不要羡慕，如果整天想着不属于你的机会，你的生活将会很痛苦。
学而不思则罔，思而不学则殆，以下是编辑帮家人们整编的中学生数学的学习方法【较新5篇】，仅供借鉴。
数学学习方法篇一1.学好数学要抓住三个“基本”：基本的概念要清楚，基本的规律要熟悉，基本的方法要熟练。
2.做完题目后一定要认真总结，做到举一反三，这样，以后遇到同一类的问题是就不会花费太多的时间和精力了。
3.一定要全面了解数学概念，不能以偏概全。
4.学习概念的较终目的是能运用概念来解决具体问题，因此，要主动运用所学的数学概念来分析，解决有关的数学问题。
5.要掌握各种题型的解题方法，在练习中有意识的地去总结，慢慢地培养适合自己的分析习惯。
6.要主动提高综合分析问题的能力，借助文字阅读去分析理解。
7.在学习中，要有意识地注意知识的迁移，培养解决问题的能力。
8.要将所学知识贯穿在一起形成系统，我们可以运用类比联系法。
9.将各章节中的内容互相联系，不同章节之间互相类比，真正将前后知识融会贯通，连为一体，这样能帮助我们系统深刻地理解知识体系和内容。
10.在数学学习中可以利用口诀将相近的概念或规律进行比较，搞清楚它们的相同点，区别和联系，从而加深理解和记忆。
弄清数学知识间的相互联系，透彻理解概念，知道其推导过程，使知识条理化，系统化。
11.学习数学，不仅要关注题型，更要关注典型题型。
12.对于数学学科中的某些原理，定理，公式，不仅要记住它的结论，而且要了解这个结论是如何得出的。
13.学习数学，要熟记并正确地叙述概念和规律性内容。
14.在学习中要注意理解，开拓思路，变抽象为具体，逐渐培养自己学习数学的兴趣。
15.适当地对概念进行分类，可以使所学的内容化繁为简，重点突出，脉络分明，便于进行分析，比较，综合，概念。
16.数学学习较忌讳的就是对所学的知识模糊不清，各知识点混淆在一起，为了避免这一状况，同学们要学会写“知识结构小结”。
全国初中数学优质课评比一等奖获奖说课稿《配方法》教学设计
配方法（一）北师大版数学九年级上册第二章 一元二次方程一、教学目标知识与技能目标:1、 会用直接开平方法解形如：（x+m ）2= n(n ≥0)的一元二次方程；2、理解配方法的思想，掌握用配方法解形如02=++q px x 的一元二次方程;3、 能利用方程解决实际问题，并增强学生的数学应用意识和能力。
过程与方法目标:通过利用配方法将一元二次方程变形的过程，体会“等价转化”的数学思想方法。
情感与态度目标：培养学生主动探究的精神与积极参与的意识。
二、教学重、难点教学重点：运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
教学难点：发现与理解配方的方法。
三、教学方法：启发—探究式的教学方法。
四、教学准备：多媒体、投影仪教学设计说明配方法是数学教学的重要内容和数学学习的主要思想方法。
在传统的教学课型中，基本上是以教师讲解为主，学生练习为辅的教学方式进行，学生的思维发展受到了一定的限制。
在我的教学设计中，打破了这一传统教学方式，在教材的处理上，既要注意到新教材、新理念的实施，又要考虑到传统教学优势的传承，使自主探究、合作交流的学习方式与数学知识的牢固掌握、灵活应用有机结合。
新教材从“我们一起走进数学，让数学走进生活”的新视角来领略数学的风采和魅力，突出数学的实际运用。
所以，在教学设计中，力求将解方程的技能训练与实际问题的解决融为一体，在解决实际问题的过程中提高学生的解题能力。
为此，在知识引入阶段，创设了一个实际问题的情境，通过解决这一实际问题，既让学生感受到生活处处有数学，又能使学生利用已有的平方根的知识解决问题，体会到成功的喜悦。
通过引导学生观察方程的特点，归纳出形如：（x+m）2= n (n≥0)的形式的方程，可以利用直接开平方来解。
为了突破本节的教学难点：发现和理解配方的方法，在教学中主要以启发学生进行探究的形式展开，目的是想通过学生对方程解法的探索，能够体会和联想到完全平方公式，从而对配方法的完全理解。
所以在知识的探索阶段，设计了几个既有联系又逐步递进的方程：x2+4x+4=25， x2+12x-15=0 ，x2+px+q=0，本课的重点放在探究这几个方程的解法上，让学生从特殊方程的配方法进而转化到一般化的一元二次方程的配方，归纳出配方法的基本方法，这也体现了数学教学中从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程。
初中数学《配方法》教案维语
初中数学《配方法》教案维语第一章：配方法简介1.1 教学目标让学生了解配方法的定义和作用。
让学生掌握配方法的基本步骤。
1.2 教学内容配方法的定义和作用。
配方法的基本步骤。
1.3 教学方法通过讲解和例子来介绍配方法。
让学生通过练习来巩固配方法的应用。
1.4 教学步骤1. 引入配方法的概念和作用。
2. 讲解配方法的基本步骤。
3. 提供例子让学生理解配方法的应用。
4. 让学生进行练习，巩固配方法的应用。
第二章：配方法的应用2.1 教学目标让学生掌握配方法在解决一次方程中的应用。
让学生掌握配方法在解决二次方程中的应用。
2.2 教学内容配方法在解决一次方程中的应用。
配方法在解决二次方程中的应用。
2.3 教学方法通过讲解和例子来介绍配方法在解决方程中的应用。
让学生通过练习来巩固配方法在解决方程中的应用。
2.4 教学步骤1. 引入配方法在解决一次方程中的应用。
2. 讲解配方法在解决一次方程中的应用步骤。
3. 提供例子让学生理解配方法在解决一次方程中的应用。
4. 引入配方法在解决二次方程中的应用。
5. 讲解配方法在解决二次方程中的应用步骤。
6. 提供例子让学生理解配方法在解决二次方程中的应用。
7. 让学生进行练习，巩固配方法在解决方程中的应用。
第三章：配方法解决几何问题3.1 教学目标让学生了解配方法在解决几何问题中的应用。
让学生掌握配方法解决几何问题的步骤。
3.2 教学内容配方法在解决几何问题中的应用。
配方法解决几何问题的步骤。
3.3 教学方法通过讲解和例子来介绍配方法在解决几何问题中的应用。
让学生通过练习来巩固配方法在解决几何问题中的应用。
3.4 教学步骤1. 引入配方法在解决几何问题中的应用。
2. 讲解配方法解决几何问题的步骤。
3. 提供例子让学生理解配方法在解决几何问题中的应用。
4. 让学生进行练习，巩固配方法在解决几何问题中的应用。
第四章：配方法在实际问题中的应用4.1 教学目标让学生了解配方法在实际问题中的应用。
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数学方法篇一：配方法
把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法．
【范例讲析】
1．配方法在确定二次根式中字母的取值范围的应用
在求二次根式中的字母的取值范围时，经常可以借助配方法，通过平方项是非负数的性质而求解。
例1、二次根式322+-a a 中字母a 的取值范围是_________________________. 点评：经过配方，观察被开方数，然后利用被开方数必须大于等于零求得所需要的解。
2．配方法在化简二次根式中的应用
在二次根式的化简中，也经常使用配方法。
例2、化简526-的结果是___________________.
点评：题型b a 2+一般可以转化为y x y x +=+2
)(（其中⎩
⎨⎧==+b xy a
y x ）来化简。
3．配方法在证明代数式的值为正数、负数等方面的应用
在证明代数式的值为正数或负数，配方法也是一种重要的方法。
例3、不管x 取什么实数，322-+-x x 的值一定是个负数，请说明理由。
点评：证明一个二次三项式恒小于0的方法是通过配方将二次三项式化成“2a -+负数”的形式来证明。
4．配方法在解某些二元二次方程中的应用
解二元二次方程，在课程标准中不属于考试内容，但有些问题，还是可以利用我们所学的方法得以解决。
例4、解方程052422=+-++y x y x 。
点评：把方程052422=+-++y x y x 转化为方程组⎩⎨⎧=-=+010
2y x 问题，把生疏问题转化为熟悉
问题，体现了数学的转化思想，正是我们学习数学的真正目的。
5．配方法在求最大值、最小值中的应用
在代数式求最值中，利用配方法求最值是一种重要的方法。
可以使我们求出所要求的最值。
例5、若x 为任意实数，则742++x x 的最小值为_______________________.
点评：配方法是求一元二次方程根的一种方法，也是推导求根公式的工具，同时也是求二次三项式最值的一种常用方法。
6．配方法在一元二次方程根的判别式中的应用
配方法是求一元二次方程根的一种方法，也是推导求根公式的工具，并且也是解决其他问题的方法，其用途相当广泛。
在一元二次方程根的判别式中也经常要应用到配方法。
例6、证明：对于任何实数m ，关于x 的方程()22231470x m x m m +-+--=都有两个不相等的实数根。
点评：利用判别式证明方程根的情况是一种常见的题型，其实质上判断判别式的正负，一般都可以利用配方法解决。
7．配方法在恒等变形中的应用
配方法在等式的恒等变形中也经常用到，特别是含有多个二次式时，经常把他们分别配方，转变为平方式。
然后再进行解决。
例7、已知ac bc ab c b a ++=++222又知a 、b 、c 为三角形的三条边， 求证：该三角形是等边三角形。
点评：配方法在等式恒等变形中的应用，经常会让我们收到意想不到的效果。
【优化训练】
1.若代数式221078M a b a =+-+，2251N a b a =+++，则M N -的值（ ）
Ａ．一定是负数 Ｂ．一定是正数 Ｃ．一定不是负数 Ｄ．一定不是正数 说明：本例是“配方法”在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项、配成完全平方，使此差大于零而比较出大小.
2．若实数x y ，满足224250x y x y +--+=
）
Ａ．1
Ｂ．3
2
+
Ｃ．3+
Ｄ．3-
说明：本例是配方法在求值中的应用，将原等式左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值．
3．多项式21x x -+的最小值是（ ） Ａ．1
Ｂ．
54
Ｃ．
12
Ｄ．
34
4.不管x 取什么实数，522++x x 的值一定是一个正数，你能说明理由吗？
点评：证明一个二次三项式恒大于0的方法是通过配方将二次三项式化成 “2a +正数”的形式来证明。
5.若x 为任意实数，求7422++-x x 的最大值。
点评：求二次三项式的最大值或最小值，可以先将它们化成()c b x a ++2
的形式，然后再判
断，当0>a 时，它有最小值c ；当0<a 时，它有最大值c 。
6.试判断关于x 的方程052222=+-++a a ax x 的根的情况。
点评：要判断方程根的情况，其实质上判断判别式的正负，而判断判别式的正负，最常用的方法就是配方法。
7．阅读题： 解方程x 2
－4│x │－12=0． 解：（1）当x ≥0时，原方程为x 2－4x －12=0，配方得（x －2）2=16， 两边平方得x －2=±4，∴x 1=6，x 2=－2（不符合题意，舍去）． （2）当x<0时，原方程为x 2+4x －12=0，配方得（x+2）2=16， 两边开平方得x+2=±4，∴x 1=－6，x 2=2（不符合题意，舍去）， ∴原方程的解为x 1=6，x 2=－6．
参照上述例题解方程x 2－2│x －1│－4=0．
8．设代数式2x 2+4x －3=M ，用配方法说明：无论x 取何值时，M 总不小于一定值，并求出该定值．
9．求下列代数式的最大或最小值： ① x 2+5x+1； ② －2x 2－6x+1 .。