线性规划在企业管理中的应用

线性规划在企业管理中的应用

摘要：随着运筹学广泛应用，作为其一重要分支的线性规划在企业的生产管理中起到了极其重要的作用。本文分别对线性规划和企业管理简单介绍，然后着重讨论线性规划在现代企业生产管理中的应用，并应用几种常见的解法对所提出的问题加以解答，从而获得最优解或制定最佳方案等。

关键词：线性规划企业管理数学建模线性求解

Linear Programming Be Used In Business Management Abstract：With the Operational Research has been widly used. As the major branch,The L inear Programming paly an important role in Business Management. This dissertation main introduce the L inear Programming and Business Management, then we will discuss the apply of L inear Programming in modem Business Managemen, and use some usual methods to solve this problems which we found and applied, so that we can gain the optimal solution or work out optimal schema.

Keywords：Linear Programming，Business Managemen ，Mathematical Modelling，Deprecatory ，Apply

由于计算机技术的发展，许多利用运筹学处理的问题可在较短的时间内得出结果，线性规划作为运筹学的一重要分支，它的应用也日益广泛，如利用其数学方法，通过计算机软件应用于生产组织、几乎与管理中。线性规划所探讨的问题是在由所提出的问题的性质决定的一系列约束条件下，如何把有限的资源进行合理的分配，制定出最优实施方案。企业管理是对企业的生产经营活动进行组织、计划、指挥、监督和调节等一系列职能的总称。它运用各类策略与方法，对企业中的人、机器、原材料、方法、资产、信息、品牌、销售渠道等进行科学管理，从而实现组织目标的活动。在企业的各项活动中，如计划、生产、运输、技术等问题，为达到目的所采取的各种有效的方法手段，从各种限制条件的组合中，选择出最合理的计算方法，从而求得最佳结果。企业的最终目的是盈利，要获得较好的效益需要有足够的竞争力，竞争力来源于有效的管理，线性规划在企业管理中的应用对企业的管理起到了极其重要的作用。

1线性规划应用简介

1.1线性规划概念

线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好.一般地，求线性目标函数在线

性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素.

1.2线性规划在企业管理中的应用范围

线性规划在企业管理中的应用广泛，主要有以下八种形式：

1.产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，是获利最大。

2.劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要。

3.运输问题：如何制定运输方案，使总运费最少。

4.合理利用线材问题：如何下料，使用料最少。

5.配料问题：在原料供应的限制下如何获得最大利润。

6.投资问题：从投资项目中选取方案，是投资回报最大。

7.库存问题：在市场需求和生产实际之间，如何控制库存量从而获得更高利益。

8.最有经济计划问题：在投资和生产计划中如何是风险最小。

1.3 如何实现线性规划在企业管理中的应用

在线性规划应用前要建立经济与金融体系的评价标准及企业的计量体系，摸清企业的资源。首先通过建网、建库、查询、数据采集、文件转换等，把整个系统的各有关部分的特征进行量化，建立数学模型，即把组成系统的有关因素与系统目标的关系，用数学关系和逻辑关系描述出来，然后白较好的数学模型编制成计算机语言，输入数据，进行计算，不同参数获取的不同结果与实际进行分析对比，进行定量，定性分析，最终作出决策。

1.31线性规划数学模型建立

线性规划问题是一个优化问题，其数学依据为：

（1）用一组未知数（X1，X2……X n）来表示某一方案，这组未知数的一组定值代表一个具体方案，通常要求这些未知数去只是非负的。

（2）存在一定的限制条件，这些限制条件可以用一组线性等式或不等式来表达。

（3）都有一个目标要求，并且这个目标可以表示一组未知数的线性函数，根具问题的不同，要求函数实现最大化或者最小化。

从而建立了线性规划的数学模型：

f(X1,X2,……X n)=C1X1+C2X2+……C n X n

满足约束条件：

a11x1+a12x2+… +a1n x n≦b1（或≥b1，或=b1）；

a21x1+a22x2+… +a2n x n≦b2（或≥b2，或=b2）；

………………

a m1x1+a m2x2+… +a mn x n≦

b m（或≥b m，或=b m）；

x1≥0, x2≥0, …,x n≥0

1.32线性规划标准模型

线性规划的数学模型根据具体问题可能有各种不同的形式，但在解决具体问题的时候均化为线性规划的标准模型，并借助于标准模型的求解放法求解。

建模步骤：

(1)设立决策变量；

(2)明确约束条件并用决策变量的线性等式或不等式表示；

(3)用决策变量的线性函数表示目标，并确定是求极大（Max）还是极小（Min）；

(4)根据决策变量的物理性质研究变量是否有非负性

一般建模形式：

Max（min）f=c1x1+c2x2+…+c n x n（目标函数）

满足：

a11x1+a12x2+… +a1n x n≦b1（或≥b1，或=b1）；

a21x1+a22x2+… +a2n x n≦b2（或≥b2，或=b2）；

………………

a m1x1+a m2x2+… +a mn x n≦

b m（或≥b m，或=b m）；

x1≥0, x2≥0, …,x n≥0

2 线性规划求解方法

2.1图解法

图解法一般只对于只有两个决策变量的线性规划问题，可以在平面直角坐标系上作图表示线性规划问题的有关概念，并求解。下面通过详细的例子对其进行阐述。

如例：目标函数：Max z = 50 x1 + 100 x2

约束条件：s.t.

x1 + x2 ≤ 300 (A)

2 x1 +x2 ≤ 400 (B)

x2 ≤ 250 (C)

x1 ≥ 0 (D)

x2 ≥ 0 (E)

得到最优解：x1 = 50，x2 = 250

最优目标值z = 27500

（1）分别取决策变量X1 , X2为坐标向量建立直角坐标系。在直角坐标系里，图上任意一点的坐标代表了决策变量的一组值，例1的每个约束条件都代表一个半平面。

（2）对每个不等式(约束条件)，先取其等式在坐标系中作直线，然后确定不等式所决