线性规划在企业管理中的应用
线性规划的应用
线性规划的应用标题：线性规划的应用引言概述：线性规划是一种数学优化方法，广泛应用于经济、工程、管理等领域。
它通过建立数学模型，以线性约束条件为基础，通过优化目标函数的值来求解最优解。
本文将从六个大点来阐述线性规划的应用。
正文内容：1. 供应链管理1.1 产能规划：线性规划可以帮助企业优化生产计划，确定最佳产能配置，以满足市场需求。
1.2 物流优化：通过线性规划，可以确定最佳的物流路径和运输方案，降低物流成本，提高运输效率。
2. 市场营销2.1 定价策略：线性规划可以帮助企业确定最佳的定价策略，以最大化利润或市场份额。
2.2 市场推广：通过线性规划，可以确定最佳的市场推广策略，包括广告投放、促销活动等，以提高产品销售量。
3. 金融投资3.1 投资组合优化：线性规划可以帮助投资者优化投资组合，以最大化收益或降低风险。
3.2 资金分配：通过线性规划，可以确定最佳的资金分配方案，以实现资金的最优利用。
4. 生产调度4.1 作业调度：线性规划可以帮助企业优化作业调度，提高生产效率，降低生产成本。
4.2 人力资源调配：通过线性规划，可以确定最佳的人力资源调配方案，以满足生产需求和员工福利。
5. 能源管理5.1 能源消耗优化：线性规划可以帮助企业优化能源消耗，降低能源成本，提高能源利用效率。
5.2 能源供应链优化：通过线性规划，可以确定最佳的能源供应链配置，以满足能源需求和环保要求。
6. 运输调度6.1 路线规划：线性规划可以帮助企业优化运输路线，降低运输成本，提高运输效率。
6.2 车辆调度：通过线性规划，可以确定最佳的车辆调度方案，以满足运输需求和减少运输时间。
总结：通过以上六个大点的阐述，我们可以看到线性规划在供应链管理、市场营销、金融投资、生产调度、能源管理和运输调度等领域的广泛应用。
它能够帮助企业优化决策，提高效率，降低成本，实现最优化的经济效益。
随着科技的不断发展，线性规划的应用将会越来越广泛，为各个行业带来更大的发展机遇。
第五章运筹学线性规划在管理中的应用案例
第五章线性规划在管理中的应用某企业停止了生产一些已经不再获利的产品，这样就产生了一部分剩余生产力。
管理层考虑将这些剩余生产力用于新产品Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的生产。
可用的机器设备是限制新产品产量的主要因素，具体数据如下表：司的利润最大化。
1、判别问题的线性规划数学模型类型。
2、描述该问题要作出决策的目标、决策的限制条件以及决策的总绩效测度。
3、建立该问题的线性规划数学模型。
4、用线性规划求解模型进行求解。
5、对求得的结果进行灵敏度分析（分别对最优解、最优值、相差值、松驰/剩余量、对偶价格、目标函数变量系数和常数项的变化范围进行详细分析）。
6、若销售部门表示，新产品Ⅰ、Ⅱ生产多少就能销售多少，而产品Ⅲ最少销售18件，请重新完成本题的1-5。
解：1、本问题是资源分配型的线性规划数学模型。
2、该问题的决策目标是公司总的利润最大化，总利润为：+ +决策的限制条件：8x1+ 4x2+ 6x3≤500 铣床限制条件4x1+ 3x2≤350 车床限制条件3x1+ x3≤150 磨床限制条件即总绩效测试（目标函数）为：max z= + +3、本问题的线性规划数学模型max z= + +S．T．8x1+ 4x2+ 6x3≤5004x1+ 3x2≤3503x1+ x3≤150x1≥0、x2≥0、x3≥04、用Excel线性规划求解模板求解结果：最优解（50，25，0），最优值：30元。
5、灵敏度分析目标函数最优值为: 30变量最优解相差值x1 50 0x2 25 0x3 0 .083约束松弛/剩余变量对偶价格1 0 .052 75 03 0 .033目标函数系数范围:变量下限当前值上限x1 .4 .5 无上限x2 .1 .2 .25x3 无下限.25 .333常数项数范围:约束下限当前值上限1 400 500 6002 275 350 无上限3 150（1）最优生产方案：新产品Ⅰ生产50件、新产品Ⅱ生产25件、新产品Ⅲ不安排。
线性规划的应用
线性规划的应用1. 引言线性规划是一种优化问题的数学建模工具，广泛应用于经济、工程、运输、资源分配等领域。
本文将探讨线性规划在生产计划、供应链管理和投资组合优化中的应用。
2. 生产计划中的线性规划应用生产计划是企业核心业务之一，通过合理的生产计划可以提高生产效率和降低成本。
线性规划可以帮助企业确定最佳的生产计划，以满足市场需求并最大化利润。
例如，假设一家制造公司有多个产品需要生产，每个产品的生产成本、销售价格和市场需求量都不同。
通过线性规划模型，可以确定每个产品的生产数量，以最大化总利润。
3. 供应链管理中的线性规划应用供应链管理是企业与供应商、生产商和分销商之间协调和优化物流和信息流的过程。
线性规划可以用于优化供应链中的物流和库存管理。
例如，一家零售公司需要决定每个仓库的库存水平和重新补充货物的频率，以最大程度地满足顾客需求并最小化库存成本。
通过线性规划模型，可以确定最佳的库存水平和补货策略。
4. 投资组合优化中的线性规划应用投资组合优化是金融领域中的一个重要问题，即如何选择一组资产以最大化收益并控制风险。
线性规划可以用于确定最佳的投资组合权重。
例如，一个投资者有多个可选的资产，每个资产有不同的预期收益率和风险。
通过线性规划模型，可以确定每个资产的权重，以最大化整体投资组合的预期收益并控制风险。
5. 结论线性规划是一种强大的数学工具，可以应用于各种优化问题中。
本文讨论了线性规划在生产计划、供应链管理和投资组合优化中的应用。
通过合理的模型建立和求解，可以帮助企业和个人做出最佳决策，提高效益和竞争力。
线性规划及其在企业管理中的应用
线性规划及其在企业管理中的应用引言线性规划是一种数学建模方法，通过建立数学模型来解决实际问题。
它在企业管理中有着广泛的应用，可以帮助企业优化资源配置、提高效率和利润。
本文将探讨线性规划的基本原理以及在企业管理中的具体应用。
一、线性规划的基本原理线性规划是一种优化问题，其目标是在一组线性约束条件下，找到使目标函数达到最大或最小值的变量值。
线性规划的基本原理可以通过以下步骤进行描述：1.确定决策变量：决策变量是问题中需要求解的变量，可以是产品的生产数量、资源的分配比例等。
2.建立目标函数：目标函数是需要优化的指标，可以是利润最大化、成本最小化等。
3.确定约束条件：约束条件是问题中的限制条件，可以是资源的有限性、市场需求等。
4.构建数学模型：将决策变量、目标函数和约束条件转化为数学表达式，建立线性规划模型。
5.求解最优解：使用线性规划算法，如单纯形法、内点法等，求解模型得到最优解。
二、线性规划在企业管理中的应用1.生产计划优化企业的生产计划涉及到资源的合理配置和产量的最大化。
线性规划可以帮助企业确定最佳的生产数量和资源分配比例，以实现生产效率的提高和成本的降低。
通过建立生产计划的线性规划模型，考虑到资源的有限性和市场需求，可以找到最优的生产方案。
2.库存管理库存管理是企业运营中的重要环节，合理的库存管理可以降低成本和提高服务水平。
线性规划可以帮助企业确定最佳的库存水平和订货量，以实现库存成本的最小化和客户满意度的最大化。
通过建立库存管理的线性规划模型，考虑到需求的不确定性和供应的限制，可以制定出最优的库存策略。
3.人力资源调配人力资源是企业的核心资产，合理的人力资源调配可以提高工作效率和员工满意度。
线性规划可以帮助企业确定最佳的人力资源分配方案，以实现工作量的均衡和生产效率的提高。
通过建立人力资源调配的线性规划模型，考虑到员工的技能和工作需求，可以找到最优的人力资源配置方案。
4.营销策略制定营销策略是企业发展的关键，合理的营销策略可以提高市场份额和利润。
线性规划的应用
线性规划的应用引言概述：线性规划是一种数学优化方法，广泛应用于各个领域。
它通过建立数学模型，寻找最优解来解决实际问题。
本文将介绍线性规划的应用，并分析其在经济、物流、生产、资源分配和运筹学等领域的具体应用。
一、经济领域的应用1.1 产量最大化：线性规划可以用于帮助企业确定最佳生产方案，以最大化产量。
通过考虑生产成本、资源限制和市场需求等因素，线性规划可以确定最优的生产数量和产品组合。
1.2 资源分配：线性规划可以帮助企业合理分配资源，以最大化利润。
通过考虑各种资源的供应和需求关系，线性规划可以确定最优的资源分配方案，提高资源利用效率。
1.3 价格优化：线性规划可以用于确定最佳定价策略，以最大化利润。
通过考虑市场需求、成本和竞争等因素，线性规划可以确定最优的价格水平，提高企业的竞争力。
二、物流领域的应用2.1 运输成本最小化：线性规划可以用于确定最佳的物流方案，以最小化运输成本。
通过考虑物流网络、货物流量和运输成本等因素，线性规划可以确定最优的运输路线和运输量，提高物流效率。
2.2 仓储优化：线性规划可以帮助企业优化仓储管理，以最小化仓储成本。
通过考虑仓库容量、货物存储需求和仓储成本等因素，线性规划可以确定最优的仓储方案，提高仓储效率。
2.3 供应链优化：线性规划可以用于优化供应链管理，以提高整体供应链效率。
通过考虑供应商、生产商和分销商之间的关系，线性规划可以确定最优的供应链方案，减少库存和运输成本。
三、生产领域的应用3.1 生产计划：线性规划可以用于帮助企业制定最佳的生产计划，以满足市场需求。
通过考虑生产能力、原材料供应和市场需求等因素，线性规划可以确定最优的生产计划，提高生产效率。
3.2 产能利用率优化：线性规划可以帮助企业提高产能利用率，以降低成本。
通过考虑设备利用率、工人数量和生产效率等因素，线性规划可以确定最优的产能利用方案，提高生产效率。
3.3 品质控制：线性规划可以用于优化品质控制过程，以提高产品质量。
线性规划的应用
线性规划的应用引言概述：线性规划是一种优化问题的数学建模方法，可以用于解决许多实际问题。
本文将探讨线性规划在不同领域的应用，包括生产计划、资源分配、运输问题、金融投资和市场营销等。
一、生产计划1.1 产能规划：线性规划可以匡助企业确定最优产能规划，通过最大化产量和最小化成本，实现生产效益的最大化。
1.2 原材料采购：线性规划可以优化原材料的采购计划，确保原材料的供应充足，同时最小化采购成本。
1.3 生产调度：线性规划可以匡助企业制定最佳的生产调度方案，合理安排生产过程，提高生产效率和产品质量。
二、资源分配2.1 人力资源：线性规划可以匡助企业合理分配人力资源，根据不同部门和岗位的需求，确定最佳的人员配置方案。
2.2 设备调度：线性规划可以优化设备的调度计划，确保设备的利用率最大化，减少闲置时间和能源浪费。
2.3 资金分配：线性规划可以匡助企业合理分配资金，根据不同项目的需求，确定最佳的资金分配方案，实现资金的最大效益。
三、运输问题3.1 物流配送：线性规划可以优化物流配送路线，确定最佳的配送方案，减少运输成本和时间。
3.2 仓储管理：线性规划可以匡助企业优化仓储管理，确定最佳的仓储位置和库存量，减少库存成本和仓储空间的浪费。
3.3 运输调度：线性规划可以匡助企业制定最佳的运输调度计划，合理安排运输车辆和货物的装载，提高运输效率和减少运输成本。
四、金融投资4.1 资产配置：线性规划可以匡助投资者确定最佳的资产配置方案，平衡风险和收益，实现投资组合的最优化。
4.2 资金规划：线性规划可以优化资金的规划和运用，确保资金的最大化利用和最小化风险。
4.3 投资决策：线性规划可以匡助企业制定最佳的投资决策方案，根据不同项目的收益和风险，确定最优的投资方向。
五、市场营销5.1 定价策略：线性规划可以匡助企业确定最佳的定价策略，根据市场需求和成本考虑，确定最优的价格水平。
5.2 促销策略：线性规划可以优化促销策略，确定最佳的促销活动方案，提高产品销售量和市场份额。
线性规划运用举例
线性规划运用举例线性规划是一种经济学和数学领域中的数学优化技术，其主要目的是将某些目标函数在满足一定的约束条件下最大或最小化。
线性规划在现代经济学、决策科学、制造业和生产管理等领域都有广泛的应用。
下面将举例说明线性规划在实际生产和管理中的应用。
1. 生产计划方案优化生产计划方案优化是一个很复杂的问题。
企业的目标是尽可能地减少生产和仓储成本，同时保证所生产的产品能满足市场需求。
线性规划可以帮助企业找到一个最优的计划方案，使得成本最小化，并能够满足市场需求。
例如，生产一种食品有两个不同的发酵温度可以选择。
这个决策需要考虑到提高产量的同时也要保证产品质量。
通过将这个问题转化为线性规划问题，可以确定最佳的温度条件，以最小化生产成本并且保证产品质量。
2. 资源分配问题企业在日常运营中需要管理各种资源，如员工，机器等。
为了确保资源的有效利用，企业需要通过资源分配来确保生产能力最优化。
线性规划可以帮助企业分配资源，使得资源利用更加高效，成本更加低廉和运营更加有效。
例如，在生产线上，可以通过线性规划算法来优化设备的分配和维护计划，使得设备的维护和使用更加平滑，减少因设备故障造成的损失和停机时间。
3. 市场销售策略线性规划也可以帮助企业确定最优的市场营销策略。
在一个竞争激烈的市场中，企业需要考虑产品的定价，销售渠道和营销推广策略等因素。
通过将这些因素转化为线性规划问题，企业可以找到最优的市场营销策略。
例如，在销售一种产品时，企业可以通过确定最优价格来最大化销售收入。
总之，线性规划在生产和管理中的应用非常广泛。
通过线性规划算法可以解决非常复杂的问题，帮助企业做出最优的决策，从而实现成本最小化和收益最大化。
线性规划在管理中的应用
线性规划在管理中的应用摘要：本文从线性规划的概念、构成要素出发，给出了线性规划模型。
并给出了用单纯型法来求解线性规划模型的求解原理。
然后通过几个具体例子，如合理下料问题、运输问题、投资问题，建立了数学规划模型，并给出了如何对生活中有限资进行合理分配，对选择方案进行最优决策。
线性规划模型决策应用线性规划是运筹学中一种最常用的方法，线性规划在现代管理中起到了重要的作用，线性规划所处理的问题是怎样以最佳的方式在各项经济活动中分配有限的资，以便最充分地发挥资的效能去获取最佳经济效益。
线性规划在财务贸易、金融、工业制造、农业生产、交通运输、人事管理、设备维修等领域的管理决策分析^p 中均可帮助人们解决实际问题。
例如在原料分配问题上，研究如何确定各原料比例，才能降低生产成本，增加利润；在农作物规划中，如何安排各种农作物的布局，使生产率迅速提高；在生产计划安排中，选择什么样的生产方案才能提高生产产值。
线性规划为求解这类问题提供了实用性强的理论基础和具体求解方法。
一、线性规划数学模型经营管理中研究如何有效地利用现有的人力物力完成更多的任务，或在预定的任务目标下，如何耗用最少的人力物力去实现，这个统筹规划的问题用可用数学语言表达。
线性规划模型从数学角度来归纳为三点：（1）每个问题都有一组变量，称为决策变量，一般记为，一般要求。
它是决策者对决策问题需要加以考虑和控制的因素。
（2）每个问题都有决策变量需要满足一定的条件，问题的限制条件用不等式或等式来表达，它是实现企业决策目标，限制性因素对实现目标起约束作用，称为约束条件。
（3）问题的目标通过变量的函数形式来表达，称为目标函数，且目标值与决策变量之间的关系是线性关系，要求在约束条件下，求目标函数的最大值或最小值。
（4）一般的线性规划数学模型为：线性规划标准形式特点：（1）目标函数求最大值（有时求最小值）（2）约束条件都为等式方程，且右端常数项bi都大于或等于零（3）决策变量xj为非负。
线性规划的应用
线性规划的应用引言概述：线性规划是一种数学优化方法，用于解决一类特定的最优化问题。
它在各个领域都有广泛的应用，包括经济学、管理学、工程学等。
本文将从几个方面介绍线性规划的应用。
一、生产计划优化1.1 资源分配：线性规划可以用于优化生产过程中的资源分配，例如确定每个生产环节的最佳产量，以最大化总产量。
1.2 供应链管理：线性规划可以用于优化供应链中的物流和库存管理，帮助企业降低成本、提高效率。
1.3 产能规划：线性规划可以用于确定最佳的产能规划，以满足市场需求并最大化利润。
二、运输与物流优化2.1 路线规划：线性规划可以用于优化货物的运输路线，以减少运输成本和时间。
2.2 车辆调度：线性规划可以用于优化车辆的调度，以提高运输效率和减少等待时间。
2.3 仓储管理：线性规划可以用于优化仓储设施的布局和货物的存储方式，以提高仓储效率。
三、投资组合优化3.1 资产配置：线性规划可以用于优化投资组合，帮助投资者确定最佳的资产配置比例，以最大化收益或降低风险。
3.2 风险控制：线性规划可以用于优化投资组合中的风险控制策略，例如确定最佳的资产分散度和投资限额。
3.3 绩效评估：线性规划可以用于优化投资组合的绩效评估指标，以帮助投资者评估和比较不同投资组合的表现。
四、资源调度优化4.1 人力资源调度：线性规划可以用于优化人力资源的调度，例如确定最佳的员工排班方案，以满足工作需求并最大化员工效率。
4.2 设备调度：线性规划可以用于优化设备的调度，例如确定最佳的设备使用顺序和时间安排，以提高设备利用率和生产效率。
4.3 能源调度：线性规划可以用于优化能源的调度，例如确定最佳的能源供应方案，以降低能源成本和环境影响。
五、市场营销优化5.1 定价策略：线性规划可以用于优化定价策略，帮助企业确定最佳的价格水平，以最大化利润或市场份额。
5.2 广告投放：线性规划可以用于优化广告投放策略，例如确定最佳的广告媒体和投放时间，以提高广告效果和回报率。
线性规划在工商管理中的应用
线性规划在工商管理中的应用
一、引言
线性规划是一种数学优化方法，可以帮助在给定约束条件下找到最优解，其在工商管理中有着广泛的应用。
本文将探讨线性规划在工商管理中的具体应用情况。
二、供应链管理中的线性规划应用
供应链管理是工商管理中一个重要的领域，线性规划可以帮助优化供应链中的货物流动和库存管理。
通过优化运输路线和库存水平，企业可以降低成本，提高效率。
三、生产计划中的线性规划应用
线性规划可以帮助企业制定最优生产计划，平衡生产能力和市场需求之间的关系。
通过合理安排生产资源和生产顺序，企业可以实现生产成本最小化和生产效率最大化。
四、营销策略中的线性规划应用
在制定营销策略时，线性规划可以帮助企业确定最优的销售推广方式和渠道选择，以最大化收益。
通过考虑市场需求和销售成本等因素，企业可以制定更具有效果的营销策略。
五、人力资源管理中的线性规划应用
线性规划在人力资源管理中也有着重要的应用，例如员工排班和资源分配等方面。
通过线性规划方法，企业可以合理安排员工工作时间和工作任务，以提高员工效率和满足企业需求。
六、财务管理中的线性规划应用
在财务管理中，线性规划可以帮助企业进行财务规划和资金管理。
通过优化投资组合和资金分配，企业可以实现财务风险的最小化和资金利用效率的最大化。
结论
综上所述，线性规划在工商管理中有着广泛的应用，可以帮助企业优化决策和提高经营效率。
在实际运营中，企业可以结合线性规划方法，制定更科学合理的管理策略，从而实现经济效益的最大化。
线性规划的应用
线性规划的应用标题：线性规划的应用引言概述：线性规划是一种数学优化方法，用于在给定约束条件下优化线性目标函数。
它在各个领域都有着广泛的应用，能够帮助决策者做出最优的决策。
本文将介绍线性规划在各个领域的应用，并探讨其重要性。
一、供应链管理1.1 优化生产计划：线性规划可以帮助企业优化生产计划，确保生产能力得到最大利用，同时避免过剩或短缺的情况。
1.2 库存管理：通过线性规划，企业可以有效管理库存水平，减少库存成本，提高资金利用效率。
1.3 物流规划：线性规划可以帮助企业优化物流网络，降低运输成本，提高物流效率。
二、金融领域2.1 投资组合优化：线性规划可以帮助投资者根据风险和回报的权衡，优化投资组合，实现最大化收益。
2.2 银行资产负债管理：银行可以利用线性规划来优化资产负债结构，降低风险，提高盈利能力。
2.3 风险管理：线性规划可以帮助金融机构有效管理风险，制定合理的对冲策略，降低损失。
三、生产调度3.1 作业调度：线性规划可以帮助企业优化作业调度，提高生产效率，降低生产成本。
3.2 车间排程：通过线性规划，企业可以合理安排车间生产流程，减少生产周期，提高产能利用率。
3.3 资源分配：线性规划可以帮助企业合理分配资源，确保资源得到最大化利用，提高生产效率。
四、市场营销4.1 客户定价策略：线性规划可以帮助企业确定最优的客户定价策略，实现最大化利润。
4.2 促销策略：通过线性规划，企业可以优化促销策略，吸引更多客户，提高销售额。
4.3 市场份额分配：线性规划可以帮助企业合理分配市场份额，提高市场占有率，实现市场领先地位。
五、资源分配5.1 人力资源规划：线性规划可以帮助企业优化人力资源规划，确保人力资源得到最大利用，提高员工效率。
5.2 财务资源分配：通过线性规划，企业可以合理分配财务资源，确保资金得到最优利用，提高财务效益。
5.3 物资资源调配：线性规划可以帮助企业优化物资资源调配，减少浪费，提高资源利用效率。
线性规划的实际应用
线性规划的实际应用一、引言线性规划是一种优化技术，它在多种领域中都有着广泛的应用。
它通过数学模型来描述和解决问题，如最大化利润、最小化成本、优化资源分配等。
本文将对线性规划的实际应用进行深入的探讨，旨在展示其在现实生活中的重要性和价值。
二、生产计划与资源分配在生产制造业中，线性规划发挥着举足轻重的角色。
通过运用线性规划技术，企业可以更好地安排生产计划、管理生产成本及制定预防维修规划，帮助生产和物控单位获取利润的最大化和亏损的最小化，制定合理的检修时间规划及最短人员出勤次数。
三、物流管理与运输问题在物流领域，线性规划也扮演着重要的角色。
例如，在运输问题中，线性规划可以帮助企业找到最优的运输路线，以最小的成本完成运输任务。
这不仅可以提高企业的物流效率，还可以降低企业的运营成本。
四、金融与投资决策在金融领域，线性规划也被广泛应用。
例如，在投资组合优化问题中，线性规划可以帮助投资者找到最优的投资组合，以实现最大的收益或最小的风险。
此外，线性规划还可以用于制定财务计划、优化贷款结构等方面。
五、环境优化与能源管理随着环境保护意识的日益增强，线性规划在环境优化和能源管理方面的应用也越来越广泛。
例如，在污水处理问题中，线性规划可以帮助企业制定最优的污水处理方案，以最少的资源消耗达到最好的处理效果。
在能源管理中，线性规划也可以帮助企业优化能源使用结构，提高能源利用效率。
六、教育与科研线性规划在教育和科研领域也有广泛的应用。
在教育领域，线性规划可以用于制定最优的教学计划、分配教育资源等。
在科研领域，线性规划可以用于优化实验设计、提高科研效率等。
七、结论综上所述，线性规划在实际应用中的价值和意义不容忽视。
它可以帮助企业解决各种优化问题，提高生产效率、降低运营成本、优化资源配置等。
随着科技的进步和社会的发展，线性规划的应用领域还将不断扩大，其在现实生活中的重要性也将不断提升。
为了更好地发挥线性规划的作用，我们需要在理论研究和实践应用中不断探索和创新。
线性规划模型在生产运营管理中的应用
线性规划模型在生产运营管理中的应用1.引言线性规划（linear programming, LP）是运筹学中一种常见的优化问题求解方法，它能够利用数学模型描述复杂的经济、工程、管理等问题，并在满足约束条件的前提下，寻求最优的决策方案。
在现代生产运营管理中，线性规划广泛应用于资源配置、生产计划、库存管理、物流配送等方面，为企业求得优化的决策提供了支持。
本文将重点介绍线性规划模型在生产运营管理中的应用。
2.资源配置资源配置是一个典型的线性规划问题，它涉及到如何根据企业的需求最优地分配资源，以实现成本最小化或利润最大化。
在生产运营管理中，资源配置问题主要包括机器、人力、时间、原料等资源的分配。
为了更好地理解线性规划模型在资源配置中的应用，我们以一个简单的例子作为说明。
假设某企业需要生产两种产品 A 和 B，其中 A 的利润为 10 元/件，B 的利润为 20 元/件。
该企业有两台机器 M1 和 M2，生产一件 A 需要机器 M1 工作 2小时，机器 M2 工作 1 小时；而生产一件 B 则需要 M1 工作 1 小时和 M2 工作 3 小时。
同时，该企业拥有员工若干，每小时的工作费用为 5 元，生产一件 A 和 B 分别需要 1 个和 2 个小时的人力资源。
现在该企业想要最大化每小时利润，那么该如何分配资源呢？为了解决这个问题，我们可以采用线性规划模型。
将目标函数设置为每小时利润的最大化，约束条件包括机器和人力资源的限制，即：max z = 10 x1 + 20 x2s.t.2 x1 + x2 <= 12 (M1 工作时间不能超过 12 小时)x1 + 3 x2 <= 24 (M2 工作时间不能超过 24 小时)x1 + 2 x2 <= n (人力资源不能超过 n 个小时）其中，x1 和 x2 分别表示生产 A 和 B 的产量，n 为企业拥有的人力资源总量。
根据线性规划模型求得的最优解即为每小时利润的最大值，以及相应的资源分配方案。
线性规划方法在企业管理中的应用
线 性规 划 方 法 在 企 业 管理 中 的应 用
刘 海 英
（ 福 建广 播 电视大 学 ，福建 福州 ，３ ５ ０ ０ ０ ３ ）
摘 要 ： 线 性 规 划 诞 生 至 今 的 几 十 年 中 ， 随 着 计 算 机 的逐 渐 普及 ， 它 越 来 越 多地 渗透 到 工 农 业 生产 、 商 业 活 动 、军 事 行 动 和 科 学研 究 的 各个 方 面 ， 为 社会 节 省 的财 富 、创 造 的价 值 无 法 估 量 。 本 文 给 出几 个 线性 规 划 在 实际 生 产 工 作 中 的典 型应 用 案 例 。加 以分 析 、建 立 数 学模 型并 给 出求 解 结 果 。 关 键 词 ：线 性 规划 ；运 输 问题 ； 生产 计 划 问题 ；指 派 问题
一
、
生产计 划 与安 排 问题
我们 以某企业为例说 明在制订生产计划 时，
根据对企业 内、外条件和 生产 能力进行定 性分析 ，
如何确定其最优生产组合，使其效益最大化。 某企业生产 Ａ 、Ｂ两种产 品，每件产 品均要
在 甲乙丙各 台设备 上加 工 。每 件第 种 产 品在第 ｉ 台设备上 加工消耗 工时 为 ａ ｜ ． ＇ｉ ＝ ｌ ，２ ，３ ；ｊ ：
收稿 日期 ：２ ０ １ ３ — ０ ８ — １ ８
作者简介 ：刘海英，女，黑龙江佳 木斯 人，福建广播 电视大学 电子信 息与计算机 系副教授。
２ ０ １ ３ 年 第 ５期
刘 海 英 ： 线 性规 划方 法在 企 业 管理 中 的应用
丙设备最多可用 ８ 个工 时。如果生产一件 Ａ产
品可 获利润 ２万 元 ，生产 一 件 Ｂ产 品可 获利 润 ５ 万元 ， 问工 厂 应 如 何 制 定生 产 计 划 才 会 获 得 最
线性规划及其在企业管理中的应用
线性规划及其在企业管理中的应用摘要：线性规划是运筹学的一个基本分支，它广泛应用现有的科学技术和数学方法，解决实际中的问题，帮助决策人员选择最优方针和决策。
本文主要研究如何把线性规划的知识运用到企业中，使企业能够提高效率，通过建立模型并利用相关软件，对经济管理中有限资源进行合理分配，从而获得最佳经济效益。
关键词：线性规划运筹学企业管理一、线性规划的模型线性规划是运筹学的一个重要分支，自1947年丹捷格提出了一般线性规划问题求解的方法---单纯形法之后，线性规划在理论上趋向成熟，在实际中日益广泛与深入。
特别是在电子计算机能处理成千上万个约束条件和决策的线性规划问题之后，线性规划的适用领域更为广泛了。
线性规划问题的一般形式为：其中为待定的决策变量，已知的系数组成的矩阵称为约束矩阵。
以前人们在用这个模型求解时计算非常麻烦，而近几十多年来，由于电子计算机应用的飞速发展，应用计算机处理线性规划问题使人们求解变得越来越容易了。
LINDO软件是解决线性规划问题的有力工具，它可用于解决50000个约束条件，20000个变量的线性规划问题，所以线性规划的具体运用也越来越受管理者的重视了。
二、线性规划在企业中运用的必要性近几年，现代化的大型企业或企业集团不断的涌现，大型企业内部管理模式更加复杂。
必须提高企业内部的控制力、执行力及对市场变化能够快速做出的反应能力。
因此，有必要借助一定的科学手段来实现。
目前，尤其是在政府主导下，通过低成本扩张、重组的大型企业，在兼并初期往往存在“面合心不合”的现象。
长此以往，企业必将在激烈的市场竞争中处于危险的被动局面。
所以，进一步增强企业内部的融合度，使企业内部各公司之间真正形成合力，是企业高层管理者必须考虑的首要问题。
为此，一是要加快企业文化接轨，二是加快内部管理制度的统一。
在加快内部管理制度统一方面，最重要的就是必须统一企业内部基本薪酬制度。
企业内部基本薪酬制度就是通过对各个岗位科学评估、职工按质按量完成岗位赋于职责后应该拿到(而不是实际拿到)的工资报酬，是衡量职工静态劳动(而不是现实劳动)的尺度。
线性规划在生产和运营管理中的应用
线性规划在生产和运营管理中的应用在现代生产和运营管理中，线性规划是一种重要的数学工具。
它可以帮助企业在资源有限的情况下，合理地分配资源，优化生产和运营过程，从而提高效率和降低成本。
一、生产计划与调度生产计划与调度是企业生产过程中的核心环节。
通过线性规划，企业可以根据市场需求和资源限制，确定最佳的生产计划和调度方案。
例如，某家制造企业生产两种产品A和B，每种产品需要不同的原材料和生产设备。
线性规划可以帮助企业确定每种产品的生产数量，以及原材料和设备的分配方案，从而实现生产过程的最优化。
二、库存管理库存管理是企业运营管理中的重要环节。
线性规划可以帮助企业确定最佳的库存水平，以满足市场需求的同时，尽量减少库存成本。
例如，某家零售企业需要确定每个季度的商品订货量，以及每个季度的库存水平。
通过线性规划，企业可以考虑市场需求、供应链的稳定性和库存成本等因素，制定最佳的订货和库存策略。
三、运输与物流优化运输与物流是企业供应链管理中的重要环节。
通过线性规划，企业可以优化运输和物流网络，降低物流成本，提高物流效率。
例如，某家制造企业需要将产品从工厂运送到各个销售点，同时考虑运输成本、运输时间和运输能力等因素。
通过线性规划，企业可以确定最佳的运输路径和运输量，实现物流过程的最优化。
四、人力资源管理人力资源管理是企业运营管理中的重要环节。
通过线性规划，企业可以合理安排人力资源，提高人力资源的利用效率。
例如，某家服务企业需要确定每个季度的员工招聘数量和员工调配方案。
通过线性规划，企业可以考虑市场需求、员工能力和成本等因素，制定最佳的人力资源管理策略。
五、供应链管理供应链管理是企业运营管理中的重要环节。
通过线性规划，企业可以优化供应链网络，提高供应链的效率和灵活性。
例如，某家零售企业需要确定每个季度的供应商订货量和供应商选择方案。
通过线性规划，企业可以考虑市场需求、供应商能力和供应链成本等因素，制定最佳的供应链管理策略。
线性规划方法在企业管理中的应用 (2)
线性规划方法在企业管理中的应用摘要：企业管理科学是企业可持续发展的一个重要组成部分在当今全球经济一体化,企业应该由庸俗的集约发展的发展战略,实现资源,充分利用公司的生产过程是一个连续的过程,为了确保生产的连续性,企业管理者必须合理利用流动性,及时有效地补充资源的不足，在实现利润最大化的同时由于供求关系，企业所面临的外部环境等因素的影响也在不断变化，因此企业也要及时调整生产。
线性规划是求解约束条件下的优化问题的一种方法。
资源约束下的目标函数和目标函数都是线性的。
从理论上讲，线性规划问题可以用代数和图形方法来解决。
代数法是求出一组可行解的角和这些角所决定的决策变量的值，然后对每组决策变量的目标函数求值，选择最大值或最小值。
关键词：线性规划；企业管理；应用1线性规划理论概述1.1线性规划概念线性规划是运筹学的一个重要分支，研究较早，应用较广，发展较快，方法较为成熟。
它是在第二次世界大战中发展起来的。
它是帮助人们进行科学管理的一种重要的定量方法和数学工具。
它研究的主要内容，是在一定条件下，如何合理安排人力、物力等资源，以使经济效益达到最佳。
一般来说,在线性目标函数在线性约束条件下的最小或最大的问题,统称为线性规划问题,解线性约束称为可行解,由所有可行解集称为可行域[1],因此,我们给的一般线性规划定义如下:一组变量X1,X2,…Xn、价值观,使其满足在这组多变量线性方程或不等式约束,这组变量的一个线性函数的一个小(或大),其中,这些变量被称为决策变量,优化函数称为目标函数,其中,决策变量、约束条件和目标函数是线性规划的三要素。
在工业生产、经济管理等经济活动的过程中，人们一直在追求经济效益的提高[2]。
一般来说，提高经济效益可以通过以下两种方式:一是通过生产技术的创新和改进，如优化和改进生产工艺，引进和使用新的生产设备;原材料的替代与配比、优化等。
第二种方法是改进生产组织，优化生产计划，提高生产效率，提高生产效率。
线性规划在企业管理中的应用
线性规划在企业管理中的应用摘要：随着运筹学广泛应用，作为其一重要分支的线性规划在企业的生产管理中起到了极其重要的作用。
本文分别对线性规划和企业管理简单介绍，然后着重讨论线性规划在现代企业生产管理中的应用，并应用几种常见的解法对所提出的问题加以解答，从而获得最优解或制定最佳方案等。
关键词：线性规划企业管理数学建模线性求解Linear Programming Be Used In Business ManagementAbstract：With the Operational Research has been widly used. As the major branch,The Linear Programming paly an important role in Business Management. Thisdissertation main introduce the Linear Programming and Business Management, thenwe will discuss the apply of Linear Programming in modem Business Managemen, and use some usual methods to solve this problems which we foundand applied, so that wecan gain the optimal solution or work out optimal schema.Keywords：Linear Programming，Business Managemen ，Mathematical Modelling，Deprecatory ，Apply由于计算机技术的发展，许多利用运筹学处理的问题可在较短的时间内得出结果，线性规划作为运筹学的一重要分支，它的应用也日益广泛，如利用其数学方法，通过计算机软件应用于生产组织、几乎与管理中。
线性规划方法在企业管理中的应用
优解. 定理 3 若 K j ≥ 0, j = m + 1, … , n , 有某一个 K j = 0, 设 j = m + 1, 对一切 i = 1, 2, …, m , + ≤ 1 0, 则该线性规划问题有无穷多个最优解. ai , m′ 证 构造一个新的解 X ( 3) - a1, m′ + 1 x m + 1, x 1= b1 ′ - a2, m′ + 1 x m + 1, x 2= b2 ′ x m = bm ′ - a m, m′ + 1 x m + 1, x m+ 1 = H > 0, x j = 0, j = m + 2, … , n. 由于 a i , m′ + ≤ 1 0, H > 0, 故 x 1, x 2 , … , x m > 0. 将 X ( 3) 代入原目标函数( 4) , 得
+ ∑c b ′
i i i= 1 i ≠L i i, m + 1
∑c a
i= 1
i i, m + 1
由于 K m + 1= cm + 1-
∑c a
i= 1
′ = 0, 故
m m
f= X
( 2)
+ cL bL ′ = ∑c ibi ′
i= 1 i ≠L
= f ∑c b ′
i i i= 1
0
也是最优的基本可行解 , 证毕 . 推论 若 X ( 1) 和 X ( 2) 均为最优的基本可行解, 则 X = A X ( 1) + ( 1- A ) X ( 2) , 0≤ A ≤1, 均为最
- 1
b) X N . ( 7) ( 8) ( 9)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
线性规划在企业管理中的应用摘要：随着运筹学广泛应用，作为其一重要分支的线性规划在企业的生产管理中起到了极其重要的作用。
本文分别对线性规划和企业管理简单介绍，然后着重讨论线性规划在现代企业生产管理中的应用，并应用几种常见的解法对所提出的问题加以解答，从而获得最优解或制定最佳方案等。
关键词：线性规划企业管理数学建模线性求解Linear Programming Be Used In Business Management Abstract：With the Operational Research has been widly used. As the major branch,The L inear Programming paly an important role in Business Management. This dissertation main introduce the L inear Programming and Business Management, then we will discuss the apply of L inear Programming in modem Business Managemen, and use some usual methods to solve this problems which we found and applied, so that we can gain the optimal solution or work out optimal schema.Keywords：Linear Programming，Business Managemen ，Mathematical Modelling，Deprecatory ，Apply由于计算机技术的发展，许多利用运筹学处理的问题可在较短的时间内得出结果，线性规划作为运筹学的一重要分支，它的应用也日益广泛，如利用其数学方法，通过计算机软件应用于生产组织、几乎与管理中。
线性规划所探讨的问题是在由所提出的问题的性质决定的一系列约束条件下，如何把有限的资源进行合理的分配，制定出最优实施方案。
企业管理是对企业的生产经营活动进行组织、计划、指挥、监督和调节等一系列职能的总称。
它运用各类策略与方法，对企业中的人、机器、原材料、方法、资产、信息、品牌、销售渠道等进行科学管理，从而实现组织目标的活动。
在企业的各项活动中，如计划、生产、运输、技术等问题，为达到目的所采取的各种有效的方法手段，从各种限制条件的组合中，选择出最合理的计算方法，从而求得最佳结果。
企业的最终目的是盈利，要获得较好的效益需要有足够的竞争力，竞争力来源于有效的管理，线性规划在企业管理中的应用对企业的管理起到了极其重要的作用。
1线性规划应用简介1.1线性规划概念线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。
满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。
决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素.1.2线性规划在企业管理中的应用范围线性规划在企业管理中的应用广泛，主要有以下八种形式：1.产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，是获利最大。
2.劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要。
3.运输问题：如何制定运输方案，使总运费最少。
4.合理利用线材问题：如何下料，使用料最少。
5.配料问题：在原料供应的限制下如何获得最大利润。
6.投资问题：从投资项目中选取方案，是投资回报最大。
7.库存问题：在市场需求和生产实际之间，如何控制库存量从而获得更高利益。
8.最有经济计划问题：在投资和生产计划中如何是风险最小。
1.3 如何实现线性规划在企业管理中的应用在线性规划应用前要建立经济与金融体系的评价标准及企业的计量体系，摸清企业的资源。
首先通过建网、建库、查询、数据采集、文件转换等，把整个系统的各有关部分的特征进行量化，建立数学模型，即把组成系统的有关因素与系统目标的关系，用数学关系和逻辑关系描述出来，然后白较好的数学模型编制成计算机语言，输入数据，进行计算，不同参数获取的不同结果与实际进行分析对比，进行定量，定性分析，最终作出决策。
1.31线性规划数学模型建立线性规划问题是一个优化问题，其数学依据为：（1）用一组未知数（X1，X2……X n）来表示某一方案，这组未知数的一组定值代表一个具体方案，通常要求这些未知数去只是非负的。
（2）存在一定的限制条件，这些限制条件可以用一组线性等式或不等式来表达。
（3）都有一个目标要求，并且这个目标可以表示一组未知数的线性函数，根具问题的不同，要求函数实现最大化或者最小化。
从而建立了线性规划的数学模型：f(X1,X2,……X n)=C1X1+C2X2+……C n X n满足约束条件：a11x1+a12x2+… +a1n x n≦b1（或≥b1，或=b1）；a21x1+a22x2+… +a2n x n≦b2（或≥b2，或=b2）；………………a m1x1+a m2x2+… +a mn x n≦b m（或≥b m，或=b m）；x1≥0, x2≥0, …,x n≥01.32线性规划标准模型线性规划的数学模型根据具体问题可能有各种不同的形式，但在解决具体问题的时候均化为线性规划的标准模型，并借助于标准模型的求解放法求解。
建模步骤：(1)设立决策变量；(2)明确约束条件并用决策变量的线性等式或不等式表示；(3)用决策变量的线性函数表示目标，并确定是求极大（Max）还是极小（Min）；(4)根据决策变量的物理性质研究变量是否有非负性一般建模形式：Max（min）f=c1x1+c2x2+…+c n x n（目标函数）满足：a11x1+a12x2+… +a1n x n≦b1（或≥b1，或=b1）；a21x1+a22x2+… +a2n x n≦b2（或≥b2，或=b2）；………………a m1x1+a m2x2+… +a mn x n≦b m（或≥b m，或=b m）；x1≥0, x2≥0, …,x n≥02 线性规划求解方法2.1图解法图解法一般只对于只有两个决策变量的线性规划问题，可以在平面直角坐标系上作图表示线性规划问题的有关概念，并求解。
下面通过详细的例子对其进行阐述。
如例：目标函数：Max z = 50 x1 + 100 x2约束条件：s.t.x1 + x2 ≤ 300 (A)2 x1 +x2 ≤ 400 (B)x2 ≤ 250 (C)x1 ≥ 0 (D)x2 ≥ 0 (E)得到最优解：x1 = 50，x2 = 250最优目标值z = 27500（1）分别取决策变量X1 , X2为坐标向量建立直角坐标系。
在直角坐标系里，图上任意一点的坐标代表了决策变量的一组值，例1的每个约束条件都代表一个半平面。
（2）对每个不等式(约束条件)，先取其等式在坐标系中作直线，然后确定不等式所决定的半平面。
（3）把五个图合并成一个图，取各约束条件的公共部分，如图2-1所示。
（4）目标函数z=50x1+100x2，当z取某一固定值时得到一条直线，直线上的每一点都具有相同的目标函数值，称之为“等值线”。
平行移动等值线，当移动到B点时，z在可行域内实现了最大化。
A，B，C，D，E是可行域的顶点，对有限个约束条件则其可行域的顶点也是有限的。
2.2单纯形法2.21基本思路①把线性规划问题的约束方程组表达成典范型方程组，找出基本可行解作为初始基本可行解。
②若基本可行解不存在，即约束条件有矛盾，则问题无解。
③若基本可行解存在，从初始基本可行解作为起点，根据最优性条件和可行性条件，引入非基变量取代某一基变量，找出目标函数值更优的另一基本可行解。
④按步骤3进行迭代,直到对应检验数满足最优性条件（这时目标函数值不能再改善），即得到问题的最优解。
⑤若迭代过程中发现问题的目标函数值无界，则终止迭代。
2.22表格单纯形法数学模型max S=10x1+3x2 +4 x3 -x4 + x5s.t. 3x1+6x2+ 2x3 + x4 =199x1+3x2 + x3 + x5 =9x1,x2 ,x3 ,x4 ,x5 ≥0初始可行基B1=(P4,P5)=I基变量为x4, x5 非基变量x1,x2 ,x3初始基础可行解:X(0)=(0,0,0,19,9)T计算检验数：基变量检验数=0非基变量检验数σj= C j -C B T P j目标函数值: S = C B T*b = 10选择检验数最大的非基变量X2，作为进基变量,并选定该列。
利用最小比值原则:，计算各基变量的比值，选择X5作为出基变量。
进基变量X2与出基变量X5,交叉位置为主元(3).第二行除以3第一行加上第二行的（-6）倍。
作主元运算,即用初等行变换把主元位置变成为1,该列元素变成0.得到新的基础可行解:X(1)=(0,3,0,1,0)T，S = 8。
判断X(1)=(0,3,0,1,0)T，S =8是否是最优解.再计算检验数。
X3的检验数大于零. X3进基变量,计算相应的比值.确定X2出基变量,主元为(1/3)。
第二行乘以3，作主元运算, 得到新的基础可行解:X(2)=(0,0,9,1,0)T S=35判断是否最优解:X(2)=(0,0,9,1,0)T S=35计算检验数,所有检验数全小于零,达到最优解, X*=(0,0,9,1,0)T S = 35, 最优值为35。
2.23 0-1整数规划如果线性规划中的所有决策变量的取值只能取0、1，则这类线性规划问题是一种特殊的整数规划问题称之为0-1规划，把只能取0或1值的变量称为0-1变量，0-1变量是一种逻辑变量。
在某些特殊的实际问题中，我们只需做是非选择，：是否采纳某方案，某任务是否可交给某人承担，集装箱是否装入某货物等，对于这类问题的变量可设置简化为0或1。
决策变量只取0和1的线性规划问题，数学模型如下图所示：其中x j为0-1变量，也称二进制变量，逻辑变量。
j仅取值0或1这个条件可由下述约束条件所代替。
x j≤1，x j≥0，整数它和一般整数线性规划的约束条件形式是一致的。
作用：在实际问题中，如果引入0-1变量，就可以把有各种情况需要分别讨论的线性规划问题统一在一个问题中讨论了。