西南交大《管理运筹学A》作业答案

2013-2014(1)学期《管理运筹学A》复习题二参考答案1．对偶单纯形法与单纯形法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（非负）约束。

2．若原问题有最优解，那么对偶问题（一定）有最优解，且原问题与对偶问题的最优（目标函数值）相等。

3．原问题可行，而对偶问题不可行，则原问题（无）界。

4．一般的图都具有（点）和（边）两个要素。

5. 网络中从一点到另一点的所有路中各边权数之和最小的路称为（最短

路）。

6. 线性规划问题的基本解一定是基本可行解。（×）

7.用单纯形法求解标准型线性规划问题时，与检验数大于0相对应的变量都可被选作换入变量。（√）

8. 在运输问题中，只要给出一组含有（m + n -1）个非零的xij且满足全部约束，就可以作为基本可行解。（×）

9. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。（√）10．如果网络G中不含有流f的增流链，则网络的流为最大流。（√）

11. 增流链一定是不饱和链，不饱和链不一定是增流链。（√）

12. 如果网络G中含有流f的增流链，则网络的流值可以增加。（√）

13. 网络的最小费用流与最小费用最大流是什么关系

答：网络的最小费用流是指网络的流值等于某一目标流的流值时，在这所

有的流中费用最小的流；也就是在满足某一目标运输量下，所有的运输方案中，运输费用最小的运输方案。而网络的最小费用最大流是指在网络流值达到最大时，所有流中费用最小的流；也就是达到运输网络最大运输量的所有运输方案中，运输费用最小的运输方案。可以看出，网络的最小费用最大流是网络的最小费用流的一种特殊情况，即目标流的流值等于最大流的的流值的情况。

14．当线性规划的可行解集合非空时一定（ D ）

A ．包含原点X=(0,0,…,0)

B ．有界

C ．无界

D ．是凸集 15. 有5个产地6个销地的平衡运输问题模型具有特征（ D ）

A ．有11个变量

B ．有10个约束

C ． 有30约束

D ．有10个基变量

16. 根据所给的表和一组解判断是否最优解，若不是，请求出最优解。

)451325(),,,,,(343222211413，，，，，

x x x x x x

解：（1）计算检验数（格子左上角数值）

∵存在小于零的检验数∴不是最优解。 （2）调整

.,0242324x 增加∴<<σσ 找到其闭回路，如上所示。

调整量1)4,1m in(),m in(3422===∆x x 调整后的解为（格子右上角数值）

（3）再次计算检验数

∵不存在小于零的检验数∴已达最优。最优解为：

（x

13，x

14

，x

21

，x

24

，x

32

，x

34

）=（5，2，3，1，6，3）2013-2014(1)学期《管理运筹学A》复习题一参考答案

1. 若基本可行解中非0变量的个数（小）于约束条件的个数时，

就会出现退化解。

2．线性规划问题若有最优解，一定可以在可行域的（顶点）达到。3．确定初始基本可行解时，对大于型的约束，应当引入（人工）变量。

4．若原问题中第i个约束条件是“=”型约束，那么对偶问题的变量qi 应是（自由）变量。

5．一般将边上附有权的图称为（网络）。

6．在线性规划模型的标准型中,bj （j=1，2，…m）一定是非负的。（√）7．线性规划一般模型中的变量不一定是非负的。（√）

8．用图解法求最优解时，只需求出可行域顶点对应的目标值，通过比较大小，就能找出最优解。（√）

9. 线性规划问题的一般模型中不能出现等式约束。（×）

10. 一般情况下，松弛变量和多余变量的目标函数系数为零。（√）

11.单纯形法计算中，选取最大正检验数对应的变量作为换入变量，将使目标函数的值增加更快。（×）

12. 同一问题的线性规划模型是唯一的。（×）

13. 有向图G中任意两点是可达的，称此图为强连通图。（√）

14. X是线性规划的基本可行解则有（ C ）

中的基变量非零，非基变量为零 B．X不一定满足约束条件

C．X中的基变量非负，非基变量为零 D．X是最优解

15．在图论中，图与网络的区别是（ D ）。

A．图中含有点，网络中没有点 B．图中含有边，网络中没有边

C．图中含有链，网络中没有链 D．在图的边上赋权就成了网络

16. 目标函数为max Z =28x 4+x 5+2x 6，约束形式为“≤”，且x 1，x 2，x 3为松弛变量，

表中的解代入目标函数中得Z=14，求出a~g 的值，并判断是否最优解。

解：是最优解。

检验数都小于等于零综上：是基变量，∴=====-===∴=+⨯+-⨯-=++-====∴-=⨯+⨯+⨯-=++-==∴== )2(.

0,3

1

,0,1,0,6,7;3

1,0)2820)3

14(2[0)(;

0,0,1,0,;6)0286032(0)(;

7,142)1(3342321363623142121161g f e d c b a f f a c a c a c c g e d c x x a c a c a c c b a a Z