第8章例题_热力学基础
大学物理第8章：热力学基础
说明：A. 准静态过程为理想过程
弛豫时间 ( )：系统的平衡态被 破坏后再恢复到新的平衡态所需 要的时间。
气缸
B.一个热力学过程为准静态过程的必要条件为过程 所经历的时间大于驰豫时间 t 如：若气缸缸长 L 101 (m )，则 103 ~ 104 ( s ) 若活塞以每秒几十次的频率运动时， 每移动一次经 1 tt 时 t 10 ( s ) ，则满足 ， C.准静态过程可以用宏观参量图给予表示
讨论： (1) n=0, 等压过程，Cp=CV+R ,过程方程: T/V=C4; (2) n=1, 等温过程，CT = , 过程方程: pV=C5; (3) n= , 等体过程, CV =iR/2 , 过程方程: p/T=C6; (4) n= , 绝热过程，CQ=0, 过程方程:
pV C1 , TV
RdT
由 pV=RT 于是得
C CV
pdV
pdV+Vdp=RdT
R pdV (1 ) Vdp 0 C CV dp R dV (1 ) 0 p C CV V
令
R 1 n —多方指数 C C V
21
dp dV n 0 p V
完成积分就得多方过程的过程方程：
V1
V2
i ( p2V2 p1V1 ) 2
只与始末状态有关
M i RT 2
( if
c const )
Q cM (T2 T1 )
与过程有关
特点
与过程有关
对微小过程：dQ=dE + dA
M i dQ RdT pdV 2
14
例题 8-2 如图所示，一定量气体经过程abc吸热 700J,问：经历过程abcda吸热是多少？ 解 Q= E2-E1 + A i 过程abc : 700= Ec -Ea+ Aabc= ( pcVc paVa ) Aabc
8-1 热力学第一定律与常见的热力学过程
热量是过程量
使系统的状态改变，传热和作功是等效的。
作功是系统热能与外界其它形式能量转换的量度 热量是系统与外界热能转换的量度。
10
8-1 热力学第一定律与常见的热力学过程
五 热力学第一定律
作机械功改变系统
状态的焦耳实验
作电功改变系统
状态的实验
A V
11
8-1 热力学第一定律与常见的热力学过程
焦耳实验 1. 从外界传热, 2. 利用外界作功 结论： 改变系统状态(E )的方式有两种 作功 与 传热 实验证明系统从状态A 变化到状态B， 可以采用做功和传热的方法，不管经过什 么过程，只要始末状态确定，做功和传热 之和保持不变.
dQV CV dT
dQV CV dT
1 1
单位 J mol K
摩尔定体热容: 1mol 理想气体在等体 过程中吸收热量 , 用 CV ,m 表示。
CV CV ,m
20
8-1 热力学第一定律与常见的热力学过程
mol 理想气体
dQV CV ,mdT
QV CV ,m (T2 T1 )
微变过程
dQ dE dW dE pdV
准静态过程
Q E
V2
V1
pdV
14
8-1 热力学第一定律与常见的热力学过程
Q E2 E1 W E W
第一定律的符号规定
Q
E
内能增加
内能减少
W
系统对外界做功
外界对系统做功
+
系统吸热
系统放热
15
8-1 热力学第一定律与常见的热力学过程
宏观运动能量
热运动能量
5
8-1 热力学第一定律与常见的热力学过程
传热学(第8章--导热)
q
t r
r
1 1
2 2
3 3
则
q
r
0.0015 200
0.0002 0.0001 1.5 0.1
151(倍)
q r
0.0015
200
33
思考题
在三层平壁的稳定导热问题中，已测得tw1、tw2、 tw3、tw4依次为600℃、500℃、200℃、100℃，试 问哪一层壁热阻最大？假设各层厚度相同，问哪一 层壁材料的热导率最小？
（答案：中间层热阻最大，热导率最小）
34
8-4 圆筒壁的稳定导热
➢ 电厂中的很多换热设备均采用管式结构，如锅炉 水冷壁、过热器、省煤器以及凝汽器、回热加热 器等管壁的导热。
无限长圆筒壁：指长度比内、外径大得多（通常 取L/D大10倍及以上时）的圆筒壁。其导热过程在 圆柱坐标系中可简化为仅沿半径方向的一维导热。
度
场
一维不稳定温度场 t f (x, )
不稳定温度场 二维不稳定温度场 t f (x, y, )
三维不稳定温度场 t f (x, y, z, )
19
三、等温面与等温线：
1.定义：
➢ 等温面：同一时刻、温度场中所有温度相同的点 连接起来所构成的面。
➢ 等温线：用一个平面与各等温面相交，在这个平 面上得到一个等温线簇。
的温度分布为一条曲折线。
38
8-5 不稳定导热
一、不稳定导热过程的特点
1、不稳定导热的定义： ——物体的温度随时间而变化的导热过程称
不稳定导热。 t f (x, y, z, ) , Φ f( )
2、不稳定导热的分类： 周期性不稳定导热：物体的温度随时间而作
周期性的变化。 瞬态不稳定导热：物体的温度随时间的推移
大学物理 第八章 热力学基础
CV
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§8.2 热力学第一定律
热力学基础
§8.2.1 热力学第一定律 本质：包括热现象在内的能量守恒和转换定律。
E2 E1 W Q (E2 E1) W E W
Q
dQ dE dW
Q
E E2 E1
W
+ 系统吸热 内能增加 系统对外界做功
系统放热 内能减少 外界对系统做功
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热力学基础
热力学第一定律适用于任何系统(气液固)的任何过 程(非准静态过程也适用),
Q E PdV
热力学第一定律的另一叙述：第一类永动机 是不可 能制成的。
第一类永动机：Q = 0， E = 0 ，A > 0的机器;
过一系列变化后又回一开始的状态，用W1表示外界对 气体做的功，W2表示气体对外界做的功，Q1表示气体 吸收的热量，Q2表示气体放出的热量，则在整个过程中 一定有（ A ）
A．Q1—Q2=W2—W1 ; B．Q1=Q2
C．W1=W2 ;
D．Q1>Q2
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【例8-4】如图,一个四周绝热的气缸热,力中学基间础 有 一固定的用导热材料制成的导热板C把气缸分 成 A.B 两部分,D是一绝热活塞, A中盛有 1mol He, B中盛有1mol N2, 今外界缓慢地
等压膨胀过程 V2>V1 , A>0 又T2>T1, 即E2-E1>0 ∴Q>0 。气体吸收的热量，一部分用于内能的增加，
一部分用于对外作功；
等压压缩过程 A<0 ， T2<T1, 即E2－E1<0 ∴Q<0 。
第8章热力学作业老师用含答案
班级 姓名 学号一、填空题1．一卡诺热机的低温热源温度为280K ，效率为40％，若使效率提高到50％而保持低温热源的温度不变，高温热源温度必须增加 K 。
解：121T T -=ηΘ 4.028*******=-=-=∴T T T η 5.0280111122='-='-=∴T T T η 解得 K T T T 3.9311=-'=∆2．10 mol 的单原子分子理想气体，在压缩过程中外力作功209 J ，气体温度升高1 K ，则气体内能 的增量△E 为 J 。
气体吸收的热量Q 为 J 。
解：3．一台冰箱工作时，其冷冻室中的温度为 －10℃，室温为15℃。
若按理想卡诺致冷循环计算， 则此致冷机每消耗103J 的功。
可以从冷冻室中吸出 ×104J 的热量 。
解：2122T T T W Q e -==Θ 可得 J W T T T Q 4321221005.110)27310()27315(27310⨯=⨯+--++-=⨯-=4．一理想气体经历一次卡诺循环对外作功1000 J ，卡诺循环的高温热源温度T 1 = 500 K ，低温热源的温度T 2 = 300 K ，则在一次循环过程中，在高温热源处吸热Q 1 = 2500 J ；在低温热源处放热Q 2 = 1500 J 。
解：4.050030011112121=-=-=-==T T Q Q Q W ηΘ 可得J W Q 25004.010004.01===； J Q Q 150025006.06.012=⨯== 5．1摩尔的单原子理想气体，在等体过程中温度从27℃加热到77℃，则吸收的热量为 J 。
解：6．一定量的空气吸收了×103J 的热量，并保持在×105Pa 下膨胀，体积从×10-2m 3增加到J T R T T C M m E V 65.124131.823102310)(12m ,=⨯⨯⨯=∆⨯⨯=-=∆JW E Q 35.8420965.124-=-=+∆=J T R T T C M m Q V V 25.623)300350(31.8231231)(12m ,=-⨯⨯⨯=∆⨯⨯=-=×10-2m 3，则空气对外界做的功为 500 J ；空气的内能改变了 ×103J 。
8-3理想气体的等体过程和等压过程 摩尔热容
Cp,m 5 R 2 7 R 2
γ
5 = 1.67 3 7 = 1.40 5 4 = 1.33 3
5
多原子分子
6
3R
4R
P217表 P217表8-2列出了部分理想气体的有关理论值. 列出了部分理想气体的有关理论值.
8-3 理想气体的等体过程和等压过程 摩尔热容
第八章 热力学基础
i +2 i i 摩尔热容： 二 摩尔热容： CV ,m = R Cp,m = R + R γ = i 2 2
1 dE p dV 1.理想气体定压摩尔热容： Cp,m = 理想气体定压摩尔热容 理想气体定压摩尔热容： + ν dT ν dT p
由
i E = νRT 2
PV =νRT
得
i 理想气体定压摩尔热容。 定压摩尔热容 Cp,m = R + R －理想气体定压摩尔热容。 2
2.理想气体定体摩尔热容： 理想气体定体摩尔热容： 理想气体定体摩尔热容 ∵
第八章 热力学基础
理想气体等体过程： 四 理想气体等体过程：
dQV =νCV ,mdT = dE
m QV = CV ,m (T2 −T1) = E2 − E1 = ∆E M
等 体 升 压
p1
p
p2
2 ( p ,V , T ) 2 2 1 V
( p1 ,V , T1 )
等 体 降 压
p2
p1
p
1 ( p1 ,V , T1 )
第八章 热力学基础
理想气体等体过程： 二 理想气体等体过程：
dW = 0
dQV =νCV ,mdT = dE
m 或 Q = CV ,m (T2 −T1) = ∆E V M
第八章 热力学第一定律1
i2 2 , i i 1
R 1 T1 T2 p1V1 p2V2 A 1 1
V 1 p1V1 1 1 1 V2
１
气体的摩尔定压热容为：
C p ,m 1 dQ 1 dE p dV dT p dT p dT p
i E RT , pV RT 2
C p,m
i RR 2
Qp C p,m T2 T1 C p,mT
QV CV ,m T2 T1 CV ,mT
热力学第一定律为： dQV dE 理想气体内能：
i E RT 2
i E RT CV , m T 2
i E RT CV , m T 2
p
2 ( p ,V , T ) 2 2 1
V
( p1 ,V , T1 )
p p1
p2
V T 1 ( p1, 1, )
p p1
2
V2
1 ( p1, 1, ) V T
( p2 , 2 ,T ) V
A
V1
p2
( p2 , 2 ,T ) V
A
V1
2
V2
o
V
o
V
QT
E
A
QT
E
A
等温膨胀，从外界吸热，等温压缩，气体对外界放热
例题8.1
气体等温过程：vmol的理想气体在保持温度T不变 的情况下，体积从V1经过准静态过程变化到V2。求 这一等温过程中气体对外做的功和它从外界吸收的 热。 解： pV=vRT 代入(9)式：
间为1s。内燃机的压缩时间0.01s。均可视这一过程为准静 态过程 • 3 准静态过程的表示方法：p-V图（p-T图、V-T图） a 曲线上的每一个点都是一个 准静态过程 b 非平衡态不能用一定的状态 参量描述，即不能表示为状态 图中的一条线!
第8章 玻色统计和费米统计 《热力学统计物理》
利用
1 U ln Y ln N ln y
ln ln ln (dU Ydy dN ) d ( ) dy d ( ) y
ln ln ln ln d ( ) d ln d d d ( )
12
2 mkT 3 2 1 g( ) Ve [1 3 2 e ] （8.2. 6） 2 h 2
2V x 32 U g 3 (2mkT) x dx h 1 0 e
32
3 2 mkT 3 2 1 g ( ) VkTe [1 5 2 e ] （8.2. 7） 2 2 h 2
第八章 玻色统计与费米统计 14
(2) 费米系统
引入费米系统的配分函数
l [1 e
l l
l l
]
ln l ln(1 e l )
l
通过和玻色系统相似的运算，得到的热力学量的 统计表达式与玻色系统热力学量的统计表达式完全相 同。
第八章 玻色统计与费米统计 15
第八章 玻色统计与费米统计 23
将玻耳兹曼分布所得的结果
e
N h 32 1 ( ) V 2m kT g
2
2
作为零级近似代入上式，表示为经典极限条件的形式
3 1 1N h 32 U NkT [1 ( ) ] 2 4 2 g V 2m kT
3 1 3 U NkT[1 n ] 2 4 2g
1 (dU Ydy dN ) ds T
ln ln (dU Ydy dN ) d (ln ) ln ln dS kd (ln )
大学化学基础 第8章 化学动力学1
由实验确定反应速率方程的 简单方法—初始速率法
k 例如：2NOg 2H2 g 1073 N2 g 2H2Og 反应的有关实验数据如下：
1 1 1 -1 /( mol L s ) c H /( mol L ) cNO /(mol L ) Ê Ô é Ñ ± à Å º 2
反应的可能性足够大, 只是反应速率不够快, 不能在尾气管 中完成, 以致散到大气中, 造成污染. 若能寻找催化剂, 使上 述反应达足够快的速率, 是不小的成就. 有些反应, 如橡胶 的老化, 人们又常常希望它慢一些. 所以研究速率理论是完全必要的。
反应机理：化学反应过程中经历的真 实反应步骤的集合。 基元反应：由反应物一步生成生成物 的反应，没有可用宏观实验方法检测到的 中间产物。 意义：通过实验一旦证实某一有确定 反应物和生成物的反应为基元反应,就可以 根据化学反应计量方程式直接写出其速率 方程式。 500K NOg O3 g T NO 2 g O 2 g 为元反应
例题：一氧化氮被还原为氮气和水： 2NO(g) 2H2 (g) N2 (g) 2H2O(g) 根据光谱学研究提出的反应机理是： k1 ① 2 NO k N 2 O 2 (快, 平衡) -1 k2 ②N2O2 H2 N2O H2O (慢) k1 ③N2O H2 2N2 H2O (快)
3.5910 3.60104 3.6210 3.61104
4
3.68104
N2O5的分解速率与N2O5浓度的比值是 恒定的，即反应速率υ与c(N2O5)成正比。 可见： r kc(N 2O5 )
对于一般的化学反应：
aA bB yY zZ
r = k[A]α[B]β
α,β—反应级数：若α=1，A为一级反应； β=2， B为二级反应，则α+β=3，总反应级数为3。α，β必 须通过实验确定其值。通常α≠a,β≠b。 k —反应速率系数：k是有单位的量，k 不随浓度 而变，但受温度的影响，通常温度升高， k 增大。
第8章 热学高考热点集训(八)
若结果为正，说明与原假设一致，若 结果为负，则说明与原假设相反．
实战演练 3．(2011· 高考大纲全国卷)关于一定量 的气体，下列叙述正确的是( )
A．气体吸收的热量可以完全转化为功 B．气体体积增大时,其内能一定减少 C．气体从外界吸收热量，其内能一定 增加
D．外界对气体做功，气体内能可能 减少 解析：选AD.由热力学第二定律知， 热量可以完全转化为功，但要引起其 他变化，A选项对．由热力学第一定 律ΔU＝W＋Q知，改变物体内能的两 种方式是做功和热传递，B项只说明
D．物体被压缩时，分子间存在斥力, 不存在引力 解析：选B.物体的内能与物体的质量、 温度、体积都有关，A错，B对．物体 体积改变，则会有力做功，与外界无 热交换，即不吸不放，则内能肯定改 变，C错．分子间同时存在着引力和 斥力，D错，因此只有B正确．
热点2 热力学定律的综合应用
在运用热力学第一定律的表达式ΔU＝ W＋Q来分析问题时,必须理解它的物 理意义,按照符号法则将“＋”“－” 号代入ΔU＝W＋Q计算或是分析问题. 如果事先不便确定其正负，可以先假 定它为正，在计算出结果后再作判断.
分子势能三者之间的关系是解题关键. 物体的内能取决于物质种类、数量、 物体的温度和体积．
实战演练 1．已知汞的摩尔质量200.5×10－3 kg/mol，密度为13.6×103 kg/m3，则 一个汞原子的体积是多少？体积为1 cm3的汞中有多少个汞原子？(保留两 位有效数字)
解析：由汞的摩尔质量和汞的密度,可 计算出汞的摩尔体积，然后除以阿伏 伽德罗常量就可得出汞原子的体积， 200.5×10－3 M 所以 V0＝ ＝ ρNA 13.6×103×6.02×1023 m3 －29 3 ≈2.4×10 m
用1 cm3除以一个汞原子的体积就可 求出1 cm3的汞中含有的汞原子数， 所以 1
第八章 统计热力学
12． 若规定粒子在 0K 的能值为零, 则在 0K 时, 系统的热力学函数不一定等于零的是 (A) U (B) H (C) A (D) S 答案：D 13．统计热力学主要研究。 (A) 平衡体系 (B) 近平衡体系 (C) 非平衡体系 (D) 耗散结构 (E) 单个粒子的行 为 答案：A 14．体系的微观性质和宏观性质是通过（ ）联系起来的。 (A) 热 力 学 (B) 化 学 动 力 学 (C) 统 计 力 学 (D) 经 典 力 学 (E) 量 子 力 学 答案：C 15．在台称上有 7 个砝码，质量分别为 1g、2g、5g、10g、50g、100g，则能够称量的质量 共有：
U Ni i
i
答案：B
26． 对于单原子理想气体在室温下的一般物理化学过程, 若欲通过配分函数来求过程中热力 学函数的变化 (A) 必须同时获得 qt、qr、qV、qe、qn 各配分函数的值才行 (B) 只须获得 qt 这一配分函 数的值就行； (C) 必须获得 qt、qr、qV 诸配分函数的值才行 (D) 必须获得 qt、qe、qn 诸配 分函数的值才行。 答案：B 27． 通过对谐振子配分函数的讨论, 可以得出 1mol 晶体的热容 CV,m=3R, 这一关系与下列哪 一著名定律的结论相同？ (A) 爱因斯坦(Einstein)定律 (B) 杜隆-柏蒂(Dulong-Petit)定律； (C) 德 拜 (Debye) 立 方 定 律 ； (D) 玻 兹 曼 分 布 定 律． 答案：B 28． 单维谐振子的配分函数 qV=[exp(-h /2kT)]/[(1-exp(-h /kT)]在一定条件下可演化 为 kT/h , 该条件是 (A) h kT, m 1 (B) kT h , m 1 (C) 0 = 0, kT >> h (D) 0 = 0, kT h (E) 0 = 0, m 1． 答案：C 29．根据热力学第三定律, 对于完美晶体, 在 S0=kln0 中, 应当是 (A) 0 = 0 ； (B) 0 0 ； (C) 0 = 1 ； (D) 0 1 ； (E) 0 1
第8章热力学第一定律2(循环修定)
a
Q1
d
T1 T2
T1
b
V2 V3 V1 V4
V3 ln Q2 T2 V4 1 1 Q1 T1 ln V2 V1
第八章 热力学第一定律
P2 P4
A
Q2
P3
T2
V2
c
O V1 V4
V
V3
T2 1 T1
西南大学 大学基础物理学
讨论 （1）要完成循环，必须有高温热源和低温热源。
Q2
V0 图8–15 奥托循环
V V
TeV TbV
1 1
TdV0 TcV0
1
1
西南大学 大学基础物理学
TeV TbV
1 1
TdV0 TcV0
1
(Te Tb )V 1 (Td Tc )V0 1
1
1
Te Tb V0 Td Tc V
V0 Te Tb Q2 1 1 1 Q1 Td Tc V
1
1
1 V V 0
1
1
1
r : 压缩比
效率决定于压缩比。
r 1 可见，奥托循环的
第八章 热力学第一定律
西南大学 大学基础物理学
§8.6 卡诺循环 1824 年法国的年青工程师卡诺对热机的最大可能 效率问题进行理论研究提出的一个理想循环 — 卡诺循 环， 它给出了热机效率的理论极限值。 该循环： 以理想气体为工作物质 由两个准静态等温过程和两个 准静态绝热过程所组成。 工质在两个恒定的高、低温热源 之间工作。
一种。内燃机是燃料在汽缸内燃烧，产生高温高压气
体，推动活塞并输出动力的机械。1872年，德国工程 师奥托（N.A.Otto，1832–1891）研制成功了第一台 四冲程活塞式煤气内燃机。 1883 年，德国人戴姆勒 （ G.Daimler ， 1834–1900 ）成功地制造出了第一台
工程热力学思考题答案,第八章
第八章压气机的热力过程1、利用人力打气筒为车胎打气时用湿布包裹气筒的下部，会发现打气时轻松了一点，工程上压气机缸常以水冷却或气缸上有肋片，为什么？答：因为气体在压缩时，以等温压缩最有利，其所消耗的功最小，而在人力打气时用湿布包裹气筒的下部或者在压气机的气缸用水冷却，都可以使压缩过程尽可能的234高，压力升高，不利于进一步压缩，且容易对压气机造成损伤，耗功大。
等温压缩压气机向外放热，工质的温度不变，相比于绝热压缩气体压力较低，有利于进一步压缩耗功小，所以等温压缩更为经济。
5、压气机所需要的功可从第一定律能量方程式导出，试导出定温、多变、绝热压缩压气机所需要的功，并用T-S图上面积表示其值。
答：由于压缩气体的生产过程包括气体的流入、压缩和输出，所以压气机耗功应以技术功计，一般用w c 表示，则w c =-w t由第一定律：q=△h+w t ，定温过程：由于T 不变，所以△h 等于零，既q=w t ，q=T △s ，21lnp p R s g =∆，则有 多变过程：w c =-w t =△h-q所以c w 6数n 7m2s 2’nm i=S T ∆0为图中的17nm1.8、如图8-13所示的压缩过程1-2，若是可逆的，则这一过程是什么过程？他与不可逆绝热压缩过程1-2的区别何在？两者之中哪一过程消耗的功大？大多少？图8-13答：若压缩过程1-2是可逆过程，则其为升温升压的吸热过程。
它与不可逆绝热过程的区别是：此过程没有不可逆因素的影响，在所有以1-2过程进行的压缩过程其耗功是最小的。
对于不可逆绝热压缩过程：q=△u+w，q=0，所以w=-△u，w c=△u可逆压缩过程1-2：q=△u+w，⎰=21Tdsq，所以⎰-∆=21Tdsuwc，所以不可逆绝热的耗功大，大了⎰21Tds。
工程热力学第8章答案
第8章 湿空气和空气调节8-1 今测得湿空气的干球温度t =30℃，湿球温度t s =20℃，当地大气压力p b =0.1MPa 。
求：湿空气的相对湿度ϕ、含湿量d 、焓h 。
解：查h-d 图得：相对湿度 ϕ=40%；含湿量d =10.7g/kg(DA)；比焓h=57.5kJ/kg(DA)8-2 已知湿空气开始时的状态是p b =0.1MPa ，温度t =35℃，相对湿度ϕ=70%，求水蒸气的分压力和湿空气的露点温度；如果保持该湿空气的温度不变，而将压力提高到(40)0.00738C Mpa °= 110.77.380.6221000.7s s p p p ϕϕ××=×−−× MPa C p s 000873.0)5(2=° %1002=ϕ)(/48.51000873.0100873.01622.0622.02222DA kg g p p p d s s =×−××=−=ϕϕ )(/4.2848.588.332DA kg g d d d =−=−=∆8-4 一功率为800W 的电吹风机，吸入的空气为0.1MPa 、15℃、ϕ=70%，经过电吹风机后，压力基本不变，温度变为50℃，相对湿度变为20%，不考虑空气动能的变化。
求电吹风机入口的体积流量（m 3/s ）。
解：1）0(15)0.00171s p C MPa =)(/82.1071.1100100071.1622.0DA kg g d =−×=1(30)0.00424s p C MPa = 010(15) 1.7140%(30) 4.24s s p C p C ϕ=== 2）02(50)0.01235s p C MPa = 020(15) 1.7113.8%(50)12.35s s p C p C ϕ===)86.12501(005.111111t d t h h h v a ++=+=222用图解法及计算法求混合后湿空气的焓、含湿量、温度，相对湿度。
工程热力学-第8章例题
h1
1.01
kJ/kg(a )
t1
C
d1
(2501 1.85
kg/kg(a )
t1
) C
h1 1.01 kJ/(kg K) 30 C
0.016 0 kg/kg(a) 2 501 kJ/kg 1.85 kJ/(kg K) 30 C
g/kg(a)
讨论：
1）
d1
0.622
1 ps1 p1 1 ps1
0.622
0.6 4 241 Pa 0.2 106 Pa 0.6 4 241
Pa
0.008 048 kg/kg(a)
d1
d2 d1
0.4%
16
2）2 1 因为取节流温度不变，所以ps2= ps1。同时，因为 水蒸气摩尔分数不变，所以 pv=xv2p2，成比例下降，但ps不
h2 1.01 kJ/(kg K) 10 C 0.007 63 kg/kg(a) 2 501 kJ/kg 1.85 kJ/(kg K) 10 C
29.27 kJ/kg(a)
3）
Q ma h2 h1 56.78 kg 29.27 71.06 kJ/kg(a) 2 372.58 kJ
d d3 d2
(0.013 73 0.008 845) kg/kg(a) 0.004 885 kg/kg(a)
使物料蒸发1kg需：
ma
1 d
204.71
kg(a)
加热器加入空气的热量
qQ qma h2 h1
5 000 kg/h (73.19 42.55) kJ/kg
大学物理 热力学第二定律
8.3 热力学第二定律
第8章 热力学基础 21
玻尔兹曼 熵 四、 1.定 义
S
S k ln Ω J / K S S1 S 2
熵是系统内分子热运 2. 熵的微观意义 动 无 序 性 的 量 度
3.熵具有可加性
4 . 熵 增 在孤立系统中所进行的自然过程 加 原 理 总是沿着熵增大的方向进行
五、玻尔兹曼熵
作者 杨 鑫
8.3 热力学第二定律
第8章 热力学基础
6
一、热力学第二定律的两种表述
高温热源T1
工作 物质
Q吸
A
A净
Q吸
Q放
Q 低温热源 T放 2
Q放 Q放
0
1
Q放 Q吸
1
在 一 个 循 环 中 循环效 实 率就可 践 只从单一热源吸热 达 到 证 并使之完全变为K
在孤立系统中所进行的自然过程
总是沿着熵增大的方向进行 平衡态对应于熵最大的状态
作者 杨 鑫
ΔS 0
8.3 热力学第二定律
第8章 热力学基础 16
4.根据 ΔS 来判断过程的性质和进行方向
ΔS 0 ΔS 0 ΔS 0
体系自发地向熵 过程不可逆 增大的方向进行 过 程 可 逆 等熵过程 过程不能自发地进行
第8章 热力学基础
3
2.逆循环 (1)定义 (2)致 冷 机
P
o
A净
V
A净 0
(3) 制冷 系数
Q放 A | Q 吸 低温热源T
2
高温热源T1 工 Q 放 作 物 Q吸 质
按逆循 环工作 的机器
作者 杨 鑫
Q吸
(完整版)大学物理学(课后答案)第8章
第八章课后习题解答一、选择题8-1如图8-1所示，一定量的理想气体，由平衡态A 变到平衡态B ，且它们的压强相等，即=A B p p 。
则在状态A 和状态B 之间，气体无论经过的是什么过程，气体必然[ ](A) 对外作正功 (B) 内能增加 (C) 从外界吸热 (D) 向外界放热分析：由p V -图可知，A A B B p V p V =，即知A B T T <，则对一定量理想气体必有B A E E >，即气体由状态A 变化到状态B ，内能必增加。
而作功、热传递均是过程量，与具体的热力学过程相关，所以（A ）、（C ）、（D ）不是必然结果，只有（B ）正确。
8-2 两个相同的刚性容器，一个盛有氢气，一个盛有氦气（均视为刚性分子理想气体）。
开始时它们的压强和温度都相同。
现将3 J 热量传给氦气，使之升高到一定的温度。
若使氢气也升高同样的温度，则应向氢气传递热量为[ ](A) 6 J (B) 3 J (C) 5 J (D) 10 J分析：由热力学第一定律Q E W =∆+知在等体过程中Q E =∆。
故可知欲使氢气和氦气升高相同的温度，由理想气体的内能公式2m i E R T M '∆=∆，知需传递的热量之比22222:():():5:3HHe H He H He H He H Hem m Q Q i i i i M M ''===。
故正确的是（C ）。
8-3 一定量理想气体分别经过等压、等温和绝热过程从体积1V 膨胀到体积2V ，如图8-3所示，则下述正确的是[ ]习题8-1图(A) A C →吸热最多，内能增加(B) A D →内能增加，作功最少(C) A B →吸热最多，内能不变(D) A C →对外作功，内能不变分析：根据p V -图可知图中A B →为等压过程，A C →为等温过程，A D →为绝热过程。
又由理想气体的物态方程pV vRT =可知，p V -图上的pV 积越大，则该点温度越高，因此图中D A B C T T T T <==，又因对于一定量的气体而言其内能公式2i E vRT =，由此知0AB E ∆>，0AC E ∆=，0AD E ∆<。
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M CV 2 8.31 2
(2)若温度不变, 氢吸收的热量转变成气体对外做的功
m V2 Q W RT ln M V1
E E0 W 0
W 0 , E E0 0
1 p0 2
气体向真空膨胀不做功 对于始、末两态满足
p0V0 2 pV0 T0 T
第7页 共14页
T T0
p
热力学基础
例8-6１mol 单原子分子理想气体,自状态A 起作如图所示的 循环.其中AB, CD 为等容过程,BC ,DA 是等压过程.有关数 据已在图上注明,求:(1) 循环过程中吸收和放出的热量和所 做的净功;(2)循环的效率η ． 解(1) A→B 等容升温过程（吸热） i QAB CV (TB TA ) R(TB TA ) 2 i ( pBVB p AVA ) 3 (40 4 20 4) 2 2
0C 100 C 设该过程是一个可逆等压过程 273K 373K B mCdT T2 B dQ p m Cln SB S A A dT A T1 T 373 1 4.18ln 1.30(kJ K 1 ) 273 水到水蒸气, 汽化过程温度不变,可设想为一个可逆等温过程 m C dQ 1 2253 T SC S B 6.04(kJ K 1 ) B T 373 T S SC S A (SC SB ) (SB S A ) 1.30 6.04 7.34(kJ K1 )
Q E W 0 W 5.57 102 J
第6页 共14页
热力学基础
例8-5 设有一绝热容器用隔板分成体积都等于V0的两部分, 左半部充满压强为P0 、温度为T0的理想气体,右半部分为真 空,抽去隔板,气体自由膨胀而充满整个容器,问:当恢复平衡 后,气体的压强是多少？ 解 自由膨胀是非静 态过程,但仍满足热 力学第一定律 绝热膨胀 Q =０
T2 273 10.1, T1 T 2 300 273
Q2 cm 3.35 105 50 1.675 107 (J)
Q2 1.675 107 W1 1.66 106 (J) 10.1
T2 263 (2) T2=263K(即-10℃) , T T 300 263 7.11 1 2 Q2 1.675 107 5 6 W W W 7.0 10 J W2 2.36 10 (J), 2 1 7.11
第11页 共14页
Q1 W1 Q2 1.84 107 J
热力学基础
m CV (T3 T2 ) 解 2→3 (吸热) Q1 M
例8-8一定质量的理想气体,进行如图所示的循环过程.其中, 1→2 为绝热压缩,2→3为等体升压,3→4为绝热膨胀,4→1 为 等体降压,试用压缩比V1/V2表示这个循环的效率．
m m Q C ( T T ) 4→1 (放热) 2 M V 1 4 M CV (T4 2 T4 T1 M 1 1 1 m Q1 T3 T2 CV (T3 T2 ) M
V1 T3 T3 T2 T2 1→2,3→4绝热可得 T V T4 T4 T 1 1 2
QCA< 0
表明在此过程中，系统放热308J.
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热力学基础
例8-2 将500J 的热量传送给标准状态下的2mol 的氢气,问:(1) 若体积不变,这热量变成了什么? 氢气的温度变为多少？ (2) 若温度不变, 这热量转变成了什么? 氢的压强和体积各变为 多少? (3) 若压强不变.这热量转变成了什么? 氢的温度及体 积各变为多少? 解(1)体积不变,热量全部变为内能
EAC EC -EA Q-W 350-126 224(J)
QADC E WADC 224 42 266(J)
(2) 系统从C沿曲线CA至A时 系统做功 W CA =-84J，ECA EA -EC 224J
QCA ECA WCA 224 84 -308(J)
热力学基础
例8-1 一个系统由图中的A沿ABC到达C态时,吸收了350J热 量,同时对外做126J的功.(1)如果沿ADC进行,则系统做功42J. 问这时系统吸收了多少热量？(2)当系统由 C 状态沿着曲线 CA返回A状态时,如果是外界对系统做功 84J,问系统吸热还 是放热,热量传递是多少？ 解.(1) Q ABC =350J，W ABC =126J，W ADC =126J
E ED EA CV (TD TA ) 0
WAB pA (VB VA ) 1 (2 1) 1(atm L)
pCVC pDVD pCVC pAVA 2 2 11 WCD 4.5(atm L) 1 1 (5 / 3) 1
W V m RT ln 2 M V1
5 8.31 293ln(0.1) 2.80 104 (J)
(2)绝热过程． TV
1
1
常量
1 V1 1.40 1 C 20.44 J mol K T2 T1 293 10 753(K ), V V2 m m W E CV T CV (T2 T1 ) M M
V1 V2 dV V1 V2 dQ可逆 pdV Nk Nk ln S2 S1 V1 V V1 T T
V1 V2 V1 ,
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S2 S1
自由膨胀过程是沿着熵增加的方向进行的．
热力学基础
例8-10求1kg 的水在恒压下由0℃ 的水变到100℃ 水蒸气的 熵变(水的比热为4.18kJ· kg-1· K-1 ,汽化热为λ= 2253kJ·kg-1 ) . 解：根据熵值可加性：
T2 281.6 3 V2 V1 2 22.4 0.046(m ) 46(L) T1 273
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热力学基础
例8-3 设有5mol 的氢气,最初的压强为1.013×105Pa ,温度为 20℃ ,求在下列过程中,把氢气体积压缩为原来的1/10需要做 的功:(1)等温过程; (2)绝热过程． 解:(1)等温过程
m m m Q W E CV (T2 T1 ) R(T2 T1 ) C p (T2 T1 ) M M M
Q Q 500 T2 T1 8.6(K) m i2 Cp 2 R 7 8.31 M 2
T2 273K 8.6K 281.6K
循环过程放出的热量为
Q2 QCD QDA (3.65 4.05) 104 7.70 104 (J)
循环过程所做的净功为
W Q1 Q2 1.62 10 J
4
(2)循环效率为
W Q1 Q2 (9.32 7.70) 104 100% 17.4% 4 Q1 Q1 9.32 10
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热力学基础
例8-7一卡诺制冷机,从0℃ 的水中吸收热量,向27℃ 的房间 放热.假定将50kg 的0℃ 的水变成0℃ 的冰.试问:(1) 释放于 房间的热量有多少?使制冷机运转所需要的机械功是多少? (2) 如用此制冷机从-10℃ 的冷藏库中吸收相等的热量,需多 做多少机械功? 解 (1) T2=273K , T1=300K , C=3.35×105J·kg-1
1
Q2 T4 T1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 T3 T2 T2 Q1 T3 T2 V1 T1 T4 T1 V 2
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热力学基础
例8-9 有一绝热容器,用一隔板把容器分为两部分,其体积分 别为V1 和V2 , V1内有N 个分子的理想气体,V2 为真空.若把 隔板抽掉,试求气体重新平衡后熵增加多少？ 解 气体自由膨胀过程显然是一个不可逆过程,熵是系统的 状态函数,与过程无关.为了计算熵变,必须设想一个可逆过 程. 因绝热自由膨胀 Q 0 , W 0 dE 0 , T2=T1 设想由状态V1膨胀到V1+V2 的过程是可逆的等温膨胀过程 NkT p nkT dQ可逆 pdV V
W 5 20.44 (753 293) 4.7 104 (J)
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热力学基础
例8-41mol 氦气,由状态A( p1 ,V1 )先等压加热至体积增大1倍, 再等容加热至压强增大1倍,最后再经绝热膨胀,使其温度降 至初始温度,其中,p1 =1atm ,V１=1L 试求:(1)整个过程内能的 变化;(2)整个过程对外所做的功;(3)整个过程吸收的热量． 解 已知 pA=pB=1atm, pC=2atm VA=1L, VB=VC=2VA=2L CV=3R/2 , Cp=5R/2 ,ϒ=(i+2)/i=5/3, pAVA=pDVD (1) (2)
B → C 等压膨胀过程（吸热）
热力学基础
C→D等体降温过程（放热）
QCD CV (TD TC ) i R (TC TD ) 2 i ( pCVC pDVD ) 2
3 (40 12 20 12) 360(atm L) 3.65 10 4 (J) 2 D→A等压压缩过程（放热）
第5页 共14页
热力学基础
W WAB WBC WCD 5.5atm L 5.5 1.013 105 103 5.57 102 (J)
(3) QAB C p (TB TA ) 5 R(TB TA ) 5 ( pBVB p AVA )
2 2
ln V2 Q 500 0.11 m V1 RT 2 273 8.31 M