第四章因式分解复习课
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第四章因式分解复习课件北师大版数学八年级下册
把多项式ma+mb+mc分解成两个因式的乘积的情
势，其中一个因式是各项的公因式m，而另一个因式
是（a+b+c),即ma+mab+mc=m(a+b+c),而
（a+b+c)正好是ma+mb+mc除以m所得的商，提
公因式法分解因式实际上是逆用乘法分配律.
6.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3中各项的公因式是 C
2．下列各式从左到右的变形，正确的是（ C ）
A.﹣x﹣y=﹣(x﹣y)
B.﹣a+b=﹣(a+b)
C.(y﹣x)2=(x﹣y)2
D.(a﹣b)3=(b﹣a)3
二、因式分解的实质
与整式的乘法互为逆运算
整式乘法
因式分解
3、下列各式从左到右的变形是分解因式的是（ C ）
.A.a(a－b)＝a2－ab； B.a2－2a＋1＝a(a－2)＋1C.x2
B.①③
C.②④
D.②③
16.因式分解(2x+3)2-x2的结果是( D )A.3(x2+4x+3)
B.3(x2+2x+3)
C.(3x+3)(x+3)
D.3(x+1)(x+3)
17.已知多项式x2+a能用平方差公式在有理数范围内分
解因式,那么在下列四个数中a可以等于( C )A.9
B.4
C.-1
D.-2
13.因式分解:
(3)x(x2-xy)-(4x2-4xy).
解: 原式=x(x2-xy)-4(x2-xy)
=(x2-xy)(x-4)
=x(x-y)(x-4)
势，其中一个因式是各项的公因式m，而另一个因式
是（a+b+c),即ma+mab+mc=m(a+b+c),而
（a+b+c)正好是ma+mb+mc除以m所得的商，提
公因式法分解因式实际上是逆用乘法分配律.
6.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3中各项的公因式是 C
2．下列各式从左到右的变形，正确的是（ C ）
A.﹣x﹣y=﹣(x﹣y)
B.﹣a+b=﹣(a+b)
C.(y﹣x)2=(x﹣y)2
D.(a﹣b)3=(b﹣a)3
二、因式分解的实质
与整式的乘法互为逆运算
整式乘法
因式分解
3、下列各式从左到右的变形是分解因式的是（ C ）
.A.a(a－b)＝a2－ab； B.a2－2a＋1＝a(a－2)＋1C.x2
B.①③
C.②④
D.②③
16.因式分解(2x+3)2-x2的结果是( D )A.3(x2+4x+3)
B.3(x2+2x+3)
C.(3x+3)(x+3)
D.3(x+1)(x+3)
17.已知多项式x2+a能用平方差公式在有理数范围内分
解因式,那么在下列四个数中a可以等于( C )A.9
B.4
C.-1
D.-2
13.因式分解:
(3)x(x2-xy)-(4x2-4xy).
解: 原式=x(x2-xy)-4(x2-xy)
=(x2-xy)(x-4)
=x(x-y)(x-4)
七年级数学下册第四章因式分解复习课课件
3．特别注意： (1)当某项正好为公因式时，提取公因式后，该项应为 1，不可漏 掉． (2)首项系数为负数时，一般公因式的系数取负数，使括号内首 项系数为正． (3)公因式也可以是多项式．
【例 1】 分解因式： (1)m2－m＝________． (2)6a2(x－y)2－3a(y－x)3＝________．
确的是
()
A． 2a(4a2－4a＋1)
B． 8a2(a－1)
C． 2a(2a－1)2
D． 2a(2a＋1)2
【解析】 原式＝2a(4a2－4a＋1)＝2a(2a－1)2．
【答案】 C
【变式 2-2】 分解因式：
(1)x3－6x2＋9x．
(2)4x3y－9xy3．
【解析】 (1)原式＝x(x2－6x＋9)＝x(x－3)2．
【解析】 (1)m2－m＝m(m－1)． (2)6a2(x－y)2－3a(y－x)3 ＝6a2(x－y)2＋3a(x－y)3 ＝3a(x－y)2[2a＋(x－y)] ＝3a(x－y)2(2a＋x－y)．
【答案】 (1)m(m－1) (2)3a(x－y)2(2a＋x－y)
【变式 1-1】 把多项式 a2－4a 分解因式，结果正确的是
(2)原式＝xy(4x2－9y2)
＝xy[(2x)2－(3y)2]
＝xy(2x＋3y)(2x－3y)．
专题三 因式分解的应用
1．利用因式分解，将多项式分解之后整体代入求值． 2．若几个完全平方式的和为 0，则每个完全平方式都等于
0．
【例 3】 已知 a2＋b2＋6a－10b＋34＝0，求 a＋b 的值． 【解析】 ∵a2＋b2＋6a－10b＋34＝0， ∴a2＋6a＋9＋b2－10b＋25＝0， (a＋3)2＋(b－5)2＝0， ∴a＋3＝0 且 b－5＝0，∴a＝－3，b＝5， ∴a＋b＝－3＋5＝2． 【答案】 2
【例 1】 分解因式： (1)m2－m＝________． (2)6a2(x－y)2－3a(y－x)3＝________．
确的是
()
A． 2a(4a2－4a＋1)
B． 8a2(a－1)
C． 2a(2a－1)2
D． 2a(2a＋1)2
【解析】 原式＝2a(4a2－4a＋1)＝2a(2a－1)2．
【答案】 C
【变式 2-2】 分解因式：
(1)x3－6x2＋9x．
(2)4x3y－9xy3．
【解析】 (1)原式＝x(x2－6x＋9)＝x(x－3)2．
【解析】 (1)m2－m＝m(m－1)． (2)6a2(x－y)2－3a(y－x)3 ＝6a2(x－y)2＋3a(x－y)3 ＝3a(x－y)2[2a＋(x－y)] ＝3a(x－y)2(2a＋x－y)．
【答案】 (1)m(m－1) (2)3a(x－y)2(2a＋x－y)
【变式 1-1】 把多项式 a2－4a 分解因式，结果正确的是
(2)原式＝xy(4x2－9y2)
＝xy[(2x)2－(3y)2]
＝xy(2x＋3y)(2x－3y)．
专题三 因式分解的应用
1．利用因式分解，将多项式分解之后整体代入求值． 2．若几个完全平方式的和为 0，则每个完全平方式都等于
0．
【例 3】 已知 a2＋b2＋6a－10b＋34＝0，求 a＋b 的值． 【解析】 ∵a2＋b2＋6a－10b＋34＝0， ∴a2＋6a＋9＋b2－10b＋25＝0， (a＋3)2＋(b－5)2＝0， ∴a＋3＝0 且 b－5＝0，∴a＝－3，b＝5， ∴a＋b＝－3＋5＝2． 【答案】 2
北师大版八年级数学下册第四章因式分解章末复习课件(共42张)
答案 C
章末复习
母题2 (教材P104复习题第1题) 把下列各式因式分解： (1)7x2-63； (2)a3-a； (3)3a2-3b2； (4)y2-9(x+y)2； (5)a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)； (6)x(m+n)-y(n+m)+(m+n)； (7)(x+y)2-16(x-y)2； (8)a2(a-b)2-b2(a-b)2； (9)(x+y+z)2-(x-y-z)2； (10)(x+y)2-14(x+y)+49.
章末复习
相关题1 把下列各式分解因式： (1)5x2-15xy+10xy2； (2)a(x-2)+(2-x)2； (3)2x2y-8xy+8y； (4)(m2+n2)2-4m2n2.
章末复习
解：(1)原式＝5x(x－3y＋2y2)． (2)原式＝(x－2)(a＋x－2)． (3)原式＝2y(x2－4x＋4)＝2y(x－2)2. (4)原式＝(m2＋n2＋2mn)(m2＋n2－2mn)＝(m＋n)2·(m－n)2.
相关题3 求证：不论x取何实数, 多项式-2x4-12x3-18x2的值都不会是 正数.
证明：原式＝－2x2(x2＋6x＋9)＝－2x2(x＋3)2. ∵－2x2≤0，(x＋3)2≥0， ∴－2x2(x＋3)2≤0， ∴不论 x 取何实数，原式的值都不会是正数．
章末复习
专题四 因式分解的应用
【要点指点】 因式分解不仅在数值计算、代数式的化简求值等方 面有广泛的应用, 在解决实际问题时也同样重要.通过学习和应用 因式分解, 能使我们的视察能力、运算能力、逻辑思维能力、探究 能力得到提高．
章末复习
母题2 (教材P104复习题第1题) 把下列各式因式分解： (1)7x2-63； (2)a3-a； (3)3a2-3b2； (4)y2-9(x+y)2； (5)a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)； (6)x(m+n)-y(n+m)+(m+n)； (7)(x+y)2-16(x-y)2； (8)a2(a-b)2-b2(a-b)2； (9)(x+y+z)2-(x-y-z)2； (10)(x+y)2-14(x+y)+49.
章末复习
相关题1 把下列各式分解因式： (1)5x2-15xy+10xy2； (2)a(x-2)+(2-x)2； (3)2x2y-8xy+8y； (4)(m2+n2)2-4m2n2.
章末复习
解：(1)原式＝5x(x－3y＋2y2)． (2)原式＝(x－2)(a＋x－2)． (3)原式＝2y(x2－4x＋4)＝2y(x－2)2. (4)原式＝(m2＋n2＋2mn)(m2＋n2－2mn)＝(m＋n)2·(m－n)2.
相关题3 求证：不论x取何实数, 多项式-2x4-12x3-18x2的值都不会是 正数.
证明：原式＝－2x2(x2＋6x＋9)＝－2x2(x＋3)2. ∵－2x2≤0，(x＋3)2≥0， ∴－2x2(x＋3)2≤0， ∴不论 x 取何实数，原式的值都不会是正数．
章末复习
专题四 因式分解的应用
【要点指点】 因式分解不仅在数值计算、代数式的化简求值等方 面有广泛的应用, 在解决实际问题时也同样重要.通过学习和应用 因式分解, 能使我们的视察能力、运算能力、逻辑思维能力、探究 能力得到提高．
第四章因式分解复习课教学设计
第四章因式分解复习课教学设计学习目标1、经历梳理知识与技能、形成知识体系的过程，提高归纳总结的能力。
2、进一步巩固因式分解的概念和方法，熟练的对多项式进行因式分解，加深理解因式分解与整式乘法的互逆关系。
3、进一步加强运用因式分解解决一些数学问题，发展分析问题，解决问题的能力。
一、课前预习1、举例说明什么是分解因式。
2、分解因式与整式乘法有什么关系？3、分解因式常用的方法有哪些？4、制作本章的知识结构图。
设计意图：1、活动目的：学生通过回顾与思考，将本章的主要知识点串联来．起把知识进行梳理，并且培养学生的语言表达能力．2、注意事项：学生对因式分解的概念与两种常用方法以及分解因式与整式乘法的互逆关系有了较清楚的认识与理解，但语言叙述严谨性不够，有待加强．二、自主学习1、直接写出因式分解的结果????????32x211?3x?7?2bxx2?a3????2242ay?34?x3?yax31????22?14xy??x?6549y4你能从中得到什么应怎样改正？2.下列各式的因式分解是否正确？如果不正确，??启示？??232x2xx212x??4x2?x?????2cb?ab?ac??aa2??a???????2mm?3nmnm?n?????2n??mnm?mn?m????n?m?nn?mm?总结归纳因式分解的步骤和注意事项：活动目的：加深学生对因式分解概念的认识．注意事项：引导学生说出相应的理由．三、典型例题1.把下列各式因式分解：??????????423224b?b16a3?2xa2?x?282aabb??a16bx?21??2????????22a?4?4?a165?x1x?24、2利用分解因式计算和求值2100????????1001019912???2?22??22199198??1??22的值。
x求,?y2x已知3?1??xy22y2．活动目的：（1）分类讲解分解因式的两种基本方法，加强学生对因式分解的基本技能训练；（2）增强学生在分解因式过程中运用整体思想进行运算．注意事项：前五题学生完成得较好，但最后一题，有的学生处理时显得有些茫然，教师在讲解时，应引导学生先化简整理，再考虑用公式或其它方法进行因式分解。
北师大版八年级数学下册 第四章复习课 教案
第四章因式分解一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生已经学习了因式分解的两种方法：提公因式法与公式法，逐步认识到了整式乘法与因式分解之间是一种互逆关系，但对因式分解在实际中的应用认识还不够深，应用不够灵活，对稍复杂的多项式找不出分解因式的策略．因此，教学难点是确定对多项式如何进行分解因式的策略以及利用分解因式进行计算及讨论.学生活动经验基础：在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、对比、类比、讨论、归纳等活动方法，获得了一些对多项式进行分解因式以及利用分解因式解决实际问题所必须的数学活动经验基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．二、教学任务分析在前几节的学习中，学生已经掌握了提取公因式与公式法的用法，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的教学目标是：1．知识与技能：（1）使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法；（2）提高学生因式分解的基本运算技能；（3）能熟练地综合运用几种因式分解方法．2．过程与方法：（1）发展学生对因式分解的应用能力，培养寻求解决问题的策略意识，提高解决问题的能力；（2）注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力．3．情感与态度：通过因式分解综合练习和开放题练习，提高学生观察、分析问题的能力，培养学生的开放意识；通过认识因式分解在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识．三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：知识回顾——总结归纳——小试牛刀——总结归纳——能力提升――活学活用——永攀高峰．第一环节知识回顾活动内容：1、举例说明什么是分解因式。
2、分解因式与整式乘法有什么关系？3、分解因式常用的方法有哪些？4、试着画出本章的知识结构图。
第四章《因式分解》复习课件—北师大版数学八年级下册
C
A.mn
B.m2n
)
C.6mn
D.3mn
4.下列因式分解错误的是( D )
A.x2-9=(x+3)(x-3)
B.x2+4x+4=(x+2)2
C.a2b-ab2=ab(a-b)
D.3x(x-3)+(3-x)=(x-3)(3x+1)
5.因式分解:2ab-8b=
2b(a-4)
.
6.因式分解:(x-3)-2x(x-3)=
【例8】将下列各式因式分解:
(1)a2-6ab+9b2=
(a-3b)2
(2)(a+b)2+8(a+b)+16=
;
(a+b+4)2 .
8.将下列各式因式分解:
2
(1)a +a+ =
2
+
(2)(x+y) -2(x+y)+1=
;
(x+y-1)2
.
知识要点7 提公因式法与完全平方公式法的综合
知识要点9 利用因式分解化简求值
【例11】(1)已知a+b=5,ab=6,则a2b+ab2的值为
30
;
(2)先因式分解,再求值:(2x+3y)2-(2x-3y)2,其中x=2,y=5.
解:原式 = ( + ) + ( − ) ( + ) − ( − )
=4x·6y=24xy,
7
9
13
解:因为817-279-913=( ) − ( ) − ( )
=328-327-326=326×32-326×3-326×1
数学北师大版八年级下册第四章 因式分解复习课教案
(a b) (a b) 2 2ab 3 3 2 (2)
2
39
（五）课后检测
3ab 1、多项式 12a 2 b 3ab 各项的公因式是___________ ；
2、一个长方形面积是（x2－9）米2，其长（x+3）米. (x-3) 米． 用含有x 的整式表示它的宽为_______
2、若 a b 3, ab 2, 求a 3 a 2 b ab 2 b 3 的值。 解： a b 3, ab 2
a a b ab b
3 2 2
2 2
3
a ( a b) b ( a b) (a b)(a b )
2 2
2 14 abc 7 ab 49 ab c （2 ）
（3）xx y y y x （4） 9a b 16a b
2
2
3 2 2 （5 ） 3 x 12 x y 12 xy
10、设n为整数．求证：（2n+1）2－25能被4整除. 证明： (2n 1) 2 25
2
(m n)(m 2)
(2n 1) 5
2
2
(2n 1 5)(2n 1 5) (2n 6)(2n 4) 4(n 3)(n 2)
所以（2n+1）2－25能被4整除
（四）合作提升
1、求证：无论x、y为何值，4 x 2 12 x 9 y 2 30 y 35 的值恒为正。
（三）训练
1、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ B ） A、 (3 x)(3 x) 9 x 2 B、m 3 n 3 (m n)(m 2 mn n 2 )
北师大版八年级下册数学--第四章 因式分解复习课件
注:1.定系数；2.定字母；3.定指数
典例分析
例2：1.找出下列各多项式中各项的相同因式：
（1）2ab2+ 4abc
2ab
（2）-m2n3 -3n2m3
-m2n2
（3）2x（x+y）+6x2（x+y）2 2x（x+y）
2.用提公因式法分解因式
8a3b2－12ab3c
=4ab2 ∙2a2 - 4ab2 ∙ 3bc
m(a+b+c) 互逆
典例分析 一
例1 . 下列变形中是因式分解的是（D ）.
A. x2＋3x＋4＝（x＋1）（x＋2）＋2 × 不是乘积形式 B . （3x－2）（2x＋1）＝6x2－x－2 × 是整式乘法 C . 6x2y3＝3xy ·2xy2 × 单项式
D . 4ab＋2ac＝2a（2b＋c）√
例7. 因式分解： (1) (a＋b)(a－b)－a－b
解 = (a+b)(a-b)-（a+b） = (a+b)(a-b-1)
（3）(x—1)(x—3)+1
解 = (x2-4x+3）+1 = x2-4x+4 = (x-2)2
（2） (x—y)2－4(x—y—1)
解 = (x—y)2－4(x—y）+4 = (x-y-2)2
解 = （a-b）2(a2 -b2）
=（a2-ab-ab+b2）(a2-ab+ab-b2）
=（a-b）2(a-b）（a+b)
=（a2-2ab+b2）(a2-b2）
=（a-b）3(a+b）
=（a-b）2(a-b）（a+b) =（a-b）3(a+b）
典例分析
例2：1.找出下列各多项式中各项的相同因式：
（1）2ab2+ 4abc
2ab
（2）-m2n3 -3n2m3
-m2n2
（3）2x（x+y）+6x2（x+y）2 2x（x+y）
2.用提公因式法分解因式
8a3b2－12ab3c
=4ab2 ∙2a2 - 4ab2 ∙ 3bc
m(a+b+c) 互逆
典例分析 一
例1 . 下列变形中是因式分解的是（D ）.
A. x2＋3x＋4＝（x＋1）（x＋2）＋2 × 不是乘积形式 B . （3x－2）（2x＋1）＝6x2－x－2 × 是整式乘法 C . 6x2y3＝3xy ·2xy2 × 单项式
D . 4ab＋2ac＝2a（2b＋c）√
例7. 因式分解： (1) (a＋b)(a－b)－a－b
解 = (a+b)(a-b)-（a+b） = (a+b)(a-b-1)
（3）(x—1)(x—3)+1
解 = (x2-4x+3）+1 = x2-4x+4 = (x-2)2
（2） (x—y)2－4(x—y—1)
解 = (x—y)2－4(x—y）+4 = (x-y-2)2
解 = （a-b）2(a2 -b2）
=（a2-ab-ab+b2）(a2-ab+ab-b2）
=（a-b）2(a-b）（a+b)
=（a2-2ab+b2）(a2-b2）
=（a-b）3(a+b）
=（a-b）2(a-b）（a+b) =（a-b）3(a+b）
4.4因式分解复习课 - 预习
因式分解的方法
提公因式法
1.把下列各式因式分解：
(1)a(x y) b(y x);
(2)6(m n)3 12(n m)2;
因式分解的方法
提公因式法
2．若(x＋y)3－xy(x＋y)＝(x＋y)·A，则A为( )
A．x2＋y2
B．x2－xy＋y2
C．x2－3xy＋y2
D．x2＋xy＋y2
式 多项式）
分
变形规律：提多项式公因式，多项式相同或互为相反数
解
注意
1.分解因式是一种恒等变形； 2.公因式：要提尽； 3.不要漏项，和所提公因式相同的项提完保留1； 4.（首项为负，添括号法则）提负号，注意变号
因式分解的方法
提公因式法
一般步骤：确定应提公因式；多项式除以公因式所得商
作另一个因式；把多项式写成两个因式的积的形式
因式分解的方法
提公因式法
(1) a-b 与 b-a 互为相反数. (a-b)n = (b-a)n (n是偶数） (a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）
a+b 与 -a-b 互为相反数. (-a-b)n = (a+b)n (n是偶数） (-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）
(2) a+b与b+a 互为相同数, (a+b)n = (b+a)n (n是整数）
分组分解法
3.已知a、b、c是∆ABC的三边，且满足a ²+b ²+c ²=ab+ac+bc，是说明∆ABC 是等边三角形.
因式分解
概念 方法 步骤 应用 小结
因式分解的步骤
一提 ① 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑
第四章-因式分解(复习课)教学设计精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版
第四章因式分解（复习课）教学设计
【教学目标】
1.进一步理解因式分解的概念和意义，了解因式分解和整式乘法的关系——方向相反的恒等变形；
2.复习提公因式法、公式法因式分解的过程，会综合运用提公因式法、公式法分解因式；
【教学重点】综合运用提公因式法、公式法分解因式.
【教学难点】根据题目的结构特点，选择合理的方法进行因式分解.
【教学思路】情境导入→知识回顾→例题讲解→练习巩固→中考链接→小结→作业布置
【教学过程】
环节一：情境导入
环节三：例题讲解
1.本单元复习题。
第四章 因式分解复习课
a2-2ab+b2=(a-b)2
因式分解的一般步骤：
一提：先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要先 提取公因式；
二套：再看有几项，
如两项，则考虑用平方差公式；如三项，则考虑用完全平方公 式或十字相乘公式；
三分：若以上两步都不行，则将考虑将多项式分组分解，使之能 “提”或能“套”。[如(x+y)² -x-y=(x+y)(x+y-1）
=-a(a+b) = (m+n)(m-n) =(x+y)²
基本方法
B层练习 将下列各式分解因式： ⑴ 18a² c-8b² c =2c(3a+2b) (3a-2b)
⑵ m4 - 81n4 = (m2 +9n2)(m+3n) (m-3n)
⑶ x² y² -4xy+4 =（x y –2）²
基本方法
C层练习 将下列各式分解因式： ⑴ (2a+b)² –(a–b)² ； =3a (a+2b)
4a2
， (x+y) 2 ， 1 ，9b2
2.(2003年黄石)若
x2+2xy+y 2-a(x+y)+25
是完全平方式,求a的值。
8.(2005年盐城)下列因式分解中,结果正确的是 ( ) A. 1-(X+2)2=(X+1)(X+3) B.X2-4=(X+2)(X-2)
x2-x+ 1 1 1 2 =x (1- + ) 4 x 4x2
C.
2m2n-8n 3=2n(m 2-4n2)
D.
1. (2006年济南中考）请你从下列各式中，任选 两式作差，并将得到的式子进行因式分解。
因式分解的一般步骤：
一提：先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要先 提取公因式；
二套：再看有几项，
如两项，则考虑用平方差公式；如三项，则考虑用完全平方公 式或十字相乘公式；
三分：若以上两步都不行，则将考虑将多项式分组分解，使之能 “提”或能“套”。[如(x+y)² -x-y=(x+y)(x+y-1）
=-a(a+b) = (m+n)(m-n) =(x+y)²
基本方法
B层练习 将下列各式分解因式： ⑴ 18a² c-8b² c =2c(3a+2b) (3a-2b)
⑵ m4 - 81n4 = (m2 +9n2)(m+3n) (m-3n)
⑶ x² y² -4xy+4 =（x y –2）²
基本方法
C层练习 将下列各式分解因式： ⑴ (2a+b)² –(a–b)² ； =3a (a+2b)
4a2
， (x+y) 2 ， 1 ，9b2
2.(2003年黄石)若
x2+2xy+y 2-a(x+y)+25
是完全平方式,求a的值。
8.(2005年盐城)下列因式分解中,结果正确的是 ( ) A. 1-(X+2)2=(X+1)(X+3) B.X2-4=(X+2)(X-2)
x2-x+ 1 1 1 2 =x (1- + ) 4 x 4x2
C.
2m2n-8n 3=2n(m 2-4n2)
D.
1. (2006年济南中考）请你从下列各式中，任选 两式作差，并将得到的式子进行因式分解。
第四章因式分解复习课PPT课件
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8
知因 式ห้องสมุดไป่ตู้
识分 解
梳 理
概念
与整式乘法的关系
方法
提公因式法 运用公式法
提：提公因式
步骤
公：运用公式
平方差公式 完全平方公式
查：查结果是否彻底
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9
作业
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10
练习
1.把下列各式分解因式
(1)3a2-27 (3)m4-n4
(2)-3x+6x2-3x3 (4)x4-8x2+16
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13
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14
是 ±10x,-x2,-25,0.01x4 编辑版pppt
.4
例4:分解因式
6abc-3ab
二 例
-2a3+4a2-2a
题 4(x+2y)2-9(x-2y)2
分 (m-n)2-10(n-m)+25
析 4x2y2-(x2+y2)2
编辑版pppt
5
例5:因式分解的应用
1.简便计算
例 (1) (31)2 (63)2
都是整数),则m可取的值
为 11,4,1
.
编辑版pppt
3
例3:有关完全平方式的运用
若9x2+mx+16是完全平方式,则
m= ±24
.
例 若x2-6xy+m,是完全平方式,则
题 m= 9y2
.
分 若x2-x+m2,是完全平方式,则
析 m= ±0.5
.
若x2+25与一个单项式的和是一个
北师大版八年级数学下册课件——第四章-因式分解复习课件
(1)a2-4a+4;
(3) 4b2+4b-1 ;
(2)1+4a2;
(4)a2+ab+b2.
例1 用提公因式法将下列各式因式分解. (1)-x3z+x4y；(2)3x(a-b)+2y(b-a)
3 解：(1)-x3z+x4y=x x3(-z+xy).
(2)3x(a-b)+2y(b-a) + (b-a) =3x(a-b)-2y(a-b) - (a-b) =(a-b)(3x-2y) (a-b)
做 (3)(a+ b+c)2-(a+b-c)2
(4)x² y² -4xy+4
因式分解常用方法
提公因式法
平方差公式
公式法
完全平方公式
因式分解的一般步骤： 一提二平三完全
口答：
1).计算： 20052-20042 = 2).若a+b=3 , ab=2则a2b+ab2= 3). 若x2-8x+m是完全平方式,则m=
例题讲解
例3. m（a-3)+2 （3-a) 解：原式=m（a-3)-2（a-3)
强化练习3
=（a-3) （ m- 2 )
2. a（x-y+z) –b （x-y+z) – c（y-x-z)
3.4p(1-q)3+2(q-1)2
提取公因式的常见思维误区：1、漏项；2、变 错符号；3、分解不彻底；4、混淆因式分解与 整式乘法的意义。
解：原式= (24x3 +12x2-28x) = 4 x (6x2+3x-7) 方法二
当多项式第一项系数是 负数，通常先提出“-” 号，使括号内第一项系 数变为正数，注意括号 内各项都要变号。
八年级数学下册 第4章 因式分解复习课课件下册数学课件
a2 －2ab+b2=(
2.多项式的特征：(1)三项式；
a)＋2 b a－)2b
(2)有两项符号(fúhào)__相__同_,能写成两个
(xiānɡ
整式的____平_方__和t_ó_nɡ的) 形式；
(3)另一项是这两整式的______乘的积
_____倍. 2
3.注意事项：有公因式时，应先提出_______.
方法归纳(guīnà)：公因式既可以是一个单项式的形式，也可 以是12/12一/202个1 多项式的形式.
第八页，共二十页。
练习1. 把下列(xiàliè)多项式分解因
式.1x3x2x1
x2x1x1
x1x21
考点 讲 (kǎo diǎn) 练
2axbxayby
axbxayby
xabyab
abxy
12/12/2021
值．
2
2
解：1 a3b＋a2b2＋ 2
1 2ab3＝
ab1 (a2＋2ab＋b2) 2
＝ ab1 (a＋b)2.
2
当a＋b＝5，ab＝10时，
原式＝ 1×10×52＝125. 2
12/12/2021
第十七页，共二十页。
课堂小结
因
式
分
解
(yīn shì fēn jiě)
定义
(dìngyì)
提公因式法
公因式
12/12/2021
第六页，共的关系
例1 判断下列各式变形是不是分解(fēnjiě)因式，并说明理由：
(1)a2－4＋3a=(a＋2)(a－2)＋3a; (2)(a＋2)(a－5)=a2－3a－10; (3)x2－6x＋9=(x－3)2; (4)3x2－2xy＋x=x(3x－2y)2.
2.多项式的特征：(1)三项式；
a)＋2 b a－)2b
(2)有两项符号(fúhào)__相__同_,能写成两个
(xiānɡ
整式的____平_方__和t_ó_nɡ的) 形式；
(3)另一项是这两整式的______乘的积
_____倍. 2
3.注意事项：有公因式时，应先提出_______.
方法归纳(guīnà)：公因式既可以是一个单项式的形式，也可 以是12/12一/202个1 多项式的形式.
第八页，共二十页。
练习1. 把下列(xiàliè)多项式分解因
式.1x3x2x1
x2x1x1
x1x21
考点 讲 (kǎo diǎn) 练
2axbxayby
axbxayby
xabyab
abxy
12/12/2021
值．
2
2
解：1 a3b＋a2b2＋ 2
1 2ab3＝
ab1 (a2＋2ab＋b2) 2
＝ ab1 (a＋b)2.
2
当a＋b＝5，ab＝10时，
原式＝ 1×10×52＝125. 2
12/12/2021
第十七页，共二十页。
课堂小结
因
式
分
解
(yīn shì fēn jiě)
定义
(dìngyì)
提公因式法
公因式
12/12/2021
第六页，共的关系
例1 判断下列各式变形是不是分解(fēnjiě)因式，并说明理由：
(1)a2－4＋3a=(a＋2)(a－2)＋3a; (2)(a＋2)(a－5)=a2－3a－10; (3)x2－6x＋9=(x－3)2; (4)3x2－2xy＋x=x(3x－2y)2.
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例 1、下列代数式变形中，哪些是因
式分解？哪些（不1是）？因为式什分么解？是对
多项式而言的一种变形；
例
(1) 2m(m－n（)=22）m2因－式2m分n解的结果 (2) 5x2y － 1必0x是y2整=5式xy的(x积－的2y形) 式；
题 分
(3) (4)
x42x－2－34x（+x+131=）=x((因2x－x正式－3好1)分+)1相2解反与。整式乘法
18.若x2 +（2 m-3）x+16是关于x的完全平方式，则m=（ ）
19.已知x+ 1 x
4, 则x 2
1 x2
（
）
19.已知2a2 3a 6 0，求代数式3a(2a1) (2a1)(2a1)的值
例5:因式分解的应用
1.简便计算
例 (1) (3 1 )2 (6 3)2
为 11, 4,1
.
例3:有关完全平方式的运用
若9x2+mx+16是完全平方式,则
m= ±24
.
例 若x2-6xy+m,是完全平方式,则
题 m= 9y2
.
分 若x2-x+m2,是完全平方式,则
析 m= ±0.5
.
若x2+25与一个单项式的和是一个
完全平方式,则这个单项式可以 是 ±10x,-x2,-25,0.01x4 .
当堂练习
1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( D )
A．a2＋(－b)2 B．5m2－20mn
C．－x2－y2
D．－x2＋9
2.分解因式(2x+3)2 -x2的结果是（ D ）
A．3(x2+4x+3)
B．3(x2+2x+3)
C．(3x+3)(x+3) D．3(x+1)(x+3)
3.若a+b=3，a-b=7，则b2-a2的值为（ A ）
7.分解因式:(1)4x2＋4x＋1；(2)
1 3
x2－2x＋3.
小聪和小明的解答过程如下：
小聪:
小明:
×
×
他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.
解:(1)原式＝(2x)2＋2•2x•1＋1＝(2x+1)2
1
1
(2)原式＝ 3 (x2－6x＋9)＝ 3 (x－3)2
8.(1)已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2的值； (2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．
例1
计算：(1)38.92－2×38.9×48.9＋48.92.
(2)20142 2014 4026 20132.
例2 已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1 的值．
几个非负数的和为 0，则这几个非负 数都为0.
例3 已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋ c2－2b(a＋c)＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．
把下列多项式因式分解.
（1）x2－12x+36; （2）4(2a+b)2-4(2a+b)+1; (3) y2+2y+1;
(4) 9xy3-36x3y
例1:分解因式
6abc-3ab
二 例
-2a3+4a2-2a
题 4(x+2y)2-9(x-2y)2
分 (m-n)2-10(n-m)+25
析 4x2y2-(x2+y2)2
因式分解
xn 2xn1 xn2 (x2 4x 2)(x2 4x 6) 4
1.若22x+1+4x 48,则x的值是（ ） A. 2, B.4 C. 8 D.16
7.若M（3x-y 2）=y4 9x2,则多项式M 为（ ） A.-(3x+y2 ) B.-y2 3x;C.3x y2; D.3x y2
16.计算：10 -（1）2013 （-2）2014 2
5.若将(2x)n-81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，则n的值 是_____4________.
整体思想
6.已知4m+n=40，2m-3n=5． 求(m+2n)2-(3m-n)2的值．
7.如图，在边长为6.8 cm正方形钢板上，挖去4个边长为
1.6 cm的小正方形，求剩余部分的面积．
A．a2＋1
B．a2－6a＋9
C．x2＋5y D．x2－5y
2.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( B ) A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2
C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2)
3.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是__1______． 4.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的 值为____±__4_____ ．
.
例6:多项式除法
例 (4x2-12xy+9y2) ÷(3y-2x) 题 分 析 (-a+9a3) ÷(3a-1)
知因 式
识分 解
梳 理
概念
与整式乘法的关系
方法
提公因式法 运用公式法
提：提公因式
步骤
公：运用公式
平方差公式 完全平方公式
查：查结果是否彻底
作业
练习
1.把下列各式分解因式
(1)3a2-27 (3)m4-n4
(2)-3x+6x2-3x3 (4)x4-8x2+16
2.用简便方法计算 (1)20152-15 ×2015
(2)8002-1600 ×799+7992 3.已知a+b=3,ab=2,求a3b+2a2b2+ab3的值.
例7:解方程
例 2x2+5x=0 题 4x2=(x-1)2
分
析 1 x2 x 1 0 4
例4 求证：当n为整数时，多项式(2n+1)2-(2n-1)2 一定能被8整除． 证明：原式=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n•2=8n，
∵n为整数， ∴8n被8整除， 即多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除．
方法总结：解决整除的基本思路就是将代数式化为整 式乘积的形式，然后分析能被哪些数或式子整除．
解：(1)因为 992-1=(99+1)(99-1)=100×98， 所以992-1能否被100整除.
(2)原式=(2n+1+5)(2n+1-5) =(2n+6)(2n-4) =2(n+3) ×2(n-2)=4(n+3)(n-2).
所以，(2n+1)2-25能被4整除.
当堂练习
1.下列四个多项式中，能因式分解的是( B )
解：根据题意，得 6.82－4×1.62
＝6.82－ (2×1.6)2 ＝6.82－3.22 ＝(6.8＋3.2)(6.8 － 3.2) ＝10×3.6 ＝36 (cm2) 答：剩余部分的面积为36 cm2.
8. (1)992-1能否被100整除吗？ (2)n为整数,（2n+1)2-25能否被4整除？
A．-21 B．21 C．-10 D．10
4.把下列各式分解因式： (1) 16a2-9b2=__(_4_a_+_3_b_)_(4_a_-_3_b_)___; (2) (a+b)2-(a-b)2=_____4_a_b__________; (3) -a4+16=___(_4_+_a_2_)(_2_+_a_)_(_2_-a02015-102016
析 (3)9992-1002×998
(4)19992-3994×1999+19972
例5:因式分解的应用
2.条件式计算
例
题
(1). 若(a2 +b2)(a2 +b2-2)=-1, 则a2 +b2的值是 1
.
分 析
(3) 若4a2+b2+4a-6b+1010=50, 则a3b-ab3的值是 8
析
(5)
1 x2
9
(1 x
3)(1 x
3)
例2:利用与整式乘法的关系计算
若x2+mx+n=(x-5)(x+3),则 例 m= -2 ,n= -15 .
题 若x2-2x+m=(x-4)(x+n),则
分 m= -8 ,n= 2 .
析 若x2+mx-12=(x+a)(x+b) (a,b
都是整数),则m可取的值