第四章因式分解复习课

A．a2＋1
B．a2－6a＋9
C．x2＋5y D．x2－5y
2.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( B ) A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2
C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2)
3.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是__1______． 4.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的 值为____±__4_____ ．
.
例6:多项式除法
例 (4x2-12xy+9y2) ÷(3y-2x) 题 分 析 (-a+9a3) ÷(3a-1)
知因 式
识分 解
梳 理
概念
与整式乘法的关系
方法
提公因式法 运用公式法
提：提公因式
步骤
公：运用公式
平方差公式 完全平方公式
查：查结果是否彻底
作业
练习
1.把下列各式分解因式
(1)3a2-27 (3)m4-n4
析
(5)
1 x2
9

(1 x
3)(1 x
3)
例2:利用与整式乘法的关系计算
若x2+mx+n=(x-5)(x+3),则 例 m= -2 ,n= -15 .
题 若x2-2x+m=(x-4)(x+n),则
分 m= -8 ,n= 2 .
析 若x2+mx-12=(x+a)(x+b) (a,b
都是整数),则m可取的值
为 11, 4,1
.
例3:有关完全平方式的运用
若9x2+mx+16是完全平方式,则
m= ±24
.
例 若x2-6xy+m,是完全平方式,则
题 m= 9y2
.
分 若x2-x+m2,是完全平方式,则
析 m= ±0.5
.
若x2+25与一个单项式的和是一个
完全平方式,则这个单项式可以 是 ±10x,-x2,-25,0.01x4 .
4
4
题 分
(2) 5×102015-102016
析 (3)9992-1002×998
(4)19992-3994×1999+19972
例5:因式分解的应用
2.条件式计算
例
题
(1). 若(a2 +b2)(a2 +b2-2)=-1, 则a2 +b2的值是 1
.
分 析
(3) 若4a2+b2+4a-6b+1010=50, 则a3b-ab3的值是 8
当堂练习
1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( D )
A．a2＋(－b)2 B．5m2－20mn
C．－x2－y2
D．－x2＋9
2.分解因式(2x+3)2 -x2的结果是（ D ）
A．3(x2+4x+3)
B．3(x2+2x+3)
C．(3x+3)(x+3) D．3(x+1)(x+3)
3.若a+b=3，a-b=7，则b2-a2的值为（ A ）
A．-21 B．21 C．-10 D．10
4.把下列各式分解因式： (1) 16a2-9b2=__(_4_a_+_3_b_)_(4_a_-_3_b_)___; (2) (a+b)2-(a-b)2=_____4_a_b__________; (3) -a4+16=___(_4_+_a_2_)(_2_+_a_)_(_2_-a_)_.
把下列多项式因式分解.
（1）x2－12x+36; （2）4(2a+b)2-4(2a+b)+1; (3) y2+2y+1;
(4) 9xy3-36x3y
例1:分解因式
6abc-3ab
二 例
-2a3+4a2-2a
题 4(x+2y)2-9(x-2y)2
分 (m-n)2-10(n-m)+25
析 4x2y2-(x2+y2)2
5.若将(2x)n-81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，则n的值 是_____4________.
整体思想
6.已知4m+n=40，2m-3n=5． 求(m+2n)2-(3m-n)2的值．
7.如图，在边长为6.8 cm正方形钢板上，挖去4个边长为
1.6 cm的小正方形，求剩余部分的面积．
(2)-3x+6x2-3x3 (4)x4-8x2+16
2.用简便方法计算 (1)20152-15 ×2015
(2)8002-1600 ×799+7992 3.已知a+b=3,ab=2,求a3b+2a2b2+ab3的值.
例7:解方程
例 2x2+5x=0 题 4x2=(x-1)2
分
析 1 x2 x 1 0 4
例4 求证：当n为整数时，多项式(2n+1)2-(2n-1)2 一定能被8整除． 证明：原式=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n•2=8n，
∵n为整数， ∴8n被8整除， 即多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除．
方法总结：解决整除的基本思路就是将代数式化为整 式乘积的形式，然后分析能被哪些数或式子整除．
例1
计算：(1)38.92－2×38.9×48.9＋48.92.
(2)20142 2014 4026 20132.
例2 已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1 的值．
几个非负数的和为 0，则这几个非负 数都为0.
பைடு நூலகம்
例3 已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋ c2－2b(a＋c)＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．
解：根据题意，得 6.82－4×1.62
＝6.82－ (2×1.6)2 ＝6.82－3.22 ＝(6.8＋3.2)(6.8 － 3.2) ＝10×3.6 ＝36 (cm2) 答：剩余部分的面积为36 cm2.
8. (1)992-1能否被100整除吗？ (2)n为整数,（2n+1)2-25能否被4整除？
1.若22x+1+4x 48,则x的值是（ ） A. 2, B.4 C. 8 D.16
7.若M（3x-y 2）=y4 9x2,则多项式M 为（ ） A.-(3x+y2 ) B.-y2 3x;C.3x y2; D.3x y2
16.计算：10 -（1）2013 （-2）2014 2
18.若x2 +（2 m-3）x+16是关于x的完全平方式，则m=（ ）
19.已知x+ 1 x

4, 则x 2

1 x2
（
）
19.已知2a2 3a 6 0，求代数式3a(2a1) (2a1)(2a1)的值
例5:因式分解的应用
1.简便计算
例 (1) (3 1 )2 (6 3)2
例 1、下列代数式变形中，哪些是因
式分解？哪些（不1是）？因为式什分么解？是对
多项式而言的一种变形；
例
(1) 2m(m－n（)=22）m2因－式2m分n解的结果 (2) 5x2y － 1必0x是y2整=5式xy的(x积－的2y形) 式；
题 分
(3) (4)
x42x－2－34x（+x+131=）=x((因2x－x正式－3好1)分+)1相2解反与。整式乘法
7.分解因式:(1)4x2＋4x＋1；(2)
1 3
x2－2x＋3.
小聪和小明的解答过程如下：
小聪:
小明:
×
×
他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.
解:(1)原式＝(2x)2＋2•2x•1＋1＝(2x+1)2
1
1
(2)原式＝ 3 (x2－6x＋9)＝ 3 (x－3)2
8.(1)已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2的值； (2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．
解：(1)因为 992-1=(99+1)(99-1)=100×98， 所以992-1能否被100整除.
(2)原式=(2n+1+5)(2n+1-5) =(2n+6)(2n-4) =2(n+3) ×2(n-2)=4(n+3)(n-2).
所以，(2n+1)2-25能被4整除.
当堂练习
1.下列四个多项式中，能因式分解的是( B )
因式分解
xn 2xn1 xn2 (x2 4x 2)(x2 4x 6) 4