近五年徐州中考数学压轴题

27．（10分）（2013•徐州）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：

每月用气量单价（元/m3）

不超出75m3的部分 2.5

超出75m3不超出125m3的部分a

超出125m3的部分a+0.25

（1）若甲用户3月份的用气量为60m3，则应缴费_________元；

（2）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m3），y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用1气175m3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？

28．（10分）（2013•徐州）如图，二次函数y=x2+bx﹣的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边

在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．

（1）请直接写出点D的坐标：_________；

（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD 重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．

27．（本小题8分）

如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AD=4cm，AB=dcm。动点E、F分别从点D、B出发，点E以1 cm/s 的速度沿边DA向点A移动，点F以1 cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C时，两点同时停止移动。以EF为边作正方形EFGH，点F出发xs时，正方形EFGH的面积为ycm2。已知y与x的函数图象是抛物

线

的一部分，如图2所示。

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）自变量x的取值范围是；

（2）d= ，m= ，n= ；

（3）F 出发多少秒时，正方形EFGH 的面积为16cm 2？ 28．（ 本小题10分）

如图，直线y =x +b （b ＞ 4）与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，与正比例函数y =－4

x 的图象相交于点C 、D

（点

C 在点

D 的左侧），⊙O 是以CD 长为半径的圆。C

E ∥x 轴，DE ∥y 轴，CE 、DE 相交于点E 。

（1）△CDE 是 三角形；点C 的坐标为 ，点D 的坐标为 （用含有b 的代数式表示）； （2）b 为何值时，点E 在⊙O 上？

（3）随着b 取值逐渐增大，直线y =x +b 与⊙O 有哪些位置关系？求出相应b 的取值范围。

25-(本题8分)某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售．每月可售出300件 调查表明：单价每上涨l 元，该商品每月的销量就减少l0件。

（1）请写出每月销售该商品的利润y(元)与单价上涨x(元)间的函数关系式： （2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大?最大利润为多少?

26．(本题6分)如图，将矩形纸片ABCD 按如下顺序进行折叠：对折、展平，得折痕EF(如图①)；沿GC 折叠，使点B 落在EF 上的点B ’处(如图②)；展平，得折痕GC(如图③)；沿GH 折叠，使点C 落在DH 上的点C ’处(如图④)；沿GC ’折叠(如图⑤)；展平，得折痕GC ’、GH(如图⑥)． （1）求图②中∠BCB ’的大小；

（2）图⑥中的△GCC ’是正三角形吗？请说明理由．

图⑤

A C D G

H A'C'图⑥

A B

C

D G H C'图④

A B

C

D G

H C'图③

A C D

E

G 图②

A C

D E F G

B'

A

B

C

D

E

F 图①

27.（本题8分）如图①，在△ABC 中，AB=AC ，BC=a ㎝，∠B=30°。动点P 以1㎝/s 的速度从点B 出发，沿折线B →A →C 运动到点C 时停止运动，设点P 出发x s 时，△PBC 的面积为y 2

cm ，已知y 与x 的函数图象如图②所示，请根据图中信息，解答下列问题： （1）试判断△DOE 的形状，并说明理由； （2）当n 为何值时，△DOE 与△ABC 相似？

A

B

C

P

图①

12

-1

-1

1

x

y

O

图②

28.（本题12分）如图，已知二次函数2

y x bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点P ，顶点为C （12-，）

。 （1）求此函数的关系式；

（2）作点C 关于x 轴的对称点D ，顺次连接A 、C 、B 、D 。若在抛物线上存在点E ，使直线PE 将四边形ACBD 分成面积相等的两个四边形，求点E 的坐标；

（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F ，使得△PEF 是以P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出嗲你P 的坐标及△PEF 的面积；若不存在，请说明理由。

x

y

O

A B

C

P

25．(本题8分)如图，已知A(n ，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=x

m

的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ．

(1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求△AOC 的面积； (3)求不等式kx+b-x

m

<0的解集(直接写出答案)．