不等式与不等式组知识点归纳知识讲解
初中数学不等式知识点
初中数学不等式知识点初中数学中，不等式是一个重要的知识点。
学好不等式的知识，对于理解和解决数学问题是非常有帮助的。
下面是关于不等式的一些重要知识点。
一、不等式的定义：不等式是指将未知数与实数用不等号进行比较的数学式子。
不等式中的不等号可以是“小于”(<)、”小于等于“(≤)、”大于“(>)、”大于等于“(≥)。
例如：x+3<7，2x≥10等都是不等式。
二、不等式的性质：1.两边加(减)一个相同的正数或负数，不等号不变，不等式仍然成立。
2.两边乘(除)一个相同的正数，不等号不变，不等式仍然成立；两边乘(除)一个相同的负数，不等号反向，不等式仍然成立。
3.如果两个不等量互为相反数，则它们的大小关系恰好相反。
4.如果不等式的两边同时加(或减)一个相同的数，不等号方向不变。
5.交换不等式的两边，不等号方向改变。
三、一元一次不等式：一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次不等式。
例如：2x+3<7，5x-4≥8等。
解一元一次不等式的步骤：1.把含有未知数的项移到不等式的一边，把常数移到不等式的另一边。
2.对于不等式前面的系数，如果是正数，则保持不变；如果是负数，则改变不等号方向。
3.化简不等式，得到一个最简的解。
4.将解集用符号表示。
四、绝对值不等式：绝对值不等式是指一个未知数的绝对值与实数之间的不等关系。
例如：，x+2，<5，3x-4，≥2等。
解绝对值不等式的方法：1.若，x，<a，则-x<a<x。
2.若，x，>a，则x<-a或x>a。
3. 若，ax+b，<c，其中a>0且c>0，则是不等式等价于 -c < ax+b< c。
五、一元二次不等式：一元二次不等式是指一个未知数的二次多项式与实数之间的不等关系。
例如：x^2-4x<3，x^2+5x+6>0等。
解一元二次不等式的步骤：1.将二次项移项，化为一元二次不等式。
不等式知识点详解
不等式知识点详解不等式是数学中的一种重要的表示关系的方式，它利用不等号（大于号、小于号、大于等于号、小于等于号等）来表示数之间的大小关系。
不等式在数学中的运用广泛，特别在代数、几何、经济学等领域中起到了重要的作用。
下面将详细介绍一些有关不等式的基本知识点。
一、不等式的基本形式1. 一元一次不等式：形如ax+b>0（或<0）、ax+b≥0（或≤0）的不等式，其中a、b为已知的实数，x为未知数。
2. 一元二次不等式：形如ax^2+bx+c>0（或<0）、ax^2+bx+c≥0（或≤0）的不等式，其中a、b、c为已知的实数，x为未知数。
3.绝对值不等式：形如，f(x)，>g(x)（或，f(x)，<g(x)，f(x)，≥g(x)，f(x)，≤g(x)）的不等式，其中f(x)和g(x)均为含有x的函数。
4.分式不等式：形如f(x)/g(x)>0（或<0、≥0、≤0）的不等式，其中f(x)和g(x)均为含有x的函数。
二、不等式的性质1.基本性质：不等式在数轴上表示一组数，一般情况下是一个区间或它的余区间。
对于不等式来说，如果它的一个解是真解，则它关于这个解的两边均成立。
2.四则运算性质：对于不等式，可以进行加减乘除等四则运算，但需要注意乘除以负数时不等号的方向要翻转。
3.取绝对值性质：对于不等式中的绝对值，可以将其加上取非的表示方式，即，a，>b等价于a>b或a<-b。
4.平方性质：对于一元不等式中的平方项，当平方项为正时，等号成立时解可能为空集；当平方项为负时，等号成立时解为全集；当平方项与常数同号时，等号成立时解由其他项决定。
三、不等式的求解方法1.绝对值不等式的求解方法：-对于，f(x)，>g(x)的不等式，可以考虑f(x)>g(x)和f(x)<-g(x)两个不等式，然后求解得出解集。
-对于，f(x)，<g(x)的不等式，可以考虑-f(x)<g(x)和f(x)<g(x)两个不等式，然后求解得出解集。
中考数学复习专题三-不等式和不等式组(解析版)
中考专题复习知识点1、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
知识点2、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。
知识点3、不等式的解集在数轴上的表示： （1）x ＞a ：数轴上表示a 的点画成空心圆圈，表示a 的点的右边部分来表示；（2）x ＜a ：数轴上表示a 的点画成空心圆圈，表示a 的点的左边部分来表示；（3）x ≥a ：数轴上表示a 的点画成实心圆点，表示a 的点及表示a 的点的右边部分来表示；（4）x ≤a ：数轴上表示a 的点画成实心圆点，表示a 的点及表示a 的点的左边部分来表示。
在数轴上表示大于3的数的点应该是数3所对应点的右边。
画图时要注意方向（向右）和端点（不包括数3，在对应点画空心圆圈）。
如图所示：同样，如果某个不等式的解集为x ≤－2， 那么它表示x 取－2左边的点 画实心圆点。
如图所示：总结：在数轴上表示不等式解集的要点： 小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画圆点。
知识点4、不等式的性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
知识点5、一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的不等式，叫做一元一次不等式。
知识点6、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化为1。
通过这些步骤可以把一元一次不等式转化为x ＞a （x ≥a ）或x ＜a （x ≤a ）的形式。
知识点7、一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。
知识点8、知识点9、解不等式组：求不等式组解集的过程叫做解不等式组。
知识点10、解一元一次不等式组的一般步骤：先分别解不等式组中的各个不等式，然后再求出这几个不等式解集的公共部分。
不等式与不等式组知识点梳理
不等式与不等式组【知识梳理】1、 用不等号“<”、“>”、“≤”、“≥”、“≠”表示不等关系的式子叫做不等式。
2、 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
3、 一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
4、 不等式的性质：（1）如果a>b ，那么a+c>b+c;(2)如果a>b ，并且c>0，那么ac>bc(或c a >c b );（3）如果a>b ，并且c<0，那么ac<bc(或c a <c b );5、 类似于一元一次方程，含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
6、 列不等式的关键是领会语句中的数量关系，常用的不等关系有：a 是正数 a>0：a 是非负数 a ≤b （a 不大于b ，即a=b 或a<b 等）7、 一元一次不等式解题步骤：1去分母→2去括号→3移项→4合并同类项→5系数化为1。
注意：进行“去分母”和“系数化为1”时，要根据不等号两边同乘以（或除以）的数的正负，决定是否改变不等号的方向，若不能确定该数的正负，则要分正、负两种情况讨论。
8、一元一次不等式是表达现实世界中量与量之间不等关系的重要数学模型，应用不等式解决问题的一般步骤为：①审题，弄清题目中的数量关系，用字母表示未知数；②找出题中隐含的一个不等关系，注意表达不等关系的术语，如：至多、至少、不大于、不小于等；③列出不等式；④解不等式；⑤根据实际问题写出符合题意的解。
9、类似于方程组，把几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次方程组。
10、几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。
11、解一元一次不等式组的步骤：①分别求出不等式组中各个不等式的解集；②借助数轴求出这些不等式解集的公共部分。
一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（2002•昆明）将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（）A．B．C．D．2．（2002•重庆）已知，关于x的不等式2x﹣a≥﹣3的解集如图所示，则a的值等于（）A．0 B．1 C．﹣1 D．23．（2004•日照）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a≥2C．﹣1＜a＜2 D．a＜﹣1，或a＞24．不等式ax＞a的解集为x＞1，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a≥0C．a＜0 D．a≤05．如果m＜n＜0，那么下列结论不正确的是（）A．m﹣9＜n﹣9 B．﹣m＞﹣n C．D．6．关于x的方程5x+12=4a的解都是负数，则a的取值范围（）A．a＞3 B．a＜﹣3 C．a＜3 D．a＞﹣37．若|3x﹣2|=2﹣3x，则（）A．x=B．x C．x≤D．x≥8．（2011•菏泽）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）9．已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是_________．10．某商品的售价是150元，这种商品可获利润10%～20%，设这种商品的进价为x元，则x 的值范围是_________．11．满足x﹣5＜3x+1的x的最小整数是_________．12．如果三个连续自然数的和不大于9，那么这样自然数共有_________组．13．已知2x﹣y=0且x﹣5＞y，则x，y的取值范围分别是_________；_________．14．若a≠0，则不等式ax＞b的解集是_________．15．若不等式组无解，则m的取值范围是_________．16．不等式组的整数解为_________．17．当a＜0时，不等式组的解集是_________．三、解答题（共7小题，满分61分）18．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．19．求不等式组的整数解．20．代数式的值是否能同时大于代数式2x+3和1﹣x的值？说明理由．21．若不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求的值．22．（2001•陕西）某城市的一种出租车起步价为10元（即行驶5千米以内都需付款10元车费），达到或超过5千米后，每增加1千米加价1.2元（不足1千米按1千米计算），现某人乘这种出租车有甲地到乙地，支付车费17.2元．求甲、乙两地的路程．23．（2002•苏州）附加题：某港受潮汐的影响，近日每天24小时港内的水深变化大体如下图：一般货轮于上午7时在该港码头开始卸货，计划当天卸完货后离港．已知这艘货轮卸完货后吃水深度为2.5m（吃水深度即船底离开水面的距离）．该港口规定：为保证航行安全，只有当船底与港内水底间的距离不少于3.5m时，才能进出该港．根据题目中所给的条件，回答下列问题：（1）要使该船能在当天卸完货并安全出港，则出港时水深不能少于_________m，卸货最多只能用_________小时；（2）已知该船装有1200吨货，先由甲装卸队单独卸，每小时卸180吨，工作了一段时间后，交由乙队接着单独卸，每小时卸120吨．如果要保证该船能在当天卸完货并安全出港，则甲队至少应工作几小时，才能交给乙队接着卸？24．（2001•苏州）某园林的门票每张10元，一次性使用．考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C三类，A类年票每张120元，持票者进人园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式；（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算．。
不等式知识点大全
不等式知识点大全一、不等式的基本概念：1.不等式的定义：不等式是一个包含不等号（>，<，≥，≤）的数学语句。
2.不等式的解集：解集是满足不等式的所有实数的集合。
3.不等式的求解方法：解不等式的方法主要有代入法、分析法、图像法和区间法等。
二、一元一次不等式：1.一元一次不等式的定义：一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次函数与一个实数的大小关系。
2.一元一次不等式的解集：一元一次不等式的解集可以用一个开区间或闭区间表示。
三、二次不等式：1.二次不等式的定义：二次不等式是指含有一个未知数的二次函数与一个实数的大小关系。
2.二次不等式的解集：二次不等式的解集可以用一个开区间、闭区间、半开半闭区间或不等式组表示。
四、绝对值不等式：1.绝对值不等式的定义：绝对值不等式是指含有绝对值符号的不等式。
2.绝对值不等式的解集：绝对值不等式的解集可以用一个开区间、闭区间、半开半闭区间或不等式组表示。
五、分式不等式：1.分式不等式的定义：分式不等式是指含有一个未知数的分式与一个实数的大小关系。
2.分式不等式的解集：分式不等式的解集可以用一个开区间、闭区间、半开半闭区间或不等式组表示。
六、三角不等式：1.三角不等式的定义：三角不等式是指三角函数与一个实数之间的大小关系。
2.三角不等式的解集：三角不等式的解集可以用一个开区间、闭区间、半开半闭区间或不等式组表示。
七、复合不等式：1.复合不等式的定义：复合不等式是由两个或多个不等式通过与或或连接构成的不等式。
2.复合不等式的解集：复合不等式的解集是满足所有不等式的实数的交集或并集。
八、常用的不等式：1.平均不等式：包括算术平均不等式、几何平均不等式、加权平均不等式等。
2.布尔不等式：包括与或非不等式和限制条件不等式等。
3.等价不等式：等式两边取绝对值后变为不等式。
4.单调性不等式：利用函数单调性性质证明不等式。
5.导数不等式：利用函数的导数性质证明不等式。
6.积分不等式：利用积分性质及定积分的性质来推导不等式。
不等式与不等式组的知识点
不等式与不等式组的知识点不等式与不等式组的知识点一、不等式的定义不等式是数学中用来表示两个数之间的大小关系的一种符号，他们通常使用箭头或相等号和符号连接。
在不等式中，将数字分为“左边”和“右边”，而箭头或符号则指示左边的数字要大于、小于、等于或不等于右边的数字。
例如，5<7表示5小于7，3>2表示3大于2，4≠8表示4不等于8，以及6≤9表示6小于或等于9。
二、不等式组的定义不等式组是指多个不等式组成的数学结构，能够用来描述一个特定的解决方案。
例如，在x + 2y ≥ 6 和 x - y ≤ 4 的不等式组中，每个不等式都有一个独立的变量，即x和y，并且它们之间具有相互作用，即它们可以用来确定一个特定的解决方案。
三、不等式与不等式组的解决方法1.解不等式解不等式是指求出满足不等式的所有可能的解的过程。
首先，需要确定不等式的类型，因为不同类型的不等式有不同的解决方法。
其次，需要对不等式进行消去或求解，使其右边的数字变为0。
最后，根据不等式的类型，求出所有可能的解。
2.解不等式组解不等式组是指求出满足不等式组中所有不等式的解的过程。
首先，需要将不等式组中的不等式进行消去或求解，使其右边的数字变为0。
其次，根据消去后的不等式，对不等式组中的变量进行求值，以确定其解。
最后，需要检查求得的解是否满足不等式组中的所有不等式，如果满足，则该解即为不等式组的解。
四、不等式与不等式组的应用1.不等式的应用不等式在日常生活中有着广泛的应用，例如可以用来确定某个数字是否在一定范围之内，也可以用来确定某个数字是否等于另一个数字。
例如，可以使用不等式来判断温度是否低于20度，由此可以判断是否需要加衣服。
此外，还可以使用不等式来确定某个数字是否等于另一个数字，例如可以用来判断两个数字是否相等。
2.不等式组的应用不等式组在商业、金融、经济和其他领域的应用非常广泛，例如在金融领域，可以使用不等式组来判断投资是否能够获得最大的收益；在经济领域，可以使用不等式组来判断某项投资是否会产生最大的利润等。
不等式与不等式组知识点归纳
第九章 不等式与不等式组一、知识结构图二、知识要点（一、）不等式的概念1、不等式：一般地，用不等符号（“＜”“＞”“≤”“≥”）表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
不等号主要包括： ＞ 、 ＜ 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。
2、不等式的解：使不等式左右两边成立的未知数的值，叫做不等式的解。
3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集（即未知数的取值范围）。
4、解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧与实际问题组一元一次不等式法一元一次不等式组的解不等式组一元一次不等式组性质性质性质不等式的性质一元一次不等式不等式的解集不等式的解不等式不等式相关概念不等式与不等式组)(3215、不等式的解集可以在数轴上表示，分三步进行：①画数轴②定界点③定方向。
规律：用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，等于用实心圆点，不等于用空心圆圈。
（二、）不等式的基本性质不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向 不变 。
用字母表示为：如果b a >，那么c b c a ±>±；如果b a <，那么c b c a ±<± ； 不等式的性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ，不等号的方向 不变 。
用字母表示为： 如果0,>>c b a ，那么bc ac >(或cb c a >)；如果0,><c b a ，不等号那么bc ac <(或cb c a <)； 不等式的性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 负数 ，的方向 改变 。
用字母表示为： 如果0,<>c b a ，那么bc ac <(或cb c a <)；如果0,<<c b a ，那么bc ac >(或cb c a >)； 解不等式思想——就是要将不等式逐步转化为x a 或x ＜a 的形式。
不等式与不等式组知识点归纳
不等式与不等式组知识点归纳一、不等式的概念不等式是数学中的一种基本概念，指的是一个式子中含有不等于号（≠）或大于号（＞）、小于号（＜）、大于等于号（≥）或小于等于号（≤）等符号的代数式或方程式。
简单地说，就是演示两个算式之间的大小关系的数学语句。
例如，3x ＞12、2y + 5 ≤ 13、4z － 2 ≠ 14等都是不等式。
二、不等式解法1.加减法：在不等式两边同时加或减同一个数，不改变原来不等式的真伪，即：如果a>b，则a+c>b+c；若a<b，则a+c < b+c等。
2.乘除法：在不等式两边同时乘以或除以同一个正数或非零的有理数，不改变原来不等式的真伪，即：如果a>b （正数）,c>0, 则ac>bc；若a < b, c > 0, 则ac < bc；若a > b,c < 0,则ac < bc；若a < b,c < 0，则ac > bc等。
但当乘或除以负数时，情况就比较复杂，需要根据a与b 的大小关系，进行分类讨论。
三、不等式组的概念不等式组是由多个不等式组成的一类多项式不等式，指的是一组形如P1≥0，P2≥0，P3＜0，P4＞0等形式的不等式集合。
在求解一个不等式组的时候，要先确定不等式组的解集，即求出满足所有不等式的x的取值范围。
不等式组的解集由每个不等式的解集的交集构成。
例如，下面是一个二元不等式组：x + y ≤ 22x - y > 4它的解集是由两个不等式的解集的交集构成的，即：-2 ≤ x ≤ 2-4 < y ≤ x + 2四、不等式组的解法1.替换法：通过将一个不等式的符号替换成另一个不等式的符号，来得到新的不等式组，然后进一步对新的不等式组进行求解。
例如，在解决下面这个不等式组的时候，可以将第一行的“大于”号替换成“小于”号，得到新的不等式组。
2x + 5y > 73x - 2y < 8变成：2x - 5y < -73x - 2y < 8这样，就可以应用整除不等式等方法，求出新的不等式组的解集。
人教版七年级数学下册《不等式的性质》不等式与不等式组PPT优秀课件
第九章 不等式与不等式组
不等式的性质
学习目标
1.(课标)探索不等式的基本性质. 2.掌握不等式的三个性质并且能正确应用. 3.理解解不等式的概念. 4.(课标)能解数字系数的一元一次不等式.
知识要点
知识点一:不等式的性质 (1)不等式的性质1 文字语言:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方 向 不变 . 符号语言:如果a＞b,那么a±c ＞ b±c.
4.(人教7下P119)用不等式表示下列语句并写出解集,并在数 轴上表示解集: (1)x的3倍大于或等于1; (2)x与3的和不小于3; (3)y与1的差不大于0;
(4)y 的1小于或等于－2.
4
(1)3x≥1,即 x≥1
3
(3)y－1≤0,即 y≤1
数轴略.
(2)x＋3≥3,即 x≥0 (4)1y≤－2,即 y≤－8
★.(新题速递)(人教7下P121改编)根据等式和不等式的基本 性质,我们可以得到比较两数大小的方法: 若a－b＞0,则a＞b;若a－b＝0,则a＝b; 若a－b＜0,则a＜b.反之也成立. 这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”. 请运用这种方法尝试解决下面的问题: 比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小. 解:∵4＋3a2－2b＋b2－(3a2－2b＋1)＝b2＋3＞0, ∴4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1.
数轴略.
(2)6x＜5x－1;
x＜－1
(4)1－1x≥x－2.
3
x≤9
4
8.【例4】(创新题)四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为 P,Q,R,S,如图所示,则他们的体重大小关系是( D )
A.P＞R＞S＞Q C.S＞P＞Q＞R
B.Q＞S＞P＞R D.S＞P＞R＞Q
人教版初中数学不等式与不等式组基础知识点归纳总结
人教版初中数学不等式与不等式组基础知识点归纳总结单选题1、不等式组{3(x −1)>x −72x +2⩾3x的解集是（ ） A ．﹣2＜x≤2B ．x ＜﹣2C ．x≥2D ．无解答案：A解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解不等式3(x ﹣1)＞x ﹣7，得：x ＞﹣2，解不等式2x+2≥3x ，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤2，故选：A ．小提示：本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2、下列说法中错误的是（ ）A ．不等式x +2≤3的整数解有无数个B ．不等式x +4<5的解集是x <1C ．不等式x <3的正整数解有限个D ．0是不等式2x <−1的解答案：D解析：逐一对选项进行分析即可．A. 不等式x +2≤3的解集为x ≤1 ，所以整数解有无数个，故正确；B. 不等式x +4<5的解集是x <1，故正确；C. 不等式x <3的正整数解为1，2，是有限个，故正确；D. 0不是不等式2x <−1的解，故错误；故选：D ．小提示：本题主要考查不等式的解集及解的个数，会解不等式是解题的关键．3、“x 的2倍与3的和是非负数”列成不等式为（ ）A ．2x +3≥0B ．2x +3>0C ．2x +3≤0D ．2x +3<0答案：A解析：非负数就是大于或等于零的数，再根据x 的2倍与3的和是非负数列出不等式即可.解：“x 的2倍与3的和是非负数”列成不等式为：2x +3≥0,故选：A.小提示：本题考查的是列不等式，掌握“非负数是正数或零，用不等式表示就是大于或等于零”是解题的关键.4、关于x 的方程4x-2m+1=5x-8的解是负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m>92B ．m<0C ．m<92D ．m>0 答案：A解析：解：方程4x －2m ＋1＝5x －8的解为x ＝9－2m ．由题意得：9－2m ＜0，则m ＞92．故选A ．5、下列式子：①3＞0；②4x +5＞0；③x ＜3；④x 2+x ；⑤x ≠﹣4；⑥x +2＞x +1，其中不等式有（ ）个A ．3B ．4C ．5D ．6答案：C解析：根据不等式定义可得答案．①3＞0；②4x +5＞0；③x ＜3；⑤x ≠﹣4；⑥x +2＞x +1是不等式，共5个，故选C ．小提示：本题考查不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解题的关键．6、关于x 的一元一次方程4x-m+1=3x-1的解是负数，则m 的取值范围是（ ）.A ．m=2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m≤2答案：C解析：∵方程x ﹣m +2=0的解是负数，∴x =m ﹣2＜0，解得：m ＜2，故选C ．7、下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（ ）A ．{x −1<3x +1<3B ．{x −1<3x +1>3C ．{x −1>3x +1>3D ．{x −1>3x +1<3答案：B分析：先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可．详解：A、此不等式组的解集为x＜2，不符合题意；B、此不等式组的解集为2＜x＜4，符合题意；C、此不等式组的解集为x＞4，不符合题意；D、此不等式组的无解，不符合题意；故选B．点睛：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．8、不等式3x−1>x+1的解集在数轴上表示为( )A．B．C．D．答案：C解析：试题解析：由3x﹣1＞x+1，可得2x＞2，解得x＞1，所以一元一次不等式3x﹣1＞x+1的解在数轴上表示为：故选C．点睛：首先根据解一元一次不等式的方法，求出不等式3x﹣1＞x+1的解集，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法，把不等式3x﹣1＞x+1的解集在数轴上表示出来即可．9、用不等式表示：x 减去2的差的绝对值不大于32_________________． 答案：|x −2|≤32解析：根据题意以及不等式的定义列不等式．解：x 减2的绝对值不大于32，列式：|x −2|≤32．故答案是：|x −2|≤32． 小提示：本题考查列不等式，解题的关键是根据不等式的定义，找到题目中的不等关系进行列式．10、一次测验共出5道题，做对一题得一分，已知26人的平均分不少于4.8分，最低的得3分，至少有3人得4分，则得5分的有______ 人．答案：22解析：解：设得5分的人数为x 人，得3分的人数为y 人．则可得{x +y +3=265x +3y +12>26×4.8，解得：x ＞21.9． ∵一共26人，最低的得3分，至少有3人得4分，∴得5分最多22人，即x ≤22．∴21.9＜x ≤22且x 为整数，所以x =22．故得5分的人数应为22人．故答案为22．点睛：此题考查不等式组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．解题过程中一定要符合题目的意思，以事实为依据．11、已知不等式组{x >1x <a −1无解，则a 的取值范围为__．答案：a⩽2解析：求出不等式组中每个不等式的解集，根据已知即可得出关于a的不等式，即可得出答案．解：∵不等式组{x>1x<a−1无解，∴a−1⩽1，解得：a⩽2，所以答案是：a⩽2．小提示：本题考查了一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于a的不等式，题目比较好，难度适中．12、不等式组{2x−1<3−12x−1≤0的整数解的和为________．答案：-2解析：先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是整数解得出x的可能取值，再相加．解：{2x−1<3①−12x−1≤0②，解不等式①得，x＜2；解不等式②得，x≥-2，∴不等式组的解集是：-2≤x＜2，∴不等式组的整数解是：-2，-1，0，1，∴整数解的和为-2-1+0+1=-2，所以答案是：-2．小提示：本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．13、已知关于x的不等式3x-5k>-7的解集是x>1，则k的值为________.答案：2解析：试题分析：不等式可变形为：3x＞5k－7，x＞5k−7，3∵关于x的不等式3x－5k>－7的解集是x>1，∴5k−7＝1，3解得：k＝2．故答案为2．点睛：本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于k的方程是解题关键．解答题14、在平面直角坐标系中，若P、Q两点的坐标分别为P(x1,y1)和Q(x2,y2)，则定|x1−x2|和|y1−y2|中较小的一个（若它们相等，则任取其中一个）为P、Q两点的“直角距离小分量”，记为d min(P,Q)．例如：P(−2,3),Q(0,2)，因为x1=−2,x2=0,|x1−x2|=|−2−0|=2；y1=3,y2=2,|y1−y2|=|3−2|=1，而|3−2|<|−2−0|，所以d min(P,Q)=|3−2|=1．（1）请直接写出A(3,−2)和B(−1,1)的直角距离小分量d min(A,B)=_________；（2）点D是坐标轴上的一点，它与点C(3,−1)的直角距离小分量d min(C,D)=2，求出点D的坐标；（3）若点M(m+1,2m−2)满足以下条件：a）点M在第一象限；b）点M与点N(5,0)的直角距离小分量d min(M,N)<2c）∠MON>45°，O为坐标原点．请写出满足条件的整点（横纵坐标都为整数的点）M的坐标_______．答案：（1）3；（2）D(0,1)或D(0,−3)；（3）M(5,6)或(6,8)解析：（1）根据新概念求得即可；（2）分两种情况，根据“直角距离小分量”的定义得出即可；（3）根据题意得出{m+1>02m−2>0，解出m的取值范围，再由∠MON>45°可推导出K OM =2m−2m+1>1，解出m的取值范围，根据横纵坐标都为整数的点取m的值即可．解：（1）∵A(3,−2)，B(−1,1)，∴|3+1|=4>|−2−1|=3，∴d min(A,B)=3；故答案为3；（2）∵点D是坐标轴上的一点，若D在x轴上，设D(a,0)，由于|0+1|=1<2与题意矛盾，故点D是在y轴上的一点，设D(0,b)，|0−3|=3>2，∴|b+1|=2，解得：b=1或−3，∴D(0,1)或D(0,−3)；（3）由题意得：{m+1>02m−2>0，解得m>1，|m+1−5|=|m−4|,|2m−2−0|=2|m−1|，∴(m−4)2−[2(m−1)]2=−3m2+12，当1<m<2时，d min(M,N)=2|m−1|<2，解得：0<m<2，当m≥2时，d min(M,N)=|m−4|<2，解得：2<m<6，∴m的取值范围是：0<m<2或2<m<6，∵∠MON>45°恰好为l OM的倾斜角，∴K OM>1，K OM=2m−2m+1>1，解得：m<−1或m>3综上：m的取值范围是：3<m<6，∵横纵坐标都为整数，∴m=4和5，∴M(5,6)或(6,8)，所以答案是：M(5,6)或(6,8)．小提示：本题考查了坐标与图形的性质，解一元一次不等式组，解题的关键是根据新概念列出不等式组．15、求不等式2x+13≤3x−25+1的非负整数解．答案：不等式的非负整数解为0、1、2、3、4．解析：去分母，去括号，移项，合并同类项，即可得出不等式的解集．去分母得：5（2x +1）≤3（3x -2）+15，去括号得：10x +5≤9x -6+15，移项得：10x -9x ≤-5-6+15，合并同类项得x ≤4，∴不等式的非负整数解为0、1、2、3、4．小提示：考查了不等式的性质和解一元一次不等式，主要考查学生运用不等式的性质解一元一次不等式的能力.。
数学不等式关键知识点总结
数学不等式关键知识点总结一、不等式的概念不等式是用来表示两个数之间大小关系的数学式子。
通常，我们用符号"<"、">"、"≤"、"≥"来表示不等式中的大小关系。
例如，"2 < 3"表示2小于3；"4 ≥ 2"表示4大于或等于2。
在不等式中，我们把不等号的左边称为不等式的左侧，右边称为不等式的右侧。
这里需要说明的是，不等式并不仅仅是单纯的数值比较，还可以是变量的比较。
二、不等式的解集解集是不等式的一个重要概念。
解集指的是满足不等式的所有可能的解的集合。
对于单变量不等式，解集通常用一个不等式表示出来，例如"-2 < x < 3"表示x的取值范围在-2和3之间；对于多变量不等式，解集通常用一个不等式组表示出来，例如"2x + 3y ≤ 6"和"x + y < 4"表示x和y的取值范围。
解集的求解是解决不等式问题的关键步骤之一。
三、不等式的性质1. 加法性质：不等式两边同时加上（减去）同一个数，不等号方向不变。
例如，若a > b，则a + c > b + c；若a < b，则a - c < b - c。
2. 乘法性质：不等式两边同时乘以（除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（除以）同一个负数，不等号方向改变。
例如，若a > b 且c > 0，则ac > bc；若a > b 且c < 0，则ac < bc。
3. 联立性质：若a > b 且 c > d，则a + c > b + d。
四、不等式的解法解不等式的方法通常有图形法、代数法和参数法等。
其中，代数法是解不等式的主要方法之一，主要有以下几种方法：1. 直接法：适用于一次不等式的情况，通过对不等式进行简单的加法、减法、乘法、除法等操作，得到不等式的解集。
不等式与不等式组（知识总结-试题和答案）
不等式与不等式组（知识总结-试题和答案）初中精品数学精选精讲学科：数学任课教师：授课时间：年⽉姓名年级课时教学课题不等式与不等式组教学⽬标（知识点、考点、能⼒、⽅法）知识点：不等式及性质，⼀元⼀次不等式，⼀元⼀次不等式组。
考点：不等式的解集，⼀元⼀次不等式及⼀元⼀次不等式组的解法，列⼀元⼀次不等式组解实际问题。
能⼒：能判断及解不等式组及不等式组，通过具体实例建⽴不等式，探索不等式的基本性质。
⽅法：了解⼀般不等式的解、解集以及解不等式的概念；然后具体研究⼀元⼀次不等式、⼀元⼀次不等式组的解、解集、难点重点⼀元⼀次不等式及⼀元⼀次不等式组的解法.实际问题与⼀元⼀次不等式（组）课堂教学过程课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议______________________________________________ ⼀、知识点⼤集锦不等式与不等式组１.熟悉知识体系２．不等式与不等式组的概念不等式：⽤“⼤于号”、“⼩于号”、“不等号”、“⼤于等于”或“⼩于等于”连接并具有⼤⼩关系的式⼦，叫做不等式。
不等式组：⼏个不等式联⽴起来，叫做不等式组．（注意：当有A３．⼀元⼀次不等式：只含有⼀个未知数，并且未知数的最⾼次数是⼀次，这样的不等式，叫做⼀元⼀次不等式．４.不等式的基本性质：性质l:不等式的两边都加上(或减去)同⼀个数（或式⼦），不等号的⽅向不变；性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同⼀个正数，不等号的⽅向不变；性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同⼀个负数，不等号的⽅向改变２．５.解不等式组解不等式组，可以先把其中的不等式逐条算出各⾃的解集，然后分别在数轴上表⽰出来。
（1）求出不等式组中每个不等式的解集（2）借助数轴找出各解集的公共部分（3）写出不等式组的解集求公共部分的规律:⼤⼤取⼤，⼩⼩取⼩，⼤⼩⼩⼤取中间，⼤⼤⼩⼩⽆解.以两条不等式组成的不等式组为例，①若两个未知数的解集在数轴上表⽰同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同⼩取⼩”②若两个未知数的解集在数轴上表⽰同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同⼤取⼤”③若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集。
专题05 不等式与不等式组专题详解(解析版)
专题05 不等式与不等式组专题详解专题05 不等式与不等式组专题详解 (1)9.1 不等式 (3)知识框架 (3)一、基础知识点 (3)知识点1 不等式及其解集 (3)知识点2 不等式的基本性质 (4)二、典型题型 (5)题型1 不等式的概念 (5)题型2 根据数量关系列不等式 (5)题型3不等式的解（集） (6)题型4 不等式性质的运用 (6)题型5 实际问题与不等式 (7)三、难点题型 (8)题型1 不等式性质的综合应用 (8)题型2 用作差法比较大小 (9)9.2 一元一次不等式 (10)知识框架 (10)一、基础知识点 (10)知识点1 一元一次不等式的解法 (10)知识点2 列不等式解应用题 (11)二、典型题型 (13)题型1 一元一次不等式的判定 (13)题型2 解一元一次不等式 (13)题型3 列不等式，求取值范围 (14)题型4 一元一次不等式的应用 (14)三、难点题型 (16)题型1 含参数的不等式 (16)题型2 不等式的整数解 (16)题型3 方程与不等式 (17)题型4 含绝对值的不等式 (18)9.3 一元一次不等式组 (19)知识框架 (19)一、基础知识点 (19)知识点1 一元一次不等式组及解集的定义 (19)知识点2 一元一次不等式组解集的确定及解法 (19)知识点3 双向不等式及解法 (21)二、典型题型 (23)题型1 一元一次不等式组的判定 (23)题型2 一元一次不等式组的解集 (23)题型3 解一元一次不等式组 (24)题型4 一元一次不等式组的应用 (25)一、用不等式组解决实际问题 (25)二、方案设计 (26)三、最值问题 (27)三、难点题型 (29)题型1 由不等式组确定字母的取值 (29)题型2 不等式组中的数学思想 (30)一、整体思想 (30)二、数形结合 (31)三、分类讨论 (31)题型3 不等式的应用 (32)题型4 不等式的综合 (33)9.1 不等式知识框架{基础知识点{不等式及其解集不等式的基本性质典型题型{ 不等式的概念根据数量关系列不等式不等式的解（集）不等式性质的运用实际问题与不等式难点题型{不等式性质的综合应用作差法比较大小 一、基础知识点知识点1 不等式及其解集1）不等式：用不等符号表示不等关系的式子。
完整版)不等式知识点归纳大全
完整版)不等式知识点归纳大全不等式》知识点总结一、解不等式1.解不等式时，最终需要用集合的形式表示解集。
不等式解集的端点值通常是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值。
2.解分式不等式f(x)。
a（a≠0）的一般思路是移项通分，分子分母分解因式，使x的系数变为正值，标根及奇穿过偶弹回。
3.含有两个绝对值的不等式需要分类讨论、平方转化或换元转化去绝对值。
4.解含参不等式时，常常需要分类等价转化。
按参数讨论时，最后需按参数取值分别说明其解集；按未知数讨论时，最后需要求并集。
二、利用重要不等式求函数的最值1.在利用重要不等式a+b≥2ab以及变式ab≤(a+b)²求函数的最值时，需要注意a、b∈R⁺（或a、b非负），且“等号成立”时的条件是积ab或和a+b其中之一应是定值（一正二定三等四同时）。
2.常用的不等式有：a、2(a²+b²+c²)≥ab+bc+ca（当且仅当a=b=c时，取等号）；b、a+b+c≥√(3(ab+bc+ca))（当且仅当a=b=c时，取等号）。
三、含立方的几个重要不等式1.对于正数a、b、c，有a³+b³+c³≥3abc（当且仅当a=b=c 时，取等号）。
2.对于正数a、b、c，有(a+b+c)³≥27abc（当且仅当a=b=c 时，取等号）。
四、最值定理1.积定和最小：当x、y>0，且x+y≥2xy时，若积xy=P （定值），则当x=y时和x+y有最小值2P。
2.和定积最大：当x、y>0，且x+y≥2xy时，若和x+y=S （定值），则当x=y时积xy有最大值S²/4.3.已知a、b、x、y∈R，且ax+by=1，有x/y+y/x的最小值为(a+b+√(a²+b²))/2.4.对于已知x>0、y>0、x+2y+2xy=8的等式，x+2y的最小值为4，最大值为8.注：删除了一些明显有问题的段落，并对每段话进行了小幅度的改写。
不等式与不等式组知识点归纳
第九章 不等式与不等式知识点归纳一、不等式及其解集和不等式的性质用不等好表示不等关系的式子叫做不等式。
常见不等号有：“＜” “＞” “≤” “≥”“ ≠ ”。
一个不等式所有解组成的这个不等式的解的集合，简称解集。
不等式有三个性质：①②③； 注：①在数轴上表示不等式解集时，有等号用实心，无等号用空心圆点。
②方向：大向右。
小向左。
例1 、用不等式表示下列式子。
（1）a 与1的和是正数； （2）x 的21与y 的31的差是非负数；（3）x 的2倍与1的和大于3； （4）a 的一半与4的差的绝对值不小于a ．（5）x 的2倍减去1不小于x 与3的和； （6）a 与b 的平方和是非负数； 例2、写出下图所表示的不等式的解集（用x 表示）..（3）______________________。
例3、写出满足条件的解。
（1）满足5.2≤x 的非负整数解是____________，（2）满足32<≤-x 的整数解是 _____________。
例4、若a<b ，用不等号填空 ①a －b 0 ; ②a －5 b －5 ; ③－2a －2b ; ④31+a 21+b ；⑤22___bm am 例5、①由a ax <，可得1>x 可得____a ，②由122-≥-≤-x m x mx 可得，那么______m 。
③已知33-m 是一个负数，那么____m ， 例6、使不等式x-5>4x-1成立的值中的最大整数是 _________________。
例7、.不等式x x 228)2(5-≤+的非负整数解的个数是__________________。
例8、已知方程012=+ax 的解是3=x ，则不等式6)2(-<+x a 的解集为_____________。
例9 、已知点P （x ，y ）位于第二象限，并且y x x y ,4，+≥为整数，写出一个符合上述条件P 点坐标___________。
《一元一次不等式与不等式组》知识讲解(1)
3
初一实验班——荣伟伟
一元一次不等式的解法
要点一、一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，
2 x 50 是一个一元一次不等式． 3
要点诠释： (1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)；
②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数为 1． (2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系： 相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是 1，“左边”和“右边”都是整式． 不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”或“＞”连接，不等号有方向；一 元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向．
移项、合并同类项得： − 3 x 6 4
系数化 1，得 x −8 故原不等式的解集是 x −8
例 3.m 为何值时，关于 x 的方程： x − 6m −1 = x − 5m −1 的解大于 1？
63
2
【答案与解析】
解： x-12m+2=6x-15m+3
5x=3m-1
x = 3m −1 5
要点二、一元一次不等式的解法 1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式． 2.一元一次不等式的解法：
与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为： x a （或 x a ）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：
(1)去分母； (2)去括号； (3)移项；
(4)化为 ax b （或 ax b ）的形式（其中 a 0 ）；
例
4.若关于
x、y
的二元一次方程组
3x + y x + 3y
=1+ =3
不等式与不等式组知识点
不等式与不等式组知识点归纳一、不等式的概念1.不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
3.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
4.解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5.用数轴表示不等式的解集。
二、不等式的基本性质1.不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2.不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3.不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。
②如果不等式乘以0,那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立。
例：1.已知不等式3x-a< 0的正整数解恰是1, 2, 3,则a的取值范围是_____________________________x a 02.已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ___________________ 。
5 2x2x 4 03.不等式组1 的整数解为x 2 024.____________________________________________________________________________________ 如果关于x的不等式（a-1）x<a+5和2x<4的解集相同，贝U a的值为__________________________________ 。
x 4 x15.已知关于x的不等式组3 _______________________________ 2的解集为x 2，那么a的取值范围是 _________________________x a 06._____________ 当x 时，代数式2x 5的值不大于零7•若x< 1,贝y 2x 2 0（用“ >”“=”或“”号填空）8•不等式7 2x> 1,的正整数解是________________________9.不等式x >a 10的解集为x<3，贝U a _______________________x a .., 亠十10•若a>b>c，则不等式组x b2 •解一元一次不等式的一般步骤:(1)去分母 (2)去括号 (3)移项(4)合并同类项(5)将x 项的系数化为111. 若不等式组2x a 1的解集是一1 <x < 1,则(a 1)(b1)的值为 ________________x 2b 312. 有解集2 <x < 3的不等式组是 ___________________________ (写出一个即可) 13. 一罐饮料净重约为3 0 0 g ,罐上注有“蛋白质含量0.6 ”其中蛋白质的含量为 _______ _________ g14. ____________________________________________________________________ 若不等式组 x a 的解集为x > 3,则a 的取值范围是 _______________________________________________________x 3三、一兀一次不等式(重点)1.一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
初一数学知识点讲解不等式与不等式组知识点
初一数学知识点讲解不等式与不等式组知识点
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a 的形式;而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x
9.3 一元一次不等式组
把两个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。
几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集。
解不等式就是求它的解集。
对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。
解一元一次不等式组时。
一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。
这篇初一数学知识点讲解不等式与不等式组知识点是小编精心为同学们准备的，祝大家学习愉快!。
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不等式与不等式组知
识点归纳
不等式与不等式组知识点归纳
一、知识概念
1.用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。
2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1
5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
6．一元一次不等式组的解集及解不等式组：在一元一次不等式组中，各个不等式的解集的公共部分就叫做这个一元一次不等式组的解集。
求这个不等式组解集的过程就叫解不等式组。
解一元一次不等式组的步骤：
（1）先分别求出不等式组中各个不等式的解集；
（2）利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，也就是得到了不等式组的解集.
不等式（组）的解集的数轴表示：
（1）．用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，有等号的画实心原点，无等号的画空心圆圈；
（2）．不等式组的解集，可以在数轴上先画同各个不等式的解集，找出公共部分即为不等式的解集。
公共部分也就各不等式解集在数轴上的重合部分；
（3）．.我们根据一元一次不等式组，化简成最简不等式组后进行分类，通常就能把一元一次不等式组分成如上四类。
说明：当不等式组中，含有“≤”或“≥”时，在解题时，我们可以不关注这个等号，这样就这类不等式组化归为上述四种基本不等式组中的某一种类型。
但是，在解题的过程中，这个等号要与不等号相连，不能分开。
7．用数轴表示一元一次不等式（组）的解集；求一些特解：求不等式（组）的正整数解，整数解等特解（这些特解往往是有限个），解这类问题的步骤：先求出这个不等式的解集，然后借助于数轴，找出所需特解。
二、不等式的性质：
①不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。
②不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。
③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
不等式与等式的性质类比。
等式有两个基本性质：
1、等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，等号不变。
（即两边仍然相等）。
2、等式两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数，符号不变（即两边仍然相等）。