FFT 谱分析中的栅栏效应

FFT 谱分析中的栅栏效应

一、试验目的

在理论学习的基础上，通过本实验加深学生对DFT和FFT变换中栅栏效应误差的理解，使学生对用FFT进行信号频谱分析过程中存在的问题有一个明确的认识.

二、试验原理

对采样信号的频谱，为提高计算效率,通常采用FFT算法进行计算，设数据点数为：N = T/dt = T.fs，则计算得到的离散频率点为：

Xs(fi) ，fi = i.fs/N , i = 0，1，2，...N/2。这就相当于透过栅栏观赏风景，只能看到频谱的一部分，而其它频率点看不见，因此很可能使一部分有用的频率成份被漏掉，此种现象被称为栅栏效应。

三、试验内容

用505Hz正弦波信号的频谱分析来说明栅栏效应所造成的频谱计算误差。

设定采样频率:fs=5120Hz，软件中默认的FFT计算点数为512，其离散频率点为：

fi = i.fs/N = i.5120/512=10 ，i= 0，1，2，....，N/2

位于505Hz 位置的真实谱峰被挡住看不见，看见的只是它们在相邻频率500Hz 或510Hz处能量泄漏的值。

若设fs=2560Hz，则频率间隔df=5Hz，重复上述分析步骤，这时在505位置有谱线，我们就能得到它们的精确值。

从时域看，这个条件相当于对信号进行整周期采样，实际中常用此方法来提高周期信号的频谱分析精度。

四、程序代码及图形

time1=0:1/5120:0.1;%采样频率为5120Hz;

f1=0:10:5120;

time2=0:1/2560:0.2;%采样频率为2560Hz;

f2=0:5:2560;

y1=sin(2*pi*505*time1);

transf1=abs(fft(y1)/512);

y2=sin(2*pi*505*time2);

transf2=abs(fft(y2)/512);%对y2进行512点的傅里叶变换;

subplot(221);plot(time1,y1);

title('sin(2*pi*505*t1)');

subplot(223);stem(f1(1:512),transf1(1:512));

title('fs=5120');

subplot(222);plot(time2,y2);

title('sin(2*pi*505*t1)');

subplot(224);stem(f2(1:512),transf2(1:512));

title('fs=2560');

观察在fs=5120和fs=2560点的放大图形，当fs=2560在505位置有谱线。

五、结论

1. 因为用计算频谱只限值危基频的整数倍而不可能将频谱视为视为已连续函数而产生。

2. 可以在原纪录末端添加一些零值点来改动时间周期内的点数，并保持纪录不变。从而在保持原有频谱连续形式不变的情况下，变更了谱线的位置。这样原来看不到的频谱分量就可以转移到可见的位置上了。

3. 在时域，只要满足采样定理，栅栏效应不会丢失信号信息，但在频域，则有可能丢失的重要的或具有特征的频率成分（由于泄漏，丢失频率成分附近的频率有可能存在），导致谱分析结果失去意义。