高考数学大一轮复习 2.1函数及其表示课件 理
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高考数学一轮复习 21函数及其表示课件 理
唯一 确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从 集合A到集合B的一个映射．
(2)函数的定义域、值域
在函数 y＝f(x)，x∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做 函数的 定义域 ；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数
值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的 值域 ．显然，值域是集合
单击此处进入 活页限时训练
第1讲 函数及其表示
基础梳理 1．函数的基本概念 (1)函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对 应关系f，使对于集合A中的 任意 一个数x，在集合B中都 有 唯一 确定的数f(x)和它对应，那么称f：A→B为从集合A 到集合B的一个函数，记作：y＝f(x)，x∈A.
(2)函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫自变量，x的取值范围A叫做
5．函数y＝f(x)的图象如图所示．那么，f(x)的定义域是 ________；值域是________；其中只与x的一个值对应的y值的 范围是________．
考向一 求函数的定义域
【例1】►求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝ lo|xg－2x2－|－11；
(2)f(x)＝
lnx＋1 －x2－3x＋4.
以－x代x得，2f(－x)－f(x)＝lg(－x＋1)．②
由①②消去f(－x)得
f(x)＝23lg(x＋1)＋13lg(1－x)，x∈(－1,1)．
求函数解析式的方法主要有：(1)代入法；(2)换元
法；(3)待定系数法；(4)解函数方程等．
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/182022/1/18January 18, 2022 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/182022/1/182022/1/181/18/2022 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/1/182022/1/18
(2)函数的定义域、值域
在函数 y＝f(x)，x∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做 函数的 定义域 ；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数
值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的 值域 ．显然，值域是集合
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第1讲 函数及其表示
基础梳理 1．函数的基本概念 (1)函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对 应关系f，使对于集合A中的 任意 一个数x，在集合B中都 有 唯一 确定的数f(x)和它对应，那么称f：A→B为从集合A 到集合B的一个函数，记作：y＝f(x)，x∈A.
(2)函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫自变量，x的取值范围A叫做
5．函数y＝f(x)的图象如图所示．那么，f(x)的定义域是 ________；值域是________；其中只与x的一个值对应的y值的 范围是________．
考向一 求函数的定义域
【例1】►求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝ lo|xg－2x2－|－11；
(2)f(x)＝
lnx＋1 －x2－3x＋4.
以－x代x得，2f(－x)－f(x)＝lg(－x＋1)．②
由①②消去f(－x)得
f(x)＝23lg(x＋1)＋13lg(1－x)，x∈(－1,1)．
求函数解析式的方法主要有：(1)代入法；(2)换元
法；(3)待定系数法；(4)解函数方程等．
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/182022/1/18January 18, 2022 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/182022/1/182022/1/181/18/2022 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/1/182022/1/18
2025年高考数学一轮复习-2.1-函数的概念及其表示【课件】
【对点训练】
1.设函数 则满足 的 的取值范围是( )
A. B. C. D.
解析：选D.根据题意作出函数 的图象如图所示，结合图象知，满足 ,则 或 所以 .故选D.
√
2.已知函数 若 ,则实数 的值为_______.
4或
解析：当 时， ,所以 ;当 时， ,所以 .所以实数 的值为4或 .
A. B. C. D.
3.(2022·高考北京卷)函数 的定义域是_______________.
解析：由题意得 解得 .
√
4.已知函数 若 ,则实数 的值为____.
解析：因为 ,且 ,所以 ,故 .依题知 ,解得 .
1.直线 与函数 的图象至多有1个交点.
2.分段函数若函数在其定义域的______子集上,因对应关系不同而分别用几个____________来表示,这种函数称为分段函数.[提醒] 分段函数是一个函数,而不是几个函数,分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.
解析法
图象法
列表法
不同
不同的式子
【练一练】
1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）
2.已知定义在 上的函数 满足 ，若当 时， ,则当 时， _ __________.
解析：因为 ,所以 ,所以 .
考点三 分段函数（多维探究）
[高考考情] 分段函数常作为考查函数知识的载体，因其考查函数知识较全面而成为高考命题的热点，多以选择题或填空题的形式呈现，重点考查求值、解方程与不等式，涉及函数的零点、图象及性质等，难度中低档.
（1）函数 与 是同一个函数.( )
√
（2）若两个函数的定义域与值域都相同,则这两个函数是同一个函数.( )
×
1.设函数 则满足 的 的取值范围是( )
A. B. C. D.
解析：选D.根据题意作出函数 的图象如图所示，结合图象知，满足 ,则 或 所以 .故选D.
√
2.已知函数 若 ,则实数 的值为_______.
4或
解析：当 时， ,所以 ;当 时， ,所以 .所以实数 的值为4或 .
A. B. C. D.
3.(2022·高考北京卷)函数 的定义域是_______________.
解析：由题意得 解得 .
√
4.已知函数 若 ,则实数 的值为____.
解析：因为 ,且 ,所以 ,故 .依题知 ,解得 .
1.直线 与函数 的图象至多有1个交点.
2.分段函数若函数在其定义域的______子集上,因对应关系不同而分别用几个____________来表示,这种函数称为分段函数.[提醒] 分段函数是一个函数,而不是几个函数,分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.
解析法
图象法
列表法
不同
不同的式子
【练一练】
1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）
2.已知定义在 上的函数 满足 ，若当 时， ,则当 时， _ __________.
解析：因为 ,所以 ,所以 .
考点三 分段函数（多维探究）
[高考考情] 分段函数常作为考查函数知识的载体，因其考查函数知识较全面而成为高考命题的热点，多以选择题或填空题的形式呈现，重点考查求值、解方程与不等式，涉及函数的零点、图象及性质等，难度中低档.
（1）函数 与 是同一个函数.( )
√
（2）若两个函数的定义域与值域都相同,则这两个函数是同一个函数.( )
×
高考数学第一轮复习专辑课件 §2.1函数及其表示
(1+0.6x),
4分
整理得y=-60x2+20x+200 (0<x<1).
6分
（2）要保证本年度利润比上一年有所增加，
则y-(1.2-1)×1 000>0,
8分
即-60x2+20x+200-200>0,
即3x2-x<0.
10分
解得0<x< 1 ,适合0<x<1. 故为保证本3 年度利润比上年有所增加，投入成本增加
f［g(x)］，得f(t)的解析式即可；(4)待定系数法， 若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式,根 据特殊值，确定相关的系数即可；(5)赋值法，给变 量赋予某些特殊值，从而求出其解析式.
知能迁移2 （1）已知f( 2 +1)=lg x，求f（x）； x
(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)
4ac a|
2
2,b2 4ac 8a2.
②
③
由①、②、③式解得b=2,a= ,c=1,
∴f（x）= x2+2x+1.
1
2 1
2
(2)方法一 设 x 1 t(t 1),则 x t 1. 代 入f ( x 1) x 2 x , 得f (t) t 2 1(t 1), f ( x) x2 1( x 1). 方法二 f ( x 1) x 2 x ( x )2 2 x 11 ( x 1)2 1, 且 x 1 1, f ( x) x2 1( x 1).
高峰时间段用电价格表
高峰月用电量 （单位：千瓦时）
高峰电价 (单位:元/千瓦时)
50及以下的部分 超过50至200的部分
高考数学一轮复习 2-1函数的概念及其表示课件 理
• (1)函数的定义
• 设A，B是两个数非集空的 应法则f，对于集
，如果按某种对
唯一
• 合A中的每一个元素x，在集合B中都有 元素y＝y和f(x)它，x∈A
• 对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个 函数，记
•作
.精品
3
基础诊断
考点突破
课堂总结
•(2)函数的定义域、值域
•在函数y＝f(x)，x∈A中，其中所有的输入值x组 成的集合A称定为义域
精品
14
基础诊断
考点突破
课堂总结
【训练 1】 (1)函数 f(x)＝log21x－2的定义域为________．
(2)函数 f(x)＝ln1＋1x＋ 1－x2的定义域为________． 解析 (1)由题意知lxo－g22x＞－02，≠0， 解得xx≠ ＞32， ， 所以函数
f(x)的定义域为(2,3)∪(3，＋∞)．
精品
13
基础诊断
考点突破
课堂总结
•规律方法 (1)给出解析式的函数的定义域是使 解析式中各个部分都有意义的自变量的取值集 合 ，在求解时，要把各个部分自变量的限制条 件列成一个不等式(组)，这个不等式(组)的解集 就是这个函数的定义域，函数的定义域要写成 集合或者区间的形式．(2)对于实际问题中求得 的函数解析式，在确定定义域时，除了要考虑 函数解析式有意义外，还要使实际问题有意 义．
• 第1讲 函数的概念及其表示
精品
1
基础诊断
考点突破
课堂总结
• 考试要求 1.映射、函数的概念，求简单函数 的定义域和值域，B级要求；2.选择恰当的方 法(如图象法、列表法、解析法)表示函数，B 级要求；3.简单的分段函数及应用，A级要 求．
高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2.1函数及其表示课件
C.f(x)＝x2 和 g(x)＝(x＋1)2
D.f(x)＝
xx2和 g(x)＝
x x2
A中两个函数的定义域不同； B中y＝x0的x不能取0； C中两函数的对应关系不同.故选D.
题型二 函数的定义域问题
命题点1 求函数的定义域
例2 (2016·临安中学一模)(1)函数f(x)＝
答案
解析
1－2x＋
思维升华
函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定，当且仅当定义域和对应 关系都相同的函数才是同一函数.值得注意的是，函数的对应关系是就 结果而言的(判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于函数定义 域中的任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数 值是否相同).
跟踪训练1 (1)下列所给图象中函数图象的个数为 答案 解析
答案
解析
由函数y＝f(x＋1)的定义域为[0,2]， 得函数y＝f(x)的定义域为[1,3]， 令1x－≤12≠x≤03，， 得12≤x≤32且 x≠1， ∴g(x)的定义域为[12，1)∪(1，32].
命题点2 已知函数的定义域求参数范围 例3 (1)若函数f(x)＝ 2x22axa 的1 定 义 域 为 R ， 则 a 的 取 值 范 围 为 _[_－__1_,0_]__. 答案 解析
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)对于函数f：A→B，其值域是集合B.( ×) (2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数.( ×) (3)映射是特殊的函数.( × ) (4)若A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其对应是从A到B的映射.( ×) (5)分段函数是由两个或几个函数组成的.( ×)
令1x＝t(t≠0)，则 f(t)＝t12＋51t ＝5t＋t2 1， 5x＋1
高考数学一轮复习-2-1函数的概念及其表示课件-理
基础诊断
考点突破
课堂总结
【训练
3】
(2014·浙江卷) 设函 数
f(x)＝
x2＋2x＋2，x≤0， －x2，x＞0.
若
f(f(a))＝2，则 a＝________.
解析 当 a＞0 时，f(a)＝－a2＜0，f(f(a))＝a4－2a2＋2＝2，解 得 a＝ 2(a＝0 与 a＝－ 2舍去)． 当 a≤0 时，f(a)＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋1＞0， f(f(a))＝－(a2＋2a＋2)2＝2，此方程无解． 答案 2
f1x与[f(x)]0
f(x)≠0
logaf(x)
f(x)＞0
四则运算组成的函数 各个函数定义域的交集
实际问题
使实际问题有意义
基础诊断
考点突破
课堂总结
• 诊断自测 • 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”) • (1)f(x)＝与g(x)＝x是同一×个函数．( ) • (2)若两个函数的定义域与值域相同，则这
• 同的
，这种函数称为分段
函数并．集
并集
• 分段函数是一个函数，分段函数的定义域
是各段定义域
•的
，值域唯是一各段值域的
．
• 2．映射的概念
映射
• 设A，B是两个非空集合，如果按某种对应
法则f，对于A中的
基础诊断
考点突破
课堂总结
• 3．函数定义域的求法
类型
x 满足的条件
2n fx，n∈N*
f(x)≥0
两个函×数相等．( ) • (3)函数是特殊的√映射．( ) • (4) 分 段 函 数 是 由 两 个 或 几 个× 函 数 组 成
的．( )
基础诊断
高考数学一轮复习 2.1函数及其表示课件 理
和它对应
元 _唯__素一__x_，确__在定__集的合元B素中y有与之对应
接
名称
称__f_：__A__→__B__为从集合A到集合 称对应_f_：__A__→__B_为从集合A到
B的一个函数
集合B的一个映射
记法 y＝f(x)，x∈A
对应f：A→B是一个映射
课前自修
二、函数的表示
1．函数的表示方法．
解析：选项 A，B中，定义域不同；选项C中，值域 不同；只有选项D中的两个函数的三要素相同．故选D.
答案：D
栏
目
链
接
考点探究
变式探究
1．下列各组中两个函数是同一函数的是( B )
A．f(x)＝x，g(x)＝ x2
栏
B．f(x)＝x2－2x＋4，g(t)＝(t－1)2＋3
目
链
C．f(x)＝sin x，g(x)＝cos x·tan x
接
D．f(x)＝2log2x，g(x)＝log2x2
解析：A中两函数值域不同，C、D中各自的两对函数的 定义域均不同，故选B.
考点探究
【例2】 设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数 f(x)的定义域为M，值域为N，则f(x)的图象可以是( )
栏 目 链 接
考点探究
点评：判断一条曲线是否是函数的图象，要看通过曲线
目 链
义域是使各部分式子都有意义的实数集合；
接
(7)含参问题的定义域要分类讨论．
课前自修
四、分段函数
1．分段函数的定义：在其定义域的不同子集上，分别用几个
不同的式子来表示对应关系的函数，叫做分段函数．它是一类较 栏
特殊的函数．
目
2．分段函数是一个函数，而不是几个函数．若函数为分段函
元 _唯__素一__x_，确__在定__集的合元B素中y有与之对应
接
名称
称__f_：__A__→__B__为从集合A到集合 称对应_f_：__A__→__B_为从集合A到
B的一个函数
集合B的一个映射
记法 y＝f(x)，x∈A
对应f：A→B是一个映射
课前自修
二、函数的表示
1．函数的表示方法．
解析：选项 A，B中，定义域不同；选项C中，值域 不同；只有选项D中的两个函数的三要素相同．故选D.
答案：D
栏
目
链
接
考点探究
变式探究
1．下列各组中两个函数是同一函数的是( B )
A．f(x)＝x，g(x)＝ x2
栏
B．f(x)＝x2－2x＋4，g(t)＝(t－1)2＋3
目
链
C．f(x)＝sin x，g(x)＝cos x·tan x
接
D．f(x)＝2log2x，g(x)＝log2x2
解析：A中两函数值域不同，C、D中各自的两对函数的 定义域均不同，故选B.
考点探究
【例2】 设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数 f(x)的定义域为M，值域为N，则f(x)的图象可以是( )
栏 目 链 接
考点探究
点评：判断一条曲线是否是函数的图象，要看通过曲线
目 链
义域是使各部分式子都有意义的实数集合；
接
(7)含参问题的定义域要分类讨论．
课前自修
四、分段函数
1．分段函数的定义：在其定义域的不同子集上，分别用几个
不同的式子来表示对应关系的函数，叫做分段函数．它是一类较 栏
特殊的函数．
目
2．分段函数是一个函数，而不是几个函数．若函数为分段函
2025高考数学一轮复习-2.1-函数及其表示【课件】
【解析】 对于 A，由于函数 f(x)＝|xx|的定义域为{x|x∈R 且 x≠0}，而函数 g(x)＝
1，x≥0， －1，x<0
的定义域是 R，所以二者不是同一函数，故错误；对于 B，若 x＝1 不是 y＝
f(x)定义域内的值，则直线 x＝1 与 y＝f(x)的图象没有交点，若 x＝1 是 y＝f(x)定义域内的
3．已知函数
f(x)＝
log2x，x>0， ex，x≤0，
11 则 f f 2 ＝__e______.
【解析】 由于 f(x)＝leox，g2xx，≤x0>，0， 则 f12＝log212＝－1，则 f(－1)＝1e.
4．函数 y＝f(x)的图象如图所示，那么，f(x)的定义域是___[_－__3_,0_]_∪__[2_,_3_]__；值域是 ___[1_,_5_]__；其中只有唯一的 x 值与之对应的 y 值的范围是__[1_,_2_)∪__(_4_,_5_] __．
2．下列说法正确的是(B )
A．f(x)＝|xx|与
g(x)＝
1，x≥0， －1，x<0
表示同一函数
B．函数 y＝f(x)的图象与直线 x＝1 的交点最多有 1 个
C．f(x)＝x2－2x＋1 与 g(t)＝t2－2t＋1 不是同一函数
1 D．若 f(x)＝|x－1|－|x|，则 f f 2 ＝0
若 f(x)>1，则 x 的取值范围是( D )
【解析】
由题意得2x≤－x－0 1>1，
或 x
1 2
>1，
x>0，
得 x<－1 或 x>1.
6．已知 f( x－1)＝x－2 x，则 f(x)＝___x2_－__1_(_x_≥__－__1)____.
2020高考数学一轮复习 2.1 函数及其表示课件 理
2－(x＋1)<2－2x，即－(x＋1)<－2x，解得 x<1. 因此不等式的解集为(－∞，－1]． ②当x＋1≤0， x>0 时，不等式组无解． ③当x＋1>0， x≤0， 即－1<x≤0 时，f(x＋1)<f(2x)即 1<2－2x，解得 x<0.因此不等式的解集为(－1,0)．
二、必明 3 个易误点 1．解决函数的一些问题时，易忽视“定义域优先”的原则． 2．易混“函数”与“映射”的概念：函数是特殊的映射， 映射不一定是函数，从 A 到 B 的一个映射，A，B 若不是数集， 则这个映射便不是函数． 3．易误把分段函数理解为几种函数组成．
【小题热身】
1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)． (1)f(x)＝ x1－4＋ 3－x是一个函数．( × ) (2)A＝R，B＝R，f：x→y＝x－1 1，表示从集合 A 到集合 B 的映射(也是函数)．( × ) (3)函数 f(x)的图象与直线 x＝1 的交点最多有 2 个．( × ) (4)y＝2x(x∈{1,2})的值域是 2,4.( × )
解析：(1)由于 fx＋1x＝x2＋x12＝x＋1x2－2， 所以 f(x)＝x2－2，x≥2 或 x≤－2， 故 f(x)的解析式是 f(x)＝x2－2(x≥2 或 x≤－2)．
(2)令2x＋1＝t 得 x＝t－2 1，代入得 f(t)＝lg t－2 1， 又 x>0，所以 t>1，
故 f(x)的解析式是 f(x)＝lg x－2 1(x>1)．
2．求函数定义域的注意点 (1)不要对解析式进行化简变形，以免定义域变化． (2)当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的
形式构成时，定义域一般是各个基本初等函数定义域的交集．
二、必明 3 个易误点 1．解决函数的一些问题时，易忽视“定义域优先”的原则． 2．易混“函数”与“映射”的概念：函数是特殊的映射， 映射不一定是函数，从 A 到 B 的一个映射，A，B 若不是数集， 则这个映射便不是函数． 3．易误把分段函数理解为几种函数组成．
【小题热身】
1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)． (1)f(x)＝ x1－4＋ 3－x是一个函数．( × ) (2)A＝R，B＝R，f：x→y＝x－1 1，表示从集合 A 到集合 B 的映射(也是函数)．( × ) (3)函数 f(x)的图象与直线 x＝1 的交点最多有 2 个．( × ) (4)y＝2x(x∈{1,2})的值域是 2,4.( × )
解析：(1)由于 fx＋1x＝x2＋x12＝x＋1x2－2， 所以 f(x)＝x2－2，x≥2 或 x≤－2， 故 f(x)的解析式是 f(x)＝x2－2(x≥2 或 x≤－2)．
(2)令2x＋1＝t 得 x＝t－2 1，代入得 f(t)＝lg t－2 1， 又 x>0，所以 t>1，
故 f(x)的解析式是 f(x)＝lg x－2 1(x>1)．
2．求函数定义域的注意点 (1)不要对解析式进行化简变形，以免定义域变化． (2)当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的
形式构成时，定义域一般是各个基本初等函数定义域的交集．
高考数学一轮复习规划2.1函数的概念及其表示课件
第二章 函数
()
考试要求
必备知识
自主评价
核心考点
第二章 函数
命题角度 2 求抽象函数的定义域 (2021 开封期末)已知函数 f(2x－1)的定义域为(－1，2)，则函数 f(2－3x)的定
义域为__________. 解：函数 f(2x－1)的定义域为(－1，2)，故－3＜2x－1＜3， 所以对于函数 f(2－3x)，由－3＜2－3x＜3，解得－13＜x＜53，故函数 f(2－3x)的定
考试要求
必备知识
自主评价
核心考点
第二章 函数
2. 函数的表示方法 (1)解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. (2)列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系. (3)图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系. 3. 函数的三要素 (1)函数的三要素是：定义域，对应关系，值域. (2)两个函数相等：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这 两个函数相等(或称它们是同一个函数).
第二章 函数
2.1 函数的概念及其表示
2. 1 函数的概念及其表示
第二章 函数
1. 在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画 函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用. 了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域. 2. 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法) 表示函数，理解函数图象的作用. 3. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.
为(2，3)∪(3，4]. 故选 C.
考试要求
必备知识
自主评价
核心考点
第二章 函数
【点拨】 求函数定义域的原则：用列表法表示的函数的定义域，是指表格中实数 x 的集合；用图象法表示的函数的定义域，是指图象在 x 轴上的投影所对应的实 数的集合；当函数 y＝f(x)用解析法表示时，函数的定义域是指使解析式有意义的 实数 x 的集合，一般通过列不等式(组)求其解集. 常见的限制条件有：分式的分母 不等于 0，对数的真数大于 0，偶次根式下的被开方数大于或等于 0 等.
高考数学一轮复习 2.1函数及其表示课件
ppt精选
3
(5)对于三角函数中的y=tan x,有x≠kπ+ ,k∈Z;
2
(6)已知函数f(x)的定义域为D,求函数f(g(x))的定义域,即求g(x)∈D的解集; (7)已知函数f(g(x))的定义域,求函数f(x)的定义域,只需x∈{y|y=g(x)},即求g (x)的值域. 5.分段函数 若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式 子来表示,这种函数称为分段函数. 6.复合函数 如果y是u的函数,记为y=f(u),u又是x的函数,记为u=g(x),且g(x)的值域与f(u) 的定义域的交集非空,则确定了一个y关于x的函数y=f(g(x)),这时y叫做x的 复合函数,其中u叫做中间变量,y=f(u)叫做外层函数,u=g(x)叫做内层函数.
(2)要使函数f(x)有意义,需使(log2x)2-1>0,即(log2x)2>1,∴log2x>1或log2x<-1. 解之得x>2或0<x< 1 .
2
故f(x)的定义域为
0
,
12∪ (2,+∞).
ppt精选
11
1.函数的定义域是研究函数性质的基础.一定要树立函数定义域优先的意 识. 2.函数有三种表示方法——列表法、图象法和解析法.三者之间是可以互 相转化的.求函数解析式比较常见的方法有:配凑法、换元法、待定系数法 和方程法等.特别注意将实际问题转化为函数问题时,要通过设变量,写出 函数解析式并明确定义域.
ppt精选
2
2.函数的三要素:① 定义域 ,② 值域 ,对应关系. 3.函数的表示方法主要有:③ 解析法 ,列表法,④ 图象法 . 4.函数的定义域 (1)⑤ 分式 的分母不为零; (2)⑥ 偶次方根 的被开方数大于或等于零; (3)对数的真数大于零,底数大于零且不等于1; (4)零次幂的⑦ 底数 不为零;
2024年高考数学一轮复习课件(新高考版) 第2章 §2.1 函数的概念及其表示
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
3.已知 f(x3)＝lg x，则 f(10)的值为
A.1
B.3 10
√C.13
1
令x3＝10，则x＝103.
1 D. 3 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2024年高考数学一轮复习课件（新高考版）
第二章 函 数
§2.1 函数的概念及其表示
考试要求
1.了解函数的含义. 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)
表示函数. 3.了解简单的分段函数，并会简单的应用.
内容索引
第一部分
落实主干知识
第二部分
探究核心题型
第三部分
教材改编题
y＝x－2 1与 v＝t－2 1的定义域都是(－∞，1)∪(1，＋∞)，对应关系也相 同，所以是同一个函数，故选项 D 正确.
教材改编题
3.已知函数 f(x)＝lenx，x，x≤x>00，，
则函数
f
f
13等于
A.3
B.－3
√C.13
D.－13
由题意可知，f 13＝ln 13＝－ln 3，
思维升华
(1)无论抽象函数的形式如何，已知定义域还是求定义域，均是指其 中的x的取值集合； (2)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不 等式a≤g(x)≤b求出； (3)若复合函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则函数f(x)的定义域为g(x)在 [a，b]上的值域.
课时精练
第
一 部 分
落实主干知识
知识梳理
1.函数的概念 一般地，设A，B是 非空的实数集 ，如果对于集合A中的 任意 一个数x， 按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有 唯一确定 的数y和它对应，那 么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A. 2.函数的三要素 (1)函数的三要素： 定义域 、 对应关系 、 值域 . (2)如果两个函数的 定义域 相同，并且 对应关系 完全一致，则这两个函 数为同一个函数.
3.已知 f(x3)＝lg x，则 f(10)的值为
A.1
B.3 10
√C.13
1
令x3＝10，则x＝103.
1 D. 3 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2024年高考数学一轮复习课件（新高考版）
第二章 函 数
§2.1 函数的概念及其表示
考试要求
1.了解函数的含义. 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)
表示函数. 3.了解简单的分段函数，并会简单的应用.
内容索引
第一部分
落实主干知识
第二部分
探究核心题型
第三部分
教材改编题
y＝x－2 1与 v＝t－2 1的定义域都是(－∞，1)∪(1，＋∞)，对应关系也相 同，所以是同一个函数，故选项 D 正确.
教材改编题
3.已知函数 f(x)＝lenx，x，x≤x>00，，
则函数
f
f
13等于
A.3
B.－3
√C.13
D.－13
由题意可知，f 13＝ln 13＝－ln 3，
思维升华
(1)无论抽象函数的形式如何，已知定义域还是求定义域，均是指其 中的x的取值集合； (2)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不 等式a≤g(x)≤b求出； (3)若复合函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则函数f(x)的定义域为g(x)在 [a，b]上的值域.
课时精练
第
一 部 分
落实主干知识
知识梳理
1.函数的概念 一般地，设A，B是 非空的实数集 ，如果对于集合A中的 任意 一个数x， 按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有 唯一确定 的数y和它对应，那 么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A. 2.函数的三要素 (1)函数的三要素： 定义域 、 对应关系 、 值域 . (2)如果两个函数的 定义域 相同，并且 对应关系 完全一致，则这两个函 数为同一个函数.
高三数学一轮复习 2.1 函数及其表示课件 理 新课标
2
于是，f
(
5 2
)
f
(
3 2
1)
1
3
3 2
f
(
3) 2
5 3
f
(
3 2
)
2
2
2
②当0＜x≤1时，-1≤-x＜0，此时，
f(x)=-x+1，f(-x)=-(-x)-1=x-1,
∴f(x)-f(-x)＞-1化为-x+1-(x-1)＞-1,
解得x＜ 3 ，则0＜x≤1.
2
故所求不等式的解集为 [ 1, 1 ] (0,1］.
2
(2)根据图象，设左侧的射线对应的解析式为y=kx+b (x≤1).
或“否”)
①f(x)=x与g(x)= ( x)2 ( )
②f(x)=|x|与g(x)= 3 x3 ( )
③f(x)=x|x|与g(x)=
x 2 x
2
x＞0 ( )
x＜0
④f(x)= x2 1与g(t)=t+1(t≠1)( )
x 1
(2)函数y=x2-2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为____. (3)设集合A={x | y x 2},集合B={y|y=x2,x∈R},则 A∩B=_______.
【解题指南】(1)根据每一段的解析式分类求解，再求其并集.
(2)已知图象形状，求解析式，可用待定系数法.
【规范解答】(1)选B.①当-1≤x＜0时，0＜-x≤1，
此时f(x)=-x-1，f(-x)=-(-x)+1=x+1,
∴f(x)-f(-x)＞-1化为-2x-2＞-1，
得x＜ 1 ，则-1≤x＜ 1 .
2025高考数学一轮复习-2.1-函数的概念及其表示【课件】
A.[0，1]
B.(0，1)
C.[0，1)
D.(0，1]
解析 由题意可知函数f(x)的定义域为[－1，1]， 即－1≤x≤1，令－1≤2x－1≤1，解得0≤x≤1. 又由g(x)满足1－x＞0且1－x≠1，解得x＜1且x≠0， 所以函数g(x)的定义域为(0，1).
4.已知函数 f(x)＝ax23＋x－ax1－3的定义域是R，则实数 a 的取值范围是( B )
解析 (1)错误.函数y＝1的定义域为R，而y＝x0的定义域为{x|x≠0}，其定义 域不同，故不是同一函数. (2)错误.值域可以为B的子集. (3)错误.集合A中的元素0在集合B中无元素与之对应. (4)错误.只有两个函数的定义域，对应关系分别相同时，这两个函数才是同一 个函数.
2.(易错题)下列图形中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，N＝{y|0≤y≤1}为
4.已知 a∈R，函数 f(x)＝ x|x2－－34|，＋xa>，2，x≤2.若 f(f( 6))＝3，则 a＝____2____.
解析 因为 6>2，所以 f( 6)＝6－4＝2， 所以 f(f( 6))＝f(2)＝1＋a＝3，解得 a＝2.
5.(易错题)已知 f( x)＝x－1，则 f(x)＝__x_2－___1_(_x_≥__0_)__.
解析 同一函数满足①定义域相同； ②对应关系相同，只有A、C满足.
3.已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列从P到Q的各对应关系f不是
函数的是___③_____.(填序号)
①f：x→y＝12x；②f：x→y＝13x； ③f：x→y＝23x；④f：x→y＝ x. 解析 ③中，f：x→y＝32x，x∈[0，4]时，y＝32x∈0，83 Q,故不满足函数的
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1．判一判 (1)如图：
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以 x 为自变量的函数的图象为②④.( ) (2)函数 y＝1 与 y＝x0 是同一函数．( )
函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大
值、最小值(对多项式函数一般不超过三次)．
3．会利用导数解决某些实际问题．
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知识点
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定积分与微 1.了解定积分产生的实际背景，了解定积分的基
积分基本定 本思想，了解定积分的概念．
理
2．了解微积分基本定理的含义.
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纵观近三年高考函数与导数题，给我们的感觉是数中有 形、形中有数，静中求动、动中求不变，水乳交融，浑然一 体，犹如一幅充满诗意的山水画．现一起来赏其特点：
7
知识点
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1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程
根的关系，判断一元二次方程根的存在性及根的 函数与
个数． 方程
2．根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方 程的近似解．
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知识点
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1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特
征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同 函数模
函数类型增长的含义． 型及其
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鉴于以上高考的特点我们在备考时应熟练掌握解决以 下问题的方法和规律：(1)函数图象的辨识问题．(2)函数性 质(单调性、奇偶性、周期性、最值、对称性)的确定与应用 问题．(3)利用导数研究曲线的切线问题．(4)利用导数研究 函数的单调性、极(最)值问题．(5)利用导数研究不等式恒成 立或证明不等式、比较大小问题．(6)利用图象研究简单方程 的解、简单函数的零点以及利用导数研究复杂方程的解、复 杂函数的零点问题．
4．了解指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)与对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)互为反函数．
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6
知识点
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1.了解幂函数的概念．
幂函数
2．结合函数
y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝x
1 2Βιβλιοθήκη 的图象，了解它们的变化情况．
函数的 会运用函数图象理解和研究函数的性质． 图象
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2．映射的定义 设 A，B 是两个非空的集合，如果按照某一个确定的对 应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中 都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么称对应 f：A→B 为集 合 A 到集合 B 的一个映射．
精品
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函数与映射有什么关系？ 提示：①函数是特殊的映射，其特殊性在于集合 A 与集 合 B 只能是非空数集，即函数是非空数集 A 到非空数集 B 的映射． ②映射不一定是函数，从 A 到 B 的一个映射，A，B 若 不是数集，则这个映射便不是函数．
必考部分
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1
第二章
函数、导数及其应用
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2
知识点
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1.了解构成函数的要素；会求一些简单函数的定
义域和值域；了解映射的概念． 函数及 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的 其表示 方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．
3．了解简单的分段函数，并能简单地应用．
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3
知识点
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3．考应用，融入实际生活之中：函数的实际应用是高 考考查函数知识的另一个热点，新课标高考为了体现“学数 学、用数学”的理念，有关函数的应用题成为高考考查的重 点．
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4．考综合，体现导数的工具作用：由于近几年高考试 题突出能力立意，加强对知识性和应用性的考查，故常常在 知识交汇点处命题，而函数知识是基础中的基础，故考查与 方程、三角、不等式、数列等综合性问题时突出导数的工具 性作用．
数
掌握指数函数图象所过的特殊点．
4．知道指数函数是一类重要的函数模型．
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知识点
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1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公
式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了
对数与 对数函 数
解对数在简化运算中的运用． 2．理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性， 掌握对数函数图象所过的特殊点． 3．知道对数函数是一类重要的函数模型．
1.理解函数的单调性及其几何意义． 单调性 2．理解函数最大值、最小值及其几何意义．
奇偶性 结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．
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知识点
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1.了解指数函数模型的实际背景．
2．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的
指数与 意义，掌握幂的运算．
指数函 3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，
精品
16
第一节 函数及其表示
精品
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主干知识·整合 热点命题·突破
课堂实效·检测 课时作业
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主干知识·整合 01
要点梳理 追根求源
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函数与映射的概念
1．函数的定义 一般地，设 A，B 是两个_非__空____的数集，如果按照某种 确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集 合 B 中都有_唯__一____确定的数 f(x)和它对应；那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数．记作_y_＝__f_(_x)_，__x_∈__A__.
2．了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函 应用 数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模
型)的广泛应用．
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知识点 考纲下载
1.了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意
义．
变化率 2．能根据导数定义求函数 y＝C，y＝x，y＝x2，y
与导 数、
＝x3，y＝1x，y＝ x的导数．
导数的 3．能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则
运算 运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函
数(仅限于形如 f(ax＋b)的复合函数)的导数．
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知识点
考纲下载
1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研
究函数的单调性，会求函数的单调区间(对多项式
函数一般不超过三次)．
导数的 2．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条 应用 件；会用导数求函数的极大值、极小值(对多项式
1．考小题，重基础：有关函数与导数的小题，其考查 重点在于基础知识：函数的基本概念、基本性质和基本的解 题方法，导数的运算与几何意义等，这些考题都能在课本上 找到影子，是课本中例题、习题的变形与创新．
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2．考大题，难度仍保持中档或中高档：有关函数与导 数的解答题，侧重于考查导数在函数中的应用，特别是利用 导数来解决函数的单调性与极值、最值问题，这已成为新课 标高考的热点问题．