固体物理第章固体电子论 参考答案
东南大学固体物理基础课后习题解答
《电子工程物理基础》课后习题参考答案第一章 微观粒子的状态1-1一维运动的粒子处在下面状态(0,0)()0(0)xAxe x x x λλψ-⎧≥>=⎨<⎩①将此项函数归一化；②求粒子坐标的概率分布函数；③在何处找到粒子的概率最大? 解：（1）由归一化条件，可知22201xAx edx λ∞-=⎰，解得归一化常数322A λ=。
所以归一化波函数为：322(0,0)()0(0)xxex x x λλλψ-⎧⎪≥>=⎨⎪<⎩（2）粒子坐标的概率分布函数为：32224(0,0)()()0(0)xx e x w x x x λλλψ-⎧≥>==⎨<⎩（3）令()0dw x dx =得10x x λ==或，根据题意，在x=0处，()w x =0，所以在1x λ=处找到粒子的概率最大。
1-2若在一维无限深势阱中运动的粒子的量子数为n 。
①距势阱的左壁1/4宽度内发现粒子概率是多少? ②n 取何值时，在此范围内找到粒子的概率最大?③当n→∞时，这个概率的极限是多少?这个结果说明了什么问题?解：（1）假设一维无限深势阱的势函数为U （x ），0x a ≤≤，那么在距势阱的左壁1/4宽度内发现粒子概率为：22440211()()(sin )sin422a a n n P x x dx x dx a a n ππψπ===-⎰⎰。
（2）当n=3时，在此范围内找到粒子的概率最大，且max 11()+46P x π=。
（3）当n→∞时，1()4P x =。
此时，概率分布均匀，接近于宏观情况。
1-3一个势能为221()2V x m x ω=的线性谐振子处在下面状态2212()()x m x Aeαωψα-=求：①归一化常数A ；②在何处发现振子的概率最大；③势能平均值2212U m x ω=。
解：（1）由归一化条件，可知2221x A e dx α+∞--∞=⎰，得到归一化常数4A απ=。
固体物理答案
（1） 共价键结合的特点？共价结合为什么有“饱和性”和“方向性”？饱和性和方向性饱和性：由于共价键只能由为配对的电子形成，故一个原子能与其他原子形成共价键的数目是有限制的。
N<4，有n 个共价键；n>=4，有（8-n ）个共价键。
其中n 为电子数目。
方向性：一个院子与其他原子形成的各个共价键之间有确定的相对取向。
（2） 如何理解电负性可用电离能加亲和能来表征？电离能：使原子失去一个电子所必须的能量其中A 为第一电离能，电离能可表征原子对价电子束缚的强弱；亲和势能：中性原子获得电子成为-1价离子时放出的能量，其中B 为释放的能量，也可以表明原子束缚价电子的能力，而电负性是用来表示原子得失电子能力的物理量。
故电负性可用电离能加亲和势能来表征。
（3） 引入玻恩-卡门条件的理由是什么？在求解原子运动方程是，将一维单原子晶格看做无限长来处理的。
这样所有的原子的位置都是等价的，每个原子的振动形式都是一样的。
而实际的晶体都是有限的，形成的键不是无穷长的，这样的链两头原子就不能用中间的原子的运动方程来描述。
波恩—卡门条件解决上述困难。
（4） 温度一定，一个光学波的声子数目多呢，还是一个声学波的声子数目多？ 对同一振动模式，温度高时的声子数目多呢，还是温度低的声子数目多？温度一定，一个声学波的声子数目多。
对于同一个振动模式，温度高的声子数目多。
（5） 长声学格波能否导致离子晶体的宏观极化？不能。
长声学波代表的是原胞的运动，正负离子相对位移为零。
（6）晶格比热理论中德拜（Debye ）模型在低温下与实验符合的很好，物理原因是什么？爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源是什么？在甚低温下，不仅光学波得不到激发，而且声子能量较大的短声学波也未被激发，得到激发的只是声子能量较小的长声学格波。
长声学格波即弹性波。
德拜模型只考虑弹性波对热容德贡献。
因此，在甚低温下，德拜模型与事实相符，自然与实验相符。
爱因斯坦模型过于简单，假设晶体中各原子都以相同的频率做振动，忽略了各格波对热容贡献的差异，按照爱因斯坦温度的定义可估计出爱因斯坦频率为光学支格波。
固体物理第五章习题及答案
.
从上式可以看出，当电子从外场力获得的能量又都输送给了晶格时, 电子的有效质量 m* 变 为 . 此时电子的加速度
a= 1 F =0
m*
,
即电子的平均速度是一常量. 或者说, 此时外场力与晶格作用力大小相等, 方向相反. 11. 万尼尔函数可用孤立原子波函数来近似的根据是什么?
[解答] 由本教科书的（5.53）式可知, 万尼尔函数可表示为
m* = 1 m 1 + 2Tn
Vn <1.
10. 电子的有效质量 m* 变为 的物理意义是什么?
[解答] 仍然从能量的角度讨论之. 电子能量的变化
(dE)外场力对电子作的功 = (dE)外场力对电子作的功 + (dE)晶格对电子作的功
m*
m
m
=
1 m
(dE ) 外场力对电子作的功
− (dE)电子对晶格作的功
i 2 nx
V (x) = Vne a
n
中, 指数函数的形式是由什么条件决定的?
[解答] 周期势函数 V(x) 付里叶级数的通式为
上式必须满足势场的周期性, 即
V (x) = Vneinx
n
显然
V (x + a) = Vnein (x+a) = Vneinx (eina ) = V (x) = Vneinx
Es (k)
=
E
at s
− Cs
−
Js
e ik Rn
n
即是例证. 其中孤立原子中电子的能量 Esat 是主项, 是一负值, − Cs和 − J s 是小量, 也是负 值. 13. 紧束缚模型下, 内层电子的能带与外层电子的能带相比较, 哪一个宽? 为什么?
固体物理课后习题与答案
第一章 金属自由电子气体模型习题及答案1. 你是如何理解绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近这一点的？[解答] 自由电子论只考虑电子的动能。
在绝对零度时，金属中的自由（价）电子，分布在费米能级及其以下的能级上，即分布在一个费米球内。
在常温下，费米球内部离费米面远的状态全被电子占据，这些电子从格波获取的能量不足以使其跃迁到费米面附近或以外的空状态上，能够发生能态跃迁的仅是费米面附近的少数电子,而绝大多数电子的能态不会改变。
也就是说，常温下电子的平均动能与绝对零度时的平均动能十分相近。
2. 晶体膨胀时，费米能级如何变化？[解答] 费米能级3/222)3(2πn mE o F= ， 其中n 单位体积内的价电子数目。
晶体膨胀时，体积变大，电子数目不变，n 变小，费密能级降低。
3． 为什么温度升高，费米能反而降低？[解答] 当K T 0≠时，有一半量子态被电子所占据的能级即是费米能级。
除了晶体膨胀引起费米能级降低外，温度升高，费米面附近的电子从格波获取的能量就越大，跃迁到费米面以外的电子就越多，原来有一半量子态被电子所占据的能级上的电子就少于一半，有一半量子态被电子所占据的能级必定降低，也就是说，温度生高，费米能反而降低。
4． 为什么价电子的浓度越大，价电子的平均动能就越大？[解答] 由于绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近，我们讨论绝对零度时电子的平均动能与电子的浓度的关系。
价电子的浓度越大，价电子的平均动能就越大，这是金属中的价电子遵从费米—狄拉克统计分布的必然结果。
在绝对零度时，电子不可能都处于最低能级上，而是在费米球中均匀分布。
由式3/120)3(πn k F =可知，价电子的浓度越大费米球的半径就越大，高能量的电子就越多，价电子的平均动能就越大。
这一点从3/2220)3(2πn m E F=和3/222)3(10353πn mE E oF ==式看得更清楚。
电子的平均动能E 正比于费米能o F E ，而费米能又正比于电子浓度32l n。
固体物理（胡安）课后答案（可编辑）
固体物理(胡安)课后答案第一章晶体的结构及其对称性1.1石墨层中的碳原子排列成如图所示的六角网状结构,试问它是简单还是复式格子。
为什么?作出这一结构所对应的两维点阵和初基元胞。
解:石墨层中原子排成的六角网状结构是复式格子。
因为如图点A和点B的格点在晶格结构中所处的地位不同,并不完全等价,平移A→B,平移后晶格结构不能完全复原所以是复式格子。
1.2在正交直角坐标系中,若矢量,,,为单位向量。
为整数。
问下列情况属于什么点阵?(a)当为全奇或全偶时;(b)当之和为偶数时。
解:当为全奇或全偶时为面心立方结构点阵,当之和为偶数时是面心立方结构1.3 在上题中若奇数位上有负离子,偶数位上有正离子,问这一离子晶体属于什么结构?解:是离子晶体,属于氯化钠结构。
1.4 (a)分别证明,面心立方(fcc)和体心立方(bcc)点阵的惯用初基元胞三基矢间夹角相等,对fcc为,对bcc为(b)在金刚石结构中,作任意原子与其四个最近邻原子的连线。
证明任意两条线之间夹角θ均为解:(1)对于面心立方 (2)对于体心立方 (3)对于金刚石晶胞1.5 证明:在六角晶系中密勒指数为(h,k,l)的晶面族间距为证明:元胞基矢的体积倒格子基矢倒格矢:晶面间距1.6 证明:底心正交的倒点阵仍为底心正交的。
证明:简单六角点阵的第一布里渊区是一个六角正棱柱体底心正交点阵的惯用晶胞如图: 初级晶胞体积: 倒易点阵的基矢: 这组基矢确定的面是正交底心点阵1.7 证明:正点阵是其本身的倒易点阵的倒格子。
证明:倒易点阵初级元胞的体积:是初基元胞的体积而由于而或:现在证明: 又令又:代入同理 1.8 从二维平面点阵作图说明点阵不可能有七重旋转对称轴。
解: 1.9 试解释为什么:(a)四角(四方)晶系中没有底心四角和面心四角点阵。
(b)立方晶系中没有底心立方点阵。
(c)六角晶中只有简单六角点阵。
解:(a)因为四方晶系加底心,会失去4次轴。
(b)因为立方晶系加底心,将失去3次轴。
固体物理参考答案(前七章)
固体物理习题参考答案（部分）第一章 晶体结构1.氯化钠：复式格子，基元为Na +，Cl -金刚石：复式格子，基元为两个不等价的碳原子 氯化钠与金刚石的原胞基矢与晶胞基矢如下：原胞基矢)ˆˆ()ˆˆ()ˆˆ(213212211j i a a i k a a k j a a +=+=+= ， 晶胞基矢 ka a j a a ia a ˆˆˆ321===2. 解：31A A O '：h:k;l;m==-11:211:11:111:1:-2:1 所以（1 1 2 1） 同样可得1331B B A A ：（1 1 2 0）； 5522A B B A ：（1 1 0 0）；654321A A A A A A ：（0 0 0 1）3.简立方： 2r=a ，Z=1,()63434r 2r a r 3333πππ===F体心立方：()πππ833r4r 342a r 3422a 3r 4a r 4a 33333=⨯=⨯=∴===F Z ，，则面心立方：()πππ622r 4r 34434442r 4a r 4a 233ar 33=⨯=⨯=∴===F Z ，，则 六角密集：2r=a, 60sin 2c a V C = a c 362=,πππ622336234260sin 34223232=⨯⨯⨯=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛a a c a r F a金刚石：()πππ163r 38r 348a r 3488Z r 8a 33333=⨯=⨯===F ，， 4. 解：'28109)31arccos(312323)ˆˆˆ()ˆˆˆ(cos )ˆˆˆ()ˆˆˆ(021*******12211=-=-=++-⋅+-=⋅=++-=+-=θθa a k j i a k j i a a a a a kj i a a kj i a a 5.解：对于（110）面：2a 2a a 2S =⋅=所包含的原子个数为2，所以面密度为22a2a22=对于（111）面：2a 2323a 22a 2S =⨯⨯= 所包含的原子个数为2，所以面密度为223a34a 232=8.证明：ABCD 是六角密堆积结构初基晶胞的菱形底面，AD=AB=a 。
黄昆版固体物理学课后答案解析答案 (2)
《固体物理学》习题解答黄昆 原着 韩汝琦改编 （陈志远解答，仅供参考）第一章 晶体结构、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。
因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。
这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。
它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， VcnVx = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r ， V=3r 34π，Vc=a 3，n=1∴52.06r8r34a r 34x 3333=π=π=π=（2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)r 334(r 342a r 342x 3333≈π=π⨯=π⨯= （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 3（4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯ n=1232126112+⨯+⨯=6个（5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 3、试证：六方密排堆积结构中633.1)38(ac 2/1≈=证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球A 、B 、O 的中心联线形成一个边长a=2r 的正三角形，第二层硬球N 位于球ABO 所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是：NA=NB=NO=a=2R.即图中NABO 构成一个正四面体。
…、证明：面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方。
证明：（1）面心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：123()2()2()2a a j k a a i k a a i j ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩r r r r r rr r r由倒格子基矢的定义：1232()b a a π=⨯Ωr r r31230,,22(),0,224,,022a a a a a a a a a a Ω=⋅⨯==r r rQ ，223,,,0,()224,,022i j ka a a a a i j k a a ⨯==-++r rr r r r r r同理可得：232()2()b i j k ab i j k aππ=-+=+-r rr r r r r r 即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相同。
固体物理 讲习题参考答案
解：（1）由平衡条件
∂U ∂r
r0
=
mα r m+1
−
nβ r n+1
=
0 ，得
1
平衡间距
r0
=
nβ mα
n−m
（2）将 U(r)理解为晶体中所有其他原子对某一个原子的相互作用
则系统总的内能为对所有原子求和
U
total
2
r0 ∝ q1−n
，
U0
∝
q2 r0
当 q → 2q ，
r0′
=
4−
1 n−1
r0
因为晶格常数 a ∝ r0 ，故晶格常数满足相同的变化规律
n
结合能 W ′ = −U0′ = 4n−1W0
2.3．若一晶体的相互作用能可以表示为
U (r) = − α + β rm rn
试求（1）平衡间距 r0 （2）结合能 W（单个原子的） （3）体弹性模量 （4）若 m=2,n=10,r0=3A,W=4eV，求α,β值。
1.11
证明六角晶体的介电常数张量为
0
ε2
0
0 0 ε2
证
1：六角晶体，设介电常数为
ε ε
xx yx
ε xy ε yy
ε ε
xz yz
，取坐标架如图示
ε zx ε zy ε zz
选电场方向在 x 轴方向，有
Dx ε xx
Dy
0
− sin 60
，可得
ε yy
= ε zz
cos 60
第六讲
2.2．讨论使离子电荷加倍所引起的对 NaCl 晶格常数及结合能得影响。（排斥势看作不变） 解：NaCl 为离子晶体，系统内能可写为
固体物理答案第四章1
化简为习惯的表示式
E0
3 5
EF0
4.8 对于单位面积的样品，二维电子气的状态密度为g 4m
h2
试求二维电子气的比热。
解： 设g(E)为单位体积样品的状态密度，当系统由0K加热直至 温度T时， 它的总能量
ET
4m
Ef (E)g(E)dE
0
h2
2m
Ef (E)dE
0
h2
E 2 f (E) dE
k 空间中，状态密度等于V，计入自旋，在波矢 k ~ k dk
的球壳内的状态数为 2V 4k 2dk ， 由此得到，费密球内
电子的总能量
E0
k kF
h2k 2 2m
2V
4k 2dk
式中 kF 是费密球半径。当V比较大时，波矢 k 在 k 空间的
分布非常密集，可以看作准连续，上式的求和可用积分代替，
L 因而在波矢空间每个状态的代表点占有面积为
2π
2
。
L
在k
~
k
dk 面积元
dk
dk x dk y
中含有的状态数为
L 2π
2
dk 。
每个波矢状态可容纳自旋相反的两个电子，则在面积元 dk 中
容纳电子数为
dz 2
L
2
dk
2
L
2 2 π kdk
2π
2π
又
E 2k2 2m
dE 2k dk m
所以E到E+dE之间的状态数
4π
L 2
2π
m 2
dE
L2m π 2
dE
（2）在E到E+dE内的电子数为dN
dN f Edz
黄昆版固体物理学课后答案解析答案 (3)
《固体物理学》习题解答黄昆 原着 韩汝琦改编 （陈志远解答，仅供参考）第一章 晶体结构、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。
因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。
这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。
它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， VcnVx = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r ， V=3r 34π，Vc=a 3，n=1∴52.06r8r34a r 34x 3333=π=π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)r 334(r 342a r 342x 3333≈π=π⨯=π⨯= （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 3（4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯n=1232126112+⨯+⨯=6个（5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 3、试证：六方密排堆积结构中633.1)38(ac 2/1≈=证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球A 、B 、O 的中心联线形成一个边长a=2r 的正三角形，第二层硬球N 位于球ABO 所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是：NA=NB=NO=a=2R.即图中NABO 构成一个正四面体。
…、证明：面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方。
证明：（1）面心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：123()2()2()2a a j k a a i k a a i j ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩r r r r r rr r r由倒格子基矢的定义：1232()b a a π=⨯Ωr r r31230,,22(),0,224,,022a a a a a a a a a a Ω=⋅⨯==r r rQ ，223,,,0,()224,,022i j ka a a a a i j k a a ⨯==-++r rr r r r r r 同理可得：232()2()b i j k ab i j k aππ=-+=+-r rr r r r r r 即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相同。
固体物理基础 课后答案 西安电子科技大学出版社(曹全喜 雷天明 黄云霞 李桂芳 著) 第一二三四五章
0
，所以
S2 hkl
0；
2、当
h、k、l
为全奇数时，
S
2 hkl
2F
2 f
2 (4 f )2
32 f2 ；
3、当 h、k、l 全为偶数，且 h k l 4n （n 为任意整数）时，
S2 h.k .l
2Ff2 (11)
4 16 f2
64 f2
当 h、k、l 全为偶数，但 h k l 4n ，则 h k l 22n 1时，
第四条 由于本学期只教习了前 5 章，因此本解答仅包含 前 5 章内容，完整版将于寒假后奉上；
第五条 本习题解答由“苏大师”整理/解答/编排而成； 第六条 纰漏难免，欢迎指正； 第七条 不加水印 方便打印 版权所有 网传必究！
第1章 晶体结构 习题
1ǃ画出下列晶体的惯用原胞 和布拉菲格子，指明各晶体的结构以及惯用原胞、初基原 胞中的原子个数和 配位数。
Ff
i hkl
i hk l
Ff e 2
Ff 1 e 2
因为衍射强度
I
S
2 hkl
，
S2 hkl
F
2 f
1
ei
2
(
h
k
l
)
·1
e
i
2
(hk
l
)
F
2 f
2
i hkl
e2
i hk l
e2
用尤拉公式整理后：
S
2 hkl
2F
2 f
1
cos 2
(h
k
l)
讨论：1、当 h、k、l 为奇异性数（奇偶混杂）时， Ff
闪锌矿
fcc
黄昆版固体物理学课后答案解析答案(1)
《固体物理学》习题解答黄昆 原著 韩汝琦改编 （陈志远解答，仅供参考）第一章 晶体结构1.1、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。
因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。
这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。
它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， VcnVx = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1）a=2r ， V=3r 34π，Vc=a 3，n=1 ∴52.06r 8r34a r 34x 3333=π=π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)r 334(r 342a r 342x 3333≈π=π⨯=π⨯=（3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 374.062)r 22(r 344a r 344x 3333≈π=π⨯=π⨯= （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯ n=1232126112+⨯+⨯=6个 74.062r224r 346x 33≈π=π⨯= （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 334.063r 338r 348a r 348x 33333≈π=π⨯=π⨯=1.2、试证：六方密排堆积结构中633.1)38(a c 2/1≈= 证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球A 、B 、O 的中心联线形成一个边长a=2r 的正三角形，第二层硬球N 位于球ABO 所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是： NA=NB=NO=a=2R.即图中NABO 构成一个正四面体。
固体物理学概念和习题答案(供参考)
39. 请解释刃位错ຫໍສະໝຸດ 螺位错、晶界和小角晶界并画出示用意。
40. 请列出顺磁性、抗磁性的主要区别。
41. 请列出铁磁性固体的主要特征。
42. 请列出亚铁磁性与反铁磁性的主要区别。
43. 什么是格波和声子？晶体中声子有多少种可能的量子态？
44. 请说明Debye热容量模型的大体假设，为何说Debye热容量模型在低温下是正确的？
22. (固体物理习题集
设有一维原子链（如图），第2n个原子与第2n+1个原子之间的恢复力常数为β，第2n个原子与第2n-1个原子之间的恢复力常数为β'（β'<β）。设两种原子的质量相等，最近邻原子间距均为a，试求晶格振动的振动谱和波矢q=0和q=±1/4a时的振动频率。
s
23. (固体物理习题集
设有一维双原子链，链上最近邻原子间的恢复力常数交织地等于β和10β。若两种原子的质量相等，而且最近邻间距为a/2，试求在波矢k=0和k=π/a处的ω(k)，并画出其色散关系曲线。
16. 给作声子的概念。
17. 请描述金属、绝缘体热容随温度的转变特点。
18. 在晶体热容的计算中，爱因斯坦和德离去离做了哪些大体假设。
19. 简述晶体热膨胀的原因。
20. 请描述晶体中声子碰撞的正规进程和倒逆进程。
21. 别离写出晶体中声子和电子别离服从哪一种统计散布（给出具体表达式）？
22. 请给出费米面、费米能量、费米波矢、费米温度、费米速度的概念。
6. 六角空间点阵，六角空间点阵的基矢可以取为：
； ； ；
（1） 证明：原胞的体积是 ；
（2）证明：倒易点阵的基矢是： ， ， ；因此直接点阵就是它本身的点阵，但轴通过了转动；
固体物理学答案(朱建国版) (2)
固体物理学·习题指导配合《固体物理学（朱建国等编着）》使用2019年12月4日第1章晶体结构 0第2章晶体的结合 (12)第3章晶格振动和晶体的热学性质 (19)第4章晶体缺陷 (28)第5章金属电子论 (32)第1章晶体结构1.1 有许多金属即可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。
从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以Rf和Rb 代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问Rf/Rb等于多少？答：由题意已知，面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等，都设为a：对于面心立方，处于面心的原子与顶角原子的距离为：Rf =22a对于体心立方，处于体心的原子与顶角原子的距离为：Rb =32a那么，RfRb=23aa=631.2 晶面指数为（123）的晶面ABC是离原点O最近的晶面，OA、OB和OC分别与基失a1，a2和a3重合，除O点外，OA，OB和OC上是否有格点？若ABC面的指数为（234），情况又如何？答：晶面族（123）截a1,a2,a3分别为1,2,3等份，ABC面是离原点O最近的晶面，OA的长度等于a1的长度，OB的长度等于a2长度的1/2，OC的长度等于a3长度的1/3，所以只有A点是格点。
若ABC面的指数为（234）的晶面族，则A、B和C都不是格点。
1.3 二维布拉维点阵只有5种，试列举并画图表示之。
答：二维布拉维点阵只有五种类型，两晶轴ba、，夹角 ，如下表所示。
序晶基矢长度与夹布拉维晶胞类型所属点群号系角关系1 斜方任意2,πϕ≠ba、简单斜方（图中1所示）1，22 正方简单正方（图中2所示）4，4mm3 六角简单六角（图中3所示）3，3m，6，6mm4 长方简单长方（图中4所示）有心长方（图中5所示）1mm，2mm1 简单斜方2 简单正方3 简单六角4 简单长方5 有心长方二维布拉维点阵1.4 在六方晶系中，晶面常用4个指数（hkil）来表示，如图所示，前3个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120°的共平面轴a1，a2，a3上的截距a1/h，a2/k，a3/i，第四个指数表示该晶面的六重轴c上的截距c/l.证明：i=-（h+k）并将下列用（hkl）表示的晶面改用（hkil）表示：（001）(133)(110)(323)（100）（010）(213)答：证明设晶面族（hkil）的晶面间距为d，晶面法线方向的单位矢量为n°。
固体物理 第五章 固体电子论基础2
-a
-b 0
c a
d u du 2m 2 ＋ ik 2 E - V - k u 0 2 2 dx dx
可得：
d 2u du 2 2 ＋ ik － k u 0 2 2 dx dx
6
(2)特征方程为：
r 2 2ikr－ 2 k 2 0 ＋
2.f(a)曲线
P f a sina cosa a
B0e
u x na Ane
i －k x na
Bne
－i k x na
9
u x 是周期函数
u x u x na
A0e
i －k x
B0e
－i k x －i k x na
ik e ik b
i －k e
i －k c
1
- i k e
－i k c
1
－ －ik －e
- －ik b
－ 1
ik
－e
ik b
－ 1
0
i －k e i －k c －i k e－i k c － －ik e - －ik b
3 Vlim
b0
0
2ab
2
m m m lim 2 V0 - E ab lim 2 a bV0 - lim 2 abE V0 V0 V0 b 0 b 0 b0 m lim 2 a bV0 P bV0 保持有限值 V0 b 0
－ik x
D0e
－ ik x
x 0
i －k A0 i k B0 －ik C0 ik D0 (2) － －
固体物理期末复习题目及答案
09级微电子学专业《固体物理》期末考复习题目至诚学院 信息工程系 微电子学专业姓名：陈长彬 学号:3第一章晶体结构IX 把等体积的硬球堆成下列结构，求球可能占据的最大体积和总体积之比。
（1）简立方（2）体心立方（3）面心立方（4）金刚石解：（IX 简立方，晶胞内含有一个原子∏=1,原子球半径为R,立方晶格的顶点原子球相切，立方边长a=2R, 体积为（2/?）5 ,4 4mR' -J ΓR'V（2町（2）、体心立方晶胞内含有2个原子n=2,原子球半径为R,晶胞边长为"立方晶格的体对角线原子球相切,（3）、面心立方晶胞内含有4个原子24,晶胞的面对角线原子球相切，面对角线长度为4个原子半径，立方∖R √2（4）.金刚石在单位晶格中含有8个原子，碳原子最近邻长度2R 为体对角线;长，体对角线为8R = √L4解：对于体心立方，原胞基欠为:■ Zl . —* —* «3 = γ（* + 丿 一 &）对丁•体心立方原胞体枳为：Q = ^∙（^×ξ）所以=r 0∙52体对角线长为4个原子半径，所以Q =体边长为可所以G=4 √Σ4 、 4x-χR' /T=—一 =—ΛB = 0.7464 I 4 1 n∙-JΓR S×-πR /rK 33√3Vi R ）2.证明面心立方和体心立方互为倒格子。
16 " = 034n -πR 3V龙= 0.68根据倒格子旱矢定义，并将体心原胞旱矢代入计灯之，町得:将计算所得到的倒格了•呈矢与外心立方的原胞呈欠相比 较，可知面心立方的倒格子是体心立方。
囚此可以说，曲心立方和体心立方互为倒格子。
3、证明：倒格子原胞体积为y∙ = E≤~,其中VC 为正格子原胞的体积。
对F 面心'工方•原胞皋欠为：金=斗 G + F) S 7=^(k+i)N=斗(7 + j)/ & ■将计只所得到的倒格子堆矢与Ifll 心立方廉胞肚矢相同， 可知体也立方的倒格子妊而心立方。
黄昆固体物理习题解答-完整版
⎜⎝ε31 ε32 ε33 ⎟⎠ ⎜⎝ − ε31 ε32 ε33 ⎟⎠
⎜⎝ 0 ε32 ε33 ⎟⎠
⎜⎛ ε11 + 3ε 22
− 3ε11 + 3ε 22 − 3ε 23 ⎟⎞
得
⎜⎛ ε11 ⎜0 ⎜⎝ 0
0 ε 22 ε 32
0 ⎟⎞
⎜ ⎜
ε 23 ⎟ = ⎜ −
ε33 ⎟⎠
⎜ ⎜
⎜⎝
44
3ε11 + 3ε 22
《固体物理》习题解答
第一章 习 题
1.1 如果将等体积球分别排列下列结构，设x表示刚球所占体积与总体积之比，证明
结构 简单立方(书P2, 图1-2) 体心立方(书P3, 图1-3)
面心立方(书P3, 图1-7)
六方密排(书P4, 图1-6)
金刚石(书P5, 图1-8)
x
π / 6 ≈ 0.52 3π / 8 ≈ 0.68
最后，感谢各位虫友一直以来对小木虫物理版的支持！同时也希望，今后能 后更多的虫友来加入物理版，把这里建成大家交流的乐园！
zt978031 2010 年 4 月 7 日
目录
第一章 习 题··························· 1 第二章 习 题··························· 6 第三章 习 题···························10 第五章 习 题···························31 第六章 习 题···························36 第七章 习 题···························42
倒格子基矢 b1
=
2π
a2 × a3 a1 ⋅ a2 × a3
黄昆版固体物理学课后答案解析答案 (1)
《固体物理学》习题解答黄昆 原着 韩汝琦改编 （陈志远解答，仅供参考）第一章 晶体结构、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。
因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。
这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。
它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， VcnVx = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1）a=2r ， V=3r 34π，Vc=a 3，n=1 ∴52.06r8r34a r 34x 3333=π=π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)r 334(r 342a r 342x 3333≈π=π⨯=π⨯= （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 3（4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯ n=1232126112+⨯+⨯=6个 （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 3、试证：六方密排堆积结构中633.1)38(a c 2/1≈= 证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球A 、B 、O 的中心联线形成一个边长a=2r 的正三角形，第二层硬球N 位于球ABO 所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是： NA=NB=NO=a=2R.即图中NABO 构成一个正四面体。
…、证明：面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方。
证明：（1）面心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：123()2()2()2a a j k a a i k a a i j ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩r r r r r rr r r由倒格子基矢的定义：1232()b a a π=⨯Ωr r r31230,,22(),0,224,,022a a a a a a a a a a Ω=⋅⨯==r r rQ ，223,,,0,()224,,022i j ka a a a a i j k a a ⨯==-++r rr r r r r r同理可得：232()2()b i j k ab i j k aππ=-+=+-r rr r r r r r 即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相同。
固体物理金属电子论作业答案
解：Na电子的费米速度：
2 EF 0 2 3.2 1.60 1019 J vF 1.06 106 m/s 1.06 108 cm/s m 9.111031 kg
由： vF (3 2 n)1/ 3 m
由：
n q 2 m
得： n
3 m 3v F
3 2 3
2. 已知KCl晶体的摩尔体积为3.7110-5m3。在可见光频率，钾 离子和氯离子的极化率分别为1.48和3.29（单位10-40 F· 2）。 m （1）计算KCl晶体的光频介电常数；（2）计算在105V/m的 有效电场下， KCl晶体正负电荷的位移。
解：KCl分子密度为：
6.02 1023 n 1.62 1028 3.7110-5
3） 费米速度
0 2 EF k F 1.05 10 34 J s vF 1.20 1010 m 1 m m 9.1110 31 kg
1.38 106 m / s 1.38 108 cm / s
3.用a3代表每个原子占据的体积，若金属中的自由电子气体在温 度为0K时能级被填充到kF0=(62)1/3/a，试计算每个原子的价电子 数目？并导出电子气在温度0K时的费米能的表达式？ 解：假设价电子数位Z，则电子浓度为： n
r
室温本征电阻l（室温）可认为仅与金属类型有关，与杂质 含量无关。金属纯度越高，剩余电阻越低，电阻率比越大； 反之，金属杂质含量多，则剩余电阻较大，电阻率比较小。
故金属电阻率比可近似表征一个金属样品的纯度。
•试解释为什么金刚石静态介电常数与光频介电常数几乎相等，但氧化 钛的静态介电常数远大于光频介电常数 （具体值见讲义）。 答：固体静态介电常数来自偶极子取向极化、离子极化和电子极化等不同 极化机制，而光频介电常数主要来自电子极化。金刚石只存在电子极化， 故静态介电常数与光频介电常数相等。而氧化钛低频时三种极化同时存在， 介电常数相对光频时（电子极化主导）较大。
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第四章 固体电子论 参考答案
1. 导出二维自由电子气的能态密度。
解：
二维情形，自由电子的能量是：
2πL x x k n =，
2πL y y k n =
在/k =h 到d k k +区间： 那么：2d ()d Z Sg E E =
其中：22()πm g E =h
2. 若二维电子气的面密度为n s ，证明它的化学势为：
解：由前一题已经求得能态密度：
电子气体的化学势μ由下式决定： ()()2
22E-/E-/001d ()d πe 1e 1B B k T k T L m E N g E L E μμ∞∞==++⎰⎰h 令()/B E k T x μ-≡，并注意到：2s N n L
=
那么可以求出μ：
证毕。
3. He 3是费米子，液体He 3
在绝对零度附近的密度为0.081 g ／cm 3。
计算它的费米能E F 和费米温度T F 。
解：He 3的数密度：
其中m 是单个He 3粒子的质量。
可得：
代入数据，可以算得： E F ＝6.8x 10-16 erg = 4.3x 10-4
eV.
则：F F E T k =＝4.97 K.
4.已知银的密度为310.5/g cm ，当温度从绝对零度升到室温（300K ）时，银金属中电子的费米能变化多少？
解：银的原子量为108，密度为310.5/g cm ，如
果1个银原子贡献一个自由电子，1摩尔物质包
含有6.022x 1023个原子，则单位体积内银的自
由电子数为
在T=0K 时，费米能量为
代如相关数据得
2/3272227302812(6.6310)()3 5.910()29.110()8 3.148.8710() 5.54()F erg s cm E g erg eV -----⎛⎫⨯⋅⨯⨯= ⎪⨯⨯⨯⎝⎭≈⨯≈ 在≠T 0K 时，费米能量
所以，当温度从绝对零度升到室温（300K ）时, 费米能变化为
代如相关数据得
可见，温度改变时，费米能量的改变是微不足道的。
5. 已知锂的密度为30.534/g cm ，德拜温度为
370K ，试求
（1）室温（300K ）下电子的摩尔比热；
（2）在什么温度下，锂的电子比热等于其晶格比热？
解：（1）金属中每个电子在常温下贡献的比热 2
'0()2B V B F k T C k E π= （1） 式中0F
E 为绝对零度下的费米能： 202/33()28
F h n E m π= （2）
锂的密度30.534/g cm ，原子量6.94，每立方厘
米锂包含的摩尔数为0.534/6.94，1摩尔物质
中包含 6.022x 1023个原子，每个锂贡献一个电
子，则每立方厘米中的电子数
已知
将数据代入（2）得
在室温（300K ）下，0.026B k T eV =，由（1）式可以求得电子的摩尔比热
代入相关数据得
（2）电子比热只在低温下才是重要的。
在低温下，由德拜理论知道，晶格比热
依题设，'''V V
C C = 把（1）式代入，即得 代入相关数据得
T=4.42（K ）
6. 已知长为L 的一维方阱中有N 个电子，电子的能级为 22
28n n h E mL =.
证明，T=0K 时电子的平均能量
式中0F E 为绝对零度下的费米能。
解：
电子在能级上的填充要受泡利原理的限制。
从n=1的基态起，每个能级只能填充自旋相反的2个电子，N 个电子将填满N/2个能级。
这个最后填充的能级是绝对零度下的费米能级，因此，
222/032⎪⎭⎫ ⎝⎛==L N m h E E N F （1）
电子的平均能量总等于总能量除以电子数。
n E 写成
则平均能量
因N//2远大于1，我们可以用一积分代替上面的求和，并将（1）代入，即得。