人教版初中数学九年级下册28.1 第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角
第4课时 用计算器求锐角三角函数值和锐角度数
第4课时用计算器求锐角三角函数值和锐角度数教学难点用计算器求锐角三角函数值时注意按键顺序．授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课【课堂引入】如图28－1－94，某海岛上的观察所A发现海上某船只B，并测得其俯角∠α＝8°14′.已知观察所A的标高(当水位为0时的高度)为43.74 m，当水位为＋2.63 m时，求观察所A到船只B的水平距离BC.图28－1－94由实际问题引入，既能激发学生的学习兴趣，又能起到探究知识的作用.活动二：实践探究交流新知一、用计算器求锐角三角函数值1.如果锐角α的度数是整数，如sin25°，cos32°，tan18°，只需按sin、cos、tan键，再按数字键即可，如求sin25°，先按计算器的sin键，再按键22°′″＝，就可得到结果sin25°＝0.422618261.2.如果锐角α的度数是度、分、本节课主要训练的是学生的动手能力和实际操作能力．利用计算器秒的形式，如∠α＝42°30′18″，要求它的三角函数值时，也可以用两种方法：①先按sin、cos、tan键，再按度单位上的数字，接着按一次°′″，再按分单位上的数字，再按一次°′″，再按秒单位上的数字，再按一次°′″，即可得到结果.②先把以分、秒为单位的数化成以度为单位的数，也就可以按照1的方法计算．如42°30′18″＝42.505°，所以先按计算器的sin cos、tan键，再输入角度值42.505°，就可以得到结果.二、用计算器求锐角度数问题：已知锐角α的某一锐角三角函数值，要求α的度数，怎样做？求锐角的三角函数值或以锐角三角函数值求相应的锐角时，不同的计算器操作步骤有所不同，教师也可让学生自己探索，培养学生不怕例如：已知sinα＝0.5018，用计算器求锐角α可以按照以下方法操作：依次按键2nd F sin，然后输入函数值0.5018，得到∠α＝30.11915867°，精确到1°的结果为30°.还可以利用2nd F°′″键，进一步得到∠α＝30°07′08.97″，精确到1′的结果为30°7′，精确到1″的结果为30°7′9″.困难、勇于探索的精神.活动三：开放训练体现【应用举例】例1用计算器求下列锐角三有函数值：(1)sin34°22′；(2)tan65°52′；(3)cos52.378°.设置两道例题通过不同形式对所学知识进行巩固，同时训【拓展提升】例2已知锐角α的三角函数值，求锐角α的度数：(1)sinα＝0.6235；(2)cosα＝应用0.3894；(3)tanα＝3.5492.练学生的实际操作能力.活动四：课堂总结反思【达标测评】1.用计算器计算cos44°的结果(精确到0.01)是(B)A.0.90B．0.72C．0.69D．0.662.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a∶b＝3∶4，则∠A的度数(精确到1°)为(B)A.30°B．37°C．38°D．39°3.已知∠A为锐角，求满足下列条件的∠A的度数：(1)sin A＝0.9816；(2)tan A＝0.1890.4.验证下列两组数值的关系：2sin30°cos30°与sin60°；2sin22.5°cos22.5°与sin45°.(1)用一句话概括上面的关系；(2)试一试：你自己任选一个锐角，用计算器验证上述结论是否正确；(3)如果结论成立，试用α表示一个锐角，写出这个关系式.通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”．1.课堂总结：请同学们回顾用计算器求锐角三角函数值和已知函数值求锐角度数的步骤.2.布置作业：教材第68页练习第1，2题.引导学生梳理所学内容，提炼学习中的数学思想方法.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]前一节课已经学习了特殊角的三角函数值，学生自然会思考对于任意锐角的三角函数值怎样获得，所以本节借助计算器求锐角三角函数值是摆在学生面前的一个问题．也可以类比用计算器求任意正数的平方根，想到求任意锐角三角函数值的方法.②[讲授效果反思]讲解重点问题时，注意区分求三角函数值和求角的度数之间的区别，以免产生混淆.反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.③[师生互动反思]____________________________________________________ ____________________________________________________ ④[习题反思]好题题号错题题号。
教与学新教案九年级数学下册28.1用计算器求锐角三角函数值和锐角度数(第4课时)教学设计(新版)新人教版
用计算器求锐角三角函数值和锐角度数典案一教学设计典案二导学设计学习目标:会根据锐角的三角函数值，利用科学计算器求锐角的大小。
一、知识回顾：1．锐角三角函数的定义。
2．特殊角的三角函数值。
3．利用计算器求下列各角的正弦、余弦值、正切值。
（精确到0.01）（1）15°（2）72°（3）55°12′（4）22.5°（5）65°32ˊ51〞4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=BC。
求：（1）cosA ；（2）当AB=4时，求BC的长。
二、情境引入：问题：如图，小明沿斜坡AB行走了13cm。
他的相对位置升高了5cm，你能知道这个斜坡的倾斜角A的大小吗？根据已知条件，有：sinA=利用计算器，可以由一个锐角的三角函数值求这个角的大小。
依次按键为：结果显示为，得∠A≈（精确到0.01）三、自主学习：1．求满足下列条件的锐角.(1) (2) (3) tan(100-)=12．求满足下列条件的锐角A（如果是近似值，精确到0.01°）（1）（2）tan A=2解：（1）依次按键，结果显示为，得∠A≈。
（2）四、精讲释疑：已知△ABC中，AC=9，BC=12，AB=15.求∠A ,∠B , ∠C 的度数.（精确到0.01°）五、当堂检测1．求满足下列条件的锐角∠A（精确到0.01°）.（1）（2）（3）2．如图，已知秋千吊绳的长度3．5m，求秋千升高1m时，秋千吊绳与竖直方向所成的角度（精确到0.01°）3．已知，如图，AD是△ABC的高，CD=16，BD=12，∠C＝35°求∠Ｂ（精确到0.01°）．。
人教版初中数学九年级下册教案 28.1 第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角
28．1锐角三角函数第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角1．初步掌握用计算器求三角函数值的方法；(重点)2．熟练运用计算器求三角函数值解决实际问题．(难点)一、情境导入教师讲解：通过上面几节课的学习我们知道，当锐角∠A是30°、45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角∠A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器求锐角的三角函数值．二、合作探究探究点一：用计算器求锐角三角函数值及锐角【类型一】已知角度，用计算器求函数值：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.解析：熟练使用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．解：根据题意用计算器求出：(1)sin47°≈0.7314；(2)sin12°30′≈0.2164；(3)cos25°18′≈0.9041；(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，使用计算器时要注意按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】已知三角函数值，用计算器求锐角的度数B的度数(结果精确到0.1°)：(1)sin A＝0.7，sin B＝0.01；(2)cos A＝0.15，cos B＝0.8；(3)tan A＝2.4，tan B＝0.5.解析：由三角函数值求角的度数时，用到sin，cos，tan键的第二功能键，要注意按键的顺序．解：(1)sin A＝0.7，得∠A≈44.4°；sin B＝0.01得∠B≈0.6°；(2)cos A＝0.15，得∠A≈81.4°；cos B＝0.8，得∠B≈36.9°；(3)由tan A＝2.4，得∠A≈67.4°；由tan B＝0.5，得∠B≈26.6°.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，在使用计算器时要注意按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型三】利用计算器验证结论(1)①sin30°________2sin15°cos15°；②sin36°________2sin18°cos18°；③sin45°________2sin22.5°cos22.5°；④sin60°________2sin30°cos30°；⑤sin80°________2sin40°cos40°.猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α________2sinαcosα.(2)如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，请根据提示，利用面积方法验证结论．解析：(1)利用计算器分别计算①至⑤各式中左边与右边，比较大小；(2)通过计算△ABC 的面积验证．解：(1)通过计算可知：①sin30°＝2sin15°cos15°；②sin36°＝2sin18°cos18°；③sin45°＝2sin22.5°cos22.5°；④sin60°＝2sin30°cos30°；⑤sin80°＝2sin40°cos40°；sin2α＝2sin αcos α.(2)∵S △ABC ＝12AB ·sin2α·AC ＝12sin2α，S △ABC ＝12×2AB sin α·AC cos α＝sin α·cos α，∴sin2α＝2sin αcos α.方法总结：本题主要运用了面积法，通过用不同的方法表示同一个三角形的面积，得到三角函数的关系，此种方法在后面的学习中会经常用到．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型四】 用计算器比较三角函数值的大小°.解析：20sin87°≈20×0.9986＝19.974，tan87°≈19.081，∵19.974>19.081，∴20sin87°>tan87°. 方法总结：利用计算器求值时，要注意计算器的按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题探究点二：用计算器求三角函数值解决实际问题如图，从A 地到B 地的公路需经过C 地，图中AC ＝20km ，∠CAB ＝25°，∠CBA ＝37°，因城市规划的需要，将在A 、B 两地之间修建一条笔直的公路．(1)求改直的公路AB 的长；(2)公路改直后比原缩短了多少千米？解析：(1)作CH ⊥AB 于H .在Rt △ACH 中根据CH ＝AC ·sin ∠CAB 求出CH 的长，由AH ＝AC ·cos ∠CAB 求出AH 的长，同理可求出BH 的长，根据AB ＝AH ＋BH 可求得AB 的长；(2)在Rt △BCH 中，由BC ＝CH sin ∠CBA可求出BC 的长，由AC ＋BC －AB 即可得出结论． 解：(1)作CH ⊥AB 于H .在Rt △ACH 中，CH ＝AC ·sin ∠CAB ＝AC ·sin25°≈20×0.42＝8.4km ，AH ＝AC ·cos ∠CAB ＝AC ·cos25°≈20×0.91＝18.2km.在Rt △BCH 中，BH ＝CH tan ∠CBA ≈8.4tan37°＝11.1km ，∴AB ＝AH ＋BH ＝18.2＋11.1＝29.3km.故改直的公路AB 的长为29.3km ；(2)在Rt △BCH 中，BC ＝CH sin ∠CBA ＝CH sin37°≈8.40.6＝14km ，则AC ＋BC －AB ＝20＋14－29.3＝4.7km. 答：公路改直后比原缩短了4.7km.方法总结：根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此类问题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题 三、板书设计1．已知角度，用计算器求函数值；2．已知三角函数值，用计算器求锐角的度数；3．用计算器求三角函数值解决实际问题．备课时尽可能站在学生的角度思考问题，设计好教学的每一个细节，让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折．舍得把课堂让给学生，尽最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，真正提高课堂教学效率，提高成绩.。
人教版九年级数学下册教案-用计算器求锐角三角函数值及锐角
28．1锐角三角函数第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角1．初步掌握用计算器求三角函数值的方法；(重点)2．熟练运用计算器求三角函数值解决实际问题．(难点)一、情境导入教师讲解：通过上面几节课的学习我们知道，当锐角∠A是30°、45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角∠A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值．二、合作探究探究点一：用计算器求锐角三角函数值及锐角【类型一】已知角度，用计算器求函数值用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.解析：熟练使用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．解：根据题意用计算器求出：(1)sin47°≈0.7314；(2)sin12°30′≈0.2164；(3)cos25°18′≈0.9041；(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，使用计算器时要注意按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】已知三角函数值，用计算器求锐角的度数已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：(1)sin A＝0.7，sin B＝0.01；(2)cos A＝0.15，cos B＝0.8；(3)tan A＝2.4，tan B＝0.5.解析：由三角函数值求角的度数时，用到sin，cos，tan键的第二功能键，要注意按键的顺序．解：(1)sin A＝0.7，得∠A≈44.4°；sin B＝0.01得∠B≈0.6°；(2)cos A＝0.15，得∠A≈81.4°；cos B＝0.8，得∠B≈36.9°；(3)由tan A＝2.4，得∠A≈67.4°；由tan B＝0.5，得∠B≈26.6°.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，在使用计算器时要注意按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型三】利用计算器验证结论(1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：①sin30°________2sin15°cos15°；②sin36°________2sin18°cos18°；③sin45°________2sin22.5°cos22.5°；④sin60°________2sin30°cos30°；⑤sin80°________2sin40°cos40°.猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α________2sin αcos α.(2)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝2α，请根据提示，利用面积方法验证结论．解析：(1)利用计算器分别计算①至⑤各式中左边与右边，比较大小；(2)通过计算△ABC 的面积来验证．解：(1)通过计算可知：①sin30°＝2sin15°cos15°；②sin36°＝2sin18°cos18°；③sin45°＝2sin22.5°cos22.5°；④sin60°＝2sin30°cos30°；⑤sin80°＝2sin40°cos40°；sin2α＝2sin αcos α.(2)∵S △ABC ＝12AB ·sin2α·AC ＝12sin2α，S △ABC ＝12×2AB sin α·AC cos α＝sin α·cos α，∴sin2α＝2sin αcos α.方法总结：本题主要运用了面积法，通过用不同的方法表示同一个三角形的面积，来得到三角函数的关系，此种方法在后面的学习中会经常用到．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型四】 用计算器比较三角函数值的大小用计算器比较大小：20sin87°________tan87°.解析：20sin87°≈20×0.9986＝19.974，tan87°≈19.081，∵19.974>19.081，∴20sin87°>tan87°.方法总结：利用计算器求值时，要注意计算器的按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题探究点二：用计算器求三角函数值解决实际问题如图，从A 地到B 地的公路需经过C 地，图中AC ＝20km ，∠CAB ＝25°，∠CBA＝37°，因城市规划的需要，将在A 、B 两地之间修建一条笔直的公路．(1)求改直的公路AB 的长；(2)公路改直后比原来缩短了多少千米？解析：(1)作CH ⊥AB 于H .在Rt △ACH 中根据CH ＝AC ·sin ∠CAB 求出CH 的长，由AH ＝AC ·cos ∠CAB 求出AH 的长，同理可求出BH 的长，根据AB ＝AH ＋BH 可求得AB 的长；(2)在Rt △BCH 中，由BC ＝CH sin ∠CBA可求出BC 的长，由AC ＋BC －AB 即可得出结论． 解：(1)作CH ⊥AB 于H .在Rt △ACH 中，CH ＝AC ·sin ∠CAB ＝AC ·sin25°≈20×0.42＝8.4km ，AH ＝AC ·cos ∠CAB ＝AC ·cos25°≈20×0.91＝18.2km.在Rt △BCH 中，BH ＝CHtan ∠CBA ≈8.4tan37°＝11.1km ，∴AB ＝AH ＋BH ＝18.2＋11.1＝29.3km.故改直的公路AB 的长为29.3km ；(2)在Rt △BCH 中，BC ＝CH sin ∠CBA ＝CH sin37°≈8.40.6＝14km ，则AC ＋BC －AB ＝20＋14－29.3＝4.7km.答：公路改直后比原来缩短了4.7km.方法总结：根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此类问题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计1．已知角度，用计算器求函数值；2．已知三角函数值，用计算器求锐角的度数；3．用计算器求三角函数值解决实际问题．备课时尽可能站在学生的角度思考问题，设计好教学的每一个细节，让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折．舍得把课堂让给学生，尽最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，真正提高课堂教学效率，提高成绩.。
1人教版九年级数学下册教学课件28.1第4课时 用计算器求三角函数值和锐角度数
？
例2 如图，请根据图示数据，计算角α(精确到1′)．
解：∵FG＝83－(150－124)＝57， ∴tan α＝FAGF＝15470≈0.407 1， ∴锐角α≈22°9′.
例3 如图，某校自行车车棚的人字架顶棚为等腰三角形，D是AB的中 点，中柱CD＝1 m，∠A＝27°，求跨度AB的长．(精确到0.1 m)
或或
，再输入数值，得到的结果为 的形式．
或 ，再输入 ．
3．锐角α的____________值随α的增大而增大；
三、教学设计 (2)利用计算器完成下表：
例2 如图，请根据图 ．计当活算锐动：角1tccAaoo是nss新63340课005°°°°导＝·，s＋入i_n4t_5a3_°n0_°3，，0＝°60_·°s_i_n时_6，0，°可＝以_求_1_出_．这些角的正弦、余弦、正 3 43 分A2A或四27活t用43活2？2A3锐2？或用 B912例(活 1四a142． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ．．．．．n)析、动计动角计1动、14由由如下当由锐当教由由6ttts教68aaa答 作 2算 3α算2作i0n1，nnn利三三图列锐三角锐材三锐的材°或或1案业器器 业探知探7777求用角角，各角角α角P角角_0P＝8888，布进进 布究 识 究_的6°46°°°锐科函函在式A函A函求_7_5提置行行 置9新归新_是是_<_练>>>角学数数△一数数三习___s出与有有 与ttt知纳知33_aaa习_i_，A，计值值定值值角A题n00_nnn值疑教关关 教，时B°°下_3再再算求求成求求函2555C_随惑学直直 学68按222，，面_输输器锐锐立锐锐数°中.°°°α，反角角 反_键44部入入的计角 角 的 角 角 值_<，>>>55共思三三思_s顺分ttt°°数数增算的的是的的的∠iaaa_n同角角序nnn_B内，，值值大按按按按按(1值A解形形222又8容66，，而键键键键键3332C随°决的的00°°°分．＝得得减c顺顺顺顺顺°°α计计.o别的4)到到小序序序序序时时s5算算是5增°的的．为为为为为，，5．．什大°，结结：：：：：可可么而，A果果先先先先接以以D呢增按为为按按按按要求求⊥？大键求出出B；顺C先这这的的于序键键键键按些些形形点正，，，，功角角式式D确然然然然能的的，．．的后后后后键正正且是再再再再弦弦A(按按按按、、D或＝余余6弦弦，)、、B正正D＝切切3值值，，，求当当∠C锐锐的角角度AA不不数是是．这这(精些些确特特到殊殊1′值值) 时时，，怎怎样样得得到到它它的的三三角角函函数数值值 切值，当锐角A不是这些特殊值时，怎样得到它的三角函数值？ ∴锐角α≈22°9′.
28.1.4用计算器求三角函数值和锐角度数教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角函数相关的实际问题，如计算建筑物的斜高。
本节课将结合实际例题，让学生在实际操作中掌握计算器求解三角函数值和锐角度数的方法，提高学生解决问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1.数据处理能力：培养学生运用计算器进行数值计算和数据处理的能力，提高解决实际问题的效率；
2.数学思维能力：通过计算器求解三角函数值和锐角度数，引导学生理解三角函数的定义和性质，发展学生的数学逻辑思维；
3.实践操作能力：让学生在实际操作中掌握计算器的使用方法，培养学生在实际情境中运用数学知识解决问题的能力；
4.团队合作与交流：鼓励学生在课堂上相互交流、探讨，培养学生的团队协作能力和表达能力。
本节课将紧扣核心素养目标，注重培养学生运用计算器解决实际问题的能力，提高学生的数学学科素养。
三、教学难点与重点
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角函数的基本概念。三角函数是描述角度与边长比例关系的数学函数，它是解决几何问题的关键工具，广泛应用于工程、物理等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们需要计算一个30°角的正弦值，通过计算器我们可以快速得到结果，并了解其在实际中的应用。
1.教学重点
（1）掌握计算器上三角函数键的使用方法；
（2）熟练运用计算器求解锐角三角函数值；
（3）运用计算器求解给定三角函数值的对应锐角度数；
28.1 第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角
°′ ″ 37
37 °′ ″
°′ ″ 18
° ′ ″ 2nd F =
长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂
2. 下列式子中，不成立的是 A．sin35°= cos55° B．sin30°+ sin45°= sin75° C． cos30°= sin60° D．sin260°+ cos260°=1
3 2 1 2
3
长冲中学活力课堂
通过前面的学习，我们知道当锐角 A 是 30°、 45°、60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的锐 角三角函数值；如果锐角 A 不是这些特殊角，怎样 得到它的锐角三角函数值呢？
长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂
讲授新课
长冲中学活力课堂
一 用计算器求锐角的三角函数值或角的度数
的大小. (重点) 3. 熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题. (难点)
长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂
导入新课
长冲中学活力课堂
复习引入
填写下表： 锐角a
锐角三 角函数
sin a
cos a
tan a
30°
1 2 3 2 3 3
45°
2 2 2 2 1
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60°
长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂
当堂练习
长冲中学活力课堂
1. 用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确
的是
( A)
A．sin 2 4 ° ′ ″ 3 7 ° ′ ″ 1 8
°′ ″ =
B．2 4 ° ′ ″ 3 7 ° ′ ″ 1 8 ° ′ ″
sin = C．2nd°.
(人教版)九年级下册28-1-4利用计算器求锐角三角函数值和锐角度数教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“锐角三角函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《利用计算器求锐角三角函数值和锐角度数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量角度或计算距离的情况？”（如测量旗杆高度等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索锐角三角函数的奥秘。
（人教版）九年级下册28-1-4利用计算器求锐角三角函数值和锐角度数教案
一、教学内容
（人教版）九年级下册28-1-4利用计算器求锐角三角函数值和锐角度数：
1.理解并掌握正弦、余弦、正切三角函数的定义及计算公式。
2.学习使用科学计算器计算锐角三角函数值。
3.掌握利用计算器求解锐角度数的技巧。
4.应用锐角三角函数值和锐角度数解决实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正弦、余弦、正切函数的定义和计算方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与锐角三角函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。使用计算器求解锐角三角函数值，并观察结果。
此外，学生小组讨论的环节也让我看到了学生的积极性和创造力。他们在讨论中提出了许多有见地的观点，也解决了一些实际问题。但是，我也注意到部分学生在讨论中较为沉默，可能需要我在引导和启发方面下更多功夫。在未来的教学中，我将关注每个学生的参与情况，鼓励更多学生发表自己的看法。
人教版九年级数学下册第二十八章28.1第4课时 用计算器计算三角函数值
解：(1)锐角 A≈47°31′21″； (2)锐角 A≈89°20′44″； (3)锐角 A≈27°5′3″.
15. 在 Rt△ ABC 中， ∠C＝90° ， ∠A＝42°24′， ∠A 的平分线 AT＝14.7 cm，用科学计算器求 AC 的长(结 果精确到 0.001)．
解：∵AT 平分∠BAC，且∠BAC＝42°24′， 1 ∴∠CAT＝2∠BAC＝21°12′. AC 在 Rt△ ACT 中，cos∠CAT＝ AT ， ∴AC＝AT· cos∠CAT ＝14.7×cos21°12′≈13.705(cm)．
16. 用计算器探究： (1)tan1° · tan89° ＝ tan2° · tan88° ＝ … tan44° · tan46° ＝ ； ， ； ， ，
(2)tan13°25′·tan76°35′＝ tan72°21′·tan17°39′＝
(3)根据(1)(2)运算的结果，你发现了什么规律？ 请用一个等式表示出来； (4) 利 用 上 面 发 现 的 规 律 计 算 ： tan41°·tan42°·tan43°·tan44°·…·tan48°·tan49°.
7. 如图，若 45° <A<90° ，则下列各式成立的是 ( B )
A．sinA＝cosA C．sinA>tanA
B．sinA>cosA D．sinA<cosA
8. 根据图中信息，经过估算，下列度数与 α 最接 近的是( B )
A．10°
B．20° C．30°
D．40°
9. (2018· 烟台)利用计算器求值时，小明将按键顺 序 （ sin 3 0 ） yx － 4 ＝ 的显示结果记为 a ， 6 x2 ab/c 3 ＝ 的显示结果记为 b，则 a，b 的大小关系为 ( B ) A．a＜b C．a＝b B．a＞b D．不能比较
九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数第4课时利用计算器求三角函数值课件新版新人教版
轻松尝试应用
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A
答案
1
2
3
4
5
4.
轻松尝试应用
如图,将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠,点B恰好落在AD边上,设此
点为F.若AB∶BC=4∶5,则∠CFD≈
.(精确到1')
关闭
由折叠可知,CB=CF.
在矩形
ABCD
中,AB=CD,sin∠CFD=������������������������
=
������������ ������������
关闭
答案
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
第4课时 利用计算器求三角函数值
快乐预习感知
1.利用计算器求锐角 三角函数值,或已知锐角三角函数值求
相应锐角的度数
时,不同计算器的操作步骤可能有所不同.
2.在△ABC中,∠C=90°,a=5,c=13,用科学计算器求∠A约等于( )
人教版九年级下册数学课件28.1锐角三角函数第4课时用计算器求锐角三角函数值
第六页，编辑于星期一：一点 十四分。
课堂导练 5．(2020·淄博)已知 sin A＝0.981 6，运用科学计算器求锐角 A 时
(在开机状态下)，按下的第一个键是( D ) A. sin B. DMS C. ab/c D. 2nd F
第十四页，编辑于星期一：一点 十四分。
第十三页，编辑于星期一：一点 十四分。
课后训练 (2)若∠EBP＝α，∠FBP＝β，α，β 都是锐角，且 α>β，请判断
PE，PF 的大小． 解：∵α，β 都是锐角，且 α＞β，∴sin α＞sin β. 又∵sin∠EBP＝PPBE＝sin α，sin∠FBP＝PPFB＝sin β， ∴PPEB＞PPFB. ∴PE＞PF.
第四页，编辑于星期一：一点 十四分。
课堂导练
3．下列各式不．成．立．的是( B ) A．sin 50°＜sin 89° B．cos 1°＜cos 88° C．tan 22°＜tan 45° D．cos 23°＞sin 23°
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课堂导练 4．已知锐角三角函数值也可求相应的锐角，按键顺序为：先按
第4课时 用计算器求锐角三角函数值 提示：点击 进入习题
第4课时 用计算器求锐角三角函数值 第28章 锐角三角函数
第28章 锐角三角函数
第三页，编辑于星期一：一点 十四分。
课堂导练 2．(2020·昆明)某款国产手机上有科学计算器，依次按键：4 sin
（ 6 0 ） ＝ ，显示的结果在哪两个相邻整数之间( B ) A．2～3 B．3～4 C．4～5 D．5～6
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sin 45
（6）
+cos45°·cos30°
tan 30 tan 60
合作交流：
学生去完成课本 68 页 练习 1、2 题
学生展示：
用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值
学生去完成课本 69 页的第 4、5 题 .
自我反思：
本节课我的收获:
。
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人教版初中数学
相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维
求下列各式的值．
（1）sin30°·cos45°+cos60°;
（2）2sin60°-2cos30°·sin45°
2 cos 60
（ 3）
;2sin 30 2°）．sin 45 cos 30
（ 4）
-sin60° （ 1-sin30
3 2 cos 60
（5）tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°+ 6 ·tan30°
可以让他们更理性地看待人生
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人教版初中数学 重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！ 人教版初中数学 和你一起共同进步学业有成！
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28．1 锐角三角函数
第 4 课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角
【学习目标】 让学生熟识计算器一些功能键的使用 【学习重点】 运用计算器处理三角函数中的值或角的问题 【学习难点】 知道值求角的处理 【导学过程】