最新2021高考数学分类汇编 考点26 椭圆的基本量 (含答案解析)

考点26 椭圆的基本量

.

2、掌握椭圆的标准方程,会求椭圆的标准方程 .

3、掌握椭圆的简单几何性质

,能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题 . 了解运用曲线的方程研究曲线的几何性质的思想方法 .

4、会运用统一定义转化到椭圆上的点到焦点距离和到相应准线距离 .

高考在椭圆部分的考查主要体现在椭圆的标准方程与几何性质，主要考点椭圆的标准方程、几何意义，特别是离心率的问题，考查的形式有填空题、选择题和解答题的第一问。

椭圆的试题,在填空题中主要考查椭圆的离心率、椭圆的定义及统一定义的应用,在解答题中,主要考查直线与椭圆的综合问题,这类问题的解法是:由直线方程与椭圆的方程联立成方程组,求出交点后,再来进一步地研究问题,这类问题主要围绕着椭圆的方程、椭圆的几何性质以及直线与椭圆相交时产生的弦长等研究来展开,一般来说,难度都不大,属于中档题 .在复习中也要提别注意求椭圆的离心率等性质。

1、【2019年高考北京卷理数】已知椭圆22

22 1x y a b

+=（a ＞b ＞0）的离心率为12，则

A ．a 2=2b 2

B ．3a 2=4b 2

C ．a =2b

D ．3a =4b

2、【2017年高考浙江卷】椭圆22

194

x y +=的离心率是

A ．

3

B ．

3

C ．

23

D ．

59

3、【2018年高考全国Ⅱ理数】已知1F ，2F 是椭圆22

221(0)x y C a b a b

+=>>：的左、右焦点，A 是C 的左顶

点，点P 在过A 的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为 A ．23

B ．12

C ．

13 D ．

14

4、【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B

两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为

A ．2

212x y +=

B ．22

132x y += C ．22

143

x y +=

D ．22

154

x y +=

5、【2020年山东卷】.已知曲线22

:1C mx ny +=.（ ）

A. 若m >n >0，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上

B. 若m =n >0，则C

C. 若mn <0，则C 是双曲线，其渐近线方程为y =

D. 若m =0，n >0，则C 是两条直线

6、【2019年高考浙江卷】已知椭圆22

195

x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方，若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是___________．

7、【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设12F F ，为椭圆C :22

+13620

x y =的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限.

若12MF F △为等腰三角形，则M 的坐标为___________.

8、【2020年全国3卷】.已知椭圆222:1(05)25x y C m m +=<<的离心率为15

4

，A ，B 分别为C 的左、右顶

点．

（1）求C 的方程；

（2）若点P 在C 上，点Q 在直线6x =上，且||||BP BQ =，BP BQ ⊥，求APQ 的面积．

题型一 椭圆的方程与离心率

1、（北京师范大学附属实验中学2019-2020学年高三第一学期12月月考）△ABC 的两个顶点坐标A （-4，0），B （4，0），它的周长是18，则顶点C 的轨迹方程是 ( ) A ．

B ．（y ≠0）

C ．

D ．

（y ≠0）

2、（2020届浙江省嘉兴市3月模拟）已知椭圆()22

2210x y a b a b

+=>>的左、右焦点分别是1F ，2F ，点A

是椭圆上位于x 轴上方的一点，若直线1AF 42

，且112AF F F =，则椭圆的离心率为________．

3、（2020·浙江高三）如图，过椭圆22

221x y C a b

+=：的左、右焦点F 1，F 2分别作斜率为22C

上半部分于A ，B 两点，记△AOF 1，△BOF 2的面积分别为S 1，S 2，若S 1：S 2＝7：5，则椭圆C 离心率为_____．

两年模拟

.4、（江苏省南通市通州区2019-2020学年高三第一次调研抽测）设A ，B 分别为椭圆C ：22

221x y a b

+=(a ＞b

＞0)的右顶点和上顶点，已知椭圆C 过点P(2，1)，当线段AB 长最小时椭圆C 的离心率为_______.

5、（2020年 1月北京中学生标准学术能力诊断性测试）已知F 是椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的一个焦

点，P 是C 上的任意一点，则FP 称为椭圆C 的焦半径.设C 的左顶点与上顶点分别为A ，B ，若存在以A 为圆心，FP 为半径长的圆经过点B ，则椭圆C 的离心率的最小值为________.

6、（2020届浙江省高中发展共同体高三上期末）已知椭圆()22

2210x y a b a b

+=>>的内接ABC ∆的顶点B 为

短轴的一个端点，右焦点F ，线段AB 中点为K ，且2CF FK =，则椭圆离心率的取值范围是___________. 7、（2020届浙江省杭州市建人高复高三4月模拟）已知方程2

2

(1)(9)1k x k y -+-=，若该方程表示椭圆方程，则k 的取值范围是_______；

8、（2020·浙江温州中学3月高考模拟）已知直线:l y kx m =+与椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>恰有一个公

共点P ，l 与圆2

2

2

x y a +=相交于,A B 两点.

（I ）求k 与m 的关系式；

（II ）点Q 与点P 关于坐标原点O 对称.若当1

2

k =-时，QAB ∆的面积取到最大值2a ，求椭圆的离心率.