高中数学复习提升2016-2017学年下学期高三理科实验班、零班周练试卷(5)

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高三理科实验班数学（理）周练试卷（5）

命题：钟海荣 2017.4.25

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）设集合，，则

（A）（B）（C）（D）

（2）设i为虚数单位，若是纯虚数，则a的值是

（A）（B）0 （C）1 （D）2

（3）若θ是第二象限角且sinθ =，则=

（A）（B）（C）（D）

（4）设F是抛物线E：的焦点，直线l过点F且与抛物线E交于A，B两点，若F是AB 的中点且，则p的值是

（A）2 （B）4 （C）6 （D）8

（5）为便民惠民，某通信运营商推出“优惠卡活动”．其内容如下：卡号的前7位是固定的，后四位从“0000”

到“9999”共10000个号码参与该活动，凡卡号后四位带有“6”或“8”的一律作为优惠卡，则“优惠卡”的个数是

（A）1980 （B）4096 （C）5904 （D）8020

（6）在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点，点F在线段AD上并且AF = 2DF，设= a，= b，则=

（A）a b（B）a b （C）a b （D）a b

（7）设表示m，n中最大值，则关于函数的命题中，真命题的个数是

①函数的周期②函数的值域为

③函数是偶函数④函数图象与直线x = 2y有3个交点

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

（8）更相减损术是出自中国古代数学专著《九章

算术》的一种算法，其内容如下：“可半者

半之，不可半者，副置分母、子之数，以少

减多，更相减损，求其等也．以等数约之．”

右图是该算法的程序框图，如果输入a=

153，b = 119，则输出的a值是

（A）16 （B）17

（C）18 （D）19

（9）设实数，，则下列不等式一定正确

．．．．的是

（A）（B）（C）（D）

（10）下列方格纸中每个正方形的边长为1，粗线部分是一个几何体的

三视图，则该几何体最长棱的棱长是

（A）3 （B）6 （C）（D）5

（11）设P为双曲线C：，上且在第一象限内的点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，PF2⊥F1F2，x轴上有一点A且AP⊥PF1，E是AP 的中点，线段EF 1与PF 2交于点M ．若，则双曲线的离心率是

（A ）（B）（C ）（D ）

（12）设函数= x ·e x ，，，若对任意的，都有

成立，则实数k的取值范围是

（A）（B）（C）（D）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

（13）的展开式中，x5的系数是．（用数字填写答案）

（14）若x，y满足约束条件，则的最小值是．

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（15）下表示意某科技公司2012～2016年年利润y（单位：十万元）与年份代号x之间的关系，如果该公司盈利变化规律保持不变，则第n年（以2012年为第1年）年利润的预报值是y = ．（直接写出代数式即可，不必附加单位）

年份2012 2013 2014 2015 2016

年份代号x 1 2 3 4 5

年利润/十万元 1 6 1528 45 （16）在如图所示的直角坐标系xOy中，AC⊥OB，OA⊥AB，|OB| = 3，点C是OB上

靠近O点的三等分点，若函数的图象（图中未画出）与△OAB的边界至

少有2个交点，则实数k的取值范围是．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，D是BC边上靠近点B的三等分点，．

（Ⅰ）若，求C；

（Ⅱ）若c = AD = 3，求△ABC的面积．

（18）（本小题满分12分）如图，在圆柱中，A，B，C，D是底面圆的四等分

点，O是圆心，A1A，B1B，C1C与底面ABCD垂直，底面圆的直径等于圆柱的高．

（Ⅰ）证明：BC⊥AB1；

（Ⅱ）（ⅰ）求二面角A1 - BB1 - D的大小；

（ⅱ）求异面直线AB1和BD所成角的余弦值．

（19）（本小题满分12分）王明参加某卫视的闯关活动，该活动共3关．设他通过第一关的概率为0.8，通过第二、第三关的概率分别为p，q，其中，并且是否通过不同关卡相互独立．记ξ为他通过的关卡数，其分布列为：

ξ0 1 2 3

P 0.048 a b 0.192

（Ⅰ）求王明至少

．．通过1个关卡的概率；

（Ⅱ）求p，q的值．（20）（本小题满分12分）已知椭圆C：的右焦点为F，右顶点为A，设离心率为e，且满足，其中O为坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）过点的直线l 与椭圆交于M ，N两点，求△OMN 面积的最大值．

（21）（本小题满分12分）已知函数存在两个极值点．（Ⅰ）求实数a的取值范围；

（Ⅱ）设和分别是的两个极值点且，证明：．

请考生从（22）、（23）两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目计分．

（22）选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：．

（Ⅰ）求曲线C1和C2的直角坐标方程，并分别指出其曲线类型；

（Ⅱ）试判断：曲线C1和C2是否有公共点？如果有，说明公共点的个数；如果没有，请说明理由；

（Ⅲ）设是曲线C1上任意一点，请直接写出

．．．．a + 2b的取值范围．

（23）选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）设函数．

（Ⅰ）将函数化为分段函数的形式；

（Ⅱ）写出不等式的解集．