高中数学复习提升2016-2017学年下学期高三理科实验班、零班周练试卷(5)
江西省横峰县高二数学下学期第5周周练试题
2016-2017学年度下学期高二数学（理科）周练试卷1．以下四个命题中，其中真命题的个数为（）①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于命题: ,使得.则,均匀③“”是“”的充分不必要条件；④命题：“”是“”的充分不必要条件． A. B. C. D.2．已知圆．设条件，条件圆上至多有个点到直线的距离为，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3．若“1,22x⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得2210x xλ-+<成立”是假命题，则实数λ的取值范围为（）A．]22,(-∞ B．⎡⎤⎣⎦ C．⎡⎤-⎣⎦ D．3λ=4．已知]21,41[:∈∀xP，)1(22+<xmx，函数124)(1-++=+mxf xx存在零点．若：“且”为真命题，则实数的取值范围是__ ___．5．在钝角ABC∆中，A∠为钝角，令,a ABb AC==，若(),AD xa yb x y R=+∈．现给出下面结论：①当11,33x y==时，点D是ABC∆的重心；②记,ABD ACD∆∆的面积分别为,ABD ACDS S∆∆，当43,55x y==时，34ABDACDSS∆∆=；③若点D在ABC∆内部（不含边界），则12yx++的取值范围是1,13⎛⎫⎪⎝⎭；④若AD AEλ=，其中点E在直线BC上，则当4,3x y==时，5λ=．其中正确的有______________（写出所有正确结论的序号）．6、（20分）设命题：实数满足03422<+-aaxx，其中0>a；命题：实数满足023≤--xx. （1）若且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.7．（30分）已知0m ≠，向量)3,(m m a =，向量)6,1(+=m b ，集合()(){}2|20A x x m xm =-+-=.（1）判断“b a //”是“10|=a ”的什么条件；（2）设命题:p 若b a ⊥，则19m =-.命题:q 若集合A 的子集个数为2，则1m =.判断p q ∨，p q ∧，q ⌝的真假，并说明理由.附加题．（20分）对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x 满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”.:()2xp f x m =+为定义在[1,1]-上的“局部奇函数”；:q 方程2(51)10x m x +++=有两个不等实根；若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求m 的取值范围.参考答案ACA 4．5．①②③6．（1）由得,又,所以,当时,1<,即为真时实数的取值范围是1<.为真时等价于,得,即为真时实数的取值范围是.若为真,则真且真,所以实数的取值范围是.（2）是的充分不必要条件,即,且, 等价于,且, 设A=, B=, 则BA;则0<,且所以实数的取值范围是.7．解：（1）若//a b ，则()631m m m =+，∴1m =（0m =舍去）此时()1,3,a a ==若a =1m =±，若“//a b ”是“a =（2）若a b ⊥，则()1180m m m ++=，∴19m =-（0m =舍去），∴p 为真命题()()220x m x m -+-=得2x m=，或2x m =-，若集合A 的子集个数为2，则集合A 中只有1 个元素，则22m m =-，∴1m =或2- ，故q 为假命题，∴p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，q ⌝为真命题8、若p 为真，则由于()2xf x m =+为[1,1]-的局部奇函数，从而()()0f x f x +-=，即2220x xm -++=在[1,1]-上有解，令12[,2]2xt =∈，则12m t t -=+，又1()g t t t =+在1[,1)2上递减，在[1,2]上递增，从而5()[2,]2g t ∈，得52[2,]2m -∈，故有514m -≤≤-. 若q 为真，则有2(51)40m ∆=+->，得35m <-或15m >. 又由“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，则p 与q 一真一假；若p 真q 假，则5143155m m ⎧-≤≤-⎪⎪⎨⎪-≤≤⎪⎩，得无交集；若p 假q 真，则5141355m m m m ⎧>-<-⎪⎪⎨⎪><-⎪⎩或或，得54m <-或315m -<<-或15m >，综上知m 的取值范围为54m <-或315m -<<-或15m >.。
2016-2017学年度高三年级第二次模拟理科数学试卷(附答案)
（Ⅱ）设 h(x)
x1 lnx
，则
h ( x)
lnx
1 x
1，
ln 2x
由（Ⅰ）可知，当 x＞1 时， lnx 1 1＞0 ， x
从而有 h(x)＞0 ，所以 h(x) 单调递增
又1＜x＜ b ，所以 1＜x2＜b
22．选修 4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
xOy
中，直线
C
的参数方程为
1
x y
1
1 2
3t
t
（
t
为参数），以坐标原点为极点，
x
轴的正半轴为
2
极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为 2(1 2sin2 ) 3． 2
（Ⅰ）写出 C 的普通方程和 C 的直角坐标方程；
1
2
（Ⅱ）直线 C 与曲线C 相交于 A， B 两点，点 M (1,0) ，求|| MA| | MB||．
y2 12
1
B．
y2 3
x2 2
1
C． x2 y2 1 3
D． 3y2
x2
1
23 23
7．函数
y
2 x ， x1
x (m, n]的最小值为
0，则
m
的取值范围是（
）
A． (1,2)
B． (1,2)
C． [1,2)
D． [1,2)
8．执行如图所示的程序框图，若输入的n 5，则输出的结果为（ ）
A．4
n
0 ，得
x 2z (1 3
0 )x
2y
0
令
x
2 ，得
n
(2,3
1,1) ．
由题意可得，|cos m, n | | m n| |m| |n|
北师大附2017届高三理科数学零模试题(版,答案不完整)
（Ⅰ）求事件 “选出的 4 人中恰有 2 名种子选手，且这两名种子选手来自同一个协会 概率；
”发生的
（Ⅱ）设 X 为选出的 4 人中种子选手的人数，求随机变量 X 的分布列和数学期望 E( X ) ；
（Ⅲ ）已知该省乒乓球运动员中种子选手数量是运动员总数的
5 ，若将频率作为概率，从 8
全省乒乓球运动员中随机选出 4 人作为代表参加全国比赛，设其中种子选手的人数
.
14. 已知点 A( 1, 0), B (1, 0)及抛物线 y2 2x ，若抛物线上点 P 满足 PA m PB ，则 m 的最
大值为
.
3/7
北师大附 2017 届高三理科数学零模试题（ word 版，答案不完整）
三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分．
15． 如图，在 ABC 中，已知点 D 在边 BC 上， AD AC,sin BAC 2 2 , AB 3 2, AD 3. 3
6/7
北师大附 2017 届高三理科数学零模试题（ word 版，答案不完整）
北京师大附中 2016—2017 学年度第二学期高三零模
数学学科测试答案（理工类） 2017.3
一、选择题 ： 本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 ．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
B
B
A
B
A
B
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 .
北师大附 2017 届高三理科数学零模试题（ word 版，答案不完整）
6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
（ A） 48 （ B） 32 （ C） 16 （ D） 32
2017届高三第二次模拟考试 数学理 (含答案)word版
2017年高考考前适应性训练数学（理工农医类）本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数ii ++113的虚部是A.i -B.1-C.iD.12.设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=143422y x x A ，{}2x y y B ==，则B A ⋂=A.[]2,2-B.[]2,0C.0.4D.0.83.在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()(σσ2,1N ＞)0，若ξ在（0.2）内取值的概率为0.8，则ξ在()1,0内取值的概率为 A.0.1B.0.2C.0.4D.0.84. 已知两条直线 a ，b 与两个平面α、αβ⊥b ,，则下列命题中正确的是 ①若,//αa 则b a ⊥；②若b a ⊥，则a//α；③若β⊥b ，则βα// ； ④若βα⊥，则b//β. A. ①③B.②④C.①④D.②③5.已知点P 在圆522=+y x 上，点Q （0，—1），则线段PQ 的中点的轨迹方程是 A.022=-+x y xB.0122=-++y y x C.0222=--+y y xD.022=+-+y x y x6.已知a x x p ≥-+-910:的解集为R ，aq 1:＜1，则⌝p 是q 的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A 班和文史类专业的B 班各抽取20名同学参加环保知识测试.统计得到成绩与专业的列联表： 附：参考公式及数据： （1）卡方统计量()()()()()22122111222112112211222112n n n n n n n n n n n n n x ++++-=(其中)22211211n n n n n +++=；（2）独立性检验的临界值表：则下列说法正确的是A.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关B.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关C.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关D.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关8.函数()(()⎩⎨⎧≤++-=0142ln 2x x x x x x x f 的零点个数为A.0B.1C.2D.39.如图为某个几何体的三视图，则该几何体的侧面积为 A.π416+ B.π412+ C.π816+ D.π812+10.已知函数()x f 的图象向左平移1个单位后关于y 轴对称，当x 2＞x 1＞1时，()()[]()1212x x x f x f --＜0恒成立，设()()3,2,21f c f b f a ==⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，则a 、b 、c 的大小关系为 A.c ＞a ＞bB.c ＞b ＞aC.a ＞c ＞bD.b ＞a ＞c11.已知双曲线154:22=-y x C 的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为C 的右支上一点，且212F F PF =，则21PF ⋅等于A.24B.48C.50D.5612.对于定义域为D 的函数()x f ，若存在区间[](a D b a M ⊆=,＜)b ，使得(){}M M x x f y y =∈=,，则称区间M 为函数()x f 的“等值区间”.给出下列四个函数：①();2xx f =②();3x x f =③();sin x x f =④().1log 2+=x x f则存在“等值区间”的函数的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个＞)0第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑字签字笔答在答题纸的相应位置上。
2016届高三下学期周测数学(理)试题(2)
黄冈中学2016届高三（下）理科数学周末测试题（2）命题： 审稿： 校对：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列函数中，在)1,1(-内有零点且单调递增的是（ ）A.12log y x =B.21xy =-C.212-=x y D.3x y -=【答案】B【解析】A ()0+∞，，不合题意；C 选项212-=x y 在)1,1(-内既有增又有减，不合题意；D ．3x y -=，在)1,1(-内单调递减，故选B2.已知)0(1)(3≠++=ab bx ax x f ，若k f =)2016(，则=-)2016(f （ ） A.k B.k -C.k -1D.k -2【答案】D 【解析】()()33(2016)201620161201620161f a b k a b k =++=∴+=-，则()()()33(2016)2016201612016201612f a b a b k ⎡⎤-=-+-+=-++=-⎣⎦.3.已知2()1f x ax bx =++是定义在2[2,3]a a --上的偶函数，那么a b +的值是 （ ）A.3B.－1C.－1或3D.1【答案】A【解析】由题21f x ax bx =++（）是定义在2[2,3]a a --上的偶函数， f x f x ∴∴（）=（-）b=0，又()2233a a a -=--∴=或1a =-（舍）3a b ∴+=．4.设()f x 是奇函数，对任意的实数,x y ，有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x <，则()f x 在区间[],a b 上A.有最小值()f aB.有最大值()f aC.有最大值2a b f +⎛⎫⎪⎝⎭ D.有最小值2a b f +⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B【解析】因为()f x 是奇函数，且对任意的实数,x y ，有()()()f x y f x f y +=+，则()00f =.当0x >时，()0f x <，则当0x <时，()0f x >，对任意()()()12,,x x R f x y f x f y ∈+=+，当12x x <时，总有()()()()()()1221212120,0f x x f x f x f x f x x x f x x -=+-=--<∴->即()()120f x f x ->，故()f x 在R 上是减函数，故()f x 在区间[],a b 上有最大值()f a ， 5. 在同一直角坐标系中，函数()(0)af x x x =>，()log a g x x =的图像可能是( )【答案】D【解析】只有选项D 符合，此时0<a <1，幂函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且当x ∈(0，1)时，f (x )的图像在直线y ＝x 的上方，对数函数g (x )在(0，＋∞)上为减函数，故选D.6.已知奇函数()f x 、偶函数()g x 的图像分别如图①②所示，若方程[()]0f g x =，[()]0g f x =的实根个数分别为,a b ，则a b +等于( )A.14B.10C.7D.3【答案】B【解析】由()0f x =可知，0x =或1±，当()0g x =时，有3个根；当()1g x =时，2x =±，当()1g x =-时，1x =±，故7a =，同理3b =.7.设21(0),()4cos 1(0),x x f x x x x π⎧+≥=⎨-<⎩ ()1()g x kx x R =-∈，若函数()()y f x g x =-在[]2,3x ∈-内有4个零点，则实数k 的取值范围是（ ）A.11)3B.113⎛⎤⎥⎝⎦C.4)D.(4⎤⎦【答案】B【解析】当0x =时，显然有()()f x g x ≠，即0x =不是()()y f x g x =-的零点；当0x ≠时，()()y f x g x =-的零点个数即为方程()()f x g x =的根的个数，则由21(0)14cos 1(0)x x kx x x x π⎧+>-=⎨-<⎩，即2(0)4c o s (0)x x k xx x π⎧+>⎪=⎨⎪<⎩，则()()y f x g x =-的零点个数为函数y k =与2(0)4cos (0)x x y xxx π⎧+>⎪=⎨⎪<⎩的交点个数，作出这两个函数的图象，如图所示，由图知113k ≤，故选B ． 8.()y f x =是(0,)+∞上的可导函数，满足[](1)2()'()0x f x xf x -+>（1x ≠）恒成立，(1)2f =，若曲线()f x 在点(1,2)处的切线为()y g x =，且()2016g a =，则a 等于（ ） A.500.5-B.501.5-C.502.5-D.503.5-【答案】C【解析】令2()()F x x f x =，则2()2()'()[2()'()]F x x f x x f x x f x x f x '=+=+，当1x >时，()0F x '>，()F x 在(1,)+∞上递增；当01x <<时，()0F x '<时，()F x 在(0,1)上递减．因为(1)0F '=，所以2(1)'(1)0f f +=，所以'(1)4f =-，所以切线方程为24(1)y x -=--，即46y x =-+，所以由462016a -+=，得502.5a =-，故选C ．9.若1x 满足225xx +=，2x 满足222log (1)5x x +-=，则12x x +等于（ ）A.52B.3C.72D.4【答案】C【解析】111522x x -=-，2225log (1)2x x -=-，所以11132(1)2x x -=--，2223log (1)(1)2x x -=--故121,1x x --为32y x =-与22,log x y y x ==的交点横坐标，又22,log xy y x ==互为反函数，且32y x =-与y x =垂直，故两交点113(1,(1))2x x ---，223(1,(1))2x x ---的中点在y x =上，故12123311(1)(1)22x x x x -+-=--+--，所以1272x x +=.10.已知⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=3,83103130|,log |)(23x x x x x x f ，d c b a ,,,是互不相同的正数，且)()()()(d f c f b f a f ===，则abcd 的取值范围是A.)28,18(B.)25,18(C.)25,20(D.)24,21(【答案】D【解析】先画出⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=3,83103130|,log |)(23x x x x x x f 的图象，如图：根据题意d c b a ,,,互不相同，不妨设a b c d ＜＜＜．且)()()()(d f c f b f a f ===，3334610c d log a log b c d ∴-=+=＜＜，＞．，，即110ab c d =+=，，故21010abcd c c c c =-=-+（），由图象可知：34c ＜＜， 由二次函数的知识可知：2223103104104c c -+⨯-+-+⨯＜＜，即2211224c c -+＜＜，故abcd 的范围为)24,21(．选D ．11.已知函数2ln 0()41,0x x f x x x x ⎧>⎪=⎨++≤⎪⎩，若关于x 的方程 2()()0f x bf x c -+= (,)b c R ∈有８个不同的实数根，则由点(),b c 确定的平面区域的面积为（ ）A.16B.13错误！未找到引用源。
2017年高三数学(理科)高考模拟试题
2017年高三数学（理科）高考一轮试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分． 1．已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=∈≤-=z x x x T R x x x S ,115,,21，则S ∩T 等于（ ）A {}z x x x ∈≤<,30 Ｂ {}z x x x ∈≤≤,30Ｃ{}z x x x ∈≤≤-,01 Ｄ {}z x x x ∈<≤-,012．复数),(111为虚数单位i R a ia i z ∈++-=在复平面上对应的点不可能位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知各项均为正数的等比数列}{n a 中，13213a ,a ,2a 2成等差数列，则=++1081311a a a a （ ） A. 27B.3C.1-4.已知33)6cos(-=-πx ,则=-+)3cos(cos πx x （ ） A ．332-B ．332±C ．1-D ．1±5．已知向量a ，b 满足｜a ｜＝1，a ⊥b ，则a －2b 在a 方向上的投影为( )A ．1B ．77 C ．－1 D ．2776. 如图所示的程序框图的运行结果为35S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A ．6>kB ．6≥kC ．7≥kD ．7>k 7．给出下列四个结论：①若a ，b ∈[0，1]，则不等式22a b ＋≤1成立的概率为4π； ②由曲线y ＝3x 与y 3x 0．5；③已知随机变量ξ服从正态分布N （3，2σ），若P （ξ≤5）＝m ，则P （ξ≤1）＝1－m ； ④82x x＋的展开式中常数项为358．其中正确结论的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．48.有5 盆不同菊花, 其中黄菊花2 盆、 白菊花2 盆、 红菊花1 盆,现把它们摆放成一排, 要求2盆黄菊花必须相邻,2 盆白菊花不能相邻, 则这5 盆花不同的摆放种数是( )A ．12B ．24C ．36D ．489．设n a 是n x )1(-的展开式中x 项的系数（ ,4,3,2=n ），若12(7)n n n a b n a ++=+，则n b 的最大值是( )A ．921425-B ．72625-C ．350D ．23310．在锐角．．三角形ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，若2A B =，给出下列命题：①ππ64B <<；②(2,3]a b∈；③22a b bc =+．其中正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．311、已知圆22:2C x y +=，直线:240l x y +-=，点00(,)P x y 在直线l 上．若存在圆C 上的点Q ，使45OPQ ∠=（O 为坐标原点），则0x 的取值范围是 （ ）A 、[0,1]B 、8[0,]5C 、1[,1]2-D 、18[,]25-R 上的可导函数)(x f ，当),1(+∞∈x 时，)()()(''x xf x f x f <+恒成立),2()12(),3(21),2(f c f b f a +===则c b a ,,的大小关系为（ ）A.b a c <<B.a c b <<C.b c a <<D.a b c <<二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
理科实验班考试模拟试题(答案)
理科实验班考试模拟试题一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分） 1.下列运算正确的是【 】A.22532b a ab ab =+ B.632a aa =⋅C.)0( 122≠=-a aaD.y x y x +=+ 2.如图，点A 在数轴上表示的实数为a ，则2-a 等于【 】A.2-aB.2+aC.2--aD.2+-a 3.甲、乙两名运动员在10次的百米跑练习中，平均成绩分别为x甲7.10＝秒，x 乙7.10＝秒，方差分别为S 2甲054.0=，S 2乙103.0=，那么在这次百米跑练习中，甲、乙两名运动员成绩较为稳定的是【 】A.甲运动员B.乙运动员C.甲、乙两人一样稳定D.无法确定4.如图，A 、B 、C 、D 是直线l 上顺次四点，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且6=MN cm ，1=BC cm ，则AD 的长等于【 】A.10cmB.11cmC.12cmD.13cm5.已知等腰三角形的一个外角等于︒140，则这个三角形的三个内角的度数分别是【 】A.︒20、︒20、︒140 B.︒40、︒40、︒100 C.︒70、︒70、︒40 D. ︒40、︒40、︒100或︒70、︒70、︒40 6.如图，点A 在函数=y x6-)0(<x 的图象上，过点A 作AE 垂直x 轴，垂足为E ，过点A 作AF 垂直y 轴，垂足为F ，则矩形AEOF 的面积是【 】A.2B.3C.6D.不能确定7.用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为【 】 A.22个 B.19个 C.16个 D.13个8.用半径为cm 6、圆心角为︒120的扇形做成一个圆锥的侧面, 则这个圆锥的底面半径是【 】A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm 9.若n 为整数，则能使11-+n n 也为整数的n 的个数有【 】 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.已知a 为实数，则代数式221227a a +-的最小值为【 】 A.0 B.3 C.33 D.9 二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分） 11.函数12-+=x x y 的自变量x 的取值范围是 ． 12.分解因式：=+-xy y x 2733．13.把2007个边长为1的正方形排成如右图所示的图形，则这个图形的周长是 ．14.如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，正方形AEFG 的边长为1cm ．如果正方形AEFG 绕点A 旋转，那么C 、F 两点之间的最小距离为 cm ．15.若规定：①{} m 表示大于m 的最小整数，例如：{}4 3 =，{}2 4.2-=-；②[] m 表示不大于m 的最大整数，例如：[]5 5 =，[]4 6.3-=-.则使等式{}[]4 2=-x x 成立的整数．．=x ．16.如图，E 、F 分别是□ABCD 的边AB 、CD 上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S△APD15=2cm ，S△BQC25=2cm ，则阴影部分的面积为______________2cm ．三、解答题（本大题共有7小题，共86分．其中第17题8分，第18、19题各10分，第20题12分，第21题14分，第22、23题各16分．请将解答过程写在答题卷的相应位置上）17.计算：2330tan 3)2(0----.18.先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛--+2122x x ÷24--x x，其中42-=x .19.将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回．．．），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明.20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数.21.如图，四边形ABCD 是正方形，点N 是CD 的中点，M 是AD 边上不同于点A 、D 的点，若1010sin =∠ABM ，求证:MBC NMB ∠=∠.22.如图，抛物线的顶点坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛8925，－，且经过点) 14 , 8 (A . (1)求该抛物线的解析式；(2)设该抛物线与y 轴相交于点B ，与x 轴相交于C 、D 两点（点C 在点D 的左边），试求点B 、C 、D 的坐标；(3)设点P 是x 轴上的任意一点，分别连结AC 、BC ．试判断：PB PA +与BC AC +的大小关系，并说明理由.23.如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，点P 在右半圆上移动（点P 与点A 、B 不重合），过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ；点Q 在射线BM 上移动（点M 在点B 的右边），且在移动过程中保持OQ ∥AP .(1)若PC 、QO 的延长线相交于点E ，判断是否存在点P ，使得点E 恰好在⊙O 上？ 若存在，求出APC ∠的大小；若不存在，请说明理由； (2)连结AQ 交PC 于点F ，设PCPFk =，试问：k 的值是否随点P 的移动而变化？ 证明你的结论．理科实验班考试模拟试题 参考答案及评分意见一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CAABDCDADB二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11. 2-≥x 且1≠x 12. xy 3-)3(+x )3(-x （或)3)(3(3x x xy -+） 13. 4016 14．23 15．2 16．40 三、解答题（本大题共有7小题，共86分） 17．（8分）原式233331-+⨯-= …………………………………………6分 1-=………………………………………………………………8分 18．（10分）原式xx x x x --⋅---+=42212)2)(2( ………………………………2分 x x --=4162)4()4)(4(---+=x x x 4--=x ………………………7分∴当42-=x 时，原式=4)42(---2-= ……………………10分19．（10分）（1）（4分）42=偶数p 21= ………………………………………4分 （2）①（4分）树状图为：或列表法为：13 24 2 3 1234（12） （13）（14）（21）（23）（24）（31）（32）（34）（41） （42） （ 43）（画出树状图或列出表格得4分） ……………………………………………4分 ②（2分）所以411234==的倍数p …………………………………………2分 20．（12分）解法一：设参加x 处公共场所的义务劳动，则学校派出)1510(+x 名学生^…………………………………………………………………………………2分 依题意得：⎩⎨⎧≥--+<--+)2(10)1(14)1510()1(14)1(14)1510( x x x x ………………………6分由（1）得：433>x ，由（2）得：434≤x ∴434433≤<x ………………………………………………………………8分 又x 为整数，∴4=x ……………………………………………………10分 ∴当4=x 时，551510=+x ………………………………………………11分答：这所学校派出55名学生，参加4处公共场所的义务劳动 …………12分 解法二：设这所学校派出x 名学生，参加y 处公共场所的义务劳动……1分 依题意得：⎩⎨⎧<--≤=+)2(14)1(1410)1(1510 y x x y ……………………………6分解得：434433≤<y …………………………………………………………8分 y 为整数，∴4=y ………………………………………………………10分 ∴当4=y 时，5515410=+⨯=x ………………………………………11分答：这所学校派出55名学生，参加4处公共场所的义务劳动 …………12分 21．（14分）证法一：如图，分别延长BC 、MN 相交于点E ………………1分设1=AM，∵1010sin=∠ABM，∴1010=BMAM，得10=BM………3分∴322=-=AMBMAB…………4分∵是正方形四边形ABCD，∴2=-=AMADDM，且2321===DCCNDN，在DMNRt∆中，2522=+=DNMDMN………………………………6分又∵∠=∠=∠RtECNMDN、ENCMND∠=∠，∴)(ASAECNMDN∆≅∆……………………………………………………9分∴2==MDCE、25==MNNE，………………………………………11分∴5=+=NEMNME、5=+=CEBCBE，∴BEME=…………13分∴MBCNMB∠=∠…………………………………………………………14分证法二：设1=AM，同证法一2522=+=DNMDMN………………6分如图，将ABM∆绕点A顺时针旋转︒90得到BCE∆，连结ME，∵∠=∠=∠RtBCDBCE，∴NCE∠是平角，即点ECN、、三点共线，………………………………………………………………………………… 7分∴BECBMA∠=∠……………………………8分1==AMCE、BMBE=…………………9分∴BEMBME∠=∠…………………………10分∵MNCECNNE==+=+=25123……11分∴NEMNME∠=∠…………………………12分∴NEMBEMNMEBME∠+∠=∠+∠∴AMBBECBMN∠=∠=∠………………13分又∵MBCAMB∠=∠BCN∴MBC BMN ∠=∠…………………………14分 22．（16分）（1）（4分）设抛物线的解析式为89252-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x a y ………………………1分∵抛物线经过)14,8(A ，∴89258142-⎪⎭⎫ ⎝⎛-a ＝，解得：21=a …………3分∴8925212-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y （或225212+-=x x y ） …………………………4分（2）（4分）令0=x 得2=y ，∴)2,0(B ……………………………………1分 令0=y 得0225212=+-x x ，解得11=x 、42=x ………………………3分 ∴)0 , 1(C 、) 0, 4(D …………………………………………………………4分 （3）（8分）结论：BC AC PB PA +≥+ …………………………………1分 理由是：①当点C P 与点重合时，有BC AC PB PA +=+ ………………………………2分②当时异于点点C P ，∵直线AC 经过点)14,8(A 、)0,1(C ，∴直线AC 的解析式为22-=x y ………3分 设直线AC 与y 轴相交于点E ，令0=x ，得2-=y ， ∴)2,0(-E ，则)2,0()2,0(B E 与点-关于x 轴对称………………4分 ∴EC BC =，连结PE ，则PB PE =，∴AE EC AC BC AC =+=+， …………………5分∵在APE ∆中，有AE PE PA >+ …………………………………………6分 ∴BC AC AE PE PA PB PA +=>+=+…………………………………7分 综上所得BC AC BP AP +≥+………………………………………………8分23．（16分）（1）（6分）解法一：当点E 在⊙O 上时，设OQ 与⊙O 交于点D ，∵PC AB ⊥，∴AP AE = ………………………1分 ∵AP ∥OQ ，∴PEQ APE ∠=∠ ………………2分⌒ ⌒⌒⌒∴PD AP =…………………………………………3分 又BOD AOE ∠=∠，BD AE = …………………4分 APB AE 31=即………………………………………5分 ∴︒︒=⨯⨯=∠⨯=∠3018031213121AOB APE …6分解法二：设点E 在⊙O 上时，由已知有CP EC =， ……………………1分 ∴△≅EOC △PAC ，……………………………………………2分 ∴CA OC =，AP OE = …………………………………………3分 在Rt △APC 中，212sin ====∠AC AC OA AC AP AC APC ……5分 ∴︒=∠30APC ……………………………………………………6分（2）（10分）k 值不随点P 的移动而变化.理由是:∵P 是⊙O 右半圆上的任意一点，且AP ∥OQ ，∴QOB PAC ∠=∠ ……………………………1分 ∵BM 是⊙O 的切线，∴∠=∠Rt ABQ ， 又∵AB PC ⊥，∴∠=∠Rt ACP ， ∴ABQ ACP ∠=∠ ……………………………2分 ∴ACP ∆∽OBQ ∆ ……………………………3分 ∴QBPC OB AC =……………………………………4分 又∵BAQ CAF ∠=∠、∠=∠=∠Rt ABQ ACF ，∴ACF ∆∽ABQ ∆……………………………………………………………6分⌒ ⌒⌒ ⌒ Q AB CEF P M O ．∴BQCF AB AC = …………………………………………………………………7分 又∵OB AB 2=，∴BQ CF OB AC =2即BQ CF OB AC 2= …………………………8分 ∴CF PC 2= 即CF PF ＝ …………………………………………………9分 ∴==PC PF k 21，即k 值不随点P 的移动而变化. ………………………10分。
高中数学复习提升2017高考数学(理)模拟试卷 (二)
2017年高考数学（理）模拟试卷（二）（本试卷总分值为150分,考试时间为120分钟 命题：钟海荣 段文琼）第I 卷（60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集为R ，集合1|()12x A x -⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，{}2|680B x x x =-+≤，则()R A B =（ ）A ．{}|0x x ≤B ．{}|24x x ≤≤C ．{}|024x x x ≤<>或D ．{}|24x x x <>或 2.20162018()()22+=( ) A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i --3. 如图，给出的是计算11111+3520152017++++…的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ） A ．i >2017 B ．i <2017 C ．i 2017≥ D ．i 2017≤44面是（ ）A ．9682+B ．96162+C ．80162+D ．8082+ 5.下列说法中正确的个数是（ ）①命题:,cos 1P x R x ∀∈>，则P ⌝是：,cos 1x R x ∀∈≤. ②方程(1)10x y x +--=表示的曲线是两条直线.③在ABC ∆中,则“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件.④设P 是异面直线,a b 外的一点，则过P 且与,a b 都平行的平面有且只有一个. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6. 设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若264,8S S ==，则=4S （ ） A ．6 B ．203C ．42D ．225+ 7.口袋里装有3个红球、2个白球、1个黑球，这6个球除颜色外完全相同，有放回的连续抽取次，每次从中任意地取出个球，记事件A ：第一次抽到红球，事件B ：第二次抽到白球，则(|)P B A 的值是（ ）A ．B ．23 C. 13D ． 8.已知函数2||()2x f x kx x =++（x R ∈）有四个不同的零点，则实数k 的取值范围是（ ）A ．01k <<B ．1k <-C ．10k -<<D ．1k >9.图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PD ⊥平面ABCD ，且1PD AD ==，2AB =，点E 是AB 上一点，当3BE =时，二面角P EC D --的大小为（ ）A ．6π B ．4π C ．3πD ．512π10. 已知函数()2sin(2)(||)f x x ϕϕπ=-+<，若5(,)58ππ是()f x 的一个单调递增区间，则ϕ的取值范围是（ ）A. 93[,]1010ππ-- B. 29[,]510ππC. [,](,)104ππππ--D. [,]410ππ-- 11．双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，过右焦点2F 作双曲线的一条渐近线的垂线并与该渐近线交于点A ，延长2F A 且交双曲线左支于B ，连接1F B ,若1//F B OA （O 为坐标原点），则双曲线的离心率为 （ ）A ．3B ．2C ．5D ．712．已知函数31()sin 6f x x x =+，g()2x x =-，若直线(0)y a a =≥与两函数交点的横坐标分别为12,x x ，则12x x -的最小值为 （ ）A ．2B ．1C ．3D ．32第II 卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．在二项式251()2x x-的展开式中，x 的一次项系数为__ __．(用数字作答) 14. 在扇形OAB 中，︒=∠60AOB ，C 为弧AB 上且与B A ,不重合的一个动点，且OB y OA x OC +=，则x y +的最大值为 .15. 已知实数对(,)x y ，设映射:(,)(,)33x y x yf x y +-→，并定义22|(,)|x y x y =+， 212989第4题图第3题图第9题图若[]1|((,))|27f f f x y =，则|(,)|x y 的值为 ．16. 已知数列{}n a 的首项1a a =，其前n 项和为n S ，且满足()2142,n n S S n n n N -++=≥∈，若对任意1,n n n N a a ++∈<恒成立，则a 的取值范围是_____________ .三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12 分）已知函数()3sin cos f x x x c ωω=++（0ω>，x R ∈，c 是常数）图象上的一个最高点为(,1)6π，与其相邻的最低点是2(,3)3π-． （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且12AB BC ac ⋅=-，试求函数()f A 的取值范围．18.（本小题满分12 分）如图，在五棱锥P ABCDE -中，PA ⊥平面ABCDE ,AB ∥CD ，AC ∥ED ，AE ∥BC ，45ABC ︒∠=, 22AB =，24BC AE ==，PAB ∆是等腰三角形．（1）求证：平面PCD ⊥平面PAC ；（2）侧棱PB 上是否存在点Q ，使得CQ 与平面PCD 所成角大小为4π， 若存在，求出Q 点位置，若不存在，说明理由.19. （本小题满分12 分）射手小王每次击中目标的概率是23，且各次射击的结果互不影响. （1）记“小王射击6次，有3次连续击中目标，另外3次未击中目标”为事件A ,求()P A .（2）假设小王射击4次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，四次未全中时，若连续中2次，则额外奖励1分，若连续中3次，则额外奖励2分，若全中则额外奖励4分，记ξ为小王在射击4次后的总得分，求ξ的分布列和数学期望.20.（本小题满分12 分）已知点A ，B 在抛物线1C ：22(0)x py P =>在上，分别过点A ，B 作抛物线的切线相交于点P ，直线AB 与过点(0,2)，离心率22e =的椭圆2C ：22221(0)x y a b a b+=>>相交于C ，D两点．抛物线焦点与椭圆左焦点间的距离为3. （1）求1C 、2C 的方程； （2）若2APB π∠=，设点P 到直线AB 的距离为d ,求||CD d的最大值，并求此时直线AB 的方程.21．（本小题满分12 分）已知函数()22ln ,0f x x ax a x a =++≤．（1）若当2a =-时，求()f x 的单调区间； （2）若()()1212f x e a >+，求a 的取值范围．选做题(10分).（请考生在22，23题中任选一题作答。
高中数学复习提升-2016-2017学年下学期高三第二次周考试卷(理数)
丰城九中2016-2017学年下学期高三第二次周考试卷(理数)命题人：钟海荣审题人：占宇志 2017. 2.26（本试卷总分值为150分,考试时间为120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合P={x∈N|1≤x≤10}，集合Q={x∈R|x2+x﹣6≤0}，则P∩Q等于（）A．{2} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3}2．已知复数z=（其中i为虚数单位），则复数z的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限3.已知向量=（2，m+1），=（m+3，4），且（）∥（），则m=（）A．1 B．5 C．1或﹣5 D．﹣54．（x2﹣1）2（x﹣1）6的展开式中含x9项的系数等于（）A．﹣6 B．6 C．12 D．﹣125．某函数部分图象如图所示，它的函数解析式可能是（）A．B．C．D．6.如图是某几何体的三视图，其中正视图是正方形，侧视图是矩形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的外接球的体积等于（）A． B． C． D．8π7．执行如图的程序框图，若输入N=2016，则输出S等于（）A．B．C．D．8.设x、y满足约束条件，若有无穷多个实数对（x，y），使得目标函数z=mx+y取得最大值，则实数m的值是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣9.已知点P为双曲线=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，且|F1F2|=，I为三角形PF1F2的内心，若2121FIFIPFIPFSSS∆∆∆+=λ成立，则λ的值为（）A． B． C． D．10. 已知实数对(,)x y，设映射:(,)(,)22x y x yf x y+-→，并定义22|(,)|x y x y=+，若[]|((,))|4f f f x y=，则|(,)|x y的值为（）A．42 B．82 C．162 D．32211. 设直线l：3x＋4y＋a＝0，圆C：(x－2)2＋y2＝2，若在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在一点M，使得∠PMQ＝90°，则a的取值范围是( )A.[－18，6]B.[6－52，6＋52]C.[－16，4]D.[－6－52，－6＋52]12.已知函数y=x2的图象在点（x0，x02）处的切线为l，若l也与函数y=lnx，x∈（0，1）的图象相切，则x0必满足（）A．0＜x0＜ B．＜x0＜1 C．＜x0＜ D．＜x0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知 f（x）是定义在R上的奇函数，当 x＜0时f（x）=log2（2﹣x），则f（0）+f（2）= ．14.将5名实习教师分配到高一年级的4个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有种．15. 在平面内，定点DCBA,,,满足||||||DCDBDA==，2-=⋅=⋅=⋅，动点MP,满足1||=，=，则2||的最大值是16.对于函数f（x），若存在区间A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”，给出下列四个函数：①f（x）=sin x；②f（x）=2x2﹣1；③f（x）=|1﹣2x|；④f（x）=log2（2x﹣2）．其中存在“可等域区间”的“可等域函数”为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17. （本小题满分12分）为调查某地年龄与高血压的关系，用简单随机抽样法从该地区年龄在20～60的人群中抽取200人测量血压，结果如表：高血压非高血压总计年龄20到39 12 c 100年龄40到60 b 52 100总计60 a 200（1）计算表中的 a、b、c值；是否有99.9%的把握认为高血压与年龄有关？并说明理由．（2）现从这60名高血压患者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10人，再从这人10中随机抽取2人，记年龄在20到39的人数为随机变量X，求X的分布列与期望．附：P（K2≥k）0.100 0.050 0.010 0.001k 2.706 3.841 6.635 10.82818.（本小题满分12分）△ABC中，已知，记角A，B，C的对边依次为a，b，c．（1）求∠C的大小；（2）若c=2，且△ABC 是锐角三角形，求a2+b2的取值范围．19. （本小题满分12分）如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．20. （本小题满分12分）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A ，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．21. （本小题满分12分）已知函数f（x）=+mlnx，g（x）=﹣x，p（x）=mx2．（1）若函数f（x）与g（x）在公共定义域上具有相同的单调性，求实数m的值；（2）若函数m（x），m1（x），m2（x）在公共定义域内满足m1（x）＞m（x）＞m2（x）恒成立，则称m（x）为从m1（x）至m2（x）的“过渡函数”；①在（1）的条件下，探究从f（x）至g（x）是否存在无穷多个“过渡函数”，并说明理由；②是否存在非零实数m，使得f（x）是从p（x）至g（x）的“过渡函数”．若存在，求出非零实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．请考生在22、23、三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22. （本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=4﹣8sin2，直线l的参数方程为（t为参数，θ∈[0，π]）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A、B两点，点M的直角坐标为（2，1），若=﹣2，求直线l的参数方程．[选修4-5：不等式选讲]23. （本小题满分10分）已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤2的解集为{x|1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若不等式f（2x）+f（x+2）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．丰城九中校本资料丰城九中校本资料姓名 班级 学号 考场号 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄密┄┄┄封┄┄┄装┄┄┄订┄┄┄线┄┄┄内┄┄┄不┄┄┄要┄┄┄答┄┄┄题┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄丰城九中2016-2017学年下学期高三第二次周考答题卡（理）数 学一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共有4小题，共20分，把答案填在题中横线上）13． 14． 15． 16． 三、计算题（本大题共有6题，共70分）座位号题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 总分 答案17、(10分)18、(12分)19、(12分)20、(12分)22(23)、(10分) 21、(12分)丰城九中2016-2017学年下学期高三第二次周考试卷(理数)答案一、选择题：1—6:BDCACC 7—12:CBDBCD12．【解答】解：函数y=x 2的导数为y ′=2x ，在点（x 0，x 02）处的切线的斜率为k=2x 0， 切线方程为y ﹣x 02=2x 0（x ﹣x 0）， 设切线与y=lnx 相切的切点为（m ，lnm ），0＜m ＜1，即有y=lnx 的导数为y ′=， 可得2x 0=，切线方程为y ﹣lnm=（x ﹣m ），令x=0，可得y=lnm ﹣1=﹣x 02， 由0＜m ＜1，可得x 0＞，且x 02＞1，解得x 0＞1，由m=，可得x 02﹣ln （2x 0）﹣1=0，令f （x ）=x 2﹣ln （2x ）﹣1，x ＞1，f ′（x ）=2x ﹣＞0，f （x ）在x ＞1递增， 且f （）=2﹣ln2﹣1＜0，f （）=3﹣ln2﹣1＞0，则有x 02﹣ln （2x 0）﹣1=0的根x 0∈（，）．故选：D ． 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．﹣2． 14． 240．15. 甴已知易得1220,DA ADC ADB D D BDC B C ∠=∠====∠=︒．以D 为原点，直线DA 为x 轴建立平面直角坐标系，如图所示，则()()()2,0,1,3,1,3A B C ---．设(),,P x y 由已知1AP =，得()2221x y -+=，又13,,2x y PM MC M ⎛⎫-+=∴ ⎪ ⎪⎝⎭，所以133,22x y BM ⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭，所以()()222+1334x y BM ++=，它表示圆()2221x y -+=上的点()x y ，与点()1,33--的距离的平方的14， 所以()()2222max149333144BM⎛⎫=++= ⎪⎝⎭． 16．【解答】解：①对于f （x ），存在“可等域区间”，如 x ∈[0，1]时，f （x ）=sinx ∈[0，1]；②对于函数f （x ）=2x 2﹣1，存在“可等域区间”，如 x ∈[﹣1，1]时，f （x ）=2x 2﹣1∈[﹣1，1]；③对于函数f （x ）=|1﹣2x |，存在“可等域区间”，如x ∈[0，1]时，f （x ）=|2x ﹣1|∈[0，1]； ④∵f （x ）=log 2（2x ﹣2）单调递增，且函数的定义域为（1，+∞）， 若存在“可等域区间”，则满足，即，∴m ，n 是方程2x ﹣2x +2=0的两个根，设f （x ）=2x ﹣2x +2，f ′（x ）=2x ln2﹣2，当x ＞1时，f ′（x ）＞0，此时函数f （x ）单调递增，∴f （x ）=2x ﹣2x +2=0不可能存在两个解，故f （x ）=log 2（2x ﹣2）不存在“可等域区间”． 所以其中存在“可等域区间”的“可等域函数”为①②③．故答案为：①②③三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．解：（1）由12+c=100，b +12=60，解得c=88，b=48；a=52+c=140， 从而得到2×2列联表：高血压 非高血压 总计 年龄20到39 12 88 100 年龄40到60 48 52 100总计 60 140 200 K 2=≈30.86＞10.828，∴有99.9%的把握认为高血压与年龄有关．（2）由分层抽样方法知年龄在20到39的患者中抽取的人数为2，年龄在40到60的患者中抽取的人数为8．依题意，X 的取值为0，1，2，，所以X 的分布列为X 0 1 2 P故X 的期望为． 18．解：（1）依题意：，即，又0＜A +B ＜π，∴，∴，................4分（2）由三角形是锐角三角形可得，即由正弦定理得∴，，，======，∵，∴，∴，即...............12分19．证明：（Ⅰ）因为DE⊥平面ABCD，所以DE ⊥AC．因为ABCD是正方形，所以AC ⊥BD，从而AC⊥平面BDE．…........................................（4分）（Ⅱ）因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系D﹣xyz如图所示．因为BE与平面ABCD所成角为600，即∠DBE=60°，所以．由AD=3，可知，．则A（3，0，0），，，B（3，3，0），C（0，3，0），所以，．设平面BEF的法向量为=（x ，y，z），则，即．令，则=．因为AC⊥平面BDE，所以为平面BDE的法向量，．所以cos．因为二面角为锐角，所以二面角F﹣BE﹣D 的余弦值为．…（8分）（Ⅲ）点M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）．则．因为AM∥平面BEF，所以=0，即4（t﹣3）+2t=0，解得t=2．此时，点M坐标为（2，2，0），即当时，AM∥平面BEF．…（12分）20．解：（Ⅰ）∵左焦点（﹣c，0）到点P （2，1）的距离为，∴，解得c=1．又，解得a=2，∴b2=a2﹣c2=3．∴所求椭圆C的方程为：．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y 2），由得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣3）=0，△=64m2k2﹣16（3+4k2）（m2﹣3）＞0，化为3+4k2＞m2．∴，．y1y2=（kx1+m）（kx2+m）==．∵以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），k AD•k BD=﹣1，∴，∴y1y2+x1x2﹣2（x1+x2）+4=0，∴．化为7m2+16mk+4k2=0，解得m1=﹣2k，．，且满足3+4k2﹣m2＞0．当m=﹣2k时，l：y=k（x﹣2），直线过定点（2，0）与已知矛盾；当m=﹣时，l：y=k，直线过定点．综上可知，直线l过定点，定点坐标为．21.解：（1）易知f（x）与g（x）的公共定义域为（0，+∞），且在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，又，故1+m=0，即m=﹣1；经检验，当m=﹣1时，f（x）与g（x）的公共定义域上具有相同的单调性，故所求实数m的值为﹣1．（2）①，公共定义域为（0，+∞），令F （x）=f（x）﹣g（x）=x﹣lnx，x∈（0，+∞），则，故F（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，故F（x）min=F（1）=1，故f（x）﹣g（x）≥1，即f（x）≥g（x）+1，令h（x）=g（x）+t，t∈（0，1），则f（x）＞h（x）＞g（x）在（0，+∞）上恒成立，故存在无穷多个从f（x）至g（x）的“过渡函数”．②假设存在实数m，使得f（x）是从p（x）至g（x）的“过渡函数”，则在（0，+∞）上恒成立；令H（x）=f（x）﹣g（x）=mlnx+x，x∈（0，+∞），则．（I）当m＞0时，H'（x ）＞0，故H（x）在（0，+∞）上单调递增，且值域为R，此时f（x）﹣g（x）＞0不恒成立，故m＞0与假设不符，舍去．（Π）当m＜0时，令H'（x）=0，解得x=﹣m，可知H（x）在（0，﹣m）上单调递减，在（﹣m，+∞）上单调递增，故H（x）min=H（﹣m）=mln（﹣m）﹣m，依题意，mln（﹣m）﹣m＞0，解得m＞﹣e，故﹣e＜m＜0，∴当﹣e＜m＜0时，f（x）＞g（x）在（0，+∞）上恒成立，令；因为﹣e＜m＜0，故；，令G'（x）=0，故，易知G'（x）在上单调递增，在上单调递减，当﹣e＜m ＜0时，G'（x）＞0在（0，+∞）上不恒成立，即p （x）＞f（x）在（0，+∞）上不恒成立．综上可知，不存在非零实数m ，使得f（x）是从p（x）至g（x）的“过渡函数”．22．解：（1）∵ρ=4﹣8sin2，∴ρ=4+4cosθ﹣4=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ．∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4x．（2）将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程得：t2+2sinθ•t﹣5=0．∴t1t2=﹣5，t1+t2=﹣2sinθ．∵=﹣2，∴t1=﹣2t2，解得t1=﹣．t2=，或t1=，t2=﹣．∴t1+t2=±．∴﹣2sinθ=，∵θ∈[0，π]，∴sinθ=．∴cosθ=或﹣．∴直线l的参数方程为（t为参数）或（t为参数）．23．解：（1）由f（x）≤2得|x﹣a|≤2，解得a﹣2≤x≤a+2，又不等式f（x）≤2的解集为{x|1≤x≤5}，所以，解得a=3；（2）当a=3时，f（x）=|x﹣3|，设g（x）=f（2x）+f（x+2），则，所以g（x）的最小值为，故当不等式f（2x）+f（x+2）≥m对一切实数x恒成立时实数m的取值范围是．。
高中数学复习提升高三实验班练习题
高三实验班练习题一、填空题：1．已知圆1)sin 2()cos 2(:221=-+-θθy x C 与圆1:222=+y x C ，在下列说法中： ①对于任意的θ，圆1C 与圆2C 始终相切； ②对于任意的θ，圆1C 与圆2C 始终有四条公切线； 时，圆1C 被直线④Q P ,分别为圆1C 与圆2C 上的动点，则||PQ 的最大值为4． 其中正确命题的序号为______．2．在直角坐标系内，点实施变换后，对应点为，给出以下命题：①圆上任意一点实施变换后，对应点的轨迹仍是圆；②若直线上每一点实施变换后，对应点的轨迹方程仍是则；③椭圆上每一点实施变换后，对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆；④曲线：上每一点实施变换后，对应点的轨迹是曲线，是曲线上的任意一点，是曲线上的任意一点，则的最小值为。
以上正确命题的序号是 （写出全部正确命题的序号）.二、解答题：1．设平面直角坐标系xOy 中，曲线G x ∈R ）．（1）若a ≠0，曲线G 的图象与两坐标轴有三个交点，求经过这三个交点的圆C 的一般方程；（2）在（1）的条件下，求圆心C 所在曲线的轨迹方程；（3）若a=0，已知点M （0，3），在y 轴上存在定点N （异于点M ）满足：对于圆C 上任一点P 为一常数，试求所有满足条件的点N 的坐标及该常数．),(y x A f ),(1x y A )0(222≠=+r r y x f 222r y x =+b kx y +=f ,b kx y +=1-=k )0(12222>>=+b a by a x f C )0(ln >-=x x x y f 1C M C N 1C MN )2ln 1(2+2.已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．3.数列{a n}满足：a1+2a2+…na n=4﹣，n∈N+．（1）求a3的值；（2）求数列{a n}的前n项和T n；（3）令b1=a1，b n=+（1+++…+）a n（n≥2），证明：数列{b n}的前n项和S n满足S n＜2+2lnn．参考答案1．（1）x2+y2+ax+（a2﹣2）y﹣2a2=0（2）y=1﹣2x2（x≠0）（3）存在定点N（0【解析】试题分析：（1）利用待定系数法，求经过这三个交点的圆C的一般方程；（2）由（1）可知C（x，y）a得到圆心C所在曲线的轨迹方程；（3）利用勾股定理，计算，即可得出结论试题解析：（1）令x=0，得曲线与y轴的交点是（0，﹣a2），令y=0x=﹣2a或x=a，∴曲线与x轴的交点是（﹣2a，0），（a，0）．设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则42220 420 a Ea Fa Da Fa Da F⎧-+=⎪++=⎨⎪-+=⎩，解得D=a，E=a2﹣2，F=﹣2a2，∴圆的一般方程为x2+y2+ax+（a2﹣2）y﹣2a2=0；（2）由（1）可得C设C（x，y），则x=a，得到y=1﹣2x2，∵a≠0，∴x≠0，∴圆心C所在曲线的轨迹方程为y=1﹣2x2（x≠0）；（3）若a=0，圆C的方程为x2+（y﹣1）2=1，令x=0，得到圆C与y轴交于点（0，0），（0，2）由题意设y轴上的点N（0，t）（t≠3），当P点为（0，2当P点为（0，0t=3舍去）下面证明点N （0，对于圆C 上任一点P设P （x ，y ），则x 2+（y ﹣1）2=1，∴在y 轴上存在定点N （0，满足：对于圆C 上任一点P考点：圆的方程，轨迹方程及直线与圆的位置关系 2．①③④ 【解析】 试题分析：对于①，我们知道两个圆相切等价于两个圆的圆心距刚好等于两个圆的半径之和，有题意，有：圆1C 的半径为：1，圆心为：()2cos ,2sin θθ；圆2C 的半径为：1，圆心为：()0,0，又因为，两圆的半径之和为：112+=圆心距，所以对于任意θ，圆1C 和圆2C 始终相切;对于②，从①有，两圆相切，所以两圆只有三条公切线，所以②错误;对于③，我们有圆1C ，故有圆1C 的圆心为，设其被l 所截弦为CD ，过圆心1C 做1C P 垂直于CD ，则由圆的性质，有P 是弦CD 的中点，所以圆心到直线l 的距离为又因为圆1C 的半径为1，所以有其所截弦CD 的长为;对于④，由①有，两圆相切，所以两圆上的点的最大距离就是两圆的直径之和，因为1C 的直径为2，2C 的直径也为2，也就是说224+=.考点：直线与圆及圆与圆的位置关系.方法点睛：本题通过命题的形式考查了直线与圆及圆与圆的位置关系，属于基础题.但受限于题型和运算量大，考生往往得分率不高.圆与圆的位置关系离不开圆心距与半径的和、差的关系,本题中利用两点间的距离公式和三角函数知识即可得到圆心距为定值2，恰好等于半径的和，得到两个圆为外切关系，公切线有3条；关于圆的弦长通常求出弦心距利用勾股定理即可求得弦长；两动点间的距离根据图形转化为两定点间的距离来解决就容易多了. 3．①③④ 【解析】试题分析：由题意点),(y x A 实施变换f 后，对应点为),(x y A '，对应曲线来说，就是求曲线关于直线x y =的对应曲线，对于①，因为圆)0(222≠=+r r y x 的圆心在直线x y =上，所以圆)0(222≠=+r r y x 上任意一点实施变换f 后，对应点的轨迹仍是圆)0(222≠=+r r y x ，所以①正确；对于②，直线b kx y +=关于直线x y =对称的曲线方程为而直线b kx y +=上每一点实施变换f 后，解得⎩⎨⎧==01b k ，所以②不正确；上的每一点实施f 后，对应的轨迹方程为离心率不变，故③正确；对于④，令)0(ln 2)(ln )(>-=--=x x x x x x x g ，易求得时，)(x g 为减函数，时，)(x g 为增函数，所以2ln1)(min +=x g ，由对称性可知，曲线x x y -=ln 上的点与其关于直线x y =的对称曲线上的点的最小值为故答案为①③④.考点：命题的真假判断与应用.。
高中数学复习提升高三实验班练习试卷
θABCB 1A 1D 1C 1DEF 丰城九中高三20班数学练习题（试卷总分：111分 考试时间：80分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知()f x 是定义在()0+∞，上的可导函数，其导函数为()'f x ，且当0x >时，恒有()()'ln 0f x x x f x +<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ） A ．()01，B ．()1+∞，C ．()()011+∞，， D ．∅2．数列{}n a 满足13a =与11[]{}n n n a a a +=+（[]n a 与{}n a 分别表示n a 的整数部分与分数部分），则2014a =（ ）A C 3．设M 是△ABC 内一点，且23AB AC ⋅=，30BAC ∠=︒，定义()(,,)f M m n p =，其中m ，n ，p 分别是△MBC ，△MCA ，△MAB 的面积，若1()(,,)2f M x y =，则14x y +的最小值是（ ）A ．8B ．9C ．16D ．184．如图，在OMN ∆中，,A B 分别是,OM ON 的中点，若(),OP xOA yOB x y R =+∈，且点P 落在四边形ABNM 内（含边界），则12y x y +++的取值范围是（ ）A ．12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．13,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．12,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦5．在正方体1111D C B A ABCD -中，O 是BD 中点，点P 在线段11D B 上，直线OP 与平面所成的角为，则的取值范围是（ ）A ．]21,31[ C ．]33,43[ D ．]31,41[ 6．已知a b >，二次三项式220ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立，又0x R ∃∈，使20020ax x b ++=成立，则22a b a b+-的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．2D ．227．如图，设AB 为圆锥PO 的底面直径，PA 为母线，点C 在底面圆周上， 若2PA AB ==，AC BC =，则二面角P AC B --大小的正切值是（ ） A.66 B.6 C.77D.7 8．如图正方体的棱长为1，点在线段和线段上移动，，过直线的平面将正方体分成两部分，记棱所在部分的体积为，则函数的大致图像是（ c ）的球中的三个放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切，则第四个球的最高点与桌面的距离（ ） A ．2+B ．C ．1+D ．310．如图所示，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中， BC=AC ，AC 1⊥A 1B,M,N 分别是A 1B 1,AB 的中点，给出下列结论：①C 1M ⊥平面A 1ABB 1,②A 1B ⊥NB 1 , ③平面AMC 1⊥平面CBA 1 ,其中正确结论的个数为 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分共2511.若数列{}n a 是正项数列，，则12231n a a a n +++=+__ __．12．已知数列{}n a 满足1210a a =<，，对任意的*n N ∈，恒有12n n n a a +-=，且{}21n a -是递增数列，{}2n a 是递减数列，则数列{}n a 的通项公式为n a = ．30203+3130202-+33018+3130182-+BD A 1ααsin ]33,32[1111ABCD A B C D -E 1BB 11A B EAB θ∠=(0,)2πθ∈,AE AD ADFE BC ()V θ(),(0,)2V V πθθ=∈2123n a a a n n +++=+13.“x ”表示不超过实数x 的最大的整数，如[][][]13122233==-=-，，，，，又记{}[]x x x =-，已知函数()[]{}f x x x x R =-∈，，给出以下命题：①()f x 的值域为R ；②()f x 在区间[]1k k k Z +∈，，上单调递减；③()f x 的图象关于点()10，中心对称；④函数()f x 为偶函数．其中所有正确命题的序号是 ．（将所有正确命题序号填上）14.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，P 为BC 的中点，Q 为线段1CC 的动点，过,,A P Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ，则下列命题正确的是____ ___①当时，S 为四边形；②当时，S 为等腰梯形；③当34CQ =时，S 与11C D 的交点R 满足1113C R =；④当314CQ <<时，S 为六边形；⑤当1CQ =时，S 的面积为62.15.O 是面α上一定点，A ，B ，C 是面α上△ABC 的三个顶点，∠B ，∠C 分别是边AC ，AB 的对角．以下命题正确的是_ __．（把你认为正确的序号全部写上） ①动点P 满足OP OA PB PC =++，则△ABC 的外心一定在满足条件的P 点集合中；②动点P 满足()()0AB ACOP OA AB ACλλ=++>，则△ABC 的内心一定在满足条件的P 点集合中； ③动点P 满足()()0sin sin AB ACOP OA AB B AC Cλλ=++>，则△ABC 的重心一定在满足条件的P 点集合中；④动点P 满足()()0cos cos AB ACOP OA AB B AC Cλλ=++>，则△ABC 的垂心一定在满足条件的P 点集合中． ⑤动点P 满足()()02cos cos OB OC AB ACOP AB B AC Cλλ+=++>，则△ABC 的外心一定在满足条件的P 点集合中．三、解答题(本大题共3个小题，共36分)16.已知的面积满足,且,. (Ⅰ)若,求的取值范围； (Ⅱ)求函数2)4cos(cos sin 34)4sin()(--+-+=πθθθπθθf 的最大值.17.函数满足：对任意，都有，且，数列满足．（1）求数列的通项公式； （2）令，，记．问：是否存在正整数，使得当时，不等式恒成立？若存在，写出一个满足条件的；若不存在，请说明理由．18. 已知函数()()ln x f x x x g x x e -==，．（1）记()()()F x f x g x =-，求证：函数()F x 在区间()1+∞，内有且仅有一个零点；（2）用{}min a b ，表示a b ，中的最小值，设函数()()(){}min h x f x g x =，，若关于x 的方程()h x c =（其中c 为常数）在区间()1+∞，有两个不相等的实根()1212x x x x <，，，记()F x 在()1+∞，内的零点为0x ，试证明：1202x x x +>．102CQ <<12CQ =ABC ∆S 132≤≤-S 2-=⋅CB AC θ=∠ACB )2sin ,2(cos ),2cos ,2(sin B B n A A m ==|2|n m +()f x ,R αβ∈()()()f f f αβαββα=+(2)2f ={}n a (2)()nn a f n N +=∈{}n a (1)n n n a a b n n =-1n n n b c b +=121()()n n T c c c n N n+=+++∈M n M >1011||42n T -<M丰城九中高三20班数学练习题参考答案一、选择题：1—5：DBDCA 6—10: DBCAD 二、填空题11. 12.()123nn a --=13.①③ 14. ①②③⑤ 15. ②③④⑤_三、解答题16.]1,32[tan sin 21,2cos ,,2)1(-∈====∠=⋅θθθθab S ab ACB CB CA 得由 所以412);,0(],1,32[tan πθππθθ≤≤∈-∈所以而()sin 2,cos2m =A A ，()cos2,sin 2n =B B ∴22sin 2cos 21m =A+A =，1n =θπ2sin 2sin )22sin()22sin(2sin 2cos 2cos 2sin -=-=-=+=+=⋅C C B A B A B A n m θ2sin 45||44|||2|222-=+⋅+=+n n m m n m226412πθππθπ≤≤≤≤，所以因为]3,1[2sin 45∈-θ,所以∈-|2|n m ]3,1[（2）2)4cos(cos sin 34)4sin()(--+-+=πθθθπθθf 2cos sin 34)cos (sin 2--+=θθθθ设)4sin(2cos sin πθθθ+=+=t243412ππθππθπ≤+≤≤≤，所以因为所以]2,26[∈t ，23223222134222-++-=--⋅-=t t t t y 对称轴∉=126t ]2,26[,所以当26=t 时，2max -=y17. （1）∵，， ∵，，∴为等差数列，首项为，公差为1． ． 2）∵，∴． 时，， ．∴当 故存在正整数（或147,148,149），使得当226n n +(2)n n a f =11(2)2a f ==11(2)(22)2(2)2(2)n n n nn a f f f f ++===+111122122n n n n n n n a a a a ++++=+⇒-={}2n na 12a 22n nn n a n a n =⇒=2nn a n =22(21)n n n n n a b n=⇒=-1111112(21)22112(21)4(21)44(21)n n n n n n n n n n b c b ++++++--====----111144(21)4n n c +=-<-124n n c c c +++<111111144(21)482447224n n n n n c +=-=-=---+-2n >111124047224472n n n n nc ->⇒=->-+-111[1()]1111224(2)1747724712n nn i ni n n c n =->-=-+>->-∑11(2)474n i i n nc n =-<<>∑2n >1111110||4747447n n n n T T T n n n-<<⇒-<-<⇒-<1011||42n T -<101011221467277n n <⇔>=146M =n M >1011||42n T -<18.（1）证明：()()()ln , 'ln 11x x F x x x xe F x x x e --=-=++-， 显然当[1 , )x ∈+∞时，()'0F x >，故()F x 在[1 , )+∞上单调递增， 而()()21210 , 2ln 40F F e e=-<=->，所以由零点存在定理知，必存在唯一()()0 1 , 2 1 , x -∈⊄+∞，使得()00F x =， 即函数()F x 在区间()1 , +∞内有且仅有一个零点．（2）由（1）问可知()()00g x f x =，且()01 , x x ∈时，()()f x g x <，()0 , x x ∈+∞时()()g x f x <， 因此()00ln , 1 , x x x x x h x xe x x -<<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，其中0x 满足0000ln x x x x e -=即00ln x x e -=，（事实上()0 1 , 2x ∈），而()01 , x x ∈时，()'ln 10h x x =+>，()0 , x x ∈+∞时，()()'10x h x x e -=-<，因此()h x 在()()001 , , , x x ↑+∞↓，若方程()h x c =在区间()1 , +∞有两个不相等的实根，()1212 , x x x x <，则必有()()10201 , , , x x x x ∈∈+∞，所证⇔120201022x x x x x x x +>⇔>->，因为()h x 在()0 , x +∞单调递减， 所以只需证()()2012h x h x x <-，而()()21h x h x =，所以只需证()()1012h x h x x <-， 即证明：()()0121101ln 2x x x x x x e --<-，构造函数()()()()002200ln 2ln 2x x x x x x x x x e x x x x e ϕ---=--=+-，()01 , x x ∈， 发现()00000ln 0x x x x x e ϕ-=-=，()()()0200'1ln 21 , 1 , x x x x x x e x x ϕ-=++-+∈， 下证明()01 , x x ∈时，()'0x ϕ>恒成立，考查函数()()()()1 , '2x x u x x e u x x e =+=+，所以()u x 在()() , 2 , 2 , -∞-↓+∞↑， 所以一定有()()()0200212212x x u x x x x e u e --=-+≥-=-， 因此，()01 , x x ∈时，()()021'1ln 21ln 0x x u x x x e ϕ=++-≥+->， 即()x ϕ在()01 , x ↑，所以()101 , x x ∈时，()()100x x ϕϕ<=即成立了．。
高中数学复习提升2017高考数学(理)模拟试卷 (1)
4；7,10；13,16,19；22,25,28,31；…………2017年高考数学（理）模拟试卷（1）（本试卷总分值为150分,考试时间为120分钟 ）第I 卷（60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}25P x R x =∈≤≤，集合{}1,2,3Q =，则下列结论正确的是（ ）A ．P Q P =B ．P P Q ⊆C ．P Q Q =D ． P Q Q ⊆2．若()1z i i -=，则z 等于（ ）A ．1B ．3 C ．2 D ．123．已知0m >且1m ≠，则(1)(1)0m n -->是log 0m n >的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．如图为一个求30个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（ ）A ．i <＝30B ．i <30C ．i >＝30D ．i >305．中国古代数学名著《九章算数》中有道“竹九问题”，“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容各多少？”意思为：今有竹九节，下三节容量和为4升，上四节容量之和为3升，且每一节容量变化均匀（即每节容量成等差数列）,问每节容量各为多少？在这个问题中，中间三节的容量为（ ）A ．6722 B ． 3711 C ．72 D ．3011 6．已知函数()()()cos 0f x A x ωϕω=+>的部分图象如图所示，下面结论错误的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为23π B. 函数()f x 的图象关于直线12x π=对称C ．函数()f x 在区间 42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增D ．函数()f x 的图象可由()()cos g x A x ω=的图象向右平移12π个单位得到.7. 甲、乙、丙三位教师参加6个同学的拍照留念，6个同学已经排成了一排，三位教师插入队形，教师不站两端，且甲、乙两位教师不站一起，则不同的站法种数为（ ）A ．150B ．140C ．210D ．1208．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A ．43π B ．50π C. 57π D ．60π9．若随机变量2~(,)X N μσ（0σ>），则有如下结论：()0.6826P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9544P X μσμσ-<≤+=，(33)0.9974P X μσμσ-<≤+=，高三（1）班有60名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为120，方差为100，理论上说在130分以上人数约为( )A ．19B ．9C ．18D ．810.在棱长为6的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是BC 的中点，点P 是面11DCC D 所在的平面内的动点，且满足APD MPC ∠=∠，则三棱锥P BCD -的体积最大值是（ ）A ．36B ．123 C.24 D ．18311．在平面直角坐标系xOy 中，已知()00 R x y ，是椭圆22:12412x y C +=上的一点，从原点O 向圆()()2200:8R x x y y -+-=作两条切线，分别交椭圆于P ，Q .若直线OP ，OQ 的斜率存在，并记为12 k k ，，则 12k k 的值为（ ）A ．12-B ．12C. 2- D ．212．函数32()g x x mx =+是定义域R 上的奇函数，函数(),xf x x ae a R =-∈，则函数()f x 与()g x 函数的交点个数最多为（ ）个A ．1B ．2 C.3 D ．4第II 卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．若x 、y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则1x y +的最大值为 ．14．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ,若sin (cos )sin cos B b a A a A B -=,则角B 的最大值为 .15．假期一群学生在沙滩上用小石头摆出如下的三角形数阵，设(,)i j a （*i N ∈,*j N ∈）是数阵从上到下第i 行且从左 到右第j 项的数，则(37,6)a =16. 设函数()f x 的定义域为D ，如果存在正实数k ，使对任意x D ∈，都有x k D +∈，且()()f x k f x +>恒成立，则称函数()f x 为D 上的“k 型增函数”．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()f x =|x a -|3a -，若()f x 为R 上的“888型增函数”，则实数a 的取值范围是______．INPUT x S=0 i=1 DO S=S+x i=i+1LOOP UNTIL a=S/30 PRINT a END三、必答题：（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12 分）已知函数（），其最小正周期为． （1）求在区间上的减区间； （2）将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若关于的方程在区间上有两个个实数根，求实数的取值范围．18.（本小题满分12 分）随着科技的发展，网络订餐成为人们解决餐饮的一种方式，某机构对“使用网络订年龄（单位：岁）[)15,25 [)25,35 [)35,45 [)45,55 [)55,65 [)65,75频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数51012721（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据列出22⨯列联表，判断是否有99%的把握认为“使用网络订餐”的态度与人的年龄有关.（参考数据如下： ()()()()()()22,n ad bc n a b c d a b c d a c b d χ-==+++++++）（2）若从年龄在[)[)55,6565,75，的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中赞成“使用网络订餐”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
丰城九中校本资料丰城九中校本资料高三理科实验班数学（理）周练试卷（5）命题：钟海荣 2017.4.25一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设集合，，则（A）（B）（C）（D）（2）设i为虚数单位，若是纯虚数，则a的值是（A）（B）0 （C）1 （D）2（3）若θ是第二象限角且sinθ =，则=（A）（B）（C）（D）（4）设F是抛物线E：的焦点，直线l过点F且与抛物线E交于A，B两点，若F是AB 的中点且，则p的值是（A）2 （B）4 （C）6 （D）8（5）为便民惠民，某通信运营商推出“优惠卡活动”．其内容如下：卡号的前7位是固定的，后四位从“0000”到“9999”共10000个号码参与该活动，凡卡号后四位带有“6”或“8”的一律作为优惠卡，则“优惠卡”的个数是（A）1980 （B）4096 （C）5904 （D）8020（6）在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点，点F在线段AD上并且AF = 2DF，设= a，= b，则=（A）a b（B）a b （C）a b （D）a b（7）设表示m，n中最大值，则关于函数的命题中，真命题的个数是①函数的周期②函数的值域为③函数是偶函数④函数图象与直线x = 2y有3个交点（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（8）更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也．以等数约之．”右图是该算法的程序框图，如果输入a=153，b = 119，则输出的a值是（A）16 （B）17（C）18 （D）19（9）设实数，，则下列不等式一定正确．．．．的是（A）（B）（C）（D）（10）下列方格纸中每个正方形的边长为1，粗线部分是一个几何体的三视图，则该几何体最长棱的棱长是（A）3 （B）6 （C）（D）5（11）设P为双曲线C：，上且在第一象限内的点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，PF2⊥F1F2，x轴上有一点A且AP⊥PF1，E是AP 的中点，线段EF 1与PF 2交于点M ．若，则双曲线的离心率是（A ）（B）（C ）（D ）（12）设函数= x ·e x ，，，若对任意的，都有成立，则实数k的取值范围是（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）的展开式中，x5的系数是．（用数字填写答案）（14）若x，y满足约束条件，则的最小值是．丰城九中校本资料丰城九中校本资料（15）下表示意某科技公司2012～2016年年利润y（单位：十万元）与年份代号x之间的关系，如果该公司盈利变化规律保持不变，则第n年（以2012年为第1年）年利润的预报值是y = ．（直接写出代数式即可，不必附加单位）年份2012 2013 2014 2015 2016年份代号x 1 2 3 4 5年利润/十万元 1 6 1528 45 （16）在如图所示的直角坐标系xOy中，AC⊥OB，OA⊥AB，|OB| = 3，点C是OB上靠近O点的三等分点，若函数的图象（图中未画出）与△OAB的边界至少有2个交点，则实数k的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，D是BC边上靠近点B的三等分点，．（Ⅰ）若，求C；（Ⅱ）若c = AD = 3，求△ABC的面积．（18）（本小题满分12分）如图，在圆柱中，A，B，C，D是底面圆的四等分点，O是圆心，A1A，B1B，C1C与底面ABCD垂直，底面圆的直径等于圆柱的高．（Ⅰ）证明：BC⊥AB1；（Ⅱ）（ⅰ）求二面角A1 - BB1 - D的大小；（ⅱ）求异面直线AB1和BD所成角的余弦值．（19）（本小题满分12分）王明参加某卫视的闯关活动，该活动共3关．设他通过第一关的概率为0.8，通过第二、第三关的概率分别为p，q，其中，并且是否通过不同关卡相互独立．记ξ为他通过的关卡数，其分布列为：ξ0 1 2 3P 0.048 a b 0.192（Ⅰ）求王明至少．．通过1个关卡的概率；（Ⅱ）求p，q的值．（20）（本小题满分12分）已知椭圆C：的右焦点为F，右顶点为A，设离心率为e，且满足，其中O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点的直线l 与椭圆交于M ，N两点，求△OMN 面积的最大值．（21）（本小题满分12分）已知函数存在两个极值点．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）设和分别是的两个极值点且，证明：．请考生从（22）、（23）两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目计分．（22）选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：．（Ⅰ）求曲线C1和C2的直角坐标方程，并分别指出其曲线类型；（Ⅱ）试判断：曲线C1和C2是否有公共点？如果有，说明公共点的个数；如果没有，请说明理由；（Ⅲ）设是曲线C1上任意一点，请直接写出．．．．a + 2b的取值范围．（23）选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）设函数．（Ⅰ）将函数化为分段函数的形式；（Ⅱ）写出不等式的解集．丰城九中校本资料丰城九中校本资料高三周练试卷（5）理科数学试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C B B C D C B B D A C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．题号13 14 15 16答案10（1），，故．（2），因为z是纯虚数，所以，故．（3）由θ是第二象限角且sinθ =知：，．所以．（4）设，，则，故=，即p = 4．（5）不带“6”或“8”的号码个数为84 = 4096，故带有“6”或“8”的有5904个．（6），故选D．（7）下图是函数与直线在同一坐标系中的图象，由图知①②④正确，选C.（8）第一次循环得：；第二次循环得：；第三次循环得：；同理，第四次循环；第五次循环，此时a = b，输出a =17，结束．（9）由于，，A错；，B对；当时，；当时，；当时，，故不一定正确；，，故，D错．（10）画出立体图（如图）．由图知，该几何体最长棱的棱长是5．（11）由题设条件知，，，．在Rt△PF1A中，由射影定理得，所以．所以，.．所以EF1的直线方程是，当x = c时．即，，又，所以，即，同除以a4得，得或．所以．（12）由题设恒成立等价于．①设函数，则．1°设k = 0，此时，当时，当时，故时单调递减，时单调递增，故．而当时取得最大值2，并且，故①式不恒成立．2°设k < 0，注意到，，故①式不恒成立．3°设k > 0，，此时当时，当时，故时单调递减，时单调递增，故；而当时，故若使①式恒成立，则，得．（13）由二项式定理得，令r = 5得x5的系数是．丰城九中校本资料丰城九中校本资料（14）画出可行域（如图）．所求代数式可化为，这表示动点与定点的距离的平方．离最短． 由图知，只有C 点可能与的距于是联立，得，所以．而，．故的最小值是10． （15）考虑数列，，那么，，，，．所以，，，，上述各式相加得：．（16）当k < 0时显然不成立；当k = 0时，直线y = 0与△OAB 边界有无数个交点，成立．当k > 0时，由题设，，，．若函数与△OAB 的边界分别交于OA ，AB ，则应满足．若函数与△OAB 的边界AB 交于两点（不含A 点），则临界位置为相切．由题设AB 的直线方程为．设切点为，，则，即．将切点代入直线AB 方程得，．综上，．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由及正弦定理得，因为，所以sin C ≠0，所以．又因为，所以．………………………………………… 6分（Ⅱ）由得． 由余弦定理得，即，得，故．过A 作AE ⊥BC ，在Rt △ABE 中，．所以△ABC 的面积为．………………………… 12分（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：因为B 1B ⊥平面ABCD ，且BC 平面ABCD ，所以BC ⊥B 1B ，又因为在底面圆O 中，AB ⊥BC ，AB ∩B 1B = B ，所以BC ⊥平面A 1B 1BA ，又因为BA 1平面A 1B 1BA ，所以BC ⊥AB 1．…………………………… 5分（Ⅱ）（ⅰ）由圆柱性质知CB 、CD 、CC 1两两垂直．以C 为原点，以、、为x 轴、y 轴、z 轴正方向建立空间直角坐标系，不妨设圆柱的高为2． 则，，．…………………………… 6分所以平面A 1B 1B 的一个法向量是．平面BB 1D 的一个法向量是．所以． …………………………… 8分由图知二面角A 1 - BB 1 - D 是锐二面角，所以它的大小是． …………… 9分（ⅱ）由题意得，，．所以，．所以． …………………… 12分丰城九中校本资料丰城九中校本资料（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设事件表示“王明通过第i个关卡”，由题意知，，．……………………2分由于事件“王明至少通过1个关卡”与事件“ξ＝0”是对立的，所以王明至少通过1个关卡的概率是．……………………………6分（Ⅱ）由题意，．整理得，，又，所以，．…………12分（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设椭圆的焦半距为c，则|OF| = c，|OA| = a，|AF| =．所以，其中，又，联立解得，．所以椭圆C的方程是．……………………………………………4分（Ⅱ）由题意直线不能与x轴垂直，否则将无法构成三角形．………………5分当直线l与x轴不垂直时，设其斜率为k，那么l的方程为．联立l与椭圆C的方程，消去y，得．于是直线与椭圆有两个交点的充要条件是Δ=，这显然大于0．设点，．由根与系数的关系得，．………………7分所以，又O到l的距离．所以△OMN的面积．…………10分令，那么，当且仅当t = 3时取等．所以△OMN面积的最大值是．……………………………………12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题设函数的定义域为，，故函数有两个极值点等价于其导函数在有两个零点．当a = 0时，显然只有1个零点．………………………2分当a≠0时，令，那么．若a < 0，则当x > 0时，即单调递增，所以无两个零点. …3分若a> 0，则当时，单调递增；当时，单调递减，所以. 又，当x→0时→，故若有两个零点，则，得．综上得，实数a的取值范围是．…………………………………………6分（Ⅱ）要证，两边同时取自然对数得．………7分由得，得.所以原命题等价于证明．……………8分因为，故只需证，即．……9分令，则，设，只需证．…10分而，故在单调递增，所以．综上得．…………………………………………………………………12分（22）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由题设知曲线C1的方程是．所以曲线C1表示以为焦点，中心为原点的椭圆．……………………3分同理曲线C2的方程是．丰城九中校本资料丰城九中校本资料所以曲线C 2表示以为圆心，半径是1的圆．………………………5分（Ⅱ）联立曲线C1和C2的直角坐标方程，得．消去x，得，解得或．由图形对称性知公共点的个数为2．………………………………………8分（Ⅲ）a + 2b的取值范围是．………………………………10分（23）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由题设．………………………………6分（Ⅱ）不等式的解集是． (10)。