反比例函数一对一辅导讲义

A B C D

性质

1．图象在第一、三象限；

2．每个象限内，函数y的值随x

的增大而减小．

1．图象在第二、四象限；

2．在每个象限内，函数y值

随x 的增大而增大．

典型例题：

例1．函数y=（a-1）x a是反比例函数，则此函数图象位于（）

A．第一、三象限；B．第二、四象限；C．第一、四象限；D．第二、三象限

例2.函数

x

m

y=与)0

(≠

-

=m

m

mx

y在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）。

例3．在同一平面直角坐标系中,函数y=k(x－1)与y=)0

(<

k

x

k的大致图象是( )。

A B C D

例4.若)

,

2

1

(

),

,

4

1

(

),

,

2

1

(

3

2

1

y

P

y

N

y

M-

-三点都在函数x

k

y=（k<0）的图象上，则

3

2

1

,

,y

y

y的大小关系是（）

A．

1

3

2

y

y

y<

3

1

2

y

y

y<

2

1

3

y

y

y<

1

2

3

y

y

y<

<

例5．如图,一次函数b

ax

y+

=的图象与反比例函数

x

k

y=的图象交于M、N两点。（1）求反比例函数和一次

函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的x的取值范围。

巩固练习：

1．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：

甲：函数的图象经过第一象限； 乙：函数的图象经过第三象限； 丙：在每个象限内，y 随x 的增大而减小．

请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数： 。

2．已知一个矩形的面积为24cm 2，其长为ycm ，宽为xcm ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）

A B C D 3．函数y=－ax+a 与y=

x

a

-（a ≠0）在同一个坐标系中的图像可能是（ ）。（2004青岛） （

4．若),2

1(),,4

1(),,2

1(321y P y N y M --三点都在函数x

k

y =

（k<0）的图象上，则321,,y y y 的大小关系是（ ）

A ．132y y y <<

B ．312y y y <<

C ．213y y y <<

D ．123y y y <<

5．如图，直线y ＝kx(k ＞0)与双曲线x

y 4

=交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，则2x 1y 2－7x 2y 1＝_________。

x

y

o x

y

o

x

y

o x

y o

5题图 6题图 7题图

6．如图是一次函数y 1=kx+b 和反比例函数y 2=m

x

的图象，观察图象写出y 1＞y 2时，x 的取值范围 ．

7．如图，正方形OABC ，ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数()1

0y x x

=>的图象上，则点E 的坐标是( )。

A 、5151,22⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭

B 、3535,22⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭

C 、5151,22⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭

D 、3535,22⎛⎫-+

⎪ ⎪⎝⎭

第二课时 反比例函数知识考点（2）

知识点四：反比例函数y=

k

x

中k 的意义与变化规律 ㈠、反比例函数y=x

k

（k ≠0）中比例系数k 的意义

（1）过双曲线上任意一点作轴的垂线，则垂足、已知点及原点这

三点所构成的三角形面积为S ＝

k 2

1

。 （2）反比例函数y=k x (k ≠0)中比例系数k 的几何意义,即过双曲线y=k

x

(k ≠0)上任意一点引x

轴、y 轴垂线,所得矩形面积为│k │.

（3）反比例函数y=x

k

（k ≠0）中比例系数k 的几何意义：若由双曲线上任意一点引两轴的垂线，

两垂线及两轴所构成的四边形的面积为k ，则此双曲线的解析式为y ＝±x

k

，当该点在第一、

三象限内时，反比例函数的解析式为y ＝x

k

；当该点在第二、四象限内时，反比例函数的解析式为y ＝－

x k ；当不能确定该点所在的象限时，反比例函数的解析式为y ＝±x

k 。