【理数】2020年哈三中普通高考模拟试卷(一)理科数学_20200331_153154

生．则丙是来自哪个院校的，学位是什么（ ）
A．国防大学，研究生
B．国防大学，博士
C．军事科学院，学士
D．国防科技大学，研究生
6．
函数
f
(x)
ex ex ln (x2 1)
在[
3，3 ] 的图像大致为（
）
A
B
C
D
数学（理）1（共 5 页）
7． 为计算 S 1 23 32 43 52 +L +992 +1003 设计了
2020 年哈尔滨市第三中学普通高考模拟试题（一） 数 学（理）
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1． 已知 i 为虚数单位，则 1+i （ ） i
A．0
B． 1
C．1 i
18． (12 分) 如图，在三棱柱 ABC A1B1C1 中，CA = CB，侧面 ABB1A1是边长为 2 的正方形，点 E、F 分别是线段 AA1，A1B1 的中点，且 CE EF ． (1) 证明：平面 ABB1A1 平面 ABC； (2) 若 CE CB ，求直线 AC1 与平面 CEF 所成角的正弦值．
A． 4 3
B． 3 4
C． 1 2
D．2
11． 已知函数
f
(
x)
(x 1)2 1，x
1 2
f
(x 2)，x
2
2
，若函数
F
(
x)
f (x) mx 有 4 个零点，则实数 m
的取值范围是（ ）
A．（ 5 6 ， 1 ）
2
6
B．（ 5 6 ， 3 2 2 ） 2
C．（ 1 ， 3 2 2 ） 20
A．83，a
B．82.5，b
C．82.5，aur
D．8ur2，b
ur ur
ur
4． 已知向量 a （1， 3）， b （x，1）且 a 与 b 的夹角为 60 ，则 | b | （ ）
A． 2 3 3
B． 1 3
C． 3 3
D． 2 3
5． 2019 年 10 月 1 日上午，庆祝中华人民共和国成立 70 周年阅兵仪式在天安门广场隆重
A．128
B．126
C．124
D．120
9． 现有 5 名学生，甲、乙、丙、丁、戊排成一队照相，则甲与乙相邻，且甲与丁不相邻
的站法种数为（ ）
A．36
B．24
C．22
D．20
10． 已知抛物线 C 的方程为 y2 4x ，F 为其焦点，过 F 的直线与抛物线 C 交于 A、B 两点
（点 A 在x轴 上方） ，点 P（–1，2），连接 AP 交 y 轴于 M，过 M 作 MD // PF 交 AB 于 D，若 FA 5 DA ，则 AB 斜率为（ ）
F2
作一条
直线 l 与其两条渐近线交于 A ，B 两点.若 △AOB 为等腰直角三角形，记双曲线的离心率
为 e，则 e2 __________．
数学（理）2（共 5 页）
15． 已知函数 f (x) 2sin(x )（ 0, ）过点（0，1），若 f (x) 在 0，1 上恰好有两
2
个最值且在
1 ，1 44
上单调递增，则
=
_____________．
16． 如图，棱长为 2 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，
点 M、N、E 分别为棱 AA1、AB、AD 的中点，
以 A 为圆心，1 为半径，分别在面 ABB1A1 和面 ABCD 内作弧 MN 和 NE ，并将两弧各五等分，
分点依次为 M、P1、P2、P3、P4、N 以及 N、Q1、
如下的程序框图，则在 和
两个空白框中
分别可以填入（ ）
A． i 101 和 N N (i 1)3
B． i 99 和 N N (i 1)2
C． i 99 和 N N (i 1)2
D． i 101 和 N N (i 1)3
8． 已知数列 { an} 满足 an2 2an an1 an1 an1 an1 ， Sn 为其前 n 项和，若 a1 1 ，a2 3 ，则 S6 （ ）
D．（ 1 ， 1 ） 20 6
12． 已知等差数列 {an} 的公差为 2020，若函数 f (x) x cos x ，且 f (a1) f (a2 ) L f (a2020 )
=1010 ，记 Sn 为 {an} 的前 n 项和，则 S2020 的值为（ ）
A．1010
B． 2021 2
D．1 i
2． 设 A 1，2 ，3 ， B { x | x2 x 1 0} ，则 A I B （ ）
A． 1，2
B． 1，2 ，3
C． 2 ，3
D． 1
3． 某校为了研究 a，b 两个班的化学成绩，各选了 10
人的成绩，绘制了如右茎叶图，则根据茎叶图可知，
a 班 10 人化学成绩的中位数和化学成绩更稳定的班 级分别是（ ）
Q2、Q3、Q4、E．一只蚂蚁欲从点 P1 出发，沿
正方体的表面爬行至 Q4，则其爬行的最短距离 为______________．参考数据：cos9 0.9877 ；
cos18 0.9511 ； cos 27 0.8910 ）
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考
题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共 60 分． 17． (12 分) 在平面四边形 ABCD 中，E 为 AB 上一点，连接 CE，DE，已知 AE = 4BE，
AE = 4，CE 7 ，若 A B CED 2 ． 3
(1) 求 V BCE 的面积； (2) 求 CD 百度文库长．
举行。这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量，更是让世界感受到了中国的日新月
异。今年的阅兵方阵有一个很抢眼，他们就是院校科研方阵。他们是由军事科学院、
国防大学、国防科技大学联合组建．若已知甲、乙、丙三人来自上述三所学校，学历
分别有学士、硕士、博士学位。现知道：①甲不是军事科学院的；②来自军事科学院
的不是博士；③乙不是军事科学院的；④乙不是博士学位；⑤国防科技大学的是研究
C． 2020
D． 4041 2
二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．
x y 1 0
13．
已知实数
x
，y
满足条件
x
y
0
，则 z x 2 y 的最大值为__________．
x 0
14．
已知双曲线
C
：x2 a2
y2 b2
1（a
0，b 0）
的左、右焦点分别为 F1 ，F2 ，过