假设检验与置信区间的关系

例1 设 X ~ N (, 2 ), 2未知, 0.05, n 16,
且由一样本算得 x 5.20 , s 2 1
于是得到参数 的一个置信水平为1- 0.95的
置信区间(x
1 16
t 10.025
(15),
x
1 16
t10.025
(15))
(5.20 0.533, 5.20 0.533) (4.667, 5.733).
接受域为：W
{|
x - 0
s
|
t1-
2 (n 1)}
n
H0 : 0 , H1 : 0 . 显著性水平为
拒绝域为：W {| t | t1 2 (n 1)}
接受域为：W | x - 0 | s n t1- 2 (n 1)
x - s n t1- 2 (n 1) 0 x s n t1- 2 (n 1)
( (X1, X2, , Xn), ).
例2 设 X ~ N (, 2 ), 2未知, 0.05, n 16,
且由一样本算得 x 5.20 , s 2 1
求H0 : 0, H1 : 0 的接受域, 并求 的单侧
置信下限. ( 0.05)
解： 检验问题的拒绝域为
z
x 0
则当 0 ( ( x1, x2 , , xn ), ) 时接受 H0;
当 0 ( (x1, x2 , , xn ), ) 时拒绝 H 0 .
反之, 若已求得检验问题H0 : 0, H1 : 0 的接受域为: ( x1, x2, , xn ) 0 , 则可得 的一个单侧置信区间
2. 置信区间与单边检验
左边检验 的单侧置信区间(, ( X1, X2, , Xn )). 右边检验 的单侧置信区间( ( X1, X2, , Xn ), ).
假设检验与置信区间的关系
一、当σ未知下均值μ的检验问题
1. 置信区间与双侧检验之间的对应关系
设 X1, X 2 , , X n 是一个来自正态总体 N( , 2 )的样本,
H0 : 0 , H1 : 0 . 显著性水平为
统计量为：t x - 0 ~ t(n 1) 拒绝域为：
s n
W {| t | t1 2 (n 1)}
P拒绝H0 | H0为真
P{W}
P接受H0 | H0为真 1
P{W } 1
即Px - s n t1- 2 (n 1) 0 x s n t1- 2 (n 1) 1
可 若以 让得 在到0在 的（1
， ）内任意取值，
置信区间
x - s n t1- 2 (n 1), x s n t1- 2 (n 1)
接受域
反之，有的1 的置信区间
x - s n t1- 2 (n 1), x s n t1- 2 (n 1),
也可以获得水平为的显著性检验。
假设检验 新方法
当我们要检验假设H0 : 0, H1 : 0时, 若已经先求出 的置信水平为1 的置信区间 ( , ),
若 0 ( , ), 则接受 H0; 若 0 ( , ), 则拒绝 H0.
考虑检验问题
H0 : 5.5, H1 : 5.5, 因为 5.5 (4.667 , 5.733), 所以接受 H0 .
2. 置信区间与单侧检验之间的对应关系
(1)置信水平为 1 的单侧置信区间 (, ( X1 , X 2 , , X n )) 与显著水平为 的左边检验问题 : H0 : 0, H1 : 0 有类似的对应关系. 若已求得单侧置信区间(, ( X1, X2, , Xn )), 则当0 (, ( x1, x2, , xn ))时接受 H0;
当0 (, ( x1, x2, , xn ))时拒绝 H0.
反之, 若已求得检验问题H0 : 0, H1 : 0 的接受域为: 0 ( x1, x2 , , xn ), 则可得 的一个单侧置信区间
(, ( X1, X2 , , Xn )).
(2)置信水平为1 的单侧置信区间( ( X1 , X 2 , , X n ), ) 与显著水平为 的右边检验问题: H0 : 0, H1 : 0 也有类似的对应关系. 若已求得单侧置信区间( ( X1, X2, , Xn ), ),
1
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z10.05 , 即
0
4.79,
16
故检验问题的接受域为 0 4.79, 所以接受 H0 .
单侧置信区间 (4.79, ),
单侧置信下限 4.79.
三、小结
1. 置信区间与双边检验
( ( X1, X2 , , Xn ), ( X1, X2 , , Xn )) 是参数 的一个置信水平为1 的置信区间.