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重庆大学高数(工学下)期末试题一(含答案)
重庆大学《高等数学（工学类）》课程试卷 第1页 共1页重庆大学《高等数学（工学类）》课程试卷20 — 20 学年 第 学期开课学院: 数统学院 课程号: 考试日期:考试方式：考试时间: 120 分一、选择题(每小题3分,共18分) 1. 向量a b ⨯与,a b 的位置关系是().(A) 共面 (B) 垂直 (C) 共线 (D) 斜交知识点：向量间的位置关系,难度等级：1. 答案:(B).分析:,a b 的向量积a b ⨯是一个向量,其方向垂直,a b 所确定的平面.2. 微分方程633xy dye e y x y dx=+- 的一个解为().(A)6y = (B)6y x =- (C)y x =- (D)y x =知识点：微分方程的解,难度等级：1. 答案: (D).分析:将(A),(B),(C),(D)所给函数代入所给方程,易知只有y x =满足方程,故应选(D).3. 累次积分⎰⎰=-2022x y dy e dx ().(A))1(212--e (B))1(314--e (C))1(214--e (D))1(312--e 知识点：二重积分交换次序并计算,难度等级：2. 答案:(C).分析: 直接无法计算,交换积分限,可计算得)1(214--e ,只能选(C). 4．设曲线积分⎰--L x ydy x f ydx e x f cos )(sin ])([与路径无关,其中)(x f 具有一阶连续偏导数,且(0)0,f =则=)(x f ().(A)2x x e e -- (B)2xx e e --(C) 12-+-x x e e (D)21xx e e +-- 知识点：积分与路径无关的条件,微分方程,求解,难度等级：3.答案:(B).分析: 由积分与路径无关条件,有[()]cos ()cos x f x e y f x y '-=-命题人:组题人:审题人:命题时间:教务处制学院 专业、班 年级 学号 姓名 考试教室公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊封线密()().x f x f x e '⇒-=-由结构看,C,D 不满足方程,代入,B 满足,A 不满足,选B.5. 设直线方程为1111220,0A x B y C z D B y D +++=⎧⎨+=⎩且111122,,,,,0,A B C D B D ≠则直线().(A) 过原点 (B) 平行于z 轴 (C) 垂直于x 轴 (D) 垂直于y 轴 知识点：直线与坐标轴的位置关系,难度等级：1. 答案:(D).分析:方程2220,0B y D D +=≠表示垂直于y 轴且不过原点的平面,11112200A x B y C z D B y D +++=⎧⎨+=⎩表示的直线位于垂直于y 轴且不过原点的平面上,不平行于z 轴,不垂直于x 轴.6. 设∑为球面2224(0)x y z z ++=≥的外侧,则2yzdzdx dxdy∑+⎰⎰().=(A)354(B)354π (C)12 (D)12π知识点：对坐标的曲面积分,高斯公式,难度等级：2. 答案:(D).分析: 添有向平面221:0(4)z x y ∑=+≤取下侧,则124,yzdzdx dxdy zdV π∑+∑Ω+==⎰⎰⎰⎰⎰1228.Dyzdzdx dxdy dxdy π∑+=-=-⎰⎰⎰⎰故有结果为D.二、填空题(每小题3分,共18分)7.121lim(1)sin x y x y →→⎛⎫- ⎪⎝⎭__________.= 知识点：二重极限,难度等级：1. 答案:0. 证明:1(1)sin01x x y--≤- 0,ε∴∀>取,δε=只要0,δ<必有1(1)sin0.x yε--<121lim(1)sin 0.x y x y →→⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭ 8. 已知lim6,n n a →∞=则11()n n n a a ∞+=-=∑__________. 知识点：级数和,定义,难度等级：1. 答案:1 6.a - 分析: 部分和数列12231111()()() 6.n n n n s a a a a a a a a a ++=-+-++-=-→-9.2221___________,ds x y z Γ=++⎰其中Γ为曲线cos ,sin ,tttx e t y e t z e ===上相应于t 从0变到2的这段弧.知识点：对弧长的曲线积分,难度等级：2. 答案21).e- 解:弧长的微分为tds dt ==,22222.tx y z e ++=于是2222011).ds x y z e Γ=-++⎰⎰10. 平面3x y z a ++=被球面2222x y z R ++=(0)R <所截得一个圆,则该圆的半径为__________.=知识点：平面,球面,半径,难度等级：1. 答案分析:该圆的中心在平面3x y z a ++=上,且三个坐标相等,中心坐标为(,,),a a a,11．设曲线积分 ,4 L 22⎰++-=yx xdyydx I 其中L 为椭圆,1422=+y x 并取正向,则__________.I =知识点：对坐标的曲线积分,难度等级：2. 答案:.π分析: 可取椭圆的参数方程计算.12. 设∑是球面222x y z R ++=在第一卦限部分,则2__________.x dS ∑=⎰⎰知识点：对面积的曲面积分,对称性,难度等级2. 答案:4.6R π分析:222x dS y dS z dS ∑∑∑==⎰⎰⎰⎰⎰⎰ ()22213x y z dS ∑=++⎰⎰ 224114.386R R R ππ=⋅⋅=三、计算题(每小题6分,共24分) 13. 求微分方程()0y xxe d y x xdy -=+的通解. 知识点：齐次微分方程,通解,难度等级1. 分析：齐次微分方程,作变量代换yu x=化为可分离变量的微分方程.解: 方程两端同除以,x 得()0.y xye dx dy x+-=令,y vx =则.dy vdx xdv =+ 代入上式,得0,ve dx xdv -= 即 0.vdx e dv x--= 积分之,得ln .v x e C -+=故原方程的通解为ln .y xx e C -+=14. 计算2(2)(3),y L x y dx x ye dy -++⎰其中L 由从)0,2(A 到)1,0(B 的直线段22=+y x 及从)1,0(B 到)0,1(-C 的圆弧21y x --=所构成.知识点：对坐标的曲线积分,格林公式,难度等级：2. 分析：补充线段构成闭曲线用格林公式.解 :如图,添加一段定向直线,CA 这样L 与CA 构成闭路.设所围的区域为,D 于是根据格林公式得:2211(2)(3)55(211)24y L CA Dx y dx x ye dy dxdy π+-++==⋅⋅+⋅⎰⎰⎰15(1).4π=+ 则L⎰=.L CACA→+-⎰⎰又2221(2)(3) 3.y CAx y dx x ye dy x dx --++==⎰⎰故25(2)(3)5(1)32.44y L x y dx x ye dy ππ-++=+-=+⎰ 15. 计算22(),x y dS ∑+⎰⎰其中∑为抛物面222z x y =--在xoy 面上方的部分.知识点：对面积的曲面积分,难度等级：2.分析：直接将曲面积分化为二重积分,用极坐标计算二重积分. 解:∑在xoy 的投影为22:2,xy D x y +≤且= 于是22()x y dS ∑+⎰⎰22(xyD x y =+⎰⎰20220112(14(14)84149.30d r r πθππ==⋅+-+=⎰ 16. 计算333,x dydz y dzdxz dxdy ∑++⎰⎰其中∑为球面2222x y z a ++=的外侧.知识点：对坐标的曲面积分,高斯公式,球面坐标,难度等级：2 分析:题设曲面为封闭曲面,高斯公式,再用球面坐标化为三次积分.解:333x dydz y dzdx z dxdy ∑++⎰⎰ 2223()x y z dxdydz Ω=++⎰⎰⎰222053sin 12.5ad d r r dra ππθϕϕπ=⋅=⎰⎰⎰四、解答题(每小题6分,共12分)17．设(,)z f x u =具有连续的二阶偏导数，而,u xy =求22.zx∂∂难度等级：1；知识点：复合函数的偏导数.分析: 按复合函数的偏导数的求法两次对x 求偏导数，即可求出22.z x∂∂ 解:x x u z f y f '''=+ 22.xx xx xu uu z f yf y f ''''''''⇒=++18．利用斯托克斯公式计算222222()()(),y z dx z x dy x y dz Γ-+-+-⎰其中Γ是用平面23=++z y x 截立方体[]⨯1,0[]⨯1,0[]1,0的表面所得的截痕,若从z 轴正向看去,Γ取逆时针方向.知识点：对坐标的曲线积分,斯托克斯公式,难度等级：3 分析: 通过斯托克斯公式将曲线积分转化为对面积的曲面积分,注意积分技巧:可将方程代入被积函数.解: 如图,我们将平面23=++z y x 的上侧被Γ所围的部分取为,∑于是∑的单位法向量.n e =由斯托克斯公式得:dS y x x z z y z y x I ⎰⎰∑---∂∂∂∂∂∂=222222cos coscos γβα ().x y z dS ∑=++ 观察上述积分,由于在∑上有3,2x y z ++=根据第二型曲面积分的计算公式,故396(6)().42xyxyD D I dS S ∑=-=-=-=-=-其中xy D 是∑在xOy 坐标平面的投影区域,而xyD S 为xy D 的面积.五、 证明题(每小题6分,共12分)19．试证:,)(0,0)(,)0, (,)(0,0)x y f x y x y ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在点(0,0)处偏导数存在,但是不可微.知识点：二元函数偏导数、可微,难度等级：1分析:先求出(0,0),(0,0)x y f f 然后说明(0,0)(0,0)x y z f x f y ∆-∆-∆不是比ρ更高阶的无穷小量就可以了.证明 : 0(,0)(0,0)lim 0(0,0);x x f x f f x∆→∆-==∆同理, (0,0)0.y f =则2200limlim.()()x x y y zx yx y ρρ→∆→∆→∆→∆→∆∆∆==∆+∆ 但是此极限不存在,故(,)f x y 在(0,0)处不可微.20. 证明:级数2(!)nn x y n ∞==∑满足方程0.xy y y '''+-= 知识点：幂级数,微分方程,难度等级：2. 分析：直接用幂数代入微分方程验证.证明: 因为20,(!)n n x y n ∞==∑所以122212(1),.(!)(!)n n n n nx n n x y y n n --∞∞==-'''==∑∑ 212222101122222111221(1)(!)(!)(!)(1)11(!)(!)(!)!(2)!!(1)!!!n n n n n n n nn n n n n nn n n n n x nx x xy y y x n n n n n x nx x n n n x x x n n n n n n --∞∞∞===--∞∞∞===--∞∞∞===''-'''+-=+--=++--=+---∑∑∑∑∑∑∑∑∑ 21111(1)!(1)!(1)!!(!)(1)(1)(1)!!0n n nn n n nn x x x n n n n n n n xn n ∞∞∞===∞==+-+-++-+=+=∑∑∑∑∴方程0xy y y '''+-=成立.六、应用题 (每小题8分,共16分)21. 设球在动点(),,P x y z 处的密度与该点到球心距离成正比,求质量为m 的非均匀球体2222x y z R ++≤对于其直径的转动惯量． 知识点：立体的转动惯量,难度等级：2. 分析：利用转动惯量公式,球坐标计算三重积分.解:设球体方程为2222:,x y z R Ω++≤密度函数ρ=则球体的质量为:234(,,)sin Rm x y z dxdydz k k d d r dr k R ππρθϕϕπΩΩ====⎰⎰⎰⎰⎰⎰所以,密度函数为ρ=计算该球体绕z 轴转动的转动惯量:22224235232240()(,,)(24sin sin 39Rm I x y x y z dxdydz xy R m d d r dr mR d mR R πππρπθϕϕϕϕπΩΩ=+=+===⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰22．将质量为m 的物体垂直上抛,假设初始速度为0,v 空气阻力与速度成正比(比例系数为k ),试求在物体上升过程中速度与时间的函数关系.知识点：微分方程的初值问题,难度等级：1 分析: 只需将二阶导数表示出来就可证之.解: 根据条件,空气阻力为.kv 于是物体上升过程中受力为()kv mg -+(其中负号表示力与运动方向相反),而运动加速度为.dva dt=因而得微分方程 .dv m kv mg dt=-- 又知初始速度为0v ,故得初值问题0,(0).dv kv g dt mv v ⎧+=-⎪⎨⎪=⎩ 因此000000(1.)()()ttkkkk k k dtdtt t t t tm m mm m mgm mg v egedt v ee v e v e k m k kg -----⎰⎰=-+=+-+=+⎰。
重庆大学大学化学习题答案
成绩重庆大学大学化学（Ⅱ）期末考试试卷(B)学院___________ 专业___________姓名___________ 学号___________（请考生注意：本试卷共5页）大题一二三四成绩一、对的在题末括号内填“+”、错的填“-”。
(本大题分9小题, 每小题1分, 共9分)1、金属元素与非金属元素之间形成的化学键不一定都是离子键。
答（）2、所有电子的电子云都有方向性。
答（）3、微细的铝粉、麦面粉、煤粉等与乙醚、丙酮、苯等类似，也属于有火灾爆炸危险性的危险品。
答（）4、 r H大，并不预示其反应速率快。
答：（）5、由于共价键十分牢固，因而共价化合物的熔点均较高。
答（）6、稀有气体固态时，在晶格结点上排列着原子，所以它们的晶体属于原子晶体。
答（）7、同一元素的离子半径小于其原子半径。
答（）8、碳原子只有两个未成对电子，故只能形成2 个共价键。
答（）9、过渡元素在高氧化态时一般均可与活泼非金属形成离子化合物。
答（）二、将一个或两个正确答案的代码填入题末的括号内。
若正确答案只有一个，多选时，该题为0分；若正确答案有两个，只选一个且正确，给1分，选两个且都正确给2分，但只要选错一个，该小题就为0分。
(本大题分11小题, 每小题2分, 共22分)1、下列各系统中，具有最大摩尔熵值的是答：（）(1) 20 K 时的冰(2) 273.15 K 时的冰(3) 373.15 K 时的水蒸气(4) 400 K 时的水蒸气2、H2分子之间的作用力有答（）(1) 氢键(2) 取向力(3) 诱导力(4) 色散力3、在一定条件下，由蔗糖水溶液、冰、水蒸气、氧气、氮气组成的系统中有答（）(1) 三个相(2) 四个相(3) 三种组分(4) 四种组分(5) 五种组分4、确定多电子原子中，轨道的能量的是答（）(1)n (2)n和l(3)n,l和m (4)n,l,m和m s5氢作为一种很有发展前途的能源，下列各项中尚需研究解决的有答（）(1) H2是一种没有污染的能源(2) 用水制氢资源丰富(3) H2的运输方便、安全(4) H2的燃烧热值大(5) 价廉的制氢方法和技术6、下列有机高聚物中电绝缘性最好的是答：（）(1) 酚醛树脂(2) 聚氯乙烯(3) 聚四氟乙烯(4) 聚酰胺7、下列有机高聚物中，最适宜作粘结剂，且使用范围最广的粘结剂是答：（）(1) 聚碳酸酯(2) 聚甲基丙烯酸甲酯(3) 环氧树脂(4) 酚醛树脂8、在由气体A 与B 组成的混合气体中，组分A 的分压力与总压力之比等于答：（）(1) A 组分的摩尔分数(2) A 组分的分体积与总体积之比(3) B 组分的分压力与总压力之比 (4) A 组分与 B 组分的分体积之比9、在一定温度和压力下，已知有一气态化合物分解只产生两种气态物质：单质磷蒸气和氢气。
重庆大学高数工学下期末试题五含答案
-- -XX 大学《高等数学（工学类）》课程试卷A卷B卷20 — 20 学年第学期开课学院:数统学院课程号:考试日期:考试方式：开卷闭卷 其他考试时间: 120 分钟一、选择题(每小题3分,共18分)1. 如果,a b 为共线的单位向量,则它们的数量积().a b ⋅=(A)1 (B) 0 (C) 2- (D) cos(,)a b知识点:向量的数量积,难度等级:1. 答案:D分析:||||a b a b ⋅=cos(,)a b =cos(,).a b 2.微分方程21x y '=的通解是().(A) 1y C x =+(B) 1y C x=+ (C)1C y x =-+ (D) 1y xC =-+知识点:微分方程,难度等级:1. 答案:D分析:将方程改写为21,dy dx x =并积分,得通解1,y C x=-+故应选(D).3.设空间区域2222,x y z R Ω++≤：则().Ω=(A) 4R π(B)443R π;(C)4 32 R π(D)42 R π 知识点:三重积分计算,难度等级:2. 答案:A4．若L 是上半椭圆cos sin x a ty b t=⎧⎨=⎩取顺时针方向,则L ydx xdy -⎰的值为().(A)0 (B)2ab π(C)ab π (D)ab π-知识点:对坐标的曲线积分,难度等级:1. 答案: C分析:题中半椭圆面积为,2ab π要用格林公式,添有向线段1:0(:).L y x a a =-→112,0.DL L L dxdy ab π-+===⎰⎰⎰⎰故选C.命题人:组题人:审题人:命题时间:教务处制学院 专业、班 年级 学号 X X 考试教室公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊封线密5.设函数(),0f x x >连续,并对0x >的任意闭曲线,L 有34()0,Lx ydx xf x dy +=⎰且(1)2,f =则()f x =().(A)242412423-+-x x x (B)324122424x x x -+- (C)31x +(D)xx 13+知识点:对坐标的曲线积分,积分与路径无关,微分方程.难度等级:3.答案:D分析:由条件知,积分与路径无关,有3(4)(()).x y xf x y x ∂∂=∂∂即34()().x f x xf x '=+A,B 选项显然不满足方程,而C 含常数,也不能满足方程,故选D.验证D 满足,或用一阶线性微分方程求出为D. 6.曲面z =包含在柱面222x y x +=内部那部分面积().=(A) π(C)知识点:曲面面积,难度等级:2. 答案:B分析:在xOy 投影区域22:2,D x y x +≤化为二重积分为D,选B.二、填空题(每小题3分,共18分)7.级数12(2)!nn n n ∞=∑的和为__________.知识点:级数的和.难度等级:2. 答案:e分析:11121.(2)!!(1)!n n n n n n e n n n ∞∞∞======-∑∑∑8. 222()__________,c x y z ds ++=⎰其中c 为螺线cos ,sin ,(02).x a t y a t t a bt π=⎧⎪=≤≤⎨⎪=⎩的一段.知识点:对弧长的曲线积分,难度等级:1. 答案：2222(343a b ππ+ 解:弧长的微分为,ds =于是222222222202()()(343cx y z ds a b t dt a b πππ++=+=+⎰9. 过已知点A )1,2,1(-和B )7,2,5(-作一平面,使该平面与x 轴平行,则该平面方程为__________.知识点:平面方程,难度等级:2.答案:20.y -=分析:平面的法向量n AB ⊥,且n i ⊥,取606(0,6,0),100i j kn AB i =⨯=-=过点A (1,2,1),-平面方程为0(1)6(2)0(0)0,x y z ⋅-+⋅-+⋅-=即20.y -= 10. 函数zy u x =在点(1,2,1)-处沿(1,2,2)a =-方向的方向导数为______.知识点:函数的方向导数.难度等级:1 答案：1.6解:(1,2,2)a =-⇒122cos ,cos ,cos .333αβγ-===1(1,2,1)(1,2,1)1(1,2,1)(1,2,1)1;2ln 0;z z z y y z uy x x ux x zy y ------∂=⋅=∂∂=⋅=∂(1,2,1)(1,2,1)ln ln 0.zy z u x x y y z --∂=⋅=∂111.236u a ∂⇒=⨯=∂ 11.设∑为平面326x y ++=在第一卦限的部分的上侧,将⎰⎰∑++Qdzdx Pdydz Rdxdy 化为对面积的曲面积分的结果为__________.知识点:两种曲面积分之间的转换.难度等级:2. 答案:32().555P Q R dS ∑++⎰⎰ 分析:第二型曲面化为第一型曲面积分,只需求出有向曲面侧的单位法向量,与被积向量函数作内积即可,平面法向量为{,长度为5故得结果.12.设∑是圆锥面z =被圆柱面ax y x 222=+所截的下部分,则()xy yz zx dS ∑++⎰⎰__________.=知识:对面积的曲面积分,对称性.难度等级:3. 答案4. 分析:曲面关于x 轴对称,xy yz +为关于y 的奇函数,故只需算zx的积分值,2cos 3422cos .xya D zxdS d dr θππθθ-∑===⎰⎰⎰⎰三、计算题(每小题6分,共24分)13. 计算积分(2),c a y dx xdy -+⎰其中c 为摆线(sin ),(1cos )(02)x a t t y a t t π=-=-≤≤的一拱.知识点:对坐标的曲线积分,难度等级:2分析:已知了积分路径的参数方程,直接代入计算积分. 解:由题设(1cos ),sin .dx a t dt dy a tdt =-=于是{}20(2)[(2(1cos )](1cos )(sin )sin ca y dx xdy a a t a t a t t a t dt π-+=---+-⎰⎰[]2202202sin cos sin 2.a t tdt a t t t a πππ==--=-⎰14. 求32sin (2cos cos )0x d x x dx θθθθ+-+=的通解.知识点:微分方程,变量代换,一阶线性微分方程.难度等级:2 分析:sin cos d d θθθ=,若令cos z θ=,原方程可化为一阶线性方程.解:将原方程改写为2sin cos 2cos .x d dx dx xdx x θθθθ+-+= 令cos ,y xθ=则2sin cos .x d dxdy xθθθ+=-于是方程化为 2.dyxy x dx+= 这是一阶线性非齐次方程.由通解公式2221().2x x x y e xe dx C Ce --=+=+⎰ 故21cos .2x x Cxe θ-=+15. 计算,2222⎰⎰∑+++z y x dxdy z xdydz 其中∑是由曲面222R y x =+及平面,(0)z R z R R ==->所围成立体表面外侧.知识点:对坐标的曲面积分,高斯公式.难度等级:3 分析:利用高斯公式并注意对称性.解:利用高斯公式,并注意对称性,知22222222222()0.()z dxdy z x y dV x y z x y z ∑Ω+==++++⎰⎰⎰⎰⎰ 又dydz z R y R dydz z R y R z y x xdydz⎰⎰⎰⎰⎰⎰∑∑∑+--++-=++212222222222222212yzD RR RdzR z --==+⎰⎰⎰⎰2212[arctan ]2.2R R z R R R R ππ-=⋅=22222.2xdydz z dxdy R x y z π∑+⇒=++⎰⎰ 16. 计算第二类曲线积分222,Ly dx z dy x dz ++⎰其中L 为球面2222R z y x =++与柱面对)0,0(22>≥=+R z Rx y x 的交线,其方向是面对着正x 轴看去是反时针的.知识点:对坐标的曲线积分,斯托克斯公式,对称性.难度等级:3 分析:利用斯托克斯公式,合一投影,并注意对称性的使用.解:222222L dydz dzdx dxdy y dx z dy x dz x y z y z x ∑∂∂∂++=∂∂∂⎰⎰⎰dxdyy yx R xy x ydxdyxdzdx zdydz xyD ⎰⎰⎰⎰+--+-=++-=∑)(222222xyD xdxdy =-⎰⎰(∵xy D 关于x 轴对称,(,)f x y y 是关于y 的奇函数)⎰⎰--=22cos 02cos 2ππθθθR dr r d342034cos 3.4R d R πθθπ=-=-⎰四、解答题(每小题6分,共12分)17．判断级数111(1)nn e n∞=--∑的敛散性.知识点:级数敛散性的判断.难度等级:2 分析:取211n n ∞=∑用比较判别法的极限形式. 解: 1200211111limlim lim .122nx xn x x e e x e n x x n →∞→→-----===由于211n n∞=∑收敛,故级数111(1)n n e n ∞=--∑收敛.18．求函数2232z x y x =+-在闭域22(,)|194x y D x y ⎧⎫=+≤⎨⎬⎩⎭上的最大值和最小值.知识点:二元函数在闭区域上的最值.难度等级:2分析:先求函数的驻点,得到在区域内部可能的最值点,然后求边界上可能的最值点.解:由22060x yz x z y =-=⎧⎨==⎩得D 内驻点(1,0),且(1,0) 1.z =-在边界22194x y +=上()21121233.3z x x x =--+-≤≤1220.3z x '=--< 11(3)15(3) 3.z z -==比较后可知函数z 在点(1,0)取最小值(1,0)1z =-在点(3,0)-取最大值(3,0)15.z -=五、 证明题(每小题6分,共12分)19．设函数(,,)F x y z 具有一阶连续偏导数,且对任意实数t 有(,,)(,,)(k F tx ty tz t F x y z k=是自然数),试证曲面(,,)0F x y z =上任一点的切平面都通过一定点(设在任一点处,有2220.x y z F F F ++≠).知识点:齐次函数,切平面.难度等级:2 分析:曲面(,,)0F x y z =在一点000(,,)x y z 的切平面方程为000()()()0,x y z F x x F y y F z z ⋅-+⋅-+⋅-=求出此方程,可以发现坐标原点(0,0,0)满足方程.证明:由已知条件可得.x y z xF yF zF kF ++=曲面上点000(,,)x y z 处的切平面方程为000()()()0.x y z F x x F y y F z z ⋅-+⋅-+⋅-=即000000(,,)0.x y z x y z xF yF zF x F y F z F kF x y z ++=++==易知0,0,0x y z ===满足上述平面方程,所以曲面的任意切平面都通过定点()000,,.20. 设0,n P >n P 单调增,且11n nP ∞=∑收敛.证明:(1)12n nn u P P P =+++单调减.(2)21n n u ∞=∑收敛.知识点:级数敛散性的判断.难度等级:2证:(1)1121121n n n nn nu u P P P P P P +++-=-++++++1212112121(1)()()()()n n n n n P P P n P P P P P P P P P ++++++-+++=++++++121121210()()n n n n P P P nP P P P P P P +++++-=<++++++12n nnu P P P ∴=+++单调减.(2)2122222,n n n n n n u P P P nP P =≤=+++而11n nP ∞=∑收敛,由比较判别法,21n n u ∞=∑收敛.六、 应用题(每小题8分,共16分)21. 设在xoy 面上有一质量为M 的匀质半圆形薄片,占有平面闭域222,,0{()|},D x y x y R y =+≤≥过圆心O 垂直于薄片的直线上有一质量为m 的质点,P .OP a =求半圆形薄片对质点P 的引力.知识点:平面薄片对质点的引力,难度等级:3 分析:由引力公式,建立二重积分计算 解:设P 点的坐标为(0,0,.)a 薄片的面密度为222.12M MRR μππ== 设所求引力为,,().x y z F F F F =由于薄片关于y 轴对称,所以引力在x 轴上的分量0,x F =而2223/2()y Dm yF G d x y a μσ=++⎰⎰2223/2sin ()Rm G d d a πρθμθρρ=+⎰⎰2223/22223/2sin ()2()RRm G d d a m G d a πρμθθρρρμρρ=+=+⎰⎰⎰24(ln GmM R R a π= 2223/2()z Dm aF G d x y a μσ=-++⎰⎰2223/2()Rm Ga d d a πρμθρρ=-+⎰⎰2223/22()2(1Rm Ga d a GmM R ρπμρρ=-+=-⎰22．一质量为m 的船以速度0v 沿直线航行,在0t =时,推进器停止工作(动力关闭). 假设水的阻力正比于,n v 其中n 为一常数,v 为瞬时速度,求速度与滑行距离的函数关系.知识点:微分方程模型.难度等级:2分析:据牛顿第二定律建立微分方程.解:船所受的力=向前推力-水的阻力=0,n kv -加速度为.dvdtα=于是,由题设有 00,|.n t dvmkv v v dt==-= 设距离为()x x t =,则上述方程化为.n dv dv dx dvmm mv kv dt dx dt dx=⋅=⋅=- 故有1.n mv dv kdx -=-当2n ≠时,两边积分得,22.2nmv kx c n-=-+- 代入000|,|0,t t v v x ====得20.2n mv c n-=-故220.(2)n n k n v x v m---=-+ 当2n =时,同理可解得0.k x mv v e-=。
（完整版）重庆大学电机学课堂测验试卷（含参考答案）
重庆大学电机学（1）课程试卷juan A 卷B 卷2014—2015学年第一学期开课学院：电气工程学院课程号：15012650 考试日期：2014.10.20 考试方式：开卷闭卷 其他考试时间：45 分钟题号一二三四五六七八九十总分得分一、单项选择题（每小题2分，共20分）1．软磁材料的特点是 C 。
A ．磁滞回线宽、剩磁大、矫顽力小；B ．磁滞回线宽、剩磁大、矫顽力大；C ．磁滞回线窄、剩磁小、矫顽力小；D ．磁滞回线窄、剩磁大、矫顽力小。
2．单相变压器其它条件不变，若铁心叠片接缝增大，则其空载电流 A 。
A ．增大；B ．减小；C ．不变；D ．无法确定。
3．当电源电压为正弦波时，考虑磁路饱和后，单相变压器空载电流为 C 。
A ．正弦波；B ．平顶波；C ．尖顶波；D ．三角波。
4．Yd 接线的三相变压器，U 1N 、U 2N 分别为一、二次侧额定电压，则变压器的变比为 C 。
A ．1N 2N 3U U ；B ．1N 2N U U ；C ．1N2N 3U U ；D ．2N 1N U U 。
5．变压器空载运行时，若输入电压提高，则D 。
A ．铜耗减小，铁耗减小；B ．铜耗减小，铁耗增加；C ．铜耗增加，铁耗减小；D ．铜耗增加，铁耗增加。
6．一台升压变压器，一次绕组的每匝电势 B 二次绕组的每匝电势。
A ．小于；B ．等于；C ．大于；D ．无法确定。
7．某三相变压器带感性负载运行时，在负载电流相同的情况下，cos φ2越低，则 B 。
A ．电压变化率越大，效率越高；B ．电压变化率越大，效率越低；C ．电压变化率越小，效率越低；D ．电压变化率越小，效率越高。
8．一台单相变压器空载运行时，其一次侧电压与电流的相位差 A 。
A ．略小于90°；B ．远小于90°；C ．略大于90°；D ．远大于90°。
9．变比k=2的变压器，从低压侧测得的空载损耗为300W ，从高压侧测得的短路损耗为1200W ，则效率最大时负载电流的标幺值为 B 。
重庆大学试卷含答案
一、(2) Work out the following function by expansion method (展开法) (10分)T(n) = 2T(n/2)+n, T(1) = Θ(1).解：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯++⨯+==+⨯+⨯+=+⨯+=+=--n n n c nn c n c n c n n c n c n n c n n k k k k 22...22)2T(2...2244)8T(822)4T(4)2T(2)T(111111111 （6分）当 n = 2k 时，k = lognT(n) = nT(1) + c 1(k*n)= Φ(nlogn)（4分）说明：如果学生不是用Expansion,而是别的方法，正确的话给5分。
三、 （15分）动态规划（钢管切割问题）For rod-cutting problem, we have following prices list:Let r(n) be the maximum revenue(最大收入) by cutting up a rod of length n and selling thepieces.(1)Give the recursive formula of r(n). (5分)解：(2)Write the algorithm into a program in pseudo code or other programming languages. (5分)解：说明：备忘录方法也可接受。
(3) Work out r(1), r(2),…, r(8). (5分)有以上算法可以解出r[j](1)当j=1时，i=1，则q=max;所以，r[1]=1.(2)当j=2时，当i=1时，则当时，则所以，r[2]=5.同理j=3,4,5，6，7，8时，可计算出：五、Suppose we want to replicate(复制) a file over a collection(集合) of n servers(服务器), labeled S1, S2, … , S n. To place a copy of the file at server S i results in a placement cost(配置代价) of c i (c i is a positive integer). Now if a user requests the file from server S i, and no copy of the file is present at S i, then servers S i-1,S i-2,S i-3… are searched in order until a copy of the file is finally found, say at server S j, where j < i. This results in an access cost(搜索代价) of i - j. The access cost is 0 if S i holds a copy of file. We will require that a copy of the file be placed at server S1, so that all such searches will terminate, at the latest at S1.We’d like to place copies of the files at servers so as to minimize(最小化) the sum of placement and access costs(配置代价与搜索代价之和). Formally, we say that a configuration is a choice, for each server S i with i = 2, 3, …n, of whether to place a copy of the file at S i or not. (Recall that a copy is always placed at S1.) The total cost of a configuration is the sum of all placement costs for servers with a copy of the file, plus the sum of all access costs associated with all n servers. For simplicity, let W(i) denote the minimal sum of all placement costs and access costs for servers S1,S2,…,S i (1≤i≤n). So W(n) is the optimal solution of the entire problem.(1) If in the optimal solution for servers S1,S2,…,S i (i>1), S i is placed with a copy of the file. In this case, W(i) = . (2分)W i-1 + c i(2) Assume servers S j, S j+1,…,S i-1,S i (j<i) and only S j has a placement of a copy of the file. Work out the total access costs of servers S j, S j+1,…,S i. (3分)0 + 1 +2 + … (i-j) = (i-j)*(i-j+1)/2(3) Design a dynamic programming algorithm to solve W(n), write down your brief idea andthe complete recursive formula of W(i). (10分)Let W(i) denote the minimal sum of all placement costs and access costs for serversS1,S2,…,S i (1≤i≤n),由于S1一定部署文件，故W1 = C1 (a)对于W i,如果在S i上部署文件，则W i = W i-1 + c i (b)否则，需要针对最近一个部署文件的服务器j进行寻优，(c)综合(a),(b),(c), 有：注：对代码不作要求。
重庆大学考研试题及答案
重庆大学考研试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 重庆大学位于我国的哪个城市？A. 北京B. 上海C. 重庆D. 广州答案：C2. 重庆大学的校训是什么？A. 厚德博学，笃行致远B. 求实创新，自强不息C. 厚德载物，自强不息D. 笃学尚行，止于至善答案：A3. 重庆大学创建于哪一年？A. 1929年B. 1939年C. 1949年D. 1959年答案：A4. 重庆大学的主要校区位于哪个区？A. 渝北区B. 沙坪坝区C. 南岸区D. 九龙坡区答案：B5. 重庆大学是否是“211工程”和“985工程”重点建设的大学？A. 是B. 否答案：A6. 重庆大学有多少个学院？A. 29个B. 39个C. 49个D. 59个答案：B7. 重庆大学是否拥有研究生院？A. 是B. 否答案：A8. 重庆大学是否设有博士后流动站？A. 是B. 否答案：A9. 重庆大学的校庆日是哪一天？A. 10月12日B. 5月4日C. 9月9日D. 6月6日答案：A10. 重庆大学是否拥有国家重点实验室？A. 是B. 否答案：A二、填空题（每题2分，共10分）1. 重庆大学由原______大学和原重庆建筑高等专科学校于2000年5月合并而成。
答案：重庆建筑大学2. 重庆大学是教育部直属的全国重点大学，也是国家“______”和“______”重点建设的大学。
答案：211工程，985工程3. 重庆大学校园占地面积约______亩。
答案：50004. 重庆大学图书馆藏书量超过______万册。
答案：4005. 重庆大学与______多所国外知名大学建立了合作关系。
答案：100三、简答题（每题10分，共20分）1. 请简述重庆大学的历史沿革。
答案：重庆大学的历史沿革可以追溯到1929年，由当时的四川省政府创办。
1935年，学校成为国立重庆大学。
1942年，学校被批准为国立大学。
2000年，原重庆大学与原重庆建筑高等专科学校合并，组建成新的重庆大学。
重庆大学高数(下)期末试题二(含答案)
重庆大学《高等数学（工学类）》课程试卷第1页共1页重庆大学《高等数学（工学类）》课程试卷A卷B卷20 —20 学年第学期开课学院: 数统学院课程号: 考试日期:考试方式：开卷闭卷 其他考试时间: 120 分题号一二三四五六七八九十总分得分一、选择题(每小题3分,共18分)1. 设向量a与三轴正向夹角依次为,,,αβγ则当cos0β=时有().(A) a⊥xoy面(B) a//xoz面(C) a⊥yoz面(D) a xoz⊥面知识点:向量与坐标的位置关系,难度等级:1.答案: (B)分析:cos0,β=,2πβ=a垂直于y轴,a//xoz面.2. 若某个三阶常系数线性齐次微分方程的通解为212323,y C C x C x=++其中123,,C C C为独立的任意常数,则该方程为().(A)0y y'''+=(B) 30yy'''+'=(C)0y y'''-=(D) 0y'''=知识点:通过微分方程的通解求微分方程,难度等级:2.答案: (D)分析:由通解中的三个独立解21,,x x知,方程对应的特征方程的特征根为1230.λλλ===因此对应的特征方程是30.λ=于是对应的微分方程应是0.y'''=故应选(D).3. 设D由14122≤+≤yx确定.若1221,DI dx yσ=+⎰⎰222(),DI x y dσ=+⎰⎰223ln(),DI x y dσ=+⎰⎰则1,I2,I3I之间的大小顺序为().(A)321III<<(B)231III<<(C)132III<<(D)123III<<知识点:二重积分比较大小,难度等级:1.答案:(D)分析:积分区域D由22114x y≤+≤确定.在D内,2222221ln(),x y x yx y+<+<+故321.I I I<<只有D符合.4．设曲线L是由(,0)A a到(0,0)O的上半圆周22,x y ax+=则曲线积分命题人:组题人:审题人:命题时间:教务处制学院专业、班年级学号姓名考试教室公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊封线密考试提示1.严禁随身携带通讯工具等电子设备参加考试;2.考试作弊,留校察看,毕业当年不授学位;请人代考、替他人考试、两次及以上作弊等,属严重作弊,开除学籍.(sin )(cos )().xx Ley my dx e y m dy -+-=⎰(A)0 (B)22m a π (C)28m a π (D)24m a π知识点:对坐标的曲线积分,格林公式,难度等级:2. 答案:(B)分析:补充直线段1:0(:0),L y x a =→则1L L +为封闭曲线在上使用格林公式可得12,2L L Dm mdxdy a π+==⎰⎰⎰而10.L =⎰选B.5. 已知向量23,a m n =+则垂直于a 且同时垂直于y 轴的单位向量().e =(A))i j k ++ (B))i j k -+ (C))2i k ±- (D)()2i k ±+知识点:向量垂直,单位向量,难度等级:1. 答案:(C) 分析:向量111010i j ki k =-+垂直于a 且同时垂直于y 轴,其模为6. 设∑为球面2222,x y z R ++=则22()().84x y I dS ∑=+=⎰⎰(A)24R π (B)545R π (C)24R π (D)R π4知识点:对面积的曲面积分,对称性,难度等级:2. 答案:(C)分析: 由于积分曲面关于三个坐标面对称,且满足轮换,故有2222224114()4.333x dS x y z dS R R R ππ∑∑=++=⋅=⎰⎰⎰⎰利用上述结论所求I 为23.8x dS ∑⎰⎰故选C.二、填空题(每小题3分,共18分)7. 幂级数21!n nn n x n ∞=∑的收敛半径为__________.知识点:幂级数收敛半径,难度等级:1. 答案分析:1`22222(1)(1)(1)!lim lim 1!n n n n n n n n n xn n x ex x n n x n ++→∞→∞+++==<⇒< 8. 由原点向平面引垂线,垂足的坐标是),,(c b a ,此平面的方程为__________.知识点:平面方程,难度等级:1.答案:23120.x y z -+-=分析:该平面的法向量为22350,x y z -+-=且过点22350,x y z -+-=则其平面的方程23120.x y z -+-=9. 设L 为椭圆221,34x y +=其周长记为,a 则求22(243)Lxy x y ds ++⎰__________.=知识点:对坐标的曲线积分,难度等级:1. 答案:12.a10. 设区域D 为222,x y R +≤则()DR y dxdy +⎰⎰__________.=知识点:二重积分的计算,对称性,难度等级:2. 答案:3.R π分析:所求几何体为一圆柱体被一平面劈开剩下部分,由几何形状知其为圆柱体体积一半,可得结果.或直接由被积函数奇偶分开,及积分区域对称立得. 11.3222(2cos )(12sin 3)__________,Lxy y x dx y x x y dy -+-+=⎰其中为抛物线22x y π=上由到的一段弧.知识点:对坐标的曲线积分,积分与路径无关,难度等级:2答案:2.4π解: 322cos ,P xy y x =-2212sin 3,Q y x x y =-+262cos .Q P xy y x x y∂∂⇒=-=∂∂ 3222(2cos )(12sin 3)L xy y x dx y x x y dy ⇒-+-+⎰与积分路径无关.⇒取L 为由(0,0),(,0),(,1)22ππ组成的折线,则2132222203(2cos )(12sin 3)0(12).44L xy y x dx y x x y dy y y dy ππ-+-+=+-+=⎰⎰12. 设∑为曲面2221x y z ++=的外侧,则333I x dydz y dzdx z dxdy∑=++⎰⎰__________.=知识点:对坐标的曲面积分,球坐标,难度等级:3. 答案:12.5π分析: 由高斯公式,2122240123()3sin .5I x y z dV d d r dr ππθϕϕΩ=++==⎰⎰⎰⎰⎰⎰三、计算题(每小题6分,共24分)13. 求初值问题2(2)|1x ydy x y dxy ==+⎧⎨=⎩的解.知识点:齐次微分方程的初值问题,求解,难度等级:1. 分析:所给方程为齐次微分方程,作代换yu x=化为可分离变量的微分方程. 解:将方程改写为2.dy x y dx y+= 这是齐次方程.令,y xu =则.dy du u x dx dx=+ 代入上式得L (0,0))1,2(π21.du u xdx u+=+ 这是变量分离方程,且有(2)1(2).22y u ==积分得21ln |2|ln |1|0.33x u u C +-+++= 代入初值可解得32ln .2C =--故原方程的特解为213ln |2|ln |1|2ln 0.332y y x x x +-++--=14. 求级数11(4)!n n ∞=∑的和. 知识点:级数和,难度等级:3分析:利用级数之和,幂级数的逐项求导解: 0,.!nx n x e x R n ∞==∈∑(1),.!n nx n x e x R n ∞-=-⇒=∈∑20,.(2)!2n x xn x e e x R n -∞=+⇒=∈∑又 20(1)cos ,.(2)!n nn x x x R n ∞=-=∈∑ 40cos 2,.(4)!2x xn n e e x x x R n -∞=++⇒=∈∑ 111cos112.(4)!2n e e n -∞=++⇒=∑ 15. 计算222()L ydx xdy x y -+⎰,其中L 为圆周22(1)2,x y -+=L 的方向为逆时针方向.知识点:对坐标的曲线积分,积分与路径无关,取特殊路径;难度等级:3.分析:先注意积分与路径无关,后根据分母特点取特殊路径积分.解:当(,)(0,0)x y ≠时,22222.2()P x y Qy x y x∂-∂==∂+∂作小圆222:,C x y ε+=取逆时针方向,则222222222112.2()2()22L C Cx y ydx xdy ydx xdy ydx xdy dxdy x y x y επεε+≤--==-=-=-++⎰⎰⎰⎰⎰16. 求力(,,)F y z x =沿有向闭曲线L 所作的功,其中L 为平面1x y z ++=被三个坐标面所截成的三角形的整个边界,从z 轴正向看去,顺时针方向.知识点:变力没曲线作功,难度等级:2.分析: 曲线积分的边界已为闭,用斯克斯公式,或化为平面曲线积分用格林公式.解: 用斯托克斯公式,取∑为平面1x y z ++=的下侧被L 所围的部分,∑1,1,1).--- 力F 所做的功为LW ydx zdy xdz =++⎰x y y z ∑---=∂∂∂∂⎰⎰3.2===⎰⎰四、解答题(每小题6分,共12分)17．设(),u yxf z =其中()f z 二阶可导,(,)z z x y =由方程2ln 10x y z +-+=所确定,求22.ux∂∂知识点:方程组的二阶偏导数,难度等级:2. 分析:()u yxf z =对x 求二阶偏导数得22,ux ∂∂但其中会包含z 对x 的二阶偏导数22zx ∂∂.2ln 10x y z +-+=两边对x两次求偏导数,可求出22zx∂∂.解:()(),u z yf z xyf z x x∂∂'=+∂∂ 222222()()()(),u z z zyf z xyf z xyf z x x x x∂∂∂∂''''=++∂∂∂∂221,1,z z x zz zz x x∂==∂∂∂==∂∂2222()()().uyzf z xyz f z xyzf z x∂''''=++∂ 18. 计算曲面积分323232()()(),x az dydz y ax dzdx z ay dxdy ∑+++++⎰⎰其中∑为上半球面z =.知识点:高斯公式,球面坐标,极坐标,难度等级3. 分析: 补充辅助面用高斯公式,再用球面坐标.解: 设222:,0x y a S z ⎧+≤⎨=⎩取下侧,则∑与S 围成的区域为,ΩS 在xoy 面的投影区域为.D 于是323232()()()SI x az dydz y ax dzdx z ay dxdy ∑+=+++++⎰⎰323232()()()Sx az dydz y ax dzdx z ay dxdy -+++++⎰⎰22223()Dx y z dv ay dxdy Ω=+++⎰⎰⎰⎰⎰222222203sin sin a a d d r r dr a d r rdr πππθϕϕθθ=⋅+⋅⎰⎰⎰⎰⎰555615429.20a a a πππ=+=五、 证明题(每小题6分,共12分)19. 证明:()()0()()().ay am a x m a x dy e f x dx a x e f x dx --=-⎰⎰⎰知识点:二重积分交换积分次序,难度等级:1分析: 将二次积分化为定积分,注意到被积函数不含变量,y 先对y 积分,故将积分区域D 由y 型区域化为x 型区域计算可得证明结果证明: 积分区域为,0,{()0|},D x y y a x y =≤≤≤≤并且D 又可表示为,0,{(}.)|D x y x a x y a =≤≤≤≤ 所以()()()0()()()().ay a a am a x m a x m a x xdy e f x dx dx e f x dy a x e f x dx ---==-⎰⎰⎰⎰⎰20. 设在半平面0x >内有力3()kF xi yj ρ=-+构成力场,其中k 为常数,ρ=证明:在此力场中场力所作的功与所取路径无关. 知识点:变力沿曲线作功,难度等级:1 分析: 验证积分与路径无关. 证明 场力所作的功2232,()Lxdx ydyW k x y +=-+⎰其中L 为力场内任一闭曲线段.223222523;()()Q y xyx x x y x y ⎡⎤∂∂==-⎢⎥∂∂++⎣⎦ 223222523.()()P x xy y y x y x y ⎡⎤∂∂==-⎢⎥∂∂++⎣⎦ 可见,,P Qy x∂∂=∂∂且,P Q 在半平面0x >内有连续偏导数,所以0.W =即场力作用与路径无关.六、应用题 (每小题8分,共16分)21. 已知年复利为0.05,现存a 万元,第一年取出19万元,第二年取出28万元,…,第n 年取出109n +万元,问a 至少为多少时,可以一直取下去？知识点:幂级数的和函数,难度等级:2解:设n A 为用于第n 年提取(109)n +万元的贴现值,则(1)(109).n n A r n -=++ 故1111110919102009.(1)(1)(1)(1)n n n n nn n n n n n n nA A r r r r ∞∞∞∞∞=====+===+=+++++∑∑∑∑∑设1(),(1,1),n n S x nx x ∞==∈-∑ 则21()()(),(1,1).1(1)n n x x S x x x x x x x ∞=''===∈---∑所以11()()4201 1.05S S r ==+万元,故20094203980A =+⨯=万元,即至少应存入3980万元.22．按照牛顿冷却定律:物体在空气中冷却的速度与物体温度和空气温度之差成正比.已知空气温度为30,︒物体在15分钟内从100︒冷却到70︒时,求物体冷却到40︒时所需要的时间？知识点:微分方程数学模型,难度等级:2分析:根据冷却定律建立微分方程初值问题并求解. 解:设在时间t 时,物体的温度为.T C ︒ 根据冷却定律列出方程(30).dTk T dt=-- 分离变量,并积分得,30dTkdt T =-- ln(30)ln .T kt c -=-+故有0.3kt T ce -=+由初始条件:015|100,|70.t t T T ==== 代入可解得1770,ln ,154c k ==即有 17(ln )154.3070t T e-=+当40T =时,由上式可解得15ln 7527ln 4t ==(分).。
重庆大学高数(下)期末试题11(含答案)
重庆大学《高等数学（工学类）》课程试卷A卷B卷20 — 20 学年 第 学期开课学院: 数统学院 课程号:考试日期:考试方式：开卷闭卷 其他考试时间: 120 分一、 选择题(每小题3分,共18分)1. 设,yu xy x =+则22u x ∂=∂__________.答案:32.y x难度等级：1；知识点：偏导数.2. 已知级数1nn n a x ∞=∑满足11lim ,3n n na a +→∞=且lim 2,n n n ab →∞=则级数1n n n b x ∞=∑的收敛半径为__________.答案:3.难度等级：2；知识点：幂级数分析:1111111limlim 2, 3.233n n n n n n n n n n b b a a R b a a b +++→∞→∞+==⨯⨯== 3. 若曲线上任一点(,)x y 处的切线斜率等于(1),yx-+且过点(2,1),则该曲线方程是__________.答案:14.2y x x =-+难度等级：2；知识点：一阶线性微分方程4. 设L 为取正向的圆周229,x y +=则曲线积分2(22)(4)__________.Lxy y dx x x dy -+-=⎰答案:18.π-难度等级：2；知识点：格林公式分析:利用格林公式可化为被积函数为2-的二重积分,而积分区域面积为9,π故得.5. 设()f t 具有连续导数, (0)0,(0)1,f f '=={}2222(,,)|,x y z x y z t Ω=++≤则1lim40I f d t t V π==⎰⎰⎰+Ω→__________. 答案:1.命题人:组题人:审题人:命题时间:教务处制学院专业、班年级学号姓名考试教室公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊封线密难度等级：2；知识点：三重积分6. 求以向量23a m n =+和4b m n =-为边的平行四边形的面积为 ，其中,m n 是互相垂直的单位向量. 答案：11.难度等级：2；知识点：向量代数.分析：为了便于计算,令,m i n j ==,则23a i j =+,4b i j =-,230(0,0,11),140i j ka b ⨯==--平行四边形的面积为20011a b ⨯=+=二、填空题(每小题3分,共18分)7. 设非零向量,,a b c 满足条件0a b c ++=,则a b ⨯().=(A) c b ⨯ (B) b c ⨯ (C) a c ⨯ (D) b a ⨯ 答案:(B).难度等级：1；知识点：向量代数分析:在0a b c ++=的两边左乘以b得到()0,b a b c b ⨯++=⨯0,b a b b b c ⨯+⨯+⨯=即0.a b b c -⨯+⨯=于是.a b b c ⨯=⨯8. 设函数z f x y =(,)在点(,)x y 00处沿任何方向有方向导数,则z f x y =(,)在点(,)x y 00处().(A)偏导数存在(B)可微 (C)偏导数不一定存在 (D)偏导数连续 答案:(C).难度等级：2；知识点：偏导数与方向导数分析:函数z =(0,0)处沿任何方向的方向导数均为1,但偏导数不存在,所以应选(C).9. 微分方程22x y y '''=的通解是().(A)1221ln(1)C x y x C C -=--+ (B) 1211ln(1)C x x y C C C -=--+ (C)12211ln(1)C x x y C C C -=-+ (D) 12211ln(1)C x x y C C C -=--+ 答案: (D).难度等级：2；知识点：可降阶微分方程分析:方程为二阶非线性方程.令,u y '=则方程降为一阶方程22,x u u '=这是变量可分离方程.分离变量得22,du dxu x=积分得111.C u x =+将u y '=代入并积分可得12211,ln(1)C x x y C C C -=--+故应选(D).10.曲线2,x t y z t ===在点(4,8,16)处的法平面方程为().(A) 8132x y z --=- (B) 8140x y z ++= (C)x-y+8z=124 (D) 8116x y z +-=答案:(B).难度等级：1；知识点：多元微分学在几何上的应用 分析:法平面的法向量就是曲线的切向量,为(1,1,8),n =所以法平面方程为:(4)(8)8(16)0.x y z -+-+-=即 8140.x y z ++= 与(A)、(B)、(C)、(D)比较后知,应选B).11. 设有一分布非均匀的曲面,∑其面密度为(,,),x y z ρ则曲面∑对x 轴的转动惯量为().(A)xdS ∑⎰⎰ (B)(,,)x x y z dS ρ∑⎰⎰(C)2x dS ∑⎰⎰ (D)22()(,,)y z x y z dS ρ∑+⎰⎰答案:(D).难度等级：1；知识点：曲面积分的应用分析:A,C 明显不对,B 被积函数不对,D 是转动惯量. 12. 设流速场{0,0,1},v =则流过球面2222x y z R ++=的流量值为().(A)0 (B)24R π (C)334R π (D)1 答案:(A).难度等级：2；知识点：第二型曲面积分的应用.分析:通量00.dxdy dV ∑ΩΦ===⎰⎰⎰⎰⎰三、 计算题(每小题6分,共24分)13. 求微分方程3dy y dx x y =+的通解. 难度等级：2；知识点：一阶线性微分方程.分析 方程为一阶非线性方程，需变形为一阶线性方程求解.解 方程改写为21dx x y dy y-=, 这是关于()x x y =的一阶线性非齐次方程，故通解为2()dydyyyx ey edy C -⎰⎰=+⎰ 21()2y y C =+即32y x Cy =+.14. 设(,)z z x y =由方程(,)0f y x yz -=所确定，其中f 具有二阶连续偏导数，求22zx∂∂.难度等级：2；知识点：隐函数的高阶偏导数. 分析 由方程(,,)0F x y z =所确定的隐函数的偏导数xzFz x F ∂=-∂，求出zx∂∂后再对x 求偏导数即可得22z x ∂∂.解11221f f z x yf y f -∂=-=∂ 21112221221222()()1z zf yf f f yf f z x x x y f ∂∂-+--+∂∂∂=⋅∂ 211121221232222f f f f fyf yf yf=-+-15.将函数()ln(f x x =+展成关于x 的幂级数. 难度等级：2；知识点：函数展开成幂级数分析:有对数,反三角函数需要求导后展开,然后逐项积分解:()f x '====0(21)!!(1).(2)!!n nn n x n ∞=-=-∑20(21)!!(),.(2)!!n n n f x x x R n ∞=-'⇒==∈∑ 21(21)!!()(1),.(2)!!21n knn n x f x dx x R n n +∞=-'⇒=-∈+∑⎰21(21)!!()(1),.(21)(2)!!nn n n f x x x R n n ∞+=-⇒=-∈+∑16. 计算2232(()(2),xz dydz x y z dzdx xy y z dxdy ∑+-++⎰⎰其中∑为上半球体0z ≤≤表面的外侧.难度等级：2；知识点：高斯公式分析:题设曲面为封闭曲面,利用高斯公式,再用球面坐标化为三次积分.解: 2232(()(2)xz dydz x y z dzdx xy y z dxdy ∑+-++⎰⎰222()x y z dxdydz Ω=++⎰⎰⎰222205sin 2.5ad d r r dra ππθϕϕπ=⋅=⎰⎰⎰四、解答题(每小题6分,共12分)17. 设),(y x z z =是由0182106222=+--+-z yz y xy x 确定的函数,求函数),(y x z z =的极值点和极值.难度等级：3；知识点：多元函数极值解:方程0182106222=+--+-z yz y xy x 两边分别对,x y 求偏导数得到26220,(1)6202220.(2)x x y y x y yz zz x y z yz zz ---=⎧⎪⎨-+---=⎪⎩令00x yz z =⎧⎪⎨=⎪⎩得260,62020x y x y z -=⎧⎨-+-=⎩即3.x yz y =⎧⎨=⎩ 代入方程0182106222=+--+-z yz y xy x 得 3.y =±因此有两个驻点(9,3),(9,3).--相应的函数值为3, 3.-方程(1),(2)两边再次分别对,x y 求偏导数得到22222()20(3)622220(4)20422()20.(5)xx x xxx xy y x xy y yy y yy yz z zz z yz z z zz z yz z zz ⎧---=⎪⎪-----=⎨⎪----=⎪⎩将9,3,3,0,0x y x y z z z =====代入(3),(4),(5)得到21150,,,0.623xx xy yy A z B z C z AC B ==>==-==->故点(9,3)是(,)z z x y =的极小值点,极小值(9,3) 3.z = 同样将9,3,3,0,0x y x y z z z =-=-=-==代入(3),(4),(5)得到 21150,,,0.623xx xy yy A z B z C z AC B ==-<====--> 故点(9,3)--是(,)z z x y =的极大值点,极大值(9,3) 3.z --=-18. 计算23,ydx xzdy yz dz Γ-+⎰其中Γ为圆周222, 2.x y z z +==若从z 轴的正向看去,这圆周是取逆时针方向.难度等级:2,知识点:斯托克斯公式,曲面积分的概念,二重积分的性质分析:曲线的参数方程不易写出,积分路径为闭,用斯托克斯公式化为对面积的曲面积分.解:取∑为平面2z =被Γ所围成的部分的上侧,∑的法线向量为(0,0,1),n =其方向余弦为(cos ,cos ,cos )(0,0,1).αβγ=于是23ydx xzdy yz dz Γ-+⎰2cos cos cos 3(3)dS x y z yxzyzz dSαβγ∑∑∂∂∂=∂∂∂-=--⎰⎰⎰⎰ 2245520.x y dSdxdy π∑+≤=-=-=-⎰⎰⎰⎰五、证明题(每小题6分,共12分)19. 证明下列第二类曲线积分的估计式: .L xdx ydy LM +≤⎰其中L 为积分路径L 的弧长,M 为函数22y x +在L 上最大值.难度等级：3；知识点：第二类曲线积分分析:将题设积分转化为对弧长的积分,再进行估值,并注意将被积函数表成向量的点积.证明:设路径L 上的单位切向量为(cos ,sin ).αα利用两类曲线积分的联系可得(cos sin )LL xdx ydyx y dsαα+=+⎰⎰cos sin {,}{cos ,sin }LLx y ds x y dsαααα≤+=⋅⎰⎰.LMdsML =≤=⎰⎰20. 设函数)(0x f 在),(+∞-∞内连续,10()(),1,2,.xn n f x f t dt n -==⎰证明:(1)1001()()(),1,2,;(1)!xn n f x f t x t dt n n -=-=-⎰ (2)对于区间),(+∞-∞内的任意固定的,x 级数()∑∞=1n n x f 绝对收敛.难度等级：3；知识点：无穷级数 证明:(1)由函数)(0x f 在),(+∞-∞内连续,1011000()(),1,2,()();(0)lim ()0,,(0)0(2).xn n nn xk x f x f t dt n f x f x f f t dt f k --→=='=⎧⎪⇒⎨===≥⎪⎩⎰⎰11()()(1)!xn f t x t dt n -⇒--⎰ 1101()()(1)!xn x t df t n -=--⎰ 1110102101(()()()())(1)!1()()(2)!xn x n xn x t f t f t d x t n f t x t dt n ---=----=--⎰⎰().n f x ==(2) 函数0()f t 在t x ≤上连续,⇒存在0()0,,()().M x t x f t M x >∀≤≤由(1),1001001()()()(1)!1()()()(1)!xn n xn n f x f t x t dt n f x f t x t dt n --=--⇒=--⎰⎰10()()()().(1)!!n xn n M x x M x f x x t dt n n -⇒≤-=-⎰ 由于0()!nn M x x n ∞=∑收敛,故级数()∑∞=1n n x f 绝对收敛.六、应用题 (每小题8分,共16分)21. 设均匀柱体密度为,ρ占有闭区域222,,{()|,0,}x y z x y R z h Ω=+≤≤≤ 求它对于位于点00,0(),)(M a a h >处单位质量的质点的引力. 分析:由空间物体引力公式和对称性,利用直角坐标计算即可 解:由柱体的对称性可知, 沿x 轴与y 轴方向的分力互相抵消, 故0,x y F F ==而 2223/2[()]z z aF G dv x y z a ρΩ-=++-⎰⎰⎰2222223/20()[()]hx y R dxdyG z a dzx y z a ρ+≤=-++-⎰⎰⎰ 2223/2000()[()]hRrdrG z a dz d r z a πρθ=-+-⎰⎰⎰012()[hG z a dz a z πρ=--⎰2[G h πρ=-22. 按P.F.Verhulst 人口增长规律:当人口数充分大时,大致按有机增长规律随时间成正比例增长(设比例系数为a ).如考虑到疾病和其它原因,有一个与人口数的平方成反比的的负增长率(设比例系数为b ).已知0t =时,人口数为0,x 求在时刻t 时的人口数(),x t 并问当t →∞时人口数如何？难度等级:3;知识点:常微分方程模型,可分离变量的微分方程的初值问题.分析:只需将二阶导数表示出来就可证之. 解:据题意可得如下初始值问题200.t dx ax bxdtx x =⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 将方程分离变量,积分得020,xt x dxdt ax bx =-⎰⎰ 即有 00()1ln.()x a bx t ax a bx -=-解出x 得000.atatax e x a bx bx e=-+ 而且,当t →∞时,.a x b→。
重庆大学高等数学(工学类)课程试卷
2.若2lim ()x x a x x a xe dx x a
+∞-→+∞-=+⎰，求a 的值。
3、设函数()y y x =由方程322
2221y y xy x -+-=所确定，试求()y y x =的驻点，并判断它是否是极值点。
4. 计算
22(tan 1)x e x dx +⎰。
5. 设12
01()()1x f x xe f x dx x =-+⎰，求(),()f x f x '。
6. 已知1(2),(2)02
f f '==及20()1f x dx =⎰，求120(2)x f x dx ''⎰。
四、证明题（每小题9分，本题共18分）
1、证明方程0ln x x e π=
-⎰在区间(0,)+∞内有且仅有两个不同的实根。
2、设()f x 在[0,]π上连续，在(0,)π内可微，且0()sin 0f x xdx π
=⎰，0()cos 0f x xdx π
=⎰。
证明：在(0,)π内至少存在一点ξ，使得()0f ξ'=。
五、应用题（本题共10分）用自重200N 的抓斗将井深30米内开始时重2000N 的污泥提升到井口，已知铁链每米重50N ，提升速度为每秒3米，提升过程中污泥以每秒20N 的速度从抓斗的漏孔中漏掉，问克服重力作功多少焦耳？。
重庆大学2020—2021学年第1学期教育学《高等教育学》期末考试试卷(附答案)
重庆大学2020-2021学年第1学期《高等教育学》考试试卷（A 卷）考试范围：《高等教育学》；满分：1。
0分；考试时间：120分钟院/系 ________ 年级 ___________ 专业__________ 姓名 __________ 学号 __________注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（共10题，每题2分，共20分。
每题的备选项中, 只有一个最符合题意）1. 按照所授学位的不同来划分高等教育的层次，美国高等教育可分为（）层次。
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个2. 我国高校教师的聘用期限一般为（）年。
A. 1B. 2C. 3D. 43. 1952年开始进行的中国高等学校院系调整产生了深远影响，其主要的学习和借鉴对象 是（ ）。
A. 美国B. 苏联C. 日本D. 法国4. 下列不属于实验课的教学过程的是（）。
A. 实验课的准备B. 实验课的组织C. 实验报告的撰写D.实验结果的预期5.小芳通过一节儿何课学习，学会用圆规画圆，这里的学习结果类型是（）。
A.动作技能B. 概念学习C. 言语信息D. 辨别学习6. 在早期的迁移理论中，提倡两种情境中有相同要素时才能产生迁移的共同要素说的是 （ ）。
A. 桑代克B. 贾德C. 奥苏伯尔D. 安德森7. 个体品德的核心部分是（ ）。
A. 道德认知B. 道德观念C. 道德情感D. 道德行为8. 不属于自由应答型试题的是（ ）。
A. 填充题B. 简答题C. 论述题D. 多选题9. 访谈过程的标准化是（ ）访谈调查最显著的特点。
A. 结构性B. 重复性C. 集体性D. 系统性10. 群体科研的基本类型不包括（ ）。
A. 以专业为基础的学科科研课题组结构模式B. 结合教育的主观、客观实际，在基层教育组织建立的二级三级教育科研课题组结构模式 C. 以教育实际问题为中心，在基层教育组织建立的三级教育科研课题组结构模式D. 以教育实验研究为基础，理论研究工作者与实践工作者相结合的科研课题组结构模式第II 卷（非选择题）1. 舒尔茨推算出教育水平提高对国民经济增长的贡献是（ ）。
重庆大学理工考试真题及答案
重庆大学理工考试真题及答案在追求知识的道路上，每一次考试都是一次检验和挑战。
对于重庆大学理工专业的学子们来说，历年的考试真题更是宝贵的学习资源。
接下来，让我们一同深入探讨一些重庆大学理工考试的真题以及对应的答案。
首先，我们来看一道物理学方面的真题。
题目是：“一个质量为 m 的物体在光滑水平面上，受到一个水平恒力 F 的作用，经过时间 t 后，物体的速度变为 v，求力 F 的大小。
”这道题考查了牛顿第二定律的知识点。
答案：根据牛顿第二定律 F ＝ ma ，而加速度 a ＝（v 0) ／ t ＝ v ／ t ，所以 F ＝ m （v ／ t) 。
再看一道化学真题：“在一定温度下，将 2 mol A 气体和 3 mol B 气体通入一固定容积的密闭容器中，发生反应：2A(g) ＋ 3B(g) ⇌ xC(g) ＋ yD(g)，反应进行到 5 分钟时达到平衡，此时容器内压强是起始时的08 倍。
已知 A 的平均反应速率为 02 mol/（L·min)，求 x 和 y 的值。
”答案：因为压强之比等于物质的量之比，起始时气体总物质的量为5 mol，平衡时为 4 mol。
2A(g) ＋ 3B(g) ⇌ xC(g) ＋ yD(g)起始（mol） 2 3 0 0变化（mol） 1 15 05x 05y平衡（mol） 1 15 05x 05y所以 1 ＋ 15 ＋ 05x ＋ 05y ＝ 4 ，又因为 A 的平均反应速率为 02mol/（L·min)，所以 02×5×V ＝ 1 ，解得 V ＝ 1 L 。
将 V ＝ 1 L 代入上式，解得 x ＋ y ＝ 4 。
接着是一道数学真题：“已知函数 f(x) ＝ x³ 3x²＋ 2，求函数的极值。
”答案：对函数求导得 f'（x) ＝ 3x² 6x ，令 f'（x) ＝ 0 ，解得 x ＝ 0或 x ＝ 2 。
重庆大学(已有10试题)
重庆大学（重庆大学的在不断更新，目前更新这些2010原版试卷，代理价格5元一份，还价勿扰）经济学原理（含政治经济学和西方经济学）2010微观经济学（含宏观经济学） 2010行政管理学2010综合考试（1）（含管理学原理、政治学原理、社会学）2010微观经济学（含宏观经济学）2010工程项目管理 2010建筑技术经济学2010二外法语2010二外日语2010基础英语2010英语翻译与写作2010高等代数2010数学分析2010机械原理2010系统工程导论（含运筹学及系统工程导论）2010金属学及热处理（含金属材料）2010电子技术（1）（含模拟电子技术和数字电子技术）2010微机原理及应用2010自动控制原理2010电路原理（上册）2010材料力学2010结构力学2010岩土力学2010流体力学2010水分析化学2010物理化学（含物理化学实验）2010化学综合2010化工原理（含化工原理实验）2010药学专业基础综合（含药物化学、药物分析）2010安全系统工程2010新闻传播理论2010新闻传播学2010贸易及行政学院马克思主义哲学原理2008——2009科学技术哲学概论2002——2007科学技术史2002，2004——2009辩证唯物主义与历史唯物主义2000经济学原理（含政治经济学和西方经济学）2003——2009（2003有答案）微观经济学（含宏观经济学） 1998——2003，2005——2009西方经济学（微观经济学、宏观经济学） 1999——2002政治经济学 1999——2002教育心理学2002教育心理学（含教育学）2003教育学基础（含教育心理学）2004行政管理学2002——2006行政管理学专业综合考试2002综合考试（1）（含管理学原理、政治学原理、社会学）2004——2006经济与工商管理学院微观经济学（含宏观经济学） 1998——2003，2005——2009西方经济学（微观经济学、宏观经济学） 1999——2002政治经济学 1999——2002会计学原理（含财务管理） 1999——2000运筹学 1998，2000管理学（含会计学原理） 1999——2000技术经济学（含会计学原理） 1998——2000（注：1998年有两种）信息管理与信息技术2006信息管理2007——2009情报检索与情报研究2006——2009教育心理学2002教育心理学（含教育学）2003教育学基础（含教育心理学）2004建设管理与房地产学院工程项目管理 2001——2002，2006——2009经济与管理基础知识 2001——2002区域经济学2004——2005区域经济学（1）2002区域经济学专业综合考试（1）2003建筑施工2001——2002，2004——2009建筑技术经济学2006——2009专业综合考试（3）[含工程项目管理、经济与管理基础知识] 2003土地管理学2004，2006——2009（2005的不清晰）外国语学院二外德语2001——2004，2006——2009二外法语2001——2004，2006——2009二外俄语2001——2004，2006——2009二外日语2002——2009英汉、汉英翻译2000——2005英美文学2002——2009语言学概论2000——2009综合英语（含英语写作、英汉互译）2001——2009基础日语2003教育心理学2002教育心理学（含教育学）2003教育学基础（含教育心理学）2004艺术学院素描2002——2004中外美术史2003——2004数理学院高等代数2001——2009数学分析2002——2009高等数学（含线性代数）2001——2006高等数学（1） 2007——2008高等数学2009理论力学与材料力学2003——2005理论力学（含静力学、动力学与振动力学的单自由度系统问题）2002——2007量子力学2002——2005电动力学2001——2005基础光学（含几何光学和波动光学）2002——2004，2006——2009凝聚态物理2006近代物理2007普通物理2008——2009物理学2006——2009机械工程学院机械原理2007——2009机械设计（含机械原理）2003——2005（注：2005年共5页，缺第5页）机械设计（1）（含机械原理、精密机械设计）2001——2005计算机基础及机械综合2006汽车理论2001——2009系统工程导论（含运筹学及系统工程导论）2002——2009微机原理 2000微机原理及应用2002——2009工业工程学（含基础工业工程及人机工程学）2002——2009金属学及热处理（含金属材料）2002——2009内燃机原理2002——2003，2005——2009液压传动（含流体力学）2002——2005材料力学2008——2009材料力学（含基本变形、组合变形与弹性力学的平面问题）（含材料力学、弹性力学）2006——2007材料力学（含理论力学中的静力学）2001——2005材料力学（1）2001——2005理论力学与材料力学2003——2005理论力学（含静力学、动力学与振动力学的单自由度系统问题）2002——2007光电工程学院电子技术（1）（含模拟电子技术和数字电子技术）2006——2009电子技术（1）（含模拟和数字电子技术）1998——2000，2004——2005电子技术（2）（含模拟电子技术和数字电子技术）1999——2003，2005电子技术（含模拟电路、数字电路）2002——2009电路及电子技术2006电路及自动控制原理2006微机原理 2000微机原理及应用2002——2009机械原理2007——2009机械设计（含机械原理）2003——2005（注：2005年共5页，缺第5页）机械设计（1）（含机械原理、精密机械设计）2001——2005计算机基础及机械综合2006材料科学与工程学院材料科学与工程基础2002——2004，2006——2009传输原理2005土木工程材料2006——2009钢铁冶金学（含铁冶金学、钢冶金学）2002——2005物理化学（含物理化学实验）2001——2009物理化学（不含结构） 1993微机原理 2000微机原理及应用2002——2009动力工程学院传热学2000，2002——2009传热学（1）2006——2010（2010为回忆版）工程热力学2002——2003，2005——2009工程流体力学（含工程热力学基础）2002——2003，2005微机原理 2000微机原理及应用2002——2009电气工程学院自动控制原理1998——2009自动控制原理（1）2007——2009自动控制理论基础2002——2005电路原理（上册）2007——2009电路原理（含积分变换） 1998——2005电力系统（含稳态分析、短路及稳定） 1998——2000电机学（含电机实验） 1998——2000信号与线性系统1999——2009电路与信号 1998——1999电子技术（1）（含模拟电子技术和数字电子技术）2006——2009电子技术（1）（含模拟和数字电子技术）1998——2000，2004——2005电子技术（2）（含模拟电子技术和数字电子技术）1999——2003，2005电子技术（含模拟电路、数字电路）2002——2009电路及电子技术2006电路及自动控制原理2006通信工程学院电子技术（1）（含模拟电子技术和数字电子技术）2006——2009电子技术（1）（含模拟和数字电子技术）1998——2000，2004——2005电子技术（2）（含模拟电子技术和数字电子技术）1999——2003，2005电子技术（含模拟电路、数字电路）2002——2009通信原理（含模拟通信和数字通信） 1999——2000信号与线性系统1999——2009电路与信号 1998——1999电路原理（上册）2007——2009电路原理（含积分变换） 1998——2005电路及电子技术2006电路及自动控制原理2006自动化学院微型计算机原理2006——2009微机原理及应用2002——2009微机原理 2000自动控制原理1998——2009自动控制原理（1）2007——2009自动控制理论基础2002——2005电路及自动控制原理2006计算机学院计算机专业综合考试（含数据结构、计算机网络） 2004——2006网络技术与数据库原理 2002（此试卷共2页，缺P2）数据库（含计算机网络） 2002数据结构（含离散数学） 2002数据结构（含高级语言：PASCAL）2000数据结构2001计算机原理（含离散数学基础） 1998建筑城规学院环境艺术小品设计（6小时）2006——2009中外美术史及设计史论2006——2009中外美术史及理论2003——2004室内设计原理2004——2005室内设计装修与构造2004——2005民用建筑设计及构造2003——2004建筑构造1985——2002建筑构造原理2004——2005建筑历史1985——2009传统建筑设计（6小时）2005建筑设计（6小时）2006——2009建筑设计1985——2001建筑设计及构造（6小时）2005建筑设计及综合知识（6小时）2005建筑物理2002——2005房屋建筑学2002——2005中国建筑文化及理论2005中外建筑史2003——2005城市建设史2009城市规划理论及城建史2003——2004，2006——2008城市规划设计（6小时）2006——2009城市规划与设计2002，2004城市交通规划设计2003工程地质及水文地质2003——2004土木工程学院理论力学与材料力学2003——2005理论力学（含静力学、动力学与振动力学的单自由度系统问题）2002——2007材料力学与结构力学2003——2007（2006，2007有答案，2006，2007答案中只有结构力学的答案）材料力学2008——2009材料力学（含基本变形、组合变形与弹性力学的平面问题）（含材料力学、弹性力学）2006——2007材料力学（含理论力学中的静力学）2001——2005材料力学（1）2001——2005结构力学2002，2008——2009（2008有答案）岩土力学2003——2005测量理论与误差数据处理2003——2005路基路面工程2005，2008——2009城市建设与环境工程学院流体力学2001——2009水分析化学2004——2009传热学2000，2002——2009传热学（1）2006——2010（2010为回忆版）环境化学2005环境微生物学2004——2009环境微生物学（1）2005——2008环境工程基础（包括水污染控制技术、环境影响评价）2009环境影响评价2005——2007建筑环境学2003——2004化学化工学院物理化学（含物理化学实验）2001——2009物理化学（不含结构） 1993有机化学（含实验）2001——2005（其中2002年的试卷共2页，缺P2）化工原理（含化工原理实验）2001——2009（注：2005年的试卷共3页，缺P2）无机及分析化学2001——2003，2005环境化学2005药学专业基础综合（含药物化学、药物分析）2007——2009药物分析（含药物分析实验）2002——2005药物化学2002——2003，2005——2006仪器分析（含仪器分析实验）2001——2005生物工程学院物理化学（含物理化学实验）2001——2009物理化学（不含结构） 1993分子生物学2004——2009生物化学2001——2003，2005——2009化学综合2004——2009工程力学2003——2005传感器原理及应用2001，2005生物医学传感器2003——2004植物生理学2004材料科学与工程基础2002——2004，2006——2009机械原理2007——2009机械设计（含机械原理）2003——2005（注：2005年共5页，缺第5页）机械设计（1）（含机械原理、精密机械设计）2001——2005计算机基础及机械综合2006微型计算机原理2006——2009微机原理及应用2002——2009微机原理 2000材料力学（含基本变形、组合变形与弹性力学的平面问题）（含材料力学、弹性力学）2006——2007材料力学（含理论力学中的静力学）2001——2005材料力学（1）2001——2005理论力学与材料力学2003——2005理论力学（含静力学、动力学与振动力学的单自由度系统问题）2002——2007化工原理（含化工原理实验）2001——2009（注：2005年的试卷共3页，缺P2）药学专业基础综合（含药物化学、药物分析）2007——2009药物分析（含药物分析实验）2002——2005药物化学2002——2003，2005——2006资源及环境科学学院材料力学2008——2009材料力学（含基本变形、组合变形与弹性力学的平面问题）（含材料力学、弹性力学）2006——2007材料力学（含理论力学中的静力学）2001——2005材料力学（1）2001——2005理论力学与材料力学2003——2005理论力学（含静力学、动力学与振动力学的单自由度系统问题）2002——2007流体力学2001——2009岩石力学2002——2008岩石力学（1）2009安全系统工程2003——2004，2007——2009安全评价2006环境微生物学2004——2009环境微生物学（1）2005——2008环境工程基础（包括水污染控制技术、环境影响评价）2009环境影响评价2005——2007环境化学2005水污染控制工程2004——2005体育学院学校体育学2002——2004运动解剖学与运动生理学2002，2004——2005电影学院电影艺术理论2004——2005法学院法理学2002——2003，2005——2009法学综合1（宪法学、刑法学、民诉、刑诉）2009法学综合1（宪法学、民法学、诉讼法（民诉、刑诉））2007——2008法学综合1（刑法总论、民法总论、宪法学）2006法学综合1（含民商法学、刑法学、经济法学）2004——2005法学综合2（民法学、经济法、环境与资源法、国际法）2007——2009法学综合2（民商法学、经济法学、环境与资源保护法学）2006（注：2006年的试卷共4页，缺第3-4页）法学综合2（含法理学、经济法、民事诉讼法学）2004——2005法学综合3（含法理学、民商法、民事诉讼法学）2004法学综合4（法理学、民商法、行政法学）2004法学综合4（含法理学、民法、经济法、行政法与行政诉讼法学）2003法学综合（环境与资源保护法学专业）2002资源环境法学2002环境与资源保护法学2004经济法学1999——2000，2004民商法学2004——2005软件学院数据结构与程序设计 2003——2005，2007数据结构（含离散数学） 2002数据结构（含高级语言：PASCAL）2000数据结构2001文学与新闻传媒学院文学作品及文学史2007——2009文学理论2007——2009古代汉语2007——2009新闻传播理论2004——2009（注：2004——2007年的试卷内容中缺案例分析的内容）新闻传播学2003——2007新闻传播史2008——2009语言文化学2006——2009艺术理论2008——2009文艺理论2002——2007广播电视艺术2008——2009。
重庆大学大二经济学专业宏观经济学试卷及答案
重庆大学 课程试卷juanA卷B卷20XX~20XX学年 第1学期 开课学院：经管学院 课程号：考试日期： 1月12日考试方式：开卷闭卷 其他 考试时间： 120 分钟一、 单项选择题（2分/每小题，共20分）1、以下正确的论断是（ ）A 总收入等于总支出，但并不总是等于国民生产总值，B 总收入等于国民生产总值但一般要小于总支出， C 总收入等于总支出等于国民生产总值， D 只有在两部门经济中，总收入等于总国民生产总值2、假如乘数为4，投资增加100亿元，均衡的实际GDP 将（ ）A 将增加400亿元B 增加大于400亿元C 增加小于400亿元D 不能确定3、如果净税收增加10亿美元，会使IS （ ）。
A 右移税收乘数乘以10亿美元B 左移支出乘数乘以10亿美元C 右移支出乘数乘以10亿美元D 左移税收乘数乘以10亿美元4、公开市场业务是指（ ） A 商业银行的信贷活动B 商业银行在公开市场上买卖政府债券的活动C 中央银行在金融市场上买卖政府债券的活动D 中央银行增加或减少对商业银行贷款的方式5、在下述哪种情况下，挤出效应比较大（ ）A 非充分就业B 存在货币的流动性陷阱C 投资对利息率的敏感度较大D 现金持有率较低6、引起通货膨胀的原因是（ ）A 需求拉动的B 成本推动的C 结构型的D 以上均正确7、充分就业是指（ ）A 人人都有工作、没有失业者B 消灭了周期性的就业状态C 消灭了自然失业时的就业状态D 消灭了自愿失业时的就业状态8、下面哪种情况不会引起国民收入水平的上升（ ） A 增加投资 B 增加税收 C 增加转移支付 D 减少税收9、滞胀意味着实际GDP 停止增长甚至下降，而（ ） A 通货膨胀率下降 B 通货膨胀率上升 C 通货膨胀率保持稳定 D 通货紧缩10、IS-LM 框架中，扩张性的货币政策会导致（）。
A 收入和利率的同时增加B 储蓄的增加和消费的减少C 消费和投资同时增加D 货币政策乘数的增加二、 填空题（2分/每小题，共20分）1、计算GDP 的主要方法有、和。
重庆大学大二物理理论力学试卷及答案
重庆大学物理学院本科生XX ——XX 学年第二学期理论力学课程期末考试试卷（A 卷）专业： 年级： 学号： 姓名： 成绩:、一 、填空题（本题共20分，共5小题，每空2分，共10个空）1．质点系动量的变化率等于（体系所受到的合外力）。
2．质点系的动能的增加，等于（外力和内力所作的元功之和）。
3．时间的均匀性导致（能量守恒），空间的均匀性导致（动量守恒），空间的各项同性导致（角动量守恒）。
4．力F 在虚位移下所作的功称为虚功，用Ni F 表示第i 个质点所受到的约束力，理想约束的定义为：（0NiiFr δ•=∑） 。
5．刚体平动的自由度为（3），定轴转动自由度为（1），平面平行运动自由度为（3）。
刚体的一般运动自由度为（6）。
、二 、证明题（本题共20分，共2小题，每小题 10分）1. 设一质点在,,x y z 方向的动量分量分别为123,,p p p 。
对三轴的角动量分别用123,,J J J 表示。
应用泊松括号定义证明：（1）,0p p αβ⎡⎤=⎣⎦ （其中,1,2,3αβ=） （2）[],0J p αα= （其中1,2,3α=）证明：（1）用123,,q q q 表示,,x y z 由泊松括号：[]112233112233,f g f g f g f g f g f g f g p q p q p q q p q p q p ⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂=++-++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭得：()()112233112233123123,0000000p p p p p p p p p q p q p q p p p p p p q p q p q p βββααααββββααααααβββδδδδδδ∂∂∂⎛⎫∂∂∂⎡⎤=++ ⎪⎣⎦∂∂∂∂∂∂⎝⎭∂∂∂⎛⎫∂∂∂-++ ⎪∂∂∂∂∂∂⎝⎭=⨯+⨯+⨯-⨯+⨯+⨯=同理2．有角动量定义得：132********2121J mzy zmy p q q p J mxz xmz p q q p J myx ymx p q q p=-=-⎧⎪=-=-⎨⎪=-=-⎩ []()[][][][]1132321321312321312,,,,,,0J p p q q p p p q p p p q q p p q p p =-⎡⎤⎣⎦=+--=同理：[][]2233,,0J p J p ==所以[],0J p αα=2．已知某完整保守体系，其拉格朗日函数为：()22211()22L m m R mR m g R l ϕ''=++-- 其中，,R ϕ为广义坐标，,,,m m g l '为常数。
重庆大学《数值分析》期末考试真题及答案讲课讲稿
重庆大学《数值分析》期末考试真题及答案一.填空题:1． 若求积公式对任意不超过 m 次的多项式精确成立,而对 m+1 次多项式不成立,则称此公式的代数精度为m 次.2． 高斯消元法求解线性方程组的的过程中若主元素为零会发生 计算中断 ;.主元素的绝对值太小会发生 误差增大 .3． 当A 具有对角线优势且 不可约 时，线性方程组Ax=b 用简单迭代法和塞德尔迭代法均收敛.4． 求解常微分方程初值问题的欧拉方法是 1 阶格式; 标准龙格库塔法是 4 阶格式.5． 一个n 阶牛顿-柯特斯公式至少有 n 次代数精度,当n 偶数时,此公式可以有n+1 次代数精度.6． 相近数 相减会扩大相对误差,有效数字越多,相对误差 越大 .二计算题: 1. 线性方程组:⎪⎩⎪⎨⎧-=++-=+-=++5.1526235.333321321321x x x x x x x x x 1) 对系数阵作LU 分解,写出L 阵和U 阵；⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=79/123/5413314/33/113/11U L 2) 求出此方程组的解.)5.0,1,2('-=x2. 线性方程组:⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++=++332212325223321321321x x x x x x x x x 1)对系数阵作LU 分解,写出L 阵和U 阵；⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=573235223152321321//////U L2)求出此方程组的解.),,('-=133x3) 此方程组能否用用简单迭代法和高斯塞德尔迭代法求解.0732223222305322303>=>=>,,A 对称正定,用高斯-塞德尔迭代法收敛;..,.,//////)(,6667033331027163432323232323232131=-==+-=-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=-λλλλλJ J B I U L D B 用简单迭代法不收敛3. 设f (x )= x 4, 以-1,0,1,2为插值节点,1) 试写出f (x )的三次拉格朗日插值多项式P 3(x )及其插值余项R 3(x );6)2)(1())()(())()(()(3020103210---=------=x x x x x x x x x x x x x x x x l 2)2)(1)(1())()(())()(()(3121013201--+=------=x x x x x x x x x x x x x x x x l 2)2)(1())()(())()(()(3212023102-+-=------=x x x x x x x x x x x x x x x x l 6)1)(1())()(())()(()(2313032103-+=------=x x x x x x x x x x x x x x x x l )(8)()()(3203x l x l x l x P ++=())2)(1)(1()2)(1()1(!4)()4(43--+=--+=x x x x x x x x x x R 2) 求出f (1.5)的近似值,并估计误差.0625.55.1)5.1(4==f-0.93755.05.05.25.1)2)(1)(1()5.1(3=-⨯⨯⨯=--+=x x x x R 6)9375.0(0625.5)5.1(3=--=P或:0.3125610.9375 0625.0)5.1(8)5.1()5.1()5.1(3203⨯++=++=l l l P =6 -0.937560625.5)5.1()5.1()5.1(33=-=-=P f R4 设x x f ln )(=, 以1,2,3为插值节点,1) 试写出f (x )的二次拉格朗日插值多项式P 2(x )及其插值余项R 2(x );2322010210))(())(())(()(--=----=x x x x x x x x x x x l ))(())(())(()(312101201---=----=x x x x x x x x x x x l2211202102))(())(())(()(--=----=x x x x x x x x x x x l98080124711438009861693102212...)(.)(.)(-+-=+=x xx l x l x P 23112312333ln ()()()()()()()!R x x x x x x x ξξ'''=---=---2) 求出)(ln e p e 2≈的近似值,与精确值1比较,并用误差公式估计误差限.0135010135122.,ln ,.)(===R e e p231123123331171830718302817011593ln ()()()()()()()!..(.).R e e e e e e e ξξ'''=---=---≤⨯⨯⨯-=5 有积分公式()()2)0(2)(33f c f b f a dx x f ⨯+⨯+-⨯=⎰-，c b a ,,是待定参数，试确定c b a ,,，使得上述公式有尽可能高的代数精度,并确定代数精度为多少.⎰⎰⎰---==+==+-==++==332333318)(40)(2612,1,0,)(dx x b a xdx b a dx c b a k x x f k)]()()([)(/,/33023343234933f f f dx x f c b a ++-====∴⎰- 至少有2次代数精度.[][]10872072435486,024024430,)(33433343=++≠==++-===⎰⎰--dx x dx x x x x f此公式代数精度为3. 6 有积分公式)]2(3)0(2)2(3[43)(33f f f dx x f ++-=⎰- 1) 试确定代数精度为多少;2) 用它计算⎰-33dx e x,精确到2位小数,与3333---=⎰e e dx e x 作比较.[][][][][]10872072435486,02402443012012431860643032343614,3,2,1,0,)(3343333323333=++≠==++-==++==++-==++====⎰⎰⎰⎰⎰-----dx x dx x dx x xdx dx k x x f k代数精度为3.04.2043.18]323[43333320332=-==++≈⎰⎰----e e dx e e e e dx e x x7. 某企业产值与供电负荷增长情况如下表：1) 试用一次多项式拟合出经验公式bx a y +=；⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛415521186062625..b a 解之: 0006101811.,.ab =-=0061018110..-=x y8. 测试某型号水泵得到扬程(米)和出水量(立米/小时)的对照表如下:1)试用一次多项式拟合出经验公式x ba y +=；bX a y x X +==,/1⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛12365491404514515....b a 解之: 59953043864.,.ba ==-38644953059./.-=x y2) 计算拟合值填入上表的空格，看是否与实际值基本吻合； 3) 某用户使用此型号水泵时扬程为2.6米,试估计此时出水量?67183864462953059.../.=-=y9 方程01=-+-x xe x有一个实根：1)用区间对分法搜索确定根所在的区间 (a,b )，使 b-a ≤0.2;(0.6,0.8)1) 用某种迭代法求出此正根,精确到5位有效数字65905.0*≈x10 方程x e x-=1) 证明它在(0,1)区间有且只有一个实根； 2) 证明Λ,,,101==-+k e x k x k ，在(0,1)区间内收敛；3) 用牛顿迭代法求出此根,精确到5位有效数字1),.)(,)(,)(063201100>=-==-=-f f e x x f x(0,1)区间有一个实根；)(,)(x f e x f x 011>>+='-是严格增函数，只有一个实根。
重庆大学试卷(A卷)
重庆大学试卷（A卷）考试科目：马克思主义哲学原理（闭卷）专业：年级：姓名本试题满分为： 100 分考试时间： 120分钟将其符号填写在题干后的括号内。
每小题1分，共40分）1．哲学是：（）A．理论化、系统化的世界观 B．科学的世界观和方法论C．科学之科学 D．关于本体的学说2．“五行说”是（）A．唯心主义的观点 B．中国古代一种朴素唯物主义的观点C．一种封建迷信观点 D．一种近代形而上学唯物主义观点3．哲学与具体科学的关系是（）A．无限和有限的关系 B．一般和个别的关系C．理性认识和感性认识的关系 D．绝对真理和相对真理的关系4．将哲学看作是“科学之科学”，其错误是（）A．认为哲学是科学 B．认为哲学是唯一的科学C．认为哲学不是科学 D．认为哲学凌驾于各种科学之上并包括了所有科学5．哲学的基本派别是（）A．唯物主义和唯心主义 B．辩证法和形而上学C．可知论和不可知论 D．唯理论与经验论6．马克思主义哲学的直接理论来源是（）A．人类一切优秀文化成果 B．德国古典哲学C．近代唯物主义 D．古代朴素唯物主义7．对思维和存在有无同一性的不同回答是划分（）A．唯物主义和唯心主义的标准 B．辩证法和形而上学的标准C．可知论和不可知论的标准 D．一元论和二元论的标准8．把物质等同于原子这一物质结构的物质观，是（）的观点A．古代朴素唯物主义 B．近代形而上学唯物主义C．近代辩证唯心主义 D．现代辩证唯物主义9．时间是不可逆的，表明它的特点是（）A．持续性 B．顺序性 C．一维性 D．三维性10．实践是人有意识有目的的自觉活动，说明实践具有（）A．客观性 B．能动性 C．社会性 D．历史性11．时空特性随物体运动速度的变化而变化，这种观点是时空观上的（）A．唯物论 B．辩证法 C．唯心论 D．诡辩论12．世界上一切有益于人的生存和发展的价值成果，都是人的实践的产物，这说明实践具有（）的功能A．创建物质世界 B．创造客观价值 C．优化主体素质 D．改变社会关系13．意识是客观世界的主观映象，这里的意识是指（）A．错误的意识 B．正确的意识C．近似正确的意识 D．任何一种意识、包括荒唐的意识14．以智能计机算为代表的人工智能，是对人类智能的（）A．模拟 B．取代 C．超越 D．否定15．下列说法中，正确地体现意识能动性的是（）A．胡思乱想 B．心想事成 C．依样画瓢 D．运筹规划16．唯物辩证法的实质和核心是（）A．质量互变规律 B．对立统一规律C．否定之否定规律 D．世界普遍联系的规律17．对立统一的规律告诉我们，在工作和学习中（）A．要抓主要矛盾，丢掉非主要矛盾 B．要抓主要矛盾，带动非主要矛盾C．要同时抓住所有矛盾 D．有时重点抓住主要矛盾，有时重点抓非主要矛盾18．事物的性质（）A．完全由矛盾的主要方面决定 B．主要由矛盾的主要方面决定C．由矛盾的非主要方面决定 D．由矛盾双方同等地决定19．否定之否定规律告诉我们（）A．事物发展都必定经过正、反、合的三段论B．事物发展总是重复的、循环的 C．事物发展是曲折性和前进性的统一D．否定是进步的方面，肯定是保守的方面20．系统论和矛盾论的关系是（）A．系统论的出现代替了矛盾论 B．系统论体现、发展和补充了矛盾论C．系统论与矛盾论没有什么联系 D．系统论对矛盾论没有提供什么新东西21．“一切以条件、地点和时间为转移”意味着（）A．事物发展没有条件、地点和时间的限制 B．事物发展没有规律可循C．对事物要具体情况具体分析 D．事物的变化发展没有任何稳定性22．新生事物是（）A．新出现的一切事物 B．现在最强大的事物A．符合事物发展趋势，具有强大生命力的事物 D．赞成的人最多的事物23．公孙龙提出的“白马非马”的论题，错误在于（）A．割裂了同一性与斗争性的关系 B．割裂了特殊性与普遍性的关系C．指出了特殊性与普遍性的区别 D．指出了特殊性与普遍性的联系24．“一国两制”表现出（）A．矛盾是可以调和的 B．对抗性矛盾可以用非对抗的方式来解决C．矛盾是不可调和的 D．对抗性矛盾只能用对抗的方式来解决25．唯物主义认识论和唯心主义认识的根本区别是：（）A．可知论和不可知论的区别 B．客观性和主观性的区别C．辩证法和形而上学的区别 D．反映论和先验论的区别26．辩证唯物主义认识论第一的和基本的观点是（）A．认识是主体对客体的反映 B．实践是认识的基础C．认识是一个辩证发展过程 D．认识是从物到感觉和思想的过程。
重庆大学高数(下)期末试题十五(含答案)
重庆大学《高等数学（工学类）》课程试卷A卷B卷20 — 20 学年 第 学期开课学院: 数统学院 课程号:考试日期:考试方式：开卷闭卷 其他考试时间: 120 分一、选择题(每小题3分,共18分)1. 向量3124a i j k=-+r r r r在向量(2)(34)b i k i j k =-⨯+-r r r r r r上的投影为().(A) -67 (B) 76 (C) 67 (D) -67难度等级:2;知识点:向量代数 答案:(C).分析:102(6,2,3),134i j k b =-=-rr r r 6Prj .7||b a b a b ⋅==r r rr 2. 设()f u 具有连续导数,若L 为221,x y +=则必有().(A)22()()0L f x y xdx ydy ++=⎰Ñ (B)22()()0L f x y xdy ydx ++=⎰Ñ (C)22()()0L f x y dx ydy ++=⎰Ñ ()D 22()()0L f x y xdx dy ++=⎰Ñ难度等级:2;知识点:格林公式 答案: (B).分析:22221,()(1),x y f x y f +=+=积分值为0.积分与路径无关,只有B 满足.3. 若1(),y x ϕ=2()y x ϕ=是一阶非齐次线性微分方程的两个不同特解,则该方程的通解为().(A)12()()x x ϕϕ- (B)12()()x x ϕϕ+ (C)121(()())()C x x x ϕϕϕ-+ (D)12()()C x x ϕϕ+ 难度等级:1;知识点:微分方程答案: C.分析:由一阶非齐次线性微分方程通解的结构知,其通解应是对应的齐次方程的通解与原各的一个特解之和.而12ϕϕ-是齐次方程的解,因此齐次方程的通解应为12().y C ϕϕ=-因此非命题人:组题人:审题人:命题时间:教务处制学院 专业、班 年级 学号 姓名 考试教室公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊封线密齐次方程的通解应是121()y C ϕϕϕ=-+或122().y C ϕϕϕ=-+故应选(C).4. 设222: (1)1,x y z Ω++-≤则2(3)().x xyz dV Ω+-=⎰⎰⎰(A)0 (B)3π (C)3π- (D)4π- 难度等级:2;知识点:三重积分 答案:(D).分析:积分区域关于yoz 面对称,2x xyz +为关于x 的奇函数,积分值为0,余下为3-倍体积,球体体积为4/3,π故选D.5. 曲线x t y t z t ===,,42在点(,,)4816处的法平面方程为（ ）.(A) x y z --=-8132 (B) x y z ++=8140 (C)x -y +8z =124 (D) x y z +-=8116答：（B ）难度等级：1；知识点：曲线的法平面.分析 法平面的法向量就是曲线的切向量，为(1,1,8)n =r，所以法平面方程为：(4)(8)8(16)0x y z -+-+-= 即 x y z ++=8140 与(A)、(B)、（C)、（D)比较后知，应选（B).6. 设22()x f x x e =，则(16)(0)f =______(A)17!(B) 16! (C) 16!7! (D) 7!16!答案：(C)难度等级2; 知识点：幂级数分析：因为22220()!n x n x f x x e x n ∞===∑的16x 的系数为17!，即(16)(0)116!7!f =，故 (16)16!(0)7!f =二、填空题(每小题3分,共18分)7. 已知sin(21),xy u e x y =++则__________.du = 难度等级1; 知识点：全微分答案: ([sin(21)][2cos(21)].xy xy ye y dx xe x y dy +++++8. 已知幂级数1nn n a x ∞=∑的收敛半径为2,则213nn n n a x ∞=∑的收敛半径为__________.难度等级2; 知识点：幂级数 答案:R =分析:由1nn n a x ∞=∑的收敛半径为2,故 2.x <即223x x <⇒<9.设向量场()()(23)32,A z y i x z j y x k =-+-+-v v v v则旋度_______.v rotA =难度等级1; 知识点：旋度答案:234.vv v i j k ++10. 若某个二阶常系数线性齐次微分方程的通解为12,y C C x =+其中12,C C 为独立的任意常数,则该方程为__________.答案:0.y ''=分析:由通解可得特征方程为20,λ=其对应的二阶线性常系数齐次微分方程0.y ''=11.设:0,D y x a ≤≤≤≤则__________.D=难度等级2; 知识点：二重积分答案:316a π分析:由几何意义知,该积分为顶为z =底为坐标面的四分之一园面曲顶柱体体积,即为一半径为a 的球体的八分之一,得结果. 12. 函数0()0x x f x x πππ-<≤⎧=⎨<≤⎩在[],ππ-上的傅立叶级数的系数__________.n b =答案:21(1).n n n-- 分析:1()sin n b f x nxdx πππ-=⎰ 00000021(sin sin )11(cos cos )111((1)1)cos cos 1(1)1((1)1)sin 21(1).n n nn nxdx x nxdx nx xd nx n n x nx nxdx n n n nx n n n n nππππππππππππππ-----=+=--=---+-=--++=--⎰⎰⎰⎰三、计算题(每小题6分,共24分)13. 判定级数11(1)lnn n n n∞=+-∑是否收敛？如果是收敛的,是绝对收敛还是条件收敛？难度等级2; 知识点：级数的敛散性解:由11lim lim ln(1)lim ln(1)10,nn n n n n u n n n →∞→∞→∞=+=+=>知级数1n n u ∞=∑发散.--------3分又111||ln(1)ln(1)||,1n n u u n n +=+>+=+1lim ||lim ln(1)0.n n n u n→∞→∞=+=故所给级数收敛且条件收敛．---3分14. 方程组01xu yv yu xv -=⎧⎨+=⎩确定隐函数(,),(,),u u x y v v x y ==求2,u x y ∂∂∂2.v x y ∂∂∂ 难度等级2; 知识点：隐函数的偏导数 分析:用,x y 解出,,u v 再求偏导数.解: 2222,;y xu v x y x y==++222222222,;()()u xy v y xx x y x x y ∂∂-=-=∂+∂+ 22222222232232(3)2(),.()()u x y x v y x y x x y x y x y ∂-∂-==∂+∂∂+ 15. 计算二重积分cos(),Dx x y d σ+⎰⎰其中D 是顶点分别为0,0,()(),0π和(),ππ的三角形闭区域难度等级2; 知识点：二重积分解 :积分区域可表示为:0,0.D x y x π≤≤≤≤ 于是cos()Dx x y d σ+⎰⎰00cos()xxdx x y dy π=+⎰⎰ []00sin()xx x y dx π=+⎰(sin 2sin )x x x dx π=-⎰01(cos 2cos )2xd x x π=--⎰1(cos 2cos )|2x x x π=--+01(cos 2cos )2x x dx π-⎰3.2π=- 16.计算222222()()(),y z dx z x dy x y dz Γ+++++⎰其中Γ是球面x z y x 4222=++与柱面x y x 422=+的交线,从Oz 轴正方向看进去为逆时针(0).z ≥难度等级2; 知识点：第二类曲线积分分析:用斯托克斯公式化为对坐标的曲面积分,并计算此曲面积分.解: 222222()()()L y z dx z x dy x y dz +++++⎰ 2()()()y z dydz z x dzdx x y dxdy ∑=-+-+-⎰⎰2()2xyxyD D x y dxdy xdxdy =-=⎰⎰⎰⎰4cos 22022cos d r dr πθπθθ-=⎰⎰342224cos 16.3d ππθθπ-⨯==⎰或解:22cos 2sin 020x ty tt z π=+⎧⎪=≤≤⎨⎪=⎩222222()()()y z dx z x dy x y dzΓ+++++⎰23208[sin (1cos )cos ]16t t t dt ππ=-++=⎰四、解答题(每小题6分,共12分)17. 设函数()x ϕ为已知的一阶导数连续的函数，求微分方程()()()dy d x d x y x dx dx dxϕϕϕ+=的通解. 难度等级2; 知识点：一阶非齐次线性微分方程分析: 因为()x ϕ是已知函数,故方程为一阶非齐次线性微分方程. 解: 由通解公式可得()()(()())x x y e x x e dx C ϕϕϕϕ-'=+⎰()()(()())x x e x e d x C ϕϕϕϕ-=+⎰()()()(())x x x e x e e C ϕϕϕϕ-=-+即()()1.x y x Ce ϕϕ-=-+18. 函数z z x y =(,)由方程F x z yy z x(,)++=0所确定，其中F 有连续的一阶偏导数，计算: z z x yx y∂∂+∂∂难度等级：2，知识点：多元隐函数的偏导数、复合函数的偏导数.分析 由方程(,)zz F x y y x++=(,,)0G x y z =确定的隐函数z z x y =(,)的偏导数x zG zx G ∂=-∂，y zG zy G ∂=-∂，求出,,x y z G G G 后可得,z z x y ∂∂∂∂，代入z zx y x y∂∂+∂∂即可得到结论.解12212221()1yF zF yF zF zx xxF F x-++∂=-=∂112211F F zx y F F x -∂=-=-∂1212yF zF yF z z xy z x y F +-∂∂+==∂∂五、 证明题 (每小题6分,共12分)19. 设向量(1,1,1)a =-r,(3,4,5)b =-r ,x a b λ=+r r r ,λ为实数，试证：其模最小的向量x r垂直于向量b r .难度等级：2；知识点：向量代数.分析 先计算出x a b λ=+r r r ，再求出它的模x r ，何时x r达到最小值？证 设x a b λ=+r r r ，于是22222()x a b a b λλ=++⋅r r r r r ，将a b r r 、的坐标代入得，222633245050().2525x λλλ=++=++r当256-=λ时，模x r 最小，这时6715(1,1,1)()(3,4,5)(,,).25252525x ---=-+-=r且有0x b ⋅=rr .故结论正确.20. 验证曲线积分(2,3)(0,1)()()x y dx x y dy ++-⎰的被积表达式为某二元函数的全微分,并计算该曲线积分. 难度等级：2；知识点：第二类曲线积分.2分析:可利用曲线积分与路径无关找被积函数的原函数. 证:显然,()()x y dx x y dy ++- ()()xdx ydy ydx xdy =-++2222()2().2x y d d xy x y d xy -=+-=+是全微分.于是(2,3)22(2,3)(0,1)(0,1)()() 4.2x y x y dx x y dy xy ⎡⎤-++-=+=⎢⎥⎣⎦⎰六、应用题 (每小题8分,共16分)21.求抛物面224y x z ++=的切平面,π使得π与该抛物面间并介于柱面1)1(22=+-y x 内部的部分的体积为最小.难度等级3; 知识点：综合题，多元函数的几何应用、二重积分和多元函数的极值。
重庆大学哲学考试题及答案
重庆大学哲学考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪位哲学家提出了“我思故我在”的著名命题？A. 亚里士多德B. 笛卡尔C. 康德D. 黑格尔答案：B2. “人是万物的尺度”这一命题出自哪位古希腊哲学家？A. 苏格拉底B. 柏拉图C. 普罗泰戈拉D. 赫拉克利特答案：C3. 黑格尔的辩证法中的“否定之否定”是指什么？A. 事物的自我否定B. 事物的自我发展C. 事物的自我毁灭D. 事物的自我完善答案：D4. 下列哪部作品不是庄子所著？A. 《庄子·逍遥游》B. 《庄子·齐物论》C. 《道德经》D. 《庄子·养生主》答案：C5. 康德在其批判哲学中区分了“现象”和“物自体”，其中“物自体”是指：A. 我们能感知的事物的表面特征B. 事物独立于我们感知存在的方式C. 我们无法感知的事物的本质D. 我们感知的事物的内在属性答案：B6. 海德格尔认为人的存在方式是：A. 理性的存在B. 在世界中的存在C. 社会的存在D. 孤立的个体存在答案：B7. 下列哪位哲学家提出了“知识就是力量”的观点？A. 弗朗西斯·培根B. 约翰·洛克C. 托马斯·霍布斯D. 让-雅克·卢梭答案：A8. 马克思主义哲学的核心观点是：A. 阶级斗争B. 历史唯物主义C. 辩证唯物主义D. 人的自由发展答案：B9. 尼采的“超人”概念是指：A. 超越道德的人B. 超越现有文化的人C. 超越自然法则的人D. 超越社会规范的人答案：B10. 下列哪项不是儒家思想的核心？A. 仁B. 义C. 礼D. 利答案：D二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述庄子的“齐物论”思想。
答案：庄子的“齐物论”是其哲学思想中的一个重要组成部分，主张万物齐一，反对对事物进行是非、彼此的区分。
庄子认为，从宇宙的本源来看，万物都是一体的，没有绝对的是非、彼此之分。
他提倡超越世俗的是非观念，达到一种心灵的自由和宁静。
重庆大学高等数学(电子类)期末试卷及参考答案
（A） （B） （C） （D）
二、填空题（每小题3分，共18分）
1.设 ，且 则
2.积分
3.设 是周期为4的可导奇函数,且 ,
则 1
4.设函数 由参数方程 确定，则 在 处的切线方程为
5.杆的长度 ，若该杆的线密度按规律 而变，其中 为到杆的一个端点的距离，则杆的质量为
凸单增
拐点
凹单增
凹单减
极小点
凹单减
四、解答题（每小题7分，共14分）
1.若当 时，函数 与 是等价无穷小，求常数 的值。
解：
（从此可以得 ）
，从而可得 。
2.在曲线 上某一点处作切线，使该曲线、切线与 轴所围图形的面积为 ，求切点坐标、切线方程，并求此图形绕 轴旋转一周的立体的体积。
解：设切点的横坐标为 ，则切线方程为
6.设 是连续函数，且 ，则
三、计算题（每小题7分，共28分）
1.求极限
解：
其中
故原极限等于
2.设 是由方程 所确定的隐函数，求
解：当 时，由方程 ，得 ，即 .
方程两边同时对 求导，得 ，
将 ， 代入上式得， ，故 .
3.求不定积分
解：
4.求函数 的单调区间、凹凸区间、极值点、拐点。
解：定义域
，
令 得 ，令 得
3.设函数 具有2阶导数， ，则在区间 上【D】
(A)当 时， (B)当 时，
(C)当 时， (D)当 时，
4.若 ，则 是【A】
（A）偶函数(B)单调函数(C)周期函数(D)有界函数
5.设函数 在区间 上连续， 以及 ，则 在 内【C】
（A）没有零点（B）至少有1个零点（C）恰有1个零点（D）恰有2个零点
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3、“成本控制方法由‘结构性’向‘非结构性’的发展，标志着管理科学针对经
济环境变化做出的战略适应性调整”，请分析这句话的含义及其对成本管理工作的指导意义。
答：结构性方法和非结构性方法相结合是实施战略成本管理的有效手段;。
4、成本管理应当坚持“主动控制思想”，请举出建设项目实践中能够体现主动控
制思想的五项工作，并分别对这些工作进行简要解释。
答：（1）目标成本拟定：确定成本目标、制定计划，实行成本归口管理.。
（2）成本核算：提出核算控制任务要求。
（3）成本控制：施行制度控制，定额限额，预算控制及会计控制。
（4）成本分析：进行成本差异分析，纠正偏差。
（5）成本考核：确定责任归属，考核业绩。
5、建设项目的招标投标阶段影响建设工程成本的主要环节有哪些？并简要说明对
这些环节进行管理的基本思路或原则。
答：招标投标阶段影响建设工程成本的主要环节有：招标标段的划分、招标方式的选择、招标文件的编制、工程量清单的编制、招标控制价及投标人成本的确定、评标定标方法、评标过程中对投标人投标技巧或不规行为的识别、合同形式的选择及合同条款的确定、承发包模式的选择等。
基本思路：“一”一个基础：招标人行为公正（道德范畴）；
“二” 两个组织：招标代理机构----制定游戏规则，解决“买什么、怎么买”的问题；评标委员会----解决“买谁的”问题；
“三” 三种管理：程序管理、结果管理、投诉管理，分别解决合法、公平、和成本效率问题；三种责任：民事责任、行政责任、刑事责任；
“四”四项工作：制订方案、编制文件、执行程序、完成合同。
从目的上而言，招投标制度的本质不外乎：择优、控权、维护公平
6、变更管理对工程造价管理具有重要意义，请简述工程变更管理的主要内容和变更价款确定的原则。
答：工程变更的主要内容：
（1）因设计变更或工程规模变化而引起的工程量增减；
（2）因设计变更而使得某些工程内容被取消；
（3）因设计变更或技术规范改变而导致的工程质量、性质或类型的改变；
（4）因设计变更而导致的工程任何部分的标高、基结、位置、尺寸的改变；（5）为使工程竣工而必需实施的任何种类的附加工作；
（6）因规范变更而使得工程任何部分规定的施工顺序或时间安排的改变。
价款确定原则：
7、人工成本上涨是未来建筑成本上涨的主要动力，请从建筑企业或房地产开发企业的角度分析人工成本上涨对企业经营管理的影响，并分析企业应如何减少项目的建筑人工成本。
答：人工成本上涨将对企业经营管理的影响：施工企业人工成本，是指施工企业在项目实施过程中，以直接支付或间接支付方式用于劳动者的全部费用。
人工成本的上涨将直接影响企业的职工工资总额、社会保险费用、职工福利费、职工教育经费、劳动保护费、职工住房费用和其他人工成本等的上涨，将直接导致公司经营管理费用的上涨。
必须加强项目成本预算，核定项目人工成本总额。
在工程项目实施之前，须根据项目合同总造价、项目工期、项目实施过程中各阶段人、机、料投入程度、项目部机构设置及人员配置等；为了保证目标人工成本的实现，必须落实责任制，对项目目标人工成本进行层层分解，以分级、分工、分人的成本责任制为保障；加强施工管理，优化施工组织设计，以技术手段降低人工成本。
8、什么是目标成本管理？并请站在房地产开发企业或建筑业企业的角度分析如何有效开展目标成本管理。
答：目标成本管理就是在企业全面预算的基础上，根据企业的经营目标，在成本预测、成本决策、测定目标成本的基础上，进行目标成本的分解、控制分析、考核、评价的一系列成本管理工作。
目标成本管理的有效开展一般应做到以下几点：
（1）成本策划、目标测算：确定成本目标、制定计划；
（2）指标下达：把成本指标进行分析、分解并下达到各个部门，实行成本归口管理及经济责任制；
（3）过程核算、成本核查：施行制度控制，定额限额，预算控制及会计控制。
在项目实施过程中提出核算任务要求，随时进行成本核查，发现成本偏差及时反馈并纠偏。
；
（4）效益评估和项目考核：进行成本差异分析，确定责任归属，纠正偏差，考核业绩。
二、分析题（请从下列问答题中选择1个予以作答。
共25分。
）
1、工厂化住宅建设是指在工厂生产修建住宅所需的部件模块，然后运送到工地现场完成组装的住宅生产方式。
请从战略成本管理的角度分析当前我国房地产开发企业（万科集团）实施工厂化住宅建设模式的目的与意义，机遇与挑战。
答：工厂化住宅建设模式可以提高工作效率，工程周期缩减，人力成本降低；它可以成为推进节能降耗的重要手段；通过建筑体系标准化、技术应用集成化建造的住宅，既能满足市民多样化的住房需求，更能从根本上提高住宅的综合性能。
2、企业（组织）在开展降低成本活动时可能会遇到“茫然”、“经常遇到敏感性问题”、“执行力困难”、“全员参与困难”、“量化困难”、“持续降低成本困难”的问题，请分析这些问题产生的原因，并就克服这些问题提出您的建议。
答：
1、遇到这些困难是因为企业没有设计建造标准，或有标准其范围可能不全；也有可能企业老板的随意性造成成本上下浮动较大，很难控制。
2、若想克服这些问题，首先企业要制定建造标准、交楼标准等，把制度、流程、标准、表格、作业指引等等都落实了以后，就能在很大程度上克服这些问题。
其次，企业在遇到某一个上述问题时，如果没有制定标准依据，就以技术研发部的意见为标准为依据，以成本对比为参考意见确定这类问题。