五年级奥数专题练习

五年级奥数－火车行程问题

1.A火车长210米，每秒钟行驶25米，B火车每秒钟行驶20米，两列车同方向行驶，A火车追上B火车到超过共用过了80秒，求B火车的长度

2.一列火车通过340米的大桥需要100秒，用同样的速度通过144米的大桥用了72秒。求火车的速度和长度。

3.两辆车相向而行，客车长168米，每秒行驶23米，货车长288米，每秒行驶15米。问：从两车相遇到离开需要多长时间？

4.甲列车每秒钟行驶18米，乙列车每秒中行驶12米。若两车齐头并进，则甲列车经过40秒超过乙列车，若两车齐尾并进，则甲列车经过30秒超过乙列车。求甲、乙列车的长度。

5.老李沿着铁路散步，他每分钟走60米，迎面过来一列长300米的火车，他与车头相遇到与车尾相离共用了20秒，求火车的速度。

1.用0，1，2，3四个数字组成一个三位数，可以组成多少个偶数（每个数字最多用一次）？

2.在一个长方形中划6条直线，最多能把它分成多少份？

3.从1到100的自然数中，完全不含数字“9”的有多少个？

4.a和b是自然数，且a+b=81。a和b的积最大是多少？

5.a，b，c是三个互不相等的正整数，且a+b+c=30，那么a，b，c的积最大是多少？最小是多少？

1.能否在下式中填入适当的“+”，“-”，使等式成立？

9□8□7□6□5□4□3□2□1=28

2.在a、b、c三个数中，有一个是2003，一个是2004，一个是2005。问（a －1）（b－2）（c－3）是奇数还是偶数。

3.用代表整数的字母a、b、c、d写成等式组：

a×b×c×d-a=1991

a×b×c×d-b=1993

a×b×c×d-c=1995

a×b×c×d-d=1997

试说明：符合条件的整数a、b、c、d是否存在。

4.有一串数，最前面的四个数依次是1、9、8、7.从第五个数起，每一个数都是它前面相邻四个数之和的个位数字.问：在这一串数中，会依次出现1、9、8、8这四个数吗？

5.任意改变某一个三位数的各位数字的顺序得到一个新数.试证新数与原数之和不能等于999。

1.在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？

2.现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？

3.在7点与8点之间（包含7点与8点）的什么时刻，两针之间的夹角为120°？

4.小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题的起始时间？小明解题共用了多少时间？

5.一只旧钟的分钟和时针每65分钟（标准时间的65分钟）重合一次.问这只旧钟一天（标准时间24小时）慢或快几分钟？

1. 任一个三位数连续写两次得到一个六位数.试证：这个六位数能同时被7、11、13整除.

2. 证明：任何两个自然数的和、差、积中，至少有一个数能被3整除.

3. 某个七位数2000□□□能同时被1、2、3、4、5、6、7、8、9整除，那么最后三位是什么？

4. 在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，且使这个数值尽可能的小。

5.求能被26整除的所有六位数(x1991y)。

五年级奥数－数字趣味题

1.一个三位数的各位数字之和是17，其中十位数字比个位数字大1，如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大198。求原数。

2.一个两位数，在它的前面写上3，所组成的三位数比原两位数的7倍多24，求原来的两位数。

3.把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数，它与原数相加，和恰好是某自然数的平方，这个和是多少？

4.一个六位数的末位数字是2，如果把2移到首位，原数就是新数的3倍，求原数。

5.有一个四位数，个位数字与百位数字的和是12，十位数字与千位数字的和是9，如果个位数字与百位数字互换，千位数字与十位数字互换，新数就比原数增加2376，求原数。

五年级奥数－行程问题

1.甲、乙、丙三人进行200米赛跑，当甲到终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有25米，如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？

2.甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米.甲从A地，乙和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地间的距离。

3.甲、乙、丙是一条路上的三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小强和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行，小强经过乙站100米时与小明相遇，然后两人又继续前进，小强走到丙站立即返回，经过乙站300米时又追上小明，问：甲、乙两站的距离是多少米？

4.周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A、B两点，甲、乙两人分别从A、B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A 时，乙恰好跑到B.如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么追上乙时，甲共跑了多少米（从出发时算起）？

5.一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？

五年级奥数－最大公约数和最小公倍数

1.两个数的最大公约数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？

2.已知两个自然数的积是5766，它们的最大公约数是31.求这两个自然数。

3.已知两个自然数的和是54，并且它们的最小公倍数与最大公约数之间的差为114，求这两个数。

4.将一块长3.57米、宽1.05米、高0.84米的长方体木料，锯成同样大小的正方体小木块.问当正方体的边长是多少时，用料最省且小木块的体积总和最大？（不计锯时的损耗，锯完后木料不许有剩余）

5.写出小于20的三个自然数，使它们的最大公约数是1，但其中任意两个数都不互质。