关于麦克斯韦方程组
世界第一公式：麦克斯韦方程组
世界第一公式：麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组，是英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在19世纪建立的一组描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程。
从麦克斯韦方程组，可以推论出光波是电磁波。
麦克斯韦方程组和洛伦兹力方程是经典电磁学的基础方程。
从这些基础方程的相关理论，发展出现代的电力科技与电子科技。
麦克斯韦1865年提出的最初形式的方程组由20个等式和20个变量组成。
他在1873年尝试用四元数来表达，但未成功。
现在所使用的数学形式是奥利弗·赫维赛德和约西亚·吉布斯于1884年以矢量分析的形式重新表达的。
在英国科学期刊《物理世界》发起的“最伟大公式”中，麦克斯韦方程组力压勾股定理，质能转换公式，名列第一。
这里，不细谈任何具体的推导和数学关系，纯粹挥挥手扯扯淡地说一说电磁学里的概念和思想。
1力、能、场、势经典物理研究的一个重要对象就是力force。
比如牛顿力学的核心就是F=ma这个公式，剩下的什么平抛圆周简谐运动都可以用这货加上微积分推出来。
但是力有一点不好，它是个向量vector（既有大小又有方向），所以即便是简单的受力分析，想解出运动方程却难得要死。
很多时候，从能量的角度出发反而问题会变得简单很多。
能量energy说到底就是力在空间上的积分（能量=功=力×距离），所以和力是有紧密联系的，而且能量是个标量scalar，加减乘除十分方便。
分析力学中的拉格朗日力学和哈密顿力学就绕开了力，从能量出发，算运动方程比牛顿力学要简便得多。
在电磁学里，我们通过力定义出了场field的概念。
我们注意到洛仑兹力总有着F=q(E+v×B)的形式，具体不谈，单看这个公式就会发现力和电荷（或电荷×速度）程正比。
那么我们便可以刨去电荷（或电荷×速度）的部分，仅仅看剩下的这个“系数”有着怎样的动力学性质。
也就是说，场是某种遍布在空间中的东西，当电荷置于场中时便会受力。
麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组维基百科，自由的百科全书麦克斯韦方程组（Maxwell's equations）是英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在19世纪建立的一组偏微分方程，描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间的关系。
它含有的四个方程分别为：电荷是如何产生电场的高斯定理；论述了磁单极子的不存在的高斯磁定律；电流和变化的电场是怎样产生磁场的麦克斯韦-安培定律，以及变化的磁场是如何产生电场的法拉第电磁感应定律。
从麦克斯韦方程组，可以推论出光波是电磁波。
麦克斯韦方程组和洛伦兹力方程共同形成了经典电磁学的完整组合。
1865年，麦克斯韦建立了最初形式的方程，由20个等式和20个变量组成。
他在1873年尝试用四元数来表达，但未成功。
当代使用的数学表达式是由奥利弗·赫维赛德和约西亚·吉布斯于1884年使用矢量分析的形式重新表达的。
概论麦克斯韦方程组乃是由四个方程共同组成的。
它们分别为▪高斯定律描述电场是怎样由电荷生成的。
更详细地说，通过任意闭合表面的电通量与这闭合表面内的电荷之间的关系。
▪高斯磁定律表明，通过任意闭合表面的磁通量等于零，或者，磁场是一个螺线矢量场。
换句话说，类比于电荷的磁荷，又称为磁单极子，实际并不存在于宇宙。
▪法拉第电磁感应定律描述含时磁场怎样生成电场。
许多发电机的运作原理是法拉第电磁感应定律里的电磁感应效应：机械地旋转一块条形磁铁来生成一个含时磁场，紧接着生成一个电场于附近的导线。
▪麦克斯韦-安培定律阐明，磁场可以用两种方法生成：一种是靠电流（原本的安培定律），另一种是靠含时电场（麦克斯韦修正项目）。
这个定律意味着一个含时磁场可以生成含时电场，而含时电场又可以生成含时磁场。
这样，理论上允许电磁波的存在，传播于空间。
▪一般表述在这段落里，所有方程都采用国际单位制。
若改采其它单位制，经典力学的方程形式不会改变；但是，麦克斯韦方程组的形式会稍微改变，大致形式仍旧相同，只有不同的常数会出现于方程的某些位置。
麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组求助编辑百科名片关于热力学的方程，详见“麦克斯韦关系式”。
麦克斯韦方程组（英语：Maxwell's equations）是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电磁场的基本方程组。
它含有四个方程，不仅分别描述了电场和磁场的行为，也描述了它们之间的关系。
目录麦克斯韦方程组 Maxwell's equation麦克斯韦方程组的地位历史背景积分形式微分形式科学意义编辑本段麦克斯韦方程组 Maxwell's equation麦克斯韦方程组是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电场与磁场的四个基本方程。
麦克斯韦方程组的微分形式，通常称为麦克斯韦方程。
在麦克斯韦方程组中，电场和磁场已经成为一个不可分割的整体。
该方程组系统而完整地概括了电磁场的基本规律，并预言了电磁波的存在。
麦克斯韦提出的涡旋电场和位移电流假说的核心思想是：变化的磁场可以激发涡旋电场，变化的电场可以激发涡旋磁场；电场和磁场不是彼此孤立的，它们相互联系、相互激发组成一个统一的电磁场。
麦克斯韦进一步将电场和磁场的所有规律综合起来，建立了完整的电磁场理论体系。
这个电磁场理论体系的核心就是麦克斯韦方程组。
编辑本段麦克斯韦方程组的地位麦克斯韦方程组在电磁学中的地位，如同牛顿运动定律在力学中的地位一样。
以麦克斯韦方程组为核心的电磁理论，是经典物理学最引以自豪的成就之一。
它所揭示出的电磁相互作用的完美统一，为物理学家树立了这样一种信念：物质的各种相互作用在更高层次上应该是统一的。
另外，这个理论被广泛地应用到技术领域。
编辑本段历史背景1845年，关于电磁现象的三个最基本的实验定律：库仑定律（1785年），安培—毕奥—萨伐尔定律（1820年），法拉第定律（1831-1845年）已被总结出来，法拉第的“电力线”和“磁力线”概念已发展成“电磁场概念”。
场概念的产生，也有麦克斯韦的一份功劳，这是当时物理学中一个伟大的创举，因为正是场概念的出现，使当时许多物理学家得以从牛顿“超距观念”的束缚中摆脱出来，普遍地接受了电磁作用和引力作用都是“近距作用”的思想。
用五分钟了解一下“麦克斯韦方程组”，这个世上最伟大的公式
用五分钟了解一下“麦克斯韦方程组”，这个世上最伟大的公式英国科学期刊《物理世界》曾让读者投票评选了“最伟大的公式”，最终榜上有名的十个公式里，有著名的E=mc2、复杂的傅立叶变换、简洁的欧拉公式……但“麦克斯韦方程组”排名第一，成为“世上最伟大的公式”。
小编将带领大家一起来欣赏这个方程组的背后的故事和含义。
万有引力般的超距作用力很久以前，人类就对静电和静磁现象有所发现，但在漫长历史岁月里，两者井水不犯河水。
由于摩擦起电，在古希腊及地中海区域的古老文化里，早有文字记载，将琥珀棒与猫毛摩擦后，会吸引羽毛一类的物质，“电”的英文语源更是来自于希腊文“琥珀”一词。
发现电与磁之间有着某些相似规律，则要追溯到物理学家库仑的小小野心。
1785年，库仑精心设计了一个扭秤实验，如图所示，在细银丝下悬挂一根秤杆，秤杆挂有一个平衡小球B和一个带电小球A，在A旁还有一个和它一样大小的带电小球C。
A球和C球之间的静电力会使得悬丝扭转，转动悬丝上端的悬钮，进而使小球回到原来位置。
在这个过程中，可通过记录扭转角度、秤杆长度的变化，计算得知带电体A、C之间的静电力大小。
库仑扭秤实验库仑扭秤实验实验结果正如库仑所料，静电力与电荷电量成正比，与距离的平方反比关系。
这一规律后来被总结为“库仑定律”。
随后，库仑对磁极进行了类似的实验，再次证明：同样的定律也适用于磁极之间的相互作用。
这就是经典磁学理论。
库仑发现了磁力和电力一样遵守平方反比律，却并没有进一步推测两者的内在联系。
和当时大多数数学物理学家一样，他相信物理中的“能量、热、电、光、磁”甚至化学中所有的力都可描述成像万有引力般的超距作用力，而力的强度取决于距离。
只要再努力找到几条力学定律，那整个物理理论就能完整了！库仑这种天真的想法很快就被迅速打脸，万有引力般的超距作用显然没有那么强大，但是库仑定律的提出还是为整个电磁学奠定了基础。
终成眷属的电与磁最先发现电和磁之间联系的，是丹麦物理学家奥斯特。
麦克斯韦方程组八种
麦克斯韦方程组八种
麦克斯韦方程组由以下八个方程组成：
1. 麦克斯韦第一方程（电场的高斯定律）：
∮E·dA = 1/ε₀∮ρdV
2. 麦克斯韦第二方程（磁场的高斯定律）：
∮B·dA = 0
3. 麦克斯韦第三方程（电场的法拉第定律）：
∮E·dl = -dΦB/dt
4. 麦克斯韦第四方程（磁场的安培定律）：
∮B·dl = μ₀I + μ₀ε₀dΦE/dt
5. 法拉第电磁感应定律：
ε = -dΦB/dt
6. 毕奥-萨伐尔定律：
B = μ₀(H + M)
7. 连续性方程：
∇·J = -dρ/dt
8. 导电率方程：
J = σE
其中，E为电场，B为磁场，ρ为电荷密度，J为电流密度，ί
为位移电流密度，A为曲面，V为体积，dl为曲线段，dA为曲面元，dV为体积元，ΦB为磁通量，ΦE为电通量，H为磁场强度，M为磁化强度，ε₀为真空介电常数，μ₀为真空磁导率，σ为电导率。
麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组关于热力学的方程，详见“麦克斯韦关系式”。
麦克斯韦方程组（英语：Maxwell's equations）是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电磁场的基本方程组。
它含有四个方程，不仅分别描述了电场和磁场的行为，也描述了它们之间的关系。
麦克斯韦方程组是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电场与磁场的四个基本方程。
在麦克斯韦方程组中，电场和磁场已经成为一个不可分割的整体。
该方程组系统而完整地概括了电磁场的基本规律，并预言了电磁波的存在。
麦克斯韦提出的涡旋电场和位移电流假说的核心思想是：变化的磁场可以激发涡旋电场，变化的电场可以激发涡旋磁场；电场和磁场不是彼此孤立的，它们相互联系、相互激发组成一个统一的电磁场（也是电磁波的形成原理）。
麦克斯韦进一步将电场和磁场的所有规律综合起来，建立了完整的电磁场理论体系。
这个电磁场理论体系的核心就是麦克斯韦方程组。
麦克斯韦方程组，是英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在19世纪建立的一组描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程。
从麦克斯韦方程组，可以推论出光波是电磁波。
麦克斯韦方程组和洛伦兹力方程是经典电磁学的基础方程。
从这些基础方程的相关理论，发展出现代的电力科技与电子科技。
麦克斯韦1865年提出的最初形式的方程组由20个等式和20个变量组成。
他在1873年尝试用四元数来表达，但未成功。
现在所使用的数学形式是奥利弗·赫维赛德和约西亚·吉布斯于1884年以矢量分析的形式重新表达的。
麦克斯韦方程组的地位麦克斯韦方程组在电磁学中的地位，如同牛顿运动定律在力学中的地位一样。
以麦克斯韦方程组为核心的电磁理论，是经典物理学最引以自豪的成就之一。
它所揭示出的电磁相互作用的完美统一，为物理学家树立了这样一种信念：物质的各种相互作用在更高层次上应该是统一的。
另外，这个理论被广泛地应用到技术领域。
1845年，关于电磁现象的三个最基本的实验定律：库仑定律（1785年），安培—毕奥—萨伐尔定律（1820年），法拉第定律（1831-1845年）已被总结出来，法拉第的“电力线”和“磁力线”概念已发展成“电磁场概念”。
介质中麦克斯韦方程组
介质中麦克斯韦方程组介质中的麦克斯韦方程组是描述电磁场在介质中传播和相互作用的基本方程。
它由四个方程组成，包括两个关于电场的方程和两个关于磁场的方程。
这些方程可以用来描述电磁波在介质中的传播、反射和折射等现象。
麦克斯韦方程组是由麦克斯韦根据法拉第电磁感应定律和安培环路定律以及高斯定律和高斯磁定律总结得到的。
它们是电磁学的基本方程，对于理解电磁波在介质中传播和相互作用起着重要作用。
下面将详细介绍介质中的麦克斯韦方程组：1. 高斯定律（电场）高斯定律（电场）描述了电荷分布对电场产生的影响。
它可以表示为：∮E·dA = 1/ε₀ ∫ρdV其中，∮E·dA表示对闭合曲面上的电场进行积分，ε₀是真空介电常数，ρ是空间内的自由电荷密度。
2. 高斯磁定律（磁场）高斯磁定律（磁场）描述了磁荷分布对磁场产生的影响。
它可以表示为：∮B·dA = 0其中，∮B·dA表示对闭合曲面上的磁场进行积分，B是磁感应强度。
3. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律描述了变化的磁场对电场的影响。
它可以表示为：∫E·dl = -d(∫B·dA)/dt其中，∫E·dl表示对闭合回路上的电场进行积分，-d(∫B·dA)/dt表示时间变化率。
4. 安培环路定律安培环路定律描述了变化的电场对磁场的影响。
它可以表示为：∮B·dl = μ₀(∫J·dA + ε₀ d(∫E·dA)/dt)其中，∮B·dl表示对闭合回路上的磁感应强度进行积分，μ₀是真空导磁率，J是电流密度。
通过这四个方程，我们可以描述介质中电场和磁场之间的相互作用和传播规律。
这些方程可以用于解释电磁波在介质中的传播、反射和折射等现象。
在介质中，麦克斯韦方程组还需要考虑介质的电磁性质。
一般情况下，我们将电磁场分为两个部分：自由电荷导致的电场和电流导致的磁场。
在介质中，麦克斯韦方程组可以表示为：1. 高斯定律（电场）∮E·dA = 1/ε ∫(ρ_f + ρ_d)dV其中，∮E·dA表示对闭合曲面上的电场进行积分，ε是介质的介电常数，ρ_f是自由电荷密度，ρ_d是极化产生的束缚电荷密度。
麦克斯韦(Maxwell)方程组的由来
麦克斯韦（Maxwell）方程组的由来美国著名物理学家理查德·费曼（Richard Feynman）曾预言：“人类历史从长远看，好比说到一万年以后看回来，19世纪最举足轻重的毫无疑问就是麦克斯韦发现了电动力学定律。
”这个预言或许对吧。
可是费曼也知道，麦克斯韦可不是一下子就发现了所有有关电动力学的定律，所以如果一定要选出一个有代表性的时间，他很有可能会选1864年10月27日。
那天麦克斯韦向皇家学会成员阐述了他的论文“电磁场的动力理论”。
一年后麦克斯韦正式发表他这个激进的新理论。
那时候整套理论还显得很冗长，后来是他的追随者把这个理论精炼到了四个如今著名的方程式。
无论如何，把这些方程是称为麦克斯韦方程组还是有道理的。
所以我们今天要来庆祝它们150岁的生日。
1820年以前，科学家相信电和磁是截然不同的两种现象。
后来汉施·克里斯蒂安·奥斯特（Hans Christian Oersted）报告了一个引人注目的结果：当他把磁化的指南针放到通电导线附近时，指南针移动到了和导线垂直的角度。
各处的科学家都惊呆了，立即着手研究电和磁的关联。
其中就有麦克·法拉第（Michael Faraday）。
詹姆士·克勒克·麦克斯韦是十九世纪物理学界最有影响力的人物。
法拉第是个伦敦铁匠的儿子，自学成材。
29岁的时候，他在皇家研究所汉弗莱·戴维（Humphry Davy）手下工作。
作为一个分析化学家，他竖立了机智灵敏又可靠的好口碑。
只有其他事情一做完，他就开始实验电流和磁。
他并不懂数学，所以至少表面看来，他比起那些同时代的接受过完好教育的人来有所欠缺。
但反过来说，这种缺失却成了他的优势，他比别人更能自由地思考。
他问了很多别人都没有考虑过的问题，设计了别人没有想到过的实验，看到了别人错过的机会。
与他同时代的安德烈·玛丽·安培（André Marie Ampère）以惊人的速度重复了奥斯特的实验。
麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组
麦克斯韦电磁场理论的基本思想是：相对时间变化的磁 场会激发感生电场，而相对时间变化的电场会激发磁场.根据 这一思想，如果在空间某一区域内有变化的电场(如电荷做加 速运动)，那么在邻近区域内就会产生变化的磁场.这个变化的 磁场又会在较远处产生变化的感生电场.这样产生出来的电场 也是随着时间变化的，它必然要产生新的磁场.这样，在充满 变化的电场空间，同时也充满变化的磁场，两者相互联系、 相互转化.电场和磁场的统一体称为电磁场.前面讨论的静电场 和稳恒磁场都只不过是电磁场的两种特殊表现形式.
麦克斯韦方程组
这样，无论选择S1或S2作为以L为边界的曲面来计算H 的环流都得到相同的确定值，不会出现图10-26所示的矛盾 结果了.
对于任何电路，全电流永远是连续的.对图10-26中由S1 和S2组成的封闭曲面S来说，传导电流I流入S1而等量的位移 电流Id流出S2，所以
（10-24） 式（10- 24）就是全电流连续性方程.
激发磁场，位移电流也激发磁场.虽然两种电流的性质不同，但激发磁
场的性质却完全相同.
引入全电流定律，上述非稳恒电路中的矛盾就得到了解决.穿过图
10-26中以L为边界的曲面S1和S2的电流都应为全电流.在S1处位移电流 几乎为零，只剩下传导电流；而在S2处不存在传导电流，只有位移电 =I全=I
麦克斯韦方程组
图10- 27 电容器充、放电电路
麦克斯韦方程组
由此可见，导线中的传导电流I虽然在电容器极 板间中断了，可以替换它，可以等价地替换传导电 流密度j.若将电流的概念扩大，那么就解决了图1026所示电路中电流的连续性问题.
麦克斯韦提出，就电流的磁效应而言，变化的 电场也应该是一种电流.这种电流密度与电位移矢量 相联系，所以称为位移电流.
麦克斯韦方程组
在复数形式的电磁场定律中，由于复数场量和源量都只是空间位置的函数，在求解时，不必 再考虑它们与时间的依赖关系。因此，对讨论正弦时变场来说面采用复数形式的电磁场定律 是较为方便的。 注记 采用不同的单位制，麦克斯韦方程组的形式会稍微有所改变，大致形式仍旧相同，只是不同 的常数会出现在方程内部不同位置。 国际单位制是最常使用的单位制，整个工程学领域都采用这种单位制，大多数化学家也都使 用这种单位制，大学物理教科书几乎都采用这种单位制。其它常用的单位制有高斯单位制、 洛伦兹-赫维赛德单位制（Lorentz-Heavisideunits）和普朗克单位制。由厘米-克-秒制衍生 的高斯单位制，比较适合于教学用途，能够使得方程看起来更简单、更易懂。洛伦兹-赫维 赛德单位制也是衍生于厘米-克-秒制，主要用于粒子物理学；普朗克单位制是一种自然单位 制，其单位都是根据自然的性质定义，不是由人为设定。普朗克单位制是研究理论物理学非 常有用的工具，能够给出很大的启示。在本页里，除非特别说明，所有方程都采用国际单位 制。 这里展示出麦克斯韦方程组的两种等价表述。第一种表述如下：
注意： (1)在不同的惯性参照系中，麦克斯韦方程组有同样的形式。 (2)应用麦克斯韦方程组解决实际问题，还要考虑介质对电磁场的影响。例如在均匀各向同 性介质中，电磁场量与介质特性量有下列关系：
在非均匀介质中，还要考虑电磁场量在界面上的边值关系。在利用 t=0时场量的初值条件， 原则上可以求出任一时刻空间任一点的电磁场，即 E(x,y,z,t)和 B(x,y,z,t)。
1855年至 1865年，麦克斯韦在全面地审视了库仑定律、毕奥—萨伐尔定律和法拉第定律的 基础上，把数学分析方法带进了电磁学的研究领域，由此导致麦克斯韦电磁理论的诞生。 方程组成 麦克斯韦方程组乃是由四个方程共同组成的：[1] 高斯定律：该定律描述电场与空间中电荷分布的关系。电场线开始于正电荷，终止于负电荷。 计算穿过某给定闭曲面的电场线数量，即其电通量，可以得知包含在这闭曲面内的总电荷。 更详细地说，这定律描述穿过任意闭曲面的电通量与这闭曲面内的电荷之间的关系。 高斯磁定律：该定律表明，磁单极子实际上并不存在。所以，没有孤立磁荷，磁场线没有初 始点，也没有终止点。磁场线会形成循环或延伸至无穷远。换句话说，进入任何区域的磁场 线，必需从那区域离开。以术语来说，通过任意闭曲面的磁通量等于零，或者，磁场是一个 无源场。 法拉第感应定律：该定律描述时变磁场怎样感应出电场。电磁感应是制造许多发电机的理论 基础。例如，一块旋转的条形磁铁会产生时变磁场，这又接下来会生成电场，使得邻近的闭 合电路因而感应出电流。 麦克斯韦-安培定律：该定律阐明，磁场可以用两种方法生成：一种是靠传导电流（原本的 安培定律），另一种是靠时变电场，或称位移电流（麦克斯韦修正项）。 在电磁学里，麦克斯韦修正项意味着时变电场可以生成磁场，而由于法拉第感应定律，时变 磁场又可以生成电场。这样，两个方程在理论上允许自我维持的电磁波传播于空间。 麦克斯韦电磁场理论的要点可以归结为： ①几分立的带电体或电流，它们之间的一切电的及磁的作用都是通过它们之间的中间区域传 递的，不论中间区域是真空还是实体物质。 ②电能或磁能不仅存在于带电体、磁化体或带电流物体中，其大部分分布在周围的电磁场中。 ③导体构成的电路若有中断处，电路中的传导电流将由电介质中的位移电流补偿贯通，即全 电流连续。且位移电流与其所产生的磁场的关系与传导电流的相同。 ④磁通量既无始点又无终点，即不存在磁荷。 ⑤光波也是电磁波。 麦克斯韦方程组有两种表达方式。 1.积分形式的麦克斯韦方程组是描述电磁场在某一体积或某一面积内的数学模型。表达式 为：
麦克斯韦方程组
D=εE
B=μH
对于正弦时变场，可以使用复矢量将电磁场定律表示为复数形式。 麦克斯韦方程组复数形式：
▽·������ = −������������������（9） ������ =εE（10） B =μH（11） ������ = ������������ +������′（12）
在复数形式的电磁场定律中，由于复数场量和源量都只是空间位置的函数， 在求解时，不必再考虑它们与时间的依赖关系。因此，对讨论正弦时变场来说面 采用复数形式的电磁场定律是较为方便的。 麦克斯韦方程组的意义： (一)经典场论是 19 世纪后期麦克斯韦在总结电磁学三大实验定律并把它与力学 模型进行类比的基础上创立起来的。 但麦克斯韦的主要功绩恰恰使他能够跳出经 典力学框架的束缚：在物理上以"场"而不是以"力"作为基本的研究对象，在数学 上引入了有别于经典数学的矢量偏微分运算符。 这两条是发现电磁波方程的基础。 这就是说， 实际上麦克斯韦的工作已经冲破经典物理学和经典数学的框架，只是 由于当时的历史条件， 人们仍然只能从牛顿的经典数学和力学的框架去理解电磁 场理论。 (二) 我们从麦克斯韦方程组的产生，形式，内容和它的历史过程中可以看到： 第一，物理对象是在更深的层次上发展成为新的公理表达方式而被人类所掌握， 所以科学的进步不会是在既定的前提下演进的， 一种新的具有认识意义的公理体 系的建立才是科学理论进步的标志。第二，物理对象与对它的表达方式虽然是不 同的东西，但如果不依靠合适的表达方法就无法认识到这个对象的“存在” 。第 三， 我们正在建立的理论将决定到我们在何种层次的意义上使我们的对象成为物 理事实,，这正是现代最前沿的物理学所给我们带来的困惑。 (三) 麦克斯韦方程组揭示了电场与磁场相互转化中产生的对称性优美， 这种优美 以现代数学形式得到充分的表达。但是，我们一方面应当承认，恰当的数学形式 才能充分展示经验方法中看不到的整体性(电磁对称性)；另一方面，我们也不应 当忘记，这种对称性的优美是以数学形式反映出来的电磁场的统一本质。因此， 我们应当认识到应在数学的表达方式中"发现"或"看出" 了这种对称性， 而不是从 物理数学公式中直接推演出这种本质。
麦克斯韦方程组深度解析
麦克斯韦⽅程组深度解析电动⼒学应该是四⼤⼒学⾥脉络最清晰的⼀门，因为所有的经典电磁现象⽆⾮就是麦克斯韦⽅程的解，在不同的情况我们使⽤麦克斯韦⽅程不同的写法，这⾥写四种。
⽅程的物理意义普物电磁学已经谈过，这⾥不再讨论。
（⼀) 积分形式麦克斯韦⽅程积分形式的麦克斯韦⽅程为：众所周知，积分某种程度上就是⼀种求和或者取平均的操作（积分中值定理），积分形式麦克斯韦⽅程就是⽤在这种需要平均的地⽅，也就是当电荷分布或者⾃由电流分布在界⾯上出现不连续的情况时。
什么时候界⾯会出现电流电荷分布的不连续？也就是不同介质的交界⾯上。
在⼀个界⾯上如果存在不连续的电荷分布，⾸先造成电场法向分量不连续：取⼀个薄⾼斯⾯包围界⾯⼀点，根据第⼀个麦克斯韦⽅程，得到不连续的值为：再做⼀个环路包围界⾯⼀点，穿过两种介质，可以得到电场切向分量是连续的。
对磁场如法炮制，得到法向分量是连续的（第三式），切向分量是不连续的（第四式）：统⼀以下，写成⽮量形式就是：（⼆) 微分形式麦克斯韦⽅程根据⾼斯定理和斯托克斯定理，我们可以⽴刻把积分形式麦克斯韦⽅程写成微分形式：微分形式麦克斯韦⽅程+积分形式得到的边界条件，可以解决⼤多数问题了，当电磁场不含时的时候，我们要解决的就是静电静磁问题：2.1 静电场注意到静电场旋度是0，因此它是保守场，因为标量梯度的旋度总是0，所以存在标势Φ，满⾜：解决静电学的⽅法有很多种，但⽆⾮都是叠加原理思想的运⽤。
第⼀种是直接⽤库伦定律+叠加原理。
库仑定律告诉我们，⼀个点电荷激发的电势为:对于⼀个给定了电荷分布的系统，使⽤叠加原理第⼆种是解泊松⽅程，在线性，各项同性的，均匀的介质中，电位移⽮量D和场强E只差⼀个介电常数ε：把标势代⼊电场散度中，得到泊松⽅程：在没有电荷分布的地⽅，标势也就满⾜拉普拉斯⽅程：求解的⽅法很多，参见数学物理⽅法。
叠加原理得到的Φ就是泊松⽅程的⼀个特解。
第三种是对特解进⾏多级展开，因为特解的积分不好求，因此把它展开成泰勒级数，因为各阶的系数（电多级矩）是好求的，只要我们展开够多，得到的结果就更精确：2.2 静磁场磁场旋度⼀般不是0，因此不是保守场，但它的散度是0，因为⽮量旋度的散度总是0，因此我们可以定义失势：于是多了⼀个静电场不存在的⿇烦：我们完全确定⼀个场，需要知道它的旋度，散度和边界条件，静磁场中引⼊了新的场A，并且知道了A的旋度，但我们不知道它的散度，也就是说引⼊⽮势后增加了⼀个⽅程，如果需要唯⼀解，我们需要为A添加新的约束条件，不同约束条件就是所谓不同的规范。
电磁波麦克斯韦方程组的解释
电磁波麦克斯韦方程组的解释麦克斯韦方程组是描述电磁场行为的基本物理方程，它由四个方程组成：电场高斯定律、电场的法拉第电磁感应定律、磁场高斯定律和安培环路定律。
这些方程集合起来，揭示了电磁波的解释和性质。
电场高斯定律是其中之一，描述了电场的分布与内部的电荷分布之间的关系。
它说明了电通量通过一个闭合曲面的大小与该曲面所包围的总电荷量之间的关系。
数学表达式如下：∮ E·dA = Q/ε0其中，∮ E·dA表示电场E在闭合曲面上的通量，Q表示该曲面所包围的电荷量，ε0是真空介电常数。
电场的法拉第电磁感应定律描述了磁场的变化如何引起电场的变化。
它表明，磁场的变化会在空间中产生一个环绕变化磁场的电场，数学表达式如下：∮ E·dl = - dΦB/dt其中，∮ E·dl表示电场E沿着一个闭合回路的线积分，dΦB/dt表示磁通量的变化率。
磁场高斯定律是磁场的另一个重要方程，它描述了磁场的分布与内部的磁荷分布之间的关系。
然而，目前并没有发现存在磁荷的宏观粒子，所以磁场高斯定律的应用相对有限。
安培环路定律是最后一个方程，描述了沿着闭合回路的磁场B沿着环路的环绕电流的线积分等于该回路所包围的电流总和的倍数。
数学表达式如下：∮ B·dl = μ0I其中，∮ B·dl表示磁场B沿闭合回路的环路积分，I表示该回路所包围的电流总和，μ0是真空磁导率。
通过这些麦克斯韦方程组的数学表达式，我们可以揭示电磁波的性质。
根据这些方程组，可以求解出电场E和磁场B的分布情况，并进一步了解电磁波的传播特性和行为规律。
电磁波是由振荡的电场和磁场相互作用而产生的，通过空间的传播，具有能量和动量。
总之，电磁波麦克斯韦方程组提供了电磁场行为的基本物理方程。
它们的解释和应用不仅在电磁学领域具有重要意义，也对通信、电子技术等行业的发展起到了重要的促进作用。
关于麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组▽-----乐天10518关于热力学的方程，详见“麦克斯韦关系式”。
麦克斯韦方程组（英语：Maxwell's equations）是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电磁场的基本方程组。
它含有四个方程，不仅分别描述了电场和磁场的行为，也描述了它们之间的关系。
麦克斯韦方程组Maxwell's equations麦克斯韦方程组是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电场与磁场的四个基本方程。
方程组的微分形式，通常称为麦克斯韦方程。
在麦克斯韦方程组中，电场和磁场已经成为一个不可分割的整体。
该方程组系统而完整地概括了电磁场的基本规律，并预言了电磁波的存在。
麦克斯韦提出的涡旋电场和位移电流假说的核心思想是：变化的磁场可以激发涡旋电场，变化的电场可以激发涡旋磁场；电场和磁场不是彼此孤立的，它们相互联系、相互激发组成一个统一的电磁场。
麦克斯韦进一步将电场和磁场的所有规律综合起来，建立了完整的电磁场理论体系。
这个电磁场理论体系的核心就是麦克斯韦方程组。
麦克斯韦方程组在电磁学中的地位，如同牛顿运动定律在力学中的地位一样。
以麦克斯韦方程组为核心的电磁理论，是经典物理学最引以自豪的成就之一。
它所揭示出的电磁相互作用的完美统一，为物理学家树立了这样一种信念：物质的各种相互作用在更高层次上应该是统一的。
另外，这个理论被广泛地应用到技术领域。
[编辑本段]历史背景1845年，关于电磁现象的三个最基本的实验定律：库仑定律（1785年），安培—毕奥—萨伐尔定律（1820年），法拉第定律（1831-1845年）已被总结出来，法拉第的“电力线”和“磁力线”概念已发展成“电磁场概念”。
场概念的产生，也有麦克斯韦的一份功劳，这是当时物理学中一个伟大的创举，因为正是场概念的出现，使当时许多物理学家得以从牛顿“超距观念”的束缚中摆脱出来，普遍地接受了电磁作用和引力作用都是“近距作用”的思想。
1855年至1865年，麦克斯韦在全面地审视了库仑定律、安培—毕奥—萨伐尔定律和法拉第定律的基础上，把数学分析方法带进了电磁学的研究领域，由此导致麦克斯韦电磁理论的诞生。
麦克斯韦方程组微分形式及其意义
麦克斯韦方程组微分形式及其意义
麦克斯韦方程组公式是∮D·dS=∫rdV=q；∮E·dL=-∫（B关于t的偏导）·dS；∮B·dS=04，∮H·dl=∫（j+D关于t的偏导）·dS。
麦克斯韦方程组关于电磁波等的预言为实验所证实，证明了位移电流假设和电磁场理论的正确性，这个电磁场理论对电磁学、光学、材料科学以及通讯、广播、电视等等的发展都产生了广泛而深远的影响，它是物理学中继牛顿力学之后的又一伟大成就。
麦克斯韦方程组，是英国物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦在19世纪建立的一
组描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程，它由四个方程组成：描述电荷如何产生电场的高斯定律、论述磁单极子不存在的高斯磁定律、
描述电流和时变电场怎样产生磁场的麦克斯韦-安培定律、描述时变磁场如何产生电场的法拉第感应定律。
1873年前后，麦克斯韦提出的表述电磁场普遍规律的四个方程。
其中：
1、描述了电场的性质。
在一般情况下，电场可以是自由电荷的电场也可以是变
化磁场激发的感应电场，而感应电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的，对封闭曲面的通量无贡献。
2、描述了磁场的性质。
磁场可以由传导电流激发，也可以由变化电场的位移电
流所激发，它们的磁场都是涡旋场，磁感应线都是闭合线，对封闭曲面的通量无贡献。
3、描述了变化的磁场激发电场的规律。
4、描述了传导电流和变化的电场激发磁场的规律。
麦克斯韦方程
麦克斯韦方程麦克斯韦方程组（英语：Maxwell's equations），是英国物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦在19世纪建立的一组描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程。
它由四个方程组成：描述电荷如何产生电场的高斯定律、论述磁单极子不存在的高斯磁定律、描述电流和时变电场怎样产生磁场的麦克斯韦-安培定律、描述时变磁场如何产生电场的法拉第感应定律。
从麦克斯韦方程组，可以推论出电磁波在真空中以光速传播，并进而做出光是电磁波的猜想。
麦克斯韦方程组和洛伦兹力方程是经典电磁学的基础方程。
从这些基础方程的相关理论，发展出现代的电力科技与电子科技。
麦克斯韦在1865年提出的最初形式的方程组由20个等式和20个变量组成。
他在1873年尝试用四元数来表达，但未成功。
现在所使用的数学形式是奥利弗·赫维赛德和约西亚·吉布斯于1884年以矢量分析的形式重新表达的。
麦克斯韦方程组乃是由四个方程共同组成的：.高斯定律：该定律描述电场与空间中电荷分布的关系。
电场线开始于正电荷，终止于负电荷（或无穷远）。
计算穿过某给定闭曲面的电场线数量，即其电通量，可以得知包含在这闭曲面内的总电荷。
更详细地说，这定律描述穿过任意闭曲面的电通量与这闭曲面内的电荷之间的关系。
..高斯磁定律：该定律表明，磁单极子实际上并不存在。
所以，没有孤立磁荷，磁场线没有初始点，也没有终止点。
磁场线会形成循环或延伸至无穷远。
换句话说，进入任何区域的磁场线，必需从那区域离开。
以术语来说，通过任意闭曲面的磁通量等于零，或者，磁场是一个无源场。
..法拉第感应定律：该定律描述时变磁场怎样感应出电场。
电磁感应是制造许多发电机的理论基础。
例如，一块旋转的条形磁铁会产生时变磁场，这又接下来会生成电场，使得邻近的闭合电路因而感应出电流。
..麦克斯韦-安培定律：该定律阐明，磁场可以用两种方法生成：一种是靠传导电流（原本的安培定律），另一种是靠时变电场，或称位移电流（麦克斯韦修正项）。
麦克斯韦方程组的推导
麦克斯韦方程组的推导麦克斯韦方程组是描述电磁现象的基本方程组，包括四个方程：高斯定律、法拉第定律、安培定律和法拉第电磁感应定律。
首先推导高斯定律，即电场的高斯定理。
根据高斯定律，电场从闭合曲面内流出的电通量与该曲面所包围的电荷量成正比，即：∮ E · dA = Q/ε₀其中，∮表示对闭合曲面的面积分，E为电场强度，dA为曲面的面积微元，Q为闭合曲面内的总电荷，ε₀为真空中的介电常数。
其次推导法拉第定律，即电磁场的高斯定理。
根据法拉第定律，磁感应强度的散度等于磁场中的总电流密度，即：∮ B · dA = 0其中，B为磁感应强度，dA为曲面的面积微元。
再次推导安培定律，即电场中的环路定理。
根据安培定律，电场强度沿闭合回路的环路积分等于该回路所包围的电流磁场的总磁通量的变化率，即：∮ E · dl = - d(∮ B · dA) / dt其中，∮表示对闭合回路的环路积分，E为电场强度，dl为回路的位移微元，B为磁感应强度，dA为回路所包围的面积微元，t为时间。
最后推导法拉第电磁感应定律，即磁场中的环路定理。
根据法拉第电磁感应定律，磁感应强度沿闭合回路的环路积分等于该回路所包围的总电流磁场的磁通量的变化率与由电场引起的涡旋电场的环路积分之和，即：∮ B · dl = μ₀(∮ J · dA + ε₀ d(∮ E · dA) / dt)其中，∮表示对闭合回路的环路积分，B为磁感应强度，dl为回路的位移微元，μ₀为真空中的磁导率，J为回路所包围的总电流密度，dA为回路所包围的面积微元，ε₀为真空中的介电常数，E为电场强度，t为时间。
这样，通过以上推导过程，我们得到了麦克斯韦方程组的表达式。
麦克斯韦方程组微分
麦克斯韦方程组微分
以下是关于“麦克斯韦方程组微分”的详细内容：
1. 麦克斯韦方程组是电磁场理论的数学表述，包含四个方程，针对电场和磁场的生成、传播、相互作用等现象进行了描述。
2. 麦克斯韦方程组微分表示的是将麦克斯韦方程组用微分形式表示出来，在矢量分析的基础上进行分析。
3. 麦克斯韦方程组微分可以用来求解电磁波传播和场的变化，广泛应用于通信、雷达、电视、医学等领域。
4. 麦克斯韦方程组微分的推导和应用需要掌握电磁场理论、微积分和矢量分析等基础知识，需要对相关数学模型和物理模型进行深入探究。
5. 麦克斯韦方程组微分有许多特殊情况的解法，如齐次方程组、非齐次方程组、边值问题等，需要逐一分析研究。
6. 麦克斯韦方程组微分还可以进一步推导得到电磁场的能量、动量、辐射等物理量，并建立起电磁场的传播、反射、折射等规律。
7. 麦克斯韦方程组微分还可以用来探究电磁场与物质的相互作用，如介质的极化、透明度、磁各向异性等现象。
8. 麦克斯韦方程组微分在计算机模拟和仿真中也有广泛的应用，可以用来预测电磁场的行为和性质，指导电子元件设计和电路优化。
9. 麦克斯韦方程组微分的研究成果不断推动着电磁场理论的发展和应用，为人类的科技进步做出了重要贡献。
10. 麦克斯韦方程组微分的研究也是数学物理交叉学科的一个典型例子，将矢量分析、微分方程、偏微分方程、计算机科学等多个领域的知识融合在一起，形成了复杂而又美妙的理论体系。
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麦克斯韦方程组▽-----乐天10518关于热力学的方程，详见“麦克斯韦关系式”。
麦克斯韦方程组（英语：Maxwell's equations）是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电磁场的基本方程组。
它含有四个方程，不仅分别描述了电场和磁场的行为，也描述了它们之间的关系。
麦克斯韦方程组Maxwell's equations麦克斯韦方程组是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电场与的四个基本方程。
方程组的微分形式，通常称为麦克斯韦方程。
在方程组中，电场和磁场已经成为一个不可分割的整体。
该方程组系统而完整地概括了电磁场的基本规律，并预言了电磁波的存在。
麦克斯韦提出的涡旋电场和假说的核心思想是：变化的磁场可以激发涡旋电场，变化的电场可以激发涡旋磁场；电场和磁场不是彼此孤立的，它们相互联系、相互激发组成一个统一的电磁场。
麦克斯韦进一步将电场和磁场的所有规律综合起来，建立了完整的体系。
这个电磁场理论体系的核心就是麦克斯韦方程组。
麦克斯韦方程组在中的地位，如同牛顿运动定律在力学中的地位一样。
以麦克斯韦方程组为核心的电磁理论，是经典物理学最引以自豪的成就之一。
它所揭示出的的完美统一，为物理学家树立了这样一种信念：物质的各种相互作用在更高层次上应该是统一的。
另外，这个理论被广泛地应用到技术领域。
[]历史背景1845年，关于电磁现象的三个最基本的实验定律：库仑定律（1785年），安培—毕奥—萨伐尔定律（1820年），法拉第定律（1831-1845年）已被总结出来，法拉第的“电力线”和“磁力线”概念已发展成“电磁场概念”。
概念的产生，也有麦克斯韦的一份功劳，这是当时物理学中一个伟大的创举，因为正是场概念的出现，使当时许多物理学家得以从牛顿“超距观念”的束缚中摆脱出来，普遍地接受了电磁作用和引力作用都是“近距作用”的思想。
1855年至1865年，麦克斯韦在全面地审视了、—毕奥—萨伐尔定律和法拉第定律的基础上，把数学分析方法带进了电磁学的研究领域，由此导致麦克斯韦电磁理论的诞生。
[]积分形式麦克斯韦方程组的积分形式：麦克斯韦方程组的积分形式:这是1873年前后，麦克斯韦提出的表述电磁场普遍规律的四个方程。
（1）描述了电场的性质。
在一般情况下，电场可以是库仑电场也可以是变化磁场激发的感应电场，而感应电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的，对封闭曲面的通量无贡献。
（2）描述了磁场的性质。
磁场可以由传导电流激发，也可以由变化电场的位移电流所激发，它们的磁场都是涡旋场，磁感应线都是闭合线，对封闭曲面的通量无贡献。
（3）描述了变化的磁场激发电场的规律。
（4）描述了变化的电场激发磁场的规律。
变化场与稳恒场的关系：当时，方程组就还原为静电场和稳恒磁场的方程：在没有场源的自由空间，即q=0, I=0，方程组就成为如下形式：(in matter)麦克斯韦方程组的积分形式反映了空间某区域的电磁场量(D、E、B、H)和场源(电荷q、电流I)之间的关系。
微分形式麦克斯韦方程组微分形式：在电磁场的实际应用中，经常要知道空间逐点的电磁场量和电荷、电流之间的关系。
从数学形式上，就是将麦克斯韦方程组的积分形式化为微分形式。
利用矢量分析方法，可得：(in matter)注意：(1)在不同的惯性参照系中，麦克斯韦方程有同样的形式。
(2) 应用麦克斯韦方程组解决实际问题，还要考虑介质对电磁场的影响。
例如在各向同性介质中，电磁场量与介质特性量有下列关系：在非均匀介质中，还要考虑电磁场量在界面上的边值关系。
在利用t=0时场量的初值条件，原则上可以求出任一时刻空间任一点的电磁场，即E(x,y,z,t)和B(x,y,z,t)。
科学意义(一)经典场论是19世纪后期麦克斯韦在总结电磁学三大实验定律并把它与力学模型进行类比的基础上创立起来的。
但麦克斯韦的主要功绩恰恰是他能够跳出经典力学框架的束缚：在物理上以"场"而不是以"力"作为基本的研究对象，在数学上引入了有别于经典数学的矢量偏微分运算符。
这两条是发现电磁波方程的基础。
这就是说，实际上麦克斯韦的工作已经冲破经典物理学和经典数学的框架，只是由于当时的历史条件，人们仍然只能从牛顿的经典数学和力学的框架去理解电磁场理论。
现代数学，H空间中的数学分析是在19世纪与20世纪之交的时候才出现的。
而量子力学的的概念则在更晚的时候才被发现，特别是对于现代数学与量子物理学之间的不可分割的联系至今也还没有完全被人们所理解和接受。
从麦克斯韦建立电磁场理论到现在，人们一直以中的经典数学作为求解麦克斯韦方程组的基本方法。
(二) 我们从麦克斯韦方程组的产生,形式,内容和它的历史过程中可以看到：第一，物理对象是在更深的层次上发展成为新的公理表达方式而被人类所撑握，所以科学的进步不会是在既定的前提下演进的，一种新的具有认识意义的公理体系的建立才是科学理论进步的标志。
第二，物理对象与对它的表达方式虽然是不同的东西，但如果不依靠合适的表达方法就无法认识到这个对象的"存在"。
由此，第三，我们正在建立的理论将决定到我们在何种层次的意义上使我们的对象成为物理事实,，这正是现代最前沿的物理学所给我们带来的困惑。
(三) 麦克斯韦方程组揭示了电场与磁场相互转化中产生的对称性优美，这种优美以现代数学形式得到充分的表达。
但是，我们一方面应当承认，恰当的数学形式才能充分展示经验方法中看不到的整体性(电磁对称性)，但另一方面，我们也不应当忘记，这种对称性的优美是以数学形式反映出来的电磁场的统一本质。
因此我们应当认识到应在数学的表达方式中"发现"或"看出" 了这种对称性，而不是从物理数学公式中直接推演出这种本质。
对麦克斯韦方程组的部分理解麦克斯韦方程组(采用国际单位制):式中左、右列分别是方程组的积分、微分形式；E、B、D、H分别是描述电场(指带电体产生的电场与变化磁场产生的有旋电场之和)和磁场(指电流产生的磁场与变化电场即位移电流产生的磁场之和)的电场强度、磁感应强度、电位移、磁场强度；q、ρ为自由电荷、自由电荷体密度；I、J为传导电流强度和传导电流密度。
四个公式分别是电场、磁场的高斯定理、电磁感应定律以及安培环路定理。
成立条件拓宽了，最为关键的是第四式中补充了位移电流密度项。
和E、B和H、J和E的关系称为介质方程，对于线性各向同性介质，介质方程为：式中ε、μ、σ分别是介质的电容率(介电常量)、磁导率和电导率。
介质方程与上述电磁场方程组联立，构成完备的方程组。
麦克斯韦方程组关于电磁波等的预言为实验所证实，证明了位移电流假设和电磁场理论的正确性。
这个电磁场理论对电磁学、光学、材料科学以及通讯、广播、电视等等的发展都产生了广泛而深远的影响。
它是物理学中继牛顿力学之后的又一伟大成就。
我们还是举一个具体的例子吧！如图：在半径为r的圆形区域内，存在指向纸里的均匀磁场，且磁场强度的变化率等于dB/dt，那么它周围和内部的电场强度怎么求？根据麦克斯韦方程组：▽×E=-偏B/偏t再根据斯托克斯定律：某矢量沿闭合曲线的线积分等于在此线为边界的任一面的旋度的面积分.又由于对称性，以O为圆心，a为半径的圆上任一点的电场强度均相等，故电场E乘以此圆周长2πa，等于E的旋度乘以有磁场区域的面积πr²，即：2πaE=-πr²偏B/偏t 得：E=-r²/2a·偏B/偏t负号仅表示方向，这里的方向也可以由楞次定律直接得出。
以上讨论的是A点位于磁场之外的情况，如果所求点位于磁场内部，如何算？比如B点位于磁场内部，到圆心距离为b，那么以O为圆心，b为半径作圆，此圆上所有点都是对称的，电场强度应该相同，同样根据斯托克斯定律：2πbE=-πb²偏B/偏t，也就是说此圆内部的磁场变化才对电场有贡献，外部的磁场变化对此点电场没有贡献。
结果算得：E=-b/2·偏B/偏t我知道，它是在x，y，z方向上求偏导，但是比如一个力点乘或者叉乘一个力有什么意义？我看过一道题，其中一个力是关于x，y，z的函数，然后用这个力叉乘▽为0.从而证明这个力是保守力，为什么？问题补充：不好意思，多问下，那么那个散度，旋度是描述什么的量呢梯度记做GRAD比较好理解，就是沿着某方向的变化率，算子▽直接作用在函数上。
散度记做DIV是向量场的发散度，算子▽点乘向量函数。
向量场通过封闭曲面外侧的流量，等于该曲面所围区域的散度总和。
由散度为0可以推出向量场无源。
旋度记做ROT,是算子▽叉乘向量函数。
意义是向量场沿法向量的平均旋转强度，向量场在曲面上旋量的总和等于该向量场沿该曲面边界曲线的正向的环量，也就是封闭曲线的线积分。
旋量为0的向量场叫做无旋场，只有这种场才有势函数，也就是保守场。
对位移电流的解释位移电流是电位移矢量随时间的变化率对曲面的积分。
英国物理学家麦克斯韦首先提出这种变化将产生磁场的假设并称其为“位移电流”。
但位移电流只表示电场的变化率，与传导电流不同，它不产生热效应、化学效应等。
继电磁感应现象发现之后麦克斯韦的这一假设更加深入一步揭示了电现象与磁现象之间的联系。
位移电流是建立的一个重要依据。
注：位移电流不是电荷作定向运动的电流，但它引起的变化电场，也相当于一种电流。
位移电流也可以描述成:电容器充电时,极板间变化的电场被视为等效电流记作Id.位移电流与传导电流两者相比，唯一共同点仅在于都可以在空间激发磁场，但二者本质是不同的：(1)位移电流的本质是变化着的电场，而传导电流则是自由电荷的定向运动；(2)传导电流在通过导体时会产生焦耳热，而位移电流则不会产生焦耳热；(3)位移电流也即变化着的电场可以存在于真空、导体、电介质中，而传导电流只能存在于导体中。
欧几里德空间简介欧几里德空间(Euclidean Space)，简称为(也可以称为平直空间)，在数学中是对欧几里德所研究的2维和3维空间的一般化。
这个一般化把欧几里德对于距离、以及相关的概念长度和角度，转换成任意数维的坐标系。
这是有限维、实和内积空间的“标准”例子。
欧氏空间是一个特别的度量空间，它使得我们能够对其的性质，例如紧性加以调查。
内积空间是对欧氏空间的一般化。
内积空间和度量空间都在泛函分析中得到了探讨。
欧几里德空间在对包含了欧氏几何和非欧几何的流形的定义上发挥了作用。
一个定义距离函数的数学动机是为了定义空间中围绕点的开球。
这一基本的概念正当化了在欧氏空间和其他流形之间的微分。
微分几何把微分，会同导入机动性手法，局部欧氏空间，探讨了非欧氏流形的许多性质。
当一个线性空间定义了内积运算之后它就成为了欧几里德空间。
严格定义定义设V是实数域R上的（或称为），若V上定义着正定对称双线性型g（g称为内积），则V称为（对于g的）内积空间或欧几里德空间（有时仅当V是有限维时，才称为欧几里德空间）。