《用配方法解一元二次方程》 精品课件
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一元二次方程(配方法)课件
一元二次方程(配方法)ppt 课件
一元二次方程（配方法）PPT课件大纲
一元二次方程的基础知识
定义
一元二次方程是形如ax²+bx+c=0的方程，其中 a、b、c是已知的常数，a≠0。
求解方法
可以通过配方法、公式法和因式分解法等方法 求解一元二次方程
什么是配方法
配方法是解决一元二次方程的一种常用方法，通过变形将方程转化为可简化 求解的形式。 它能够帮助我们更快地求解一元二次方程，提高问题解决的效率。
配方法计算基本分类
标准型
形如ax²+bx+c=0，其中a、b、c都是已知的数值。
非标准型
形如ax²+bx=0或ax²+c=0，其中a、b、c都是已知 的数值。
配方法计算基本技巧
• 注意二次项系数的正负符号对应方程的特点。 • 通过变形，将方程转化为可简化求解的形式（平方差或平方和）。 • 利用求解一元二次方程的公式法或因式分解法来完成求解。
配方法的优缺点分析
优点
能够求解一元二次方程的实数解，适用于各种类型的问题。
2 缺点
对于非标准型方程，计算过程可能比较复杂。
配方法的思路和步骤
1
思路
关键思路是要将一元二次方程转化为平方差或平方和的形式，以便简化计算。
2
步骤
1. 根据方程形式，确定合适的变形方式。
2. 利用变形方式，将方程转化为可简化求解的形式。
3. 根据简化后的方程，求解得到方程的解。
3
技巧
在选择变形方式时，要根据方程的特点和计算的便利性进行选择，灵活运用数学知识。
如何确定配方法的计算方式
考虑方程的特点和计算的便利性，选择合适的配方法计算方式。
一元二次方程（配方法）PPT课件大纲
一元二次方程的基础知识
定义
一元二次方程是形如ax²+bx+c=0的方程，其中 a、b、c是已知的常数，a≠0。
求解方法
可以通过配方法、公式法和因式分解法等方法 求解一元二次方程
什么是配方法
配方法是解决一元二次方程的一种常用方法，通过变形将方程转化为可简化 求解的形式。 它能够帮助我们更快地求解一元二次方程，提高问题解决的效率。
配方法计算基本分类
标准型
形如ax²+bx+c=0，其中a、b、c都是已知的数值。
非标准型
形如ax²+bx=0或ax²+c=0，其中a、b、c都是已知 的数值。
配方法计算基本技巧
• 注意二次项系数的正负符号对应方程的特点。 • 通过变形，将方程转化为可简化求解的形式（平方差或平方和）。 • 利用求解一元二次方程的公式法或因式分解法来完成求解。
配方法的优缺点分析
优点
能够求解一元二次方程的实数解，适用于各种类型的问题。
2 缺点
对于非标准型方程，计算过程可能比较复杂。
配方法的思路和步骤
1
思路
关键思路是要将一元二次方程转化为平方差或平方和的形式，以便简化计算。
2
步骤
1. 根据方程形式，确定合适的变形方式。
2. 利用变形方式，将方程转化为可简化求解的形式。
3. 根据简化后的方程，求解得到方程的解。
3
技巧
在选择变形方式时，要根据方程的特点和计算的便利性进行选择，灵活运用数学知识。
如何确定配方法的计算方式
考虑方程的特点和计算的便利性，选择合适的配方法计算方式。
《一元二次方程——用配方法求解一元二次方程》数学教学PPT课件(3篇)
知2－讲
(2) 移项，得
2x2－3x＝－1.
x2
二次项系数化为1，得
3
1
x .
2
2
2
2
3
1 3
3
x x .
2
2 4
4
2
配方，得
2
3
1
x
=
.
4
16
3
1
x ,
4
4
由此可得
x1 1, x2
1
2
知2－讲
(3)移项，得
(1)当p>0时，方程(Ⅱ)有两个不等的实数根
x1＝－n－
p ，x
2＝－n＋
p；
(2)当p＝0时，方程(Ⅱ)有两个相等的实数根
x1＝x2＝－n；
(3)当p<0时，因为对任意实数x，都有(x＋n)2≥0，
所以方程(Ⅱ)无实数根．
知2－练
1 用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时 加上4的
是(
)
12.在实数范围内定义一种新运算“※”,其规则为a※b=a2-b2,根据这个规则求方程( 2x1 )※( -4 )=0的解.
解:根据新定义得( 2x-1 )2-( -4 )2=0,
即( 2x-1 )2=( -4 )2,
5
3
∴2x-1=±4,∴x1=2,x2=-2.
-41-
第二章
2.2 用配方法求解一元二次方程
2
3
1
A.x,-4
B.2x,-2
3
3
C.2x,D.x,2
2
C )
10.已知关于x的多项式-x2+mx+4的最大值为5,则m的值为( B )
《用配方法求解一元二次方程》一元二次方程PPT课件(第2课时)
3
9
3
3
3
2
4
5
两边开平方，得 x
3
3
1
所以 x1 , x2 3
3
例2 如图，一块矩形土地，长是48 m，宽是24 m，现要在它
的中央划一块矩形草地(空白部分)，四周铺上花砖路，路面宽
5
都相等，草地面积占矩形土地面积的 ，求花砖路面的宽．
9
【方法指导】若设花砖路面宽为x m，
度h(m)与时间t(s)满足关系：h＝15t－5t2，小球何时能达
到10 m的高度？
解：根据题意得15t－5t2＝10；
方程两边都除以－5，得
t2－3t＝－2；
配方，得
t
3
3
2
2
－3t＋2 ＝－2＋2 ；
2Leabharlann 32 131
t－2 ＝ ；t－ ＝± ；
3 7
2± 2
，∴x1＝
3
7
3
7
－2
＋
，x
＝______．
2
2
2
2
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成
(x+n)2=p.
①当p>0时,则 x n p
x1 n p ,
,方程的两个根为
x2 n p
②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为
即(x－18)2＝196.
两边开平方，得x－18＝±14.
即x－18＝14，或x－18＝－14.
所以x1＝32(不合题意，舍去)，x2＝4.
故花砖路面的宽为4 m.
例3 试用配方法说明：不论k取何实数，多项式
9
3
3
3
2
4
5
两边开平方，得 x
3
3
1
所以 x1 , x2 3
3
例2 如图，一块矩形土地，长是48 m，宽是24 m，现要在它
的中央划一块矩形草地(空白部分)，四周铺上花砖路，路面宽
5
都相等，草地面积占矩形土地面积的 ，求花砖路面的宽．
9
【方法指导】若设花砖路面宽为x m，
度h(m)与时间t(s)满足关系：h＝15t－5t2，小球何时能达
到10 m的高度？
解：根据题意得15t－5t2＝10；
方程两边都除以－5，得
t2－3t＝－2；
配方，得
t
3
3
2
2
－3t＋2 ＝－2＋2 ；
2Leabharlann 32 131
t－2 ＝ ；t－ ＝± ；
3 7
2± 2
，∴x1＝
3
7
3
7
－2
＋
，x
＝______．
2
2
2
2
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成
(x+n)2=p.
①当p>0时,则 x n p
x1 n p ,
,方程的两个根为
x2 n p
②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为
即(x－18)2＝196.
两边开平方，得x－18＝±14.
即x－18＝14，或x－18＝－14.
所以x1＝32(不合题意，舍去)，x2＝4.
故花砖路面的宽为4 m.
例3 试用配方法说明：不论k取何实数，多项式
2.2 用配方法求解一元二次方程 课件(共33张PPT)
6
配方，得
x2
1 6
x
1 12
2
=2
1 12
2
，
即
x
1 12
2
=
289 144
.
两边开平方，得 x 1 = 17 .
∴ x1
3 2
，x2
4 3
.
12
12
课堂小结
1. 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程， 配方时要注意什么？ （1）要把二次项系数化为1； （2）配方时要在方程两边同时加上一次项系数
x
4 3
2
=1
4 3
2
.
即
x
4 3
2
=
5 3
2
.
∴ x1 13，x2= 3.
新知构建
总结：利用配方法解二次项系数不为1的一元二次 方程的一般步骤：
（1）方程两边同时除以二次项系数； （2）把常数项移到方程右边； （3）在方程的两边各加上一次项系数的一半的平 方，使左边可以改写为完全平方式； （4）利用直接开平方法解之.
第2章 一元二次方程
2.2 用配方法求解一元二次方程
创设情境，提出问题
活动1：要使一块矩形场地的长比宽多8 m，并且 面积为9 m2，场地的长和宽各是多少？
（1）这个问题如何解决？怎样列方程？ 解：设场地的宽为 x m，则长为(x+8) m. 根据矩形的面积为9 m2，列方程为
x(x+8)=9， 即x2+8x－9=0.
《用配方法解一元二次方程》数学教学PPT课件(4篇)
27
1. 方程x2-5x-6=0的两根为（ ）
4.2 用配方法解一元二次方程 第1课时
18
1.理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法. 2.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程. 3.能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤. 4.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进 一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识 和能力.
② X2-3x+2=0
.
③ y2 6y 6 0 ④3x2 2 4x
1.移项 常数项移右边； 2.配方 两边同加一次项系数一半的平方； 3.求根 方程两边同时开平方.
配方法解一元二次方程
第2课时
1.填空
(1)x2+6x+_____=(x+3)2 (2)x2+8x+_____=(x+___)2
x2 ax ( a )2 (x a )2
2
2
将方程转化为（x+m)2=n(n≥0）的形式是本节的难
点，这种方法叫配方法. 23
例题
【例1】解方程：x2+4x=12 【解】两边都加上22，得 x2+4x＋22=12＋22. 即（x+2）2=16 开平方，得x+2=±4, 即x+2=4或x+2=-4. 所以x1=2,x2=-6.
26
2、利用配方法解一元二次方程的步骤： （1）移项:把常数项移到方程的右边； （2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方； （3）变形:方程左边分解因式,右边合并同类项； （4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为
两个一元一次方程； （5）求解：解一元一次方程； （6）定解：写出原方程的解.
19
1. 方程x2-5x-6=0的两根为（ ）
4.2 用配方法解一元二次方程 第1课时
18
1.理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法. 2.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程. 3.能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤. 4.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进 一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识 和能力.
② X2-3x+2=0
.
③ y2 6y 6 0 ④3x2 2 4x
1.移项 常数项移右边； 2.配方 两边同加一次项系数一半的平方； 3.求根 方程两边同时开平方.
配方法解一元二次方程
第2课时
1.填空
(1)x2+6x+_____=(x+3)2 (2)x2+8x+_____=(x+___)2
x2 ax ( a )2 (x a )2
2
2
将方程转化为（x+m)2=n(n≥0）的形式是本节的难
点，这种方法叫配方法. 23
例题
【例1】解方程：x2+4x=12 【解】两边都加上22，得 x2+4x＋22=12＋22. 即（x+2）2=16 开平方，得x+2=±4, 即x+2=4或x+2=-4. 所以x1=2,x2=-6.
26
2、利用配方法解一元二次方程的步骤： （1）移项:把常数项移到方程的右边； （2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方； （3）变形:方程左边分解因式,右边合并同类项； （4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为
两个一元一次方程； （5）求解：解一元一次方程； （6）定解：写出原方程的解.
19
配方法解一元二次方程PPT教学课件
B
A.1 B.2 C.3 D.4
有意义
中 ()
➢ 课前热身
5.
将分式x
2y x
中的x和y都扩大10倍，那么分式的值
D
A.扩大10倍
B.缩小10倍
C.扩大2倍
D.不变
6.当式子
x
|
2
x
| 5 4x
5
的值为零时，x的值是
B(
)
A.5 C.-1或5
B.-5 D.-5或5
7.当x=cos60°时，代数式x2 3x
(4)
y2
1 2
y
（__14_）_2
(
y__14 _)2
问题1 一桶油漆可刷的面积为1500d m2 ，李林用这桶
油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部 外表面，你能算出盒子的棱长吗？
设正方体的棱长为xdm，
列方程10 6x2 1500
由此可得x2 25
x 5，
这种解法叫做什么?
化成最简分式.
解：原式=
( 1 5 x 2 x2 ) 60 46 3
( 7 )x 1 0.1x2 ) 60
60 20
157x=503x64x02x 2
40x2 50x 15 6x2 7x 3
=
15 50x 40x 7x 3 6x2
2
4=06xx22
50x 15 7x 3
c c c b d bd bd bd
2.分式的乘、除法法则
a · c = ac ， a c = a · d = ad .
b
d bd
bd b
c bc
3.分式的乘方法则
a n =
b
an bn
北师大九年级数学上册《用配方法求解一元二次方程》课件(共15张PPT)
12．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( C ) A．x2－2x－99＝0 化为(x－1)2＝100 B．2x2－7x－4＝0 化为(x－74)2＝8116 C．x2＋8x＋9＝0 化为(x＋4)2＝25 D．3x2－4x－2＝0 化为(x－23)2＝190 13．三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边长是方程 x2－ 6x＋8＝0 的解，则三角形的周长是( B ) A．11 B．13 C．11 或 13 D．以上都不对
A．6
B．－6
C．±6
D．±
3．将多项式x2＋6x＋2化为(x＋p)2＋q的形式为( B ) A．(x－3)2＋11 B．(x＋3)2－7
C．(x＋3)2－11 D．(x＋2)2＋4
4．(2014·珠海)x2－4x＋3＝(x－____2)2－1.
5 ． 若 方 程 (x － 2)2 ＋ n ＝ 0 有 实 数 解 ， 则 实 数 n 的 取 值 范 围
•7、is a progressive discovery of our ignorance.教育是一个逐步发现自己无知的过程。2021/11/252021/11/25November 25, 2021
•8、is a admirable thing, but it is well to remember from time to time that nothing worth knowing can be taught.教育 是令人羡慕的东西，但是要不时地记住：凡是值得知道的，没有一个是能够教会的。2021/11/252021/11/252021/11/252021/11/25
2.2 用配方法求解一元二次方程
1．通过配方，把方程的一边化为
完全平方式 ，另一边化
用配方法解一元二次方程PPT课件
5
例题讲解
例题1. 用配方法解下列方程
x2+6x-7=0
解 ： x26x7
x26x979
x32 16
练习1. 用配方法解下列 方程
x34 1. y2-5y-1=0 . x11 x2 72. y2-3y= 3
3. x2-4x+3=0
2020年10月2日
4. x2-4x+5=0 6
例题讲解
例题2. 用配方法解下列方程
2x2+8x-5=0
解： x24x5
2
x2 4x454
2
x 22 13
2 x2
26
2
练习2. 用配方法解下 列方程
1. 5x2+2x-5=0 2. 3y2-y-2=0 3. 3y2-2y-1=0 4. 2x2-x-1=0
26
26
x 1 2020年1习
1.方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方 程为（ A ）． （A）(x+3)2=14 （B） (x-3)2=14 （C） (x+6)2=14 （D）以上答案都不对 2.用配方法解下列方程，配方有错的是（ C ） （A）x2-2x-99=0 化为 (x-1)2=100 （B） 2x2-3x-2=0 化为 (x- 3/4 )2=25/16 （C）x2+8x+9=0 化为 (x+4)2=25 （D） 3x2-4x=2 化为(x-2/3)2=10/9
用配方法 解一元二次方程
2020年10月2日
1
简记歌诀：
右化零 两因式
左分解 各求解
2020年10月2日
2
探索规律： 1. x2-2x+ =( )2 2. x2+4x+ =( )2
《用配方法解一元二次方程》PPT课件 (共17张PPT)
用配方法解一元二次方程
学习目标：
1、会用配方法解二次项系数不是1的一元二次方 程
2、经历探究一元二次方程一般形式(x+h)2=k(k≥0) 的过程，进一步理解配方法的意义
3、体会数学中的“转化”思想
知识回顾
1.用配方法解方程步骤是什么？ 2.用配方法解下列方程：
(1)x2-6x-16=0
(2)x2+3x-2=0
•
5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。
•
6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。
•
激励自己的名言
•
1、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。
•
2、销售是从被别人拒绝开始的。
•
3、好咖啡要和朋友一起品尝，好机会也要和朋友一起分享。
•
4、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。
•
2、 要有梦想，即使遥远。
•
3、 努力爱一个人。付出，不一定会有收获；不付出，却一定不会有收获，不要奢望出现奇迹。
•
4、 承诺是一件美好的事情，但美好的东西往往不会变为现实。
•
工作座右铭
•
1、 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。——《荀子劝学》
•
2、 反省不是去后悔，是为前进铺路。
•
3、 哭着流泪是怯懦的宣泄，笑着流泪是勇敢的宣言。
•
4、当你能飞的时候就不要放弃飞。
•
5、当你能梦的时候就不要放弃梦。
•
激励向上人生格言
•
1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。
•
2、世界会向那些有目标和远见的人让路。
•
3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。
学习目标：
1、会用配方法解二次项系数不是1的一元二次方 程
2、经历探究一元二次方程一般形式(x+h)2=k(k≥0) 的过程，进一步理解配方法的意义
3、体会数学中的“转化”思想
知识回顾
1.用配方法解方程步骤是什么？ 2.用配方法解下列方程：
(1)x2-6x-16=0
(2)x2+3x-2=0
•
5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。
•
6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。
•
激励自己的名言
•
1、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。
•
2、销售是从被别人拒绝开始的。
•
3、好咖啡要和朋友一起品尝，好机会也要和朋友一起分享。
•
4、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。
•
2、 要有梦想，即使遥远。
•
3、 努力爱一个人。付出，不一定会有收获；不付出，却一定不会有收获，不要奢望出现奇迹。
•
4、 承诺是一件美好的事情，但美好的东西往往不会变为现实。
•
工作座右铭
•
1、 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。——《荀子劝学》
•
2、 反省不是去后悔，是为前进铺路。
•
3、 哭着流泪是怯懦的宣泄，笑着流泪是勇敢的宣言。
•
4、当你能飞的时候就不要放弃飞。
•
5、当你能梦的时候就不要放弃梦。
•
激励向上人生格言
•
1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。
•
2、世界会向那些有目标和远见的人让路。
•
3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。
《配方法》一元二次方程 精品PPT课件2(共11张)
小结：
1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一 半的平方; 3.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解.
• • • •
５.用配方法解下列方程 (1)x2+5x－1=0 (2)2x2－4x－1=0 (3) x2－6x+3= ０
名言摘抄 36、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮 37、散文就是渴望自由的心灵，自由的表达，自由的形式，自由的来来去去。——王蒙 38、与其用华丽的外衣装饰自己，不如用知识武装自己。——马克思 39、天 才出于勤奋。——马克思 40、人之所以错误，不是因为他们不懂，而是因为他们自己以为什么都懂。——卢俊 41、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多东西。——约翰· 洛克 42、形成天才的决定因素应该是勤奋。有几分勤学苦练，天资就能发挥几分。——郭沫若 43、读不在三更五鼓，功只怕一曝十寒。——郭沫若 44、爱学出勤奋，勤奋出天才。——郭沫若 45、韬略终须建新国，奋发还得读良书。——郭沫若 46、求知是一条只有起点，而没有终点的路。——福柯 47、多诈的人藐视学问，愚鲁的人羡慕学问，聪明的人运用学问。——弗兰西斯· 培根 48、把学问过于用作装饰是虚假；完全依学问上的规则而断事是书生的怪癖。——弗兰西斯· 培根 49、一个人应该为知识不广博而害羞。——张衡 50、在学生的脑力劳动中，摆在第一位的并不是背书，不是记住别人的思想，而是让学生本人进行思考，也就是说，进行生动 的创造，借助词去认识周围世界的事物和现象，并且与此联系地认识词本身的极其细腻的感情色彩。——苏霍姆林斯基 51、从观察中不仅可以汲取知识，而且知识在观察中可以活跃起来，知识借助观察而“进入周”，像工具在劳动中得到运用一 样。如果说复习是学习之母，那末观察就是思考和识记知识之母。一个有观察力的学生，绝不会是学业成绩落后或者文理不通 的学生。——苏霍姆林斯基 52、学习如果想有成效，就必须专心。学习本身是一件艰苦的事，只有付出艰苦的劳动，才会有相应的收获。——谷超豪 53、好问的人，只做了五分种的愚人；耻于发问的人，终身为愚人。——佚名 54、在学习中取得知识，在战斗中取得勇敢。——佚名 55、作者不一定能写到老，但是他一定应该学到老。——佚名 56、书山有路勤为径，学海无涯苦做舟。——佚名
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2
配方
2 7 即 x 3 9
2
2 7 开方，得 x 3 3
开方 定解
2 7 ∴ x1 3 3
2 7 x2 3 3
归纳总结
1.对于二次项系数不为1的一元二次方程， 用配方法求解时首先要怎样做 ？
首先要把二次项系数化为1
2.用配方法解一元二次方程的一般步骤：
（1）系数化为1 （2）移项 （3）配方 （4）开方 （5）求解 （6）定根
练一练
1、用配方法解下列方程，配方错误的是（ C）
A.x2+2x-99=0化为(x+1)2=100
65 7 )2= B.t2-7t-4=0化为(t4 2
C.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25
D.3x2-4x-2=0化为(x2 2 10 )= 9 3
2、解下列方程 （1）2x2-8x+1=0
（5）3x2-12x-1=0 (6) 3-7x=-2x2
(2)2x2+3x=0
(3)3x2-1=6x (4)-2x2+19x=20
拓展：
1、用配方法说明x2-3x ＋5的值 总是大于0
2.当x取何值时,x2+2x－2有最小值?并 求出最小值.
2+2x－2 x 解: = x2+2x+1-1-2 = (x+1)2 -3
5 2
试一试 1、用配方法解方程2x -5x+2=0
2
5 解：两边都除以2，得 x x 1 0 系数化为1 2
2
5 移项，得 x x 1 2
2
移项
2
5 5 25 配方 配方，得 x x 1 2 2 4 16
2
5 9 即 x 4 16
用配方法解一元二次方程
学习目标：
1、会用配方法解二次项系数不是1的一元二次方 程 2、经历探究一元二次方程一般形式(x+h)2=k(k≥0) 的过程，进一步理解配方法的意义 3、体会数学中的“转化”思想
知识回顾
1.用配方法解方程步骤是什么？
2.用配方法解下列方程： (1)x2-6x-16=0 (2)x2+3x-2=0
开方，得
，x2=2
5 3 x 4 4
∴ x1 2
开方
定解
1 x2 2
2.用配方法解方程-3x2+4x+1=0
4 1 x x 0 系数化为1 解：两边都除以-3，得 3 3 4 1 2 移项 移项，得 x x 3 3 2 2
2
4 1 2 2 配方，得 x x 3 3 3 3
2.用配方法求2x2-7x+2的最小值
1、方程x2+px+q=0在什么条件下可以用配 方法解？ 2、方程ax2+bx+c=0（a≠0),当a、b、c满 足什么关系时可以用配方法解？
名言摘抄 1、抓紧学习，抓住中心，宁精勿杂，宁专勿多。——周恩来 2、与雄心壮志相伴而来的，应老老实实循环渐进的学习方法。——华罗庚 3、惟有学习，不断地学习，才能使人聪明，惟有努力，不断地努力，才会出现才能。——华罗庚 4、发愤早为好，苟晚休嫌迟。最忌不努力，一生都无知。——华罗庚 5、自学，不怕起点低，就怕不到底。——华罗庚 6、聪明出于勤奋，天才在于积累。——华罗庚 7、应当随时学习，学习一切；应该集中全力，以求知道得更多，知道一切。——高尔基 8、学习永远不晚。——高尔基 9、学习是我们随身的财产，我们自己无论走在什么地方，我们的学习也跟着我们在一起。——莎士比亚 10、人不光是靠他生来就拥有的一切，而是靠他从学习中所得到的一切来造就自己。——歌德 11、单学知识仍然是蠢人。——歌德 12、终身努力便是天才。——门捷列夫 13、知之为知之，不知为不知，学而时习之，不亦说乎？三人行，必有我师焉。——孔子 14、三人行，必有我师也。择其善者而从之，其不善者而改之。——孔子 15、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子 16、学而不厌，诲人不倦。——孔子 17、己所不欲，勿施于人。——孔子 18、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子 19、敏而好学，不耻下问。——孔子 20、兴于《诗》，立于礼，成于乐。——孔子 21、不要企图无所不知，否则你将一无所知。——德谟克利特 22、学习知识要善于思考，思考再思考，我就是用这个方法成为科学家的。——爱因斯坦 23、要想有知识，就必须学习，顽强地耐心地学习。——斯大林 24、向所有人学习，不论是敌人或朋友都要学习，特别是向敌人学习。——斯大林 25、自学，是我们当今造就人才的一条重要途径。——周培源 26、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。——毛泽东 27、情况在不断的变化，使用也是学习，而且是更重要的学习。——毛泽东 28、饭可以一日不吃，觉可以一日不睡，书不可以一日不读。——毛泽东 29、学习必须和蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来，倘若可在一处，所得就非常有限，枯燥了。——鲁迅 30、伟大的成绩和辛勤劳动是成正比例的，有一分劳动就有一分收获，日积月累，从少到多，奇迹就可以创造出来。——鲁迅
∵(x+1)2≥0 ∴(x+1)2-3≥-3
∴原式的最小值为-3,这时x=-1
• 3、请你用配方的方法说明，无论x取何值：
• （1）-2x2+12x-8不可能等于11
• （2）方程x2-x+1=0无解
小结与回顾
1、通过这节课的学习你 有什么收获？ 2、本节课你有什么疑惑？
归纳总结
1、解二次项系数不为1的一元二次方程 的方法是什么？
2、用配方法解形如ax2+bx+c=0(a≠0) 一元二次方程的一般步骤是什么？
系数化1，移项，配方，变形，开方，求解，定解
检测：
1解下列方程 （1）2x2-8x+1=0
1 2 (2) x +2x-1=0 2 (3)2x2+3x=0 (4)3x2-1=6x (5)-2x2+19x=20 (6)-2x2-x-1=0
5 (3) x x 1 0 2 4 1 2 (4) x x 0
2
3
3
想一想：
如何用配方法解方程2x2-5x+2=0 呢？
请你思考方程x2- x+1=0与 方程2x2-5x+2=0有什么关系？
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配方
2 7 即 x 3 9
2
2 7 开方，得 x 3 3
开方 定解
2 7 ∴ x1 3 3
2 7 x2 3 3
归纳总结
1.对于二次项系数不为1的一元二次方程， 用配方法求解时首先要怎样做 ？
首先要把二次项系数化为1
2.用配方法解一元二次方程的一般步骤：
（1）系数化为1 （2）移项 （3）配方 （4）开方 （5）求解 （6）定根
练一练
1、用配方法解下列方程，配方错误的是（ C）
A.x2+2x-99=0化为(x+1)2=100
65 7 )2= B.t2-7t-4=0化为(t4 2
C.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25
D.3x2-4x-2=0化为(x2 2 10 )= 9 3
2、解下列方程 （1）2x2-8x+1=0
（5）3x2-12x-1=0 (6) 3-7x=-2x2
(2)2x2+3x=0
(3)3x2-1=6x (4)-2x2+19x=20
拓展：
1、用配方法说明x2-3x ＋5的值 总是大于0
2.当x取何值时,x2+2x－2有最小值?并 求出最小值.
2+2x－2 x 解: = x2+2x+1-1-2 = (x+1)2 -3
5 2
试一试 1、用配方法解方程2x -5x+2=0
2
5 解：两边都除以2，得 x x 1 0 系数化为1 2
2
5 移项，得 x x 1 2
2
移项
2
5 5 25 配方 配方，得 x x 1 2 2 4 16
2
5 9 即 x 4 16
用配方法解一元二次方程
学习目标：
1、会用配方法解二次项系数不是1的一元二次方 程 2、经历探究一元二次方程一般形式(x+h)2=k(k≥0) 的过程，进一步理解配方法的意义 3、体会数学中的“转化”思想
知识回顾
1.用配方法解方程步骤是什么？
2.用配方法解下列方程： (1)x2-6x-16=0 (2)x2+3x-2=0
开方，得
，x2=2
5 3 x 4 4
∴ x1 2
开方
定解
1 x2 2
2.用配方法解方程-3x2+4x+1=0
4 1 x x 0 系数化为1 解：两边都除以-3，得 3 3 4 1 2 移项 移项，得 x x 3 3 2 2
2
4 1 2 2 配方，得 x x 3 3 3 3
2.用配方法求2x2-7x+2的最小值
1、方程x2+px+q=0在什么条件下可以用配 方法解？ 2、方程ax2+bx+c=0（a≠0),当a、b、c满 足什么关系时可以用配方法解？
名言摘抄 1、抓紧学习，抓住中心，宁精勿杂，宁专勿多。——周恩来 2、与雄心壮志相伴而来的，应老老实实循环渐进的学习方法。——华罗庚 3、惟有学习，不断地学习，才能使人聪明，惟有努力，不断地努力，才会出现才能。——华罗庚 4、发愤早为好，苟晚休嫌迟。最忌不努力，一生都无知。——华罗庚 5、自学，不怕起点低，就怕不到底。——华罗庚 6、聪明出于勤奋，天才在于积累。——华罗庚 7、应当随时学习，学习一切；应该集中全力，以求知道得更多，知道一切。——高尔基 8、学习永远不晚。——高尔基 9、学习是我们随身的财产，我们自己无论走在什么地方，我们的学习也跟着我们在一起。——莎士比亚 10、人不光是靠他生来就拥有的一切，而是靠他从学习中所得到的一切来造就自己。——歌德 11、单学知识仍然是蠢人。——歌德 12、终身努力便是天才。——门捷列夫 13、知之为知之，不知为不知，学而时习之，不亦说乎？三人行，必有我师焉。——孔子 14、三人行，必有我师也。择其善者而从之，其不善者而改之。——孔子 15、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子 16、学而不厌，诲人不倦。——孔子 17、己所不欲，勿施于人。——孔子 18、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子 19、敏而好学，不耻下问。——孔子 20、兴于《诗》，立于礼，成于乐。——孔子 21、不要企图无所不知，否则你将一无所知。——德谟克利特 22、学习知识要善于思考，思考再思考，我就是用这个方法成为科学家的。——爱因斯坦 23、要想有知识，就必须学习，顽强地耐心地学习。——斯大林 24、向所有人学习，不论是敌人或朋友都要学习，特别是向敌人学习。——斯大林 25、自学，是我们当今造就人才的一条重要途径。——周培源 26、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。——毛泽东 27、情况在不断的变化，使用也是学习，而且是更重要的学习。——毛泽东 28、饭可以一日不吃，觉可以一日不睡，书不可以一日不读。——毛泽东 29、学习必须和蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来，倘若可在一处，所得就非常有限，枯燥了。——鲁迅 30、伟大的成绩和辛勤劳动是成正比例的，有一分劳动就有一分收获，日积月累，从少到多，奇迹就可以创造出来。——鲁迅
∵(x+1)2≥0 ∴(x+1)2-3≥-3
∴原式的最小值为-3,这时x=-1
• 3、请你用配方的方法说明，无论x取何值：
• （1）-2x2+12x-8不可能等于11
• （2）方程x2-x+1=0无解
小结与回顾
1、通过这节课的学习你 有什么收获？ 2、本节课你有什么疑惑？
归纳总结
1、解二次项系数不为1的一元二次方程 的方法是什么？
2、用配方法解形如ax2+bx+c=0(a≠0) 一元二次方程的一般步骤是什么？
系数化1，移项，配方，变形，开方，求解，定解
检测：
1解下列方程 （1）2x2-8x+1=0
1 2 (2) x +2x-1=0 2 (3)2x2+3x=0 (4)3x2-1=6x (5)-2x2+19x=20 (6)-2x2-x-1=0
5 (3) x x 1 0 2 4 1 2 (4) x x 0
2
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想一想：
如何用配方法解方程2x2-5x+2=0 呢？
请你思考方程x2- x+1=0与 方程2x2-5x+2=0有什么关系？
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