数学物理方法参考书目
数学物理方法
数学物理方法Mathematical Methods in Physics课程编号：22189906 总学时：72学分：4课程性质：专业必修课课程内容：数学是物理学的表述语言。
复变函数论和数学物理方程是学习理论物理课程的重要的数学基础。
该课程包括复变函数论和数学物理方程两部分。
复变函数论部分介绍复变函数的微积分，级数展开，留数及其应用以及积分变换等内容。
数学物理方程部分包括物理学中常用的几种数学物理方程的导入、解数学物理方程的分离变量法、作为勒让德方程的解的勒让德多项式和作为贝塞尔方程的解的贝塞尔函数及其性质以及格林函数的基本知识。
该课程有着逻辑推理抽象严谨的特点，同时与物理以及工程又有着紧密的联系，是理工科学生必备的数学基础知识。
我们将把抽象的数学知识和在物理学中的应用结合起来，使学生不但能学习数学本身，同时还能提高学生运用所学数学知识解决实际问题的能力。
先修课程：高等数学参考书目：《数学物理方法》（陆全康、赵蕙芬编），第二版高等教育出版社《数学物理方法》（吴崇试）第二版，北京大学出版社力学和热学 (1)与(2)Mechanics and Thermal Physics (1) and (2)课程编号：22189936、22189937 总学时：28、72 学分：2、4课程性质：专业必修课课程内容：本课程由力学和热学两大部分组成。
力学和热学都是大学物理的基础部分，是物理学各门课程的重要基础课程。
力学的主要内容包括三方面：在牛顿力学方面，主要学习牛顿定律、动量定理和动量守恒定律、动能原理及机械能守恒定律；在刚体定轴转动方面，主要学习转动定律和角动量守恒；在振动和波方面，主要学习简谐振动和平面简谐波。
热学的主要内容包括分子物理学和热力学，主要学习温度，热力学第一定律、第二定律，热机效率及熵增加；气体分子运动论的基本方法，气体压强公式，分子平均动能，气体分子的麦克斯韦速率分布律，能量均分定理。
先修课程：高等数学A(1)参考书目：《力学》，漆安慎、杜婵英，高等教育出版社，1997年；《热学教程》（第二版），黄淑清、聂宜如、申先甲编，高等教育出版社，1994年电磁学Electromagnetism课程编号：22189903 总学时：72 学分：4课程性质：专业必修课课程内容：本课程主要包括真空中的静电场，静电场中的导体和电介质，恒定电流，恒定磁场，磁介质，电磁感应，电磁场和电磁波，及电磁学与当代高新技术等内容。
《数学物理方法》教学大纲
《数学物理方法》教学大纲课程名称：数学物理方法英文名称：Methods of Mathematics and Physics课程编号：09120004学时数及学分：64 学时 4学分教材名称及作者：《数学物理方法》（第三版）梁昆淼编出版社、出版时间：高等教育出版社，1995年本大纲主笔人：彭建设一、课程的目的、要求和任务本课程是物理系各专业的基础理论课，通过本课程的学习，使学生掌握处理物理问题的一些基本数学方法，为进一步学习后继课程提供必要的数学基础。
要求学生熟悉复变函数(特别是解析函数)的一些基本概念，掌握泰勒级数及洛朗级数的展开方法，利用留数定理来计算回路积分和三类实变函数的定积分；掌握傅立叶变换和拉普拉斯变换的概念及性质，并能运用拉普拉斯变换方法求解积分、微分方程。
了解三种类型的数学物理方程的导出过程，能熟练写出定解问题；掌握用行波法求解一维无界及半无界波动方程，利用分离变量法求解各类齐次及非齐次方程；了解特殊函数的常微分方程，掌握用级数解法求解二阶常微分方程，了解施图姆-刘维尔本征值问题及性质；掌握勒让德多项式、贝塞尔函数及性质，并能利用勒让德多项式求解三维轴对称拉普拉斯方程。
二、大纲的基本内容及学时分配第一部分：复变函数论（一）复变函数（5学时）复数与复数运算，复变函数，导数，解析函数重点：解析函数（二）复变函数的积分（4学时）复变函数的积分，柯西定理，不定积分，柯西公式重点：柯西定理（三）幂级数展开（7学时）复数项级数，幂级数，泰勒级数展开，解析延拓，洛朗级数展开，孤立奇点的分类重点：泰勒级数展开和洛朗级数展开（四）留数定理（5学时）留数定理，应用留数定理计算实变函数定积分重点：应用留数定理计算实变函数定积分（五）傅里叶变换（6学时）傅里叶级数，傅里叶积分与傅里叶变换，δ函数难点：δ函数（六）拉普拉斯变换（5学时）拉普拉斯变换，拉普拉斯变换的反演，应用例重点：拉普拉斯变换的应用第二部分：数学物理方程（七）数学物理定解问题（7学时）数学物理方程的导出，定解条件，达朗贝尔公式重点：写出定解问题（八）分离变数法（12学时）齐次方程的分离变数法，非齐次振动方程和输运方程，非齐次边界条件的处理，泊松方程难点：非齐次方程及非齐次边界条件的处理（九）二阶常微分方程的级数解法本征值问题（7学时）特殊函数常微分方程，常点邻域上的级数解法，正则奇点邻域上的级数解法，施图姆-刘维尔本征值问题难点：施图姆-刘维尔本征值问题（十）球函数（4学时）轴对称球函数重点：利用勒让德多项式求解球坐标系下的拉普拉斯方程（十一）柱函数（2学时）三类柱函数，贝塞尔方程(简介)三、与其它课程的关系先修课程：《高等数学》、《大学物理》四、考核方式1．期末闭卷笔试占总成绩的80％2．平时成绩(作业、课堂讨论和小论文等)占20％五、参考书目《数学物理方法》梁昆淼编高等教育出版社出版 1995(第三版)。
(整理)数学物理方法
《数学物理方法》课程考试大纲一、课程说明：本课程是物理学专业的一门重要基础课程，它是继高等数学后的一门数学基础课程。
本课程的教学目的是：(1) 掌握复变函数、数学物理方程、特殊函数的基本概念、基本原理、基本解题计算方法；(2) 掌握把物理问题归结成数学问题的方法，以及对数学结果做出物理解释。
为今后学习电动力学、量子力学和统计物理等理论物理课程打下必要的数学基础。
本课程的重点是解析函数、留数定理、傅里叶变换、数学物理方程、分离变数法、傅里叶级数法、本征值问题等。
本课程的难点是把物理问题归结成数学问题，以及各种数学物理方程的求解。
二、参考教材：必读书：《数学物理方法》，梁昆淼编，高等教育出版社，1998年6月第3版。
参考书：《数学物理方法》，汪德新编，科学出版社，2006年8月第3版；《数学物理方法》，赵蕙芬、陆全康编，高等教育出版社，2003年8月第2版。
三、考试要点：第一章复变函数（一）考核知识点1、复数及复数的运算2、复变函数及其导数3、解析函数的定义、柯西-黎曼条件（二）考核要求1、掌握复数三种形式的转换。
2、掌握复变函数的导数和解析等基本概念，并掌握判断导数是否存在和函数是否解析的方法。
u 。
3、了解解析函数与调和函数的关系，并能从已知调和函数u或v，求解析函数iv第二章复变函数的积分（一）考核知识点1、复变函数积分的运算2、柯西定理（二）考核要求1、理解单通区域和复通区域的柯西定理，并能用它们来计算复变函数的积分。
2、掌握应用原函数法计算积分。
3、掌握柯西公式计算积分。
第三章幂级数展开（一）考核知识点1、幂级数的收敛半径2、解析函数的泰勒展开3、解析函数的洛朗展开（二）考核要求1、理解幂级数收敛圆的性质。
2、掌握把解析函数展开成泰勒级数的方法。
3、掌握把环域中的解析函数展开成洛朗级数的方法。
4、理解孤立奇点的分类及其类型判断。
第四章留数定理（一）考核知识点1、留数的计算2、留数定理3、利用留数定理计算实变函数定积分（二）考核要求1、掌握留数定理和留数计算方法。
数学物理方法外国教材译本
数学物理方法外国教材译本
以下是一些常见的数学物理方法外国教材的译本：
1. "Mathematical Methods in the Physical Sciences" by Mary L. Boas (《物理科学中的数学方法》)
2. "Mathematical Methods for Physicists" by George B. Arfken and Hans J. Weber (《物理学家的数学方法》)
3. "Mathematical Physics" by Robert G. Brown (《数学物理学》)
4. "Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers" by Carl M. Bender and Steven A. Orszag (《科学家和工程师的
高级数学方法》)
5. "Mathematical Methods for Physics and Engineering" by Ken Riley, Michael Hobson, and Stephen Bence (《物理学和工程学
的数学方法》)
这些译本提供了对数学物理方法的详细解释和应用示例，适合学习者从初级到高级的阶段使用。
这些教材通常包含了大量的数学理论和技巧，以及与物理相结合的具体应用。
《数学物理方法A》教学大纲
《数学物理方法A》教学大纲（Methods of Mathematical Physics ）一.课程编号: 040422二.课程类型：必修.学时/学分: 48学时/3学分适用专业: 通信与信息类强化班先修课程: 高等数学, 线性代数, 普通物理三.课程的性质与任务：数学物理方法是我校通信与信息类强化班的一门必修课程。
通过本课程的学习, 使学生初步掌握复变函数和数学物理方程的基本理论与方法, 培养学生的理论思维能力和分析问题、解决问题的能力。
为学生学习有关后继课程以及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。
四、教学的主要内容及学时分配（一）教学的主要内容复变函数部分:1.复数与复变函数复数及其代数运算, 复数的几何表示, 复数的乘幂与方根, 复平面上的点集, 复变函数的概念, 复变函数的极限和连续性2.解析函数解析函数的概念, 函数解析的充要条件, 初等函数3.复变函数的积分复变函数积分的概念、存在条件、性质与计算方法, Cauchy基本定理及其推广-复合闭路定理, Cauchy积分公式、解析函数的高阶导数, 解析函数与调和函数的关系4.级.复数项级数、幂级数，Taylor级数，Laurent级.5.留数孤立奇点及其分类、函数的零点与极点的关系, 留数的定义、留数定理、留数的计算规则, 留数在定积分计算上的应用数学物理方程部分:1.典型方程和定解条件1）三类典型方程（波动方程、热传导方程和位势方程）及其定解问题的提出；2）偏微分方程的一些基本知识与定值问题的适定性概念。
2.分离变量法（驻波法）1）分离变量法的基本步骤；2）非齐次方程齐次边界条件的固有函数法；3）非齐次边界条件的处理；4）施特姆-刘维尔方程的固有值问题简介。
3.达郎贝尔法（行波法）1）一维波动方程初值问题的达郎贝尔公式；2）非齐次波动方程的齐次化原理。
4.积分变换法1）傅立叶积分变换的概念及基本性质；2）应用傅立叶变换法解微分方程定值问题；3）拉普拉斯变换的概念和基本性质；4）拉普拉斯变换法在解微分方程中的应用。
课程编号003201课程中文名称数学物理方法48学时3学分-理学院
课程编号003201课程中⽂名称数学物理⽅法48学时3学分-理学院课程编号：003201课程中⽂名称：数学物理⽅法48学时/ 3学分英⽂译名：Mathematics method in physics适⽤领域：⼯程技术及⾃然科学各领域开课单位：理学院任课教师：罗跃⽣，于涛教学⽬的：使学⽣掌握解决实际问题的这⼀有⼒的⼿段，并提⾼利⽤数学物理⽅法解决科学技术领域出现的问题的能⼒。
预备知识或先修课程要求：⾼等数学、常微分⽅程、线性代数、复变函数。
教学主要内容及对学⽣的要求：复变函数及应⽤，积分变换，求解偏微分⽅程的分离变数法及特殊函数⽅法，格临函数法等。
要求学⽣掌握复变函数的微分、解析、级数、积分等理论，并学会利⽤复变函数理论来研究函数的性质，分析微分⽅程的解。
求解较复杂的实积分等问题的⽅法，掌握拉普拉斯变换，傅⾥叶变换的概念、性质及应⽤⽅法。
学会利⽤分离变数法及特殊函数求解偏偏微分⽅程的⽅法，学会利⽤格临函数法、积分变换法等⽅法求解偏微分⽅程的技巧。
内容摘要：数学物理⽅法是解决物理学、⼒学、⼯程技术等领域中问题的有⼒数学⼿段，利⽤数学物理⽅法可以更科学、更准确地描述⾃然界和科学技术领域中出现的很多现象，并能更精确地计算出相应的结果。
主要内容包括：复数的基本概念、解析函数、初等函数、复数积分、级数、单值函数的孤⽴奇点、残数理论及其在积分上的应⽤、含参数的积分、拉普拉斯变换及傅⾥叶变换、线性常微分⽅程的级数解法和积分解法、偏微分⽅程的导出及定解问题导数的实际例⼦、分离变数法、特殊函数、格临函数等。
考核⽅式：开卷，笔试。
课程主要教材：数学物理⽅法．郭敦仁．⼈民教育出版社，1983主要参考书⽬：[1]数学物理⽅法．管平,计国君,黄骏．⾼等教育出版社，2003[2]数学物理⽅法．胡嗣柱,倪光炯．⾼等教育出版社，2002[3]数学物理⽅法．陆全康,赵慧芬．⾼等教育出版社，2002[4]数学物理⽅法．刘连寿,王正清．⾼等教育出版社，2002课程编号003202课程中⽂名称数值计算32学时/ 2学分英⽂译名：Numerical Computation适⽤领域：⾃然科学各领域开课单位：理学院数学系任课教师：沈艳教学⽬的：通过本课程的学习使学⽣了解数值计算是随着计算机产⽣发展⽽建⽴的⼀个重要数学分⽀，它是⼀门研究适合于在计算机上使⽤、实际可⾏、理论可靠、求取复杂的数学问题的数值解的⽅法、过程和理论。
数学物理方法第1章复变函数-2016解答
【解】 设方根为 w k ，根据上面公式有
wk
1 e n
i 2kπ n
k 0,1,2,…,n 1
当 n=2 时，其根为 1. 对应于单位圆与实轴
的两交点.
22
当 n 3 时，各根分别位于单位圆 z 1的内接正多边
形的顶点处，其中一个顶点对应着主根： w0 1 , (k 0 ) .
面上的一个矢量， 为矢量长度，
为幅角 。记
z ei
z=x+iy=2k 幅角主值：0 Arg z 2 , Arg z ,
(z 0, ; k 0,1,2,...)
注：arg ：argument (幅角、宗量，自变量）
数学物理方程(方法)
共60学时，3学分.
（以课堂讲授为主，加强课前和课后练习）
考试时间：暂定11月30日下午 考核方式：30%作业+70%期末考试
主要参考书目：
1. 梁昆淼 《数学物理方法》（第四版）高等教育出版社. 2. 吴崇试，《数学物理方法》，北京大学出版社 3. 冉扬强，《数学物理方法》， 科学出版社。 4. 王友年等《数学物理方法》，大连理工大学出版社
等式，对于 x 0 ，其辐角不满足要求.
24
1.2 复变函数 (一) 复变函数的定义
在复平面上一点集 E 中每一点z ，都有一个或几个 复数w与之对应，称w为 z 的函数，E 为定义域，记 w =f(z)，z E 。z有时称为宗量(argument) 或自变量。 实函数: y=f(x)= ± x^(1/2), x>=0 多值
17
N
A’
A
S
球的南极与复数平面的原 点相切，平面上任意点 A 与球的北极由一条直线相 连，直线与球相交于 A’ 。 由此，每一有限的复数 投 影到球上一点 。这个投影 叫测地投影，这个球叫复 数球。
数学物理方法课程教学大纲
《数学物理方法》课程教学大纲（供物理专业试用）课程编码：140612090学时：64学分：4开课学期：第五学期课程类型：专业必修课先修课程：《力学》、《热学》、《电磁学》、《光学》、《高等数学》教学手段：（板演）一、课程性质、任务1．《数学物理方法》是物理教育专业本科的一门重要的基础课，它是前期课程《高等数学》的延伸，为后继开设的《电动力学》、《量子力学》和《电子技术》等课程提供必需的数学理论知识和计算工具。
本课程在本科物理教育专业中占有重要的地位，本专业学生必须掌握它们的基本内容，否则对后继课的学习将会带来很大困难。
在物理教育专业的所有课程中，本课程是相对难学的一门课，学生应以认真的态度来学好本课程。
2．本课程的主要内容包括复变函数、傅立叶级数、数学物理方程、特殊函数等。
理论力学中常用的变分法，量子力学中用到的群论以及现代物理中用到的非线性微分方程理论等，虽然也属于《数学物理方法》的内容，但在本大纲中不作要求。
可以在后续的选修课中加以介绍。
3．《数学物理方法》既是一门数学课程，又是一门物理课程。
注重逻辑推理和具有一定的系统性和严谨性。
但是，它与其它的数学课有所不同。
本课程内容有很深广的物理背景，实用性很强。
因此，在这门课的教学过程中，不能单纯地追求理论上的完美、严谨，而忽视其应用。
学生在学习时，不必过分地追求一些定理的严格证明、复杂公式的精确推导，更不能死记硬背，而应重视其应用技巧和处理方法。
4．本课程的内容是几代数学家与物理学家进行长期创造性研究的成果，几乎处处都闪耀创新精神的光芒。
教师应当提示学生注意在概念建立、定理提出的过程中所用的创新思维方法，在课堂教学中应尽可能地体现历史上的创造过程，提高学生的创造性思维能力。
二、课程基本内容及课时分配第一篇复数函数论第一章复变函数（10）教学内容：§1.1．复数与复数运算。
复平面，复数的表示式，共轭复数，无穷远点，复数的四则运算，复数的幂和根式运算，复数的极限运算。
数学物理方法—理论和应用
34
35
例5. 指数函数
f(z)=ez = ex+iy=excosy+iexsiny
36
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例6. f(z)=sin(10z)=u(x,y)+iv(x,y)
6
第二篇 数学物理方程 (37学时)
第七章 数学物理定解伺题 (4学时) 基本要求： 1. 掌握数学物理方程导出的步骤。会把一些物理问 题翻译成数学问题。 2．掌握有关力学、热学及电学问题的初始及边界条件。 内 容：几个方程的导出(均匀弦的微小横振动，扩散方程，热传 导方程，稳定浓度分布，稳定温度分布方程)，定解条件 ( 初始条件和边界条件，没有初始条件的问题，没有边界条件的 问题)。
1
z
1
• Z(x,y)
x
12
o
全体复数与平面上的点一一对应 复平面 向量表示，x, y为分量
13Biblioteka x 2 y 2 , 2) 极坐标表示 1 y , t g 利用坐标变换: x
x cos , y sin ,
z cos i sin , 三角式 e ，
| z |
i
指数式
Arg z
模：
, 辐角：
总起来, 复数z可有三种表示:
代数式： 三角式： 指数式：
z x iy,
z cos i sin ,
ze ，
i
14
3. 辐角主值: 满足
0 Arg z 2
arg z,
的特定值称为主值： 记为
=Argz=argz+2k， (k=0, 1, 2,….)
z x x y y x y x y 1 1 2 1 2 2 1 1 2 除法： 2 2 i 2 2 z2 x2 y 2 x2 y 2
数学物理方法 考研教材
数学物理方法考研教材
数学物理方法是一门重要的数学课程，广泛应用于物理、工程和科学等领域。
在考研中，数学物理方法也是很多专业必考的内容之一。
以下是一些常用的数学物理方法考研教材：
1. 《数学物理方法》（第五版）梁昆淼著，高等教育出版社出版。
2. 《数学物理方法》（第二版）程守洙、江之永著，高等教育出版社出版。
3. 《数学物理方程》王竹溪、郭敦仁著，北京大学出版社出版。
4. 《复变函数论》（第二版）梁晋昌、陈仲英著，高等教育出版社出版。
这些教材都包含了数学物理方法的各个方面，如复变函数、积分方程、微分方程、特殊函数等等，适合考研生系统学习。
此外，根据考试大纲和考试内容，考生还需要针对性地学习一些其他教材和参考书。
数学物理方法讲义
《数学物理方法》（Methods of MathematicalPhysics）《数学物理方法》是物理类及光电子类本科专业学生必修的重要基础课，是在《高等数学》课程基础上的一门重要的应用数学类课程，为专业课程的深入学习提供所需的数学方法及工具。
课程内容：复变函数（18学时），付氏变换（20学时），数理方程（26学时）第一篇复变函数（38学时）绪论第一章复变函数基本知识4学时第二章复变函数微分4学时第三章复变函数积分4学时第四章幂级数4学时第五章留数定理及应用简介2学时第六章付里叶级数第七章付里叶变换第八章拉普拉斯变换第二篇数学物理方程（26学时）第九章数理方程的预备知识第十章偏微分方程常见形式第十一章偏微分方程的应用绪 论含 义使用数学的物理——（数学）物理 物理学中的数学——（应用）数学Mathematical Physics方 程1=x{222111c y b x a c y b x a =+=+()t a dtdx= ⎰=)(t a xdt常微分方程0222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x dt x d ω ()C t A x +=ωcos偏微分方程——数学物理方程0222222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂z y x ψψψ ()z y x ,,ψψ=12=x()ψψψψψz y x U zy x m h t h i ,,22222222+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂()t z y x ,,,ψψ=复 数1. 数的概念的扩充正整数（自然数） 1，2，…运算规则 ＋，－，×，÷，()2，－ 121-=-负 数 0，-1，-2，…整 数 …，-2，-1，0，1，2，…÷ 5.021= 333.031=有理数（分数） 整数、有限小数、无限循环小数414.12=无理数 无限不循环小数 实 数 有理数、无理数i =-1 虚 数y i复 数 实数、虚数、实数＋虚数 yi x y x +,,2. 负数的运算符号12-=xi x ±=i 虚数单位，作为运算符号。
数学物理方法教学大纲
数学物理方法教学大纲一、课程信息课程名称：（中文）：数学物理方法（英文）：Mathematical Methods for Physics 课程代码：A0911X1030课程类别：通识教育课程/必修课适用专业：物理教育、应用物理专业课程学时：72课程学分：4先修课程：高等数学、线性代数、普通物理选用教材：《数学物理方法》梁昆淼著，高等教育出版社，2010年第四版主要参考书目：1、《数学物理方法》胡嗣柱倪光炯著，高等教育出版社，2010年第二版2、《数学物理方法》周明儒著，高等教育出版社，2008年第一版3、《数学物理方法》杨孔庆著，高等教育出版社，2015年第一版二、课程目标（一）具体目标通过本课程的学习，使学生达到以下目的：1、掌握复变函数（主要指解析函数）的基本理论和方法，为后续内容提供数学基础；2、导出一些典型的数学物理方程，并能写出相应的定解条件；3、掌握用分离变量法求某些定解问题；4、掌握某些特殊函数（如球函数）的性质及其在物理学中的应用。
“数学物理方法”作为一门数学课，要求学生学习掌握复变函数基本理论，学习并掌握复变函数论的基本方法。
例如应用留数定理求解理论物理学中的一些实定积分，如阻尼振动中的狄利科雷积分、光衍射中的菲涅尔积分等；学习如何将物理问题转化为偏微分方程的一般步骤；学会将物理上的各种初始条件、边界条件用数学方法表达出来；学会应用分离变量法把一些偏微分方程化为常微分方程；学习并掌握二阶常微分方程的级数解法，并用该方法求解勒让德方程、贝塞尔方程等特殊函数方程；学习并掌握勒让德多项式、贝塞尔函数等特殊函数的性质及其在物理学中的应用。
为后续理论物理课程（如理论力学、电动力学、统计物理学和量子力学等）提供数学方法和数学工具。
三、课程学习内容（一）课程学习内容与课程目标的关系（二）具体内容第一章复变函数[学习目标]1、在复变函数论中，许多基本概念与运算是数学分析中相应概念与运算在复数域中的推广，如极限、连续、导数、积分等。
数学物理方法第一章
1.1 复数与复数运算
（一）复数的基本概念
复数定义：复数——形如 z=x+iy 的数 （x,y 为实数，i2 =−1，i：虚数单位，一种记号约定）
将有争议的虚数合法化： 一维实数 二维实数
复数的本质：有序实数对 (大x家, 好y)
11
复数 ：i2 = −1，为什么？
简单概念的引入可 解决世界性的难题 高斯：正十七边形作图
定义了虚数单位 i＝(0, 1)
i 2＝－1
复数 z 可记为 zxiy xRe z
特殊的复数：0
y I mz
(x, y) +(0, 0) ＝ (x, y) 大家(好x, y) (0, 0) ＝ (0, 0)
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复数的共轭： z* x iy 与 z x iy 互为共轭 (xiy)(xiy)x2y2
f (x)
n0
f (n)(0) xn n!
例
f
(x)
e1/
x2
0
（满足泰勒展开条件）
x 0 在x0各阶导数均存在, x 0 在x=0各阶导数均存在,其值为0
f(x)
f(n)(0)xn 0
n0 n!
大家好
f (x)
4
复变函数论（theory of complex functions）： 研究自变量是复数的函数的基本理论及应用的数学分支，
生了一些信心。在18世纪,尽管一些数学家已较为广泛地使用复
数,但无论欧拉还是别的数学家大对家这好 些数都还不甚清楚。
8
Euler 认为复数仅在想象中存在， 1777年，Euler采用 i 代表 1
4 复数真正被接受主要归功于德国数学家高斯 (C.F.Gauss,1777-1855), 1799年，他把复数的 思想融入到对代数学基本定理的证明中。
重庆交通大学2024年研究生考试大纲 008-616数学物理方法
重庆交通大学2024年全国硕士研究生入学统一考试
《数学物理方法》考试大纲
一、考试总体要求
本考试是全日制物理学硕士研究生入学资格考试之专业基础课，是测试考生对数学物理方法的掌握程度的尺度参照性水平考试。
考试范围包括幂级数展开、留数定理、数学物理定解问题、分离变数法等。
二、考试主要知识点
(一）幂级数展开
1. 泰勒级数展开
2. 洛朗级数展开
3. 孤立奇点的分类
(二）留数定理
1. 留数定理
2. 应用留数定理计算实变函数积分
（三）傅里叶变换
1.傅里叶级数
2.傅里叶积分与傅里叶变换
3.δ函数
（四）数学物理定解问题
1. 数学物理方程的导出
2. 定解条件
3. 数学物理方程的分类
（五）分离变数法
1.齐次方程的分离变数法
2.非齐次振动方程和输运方程
3.非齐次边界条件的处理
4.泊松方程
三、考试形式与试卷结构
（一）考试形式
考试形式为笔试，考试时间为3小时，满分为150分。
（二）试卷结构
1. 选择题（20分）
2. 判断题（20分）
3. 论述题（30分）
4. 计算题（80分）
注：试卷结构的题目类型及分值分布仅供参考，不承诺与实际试题完全一致。
四、主要参考书目
1. 梁昆淼编，《数学物理方法》第五版，高等教育出版社，2020年11月。
《数学物理方法》第1章复变函数与解析函数
平时考勤：5%； 平时作业：10%； 期中考试：15% (第一篇的教学考核成绩) 期终考试：70% (期末考试成绩)
本课程的考试均以闭卷方式进行 。
2021/1/14
4
教材与参考书
教材：汪德新，《数学物理方法》，第三版，科学出
版社，2006年8月
参考书：
［1］吴崇试，数学物理方法，北京大学出版社 2003-12-26出版
zz1 (x1iy1) (x1iy1)(x2iy2) z2 (x2iy2) (x2iy2)(x2iy2)
x1xx222
y1y2 y22
i
x2y1x1y2 x22 y22
同样，利用复数的指数表示式将更方便．
z
z1 z2
1ei1 2ei2
e 1 i(12)
2
35
（6）开方 复数的开方是乘方的逆运算。
为共轭复数。 常用z* 表示z的共扼复数。 (z* )* =z 例： z1=2+3i与z2=2-3i 称z1与z2互为共轭复数。
17
复数能不能比较大小?!
18
§1.1.2 复数的几何表示
复数可以用平面上的点来表示，称为复 数的平面表示法；
球面上的点来表示，称为球面表示法。
19
1. 复数平面表示法
利用复数的指数表示式计算复数的乘积，往往更为
方便 z z 1 z 2 1 e i 12 e i 2 12 e i( 1 2 )
两复数乘积的几何意义是将两复数的模相乘而辐角
相加．
30
（4）乘方 乘方可由乘法规则得到，用n个z相乘
zn nein
31
【例1.1.1-A】试证明棣莫弗(De Moivre)公式
9
数学物理方法chapter-1
不妨让引用科学家柯朗在《数学物理方法》一书
（德文版 序言）中的一段话加以描述，柯朗写道：
“从17世纪以来，物理的直观，对于数学问题和方法
是富有生命力的根源，然而近年来的趋向和时尚，已
将数学与物理间的联系减弱了，数学家离开了数学的 直观根源，而集中推理精致和着重于数学的公设方面,
甚至有时忽视数学与物理学以及其他科学领域的整体 性.而且在许多情况下,物理学家也不再体会数学家的 观点,这种分裂,无疑地对于整个科学界是一个严重的 威胁,科学发展的洪流, 可能逐渐分裂成为细小而又细 小的溪渠,以至于干涸,因此,有必要引导我们的努力转
z r(cos i sin )
称为复数的三角表示式. 即为
z r cos ir sin r(cos isin) z cosArgz isinArgz
定义 1.2.6 复数的指数表示 利用欧拉(Euler) 公式
ei cos i sin 我们可以把任意非零复数 z x iy r cos i sin 表示
第一章 复数与复变函数
要求掌握：
1. 复数：复数运算和复数的各种表示方法； 模与幅角； 2. 曲线和区域的判断：简单曲线、简单闭曲 线；单、复（或多）连通区域；有、无界区 域；区域（开、闭区域）；映射的概念； 3. 复变函数的极限和连续； 4. 复球面与无穷远点概念；
重点：复数的运算和各种表示法； 复变函数极限的概念；
《数学物理方法》
参考资料：
第一部分 复变函数论 （含积分变换）
第二部分 数学物理方程 第三部分 特殊函数
参考资料（教材）
第四部分 计算机仿真
数学物理思想
数学思想是人类创造性思维最具活力的体现
爱因斯坦相对论的建立便是最有力的佐证。将数学思 想方法应用于现代高科技各专业技术领域，并构建成典 型的（物理）模型和解决问题的方法是数学思维和现代 专业技术领域的结晶，从而形成科学研究中实用性很强 的数学物理方法。它既利用精妙的数学思想，又联系具 体的研究任务和研究目标, 建立数学物理模型，给出解决 方法，是思维和研究任务、数学和物理模型有机结合的 方法，是统一数学思想和物理模型的系统化理论。脱离 了数学思维，具体研究任务失去了理论指导方法；脱离 了所研究的物理模型，作为最具生命力根源的数学思维 没有发挥其解决实际问题的巨大潜能。既非数学思想， 也非物理模型本身能达到尽善尽美，只有两者的有机结 合才能形成推动人类科学技术赖以发展的最有成效的动 力之源。