导数构造新函数类型选择题

构造函数求解导数

【知识梳理】

关系式为“加”型

（1）'()()0f x f x +≥ 构造[()]'['()()]x x e f x e f x f x =+

（2）'()()0xf x f x +≥ 构造[()]''()()xf x xf x f x =+

（3）'()()0xf x nf x +≥ 构造11[()]''()()['()()]n n n n x f x x f x nx

f x x xf x nf x --=+=+ （注意对x 的符号进行讨论）

关系式为“减”型 （1）'()()0f x f x -≥ 构造2()'()()'()()[]'()x x x x x

f x f x e f x e f x f x e e e --== （2）'()()0xf x f x -≥ 构造2()'()()[]'f x xf x f x x x

-= （3）'()()0xf x nf x -≥ 构造121

()'()()'()()[]'()n n n n n f x x f x nx f x xf x nf x x x x -+--== （注意对x 的符号进行讨论）

【典型例题】

1、设()()x g x f ,是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0+x g x f x g x f 且()03=-g ，则不等式()()0

A ．()()+∞-,30,3Y

B ．()()3,00,3Y -

C ．()()+∞-∞-,33,Y

D 、()()3,03,Y -∞-

2、已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数,并满足以下条件:

(1)()2(),(0,1)x f x a g x a a =>≠;(2)()0g x ≠;(3)''()()()()f x g x f x g x < 且(1)(1)5(1)(1)

f f

g g -+=-,则a =（ ） A ．12 B 、2 C ．54 D ．2或12

3、)(x f 是定义在非零实数集上的函数，)(x f '为其导函数，且0>x 时，

0)()(<-'x f x f x ，记5log )5(log 2.0)2.0(2)2(222

22.02.0f c f b f a ===，，，则 （ ） （A ）、b a c << （B ） c a b << （C ） c b a << （D ） a b c <<

4、已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()y f x '=，当0x ≠时，

()()0f x f x x '+>，若()1111,22,ln ln 2222a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

⎝⎭

，则,,a b c 的大小关系正确的是 A. a b c << B. b c a << C 、a c b << D. c a b <<

5、已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()f x =(4)f x -，且当2x ≠时其导函数()f x '满足()2(),xf x f x ''>若24a <<则

A ．2(2)(3)(log )a f f f a <<

B ．2(3)(log )(2)a f f a f <<

C 、2(log )(3)(2)a f a f f <<

D ．2(log )(2)(3)a f a f f <<

6、设)(x f 是定义在R 上的奇函数,且0)2(=f ,当0>x 时,有

2()()0xf x f x x

'-<恒成立,则不等式2()0x f x >的解集是（ ）

A ．(-2,0) ∪(2,+∞)

B ．(-2,0) ∪(0,2)

C ．(-∞,-2)∪(2,+∞)

D 、(-∞,-2)∪(0,2) 7、()f x '为()f x 的导函数，若对x R ∈，22()()f x xf x x '+>恒成立，则下列命题

可能错误的是( )

A ．(0)0f >

B ．(1)4(2)f f <

C ．(1)4(2)f f -<-

D ．4(2)(1)f f -<

8、若函数y =)(x f 在R 上可导且满足不等式x )(x f '>－)(x f 恒成立，且常数

a ，

b 满足a >b ，求证：．a )(a f >b )(b f

9、已知定义在R 上的函数()()f x g x 、满足

()()x f x a g x =，且'()()()'()f x g x f x g x <，(1)(1)5(1)(1)2f f g g -+=-，若有穷数列*()()()f n n N g n ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭

的前n 项和等于

3132

，则n 等于 . 10、已知定义域为R 的奇函数()f x 的导函数为'()f x ，当0x ≠时，()'()0f x f x x +

>，若111(),2(2),ln (ln 2)222

a f

b f

c f ==--=，则下列关于,,a b c 的大小关系正确的是（ ） .Aa b c >> .B a c b >> .C c b a >> .Db a c >>

11、已知函数()f x 为定义在R 上的可导函数，且()'()f x f x <对于任意x R ∈恒

成立，e 为自然对数的底数，则（ ）

2013.(1)(0)(2013)(0)

A f e f f e f >⋅<⋅、 2013.(1)(0)(2013)(0)

B f e f f e f <⋅>⋅、

2013.(1)(0)(2013)(0)

C f e f f e f >⋅>⋅、

2013.(1)(0)(2013)(0)D f e f f e f <⋅<⋅、 12、设函数()f x 在R 上的导函数为'()f x ，且22()'()f x xf x x +>，下面的不等式

在R 内恒成立的是（ ）

.()0A f x > .()0B f x < .()C f x x > .()D f x x <

13．定义在(0,)2

π上的函数()f x ，'()f x 是它的导函数，且恒有'()()tan f x f x x >⋅成立。则（ ）

A ．()()63f ππ<

B ．)1(1cos 2)6

(3f f ⋅>⋅π

C ．()2()64f ππ>

D ()()43

f ππ

> 14．定义在R 上的函数()x f y =，满足()()2f x f x -=，()1x f -'()0x <，

若()()313f a f +<，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝

⎭ B

C 15．已知()y f x = 为R 上的连续可导函数，当x≠0时()'()0f x f x x

+> ， 则函数1()()g x f x x

=+ 的零点个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．0 D ．0或2

16．设函数)(x f 在R 上存在导数)(x f '，R x ∈∀，有2)()(x x f x f =+-，在),0(+∞

上x x f <')(，若m m f m f 48)()4(-≥--，则实数m 的取值范围为（ ）

A ． ]2,2[-

B ． ),2[+∞

C ． ),0[+∞

D ．(,2][2,)-∞-+∞U

17．设函数)(x f 在R 上可导，其导函数为)('x f ，且函数)()1('x f x y -=的图象如图

所示，则下列结论中一定成立的是( )