现代流体测试技术综合实验

研究生教学实验指导书

现代流体测试技术

综合实验

北京航空航天大学能源与动力工程学院

2007年10月

“信号合成与分解实验” 教学实验指导书

教学实验编号： 041701-1 （可不填）

教学实验名称： 信号合成与分解实验 （中文）

Synthesis and Analysis of Signal （英文）

学分/学时：1学分/16学时

适用专业：发动机、工程热物理、宇航、气动、汽车专业

先修课程和环节：掌握测量放大器的工作原理和傅里叶变换的理论知识；各种谐波的理

论分析和频率结构；滤波器（低通、高通、带通、带阻）的相关知识；

了解信号的分类。

一、实验目的

1. 在《测试技术》课程中，非正弦周期信号的谐波分析是教学中的重点内容之一。谐波分析的数学工具是将周期函数展开为付氏级数。本实验的主要目的是为了使同学对信号分析中的波形分解、合成及非正弦周期信号的幅值频谱的物理实质建立感性认识与了解。

2. 在精确的测试中，要求测试系统能够确保信号的检测与传输遵循不失真的条件。即要求测试系统是线性的。且幅频特性水平，相频特性为零或与频率成线性关系，本实验的另一个目的是通过实际观察合成某一确定周期信号时，必须保持合理的频率结构，正确的幅值比例和初始相位关系，不管什么原因。如果破坏了其中任何一条，都会导致波形失真，从而加深理解信号检测与运输中确保不失真条件的重要性。

3、 学会用示波器检查各高次谐波与基波之间初始相位差是否为零的测试方法。

二、实验内容及基本原理

本实验内容包括以下四个部分：

1、 测带通滤波器频率特性实验

将信号发生器的乒乓开关打到上方，通过旋钮改变频率，使其在80～120Hz 范围内变化，在输出端测出其相对应的电压，填入表1。

表1

2、 信号分解实验

3、 信号合成实验

4、 观察合理的频率结构，正确的幅值比例和正确的初始相位关系在合成波形中的重要作用

实验原理如下：

对某一个非正弦周期信号)(t f ，其周期为T ，频率为f ，则可以分解为无穷项谐波之和，即

∑∑∞

=∞=++=++=11000)2sin()2sin()(n n n n n n t f c c t T n c c t f φπφπ （1） 上式表明，各次谐波的频率分别是基波频率0f 的整数倍。如果)(t f 是一个锯齿波，其波形如图1-1所示。其数学表达式为：

)()(0,2

)(t f nt t f T t A t T A t f =+≤≤-=

(2) 对)(t f 进行谐波分析可知：

πφπ==

=n n n A c c ，，200 所以

[]⎭⎬⎫⎩⎨⎧++++=+=+=∑∑∞=∞= πππππππππππt f t f n A t nf n

A t T n n A t f n n )2(2sin 21)2sin(2)2sin(2)2sin(2)(00101

(3)

图 1-1 锯齿波

即锯齿波可以分解为基波的一次、二次…n 次…无穷多项谐波之和。其幅值分别为基波幅值的n 1。且各次谐波之间初始相位角差为零。（基波幅值为π

2A ） 反过来，用上述这些谐波可以合成一个锯齿波。

同理，只要选择符合要求的不同频率成分和相应的幅值比例及相位关系的谐波，便可近似地合成相应的方波，三角波等非正弦周期波形。

三、实验使用的仪器设备及实验装置

1. XPF －Ⅱ谐波分析实验仪一台

2. 双踪示波器一台

3. 数字电压表一台

4. 信号发生器一台

四、具体实验步骤

(一) 波形分解

1. 接通交流220V 电源，拨动电源开关，指示灯亮

2. 用示波器从1C 点观察锯齿波图形，从2C 点观察方波图形

3. 检查信号频率是否为100HZ 左右

4. 用插头线连接1C 与B 两点（即把锯齿波信号送入各带通滤波器）

5. 缓慢调节1Φ电位器，确定BPF －1的中心频率使之为与信号频率相同，即100HZ （通过示波器0f 点应观察到100HZ 的正弦波）左右，精测出频率0f （不得用频率计）

调节观察方法有两种

方法一：用示波器测量，读出0f 处的幅值，调节1Φ使幅值最大（请思考这是什么道理？）

方法二：用双线示波器观察比较锯齿波与基波的波形，使之同相位。

6. 用上述方法一，调节2Φ，3Φ，…7Φ依次确定BPF-2，BPF-3，…BPF-7中心频率分别为20f ,30f ,…70f

7. 验证各高次谐波与基波之间的初始相位差是否为零，方法有二

方法一：李沙育图形法。把处基波送入示波器的X 输入，再分别把20f ,30f …70f 次的高次谐波送入y 输入，观察李沙育图形。（正确图形见附录） 方法二：观察两波叠加后的波形，把基波分别与二、三、…七次谐波进行叠加，在输出点观察叠加结果（正确图形见附录） 注意：用此法之前必须将各高次谐波的幅值调节为基波幅值的n

1，当各次谐波与基波之间的初始相位差不为零时，需再次微调2Φ，3Φ，…7Φ

8. 用示波器分别从0f ，20f ,30f …70f 处测量并记录幅值（可预先调节锯齿波的

幅值，使0f 处的基波成分为1V ，以便于计算，分析比较各谐波之间的比例关

系）

9. 把插头的一端从1C ，改接到2C （即把方波送入各带通滤波器），改接前应先

调整对称电位器，使方波对称。

10. 观察并测量各谐波成分幅值，并与锯齿波分解的结果进行对照（比较谐波成分

及其幅值和相位）

(二) 波形合成

1. 根据合成波形的种类预先计算结果（见课前预习要求）分别确定出谐波成分及

各次谐波与基波之间的初相位差和幅值比例关系

2. 保持1Φ，2Φ，3Φ，…7Φ不变（即保持各高次谐波与基波之间初始相位差

为零）根据预先计算确定各高次谐波的符号，波动倒相器开关（或正、或负）

3. 按计算好的幅值比例关系，分别调节各次谐波幅值（1A ，2A ，…7A ）

4. 根据计算好的频率结构，有选择的依次接通1K ，2K ，…7K ，由输出点即可

用示波器分别观察到合成的近似波形（锯齿波、方波、三角波等均可以合成）

(三) 观察幅值、相位及频率结构在波形合成中的作用

1. 分别改变频率结构（即分别打开开关1K …2K 和6K …7K ，观察频率结

构正确与否，对波形失真影响的情况）

2. 分别改变1A ，2A 和6A ，7A 观察幅值正确与否，对波形失真的影响

3. 分别改变1Φ，2Φ和6Φ，7Φ观察相位正确与否，对波形失真的影响

五、实验准备及预习要求

1. 将要合成的几种典型的非正弦周期信号（如锯齿波、方波、三角波）进行付氏级

数展开，确定出所含谐波分量及各高次谐波与基波之间的初始相位差和幅值比例关系（要求此项工作在课前完成）。

2. 参考测试技术信号处理教材中心章节：

（1） 信号的分类；信号的描述方式；周期信号的频谱及分析

（2） 傅立叶级数的应用

（3） 测量仪器的一阶、二阶频响特性

（4） 滤波器原理（高通、低通、带通）

六、实验报告内容及格式

实验报告内容要求：

1. 整理实验数据，分析实验现象，画出幅值频谱图