结构力学第二章汇总

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AC CDB CE EF CF DF DG FG
3
1
3
有几个刚片？
2
有几个单铰？ 有几个支座链杆？
W=3×8-(2 ×10+4)=0
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【例3】：计算图示体系的自由度
1
2
3 2 1
3
按刚片计算 9根杆, 9个刚片 有几个单铰？ 3根支座链杆 按铰结链杆计算 W=2 ×6-(9+3)=0
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例4：计算图示体系的自由度
4
d.几何常变体系:体系缺少约束或约束布置不恰当，没有确定的几 何形状与空间位置的体系（可发生持续大量的刚体位移）。
★★体系几何组成分析的目的：
5
造成体系几何可变的原因可能是内部构造不健全或者 是外部约束不恰当
FP A B FP A A1 C D C D B B1
(a) 原几何不变体系
(b) 内部构造不健全
第2章 平面体系的几何组成分析
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本章导读
学习内容： 1.掌握几何不变体系、几何可变体系、瞬变体系的概念， 2.掌握刚片、自由度、约束、实铰与虚铰的概念； 3.了解平面体系的计算自由度及其计算方法； 4.掌握平面几何不变体系的基本组成规则及其运用； 5.了解体系的几何组成与静力特性之间的关系。
学习目的：体系的 几何组成分析是判定体系能否作为建筑结构 使用的依据，可以确定静定结构计算途径，可以确定超静定结 构的多余约束的数目等。 学习重点:平面几何不变体系的基本组成规则及其运用；静 定结构与超静定结构的概念。
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常见的仅由全铰结点、链杆和支杆组成的体系，称 为铰结链杆体系。这类特定体系的计算自由度也可采用 以下更为简捷的公式计算
W 2 j (b r )
j---结点个数 b---单链杆数 r---支座链杆
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【例1】试求图示铰结链杆体系的计算自由度。
j1 1b 1b 1b j2 1b j5 1b 1b 1b j6 1b 1r j8
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2.4 实铰和虚铰
Ⅰ 1 Ⅰ Ⅰ 1
Ⅰ A Ⅱ(参照刚片) (a) 实铰的相对位置固定
虚铰 O
O1
Ⅱ(参照刚片) (b) 虚铰的相对位置变化
图2.8 实铰和虚铰示例
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Ⅰ
Ⅰ
A Ⅱ (a) 两刚片用铰结在一起的 两链杆相连
A Ⅱ (b) 两刚片用铰直接相连
图2.9实铰的常见情形
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才从微小运动看，两根链杆所起的作 用相当于在链杆交点处的一个铰所起 的约束作用，此铰可称虚铰。
y
x 1 Ⅰ
A
Ⅲ 3 2
10
yⅡ
思考
来自百度文库
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c.多余约束：在一个体系中增加或减少一个约束，使得其自由 度保持不变，则此约束称为多余约束。
必要约束
多余约束
d.必要约束：在一个体系中增加或减少一个约束，将改变体 系的自由度，则此约束称为必要约束。
结论：只有必要约束才能对体系自由度有影响
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内容扩展内容
学习难点：灵活运用三个基本组成规则分析平面杆件体系 的几何组成性质。
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1 体系几何组成的定义
a.几何可变体系:不考虑材料的变形，在任何荷载作用下， 体系原有的几何形状和位置可以改变的体系。
b.几何不变体系:不考虑材料的变形，在任何荷载作用下， 几何形状和位置保持不变的体系。
3
c.几何瞬变体系:不考虑材料的变形，在任何荷载作用下， 几何形状和位置可能产生微小的改变，随之即变成几何不 变体系的体系。
形状可任意替换
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2. 2 自由度
体系运动时可以独立改变的几何坐标的数目，称为 该体系的自由度。平面上的一个点的自由度为2（或称
作有2个自由度），平面上一个刚片的自由度为3。 平面内一刚片 平面内一点
n=2
n=3
x y
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2.3 约束
体系中能够减少自由度的装置称为约束。 a.单约束：紧连接两个钢片的约束
1 ①
解:
2
②
3
m 3, h 2, r 4
w 3m (2h r ) 3 3 (2 2 4) 1
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例5：计算图示体系的自由度
解:j=9,b=15,r=3
W 2j br 2 9 15 3 0
图2.2 内部构造不健全造成几何可变
FP A B A A1 (a) 原几何不变体系 FP C C1 B B1
(b) 外部约束布置不当
图2.3 外部约束布置不当造成几何可变
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2. 几个基本概念
是一个刚片。一根梁、一根链杆或者支承体系的基础也 可看作是一个刚片。
2.1 刚片： 将体系中巳经肯定为几何不变的部分看作
支杆、 固定铰支座、 定向支座、 固定支座的约束效果
Ⅱ Ⅰ(地基) (a) 支杆 （活动铰支座） (b) 固定铰支座 (c) 定向支座 (d) 固定支座
视 作
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（1）支杆（活动铰支座） 将支杆所连接的地基和刚片分别视作前述分析链杆 约束效果时的刚片Ⅰ和Ⅱ，则容易类比得到一根支 杆相当于一个约束。 （2）固定铰支座 固定铰支座由两根不共线支杆相交构成，因此相当 于两个约束。 （3）定向支座 定向支座由两根不共线的平行支杆构成，因此相当 于两个约束。 （4）固定支座 固定支座可以视作定向支座再叠加与该定向支座支 承方向不同的一根支杆构成，因此相当于三个约束。
3-2=1
1根单链杆=1个约束 链杆可以是曲的、折的杆，只要保持两铰间距不变，起 到两铰连线方向约束作用即可
6-4=2
1个单铰=2个约束 =2根单链杆
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6-3=3
1个刚节点=3个约束
b.复约束：连接三个或三个以上钢片的约束 复铰：连结两个以上刚片的 铰称为复铰。 连结n 个刚片的复铰相当于 (n－1)个单铰。
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Ⅰ C A
Ⅰ C A [Ⅰ, Ⅱ] B B Ⅱ (b) 有限远虚铰情形2 D B
Ⅰ A
D Ⅱ
Ⅱ (c) 无穷远虚铰
(a) 有限远虚铰情形1
图2.10 虚铰的常见情形
[Ⅰ, Ⅱ ] ∞
C D
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[Ⅰ, Ⅱ]
3.平面体系自由度计算
计算自由度 = 刚片总自由度数减总约束数
W = 3m-(2h+r) m---刚片数 h---单铰数 r---单链杆数（支座链杆）
【解】在图2.13中，用j1~j8表 示体系中的各个全铰，因此 j=8。在链杆和支杆旁，分别 用数字与b或r的组合来表示 链杆和支杆的个数，因此 b=13、r=3。最终该体系的计 算自由度为
1b j3 1b j7 2r
1b
1b j4 1b
W 2 8 (13 3) 0
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【例2】：计算图示体系的自由度