2019-2020学年辽宁省沈阳市郊联体高二下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年辽宁省沈阳市郊联体高二第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.

1．若复数z满足z（1﹣i）＝1+3i，则z的模等于（）

A．B．C．D．3

2．已知集合A＝{x|x2﹣6x+5≤0}，B＝{x|x≥3}，则A∪∁R B＝（）A．[1，+∞）B．[1，3）C．（﹣∞，5]D．（3，5]

3．命题p：“∀x≥0，都有e x≥﹣x+1”，则命题p的否定为（）

A．∀x≥0，都有e x＜﹣x+1B．∀x＜0，都有e x≥﹣x+1

C．∃x0≥0，e＜﹣x0+1D．∃x0＜0，e＜﹣x0+1

4．复数，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）

A．（1，0）B．（0，1）C．D．

5．下列函数中，与函数y＝x表示同一函数的是（）

A．y＝（）2B．y＝（）3C．y＝D．y＝

6．函数的值域为（）

A．（﹣∞，2]B．[2，+∞）C．（0，2]D．[1，2]

7．已知a∈R，则“a＝﹣2”是“（4x﹣）4展开式各项系数和为0”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

8．已知f（+1）＝x+3，则f（x+1）的解析式为（）

A．x+4（x≥0）B．x2+3（x≥0）

C．x2﹣2x+4（x≥1）D．x2+3（x≥1）

9．直线＝1（a＞0，b＞0）经过点（3，2），则2a+3b的最小值为（）A．12B．36C．24D．48

10．函数f（x）＝的图象大致为（）

A．B．

C．D．

11．若函数f（x）对∀a，b∈R，同时满足：（1）当a+b＝0时有f（a）+f（b）＝0；（2）当a+b＞0时有f（a）+f（b）＞0，则称f（x）为Ω函数．下列函数中：①f（x）＝x

﹣sin x，②f（x）＝e x﹣e﹣x，③f（x）＝e x+e﹣x，④是Ω函数的

为（）

A．①②B．②③C．③④D．①④

12．f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）+x•f′（x）＜0，且f（﹣3）＝0，则不等式f（x）＜0的解集为（）

A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）

C．（﹣∞，3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）

二、填空题（共4小题）.

13．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝x2+ax+a﹣1，则f（﹣1）＝．

14．2020年初，我国突发新冠肺炎疫情．面对“突发灾难”，举国上下一心，继解放军医疗队于除夕夜飞抵武汉，各省医疗队也陆续增援，纷纷投身疫情防控与病人救治之中，为分担“逆行者”的后顾之忧，某大学学生志愿者团队开展“爱心辅学”活动，为抗疫前线工作者子女在线辅导功课．现随机安排甲、乙、丙3名志愿者为某学生辅导数学、物理、化学、生物、英语5门学科，每名志愿者至少辅导1门学科，每门学科由1名志愿者辅导，则不同的安排方法共有种．

15．定义在（0，+∞）上的函数f（x），满足对于任意正实数x，y恒有f（xy）＝f（x）+f（y），且f（3）＝1，如果对任意的x1，x2∈（0，+∞），当x1≠x2时，都有（x1﹣x2）

•[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则不等式f（x）+f（x﹣8）＜2的解集是．

16．已知函数f（x）＝x3+2x+1，若对于∀x∈R不等式f（ax﹣e x+2a）≤1恒成立，则实数a 的取值范围为．

三、解答题：（满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置）

17．在箱子中有10个小球，其中有3个红球，3个白球，4个黑球，从这10个球中任取3个．求：

（1）取出的3个球中红球的个数为X，求X的数学期望；

（2）取出的3个球中红球个数多于白球个数的概率．

18．已知函数f（x）＝x2﹣8lnx．

（1）求函数f（x）的极值；

（2）求函数f（x）在区间上的最值．

19．某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在A，B实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗．为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图，记综合评分为80分及以上的花苗为优质花苗．

（1）用样本估计总体，以频率作为概率，若在A，B两块实验地随机抽取3株花苗，求所抽取的花苗中优质花苗数的分布列和数学期望；

（2）填写下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关．优质花苗非优质花苗合计

甲培育法20

乙培育法10

合计

（参考公式：，其中n＝a+b+c+d．）

P（K2＞k0）0.0500.0100.001

k0 3.841 6.63510.828

20．一饮料店制作了一款新饮料，为了进行合理定价先进行试销售，其单价x（元）与销量y（杯）的相关数据如表：

单价x（元）8.599.51010.5

销量y（杯）120110907060

（Ⅰ）已知销量y与单价x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；

（Ⅱ）若该款新饮料每杯的成本为8元，试销售结束后，请利用（Ⅰ）所求的线性回归方程确定单价定为多少元时，销售的利润最大？（结果保留到整数）

参考公式：线性回归方程＝x中斜率和截距最小二乘法估计计算公式：＝，＝﹣，参考数据：x i y i＝4195，x i2＝453.75．

21．已知函数，其中a∈R．

（Ⅰ）当a＝0时，求f（x）在（1，f（1））的切线方程；

（Ⅱ）求证：f（x）的极大值恒大于0．

22．已知函数f（x）＝e x﹣．

（Ⅰ）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）当a＝1时，求证：对任意m∈[﹣2，2]，函数f（x）的图象均在x轴上方．