湖南省长郡中学2021届高三月考试卷(二)数学

长郡中学2021届高三月考试卷(二)

数 学

本试卷共8页。时量120分钟。满分150分。

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A={}{

}2340=28x x x x B x --≤>， ,那么集合A

B=

A. (3,)+∞

B. [1,)-+∞

C. [3,4]

D. (3,4] 2.设i 是虚数单位,若cos sin z i θθ=+,且其对应的点位于复平面的第二 象限,则θ位于

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限 3.曲线3

()3f x x x =-+在点P 处的切线平行于直线21y x =-,则点P 的坐标为 A. (1,3) B. (-1,3) C. (1,3)和(-1,3) D. (1,-3)

4.如图,网格纸上的小正方形边长为1,粗线是一个棱锥的三视图,则此棱锥的体积为

A.

83 B. 4

3

C. 3

D. 35.下列函数中,最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是

A. cos(2)2y x π

=+

B. sin(2)2

y x π

=+ C. sin 2cos 2y x x =+ D. sin cos y x x =+

6.已知直三棱柱ABC- A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上,若AB=3,AC=4,AB ⊥AC,AA 1=12,

则球O 的半径为 A.

3172 B. 10 C. 13

2

D. 310

7.中华文化博大精深,我国古代算书《周髀算经》中介绍了用统计概率得到圆周率π的近似值的方法.古代数学家用体现“外圆内方”文化的钱币(如图1)做统计,现将其抽象成如图2所示的图形,其中圆的半径为2cm,正方形的边长为1 cm,在圆内随机取点,若统计得到此点取自阴影部分的概率是p,则圆周率π的近似值为

A.

41p - B. 11p - C. 114p - D. 14(1)

p -

8.设n S 是数列{}n a 的前n 项和,满足2

12n n n a a S +=.且0n a >,则10S =

A.10

B. 11

C. 10311-

D.11

二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分. 9.已知函数2

()lg(1)f x x ax a =+--,给出下述论述,其中正确的是 A.当a =0时, ()f x 的定义域为(,1)(1,)-∞-+∞

B. ()f x 一定有最小值;

C.当a =0时, ()f x 的值域为R;

D.若()f x 在区间[2,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是{

}4a a ≥ 10.已知02

π

αβ<<<，且tan ,tan αβ是方程2

20x kx -+=的两不等实根， 则下列结论

正确的是

A. tan tan k αβ+=-

B. tan()k αβ+=-

C. 22k >

D. tan 4k α+≥ 11.正方体ABCD- A 1B 1C 1D 1的棱长为1,E 、F 、G 分别 为BC ,，CC 1，BB 1的中点.则 A.直线D 1D 与直线AF 垂直 B.直线A 1G 与平面AEF 平行

C.平面AEF 截正方体所得的截面面积为98

D.点C 与点G 到平面AEF 的距离相等

12.已知函数3

()sin f x x x ax =+-,则下列结论正确的是

A. ()f x 是奇函数

B.若()f x 是增函数,则a ≤1

C.当3a =-时,函数()f x 恰有两个零点

D.当3a =时,函数()f x 恰有两个极值点 三、填空题:本题共4小题.每小题5分,共20分. 13.在7

1(3)x x

-的展开式中，

4

1

x 的系数是_______ 14.已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点,连接DE 并延长到点F ,使得DE=2EF,则AF BC ⋅的值为_______

15.已知函数()sin(33)cos(22)f x x x ϕϕ=++，其中ϕπ<,若()f x 在区间2(,)63

ππ

上单调递减,则ϕ的最大值为___________。

16.已知数列{}n a 的通项公式为22n a n =+,将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵,记

n b 为数阵从左至右的n 列,从上到下的n 行共n 2个数的和,则数列n n b ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

的前2020项和为____

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (12分)在递增的等比数列{}n a 中, 162532,18a a a a ⋅=+=,其中n N *∈

(1)求数列{}n a 的通项公式; (2)记1

2log n a n n b a +=+,求数列{}n b 的前n 项和n T

18. (10分)现在给出三个条件:①a =2;②B=

4

π

;③3b .试从中选出两个条件,补充在下面的问题中,使其能够确定∆ABC,并以此为依据,求△ABC 的面积.

在△ABC 中,a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，_______，_______，且满足

(23)cos 3cos b c A a C =C,求△ABC 的面积. (选出一种可行的方案解答,若选出多个方

案分别解答,则按第一个解答记分)