14-第14章习题课
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2 r
R1
R2
μ0 NIh R2 1 μ0 NIh R2 Φ = ∫Φ = d ∫ r dr = 2π l n R1 R1 2π
14
（2）利用典型场的叠加 （3）利用安培环路定理（要求电流有特殊对称性）
L
B dl o
I
i
i
适用条件：
符号规定：
叠加原理贯穿于以上三种方法。
5
电流分布 直 电 流 圆 电 流
0 I B (cos 1 cos 2 ) 一段导线 4 a 0 I B 无限长 2a 导线所在直线上 B 0
r3
12
例3：线圈均匀密绕在截面为长方形的整个木环 上（木环的内外半径分别为R1, R2 ,厚度为h， 木料对磁场分布无影响），共有N匝，求通入 电流 I 后，环内外磁场的分布。通过截面的磁 通量是多少？
h
R1
R2
13
解：作垂直于木环中轴线而圆心在中轴线上的 圆为安培环路。如果圆周在环外，则由安培环 路定理可得，在环外，B =0。如果圆周在环内， 且半径r(R1<r<R2), ∮B dr 2 rB 0 NI 0 NI 由此得在环内 B 为求环管截面通过的磁通量，考虑 h 环管内截面上宽为dr高为h一窄条面 μ0 NIh 积的磁通量 dΦ = Bhdr = dr 2 πr 通过全管磁通量
(2)所求磁通量为
r1 r2 IBaidu Nhomakorabea 0 Il r1 r2 0 2∫ d s 2∫ B ldr ln r1 2r r1 d 4π ×10－7 ×20×0.25 0.10 + 0.20 = ln π 0.10 I2 I1 l = 2.2 ×10－6 Wb
r1 r2
I nS q v
2 （2）曲导线： 与起、止点一样的直导线受力相同
5、均匀磁场中载流线圈(所受合力为0)： （1）试验线圈： 线度小、电流小 （2）磁矩： m N ISn ˆ ˆ （3）磁力矩：M m B NIS ( n B ) 6、带电粒子在电场或磁场中的运动： qE qv B F v0 均匀 E 均匀 B ∥ 匀变直运动 匀直运动 匀速圆 R mv 0 T 2m ⊥ 类平抛运动 周运动 qB qB 等螺距螺旋运动 v0 螺距 类斜抛运动 螺旋半径 回旋周期
例1：两根导线沿半径方向被引到铁环上，A,C 两点，电流方向如图所示。求环中心O处的磁 感应强度是多少？ I
1
O
A
I
C
2
9
解：两根长直电流在圆心处的磁场均为0，I1在圆 心处的磁场为： B = μ0 I 1 l1 = μ0 I 1 l1
1
2r 2πr
4πr 2
方向垂直纸面向外。 I2在圆心处的磁场为
1
磁力概要 1、磁感应强度 B ：
（1）定义: 利用洛仑兹力或磁力矩(或安培力) B （2） 线特点：闭合，与I套连，符合右螺关系。 2、磁通量及磁场的Gauss定理： m d m B dS B dS 0
S
S
S
3、洛仑兹力与安培力： Fm qv B dF Idl B 4、均匀磁场中一段载流导线： （1）直导线： F Il B
θ
mv R qB
2R T v
h v // T
3
7、Hall效应：
对Hall效应来说，负电荷的运动与等量 正电荷的反向运动并不等效！
4
磁场概要
1、求磁场： （1）利用B-S定律或运动电荷磁场公式
0 Idl r ˆ dB 4 r 2
0 qv r ˆ B 4 r 2
(1) 两导线所在平面内与该两导线等距离的一 点处的磁感应强度； (2) 通过图中斜线所示面积的磁通量。 （r1=r3=10cm, l=25cm） d
I1
r1 r2
l
r3
I2
11
解 : (1)在两导线所在平面内与两导线等距离处 的磁场为
－ 0 I 2 4 10 7 20 － 5 B0 2 4.0 10 T 2d 2 0.4
6
磁介质小结 1、 B、 关系: 对各向同性磁介质： B H H 2、磁介质的分类： 1——µ 大,为变量,铁磁质 B r 1 2——µ 略>1，顺磁质 r 2 B=μ H 3——µ 略<1，抗磁质 0 r 3 B H r 1 m 0 B0 0 H 3、 的环路定理： H d l I c
μ0 I 2 l 2 μ0 I 2 l 2 B2 = = 2 r 2 πr 4 πr 2
I
1
O
A
方向垂直纸面向里。由于l1和l2的电阻 与其长度成正比，
I1 R2 l2 = = I2 R1 l1
I
C
2
I1l1 I 2 l 2。 B1与B2大小相等，方向相反 圆心处的合磁场为零。
10
例2：两平行直导线相距d=40cm,每根导线载有 电流I1=I2=20A,求：
L
4、铁磁质的特性： r;磁化饱和;剩磁;磁滞;居里点 μ
7
5、磁滞回线：
BS
0
BS ——饱和磁感应强度 Br ——剩余磁感应强度 Hc——矫顽力
磁滞损耗∝回线包围的面积
6、铁磁质的分类： 类别
软磁材料 硬磁材料
特点
用途
铁芯 永久磁铁
8
Hc小，回线“瘦”； 易磁化； “铁损”小 Hc大，回线“胖”; 难退磁
磁场分布
轴线上 圆心处
B
0 IR2
2( R x )
2 2 3/ 2
弧电流 圆心处 长直载流密绕螺线管 载流密绕细螺绕环 无限大平面电流
B内 0 nI , B外 0 B内 0 nI , B外 0
2R 0 I BO 2 R 2
BO
0 I
B 0 j / 2
R1
R2
μ0 NIh R2 1 μ0 NIh R2 Φ = ∫Φ = d ∫ r dr = 2π l n R1 R1 2π
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（2）利用典型场的叠加 （3）利用安培环路定理（要求电流有特殊对称性）
L
B dl o
I
i
i
适用条件：
符号规定：
叠加原理贯穿于以上三种方法。
5
电流分布 直 电 流 圆 电 流
0 I B (cos 1 cos 2 ) 一段导线 4 a 0 I B 无限长 2a 导线所在直线上 B 0
r3
12
例3：线圈均匀密绕在截面为长方形的整个木环 上（木环的内外半径分别为R1, R2 ,厚度为h， 木料对磁场分布无影响），共有N匝，求通入 电流 I 后，环内外磁场的分布。通过截面的磁 通量是多少？
h
R1
R2
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解：作垂直于木环中轴线而圆心在中轴线上的 圆为安培环路。如果圆周在环外，则由安培环 路定理可得，在环外，B =0。如果圆周在环内， 且半径r(R1<r<R2), ∮B dr 2 rB 0 NI 0 NI 由此得在环内 B 为求环管截面通过的磁通量，考虑 h 环管内截面上宽为dr高为h一窄条面 μ0 NIh 积的磁通量 dΦ = Bhdr = dr 2 πr 通过全管磁通量
(2)所求磁通量为
r1 r2 IBaidu Nhomakorabea 0 Il r1 r2 0 2∫ d s 2∫ B ldr ln r1 2r r1 d 4π ×10－7 ×20×0.25 0.10 + 0.20 = ln π 0.10 I2 I1 l = 2.2 ×10－6 Wb
r1 r2
I nS q v
2 （2）曲导线： 与起、止点一样的直导线受力相同
5、均匀磁场中载流线圈(所受合力为0)： （1）试验线圈： 线度小、电流小 （2）磁矩： m N ISn ˆ ˆ （3）磁力矩：M m B NIS ( n B ) 6、带电粒子在电场或磁场中的运动： qE qv B F v0 均匀 E 均匀 B ∥ 匀变直运动 匀直运动 匀速圆 R mv 0 T 2m ⊥ 类平抛运动 周运动 qB qB 等螺距螺旋运动 v0 螺距 类斜抛运动 螺旋半径 回旋周期
例1：两根导线沿半径方向被引到铁环上，A,C 两点，电流方向如图所示。求环中心O处的磁 感应强度是多少？ I
1
O
A
I
C
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解：两根长直电流在圆心处的磁场均为0，I1在圆 心处的磁场为： B = μ0 I 1 l1 = μ0 I 1 l1
1
2r 2πr
4πr 2
方向垂直纸面向外。 I2在圆心处的磁场为
1
磁力概要 1、磁感应强度 B ：
（1）定义: 利用洛仑兹力或磁力矩(或安培力) B （2） 线特点：闭合，与I套连，符合右螺关系。 2、磁通量及磁场的Gauss定理： m d m B dS B dS 0
S
S
S
3、洛仑兹力与安培力： Fm qv B dF Idl B 4、均匀磁场中一段载流导线： （1）直导线： F Il B
θ
mv R qB
2R T v
h v // T
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7、Hall效应：
对Hall效应来说，负电荷的运动与等量 正电荷的反向运动并不等效！
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磁场概要
1、求磁场： （1）利用B-S定律或运动电荷磁场公式
0 Idl r ˆ dB 4 r 2
0 qv r ˆ B 4 r 2
(1) 两导线所在平面内与该两导线等距离的一 点处的磁感应强度； (2) 通过图中斜线所示面积的磁通量。 （r1=r3=10cm, l=25cm） d
I1
r1 r2
l
r3
I2
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解 : (1)在两导线所在平面内与两导线等距离处 的磁场为
－ 0 I 2 4 10 7 20 － 5 B0 2 4.0 10 T 2d 2 0.4
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磁介质小结 1、 B、 关系: 对各向同性磁介质： B H H 2、磁介质的分类： 1——µ 大,为变量,铁磁质 B r 1 2——µ 略>1，顺磁质 r 2 B=μ H 3——µ 略<1，抗磁质 0 r 3 B H r 1 m 0 B0 0 H 3、 的环路定理： H d l I c
μ0 I 2 l 2 μ0 I 2 l 2 B2 = = 2 r 2 πr 4 πr 2
I
1
O
A
方向垂直纸面向里。由于l1和l2的电阻 与其长度成正比，
I1 R2 l2 = = I2 R1 l1
I
C
2
I1l1 I 2 l 2。 B1与B2大小相等，方向相反 圆心处的合磁场为零。
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例2：两平行直导线相距d=40cm,每根导线载有 电流I1=I2=20A,求：
L
4、铁磁质的特性： r;磁化饱和;剩磁;磁滞;居里点 μ
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5、磁滞回线：
BS
0
BS ——饱和磁感应强度 Br ——剩余磁感应强度 Hc——矫顽力
磁滞损耗∝回线包围的面积
6、铁磁质的分类： 类别
软磁材料 硬磁材料
特点
用途
铁芯 永久磁铁
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Hc小，回线“瘦”； 易磁化； “铁损”小 Hc大，回线“胖”; 难退磁
磁场分布
轴线上 圆心处
B
0 IR2
2( R x )
2 2 3/ 2
弧电流 圆心处 长直载流密绕螺线管 载流密绕细螺绕环 无限大平面电流
B内 0 nI , B外 0 B内 0 nI , B外 0
2R 0 I BO 2 R 2
BO
0 I
B 0 j / 2