数据结构 第五章数组和广义表
数据结构第五章 数组与广义表
压缩存储方法:只需要存储下三角 (含对角线)上的元素。可节省一 半空间。
可以使用一维数组Sa[n(n+1)/2]作为n阶对称矩阵A的存 储结构,且约定以行序为主序存储各个元素,则在Sa[k]和矩
阵元素aij之间存在一一对应关系: (下标变换公式)
i(i+1)/2 + j 当i≥j k = j(j+1)/2 + i 当i<j
q = cpot[col];
T.data[q].i = M.data[p].j; T.data[q].j = M.data[p].i; T.data[q].e = M.data[p].e; ++cpot[col]; }
分析算法FastTransposeSMatrix的时间 复杂度:
for (col=1; col<=M.nu; ++col) … … for (t=1; t<=M.tu; ++t) … … for (col=2; col<=M.nu; ++col) … … for (p=1; p<=M.tu; ++p) … …
//对当前行中每一个非零元
处
brow=M.data[p].j;
理
if (brow < N.nu ) t = N.rpos[brow+1];
M
else { t = N.tu+1 }
的
for (q=N.rpos[brow]; q< t; ++q) { ccol = N.data[q].j; // 乘积元素在Q中列号
一、三元组顺序表
对于稀疏矩阵,非零元可以用三元组表示, 整个稀疏矩阵可以表示为所有非零元的三元组所 构成的线性表。例如:
数据结构(C语言版 李素若)第五章 数组和广义表PPT资料优秀版
OLink *hl; Head(B)=e Tail(B)=() 4.求广义表的深度
h广p义), s表ub的); 定q=义p;并没有限制元L素O的递C归(,)=即广L义O表也C可(以a是11其1自)+身d的2子d表3。(i1-1)+d3(i2-1)+(i3-1)
5.3 矩阵压缩存储 18
5.3.1 对称矩阵
对称矩阵的特点是:在一个n阶方阵中,有aij=aji,其中 1≤i,j≤n。对称矩阵关于主对角线对称,比如,我们只存储下三 角中的元素aij,其特点是中j≤i且1≤i≤n,对于上三角中的元素 aij,它和对应的aji相等,因此当访问的元素在上三角时,直接 去访问和它对应的下三角元素即可,这样,原来需要n*n个存 储单元,现在只需要n(n+1)/2个存储单元了,节约了n(n-1)/2个 存储单元,当n较大时,这是可观的一部分存储资源。
第5章 数组和广义表
1
5.1 数组类型定义 5.2 数组顺序存储和实现 5.3 矩阵压缩存储 5.4 稀疏矩阵 5.5 广义表
5.1 数组类型的定义 2
1.一维数组 一维数组可以看成是一个线性表或一个向量(第2章已经介 绍),它在计算机内是存放在一块连续的存储单元中,适合于 随机查找。这在第2章的线性表的顺序存储结构中已经介绍。 2.二维数组 二维数组中的每一个元素最多可有两个直接前驱和两个直接 后继(边界除外),故是一种典型的非线性结构。例如,设A 是一个有m行n列的二维数组,则A可以表示为:
LOC(bij)=LOC(b11)+(d2-c2+1)(i-1)+(j-1) 公式中第2项是i-1个整行元素,每行d2-c2+1个元素。也可以解 释为第1维下标减1乘上后面第2维下标区间。
数据结构-第五章 数组与广义表-文档资料
上 三 角 矩 阵 下 三 角 矩 阵
a00 a10 a 20 an10
0 1 2
a01 a11 a21 an11
3 4
a02 a12 a22 an12
5
6 7
a0 n1 a1n1 a2 n1 an1n1
行 列 值 (row) (col) (value) 0 4 91 1 1 11 2 5 28 3 0 22 3 2 -6 5 1 17 5 3 39 6 0 16
用三元组表表示的稀疏矩阵及其转置
行 列 值 (row) (col) (value) 0 3 22 0 6 15 1 1 11 1 5 17 2 3 -6 3 5 39 4 0 91 5 2 28 行 列 值 (row) (col) (value) 0 4 91 1 1 11 2 5 28 3 0 22 3 2 -6 5 1 17 5 3 39 6 0 16
4 5 6 7 8 9 10
B a00 a01 a10 a11 a12 a21 a22 a23 … an-1n-2 an-1n-1
三对角矩阵中除主对角线及在主对角线上 下最临 近的两条对角线上的元素外,所有其它元素均为 0。总共有3n-2个非零元素。 将三对角矩阵A中三条对角线上的元素按行存放在 一维数组 B 中,且a00存放于B[0]。 在三条对角线上的元素aij 满足 0 i n-1, i-1 j i+1 在一维数组 B 中 A[i][j] 在第 i 行,它前面有 3*i-1 个非零元素, 在本行中第 j 列前面有 j-i+1 个,所 以元素 A[i][j] 在 B 中位置为 k = 2*i + j。
三对角矩阵的压缩存储
数据结构第五章数组和广义表
typedef elemtype Array1[n]; typedef Array1 Array2[m]; 同理,可以用 n-1 维数组的数据类型来定义 n 维数组。
8
第8页
5.2 数组的顺序存贮结构
一、数组的顺序表示和实现
(1) 类型特点 ① 只有引用型操作,一般不作插入或删除操作; ② 数组是多维的结构,而存储空间是一个一维的结构。
第 17 页
(2) 压缩存储的有关概念 ① 压缩存储:为多个值相同的元素分配一个存储空间,对零 元不分配空间。 ② 特殊矩阵:值相同的元素或零元素在矩阵中的分布有一定 规律。 ③ 稀疏矩阵:值相同的元素或者零元素在矩阵中的分布无规 律。
第 18 页
(3) 特殊矩阵
① 概念:若n阶矩阵 A 中的元满足:aij=aji 1≤i,j≤n,则 称为n 阶对称矩阵。
第1页
第五章 数组和广义表
5. 1 数组的定义 5.2 数组的顺序存储结构 5. 3 矩阵的压缩存储 5. 4 广义表的定义 5.5 广义表的存储结构
第2页
第五章 数组和广义表
前4章介绍的数据结构共同特点: ▲ 都属于线性数据结构; ▲ 每种数据结构中的数据元素,都作为原子数据, 不再进行分解; 本章讨论的两种数据结构:数组和广义表,其共 同特点是: ▲ 从逻辑结构上看它们,可看成是线性结构的一 种扩展; ▲ 数据元素本身也是一个数据结构;
4
第4页
(2) 二维数组的解释
二维数组中的每个元素都受两个 线性关系的约束,即行关系和列关系, 在每个关系中,每个元素aij都有且仅 有一个直接前趋,都有且仅有一个直 接后继。
aa … 00 01
《数据结构——用C语言描述(第二版)》第5章 数组和广义表
第五章 数组和广义表
在压缩存储时,矩阵中值相同的元素C可共享一个存储空间,元素 为零则可不必分配空间,而其余的元素有 n(n+1)/2个,因此三角矩阵 可用一维数组M[n×(n+1)/2+1]来存储,其中常数C放在数组的最后一 个下标变量中。
假设A和B矩阵分别用matrix型指针变量a和b表示,矩阵的转置可以 按以下进行:由于B的行是A的列,所以可按照b->data三元组表的次序在 a->data中找到相应的三元组进行转置,即可按a->data的列序转置,所得 到的转置矩阵B的三元组表b->data必定是按行优先存放的。因此,可以对 三元组表a->data从第一行起扫描,找到A的每一列中所有的非零元素,就 可以实现转置。
LOC ( aij ) =LOC ( a00) +(i×n+j) × c 同理可推导出以列为主序优先存储时数据元素a i j 的存储地址,其计算公式 为:
LOC( a i j ) =LOC( a00 ) +( j × n +i ) × c 对于三维数组Am×n×p而言,若以行为主序优先存储时,则其数据元 素aijk的存储地址可为: LOC ( a i j k) =LOC ( a000) +[ i × m×p +j ×p +k] × c 对于一般的二维数组A[c1…d1,c2…d2]而言,此处c1,c2的值不一定是 0,a i j 的地址为: LOC ( a i j ) =LOC ( a c 1 c 2 ) +[ ( i – c 1 )* ( d 2 – c 2 +1) +j – c 2 ] * c
数据结构第五章
5.3.1 特殊矩阵
是指非零元素或零元素的分布有一定规律的矩阵。
1、对称矩阵 在一个n阶方阵A中,若元素满足下述性质: aij = aji 0≦i,j≦n-1 则称A为对称矩阵。
对称矩阵中的元素关于主对角线对称,故只 要存储矩阵中上三角或下三角中的元素,这样, 能节约近一半的存储空间。
2013-7-25 第4章 18
5.3 矩阵的压缩存储
在科学与工程计算问题中,矩阵是一种常用 的数学对象,在高级语言编制程序时,常将 一个矩阵描述为一个二维数组。 当矩阵中的非零元素呈某种规律分布或者矩 阵中出现大量的零元素的情况下,会占用许 多单元去存储重复的非零元素或零元素,这 对高阶矩阵会造成极大的浪费。 为了节省存储空间,我们可以对这类矩阵进 行压缩存储:
5.2 数组的顺序表示和实现 由于计算机的内存结构是一维的, 因此用一维内存来表示多维数组,就必 须按某种次序将数组元素排成一列序列 ,然后将这个线性序列存放在存储器中 。 又由于对数组一般不做插入和删除 操作,也就是说,数组一旦建立,结构 中的元素个数和元素间的关系就不再发 生变化。因此,一般都是采用顺序存储 的方法来表示数组。
即为多个相同的非零元素只分配一个存储空间; 对零元素不分配空间。
课堂讨论: 1. 什么是压缩存储? 若多个数据元素的值都相同,则只分配一个元素值的 存储空间,且零元素不占存储空间。 2. 所有二维数组(矩阵)都能压缩吗? 未必,要看矩阵是否具备以上压缩条件。 3. 什么样的矩阵具备以上压缩条件? 一些特殊矩阵,如:对称矩阵,对角矩阵,三角矩阵, 稀疏矩阵等。 4. 什么叫稀疏矩阵? 矩阵中非零元素的个数较少(一般小于5%)
通常有两种顺序存储方式:
⑴行优先顺序——将数组元素按行排列,第i+1个行 向量紧接在第i个行向量后面。以二维数组为例,按 行优先顺序存储的线性序列为: a11,a12,…,a1n,a21,a22,…a2n,……,am1,am2,…,amn 在PASCAL、C语言中,数组就是按行优先顺序存 储的。 ⑵列优先顺序——将数组元素按列向量排列,第j+1 个列向量紧接在第j个列向量之后,A的m*n个元素按 列优先顺序存储的线性序列为: a11,a21,…,am1,a12,a22,…am2,……,an1,an2,…,anm 在FORTRAN语言中,数组就是按列优先顺序存储的。
数据结构之数组与广义表课件PPT课件
对称矩阵有n*n个元素,但只存储n*(n+1)/2 个元素即可. 若以行序为主序,把下三角中的 元素,存储在一个一维数组SA[n*(n+1)/2] 中, 则 A[i,j] 和SA[k] 的对应关系如下:
若 i>=j , 则A[i, j]在下三角中,A[i, j]之前共有 1+2+……+i+j = i*(i+1)/2+j 个元素,因此有
2
3 -1
3
1
-1
6
4
5
2
8
6
1
5
7
6
9
7 7 7
t: 1 3 -1
165 212 258 3 1 -1 634 679
➢ 基本思想:
把S转置成T,就是把S中的每一个三元组的 行号和列号(row 和col)交换,并存储在T 中。但是,这样的结果是按列优先存储的稀 疏矩阵T,所以,还必须重新排列三元组的 顺序。
3.稀疏矩阵的压缩存储
➢ 若一个m*n矩阵,有s个非0元素, 记 e=s/(m*n) e 称为稀疏因子。 当 e0.05时,则称为稀疏矩阵。
例: M=
0 2 -1 0 0 0 0 0000000 -1 0 0 0 0 4 0 0000000 0800000 5000000 0000090
➢ 在稀疏矩阵中,非0元素的排列无规律,所以不 能采用以前的压缩方法。
1. 一维数组的寻址公式
对于一维数组,若其第一个元素的首地
址为Loc(a0),下标为 i 的数组元素A[i]的地
址为Loc(ai),
a a 则 Loc( i) = Loc( 0) + k * i
( 0≤i≤n-1)
数组和广义表 数据结构
3.建立广义表的存储结构 假定广义表中的元素类型ElemType为chai类型,每个原子的值被限 定为英文字母。并假定广义表是一个表达式,其格式为:元素之间用一 个逗号分隔,表元素的起止符号分别为左、右圆括号,空表在其圆括号 内不包含任何字符。例如“(a,(b, c, d))”就是一个符合上述规定的广 义表格式。 建立广义表存储结构的算法同样是一个递归算法。该算法使用一个 具有广义表格式的字符串参数s,返回由它生成的广义表存储结构的头结 点指针h。在算法的执行过程中,需要从头到尾扫描s的每一个字符。当 碰到左括号时,表明它是一个表元素的开始,则应建立一个由h指向的表 结点,并用它的sublist域作为子表的表头指针进行递归调用,来建立子 表的存储结构;当碰到一个英文字母时,表明它是一个原子,则应建立 一个由h指向的原子结点;当碰到一个“)”字符时,表明它是一个空表, 则应置h为空。当建立了一个由h指向的结点后,接着碰到逗号字符时, 表明存在后继结点,需要建立当前结点(即由h指向的结点)的后继表; 当碰到右括号或分号字符时,表明当前所处理的表已结束,应该置当前 结点的link域为空。 4.输出广义表 5.广义表的复制
广义表的转换过程
为了使子表和原子两类结点既能在形式上保持一致,又能进
行区别,可采用如下结构形式:
其中,tag域为标志字段,用于区分两类结点。sublist或data
域由tag决定。若tag=0,表示该结点为原子结点,则第二个 域为data,存放相应原子元素的信息;若tag=l,表示该结点 为表结点,则第二个域为sublist,存放相应子表第一个元素 对应结点的地址。link域存放与本元素同一层的下一个元素所 在结点的地址,当本元素是所在层的最后一个元素时,link域 为NULL。 例:前面的广义表C的存储结构如下图所示(很多《数据结构 公教科书上称之为带表头结点的广义表的链表存储结构
第5章 数组和广义表
第五章数组和广义表讲课提要【主要内容】1.多维数组的顺序存储结构2.特殊矩阵的压缩存储3.广义表的定义及其与线性表的关系4.广义表的存储结构5.广义表运算实现中递归的应用【教学目标】1.掌握多维数组的顺序存储结构2.掌握特殊矩阵的压缩存储方法3.掌握广义表的定义及其与线性表的关系4.掌握广义表的存储结构5.了解广义表运算实现中递归的应用学习指导1.多维数组的顺序存储结构对于多维数组,有两种存储方式:一是以行为主序(或先行后列)的顺序存放,如BASIC、PASCAL、C等程序设计语言中用的是以行为主的顺序分配,即一行分配完了接着分配下一行。
另一种是以列为主序(先列后行)的顺序存放,如FORTRAN语言中,用的是以列为主序的分配顺序,即一列一列地分配。
以行为主序的分配规律是:最右边的下标先变化,即最右下标从小到大,循环一遍后,右边第二个下标再变,…,从右向左,最后是左下标。
以列为主序分配的规律是:最左边的下标先变化,即最左下标从小到大,循环一遍后,左边第二个下标再变,…,从左向右,最后是右下标。
不论按何种方式存储,只要确定了数组的首地址以及每个数组元素所占用的单元数,就可以将数组元素的存储地址表示为其下标的线性函数。
设有m×n二维数组A mn,以“以行为主序”的分配为例,按照元素的下标确定其地址的计算方法如下。
设数组的基址为LOC(a11),每个数组元素占据L个地址单元,计算a ij 的物理地址的函数为:LOC(a ij) = LOC(a11) + ( (i-1)*n + j-1 ) * L同理,对于三维数组A mnp,即m×n×p数组,对于数组元素a ijk其物理地址为:LOC(a ijk)=LOC(a111)+( ( i-1) *n*p+ (j-1)*p +k-1) )*L注意:在C语言中,数组中每一维的下界定义为0,则:LOC(a ij) = LOC(a00) + ( i*n + j ) * L【例4-1】二维数组A的每一个元素是由6个字符组成的串,其行下标i=0,1,…,8,列下标j=1,2,…,10。
大学数据结构课件--第5章 数组和广义表
a 32 a 33 a 34 0 0
a 43 a 44 a 45 0
a 54 a 55 a 56 a 65 a 66
5.3.2 稀疏矩阵
稀疏矩阵的存储:如何表示非零元素的位置信息 1. 三元组表:每个元素用一个三元组(i,j,v)来表示。 i j v
0 1 6 1 1 6 2 3 8 12 9
2
3 4 5 6 7 8
2
5.2 数组的顺序表示和实现
a00 a00 a10 a01 存储单元是一维结构,而数组是个多维结构 , …… …… 则用一组连续存储单元存放数组的数据元素就有 am-1,0 a0,n-1 个次序约定问题。 a01 a10
a11
……
a11
……
二维数组可有两种存储方式: am-1,1 a1,n-1
……
K=
i*n-i(i-1)/2+j-i n(n+1)/2
当 i≤j 当i>j
0 a11 ... a1n-1 ... ... ... ... 0 0 0 an-1n-1
当i ≤ j时,a[i][j]是非零元素, a[i][j]前面有i行,共有n+(n-1)+(n-2)+…(n-(i-1))
=i(n+[n-(i-1)])/2=i*n-i(i-1)/2个元素,a[i][j]前面有j列,共j-i个非零元素,
A m× n
( a10 a11 … a1,n-1 )
=
注:
( … … …… ) ( am-1,0 am-1,2 … am-1,n-1 ) ( ( ( (
① 数组中的元素都具有统一的类型; ② 数组元素的下标一般都具有固定的上界和下界,即数组一旦 被定义,它的维数和维界就不再发生改变; ③ 数组的基本操作简单:初始化、销毁、存取元素和修改元素值
数据结构(C)严蔚敏(数组与广义表)PPT课件
a00
Am×n
=
a10 ...
am-1,0
a01 a11 ...
am-1,1
a02 a12 ...
am-1,2
... a0,n-1
...
a1,n-1
... ...
... am-1,n-1
Data Structure
03.12.2020
Page 5
按行序为主序存放
0
1
n-1
Am×n
=
a00 a10 ...
a00
Am×n
=
a10 ...
am-1,0
a01 a11 ...
am-1,1
a02 a12 ...
am-1,2
... a0,n-1
...
a1,n-1
... ...
... am-1,n-1
列向量
a00
Am×n
=
a10 ...
am-1,0
a01 a11 ...
am-1,1
a02 a12 ...
初始条件:A 是 n 维数组,e 为元素变量,随后是 n 个下标值。 操作结果:若各下标不超界,则e赋值为所指定的A的元素值,并返回OK。
Assign(&A, e, index1, ..., indexn)
初始条件:A 是 n 维数组,e 为元素变量,随后是 n 个下标值。 操作结果:若下标不超界,则将 e 的值赋给A中指定下标的元素。
a00 a10 ……. am-1,1 a01 a11 …….. am-1,1 ………. a0,n-1 a1,n-1 …….. am-1 ,n-1
Page 7
按行序为主序存放
0
Am×n
数据结构实践-第5周 串数组和广义表(复习)
5.1 数组的定义
数组:按一定格式排列起来的 具有相同类型的数据元素的集合。
一维数组:若线性表中的数据元素为非结构的简单元素,
则称为一维数组。 一维数组的逻辑结构:线性结构。定长的线性表。 声明格式: 数据类型 变量名称[长度];
例:int num[5] = {0,1,2,3,4};
数据结构
第五周 串、数组和广义表
数据结构
第五周 串、数组和广义表
数据结构
第五周 串、数组和广义表
内容回顾1 1、 串的概念; 2、 串的存储结构; 3、 串的运算。
数据结构 4.1 串类型的定义 基本概念
第五周 串、数组和广义表
串(也称字符串):是由 0 个或多个字符组成的有限序列。 通常记为:s =― a1 a2 a3 … ai …an ‖ ( n≥0 )。 串的名 串的值 串的长度 字母、数字或其他字符
a00 a10 ……. am-1, 0 a01 a11 …….. am-1, 1 ………. a0, n-1 a1, n-1 …….. am-1, n-1
串的逻辑结构:和线性表极为相似。
区别:串的数据对象约定是字符集。 串的基本操作:和线性表有很大差别。 在线性表的基本操作中,大多以“单个元素” 作为操作对象; 在串的基本操作中,通常以“串的整体”作为 操作对象。例如:在串中查找某个子串、求 取一个子串、在串的某个位置上插入一个子 串以及删除一个子串等。
数据结构 以行序为主序存放:
第五周 串、数组和广义表 0 1
a00 a01 a00 a01 …….. a0, n-1 ……. a10 a11 …….. a1, n-1 a0, n-1 n -1 …………………. a10 n am-1, 0 am-1, 1 …….. am-1, n-1 a11 …….. 二维数组中任一元素 aij 的存储位置 a1, n-1 LOC(i, j) = LOC(0, 0) + (b2×i+j )×L ………. 基地址或基址 二维数组的映象函数 am-1, 0 am-1, 1 某个元素的地址就是它前面所有行 所占的单元加上它所在行前面所有列元 …….. m*n -1 素所占的单元数之和。 am-1, n-1
数据结构数组和广义表
数据结构05数组与广义表数组与广义表可以看做是线性表地扩展,即数组与广义表地数据元素本身也是一种数据结构。
5.1 数组地基本概念5.2 数组地存储结构5.3 矩阵地压缩存储5.4 广义表地基本概念数组是由相同类型地一组数据元素组成地一个有限序列。
其数据元素通常也称为数组元素。
数组地每个数据元素都有一个序号,称为下标。
可以通过数组下标访问数据元素。
数据元素受n(n≥1)个线性关系地约束,每个数据元素在n个线性关系地序号 i1,i2,…,in称为该数据元素地下标,并称该数组为n维数组。
如下图是一个m行,n列地二维数组A矩阵任何一个元素都有两个下标,一个为行号,另一个为列号。
如aij表示第i行j列地数据元素。
数组也是一种线性数据结构,它可以看成是线性表地一种扩充。
一维数组可以看作是一个线性表,二维数组可以看作数据元素是一维数组(或线性表)地线性表,其一行或一列就是一个一维数组地数据元素。
如上例地二维数组既可表示成一个行向量地线性表: A1=(a11,a12,···,a1n)A2=(a21,a22, ···,a2n)A=(A1,A2, ···,Am) ············Am=(am1,am2, ···,amn)也可表示成一个列向量地线性表:B1=(a11,a21,···,am1)B2=(a12,a22, ···,am2)A=(B1,B2, ···,Bm) ············Bn=(a1n,a2n, ···,amn)数组地每个数据元素都与一组唯一地下标值对应。
数据结构第五章 数组和广义表
5.3.1
特殊矩阵
1、对称矩阵 在一个n阶方阵A中,若元素满足下述性质: aij = aji 1≤i,j≤n 则称A为对称矩阵。 a11 1 5 1 3 7 a21 a 22 5 0 8 0 0 a31 a32 a33 1 8 9 2 6 ……………….. 3 0 2 5 1 an 1 a n 2 a n 3 …a n n 7 0 6 1 3
第5章
数组和广义表
5.1 数组的定义
5.2 数组的顺序表示和实现
5.3 矩阵的压缩存储
5.3.1 特殊矩阵
5.3.2 稀疏矩阵
5.4 广义表的定义
5.1 数组的定义
数组-----线性表的扩展 A =(a0,a1,a2,…,an-1)
a00 a10 ┇ Am×n= ai0 ┇ am-1,0 a01 … a0j … a11 … a1j … ┇ ai2 … aij … ┇ am-1,2 … am-1,j … a0,n-1 a1,n-1 ai,n-1 am-1,n-1 α0 α1 ┇ Am×n= α i ┇ α m-1
Assign( &A, e, index1, ..., indexn) 赋值操作 初始条件:A是n维数组,e为元素变量,随后是n个下标值。 操作结果:若下标不超界,则将e的值赋给所指定的A的元 素,并返回OK。 对于数组来说一旦维数确定了,每个元素的下标确定了, 那么整个数组就确定了,这样的一个数组结构除了能改变 某元素的值,其他的不能再改变。
5.2 数组的顺序表示和实现
数组类型特点: 1) 只有引用型操作,没有加工型操作; 2) 数组是多维的结构,而存储空间是一个一维的结构。 有两种顺序映象的方式。
有两种顺序映像方法: 1)以行序为主序(行优先,先行后列):先存储行号较小 的元素,行号相同者先存储列号较小的元素;
数据结构讲义第5章-数组和广义表
5.4 广义表
5)若广义表不空,则可分成表头和表尾,反之,一对表头和表尾 可唯一确定广义表 对非空广义表:称第一个元素为L的表头,其余元素组成的表称 为LS的表尾; B = (a,(b,c,d)) 表头:a 表尾 ((b,c,d)) 即 HEAD(B)=a, C = (e) D = (A,B,C,f ) 表头:e 表尾 ( ) TAIL(B)=((b,c,d)),
5.4 广义表
4)下面是一些广义表的例子; A = ( ) 空表,表长为0; B = (a,(b,c,d)) B的表长为2,两个元素分别为 a 和子表(b,c,d); C = (e) C中只有一个元素e,表长为1; D = (A,B,C,f ) D 的表长为4,它的前三个元素 A B C 广义表, 4 A,B,C , 第四个是单元素; E=( a ,E ) 递归表.
以二维数组为例:二维数组中的每个元素都受两个线性关 系的约束即行关系和列关系,在每个关系中,每个元素aij 都有且仅有一个直接前趋,都有且仅有一个直接后继. 在行关系中 aij直接前趋是 aij直接后继是 在列关系中 aij直接前趋是 aij直接后继是
a00 a01 a10 a11
a0 n-1 a1 n-1
a11 a21 ┇ a12 a22 ┇ ai2 ┇ … amj … amn … aij … ain … … a1j a2j … … a1n a2n β1 β2 ┇ βi ┇ βm
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第五章数组和广义表:习题习题一、选择题1.假设以行序为主序存储二维数组A[1..100,1..100],设每个数据元素占两个存储单元,基地址为10,则LOC(A[5,5])=( )。
A. 808B. 818C. 1010D. 10202.同一数组中的元素( )。
A. 长度可以不同B.不限C.类型相同 D. 长度不限3.二维数组A的元素都是6个字符组成的串,行下标i的范围从0到8,列下标j的范圈从1到10。
从供选择的答案中选出应填入下列关于数组存储叙述中( )内的正确答案。
(1)存放A至少需要( )个字节。
(2)A的第8列和第5行共占( )个字节。
(3)若A按行存放,元素A[8]【5]的起始地址与A按列存放时的元素( )的起始地址一致。
供选择的答案:(1)A. 90 B. 180 C. 240 D. 270(2) A. 108 B. 114 C. 54 D. 60(3)[8][5] B. A[3][10] [5][8] [O][9]4.数组与一般线性表的区别主要是( )。
A.存储方面B.元素类型方面C.逻辑结构方面D.不能进行插入和删除运算5.设二维数组A[1..m,1..n]按行存储在数组B[1..m×n]中,则二维数组元素A[i,j]在一维数组B中的下标为( )。
A. (i-l)×n+jB. (i-l)×n+j-lC.i×(j-l) D. j×m+i-l6.所谓稀疏矩阵指的是( )。
A.零元素个数较多的矩阵B.零元素个数占矩阵元素中总个数一半的矩阵C.零元素个数远远多于非零元素个数且分布没有规律的矩阵D.包含有零元素的矩阵7.对稀疏矩阵进行压缩存储的目的是( )。
A.便于进行矩阵运算B.便于输入和输出C.节省存储空间D. 降低运算的时间复杂度8.稀疏矩阵一般的压缩存储方法有两种,即( )。
A.二维数组和三维数组B.三元组和散列C.三元组和十字链表D.散列和十字链表9.有一个100×90的稀疏矩阵,非0元素有10个,设每个整型数占两字节,则用三元组表示该矩阵时,所需的字节数是( )。
A. 60B. 66 C.18000 D.3310. A[N,N]是对称矩阵,将下面三角(包括对角线)以行序存储到一维数组T[N(N+I)/2]中,则对任一上三角元素a[i][j]对应T[k]的下标k是( )。
A. i(i-l)/2+jB. j(j-l)/2+iC. i(j-i)/2+1D. j(i-l)/2+111.已知广义表L=((x,y,z),a,(u,t,w)),从L表中取出原子项t的运算是( )A. head(tail(tail(L)))B. tail(head(head(taiI(L))))C. head(tail(head(taiI(L))))D. head(tail(head(tail(tail(L)))))12.广义表A=(a,b,(c,d),(e,(f,g))),则下面式子的值为( )。
Head(TaiI(Head(TaiI(Tail(A)))))A.(g) B.(d)13.广义表((a,b,c,d))的表头是( ),表尾是( )。
B.( )C.(a,b,c,d)D.(b,c,d)14.设广义表L=((a,b,c)),则L的长度和深度分别为( )。
和1 和3 和2 和315.下面说法不正确的是( )。
A. 广义表的表头总是一个广义表B.广义表的表尾总是一个广义表C.广义表难以用顺序存储结构D.广义表可以是一个多层次的结构二、填空题1.数组的存储结构采用____存储方式。
2.二维数组A[10][20]每个元素占一个存储单元,并且A[0][O]的存储地址是200,若采用行序为主方式存储,则A[6][12]的地址是____ ,若采用列序为主方式存储,则A[6][12]的地址是____。
3.三维数组a[4][5][6](下标从0开始计,a有4×5×6个元素),每个元素的长度是2,则a[2][3][4]的地址是____。
(设a[0][0][0]的地址是1000,数据以行为主方式存储)4. n阶对称矩阵a满足a[i][j]=a[j][i],i,j=1..n,,用一维数组t存储时,t的长度为____,glist p;{ glist q,h,t,s;if (p==NULL) q=NULL;else{ if____{q= (glist)malloc( sizeof (gnode));q->tag=0;q->=p->; }elsef____;if______{ t=reverse (p->val. ptr. tp);s=t;while( s->val. ! =NULL)s=s->val .;s->val .ptr. tp=( glist) malloc( sizeof (gnode));s=s->val .; s->tag=l;s->val.=NULL;s-> }else{ q=( glist) malloc( sizeof( gnode));q->tag=l;q-> }}}return (q);}三、判断题1.数组不适合作为任何二叉树的存储结构。
( )2.稀疏矩阵压缩存储后,必会失去随机存取功能。
( )3.数组是同类型值的集合。
( )4.数组可看成线性结构的一种推广,因此与线性表一样,可以对它进行插入,删除等操作。
( )5.一个稀疏矩阵Am*n采用三元组形式表示,若把三元组中有关行下标与列下标的值互换,并把m和n的值互换,则就完成了Am*n的转置运算。
( )6.广义表的取表尾运算,其结果通常是个表,但有时也可是个单元素值。
( )7.若一个广义表的表头为空表,则此广义表亦为空表。
( )8.广义表中的元素或者是一个不可分割的原子,或者是一个非空的广义表。
( )9.所谓取广义表的表尾就是返回广义表中最后一个元素。
( )10.广义表的同级元素(直属于同一个表中的各元素)具有线性关系。
( )11. 一个广义表可以为其他广义表所共享。
( )四、简答题1.在以行序为主序的存储结构中,给出三维数组A2*3*4的地址计算公式(下标从0开始计数)。
2.数组A中,每个元素A嘶]的长度均为32个二进位,行下标从-1到9,列下标从1到11,从首地址s开始连续存放主存储器中,主存储器字长为16位。
求:(1)存放该数组所需多少单元(2)存放数组第4列所有元素至少需多少单元(3)数组按行存放时,元素A[7,4]的起始地址是多少(4)数组按列存放时,元素A[4,7]的起始地址是多少3.将数列1,2,3,…,n*n,依次按下列方式存放在二维数组A[1..n,1一n]中。
例如:n=5时,二维数组为4.画出下列广义表的链接存储结构,并求其深度。
((((),a,((b,c),(),d),(((e))))5.已知题图5-1为广义表的链接存储结构,写出该图表示的广义表。
题图5-16.设有广义表K1(K2(K5(a,K3(c,d,e)),K6(b,k)),K3,K4(K3,f)),要求:(1)指出K1的各个元素及元素的构成。
(2)计算表K1,K2,K3,K4,Ks,K6的长度和深度。
(3)画出K1的链表存储结构。
五、算法设计题1.对于二维整型数组A[m,n],分别编写相应函数实现如下功能:(1)求数组A4边元素之和。
(2)当m=n时分别求两条对角线上的元素之和,否则显示m≠n的信息。
2.编写子程序,将一维数组A[n*n](n<=10)中的元素按蛇形方阵存放在二维数组B[n] [n]中,即:B[0][0]=A[0];B[0][1]=A[1];B[1][0]= A[2];B[2][0]=A[3];B[1][1]=A[4];B[0][3]=A[6];依此类推,如图题5-2所示:3.编写一个函数将两个广义表合并成一个广义表。
合并是指元素的合并,如两个广义表((a,b),(c))与(a,(e,f))合并后的结果是((a,b),(c),a,(e,f第五章数组与广义表第5章数组与广义表一、选择题, A,B,B二、填空题1.顺序存储方式。
2. 313, 327。
3. 1166。
*(n+1)/2,i*(i+l)/2。
5.线性表。
6.由其余元素构成的子表。
7.深度。
8.(),(()),2,2。
9. head (head (tail(L))). 10. (i= =k) break, i+l, i-l, i!=k。
11. p->tag==0, h=p-> p->next!=NULL, q=t, reverse(h)。
三、判断题1.×2.×3.√ 4.× 5.×6.×7.×8.×9.× 10. √11. √四、简答题1. LOC(A[i][j][k]=LOC(A[0][0][0]+i*12+j*4+k.2.(1) 12l*32/16=242。
(2) 11*32/16=22(3) LOC(A[0][0])+(8*11+3)*32/16=LOC(A[0][0])+182.(4) LOC(A[0][0])+182。
3.程序如下所示:#define NMAX 10#include <stdio.h>main(){int i,j,n,k,m;int a [NMAX] [NMAX];scanf( "%d", &n);m=l;for (i=O; i<n; i++){ for (j=i*n,k=O; j<(i+1)*n; j++,k++)a[i][k]=m++;}for(i=O; i<n; i++){for(j=O;j<n;j++)printf ("%4d",a [i][j]);printf(¨\n");}}4.深度为4广义表的链接存储结构为:5.((x,(y)),((()),(),(z)))6.ki由k2, k3, k4构成k1k2 k3k4 k5 k6长度: 3 2 3 2 2 2深度: 4 3 1 2 2 l五、算法设计题1.(1)#define M 5#define N 7long sum side (int a[M] [N]) int equal(GListNode *ha, GListNode *hb);sublist;while(p!=NULL) data= =hb->val. data)return l;elsereturn O;else sublist;q=hb->val.sublist; sublist;r=h; //r指向前驱while (p!=NULL){r-p;p=p->link;}r->link=s;s->link=NULL; }。