降落伞中的数学问题
降落伞优化选择的整数线性规划模型
降落伞优化选择的整数线性规划模型摘要本文讨论了降落伞合理选择使费用最低的问题。
通过对问题的分析，最大化载重量，最小化选购降落伞费用。
以牛顿定律建立微分模型，以空投物资重量2000千克，每种降落伞最大载重量为约束条件建立整数线性规划模型。
通过分步优化，最后以整数规划来解决这一问题。
首先，找出数据之间的关系，运用物理学和整数线性规划建立模型，并运用MATLABR软件描点作图进行数据拟合的方法,得出载重为300kg，半径为3米的降落伞从500米高空下降时的运动曲线，发现降落伞后期趋于做匀速直线运动.当降落伞作匀速直线运动时，求出空气阻力系数为2.959,落地速度为17.5794.在求出每种降落伞最大载重量，并通过隔离载重物体并进行受力分析，求出相应半径降落伞绳索长度,进而算出每种半径的降落伞的绳索费。
最后，根据每种降落伞的总成本关系把问题转化为整数线性规划问题，用LINGO解得到要购买半径为3m的降落伞数量为6把时总费用最少，总费用为4932元。
本文主要研究了降落伞优化选择问题。
主要优点是：本文通过建立优化选择的整数线性规划模型求解，思路清晰，并大量运用计算机运算使计算误差减少，最终使得降落伞的选择最优;另一方面,本文所建的模型简单合理,具有较强的推广意义。
主要缺点：在建立模型时，忽略了降落伞在实际应用中，会受到天气、风等一些自然因素的影响，使得模型与实际有些误差；本模型未考虑降落伞打开时间，将其假设成在下降时伞就已经打开；虽然大量运用计算机运算，但其中还是有不可避免的误差。
关键词: 数据拟合；单目标优化；微分方程；整数线性规划.一、问题的提出：为向灾区空投救灾物资共2000kg，需选购一些降落伞。
已知空投高度为500m，要求降落伞落地时的速度不能超过20m/s。
降落伞面为半径r的半球面，用每根长l共16根绳索连接着载重m，示意图如图1。
图1每个降落伞的价格由3部分组成。
伞面价格由半径r决定（见表1）；绳索每米为4元，其他费用200元。
降落伞下落模型
分
•
析
我们主要关心什么呢？是跳伞者的落 地速度和在空中的停留时间。因此我们 首先要考虑跳伞者的降落速度，它是时间 的函数。跳伞者（包括降落伞，下同）在 降落过程中主要受到重力和空气阻力的作 用以及气流运动的影响，一般所受到的空 气阻力与降落速度成正比。因为我们主要 关心一般情况下降落速度的垂直分量变化 情况，可以忽略水平分量，不考虑气流运 动的影响，只考虑其作垂直降落运动。
• 跳伞者（包括降落伞）在降落过 程中只受到重力和空气阻力的作用，只 作垂直降落运动。
•
所受到的空气阻力的大小与降落速率成
正比，比例系数是与时间无关的常数，
设为k。
• 张伞时刻为t=0，此时降落速率为v0。
模型的建立
设跳伞者（包括降落伞）的质量为 m 重力加速度为 g ，降落速度为 v
由Newton力学第二定律，可得：
速度约6.0000076米/秒，已非常接近6米/秒 的速度。所以，一个经过一定训练的跳伞者， 若从离地面8000米的高空跳伞，即使离地面 只有几百米时才张开伞，也能安全着地，而 这和刚跳落时就张伞相比，空中滞留时间将 大大减少。
进一步的考虑
上述模型可根据需要作进一步的 改进。比如，因为空气的稀薄程度与 海拔高度有关，因此 k 的大小也与海拔 高度 h有一定关系，可认为 k k (h ) ， 此时可转而考虑降落速度 v与 h 的关系。 设 h h0 时开始张伞，此时速度为 v ，
模型解的分析和应用
mg 因为 tlim v (t ) k
，随着时间的增大，降落速度 v(t )
将很快趋于常值
mg k
。如果从张伞到
落地有足够的时间，那么落地时的降落 mg 速度约等于 vd k 。
降落伞选择的数学模型
降落伞选择的数学模型
降落伞选择的数学模型是一个用于确定合适的降落伞尺寸的数学模型。
此模型基于物体的重量、体积、下降速度等因素来计算需要的降落伞尺寸。
数学模型公式
根据相关研究和实验数据，我们可以使用下面的公式来计算降落伞的尺寸：
降落伞尺寸= (0.5 * 物体重量* 下降速度) / (空气密度* 降落伞开伞面积)
公式中的各个参数含义如下：
•物体重量：降落伞需要支撑的物体总重量，单位为千克。
•下降速度：物体从空中下降的速度，单位为米/秒。
•空气密度：当前环境中的空气密度，单位为千克/立方米。
•降落伞开伞面积：降落伞完全展开后的表面积，单位为平方米。
实际应用
降落伞选择的数学模型在航空、运动、救援等领域具有重要应用价值。
通过合理选择降落伞尺寸，可以确保物体在下降过程中获得自由落体状态下的最小加速度，同时确保降落过程的稳定和安全。
中班降落伞课程设计思路
中班降落伞课程设计思路一、课程目标知识目标：1. 学生能理解降落伞的基本原理，掌握降落伞的构成及各部分功能。
2. 学生能了解空气阻力和重力对降落伞下降速度的影响。
3. 学生能够运用基本的数学知识，如测量、比较和计算降落伞下降速度。
技能目标：1. 学生能够独立制作简单的降落伞，锻炼动手操作能力。
2. 学生能够通过观察、实验等方法，培养探究问题的能力。
3. 学生能够运用合作、沟通技巧，与团队成员共同完成降落伞的制作和测试。
情感态度价值观目标：1. 学生对科学探究产生兴趣，培养热爱科学的情感。
2. 学生在团队活动中，学会相互尊重、支持和鼓励，培养合作精神。
3. 学生通过实践活动，体验成功和失败，培养面对困难的勇气和自信。
分析课程性质、学生特点和教学要求：本课程为中班科学实践活动，结合学生年龄特点和认知水平，注重实践操作和合作探究。
学生好奇心强，喜欢动手操作，但注意力集中时间较短。
因此，课程设计要注重趣味性、实践性和互动性，激发学生学习兴趣，培养合作能力和探究精神。
二、教学内容1. 降落伞的原理与构造：- 介绍降落伞的工作原理，如空气阻力与重力平衡。
- 讲解降落伞的各部分名称及其功能，如伞面、伞绳、吊带等。
2. 影响降落伞下降速度的因素：- 探讨不同形状、大小和材质的降落伞对下降速度的影响。
- 引导学生了解空气阻力与降落伞下降速度的关系。
3. 制作降落伞：- 教授基本的制作方法，指导学生使用纸张、塑料袋等材料制作降落伞。
- 引导学生注意制作过程中的安全事项，如使用剪刀、胶水等工具。
4. 降落伞测试与数据分析：- 安排学生进行降落伞下降速度的测试，记录数据。
- 引导学生运用数学知识，对数据进行比较、分析和计算。
5. 教学内容的安排与进度：- 第一课时：降落伞原理与构造学习，讨论影响下降速度的因素。
- 第二课时：制作降落伞，进行初步测试，记录数据。
- 第三课时：分析测试数据，讨论降落伞优化的方法。
- 第四课时：根据优化方法，改进降落伞设计，进行新一轮测试。
数学建模-安全跳伞的研究
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2010年6月28日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：安全跳伞的研究摘要本文从建立跳伞安全的数学模型开始，从跳伞运动员在下落过程中各个时刻的速度和达到第一收尾速度的时刻出发，分别通过对这两个方面的深入研究从而制定出跳伞运动员打开降落伞的最佳时机，最后再综合考虑这两个主要因素，进一步深入并细化，从而求得最优解。
模块Ⅰ中，我们将焦点锁定运动的独立性上。
我们通过建立数学模型，并利用MATLAB 软件编程求得的v —t 图中可比较直观地了解到速度的变化特点。
我们可以发现发现跳伞运动员在空气中下落时，由于受到的摩擦力正比于速度v 的一次方或二次方，故当经过一段时间后，竖直方向所受的力会达到平衡，之后跳伞运动员的速度将通过一个极小值min v ，随后开始增加，逐渐趋于速度t v ，我们称之为第一收尾速度。
跳伞运动员必须等待这个速度极小值以减小开伞时的震动。
开伞后，经过一段时候后，竖直方向所受的力会达到第二次平衡，之后跳伞运动员的速度将通过另一个极小值，随后也会逐渐增加，直到趋于第二收尾速度。
牛顿运动定律之降落伞下落的规律
牛顿第三定律
解释了空气阻力对降落伞 下落的影响，指导设计更 合理的降落伞形状和结构。
THANKS
感谢观看
空气阻力
空气阻力越大，降落伞下落速度越慢。
降落伞质量
质量越大，降落伞下落速度越快。
形状和结构
降落伞的形状和结构对空气阻力有显著影响，从而影响下落速度。
牛顿运动定律在降落伞下落中的综合应用
01
02
03
牛顿第一定律
解释了降落伞在无外力作 用时保持静止或匀速直线 运动的原因。
牛顿第二定律
解释了降落伞下落加速度 与作用力、质量之间的关 系，指导设计更轻便、阻 力更小的降落伞。
03
牛顿第二定律：力与加速度的关系
定义与概念
01
牛顿第二定律：物体受到的力与它的加速度成正比，用公式表 示为F=ma，其中F代表物体受到的合外力，m代表物体的质量，
a代表物体的加速度。
02
牛顿第二定律是经典力学中的基本定律之一，它描述了力、质 量和加速度之间的基本关系，是物体运动规律的基础。
03
04
牛顿第三定律：作用与反作用定律
定义与概念
定义
作用力和反作用力大小相等、方向相 反、作用在同一条直线上。
概念
作用与反作用定律是牛顿运动定律中 的一个基本原理，它描述了物体间相 互作用的关系。
降落伞下落中的作用与反作用表现
01
降落伞受到重力的作用，同时产 生一个向上的反作用力，即空气 阻力。
02
牛顿第二定律适用于宏观低速的物体，即物体速度远小于 光速的情况。
降落伞下落中的力与加速度关系
降落伞下落过程中，受到重力和空气阻力的作用。重力方向向下，空气阻力方向向上。随着下落速度的增加，空气阻力逐渐 增大，直到空气阻力与重力平衡时，降落伞达到稳定下落状态。
军用装备的定点投放
编号专用页评阅编号：评阅记录：军用装备的定点投放摘要在现代信息化联合作战条件下，空投装备及物资是装备补给和后勤保障的重要方式。
本文主要研究了装备空投的安全因素，建立它们与装备安全的数学模型，运用物理学运动方程，目标函数的优化，电脑模拟，蒙特卡罗随机模拟等方法求解出保证装备安全的最正确降落伞选配方案以及装备降落过程的运行轨迹和降落点位置。
针对问题一，我们将整个降落伞的下降过程分为四个阶段：变加速下降，开伞，变减速下降，匀速下降。
分析各个阶段的物理学运动方程，并考虑安全降落的定解条件，最后得出各个阶段相关因素与装备安全着陆关系的数学模型。
针对问题二，根据降落伞完全撑开后的半径与装备安全的数学关系，并对系统和装备分别进行受力分析，得出伞绳最大承受力的过程应该为伞撑开的瞬间，即伞绳绷紧时刻。
通过动量守恒定律，求得各装备与其配置所需最小伞面积的关系以及伞绳的承载力。
针对问题三，我们引入安全系数λ，通过层次分析法得到三个因素影响安全度的权重系数分别为0.2803，0.1350和0.5842，即降落伞受到的空气阻力对安全着陆影响最大。
通过建立安全系数λ与伞的个数N的函数关系式，对其进行最优化处理，求得不同型号的物资所需的伞的个数与大小的最优解。
针对问题四，考虑实际情况风向、风力、气压、温度等因素，根据降落伞的运动学方程确定理论投放的地点。
结合各项影响因素对理论模型进行修正，通过比照实际与理论的差异求得降落的准确性，通过电脑模拟调整各类装备最正确的投放高度和时机，并得出装备降落过程的运行轨迹。
利用蒙特卡罗法随机模拟风向、风速，得出了装备落地的准确性程度。
关键词：装备空投层次分析法伞群效率运动学方程蒙特卡罗随机模拟一、问题重述在信息条件下多兵种的联合作战，战时的快速反应，是致胜的重要环节，特别是对于机械化部队的武器装备是胜利作战的重要保证。
实际中，必要时需将一些武器装备利用空投的方法及时投放到前沿阵地，使部队以最快的速度利用武器装备发挥战斗力。
降落伞数学建模
降落伞
为向灾区空投救灾物资共2000kg，需选购一些降落伞。
已知空投高度为500m，要求降落伞落地时的速度不能超过20m/s。
降落伞面为半径r的半球面，用每根长 L, 共16根绳索连接的载重m的物体位于球心正下方球面处，每个降落伞的
价格由三部分组成。
伞面费用C
1由伞的半径r决定，见表1；绳索费用C
2
由绳索
总长度及单价4元/米决定；固定费用C
3
为200元。
表1
降落伞在降落过程中受到重力作用外还受到的空气阻力，可以认为与降落速度和伞的受力面积的乘积成正比。
为了确定阻力系数，用半径r=3m、载重m=300kg 的降落伞从500m高度作降落试验，测得各时刻的高度，见表2。
表2
试根据以上条件确定降落伞的选购方案，即共需多少个，每个伞的半径多大（在表1中选择），在满足空投要求的条件下，使费用最低。
数学建模《降落伞的选购问题》(1)
降落伞的选购模型摘要本模型研究的是降落伞的选购方案问题，目的是在满足空投要求的条件下，使费用最少。
为了方便对降落伞进行受力分析，我们把降落伞和其负载的物资看做一个整体，忽略了伞和绳子的质量，并假设降落伞只受到竖直方向上空气阻力和重力的作用。
通过对降落伞在空中的受力情况的分析建立起了高度与时间的方程，然后以高度与时间的方程作为拟合曲线与题中给出的时间与高度的数据进行拟合，得出阻力系数k的值。
我们建立了速度与质量的方程，并证明其为严格增函数（证明过程见建模与求解）。
由于题中已限制降落伞的最大落地速度为20m/s，所以当速度为20m/s时，伞的承载量最大。
建立高度与时间，速度与时间的方程组，代入最大速度20m/s，高度500m,伞的半径（题中已给出可能选购的每种伞的半径），分别计算出每种伞的最大承载量。
最后运用LINGO软件进行线性规划求解得：x1=0,x2=0,x3=6,x4=0,x5=0.即购买半径为3m的降落伞6个时总费用最少为4932元。
关键字：线性规划、空气阻力系数、拟合一、问题的重述为向灾区空投救灾物资共2000kg，需选购一些降落伞。
已知空投高度为500m，要求降落伞落地时的速度不能超过20m/s。
降落伞面为半径r的半球面，用每根长 L, 共16根绳索连接的载重m的物体位于球心正下方球面处，每个降落伞的价格由三部分组成。
伞面费用C1由伞的半径r决定，见表1；绳索费用C 2由绳索总长度及单价4元/米决定；固定费用C3为200元。
表1降落伞在降落过程中受到重力作用外还受到的空气阻力，可以认为与降落速度和伞的受力面积的乘积成正比。
为了确定阻力系数，用半径r=3m、载重m=300kg 的降落伞从500m高度作降落试验，测得各时刻的高度，见表2。
表2（在表1中选择），在满足空投要求的条件下，使费用最低。
二、模型的假设1、假设空投物资的瞬时伞已打开。
2、空投物资的总数2000kg可以任意分割。
3、空气的阻力系数与除空气外的其它因素无关。
降落伞模型
降落伞模型数学建模大赛论文题目:降落伞在下降过程中安全性问题姓名1: 马颖涛学号 20100006 专业: 土木工程姓名2: 刘雷学号:20100209专业: 土木工程姓名3: 崔磊学号:20100241专业: 土木工程2012 年5月3日一.摘要: ....................................... 3 二.问题的提出 ................................... 4 三(问题的分析 .................................. 4 四.建模过程 (5)1模型假设: (5)2.定义符号说明: (5)3.模型建立 (5)4模型求解: ................................ 8 五.模型的评价与改进 .............................. 9 六.参考文献以及附录代码 (10)1摘要:“降落伞在下降过程中的安全问题”数学模型是通过研究人体的重力、伞的空气阻力(与受力面积成正比)、弹性绳的拉力之间的关系，建立人在竖直方向上的运动模型，进而给出运动方程。
通过查阅资料我们可得一般人落地2速度不得大于5m/s，空气阻力系数为2.9378，重力加速度9.8。
因此ms/ 通过数据模拟拟合最终的外出最优值。
首先考虑最简单的情况，即不考虑绳子的强度，忽略水平方向的风速影响，忽略绳子和伞衣的重量，把人和伞衣看成整体，运用物理学中力与运动的关系和微分方程给出速度和下落时间的微分关系，用matlab软件给出解析关系。
然后用该软件求出人体质量m和伞衣面积的对应关系，并用表格表示。
使不同的人可以根据自己的体重选择降落伞，也可以统计人的平均体重，确定降落伞的一般尺寸。
使人们根据自己的体重可以选择适合自己的降落伞。
计算过程中，把伞衣视为半圆柱面，32并且设定半圆柱面的长度和直径的关系。
伞衣面积。
但是，这种情Sd,,4 况只能粗略估计体重与伞衣面积的关系，实际中应考虑绳子的强度，即人和伞衣的运动不同步。
趣味数学故事一失之毫厘谬以千里
趣味数学故事一失之毫厘谬以千里失之毫厘，谬以千里1967年8月23日，苏联的联盟一号宇宙飞船在回到大气层时，突然发生了恶性事故减速降落伞无法打开。
苏联中央领导研究后决定：向全国实况转播这次事故。
当电视台的播音员用沉重的语调宣布，宇宙飞船在两小时后将坠毁，观众将目睹宇航员弗拉迪米;科马洛夫殉难的消息后，举国上下顿时被震撼了，人们都沉浸在巨大的悲痛之中。
在电视上，观众们看到了宇航员科马洛夫镇定自若的形象。
他面带微笑叮嘱女儿说：你学习时，要认真对待每一个小数点。
联盟一号今日发生的一切，就是因为地面检查时忽略了一个小数点即使是一个小数点的错误，也会导致永远无法弥补的悲壮告别。
古罗马的恺撒大帝有句名言：在战争中，重大事件常常就是小事所造成的后果。
换成我们中国的警句大概就是失之毫厘，谬以千里吧。
趣味数学故事二数字趣联数字趣联宋代大诗人苏东坡年轻时与几个学友进京考试.他们到达试院时为时已晚.考官说:我出一联，你们若对得上，我就让你们进考场.考官的上联是:一叶孤舟，坐了二三个学子，启用四桨五帆，经过六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟。
苏东坡对出的下联是:十年寒窗，进了九八家书院，抛却七情六欲，苦读五经四书，考了三番两次，今日必须要中.考官与苏东坡都将一至十这十个数字嵌入对联中，将读书人的艰辛与刻苦情景描述得淋漓尽致.趣味数学故事三数学天才高斯数学天才高斯高斯念小学的时候，有一次在教师教完加法后，因为教师想要休息，所以便出了一道题目要同学们算算看，题目是：1+2+3+.....+97+98+99+100=教师心里正想，这下子小朋友必须要算到下课了吧！正要借口出去时，却被高斯叫住了！！原先呀，高斯已经算出来了，小朋友你可明白他是如何算的吗？高斯告诉大家他是如何算出的：把1加至100与100加至1排成两排相加，也就是说：1+2+3+4+.....+96+97+98+99+100100+99+98+97+96+.....+4+3+2+1=101+101+101+.....+101+101+101+101共有一百个101相加，但算式重复了两次，所以把10100除以2便得到答案等于《5050》从此以后高斯小学的学习过程早已经超越了其它的同学，也所以奠定了他以后的数学基础，更让他成为数学天才！趣味数学故事四门打开了，进来的是一个年轻的小伙子。
数学建模 姓名： @@@ ### %%%降落伞的选择
降落伞的选择摘要本文研究的是降落伞的选择方案问题，意义在于满足空投要求的条件下，使伞的费用最小。
首先，我们先对降落伞和它的负载看作一个整体，并对整体进行受力分析，忽略伞和绳子的质量，而且假设降落伞只受到竖直方向的重力和空气阻力的作用。
通过牛顿运动定律以及对降落伞在空中的受力情况的分析得出了整体下落过程中的加速度，更进一步建立了位移（高度）与时间的()h t方程。
然后对题中给出的实验数据拟合k，得出阻力系数 3.0035k=。
由于题目中已经限制降落伞的最大落地速度为20/m s，所以当速度为20/m s时，伞的承重量最大。
建立速度、位移与时间的方程组，带入最大速度20/m s，高度500m，伞的半径(题中给出的五种不同规格的降落伞的半径)，分别计算出每种规格伞的最大承重量。
最后运用整型规划中的枚举法编程（见附录F）求解得10x=，20x=，36x=，40x=，50x=。
即购买半径为3m的降落伞6个时，最大承重量为6339.6883=2038.1298(kg)⨯，最少总费用为4929.2C=元。
关键词：受力分析拟合阻力系数整数规划1 问题重述为向灾区空投救灾物资，需选购一批降落伞。
每个降落伞的价格由伞面费用，绳索费用，固定费用三部分组成。
已知空投高度500m ,要求降落伞落地时的速度不能超过给定的速度20/m s ，而降落伞下落的速度又与受到的空气阻力和伞的面积有关，为了确定阻力系数，用半径3r m =,载重300m kg =的降落伞从500m 高度作降落试验，测得各时刻t 的高度x （见附录F ），因此在保证物资能够安全降落的同时需要尽可能经济的选择伞的数量和规格，使费用达到最小。
2 问题的假设和符号说明2.1 问题的假设1 降落伞下落时不受天气因素影响2 假设物资在离开飞机的瞬间就将降落伞打开3 假设降落伞只受到竖直方向上的空气阻力作用4 假设该地区的重力加速度为210/g m s =5 物资可以根据要求拆分为多块用不同规格降落伞空投6 降落伞和绳索的质量可以忽略不计7 假设降落伞落地时的速度为20/m s 2.2 符号说明k ：空气阻力系数 f ：空气阻力g ：重力加速度2(10m )si M ：(1,25)i =……每种降落伞的最大载重量 S ：降落伞的面积 j r ：1,25j =（……）每种降落伞的半径 w L ：(1,25)w =……不同伞的绳索长度 e x ：e （=1,2 …5）每种降落伞需选的个数 1C ：每个降落伞的第一部分费用 2C ：每个降落伞的第二部分费用 3C ：每个降落伞的固定费用 a ：加速度b ：每种降落伞的单价3 问题分析为保证救灾物质安全运送到目的地，需选购一批符合规格的降落伞，同时使花费达到最省。
数学建模-降落伞的选择
降落伞的选择摘要本文讨论并确定了降落伞的最佳选购方案，使费用最低。
通过对问题的分析，以牛顿第二定律建立微分方程模型，通过以救灾物资2000kg，5种不同半径的降落伞的最大载重量为限制条件，建立优化模型。
通过优化模型最终解出最佳方案，以及最小费用。
继而我们继续讨论了在投放降落伞与救灾物资时，风速、偏角对降落伞下降时绳索拉直的影响。
在绳索拉直的情况下，我们才能确保救灾物资能在已有的约束条件下到达目的地。
所以最后我们通过数据的拟合，找出了最适合投放降落伞的风速及偏角范围，以此来增加救灾物资到达灾区的可靠性。
首先，我们要确定阻力系数。
通过对表二的数据分析，以牛顿第二定律建立微分方程模型，运用matlab插点作图进行数据拟合，得到半径为3m，载重为500kg 的降落伞从500m高度下落的运动曲线，发现物体在运动后期做了直线运动，通过对图形的分析得出了阻力系数2.959,.落地速度为17.5794m/s.其次，我们要确定不同半径的降落伞的最大载重。
通过对表一的数据分析，以牛顿第二定律建立微分方程模型，通过以空投高度为500m，以降落伞落地的速度不能超过20m/s为约束条件，代入阻力系数及相关数据求的每种半径下的降落伞最大载重。
运用优化模型的解题方法，我们得出最低费用为4932元，降落伞的最佳选购方案为半径为3m的降落伞数量为6个，其他半径的降落伞不予选购。
最后，我们根据查找数据，得到风速、偏角与降落伞下降时绳索拉直的关系，得到相关图片，然后进行拟合得到，从而在已选条件下，选择降落伞最好的投放地点（该地点要符合风速、偏角对绳索拉直的最佳状态）。
关键字：降落伞的选择、拉直问题、微分方程、matlab、数据拟合问题重述为了向灾区空投救灾物资，需要选择不同类型的降落伞。
降落伞根据半径不同分为半径为2米、2.5米、3米、3.5米、4米五种型号，降落伞的造价由伞面费用，绳索费用和固定费用三部分组成。
每个降落伞均是半径为的球形，并且用长为l的16跟绳索连接重物，重物位于球心正下方的球面处，降落伞在下降过程中除了受到重力的影响外，还受到空气的阻力。
幼儿园小班数学教案降落伞
幼儿园小班数学教案降落伞一、引言幼儿园是培养孩子综合素质的重要阶段，而数学作为其中的一门核心学科，对幼儿的智力和思维能力的发展具有重要意义。
在小班数学教学中，教案是教师进行教学的重要指导工具，对于提供系统、有序的教学内容和方法起着关键作用。
本文围绕幼儿园小班数学教学，重点探讨了一种创新的教学方法——数学教案降落伞，旨在通过这种独特的方式，激发幼儿的学习兴趣和积极性，促进其数学能力的全面发展。
二、数学教案降落伞的概念及作用1. 数学教案降落伞的定义数学教案降落伞是一种集数学教学、游戏、体验为一体的创新教学方式。
它以教案作为载体，通过以“降落伞”为象征的方式，将教学内容和教学方法有机地结合起来，使幼儿在游戏中学习数学知识，提高思维能力。
2. 数学教案降落伞的作用数学教案降落伞在幼儿园小班数学教学中具有以下重要作用：(1) 激发学习兴趣：数学教案降落伞将教学内容变得生动有趣，通过游戏的形式让幼儿参与其中，激发他们对数学的兴趣，使学习变得更加主动和积极。
(2) 培养学习能力：数学教案降落伞不仅注重幼儿的知识点的学习，更注重培养他们的学习能力，如观察力、逻辑思维能力、问题解决能力等，从而提高他们综合的学习能力。
(3) 增强合作意识：数学教案降落伞适合小组合作学习，促进了幼儿之间的互动和合作。
通过小组合作，他们可以相互交流、共同解决问题，培养合作意识和团队精神。
三、数学教案降落伞的设计与实施1. 教案设计为了保证数学教案降落伞的有效实施，教师需要经过以下步骤进行教案设计：(1) 目标明确：确定教学目标，根据幼儿的年龄特点和学习需求，明确要达到的目标，以便为教案的编写提供具体的指导。
(2) 选择教学内容：根据教学目标和幼儿的实际情况，选择适合的教学内容。
内容选择要有层次，融入幼儿生活经验，能够引发幼儿兴趣。
(3) 设计教学活动：根据教学内容，设计与之相适应的教学活动，注重培养幼儿的观察力、思维能力和动手实践能力。
降落伞小班数学教案
降落伞小班数学教案课程名称：降落伞小班数学教案导言：数学是一门抽象而又实用的学科，对于学生的综合素质提升具有重要意义。
小班教学是一种重视个性化教育、注重学生参与和互动的教学模式。
为了激发学生对数学的兴趣和培养其数学思维能力，本教案将以“降落伞”为主题，通过一系列富有趣味性和挑战性的数学活动，引导学生在合作与竞争中探索数学的乐趣。
课程目标：1. 培养学生的数学思维能力，提高其解决问题的能力；2. 激发学生学习数学的兴趣，培养对数学的积极态度；3. 锻炼学生的合作与竞争意识，增强团队合作能力。
教学内容与活动：第一节：引入活动 - 设计降落伞1. 引导学生一起讨论降落伞的作用和结构，让学生了解降落伞的基本原理；2. 设计一个小型降落伞：学生分组，每组用给定的材料（纸、线、胶带等）设计一个能够成功降落的小型降落伞；3. 学生自主制作降落伞并互相展示，讨论设计的合理性并给予反馈。
第二节：数学建模 - 风力对降落伞的影响1. 学生穿越一个装有风机的走廊，感受风力的强弱；2. 引导学生思考：风力对降落伞有何影响？多强的风力可以使降落伞失效？请解释原因；3. 学生分小组进行讨论，提出自己的观点和理由；4. 学生通过实践、测量和观察，进行数学建模实验，探究风力对降落伞的具体影响。
第三节：数学游戏 - 计算降落速度1. 教师出示降落伞的面积和质量数据，要求学生计算降落伞的下降速度；2. 学生分组，利用给定的公式和数据计算；3. 学生互相核对答案，比较结果；4. 教师引导学生总结计算下降速度的方法和公式。
第四节：数学竞赛 - 垂直跳伞游戏1. 学生分组进行竞赛，每个小组选出一名代表；2. 每位代表在同一高度跳伞，并通过调整降落伞的面积和质量，尽快着陆；3. 通过比较各组代表的跳伞成绩，评选出本次比赛的冠军；4. 学生通过竞争，进一步加深对降落速度和数学计算的理解。
第五节：应用拓展 - 降落安全距离计算1. 引导学生思考，在实际生活中，降落伞的设计和使用还有哪些注意事项；2. 学生自主小组讨论，并选定一个具体情景进行应用拓展，如计算跳伞运动员的降落安全距离；3. 学生利用已学的知识和方法，计算安全距离，并对计算过程和结果进行讨论和调整；4. 各小组分享自己的计算结果和经验，进行总结与反思。
小班数学教案上降落伞
小班数学教案上降落伞教学目标：1.了解降落伞的原理和结构。
2.理解降落伞在空气中运动的力学原理。
3.学会计算降落伞的运动速度、重力和空气阻力。
4.发展学生的实验设计和科学探究能力。
教学重点：1.降落伞的原理与结构。
2.降落伞在空气中运动的力学原理。
3.降落伞运动速度、重力和空气阻力。
教学难点：1.理解降落伞运动的力学原理。
2.计算降落伞的运动速度和空气阻力。
教学方法：讲授与实验相结合的教学方法。
教材准备：1.降落伞实物模型。
2.实验仪器：测量仪器、定时器等。
教学过程：一、教师引入（5分钟）教师先出示一个降落伞，向学生提问：“大家都见过降落伞吧，它是怎么运作的呢？”引导学生思考，并鼓励他们提出自己的想法。
二、知识讲解（20分钟）1.介绍降落伞的原理和结构。
a.降落伞的原理是利用空气阻力，减缓下落速度，以达到安全着陆的目的。
b.降落伞结构：伞盖、伞串、伞带等部分。
2.降落伞在空气中的运动力学原理。
a.重力：是降落伞运动的驱动力，使其下落。
b.空气阻力：是降落伞运动的阻碍力，当降落伞下落速度逐渐增加时，空气阻力也逐渐增大，直到阻力等于重力时，降落伞达到稳定下落的时候。
三、实验设计（10分钟）1.学生组织实验，设计测量降落伞下落速度和空气阻力的实验。
2.学生用测量仪器等工具进行实验测量，并记录数据。
四、实验操作（30分钟）学生各自进行实验操作，测量降落伞的下落速度和空气阻力。
五、实验结果与分析（10分钟）学生根据实验数据进行计算和分析，得出降落伞的下落速度和空气阻力。
六、实验总结（10分钟）1.学生根据实验结果，总结降落伞运动的特点和原理。
2.学生分享实验过程中的问题和收获。
七、课堂延伸（10分钟）教师可以引导学生拓展思维，提出其他与空气阻力相关的问题，如风力的影响等。
教学反思：本次教学通过结合实验，使学生更加直观地理解了降落伞的运动原理和力学原理。
另外，通过实验设计和数据处理，培养了学生的实验操作能力和科学探究能力。
降落伞中的数学问题
降落伞中的数学问题降落伞的降落速度主要是两个方面决定，一是伞面面积大小和伞面张开角度，二是乘伞的人或物的质量。
有以下三种假设。
1、悬吊物重量、绳长、绳子数量、伞面材料相同，伞面大小不同的两个降落伞从同一高度同时释放，伞面大的降落伞下降得慢。
2、伞面大小、绳长、绳子数量，伞面材料相同，悬吊物重量不同的两个降落伞从同一高度同时释放，悬吊物重量轻的降落伞下降得慢。
3、悬吊物重量、伞面大小、绳长、绳子数量相同，伞面材料不同的两个降落伞从同一高度同时释放，伞面透气性差的降落伞下降速度慢。
降落伞的有很多种类,根据降落伞的用途和特点,把它概括为四大类：\x0d1．人用伞.供人员从空中返回地面使用的降落伞.包括各型伞兵伞、救生伞、运动伞.备份伞、空脱伞、训练伞、表演伞等.\x0d2．投物伞.空投各种物资的投物伞、航弹伞等.\x0d3．阻力伞.使用于各种飞机着陆刹车伞.\x0d4．特种用途伞.根据特种专业需要而设计的反尾旋伞、水下用伞、稳定伞、布雷伞等.\x0d以典型的圆形伞兵伞来看,主要包括以下部分：引导伞、伞衣套、伞衣、伞绳、背带系统、伞包和开伞部件.而所有的伞都至少要有伞衣和伞绳两个最主要的部分.\x0d影响其速度的主要原因是伞和空气的阻力,也就是伞衣的面积和系重的比利关系.同等系重条件下,伞衣面积越大,受到的空气阻力就越大,下落的速度就越小.\x0d同等伞衣面积的条件下,系重越小,导致降落伞下落的重力就越小,下落速度也会越慢.降落伞的下降速度大概如下：那么为什么水平风力增大时，降落伞落地时速度也越快：有风时落到地面时的速度可分成两部分的矢量叠加,一个是竖直向下由重力和空气阻力合力的加速度产生的速度,另一部分是水平方向的风速,因有风时落到地面时的速度可分成两部分的矢量叠加,一个是竖直向下由重力和空气阻力合力的加速度产生的速度,另一部分是水平方向的风速,因此总的速度是两者速度的平方再开根号.因此两个速度任意的速度变大,和速度都会变大!此总的速度是两者速度的平方再开根号.因此两个速度任意的速度变大,和速度都会变大!速度还得看你打开降落伞时你自由下落（先假设你不受空气阻力）时的速度，和打开降落伞后所受的重力与空气阻力的平衡力，如果两者大小相等，那么速度就等于你打开降落伞时的速度，也就是匀速运动；如果两者不等，那么你和降落伞得继续做会变速运动，具体是加速或者减速，得看两者大小，最后一定还是匀速吧。
降落伞和值谜
降落伞和值谜1. 介绍降落伞和值谜是一种经典的数学谜题，涉及到数学中的排列组合和概率计算。
这个谜题常常用于培养思维逻辑和数学推理能力，同时也能帮助我们理解概率的概念和应用。
2. 谜题描述假设有n个人参加一个降落伞训练课程，每个人都会从飞机上跳伞。
这些人会陆续跳下飞机，每个人都会随机选择一个时间点跳伞。
我们假设每个人独立地做出这个决定，而且每个人选择的时间点是完全随机的，没有任何规律可循。
现在，我们希望计算以下两个问题的概率：1.至少有两个人在同一时间点跳伞的概率是多少？2.至少有一个人独自跳伞的概率是多少？3. 解答3.1 至少有两个人在同一时间点跳伞的概率我们首先考虑只有两个人的情况。
假设第一个人选择时间点为t1，第二个人选择时间点为t2。
由于每个人的选择是完全随机的，所以t1和t2是独立的，且都是在0到1之间的随机数。
我们可以将t1和t2看作是一个单位正方形中的一个点，那么两个人选择的时间点在正方形中的位置是随机的。
我们可以通过计算正方形中两个人选择的时间点落在同一小区域的概率来得到答案。
这个概率可以通过计算两个小区域的面积之和来得到，即：P(两个人在同一时间点跳伞) = P(t1和t2在同一小区域) = 面积之和这里面积之和可以通过计算两个小区域的面积再相加来得到。
每个小区域的面积可以通过计算两个时间点的差值来得到，即：面积 = |t1 - t2|由于t1和t2是在0到1之间的随机数，所以它们的差值的取值范围也是在0到1之间。
因此，面积之和的取值范围也是在0到1之间。
对于n个人的情况，我们可以使用类似的方法来计算至少有两个人在同一时间点跳伞的概率。
我们可以将每个人选择的时间点看作是一个单位正方形中的一个点，然后计算所有小区域的面积之和。
3.2 至少有一个人独自跳伞的概率我们可以通过计算至少有一个人独自跳伞的概率的补集来得到答案。
即：P(至少有一个人独自跳伞) = 1 - P(所有人在同一时间点跳伞)我们可以使用之前计算至少有两个人在同一时间点跳伞的概率的方法来计算所有人在同一时间点跳伞的概率。
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降落伞中的数学问题
降落伞的降落速度主要是两个方面决定，一是伞面面积大小和伞面张开角度，二是乘伞的人或物的质量。
有以下三种假设。
1、悬吊物重量、绳长、绳子数量、伞面材料相同，伞面大小不同的两个降落伞从同一高度同时释放，伞面大的降落伞下降得慢。
2、伞面大小、绳长、绳子数量，伞面材料相同，悬吊物重量不同的两个降落伞从同一高度同时释放，悬吊物重量轻的降落伞下降得慢。
3、悬吊物重量、伞面大小、绳长、绳子数量相同，伞面材料不同的两个降落伞从同一高度同时释放，伞面透气性差的降落伞下降速度慢。
降落伞的有很多种类,根据降落伞的用途和特点,把它概括为四大类：\x0d1．人用伞.供人员从空中返回地
面使用的降落伞.包括各型伞兵伞、救生伞、运动伞.备份伞、空脱伞、训练伞、表演伞等.\x0d2．投物伞.空投各种物资的投物伞、航弹伞等.\x0d3．阻力伞.使用于各种飞机着陆刹车伞.\x0d4．特种用途伞.根据特种专业需要而设计的反尾旋伞、水下用伞、稳定伞、布雷伞等.\x0d以典型的圆形伞兵伞来看,主要包括以下部分：引导伞、伞衣套、伞衣、伞绳、背带系统、伞包和开伞部件.而所有的伞都至少要有伞衣和伞绳两个最主要的部分.\x0d影响其速度的主要原因是伞和空气的阻力,也就是伞衣的面积和系重的比利关系.同等系重条件下,伞衣面积越大,受到的空气阻力就越大,下落的速度就越小.\x0d同等伞衣面积的条件下,系重越小,导致降落伞下落的重力就越小,下落速度也会越慢.
降落伞的下降速度大概如下：
那么为什么水平风力增大时，降落伞落地时速度也越快：
有风时落到地面时的速度可分成两部分的矢量叠加,一个是竖直向下由重力和空气阻力合力的加速度产生的速度,另一部分是水平方向的风速,因有风时落到地面时的速度可分成两部分的矢量叠加,一个是竖直向下由重力和空气阻力合力的加速度产生的速度,另一部分是水平方向的风速,因此总的速度是两者速度的平方再开根号.因此两个速度任意的速度变大,和速度都会变大!
此总的速度是两者速度的平方再开根号.因此两个速度任意的速度变大,和速度都会变大!
速度还得看你打开降落伞时你自由下落（先假设你不受空气阻力）时的速度，和打开降落伞后所受的重力与空气阻力的平衡力，如果两者大小相等，那么速度就等于你打开降落伞时的速度，也就是匀速运动；如果两者不等，那么你和降落伞得继续做会变速运动，具体是加速或者减速，得看两者大小，最后一定还是匀速吧。
如果高度足够高：主要是重力下降的过程：第一阶段没打开伞包，G>F阻力，人加速下降
第二阶段：打开伞包，F阻力突然增加，F阻力大于G，开始减速
而阻力与速度有关，速度减小，阻力减少，当阻力减小到等于重力时，将匀速直线下落
假如阻力与速度成正比f＝kV此时有：mg=kV可得最后下落地面时的速度V＝mg/k。