分式的加减乘除乘方混合运算

（ 2）
? a +b ?2 ?? a - b ??
?
2a -2b 3a +3b
-
a2 a 2-b2
?
a． b
分式混合运算例题与练习
例2 计算：
（1）
? ??
m+2+
5? 2-m ??
?
2m-4 3-m
；
（2）
? x+2 ?? x2 -2x
-
x-1 ? x2 -4x+4 ??
?
x-4 ． x
分式混合运算例题与练习
（3）计算结果要化为最简分式．
3.用两种方法计算： ( 3x ? x )·x2 ? 4 . x?2 x?2 x
解：（按运算顺序）
原式
?
[3x ?x ? 2??
x2 ? 4
x ?x
x2
? ?
2?·] x
4
2? x
4
= 2x2 ? 8x· x2 ? 4
x2 ? 4
x
= 2x ? 8.
(利用乘法分配律)
15.2.2 分式的加减
第2课时
课件说明
? 学习目标： 1．理解分式混合运算的顺序． 2．会正确进行分式的混合运算． 3．体会类比方法在研究分式混合运算过程中的重要 价值．
? 学习重点： 分式的混合运算．
复习回顾
1、分式的加减
2、分式的乘除 3、分式的乘方
a? c ? a?c bb b
a ? c ? ad ? bc ? ad? bc b d bd bd bd
?? 1 a?2
= ……
2.解： x ? 3 ? ( 5 ? x ? 2) 2x? 4 x ? 2
? x ? 3 ? 5 ? ( x ? 2)( x ? 2)
2x ? 4
x? 2
? x? 3 ? x?2 2x ? 4 9? x2
?1 2(3 ? x)
3.
解：??
?
x2Hale Waihona Puke Baidu
x ?
?2 4x ?
4
?
x2
x ?
2
x
?? ?
?
?? ?
x
?
4 ?? x?
?
? ?? x
1 ?
2
?
x
1 ?
2
? ??
?
(
x
?
2 )( x ? x
2)
? 1 ?(x?2)(x?2) ? 1 ?(x?2)(x?2) (x?2) x (x?2) x
? x? 2? x?2? 4
x
xx
4.解：
（a
4a2 ? 8a ? 2）?（a ?
? 1）
解：（1）
? ??
m++2
5 2-m
? ??
?
2m-4 3-m
?
（? 2）+m（2）-m
? ?
2-m
+
5? 2-m??
?
（2 m）-2 3-m
=（3+m2）（-m3-m）?
（2 m-2） 3-m
= 4-m2+5 ? （2 m-2） 2-m 3-m
= ? （2 3+m）
= 9-m2 ? （2 m-2） 2-m 3-m
= x2 -4-x2 +x ? x （x x-2）2 x-4
= -4+x ? x （x x-2）2 x-4
=1. （x-2）2
分式混合运算例题与练习
通过对例 2的解答，同学们有何收获？ 对于带括号的分式混合运算： （1）将各分式的分子、分母分解因式后，再进行计算；
（2）注意处理好每一步运算中遇到的符号；
b（2 a-b）
= 4a （b a -b）
分式混合运算例题与练习
通过对例 1的解答，同学们有何收获？
对于不带括号的分式混合运算： （1）运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减； （2）计算结果要化为最简分式或整式．
练习1 计算：
（1）
? x ?2 ?? 2 y ??
?y 2x
-
x y2
?
2 y2 ； x
??a ?a
? ?
1 1
?
a a
?1?? ?1?
? 4a(a ? 2) ?
4a
(a ? 2)(a ? 1) (a ? 1)(a ? 1)
? 4a ? (a ? 1)(a ? 1)
(a ? 1)
4a
? a?1 仔细观察题目的结构特点，灵活运用
运算律，适当运用计算技巧，可简化
原式
?
3x·?x ? 2??x ?x ? 2?x
?
2??
x·?x ? 2??x ? ?x ? 2?x
2?
? 3?x ? 2?? ?x ? 2?
? 2x ? 8.
分式的混合运算：关键是要 正 确的使用相应的运算法则和运算顺 序；正确的使用运算律，尽量简化 运算过程； 结果必须化为 最简分式 。
混合运算的特点：是 整式运算、 因式分解、分式运算的综合运用 ， 综合性强 。
?? 1 a?2
1.解法二：
?? ?
a a2
? ?
2 2a
?
a2
a ?
?1 4a ?
?? ? 4?
4? a2 ?
a 2a
? a ? 2 ? a 2 ? 2a ? a ? 1 ? a 2 ? 2a a 2 ? 2a 4 ? a a 2 ? 4a ? 4 4 ? a
? a? 2? a?1? a 4? a a ? 2 4? a
2a b
?2 ??
?
1 a -b
-
a b
?
b 4
= 4a2 ? 1 - a ? 4
= 4a2-4（a a-b） b（2 a-b）
b2 a-b b b = 4a2 - 4a
= 4a 2 -4a 2 +4ab b（2 a-b）
b（2 a-b） b2
= 4ab
= 4a2 - 4（aa -b） b（2 a-b） b（2 a-b）
=-6-2m；
分式混合运算例题与练习
解：（2）
? x+2 ?? x2 -2x
-
x-1 ? x2-4x+4 ??
?
x-4 . x
=
? ??
x+2 - x-1 （x x-2） （x-2）2
? ??
?
x x-4
=
（? x+2）（x）-2
? ?
（x ）x-2 2
-
（x x-1）?
（x ）x-2
2
? ?
?
x x- 4
?? a ?a
? ?
1 1
?
a a
? ?
1 ?? 1?
1.解法一：
?? ?
a a2
? ?
2 2a
?
a2
a ?
?1 4a ?
?? ? 4?
4? a2 ?
a 2a
? a 2 ? 4 ? a (a ? 1) ? a 2 ? 2a
a(a ? 2)2
4? a
? a ? 4 ? a(a ? 2) a(a ? 2)2 4 ? a
a ? c ? ac b d bd
a ? c ? a ? d ? ad b d b c bc
( a )n ? a n ( n 为正整数 ),
b
bn
分式混合运算例题与练习
例1 计算：
? 2a ?2 ?? b ??
?
1 a-b
-
a b
?
b. 4
这道题的运算顺序是怎样的？
分式混合运算例题与练习
解：???
计算：
1.??
?
a
a
2
? ?
2 2a
?
a2
a ?
?1 4a ?
?? ? 4?
4? a2 ?
a 2a
2.
x? 3 2x ? 4
?
( x
5 ?
2
?
x
?
2)
3.
?? ?
x
2
x? 2 ? 4x ?
? 4
x2
x ?
2
x
?? ?
?
?? ?
x
?
4 ?? x?
4（. a
4a 2 ? 8a ? 2）?（a ?
1）?